初中九年级数学下册第26章反比例函数小结与复习教案(新版)新人教版
人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数复习教学设计
3.鼓励学生提出疑问，针对学生的疑问进行解答，巩固所学知识。
4.布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数的理解和应用，特布置以下作业：
1.请同学们结合课堂所学，完成课后练习题第1、2、3题，重点掌握反比例函数的定义、性质和图像特点。
3.讲解反比例函数在实际问题中的应用，如速度与时间、物体在水平面上的运动等。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，针对反比例函数的性质、图像和应用进行讨论。
2.各小组分享自己的观点，讨论如何利用反比例函数解决实际问题。
3.教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，引导学生运用所学知识分析问题。
针对九年级学生，他们在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念、一次函数、二次函数的性质和应用。在此基础上，学生对反比例函数的学习具备了一定的基础。然而，反比例函数作为函数学习的重要组成部分，其图像、性质和实际应用方面仍存在一定的难度。因此，在本章节的教学过程中，需要关注以下几点：
1.学生在理解反比例函数图像和性质时可能遇到困难，如对双曲线、渐近线等概念的理解。
5.针对课堂所学内容，编写一道反比例函数的应用题，要求题目具有一定的挑战性和趣味性。
6.阅读教材中关于反比例函数的相关内容，总结反比例函数的性质、图像和应用，形成自己的学习笔记。
2.自主探究，合作交流
-引导学生回顾一次函数、二次函数的性质，自主发现反比例函数的性质，组织学生进行小组讨论，共同总结反比例函数的图像特点及其应用。
3.精讲精练，突破难点
-对反比例函数的图像、性质进行详细讲解，结合具体例子，使学生深入理解双曲线、渐近线等概念。
数学人教版九年级下册“第二十六章反比例函数复习”教学设计
“第二十六章反比例函数复习”教学设计南雄市第二中学中学谢加荣一、教材分析本课内容是人教版九年级（下）数学第二十六章《反比例函数》的小结与复习课。
函数本身是数学学习中的重要内容，反比例函数是基础函数，是初中阶段中继一次函数和二次函数后的最后一类函数，将为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。
二、教学目标：1、知识与能力目标：（1）复习反比例函数概念、图象与性质的知识点，通过相应知识点的配套练习加深学生对反比例函数本章知识的理解与掌握。
（2）结合具体情境体会和理解反比例函数的意义，并解决与它们有关的简单的实际问题。
2、过程与方法目标：通过对相关问题的变式探究，正确运用反比例函数知识，进一步体验形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神。
3、情感态度与价值观目标：创设教学情景，鼓励学生主动参与反比例函数复习活动，激发学习兴趣，获得问题解决后的乐趣，继续渗透数形结合等数学思想方法。
三、教学重点、难点重点：进一步掌握反比例函数的概念、图像、性质并正确运用。
难点：反比例函数性质的灵活运用。
数形结合思想的应用。
四、学情分析前面已初步完成了“反比例函数的图像与性质”的教学，学生学习情况大致为：部分学生对反比例函数的概念、增减性等认识模糊，用反比例函数解决一些简单的实际问题有待加强。
因此需要对反比例函数的概念、图象及性质进行整合、小结、梳理，同时通过练习把知识加以巩固。
五、教学策略（一）教学方法：探究——讨论——交流——总结，多媒体课件辅助教学。
（二）教学方法分析根据教材特点及八年级学生的年龄特点、心理特征和认知水平，采用合作交流、集体探究的方法启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。
同时注意与学生已有知识的联系，给学生充分的自主探索时间。
通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结”的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
人教版数学九年级下册26.1《反比例函数》教学设计
人教版数学九年级下册26.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第26.1节《反比例函数》是本册教材的重要内容，主要让学生了解反比例函数的定义、性质及图象，学会利用反比例函数解决实际问题。
本节内容承上启下，为后续学习函数的其他类型打下基础。
教材通过实例引入反比例函数，使学生能够从实际问题中抽象出反比例函数模型，进一步培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念、一次函数和二次函数，对函数有一定的认识。
但是，对于反比例函数这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体实例来引导学生理解和掌握。
此外，学生对于函数图象的绘制和分析还有一定的困难，需要在教学中给予指导。
三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的性质。
2.能够绘制反比例函数的图象，分析反比例函数图象的特点。
3.学会利用反比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
4.培养学生的抽象思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的特点。
3.利用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入反比例函数，使学生能够从实际问题中抽象出反比例函数模型。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究反比例函数的性质和图象特点。
3.实践操作法：让学生动手绘制反比例函数的图象，提高学生的实践操作能力。
4.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引入反比例函数。
2.准备反比例函数的图象资料，用于分析反比例函数的性质。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入反比例函数的概念。
例如，一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶1小时后，行驶的距离与时间成反比例关系。
引导学生思考，如何表示这种关系。
2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的定义，解释反比例函数的概念。
人教版九年级数学下册：26.小结——《反比例函数》复习说课稿1
人教版九年级数学下册：26.小结——《反比例函数》复习说课稿1一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第26节是小结章节，主要是对反比例函数的复习。
本节课的内容包括反比例函数的定义、性质、图象和解析式等。
通过本节课的学习，学生能够掌握反比例函数的基本概念，理解反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有一定的认识和理解。
但是，对于反比例函数的理解可能还不够深入，需要通过本节课的学习来加深对反比例函数的理解。
同时，学生需要通过实例来理解反比例函数的实际应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握反比例函数的定义和性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习和合作交流，培养解决问题的能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观目标：学生培养对数学的兴趣，提高学习的积极性和主动性。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义、性质和解析式。
2.教学难点：反比例函数的实际应用和图象的理解。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作交流和实例分析的教学方法。
通过学生的自主学习，培养学生的独立思考能力；通过合作交流，促进学生之间的思维碰撞，提高团队协作能力；通过实例分析，让学生更好地理解反比例函数的实际应用。
六. 说教学过程1.导入：通过复习正比例函数和一次函数的知识，引导学生自然地过渡到反比例函数的学习。
2.新课导入：介绍反比例函数的定义和性质，让学生理解反比例函数的概念。
3.实例分析：通过实际问题，让学生运用反比例函数解决问题，加深对反比例函数的理解。
4.小组讨论：学生分组讨论反比例函数的性质和图象，培养学生的合作交流能力。
5.总结提升：教师引导学生总结反比例函数的知识，加深对反比例函数的理解。
6.课堂练习：学生进行课堂练习，巩固反比例函数的知识。
7.课后作业：布置相关的课后作业，让学生进一步巩固反比例函数的知识。
九年级数学下册第26章反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质(1)教案(新版)新人教版
26.1.2反比例函数的图像和性质（1）一、【教材分析】二、【教学流程】5.当0＞k 时，函数kx y =与x ky -=在同一6.在平面直角坐标系中，反比例函数三、【板书设计】四、【教后反思】反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用. 课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。
主要表现在：1、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中.2、重视合作交流，使学生在合作交流的过程中真握作图的技能.3、相互评价可以培养学生之间团结合作的精神在数学课堂教学中，评价的形式有很多，但较多的是由教师对学生的学习作出的评价，教师扮演着“裁判员”的角色.而在这节课中，除了教师对学生的评价外，更重视了学生之间的相互评价，让学生在相互评价中既培养了能力，又寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标。
4、让学生养成在众多意见中进行甄别、选择的习惯，使学生在实践的过程中形成了自己独特的数学学习方法反思今后在教学中我需要解决的问题，主要是要注重提高学生分析问题、解决实际问题的能力.数形结合是数学学习的一个重要思想，也是我们学习数学的一个目的。
近几年中考都有这方面的考题，所占分值也不少，我在教学中加强了这方面的指导，但基础差的同学仍然不会做，今后在这教学中要在这方面下功夫，使学生牢固掌握基本知识，提高基本技能，发展数学能力.通过这节课给我带来了更深的启示：在素质教育不断发展的今天，作为教师，我们应该不断更新自己的教学观念，要有崭新的科学指导思想，以创造性的教学劳动唤起学生的学习数学的创新意识，提高学生学习数学的积极性，让学生充分从事数学探究活动，发挥学生学习的自主性、主动性，让学生在探索中不断地发展.。
新人教版数学九年级下册教案：第二十六章 反比例函数的小结
(1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k的值；
(2)若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围.
(3)若k = 13，试判断点B(3，4)，C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由.
【分析】（1)把x=1，y = 2代入y = ，可求出 值.（2)在每一支上y随x的增大而减小时， -1＞0. ( 3 )把B、C两点坐标分别代入解析式，看自变量是否与函数值对应.
【情感态度】
进一步增强学生的数学应用意识和数学应用能力，培养合作交流意识和探究能力，激发数学学习兴趣.
教学重点
重点：反比例函数的图象及其性质的理解和运用.
教学难点
难点：反比例函数图象中的面积不变性质.
教学方法
引导总结
教学资源
学案
教学过程
批注修改
一、知识框图，整体把握
二、释疑解惑，加深理解
1.反比例函数y= （ 0， 为常数）的图象是怎样的？在描述反比例函数性质时应注意哪些问题？你能解释原因吗？
(2)由题意可得： ，解得 ，或 .
这两个函数图象的另一个交点的坐标为( ，-3).
6.解：设点A(x，y)，反比例函数y = (k＞0,由图得），连接OA，则OB = x,BA = y. CO= OB， S△AOB= S△ACO， S△AOB= S△ABC= 1.又 S△AOB= ， = 2. 此反比例函数的解析式为y = .
例3反比例函数y = （k≠0)与一次函数y=kx-k(k≠0)的图像在同一坐标系内的大致图象是（）
【分析】本题可依据选项分别得到k值的范围，A、B选项中k值的取值范围各不相同，而C、D选项中直线与双曲线中k值大致相同，但D选项中y= kx -k所表示的直线应交于y轴负半轴，从而知C选项是符合要求的大致图象.
新人教版数学九年级下册第二十六章 反比例函数教案
新人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数教案第26章反比例函数26．1．1反比例函数的意义【学习目标】1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用学情分析：虽然学生在八（上）已学过一次函数及特例“正比例函数”的内容，对函数有了初步的认识。
从学生接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。
因此，学习本节课的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。
【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【学习难点】反比例函数的解析式的确定26.1.2 反比例函数的图象和性质知能准备【学习目标】1、画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．【学情分析】前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法；即画出图像并根据图像研究其性质【学思指导】教法：讲授法、对比法学法：类比法、数形结合法学科素养：通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．【【课前预习】1．若y=(21)(1)n nx-+是反比例函数，则n必须满足条件 n≠12或n≠-1 ．2．用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线． 3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x；（2）y=1-2x．设计意图：通过回忆，学会用描点法画函数的图象课堂引讨——【展示互动】问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=k x（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？[尝试]用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象．解：列表思考：取什么值更易描出来x …-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …y=6x-1 -1.5 -2 -6 3 1y=-6x1 1.23 6 -1.5（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次（从大到小或从小到大的顺序）连接起来探究反比例函数y=6x和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？做一做把y=6x和y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳：反比例函数y=6x和y=-6x的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成．（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．（3）反比例函数的图象属于双曲线．此外，y=6x的图象和y=-6x的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x和y=-3x的图象．交流两个函数图象都用描点法画出？【分析】由y=6x和y=-6x的图象及y=3x和y=-3x的图象知道，（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？猜想反比例函数y=kx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】（1）反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而减小．（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而增大．设计意图：通过画图并研究：得到反比例函数图像的形状及其增减性精编精练例题指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=kx（k≠0）在同一坐标系中的图象（）【分析】对于y=kx来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=kx来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B．备选例题1．请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．2．如图所示的函数图象的关系式可能是（• ）A．y=x B．y=1xC．y=x2 D．y=1||x设计意图：通过具体的习题使学生加深对本部分知识的理解能解决具体问题。
新人教版九年级数学下册第26章反比例函数全面复习(分知识点总结题型讲解)
新人教版九年级数学下册第26章反比例函数全面复习（分知识点总结题型讲解）知识结构（二）学习目标1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式（k为常数，），能判断一个给定函数是否为反比例函数．2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点．3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题．4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法．（三）重点难点1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用．2．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握．二、基础知识（一）反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图2 5．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系． （四）实际问题与反比例函数 1．求函数解析式的方法： （1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上． （五）充分利用数形结合的思想解决问题．第一部分：基础知识考点1：反比例函数概念（A ）y =xk（k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1（k ≠0）例题1、判断下列各式哪些是反比例函数？ ① 1y x = ；② 12y x =- ；③2x y =- ；④113y x=- ；⑤3x y =例题2、已知函数()271126m m y m x-+=-，当m 取何值时，它是反比例函数，当堂巩固1、反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点（2，5），若点（1，n ）在反比例函数的图象上，则n 等于（ ） （A ）10．（B ）5．（C ）2．（D ）0.1．2、下列关系式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数（ ）A ：23y x =B ： 2x y =C ：12y x =+D ：1y x=-3、某工厂先有原料100吨，这些原材料能用的天数y 与每天平均用的吨数x 之间的函数关系为 。
人教版九年级下册数学 第二十六章 反比例函数 章末复习 教案
第二十六章 反比例函数章末复习一、思维导图1．反比例函数2．实际问题与反比例函数3．应用举例例1.如图，直线5+-=x y 与双曲线)0(>=x xk y 相交于A ，B 两点，与x 轴相交于C 点，△BOC 的面积是．若将直线5+-=x y 向下平移1个单位，则所得直线与双曲线)0(>=x xk y 的交点有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．0个或1个或2个【知识点：反比例函数与一次函数的交点，反比例函数的性质；数学思想：数形结合】【分析与点拨】令直线5+-=x y 与y 轴的交点为点D ，过点O 作OE ⊥直线AC 于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，通过设直线5+-=x y 中x 、y 分别等于0，得出线段OD 、OC 的长度，根据正切的值即可得出∠DCO=45°，再结合做的两个垂直，可得出△OEC 与△BFC 都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合面积公式即可得出线段BC 的长，从而可得出BF 、CF 的长，根据线段间的关系可得出点B 的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k 的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论． 解：令直线5+-=x y 与y 轴的交点为点D ，过点O 作OE ⊥直线AC 于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，如图所示．令直线5+-=x y 中x =0，则y =5，即OD=5；令直线5+-=x y 中y =0，则0=﹣x +5，解得：x =5，即OC=5．在Rt △COD 中，∠COD=90°，OD=OC=5，∴tan ∠DCO==1，∠DCO=45°．∵OE ⊥AC ，BF ⊥x 轴，∠DCO=45°，∴△OEC 与△BFC 都是等腰直角三角形，又∵OC=5，∴OE=．∵252252121=⨯⨯=⨯⨯=∆BC OE BC S BOC ，∴BC=，∴BF=FC=BC=1，∵OF=OC ﹣FC=5﹣1=4，BF=1，∴点B 的坐标为（4，1），∴k =4×1=4，即双曲线解析式为y=．将直线5+-=x y 向下平移1个单位，得到的直线的解析式为：5+-=x y ﹣1=﹣x +4，将4+-=x y 代入到x y 4=中，得：xx 44=+-， 整理得：0442=+-x x ，∵△=（﹣4）2﹣4×4=0， ∴平移后的直线与双曲线x y 4=只有一个交点． 故选B ．例2. 如图，将边长为6的正三角形OAB 放置于平面直角坐标系中，C 是AB 边上的动点（不与端点A ，B 重合），作CD ⊥OB 于点D ，若点C ，D 都在双曲线x k y =上（k ＞0，x ＞0），求k 的值．【知识点：反比例函数的性质；数学思想：数形结合】【分析与点拨】过点A 作AE ⊥OB 于点E ，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A 、B 、E 的坐标，再由CD ⊥OB ，AE ⊥OB 可找出CD ∥AE ，即得出，令该比例=n ，根据比例关系找出点D 、C 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 、n 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：过点A 作AE ⊥OB 于点E ，如图所示．∵△OAB 为边长为6的正三角形，∴点A 的坐标为（6，0）、点B 的坐标为（3，3），点E 的坐标为（23，233）． ∵CD ⊥OB ，AE ⊥OB ，∴CD ∥AE ， 设=n （0＜n ＜1），∴点D 的坐标为（23n -6，23336n -），点C 的坐标为（3+3n ，3﹣3n ）． ∵点C 、D 均在反比例函数x k y =图象上， ∴，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2538154k n ．。
九年级数学下册 第26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数(1)教案 (新版)新人教版
26.2实际问题与反比例函数（1）一、【教材分析】二、【教学流程】探究(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?探究2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反．根据装货速度×装货时间=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，得到v与t的函数式.t（时）之间的函数关系是______．⑵若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于___________．5. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天.（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．补偿提高1. 在□ABCD中，AB＝4cm，BC＝1cm，E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于点F，设DE＝x(cm)，BF＝y(cm)．则y与x之间的函数关系式为 ____________，并写出自变量x的取值范围为____________．2.设∆ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm)．已知y关于x的函数图象过点(3，4)．⑴求y关于x的函数解析式和∆ABC 的面积．⑵画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x＜8时y的取值范围．三角形的一边长与这边的高成反比.利用函数图像求y取值范围.三、【板书设计】四、【教后反思】本节课讨论了反比例函数的某些应用，在这些实际应用中，备课时根据“高效课堂”的四大板块进行，注意到与学生的实际生活相联系，切实发生在学生的身边的某些实际情境，并且注意用函数观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系。
九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数教案 (新版)新人教版
《26.2实际问题与反比例函数》教学模式介绍：数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。
这些数学学科素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体。
核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展。
教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学习的主体，学会学习。
课堂教学中，要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展。
设计思路说明：“实际问题与反比例函数”是在学习了一次函数，二次函数的有关内容以及反比例函数概念，反比例函数的图像和性质的基础上的进一步研究。
这节课从复习旧知入手，类比一次函数与二次函数的学习过程，即从研究函数的概念出发，到画函数图像，探究得出函数性质，最后运用函数的概念和性质解决简单的实际问题，学生进一步熟悉函数学习的基本过程和方法。
通过探究学习例1，建立解决问题的反比例函数模型，然后应用反比例函数的概念、性质进行解决，初步培养学生应用反比例函数解决实际问题的能力。
在例1的基础上，探究实际运输过程中存在的反比例函数问题，进一步培养学生建立反比例函数模型的能力，从而发展学生的数学核心素养。
学生虽然已经学过反比例函数的概念、性质，但是从实际问题中抽象反比例函数时，可能对比例系数理解不透、对两个变量的反比例函数关系把握不准，因此在建立函数关系时，要仔细分析实际问题，准确抽象出常量和变量，理解变量之间的关系，确定两个变量的积是一个常量。
人教版九年级数学下册：26.小结——《反比例函数》复习教学设计1
人教版九年级数学下册：26.小结——《反比例函数》复习教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学下册第26课主要介绍了反比例函数的概念、性质及应用。
本节课的内容是学生在学习了函数、比例函数、一次函数、二次函数的基础上进行的，是对函数知识的进一步拓展和深化。
反比例函数是初中数学中的重要内容，它在实际生活中有着广泛的应用，如物理学中的电流与电压的关系、化学中的浓度与体积的关系等。
通过本节课的学习，使学生掌握反比例函数的基本概念、性质和图像，能解决一些实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对比例函数、一次函数、二次函数有一定的了解。
但是，反比例函数的概念和性质相对较为抽象，学生理解起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例来感受反比例函数的特点，让学生在实际问题中体会反比例函数的意义。
同时，九年级的学生即将面临中考，学习压力较大，因此在教学过程中要注重调整教学节奏，适当给予学生思考和练习的时间，提高学生的学习效果。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握反比例函数的概念、性质和图像，能运用反比例函数解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察实例、分析问题、探究规律，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习习惯，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：反比例函数的概念、性质和图像。
2.难点：反比例函数图像的特点和实际应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，让学生在实际问题中感受反比例函数的意义。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析实例，发现反比例函数的规律，培养学生独立思考的能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，共同探究反比例函数的问题，培养学生的合作意识。
4.练习法：通过适量练习，巩固学生对反比例函数的知识掌握，提高学生的应用能力。
九年级数学下册26反比例函数小结导学案新人教版
反比例函数小结学习目标:1.理解反比例函数的定义，掌握其图象和性质；2.会根据题目中的条件确定反比例函数解析式；3.会利用反比例函数的图象和性质解决有关问题重点、难点：反比例函数图象和性质的运用学习过程一.【复习提纲】初步感知、激发兴趣1. 什么叫反比例函数?其自变量的取值范围是什么?2. 反比例函数有哪几种表达形式?3. 反比例函数有哪些性质？(对称性，图象分布象限，增减性)4. 反比例函数解析式中k 的几何意义是什么?5. 如何确定反比例函数的解析式?二.【复习练习】初步运用、生成问题1. 反比例函数xk y =的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A (1，2)，请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为 ． 2. 如图是反比例函数y ＝k x 在第二象限内的图象，若图 中的矩形OABC 的面积为2，则k ＝ ．3.函数1k y x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（ ） A ．1k > B ．1k < C ．1k >- D ．1k <-4．已知：21y y y +=，1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例，且1=x 时，3=y ；1-=x 时，1=y . 求21-=x 时y 的值．三.【例题探究】师生互动、揭示通法 问题1.已知反比例函数1k y x-=(k 为常数，1k ≠)． (1)若点2A (1 )，在这个函数的图象上，求k 的值；(2)若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；问题2. 如图，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求方程0=-+xm b kx 的解(直接写出答案)； (4)求不等式0<-+x m b kx 的解集(直接写出答案).。
人教版九年级数学下第26章反比例函数小结(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《反比例函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个量的乘积保持不变的情况？”（例如：当汽车以恒定速度行驶时，行驶时间与路程的关系）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对反比例函数的概念和图像性质的理解存在一些困难。在讲解过程中，我注意到他们对于双曲线的形状和反比例关系之间的联系不太清晰。为了帮助学生更好地理解这一部分内容，我尝试使用了多媒体动画来展示反比例函数图像的形成过程，以及通过实际案例让学生感受反比例关系在生活中的应用。
-对于数形结合的思维，教师可以通过具体例子，如给出几个不同的k值，让学生观察图像变化，引导学生发现性质。
-在实际问题中，教师应引导学生从问题中抽象出反比例关系，如物理中的速度与时间的关系，通过具体案例让学生学会模型构建。
-对于图像变换，难点在于理解变换后的图像如何保持反比例关系不变，教师可以引导学生通过变换前的点（x, y）和变换后的点（x', y'）之间的关系来进行探究。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y=k/x（k≠0）的函数，它描述了两个变量之间的反比关系。反比例函数在解决实际问题中有着广泛的应用，如物理中的速度与时间关系，经济学中的需求与价格关系等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示反比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
2.教学难点
-理解反比例函数图像为双曲线的几何意义，特别是双曲线与坐标轴的无限接近但永不相交的特性。
九年级数学下册第26章反比例函数小结与复习教案新版新人教版
百度文库 - 让每个人平等地提升自我反比例函数一、复习目标分析：复1、掌握反比例函数的意义和表达式；习目知识技能2、熟练掌握反比例函数的图像和性质；标3、掌握用反比例函数解决简单的实际问题。
通过观察、对比比、总结等学习活动，积累数学活动经验，感受数学数形结合、复数学思考分类讨论、从特殊到一般的数学思想，进一步提高学生的数学思维能力和综合习目运用能力。
标解决问题能够利用与反比例函数的基础知识解决有关问题。
情感态度通过对反比例函数的基础知识的复习过程，感受生活中的变量关系，提高学习的热情、增强探究的意识。
重点灵活运用反比例函数的基础知识解决问题。
难点运用数形结合、分类讨论、从特殊到一般的思想解决与反比例函数有关的实际问题。
二、教学过程设计：问题与情景师生行为设计意图[活动一]教师：出示课件“本节复习目标和出示课件“本节复习目标和本节知识本节知识结构图：”结构图：”学生：仔细阅读本节复习目标和本节知识结构图本次活动中，教师应重点关注：学生是否能够回忆起反比例函数的相关基础知识。
[活动二]教师：让学生自己阅读教材，而后出示课件“考点一”抢答有关反比例函数的基础知识。
思考：k≠0)。
学生：①定义：y= (k（ 1）反比例函数定义：？x②等价变形：（ 2）反比例函数等价形式？y ky=kx-1xy=kx明确复习方向，激发学生学习欲望。
通过抢答调动学生的学习积极性。
掌握反比例函数的一般式及其条件，为下节解析式的确定打下基础。
百度文库 - 让每个人平等地提升自我y 与 x 成反比例通过等价变形，使学生真正掌握反比例函数的实质（ 3）随堂训练：下列函数 y 与 x 是反比例函数的是 ?③ y 与 x 是反比例函数的是③、⑥、通过随堂训练得知x -1⑧学生的掌握情况，为下①y5② y=kx教师：（ 1）定义： y= k(k ≠ 0) 中 k面的学习做铺垫。
③ y= 1④ y=2x⑤ x y=0x通过让学生解释② y=kx3≠0 原因？x ⑥ y=-x -1⑦ 2y=x⑧ y=3（ 2）第⑤个 x y=0为何不是反比例⑤ x y=0 为何不是反比例2x函数？函数进一步强调反比例学生：解释② y= k⑤ x y=0函数的定义，从而掌握x知识的本质。
人教版九年级数学下册第26章：反比例函数 小结复习 教案设计
反比例函数复习课知识目标：1、理解反比例函数概念，掌握反比例函数的主要性质。
2、会从函数图象中获取信息，解决问题。
能力目标：1、逐步提高从函数图象中获取信息的能力和感知水平。
2、逐步形成用函数观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法，发展学生形象思维能力。
情感目标：培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题的应用价值。
重点：掌握反比例函数的概念、图象、性质、应用。
难点：运用反比例函数的性质和图象解答综合题，要善于识别图形，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法。
教学方法：师生交流互动法.教学过程：一、知识回顾：反比例函数的概念及解析式1.反比例函数定义：一般地，如果两个变量x、y之间关系可以表示成y=k/x，（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。
2.反比例函数形式（1）y=k/x，（k≠0）(2)xy=k（k≠0）(3)y=kx-1（k≠0）典型例题展示：1.在下列函数中哪些是反比例函数？其中每一个反比例函数中相应的k值是多少？（1）y=1/2x （2）x y=-6 （3）y= 2/∏（4）2xy+1=0 （5）y=3/x +1 （6）y=2 x-1二、反比例函数图象与性质：1、反比例函数图象是双曲线2、位置当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内3、反比例函数图像的对称性(1)反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形(2)反比例函数图象是以直线y=x和y=-x为对称轴的轴对称图形。
4、反比例函数图像的增减性当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大5、图象的发展趋势:双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交跟踪练习:1、（1）函数 的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.（2） 函数 的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________.（3）函数 ,当x>0时,图象在第____象限,y 随x 的增大而_________.2、➢ 已知反比例函数的图象经过点A(4,5) ,则函数的解析式为 ________; 这个函数的图象分别在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.➢ 判断 点B (3,-10),是否在函数的图象上.__ ➢ 判断 点C (2,-5),是否在函数的图象上.__ 3、（1）、点（23，-3）在反比例函数x ky = 的图象上，那么K= ，该反比例函数的图象位于第 象限。
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象上关于原点 O 对称的任意两点，过 C 向 x 轴引垂线，垂足分别为 B，则△ABC 的面积为。
1 ︳K 2
(3) 一 题 多 变 训 练 学 生 的数学思维 （4）体会数形结合的思 想并从函数的图像获得 信息的能力。
[活动一] 出示课件“本节复习目标和本节知识 结构图： ”
[活动二] 出示课件“考点一” 思考：
教师：让学生自己阅读教材，而后 抢答有关反比例函数的基础知识。 学生：①定义：y=
通过抢答调动学生 的学习积极性。 掌握反比例函数的 一般式及其条件，为下 节解析式的确定打下基
（1）反比例函数定义：？ ②等价变形： （2）反比例函数等价形式？
（4）反比例函数图像是关于原点成
内；k＜0 时，双曲线的 两个分支分别位于第 二、四象限内。）;反比 例函数图像增减性的注 意事项是“在每一项限 内” ; 矩形面积 = ︳ mn ︱ ＝︳ K ︱从而感受数 形结合的思想。
y
中心对称的图形 . 反比例函数的图 象也是轴对称图形. （5）矩形面积= ︳mn︱ ＝︳K︱
教师： （ 1）出示问题，关于原点 O 4、如图，A、C 是函数 y=
-2 x
对称的任意两点坐标的特征？如何 的图 求△ABC 的面积？ （2） 变式 1 中△ABC 的面积变化吗？ 为什么？ （3）变式 2 四边形 ABCD 是什么四 边形？如何求其面积？ （4）在同一象限中，如何比较不同 函数值的大小关系？ （2）S△AOB=S△COB= 学生： （ 1）学生独立思考而后小组 交流 （2）展示△ABC 的面积及其四边形 通过此问题让学生明 确： （1）关于原点 O 对称的 任意两点坐标的特征；
②y=
x
⑤x y=0
③y=
1 x
-1
④y=
2x 3
面的学习做铺垫。 k (k≠0)中 k x 通过让学生解释②y=
≠0 原因？ ⑧y=
k x
⑥y=-x
⑦2y=x
3 2x
（2）第⑤个 x y=0 为何不是反比例 函数？ 学生：解释②y=
⑤x y=0 为何不是反比例 函数进一步强调反比例
k ⑤x y=0 x
B
P(m,n A )
本次活动中，教师应重点关注： （1）学生是否明确反比例函数图像 位置的确定因素是 k 的正负 （2）学生是否能够掌握反比例函数 图像增减性的注意事项是“在每一 项限内” ？ （3）学生是否明确矩形面积= ︳mn ︱ ＝︳K︱，为何加上绝对值?
o
x
随堂训练： 教师： （ 1）首先让学生独立思考， 如何确定两个函数的图像处于同一 个象限之中？ （2）小组交流，理清思路； （3）学生个人展示 学生：通过独立思考和小组交流， 代表本组进行展示解题思路。 本次活动中，教师应重点关注： 学生能否清晰地阐释比例系数 的符号特征和图像所在象限的对应 关系？达到数形结合的目的。 通过独立思考和小 组交流培养学生的分析 问题、解决问题的能力， 同时培养学生的合作意 识，促进了学生语言表 达的能力。增强了学生 的参与意识。
教师：让生回忆反比例函数的图像 和性质。 学生：（1）反比例函数图像名称是 双曲线； （2）反比例函数图像位置的确定因 素是 k 的正负（k＞0 时，双曲线的 两个分支分别位于第一、三象限内； k＜0 时，双曲线的两个分支分别位 于第二、四象限内。） （3）反比例函数图像增减性的注意 事项是“在每一项限内” 通过观察明确反比 例函数图像位置的确定 因素是 k 的正负（k＞0 时，双曲线的两个分支 分别位于第一、三象限 通过抢答激发学生 的学习积极性。
y k x
k (k≠0)。 x
y=kx
-1
xy=k
础。
y 与 x 成反比例
通过等价变形，使 学生真正掌握反比例函 数的实质
（3）随堂训练： 下列函数 y 与 x 是反比例函数的是? ①
y x -1 5
③y 与 x 是反比例函数的是③、⑥、 ⑧ 教师：（1）定义：y=
通过随堂训练得知 学生的掌握情况，为下
反比例函数
一、复习目标分析：
复 习 目 标
1、掌握反比例函数的意义和表达式； 知识技能 2、熟练掌握反比例函数的图像和性质； 3、掌握用反比例函数解决简单的实际问题。 通过观察、对比比、总结等学习活动，积累数学活动经验，感受数学数形结合、
复 习 目 标
数学思考
分类讨论、从特殊到一般的数学思想，进一步提高学生的数学思维能力和综合 运用能力。
函数的定义，从而掌握 知识的本质。
为何不是反比例函数 教师：进一步强调 y= 数的条件。
k 是反比例函 x
[活动三] 出示课件“考点二：图像与性质” 思考： （1）反比例函数图像名称？ （2）反比例函数图像位置的确定因素？ （3） 反比例函数图像增减性的注意事项？ （4）反比例函数图像对称性？ （5）面积不变性 矩形面积= ︳mn︱ ＝︳K︱
3．已知反比例函数 y=
1 , x
教师： （ 1）出示问题，回顾反比例 函数的变化规律 （2）针对易错点进行变式，此时如 通过变式使学生对反比 例函数的增减行更加明
何比较 y1 ，y2 的大小关系？
确“在每个象限内”的
学生： （1）学生独立完成第一问题； 重要性，以及有关函数 （2）学生代表分类讨论比较 y1 ，y2 的大小关系。 若 x1＜0＜x2＜x3,其对应的值 y1 ，y2 ，y3 的大小关系是？ 变式： 若 x1＜x2 时， y1 ， y2 的大小关系是？ 本次活动中，教师应重点关注： 学生能否意识到若比较函数值 的大小关系必须在平面直角坐标系 中同一个象限中才能运用“增减性 的变化规律”？ 的综合问题，从而使学 生感知数形结合、分类 讨论的数学思想，对知 识达到举一反三的作 用。
解决问题
能够利用与反比例函数的基础知识解决有关问题。
情感态度
通过对反比例函数的基础知识的复习过程，感受生活中的变量关系，提高学习 的热情、增强探究的意识。
重点 难点
灵活运用反比例函数的基础知识解决问题。 运用数形结合、分类讨论、从特殊到一般的思想解决与反比例函数有关的实际问题。 二、教学过程设计： 问题与情景 师生行为 教师：出示课件“本节复习目标和 本节知识结构图： ” 学生：仔细阅读本节复习目标和本 节知识结构图 本次活动中，教师应重点关注： 学生是否能够回忆起反比例函 数的相关基础知识。 明确复习方向，激 发学生学习欲望。 设计意图