苏教版2019年中考数学复习题方法技巧专题六中点联想训练新版浙教版

5.D [解析]
如图①,连结 AF 并延长与 BC 的延长线相交于点 M,易证△ADF≌△MCF,∴AF=MF,AD=MC.又
∵AD=BC,DC=AB=2AD,∴AB=BM,∴∠ABC=2∠ABF,故①正确.
如图②,延长 EF,BC 相交于点 G.易得△DEF≌△CGF,
∴FE=FG.∵BE⊥AD,AD∥BC,∴∠EBG=90°. 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得 EF=BF,故②正确.
图 F6-8 9.[2018·德阳] 如图 F6-9,点 D 为△ABC 的 AB 边上的中点,点 E 为 AD 的中点,△ADC 为正三角形,给出下列
3 结论,①CB=2CE,②tanB=4,③∠ECD=∠DCB,④若 AC=2,点 P 是 AB 上一动点,点 P 到 AC,BC 边的距离分别为 d1,d2,则������21+������22的最小值是 3.其中正确的结论是 (填写正确结论的序号).
∴������21+������22的最小值为 3,故④正确.
4
3
故正确的有①③④. 10.解:(1)证明:∵平行四边形 ABCD,∴AE∥DC, ∴∠EBO=∠DCO,∠BEO=∠CDO. ∵点 O 是边 BC 的中点,∴BO=CO, ∴△EBO≌△DCO(AAS),∴EO=DO, ∴四边形 BECD 是平行四边形. (2)100° 提示:若四边形 BECD 为矩形,则 BC=DE,BD⊥AE,又 AD=BC,∴AD=DE. ∵∠A=50°,根据等腰三角形的性质,可知∠ADB=∠EDB=40°,∴∠BOD=180°-∠ADE=100°.
1.[2018·南充] 如图 F6-1,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,D,E,F 分别为 AB,AC,AD 的中点,若 BC=2, 则 EF 的长度为( )
图 F6-1
1
3
A.2
B.1
C.2
D. 3
2.[2017·株洲] 如图 F6-2,点 E,F,G,H 分别为四边形 ABCD 四条边 AB,BC,CD,DA 的中点,则下列关于四边形 EFGH 的说法正确的是( )
3
方法技巧专题(六) 中点联想训练
【方法解读】1.与中点有关的定理:(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(2)等腰三角形“三线合一” 的性质.(3)三角形的中位线定理.(4)垂径定理及其推论. 2.与中点有关的辅助线:(1)构造三角形的中位线,如连结三角形两边的中点;取一边的中点,然后与另一边的 中点相连结;过三角形一边的中点作另一边的平行线等等.(2)延长角平分线的垂线,构造等腰三角形,利用等 腰三角形的“三线合一”.(3)把三角形的中线延长一倍,构造平行四边形.
如图②,由于 BF 是△BEG 的中线,∴S△BEG=2S△BEF,而 S△BEG=S 四边形 DEBC,∴S 四边形 DEBC=2S△EFB,故③正确. 如图②,设∠DEF=x,∵AD∥BC,∴∠DEF=∠G=x,
又∵FG=FB,∴∠G=∠FBG=x,∴∠EFB=2x.
4
3
∵CD=2AD,F 为 CD 的中点,BC=AD,∴CF=CB, ∴∠CFB=∠CBF=x,∴∠CFE=∠CFB+∠BFE=x+2x=3x=3∠DEF,故④正确.故选 D.
①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S 四边形 DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF.其中正确的结论有( )
图 F6-5
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
1 6.[2018·苏州] 如图 F6-6,在△ABC 中,延长 BC 至点 D,使得 CD=2BC.过 AC 的中点 E 作 EF∥CD(点 F 位于点 E 右侧),且 EF=2CD.连结 DF,若 AB=8,则 DF 的长为 .
∵∠B=30°,∴tanB= 3 ,故②错误; 在正△ACD 中,CE 是△ACD 的中线,
1 ∴∠ECD=2∠ACD=30°,∴∠ECD=∠DCB,故③正确; 如题图,PM=d1,PN=d2.在 Rt△MPN 中,������21+������22=MN2.∵∠ACB=∠CMP=∠CNP=90°,
1 形,EM 三线合一,可证得△EFN≌△MBN,可得到 BN=FN= 10,tan∠NBM=2,就能求出 BM=2 2,所以 BC=4 2.
9.①③④ [解析] 由题意得,AE=DE,AD=BD=CD.
∵△ACD 是正三角形,∴∠CDA=60°,CE⊥AD,∴∠B=∠DCB=30°.
在 Rt△BCE 中,∠B=30°,∴CB=2CE,故①正确; 3
11.解:(1)证明:连结 OD,如图. ∵OB=OD, ∴∠OBD=∠ODB. 又∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∴∠ODB=∠ACB,∴OD∥AC. ∵DH⊥AC,∴DH⊥OD, ∴DH 是☉O 的切线. (2)∵∠E=∠B,∠B=∠C,∴∠E=∠C, ∴△EDC 是等腰三角形. 又∵DH⊥AC,点 A 是 EH 中点, ∴设 AE=x,则 EC=4x,AC=3x.
图 F6-2 A.一定不是平行四边形 B.一定不会是中心对称图形 C.可能是轴对称图形 D.当 AC=BD 时,它为矩形 3.[2018·荆门] 如图 F6-3,等腰直角三角形 ABC 中,斜边 AB 的长为 2,O 为 AB 的中点,P 为 AC 边上的动点,
4
3
OQ⊥OP 交 BC 于点 Q,M 为 PQ 的中点,当点 P 从点 A 运动到点 C 时,点 M 所经过的路线长为 ( )
在△BFD 与△EFA 中, ∠������ = ∠������, ∴△BFD∽△EFA,
������������ ������������ ∴������������=������������,
图 F6-3
2
2
A. 4 π
B. 2 π
C.1
D.2
4.如图 F6-4,在正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中,点 D 在 CG 上,BC=1,CE=3,H 是 AF 的中点,那么 CH 的长是 ( )
图 F6-4
A.2.5
B. 5
3
2
C.2
D.2
5.[2018·眉山]
如图 F6-5,在▱ABCD 中,CD=2AD,BE⊥AD 于点 E,F 为 DC 的中点,连结 EF,BF,下列结论:
图 F6-11
12.[2018·淄博] (1)操作发现: 如图 F6-12①,小明画了一个等腰三角形 ABC,其中 AB=AC,在△ABC 的外侧分别以 AB,AC 为腰作了两个等腰直 角三角形 ABD,ACE,分别取 BD,CE,BC 的中点 M,N,G,连结 GM,GN,小明发现:线段 GM 与 GN 的数量关系是 ;位
4
3
连结 AD,∵AB 为☉O 的直径,
∴∠ADB=90°,即 AD⊥BD.
又∵△ABC 是等腰三角形,∴D 是 BC 的中点,
∴OD 是△ABC 的中位线, 13
∴OD∥AC,OD=2AC=2x,∴∠E=∠ODF.
{ ∠������ = ∠������������������,
在△AEF 和△ODF 中, ∠������������������ = ∠������������������, ������������ ������������
3 在 Rt△DEG 中,DE=2,EG= 2 ,
19 由勾股定理,得 DG= ������������2 + ������������2= 2 .
19 故答案为 2 .
1 8.4 2 [解析] 如图,连结 BE,由 E,F 分别为 OA,OD 的中点可知 EF=2AD,EF∥AD,易证△BEC 是等腰直角三角
∴△AEF∽△ODF,∴������������=������������, ������
������������ 3 2 ������������ 2 ������
∵������������=2 =3,∴������������=3. (3)设☉O 的半径为 r,即 OD=OB=r.
∵EF=EA,∴∠EFA=∠EAF. 又∵OD∥EC,∴∠FOD=∠EAF,
4
3பைடு நூலகம்
置关系是 . (2)类比思考: 如图②,小明在此基础上进行了深入思考,把等腰三角形 ABC 换为一般的锐角三角形,其中 AB>AC,其他条件不 变,小明发现上述的结论还成立吗?请说明理由. (3)深入探究: 如图③,小明在(2)的基础上,又作了进一步的探究,向△ABC 的内侧分别作等腰直角三角形 ABD,ACE,其他条件 不变,试判断△GMN 的形状,并给予证明.
1 ∵△ABC 是等腰直角三角形,∴∠ACB=90°,∴CM=2PQ,∴OM=CM,
∴△OCM 是等腰三角形,∴M 在 OC 的垂直平分线上.
∵当点 P 在 A 点时,点 M 为 AC 的中点,当点 P 在 C 点时,点 M 为 BC 的中点,
1 ∴点 M 所经过的路线长为2AB=1.故选 C.
4.B
∴∠FOD=∠EFA=∠OFD,
∴DF=OD=r,∴DE=DF+EF=r+1,
∴BD=CD=DE=r+1.
∵∠BDE=∠EAB,
∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE,
∴BF=BD=1+r,
∴AF=AB-BF=2OB-BF=2r-(1+r)=r-1.
{∠������������������ = ∠������������������,
4
3
图 F6-10
11.[2017·成都] 如图 F6-11,在△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径作圆 O,分别交 BC 于点 D,交 CA 的延长线于点 E,过点 D 作 DH⊥AC 于点 H,连结 DE 交线段 OA 于点 F. (1)求证:DH 是☉O 的切线;