3.4.4分段计费问题与方案决策问题
人教版七年级数学第三章 一元一次方程课件：3.4.4 方案选择与分段计费问题
某企业每月用水都超过40吨，已知今年三、四两个月 一共交用水费用640元，问： (1)该企业三、四两个月共用水多少吨？ (2)这两个月平均用水费用每吨多少元？
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9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.721.9.7Tuesday, September 07, 2021
2．方案选择问题 方法：(1)运用一元一次方程解应用题的方法求解两种 方案值相等的情况； (2)用特殊值试探法、选择法，取小于(或大于)一元一次 方程的解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．
3．解的合理性 说明：在列方程解实际问题时，求出解后要注意验证所 求的解是否符合实际问题的情景，这是非常必要的．
元，方式二每月收费__0_.2_x__元；
(2)月通话时间为__2_0_0__min时，两种收费方式一样； (3)当月通话时间为250 min时，选择_方__式__一___比_方__式__二_
合算．
请完成本课时对应的课外演练
答：该企业三、四两个月共用水400吨． (2) 640÷400＝1.6(元)． 答：这两个月平均用水费用每吨1.6元．
题型 二 利用一元一次方程进行方案选择
【例2】某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，若 直接由厂家门市部出售，每件产品售价35元，其 他费用每月2 100元；若委托商店出售，出厂价每 件32元． (1)在这两种销售方式下，每月出售多少件时，所 得利润平衡？ (2)若销售量每月达到1 000件时，采用哪种销售方 式获得利润较多？
1．某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3
min，收话费0.2元，以后每分钟收话费0.1元．若小
张仅有2.4元，则他能持续通话的最长时间为( C )
3.4.4 分段计费问题 教案
3.4.4分段计费问题◇教学目标◇【知识与技能】初步理解分段讨论问题,体会分类思想和方程思想.【过程与方法】体验建立方程模型解决问题的一般过程,体会分类思想和方程思想,增强应用意识和应用能力.【情感、态度与价值观】通过借助表格对具体问题的分析、思考,培养学生善于分析问题、有效解决问题的良好的学习习惯.◇教学重难点◇【教学重点】探究电话计费问题转化成数学方程的思想方法.【教学难点】在电话计费中,能理解并准确的划分时间t的取值范围.◇教学过程◇一、情境导入有四位同学到营业厅办理电话计费业务,营业员向他们出示了两种移动电话计费方式(如下表):如果他们四人的平均每月通话时间为80 min、200 min、280 min和360 min.他们如何选择计费方式才更合适?你是如何思考的?请你通过计算帮他们选择合适的计费方式.二、合作探究探究点用一元一次方程解决“电话计费”问题典例下表中有两种移动电话计费方式.月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫考虑下列问题:(1)设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数).根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费.(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.[解析](1)由上表可知,计费与主叫时间相关,计费时首先要看主叫是否超过限定时间.因此,考虑t的取值时,两个主叫限定时间150 min和350 min是不同时间范围的划分点.当t在不同时间范围内取值时,方式一和方式二的计费如下表:(2)由列表可知:①当t≤150时,按方式一的计费少.②当t从150增加到350时,按方式一的计费由58元增加到108元,而按方式二的计费一直是88元.因此,当150<t<350时,可能会出现两种计费相等的情况,列方程:58+0.25(t-150)=88,解得t=270.因此,如果主叫时间恰是270 min,两种计费都是88元;如果主叫时间大于150 min且小于270 min,按方式一计费少;如果主叫时间大于270 min且小于350 min,按方式二计费少.③当t=350时,方式二计费少.④当t>350时,可以看出,按方式一的计费为108元加上超过350 min部分的超时费:0.25(t-350),按方式二的计费为88元加上超过350 min部分的超时费:0.19(t-350),按方式二计费少.综上所述,当t<270时,选择方式一省钱;当t=270时,选择两种方式一样;当t>270时,选择方式二省钱.三、板书设计一元一次方程的应用{方案选择性问题分段计费问题◇教学反思◇本节课主要通过教师层层设问,由浅入深,循序渐进,引导学生对问题的逐步探究,最终得到电话计费问题的解决方法.首先从熟悉的实际生活入手,切入课题,让学生感受生活中处处有数学,数学来源于实践,也服务于实践.本节教学要以学生为主体,以探究为主线,采取合作交流的探究方式进行学习,使学生的知识得到巩固的同时,生活经验、学习方法等也得到提高.。
3.4 第4课时 分段计费、方案问题
情境引入
1.分段计费问题
为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标 准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分， 其中标准内水费为1.96 元/ t，超标部分水费为2.94元/t. 某家 庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标 准用水量.
本问题首先要判断所交水费27.44元中是否含有超标部分， 由于1.96×12 = 23.52（元），小于27.44元， 因此所交水费中含有超标部分的水费，
填填下面的表格，你有什么发现？
主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450 方式一计费(元) 58 58 83 95.5 108 133 方式二计费(元) 88 88 88 88 88 107
哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”.
问题1 设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整数)，列表 说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如 何计费.
③当t =350分时，方式二计费少(88元)
(3) 当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
主叫时间t /分 t 大于350
方式一计费/元 方式二计费/元 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350)
解析：当t＞350分时，方式一的计费其实就是在108元的基础上，加上 超过350分部分的超时费[0.25(t－350)].
t 大于150且小于 350 t 等于350 t 大于350
方式一计费/元 58 58
58+0.25(t－150) 108
58+0.25(t－150)
方式二计费/元 88 88 88 88
88＋0.19(t－350)
问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省 钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
3.4 第4课时 方案选择与分段计费问题
用户应该支付的费用； (3)该用户 11 月份通话多少分钟时，两种方式的费用一样？ (4)试说明如何选择计费方式才能节省费用？(说出结果即可)
解：(1)A 种计费方式费用为 300×0.1＝30(元)， B 种计费方式费用为 20＋300×0.05＝35(元)． (2)A 种计费方式应支付的费用为 0.1t 元，B 种计费方式下，该用户应支付的 费用为(20＋0.05t)元． (3)由(2)得，20＋0.05t＝0.1t， 解得 t＝400. 答：该用户 11 月份通话 400 min 时，两种方式的费用一样．
解：(1)由题意得 10a＝23， 解得 a＝2.3. (2)设该户居民 5 月份的用水量为 x m3， ∵用水 22 m3 时，水费为 22×2.3＝50.6<71， ∴x>22， ∴22×2.3＋(x－22)×(2.3＋1.1)＝71， 解得 x＝28. 答：该户居民 5 月份的用水量为 28 m3.
解：(2)由(1)知：5x＋125＝4.5x＋135，解得 x＝20. 答：当购买乒乓球 20 盒时，在两店购买付款一样． (3)去乙店购买． 由 5x＋125＝450，解得 x＝65； 由 4.5x＋135＝450，解得 x＝70. 所以去乙店购买．
3．[2017·李沧区期末]甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸 引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出了 300 元以后， 超出部分按原价 8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后，超出部分按 原价 8.5 折优惠，设顾客预计累计购物 x 元(x＞300)．
第3章 3.4 第4课时 分段计费与方案选择问题
商店按 8 折购物．下列情况买卡购物合算的是( C )
A．购 900 元
ห้องสมุดไป่ตู้B．购 500 元
C．购 1200 元
D．购 1000 元
2．某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：
用水量
收费
不超过 10m3
0.5 元/m3
10m3 以上每增加 1m3 1.00 元/m3
小明家 9 月份缴水费 20 元，那么他家 9 月份的实际用水量为 25m3 .
11．某单位急需用车但无力购车，他们决定租车使用．某个体出租车公司的 条件是：每月付 1210 元租金，另外每 100 千米付 10 元汽油费；另一国营 出租车公司的条件是：每 100 千米付 120 元． (1)这个单位若每月平均跑 1000 千米，则租谁的车划算？ (2)这个单位每月平均跑多少千米时，租哪家公司的车都一样？ 解：(1)个体出租车公司：1210＋11000×1000＝1310(元)；国营出租车公司：112000 ×1000＝1200(元)＜1310(元)．所以租国营出租车公司的车划算； (2)设这个单位每月平均跑 x 千米时，租两家公司的车的费用一样，则 1210
(2)设用户选择 A 方式用 100 元可以上网 x 小时．选择 B 方式用 100 元可以 上网 y 小时．由题意，得(1＋0.1)x＝100,80＋0.1y＝100.解得 x＝101100，y＝ 200.因为101100＜200，所以选用 B 方式比较合算； (3)设每月上网 m 小时时，两种方式的消费额相等．由题意，得(1＋0.1)m＝ 80＋0.1m.解得 m＝80.故当每月上网不足 80 小时时，选用 A 上网方式比较 合算；当每月上网 80 小时时，两种上网方式的消费额相等；当每月上网超 过 80 小时时，选用 B 方式比较合算．
3.4 第4课时 分段计费、方案问题
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13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/182021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月18日星期六2021/9/182021/9/182021/9/18 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/182021/9/18September 18, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/182021/9/182021/9/182021/9/18
七年级数学上做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/182021/9/18Saturday, September 18, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 2:21:20 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/182021/9/182021/9/18Sep-2118-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/182021/9/182021/9/18Saturday, September 18, 2021
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程(分段计费和方案决策问题)
人教版七年级上册数学3．4实际问题与一元一次方程（分段计费和方案决策问题）分段计费问题知识点分段计费问题1．某市按如下规定收取每月煤气费：用户每月用煤气如果不超过60立方米，每立方米按1元收费，如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.5元收费．已知12月份某用户的煤气费平均每立方米1.2元，那么12月份该用户用煤气立方米．2．平凉市出租车的收费标准是：起步价10元(行驶距离不超过2 km，都需付10元车费)，超过2 km时，每增加1 km，加收2.6元．小陈乘出租车到达目的地后共支付车费49元，那么小陈坐车可行驶的路程最远是(不考虑其他收费)()A．15 km B．16 km C．17 km D．18 km3．参加医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：A．1 000元B．1 250元C．1 500元D．2 000元4．据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：(1)琪琪家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前琪琪家的电费是增多了，还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由；(2)琪琪家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？5例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？方案决策问题知识点方案决策问题1．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．2．下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式：(1)设通话时间为x分钟，则方式一每月收费 )元，方式二每月收费元；(2)当本地通话分钟时，两种收费方式一样；(3)当通话时间为250分钟时，选择比较合算；当通话时间为150分钟时，选择比较合算．3．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1 000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4 500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7 500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司制定了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？4．某景点的门票价格如表：某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付1 118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？5．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物，所有商品价格可获九五折优惠；方案二：若交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．(1)以x(元)表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中的支出金额；(2)若某人计划在商都购买价格为5 880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？(3)哪种情况下，两种方案下的支出金额相同？6．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时；B包月制：80元/月．此外，每一种上网方式都加收通信费0.1元/小时．(1)某用户每月上网40小时，选择哪种上网方式比较合算？(2)某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？(3)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．。
3.4 第4课时 工程、分段计费、决策问题
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第4课时 工程、分段计费、决策问题
分层作业
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第4课时 工程、分段计费、决策问题
答案
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第4课时 工程、分段计费、决策问题
2．工程问题 为此设计了【当堂测评】中的第 1 题；【分层作业】中的第 1,3 题． 3．决策问题 为此设计了【归类探究】中的例 2；【当堂测评】中的第 2 题；【分层作业】中 的第 2,5 题．
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第4课时 工程、分段计费、决策问题
单价/(元/千瓦时)
0.5
0.6
乐乐家 12 月份用电 200 千瓦时，缴电费 105 元，则 a 的值为( C )
A．90
B．100
C．150
D．120
【解析】∵200×0.5＝100(元)，100≠105，∴a<200.根据题意，得 0.5a＋0.6(200
－a)＝105，解得 a＝150.故选 C.
★课堂导入★ 1．用一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？ 2．你了解现在电费、水费的收缴方法吗？已知用电量求电费容易，反过来， 如何已知电费求用电量呢？
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第4课时 工程、分段计费、决策问题
知识管理
1．分段计费问题 基本关系：(1)价格＝单价×数量； (2)总费用＝第 1 分段单价×数量＋第 2 分段单价×数量＋…. 2．工程问题 基本关系：(1)工作总量＝ 工作效率 ×工作时间．
(2)设小张家这个月使用“峰时”电 x 度，则使用“谷时”电(95－x)度．根据 题意，得
七年级数学上册3.4 第3课时 分段计费与方案决策问题
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。3、 坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大的威力。6、 永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对一个要成为不负于 高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。10、发现者，尤其是 一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的 本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道 克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提 升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使遇到了不幸的灾难，已经开始了的事 情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。19、意志若是屈从，不论程度如何， 它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、 卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、 钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努 力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里， 一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉 为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成 大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候， 那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人 类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武 不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急 躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头，缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在 自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、 不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的 最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。真正
【初中数学】人教版七年级上册课堂反馈（三十六） ［3.4 第4课时 分段计费问题、方案设练习题
人教版七年级上册课堂反馈（三十六）［3.4 第4课时分段计费问题、方案设计问题与一元一次方程］
(372)
1.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次
降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，
此时顾客要购买这种商品，则最划算的方式是选择超市（）
A.甲
B.乙
C.丙
D.乙或丙
2.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费；在乙
商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x>1000.
(1)根据题意，填写下表：
(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
参考答案
1.【答案】:B
【解析】:甲超市收费：m(1−20%)2=0.64m(元)；
乙超市收费：m(1−40%)=0.6m(元)；
丙超市收费：m(1−30%)(1−10%)=0.63m(元)．
故选B．
2
(1)【答案】解：填表如下：
(2)【答案】根据题意得0.9x+100=0.95x+25，
解得x=1500.
答：当x为1500时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．。
最新【湘教版】八年级上册数学：3.4第4课时 分段计费问题和方案问题
最新教学资料·湘教版数学第4课时分段计费问题和方案问题要点感知1 分段计费问题：总费用=未超标部分的费用_______超标部分的费用.预习练习1-1 根据规定，稿费收入一次超过800元的部分，以14%的税率纳税.张老师编写了一本《数学童话》，缴纳税款420元，则这本书原来的稿费是_______元.1-2 某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，求a的值.要点感知2 方案问题：方案一的数量=方案二的数量.预习练习2-1 “地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位.则下列方程正确的是( )A.30x-8=31x+26B.30x+8=31x+26C.30x-8=31x-26D.30x+8=31x-262-2 下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式：本地通话________分钟时，两种收费方式一样.知识点1 分段计费问题1.某种出租车的车费是这样计算的：路程在4千米以内(含4千米)为10元，到达4千米以后，每增加一公里加1元5角，某人乘坐出租车交了16元，则这个乘客乘坐该出租车行驶的路程为( )A.5千米B.6千米C.7千米D.8千米2.某市按以下标准收取水费：用量不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨则超过部分按每吨1.5元收费.某家庭五月份的水费是平均每吨1.25元，那么这个家庭五月份应交水费( )A.20元B.24元C.30元D.36元3.某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算.另外，每立方米加收污水处理费1元.若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量.知识点2 方案问题4.(2013·绵阳)朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？( )A.4个B.5个C.10个D.12个5.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网所用时间计费.当上网所用时间为多少分钟时，两种上网方式的费用一样？6.用一根绳子绕一个圆柱形油桶.若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺.这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？7.为鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准作如下规定：如果每月每户用电不超过100度，那么每度电价按0.55元收费；如果超过100度，那么超过部分每度按1元收费.某户居民在三月需缴纳电费105元，则他共用电( )A.105度B.125度C.150度D.160度8.小聪从家到学校，如果每分钟走100米，就会迟到3分钟；如果每分钟走150米，就会早到3分钟，问小聪每分钟走多少米才能按时到校？设小聪按时到校要x分钟，则可列方程为________________.9.(2013·济南)某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人.该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间.10.新的工资分配方案规定：每位销售人员的工资总额＝基本工资+奖励工资，每位销售人员的月销售定额为10 000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如下表所示：已知销售员本月领到的工资总额为800元，请问销售员本月的销售额为多少元？11.某班要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需要8元；若班内自己刻录，除租用刻录机需要120元外，每张还需要成本4元.(1)刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与班内自己刻录所需费用一样？(2)刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录较合算？(3)刻录多少张光盘时，班内自己刻录较合算？挑战自我12.为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某县于今年4月1日开始全面实行新型农村合作医疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制.下面是该县医疗机构住院病人累计分段报销表：［例：某住院病人花去医疗费900元，报销金额为500×20%+400×30%＝220(元)］(1)农民刘老汉在4月份因脑中风住院花去医疗费2 200元，他可以报销多少元？(2)刘老汉在6月份因脑中风复发再次住院，这次报销医疗费4 790.25元，刘老汉这次住院花去医疗费多少元？参考答案课前预习要点感知1+预习练习1-1 3 8001-2 根据题意得：0.50a+(100-a)×(1+20%)×0.5=56.解得a=40.答：a的值为40.预习练习2-1 D 2-2200当堂训练1.D2.C3.若该用户每月用水量为15立方米，则需支付水费为15×(1.8+1)＝42(元)＜58.5元，所以该户一月份用水量超过了15立方米.设该户一月份用水量为x立方米，根据题意，得42+(x-15)×(2.3+1)＝58.5.解得x＝20.答：该户一月份用水量为20立方米.4.B5.设上网所用时间为x分钟时，两种上网方式的费用一样，根据题意，列方程得0.1x=0.05x+20.解得x=400.答：上网所用时间为400分钟时，两种上网方式的费用一样.6.设环绕油桶一周需x尺，由题意，得3x+4=4x-3.解得x=7.3x+4=25.答：这根绳子长为25尺，环绕油桶一周需7尺.课后作业7.C 8.100(x+3)=150(x-3)9.设大宿舍有x间，则小宿舍有(50-x)间，根据题意，得8x+6(50-x)=360. 解得x=30.所以50-x=20答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.10.工资为800元，则销售额超过15 000元不超过20 000元.设本月的销售额为x元，由题意，有200+5 000×5%+(x-15 000)×8%=800. 解得x=19 375.答：销售员本月的销售额为19 375元.11.(1)设刻录x张光盘时，两种方式所需费用一样.则有8x=120+4x.解得x=30.答：刻录30张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样.(2)刻录小于30张光盘时，到电脑公司刻录较合算.(3)刻录大于30张光盘时，班内自己刻录较合算.12.(1)报销数额为500×20%+(2 000-500)×30%+(2 200-2 000)×35%＝620(元).(2)设刘老汉这次住院的医疗费为x元，则根据题意，得500×20%+(2 000-500)×30%+(5 000-2 000)×35%+(10 000-5 000)×40%+(x-10 000)×45%＝4 790.25.解得x＝12 645.答：刘老汉这次住院花去医疗费12 645元.。
(完整word版)分段计费及方案决策问题经典例题含答案七上,推荐文档
分段计费与方案决策问题要点1 分段计费问题：总费用=未超标部分的费用+超标部分的费用.要点2 方案问题：方案一的数量=方案二的数量.1.某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，若直接由厂家门市部出售，每件产品售价35元，其他费用每月2100元；若委托商店出售，出厂价每件32元．(1)在这两种销售方式下，每月出售多少件时，两种销售方式所得利润相等？(2)若销售量每月达到1 000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？解：(1)设每月出售x件时，所得利润平衡，由题意得(35-28)x－2100＝(32-28)x，解得x＝700.答：每月出售700件时，所得利润平衡．(2)若销售量每月达到1 000件时：方式一的利润：(35-28)×1 000－2 100＝4 900(元)．方式二的利润：(35-28)×1 000＝4 000(元)．因为 4 900＞4 000，所以若销售量每月达到 1 000件时，采用方式一获得利润较多．2.“水是生命之源”，某市自来水公司为鼓励企业节约用水，按以下规定收取水费：如果每户每月用水不超过40吨，那么每吨水按1元收费；如果每户每月用水超过40吨，那么超过部分按每吨1.5元收费。
另外，每吨水加收0.2元的城市污水处理费．自来水公司收费处规定用户每两个月交一次用水费用(注：用水费用＝水费＋城市污水处理费)．某企业每月用水都超过40吨，已知今年三、四两个月一共交用水费用640元，问：(1)该企业三、四两个月共用水多少吨？(2)这两个月平均用水费用每吨多少元？解： (1)设该企业三、四两个月共用水x吨，由题意，得40×1×2＋1.5(x-40×2)＋0.2x＝640，解得x＝400.答：该企业三、四两个月共用水400吨．(2) 640÷400＝1.6(元)．答：这两个月平均用水费用每吨1.6元．3.下表是某移动公司推出的两种话费收费方式：(1)设月通话时间为x min，则方式一每月收费________元，方式二每月收费______元；(2)月通话时间为多少min时，两种收费方式一样；(3)当月通话时间为250 min时，选择哪个方式比较合算．4.某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需购买球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(2)当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？解： (1)设该班购买乒乓球x盒，由题意，得甲商店：100×5＋25(x－5)＝25x＋375，乙商店：0.9×100×5＋25×0.9x＝22.5x＋450，令：25x＋375＝22.5x＋450，解得x＝30.答：该班购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．(2)购买20盒乒乓球时：甲商店：25×20＋375＝875(元)，乙商店：22.5×20＋450＝900(元)，因为875＜900，所以去甲商店购买更合算；购买40盒乒乓球时：甲商店：25×40＋375＝1 375(元)，乙商店：22.5×40＋450＝1 350(元)，因为1 350＜1 375，所以去乙商店购买更合算．5. 某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(400－350)×(0.52＋0.30)＝230(元)．(1)如果按此方法计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；(2)如果实行此方案，请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？解：(1)月用电量为210度时，电费为210×0.52＝109.2(元)，月用电量为350度时，电费为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＝189(元)，故可得小华家5月份的用电量在第二档．设小华家5月份的用电量为x度，由题意，得210×0.52＋(x-210)×(0.52+0.05)＝138.84，解得x＝262.答：小华家5月份的用电量为262度．(2)由(1)得，当a≤109.2时，小华家该月用电量属于第一档；当109.2＜a≤189时，小华家该月用电量属于第二档；当a＞189时，小华家该月用电量属于第三档．6.某地上网有两种收费方法，用户可以任选其一：A 计时制：1元/小时，B 包月制：80元/月，此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时．(1)某用户每月上网40小时，选用哪种上网方式比较合算？ (2)某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？解：(1)如果用户每月上网40小时，则选择A 需支付40×(1＋0.1)＝44(元)，选择B 需支付80＋40×0.1＝84(元)．因为44<84，所以选用A 方式比较合算．(2)设用户选择A 方式用100元可以上网x 小时，选择B 方式用100元可以上网y 小时．由题意，得(1＋0.1)x ＝100，80＋0.1y ＝100.解得x ＝100011，y ＝200. 因为100011≈91＜200，所以选用B 方式较合算． 挑战自我7.为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某县于今年4月1日开始全面实行新型农村合作医疗， 对住院农民的医疗费实行分段报销制.下面是该县医疗机构住院病人累计分段报销表： 医疗费报销比例(%) 500元以下(含500元)20 500元(不含)至2 000元部分30 2 000元(不含)至5 000元部分35［例：某住院病人花去医疗费900元，报销金额为500×20%+400×30%＝220(元)］(1)农民刘老汉在4月份因脑中风住院花去医疗费2 200元，他可以报销多少元？(2)刘老汉在6月份因脑中风复发再次住院，这次报销医疗费4 790.25元，刘老汉这次住院花去医疗费多少元？答案12.(1)报销数额为500×20%+(2 000-500)×30%+(2 200-2 000)×35%＝620(元).(2)设刘老汉这次住院的医疗费为x元，则根据题意，得500×20%+(2 000-500)×30%+(5 000-2 000)×35%+(10 000-5 000)×40%+(x-10 000)×45%＝4 790.25. 解得x＝12 645. 答：刘老汉这次住院花去医疗费12 645元.。
湘教版七年级上册数学3.4.4分段计费与决策、方案问题
解得x = 8 ． 因此，该市家庭月标准用水量为8 t．
(二)自主学习
1．某市按以下标准收取水费：用水不超过20吨，按 每吨1.2元收费，超过20吨则超过部分按每吨1.5元 收费，某家庭五月份的水费是30元，那么这个家庭 五月份用水多少吨？若设五月份用水x吨，则可列方 程1_._2_×__2_0_＋__1_._5_(_x_－__2_0_)_＝__3_0_．
解：(1)应付款(70m＋2800)元； (2)设买椅子x把时，到两家购买付款一样多． 则可列方程70x＋2800＝(210×20＋70x)×0.8，解 得x＝40. 答：当买40把椅子时，到两家购买付款一样多； (3)要使付款最少，可先去A公司买20张办公桌，可 送20把椅子，再去B公司买10把椅子．
课题：分段计费与决策、方案问题
学习目标
1．通过探究，学会列一元一次方程解决分段计费、 间隔问题及方案决策问题． 2．培养运用代数方法解决实际问题的能力，掌握 解题技巧． 3．增强节约用水、节约资源的意识． 【学习重点】 列一元一次方程解决分段计费、间隔问题及方案问 题． 【学习难点】.44元中是否含有 超标部分，
由于1.96×12 = 23.52（元），小于27.44元， 因此所交水费中含有超标部分的水费，
即月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费. 设家庭月标准用水量为x t，
根据等量关系，得 1.96x +(12-x)×2.94 = 27.44.
解：因为0.6>0.57，所以他家七月份用电超标． 设他家七月份用电x度，依题意得： 140×0.57＋0.68(x－140)＝0.6x.解得x＝192.5. 答：他家七月份用电192.5度．
知识模块二 方案问题 (一)自主学习
第3章 3.4 第4课时 分段计费、方案决策问题
6．某市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过 60 m3，按 0.8 元/ m3
收费；如果超过 60 m3，超过部分按 1.2 元/ m3 收费．已知某用户 3 月份的煤
气费平均为 0.9 元/ m3，那么该用户 3 月份用煤气( B )
A．60 m3
B．80 m3
C．85 m3
D．90 m3
第3章 一元一次方程
3.4 一元一次方程模型的应用
第4课时 分段计费、方案决策问题
会用方程解决分段计费类型的实际问题． 【例 1】某地用电收费规定：如果每户每月用电不超过 100 度，那么 1 度电 按 0.5 元收费，超过部分按 1 度 0.65 元收费，如果小明家某月缴纳电费 68.2 元，那小明家该月用电多少？ 【解题分析】 小明家总电费应由两部分构成，即超标前电费和超标后电 费．超标前电费应为 100×0.5 元，超标后电费为 0.65(x－100)元． 【规范解答】 设小明家该月用电 x 度.100×0.5＋0.65(x－100)＝68.2，x＝128.
元；全球通，月租费 18 元，每分钟的通话费为 0.25 元．小李每月的通话时间
大约为 300 min，则他应选择( B )
A．快捷通
B．全球通
C．两种一样
D．不能确定
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/92021/9/9Thursday, September 09, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 12:07:18 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/92021/9/92021/9/9Sep-219-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/92021/9/92021/9/9Thursday, September 09, 2021
3.4.4 用一元一次方程解分段计费问题 教学设计
3.4.4 用一元一次方程解分段计费问题哈密市出租车收费标准：行程不超过3千米,收起步价7元;超过部分每千米路程收费1.4元.（不足1千米按1千米计算）老师下车时共付车费14元，问老师家到学校的距离？分析下图中展示的通讯公司的通信套餐，小组讨论每一种套餐的优惠情况。
电话计费问题：下表给出的是两种移动电话的计费方式：问题1：你能从表格中得到哪些信息呢？答案：如，月使用费固定收主叫不超限定时间不再收费主叫超时，超时部分加收超时费被叫免费……问题2：计费与什么量有关系呢？答案：主叫时间问题3：这两种计费方式是怎么计费的呢？答案：问题4：计费与什么量有关系呢？答案：主叫时间问题5：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？提问1：设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)．列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元t ＜150t ＝150150 ＜t ＜350t ＝350t ＞350答案：主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元t ＜150 58 88t ＝150 58 88150 ＜t ＜350 58＋0.25(t－150) 88t ＝350 58＋0.25(350－150)＝108 88t ＞350 58＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)提问2：如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？提问3：当150＜t＜350时，哪种方式省钱呢？解：令58＋0.25(t－150)＝88解得：t＝270∴当t =270分时，两种计费方式的费用相等，当150 ＜t＜270时，方式一的计费省钱；和270 ＜t＜350时，方式二的计费省钱.提问4：当t＞350时，哪种方式省钱呢？解：当t＞350时，按方式一的计费为108元加上超出350min部分的超时费0.25(t－350)按方式二的计费为88元加上超出350min部分的超时费0.19(t－350)∴按方式二的计费省钱.问题6：综合以上的分析，可以发现：_____________时，选择方式一省钱；_____________时，选择方式二省钱．答案：t＜270；t＞270分段计费问题解题思路：答案：C3. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是( )A. 5x＋4(x＋2)＝44B. 5x＋4(x－2)＝44C. 9(x＋2)＝44D. 9(x＋2)－4×2＝44答案：A4. 某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯价，如下表：小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a＝ 150 .5. 某城市按以下规定收取每月的燃气费：用气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户4月份燃气费平均每立方米0.88元，那么4月份这位用户应交燃气费多少元？解：由4月份煤气费平均每立方米0.88元，可得4月份用煤气一定超过60m3，设4月份用了煤气x立方米，由题意得：60×0.8＋(x－60)×1.2＝0.88×x，解得x＝75，则所交煤气费为75×0.88＝66(元).答：4月份这位用户应交煤气费66元.6. 我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里运输路程再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里运输路程再加收2元. 你认为选用哪种运输方式较好，为什么？解：设运输路程为x公里，则方式一的运输费用为(4x＋400)元，方式二的运输费用为(2x＋820)元.由4x＋400＝2x＋820，解得x＝210.综上所述，可知当运输路程越大时，方式一的费用越多，所以当运输路程小于210公里时，选择运输方式一较好；当运输路程等于210公里时，选择两种运输方式费用一样多；当运输路程大于210公里，选择运输方式二较好7.某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水超过20 m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水______m3.分析：设小明家5月份用水x m3，则20×2＋3×(x－20)＝64解得x＝28答案：288.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.05元的价格按上网所教材练习题1—3题。
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新知探究
当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的 计费如下表：
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
58
88
t 等于150
58
88
t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150)
新知探究
列表分析
用
未
知
审 题
设 未 知
数 表 示
数
费
用
借助数轴
分类讨论
要找不等关系 先找等量关系
列 方 程
费 用 相 同
更 优 惠
如何比较两个 代数式的大小？
新知探究
例 小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开 始攒钱.小明原有200元，以后每月存50元；小强原有 150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x（个） （x为整数）． （1）根据题意，填写下表：
课堂小测
解：（1）甲店需付款10+10×0.7=17元；乙商店需付款20×0.8=16元， 17元＞16元，故到乙商店购买省钱． （2）设买x本时到两个商店付的钱一样多. 依题意列方程：10+（x-10）×70%=80%x， 解得x=30． 故买30本时到两个商店付的钱一样多． （3）设最多可买a本， 则甲商店10+（a-10）×70%=29.6，解得a=38； 乙商店80%a=29.6， 解得a=37． 38＞37，故最多可买38本．
课堂小结
1. 解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省 钱”与“主叫时间”有关.
2. 方案决策问题的关键是能够根据已知条件找到 合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从 而得出整体选择方案.
课堂小测
1. 某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选 其一. A计时制：0.05 元/分钟；B包月制：60 元/月 (限一部个人住宅电话上网). 此外，两种上网 方式都得加收通信费 0.02 元/分钟． (1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种 收费方式下该用户应该支付的费用； (2) 你认为采用哪种方式比较合算？
巩固练习
2. 某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段 计费方式收取水费：若每户每月用水不超过 7m3， 则按 2 元/m3 收费；若每户每月用水超过 7 m3， 则超过的部分按 3元/m3 收费. 如果某户居民去年 12月缴纳了 53 元水费，那么这户居民去年12月 的用水量为___2_0___m3.
350分
想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？ 填填下面的表格，你有什么发现？
月使用费固定收；主叫 不超限定时间不再收费， 主叫超时部分加收超时 费；被叫免费.
主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450 方式一计费(元) 58 58 83 95.5 108 133 方式二计费(元) 88 88 88 88 88 107
新知探究
(2) 比较下列表格的第2、4行，你能得出什么结论？
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 等于150
58
<
88
t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150)
88
t 等于350
108
>
88
当t 大于150且小于 350时，存在某一个值，使得两种方
式计费相等.
依题意 ，得58＋0.25(t－150) = 88，
课堂小测
③ 当 x 大于20时，依题意得
2.4+0.09(x－20) ＝ 0.1x.
解得
x ＝ 60
所以，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x等于60时，两者价格相同；
当x大于60时，复印社价格便宜.
综上所述，当 x 小于60页时，图书馆价格便宜；
当 x 等于60时，两者价格相同；
当 x 大于60时，复印社价格便宜.
课堂小测
2. 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20 时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部 分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件， 不论复印多少页，每页收费0.1元. 问：如何根据 复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜 (复印的页数不为零)？如下：
七年级数学人教版·上册
第三章 一元一次方程
3.4.4分段计费问题与方案决策问题
授课人：XXXX
教学目标
1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用， 能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费 问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案. (重点、难点)
2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用 方程模型解决问题的意识和能力.(重点)
解：(1) 采用计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x， 采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；
课堂小测
(2) 由 4.2x ＝ 60＋1.2x，得 x＝20. 又由题意可知，上 网时间越长，采用包月制越合算．因此， 当 0 < x < 20 时，采用计时制合算； 当 x＝20 时，两种方式费用相同； 当 x > 20 时，采用包月制合算．
课堂小测
3. 小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标 价都是每本1元，甲商店的优惠方法是购买10本 以上时，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店 的优惠方法是从第一本开始就按标价的80%出售. (1) 小明要买20本时，到哪家商店购买省钱； (2) 买多少本时，到两个商店花的钱一样多； (3) 小明现有29.6元钱，最多可买多少本练习本.
综上所述， 当月使用流量小于 420 M 时，选择流量包A 划算； 当月使用流量等于 420 M 时，两种流量包费用一样； 当月使用流量大于 420 M 时，选择流量包B 划算.
巩固练习
1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法：每户用水 不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨 加收2元.小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元， 根据题意列出关于x的方程正确的是（ A ） A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44
复印页数x 复印社复印费用/元 图书馆复印费用/元
x 小于20 x 等于20 x 大于20
0.12x 0.12×20＝2.4 2.4＋0.09(x－20)
0.1x 0.1×20＝2
0.1x
① 当 x ＜20 时，0.12x 大于 0.1x 恒成立，图书馆价 格便宜；
② 当 x = 20 时，图书馆价格便宜；
解得
t =270.
新知探究
(3) 当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
主叫时间t /分 t 大于350
方式一计费/元 方式二计费/元 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350)
解析：当t＞350分时，方式一的计费其实就是在108元的基 础上，加上超过350分部分的超时费[0.25(t－350)].
哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”.
新知探究
问题1 设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整 数).根据上表，列表说明：当 t 在不同时间范围内取 值时，按方式一和方式二如何计费.
计费时首先要看主叫是否超过限定时间， 主叫不超过限定时间，月使用费一定； 主叫超过限定时间，超时部分加收超时费.
方法总结：解决此类问题的关键是能够根据已知条 件找到合适的分段点，然后建立方程模型，分类讨 论，从而得出整体选择方案.
新知探究
做一做
移动公司推出两种智能手机上网流量包：
月使用费 含上网流量 流量超出部分
(元)
(M)
(元/M)
A种 30
320
0.2
B种
50
550
0.1
如何选择流量包更划算？
新知探究
88
t 等于350
108
88
t 大于350
58+0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
新知探究
问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时 间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
58
88
t 等于150
58
88
t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150)
当t >350时， 方式一： 58＋0.25(t－150)= 108＋0.25(t－350)， 方式二： 88＋0.19(t－350)，
所以，当t ＞350分时，方式二计费少.
新知探究
综合以上的分析，可以发现： t 小于 270 时，选择方式一省钱； t 大于 270 时，选择方式二省钱；
计费方式一 t 等于 270 时，选择方式一、方式二均可．
基本费58元
加超时费0.25元/分
58
88 108
0
150
270 350
t /分
（ t 是正整数）
88 基本费88元
88 88 加超时费0.19元/分
计费方式二
新知探究
(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获. (2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？ 本题中运用了哪些方法突破这些难点？ (3)电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程 解决了什么问题？
攒钱的月数/个
3
6
小明攒钱的总 数/元
350 500
小强攒钱的总 数/元
330
510
…
x
… 200+50x
… 150+60x