高二数学期末复习题(一)_2

高二数学期末复习题(一)本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

⒈若,a b R ∈，那么ba 11>成立的一个充分非必要条件是（ ） A ．a b > B ．()0ab a b ⋅-< C ．0a b << D ．a b < ⒉已知点(,2)(0)a a >到直线:30l x y -+=的距离为1,则a = ( )A.B. 2C.1D.+1 ⒊对于不重合的两直线m 、n 和平面α，下面命题中的真命题是（ ）A ．如果n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线，那么n ∥αB ．如果ααα与是异面直线，那么n n m n m ,,,⊄⊂相交C ．如果n m n m n m //,,//,共面，那么αα⊂D ．如果n m n m n m //,,//,//共面，那么αα⒋已知x 、y 满足约束条件22,022011y x y x y x x +⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥则的最小值是（ ）A ．5B ．25C ．1D ．5⒌已知111(,)P x y 是直线:(,)0l f x y =上的一点，222(,)P x y 是直线l 外的一点，则由方程1122(,)(,)(,)0f x y f x y f x y ++=表示的直线与直线l 的位置关系是 （ ） A ．互相重合 B ．互相平行 C ．互相垂直 D ．互相斜交⒍直线022:2)2(:22=--++-=y x y x C x k y l 与圆相切，则直线l 的一个方向量v =（ ）A ．（2，－2）B ．（1，1）C ．（－3，2）D ．（1，21） ⒎若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则称此曲线为双重对称曲线，下列四条曲线①1162522=+y x ②122=-y x ③2x y =④y=sinx 中，双重对称曲线的序号是( ) A ①②③ B ①②④ C ②③④ D ①③④⒏当a 为任意实数时，直线012)1(=++--a y x a 恒过定点P ，则过点P 的抛物线的标准 方程为( )A ．y x x y 342922=-=或 B ．y x x y 342922==或 C ．yx x y 342922-==或D ． y x x y 342922-=-=或⒐已知F 1、F 2为椭圆E 的左右两个焦点，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点，设P 为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率为e ，且||||21PF e PF =则e 的值为 （ ）A ．22B ．32-C ．33 D ．22-⒑设M 是具有以下性质的函数f （x ）的全体：对于任意s ＞0，t ＞0，都有()()()f s f t f s t +<+.给出函数EM GDCBA.12)(,log )(221-==x x f x x f 下列判断正确的是（ ）A ．M x f M x f ∈∈)(,)(21B ．M x f M x f ∉∈)(,)(21C ．M x f M x f ∈∉)(,)(21D ．M x f M x f ∉∉)(,)(21第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.⒒已知b a A l b a 213),21,4(),2,6(+--==），且与向量，（过点直线垂直，则直线l 的一般方程是 . ⒓在空间四边形ABCD 中，AC 和BD 为对角线，G 为△ABC 的重心，E 是BD 上一点，BE ＝3ED ，以｛AB ，AC ，AD｝为基底， 则GE＝ ．⒔以,y y ==为渐近线的双曲线的离心率为 ．⒕以曲线y 2=8x 上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是 .⒖．考察下列一组不等式：221212252533442233525252525252525252⋅+⋅>+⋅+⋅>+⋅+⋅>+ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知关于x 的不等式012)1(<+--x x k 的解集为空集，求实数k 的取值或取值范围.⒘（本小题满分12分）已知圆C ：()()224x a y b -+-=()0b >经过点()2,0A 及点()2,0A 关于直线40x y +-=的对称点A '，直线0kx y -+=与圆C 相切。

（1）求实数,,a b k ；（2）若实数,x y 满足约束条件401040x y ax ky kx by +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，且使目标函数z x my =+取最小值的最优解有无穷多个，求实数m 的值。

⒙（本小题满分12分）如图2，在长方体1,1,11111>==-AB AA AD D C B A ABCD 中，点E 在棱AB 上移动，小蚂蚁从点A 沿长方体的表面爬到点C 1，所爬的最短路程为22。

（1）求证：D 1E ⊥A 1D ；（2）求AB 的长度；⒚（本小题满分12分）无论m 为任何实数，直线m x y l +=:与双曲线)0(12:222>=-b b y x C 恒有公共点 （1）求双曲线C 的离心率e 的取值范围。

（2）若直线l 过双曲线C 的右焦点F ，与双曲线交于P ，Q 两点，并且满足51=，求双曲线C 的方程。

⒛（本小题满分13分）设函数,223,2)1(,)(2b c a af c bx ax x f >>-=++=且求证： （Ⅰ）4330-<<->a b a 且； （Ⅱ）函数)(x f 在区间（0，2）内至少有一个零点；（Ⅲ）设21,x x 是函数)(x f 的两个零点，则.457|,|221<≤x x21.（本小题满分13分）如图，圆O ：2216x y +=与x 轴交于A 、B 两点l 1、l 2是分别过A 、B 点的圆O 的切线，过此圆上的另一个点P （P 点是圆上任一不与A 、B 重合的点）作此圆的切线，分别交l 1、l 2于C 、D 点，且AD 、BC 两直线的交点为M. （Ⅰ）当P 点运动时，求动点M 的轨迹方程；（Ⅱ）判断是否存在点(,0)(0)Q a a >，使得Q 点到（I ）中轨迹上的点的最近距离为27？若存在，求出所有这样的点Q ；若不存在，请说明理由.参考答案一、DCCAB ABACC11.0932=--y x 12.1333AC AD + 13.215 ()0,,,0,>≠>+>+++n m b a b a b a b a b a m n n m n m n m16．解：原不等式即022)1(<--+-x k x k ，1°若1－k>0，即k<1时，原不等式等价于,0)2)(12(<----x kkx 若k<0，原不等式的解集是{212|<<--x kkx }; 若k=0，原不等式的解集为空集； 若0<k<1，原不等式的解集为{x |2<x <kk--12} 2°若1－k<0，即k>1时，原不等式等价于,0)2)(12(>----x kkx 此时恒有2>k k --12，所以原不等式的解集为{x |x <kk--12，或x >2}.故知当且仅当k=0时不等式的解集为空集，∴k=0.17. 解：（140a b +-=⎧（2）约束条件是由目标函数z x =行图中BC 12m m -=⇒=18.⑴证A 1D 19．（1）联立⎪⎩⎪⎨⎧=-+=)2(12)1(222by x m x y ， 得02)(22222=-+-b m x x b 0)(24)2(2222=+---b m mx x b 当22=b 时，0=m ，直线与双曲线无交点，矛盾2,22≠∴≠∴e b∵直线与双曲线恒有交点，0)2(81622≥-+=∆∴b m 恒成立222m b -≥∴∵m R e ∈∴≥2>e（2）)0,(c F ，则直线l 的方程c x y -=⎪⎩⎪⎨⎧=--=12222by x c x y 联立得022)2(222222=-++-b c b y cb y b⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=⋅--=+∴22222222212221b b c b y y b cb y y 51=2151y y =∴整理得：52)2(9222242b c b b b c -=-∵20b >222b c =-∴51)2(9222=-+∴b b 72=∴b 所求的双曲线方程为.17222=-y x 20．证明：（Ⅰ）2)1(ac b a f -=++= 0223=++∴c b a 又b c a 223>> 02,03<>∴b a 0,0<>∴b a 又2c=－3a －2b 由3a ＞2c ＞2b ∴3a ＞－3a －2b ＞2b ∵a ＞0 433-<<-∴a b （Ⅱ）∵f （0）=c ，f （2）=4a+2b+c=a －c①当c ＞0时，∵a ＞0，∴f （0）=c ＞0且02)1(<-=af ∴函数f （x ）在区间（0，1）内至少有一个零点 ②当c ≤0时，∵a ＞0 0)2(02)1(>-=<-=∴c a f af 且 ∴函数f （x ）在区间（1，2）内至少有一个零点. 综合①②得f （x ）在（0，2）内至少有一个零点 （Ⅲ）∵x 1，x 2是函数f （x ）的两个零点 则0,221=++c bx ax x x 是方程的两根 ∴a b a c x x a b x x --==-=+23,21212)2()23(4)(4)(||222122121++=----=-+=-∴ab a b a b x x x x x x 433-<<-a b 457||221<-≤∴x x 21．解：（I ）设P （x 0，y 0），M （x ，y ），则162020=+y x ，所以切线CD 的方程为x 0x+y 0y=16，注意到A （－4，0）、B （4，0）， 得C （－4，00)4(4y x +）和D （4，00)4(4y x -，则直线AD 的方程是y=002)4(4y x -(x +4)， 直线BC 的方程是y=－02)4(y x -(x －4)，由此解得交点M 的坐标为)2,(00y x ，代入,16416222020=+=+y x y x 得由于点P 与A 、B 都不重合，所以y ≠0即所求的轨迹方程是x 2+4y 2=16（y ≠0）.又解：连结并延长PM 交AB 于Q ，设|AC|=|CP|=a ，|BD|=|DP|=b,则baPD CP =||||， 因为CA//DB ，所以三角形CAM 与三角形BDM 是相似三角形，所以,||||||||,||||||||baPD CP MB CM b a DB CA MB CM ====所以故知PQ//DB ，而DB ⊥AB ，所以PQ ⊥AB ，因此，P 、M 、Q 三点的横坐标相等， 因为，||||||||||||,||||||||CD CP AB AQ DB MQ CD CP DB PM ===，所以|PM|=|MQ|，即M 点为PQ 的中点，设M （x ，y ），则P （x ，2y ），则点P 在圆x 2+y 2=16上，且P 点与A 、B 都不重合所求轨迹方程式是x 2+4y 2=16（y ≠0）； （II ）若存在，则距离min min 44444,03,33,4d x a a d a a d a ==-≤≤-≤≤<≤===>===其中则当即时解得当时则解得 即这样的点存在，且为).0,274()0,233(+和。