投资组合与证券定价原理

在各种可能的相关系数下， 在各种可能的相关系数下，两种资产构成的可 行集。 行集。
E(R)
E(R1 )
ρ12 = −1
ρ12 = 1
E ( R1 ) − E ( R2 ) σ 2 + E ( R2 ) σ1 + σ 2
ρ12 = 0
E ( R2 )
σ 2 σ1 σ
一个由n 一个由n种风险资产构成的投资组合即形成了如图 所示平面区域。 所示平面区域。
风 险
非系统风险 总 风 险 系统风险
证券组合中股票数
3、证券组合风险的计算： 证券组合风险的计算：
σ = E[rp − E(rp )]
2 p
2
资产组合的收益率
资产组合的期望 收益率
两个证券构成的组合： 两个证券构成的组合： 设 r1 ， r 分别是两个证券的收益率 r1 ， r2 2 是其期望收益率， 是其期望收益率，x1 ， x 2 是投资两证券的比 分别是其标准差。 例，σ1 ，σ 2 分别是其标准差。
第二节 投资组合理论 一、证券或证券组合的二维表示 用由期望收益率和标准差组成平面直 角坐标系上的点P[ 角坐标系上的点P[ σ P , E (R ) ] 来代表一 种证券或投资组合Ｐ。 种证券或投资组合Ｐ。
如下图所示： 如下图所示
E ( RP )
σP
二、投资者的无差异曲线 无差异曲线的定义： 1、无差异曲线的定义： 无差异曲线表示在一定的风险收益水平下， 无差异曲线表示在一定的风险收益水平下， 投资者对不同资产组合的满足程度是无区别的。 投资者对不同资产组合的满足程度是无区别的。
σ p = E[rp − E(rp )]
2

= E[( x1r1 + x2 r2 ) − ( x1 r1 + x2 r2 )]2
= E[ x1 (r1 − r1 ) + x2 (r2 − r2 )]2 = E[ x (r1 − r1 ) + 2 x1 x2 (r1 − r1 )(r2 − r 2 ) + x (r 2 −r2 ) ]
2 P 2 2 2 2
= 0.252 × 0.22 + 0.752 × 0.182 + 2 × 0.25× 0.75× 0.01 = 0.024
如果由n个资产构成的组合， 如果由n个资产构成的组合，计算该组合的 方差的一般公式： 方差的一般公式：
2 σ P = ∑ xi2σ i + ∑∑ xi x j cov(xi , x j ) 2 i =1 i =1 j =1 n n n
E(rP ) = ∑ xi E(ri )
i =1
= 0.5 ×10% + 0.5 × 20% = 15%
如果投资者调整投资比例，证券A 如果投资者调整投资比例，证券A的投资比例 30％，证券B的投资比例为70％，则该投资组 ％，证券 70％， 为30％，证券B的投资比例为70％，则该投资组 合的预期收益率为： 合的预期收益率为：
2 σ P = 0.2 2 × 0.2 2 + 0.5 2 × 0.12 + 0.32 × 0.52
+ 2 × 0.2 × 0.5 × 0.016 + 2 × 0.2 × 0.3 × 0.018 + 2 × 0.5 × 0.3 × 0.015
相关系数： 相关系数： 相关系数反映两个随机变量的联系程度。 相关系数反映两个随机变量的联系程度。 σ ij ρij = σ iσ j 用相关系数代替协方差，两证券构成的证 用相关系数代替协方差， 券组合风险： 券组合风险：
2
二、单一证券收益与风险的度量
收益率（%） 收益率（ 15 10 8 概率 1/3 1/3 1/3 条件 市场条件看好 市场条件一般 市场条件较差
15% + 10% + 8% E (ri ) = = 11% 3
σ 2 = 1 / 3 × (15 − 11) 2 + 1 / 3 × (10 − 11) 2 + 1 / 3 × (8 − 11) 2 = 8.67
证券组合期望收益率是组合中各单个证券期望 收益率的加权平均。 收益率的加权平均。 第i种证券的权数
E ( rP ) = ∑ xi E (ri )
i =1 m
组合的期望收 益率
第i种证券的期 望收益率
例：假设投资者将资金投资在两个证券上，两者各 假设投资者将资金投资在两个证券上， 占投资总额的一半，证券A的预期收益率为10 10％， 占投资总额的一半，证券A的预期收益率为10％， 证券B的预期收益率为20％，该证券组合的预期 20％， 证券B的预期收益率为20％，该证券组合的预期 m 收益率： 收益率：
投资组合与证券定价原理
主要内容 1、证券投资组合的概念、证券组合收 证券投资组合的概念、 投资组合的概念 益和风险的度量 无差异曲线的概念、特点，可行集、 2、无差异曲线的概念、特点，可行集、 有效集的确定
第一节 投资组合管理 一、证券投资组合的含义 证券组合指投资者将不同的证券按一定 比例组合在一起作为投资对象。 比例组合在一起作为投资对象。
证券组合理论证明： 证券组合理论证明： 一方面， 一方面，证券组合整体的风险会因为组 合内部各单个证券之间风险的相互抵消而降 低； 另一方面， 另一方面，在给定风险水平的条件下获 取较高收益提供了更多的选择机会。 取较高收益提供了更多的选择机会。
二、单一证券收益与风险的度量 1、单一证券收益的度量 如果一种股票在某期初价格为 P0 ，期末价 该期红利、 格为 Pt ，该期红利、股息或利息为 Dt ，那么 该期收益率为： 该期收益率为：
E ( R2 )
B
b d
cN
A
σ1 σ 2
σ3 σ4 σ 5
σ
从N点沿可行集右上方的边界直到整个可行集的最高点B 点沿可行集右上方的边界直到整个可行集的最高点B 具有最大期望收益率），这一边界线NB即是有效集。 ），这一边界线NB即是有效集 （具有最大期望收益率），这一边界线NB即是有效集。
2、最优投资组合的选取 ： 有效边界与效用曲线的切点代表的就是达到最大 效用而应该选择的最优组合。 效用而应该选择的最优组合。
复习题
一、名词解释： 名词解释： 投资组合 系统风险 可行集 简答： 二、简答： 无差异曲线的特点是什么？ 1、无差异曲线的特点是什么？ 什么是有效集定理？ 2、什么是有效集定理？ 计算题： 三、计算题： 假定投资于某股票，初始价格10 10元 持有期1 1、假定投资于某股票，初始价格10元/股，持有期1年，现 金红利为4 金红利为4元/股，预期该股票价格在不同经济运行状态下 有下表三种可能，求各种可能的收益率， 有下表三种可能，求各种可能的收益率，并求该股票的期 望收益率和方差。 望收益率和方差。
E (R )
B
H N
A
σ
四、资产组合的有效边界 1、有效集 (或有效边界 ） 确定有效集的原则： 确定有效集的原则： 在各种风险水平条件下，提供最大预期收益率； 在各种风险水平条件下，提供最大预期收益率； 在各种预期收益水平下，提供最小风险。 在各种预期收益水平下，提供最小风险。
E (R )
a
E ( R1 )
2 1 2 2 2 2
= x1 σ 1 + 2 x1 x2 E[(r1 − r1 )(r2 − r2 )] + x2 σ 2
2 2 2
2
E[(r1 − r1 )(r2 − r2 )] 叫做证券一和证券二收益的协方差， 叫做证券一和证券二收益的协方差，
通常以
σ或 12
2 P 2 2
表示。协方差可正可负。 cov( x1 表示。协方差可正可负。 , x2 )
σ = σ 2 = 8.67 = 2.94
三、证券组合的收益 假设证券组合P是由m种不同证券组成，那么， 假设证券组合P是由m种不同证券组成，那么， 证券组合P可用下式表示： 证券组合P可用下式表示：
P = {x1 , x 2 , ⋯, x m }
P = {xi }
(i = 1,2, ⋯ , m)
E ( RB ) E(RA )
σA σB
2、无差异曲线的特点 斜率为正： （1）斜率为正：
下凸： （ 2 ）下凸：
E (RB ) (R
E ( RA )
σA σB
不同无差异曲线代表着不同的效用水平： （ 3 ）不同无差异曲线代表着不同的效用水平：
三、可行集 可行集即是指由N 可行集即是指由N种证券可能形成的所有投资 组合的集合。 组合的集合。
2、单一证券风险的度量 单一证券的风险常用预期收益率与实际收益率间 的偏离度来表征，具体而言， 的偏离度来表征，具体而言，是用统计学中的方差 来表示： σ (或标准差 σ )来表示：
2 (或标准差
n
σ = ∑[ri − E (ri )] hi
2 2 i =1
σ =
∑ [r
i =1
n
i
− E (ri )] hi
Dt + ( Pt − P0 ) R= P0
如果已知某一证券全部收益结果出现的概率分 那么， 布，那么，其预期收益率等于全部收益结果与发生 概率之积相加之总和，可用下式计算： 概率之积相加之总和，可用下式计算：
E ( ri ) =
证券的预期 收益率
n
∑
i =1
ri h i
第i种条件 发生的概率
在第i 在第i种条件下 的实际收益率
2 2
σ = x1 σ 1 + x2 σ 2 + 2 x1 x2σ 12
例：假设有两项资产构成投资组合， x1 = 0.25 ， 假设有两项资产构成投资组合， 0.01 x2 = 0.75 18 ， σ 1 = 0.20 ， σ 2 = 0.， σ 12 = 计算该组合 的方差。 的方差。 解：