几何图形模型二--鸟头模型

几何图形基本模型鸟头模型姓名

概述：共角三角形（鸟头模型）

如果两个三角形有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形。它们的面积比等于对应角两夹边的乘积比。

D

即有关系式

S ADE AD AE

S ABC AB AC

∆

∆

⨯

=

⨯

存在。(图1)

证明：

那么：图2模型的比例关系式为：

【问题1】在三角形ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，并且有AB:AD=5:2，AE:EC=3:2，三角形ADE的面积为12，求三角形ABC的面积。

【练习】1、如下图，三角形ABC的面积为1，并且AE=3AB,BD=2BC,求三角形BDE的面积。

A B E

D

2、在三角形ABC中，DE分别是AB、AC上的点，并且有AD：AB=2：5，AE：AC=4：7,三角形ADE的面积为12,求三角形ABC的面积。

3、在三角形ABC中，DE分别是AB

、AC上的点，并且有AD：AB=2：3，

AE：AC=3：4,三角形

ADE的面积为60平方厘米,求四边形DEBC的面积。

【问题2】已知三角形DEF的面积为7，BE=CE,AD=2BD,CF=3AF, 求三角形ABC的面积。

A

B E C

【问题3】如下图，正方形的边长为6厘米，并且有AE=1

3

EC,CF=

1

3

BC,求三角形DEF的面积。

D

E

B F C

独立练习：

1、图中△AOB 的面积为15cm 2，线段OB 的长度为OD 的3倍，则梯形ABCD 的面积为______ ．

2、图中，在长方形内画了一些线，已知边上三块面积分别为13,25,49。

那么图中阴影部分的面积是________________ S 2

S 11349

35F

E D

C B A

3、如图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且13BE AB

，已知四边形EDAC 的面积是35，求三角形ABC 的面积。

4、如下图，在三角形ABC 中，BD=2AD ，AG=2CG ，BE=EF=FC ，求四边形DGFE 面积占三角形ABC 的 几分之几？

5、如下图，三角形ABC的面积为1，将AB延长至D，使AB=BD,将BC延长至E，使CE=2BC,将CA延长至F,使AF=3CA,求三角形DEF的面积。

A

B C E

D

5、如下图，长方形ABCD的面积为42平方厘米，并且有AE=1

3

EC,CF=

1

3

BC,

求阴影部分三角形DEF的面积。

A D

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