数学简史
数学简史知识点总结归纳
数学简史知识点总结归纳1. 古代数学古代数学是从古埃及、古希腊、古印度和古中国等地区开始发展起来的。
在古埃及，人们利用几何学解决了土地测量的难题，同时古埃及人还发明了一些数学符号和计算方法。
古希腊的数学以几何学为主，数学家毕达哥拉斯提出了著名的毕达哥拉斯定理，创立了毕达哥拉斯学派。
古印度数学的发展与宗教信仰和日常生活密不可分，古印度数学家为了解决宗教仪式和天文观测问题，开创了代数、几何等数学概念。
古中国数学的发展主要体现在算术和几何方面，古代数学家刘徽撰写《九章算术》，成为中国古代数学的经典著作。
2. 中世纪数学中世纪数学是指从公元5世纪到15世纪的欧洲数学发展历程。
在这一时期，数学主要受到宗教和神学的影响，在天文学、几何学和代数学等方面取得了一些进展。
文艺复兴时期，数学得到了较大的发展，文艺复兴学者对古代数学知识进行了整理和研究，同时大航海时代的到来也促进了数学的发展，航海家和地图制作者需要对航海和天文进行精确的数学计算。
伽利略、开普勒等科学家的研究成果为数学的发展注入了新的活力。
3. 近代数学近代数学的发展可以追溯到17世纪的科学革命，牛顿和莱布尼兹的微积分学的发明是近代数学的里程碑。
微积分学为物理学和天文学等自然科学领域的发展提供了重要的数学工具，同时也推动了数学的发展。
18世纪，欧拉、拉普拉斯、拉格朗日等数学家对微积分学、分析学、代数学等领域进行了深入研究，为数学建立了新的理论体系。
19世纪，高斯、黎曼、阿贝尔等数学家的工作推动了代数、几何和数论等领域的发展，同时复数、矩阵、群论等数学概念的提出也为数学提供了新的发展方向。
4. 现代数学现代数学的发展可以追溯到20世纪初，20世纪是数学发展的黄金时期，数学家们对几何学、拓扑学、数论、逻辑学、概率论、统计学等各个领域进行了深入研究。
在这一时期，勒贝格、卡尔曼、冯·诺伊曼等数学家提出了测度论、控制论、算法等数学理论，为现代数学的建立和发展做出了重要贡献。
期末 数学史知识提要
《数学简史》知识提要1 数学史的意义及研究对象：数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的产生、发展及其规律的科学。
主要对象包括：重要数学成果、重大数学事件和重要数学人物，及其与社会、政治、经济和一般文化的联系。
2 数学文化的特点数学史在整个人类文明史上有着特殊地位，这是由数学的文化特点决定的。
数学文化特点有以下几个方面：（1）数学以抽象的形式，追求高度精确、可靠的知识。
（2）数学追求最大限度的一般性模式特别是一般性算法的倾向。
（3）数学是创造性活动的结果，追求艺术和美的特征。
3历史上对数学的认识：亚里斯多德：量的科学；笛卡儿：顺序与度量的科学；恩格斯：空间形式与数量关系；美国学者：关于模式的科学。
第二章古代希腊数学主题：论证数学的形成与发展1论证数学的开端：论证数学的鼻祖：泰勒斯（前625－前547）和毕达哥拉斯（前580－前500）。
（1）泰勒斯：发现了许多几何命题（圆被直径平分……）；开创了几何命题的逻辑论证；天文测量。
他的逸闻趣事具有很好的教育意义。
（2）毕达哥拉斯及其学派致力于哲学与数学的研究，提出了“万物皆数”是信念，推动了证明的逻辑信念的形成。
主要成果：发现毕达哥拉斯定理及其数组；几何定理的证明；正多边形（正五和正十边形）与正多面体作图；形数（把数看成形进行研究）；完全数（一个整数互为另一个的不包括自身的因数之和）；亲和数（两个整数互为另一个的因数（不包括自身）之和）；不可公度量（实质是证明了2是无理数）的发现。
（注：什么是“可公度量”？对于任何两条给定的线段，总能找到某第三线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。
这样的两条线段为“可公度量”，即有公共度量的度量单位。
这是古希腊毕达哥拉斯学派对世界任何量都能表示成两个整数比信念的反映。
）3亚历山大时期（全盛时期）主要代表人物：欧几里得、阿基米德和阿波罗里奥斯（1）欧几里得：主要代表作《原本》（又称为《几何原本》）。
他用公理化方法对当时的数学知识作了系统化、理论化的总结。
数学简史的数学知识简介
数学简史的数学知识简介Mathematical history dates back to ancient times when humans first began counting and measuring. 数学的历史可以追溯到古代，当时人类开始计数和测量。
One of the earliest mathematical civilizations was Ancient Egypt, where the Egyptians developed methods of arithmetic, geometry, and algebra to solve practical problems like building pyramids. 在古埃及，埃及人发展出了算术、几何和代数等方法，用来解决实际问题，比如建造金字塔。
In Ancient Greece, famous mathematicians like Pythagoras, Euclid, and Archimedes made significant contributions to the field of mathematics. 古希腊著名的数学家，如毕达哥拉斯、欧几里得和阿基米德，对数学领域作出了重大贡献。
During the Islamic Golden Age, mathematicians like Al-Khwarizmi and Al-Kindi helped spread mathematical knowledge across the Islamic world and beyond. 在伊斯兰文明的黄金时代，诸如阿尔-哈瓦里兹米和阿尔-昆迪等数学家帮助传播数学知识，影响了整个伊斯兰世界以及其他地区。
The Renaissance period in Europe saw a revival of mathematical studies, with scholars like Leonardo da Vinci and Johannes Kepler advancing the field of mathematics through their discoveries and inventions. 欧洲文艺复兴时期，莱昂纳多·达·芬奇和约翰内斯·开普勒等学者通过他们的发现和发明推动了数学领域的发展。
《数学简史》心得体会(优秀模板6篇)
《数学简史》心得体会（优秀模板6篇）《数学简史》心得体会第1篇读《数学简史》有感数学经历了历史的积淀，给我们的世界展现出来一个不一样的画卷，我看了一本书《数学简史》，书里讲的是数学的发展历史，并且对国内外的数学都进行了介绍。
我想在时间的慢慢长河里，这是多么传奇的历史啊!那么接下来我带大家走进我所见到的数学世界。
数学是有自己独特魅力的科学，《数学简史》一共有十四个大的章节，每一个章节都凝聚了数学的“理”性思维脉络，让我们清楚的领略数的价值和意义所在。
首先谈谈数学早期的萌芽，事物的发展总是一步一步慢慢向前的，数学当然也不例外。
早期的数学主要是介绍数与形概念的起源，美索不达米亚、古埃及和中国等早期数学的萌芽，不同的文明，数学的产生与演变也有很多区别和联系，数的概念产生于原始人的生活和生产，中国早期用结绳、刻划等方式计数，并产生抽象过程从“结绳”到“书契”;美索不达米亚则是由楔形文字对数学内容进行了记载，一是“表格课本”也就是古代的“应用数学”，二是“问题课本”也称“理论数学”;古埃及数学知识的象征是至今蔚为奇观的金字塔，金字塔大多呈正四棱锥形，据对最大的胡夫金字塔的测算，发现它基地是正方形，各边误差仅仅是1。
6厘米。
这些早期的数学象征物的出现，给数学带来了一个基本的框架，让我们更好的了解的数学的发展。
其次，我们不得不说的便是古希腊数学，数学的发展和我们历史发展的是有很大相似之处的，它们都会经历兴盛和衰落，古希腊数学从雅典开始到亚历山大时期达到了全盛，但是物盛极必衰，在亚历山大后期就逐渐衰落，在此期间，数学史出现了几位十分重要的人物，论证数学开创者泰勒斯，他是古希腊“七贤之首”，据记载泰勒斯是第一个将埃及人的几何学带回到希腊。
据说他本人发现了许多几何命题，并创立了对几何命题的逻辑推理，因此泰勒斯是论证数学发端第一位代表人物。
有关几何的研究还出现了不少学派，毕达哥拉斯学派、埃利亚学派、柏拉图学派和亚里士多德学派等，这些学派活跃了数学世界。
数学简史儿童版
《数学简史儿童版》小朋友们，今天咱们一起来探索一下神奇的数学世界的历史哟！比如说，很久很久以前，人们还不会数数呢。
我给大家讲个小故事，有个部落的人出去打猎，他们抓到了好多只兔子，但是不知道怎么数清楚。
后来呀，他们想到了用石头来代表兔子，抓到一只兔子就放一块石头，这样就知道有多少只兔子啦。
然后呢，慢慢地，人们学会了用手指头来数数。
比如说，一个手指头代表一个东西，十个手指头数完了，就再从头开始数。
曾经有个小朋友，他数自己的玩具，手指头不够用了，就急得哭了起来。
接着呀，人们发现这样数数太麻烦啦，就发明了数字。
一开始的数字可不是我们现在看到的这样哦，它们长得奇奇怪怪的。
比如说，在古埃及，人们用一些像小木棍一样的符号来表示数字。
再比如，在古代中国，人们用算筹来记数，算筹就是一些小棍子。
后来呀，数字变得越来越简单，越来越方便啦。
比如说，我们现在用的1、2、3 这些数字，就是经过很长时间才变成这样的。
还有哦，数学里还有很多有趣的东西，像几何图形。
比如说，三角形、圆形、正方形，这些图形在我们的生活中到处都能看到。
曾经有个小朋友用三角形和正方形搭了一个小房子，可漂亮啦。
最后呀，数学一直在不断地发展，变得越来越厉害，能帮助我们解决很多很多的问题。
小朋友们，是不是觉得数学的历史很有趣呀？《数学简史儿童版》小朋友们，咱们接着来看看数学简史。
首先呀，咱们来说说加法和减法。
很久很久以前，人们在交换东西的时候，就用到了加法和减法。
比如说，有个人有 3 个苹果，别人又给了他 2 个，他就知道一共有 5 个苹果啦，这就是加法。
然后呢，如果他吃了 1 个苹果，就剩下 4 个苹果，这就是减法。
接着呀，数学里还有乘法和除法。
曾经有个小朋友帮妈妈分苹果，妈妈说要把12 个苹果平均分给 3 个人，小朋友就用除法算出每个人能得到 4 个苹果。
再比如，乘法就是几个相同的数相加的简便算法。
比如说，3 个 5 相加，用乘法就是3×5 = 15 。
数学简史介绍
数学简史介绍数学作为一门古老而又重要的学科，其发展历史可以追溯到古代文明的起源。
数学简史记录了数学从最早的算术到现代的高等数学的发展过程，其内容涵盖了各个历史时期的重要数学发现和数学家的贡献。
古代数学的起源可以追溯到公元前3000年左右的古巴比伦和古埃及文明。
这些古代文明中的数学主要以解决实际问题为目的，例如土地测量、建筑工程、商业交易等。
古巴比伦人发明了一种复杂的计数系统，而古埃及人则在建筑和土地测量方面取得了重要的成就。
古希腊时期是数学发展的重要阶段。
在这一时期，数学开始从实际问题中抽象出来，成为一门独立的学科。
毕达哥拉斯学派是古希腊数学的重要代表，他们提出了许多重要的数学理论，如毕达哥拉斯定理和正弦定理。
欧几里德的《几何原本》则成为了古希腊数学的经典著作，其中包含了大量的几何学知识。
古印度和古中国也有着独特而重要的数学发展。
古印度数学家发明了零的概念，并在代数和三角学等领域做出了许多贡献。
古中国数学家在算术和代数方面也有着重要的成就，如《九章算术》和《孙子算经》等著作成为了中国古代数学的经典。
中世纪欧洲的数学发展相对较为缓慢，主要受到宗教和哲学思想的限制。
然而，在这一时期，阿拉伯数学家通过对古希腊和古印度数学的翻译和扩展，将这些数学知识传入欧洲。
其中，阿拉伯数学家阿尔-花拉子米提出了一种解二次方程的方法，被称为花拉子米公式。
文艺复兴时期是数学发展的重要转折点。
16世纪的意大利数学家费马和笛卡尔奠定了现代数学的基础，他们的工作对微积分和坐标几何的发展起到了重要的推动作用。
随后，牛顿和莱布尼兹分别独立发现了微积分学，这一学科成为了现代数学的核心。
18世纪和19世纪是数学发展的黄金时期。
欧拉、高斯、拉格朗日等数学家在代数、数论、几何和分析等领域取得了重要的成就。
这一时期的数学发现为现代数学的发展奠定了坚实的基础。
20世纪是数学发展的快速阶段，出现了许多重要的数学理论和方法。
例如，哥德尔的不完备性定理揭示了数学的局限性；图论、拓扑学和群论等新兴学科的出现拓展了数学的领域；计算机的发明和发展推动了计算数学的快速发展。
数学简史的主要内容
《数学简史》是一本由数学家亚历山大·克罗内克所著的书籍，它探讨了数学的发展历史 和重要的数学理论。以下是该书的主要内容概述：
1. 古代数学：介绍了古代文明中的数学发展，包括埃及、巴比伦、希腊、印度和中国等地 的数学成就。这些包括了基本的几何学、代数学和算术学。
2. 中世纪数学：探讨了中世纪欧洲数学的发展，特别是在伊斯兰世界和欧洲之间的交流中 产生的数学思想。这包括了阿拉伯数学家的贡献，如阿尔-花拉子米和伊本·海塔姆等人。
5. 现代数学：介绍了20世纪以来数学的最新发展，如群论、数学逻辑、数学物理学和数 学计算等领域。这些新的数学分支和方法为解决复杂问题提供了强大的工具。
Hale Waihona Puke 数学简史的主要内容《数学简史》通过对数学发展历史的综述，展示了数学的重要性和多样性，使读者了解到 数学对人类文明进步的巨大贡献，并激发了对数学的兴趣和探索欲望。
数学简史的主要内容
3. 近代数学：详细介绍了近代数学的重要突破，如代数学、解析几何学和微积分等。其中 包括了大数学家如笛卡尔、费马、牛顿和莱布尼茨等人的贡献。
4. 数学的分支：讨论了数学在不同领域的应用和发展，如数论、几何学、拓扑学、概率论 和统计学等。这些分支的发展使数学成为一门广泛应用于科学、工程和社会科学等领域的学 科。
(第三讲)数学简史
毕达哥拉斯学派
代表人物毕达哥拉斯 （约公元前560－前480 年），出生于小亚细亚的萨 摩斯岛，与中国的孔子（公 元前551－前479年）同时， 曾师从爱奥尼亚学派，年青 时曾游历埃及和巴比伦.
毕达哥拉斯发现了著名的“勾股定理”，据说， 毕达哥拉斯为了庆贺自己的业绩，杀了一百头牛， 也正是由于勾股定理的发现，导致无理数的发现， 由此产生了第一次数学危机。 毕达哥拉斯学派在对数学的发现中，不断追求 “美”的形式。他们认为日、月五星都是球形， 浮悬在太空中，这是最完美的立体，而圆是最完 美的平面图。就是曾被誉为“巧妙的比例”，并 染上各种各样瑰丽诡秘色彩的“黄金分割”也是 这个学派首先认识到的。
飞矢不动
飞行中的箭在任何一个确定的时刻只 能占据空间的一个特定的位置，因此，在 这一瞬间它就静止在这个位置上，于是所 谓运动，只是许多静止的总和。
运动场问题
芝诺本来可以进一步导出极限的思想， 但他却因此否认运动的真实性，说运动是感 官的错觉，而世界是静止的存在，这样他就 不会得到正确的结论了。
诡辩学派（智人学派）
柏拉图学派
柏拉图（约公元前427－前347年），出生于雅 典的显贵世家，曾师从毕达哥拉斯学派，哲学家苏 格拉底（公元前469－前399年）的学生。 柏拉图，是著名的唯心主义者。柏拉图认为精 神是第一性的，物质是第二性的； 他年轻时曾跟随希腊哲学家苏格拉底学习哲学， 受到逻辑思想影响，尔后成为雅典举世瞩目的大哲 学家。柏拉图从毕达哥拉斯学派吸收了许多数学观 点，并运用到自己的学说中，因此，柏拉图的哲学 提高了对数学科学的兴趣。他充分认识到数学对研 究哲学和宇宙的重要作用，并积极鼓励自己的朋友， 学生学习和研究数学。
诡辩学派的数学研究中心，是所谓的几何三 大难题：1、三等分任意角，2、倍立方──求作 一立方体，使其体积是已知立方体的二倍；3、 化圆为方─求作一正方形，使其面积等于已知圆。 这些问题的难处在于作图只许用直尺（没有 刻度的尺）和圆规两种工具。后来证明三大问题 都是不可能解决的。正因为不能用尺规来解决， 常常使人闯到新的数学领域中去。例如激发了圆 锥曲线等。
数学简史_完整版
数学简史_完整版数学，作为一门研究数量、结构、变化和空间等概念的学科，是人类文明的重要组成部分。
它不仅是一种工具，更是一种语言，一种思维方式。
数学的发展历程，如同一条源远流长的河流，承载着人类智慧的结晶，见证着人类文明的进步。
数学的起源可以追溯到古代，那时的人们为了解决生活中的实际问题，如测量土地、分配资源等，开始运用简单的数学概念。
在中国，最早的数学文献可以追溯到公元前一世纪的《九章算术》，它详细介绍了分数、比例、开方等基本数学概念，并解决了许多实际问题。
在古希腊，数学家毕达哥拉斯提出了勾股定理，这是数学史上第一个被广泛认可的定理。
在古印度，数学家阿耶波多提出了零的概念，并发展了十进制计数法。
随着文明的进步，数学逐渐成为一门独立的学科。
在17世纪，牛顿和莱布尼茨分别独立发明了微积分，这是数学史上的一次重大突破。
微积分的发明，使得人们能够更准确地描述和预测自然现象，从而推动了科学技术的快速发展。
在18世纪，欧拉提出了复数和欧拉公式，进一步丰富了数学的内涵。
19世纪是数学发展的黄金时代，数学家们开始研究抽象的数学概念，如群论、环论、域论等。
德国数学家高斯提出了代数基本定理，证明了每一个非零的复数多项式方程都有复数根。
法国数学家庞加莱提出了拓扑学，研究几何图形在连续变换下的不变性质。
英国数学家罗素提出了集合论，试图为数学提供一个坚实的基础。
20世纪以来，数学的发展更加迅速，计算机科学的兴起为数学提供了新的研究方向和应用领域。
数学家们开始研究复杂系统、混沌理论、分形几何等新兴领域。
同时，数学在经济学、生物学、物理学等领域的应用也越来越广泛。
例如，在经济学中，数学被用于建立模型和分析市场行为；在生物学中，数学被用于研究生物系统的动态变化；在物理学中，数学被用于描述和预测自然现象。
数学的发展历程充满了挑战和机遇。
它不仅需要数学家们不断探索和创新，更需要全社会的支持和参与。
让我们共同关注数学的发展，为人类的进步贡献自己的力量。
中国古代数学简史
中国古代数学简史
中国古代数学有着悠久的历史，其发展可以追溯到公元前11世纪左右。
以下是中国古代数学的一些重要时期和代表性成就的简史：
1.先秦时期（公元前11世纪- 公元前221年）：古代中国的数学起源可以追溯到商代和西周时期，其中包括《九章算术》中的一些基本数学概念。
这个时期的数学主要用于土地测量、日历制定和贸易。
2.战国时期（公元前475年- 公元前221年）：孙子算经（《孙子算经》）是这个时期的一部军事数学著作，介绍了一些简单的算术和几何问题。
3.秦汉时期（公元前221年- 公元220年）：《九章算术》是这个时期最重要的数学著作之一，包含了关于代数方程、几何、和商业应用的内容。
其中，《数书九章》的著者刘徽被认为是中国古代数学的杰出人物之一。
4.魏晋南北朝时期（220年- 589年）：南北朝时期，中国的数学继续发展。
刘徽的《九章算术注》对《九章算术》进行了评论和解释，并增加了一些新的数学知识。
5.隋唐时期（581年- 907年）：数学家王孝通编写了《数学九章》。
这部著作主要集中在几何和代数方程的解法上。
唐代数学家贾宪（贾思勰）编写了《开元正统经籍志》，在其中对数学著作进行了整理。
6.宋元明清时期（960年- 1644年）：宋代数学家秦九韶提出了
中国古代数学中的重要发现之一，即数学归纳法。
明代数学家祖冲之提出了“圆周率”的近似值，为圆周率的计算做出了一定贡献。
这是一个简要的概述，中国古代数学的发展涉及了很多学派和数学家，贡献了许多重要的成就。
需要注意的是，这个时期的数学发展并不是线性的，而是在不同朝代和地区之间有着交流和演变。
数学简史知识点总结
数学简史知识点总结数学作为一门学科，其起源可以追溯到古代文明时期。
在古代，数学是一种最古老的科学，它是人们在处理物质和社会生活中遇到的问题时产生的。
从最早的计数和计量开始，发展到代数、几何、分析等各个方面。
1. 埃及数学最早的数学发源地可以追溯到古埃及。
埃及人通过观测月亮的周期，建立了一些简单的数学知识，比如计算土地面积和建筑物的面积。
在古埃及，数学知识主要用于地产测量、商业计算等方面。
2. 美索不达米亚数学美索不达米亚人也是古代数学的重要贡献者。
他们发明了一种类似于现代计算机的工具——巴比伦卡片，用来记录商业交易和计算税收。
美索不达米亚人也研究了三角学、代数和几何等数学知识。
3. 希腊数学希腊数学是古代数学史上的巅峰之作。
希腊数学家毕达哥拉斯提出了著名的毕达哥拉斯定理，奠定了几何学的基础。
欧几里得在《几何原本》中系统地整理了希腊数学的成果，将数学系统化为公理化体系。
希腊数学为后世数学的发展奠定了坚实基础。
4. 印度数学古印度数学家在几何、代数、三角学等领域都有重要的成就。
比如，古印度人发明了一种基于十进制的计数系统，提出了零的概念。
他们还研究了分数、代数方程、无穷级数等数学问题。
5. 中国数学中国古代数学主要包括算术、代数、几何和天文学。
中国古代数学家在算术运算、代数方程、解析几何等方面都有独特的贡献。
中国人还发明了中国剩余定理、勾股定理等数学知识。
二、近代数学的发展17世纪以后，欧洲的数学开始迅速发展，形成了现代数学的基础。
近代数学的发展主要包括代数、几何、分析、概率论等领域。
1. 代数学代数学是数学中的一个主要分支，它研究代数方程和代数结构。
代数学的主要发展包括代数方程的求解、群论、环论、域论等方面。
2. 几何学几何学是数学的古老分支，它研究空间和图形的性质和变换规律。
近代几何学的主要发展包括解析几何、非欧几何、微分几何等领域。
3. 分析学分析学是数学中的一个重要分支，它研究函数、极限、微分、积分等概念及其应用。
数学简史介绍
数学简史介绍引言：数学作为一门古老而又神秘的学科，其历史可以追溯到古代文明的发展阶段。
在人类社会的进步中，数学不仅起到了解决实际问题的作用，还成为了一种抽象思维的工具。
本文将以数学简史为主题，介绍数学的发展历程和重要里程碑。
1. 古代数学：早期数学的发展主要集中在古代文明中，如古埃及、古希腊、古印度和古中国等。
在古埃及，人们开始使用基本的算术运算，解决土地测量和纳税等实际问题。
在古希腊，数学家毕达哥拉斯提出了著名的毕达哥拉斯定理，为几何学的发展奠定了基础。
古印度的数学家开发了零的概念，并进行了进一步的算术和代数研究。
古中国的数学家发展了九章算术，解决了大量实际问题。
2. 中世纪数学：在中世纪，数学的发展相对较为缓慢。
由于宗教的影响和教会对科学的控制，数学研究受到了限制。
然而，一些数学家仍然在这个时期做出了重要的贡献。
阿拉伯数学家在代数和几何学方面有着深入的研究，他们引入了阿拉伯数字和十进制系统，为数学的计算提供了更高效的方法。
此外，中世纪的欧洲数学家还发展了代数学和三角学等学科。
3. 文艺复兴时期数学：文艺复兴时期是数学发展的重要阶段。
在这个时期，数学家们开始重新研究古希腊的数学著作，并将其运用到实际问题中。
意大利数学家费马在数论领域做出了突出的贡献，他提出了费马定理，引起了许多数学家的兴趣和努力。
同时，数学的发展也推动了天文学和物理学等领域的进步。
4. 近代数学：近代数学的发展主要集中在17世纪和18世纪。
牛顿和莱布尼茨的微积分发明彻底改变了数学的面貌，成为了解决动力学和物理学问题的基础。
欧拉在解析几何学和数论方面做出了巨大的贡献，他的工作奠定了现代数学的基础。
高斯则在代数学和数论方面有着杰出的成就，他提出了高斯消元法和高斯曲线。
5. 现代数学：20世纪以后，数学进入了现代阶段，出现了许多新的学科和理论。
抽象代数、拓扑学、概率论、数学逻辑等学科相继兴起。
其中，哥德尔的不完备性定理和图灵的停机问题等成果引发了对数学基础和可计算性的深入思考。
数学简史
2.巴比伦文明：巴比伦位于美索不达米亚（今天的伊 拉克）东南部，在计数方法上采用了六十进制。采用 垂直向下的楔子和横卧向左的楔子，通过排列组合表 示所有的自然数。
0：3000多年前，古巴比伦就把它作为占位符使用， 最终印度人独自把它变成了一个数字。
普林顿322号：长12.7厘米，宽8.8厘米。上面记录了 毕达哥拉斯整数组，又叫整勾股数，如（3，4，5）。
埃及分数：从纸草书中发现，埃及人有一个重要而有 趣的特点，就是喜欢使用分数单位，即形如1/n的分数。
2/5=1/3+1/15 7/29=1/6+1/24+1/58+1/87+1/232
埃及分数属于数论的一个分支——不定方程（也称为 丢番图方程），它讨论的是下列方程的正整数解：
4/n=1/x1+1/x2+┈+1/Xk
数学的诞生是在人们从“2只 鸡蛋加3只鸡蛋等于5只鸡蛋， 2枚箭矢加3枚箭矢等于5枚箭 矢，等等“中抽”2+3=5“之 时
2.数基和进制
进制：把从1开始若干连续的数字作为基本数字，以 它们的组合来表示大于这些数字的数
十进制：人类最终普遍接受十进制，包括古埃及的象 形数字、古代中国的甲骨文数字和算筹数字、古希腊 的阿提卡数字、古印度的婆罗门数字。希腊哲学家亚 里士多德指出：“十进制被广泛采纳，只不过是由于 我们绝大多数人生来具有10个手指这样一个解剖学事 实。”
欧几里得《几何原本》是史上翻译、抄写及 出版次数最多的一本非宗教书籍。
阿》，用纯几何方法得 到2000年以后解析几何主要成果。 以上三人被合称为亚历山大前期三大数学家。
海伦公式：它是利用三角形的三条边的 边长直接求三角形面积的公式。相传这 个公式最早是由古希腊数学家阿基米德 得出的，而因为这个公式最早出现在海 伦的著作《测地术》中，所以被称为海 伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公 式，称三斜求积术。
数学简史手抄报内容少字
数学简史手抄报内容少字
隋朝大兴土木，客观上促进了数学的发展。
唐初王孝通撰《缉古算经》，主要是通过土木工程中计算土方、工程的分工与验收以及仓库和地窖计算等实际问题，讨论如何以几何方式建立三次多项式方程，发展了《九章算术》中的少广、勾股章中开方理论。
隋唐时期是中国封建官僚制度建立时期，随着科举制度与国子监制度的确立，数学教育有了长足的发展。
656年国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，由太史令李淳风等人编纂注释《算经十书》（包括《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《缉古算经》、《五曹算经》、《五经算术》和《缀术》，作为算学馆学生用的课本。
对保存古代数学经典起了重要的作用。
由于南北朝时期的一些重大天文发现在隋唐之交开始落实到历法编算中，使唐代历法中出现一些重要的数学成果。
公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式，这在数学史上是一项杰出的创造，唐代僧一行在其《大行历》中将其发展为不等间距二次内插公式。
唐朝后期，计算技术有了进一步的改进和普及，出现很多种实用算术书，对于乘除算法力求简捷。
28穿越千年的数学之旅：探寻史书中的数学宝藏
穿越千年的数学之旅：探寻史书中的数学宝藏当我们谈论数学时，很多人的第一反应可能是那些复杂的公式、枯燥的理论，或是永无止境的习题。
但其实，数学的世界远不止这些。
它是一门拥有几千年历史的学科，其中蕴含着无数智者的智慧与发现。
那么，如果你对数学背后的故事感兴趣，想要一探数学的千年奥秘，有哪些好书值得一读呢？今天，就让我们一起踏上这场穿越千年的数学之旅吧！一、《数学之书》——数学的百科全书如果你希望有一本书能带你全面了解数学的各个方面，那么《数学之书》绝对是你的不二之选。
这本书由美国数学家克利福德·皮寇弗撰写，其中涵盖了数学史、数学概念、数学应用等多个领域。
无论你是对数学有着浓厚兴趣的学生，还是希望了解数学在日常生活中的应用的成年人，这本书都能满足你的需求。
它就像一座数学的宝库，让你在其中自由穿梭，探索数学的无穷魅力。
二、《数学简史》——数学的时光隧道如果你对数学的历史感兴趣，想要了解数学从古至今的发展历程，那么《数学简史》将是你的最佳伴侣。
这本书以时间为主线，详细介绍了数学从古希腊时期到近现代的发展历程。
其中不仅包括了欧几里得、阿基米德等古代数学家的故事，还涉及了现代数学的重要分支和概念。
通过阅读这本书，你将仿佛穿越时空，与历史上的数学家们一同见证数学的辉煌历程。
三、《微积分的几何与物理》——微积分的美妙世界微积分作为数学的一个重要分支，对于很多人来说可能是个令人头疼的话题。
但如果你愿意深入了解它背后的几何与物理意义，那么《微积分的几何与物理》将为你打开一个新世界的大门。
这本书以直观、易懂的方式介绍了微积分的基本概念和应用，让你在轻松愉快的阅读中掌握这一强大工具。
无论你是理工科学生还是对数学感兴趣的普通人，这本书都能让你领略到微积分的独特魅力。
四、《费马大定理》——一个定理的传奇故事费马大定理无疑是数学史上的一个传奇。
这个看似简单的定理却困扰了数学家们长达三百多年之久，直到20世纪末才被证明。
讲解数学概念的书有哪些
讲解数学概念的书有哪些数学是一门广泛而深入的学科，涵盖了许多不同的概念和理论。
下面是一些讲解数学概念的书籍，这些书籍适合不同程度的读者，从初学者到专业数学家。
1.《数学简史》这本由埃兹拉·帕钱特（Ezra Pound）所著的书介绍了数学的发展历史，并提供了对数学概念的基本阐述。
它以易于理解的方式，描述了数学的起源和它在人类文明中的重要性。
这本书适合对数学有兴趣但尚未研究过的读者。
2.《数学之美》由吴军所著的《数学之美》通过讲解数学在科学、工程和技术领域的应用，向读者展示了数学的魅力和实用性。
该书以非技术性的语言阐述了数学的概念和原理，适合对数学感兴趣但缺乏背景知识的读者。
3.《数学思维的新方法》作者乔治·波里亚（George Pólya）是一位著名的数学家，这本书在数学问题解决方面提供了一种新的方法。
它涵盖了如何提出问题、制定计划、实施计划和回顾整个解决过程等方面的内容。
这本书适合任何对于数学思维和解决问题方法感兴趣的读者。
4.《数学之路》这本由斯蒂尔·舍恩博格（Stewart Shapiro）所编写的书以问答的形式介绍了数学的基本概念和理论，探讨了数学在哲学、科学和艺术中的角色。
它提供了对这些问题的深入理解，适合对哲学和数学关系感兴趣的读者。
5.《高等数学》这本教科书由许多作者合著，是大学本科课程中标准的高等数学教材。
它涵盖了微积分、线性代数、概率论等基本的数学概念和技巧。
这本书适合那些对于提高数学能力感兴趣或正在攻读数学相关专业的学生。
6.《选择1：判断与决策的科学》这本书是由美国数字科技公司好奇心公司创始人达尼尔·卡尼曼（Daniel Kahneman）所写，他获得了诺贝尔经济学奖，并将心理学与经济学相结合。
此书讨论了决策过程和判断的心理学，涉及到一些数学概念比如概率和统计学方法。
这本书适合对决策理论和心理学有兴趣的读者。
7.《数学大师》这本书由大卫·卢卡斯（David Lucas）所写，介绍了一些有奇异数学才能的人，包括数学家、计算机科学家和工程师。
读《数学简史》有感（精选7篇）
读《数学简史》有感读《数学简史》有感品味完一本名著后，相信大家都积累了属于自己的读书感悟，为此需要认真地写一写读后感了。
可能你现在毫无头绪吧，下面是小编整理的读《数学简史》有感（精选7篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。
读《数学简史》有感1在生活中，有许多的人都觉得数学很难。
它有着很多很多绕来绕去的公式。
有着许许多多连来连去的关系......这都让人很是“头疼”。
但当我读了《数学简史》这本书后，我发现，其实数学并没有那么难懂。
它也是从很简单的概念开始，然后再慢慢地延伸开来的。
在很久很久以前，原始人便有了数的概念。
在数量不多的食物或其他东西中间，增加几个或减少几个相同的东西，他们便能够分辨出这个东西的多和少。
慢慢地，当人类开始养羊或其他动物来维持生活，而不只是靠狩猎为生的时候，人们便懂得用新的方法来知道羊是不是一只没少，全都回来了。
早晨，当羊出去吃草的时候，每出去一只，便捡起一颗石头。
到了晚上，羊儿们都吃完草，活动完之后，回到羊圈里时，每进一只，便丢掉一颗石头。
每当石头都丢完了，便确信羊儿一只没少，都回来了。
早在有文字记载之前，猎人们便知道，当把两只箭和三只箭放在一起时，便有了五只箭。
后来就逐渐出现三种具有代表性的计数方式：石子计数、刻痕计数和结绳计数。
随着人类的进步，人们需要更多的东西来生活和推进人类的进步。
但如果还像以前那样一个一个的数，不免会觉得太麻烦、太费时间，这时，就需要拥有一种新的方法来计算。
那就是十进制。
我们现在通常用的是十进制。
也就是逢十进一，借一当十。
但在古代，人们有时却用的是十六进制，如一斤就等于十六两，半斤就等于八两。
当然，除了十六进制和十进制，还有其他的进制。
比如五进制、十二进制、二进制等。
二进制的应用则促进了电子计算机的发明。
你看，数学其实并不难，它只是从一个简单的数学概念开始，慢慢地发展，到后面的几何学......读《数学简史》有感2在许多人看来，数学就是枯燥无味的代名词，甚至，我在教数学之前也是秉持着这样的认知：数学意味着复杂的计算和没完没了的证明，以及如天书般的公式和符号。
《数学简史》心得体会感悟
《数学简史》心得体会感悟
《数学简史》是一本非常具有启发性的数学史著作，通过对历史上数学发展的整理和分析，让我更加深入理解了数学的本质和意义。
首先，阅读《数学简史》让我了解到数学并不仅仅是一门工具性的学科，它还是一门充满创造性和美感的学科。
在书中，作者详细讲述了古希腊数学的奥秘和中国古代数学的独特之处，让我明白了数学在不同文化背景下的发展和演变。
这让我从更宏观的角度审视数学，并意识到数学的普适性和时代性。
其次，通过《数学简史》我对数学的研究方法和思维方式有了更为清晰的认识。
书中提到了许多数学家的创新思维和方法，让我了解到数学研究并非只有“证明”这一种方式，还可以通过数学建模、推理和直觉等多种方式来解决问题。
这样的认识使我明白了数学的创造性和多样性，也激发了我在数学领域更加自由和独立思考的动力。
最后，阅读《数学简史》让我深感数学是一门需要坚持和耐心的学科。
在书中，作者提到了许多数学家对待数学研究的执着和坚持，让我深知数学并非一蹴而就的，而是需要持之以恒的学科。
这对我个人来说是一种鼓励和警示，让我更加明确以后学习数学的目标和态度。
总之，《数学简史》让我对数学有了更加深入的认识，它让我了解到数学是一门创造性的学科，它的研究方法多样且有趣，同时也需要坚持和耐心。
通过阅读这本书，我深化了对数学的理解和热爱，并希望能够继续深入研究和探索数学的奥秘。
数学的简介
数学的简介数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。
透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。
数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。
1、数学的由来：数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。
从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。
基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。
其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。
从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展。
但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态。
代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”。
可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学。
而数学作为一个研究“数”的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一。
几何学则是最早开始被人们研究的数学分支。
2、西方数学简史：数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展，而东西方文化也采用了不同的角度，欧洲文明发展出来几何学，而中国则发展出算术。
第一个被抽象化的概念大概是数字，其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破。
除了认知到如何去数实际物件的数量，史前的人类也了解如何去数抽象概念的数量，如时间——日、季节和年，算术（加减乘除）也自然而然地产生了。
更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统，如符木或于印加人使用的奇普。
历史上曾有过许多各异的记数系统。
古时，数学内的主要原理是为了研究天文，土地粮食作物的合理分配，税务和贸易等相关的计算。
数学也就是为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。
这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究。
数学简史中的好句好段摘抄
数学简史中的好句好段摘抄一、数学的起源与早期发展1. "数学的起源可以追溯到人类文明的最早时期，与人们的日常生活密切相关。
它起源于计数、测量和图形，而这些也是最早的数学活动。
"2. "在远古时代，数学伴随着人们对世界的探索和认识而逐渐发展。
它不仅仅是解决问题的一种工具，更是人类思维的一种表达方式。
"二、古希腊的数学成就1. "古希腊的数学成就是数学史上的一个里程碑。
从泰勒斯、毕达哥拉斯到欧几里得，他们不仅为数学理论的发展做出了卓越的贡献，更让数学成为了一种科学。
"2. "毕达哥拉斯学派提出了'万物皆数'的理念，认为数学是理解宇宙的关键。
而欧几里得则通过《几何原本》为几何学的发展奠定了坚实的基础。
"三、中世纪的数学发展1. "中世纪数学的发展与哲学、天文学和物理学等领域密不可分。
这一时期的数学家们开始系统地使用阿拉伯数字，并为算术和代数的发展做出了贡献。
"2. "中国的宋元时期是世界数学史上的重要阶段。
贾宪、秦九韶和杨辉等人的工作为世界数学的发展开辟了新的道路。
"四、文艺复兴时期的数学进步1. "文艺复兴时期，数学再次成为推动科学进步的重要力量。
达芬奇、伽利略和开普勒等人的工作不仅在艺术和科学领域取得了突破，更推动了数学的进一步发展。
"2. "这一时期的数学家们开始使用代数方法研究几何问题，为微积分的诞生奠定了基础。
"五、现代数学的诞生与演变1. "现代数学的诞生可以追溯到17世纪。
牛顿和莱布尼茨的工作使得微积分学成为了一门独立的学科，也开启了现代数学的大门。
"2. "随着19世纪的分析学、代数学和几何学的发展，现代数学的框架逐渐形成。
20世纪初，希尔伯特的形式主义和歌德尔的数理逻辑等思想进一步丰富了数学的内涵。
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数学简史发表时间：2006-11-9 10:30:561、概述数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
简单地说，就是研究数和形的科学。
由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。
在中国，最迟在商代，即已出现用十进制数字表示大数的方法；至秦汉之际，即已出现完满的十进位制。
在不晚于公元一世纪的《九章算术》中，已载了只有位值制才有可能进行的开平方、开立方的计算法则，并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法，还引入了负数概念。
刘徽在他注解的《九章算术》中，还提出过用十进制小数表示无理数平方根的奇零部分，但直至唐宋时期(欧洲则在16世纪斯蒂文以后)十进制小数才获通用。
在这本著作中，刘徽又用圆内接正多边形的周长逼近圆周长，成为后世求圆周率的一般方法。
虽然中国从来没有过无理数或实数的一般概念，但在实质上，那时中国已完成了实数系统的一切运算法则与方法，这不仅在应用上不可缺，也为数学初期教育所不可少。
至于继承了巴比伦、埃及、希腊文化的欧洲地区，则偏重于数的性质及这些性质间的逻辑关系的研究。
早在欧几里得的《几何原本》中，即有素数的概念和素数个数无穷及整数惟一分解等论断。
古希腊发现了有非分数的数，即现称的无理数。
16世纪以来，由于解高次方程又出现了复数。
在近代，数的概念更进一步抽象化，并依据数的不同运算规律，对一般的数系统进行了独立的理论探讨，形成数学中的若干不同分支。
开平方和开立方是解最简单的高次方程所必须用到的运算。
在《九章算术》中，已出现解某种特殊形式的二次方程。
发展至宋元时代，引进了“天元”(即未知数)的明确观念，出现了求高次方程数值解与求多至四个未知数的高次代数联立方程组的解的方法，通称为天元术与四元术。
与之相伴出现的多项式的表达、运算法则以及消去方法，已接近于近世的代数学。
在中国以外，九世纪阿拉伯的花拉米子的著作阐述了二次方程的解法，通常被视为代数学的鼻祖，其解法实质上与中国古代依赖于切割术的几何方法具有同一风格。
中国古代数学致力于方程的具体求解，而源于古希腊、埃及传统的欧洲数学则不同，一般致力于探究方程解的性质。
16世纪时，韦达以文字代替方程系数，引入了代数的符号演算。
对代数方程解的性质进行探讨，是从线性方程组引出的行列式、矩阵、线性空间、线性变换等概念与理论的出现；从代数方程导致复数、对称函数等概念的引入以至伽罗华理论与群论的创立。
而近代极为活跃的代数几何，则无非是高次联立代数方程组解所早在欧几里得的《几何原本》中，即有素数的概念和素数个数无穷及整数惟一分解等论断。
古希腊发现了有非分数的数，即现称的无理数。
16世纪以来，由于解高次方程又出现了复数。
在近代，数的概念更进一步抽象化，并依据数的不同运算规律，对一般的数系统进行了独立的理论探讨，形成数学中的若干不同分支。
开平方和开立方是解最简单的高次方程所必须用到的运算。
在《九章算术》中，已出现解某种特殊形式的二次方程。
发展至宋元时代，引进了“天元”(即未知数)的明确观念，出现了求高次方程数值解与求多至四个未知数的高次代数联立方程组的解的方法，通称为天元术与四元术。
与之相伴出现的多项式的表达、运算法则以及消去方法，已接近于近世的代数学。
在中国以外，九世纪阿拉伯的花拉米子的著作阐述了二次方程的解法，通常被视为代数学的鼻祖，其解法实质上与中国古代依赖于切割术的几何方法具有同一风格。
中国古代数学致力于方程的具体求解，而源于古希腊、埃及传统的欧洲数学则不同，一般致力于探究方程解的性质。
16世纪时，韦达以文字代替方程系数，引入了代数的符号演算。
对代数方程解的性质进行探讨，是从线性方程组引出的行列式、矩阵、线性空间、线性变换等概念与理论的出现；从代数方程导致复数、对称函数等概念的引入以至伽罗华理论与群论的创立。
而近代极为活跃的代数几何，则无非是高次联立代数方程组解所形的研究属于几何学的范畴。
古代民族都具有形的简单概念，并往往以图画来表示，而图形之所以成为数学对象是由于工具的制作与测量的要求所促成的。
规矩以作圆方，中国古代夏禹泊水时即已有规、矩、准、绳等测量工具。
《墨经》中对一系列的几何概念，有抽象概括，作出了科学的定义。
《周髀算经》与刘徽的《海岛算经》给出了用矩观测天地的一般方法与具体公式。
在《九章算术》及刘徽注解的《九章算术》中，除勾股定理外，还提出了若干一般原理以解决多种问题。
例如求任意多边形面积的出入相补原理；求多面体的体积的阳马鳖需的二比一原理(刘徽原理)；5世纪祖(日恒)提出的用以求曲形体积特别是球的体积的“幂势既同则积不容异”的原理；还有以内接正多边形逼近圆周长的极限方法(割圆术)。
但自五代(约10世纪)以后，中国在几何学方面的建树不多。
中国几何学以测量和计算面积、体积的量度为中心任务，而古希腊的传统则是重视形的性质与各种性质间的相互关系。
欧几里得的《几何原本》，建立了用定义、公理、定理、证明构成的演绎体系，成为近代数学公理化的楷模，影响遍及于整个数学的发展。
特别是平行公理的研究，导致了19 世纪非欧几何的产生。
欧洲自文艺复兴时期起通过对绘画的透视关系的研究，出现了射影几何。
18世纪，蒙日应用分析方法对形进行研究，开微分几何学的先河。
高斯的曲面论与黎曼的流形理论开创了脱离周围空间以形作为独立对象的研究方法；19世纪克莱因以群的观点对几何学进行统一处理。
此外，如康托尔的点集理论，扩大了形的范围；庞加莱创立了拓扑学，使形的连续性成为几何研究的对象。
这些都使几何学面目一新。
在现实世界中，数与形，如影之随形，难以分割。
中国的古代数学反映了这一客观实际，数与形从来就是相辅相成，并行发展的。
例如勾股测量提出了开平方的要求，而开平方、开立方的方法又奠基于几何图形的考虑。
二次、三次方程的产生，也大都来自几何与实际问题。
至宋元时代，由于天元概念与相当于多项式概念的引入，出现了几何代数化。
在天文与地理中的星表与地图的绘制，已用数来表示地点，不过并未发展到坐标几何的地步。
在欧洲，十四世纪奥尔斯姆的著作中已有关于经纬度与函数图形表示的萌芽。
十七世纪笛卡尔提出了系统的把几何事物用代数表示的方法及其应用。
在其启迪之下，经莱布尼茨、牛顿等的工作，发展成了现代形式的坐标制解析几何学，使数与形的统一更臻完美，不仅改变了几何证题过去遵循欧几里得几何的老方法，还引起了导数的产生，成为微积分学产生的根源。
这是数学史上的一件大事。
在十七世纪中，由于科学与技术上的要求促使数学家们研究运动与变化，包括量的变化与形的变换(如投影)，还产生了函数概念和无穷小分析即现在的微积分，使数学从此进入了一个研究变量的新时代。
十八世纪以来，以解析几何与微积分这两个有力工具的创立为契机，数学以空前的规模迅猛发展，出现了无数分支。
由于自然界的客观规律大多是以微分方程的形式表现的，所以微分方程的研究一开始就受到很大的重视。
微分几何基本上与微积分同时诞生，高斯与黎曼的工作又产生了现代的微分几何。
19、20世纪之交，庞加莱创立了拓扑学，开辟了对连续现象进行定性与整体研究的途径。
对客观世界中随机现象的分析，产生了概率论。
第二次世界大战军事上的需要，以及大工业与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、控制论、数理统计学等学科。
实际问题要求具体的数值解答，产生了计算数学。
选择最优途径的要求又产生了各种优化的理论、方法。
力学、物理学同数学的发展始终是互相影响互相促进的，特别是相对论与量子力学推动了微分几何与泛函分析的成长。
此外在19世纪还只用到一次方程的化学和几乎与数学无缘的生物学，都已要用到最前沿的一些数学知识。
十九世纪后期，出现了集合论，还进入了一个批判性的时代，由此推动了数理逻辑的形成与发展，也产生了把数学看作是一个整体的各种思潮和数学基础学派。
特别是1900年，德国数学家希尔伯特在第二届国际数学家大会上的关于当代数学重要问题的演讲，以及三十年代开拓的，以结构概念统观数学的法国布尔巴基学派的兴起，对二十世纪数学的发展产生了巨大、深远的影响，科学的数学化一语也开始为人们所乐道。
数学的外围向自然科学、工程技术甚至社会科学不断渗透扩大并从中吸取营养，出现了一些边缘数学。
数学本身的内部需要也孽生了不少新的理论与分支。
同时其核心部分也在不断巩固提高并有时作适当调整以适应外部需要。
总之，数学这棵大树茁壮成长，既枝叶繁茂又根深蒂固。
在数学的蓬勃发展过程中，数与形的概念不断扩大且日趋抽象化，以至于不再有任何原始计数与简单图形的踪影。
虽然如此，在新的数学分支中仍有着一些对象和运算关系借助于几何术语来表示。
如把函数看成是某种空间的一个点之类。
这种做法之所以行之有效，归根结底还是因为数学家们已经熟悉了那种简易的数学运算与图形关系，而后者又有着长期深厚的现实基础。
而且，即使是最原始的数字如1、2、3、4，以及几何形象如点与直线，也已经是经过人们高度抽象化了的概念。
因此如果把数与形作为广义的抽象概念来理解，则前面提到的把数学作为研究数与形的科学这一定义，对于现阶段的近代数学，也是适用的。
由于数学研究对象的数量关系与空间形式都来自现实世界，因而数学尽管在形式上具有高度的抽象性，而实质上总是扎根于现实世界的。
生活实践与技术需要始终是数学的真正源泉，反过来，数学对改造世界的实践又起着重要的、关键性的作用。
理论上的丰富提高与应用的广泛深入在数学史上始终是相伴相生，相互促进的。
但由于各民族各地区的客观条件不同，数学的具体发展过程是有差异的。
大体说来，古代中华民族以竹为筹，以筹运算，自然地导致十进位值制的产生。
计算方法的优越有助于对实际问题的具体解决。
由此发展起来的数学形成了一个以构造性、计算性、程序化与机械化为其特色，以从问题出发进而解决问题为主要目标的独特体系。
而在古希腊则着重思维，追求对宇宙的了解。
由此发展成以抽象了的数学概念与性质及其相互间的逻辑依存关系为研究对象的公理化演绎体系。
中国的数学体系在宋元时期达到高峰以后，陷于停顿且几至消失。
而在欧洲，经过文艺复兴、宗教革命、资产阶级革命等一系列的变革，导致了工业革命与技术革命。
机器的使用，不论中外都由来已久。
但在中国，则由于明初被帝王斥为奇技淫巧而受阻抑。
在欧洲，则由于工商业的发展与航海的刺激而得到发展，机器使人们从繁重的体力劳动中解放出来，并引导到理论力学和一般的运动和变化的科学研究。
当时的数学家都积极参与了这些变革以及相应数学问题的解决，产生了积极的效果。
解析几何与微积分的诞生，成为数学发展的一个转折点。
17世纪以来数学的飞跃，大体上可以看成是这些成果的延续与发展。
20世纪出现各种崭新的技术，产生了新的技术革命，特别是计算机的出现，使数学又面临一个新时代。
这一时代的特点之一就是部分脑力劳动的逐步机械化。