第16章 方程预测

第十六章方程预测本章描述了对一个单方程进行预测或计算拟合值的过程。

这里描述的技术是利用通过回归方法估计得到的方程来进行预测。

§16.1EViews中的方程预测为说明一个被估计方程的预测过程，我们从一个简单的例子开始。

假设我们有1947:01—1995:01年美国国内生产总值（GDP）、消费（CS）和投资（INV），这些数据包含在工作区间为1946:01—1995:4的工作文件（16_1）中。

我们运用1947:01—1995:01这段时期的数据，估计GDP对常数、CS和INV的回归，并用AR(1)修正残差序列相关，用该模型预测GDP。

估计得到的方程结果由方程对象eq_gdp给出：注意该估计样本的观测值做了调整，以解释该模型在推导AR(1)估计时一、如何进行预测为预测该方程的GDP，在方程的工具栏中按Forecast按钮，或选择Procss/ Forecast …。

这时会出现下表：我们应提供如下信息：1、序列名预测后的序列名将所要预测的因变量名填入编辑框中。

EViews默认了一个名字，但可以将它变为任意别的有效序列名。

这个名字应不同于因变量名，因为预测过程会覆盖已给定的序列值。

S.E.（Optional）如果需要，可以为该序列的预测标准差提供一个名字。

如果省略该项，预测标准误差将不被保存。

GARCH（Optional）对用ARCH估计的模型，还可以保存条件方差的预测值（GARCH项）。

见16章对GARCH估计的讨论。

2、预测方法可以在如下方法中进行选择：动态（Dynamic）—从预测样本的第一期开始计算多步预测。

静态（Static）—利用滞后因变量的实际值而不是预测值计算一步向前（one-step-ahead）预测的结果。

还可以做如下的选项：结构（Structural）—预测时EViews将忽略方程中的任何ARMA项。

若不选此项，在方程中有ARMA项时，动态与静态方法都会对残差进行预测。

但如果选择了Structural，所有预测都会忽略残差项而只对模型的结构部分进行预测。

样本区间（Sample range）—必须指定用来做预测的样本。

如果缺选，EViews将该样本置为工作文件样本。

如果指定的样本超出估计方程所使用的样本区间（估计样本），那么会使EViews产生样本外预测。

注意：需要提供样本外预测期间的解释变量值。

对静态预测，还必须提供滞后因变量的数值。

3、输出可以选择以图表或数值，或者二者同时的形式来观察预测值。

只有当预测样本中包含因变量的观测值时，才可以得到预测估计值。

假设在样本区间1947:01—1995:01间对eq_gdp进行动态预测。

预测值放在序列GDPFD中，EViews将会显示预测曲线和加减两个标准差的带状域以及预测的估计值。

注意：预测值被保存在GDPFD序列中。

因为GDPFD序列是一个标准的EViews序列，所以可以利用序列对象的所有标准工具来检验预测结果。

我们可以通过绘出曲线图来检查实际值与拟合值。

这是从1947:02到1995:01整个时期上的动态预测。

对每个时期，前一个GDP(-1)的预测值在形成后期的GDP预测值时被使用。

注意，实际值与拟合值图形的细微差别：要对一个序列进行一步向前预测（静态预测），单击方程工具栏中的Forecast键，然后选择Static进行预测。

EViews将显示预测结果为：我们可以比较GDP的实际值和动态预测拟合值GDPFD、静态预测拟合值GDPFS，可以看出一步向前静态预测比动态预测要更为准确，因为对每个时期，在形成GDP的预测值时使用的是GDP(-1)的实际值。

§16.2 预测基础EViews将预测结果在Forecast name项命名并存储。

我们把该序列称为预测序列。

预测样本中指定了EViews将计算出的拟合值和预测值的结果期间。

如果出现不能预测的情况，将返还缺失值NA，在有些情况下，为了防止含有缺失值的预测，EViews会自动进行缺失值调整。

值得注意的是预测样本可能与估计方程所使用的样本观察值发生重叠，也可能没有重叠。

对于没有包含在预测样本中的数值，会有两种选择。

作为缺省，EViews 将用其因变量的实际值充填，另一种是不选择Insert actuals for out-of-sample，预测样本外的数值将都赋予“NA”。

于是，这些规则的结果是被预测序列中的所有数据在预测过程中将被覆盖，被预测序列的已存值将会丢失。

一、计算预测值对预测样本中的每一观察值，EViews 利用估计参数、等式右边的外生变量、以及滞后内生变量和残差的实际值或估计值来计算因变量的拟合值。

构造预测值的方法取决于估计模型和用户设定的环境。

为说明预测过程，我们从一个简单的线性回归模型开始，等式右边不含滞后内生变量和ARMA 项。

假设给出如下方程列表，并做出估计：y c x z选择Forecast ，给定预测期间，然后单击OK 。

对预测期内的每一观察值，EViews 将用估计出的参数和回归因子x ,z 的对应值计算y 的拟合值：t t t z c x c c y)3(ˆ)2(ˆ)1(ˆˆ++=对预测期内的所有观测值，应该确保等号右边外生变量的值有效。

如果外二、缺失值调整预测值被赋值为NA有两种情况：1、只要有一个解释变量有缺失值；2、只要有一个解释变量的样本超出了工作文件的范围，这还包括在AR 模型中的隐含误差项。

在公式中没有动态成分（如没有滞后内生变量或ARMA误差项）时，被预测序列中的缺失值并不影响随后的预测值。

如果有了动态成分，即使是被预测序列中的一个缺失值也将会影响到以后所有的预测值。

EViews将对方程中滞后变量的预测样本起始点进行调整，直到获得有效的预测值。

例如，假设利用下面的方程进行动态预测：y c y(-1)ar(-1)，如果指定工作文件的起点为预测样本的起点，EViews将向后调整两个预测样本观测值，并且使用滞后变量前面的预测值。

三、预测误差与方差假设真实的模型由下式给定：这里是独立同分布，均值为零的随机扰动项，是未知参数向量。

下面我们放松是独立的限制。

生成y 的真实模型我们尚不知道，但我们得到了未知参数的估计值b 。

设误差项均值为零，可以得到y 的预测方程：ββb x yt t '=ˆ该预测的误差为实际值与预测值之差b x y e '-=tt t x y εβ+'=t εtε1．残差不确定误差的第一种来源是由残差或新息(innovation)的不确定引起的，因为方程中的新息在整个预测区间未知，被设为它们的期望值。

在残差期望值为零时，单个残差值非零；单个误差的方差越大，预测中的总体误差越大。

测量方差的标准方式是回归标准差（在输出方程中用“S.E.of regression ”表示）。

残差不确定通常是预测误差的主要来源。

在动态预测中，因为滞后因变量和由滞后随机变量构成的ARMA 项的存在，使得新息不确定性更为复杂。

EViews 也将这些值设为它们的期望值，这与实际值有随机偏差。

含有滞后因变量和ARMA 项的预测在后面详细讨论。

t εtε2．系数不确定预测误差的第二个来源是系数的不确定。

方程中系数b的估计值是由随机情况下的真实系数β导出的。

求出的回归方程中估计系数的标准差是用来衡量估计系数精确度的一个指标。

系数不确定的影响程度由外生变量决定。

因为在计算预测值时，要用估计系数乘以外生变量X，外生变量超出它们的均值越多，预测的不确定性越大。

3．预测可变性预测可变性由预测标准差来衡量。

对一个没有滞后因变量或ARMA 项的单方程，预测标准差由下式计算：tt x X X x s se forecast )(1''+=式中s 为回归标准差。

标准差可以说明随机误差项和系数的不确定性。

用最小二乘法估计的线性回归模型做出的点预测是最优的，因为在由线性无偏估计做出的预测中它的预测方差最小。

此外，如果随机误差项服从正态分布，则预测误差服从t-分布。

如果赋给预测标准差一个名字，EViews 将在工作文件中计算并保存一个预测标准差序列。

可以利用它形成预测的置信区间。

如果选择Do graph 项输出，EViews 将显示预测值及加减两个标准差的带状图。

这两个标准差带在95%的置四、预测效果评估假设我们利用1947:02～1995:01的样本数据估计出的GDP方程，然后分别进行1947:02～1995:01和1994:01～1995:01关于GDP的动态预测。

如果选中Forecast evaluation (预测效果评估)，EViews将显示预测效果评估的统计结果表：§16.3 含有滞后因变量的预测在方程等号的右边出现滞后变量时，预测变得更为复杂。

例如，我们可以在原来的形式后面引入y的一阶滞后：y c x z y(-1)并且单击Forecast键，和前面一样在对话框中写入序列名。

不过我们还面临着对方程等号右边y的滞后值如何进行估计的问题。

这里提供了两种方法：动态预测与静态预测。

一、动态预测如果选择动态预测，EViews将从预测样本的起始日期开始，对y进行多步预测。

对如上只指定一个滞后变量的情况：二、静态预测静态预测对因变量进行一系列的一步向前预测：EViews 采用滞后内生变量的实际值，通过下式对k =0 , 1 , 2 , … ,h 计算每一个预测值：k T k T k T k T y c z c x c c y++++++++++=)4(ˆ)3(ˆ)2(ˆ)1(ˆˆ111静态预测要求外生变量和任何滞后内生变量在预测样本中的观测值可以获得。

如上，如果需要，EViews 将对预测样本进行调整以解释滞后变量的前期样本。

如果没有某期数据，对应该期的预测值为NA 。

它并不会对以后预测产生影响。

三、静态预测与动态预测的对比这两种方法在多期预测中生成的第一期结果相同。

因此，两个预测序列（一个静态的和一个动态的）在预测样本中的第一个值相同。

只有在存在滞后因变量或ARMA 项时，两种方法以后各期的值才不同。

§16.4含有ARMA误差项的预测用含有ARMA项的方程进行预测会更为复杂。

如果方程中包含AR或MA项，需要了解EViews是如何利用滞后残差进行预测的。

一、结构预测EViews以默认的方式利用估计出的ARMA结构预测残差值，如下所述：对有些类型的工作，可能希望ARMA误差项总为零。

如果选择Structural (ignore ARMA)，选择结构预测，EViews在计算预测值时将假设误差总为零。

如果被估计方程没有ARMA项，该选项对预测没有影响。

二、含有AR误差项的预测对包含AR误差项的方程，EViews将把该方程的残差预测加到基于解释变量的结构模型预测中。

为计算残差的估计，EViews需要滞后残差值的估计或实际值。