模块01 式与方程-备战2019年中考数学解答题靶向复习(陕西卷)

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2019年陕西中考数学及答案解析(真题)

1 / 242019年陕西中考数学及答案解析（真题）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算：()=03- A.1 B.0 C. 3 D.31-2. 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为3. 如图，OC 是∠AOB 的角平分线，l //OB,若∠1=52°，则∠2的度数为A.52°B.54°C.64°D.69°4. 若正比例函数x y 2-=的图象经过点O （a -1,4）,则a 的值为A. -1B.0C.1D.25. 下列计算正确的是A. 222632a a a =⋅B.()242263b a ba =- C.()222b a b a -=- D.2222a a a =+-6. 如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E 。

若DE=1，则BC 的长为2 / 24A.2+2B.32+C.2+3D.37. 在平面直角坐标系中，将函数x y 3=的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为A. (2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0)8. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=6，若点E ，F 分别在AB,CD 上，且BE=2AE ，DF=2FC ，G ，H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为A.1B.23 C.2 D.49. 如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF=EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是A.20°B.35°C.40°D.55°3 / 2410. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线()42122-+-+=m x m x y 与()n x n m x y ++-=32关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为A. m=75,n=718-B.m=5，n= -6C.m= -1，n=6D.m=1，n= -2二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11. 已知实数21-，0.16，3，π，25，34，其中为无理数的是 12. 若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为13. 如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A(0,4)，B （6，0），若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为14. 如图，在正方形ABCD 中，AB=8，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM=6. P 为对角线BD 上一点，则PM —PN 的最大值为4 / 24三、解答题（共78分）15. （5分）计算：2321-3-127-2--⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯16. （5分）化简：aa a a a a a 22482222-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-17. （5分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高。

2019年陕西中考数学及答案解析(真题)

(陕西专用)2019中考数学总复习第1部分教材同步复习第二章方程(组)与不等式(组)课时5一元二次方

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• 用公式法解一元二次方程的一般步骤为： • ①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值(注意符号)；
• ②求出b2－4ac的值(若b2－4ac＜0，方程无实数根)；
• ③在b2－4ac≥0的前提下，把a，b，c的值代入公式进行计算求出方程的根． • 注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2－4ac≥0.
12
• (2)面积问题常见图形归纳如下： • 第一：如图1，矩形ABCD的长为a，宽为b，空白部分的宽为x，则阴影部分的面积为(a－2x)(b－2x)．
• 第二：如图2，矩形ABCD的长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为(a－x)(b－x)． • 第三：如图3，矩形ABCD的长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空 a－__ x)( b－ x__ ) _________. 白部分的面积为⑳(___ __ __
4
解法
适用方程类型所有一元二次 (2)确定a，b，c的值；方程都适用
步骤
(1)将方程化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式；
公式法
－b± b2－4ac 2a (3)若b2－4ac≥0，则代入求根公式x＝⑧_____________ ；
若b2－4ac＜0，则方程没有实数根
方程一边为
(1)将方程一边化为0；
0，另一边能 (2)把方程的另一边分解为两个一次因式的积；因式分解法分解成两个一 (3)令每个因式分别为0，转化为两个一元一次方程；
次因式的积
(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根
5
①②⑥ 1．下列方程是一元二次方程的是__________.
①x2＋2x＝0; ②x2－3＝0; ③(x2＋3)2＝9； 1 ④x ＋x＝4；⑤x5－6y－2＝0;

2019年陕西省中考数学试题及答案Word版

2019年陕西中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.4的算术平方根是（）A ．－2 B.2 C.21- D. 21 2.下面是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）3.若点A （-2，m ）在正比例函数y=21-x 的图像上，则m 的值是（） A ．41 B. 41- C.1 D. -1 4.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（） A ．101 B. 91 C. 61 D. 51 5.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）6．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数3 4 2 1 得分 80 85 90 95那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）A.80和82.5B.85.5和85C.85和85D.85.5和807.如图，AB ∥CD ，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC 的大小为（）A.17°B.62°C.63°D.73°8.若x=-2是关于x 的一元二次方程02522=+-a ax x 的一个根，则a 的值为（） A.1或4 B. -1或-4 C. -1或4 D. 1或-49.如图，在菱形ABCD 中，AB=5，对角线AC=6，若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为（）A ．4 B. 512 C. 524 D.5 10.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．c ＞-1 B.b ＞0 C.2a+b ≠0 D. 92a +c ＞3b第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11.计算：2)31(--=______.12.因式分解：m(x-y)+n(x-y)=_____________.13.请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选做的第一题计分. A.一个正五边形的对称轴共有_____条.B.用科学计算器计算：︒+56tan 331≈________.(结果精确到0.01)14.如图，在正方形ABCD 中，AD=1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到△A ′BD ′,此时A ′D ′与CD 交于点E ，则DE 的长度为_______.15.已知),(111y x P ,),(222y x P 是同一个反比例函数图像上的两点.若212+=x x ,且211112+=y y ，则这个反比例函数的表达式为_________. 16.如图，⊙O 的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，M 、N 是⊙O 上两个动点，且在直线l 的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB 面积的最大值是________.三．解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）17.（本题满分5分）先化简，再求值： 11222+--x x x x ，其中x=21-.18.（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在边AB 上，使DB=BC ，过点D 作EF ⊥AC ，分别交AC 于点E 、CB 的延长线于点F.求证：AB=BF.19.（本题满分7分）根据《2019年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A —二氧化硫，B —氮氧化物，C —化学需氧量，D —氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园、加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2％.按此指示精神，求出陕西省2019年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨？（结果精确到0.1）20.（本题满分8分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）.①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？21.（本题满分8分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x(kg).(1)求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？22.（本题满分8分）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市.由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一.在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定.规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止.按照上面的规则，请你解答下列问题:（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？23.（本题满分8分）如图，⊙O 的半径为4，B 是⊙O 外一点，连接OB ，且OB=6.过点B 作⊙O 的切线BD ，切点为D ，延长BO 交⊙O 于点A ，过点A 作切线BD 的垂线，垂足为C.(1)求证：AD 平分∠BAC ；(2)求AC 的长.24.（本题满分10分）已知抛物线C:c bx x y ++-=2经过A （-3,0）和B （0,3）两点.将这条抛物线的顶点记为M ，它的对称轴于x 轴的交点记为N.(1)求抛物线C 的表达式；（2）求点M 的坐标；（3将抛物线C 平移到C ′,抛物线C ′的顶点记为M ′，它的对称轴于x 轴的交点记为N ′.如果以点M 、N 、M ′、N ′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C 怎样平移？为什么？25.（本题满分12分）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4.如果BC 边上存在点P ，使△APD 为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个．．等腰△APD ，并求出此时BP 的长；（2）如图②，在△ABC 中，∠ABC=60°，BC=12，AD 是BC 边上的高，E 、F 分别为边AB 、AC 的中点.当AD=6时，BC 边上存在一点Q ，使∠EQF=90°，求此时BQ 的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE ，山庄保卫人员想在线段CD 上选一点M 安监控装置，用来监视边AB.现只要使∠AMB 大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳.已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m ，AE=400m,ED=285m ，CD=340m.问在线段CD 上是否存在点M ，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM 的长；若不存在，请说明理由.图①图②图③参考答案1、B2、A3、C4、A5、D6、B7、D8、B9、C 10、D。

2019年陕西省中考数学复习试卷(附答案)(可编辑修改word版)

2019年陕西省中考数学复习试卷（附答案）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：（-3）0=（）A. 1B. 0C. 3D. −1 32.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）A.B.C.D.3.如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1=52°，则∠2的度数为（）A. 52∘B. 54∘C. 64∘D. 69∘4.若正比例函数y=-2x的图象经过点O（a-1，4），则a的值为（）A. B. 0 C. 1 D. 2−1A. B. 2a 2⋅3a 2=6a2(−3a 2b )2=6a 4b 2C. D. (a−b )2=a 2−b 2−a 2+2a 2=a26.如图，在△ABC 中，∠B =30°，∠C =45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ．若DE =1，则BC 的长为（）A. B. C. D. 32+22+32+37.在平面直角坐标系中，将函数y =3x 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（）A. B. C. D. (2,0)(−2,0)(6,0)(−6,0)8.如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =6，若点E ，F 分别在AB ，CD 上，且BE =2AE ，DF =2FC ，G ，H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为（）A. 1B. C. 2 D. 4329.如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF =EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF =40°，则∠F 的度数是（）A. 20∘B. 35∘C. 40∘D. 55∘10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线y =x 2+（2m -1）x +2m -4与y =x 2-（3m +n ）x +n关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为（）A. ，B. ，m =57n =−187m =5n =−6C. ，D. ，m =−1n =6m =1n =−2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.已知实数-，0.16，，π，，，其中为无理数的是______．123253412.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为______．13.如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A （0，4），B （6，0），若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC于点M ，则点M 的坐标为______．14.如图，在正方形ABCD 中，AB =8，AC 与BD 交于点O ，N是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM =6．P 为对角线BD 上一点，则PM -PN 的最大值为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.化简：（+）÷a−2a +28a a 2−4a +2a 2−2a四、解答题（本大题共10小题，共73.0分）16.计算：-2×+|1-|-（）-23−2731217.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC 的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）18.如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC∥BD，且AC=BD，求证：CF=DE．19.本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为______．（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．20.小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG 方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB．（小平面镜的大小忽略不计）21.根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为-26℃时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．22.现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．23.如图，AC是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB=BE；（2）若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长．24.在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y=ax2+（c-a）x+c经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原点O对称的抛物线为L′．（1）求抛物线L的表达式；（2）点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D．若△POD与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标．25.问题提出：（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC=90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-3）0=1．故选：A．直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握零指数幂的性质是解题关键．2.【答案】D【解析】解：从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角．故选：D．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：∵l∥OB，∴∠1+∠AOB=180°，∴∠AOB=128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC=64°，又l∥OB，且∠2与∠BOC为同位角，∴∠2=64°，故选：C．依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠BOC=64°，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．4.【答案】A【解析】解：∵正比例函数y=-2x的图象经过点O（a-1，4），故选：A．由正比例函数图象过点O，可知点O的坐标满足正比例函数的关系式，由此可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将点O的坐标代入正比例函数关系得出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将点的坐标代入函数解析式中找出方程是关键．5.【答案】D【解析】解：∵2a2•3a2=6a4，故选项A错误，∵（-3a2b）2=9a4b2，故选项B错误，∵（a-b）2=a2-2ab+b2，故选项C错误，∵-a2+2a2=a2，故选项D正确，故选：D．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．6.【答案】A【解析】解：过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD=DF=，∴BC=BD+CD=2，过点D作DF⊥AC于F如图所示，根据角平分线的性质得到DE=DF=1，解直角三角形即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y=3x+6，∵此时与x轴相交，则y=0，∴3x+6=0，即x=-2，∴点坐标为（-2，0），故选：B．根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令y=0，解得即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵BE=2AE，DF=2FC，∴，=∵G、H分别是AC的三等分点∴，=∴∴EG∥BC∴，且BC=6∴EG=2，同理可得HF∥AD，HF=2∴四边形EHFG为平行四边形，且EG和HF间距离为1∴S四边形EHFG=2×1=2，由题意可证EG∥BC，EG=2，HF∥AD，HF=2，可得四边形EHFG为平行四边形，即可求解．本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，证明四边形EHFG为平行四边形是本题的关键．9.【答案】B【解析】解：连接FB．∵∠AOF=40°，∴∠FOB=180°-40°=140°，∴∠FEB=∠FOB=70°∵EF=EB∴∠EFB=∠EBF=55°，∵FO=BO，∴∠OFB=∠OBF=20°，∴∠EFO=∠EBO，∠EFO=∠EFB-∠OFB=35°，故选：B．连接FB，得到∠FOB=140°，求出∠EFB，∠OFB即可．本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=x2+（2m-1）x+2m-4与y=x2-（3m+n）x+n关于y轴对称，∴，解之得，故选：D．根据关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数列出方程组，解方程组即可求得．本题考查了二次函数图象与几何变换，根据题意列出方程组是解题的关键．11.【答案】，π，334【解析】解：，、0.16是有理数；无理数有、π、．故答案为：、π、．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…相邻两个2之间0的个数逐次加1，等有这样规律的数．12.【答案】6【解析】解：如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，△AOB ，△COD 为两个边长相等的等边三角形，∴AD=2AB=6，故答案为6．根据正六边形的性质即可得到结论．该题主要考查了正多边形和圆的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用正多边形和圆的性质来分析、判断、解答．13.【答案】（，4）32【解析】解：∵A （0，4），B （6，0），∴C （6，4），∵D 是矩形AOBC 的对称中心，∴D （3，2），设反比例函数的解析式为y=，∴k=3×2=6，∴反比例函数的解析式为y=，把y=4代入得4=，解得x=，故M的坐标为（，4）．故答案为（，4）．根据矩形的性质求得C（6，4），由D是矩形AOBC的对称中心，求得D（3，2），设反比例函数的解析式为y=，代入D点的坐标，即可求得k的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得M点的坐标．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得D点的坐标是解题的关键．14.【答案】2【解析】解：如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点N'，连接PN'，MN'，根据轴对称性质可知，PN=PN'，∴PM-PN=PM-PN'≤MN'，当P，M，N'三点共线时，取“=”，∵正方形边长为8，∴AC=AB=，∵O为AC中点，∴AO=OC=，∵N为OA中点，∴ON=，∴ON'=CN'=，∴AN'=，∵BM=6，∴CM=AB-BM=8-6=2，∴==∴PM ∥AB ∥CD ，∠CMN'=90°，∵∠N'CM=45°，∴△N'CM 为等腰直角三角形，∴CM=MN'=2，即PM-PN 的最大值为2，故答案为：2．作以BD 为对称轴作N 的对称点N'，连接PN'，MN'，依据PM-PN=PM-PN'≤MN'，可得当P ，M ，N'三点共线时，取“=”，再求得==，即可得出PM ∥AB ∥CD ，∠CMN'=90°，再根据△N'CM 为等腰直角三角形，即可得到CM=MN'=2．本题主要考查了正方形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．15.【答案】解：原式=[•(a−2)2+8a (a +2)(a−2)a (a−2)a +2=•(a +2)2(a +2)(a−2)a (a−2)a +2=a ．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：原式=-2×（-3）+-1-43=1+．3【解析】直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.【答案】解：如图所示：⊙O即为所求．【解析】作线段AB 的垂直平分线，交AD 于点O ，以O 为圆心，OB 为半径作⊙O ，⊙O 即为所求．本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】证明：∵AE =BF ，∴AE +EF =BF +EF ，即AF =BE ，∵AC ∥BD ，∴∠CAF =∠DBE ，在△ACF 和△BDE 中，，{AC =BD ∠CAF =∠DBE AF =BE ∴△ACF ≌△BDE （SAS ）∴CF =DE ．【解析】根据平行线的性质得到∠CAF=∠DBE ，证明△ACF ≌△BDE ，根据全等三角形的性质证明结论．本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19.【答案】3【解析】解：（1）根据统计图可知众数为3，故答案为3；（2）平均数=；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数=1200×=120（人），答：四月份“读书量”为5本的学生人数为120人．（1）根据统计图可知众数为3；（2）平均数=；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数=1200×=120（人）．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：如图，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则CH =BD ，BH =CD =0.5．在Rt △ACH 中，∠ACH =45°，∴AH =CH =BD ，∴AB =AH +BH =BD +0.5．∵EF ⊥FB ，AB ⊥FB ，∴∠EFG =∠ABG =90°．由题意，易知∠EGF =∠AGB ，∴△EFG ∽△ABG ，∴=即=，EF AB FG BG 1.6BD +0.525+BD 解之，得BD =17.5，∴AB =17.5+0.5=18（m ）．∴这棵古树的高AB 为18m ．【解析】过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则CH=BD ，BH=CD=0.5．解Rt △ACH ，得出AH=CH=BD ，那么AB=AH+BH=BD+0.5．再证明△EFG ∽△ABG ，根据相似三角形对应边成比例求出BD=17.5，进而求出AB 即可．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，相似三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般．21.【答案】解：（1）根据题意得：y =m -6x ；（2）将x =7，y =-26代入y =m -6x ，得-26=m -42，∴m =16∴当时地面气温为16℃∵x =12＞11，∴y =16-6×11=-50（℃）假如当时飞机距地面12km 时，飞机外的气温为-50℃．【解析】（1）根据气温等于该处的温度减去下降的温度列式即可；（2）根据（1）的结论解答即可．本题考查了一次函数的应用以及函数值的求解，要注意自变量的取值范围和高于11千米时的气温几乎不再变化的说明．22.【答案】解：（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种∴P （摸出白球）=；23（2）根据题意，列表如下：A B红1红2白白1（白1，红1）（白1，红2）（白1，白）白2（白2，红1）（白2，红2）（白2，白）红（红，红1）（红，红2）（白1，白）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种∴P （颜色不相同）=，P （颜色相同）=4959∵＜4959∴这个游戏规则对双方不公平【解析】（1）P （摸出白球）=；（2）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种P （颜色不相同）=，P （颜色相同）=，＜这个游戏规则对双方不公平本题考查了概率，根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率23.【答案】（1）证明：∵AP 是⊙O 的切线，∴∠EAM =90°，∴∠BAE +∠MAB =90°，∠AEB +∠AMB =90°．又∵AB =BM ，∴∠MAB =∠AMB ，∴∠BAE =∠AEB ，∴AB =BE（2）解：连接BC∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC =90°在Rt △ABC 中，AC =10，AB =6，∴BC =8，∵BE =AB =BM ，∴EM =12，由（1）知，∠BAE =∠AEB ，∴△ABC ∽△EAM∴∠C =∠AME ，=，EM AC AM BC 即=，1210AM 8∴AM =485又∵∠D =∠C ，∴∠D =∠AMD∴AD =AM =．485【解析】（1）根据切线的性质得出∠EAM=90°，等腰三角形的性质∠MAB=∠AMB ，根据等角的余角相等得出∠BAE=∠AEB ，即可证得AB=BE ；（2）证得△ABC ∽△EAM ，求得∠C=∠AME ，AM=，由∠D=∠C ，求得∠D=∠AMD ，即可证得AD=AM=．本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．24.【答案】解：（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得：，{9a +(c−a )+c =0c =−6解得：，{a =1c =−6∴L ：y =x 2-5x -6（2）∵点A 、B 在L ′上的对应点分别为A ′（-3，0）、B ′（0，-6），∴设抛物线L ′的表达式y =x 2+bx +6，将A ′（-3，0）代入y =x 2+bx +6，得b =-5，∴抛物线L ′的表达式为y =x 2-5x +6，A （-3，0），B （0，-6），∴AO =3，OB =6，设：P （m ，m 2-5m +6）（m ＞0），∵PD ⊥y 轴，∴点D 的坐标为（0，m 2-5m +6），∵PD =m ，OD =m 2-5m +6，Rt △POD 与Rt △AOB 相似，①△POD ∽△BOA 时，，即m =2（m 2-5m +6），PD OB =OD OA 解得：m =或4；32②当△OPD ∽△AOB 时，同理可得：m =1或6；∵P 1、P 2、P 3、P 4均在第一象限，∴符合条件的点P的坐标为（1，2）或（6，12）或（，）或（4，2）．3234【解析】（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）分△POD ∽△BOA 、△OPD ∽△AOB 两种情况，分别求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．25.【答案】解：（1）如图记为点D 所在的位置．（2）如图，∵AB =4，BC =10，∴取BC 的中点O ，则OB ＞AB ．∴以点O 为圆心，OB 长为半径作⊙O ，⊙O 一定于AD 相交于P 1，P 2两点，连接BP 1，P 1C ，P 1O ，∵∠BPC =90°，点P 不能再矩形外；∴△BPC 的顶点P 1或P 2位置时，△BPC 的面积最大，作P 1E ⊥BC ，垂足为E ，则OE =3，∴AP 1=BE =OB -OE =5-3=2，由对称性得AP 2=8．（3）可以，如图所示，连接BD ，∵A 为▱BCDE 的对称中心，BA =50，∠CBE =120°，∴BD =100，∠BED =60°作△BDE 的外接圆⊙O ，则点E 在优弧上，取的中点E ′，连接E ′B ，E ′D ，⏜BD ⏜BED 则E ′B =E ′D ，且∠BE ′D =60°，∴△BE ′D 为正三角形．连接E ′O 并延长，经过点A 至C ′，使E ′A =AC ′，连接BC ′，DC ′，∵E ′A ⊥BD ，∴四边形E ′D 为菱形，且∠C ′BE ′=120°，作EF ⊥BD ，垂足为F ，连接EO ，则EF ≤EO +OA -E ′O +OA =E ′A ，∴S △BDE =•BD •EF ≤•BD •E ′A =S △E ′BD ，1212∴S 平行四边形BCDE ≤S 平行四边形BC ′DE ′=2S △E ′BD =1002•sin60°=5000（m 2）3所以符合要求的▱BCDE 的最大面积为5000m 2．3【解析】（1）利用平行四边形的判定方法画出图形即可．（2）以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于P1，P2两点，点P1，P2即为所求．（3）可以，如图所示，连接BD，作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧上，取的中点E′，连接E′B，E′D，四边形BC′DE′即为所求．本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，圆周角定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．第21页，共21页。

陕西省2019年中考数学试题(含解析)和答案

2019年陕西中考数学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算：()=03-A.1B.0C. 3D.31-2. 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为3. 如图，OC 是∠AOB 的角平分线，l //OB,若∠1=52°，则∠2的度数为A.52°B.54°C.64°D.69° 4. 若正比例函数x y 2-=的图象经过点O （a -1,4）,则a 的值为A. -1B.0C.1D.2 5. 下列计算正确的是A. 222632a a a =⋅ B.()242263b a ba =-C.()222b a b a -=- D.2222a a a =+-6. 如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE⊥AB，垂足为E 。

若DE=1，则BC 的长为A.2+2B.32+C.2+3D.37. 在平面直角坐标系中，将函数x y 3=的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为A. (2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0)8. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=6，若点E ，F 分别在AB,CD 上，且BE=2AE ，DF=2FC ，G ，H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为 A.1 B.23C.2D.49. 如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF=EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是A.20°B.35°C.40°D.55°10. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线()42122-+-+=m x m x y 与()n x n m x y ++-=32关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为 A. m=75,n=718- B.m=5，n= -6 C.m= -1，n=6 D.m=1，n= -2二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 11. 已知实数21-，0.16，3，π，25，34，其中为无理数的是 12. 若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为13. 如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A(0,4)，B （6，0），若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为14. 如图，在正方形ABCD 中，AB=8，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM=6. P 为对角线BD 上一点，则PM —PN 的最大值为三、解答题（共78分）15. （5分）计算：2321-3-127-2--⎪⎭⎫⎝⎛+⨯16. （5分）化简：aa a a a a a 22482222-+÷⎪⎭⎫⎝⎛-++-17. （5分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高。

2019年陕西省中考数学试卷及答案精品文档8页

2019年陕西省初中毕业学业考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（） A ．-7 ℃ B ．+7 ℃ C ．+12 ℃ D ．-12 ℃ 2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（） 3．计算23)5(a -的结果是（）A ．510a -B ．610aC ．525a -D ．625a4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（）分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位） 12211 A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分5．如图，在BE AD ABC ,中，∆是两条中线，则=∆∆ABC EDC S S :（）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶46．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（） A ．（2．-3），（-4，6） B ．（-2，3），（4，6） C ．（-2，-3），（4，-6） D ．（2，3），（-4，6） 7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为E ，若=130ADC ∠︒，则AOE ∠的大小为（）A ．75°B ．65°C ．55°D ．50° 8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于点M ，则点M 的坐标为（） A ．（-1，4） B ．（-1，2） C ．（2，-1） D ．（2，1）9．如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（）A ．3B ．4C ．32D ．2410．在平面直角坐标系中，将抛物线62--=x x y 向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．计算：()2cos 45-38+1-2=︒　．12．分解因式：3223-2+=x y x y xy ．13．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分． A ．在平面内，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为． B ．用科学计算器计算：7sin 69︒≈ （精确到0.01）． 14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料． 15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）．16．如图，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程） 17．（本题满分5分）化简：22a bb a b a b a b a b--⎛⎫÷⎪+-+⎝⎭-． 18．（本题满分6分）如图，在ABCD Y 中，ABC ∠的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ．（1）求证：AB AF =；（2）当35AB BC ==，时，求AEAC的值． 19．（本题满分7分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？ 20．（本题满分8分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A 处测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东65︒方向，然后，他从凉亭A 处沿湖岸向正东方向走了100米到B 处，测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东45︒方向（点A B C 、、在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C 处与湖岸上的凉亭A 处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：sin 250.4226cos250.9063tan 250.4663sin650.9063︒≈︒≈︒≈︒≈，，，， 21．（本题满分8分）科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．（1）求出y 与x 的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？ 22．（本题满分8分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．） 23．（本题满分8分）如图，PA PB 、分别与O e 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ⊥，垂足为N ．（1）求证：=OM AN ；（2）若O e 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长． 24．（本题满分10分）如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由． 25．（本题满分12分）如图，正三角形ABC 的边长为3+3．（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E F 、在边AB 上，顶点N 在边AC 上．在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形''''EFPN ，且使正方形''''EFPN 的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形''''EFPN 的边长；（3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE EF 、在边AB 上，点P N 、分别在边CB CA 、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．参考答案1、【答案】A【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数，小于零摄氏度为负数．故选A ． 2、【答案】Ｃ【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正面为三个正方形，（下面两个，上面一个），左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下面两个正方体重叠，从而看到一个正方形，故选C ． 3、【答案】Ｄ【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正数，排除A ，C ，然后看到5的平方，是25，3a 的平方是6a ，积为625a ，选D ． 4、【答案】C【解析】统计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高分和一个最低分，也就是不算89分和97分，然后把其余数求平均数，得到94分．其实这种计算有个小技巧，我们看到都是90多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再加上90就可以快速算出结果．个位数平均数为45)62522(=÷+⨯+⨯，所以其余这些数的平均数为94分．故选C ． 5、【答案】D【解析】本题主要考查了三角形的中位线的性质，由题意可知，ED 为ABC ∆的中位线，则面积比 =∆∆ABC EDC S S :4:1)21()(22==AB ED ，故选D ． 6、【答案】A【解析】本题考查了一次函数的图象性质以及应用，若干点在同一个正比例函数图像上，由kx y =，可知，y 与x 的比值是相等的，代进去求解，可知，A 为正确解．选A ． 7、【答案】B【解析】本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加OE AB ⊥，即可得出︒=︒⨯=∠⨯=∠=∠651302121ABC OBE AOE ．选B ． 8、【答案】D【解析】一次函数交点问题可以转化为二元一次方程组求解问题，解得x=2，y=1．选D ． 9、【答案】C 【解析】本题考查圆的弦与半径之间的边角关系，连接OB ，OD ，过O 作OH AB ⊥，交AB 于点H ．在OBH Rt ∆中，由勾股定理可知，OH =3，同理可作AB OE ⊥，OE =3，且易证 OPH OPE ∆≅∆，所以OP =23，选C ． 10、【答案】B【解析】本题考查了抛物线的平移以及其图像的性质，由)2)(3(62+-=--=x x x x y ，可知其与 x 轴有两个交点，分别为()()30-20，，，．画图，数形结合，我们得到将抛物线向右平移2 个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小．选B ． 11、【答案】-52+1【解析】原式2=2-322+1=-52+12⨯⨯ 12、【答案】()2-xy x y【解析】()()2322322-2-2-x y x y xy xy x xy y xy x y +=+= 13、A 【答案】23π【解析】将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过部分的形状为半径为2，圆心角度数为30°的两个扇形，所以其面积为230222=3603ππ⨯⨯． B 【答案】2.4714、【答案】3【解析】设小宏能买x 瓶甲饮料，则买乙饮料()10-x 瓶．根据题意，得 ()7+410-50x x ≤ 解得133x ≤ 所以小宏最多能买3瓶甲饮料．15、【答案】18=y x （只要=k y x 中的k 满足9>2k 即可）【解析】设这个反比例函数的表达式是=ky x()0k ≠．由==-2+6ky xy x ⎧⎪⎨⎪⎩，，得22-6+=0x x k ．因为这个反比例函数与一次函数的图象没有交点，所以方程22-6+=0x x k 无解．所以()2=-6-42=36-8<0k k ∆⨯，解得9>2k ． 16、【答案】41【解析】方法一：设这一束光与x 轴交与点C ，过点C 作x 轴的垂线CD ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ．根据反射的性质，知ACO BCE ∠=∠．所以Rt ACO Rt BCE ∆∆:．所以=AO BECO CE．已知=2AO ，=3BE ，+=4OC CE ，则23=4-CE CE．所以12=5CE ，8=5CO ．由勾股定理，得2=415AC ，3=415BC ，所以=+=41AB AC BC ．方法二：设设这一束光与x 轴交与点C ，作点B 关于x 轴的对称点'B ，过'B 作'B D y ⊥轴于点D ．由反射的性质，知'A C B ，，这三点在同一条直线上．再由对称的性质，知'=BC BC ．则=+=''AB AC CB AC CB AB +=．由题意易知=5AD ，'=4BD ，由勾股定理，得'=41AB ．所以='=41AB AB ． 17、【答案】解：原式=(2)()()()()2a b a b b a b a ba b a b a b---++⋅+--18、【答案】解：（1）如图，在ABCD Y 中，//AD BC ，∵BF 是ABC ∠的平分线，（2）23AEF CEB ∠=∠∠=∠Q ，， 19、【答案】解：（1）如图所示一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本），文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）． 20、【答案】解：如图，作CD AB ⊥交AB 的延长线于点D ，则4565BCD ACD ∠=︒∠=︒，．在Rt △ACD 和Rt △BCD 中，设AC x =，则sin 65AD x =︒，∴100207sin 65cos65x =≈︒-︒（米）． ∴湖心岛上的迎宾槐C 处与凉亭A 处之间距离约为207米．21、【答案】解：（1）设+y kx b =，则有299,2000235.b k b =⎧⎨+=⎩解之，得4125299.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，（2）当1200x =时，41200299260.6125y =-⨯+=（克/立方米）．∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米． 22、【答案】解：（1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如右表：骰子2 骰子11 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 7右表中共有36种等可能结果，其中点数和为2的结果只有一种． ∴P （点数和为2）=136．（2）由右表可以看出，点数和大于7的结果有15种．∴P （小轩胜小峰）=1536=512． 23、【答案】解：（1）证明：如图，连接OA ，则OA AP ⊥． ∴四边形ANMO 是矩形．（2）连接OB ，则OB BP ⊥．设=OM x ，则=9-NP x ．在Rt MNP ∆中，有()222=3+9-x x ．∴=5x ．即=5OM ． 24、【答案】解：（1）等腰（2）∵抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，∴该抛物线的顶点224b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足2=24b b ()>0b ．（3）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，则四边形ABCD 为平行四边形．当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形．又∵=AO AB ，∴△OAB 为等边三角形．作AE OB ⊥，垂足为E ．设过点O C D 、、三点的抛物线2=+y mx nx ，则12-23=03-3=-3.m n m n ⎧⎪⎨⎪⎩，解之，得=1=2 3.m n ⎧⎪⎨⎪⎩，∴所求抛物线的表达式为2=+23y x x ．25、【答案】解：（1）如图①，正方形''''EFPN 即为所求．（2）设正方形''''EFPN 的边长为x ． ∵△ABC 为正三角形， ∴9+33=23+3x ，即=33-3x ．（没有分母有理化也对， 2.20x ≈也正确）（3）如图②，连接NE EP PN ，，，则=90NEP ∠︒．设正方形DEMN 、正方形EFPH 的边长分别为m n 、()m n ≥，2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9105 6 7 8 910 11678910 11 12它们的面积和为S ，则=2NE m ，=2PE n ．延长PH 交ND 于点G ，则PG ND ⊥．在Rt PGN ∆中，()()22222=+=++-PN PG GN m n m n ．∵33+++=3+333m m n n ，即+=3m n ． ∴ⅰ）当()2-=0m n 时，即=m n 时，S 最小． ⅱ）当()2-m n 最大时，S 最大．即当m 最大且n 最小时，S 最大． ∵+=3m n ，由（2）知，=33-3m 最大．。

2019年陕西省中考数学试题与答案【Word版】

2019 年陕西中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分 . 每小题只有一个选项是符合题意的）1.4 的算术平方根是（）A ．－ 2B.21 1C.D.222. 下面是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）3. 若点 A （ -2 ， m ）在正比例函数 1 x 的图像上，则 m 的值是（）y=A ．11 2B.C.1D. -1444. 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A ．1B.1 C.1 D.1109655. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）6．某区 10 名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1 得分80 859095那么这 10 名学生所得分数的平均数和众数分别是（）A.80 和 82.5B.85.5和 85 C.85 和 85 D.85.5 和 807. 如图， AB ∥ CD ，∠ A=45°，∠ C=28°，则∠ AEC 的大小为（）A.17 °B.62 °C.63 °D.73 °8. 若 x=-2 是关于 x 的一元二次方程 x 25 ax a 2 0 的一个根，则 a 的值为（）2A.1或4B. -1 或-4C. -1 或 4D. 1或 -49. 如图，在菱形 ABCD 中， AB=5，对角线 AC=6，若过点 A 作 AE ⊥ BC ，垂足为 E ，则 AE 的长为（）A ．4 B.12 C.24 D.552 510. 二次函数y ax bxc a0) 的图像如图所示，则下列结论中正确的是（）(A ． c ＞ -1 B.b＞ 0 C.2a+b ≠ 0 D. 9 a 2+c ＞ 3b第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分）11. 计算： ( 1)2=______.312. 因式分解： m(x-y)+n(x-y)=_____________.13. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分.．．．．A. 一个正五边形的对称轴共有 _____条 .B. 用科学计算器计算： 31 3 tan 56 ≈ ______ __.( 结果精确到 0.01)14. 如图，在正方形 ABCD 中，AD=1，将△ ABD 绕点 B 顺时针旋转 45°得到△ A ′BD ′ , 此时 A ′D ′与 CD 交于点 E ，则 DE 的长度为 _______.15. 已知 P 1 ( x 1 , y 1 ) , P 2 ( x 2 , y 2 ) 是同一个反比例函数图像上的两点 . 若 x 2 x 1 2 , 且1 1 1 ，则这个反比例函数的表达式为_________. y 2y 1216. 如图，⊙O 的半径是 2，直线 l 与⊙ O 相交于 A 、B 两点，M 、N 是⊙ O 上两个动点，且在直线 l 的异侧，若∠AMB=45°，则四边形 MANB 面积的最大值是 ________.三．解答题（共 9 小题，计 72 分 . 解答应写出过程）17. （本题满分 5 分）先化简，再求值：2x 2x1x 21，其中 x=.x 1218. （本题满分 6 分）如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ABC=90°，点 D 在边 AB 上，使 DB=BC ，过点 D 作 EF ⊥ AC ，分别交 AC 于点 E 、 CB 的延长线于点 F.求证： AB=BF.19. （本题满分 7 分）根据《 2019 年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（ A —二氧化硫， B —氮氧化物， C —化学需氧量， D —氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（ 1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（ 2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园、加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少 2％ . 按此指示精神，求出陕西省 2019 年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨？（结果精确到0.1 ）20. （本题满分 8 分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B （点 B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点D 所确定的直线垂直于河岸）.①小明在 B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点 D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7 米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点 E 处，此时小亮测得BE=9.6小明的眼睛距地面的距离CB=1.2 米 .根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？米，21.（本题满分 8 分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次 6 元的包装费外，樱桃不超过1kg 收费 22 元，超过1kg，则超出部分按每千克10 元加收费用 . 设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x(kg).(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）已知小李给外婆快寄了 2.5kg 樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？22. （本题满分8 分）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市 . 由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一 . 在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定 . 规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止.按照上面的规则，请你解答下列问题:（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？23.（本题满分 8 分）如图，⊙ O的半径为4， B 是⊙ O外一点，连接于点 A，过点 A作切线 BD的垂线，垂足为 C.(1) 求证： AD平分∠ BAC；(2) 求 AC的长 .OB，且OB=6.过点B作⊙ O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O24.（本题满分 10 分）已知抛物线 C: y x2bx c经过 A（ -3,0 ）和 B（ 0,3 ）两点 . 将这条抛物线的顶点记为 M，它的对称轴于 x 轴的交点记为 N.(1)求抛物线 C 的表达式；（2）求点 M的坐标；（3 将抛物线 C 平移到 C′, 抛物线 C′的顶点记为 M′，它的对称轴于 x 轴的交点记为 N′ . 如果以点 M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16 的平行四边形，那么应将抛物线 C 怎样平移？为什么？25.（本题满分 12 分）问题探究（ 1）如图①，在矩形ABCD中， AB=3， BC=4.如果 BC边上存在点P，使△ APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰△ APD，并求出此时BP 的长；．．（ 2）如图②，在△ABC中，∠ ABC=60°，BC=12，AD是 BC边上的高， E、F 分别为边 AB、AC的中点 . 当 AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠ EQF=90°，求此时BQ的长；问题解决（ 3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安监控装置，用来监视边 AB.现只要使∠ AMB大约为 60°，就可以让监控装置的效果达到最佳. 已知∠ A=∠ E=∠ D=90°， AB=270m，AE=400m,ED=285m，CD=340m问.在线段 CD上是否存在点 M，使∠ AMB=60°？若存在，请求出符合条件的 DM的长；若不存在，请说明理由 .图①图②图③参考答案1、B2、A3、C4、A5、D6、B7、 D8、B9、C10、 D。

陕西省2019年中考数学试题及答案(Word版)

2019年陕西中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.4的算术平方根是（） A ．－2 B.2 C.21-D. 212.下面是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）3.若点A （-2，m ）在正比例函数y=21-x 的图像上，则m 的值是（） A ．41 B. 41- C.1 D. -1 4.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（） A ．101 B. 91 C. 61 D. 51 5.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）6．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1 得分80859095那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（） A.80和82.5 B.85.5和85 C.85和85 D.85.5和807.如图，AB ∥CD ，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC 的大小为（）A.17°B.62°C.63°D.73° 8.若x=-2是关于x 的一元二次方程02522=+-a ax x 的一个根，则a 的值为（） A.1或4 B. -1或-4 C. -1或4 D. 1或-49.如图，在菱形ABCD 中，AB=5，对角线AC=6，若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为（）A ．4 B.512 C. 524D.5 10.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．c ＞-1 B.b ＞0 C.2a+b ≠0 D. 92a +c ＞3b第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11.计算：2)31(--=______.12.因式分解：m(x-y)+n(x-y)=_____________. 13.请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选做的第一题计分. A.一个正五边形的对称轴共有_____条.B.用科学计算器计算：︒+56tan 331≈________.(结果精确到0.01)14.如图，在正方形ABCD 中，AD=1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到△A ′BD ′,此时A ′D ′与CD 交于点E ，则DE 的长度为_______.15.已知),(111y x P ,),(222y x P 是同一个反比例函数图像上的两点.若212+=x x ,且211112+=y y ，则这个反比例函数的表达式为_________. 16.如图，⊙O 的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，M 、N 是⊙O 上两个动点，且在直线l 的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB 面积的最大值是________.三．解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程） 17.（本题满分5分）先化简，再求值：11222+--x x x x ，其中x=21-.18.（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在边AB 上，使DB=BC ，过点D 作EF ⊥AC ，分别交AC 于点E 、CB 的延长线于点F.求证：AB=BF.19.（本题满分7分）根据《2019年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A—二氧化硫，B—氮氧化物，C—化学需氧量，D—氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园、加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2％.按此指示精神，求出陕西省2019年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨？（结果精确到0.1）20.（本题满分8分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）.①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？21.（本题满分8分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x(kg).(1)求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？22.（本题满分8分）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市.由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一.在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定.规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止.按照上面的规则，请你解答下列问题:（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？23.（本题满分8分）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6.过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长.24.（本题满分10分）已知抛物线C:c bx x y ++-=2经过A （-3,0）和B （0,3）两点.将这条抛物线的顶点记为M ，它的对称轴于x 轴的交点记为N. (1)求抛物线C 的表达式；（2）求点M 的坐标；（3将抛物线C 平移到C ′,抛物线C ′的顶点记为M ′，它的对称轴于x 轴的交点记为N ′.如果以点M 、N 、M ′、N ′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C 怎样平移？为什么？25.（本题满分12分）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4.如果BC 边上存在点P ，使△APD 为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个．．等腰△APD ，并求出此时BP 的长；（2）如图②，在△ABC 中，∠ABC=60°，BC=12，AD 是BC 边上的高，E 、F 分别为边AB 、AC 的中点.当AD=6时，BC 边上存在一点Q ，使∠EQF=90°，求此时BQ 的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE ，山庄保卫人员想在线段CD 上选一点M 安监控装置，用来监视边AB.现只要使∠AMB 大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳.已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m ，AE=400m,ED=285m ，CD=340m.问在线段CD 上是否存在点M ，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM 的长；若不存在，请说明理由.图① 图② 图③参考答案1、B2、A3、C4、A5、D6、B7、D8、B9、C 10、D。

2019年陕西省中考数学试题及答案【Word版】

2019年陕西中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.4的算术平方根是（）A ．－2 B.2 C.21- D. 21 2.下面是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）3.若点A （-2，m ）在正比例函数y=21-x 的图像上，则m 的值是（） A ．41 B. 41- C.1 D. -1 4.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（） A ．101 B. 91 C. 61 D. 51 5.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）6．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数3 4 2 1 得分 80 85 90 95那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）A.80和82.5B.85.5和85C.85和85D.85.5和807.如图，AB ∥CD ，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC 的大小为（）A.17°B.62°C.63°D.73°8.若x=-2是关于x 的一元二次方程02522=+-a ax x 的一个根，则a 的值为（） A.1或4 B. -1或-4 C. -1或4 D. 1或-49.如图，在菱形ABCD 中，AB=5，对角线AC=6，若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为（）A ．4 B. 512 C. 524 D.5 10.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．c ＞-1 B.b ＞0 C.2a+b ≠0 D. 92a +c ＞3b第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11.计算：2)31(--=______.12.因式分解：m(x-y)+n(x-y)=_____________.13.请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选做的第一题计分. A.一个正五边形的对称轴共有_____条.B.用科学计算器计算：︒+56tan 331≈________.(结果精确到0.01)14.如图，在正方形ABCD 中，AD=1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到△A ′BD ′,此时A ′D ′与CD 交于点E ，则DE 的长度为_______.15.已知),(111y x P ,),(222y x P 是同一个反比例函数图像上的两点.若212+=x x ,且211112+=y y ，则这个反比例函数的表达式为_________. 16.如图，⊙O 的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，M 、N 是⊙O 上两个动点，且在直线l 的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB 面积的最大值是________.三．解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）17.（本题满分5分）先化简，再求值： 11222+--x x x x ，其中x=21-.18.（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在边AB 上，使DB=BC ，过点D 作EF ⊥AC ，分别交AC 于点E 、CB 的延长线于点F.求证：AB=BF.19.（本题满分7分）根据《2019年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A —二氧化硫，B —氮氧化物，C —化学需氧量，D —氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园、加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2％.按此指示精神，求出陕西省2019年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨？（结果精确到0.1）20.（本题满分8分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B （点B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点D 所确定的直线垂直于河岸）.①小明在B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？21.（本题满分8分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x(kg).(1)求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？22.（本题满分8分）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市.由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一.在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定.规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止.按照上面的规则，请你解答下列问题:（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？23.（本题满分8分）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6.过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O 于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长.24.（本题满分10分）已知抛物线C:c bx x y ++-=2经过A （-3,0）和B （0,3）两点.将这条抛物线的顶点记为M ，它的对称轴于x 轴的交点记为N.(1)求抛物线C 的表达式；（2）求点M 的坐标；（3将抛物线C 平移到C ′,抛物线C ′的顶点记为M ′，它的对称轴于x 轴的交点记为N ′.如果以点M 、N 、M ′、N ′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C 怎样平移？为什么？25.（本题满分12分）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4.如果BC 边上存在点P ，使△APD 为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个．．等腰△APD ，并求出此时BP 的长；（2）如图②，在△ABC 中，∠ABC=60°，BC=12，AD 是BC 边上的高，E 、F 分别为边AB 、AC 的中点.当AD=6时，BC 边上存在一点Q ，使∠EQF=90°，求此时BQ 的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE ，山庄保卫人员想在线段CD 上选一点M 安监控装置，用来监视边AB.现只要使∠AMB 大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳.已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m ，AE=400m,ED=285m ，CD=340m.问在线段CD 上是否存在点M ，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM 的长；若不存在，请说明理由.图① 图② 图③参考答案1、B2、A3、C4、A5、D6、B7、D8、B9、C 10、D。

2019年陕西中考数学试题(含解析)

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2019陕西中考数学试卷及解析。

2019年陕西省中考数学试卷

2019年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣3）0＝（）A．1B．0C．3D．﹣【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：（﹣3）0＝1．故选：A．2．（3分）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角．故选：C．3．（3分）如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．52°B．54°C．64°D．69°【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠BOC＝64°，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵l∥OB，∴∠1+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝64°，又l∥OB，且∠2与∠BOC为同位角，∴∠2＝64°，故选：C．4．（3分）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），则a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】由正比例函数图象过点O，可知点O的坐标满足正比例函数的关系式，由此可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），∴4＝﹣2（a﹣1），解得：a＝﹣1．故选：A．5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2•3a2＝6a2B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣a2+2a2＝a2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：∵2a2•3a2＝6a4，故选项A错误，∵（﹣3a2b）2＝9a4b2，故选项B错误，∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项C错误，∵﹣a2+2a2＝a2，故选项D正确，故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE ⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（）A．2+B．+C．2+D．3【分析】过点D作DF⊥AC于F如图所示，根据角平分线的性质得到DE＝DF＝1，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF＝1，在Rt△BED中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，在Rt△CDF中，∠C＝45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD＝DF＝，∴BC＝BD+CD＝2，故选：A．7．（3分）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（6，0）D．（﹣6，0）【分析】根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令y＝0，解得即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y＝3x+6，∵此时与x轴相交，则y＝0，∴3x+6＝0，即x＝﹣2，∴点坐标为（﹣2，0），故选：B．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，若点E，F分别在AB，CD上，且BE ＝2AE，DF＝2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A．1B．C．2D．4【分析】由题意可证EG∥BC，EG＝2，HF∥AD，HF＝2，可得四边形EHFG为平行四边形，即可求解．【解答】解：∵BE＝2AE，DF＝2FC，∴，＝∵G、H分别是AC的三等分点∴，＝∴∴EG∥BC∴，且BC＝6∴EG＝2，同理可得HF∥AD，HF＝2∴四边形EHFG为平行四边形，且EG和HF间距离为1∴S四边形EHFG＝2×1＝2，故选：C．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．55°【分析】连接FB，得到∠FOB＝140°，求出∠EFB，∠OFB即可．【解答】解：连接FB．∵∠AOF＝40°，∴∠FOB＝180°﹣40°＝140°，∴∠FEB＝∠FOB＝70°∵EF＝EB∴∠EFB＝∠EBF＝55°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF＝20°，∴∠EFO＝∠EBO，∠EFO＝∠EFB﹣∠OFB＝35°，故选：B．10．（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝，n＝﹣B．m＝5，n＝﹣6C．m＝﹣1，n＝6D．m＝1，n＝﹣2【分析】根据关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数列出方程组，解方程组即可求得．【解答】解：∵抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，∴，解之得，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）已知实数﹣，0.16，，π，，，其中为无理数的是．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，、0.16是有理数；无理数有、π、．故答案为：、π、．12．（3分）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为．【分析】根据正六边形的性质即可得到结论．【解答】解：如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，△AOB，△COD为两个边长相等的等边三角形，∴AD＝2AB＝6，故答案为6．13．（3分）如图，D是矩形AOBC的对称中心，A（0，4），B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为．【分析】根据矩形的性质求得C（6，4），由D是矩形AOBC的对称中心，求得D（3，2），设反比例函数的解析式为y＝，代入D点的坐标，即可求得k的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得M点的坐标．【解答】解：∵A（0，4），B（6，0），∴C（6，4），∵D是矩形AOBC的对称中心，∴D（3，2），设反比例函数的解析式为y＝，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，把y＝4代入得4＝，解得x＝，故M的坐标为（，4）．故答案为（，4）．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为．【分析】作以BD为对称轴作N的对称点N'，连接PN'，MN'，依据PM﹣PN＝PM﹣PN'≤MN'，可得当P，M，N'三点共线时，取“＝”，再求得＝＝，即可得出PM ∥AB∥CD，∠CMN'＝90°，再根据△N'CM为等腰直角三角形，即可得到CM＝MN'＝2．【解答】解：如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点N'，连接PN'，MN'，根据轴对称性质可知，PN＝PN'，∴PM﹣PN＝PM﹣PN'≤MN'，当P，M，N'三点共线时，取“＝”，∵正方形边长为8，∴AC＝AB＝，∵O为AC中点，∴AO＝OC＝，∵N为OA中点，∴ON＝，∴ON'＝CN'＝，∴AN'＝，∵BM＝6，∴CM＝AB﹣BM＝8﹣6＝2，∴＝＝∴PM∥AB∥CD，∠CMN'＝90°，∵∠N'CM＝45°，∴△N'CM为等腰直角三角形，∴CM＝MN'＝2，即PM﹣PN的最大值为2，故答案为：2．三、解答题（共78分）15．（5分）计算：﹣2×+|1﹣|﹣（）﹣2【分析】直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣2×（﹣3）+﹣1﹣4＝1+．16．（5分）化简：（+）÷【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝[•＝•＝a．17．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作线段AB的垂直平分线，交AD于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O 即为所求．【解答】解：如图所示：⊙O即为所求．18．（5分）如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．【分析】根据平行线的性质得到∠CAF＝∠DBE，证明△ACF≌△BDE，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】证明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE，在△ACF和△BDE中，，∴△ACF≌△BDE（SAS）∴CF＝DE．19．（7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为．（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．【分析】（1）根据统计图可知众数为3；（2）平均数＝；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数＝1200×＝120（人）．【解答】解：（1）根据统计图可知众数为3，故答案为3；（2）平均数＝；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数＝1200×＝120（人），答：四月份“读书量”为5本的学生人数为120人．20．（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2米，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6米，测倾器的高度CD＝0.5米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB．（小平面镜的大小忽略不计）【分析】过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5．解Rt△ACH，得出AH ＝CH＝BD，那么AB＝AH+BH＝BD+0.5．再证明△EFG∽△ABG，根据相似三角形对应边成比例求出BD＝17.5，进而求出AB即可．【解答】解：如图，过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5．在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD，∴AB＝AH+BH＝BD+0.5．∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°．由题意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABG，∴＝即＝，解之，得BD＝17.5，∴AB＝17.5+0.5＝18（m）．∴这棵古树的高AB为18m．21．（7分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为﹣26℃时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．【分析】（1）根据气温等于该处的温度减去下降的温度列式即可；（2）根据（1）的结论解答即可．【解答】解：（1）根据题意得：y＝m﹣6x；（2）将x＝7，y＝﹣26代入y＝m﹣6x，得﹣26＝m﹣42，∴m＝16∴当时地面气温为16℃∵x＝12＞11，∴y＝16﹣6×11＝﹣50（℃）假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为﹣50℃．【点评】本题考查了一次函数的应用以及函数值的求解，要注意自变量的取值范围和高于11千米时的气温几乎不再变化的说明．22．（7分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A 袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．【分析】（1）P（摸出白球）＝；（2）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种P（颜色不相同）＝，P（颜色相同）＝，＜这个游戏规则对双方不公平【解答】解：（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种∴P（摸出白球）＝；（2）根据题意，列表如下：由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种∴P（颜色不相同）＝，P（颜色相同）＝∵＜∴这个游戏规则对双方不公平23．（8分）如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB 并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB＝BE；（2）若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．【分析】（1）根据切线的性质得出∠EAM＝90°，等腰三角形的性质∠MAB＝∠AMB，根据等角的余角相等得出∠BAE＝∠AEB，即可证得AB＝BE；（2）证得△ABC∽△EAM，求得∠C＝∠AME，AM＝，由∠D＝∠C，求得∠D＝∠AMD，即可证得AD＝AM＝．【解答】（1）证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE+∠MAB＝90°，∠AEB+∠AMB＝90°．又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE（2）解：连接BC∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝8，∵BE＝AB＝BM，∴EM＝12，由（1）知，∠BAE＝∠AEB，∴△ABC∽△EAM∴∠C＝∠AME，＝，即＝，∴AM＝又∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠AMD∴AD＝AM＝．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝ax2+（c﹣a）x+c经过点A（﹣3，0）和点B（0，﹣6），L关于原点O对称的抛物线为L′．（1）求抛物线L的表达式；（2）点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D．若△POD 与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标．【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）分△POD∽△BOA、△OPD∽△AOB两种情况，分别求解．（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，【解答】解：∴L：y＝﹣x2﹣5x﹣6（2）∵点A、B在L′上的对应点分别为A′（3，0）、B′（0，6），∴设抛物线L′的表达式y＝x2+bx+6，将A′（﹣3，0）代入y＝x2+bx+6，得b＝﹣5，∴抛物线L′的表达式为y＝x2﹣5x+6，A（﹣3，0），B（0，﹣6），∴AO＝3，OB＝6，设：P（m，m2﹣5m+6）（m＞0），∵PD⊥y轴，∴点D的坐标为（0，m2﹣5m+6），∵PD＝m，OD＝m2﹣5m+6，Rt△POD与Rt△AOB相似，①△PDO∽△BOA时，，即m＝2（m2﹣5m+6），解得：m＝或4；②当△ODP∽△AOB时，同理可得：m＝1或6；∵P1、P2、P3、P4均在第一象限，∴符合条件的点P的坐标为（1，2）或（6，12）或（，）或（4，2）．25．（12分）问题提出：（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE＝120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）【分析】（1）利用平行四边形的判定方法画出图形即可．（2）以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于P1，P2两点，点P1，P2即为所求．（3）可以，如图所示，连接BD，作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧上，取的中点E′，连接E′B，E′D，四边形BC′DE′即为所求．【解答】解：（1）如图记为点D所在的位置．（2）如图，∵AB＝4，BC＝10，∴取BC的中点O，则OB＞AB．∴以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于P1，P2两点，连接BP1，P1C，P1O，∵∠BPC＝90°，点P不能再矩形外；∴△BPC的顶点P1或P2位置时，△BPC的面积最大，作P1E⊥BC，垂足为E，则OE＝3，∴AP1＝BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2，由对称性得AP2＝8．（3）可以，如图所示，连接BD，∵A为▱BCDE的对称中心，BA＝50，∠CBE＝120°，∴BD＝100，∠BED＝60°作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧上，取的中点E′，连接E′B，E′D，则E′B＝E′D，且∠BE′D＝60°，∴△BE′D为正三角形．连接E′O并延长，经过点A至C′，使E′A＝AC′，连接BC′，DC′，∵E′A⊥BD，∴四边形E′D为菱形，且∠C′BE′＝120°，作EF⊥BD，垂足为F，连接EO，则EF≤EO+OA﹣E′O+OA＝E′A，∴S△BDE＝•BD•EF≤•BD•E′A＝S△E′BD，∴S平行四边形BCDE≤S平行四边形BC′DE′＝2S△E′BD＝1002•sin60°＝5000（m2）所以符合要求的▱BCDE的最大面积为5000m2．。

2019年陕西省中考数学复习试卷(附答案)

2019年陕西省中考数学复习试卷（附答案）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：（-3）0=（）A. 1B. 0C. 3D. −132.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）A.B.C.D.3.如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1=52°，则∠2的度数为（）A. 52∘B. 54∘C. 64∘D. 69∘4.若正比例函数y=-2x的图象经过点O（a-1，4），则a的值为（）A. −1B. 0C. 1D. 25.下列计算正确的是（）A. 2a2⋅3a2=6a2B. (−3a2b)2=6a4b2C. (a−b)2=a2−b2D. −a2+2a2=a26.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为（）A. 2+√2B. √2+√3C. 2+√3D. 37. 在平面直角坐标系中，将函数y =3x 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（）A. (2,0)B. (−2,0)C. (6,0)D. (−6,0)8. 如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =6，若点E ，F 分别在AB ，CD 上，且BE =2AE ，DF =2FC ，G ，H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为（）A. 1B. 32C. 2D. 49. 如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF =EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF =40°，则∠F 的度数是（）A. 20∘B. 35∘C. 40∘D. 55∘10. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线y =x 2+（2m -1）x +2m -4与y =x 2-（3m +n ）x +n关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为（）A. m =57，n =−187B. m =5，n =−6C. m =−1，n =6D. m =1，n =−2 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 已知实数-12，0.16，√3，π，√25，√43，其中为无理数的是______．12. 若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为______．13. 如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A （0，4），B （6，0），若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为______．14. 如图，在正方形ABCD 中，AB =8，AC 与BD 交于点O ，N是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM =6．P 为对角线BD上一点，则PM -PN 的最大值为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15. 化简：（a−2a+2+8a a 2−4）÷a+2a 2−2a四、解答题（本大题共10小题，共73.0分）16. 计算：-2×√−273+|1-√3|-（12）-217. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC 的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）18. 如图，点A ，E ，F 在直线l 上，AE =BF ，AC ∥BD ，且AC =BD ，求证：CF =DE ．19.本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为______．（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．20.小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB．（小平面镜的大小忽略不计）21.根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为-26℃时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．22.现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．23.如图，AC是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB=BE；（2）若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长．24.在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y=ax2+（c-a）x+c经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原点O对称的抛物线为L′．（1）求抛物线L的表达式；（2）点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D．若△POD 与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标．25.问题提出：（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC=90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-3）0=1．故选：A．直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握零指数幂的性质是解题关键．2.【答案】D【解析】解：从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角．故选：D．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：∵l∥OB，∴∠1+∠AOB=180°，∴∠AOB=128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC=64°，又l∥OB，且∠2与∠BOC为同位角，∴∠2=64°，故选：C．依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠BOC=64°，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．4.【答案】A【解析】解：∵正比例函数y=-2x的图象经过点O（a-1，4），∴4=-2（a-1），解得：a=-1．故选：A．由正比例函数图象过点O，可知点O的坐标满足正比例函数的关系式，由此可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将点O的坐标代入正比例函数关系得出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将点的坐标代入函数解析式中找出方程是关键．5.【答案】D【解析】解：∵2a2•3a2=6a4，故选项A错误，∵（-3a2b）2=9a4b2，故选项B错误，∵（a-b）2=a2-2ab+b2，故选项C错误，∵-a2+2a2=a2，故选项D正确，故选：D．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．6.【答案】A【解析】解：过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD=DF=，∴BC=BD+CD=2，故选：A．过点D作DF⊥AC于F如图所示，根据角平分线的性质得到DE=DF=1，解直角三角形即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y=3x+6，∵此时与x轴相交，则y=0，∴3x+6=0，即x=-2，∴点坐标为（-2，0），故选：B．根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令y=0，解得即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵BE=2AE，DF=2FC，∴，=∵G、H分别是AC的三等分点∴，=∴∴EG∥BC∴，且BC=6∴EG=2，同理可得HF∥AD，HF=2∴四边形EHFG为平行四边形，且EG和HF间距离为1∴S四边形EHFG=2×1=2，故选：C．由题意可证EG∥BC，EG=2，HF∥AD，HF=2，可得四边形EHFG为平行四边形，即可求解．本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，证明四边形EHFG为平行四边形是本题的关键．9.【答案】B【解析】解：连接FB．∵∠AOF=40°，∴∠FOB=180°-40°=140°，∴∠FEB=∠FOB=70°∵EF=EB∴∠EFB=∠EBF=55°，∵FO=BO，∴∠OFB=∠OBF=20°，∴∠EFO=∠EBO，∠EFO=∠EFB-∠OFB=35°，故选：B．连接FB，得到∠FOB=140°，求出∠EFB，∠OFB即可．本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=x2+（2m-1）x+2m-4与y=x2-（3m+n）x+n关于y轴对称，∴，解之得，故选：D．根据关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数列出方程组，解方程组即可求得．本题考查了二次函数图象与几何变换，根据题意列出方程组是解题的关键．311.【答案】√3，π，√4【解析】解：，、0.16是有理数；无理数有、π、．故答案为：、π、．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…相邻两个2之间0的个数逐次加1，等有这样规律的数．12.【答案】6【解析】解：如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，△AOB，△COD为两个边长相等的等边三角形，∴AD=2AB=6，故答案为6．根据正六边形的性质即可得到结论．该题主要考查了正多边形和圆的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用正多边形和圆的性质来分析、判断、解答．13.【答案】（3，4）2【解析】解：∵A（0，4），B（6，0），∴C（6，4），∵D是矩形AOBC的对称中心，∴D（3，2），设反比例函数的解析式为y=，∴k=3×2=6，∴反比例函数的解析式为y=，把y=4代入得4=，解得x=，故M的坐标为（，4）．故答案为（，4）．根据矩形的性质求得C（6，4），由D是矩形AOBC的对称中心，求得D（3，2），设反比例函数的解析式为y=，代入D点的坐标，即可求得k的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得M点的坐标．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得D点的坐标是解题的关键．14.【答案】2【解析】解：如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点N'，连接PN'，MN'，根据轴对称性质可知，PN=PN'，∴PM-PN=PM-PN'≤MN'，当P，M，N'三点共线时，取“=”，∵正方形边长为8，∴AC=AB=，∵O为AC中点，∴AO=OC=，∵N为OA中点，∴ON=，∴ON'=CN'=，∴AN'=，∵BM=6，∴CM=AB-BM=8-6=2，∴==∴PM∥AB∥CD，∠CMN'=90°，∵∠N'CM=45°，∴△N'CM为等腰直角三角形，∴CM=MN'=2，即PM-PN的最大值为2，故答案为：2．作以BD 为对称轴作N 的对称点N'，连接PN'，MN'，依据PM-PN=PM-PN'≤MN'，可得当P ，M ，N'三点共线时，取“=”，再求得==，即可得出PM ∥AB ∥CD ，∠CMN'=90°，再根据△N'CM 为等腰直角三角形，即可得到CM=MN'=2．本题主要考查了正方形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．15.【答案】解：原式=[(a−2)2+8a (a+2)(a−2)•a(a−2)a+2=(a+2)2(a+2)(a−2)•a(a−2)a+2=a ．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16.【答案】解：原式=-2×（-3）+√3-1-4=1+√3．【解析】直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 17.【答案】解：如图所示：⊙O 即为所求．【解析】作线段AB的垂直平分线，交AD于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O 即为所求．本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】证明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，即AF=BE，∵AC∥BD，∴∠CAF=∠DBE，在△ACF和△BDE中，{AC=BD∠CAF=∠DBE AF=BE，∴△ACF≌△BDE（SAS）∴CF=DE．【解析】根据平行线的性质得到∠CAF=∠DBE，证明△ACF≌△BDE，根据全等三角形的性质证明结论．本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19.【答案】3【解析】解：（1）根据统计图可知众数为3，故答案为3；（2）平均数=；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数=1200×=120（人），答：四月份“读书量”为5本的学生人数为120人．（1）根据统计图可知众数为3；（2）平均数=；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数=1200×=120（人）．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：如图，过点C作CH⊥AB于点H，则CH=BD，BH=CD=0.5．在Rt△ACH中，∠ACH=45°，∴AH=CH=BD，∴AB=AH+BH=BD+0.5．∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG=∠ABG=90°．由题意，易知∠EGF=∠AGB，∴△EFG∽△ABG，∴EF AB =FGBG即 1.6BD+0.5=25+BD，解之，得BD=17.5，∴AB=17.5+0.5=18（m）．∴这棵古树的高AB为18m．【解析】过点C作CH⊥AB于点H，则CH=BD，BH=CD=0.5．解Rt△ACH，得出AH=CH=BD，那么AB=AH+BH=BD+0.5．再证明△EFG∽△ABG，根据相似三角形对应边成比例求出BD=17.5，进而求出AB即可．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，相似三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般．21.【答案】解：（1）根据题意得：y=m-6x；（2）将x=7，y=-26代入y=m-6x，得-26=m-42，∴m=16∴当时地面气温为16℃∵x=12＞11，∴y =16-6×11=-50（℃）假如当时飞机距地面12km 时，飞机外的气温为-50℃．【解析】（1）根据气温等于该处的温度减去下降的温度列式即可；（2）根据（1）的结论解答即可．本题考查了一次函数的应用以及函数值的求解，要注意自变量的取值范围和高于11千米时的气温几乎不再变化的说明．22.【答案】解：（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种∴P （摸出白球）=23； 2A B 红1 红2白白1 （白1，红1）（白1，红2）（白1，白）白2 （白2，红1）（白2，红2）（白2，白）红（红，红1）（红，红2）（白1，白）由上表可知，共有种等可能结果，其中颜色不相同的结果有种，颜色相同的结果有5种∴P （颜色不相同）=49，P （颜色相同）=59 ∵49＜59∴这个游戏规则对双方不公平【解析】（1）P （摸出白球）=；（2）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种P （颜色不相同）=，P （颜色相同）=，＜这个游戏规则对双方不公平本题考查了概率，根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 23.【答案】（1）证明：∵AP 是⊙O 的切线，∴∠EAM =90°， ∴∠BAE +∠MAB =90°，∠AEB +∠AMB =90°．又∵AB =BM ， ∴∠MAB =∠AMB ， ∴∠BAE =∠AEB ， ∴AB =BE（2）解：连接BC ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC =90°在Rt △ABC 中，AC =10，AB =6， ∴BC =8，∵BE =AB =BM ， ∴EM =12，由（1）知，∠BAE =∠AEB ， ∴△ABC ∽△EAM ∴∠C =∠AME ，EM AC =AMBC ，即1210=AM8，∴AM =485 又∵∠D =∠C ， ∴∠D =∠AMD ∴AD =AM =485．【解析】（1）根据切线的性质得出∠EAM=90°，等腰三角形的性质∠MAB=∠AMB ，根据等角的余角相等得出∠BAE=∠AEB ，即可证得AB=BE ；（2）证得△ABC ∽△EAM ，求得∠C=∠AME ，AM=，由∠D=∠C ，求得∠D=∠AMD ，即可证得AD=AM=．本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．24.【答案】解：（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得：{9a +(c −a)+c =0c =−6，解得：{a =1c =−6，∴L ：y =x 2-5x -6（2）∵点A 、B 在L ′上的对应点分别为A ′（-3，0）、B ′（0，-6）， ∴设抛物线L ′的表达式y =x 2+bx +6，将A ′（-3，0）代入y =x 2+bx +6，得b =-5， ∴抛物线L ′的表达式为y =x 2-5x +6， A （-3，0），B （0，-6）， ∴AO =3，OB =6，设：P （m ，m 2-5m +6）（m ＞0）， ∵PD ⊥y 轴，∴点D 的坐标为（0，m 2-5m +6）， ∵PD =m ，OD =m 2-5m +6，Rt △POD 与Rt △AOB 相似， ①△POD ∽△BOA 时，PD OB=OD OA，即m =2（m 2-5m +6），解得：m =32或4；②当△OPD ∽△AOB 时，同理可得：m =1或6；∵P 1、P 2、P 3、P 4均在第一象限，∴符合条件的点P 的坐标为（1，2）或（6，12）或（32，34）或（4，2）．【解析】（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）分△POD ∽△BOA 、△OPD ∽△AOB 两种情况，分别求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．25.【答案】解：（1）如图记为点D 所在的位置．（2）如图，∵AB =4，BC =10，∴取BC 的中点O ，则OB ＞AB ．∴以点O 为圆心，OB 长为半径作⊙O ，⊙O 一定于AD 相交于P 1，P 2两点，连接BP 1，P 1C ，P 1O ，∵∠BPC =90°，点P 不能再矩形外； ∴△BPC 的顶点P 1或P 2位置时，△BPC 的面积最大，作P 1E ⊥BC ，垂足为E ，则OE =3， ∴AP 1=BE =OB -OE =5-3=2，由对称性得AP 2=8．（3）可以，如图所示，连接BD ，∵A 为▱BCDE 的对称中心，BA =50，∠CBE =120°，∴BD =100，∠BED =60°作△BDE 的外接圆⊙O ，则点E 在优弧BD ⏜上，取BED ⏜的中点E ′，连接E ′B ，E ′D ，则E ′B =E ′D ，且∠BE ′D =60°，∴△BE ′D 为正三角形．连接E ′O 并延长，经过点A 至C ′，使E ′A =AC ′，连接BC ′，DC ′， ∵E ′A ⊥BD ，∴四边形E ′D 为菱形，且∠C ′BE ′=120°，作EF ⊥BD ，垂足为F ，连接EO ，则EF ≤EO +OA -E ′O +OA =E ′A ， ∴S △BDE =12•BD •EF ≤12•BD •E ′A =S △E ′BD ，∴S 平行四边形BCDE ≤S 平行四边形BC ′DE ′=2S △E ′BD =1002•sin60°=5000√3（m 2）所以符合要求的▱BCDE 的最大面积为5000√3m 2．【解析】（1）利用平行四边形的判定方法画出图形即可．（2）以点O 为圆心，OB 长为半径作⊙O ，⊙O 一定于AD 相交于P 1，P 2两点，点P 1，P 2即为所求．（3）可以，如图所示，连接BD ，作△BDE 的外接圆⊙O ，则点E 在优弧上，取的中点E′，连接E′B ，E′D ，四边形BC′DE′即为所求．本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，圆周角定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．。

陕西省2019年中考数学试题及答案(Word版)

2019年陕西中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.4的算术平方根是（）A ．－2 B.2 C.21- D. 21 2.下面是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）3.若点A （-2，m ）在正比例函数y=21-x 的图像上，则m 的值是（） A ．41 B. 41- C.1 D. -1 4.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A ．101 B. 91 C. 61 D. 51 5.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）6．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数3 4 2 1 得分 80 85 90 95那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）A.80和82.5B.85.5和85C.85和85D.85.5和807.如图，AB ∥CD ，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC 的大小为（）A.17°B.62°C.63°D.73°8.若x=-2是关于x 的一元二次方程02522=+-a ax x 的一个根，则a 的值为（） A.1或4 B. -1或-4 C. -1或4 D. 1或-49.如图，在菱形ABCD 中，AB=5，对角线AC=6，若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为（）A ．4 B. 512 C. 524 D.5 10.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．c ＞-1 B.b ＞0 C.2a+b ≠0 D. 92a +c ＞3b第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11.计算：2)31(--=______.12.因式分解：m(x-y)+n(x-y)=_____________.13.请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选做的第一题计分. A.一个正五边形的对称轴共有_____条.B.用科学计算器计算：︒+56tan 331≈________.(结果精确到0.01)14.如图，在正方形ABCD 中，AD=1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到△A ′BD ′,此时A ′D ′与CD 交于点E ，则DE 的长度为_______.15.已知),(111y x P ,),(222y x P 是同一个反比例函数图像上的两点.若212+=x x ,且211112+=y y ，则这个反比例函数的表达式为_________. 16.如图，⊙O 的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，M 、N 是⊙O 上两个动点，且在直线l 的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB 面积的最大值是________.三．解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）17.（本题满分5分）先化简，再求值：11222+--x x x x ，其中x=21-.18.（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在边AB 上，使DB=BC ，过点D 作EF ⊥AC ，分别交AC 于点E 、CB 的延长线于点F.求证：AB=BF.19.（本题满分7分）根据《2019年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A—二氧化硫，B—氮氧化物，C—化学需氧量，D—氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园、加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2％.按此指示精神，求出陕西省2019年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨？（结果精确到0.1）20.（本题满分8分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）.①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？21.（本题满分8分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x(kg).(1)求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？22.（本题满分8分）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市.由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一.在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定.规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止.按照上面的规则，请你解答下列问题:（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？23.（本题满分8分）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6.过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长.24.（本题满分10分）已知抛物线C:c bx x y ++-=2经过A （-3,0）和B （0,3）两点.将这条抛物线的顶点记为M ，它的对称轴于x 轴的交点记为N.(1)求抛物线C 的表达式；（2）求点M 的坐标；（3将抛物线C 平移到C ′,抛物线C ′的顶点记为M ′，它的对称轴于x 轴的交点记为N ′.如果以点M 、N 、M ′、N ′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C 怎样平移？为什么？25.（本题满分12分）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4.如果BC 边上存在点P ，使△APD 为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个．．等腰△APD ，并求出此时BP 的长；（2）如图②，在△ABC 中，∠ABC=60°，BC=12，AD 是BC 边上的高，E 、F 分别为边AB 、AC 的中点.当AD=6时，BC 边上存在一点Q ，使∠EQF=90°，求此时BQ 的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE ，山庄保卫人员想在线段CD 上选一点M 安监控装置，用来监视边AB.现只要使∠AMB 大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳.已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m ，AE=400m,ED=285m ，CD=340m.问在线段CD 上是否存在点M ，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM 的长；若不存在，请说明理由.图① 图② 图③参考答案1、B2、A3、C4、A5、D6、B7、D8、B9、C 10、D。

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模块□1式与方程考情分析年份题号2018 2017 201615 二次根式的运算，包含0次幂二次根式的运算，包含负整数次幂二次根式的运算，包含0次幂16 分式化简解分式方程分式化简21 一元一次方程、一次函数的应用（最少利润问题）一次函数的应用（最少利润问题）一次函数的应用（行程问题）显然在陕西中考试卷中，第15题连续三年考查的都是二次根式的相关计算，在计算当中会出现0次幂或负整数幂，负整数幂一般不会太难，多为–1，–2，–3．第16题在分式化简和解分式方程之间交替进行考查，虽然看似19年考查解分式方程的可能性要大一些，但对分式化简的练习也不能放松，慎重起见对分式化简求值的题目也应加以练习．第21题的考查前面两年为较明显的一次函数的应用，2018年同时涉及一元一次方程和一次函数，且2017年和2018年均为最少利润问题，对此类问题应加以注意．知识再现二次根式的加减先将各根式化为最简二次根式，然后合并被开方数相同的二次根式二次根式的乘法(00)a b ab a b ⋅=≥≥，二次根式的除法(00)a a a b b b=≥>，二次根式的混合运算与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）分式的乘除法 ,a c ac a c a d adb d bd b d bc bc⋅=÷=⋅=分式的乘方()()nn n a a n b b=为整数分式的加减法 ,a b a b a c ad bcc c c bd bd±±±=±=分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．这是代数式化简求值的常见题型之一，也是中考中的固定题型，其基本步骤是先化简，再把字母的值或条件中所含关系代入计算.分式求值中所含知识覆盖面广，解法灵活，可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化．①去分母，把方程两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；②解整式方程；③验根，把整式方程的根代入最简公分母中，若结果不为0，则是原分式方程的根；若结果为0，则不是原分式方程的根．（1）审：弄清题意和题目中的数量关系；（2）设：用字母表示题目中的一个未知量；（3）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（4）列：根据这个相等关系列出方程；（5）解：解所列的方程，求出未知数的值；（6）验：检验方程的解是否符合问题的实际意义；（7）答：写出答案．一次函数y =kx +b （k ，b 是常数，k ≠0）中的自变量x 的取值范围是全体实数，其图象是一条直线，所以函数既没有最大值，也没有最小值，但由于在实际问题中，所列函数表达式中自变量的取值范围往往有一定的限制，其图象为线段或射线，故其就有了最值.在求函数的最值时，我们应先求出函数的表达式，并确定其增减性，再根据题目条件确定出自变量的取值范围，然后结合增减性确定出最大值或最小值.列分式方程解应用题、列二元一次方程组解应用题、列一元二次方程解应用题的一般步骤同前面一元一次方程解应用题的步骤基本一致，在复习时需要集中训练，强化复习．靶向练习1．计算：（1）34|–221223282–1）0122．计算：（1）(2523)(2523)；（2111484(1220.25)()45-+．3．计算：（1）（1）2；（2–（12）–14．解方程：（1）13122x x x x -++=---；（2）2222314339x x x x x +=+--．5．解分式方程：22222222x x x x x x x++--=--．6．化简：（2x x +–12x x --）÷2444x x x --+．7．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型/价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型30 45B型50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？8．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米；（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？设该城市城区居民月用水量为x（立方米）时，每月应缴纳水费为y（元）．（1）求该城市城区居民每月应缴纳的水费y与月用水量x之间的函数关系式；（2）该城市城区居民小华家今年1月份缴纳水费为79.2元，则小华家1月份的用水量是多少？10．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．11．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a270 500元餐椅a–110 70已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值．（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？12．为了追求更舒适的出行体验，利用网络呼出专车的打车方式受到大众欢迎．据了解在非高峰期时，某种专车所收取的费用y（元）与行驶里程x（km）的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题：（1）求y 与x 之间的函数关系式．（2）若专车低速行驶（时速≥12km/h ），每分钟另加0.4元的低速费（不足1分钟的部分按1分钟计算）．某乘客有一次在非高峰期乘坐专车，途中低速行驶了6分钟，共付费32元，求这位乘客乘坐专车的行驶里程．1．【解析】（1）原式=4–（2）原式–+1．2．【解析】（1）原式=（2–2=20––3=19– （2）原式=22–（72–92）+5=22+1+5=28．3．【解析】（1）（1）2+12+1–=13–（2–（12）–1+2–．4．【解析】（1）去分母得：1–x –x –3=–x +2，解得：x =–4，经检验x =–4是分式方程的解；（2）方程去分母得：2x –6–3x –9=14x ，解得：x =–1，经检验x =–1是分式方程的解．5．【解析】22222222x x x x x x x++--=--，去分母，得（2x +2）（x –2）–x （x +2）=x 2–2，去括号，得–4x =2，解得x =–12，经检验，x =–12是原分式方程的解．6．【解析】原式=()()()221(2)x x x x x x +----•2()24x x -- =(42)x x x --•2()24x x -- =2x x-．7．【解析】（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，则B 型台灯为（100–x ）盏，根据题意得，30x +50（100–x ）=3500，解得x =75，所以，100–75=25．答：应购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，则y =（45–30）x +（70–50）（100–x ） =15x +2000–20x =–5x +2000，即y =–5x +2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100–x≤3x，∴x≥25，∵k=–5<0，y随x的增大而减小，∴x=25时，y取得最大值，为–5×25+2000=1875（元）．答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．8．【解析】（1）设每台A型，B型挖掘机一小时分别挖土x立方米和y立方米，根据题意得35165 47225 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3015 xy=⎧⎨=⎩．∴每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米（2）设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有（12–m）台．根据题意得W=4×300m+4×180（12–m）=480m+8640，∵430415(12)1080 43004180(12)12960m mm m⨯+⨯-≥⎧⎨⨯+⨯-≤⎩，∴解得69 mm≥⎧⎨≤⎩，∵m≠12–m，解得m≠6，∴7≤m≤9，且m为正整数，∴共有三种调配方案，方案一：当m=7时，12–m=5，即A型挖掘机7台，B型挖掘机5台；方案二：当m=8时，12–m=4，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台；方案三：当m=9时，12–m=3，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台．…∵480>0，由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小，∴当m=7时，W小=480×7+8640=12000此时A型挖掘机7台，B型挖掘机5台的施工费用最低，最低费用为12000元．9．【解析】（1）由题意可得，当0≤x≤13.5时，y=3.8x，当13.5<x≤23时，y=13.5×3.8+4.65（x–13.5）=4.65x–11.475，当x>23时，y=13.5×3.8+4.65×（23–13.5）+7.18×（x–23）=7.18x–69.665；（2）∵3.8×13.5=51.3<79.2，3.8×13.5+（23–13.5）×4.65=95.475>79.2，∴79.2=4.65x–11.475，解得x=19.5，即小华家今年1月份的用水量是19.5度．10．【解析】（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000–（8–x）×30=30x+3760 （元/平方米）；当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x–8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴y=()() 30376018 503600923x xx x+≤≤+≤≤⎧⎪⎨⎪⎩；（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1–8%）–a=（485760–a）元，按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1–10%）=475200（元），当W1＞W2时，即485760–a＞475200，解得：0＜a＜10560；当W1=W2时，即485760–a=475200，解得：a=10560；当W1＜W2时，即485760–a＜475200，解得：a＞10560.∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．当a=10560时，方案一与方案二一样．11．【解析】（1）根据题意得：600160110a a=-，解得：a=150，经检验，a是原分式方程的解．答：表中a的值为150．（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，根据题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．设销售利润为y 元，根据题意得：y =[500–150–4×（150–110）]×12x +（270–150）×12x +[70–（150–110）]×（5x +20–4×12x ）=245x +600．∵k =245>0，∴当x =30时，y 取最大值，最大值为7950．答：当购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．12．【解析】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ．当0<x ≤3时，y =12；当x ≥3时，将（3，12）、（8，23）代入y =kx +b ， 312823k b k b +=+=⎧⎨⎩ ，解得 2.25.4k b ==⎧⎨⎩， ∴此时y =2.2x +5.4．综上所述：y 与x 之间的函数关系式为y =()()12032.2 5.43x x x ≤≤+≥⎧⎪⎨⎪⎩．（2）当y =2.2x +5.4=32–0.4×6时，x =11．答：这位乘客乘坐专车的行驶里程为11千米．。