人教版九年级数学上册：23.2.3 关于原点对称的点的坐标
23.2.3关于原点对称的点的坐标
学情展示
展示一：求关于原点对称的点的坐标
1、在平面直角坐标系中，点 P(2， 3) 关于原 点对称点的坐标是 （ ________ -2,3） 。 2、已知点A（m,1）与点B(3,n)关于原点对称， 则 m=_______,n=_______. -3 -1 提升展示：课时练42页：例1、针对训练1.
解题技巧：若坐标中含有字母的两个点关于 原点对称，则通常根据横坐标、纵坐标分别 互为相反数列出方程或方程组，从而求出 字母的值。
展示二：作图题
课时练42页：例2 43页: 针对训练 2
规律总结:关于原点对称的图形的作法
1.写出各点关于原点的对称的点的坐标;
2.在坐标平面内描出这些对称点的位置; 3.顺次连接这些对称点
畅所欲言谈收获
通过本节课的学习，你有什么收获？ 你还有什么困惑？
巩固提升
(1,-3) 1.点P(1,3)关于x轴的对称点的坐标是_______
关于y轴的对称点的坐标是________ (-1,3)
关于原点的对称点的坐标是________. (-1,-3) 2、已知点P(2a+b,a)与点P’(1,b)关于原点对称， 则a=_____ 1 -1 ，b=_______.
B
.
-5 -4 -3 -2 -1 o -1 -2 -3 -4 -5
.A C . 3 4
5
x
新人教版九年级上册第23章
23.2.3 关于原点对称 的点的坐标
学习目标
掌握关于原点对称的点的坐标特征， 能够运用该特征解决相关问题。
请同学们认真看课本P68的内容，注意：A’(-4,0) 1. 在课本P68探究平面直角坐标系中画出A（4,0） B（0,-3）、C（2,1）、D（-1,2）、E（-3,-4） 几个点关于原点对称的点，并写出他们的坐 B’ (0,3) C’(-2,-1) D’ (1,-2) E’ (3,4) 标。 2.说出关于原点对称的横、纵坐标的特点。 3.结合例题，理解归纳中的内容。 4.注意看P68例2的做题格式。 5分钟后 小对子交流学习指导中的问题
23.2.3关于原点对称的点的坐标说课稿 2022-2023学年人教版数学九年级上册
23.2.3关于原点对称的点的坐标一、教学目标1.理解原点对称的概念；2.掌握原点对称点的坐标计算方法；3.运用原点对称点的性质解决相关问题。
二、教学重点1.理解原点对称的概念；2.掌握原点对称点的坐标计算方法。
三、教学难点1.运用原点对称点的性质解决相关问题。
四、教学准备1.教师准备课件和教材；2.学生准备纸笔。
五、教学过程1. 导入新知教师可以通过引入一个实际生活中的例子，如探讨一个图形的原点对称点的位置，来引起学生的兴趣。
然后，引出原点对称的概念。
原点对称：若点A关于原点O对称，则点A的坐标为(-x, -y)。
2. 学习原点对称点的坐标计算方法教师可以通过具体的例子，如(3, 4)关于原点的对称点(-3, -4)，来让学生理解原点对称点的坐标计算方法。
同学们可以通过找规律，发现横坐标和纵坐标的取相反数即可得到原点对称点的坐标。
3. 练习题讲解教师可以出示一些练习题，让学生通过计算找到原点对称的点的坐标，并进行课堂讲解。
教师可以根据学生的回答情况给予指导和点拨。
4. 拓展应用教师可以出示一些拓展应用题，让学生去解决相关问题。
例如，给定一条线段的两个端点坐标，要求求出其关于原点的对称点的坐标。
5. 总结归纳教师可通过提问的方式，让学生对本节课所学内容进行总结归纳。
并与学生一起总结原点对称点的坐标计算方法。
六、课后作业1.完成课堂上的练习题；2.思考并找出三个图形的原点对称点，并计算其坐标。
七、教学反思本节课通过引入一个实际生活中的例子，引起了学生的兴趣。
然后，逐步讲解了原点对称的概念，并通过具体的例子让学生掌握了原点对称点的坐标计算方法。
通过课堂上的练习和拓展应用，学生能够熟练运用原点对称点的性质解决相关问题。
课堂氛围活跃，学生参与度高。
可以进一步加强学生的拓展应用能力，培养学生的创新思维。
23.2.3关于原点对称的点的坐标+课件2024-2025学年人教版数学九年级上册
再见！
探究活动
如图，在直角坐标系中， 作出下列已知点关于原点 的对称点，并写出它们的 坐标。 A(4，0)，B(0，-3)， C(2，1)，D(-1，2)， E(-3，-4)
思考：
①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵 坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又 有什么特点？
探究活动
A(4，0) B(0，-3) C(2，1) D(-1，2) E(-3，-4)
23.2.3 关于原点对 称的点的坐标
复习回顾
1.已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称 的点 A′．
2.如图，△ABC绕点C旋转180°，画出旋转后的 图形.
复习回顾
3、点M(－2，1)关于x轴对称的点的坐标是 _(－__2_，__－__1) 点M(－2，1)关于y轴对称的点的坐标是___(2_，__1_)_ 你还记得点关于坐标轴对称的口诀吗？
巩固练习
1、下列各点中哪两个点关于原点O对称？ A（-5，0），B（0，2），C（2，-1），D（2，0）， E（0，5），F（-2，1），G（-2，-1）
2、写出下列各点关于原点对称的对称点A'，B'，C'，D' 的坐标 A（3，1），B（-2，3），C（-1，-2），D（2，-3）
A ' （-3，-1）B ' （2，-3）C ' （1，2） D ' （-2，3）
关于 原点 对称 的点
思考：
①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵 坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又 有什么特点？
归纳特征 关于原点对称的点的坐标特征
当平面直角坐标系中的两个点关于原点对
称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）
新人教版九年级数学上册 23.2.3 关于原点对称的点的坐标
二 利用关于原点对称的点的坐标关系作图
典例精析
y
例 如图,利用关于原点对称的点的
5
坐标的特点,作出△ABC关于原点
4
对称的图形.
解：△ABC的三个顶点 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)
C A
3 2 1 B′
关于原点的对称点分别为
-4
-3
-2
-1 B
O -1
1
A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2) 依次连接A ′B ′ ，B ′ C ′ ，C ′ A ′ ，就可得到与
A′
-2
-3
A
1 2B 3 x
练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称
点，并写出它们的坐标. A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2) y
4 D 3（0，3） （3，2）
2-1-1 O 1 2 3 4
x
（－2，－1） -2
C(2,-1) D(2,0)
E(0,5) F(-2,1)
G(-2,-1)
2.写出下列各点关于原点的对称点的坐标. A(3,1) B(-2,3) C(-1,-2) D(2,-3) A（-3，-1） B（2，-3） C（1,2） D（-2,3）
3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=__-_1__,n=__2___ .
x
-2 A（-3,- 2 ） -3
C（3，-2）
-4 想一想：
点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢?
一 关于原点对称的点的坐标
y
问题 如何确定平面直角坐标系中A点 2
关于原点对称的点A′坐标？
1
B′
九年级数学：23.2.3关于原点对称的点的坐标
解析 (1)△AB1C1如图23-2-3-5所示,C1(-1,1). (2)△A2B2C2如图23-2-3-5所示,B2(-3,-4).
图23-2-3-5 点拨 根据关于原点对称的点的坐标特征求出原图形各关键点的对称 点的坐标,然后在坐标系中描出各点,并顺次连接即可.
旋转在“互补四边形半角模型”中的应用 素养解读 数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学 研究对象的素养.主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽 象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律 和结构,并用数学语言予以表征. 数学抽象是数学的基本思想,是形成理性思维的重要基础,反映了数学 的本质特征,贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中.数学抽象使得 数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统.
图23-2-3-2
解析 (1)如图23-2-3-3所示:C1的坐标为(4,4). (2)如图23-2-3-3所示:点C2的坐标为(-4,-4).
图23-2-3-3 点拨 根据关于原点对称的点的坐标规律分别求出相应点的坐标,在坐 标系中描出相应的点,按照原图顺次连接即可.
题型一 关于原点对称的点的坐标的特征的应用
的两点的横纵坐标都互为相反数;关于x轴对 称的两点的横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两点的纵坐 标相同,横坐标互为相反数.
知识点二 作已知图形关于原点对称的图形 根据关于原点对称的点的坐标特征求出图形中关键点的对称点的
坐标,在平面直角坐标系中根据坐标描出这些点,按照原图顺序连接作 出的点得到求作的图形.
例2 (2017云南楚雄永仁一模)如图23-2-3-2,方格纸中的每个小方格都 是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均 在格点上,点C的坐标为(4,-1). (1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1,并 写出C1的坐标; (2)以原点O为对称中心,画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2,并 写出点C2的坐标.
人教版九年级数学上册23.2.3关于原点对称的点的坐标 教学课件(共21张PPT)
y
4
3
D2
C′
1
A′
–4 –3 –2 –1 O
–1
D′ C
12
–2
–3 B(B′)
E
–4
A 3 4x E′
关于y轴对称的两个点， 横坐标互为相反数， 纵坐标相等.
点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(–x， y).
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究 在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并 写出它们的坐标. A (4，0)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4). A′ (– 4，0)，B ′ (0，3)，C ′ (–2，–1)，D ′(1 ，–2)，E ′ (3，4).
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
做一做
2. 下列各点中哪两个点关于原点对称？ A（–5，0）、B（0，2）、C（2，–1）、D（2，0）、 E（0，5）、 F（–2，1）、G (–2，–1）.
解：C（2，–1）与 F（–2，1）关于原点对称.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习1
填空：
若设点M(a,b)，
点M关于x轴的对称点M1 （ a ， –b）； 点M关于y轴的对称点M2 （ – a ， b ）； 点M关于O轴的对称点M3 （ – a，–b ）.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习2
填空： 已知点A(–1, – 3)， 关于x轴对称的点的坐标是__(_–_1_，__3_)_； 关于y轴对称的点的坐标是__(_1_，__–_3_)_； 关于原点对称的点的坐标是_(_1_，__3_)__.
最新精品人教版九年级数学上册：23.2.3 关于原点对称的点的坐标
23.2.3 关于原点对称的点的坐标知识点1．对称点的点的坐标特点：在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，横坐标 ,纵坐标 。
两个点关于x 轴对称时，横坐标 ,纵坐标 。
两个点关于y 轴对称时，横坐标 ,纵坐标 。
2.在平面直角坐标系中,作关于原点的中心对称的图形的步骤：（1）写出各点关于原点的对称的点的坐标;（2）在坐标平面内描出这些对称点的位置;（3）顺次连接各点即为所求作的对称图形.一、选择1、已知0a <，则点P (2,1a a --+)关于原点的对称点P ′在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、设点A 与点B 关于x 轴对称，点A 与点C 关于y 轴对称，则点B 与点C( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C 关于原点对称．D ．既关于x 轴对称，又关于y 轴对称3、将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A ’, 点A ’关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(-3,2)B ．(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2)4、已知反比例函数和正比例函数在第一象限的交点为A （1，3），则在第三象限的交点B 为（ ）A ．(-1,-3)B ．(-3,- 1) C.(-2,-6) D.(-6,-2)5.已知点A 的坐标为（-2，3）,点B 的坐标为（0，1）,则点A 关于点B 的坐标为（ ）A ．（ -2,2 ） B.（2,-3 ） C.（ 2,-1 ） D.（2,3 ）二、填空6、点P （x ，y ）关于x 轴对称的点P 1为______；关于y 轴对称的点P 2为______；关于原点的对称点P 3为______。
7.已知点M 的坐标为(3,-5),则关于x 轴对称的点的坐标点M ’的坐标为 ,关于y 轴对称的点M ’的坐标为 ,关于原点对称的点的坐标为 .8.点M(-2,3）与点N （2,3）关于______对称；点A(-2,-4）与点B （2,4）关于______对称；点G(4,0）与点H （-4,0）关于____ _____对称.9、直线3y x =+上有一点P (3,n )，则点P 关于原点的对称点P ′为________.10.已知点P(a,3)和P ’(-4,b)关于原点对称,则(a+b)的值为 .11.已知点M(－21,3m)关于原点对称的点在第一象限，那么m 的取值范围是____________. 三、解答12.如下图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与四边形ABCD 关于原点对称的图形.13.直角坐标系中,已知点P(－2,－1),点T(t,0)是x 轴上的一个动点.(1)求点P关于原点的对称点P′的坐标;(2)当t取何值时,△P′TO是等腰三角形?14.已知点A(2m，－3)与B(6，1－n)关于原点对称,求出m和n的值.15.如果点A(－3，2m+1)关于原点对称的点在第四象限，求m的取值范围.16. 正比例函数y=x与反比例函数y=1/x的图象相交于A，C两点，AB垂直x轴于B，CD垂直x轴于D，则四边形ABCD的面积是多少23.2.3一、1.D 2.C 3.C 4.A 5.C二6.（x ，-y ）（-x ，y ） （-x ，-y ） 7.(3,5) 、(-3,-5)、(-3,-5)8. x 轴、原点、y 轴 9.P ′为（-3，-6） 10.1 11.m<012.A 、B 、C 、D 关于原点对称的点的坐标分别为(2,－3)、(4,－1)、(3,1) (1,0)，图略13.(1) 点P 关于原点的对称点P′的坐标为(2,1). (2)OP′=5.(a)动点T 在原点左侧.当T 1O=P′O=5时,△P′TO 是等腰三角形,∴点T 1(－5,0).(b)动点T 在原点右侧.①当T 2O=T 2P′时,△P′TO 是等腰三角形,得T 2(45,0). ②当T 3O=P′O 时,△P′TO 是等腰三角形,得点T 3(5,0).③当T 4P′=P′O 时,△P′TO 是等腰三角形,得点T 4(4,0).综上所述,符合条件的t 的值为－5,45,5,4. 14.因为点A 、B 关于原点对称，所以⎩⎨⎧--=--=).1(362n m 解得m ＝－3，n ＝－2. 15.解：∵A(－3，2m+1)关于原点对称的点在第四象限,∴A(－3，2m+1)在第二象限.∴A 点的纵坐标2m+1＞0.∴m＞－21. 16.由y=x=1/x 可知A 坐标为（1,1） C 坐标为（-1，-1） ，所以DB=2 ，AB=1，△ ABD 面积为1/2×2×1＝1 。
23-2-3 关于原点对称的点的坐标-人教版九年级数学上册
第二十三章 旋转 23.2 中心对称
第3课时 关于原点对称 的点的坐标
1 课堂讲解 关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
1 以前我们学习过关于x轴，y轴对称的点的坐标问 题，你能说说关于x轴，y轴对称的点的关系吗？
第二象限内的点关于原点的对称点在第四象限，坐 标轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上．
如图，在直角坐标系中，作出
下列已知点关于原点O的对称
点，并写出它们的坐
A′
标.A(4,0)，B(0,-3)，C(2,1)，
D(-1,2)，E(-4,-3).
C′
A′（-4,0），B′（0,3），
C′（-2，-1），
2 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3,2），则点 A关于原点O的对称点A′的坐标是什么呢？你能说 说吗？
知识点 1 关于原点对称的点的坐标
知1－讲
关于原点对称的点的坐标的规律： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
即点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(-x，-y)． 第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限，
知1－练
1 在平面直角坐标系中，若点P(m，m－n)与点Q(－2，
3)关于原点对称，则点M(m，n)在( D )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
知识点 2 关于原点对称的点的坐标的应用
知2－讲
例2 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形.
解析: △ABC的三个顶点的坐标 分别为A(-4,1),B（-1,-1), C(-3,2),它们关于原点的 对称点分别为A′（4，-1）, B′（1,1），C′（3，-2）, 依次连接A′，B′，C′便 可得到所求作的三角形.
23.2.3关于原点对称的点的对称
课题23.2.3关于原点对称的点的对称主备人签字课型新授授课人学案编号授课日期核心素养1、理解点P与点P'关于原点对称时,它们的横、纵坐标的关系.2、掌握点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y)的运用.重点探究关于原点对称的点的坐标的规律.难点关于原点对称的点的坐标的规律的灵活运用.学习过程及内容备注一、新知预习在直角坐标系中,作出下列已知点关于原点O的对称点,并写出它们的坐标.这些坐标与已知点的坐标有什么关系?A(4,0),B(0, -3),C(2,1),D(-1,2),E(-3,-4).归纳：两个点关于对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(___,____).二、自学自测如图所示,利用关于原点对称的点的坐标的关系,作出与ΔABC关于原点对称的图形.万全区第三初级中学2018—2019学年第二学期初二数学导学案解:点P(x,y)关于原点O的对称点为P'(-x,-y),因此ΔABC的三个顶点A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)关于原点的对称点分别为A'(___,___),B'(___,___),C'(___,___),依次连接A'B',B'C',C'A',就可以得到与ΔABC关于原点对称的ΔA'B'C'.三、合作交流1、如图所示,每个小正方形的边长为1个单位长度,作出ΔABC 关于原点对称的ΔA1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标.2、如图所示,在直角坐标平面内,已知点A(3,0),B(2,3),点B关于原点的对称点为C.(1)写出点C的坐标;(2)求ΔABC的面积.四、拓展延伸1、已知P1(a,3)和P2(-4,b)关于原点对称,则(a+b)2015的值为()A.-1B.72015C.-72015D.12、已知点A(a,1)与点A'(-5,b)是关于原点O的对称点,则a+b的值为_____________.3、在直角坐标系中,点M(x-2,-1)关于原点O对称的点N的坐标是(2x+1,3-y),则x=_______,y=_________.4、若点M(2-x,3-y)关于原点的对称点在第四象限,则点N(1-2x,7-2y)关于y轴的对称点在第_________象限.5、若点A(a-2,3)和点B(-1,2b+2)关于原点对称,求a+b的值.6、(1)已知点A(2a,-4)和点B(-5,b)关于原点对称,求a+b的值.(2)若点P(-3-2a,2a-4)关于原点对称的点是第一象限的点,求整数a的值.五、展示帮扶1、已知点P的坐标为(x,y),且(x+1)2+=0,则点P 关于原点的对称点P'的坐标是 ()A. B.C. D.2、若a<0,则点P(a2,-a)关于原点的对称点P1在第_______象限.3、如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点A,点B(3,1),将ΔOAB绕着点O旋转180°后得到ΔOA'B'.(1)在图中画出ΔOA'B';(2)点A,点B的对应点A'和B'的坐标分别是A'_______和B'______;(3)请直接写出AB和A'B'的数量关系和位置关系.六、内化总结反思。
人教版九年级数学上册23.2.3《关于原点对称的点的坐标》说课稿
人教版九年级数学上册23.2.3《关于原点对称的点的坐标》说课稿一. 教材分析《关于原点对称的点的坐标》是人教版九年级数学上册第23章《坐标与图形的变换》的第三节内容。
这部分教材是在学生已经掌握了坐标系的建立、点的坐标、图形的平移等知识的基础上进行学习的。
通过这部分内容的学习，使学生能够掌握原点对称的点的坐标规律，进一步理解和运用坐标系和图形的变换。
教材通过引入对称轴、对称点的概念，引导学生探索原点对称的点的坐标特征，从而推导出对称点的坐标规律。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对坐标系和图形的变换有一定的了解。
但是，对于原点对称的点的坐标规律的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行教学设计和调整。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解原点对称的点的坐标概念，掌握原点对称的点的坐标规律，能够运用坐标规律解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、表达等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和数学表达的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验数学学习的乐趣，增强自信心，培养合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：原点对称的点的坐标规律。
2.教学难点：理解原点对称的点的坐标规律，并能够灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究学习法、合作交流法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学挂图、学具等辅助教学，帮助学生直观形象地理解原点对称的点的坐标规律。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些对称的图形，引导学生观察和思考，引出原点对称的点的坐标规律。
2.探究新知：学生分组讨论，每组提供一些关于原点对称的点的坐标数据，引导学生通过观察、操作、思考，总结出原点对称的点的坐标规律。
3.巩固新知：学生进行一些相关的练习题，加深对原点对称的点的坐标规律的理解和运用。
人教版九年级数学上册课件23.2.3关于原点对称的点的坐标(共16张PPT)
能力训练
13．【核心素养题】如图，在平面直角坐标系中， 一颗棋子从点P(0，－2)处开始跳动，首先点P关于 点A(－1，－1)做中心对称跳动得到点M，接着点M 关于点B(1,2)做中心对称跳动得到点N，然后点N关 于点C(2,1)做中心对称跳动又得到一个点，这个点 又关于点A、点B、点C做中心对称跳动，…，如此 下去．
9
能力提升 8．【贵州安顺中考】在平面直角坐标系中，点P(－3，
m2＋1)关于原点的对称点在( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10
9．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(a，b)，若规定以 下三种变换：
①Δ(a，b)＝(－a，b)； ②λ(a，b)＝(－a，－b)； ③Ω(a，b)＝(a，－b)． 按照以上变换有Δ(λ(1,2))＝(1，－2)，那么λ(Ω(3,4))等C于( ) A．(3,4) B．(3，－4) C．(－3,4) D．(－3，－4)
①Δ(a，b)＝n(＋－a，1b))关； 于原点对称的点的坐标为(
)
A．(1,1) B．(－1，－1) 核4．心【提教示材：P找69关练于习原T3点变对式称】的如点图，，本在质平上面是直对角称C坐中标心系为中原，点△的AB中O与心△对A′称B′O作′关图于，原故点也对可称采，用则中点心B对′的称坐作标图为的_方__法__确__定__对__称__点__．_.
A．(3,4) B．(3，－4)
12
12．在直角坐标平面内，已知点A(3,0)、B(2,3)，点B关于原点的对称点 为C．
(1)写出点C的坐标； (2)求△ABC的面积．
13
解：(1)C(－2，－3)． (2)∵S△AOB＝12×3×3＝92，S△AOC＝12×3×3＝92，∴S△ABC＝S△AOB＋S△AOC＝9.
人教版数学九年级上册：23.2.3 关于原点对称的点的坐标 习题课件(含答案)(共17张PPT)
∴A1的坐标是(0，1)． ∴B1，C1的坐标分别是(2，1)，(2，3)． 综上所述，可得顶点B，C，B1，C1 的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)， (2，1)，(2，3)．
8．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点 O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别 为(－5，2)，(－2，－2)，(5，－2)，则点D的坐标 为( A ) A．(2，2) B．(2，－2) C．(2，5) D．(－2，5)
9．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为
P1(－3，－
A．(－1，－2) B．(1，－2)
C．(1，2)
D．(2，－1)
2．(2019·安顺中考)在平面直角坐标系中，点P(－3， m2＋1)关于原点对称的点在( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称 点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( C ) A．(4，－3) B．(－4，3) C．(0，－3) D．(0，3)
(1)求对称中心的坐标；
解：(1)根据对称中心的性质，
可得对称中心是D1D的中点． ∵D1，D的坐标分别是(0，3)，(0，2)， ∴对称中心的坐标是(0，2.5)．
(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标． (2)∵A，D的坐标分别是(0，4)，(0，2)， ∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1 的边长都是4－2＝2. ∴B，C的坐标分别是(－2，4)， (－2，2)． ∵A1D1＝2，D1的坐标是(0，3)，
10．在平面直角坐标系中，若点P(m，m－n)与点
Q(－2，3)关于原点对称，则点M(m，n)在( A )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
23.2.3关于原点对称的点的坐标
即P(x,y) , P' (-x,-y), 则点P与P'关于原点O成中心对称.
想一想：（课本P67页）
1、下列各点中哪两个点关于原点O对称? A(-5,0), B(0,2), C(2,-1),
解：∵点P与点Q关于原点对称
∴2X+X +1=0,y +4-4y=0
x
2
2
∴ (X +1) =0, (y-2) =0
∴
2
2
X= -1,y=2
∴X+y= -1+2=1
三、 综合题，数形结合：
1、两个三角形有什么位置关系？分别写出对应 点的坐标。
y 5 4 3 2 1
B
C
2 3 4 5
A
x
-5 -4 -3 -2 -1 -1O 1 F -2 D -3 -4 E -5
y
A（4,0）•
B’ D C A’ o C’ E D’ B x E’
A’(-4,0) B’ (0,3) C’(-2,-1) D’ (1,-2) E’ (3,4)
B（0,-3） C（2,1） D（-1,2） E（-3,-4）
A
归纳： 在平面坐标系中，两个点关于原点对称时， 横坐标互为相反数, 纵坐标互为相反数。
三、解答题： 1.已知点P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,
2013
求(a+b)
的值。
解:∵P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,
∴a=4,b=-3,
2013
人教版九年级数学上册：23.2.3关于原点对称的点的坐标(教案)
在接下来的教学中，我打算采取以下措施来提高教学效果：
1.对于坐标变化规律这一难点，我将设计更多有层次的练习题，帮助学生逐步攻克。
2.在实践活动和小组讨论中，我会更加关注每个学生的参与情况，确保每个学生都能在讨论中收获知识。
人教版九年级数学上册：23.2.3关于原点对称的点的坐标（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学上册：23.2.3关于原点对称的点的坐标
1.理解原点对称的概念；
2.掌握平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特点；
3.能够应用坐标变化规律，解决关于原点对称的问题；
4.通过实际操作，感受对称美和坐标之间的联系。
3.增强学生数学运算和数据分析能力，运用坐标变换方法，正确快速求解关于原点对称的点坐标；
4.培养学生团队协作和表达交流能力，通过小组讨论和问题解答，分享解题思路和经验，提高课堂互动效果。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是关于原点对称的点的坐标特点及其应用。
-重点讲解坐标平面内，点关于原点对称的坐标变化规律，即点P(x, y)关于原点对称的点P'(-x, -y)。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调对称点的坐标关系，即横坐标、纵坐标互为相反数。对于难点部分，我会通过对比不同点的坐标变化，帮助大家理解并记忆这一规律。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与原点对称相关的实际问题，如“如何在坐标平面上找到点P(x, y)关于原点对称的点？”
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23.2.3
关于原点对称的点的坐标
知识点
1．对称点的点的坐标特点： 在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，横坐标 ,纵坐标 。
两个点关于x 轴对称时，横坐标 ,纵坐标 。
两个点关于y 轴对称时，横坐标 ,
纵坐标 。
2.在平面直角坐标系中,作关于原点的中心对称的图形的步骤：
（1）写出各点关于原点的对称的点的坐标;
（2）在坐标平面内描出这些对称点的位置;
（3）顺次连接各点即为所求作的对称图形.
一、选择
1、已知0a <，则点P (2,1a a --+)关于原点的对称点P ′在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2、设点A 与点B 关于x 轴对称，点A 与点C 关于y 轴对称，则点B 与点C( )
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 轴对称
C 关于原点对称．
D ．既关于x 轴对称，又关于y 轴对称
3、将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A ’, 点A ’关于y 轴对称的点的坐标为
（ ）
A ．(-3,2)
B ．(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2)
4、已知反比例函数和正比例函数在第一象限的交点为A （1，3），则在第三象限的交点B 为
（ ）
A ．(-1,-3)
B ．(-3,- 1) C.(-2,-6) D.(-6,-2)
5.已知点A 的坐标为（-2，3）,点B 的坐标为（0，1）,则点A 关于点B 的坐标为（ ）
A ．（ -2,2 ） B.（2,-3 ） C.（ 2,-1 ） D.（2,3 ）
二、填空
6、点P （x ，y ）关于x 轴对称的点P
1为______；关于y 轴对称的点P 2为______；关于原点
的对称点P 3为______。
7.已知点M 的坐标为(3,-5),则关于x 轴对称的点的坐标点M ’的坐标为 ,关于y 轴对称的点M ’的坐标为 ,关于原点对称的点的坐标为 .
8.点M(-2,3）与点N （2,3）关于______对称；点A(-2,-4）与点B （2,4）关于______对称；点G(4,0）与点H （-4,0）关于____ _____对称.
9、直线3y x =+上有一点P (3,n )，则点P 关于原点的对称点P ′为________.
10.已知点P(a,3)和P ’(-4,b)关于原点对称,则(a+b)的值为 .
11.已知点M(－
2
1,3m)关于原点对称的点在第一象限，那么m 的取值范围是____________. 三、解答 12.如下图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与四边形ABCD 关于原点对称的图形.
13.直角坐标系中,已知点P(－2,－1),点T(t,0)是x 轴上的一个动点.
(1)求点P 关于原点的对称点P′的坐标;
(2)当t 取何值时,△P′TO 是等腰三角形?
14.已知点A(2m ，－3)与B(6，1－n)关于原点对称,求出m 和n 的值.
15.如果点A(－3，2m+1)关于原点对称的点在第四象限，求m 的取值范围.
16. 正比例函数y=x 与反比例函数y=1/x 的图象相交于A ，C 两点，AB 垂直x 轴于B ，CD 垂直x 轴于D ，则四边形ABCD 的面积是多少
23.2.3
一、1.D 2.C 3.C 4.A 5.C
二6.（x ，-y ）（-x ，y ） （-x ，-y ） 7.(3,5) 、(-3,-5)、(-3,-5)
8. x 轴、原点、y 轴 9.P ′为（-3，-6） 10.1 11.m<0
12.A 、B 、C 、D 关于原点对称的点的坐标分别为(2,－3)、(4,－1)、(3,1) (1,0)，图略
13.(1) 点P 关于原点的对称点P′的坐标为(2,1).
(2)OP′=5.
(a)动点T 在原点左侧.
当T 1O=P′O=5时,△P′TO 是等腰三角形,
∴点T 1(－5,0).
(b)动点T 在原点右侧.
①当T 2O=T 2P′时,△P′TO 是等腰三角形,得T 2(4
5,0). ②当T 3O=P′O 时,△P′TO 是等腰三角形,得点T 3(5,0).
③当T 4P′=P′O 时,△P′TO 是等腰三角形,得点T 4(4,0).
综上所述,符合条件的t 的值为－5,4
5,5,4. 14.因为点A 、B 关于原点对称，所以⎩⎨⎧--=--=).
1(362n m 解得m ＝－3，n ＝－2.
15.解：∵A(－3，2m+1)关于原点对称的点在第四象限,
∴A(－3，2m+1)在第二象限.∴A 点的纵坐标2m+1＞0.∴m＞－2
1. 16.由y=x=1/x 可知A 坐标为（1,1） C 坐标为（-1，-1） ，所以DB=2 ，AB=1，△ ABD
面积为1/2×2×1＝1 。
同理△ DBC 面积＝1 ， 所以ABCD 面积为2。