自适应滤波计算机仿真作业
自适应滤波的几种算法的仿真
3、抽头权向量的自适应。
图 2.1 LMS 算法的一般过程 2.1.2 LMS 算法特性
0<µ <
LMS 的均值收敛条件为
2
λmax 。
注意这是在小步长下推导出来的结果（要求
µ < 1 / λmax ） E[vk (n)] → 0 ，当 。此时，
ˆ (n)] → w o n → ∞ ，对所有 k 用 ε 0 (n) 代替 ε(n) ，可得等效地 E[w ，当 n → ∞ 。但是，渐
五、计算复杂度。即考虑一次迭代所需要的计算量、需要的存储器资源； 六、结构。信息流结构及硬件实现方式，是否高度模块化，适合并行计算。
1.4 线性自适应滤波算法
线性自适应滤波算法基于以下两种算法， 而两种算法的思路均为最接近目标平面的极值 点为最终目的。 一 、 随 机 梯 度 算 法 。 例 如 LMS, NLMS, 仿 射 投 影 滤 波 器 ， DCT-LMS ， GAL (gradient-adaptive lattice algorithm)，块 LMS，子带 LMS 等。其思路是通过迭代和梯度估值 逼近维纳滤波，其性能准则是集平均的均方误差。在平稳环境中，通过搜索误差性能表面迭 代地达到性能测量的最优值（最速下降法） ；在非平稳环境中，通过误差性能表面的原点随 时间发生变化，跟踪误差性能表面的底部，输入数据的变化速率须小于算法的学习速率。它 的主要缺点在于收敛速度慢，对输入数据自相关阵的条件数变化敏感。 二、最小二乘算法。例如标准 RLS，平方根 RLS，快速 RLS 等。其思路是基于最小二 乘的算法通过使误差平方的加权和最小求最优权值，其性能准则是时间平均的均方误差。 RLS 算法可以被看作是 Kalman 滤波的一种特殊形式。各算法特点如下： 标准 RLS 算法：基于矩阵求逆引理，缺乏数值鲁棒性、计算量大 O（ M ）；
LMS算法自适应滤波器的MATLAB仿真与DSP实现
据存储器，６４ｋ字的程序存储器．具有高度并行性．用ＤＳＰ特有的汇编语言实现以上３种ＬＭＳ算法自适应滤波器．在ＴＭＳ３２０Ｃ５４Ｘ的指令系统中，单周期乘／累加指令ＭＡＣ和循环寻址方式可使滤波器在一个周期内完成每个样值的计算．在实现ＬＭＳ自适应算法时，由于要计算两组数对应项乘积的累加和，还有要采用循环寻址方式，因此，本文滤波器程序中采用ＤＳＰ指令中的ＲＰＴＺ和ＭＡＣ结合循环寻址方式实现两累加和的运算．ＲＰＴＺＡ，＃Ｆ１ＬＴＥＲＭＡＣ℃ＯＦＦ＿ＤＰ＋０％，＊ＤＡＴＡ＿ＤＰ＋０％，Ａ其中，ＲＰＴＺ指令用于将累加器Ａ清零，将立即数１０（本实验中滤波器阶数取１１）装入到重复计数器，使下条ＭＡＣ指令重复执行１０＋１次．ＭＡＣ指令实现将两存储区数据的乘积累加到累加器Ａ，使存储器的指针以循环寻址的方式指向下一个存储区．其中，ＦＩＬＴＥＲ，ＣＯＦＦ＿ＤＰ，ＤＡＴＡ—ＤＰ分别为自适应滤波器的阶数，自适应滤波器系数缓冲区指针和输入样值缓冲区指针．为了提高算法效率，程序中使用了ＴＭＳ３２０Ｃ５４Ｘ特有的ＬＭＳ指令，来快速实现本文的几种自适应滤波器．设计中，采用１５００Ｈｚ的期望信号与３１２Ｈｚ的噪声信号叠加作为１１个系数的自适应滤波器的一个输入信号，对于每一个时刻ｒ／，，计算自适应滤波器的输出，误差信号是输出信号与期望信号的差值．固定步长ＬＭＳ算法，变步长ＬＭＳ算法和归一化ＬＭＳ算法在ＳＺ—ＥＰＰ５４１６评估板上实现的结果如图３所示．７０（ｄ）归一化ＬＭＳ算法滤波结果图３ＤＳＰ实现结果Ｆｉｇ．３ＴｈｅｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎＤＳＰ图３中，横坐标为仿真时间，竖坐标为波形幅值，图３（ａ）为输入含噪声的叠加信号，图３（ｂ）为固定步长ＬＭＳ算法滤波器实现结果，从图３（ｂ）中可以看出，在滤波初始阶段，滤波结果不明显，输入的叠加信号经过自适应滤波器后在初始阶段噪声没有得到明显抑制，存在较大稳态误差，收敛速度比较慢，收敛速度和稳态误差都有待改善．图３（ｃ）为变步长ＬＭＳ算法滤波结果，从图３（ｃ）中可以看出，在滤波初始阶段，稳态误差已得到改善，但仍有较小稳态误差浮动，初始收敛速度有所加快，输入的叠加信号经过自适应滤波器后噪声得到较明显抑制，滤波性能优于固定步长ＬＭＳ算法．图３（ａ）为归一化ＬＭＳ算法滤波结果，从图３（ｄ）中可以看出，在滤波初始阶段，稳态误差已经得到明显改善，稳态误差浮动已经得到改善，输入的叠加信号经过自适应滤波器后噪声得到更明显抑制，更好的克服了固定步长存在的矛盾．可见，此滤波器滤波效果最为明显．４结论初始收敛速度与稳态误差是衡量自适应滤波算法性能优劣的两个重要技术指标，本文通过对固定步长，变步长ＬＭＳ算法和归一化ＬＭＳ算法自适应滤波器进行ＭＡＴＬＡＢ仿真与ＤＳＰ实现，比较滤波结果，证明了归一化ＬＭＳ算法能够保证具有更快的收敛速度与更小的稳态误差，能有效去除不相关的独立噪声的干扰，克服了固定步长在增大初始收敛速度与减小稳态误差之间存在的矛盾，优化了自适应滤波器的性能，滤波效果明显．参考文献：【ｌ】１ＳｈｉｒｅｅｎＷ，ＬｉＴ．ＡＤＳＰ－Ｎｍｅｄａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｉｌｔｅｒｆｏｒｌｏｗｖｏｌｔａｇｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓ田．Ｆ＿如２ｔｒｉｃＰｏｗｅｒｓｙＢｔｅｌ璐Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００８，７８：１５６１—１５６７．【２】吕振肃，熊景松．一种改进的变步长ＬＭＳ自适应算法【刀．信号处理，２００８，２４（１）：１４４－１４６．ＬｖｚＳ，ＸｉｏｎｇＪＳ．Ａｎｏｖｄｉ呻ｒ－－ｏｖｅｄｖａｒｉａｂｌｅｓｔｅｐ－ｓｉｚｅＬＭＳ妇ｒｉⅡ姗田．ＳｉｇｌｌａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００８，２４（１）：１４４一１４６．【３】ＫｕｋｒｅｒＯ．№ｃａｎｉＩＩＡ．Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ－ｒｅｓｐｏｎｓｅ－ｓｈａｐｅｄＬＭＳａｄａｐｔｉｖｅｆｉｌｔｅｒ田．Ｄｉｇｉｔａｌｓｉｌ｝ＩａｌＰｒｏ∞ｓ＊ｉｎｇ，２００６，１６：８５５—８６９．【４】叶永生，余容桂．一种新的自适应最小均方算法及其应用研究【刀．电测与仪表，２００８，４５（７）：１９—２２．ＹｅＹＳ。
自适应滤波LMS与RLS的matlab实现
自适应滤波LMS与RLS的matlab 实现MATLAB 仿真实现LMS 和RLS 算法的二阶AR 模型及仿真结果分析一、题目概述：二阶AR 模型如图1a 所示，可以如下差分方程表示：)()()2()1()()(21n d n v n x a n x a n v n x +=----= （1）图1a其中，v(n)是均值为0、方差为0.965的高斯白噪声序列。
a 1，a 2为描述性参数，.95,0,195.021=-=a a 设x(-1)=x(-2)=0，权值w 1(0)=w 2(0)=0，μ=0.04①推导最优滤波权值（理论分析一下）。
②按此参数设置，由计算机仿真模拟权值收敛曲线并画出，改变步长在此模拟权值变化规律。
③对仿真结果进行说明。
④应用RLS 算法再次模拟最优滤波权值。
解答思路：（1）高斯白噪声用normrnd函数产生均值为0、方差为0.965的正态分布随机1*N矩阵来实现。
随后的产生的信号用题目中的二阶AR模型根据公式（1）产生，激励源是之前产生的高斯白噪声。
（2）信号长度N取为2000点，用以观察滤波器权值变化从而估计滤波器系数，得到其收敛值。
（3）仿真时分别仿真了单次LMS算法和RLS算法下的收敛性能以及100次取平均后的LMS和RLS算法的收敛性能，以便更好的比较观察二者的特性。
（4）在用不同的分别取3个不同的μ值仿真LMS算法时，μ值分别取为0.001,0.003,0.006；用3个不同的λ值仿真RLS算法时λ值分别取为1,0.98,0.94，从而分析不同步长因子、不同遗忘因子对相应算法收敛效果的影响。
二、算法简介1．自适应算法的基本原理自适应算法的基本信号关系如下图所示： Σ自适应算法参数可调数字滤波器x(n)d(n)y(n)e(n)-+图 1b 自适应滤波器框图输入信号x(n)通过参数可调的数字滤波器后产生输出信号y(n)，将其与参考信号d(n)进行比较，形成误差信号e(n)。
自适应滤波器原理及matlab实现
自适应滤波器原理及matlab实现一、自适应滤波器概述自适应滤波器是一种特殊的滤波器，它能够根据信号的变化自动调整自身的特性，以更好地处理信号。
自适应滤波器在许多领域都有广泛的应用，例如通信、信号处理、语音识别等。
二、自适应滤波器原理自适应滤波器的原理基于最小均方误差（MMSE）准则。
它通过不断调整自身的系数，使得输出信号的误差最小，从而更好地匹配输入信号。
自适应滤波器的性能取决于其系数和输入信号的特点，因此需要根据不同的应用场景选择合适的滤波器。
三、MATLAB实现以下是一个简单的自适应滤波器的MATLAB实现示例：```matlab%定义系统参数n=100;%信号长度alpha=0.01;%学习率w=randn(1,n);%滤波器系数x=randn(n+1,1);%输入信号y=zeros(n+1,1);%输出信号e=zeros(n+1,1);%误差信号%自适应滤波器算法fori=1:ny(i)=w*x(i+1)+e(i);%输出信号e(i)=x(i+1)-y(i);%误差信号w=w+alpha*(x(i+1).^2-y(i).^2)*w-alpha*x(i+1)*e(i);%更新滤波器系数end%绘制滤波器系数随时间变化曲线plot(real(w),'b');holdon;plot([min(x),max(x)],[min(y)-3*std(y),max(y)+3*std(y)],'r');holdoff;xlabel('Time');ylabel( 'FilterCoefficient');legend('FilterCoefficient','SignalError' );gridon;```这段代码实现了一个简单的自适应滤波器，它根据输入信号不断调整自身的系数，以达到更好的匹配效果。
在代码中，我们使用了MATLAB的内置函数和矩阵运算来实现自适应滤波器的算法。
自适应滤波算法的仿真及工程实现
自适应滤波算法的仿真及工程实现引言自适应滤波理论是20世纪50年代末开始发展起来的。
它是现代信号处理技术的重要组成部分，对复杂信号的处理具有独特的功能。
自适应滤波器在信号处理中属于随机信号处理的范畴。
对于随机数字信号的滤波处理，通常有维纳(Weiner)滤波器、卡尔曼(Kal-man)滤波器和自适应(Adaptive)滤波器。
维纳滤波器的权系数是固定的，适用于平稳随机信号；卡尔曼滤波滤波的权系数是可变的，适用于非平稳随机信号。
但是，只有在对信号和噪声的统计特性先验已知的情况下，这两种滤波器才能获得最优滤波。
但在实际应用中，常无法确定这些统计特性的先验知识，或统计特性是随时间变化的，因此，在许多情况下，维纳滤波器或卡尔曼滤波器实现不了最优滤波，而自适应滤波不要求已知信号和噪声的统计特性，因而可以提供理想的滤波性能。
当前，自适应滤波技术已广泛应用于自适应噪声对消、语音编码、自适应网络均衡器、雷达动目标显示、机载雷达杂波抑制、自适应天线旁瓣对消等众多领域。
在一些信号和噪声特性无法预知或它们是随时间变化的情况下，自适应滤波器通过自适应滤波算法调整滤波器系数，使得滤波器的特性随信号和噪声的变化而变化，以达到最优滤波的效果。
这里在对自适应滤波算法研究的基础上，给出了不同信噪比情况下，LMS算法的仿真实现及基于DSP的工程实现，并对两种实现方法的结果进行了验证、分析比较。
1 自适应滤波理论所谓自适应滤波，就是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。
自适应滤波器由两个部分组成：一是滤波器的结构；二是调节滤波器系数的自适应算法。
自适应滤波器的特点是自动调节自身的冲激响应，达到最优滤波，此算法适用于平稳和非平稳随机信号，并且不要求知道信号和噪声的统计特性。
1．1 自适应滤波器结构自适应滤波器主要有无限冲激响应(IIR)和有限冲激响应(FIR)两种类型。
基于LMS和RLS的自适应滤波器的应用仿真
基于LMS和RLS的自适应滤波器的应用仿真————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：湖南大学计算机与通信学院课程作业2题目：基于LMS和RLS的自适应滤波器的应用仿真基于LMS 和RLS 的自适应滤波器应用仿真1. 自适应滤波原理自适应滤波器是指利用前一时刻的结果，自动调节当前时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知或随机变化的特性，得到有效的输出，主要由参数可调的 数字滤波器和自适应算法两部分组成，如图1所示图1 自适应滤波器原理图x(n)称为输入信号，y(n)称为输出信号，d （n ）称为期望信号或者训练信号，e(n)为误差僖号，其中，e(n ）=d （n)—y （n).自适应滤波器的系数(权值)根据误差信号e （n ），通过一定的自适应算法不断的进行改变,以达到使输出信号y(n ）最接近期望信号图中参数可调的数字滤波器和自适应算法组成自适应滤波器。
自适应滤波算法是滤波器系数权值更新的控制算法，根据输入信号与期望信号以及它们之间的误差信号，自适应滤波算法依据算法准则对滤波器的系数权值进行更新，使其能够使滤波器的输出趋向于期望信号。
原理记数字滤波器脉冲响应为：h(k ）=［h 0（k ） h 1(k) … h n-1（k)]T输入采样信号为：x （k)=[x(k ） x(k —1） … x(k-n-1)］ 误差信号为：)()()(^k y k y k e -= ()()()()Te k y k h k x k =-优化过程就是最小化性能指标J(k),它是误差的平方和：21()[()()()]kT i J k y i h k x i ==-∑求使J(k ）最小的系数向量h(k ），即使J(k ）对h （k ）的导数为零,也就是0)()(=k dh k dJ 。
把J （k ）的表达式代入,得:12[()()()]()0kTi y i hk x i x i =-=∑和11()()()()()kkTTT i i xi y i h k x i x i ===∑∑由此得出滤波器系数的最优向量：11()()()()()kTTi k Ti xi y i h k x i xi ===∑∑这个表达式由输入信号自相关矩阵()xx c x 和输入信号与参考信号的相关矩阵()yx c k 组成，如下所示，维数都为(n,n ）： 1()()()kTxx i c k xi x i ==∑1()()()kTyx i c k xi y i ==∑系数最优向量也可以写成如下形式：1()()()T opt yx xx h k c k c k -=自相关和互相关矩阵的递归表达式如下：()(1)()()T xx xx c k c k x k x k =-+ ()(1)()()Tyx yx c k c k y k x k =-+把()yx c k 的递归表达式代入系数向量表达式，得:1()()()T yx xx h k c k c k -=即1()[(1)()()]()TTyx xx h k c k x k y k c k -=-+考虑到(1)(1)(1)Tyx xx c k h k c k -=--可以记1()()[(1)(1)()()]xx xx h k c x c k h k y k x k -=--+用前面得到的表达式求出(1)xx c k -，并代入上式：1()(){[()()()](1)()()}T xx xx h k c x c k x k x k h k y k x k -=--+ 或 1()(1)()[()()()()(1)]T xx h k h k c x y k x k x k x k h k -=-+--则滤波器系数的递归关系式可以记作1()(1)()[()()()()(1)]T xx h k h k c x y k x k x k x k h k -=-+--其中()()()(1)T e k y k x k h k =--e(k ）表示先验误差.只因为它是由前一个采样时刻的系数算出的，在实际中，很多时候由于h(k ）计算的复杂度而不能应用于实时控制。
RLS自适应滤波器的Matlab设计与仿真概要
1引言目前,自适应滤波器技术在通信和雷达技术的信道均衡、回波抵消、噪声消除或抑制、语音编码、自适应跳频、天线旁瓣抑制、谱线增强、雷达杂波处理、雷达运动目标显示、窄带干扰抑制以及生物医学中的微弱电信号的处理等方面均获得了广泛的应用. 自适应滤波器是这样的处理器, 它在输入信号特性未知或者输入信号特性变化时,能够调整自己的参数, 以满足某种最佳滤波准则的要求.在设计滤波器时应该根据输入信号的特性,设计出最佳的滤波器. 那么, 什么样的滤波效果才算是最佳呢? 必须有一个判断的标准. 至今已研究出很多最佳滤波准则. 常见的有最小均方误差准则、最小二乘准则等. 最佳滤波准则和自适应滤波器关系密切,最佳滤波准则规定了与某种特性的信号对应的最佳参数,而这个最佳参数指出了自适应滤波器调整参数的方向. 以下主要介绍这两个准则.(1 最小均方误差准则 LM S(Least M ean Squar e 就是要使输出信号和理想信号的误差的平方的均值最小. 设 d(n 为滤波器输出要逼近的信号, y(n 为滤波器输出信号, 则误差为 e(n =d(n -y(n , 最小均方误差准则就是要使 E {e 2(n }达到最小.(2 最小二乘准则 LS(Least Squar e 就是要使一定范围内(从 k 到 k+m - 误差的平方和达到最小, 也就是要使 k+m -1i =k Σ达到最小.2最小二乘法 (RLS最小二乘算法(LS, Least -squar es 是一种批处理方法, 通过一个数据块接一个数据块的重复计算来适应非平稳数据, 因此它的计算量大. 推广最小二乘法将得到一种应用更广泛的算法, 即递推最小二乘法(R LS . 一般说来, R LS 算法具有较好的收敛性能和跟踪能力, 但是要求较多的计算量, 目前最快的 R LS 算法要比 LM S 算法多 2-3倍的计算量, 因此, R LS 自适应滤波一般用于要求较高的场合. 2. 1R LS 算法原理由于 LM S 算法的收敛速度很慢,为了得到较快的收敛速度, 有必要设计包含附加参数的更复杂的算法. 在快速收敛算法的推导中, 我们将采用最小二乘法. 因此, 将直接处理接收数据, 使二次性能指数最小, 而 LM S 是使平方误差的期望值最小. 这就意味着用时间平均而不是统计平均来表示性能指数.基于时间平均的最小平方误差被定义如下:J(n =ni =1Σλe 2(i (1式中, λ是接近 1, 但是小于 1的加权因子, 且误差 e(i 为:e(i =d(i -X T W (n (2 且 X (i =[x(i , x(i -1 , … , x(i -M +1 ]T(3 式中, X (i 是 i时刻的输入数据向量, W (n 是 n 时刻的新的抽头增益向量. 因而 e(i 是用 n 时刻的抽头增益向量测试时刻的旧数据所得的误差, J(n 是在所有旧数据上用新抽头增益所得的累计平方误差.要完成 R LS 算法就要找到均衡器的抽头增益向量 W (n , 使得累计平方误差J(n 最小. 为了测试新的抽头增益向量, 会用到那些先前的数据. 而因子λ会在计算时更依赖于新近的数据, 也就是说, J(n 会丢掉非稳定环境中的较旧的数据. 如果信道是稳定的, 那么λ可以设为 1.为了获得 J(n 的最小值, 可使 J(n 的梯度为 0, 即坠 J(n =0通过运算可知:R (nW 赞 (n =P(n (4式中, W 赞 (n 是 R LS 均衡器的最佳抽头增益向量. 方阵 R (n 是输入数据向量X (i 的确定相关矩阵, 向量 P(n 是输入向量 X (i 和期望输出 d(i 之间的确定互相关矩阵, 即:R (n =ni =1Σλn-1X *(i X T (i (5 P(n =n i =1Σλn-1d *(i X (i(6要用式(4 均衡器的抽头增益向量W 赞 (n , 就需要计算 R -1(n . 从式(5 中 R (n 的定义式, 我们可以得到关于 R (n-1 的递归公式:R (n =λR (n-1 +X (n X T (n (7同理得到 P(n 的递推表示式为:P(n =λP(n-1 +X (n d(n (8根据矩阵求逆定理, 若 A , B 是 M ×M 的正定矩阵,C 是一个 M ×N 矩阵,D 是一个 N ×N 矩阵, 当 A =B -1+CD -1C T 时, 有 A -=B-BC (D +C T BC -1C TB.现令 A =R (n , B -1=λR (n-1 , C=XR LS 自适应滤波器的 M at l ab 设计与仿真张立萍(赤峰学院物理与电子信息工程系,内蒙古赤峰024000摘要:自适应滤波技术已经被广泛应用于数字通信、雷达、生物医学和工业控制等领域 . 本文介绍了 R LS 算法, 并以随机干扰噪声信号为研究对象, 在 Matlab 上设计了 R LS 自适应滤波器的 M 文件,进行了仿真, 为硬件实现提供了有力的参考 . 关键词:自适应滤波器; R LS 算法; Matlab ; M 文件中图分类号:TN 273. 2文献标识码:A 文章编号 :1673-260X (2011 04-0025-02Vol. 27No. 4Apr. 2011第 27卷第 4期 2011年 4月赤峰学院学报(自然科学版 Journal of Chifeng University (Natural Science Edition 25--(n , D =J, 可以得到 R -1(n 递归公式:R -1(n =1R -1(n-1 - R -1(n-1 X (n X T (n R -1(n-1! " (9 令:K (n =R -1(n-1 X (n (10则(9 变为:R -1(n =λ-1[R -1(n-1 -K (n X T (n R -1(n-1 ](11 将式(10 中 K (n 的表示式重新安排:K (n =λ-1R -1(n-1 X (n -λ-1K (n X T (n R -1(n-1 X (n=λ-1[R -1(n-1 -K (n X T (n R -1(n-1 ]X (n=R -1(n X (n (12 由式(4 、 (8 、 (11 和式(12 可得W 赞 (n 的递推公式:W 赞 (n =R -1(n P(n =R -1(n [λP(n-1 +X (n d(n=λR -1(n P(n-1 +R -1(n-1 X (n d(n=λλ-1[R -1(n-1 -K (n X T (n R -1(n-1 ]P(n-1 +R -1(n-1 X (n d(n =R -1(n-1 P(n-1 -K (n X T (n R -1(n-1 P(n-1 +K (n d(n =W 赞 (n-1 -K (n X T (n W 赞 (n-1 +K (n d(n=W 赞 (n-1 +K (n [d(n -X T (n W 赞 (n-1 ]=W 赞 (n-1 +K (n α(n式中:α(n =d(n -X T (n W 赞 (n-1内积 X T (n W 赞 (n-1 表示利用 n-1时刻滤波器权系数对期望响应 d(n 作的一个估计, 所以称为先验估计误差.2. 2R LS 算法实现①初始化:W 赞 (0 =0, R -1(0 =δ-1I , δ是一个正常数②对于每一个时刻n=1, 2, … , 进行如下计算:y(n =W T(n-1 X (ne(n =d(n -y(nK (n =R -1(n-1 X (nα(n =d(n -X T (n W 赞 (n-1R -1(n =λ-1[R -1(n-1 -K (n X T (n R -1(n-1 ]W 赞 (n =W 赞 (n-1 +K (n α(n这样, 就用 R -1(n 的递归运算来取代了矩阵反演运算[X T (n X (n ]-1. 其中, δ是正则化参数, δ的设定与信噪比有关, 正则化参数δ与信噪比的关系己由 M oust a-ki des (1997 给出详细说明.3RLS 自适应滤波器 M 文件的设计与仿真根据前面介绍的 R LS 算法, 用 M A TLA B 设计 R LS 自适应滤波器. 下面将在M A TLA B 环境中编写 M 文件对 R LS 算法进行设计和仿真, 验证算法的可行性.在 M A TLA B 中编写 M 文件 R LS. m , 其中, 各参数的意义如下:s:标准正弦信号, 最大峰值为 m axV p=1. 00.sn:标准信号叠加标准白噪声(最大峰值为 m axV p=3. 94 . st ep:滤波器指数加权因子λ, 取值为 0. 99.W (n :滤波器的权向量序列.en:s(i 信号减去滤波器输出信号后得到的误差信号. N :时域抽头 R LS 算法滤波器阶数, 取值为 128.dl en:输入信号抽样点数, 取值为 1024.del t a:正则化参数δ, 取值为 0. 001.R LS 算法中各向量的更新表达式在 M 文件中的实现代码为:f or n=N :dl en;u=sn((n :-1:(n-N +1 ;v=p*u' ;k=v/(st ep+u*v ;y(n =u*w;e(n =s(n -y(n ;w=w+k*conj (e(n ;p=(1/st ep *(eye(N -k*u *p;end仿真时, 原始信号选为 si n((0. 05*pi *t , 其中 t =1:dl en, 噪声信号采用标准白噪声, 在 M A TLA B 环境中运行 R LS. m 文件, 调用绘图函数, 得到 R LS 算法的仿真结果如图 1. R LS 算法的均方误差曲线如图 2所示.4结束语R LS 算法具有良好的收敛速度,除收敛速度快于 LM S 算法以及稳定性强外, 而且具有更高的起始收敛速度、更小的权噪声和更大的抑噪能力.———————————————————参考文献 :〔 1〕么晖 . 基于 FPGA 的自适应滤波器设计 [D]. 硕士学位论文 . 北京 :航天科工集团第三研究院 , 2005.〔 2〕黄埔堪 , 陈建文 , 楼生强 . 现代数字信号处理 [M]. 北京 :电子工业出版社 , 2003.〔 3〕龚耀寰 . 自适应滤波器 [M]. 北京 :电子工业出版社 , 1989. 〔 4〕韩利竹 . MATLAB 电子仿真与应用 [M]. 北京 :国防工业出版社 , 2001.〔 5〕王立宁 , 乐光新 . MATLAB 与通信仿真 [M]. 北京 :人民邮电出版社 , 2000.〔 6〕 Simon Haykin . Adaptive Filter Thearo[M]. 北京 :电子工业出版社 , 2006.图 2R LS算法的均方误差曲线图 1R LS 算法的输入和输出曲线26 --。
自适应滤波仿真
自适应滤波一、仿真场景利用自适应滤波进行信道均衡，通信系统如下：其中，Channel 的传输函数是C(z)=0.5+1.2*z -1+1.5*z -2-z -3整个系统的工作模式为：传输信号为s(i)，在训练阶段发送QPSK 信号，在正式信号发送阶段，发送QAM 信号，经过信道C 后，加上高斯白噪声后进入均衡器，均衡器在训练阶段以原始信号的延迟为期望响应，在工作阶段以判决结果为期望响应。
二、 仿真结果(a)训练阶段以500个QPSK 信号作为训练样本，延迟为15∆=，以此使得自适应滤波器的权系数近似收敛到最优，之后工作阶段发送5000个16QAM 信号。
自适应滤波算法采用NLMS 算法，u=0.4，epsoln=10^-6，权系数宽度为L=35。
信噪比为30dB 。
在仿真过程中，需要说明的是滤波过程边界情况，我所采用的是协方差方法，即数据采用如下的形式(0)(1)(1)(1)(2)(2)(1)()()x x x N L x x x N L X x L x L x N -+⎡⎤⎢⎥-+⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦则期望响应（训练阶段）为(1)()()s L s L d s N --∆⎡⎤⎢⎥-∆⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-∆⎣⎦仿真结果为：整个过程中自适应滤波结果与期望响应的误差变化如下：error可以看出，经过了训练阶段的自适应过程，滤波器已经能够均衡该信道，在之后的工作阶段，自适应滤波器已经能够比较准确地恢复原发送信号，误差非常小。
下面详细来看系统的各个节点工作特点。
S(i)的结果如下：经过信道后，U(i)的结果如下：经过自适应滤波器，输出结果可以恢复原发送信号，如下：(b)用LMS 算法，如果训练阶段只训练150，300，500次，则结果如何0.001μ= 当训练500次时，误差为-4-3-2-101234滤波器输出为当训练300次时，误差为滤波器输出为当训练150次时，误差为滤波器输出为可以看到，随着训练次数的减少，系统的收敛稳定性越来越差。
自适应滤波计算机仿真作业
自适应滤波 计算机仿真作业一、问题背景1．系统模型考虑如图所示的基带等效数据传输系统。
发送数据k x 经过ISI 失真信道传输，叠加高斯加性白噪声。
图1 基带等效数据传输模型设ISI 信道的冲激响应为∑--⋅=12)()(L L l l n h n h δ i)其中L 1和L 2 分别指信道滤波器因果部分和非因果部分的长度。
121++=L L L 即信道响应的总长度，它对应着信道传输路径的个数。
信道响应通常还以向量的形式表示为T L L L h h h ],,,[1221 +--=h 。
发送符号k x 经过信道后输出信号为k L L l l k l k w x h y +=∑-=-12 ii)式中k w 为实部与虚部独立的复高斯白噪声，其均值为零，方差为2w σ。
2．实验条件发送数据：随机产生QPSK 数据，每符号一采样。
其中前1000个符号是收方已知的训练序列。
信道模型：三种典型ISI 信道：T A ]07.030.0,21.0,0,36.0,72.0,5.0,21.0,07.0,05.0,04.0[---=hT B ]407.0,815.0,407.0[=hT C ]227.0,46.0,6888.0,46.0,227.0[=h信噪比： Es/N0（dB ）自定。
二、作业任务利用自适应滤波方法实现信道的均衡，即由接收信号k y 估计发送符号k x 。
方案一：基于自适应系统逆辨识模型实现均衡。
方案二：基于自适应系统辨识估计信道，在此基础上由k y 得到k x 的LMMSE 估计。
三、要求1．至少使用一种自适应算法；2．开发工具不限；w ky3．撰写完整的报告，本讲课程结束2周后提交报告与程序。
自适应滤波器原理及matlab仿真应用 相关代码
自适应滤波器原理及matlab仿真应用相关代码文章标题：深度解析自适应滤波器原理及matlab仿真应用1. 引言自适应滤波器是数字信号处理中的重要概念，它可以根据输入信号的特性动态地调整滤波器的参数，从而更好地适应信号的变化。
本文将深入探讨自适应滤波器的原理以及在matlab中的仿真应用，帮助读者深入理解这一重要的概念。
2. 自适应滤波器原理自适应滤波器的原理基于最小均方误差准则，它通过不断调整权值参数，使得滤波器输出与期望输出的误差达到最小。
这一原理可以应用在很多领域，如通信系统、雷达系统以及生物医学工程中。
自适应滤波器能够有效地抑制噪声，提高信号的质量。
3. Matlab仿真应用在matlab中，我们可以利用现成的自适应滤波器函数来进行仿真实验。
通过编写相应的matlab代码，我们可以模拟各种不同的信号输入，并观察自适应滤波器的输出效果。
这对于理论学习和工程应用都具有重要意义。
4. 深入理解自适应滤波器我们可以通过探讨自适应滤波器的各种类型、参数选择以及性能评价指标，来深入理解这一概念。
LMS算法、RLS算法以及SVD方法都是自适应滤波器中常见的算法，它们各自适用于不同的场景，并且有着各自的优缺点。
了解这些算法的原理及应用可以帮助我们更好地理解自适应滤波器的工作机制。
5. 个人观点和总结个人观点：自适应滤波器在现代信号处理中具有极其重要的应用价值，通过对其原理的深入理解和matlab中的仿真实验，我们可以更好地掌握这一概念。
在实际工程中，合理地选择自适应滤波器的类型和参数，并结合matlab仿真，可以提高工程设计的效率和准确性。
总结：通过本文对自适应滤波器原理的深入解析和matlab的仿真应用，希望读者能够更好地理解这一重要概念，并且能够在工程实践中灵活应用。
自适应滤波器是数字信号处理中不可或缺的工具，深入掌握其原理和应用对于提高工程设计的水平具有重要意义。
6. 结束语自适应滤波器原理及matlab仿真应用是一个复杂而又精彩的领域，相信通过不断地学习和实践，我们能够更好地理解和应用这一概念。
自适应滤波实验报告
自适应滤波实验报告一、实验目的1.了解自适应滤波的原理和应用。
2.通过实验，验证自适应滤波算法在信号处理中的有效性。
二、实验器材与设备1.计算机2.数学软件MATLAB三、实验原理\[ W(k+1) = W(k) + \mu \cdot e(k) \cdot X(k) \]其中，W(k+1)为更新后的滤波器权值，W(k)为上一次的滤波器权值，μ为步长，e(k)为期望输出信号与实际输出信号的误差，X(k)为输入信号。
四、实验步骤1.准备实验所需的输入信号和期望输出信号。
通过MATLAB生成不同噪声水平的输入信号，并对其进行自适应滤波得到对应的期望输出信号。
2.设置自适应滤波算法的参数，包括滤波器的初始权值、步长等。
3.利用MATLAB实现自适应滤波算法，计算滤波器的权值。
4.将输入信号通过自适应滤波器，得到实际输出信号。
5.计算期望输出信号与实际输出信号之间的均方误差，并与预期结果进行比较。
五、实验结果与分析根据实验结果，期望输出信号与实际输出信号之间的均方误差随着迭代次数的增加逐渐减小，说明自适应滤波算法能够较好地逼近期望输出信号。
通过调整步长参数，可以控制自适应滤波算法的收敛速度和稳定性。
步长过大可能导致算法发散，步长过小可能导致算法收敛速度过慢。
因此，在应用自适应滤波算法时，需要根据具体情况选择合适的步长。
六、实验总结实验结果表明，自适应滤波算法能够有效地逼近期望输出信号，并能够通过调整步长参数来控制算法的收敛速度和稳定性。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的步长参数，以达到最佳的滤波效果。
在今后的研究中，可以进一步探索其他自适应滤波算法，并通过实验验证其在信号处理中的有效性。
此外，还可以考虑将自适应滤波算法用于其他领域的信号处理问题，进一步拓展其应用范围。
基于matlab的LMS自适应滤波器仿真
通过正则方程求出维纳解 输入与期望信号不一定联合平稳
在实际应用必须找到递推算法更新系数
最速下降法与正则方程配合得递推式
参考资料：/nk/qlxy/
线性预测器
噪声对消器
滤波器输出逼近信号源
滤波器输出逼近噪声源
参考信号为信号源
参考信号为噪声源
误差信号为系统输出
滤波器输出即为系统输 出
灰度图像去噪处理
景甜原始图
景甜加噪图
1.用噪声对消器去噪处理
S.H.E原始图
2.讨论步长μ影响
(1)收敛速度 (2)去噪质量
S.H.E加噪图
μ=0.001
μ=0.00012
S.H.E复原图(1)
基于基于matlabmatlab的的lmslms自适应滤自适应滤波器仿真波器仿真线性预测器与噪声对消器对比仿真lmslms自适应滤波器原理简述自适应滤波器原理简述11输入与期望信号不一定联合平稳lmslms自适应滤波器原理简述自适应滤波器原理简述2在实际应用必须找到递推算法更新系数最速下降法与正则方程配合得递推式参考资料
S.H.E复原图(2)
景甜复原图(1)
景甜误差图片(1)
景甜复原图(2)
景甜误差图片(2)
收敛速度：步长大，速度快，步长小，收敛速度慢 去噪质量：步长大，质量差，步长小，稳态成像质量高
源程序
clear all; clc; delta = 1/1000; t = 0:delta:10; t = t'; % 转换成列向量 s = sin(2*pi*t); sigma_n0 =1; n0 = sigma_n0*randn(size(t)); x = s + n0; % 原始输入端的输入信号,为被噪声污染的正弦信号 d = x; % 对于自适应对消器，用x作为期望信号 n1 = n0; % 参考输入端的输入信号，为与n0相关的噪声 % 设计自适应滤波器 N = 5; % 滤波器阶数 w = ones(N,1); % 初始化滤波器权值 wn=zeros(N,length(t)-N+1); u = 0.0001; % 步长因子 y = zeros(length(t),1); for k = N:length(t) wn(:,k-N+1)=w; y(k) = n1(k-N+1:k)'*w; e(k) = d(k) - y(k); w = w + 2*u*e(k).*n1(k-N+1:k); % 跟新权值 end % 图像化仿真效果 subplot(211),plot(t,x);title('被噪声污染的正弦信号'); subplot(212),plot(t,s,'r',t,e,'g'); % 对消噪声后，误差信号即为对原始信号的估计 legend('原始正弦信号','自适应滤波后的信号'); title('滤波效果'); %figure(2) %clf; %plot(t(1:length(wn(1,:))),wn(1,:),'r',t(1:length(wn(1,:))),wn(3,:),'g');
自适应练习题及答案
2008练习题作业一：第三章、第四章 第三章（一）书66页3.4题。
对于加权矢量为T w w ],[21=w 的二阶自适应滤波器，给定下列数据⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2112xx R ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=87d x r 42}{2=d E 1) 写出}{2e E 与T w w ],[21=w 的关系；（3.1.10） 2) 求opt w ，写出}{2e E 与opt w w v -=的关系；（3.2.1）3)求将xx R 对角线化的正交矩阵Q ，v Q v T ='以及}{2e E 与'v 的关系式。
-------------------------------------------------------------- 书66页3.4题答案：解：（1）().T e d w X n =-Q 其中()[(),(1)]TX n X n X n =-22(){[()]}T E e E d w X n =-Q2()[()()]2[()]TTTE d w E X n X n w w E X n d =+-2()2T T XX Xd E d w R w w r =+- (1)将221()42,12XXE d R ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦及[78]TXdr =代入（1）式，可得：222121212[]222141642E e w w w w w w =++--+（2）opt w 应满足2[]0wE e ∇= 即220XX opt Xd R w r -=∴11217128opt XXXdw R r --⎡⎤⎡⎤==⋅⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦21711283-⎡⎤⎡⎤=⋅⋅⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦[]23T=∴ {}()()22111min min[]()2TTXX Xd XX XX Xd XX Xd Xd E e E d R r R R r R r r ξ---==+-21121()2()T T Xd XX Xd Xd XX XdTXd XXXdE d r R r r R r E d r R r ---=+-=-21742[78]42384128⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()2min []Topt XX opt E e w w R w w ξξ==+--Q21()T TXd XX Xd XX E d r R r v R v -=-+ (2)将221()42,12XXE dR ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦及[78]T Xdr =代入（2）,可得：[]112221423812v v v v ξ⎡⎤⎡⎤=-+⋅⋅⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Q ＝2212122224v v v v +++（3）易求得2112XXR ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的特征值及归一化特征向量为：12121, 3.,TTq q λλ==== ∴1211111Q q q ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎣⎦-⎣⎦1'211111TTv v v v v v Q v v -⎡⎤⎡⎤-+∴==⋅=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴令'''12Tv vv ⎡⎤=⎣⎦，则''12,v v v v v v -+==()()()()12''min 2'121''112'22'''112'2'2'2120[]00()010********TT Xd XX Xd E e v v v E d r R r v v v v v v v v v λξξλλλ-⎛⎫==+⋅⋅ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=-+⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=-+⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=++Q（二）（自适应滤波仿真作业1）书67页3.8题（有修改）。
LMS算法自适应滤波器MATLAB仿真作业
LMS 自适应滤波器仿真作业工程1班220150820 王子豪1. 步骤1)给定滤波器的长度M，步长µ和滤波器初始值h0；2)求数据向量X(n)=[x(n),x(n-1),...,x(n-M-1)]T，其中x(n)为输入信号，M为滤波器抽头系数；3)求输出y(n)=X(n)*h；4)计算误差值e(n)=d(n)-y(n)；5)更新滤波器系数h(n+1)=h(n)+µe(n)X(n)；6)重复以上步骤，知道h收敛到最优的滤波器系数h opt2. 仿真结果产生均值为0，方差为1的高斯白噪声e(n)，经过系统H(z)后输出的x(n) 通过LMS滤波器进行自适应滤波，迭代次数为500次，总共做了100次求平均均方误差e(n)^2。
当u分别取0.002、0.005、0.008、0.01时，LMS自适应滤波器的性能曲线如图1所示：图1 不同u的取值下自适应滤波器的性能曲线对应的滤波器系数a1、a2学习曲线如图2、图3所示：图2 不同u的取值下自适应滤波器系数a1的学习曲线图3 不同u的取值下自适应滤波器系数a2的学习曲线3. 结果分析1.仿真结果得出：步长因子μ与收敛时间成反比，图形的收敛时间随着步长因子μ的增大而减小，这决定了LMS算法学习过程的快慢。
2.当步长因子μ增大时虽然收敛时间减少，但会导致失调增大，例如当μ等于0.01时，图形失调已经很严重，不符合预期要求了。
3.控制失调与加快收敛速度不能兼得。
4. Matlab程序代码clear;clc;N=2048; %信号的取样点数M=2; %滤波器抽头的个数iter=499; %迭代次数%初始化X_A=zeros(M,1); %X数据向量y=zeros(1,N); %预测输出en=zeros(1,iter); %误差向量enp=zeros(1,iter); %平均误差W=zeros(iter,M); %每一行代表一次迭代滤波器的M个抽头参数% 迭代计算u=0.002; %固定步长for j=1:100 %做100次实验取平均ex=randn(1,N); %噪声信号e(n)x=filter(1,[1,-1.6,0.8],ex); %经过系统H(Z)之后输出xd=x; %参考信号for k=M+1:iter %第k次迭代X_A=x(k-1:-1:k-M)';y(k)=W(k,:)* X_A; %滤波器的输出en(k)=d(k)-y(k) ; %第k次迭代的误差W(k+1,:)=W(k,:) + u*en(k)*X_A'; %滤波器权值计算的迭代式endenp=enp+en.^2;endenp=enp/100; %取平均误差figure(1);plot(enp);xlabel('迭代次数');ylabel('均方误差e(n)^2');title('当u=0.008时，连续做100次平均所得到的性能曲线');learn1=W(:,1);learn2=W(:,2);figure(2);subplot(2,1,1);plot(learn1);title('当u=0.008时的学习曲线');xlabel('迭代次数');ylabel('a1的学习曲线');subplot(2,1,2);plot(learn2);xlabel('迭代次数');ylabel('a2的学习曲线');。
自适应滤波器原理及matlab仿真应用
自适应滤波器原理及matlab仿真应用自适应滤波器原理及MATLAB仿真应用一、引言自适应滤波器是一种能够自动调整参数以适应环境变化的滤波器。
它能够根据输入信号的特性和所需滤波效果，动态地调整滤波器的参数，从而实现对信号的优化处理。
自适应滤波器在许多领域都有广泛的应用，如通信系统、图像处理、声音处理等。
本文将介绍自适应滤波器的工作原理，并通过MATLAB仿真展示其在实际应用中的效果。
二、自适应滤波器原理自适应滤波器的核心思想是根据输入信号的统计特性以及期望输出信号的特性，通过调整滤波器的权值参数，使得滤波器输出信号尽可能接近期望输出信号。
其基本原理可以概括为以下几个步骤：1. 初始化滤波器的权值参数，一般可以设置为0或者随机值。
2. 输入信号通过滤波器后得到输出信号。
3. 根据输出信号与期望输出信号之间的误差，调整滤波器的权值参数。
4. 重复步骤2和步骤3，直到滤波器输出信号达到期望输出信号的要求。
自适应滤波器的关键在于如何调整滤波器的权值参数。
常用的调整算法有最小均方误差（LMS）算法、最小误差平方和（RLS）算法等。
这些算法通过不断迭代，逐渐调整权值参数，使得滤波器的输出信号与期望输出信号之间的误差逐渐减小，从而达到滤波的目的。
三、MATLAB仿真应用MATLAB是一种功能强大的数学计算和仿真软件，广泛应用于各个科学领域。
在自适应滤波器的仿真中，MATLAB提供了许多有用的函数和工具箱，可以方便地进行滤波器参数的计算和调整。
我们需要定义输入信号和期望输出信号。
可以使用MATLAB中的随机函数生成一组随机信号作为输入信号，然后根据需求定义期望输出信号。
在实际应用中，期望输出信号可以是某种理想信号或者已知的参考信号。
接下来，我们可以使用MATLAB中的自适应滤波器函数对输入信号进行滤波处理。
MATLAB提供了adapthfilt函数和nlms函数等用于自适应滤波的函数，可以根据需求选择合适的函数进行滤波处理。
一种自适应滤波器的设计与仿真
一种自适应滤波器的设计与仿真自适应滤波器（Adaptive Filter）是一种能够根据输入信号的特性自动调整滤波器参数的滤波器。
它可以应用于信号处理、通信系统、生物医学工程等领域，可以对信号进行降噪、回声消除、信道均衡等处理。
本文将介绍自适应滤波器的设计和仿真过程。
首先，自适应滤波器的设计需要确定滤波器的结构和选择合适的算法。
常见的自适应滤波器算法有最小均方误差（Least Mean Square, LMS）算法和递归最小二乘（Recursive Least Squares, RLS）算法等。
在这里，我们选择LMS算法，该算法简单易实现且具有较好的性能。
其次，自适应滤波器的设计需要明确滤波器的输入信号和输出信号。
输入信号可以是任意的实际信号，例如语音信号、音频信号等。
输出信号是通过滤波器进行处理后得到的估计信号。
接下来，通过仿真软件（如MATLAB）进行自适应滤波器的仿真。
具体步骤如下：1.定义输入信号。
可以通过载入实际的音频文件或者生成合成的信号作为输入信号，例如正弦信号、高斯白噪声等。
2. 设置滤波器的参数。
包括滤波器的阶数、步长（Step Size）等。
阶数决定了滤波器的复杂度，步长决定了滤波器的收敛速度和稳定性。
3.初始化滤波器的系数。
可以设置为全零向量，也可以设置为随机初始值。
4.开始滤波器的迭代计算。
在每次迭代中，计算滤波器对当前输入信号的输出估计，并根据与真实输出信号之间的误差，更新滤波器的系数。
5.重复步骤4，直到滤波器的系数收敛或达到事先设定的最大迭代次数。
6. 分析仿真结果。
通过比较滤波器的输出信号与真实信号之间的误差，评估滤波器的性能。
可以通过均方误差（Mean Square Error）等指标进行评估。
需要注意的是，自适应滤波器的设计和仿真需要具备一定的信号处理和数学基础。
了解LMS算法的原理和特点，熟练使用MATLAB等相关软件工具，能够正确理解和解释仿真结果是非常重要的。
(完整word版)自适应滤波LMS算法及RLS算法及其仿真.
自适应滤波第1章绪论 01．1自适应滤波理论发展过程 01．2自适应滤波发展前景 (2)1．2．1小波变换与自适应滤波 (2)1．2．2模糊神经网络与自适应滤波 (3)第2章线性自适应滤波理论 (5)2．1最小均方自适应滤波器 (5)2．1．1最速下降算法 (5)2．1．2最小均方算法 (8)2．2递归最小二乘自适应滤波器 (10)第3章仿真 (16)3.1基于LMS算法的MATLAB仿真 (16)3。
2基于RLS算法的MATLAB仿真 (19)组别：第二小组组员:黄亚明李存龙杨振第1章绪论从连续的（或离散的）输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波.相应的装置称为滤波器。
实际上，一个滤波器可以看成是一个系统，这个系统的目的是为了从含有噪声的数据中提取人们感兴趣的、或者希望得到的有用信号，即期望信号。
滤波器可分为线性滤波器和非线性滤波器两种.当滤波器的输出为输入的线性函数时，该滤波器称为线性滤波器，当滤波器的输出为输入的非线性函数时，该滤波器就称为非线性滤波器。
自适应滤波器是在不知道输入过程的统计特性时,或是输入过程的统计特性发生变化时，能够自动调整自己的参数，以满足某种最佳准则要求的滤波器.1．1自适应滤波理论发展过程自适应技术与最优化理论有着密切的系。
自适应算法中的最速下降算法以及最小二乘算法最初都是用来解决有／无约束条件的极值优化问题的。
1942年维纳(Wiener)研究了基于最小均方误差(MMSE）准则的在可加性噪声中信号的最佳滤波问题。
并利用Wiener．Hopf方程给出了对连续信号情况的最佳解。
基于这～准则的最佳滤波器称为维纳滤波器。
20世纪60年代初，卡尔曼(Kalman)突破和发展了经典滤波理论，在时间域上提出了状态空间方法，提出了一套便于在计算机上实现的递推滤波算法，并且适用于非平稳过程的滤波和多变量系统的滤波，克服了维纳(Wiener）滤波理论的局限性，并获得了广泛的应用.这种基于MMSE准则的对于动态系统的离散形式递推算法即卡尔曼滤波算法。
自适应滤波器应用题
自适应滤波器应用题自适应滤波器是一种能够自动调整其内部参数的滤波器，以适应输入信号的变化。
它在许多领域都有广泛的应用，例如通信、图像处理、音频处理、控制系统等。
以下是一个关于自适应滤波器的应用题：问题描述：假设我们有一个通信系统，其中信号在传输过程中会受到噪声的干扰。
为了提高信号的传输质量，我们需要在接收端使用自适应滤波器来消除噪声。
任务要求：1. 设计一个自适应滤波器，用于消除通信系统中的噪声。
2. 给出自适应滤波器的实现原理和步骤。
3. 分析自适应滤波器的性能指标，并给出优化方法。
应用场景：通信系统中的信号传输，特别是对于那些需要高质量传输的信号，例如音频、视频、数据等。
解题思路：1. 首先，我们需要了解自适应滤波器的种类和特点，选择适合于消除噪声的自适应滤波器。
常见的自适应滤波器有最小均方误差（LMS）滤波器、递归最小二乘法（RLS）滤波器等。
2. 其次，我们需要确定自适应滤波器的参数，包括滤波器的阶数、学习因子、收敛速度等。
这些参数的选择将直接影响自适应滤波器的性能。
3. 然后，我们可以使用编程语言（如Python）来实现自适应滤波器。
在实现过程中，我们需要根据所选的自适应滤波器类型和确定的参数来编写相应的算法代码。
4. 最后，我们需要对自适应滤波器的性能进行测试和评估。
可以通过比较滤波前后的信号功率谱或均方误差等指标来衡量滤波器的性能。
如果性能不理想，可以尝试调整参数或优化算法来提高性能。
解题关键点：1. 选择合适的自适应滤波器类型和参数。
2. 实现自适应滤波器的算法代码。
3. 测试和评估自适应滤波器的性能指标。
4. 根据测试结果调整参数或优化算法以提高性能。
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自适应滤波 计算机仿真作业
一、问题背景
1．系统模型
考虑如图所示的基带等效数据传输系统。
发送数据k x 经过ISI 失真信道传输，叠加高斯加性白噪声。
图1 基带等效数据传输模型
设ISI 信道的冲激响应为
∑--⋅=1
2)()(L L l l n h n h δ i)
其中L 1和L 2 分别指信道滤波器因果部分和非因果部分的长度。
121++=L L L 即
信道响应的总长度，它对应着信道传输路径的个数。
信道响应通常还以向量的形式表示为T L L L h h h ],,,[1221 +--=h 。
发送符号k x 经过信道后输出信号为
k L L l l k l k w x h y +=
∑-=-12 ii)
式中k w 为实部与虚部独立的复高斯白噪声，其均值为零，方差为2w σ。
2．实验条件
发送数据：随机产生QPSK 数据，每符号一采样。
其中前1000个符号是收方已知的训练序列。
信道模型：三种典型ISI 信道：
T A ]07.030.0,21.0,0,36.0,72.0,5.0,21.0,07.0,05.0,04.0[---=h
T B ]407.0,815.0,407.0[=h
T C ]227.0,46.0,6888.0,46.0,227.0[=h
信噪比： Es/N0（dB ）自定。
二、作业任务
利用自适应滤波方法实现信道的均衡，即由接收信号k y 估计发送符号k x 。
方案一：基于自适应系统逆辨识模型实现均衡。
方案二：基于自适应系统辨识估计信道，在此基础上由k y 得到k x 的LMMSE 估计。
三、要求
1．至少使用一种自适应算法；
2．开发工具不限；
w k
y
3．撰写完整的报告，本讲课程结束2周后提交报告与程序。