x射线衍射原理 ppt课件
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高中化学 X-ray射线衍射分析方 课件 (共14张PPT)(共14张PPT)
Symmetry of Crystal
西汉.韩婴. 《韩诗外传》 “凡草木花多五出，雪花独六出”。 南北朝.庚信. “雪花开六出，冰珠映九光” 唐代武将高骈 《对雪诗》：“六出飞花入户时，坐看青竹变琼枝”。 宋代韩琦 《咏雪诗》：“六花耒应腊，望雪一开颜”。 1611德国Kepler.《六面形雪》记述雪晶是六角形，比我国晚一千多年
Solid substances with 3D periodicity
单晶特性
Self-definite (自范性) Homogeneity (均一性) Symmetry (对称性) Anisotropic (向异性) Minimum Inner Energy (低能性) Stability (稳定性)
X-ray射线衍射分析方法 简介
物质的组成鉴定
• 看世界
X-ray射线衍射分析原理
• 电子显微镜
X-ray射线衍射条件
• 固态物质的单晶是衍射必要条件
What is Crystal
地球上的晶态物质比比皆是，矿物中有98% 是晶体.动物的骨骼、毛发中也有结晶组织. 脱离了营养介质的病毒会形成结晶.漫天飞 舞的雪花也是晶体……
为什么雪花是六角形
汉. 刘熙. 宋. 朱熹. 《释名》 “凡花五出，雪花六出，阴之成数也。” 《语类》 “雪花所以必六出者，盖只是霰下被猛风拍开,故成六出 。如人掷一团烂泥于地，泥必缵开，成棱瓣也又六者阴数，太 阴元精石亦六棱，盖天地自然之数。”
1611年德国天文学家开普勒在一本结晶学论著《圣诞节礼物——六方形
实例：如何从石墨层抽取出平面点阵
石墨层
小黑点为平面点阵. 为比较二者关系, 暂以
石墨层作为背景，其实点阵不保留这种背景.
《X射线衍射分析》课件
总结
X射线衍射实验的优缺点
概述X射线衍射实验的优点和局 限，以及可能的改进措施。
X射线衍射分析的发展趋势
讨论X射线衍射分析的未来趋势， 来自新技术和应用领域。对学习与研究的启示
总结X射线衍射分析对学习与研 究的重要性和价值，以及可能的 研究方向。
掌握X射线衍射实验的基本实现步骤，从样品 制备到衍射图谱的获取。
X射线衍射实验
X射线源
不同类型的X射线源及其在实验 中的应用。
单晶衍射实验
解释单晶衍射实验原理和步骤， 以及单晶衍射实验在材料研究 中的应用。
多晶衍射实验
介绍多晶衍射实验的原理和操 作，以及多晶材料的结构分析。
X射线衍射数据处理
衍射图解析
《X射线衍射分析》PPT 课件
X射线衍射分析课件是关于X射线衍射的详细介绍。包括X射线衍射概念、实验 原理和操作演示，以及数据处理和应用举例。让我们一起探索X射线衍射的奥 秘！
X射线衍射概念
1 X射线衍射实验原理
2 X射线衍射实现步骤
了解X射线衍射实验的基本原理，如光的波动 性和晶体结构的相互作用。
如何解析X射线衍射图，以确定晶体结构和晶格常数。
峰面指数的确定
讲解确定峰面指数的方法，以及它在晶体学中的重要性。
晶格常数的计算
介绍计算晶格常数的公式和步骤，为材料研究提供准确的结构信息。
实验操作演示
1
单晶衍射实验
展示单晶衍射实验的操作步骤，包括样
多晶衍射实验
2
品装载、X射线照射和衍射图的获取。
演示多晶衍射实验的操作流程，详细说
明多晶样品的制备和衍射数据的处理。
3
粉末衍射实验
进行粉末衍射实验的操作演示，包括样 品制备、测量和数据分析。
X射线衍射PPT课件
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布拉格定律的推证
• x射线有强的穿透能力，在x射线作用下晶体的散射线来自若干层 原子面，除同一层原子面的散射线互相干涉外，各原子面的散射 线之间还要互相干涉。这里只讨论两相邻原子面的散射波的干涉。 过D点分别向入射线和反射线作垂线，则AD之前和CD之后两束射 线的光程相同，它们的程差为＝AB+8C＝2dsin。当光程差等于波 长的整数倍时，相邻原子面散射波干涉加强，即干涉加强条件为：
点都应落在以O’为球心。以1/λ为半径 的球面上，从球心O’指向倒易点的方向 是相应晶面反射线的方向。以上求衍射
线方向的作图法称爱瓦尔德图解，它是
解释各种衍射花样的有力工具。
• 那些落在球面上的倒易点 才能产生衍射!
第22页/共72页
劳埃法 • 劳埃法是德国物理学家劳埃在
1912年首先提出的，是最早的X射 线分析方法，它用垂直于入射线 的平底片记录衍射线而得到劳埃 斑点。 • 如图所示，图中A为透射相，B为 背射相，目前劳埃法用于单晶体 取向测定及晶体对称性的研究。
衍射矢量方程
S S0
2sin
d HKL
S S0
1
d HKL
•
如 矢
前 量
所 的
述 大
， 小
衍 ，
射 因
矢 此
量 ，
去
掉
左
端
的
绝，对即值平符行号于 S而倒用易S倒矢0 易量矢N。量而替上换式右的端右后端有就
是
倒
易
S
S0
g
H a K b L c
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厄瓦尔德图解
• 爱瓦尔德 将等腰三角形置于圆中便构成 了非常简单的衍射方程图解法
《X射线衍射》课件
2 X射线与晶体相互作用的基本原理
描述X射线与晶体相互作用的方式，包括散射、干涉和衍射。
3 晶体结构参数的测定
讲解使用X射线衍射技术确定晶体结构参数的方法和步骤。
X射线衍射实验
X射线粉末衍射实验
介绍X射线粉末衍射实验的原 理和实验步骤，以及常用的X 射线衍射仪器。
晶体单晶的制备与测量
探讨制备和测量晶体单晶的 技术，以及单晶X射线衍射实 验的意义。
《X射线衍射》PPT课件
X射线衍射PPT课件大纲
简介
什么是X射线衍射
X射线衍射是一种通过射入晶体的X射线的衍射图案来研究晶体结构的方法。
X射线衍射的历史和应用
探索X射线衍射的历史，以及它在材料学、生物学等领域的广泛应用。
X射线衍射的原理
1 X射线衍射是什么
解释X射线衍射的基本概念和原理，以及X射线衍射实验进行 晶体结构分析的方法和应用。
结论和应用
1
结论和应用简介
总结X射线衍射的研究成果和应用领域，突出其在科学研究中的重要性。
2
X射线衍射在材料学中的应用
探讨X射线衍射在材料学研究中的应用，如材料的晶体结构分析和相变研究。
3
X射线衍射在生物学中的应用
介绍X射线衍射在生物学研究中的应用，如蛋白质结构解析和药物研发。
总结
X射线衍射的发展前景
展望X射线衍射技术的未来发展，尤其是在材料 科学和生物医学领域的应用。
X射线衍射的优缺点
评述X射线衍射技术的优点和局限性，以及需要 克服的挑战。
描述X射线与晶体相互作用的方式，包括散射、干涉和衍射。
3 晶体结构参数的测定
讲解使用X射线衍射技术确定晶体结构参数的方法和步骤。
X射线衍射实验
X射线粉末衍射实验
介绍X射线粉末衍射实验的原 理和实验步骤，以及常用的X 射线衍射仪器。
晶体单晶的制备与测量
探讨制备和测量晶体单晶的 技术，以及单晶X射线衍射实 验的意义。
《X射线衍射》PPT课件
X射线衍射PPT课件大纲
简介
什么是X射线衍射
X射线衍射是一种通过射入晶体的X射线的衍射图案来研究晶体结构的方法。
X射线衍射的历史和应用
探索X射线衍射的历史，以及它在材料学、生物学等领域的广泛应用。
X射线衍射的原理
1 X射线衍射是什么
解释X射线衍射的基本概念和原理，以及X射线衍射实验进行 晶体结构分析的方法和应用。
结论和应用
1
结论和应用简介
总结X射线衍射的研究成果和应用领域，突出其在科学研究中的重要性。
2
X射线衍射在材料学中的应用
探讨X射线衍射在材料学研究中的应用，如材料的晶体结构分析和相变研究。
3
X射线衍射在生物学中的应用
介绍X射线衍射在生物学研究中的应用，如蛋白质结构解析和药物研发。
总结
X射线衍射的发展前景
展望X射线衍射技术的未来发展，尤其是在材料 科学和生物医学领域的应用。
X射线衍射的优缺点
评述X射线衍射技术的优点和局限性，以及需要 克服的挑战。
现代材料分析-X射线衍射介绍PPT课件
产生机理
❖ 能量为eV的电子与阳极靶的原子碰撞 碰撞一次产生一个能量为hv的光子
短波限
❖ 连续X射线谱在短波方向有一个波长极限，称为短 波限λ0，它是由光子一次碰撞就耗尽能量所产生的 X射线。它只与管电压有关，不受其它因素的影响。
❖ 相互关系为：
❖ 式中：ee为V电子h电ma荷x ，he=0c1.662 18920×110V.-2194C；(nm)
样品托
5.4 X射线衍射方法在材料研究中的应用
5.4.1 结晶高分子材料的定性鉴别
HDPE和LDPE的X射线衍射谱 （a）HDPE（高密度聚乙烯） （b）LDPE（低密度聚乙烯）
（a）含α型晶体的IPP X射线衍射图 （b）含β型晶体的IPP X射线衍射图 （c）被鉴定的IPP X射线衍射图
5.4.2 取向度测定
❖ 非相干散射分布在各个方向，强度一般很低， 但无法避免，在衍射图上成为连续的背底， 对衍射工作带来不利影响。
5.2 X射线衍射原理（布拉格方程）
1913年英国布拉格父子（W.H .bragg .WL Bragg)建立了一个公式—布拉格公式。能用于对晶体 结构的研究。
布拉格父子认为当能量很高的X射线射到晶 体各层面的原子时，原子中的电子将发生强迫 振荡，从而向周围发 射同频率的电磁波， 即产生了电磁波的 散射，而每个原子 则是散射的子波波 源。
❖ 晶体的定义：由原子、分子或离子等微粒在空间按 一定规律、周期性重复排列所构成的固体物质。
晶态结构示意图
非晶态结构示意图
布拉格反射
入射波
散射波
o
dA B
C
晶格常数 d 掠射角
Δ A C CB
2dsin
相邻两个晶面反射的两 X射线干涉加强的条件
X射线衍射原理及应用PPT课件
X射线衍射原理及应用
内容提要
一、背景介绍 二、 X射线晶体衍射几何理论 三、 X射线晶体衍射的试验技术 四、衍射谱线的数学表达 五、衍射谱线宽化效应 六、X射线衍射技术的应用
一、背景介绍 ——晶体周期性结构与X射线的电磁波属性
晶体结构周期性——立体光栅
物质结构状态：
自然界中物质常见的结构状态包括： 原子完全无序(稀薄气体) 原子近程有序但远程无序(非晶) 原子近程有序和远程有序(晶体)
衍射仪采用平面样品，是 S 一种准聚焦方式。
测角仪圆
A B C 2
-2
聚焦圆
R
探测器与记录系统
X射线衍射仪可用的辐射探测器有正比计数 器、盖革管、闪烁计数器、Si（Li）半导体 探测器、位敏探测器等。
衍射仪法的特点:
试样是平板状 • 存在两个圆(测角仪圆,聚焦圆) • 衍射是那些平行于试样表面的晶面提供的 • 接收射线是辐射探测器(正比计数器…)
晶体结构周期性——立体光栅
固体包括：晶体（单晶体、多晶体）、非晶体
晶体结构：原子规则排列，排列具有周期性，或称
长程有序。有此排列结构的材料为晶体 周期性的结构可以用晶格表示 晶格的格点构成晶格点阵
确定固体中原子 排列形式是研究 固体材料宏观性 质和各种微观过 程的基础
晶体结构周期性——立体光栅
晶体中有很多的晶面族。不同的晶面族有不 同的间距，即，晶格常数，d。
X射线晶体衍射原理
衍射条件：布拉格定律
首先计算每一个晶面上不同点间的相干叠加，即点 间干涉，或称为晶面的衍射。
12
原子间距 a
0
a
散射后相遇的总光程差 a cos a cos0 k
当 k 0 0 0 干涉为最强处，即入射角和散射角相等 的方向上干涉最强，即表示各原子层散射射线中满足反射定律
内容提要
一、背景介绍 二、 X射线晶体衍射几何理论 三、 X射线晶体衍射的试验技术 四、衍射谱线的数学表达 五、衍射谱线宽化效应 六、X射线衍射技术的应用
一、背景介绍 ——晶体周期性结构与X射线的电磁波属性
晶体结构周期性——立体光栅
物质结构状态：
自然界中物质常见的结构状态包括： 原子完全无序(稀薄气体) 原子近程有序但远程无序(非晶) 原子近程有序和远程有序(晶体)
衍射仪采用平面样品，是 S 一种准聚焦方式。
测角仪圆
A B C 2
-2
聚焦圆
R
探测器与记录系统
X射线衍射仪可用的辐射探测器有正比计数 器、盖革管、闪烁计数器、Si（Li）半导体 探测器、位敏探测器等。
衍射仪法的特点:
试样是平板状 • 存在两个圆(测角仪圆,聚焦圆) • 衍射是那些平行于试样表面的晶面提供的 • 接收射线是辐射探测器(正比计数器…)
晶体结构周期性——立体光栅
固体包括：晶体（单晶体、多晶体）、非晶体
晶体结构：原子规则排列，排列具有周期性，或称
长程有序。有此排列结构的材料为晶体 周期性的结构可以用晶格表示 晶格的格点构成晶格点阵
确定固体中原子 排列形式是研究 固体材料宏观性 质和各种微观过 程的基础
晶体结构周期性——立体光栅
晶体中有很多的晶面族。不同的晶面族有不 同的间距，即，晶格常数，d。
X射线晶体衍射原理
衍射条件：布拉格定律
首先计算每一个晶面上不同点间的相干叠加，即点 间干涉，或称为晶面的衍射。
12
原子间距 a
0
a
散射后相遇的总光程差 a cos a cos0 k
当 k 0 0 0 干涉为最强处，即入射角和散射角相等 的方向上干涉最强，即表示各原子层散射射线中满足反射定律
《X射线衍射》PPT课件
峰于M、N点，直线MN的中点对应
的 2θ角位置为峰位。（适用于峰形
光滑，高度较大情况，此法精度高）
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17
3°查索引，对照卡片
取三条强线，查数值索引 如果试样为单一物相，则实验数据与标准数据均能基本对 应（主要对应d值） 如果试样为多种物相，则先选取最强峰（100）对应的d值 组与标准数据对应，确定物相；剩余d值再做归一化处理，依 次确定物相。
➢ 1938年，哈那瓦特（Hanawalt)等人－－开始收集和摄取各种已 知晶体物相的衍射花样，将其衍射数据进行整理和分类。 ➢ 1942年，美国材料试验协会－－最初出版约1300张衍射数据卡 片－－ASTM卡片。 ➢ 1969年起， “粉末衍射标准联合委员会”（JCPDS）国际机构， －－统一分类和编号，编制标准粉末衍射卡片出版－－PDF卡片。
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23
衍射积分强度公式可简化为： Ia K 1 Ca
Ia为某相的衍射强度，K1为未知常数，Ca为某相的体积分 数，μ为混合物相的线吸收系数。
若混合物中只有两相α和β，其密度分别为ρα、ρβ，线 吸收系数分别为μα、μβ，质量百分比为xα、xβ。
则某物相α的衍射强度为
Ia
K1x
[x(
2区 I/I1 ：上述 各衍射线的相 对强度，其中 最强线的强度 为100；
1a 1b 1c 1d
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6
3区 实验条件：
辐射光源及波长
滤波片（Filler） 相机直径（Dia.） 所用仪器可测最大 面间距（Cut off） 相对强度的测量方 法（I/I1） 参考资料（Ref.）
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度递减顺序排列）； 后面依次排列着化学式，卡片编号，（参比强度）。
《射线衍射原理》PPT模板课件
⑵周转晶体法
——用单色X射线照射转动的单晶体的衍射方法。其衍 射原理如图示。单晶体转动相当于其对应倒易点阵绕 与入射线垂直轴线转动，使得原来与反射球不相交的 倒易点在转动过程中与反射球有一次或两次相交机会， 从而产生衍射。
周转晶体法
实验中，底片卷成圆筒状接受衍射线，衍射 花样为一系列斑点，其实质为衍射线与底片 的交点。分析这些斑点的分布可以得到晶体 结构信息。此方法常用于测定未知晶体结构。
射线衍射原理
（Excellent handout training template）
第二章 X射线衍射原理
X射线照射晶体，电子受迫产生振动，向四周辐 射同频率电磁波。同一原子内的电子散射波相干 加强成原子散射波。由于晶体内原子呈周期性排 列，各原子散射波之间存在固定位向关系而产生 干涉作用，在某些方向相干加强成衍射波。
满足衍射矢量方程， 有可能产生衍射，也 有可能不产生衍射； 若晶面产生衍射，则 一定满足衍射矢量方 程。
厄瓦尔德图解
问题：用一束波长为λ的X射线沿某一确定方向照射 晶体时，晶体中有哪些晶面能够产生衍射？衍射线 在空间如何分布？
厄瓦尔德图解
厄瓦尔德图解
2、 厄瓦尔德图解 ⑴ 衍射矢量几何图解——衍射矢量三角形 当入射条件（波长、方向）不变时， 每一个产生衍 射的晶面组都对应着一个等腰矢量三角形。
若用波长为0.194nm的FeKα线照射α-Fe，其半波长 λ/2=0.097nm，则只有前4个晶面能产生衍射；若用波长为 0.154nm的CuK α线照射，其半波长为0.077，则前5个晶面 都可以产生衍射。
布拉格方程
⑶选择反射
由2dsinθ= λ知， λ一定时，d、 θ为变量，即不同d值
的晶面产生的衍射对应不同θ角。也就是说用波长为
——用单色X射线照射转动的单晶体的衍射方法。其衍 射原理如图示。单晶体转动相当于其对应倒易点阵绕 与入射线垂直轴线转动，使得原来与反射球不相交的 倒易点在转动过程中与反射球有一次或两次相交机会， 从而产生衍射。
周转晶体法
实验中，底片卷成圆筒状接受衍射线，衍射 花样为一系列斑点，其实质为衍射线与底片 的交点。分析这些斑点的分布可以得到晶体 结构信息。此方法常用于测定未知晶体结构。
射线衍射原理
（Excellent handout training template）
第二章 X射线衍射原理
X射线照射晶体，电子受迫产生振动，向四周辐 射同频率电磁波。同一原子内的电子散射波相干 加强成原子散射波。由于晶体内原子呈周期性排 列，各原子散射波之间存在固定位向关系而产生 干涉作用，在某些方向相干加强成衍射波。
满足衍射矢量方程， 有可能产生衍射，也 有可能不产生衍射； 若晶面产生衍射，则 一定满足衍射矢量方 程。
厄瓦尔德图解
问题：用一束波长为λ的X射线沿某一确定方向照射 晶体时，晶体中有哪些晶面能够产生衍射？衍射线 在空间如何分布？
厄瓦尔德图解
厄瓦尔德图解
2、 厄瓦尔德图解 ⑴ 衍射矢量几何图解——衍射矢量三角形 当入射条件（波长、方向）不变时， 每一个产生衍 射的晶面组都对应着一个等腰矢量三角形。
若用波长为0.194nm的FeKα线照射α-Fe，其半波长 λ/2=0.097nm，则只有前4个晶面能产生衍射；若用波长为 0.154nm的CuK α线照射，其半波长为0.077，则前5个晶面 都可以产生衍射。
布拉格方程
⑶选择反射
由2dsinθ= λ知， λ一定时，d、 θ为变量，即不同d值
的晶面产生的衍射对应不同θ角。也就是说用波长为
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材料现代分析方法 北京工业大学
第二篇 衍射分析 － X射线衍射原理 第一节 衍射方向
二、衍射矢量方程
s0和s分别为入射线和反射线方向 单位矢量， s－ s0称为衍射矢量。 由图可知， |s－ s0|=2dsin， 则
根据倒易矢量性质 (s－ s0)/ = r*HKL 或 s－ s0= R*HKL
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第二篇 衍射分析 － X射线衍射原理 第一节 衍射方向
四、衍射几何理论小结
布拉格方程、衍射矢量方程、厄瓦尔德图解均为X射线衍射必要条 件的表达式，在表达衍射线在空间分布与晶体结构、入射线波长及方 位的关系方面是等效的，具体讲： 1、布拉格方程：是代数方程，可进行定量计算，但其物理图象不直观； 2、衍射矢量方程：是布拉格方程的矢量表达，是图解法的依据； 3、厄瓦尔德图解：是衍射矢量方程的图示，求解衍射方向简单、直观、 方便，易于进行衍射几何分析，但不能精确求解； 4、 X射线衍射必要条件的各种表达式，也适用于电子衍射几何分析。
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第二篇 衍射分析 － X射线衍射原理 第二节 X射线衍射强度
二、原子散射强度
一个原子对X射线的散射是原子中各电子散射波总的叠加
（1）理想情形：一个原子中Z个电子集中在一点，则原子散射振幅Ea：
Ea=Z字母，从而原子散射强度Ia：Ia=Z2Ie
（2）实际情况：X射线波长与原子直径为同一数量级，因此不能认为 原子中所有电子都集中在一点，它们的散射波之间存在着相位差。散 射线强度由于受干涉作用的影响而减弱，所以必须引入一个新的参量 来表达一个原子散射和一个电子散射之间的对应关系，即一个原子的 相干散射强度为：Ia=f2Ie，f称为原子散射因子。
第二篇 衍射分析
第五章 X射线衍射原理
X射线在晶体中的衍射现象，实质上是大量的原子散射 波互相干涉的结果。每种晶体所产生的衍射花样都反映出 晶体内部的原子分布规律。
衍射花样的特征可以认为由两个方面内容组成：一方面 是衍射线在空间的分布规律（称之为衍射几何），由晶胞 的大小、形状和位向决定；另一方面是衍射线束的强度， 取决于原子的品种和它们在晶胞中的位置。
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第二篇 衍射分析 － X射线衍射原理
第二节 X射线衍射强度
上一节曾指出，衍射几何理论（布拉格方程）不能 反映晶体中原子的品种和位置。实际上，解决这类问题 必须应用衍射的强度理论，即建立晶体结构中原子品种 和位置与衍射线束强度之间的定量关系。由于电子是散 射X射线的最基本单元，因此，首先要研究一个电子的 散射，然后再讨论一个原子的散射，一个单胞的散射， 最后再讨论整个晶体所能给出的衍射线束强度。
s0 、 s 及R*HKL构成等 腰三角形， s0 的终点 是倒易原点， s 的终点
是R*HKL的终点，即倒 易点， s0 与 s 夹角为 2，为衍射角。
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第二篇 衍射分析 － X射线衍射原理 第一节 衍射方向
厄瓦尔德图解步骤
具体步骤见书P.71。下图为某晶体(001)*倒易面上 倒易点与反射球相交截情形
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第二篇 衍射分析 － X射线衍射原理 第二节 X射线衍射强度
一、一个电子的散射强度
根据汤姆逊的工作，一个电子对入射
强度为I0的偏振X射线（电场矢量E0只沿 一个固定方向振动）的散射强度Ie为：
Ie
I0
e4 R 2m 2c4
sin2φ
对于非偏振X射线，将其电场矢量E0分解为垂直的两束偏振光，如 图，E0x和E0z，且 I0 = E02 = E0x2 + E0z2。对于完全非偏振光有： E＝ E0z，所以E0x2 ＝ E0z2＝ E02 /2 ，即I0x=I0z= I0 /2。因而有：
Ie
Iex
Iez
I0 2
e4 R 2m 2c4
sin2
z
I0 2
e4 R 2m 2c4
sin2
x
I0
e4 R 2m 2c4
1 cos 2 (
2
2 )
这里，z＝90 º- 2； x=90 º。由此可知，电子散射在各个方向 的强度不同，非偏振X光被偏振化了，故称(1+cos22)/2为偏振因子。
Байду номын сангаас
(|r*HKL|= 1/dHKL) (|R*HKL|= /dHKL)
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第二篇 衍射分析 － X射线衍射原理 第一节 衍射方向
三、厄瓦尔德图 － 衍射矢量方程的几何图解
晶体中每一个可能产生反射的(HKL)晶面均有各
自的衍射矢量三角形，s0为各三角形的公共腰边。 三角形的另一腰s的终点落在以|s0|为半径的球 面上，此球被称为反射球。
为了通过衍射现象来分析晶体内部结构的各种问题， 必须在衍射现象与晶体结构之间建立关系。
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第二篇 衍射分析 － X射线衍射原理
第一节 衍射方向 一、布拉格方程
得到了“选择反射”的结 果
＝15和＝32 时有反射
反射线光程差： ＝ ML +LN= 2dsin 干涉一致加强的条件为： ＝ n
2dsin = n －－ 布拉格方程 其中，d为晶面间距， 为衍射半角
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第二篇 衍射分析 － X射线衍射原理 第一节 衍射方向
布拉格方程的讨论
1、衍射产生的必要条件：选择反射，反射受、 、d的制约。反射 线实质是各原子面反射方向上散射线干涉加强的结果，即衍射，因此， 此处“反射”与“衍射”可不作区别。 2、干涉指数和干涉面：将布拉格方程改写成 2dHKLsin = ，其中， dHKL＝d/n， H=nh，K=nk，L=nl。即把 (hkl)晶面的n级反射看成是 与之平行、面间距为d/n的晶面(HKL)的一级反射。(HKL)不一定是真 实的原子面，通常称为干涉面，而将 (HKL)称为干涉指数。 3、产生衍射的极限条件：由布拉格方程可知，晶体中只有满足d> /2 的晶面才产生衍射，所以产生的衍射线时有限的，利用此条件可判断 出现衍射线条的数目。 4、布拉格方程反映晶体结构中晶胞大小及形状，而对晶胞中原子的 品种和位置并未反映，d相同， 相同。
第二篇 衍射分析 － X射线衍射原理 第一节 衍射方向
二、衍射矢量方程
s0和s分别为入射线和反射线方向 单位矢量， s－ s0称为衍射矢量。 由图可知， |s－ s0|=2dsin， 则
根据倒易矢量性质 (s－ s0)/ = r*HKL 或 s－ s0= R*HKL
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第二篇 衍射分析 － X射线衍射原理 第一节 衍射方向
四、衍射几何理论小结
布拉格方程、衍射矢量方程、厄瓦尔德图解均为X射线衍射必要条 件的表达式，在表达衍射线在空间分布与晶体结构、入射线波长及方 位的关系方面是等效的，具体讲： 1、布拉格方程：是代数方程，可进行定量计算，但其物理图象不直观； 2、衍射矢量方程：是布拉格方程的矢量表达，是图解法的依据； 3、厄瓦尔德图解：是衍射矢量方程的图示，求解衍射方向简单、直观、 方便，易于进行衍射几何分析，但不能精确求解； 4、 X射线衍射必要条件的各种表达式，也适用于电子衍射几何分析。
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第二篇 衍射分析 － X射线衍射原理 第二节 X射线衍射强度
二、原子散射强度
一个原子对X射线的散射是原子中各电子散射波总的叠加
（1）理想情形：一个原子中Z个电子集中在一点，则原子散射振幅Ea：
Ea=Z字母，从而原子散射强度Ia：Ia=Z2Ie
（2）实际情况：X射线波长与原子直径为同一数量级，因此不能认为 原子中所有电子都集中在一点，它们的散射波之间存在着相位差。散 射线强度由于受干涉作用的影响而减弱，所以必须引入一个新的参量 来表达一个原子散射和一个电子散射之间的对应关系，即一个原子的 相干散射强度为：Ia=f2Ie，f称为原子散射因子。
第二篇 衍射分析
第五章 X射线衍射原理
X射线在晶体中的衍射现象，实质上是大量的原子散射 波互相干涉的结果。每种晶体所产生的衍射花样都反映出 晶体内部的原子分布规律。
衍射花样的特征可以认为由两个方面内容组成：一方面 是衍射线在空间的分布规律（称之为衍射几何），由晶胞 的大小、形状和位向决定；另一方面是衍射线束的强度， 取决于原子的品种和它们在晶胞中的位置。
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第二篇 衍射分析 － X射线衍射原理
第二节 X射线衍射强度
上一节曾指出，衍射几何理论（布拉格方程）不能 反映晶体中原子的品种和位置。实际上，解决这类问题 必须应用衍射的强度理论，即建立晶体结构中原子品种 和位置与衍射线束强度之间的定量关系。由于电子是散 射X射线的最基本单元，因此，首先要研究一个电子的 散射，然后再讨论一个原子的散射，一个单胞的散射， 最后再讨论整个晶体所能给出的衍射线束强度。
s0 、 s 及R*HKL构成等 腰三角形， s0 的终点 是倒易原点， s 的终点
是R*HKL的终点，即倒 易点， s0 与 s 夹角为 2，为衍射角。
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第二篇 衍射分析 － X射线衍射原理 第一节 衍射方向
厄瓦尔德图解步骤
具体步骤见书P.71。下图为某晶体(001)*倒易面上 倒易点与反射球相交截情形
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第二篇 衍射分析 － X射线衍射原理 第二节 X射线衍射强度
一、一个电子的散射强度
根据汤姆逊的工作，一个电子对入射
强度为I0的偏振X射线（电场矢量E0只沿 一个固定方向振动）的散射强度Ie为：
Ie
I0
e4 R 2m 2c4
sin2φ
对于非偏振X射线，将其电场矢量E0分解为垂直的两束偏振光，如 图，E0x和E0z，且 I0 = E02 = E0x2 + E0z2。对于完全非偏振光有： E＝ E0z，所以E0x2 ＝ E0z2＝ E02 /2 ，即I0x=I0z= I0 /2。因而有：
Ie
Iex
Iez
I0 2
e4 R 2m 2c4
sin2
z
I0 2
e4 R 2m 2c4
sin2
x
I0
e4 R 2m 2c4
1 cos 2 (
2
2 )
这里，z＝90 º- 2； x=90 º。由此可知，电子散射在各个方向 的强度不同，非偏振X光被偏振化了，故称(1+cos22)/2为偏振因子。
Байду номын сангаас
(|r*HKL|= 1/dHKL) (|R*HKL|= /dHKL)
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第二篇 衍射分析 － X射线衍射原理 第一节 衍射方向
三、厄瓦尔德图 － 衍射矢量方程的几何图解
晶体中每一个可能产生反射的(HKL)晶面均有各
自的衍射矢量三角形，s0为各三角形的公共腰边。 三角形的另一腰s的终点落在以|s0|为半径的球 面上，此球被称为反射球。
为了通过衍射现象来分析晶体内部结构的各种问题， 必须在衍射现象与晶体结构之间建立关系。
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第二篇 衍射分析 － X射线衍射原理
第一节 衍射方向 一、布拉格方程
得到了“选择反射”的结 果
＝15和＝32 时有反射
反射线光程差： ＝ ML +LN= 2dsin 干涉一致加强的条件为： ＝ n
2dsin = n －－ 布拉格方程 其中，d为晶面间距， 为衍射半角
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第二篇 衍射分析 － X射线衍射原理 第一节 衍射方向
布拉格方程的讨论
1、衍射产生的必要条件：选择反射，反射受、 、d的制约。反射 线实质是各原子面反射方向上散射线干涉加强的结果，即衍射，因此， 此处“反射”与“衍射”可不作区别。 2、干涉指数和干涉面：将布拉格方程改写成 2dHKLsin = ，其中， dHKL＝d/n， H=nh，K=nk，L=nl。即把 (hkl)晶面的n级反射看成是 与之平行、面间距为d/n的晶面(HKL)的一级反射。(HKL)不一定是真 实的原子面，通常称为干涉面，而将 (HKL)称为干涉指数。 3、产生衍射的极限条件：由布拉格方程可知，晶体中只有满足d> /2 的晶面才产生衍射，所以产生的衍射线时有限的，利用此条件可判断 出现衍射线条的数目。 4、布拉格方程反映晶体结构中晶胞大小及形状，而对晶胞中原子的 品种和位置并未反映，d相同， 相同。