5.1.2垂线(2)
5.1.2 垂线(2)
七楼A座办公家园
0m 10m 20m
练1.如图，测量点A到直线m的距离。
A
m
B
1.过点A画出直线m的垂线段AB,垂足为B; 2.用直尺量出垂线段AB的长.
七楼A座办公家园
练2：选择题
已知，P是直线a外一点，则下列说法 中正确的 是：（ ）
A
M
B ∴直线MF为所求 垂线。
CN
FD
七楼A座办公家园
练习3：如果 ∠A+∠B=90°， 且∠A与∠B的度数比为4︰5， 求∠A与∠B的度数。
七楼A座办公家园
练习4：如图、已知∠ AOC=ɑ ，
OA⊥OB于O，OD ⊥ OC于O，则
∠ BOD的度数是
？
A D
O
七楼A座办公家园
C B
练习5、如图，试用直尺或三角板量出： 1.城市A与城市B的距离． 2.城市A，B到大河l的D是 点P到直线 a的距离。
（B）过点P作a 的垂线段PD，则PD是点P到直线 a 的距离。
（C）过点P作直线交 a 于 D ，则线段PD的长 是点P到直线 a 的距离。
（D）过点P作a 的垂线段PD ，则线段 PD的长 是点P 到直线 a 的距离。 七楼A座办公家园
解：∵ AC⊥BC于C，(已知) ∴ AC＜AB．(垂线的性质二) 又∵ CD⊥AD于D，(已知) ∴ CD＜AC．(垂线的性质二) ∵ DE⊥CE于E，(已知) ∴ DE＜CD．(垂线的性质二) ∴ AB＞AC＞CD＞DE．
七楼A座办公家园
拓展应用1
如图：在铁路旁边有一 张庄，现在要建一火车 站，为了使张庄人乘火 车最方便（即距离最近 ），请你在铁路上选一 点来建火车站，并说明 理由。
5.1.2垂线
第2课时 垂线
如图，直线AB、CD相交于点O. 若∠AOC+∠BOD=100°，
求各角的度数.
解：因为∠AOC+∠BOD =100°且两角互 A 为对顶角， 所以依据对顶角相等的性质可得， ∠AOC =∠BOD = 50°， 所以∠AOD =∠BOC = 130°.
C O D B
引入新知
解：因为 AB⊥OE （已知）， 所以∠EOB=90°（垂直的定义）. 因为 ∠BOD =∠1=55° （对顶角相等）， 所以 ∠EOD =∠EOB +∠BOD =90°+55° =145°.
A
C
E
1
O D B
在灌溉时，要把河水中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠
道最短？ 画图并用尺量一下，
看看哪一条线段最短？
2.靠
O
l
3.画线
这样画l的垂线可以画几条？
0 1 2 3 4 5 6 7
8
9
无数条
10
11 Cm
如图，已知直线 l和l上的一点A ，过点A作l 的垂线.
B
A
l
0
1
2
3
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
4 5 6 7 8 9 10 11 Cm
如图，已知直线 l 和l外的一点A，过点A作l的垂线.
B
C
巩固练习
1.如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线.
F A D C
B
E
课堂小结
1.垂线：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直
线垂直. 2.垂线段：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂
线段最短. 3.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的 距离.
人教版数学七年级下册垂线(第2课时)教学课件
5.1 相交 线 (xiāngjiāo) 5.1.2 垂线(第2课时)
第一页，共二十一页。
导入新知
在灌溉时，要把河里的水引到农田里的P处，如何(rúhé)挖渠能使渠 道最短呢？
第二页，共二十一页。
素养目标
3. 掌握垂线段最短的性质，并会利用所学知识解决简 单的实际问题.
第四页，共二十一页。
探究新知
P
垂线(chuíxiàn)段最短
斜线段
垂线段
AB C
Dm
连接直线(zhíxiàn)外一点与直线(zhíxiàn)上各点的所有线段中，
垂线段最短.
简单说成：垂线段最短． 垂线的性质2 ∵PB⊥m于B, ∴PB<PC.
第五页，共二十一页。
探究新知
特别强调:
垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端(yīduān)是一个点， 另一端(yīduān)是垂足.
第二十一页，共二十一页。
第十三页，共二十一页。
课堂检测
基础巩固题
1.如图，下列说法正确的是（ D） A.线段(xiànduàn)AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
AD
B
C
第十四页，共二十一页。
课堂检测
第十九页，共二十一页。
课堂小结
相两 交条
直 线
(yībān) (zhíxiàn)
情一 况般
对顶角：相等 邻补角：互补
特殊 情况
相交成 直角
垂 线
第二十页，共二十一页。
垂线的存在 性和唯一性
5.1.2垂线(2)导学案
C
A
B
D
A
B C D
E F
(4) (5) (6) 3、如图 6,在线段 AB、AC、AD、AE、AF 中 AD 最短.小明说垂线段最短, 因此线段 AD 的长是点 A 到 BF 的距离,对小明的说法,你认为_________________.
4：如图，直线 L 表示一条公路，直线 L 上的点 B 表示车站，直线 L 外的点 A 表示村庄。 （1）从村庄 A 到车站 B 筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？ （2）从村庄 A 到公路 L 筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？
2、2、如图∠ACB=90° B （1）分别指出点 A 到直线 BC，点 B 到直线 AC 的距离是哪些线段的长； （2）AC____AB（填“﹥” “﹤”或“=”，依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ） （3）AC+BC____AB（填“﹥” “﹤”或“=”，依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ） C （4）三条边 AB、AC、BC 中哪条边最长？为什么？ 三、课堂检测 1.下 说 正 的 ( 列 法 确 有 )
·A
二、课堂探究（24 分钟）
ｌ
（一） 仔细观察测量比较上题中点 A 分别到直线ｌ上三点 C、 E 的距离， D、 你还有什么收获？ 请将你的收获记录下来： _______________________________________________。 简单说成：_________________。 （二）点到直线的距离： 定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。 注意：垂线是_______，垂线段是一条________，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段” 是距离，定义中说的是“垂线段的长度” 。因为，距离是一个数量，而“垂 ．． ，而不是“垂线段” 线段”是指一个具体的几何图形。 【范例讲解】 1、 如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
5.1.2 垂线(2)-
5．1．2 垂线（2）三维目标一、知识与技能1．进一步理解垂线的定义，掌握垂线的第二个性质；2．掌握点到直线的距离的概念；3．会度量点到直线的距离．二、过程与方法1．让学生经历操作、探究、归纳总结出垂线的第二个性质，•发展学生的抽象概括能力；2．在数学活动中，发展学生的几何直觉思维能力．三、情感态度与价值观学生经历操作、探究、确认等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，促进学生乐于操作、探究．教学重点垂线的第二个性质；点到直线的距离．教学难点点到直线的距离与两点间的距离概念之间的区别与联系．教具准备多媒体演示．教学过程一、通过实践活动，引导学生发现垂线的第二个性质；复习第一个性质．活动1问题：（1）怎样正确量出跳远的成绩？（2）在直角三角形的三条边中，哪一条最长？哪一条最短？设计意图：对于问题（1），教师要引导学生将实际问题转化为数学问题．•实践是检验真理的唯五标准，在数学的学习上也是这样．几何是在实践中产生的学科，它的定理也是在大量的实际问题的需要中产生的．因此，还几何的本来面貌，让学生把自己的手动起来，凡是能自己动手探索的几何问题，就一定让学生做．对于问题（2），直角三角形这个典型的基本图形，•这一图形的用途相当广泛，因此在可能的情况下，用得上的地方，就让学生反复熟悉、回顾，达到掌握的目的．师生行为：师：上一节，我们布置过一个作业，即问题（1），怎样测量跳远成绩？•谁能将跳远的问题转化为数学问题，在黑板上画出它的示意图．生：（黑板演示），如图．师生共同指出：BD为起跳线，A为跳远时脚落地点．师：体育老师是如何量出跳远的成绩的？生：过A作BD的垂线，垂足为O，AO的长度就是跳远的成绩．师：BD所在的直线上，除O点外，还有很多的点，如图：为什么测量跳远的成绩不去测量AC1、AC2、AC3……的长度，而只测量AO的长度呢？线段AO有什么特点？生：通过比较，我们不难发现AO这条线段是线段AC1，AC2，AC3，……中最短的．体育比赛要求公平、公正．如果去随意测量AC1，AC2，AC3……，就失去了统一的竞赛规则．师：很好！AO⊥BD于O，我们称线段AO为垂线段．它是A与直线BD上各点连接的所有线段中最短的，因此，我们可以得出什么样的结论？师生共同归纳出垂线的第二条性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．师：由第二条性质可知，我们跳远时，应沿着过A点与BD垂直的方向跳，•而不该跳成斜线方向．（特别强调：①垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足，垂线段是指线段本身，与其他无关．②垂线段与直线的夹角是90°）师：下面请同学们在自己的练习本上，画出一个直角三角形，用刻度尺量哪一边最长？哪一边最短？得出结论．生：直角所对的边最长，如果两个锐角相等时，它们所对的边相等；•较大的锐角所对的边较长，较小的锐角所对的边最短．师：如图，把BC边看作一条线段，因为∠ACB=90°，所以AC⊥BC于C，•而AB 与BC不垂直，为什么？生：过直线外一点有一条且只有一条直线与已知直线垂直．师：AC<AB，AC是连结直线外一点A与直线BC上的点C的线段，AB是连结直线外一点A与直线BC上的点B的线段，为什么？生：线段AC是点A到直线BC的垂线段，由问题（1）可知垂线段最短，因此AC<AB．师：很好！我们将AC叫做点A到直线BC的垂线段，而AB不是，•也可以把线段AB叫做斜线段，而这条垂线段AC的长度叫做点A到直线BC的距离．活动2问题：（1）让学生举例说明垂线的第二个性质在实际中的应用；（2）指出两点间的距离和点到直线的距离的区别和联系．设计意图：问题（1）•是为了让学生体验用自己通过亲自动手操作从实际生活中得出的结论如何去指导实践．这样遵循实践──认识──再实践──再认识的规律，使学生学到了生动的几何、活的几何，培养了学生应用数学的意识．问题（2）在明确这两种距离概念的区别和联系的基础上，•进一步发展学生抽象概括的能力．通过活动鼓励学生在独立思考的基础上，积极参与到对数学问题的讨论中来，勇于发表自己的观点，善于理解他人的见解，在交流中获益．师生行为：生：楼门与大路之间的小道都是与大路垂直的，如图．生：从岸边向河对岸摆渡，都走与对岸垂直的路线．生：……生：对于问题（2），两点间的距离是指连结两点的线段的长度，•点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度．而它们的联系是点到直线的距离这个点到这条直线的垂线段的长度，即直线外一点到垂足之间的线段的长度，最终归结为两个特殊点之间的距离．二、垂线的第二个性质在实际生活中的应用活动3问题：（1）要把水渠中的水引到农田P处（如图），在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明根据什么道理；（2）如果图中的比例尺为：1：100 000，水沟需要挖多长？设计意图：在学生掌握了垂线的第二个性质及点到直线的距离的基础上，通过自主探索，有助于学生进一步理解垂线的第二个性质及点到直线的距离，通过成果的展示使学生获得成功体验．师生行为：通过小组讨论，获得解决问题的方法，教师可到小组中，关注学生的想法，对各小组的结果进行展示、交流．解：（1）过P画直线AB的垂线，垂足为O，在O点开沟，可以使沟最短．根据垂线段最短，可知线段PO是P与直线上任一点连结成的所有线段中最短的．（2）用刻度尺测量出线段PO的长度为1.5cm，根据图中的比例尺可得水沟PO的实际长度为：1.5cm×100 000=150 000 cm=1 500m．即水沟需挖1 500米．活动4如图，试用直尺或三角板量出：（1）城市A与城市B的距离，（2）城市A、•B到大河L的距离．设计意图：让学生尝试用两点间的距离的概念，解决实际生活中的问题；熟悉两个距离概念的区别与作用．师生行为：老师对学习程度较差的学生要给予耐心的指导，较好的同学独立思考后，在小组内交流，然后在全班展示同学的成果．活动5在下列图中，分别过点P画直线AB、CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离．设计意图：进一步使学生熟悉垂线的第一、第二性质及点到直线的距离的概念、在图形较复杂的情况下，正确地画出已知直线的垂线，提高学生的动手操作能力．师生行为：教师可让几个同学板演，对画图有困难的学生可帮助回忆上节的画图步骤：一贴；一靠．三、课时小结1．教师让学生先回忆两条直线相交这部分知识，•并问：你们能够把它们画成一个知识结构图吗？2．教师加以指导，并用投影的形式打出以下结构图．3．请学生畅所欲言，叙述一节课的收获与体会．板书设计5．1．2 垂线（二）一、探究垂线的第二个性质活动1：（1）（2）二、点到直线的距离活动2：（1）（2）三、垂线的第二个性质的应用四、小结活动与探究1．要把水渠中的水引到村庄C，（1）在渠岸AB的什么地方开沟，才能使水沟最短，画出图形，并说明道理．（2）若河另一侧有村庄D，问怎样架桥，才能使C到D距离最近．[过程]让学生通过讨论、分析、总结出：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；两点之间线段最短．根据这两个性质，即可找到准确答案．[结果]如下图所示：（1）在E处，（2）在P处．习题详解 习题5．1 1．（2）是，（1）（3）（4）不是． 2．（1）∠AOC 的邻补角是∠AOD 和∠BOC ， ∠BOE 的邻补角是∠AOE 和∠BOF ；（2）∠DOA 的对顶角是∠BOC ，∠EOC 的对顶角是∠DOF ； （3）∠BOD=50°，∠COB=130°． 3．AO ⊥CO ，BO ⊥DO ．4．过点P 与L 垂直的直线只能折出一条，过点Q 与直线L 垂直的直线也只能折出一条，这是因为这一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 5．图略，用三角尺或量角器来画．6．图略，可以用量角器、三角尺、刻度尺． 7．因为OA 平分∠EOC ，所以∠AOC=12∠EOC=35°，从而∠BOD=∠AOC=35°．8．根据“对顶角相等”，活动指针的读数，就是两条直线相交成的一个角的度数．9．略10．跳远成绩应是落在沙坑中的脚印上点P 到起跳线L 的距离，也就是垂线段PA 的长，用刻度尺量得图中PA ≈2.35（cm ），2.35×150=352.5（cm ），因此，•小明同学的跳远成绩大约是3.53米．11．A 、B 、C 三点在同一直线上，这是因为如果A 、B 、C 三点不在同一直线上，•那么过点B 就有两条直线和直线L 垂直了，而这是不可能的．12．（1）如图：（2）由AB 、CD 相交于O ，于是∠AOC 与∠BOD ，∠AOD 与∠BOC 互为对顶角，而OE 、•OF 分别是∠AOC 、∠BOD 的平分线，所以∠AOE+∠AOD+∠DOF=12×360°=180°，•从而射线OE 、OF 在同一条直线上； （3）因为OG 平分∠AOD ，所以∠AOE+∠AOG=12（∠AOC+∠AOD ）=12×180°=90°，•所以OE ⊥OG ．备课资料一、参考例题【例1】如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D．DE⊥BC于E，试比较四条线段AC、DC、•DE、AB的大小．解：因为AC⊥BC于C（已知），所以AC<AB（垂线段最短）．又因为CD⊥AD于D（已知），所以CD<AC（垂线段最短）．而DE⊥CE于E（已知），所以DE<CD（垂线段最短）．所以AB>AC>CD>DE（不等量的传递性）．注：此例题反复应用垂线的第二个性质以加深对这一性质应用的意识．【例2】判定下列语句是否正确，如果是错误的，请说明理由．（1）过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离．（2）从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．（3）画出直线外一点到直线的距离．解：（1）这种说法是错误的，因为垂线是直线，它的长度不能度量，•正确的说法是“垂线段的长度叫做点到直线的距离”．（2）这种说法是错误的，•因为“点到直线的距离”不是指点到直线的垂线段本身，而是指垂线段的长度．（3）这种说法是错误的，因为距离是一个数量，而不是图形．二、参考练习1．如图，量出村庄A与货物B之间的距离，货物B到铁道的距离，铁路与码头C的距离．2．如图，（1）过A、D两点分别作线段BC的垂线，并量出A、D到BC的距离d1、d2．（2）过D 、C 两点分别作线段AB 的垂线，并量出D 、C 到AB 的距离d 3，d 4，指出d 1和d 2，d 3和d 4的关系．DCBA3．如图，（1）找出线段BC 的中点M ，连结AM ，（2）过B 、C 两点分别作AM 的垂线，垂足是D 、E ． （3）比较BD 和CE 的大小．4．如图，（1）量出点D 到AB 的距离．（2）先找出BC 的中点M ，画出M 到AD 的垂线段，量出M 到AD 的距离．5．如图，点M 在直线AB 上，点N 在直线CD 上，用三角板画图．（1）过点N 画AB 的垂线交AB 于E 点． （2）过点M 画CD 的垂线，垂足为F 点． （3）M 点和N 点的距离是线段_____的长． （4）M 点到CD 的距离是线段_____的长．答案：1．A 到B 的距离就是线段AB 的长度．B 到铁道的距离就是过B 作铁道的垂线交于D 点，BD 的长度即为所求．同理铁路与码头C 的距离也是如此． 2．d 1=d 2=1.75cm ，d 2=d 4=2.7cm ． 3．BD=CE=1.3cm （图略）． 4．（1）1.8cm ；（2）2.2cm ．5．（1）（2）图略（3）MN （4）MF。
5.1.2垂线(2)课件
1、同一平面内，两条直线的位置关系： __________. 2、怎样的两条直线我们称它们互相垂直？ 3、一条直线仅有一条垂线。对吗？
初中数学资源网
垂线与铅垂线区别：
初中数学资源网
方格本的横线和竖线
A
C
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G D M· C
┏N
问题1：长方体的顶点A处有 一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮 它画出爬行的最佳路线。并说明 理由。 问题2：若A处的蚂蚁想爬到 棱BC上，你认为它的最佳路线 是什么？
问题3：若蚂蚁在点M处，想 爬到棱BC上，请你设计一条最 佳路线。
· A
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Ｐ
．
O
A4
． ．． ． ． ． ． ． ．
A3 A2 A1
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短。
简单说成垂线段最短
初中数学资源网
Ｐ
．
O
A4
． ．． ． ． ． ． ． ．
A3 A2 A1
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
A
P
B
C
初中数学资源网
5 .文峰学校第六届运动会上，701班一名 运动员第五跳打破了年级记录。如图A、 B为这一跳的脚印落点，起跳线为CD。请 画图说明如何测量他的成绩。
解：过脚印B的后 C F D
┓ • •
A B
E
跟E作EF⊥CD，垂足 为点F。 那么垂线段EF的长度 就是这名运动员跳远的 成绩。
A
B C O D
初中数学资源网
Ｐ
．
O
A4
．． ． ． ． ． ． ． ．
A3 A2 A1
5.1.2垂线
三、动手操作，归纳性质
问题3 如何用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线？
(1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的 垂线能画出几条？
(2)经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画 出几条？ 点与直线有几种位置关系？
操作
(1)经过直线l上一点 画已知的垂线.
(2)经过直线l外一点 画已知的垂线.
二、变换角度，认识垂直
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直, 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点 叫做垂足.
垂直的图形.
如图，AB⊥CD，垂足为Ｏ．
垂直的符号 表示.
推理形式
问题2 如何用符号语言表示垂直的定义呢？
之，因为 AB⊥CD， 所以 ∠AOC=90°．
如果图中的比例尺为1:100000，水渠大约要挖 多长？
练习
如图，AC⊥BC，且BC=5，AC=12，AB=13，则 点A到BC的距离是___1_2____，点B到AC的距离是 ___5____，点B到点A的距离是____1_3_____．
五、归纳小结
1.什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们 是如何刻画两条直线垂直的位置关系的？
2.垂线有哪些性质？ 3.本节课的学习，你在数学思想方法方面还有 哪些收获？
六、布置作业
教科书 习题5.1 第3、4、5、6、7题
5.1 相交线(第2课时） 5.1.2 垂线
一、创设情境，导入新知
问题1 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木 条a，转动木条b．
(1)在木条b的转动过程中,什么量 也随之发生改变？
a与b所成的角 也随之发生改变
(2)∠ = 90º时，木条b与a所成另外
三个角的度数是多少？
5.1.2 垂线
5.1.2 垂线1. 概述垂线是指与给定的直线或线段相交且与之垂直的线段或直线。
在几何学中，垂线常常用来研究图形的性质和关系。
本文将介绍垂线的定义、性质以及应用。
2. 垂线的定义垂线通常是指与给定的直线或线段相交成直角的线段或直线。
更准确地说，如果一条直线与另一条直线或线段相交，且交点处的角度为90度，则这条线段或直线被称为垂线。
3. 垂线的性质垂线具有一些重要的性质，包括：(1) 垂线的长度垂线的长度可以根据勾股定理计算得出。
如果已知垂线两个端点的坐标为(x1, y1)和(x2, y2)，则垂线长度为：长度= √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)(2) 垂线的斜率垂线的斜率是它与所垂直的直线或线段之间斜率的相反数。
例如，如果直线的斜率为m，垂线的斜率为-1/m。
(3) 垂线的交点如果一条直线与另一条直线或线段相交成直角，则交点为垂线的一个端点，另一个端点位于另一条直线或线段上。
这个交点可以用来确定两条直线或线段的相对位置关系。
(4) 垂线的平行性如果两条直线或线段之间相互垂直，则它们是平行的。
垂线的平行性可以用来判断两条直线或线段是否相互垂直。
(5) 垂线的唯一性对于给定的直线或线段，与之相交且垂直的线段或直线是唯一的。
也就是说，只有一条线段或直线与给定的直线或线段相交成直角。
4. 垂线的应用垂线在几何学中有广泛的应用，包括：(1) 构造垂线垂线可以用来构造正方形、矩形和其他各种形状。
通过构造垂线，我们可以得到相等的直角边，从而构造出各种几何形状。
(2) 判断垂直性垂线可以用来判断两条直线或线段之间的垂直性。
如果两条直线或线段的斜率互为相反数，则它们是垂直的。
(3) 求垂心在三角形中，垂线的交点被称为垂心。
垂心是一个重要的点，它与三角形的其他关键点（如重心、外心和内心）之间有着密切的联系。
(4) 解决几何问题垂线也可以用来解决一些与直角三角形、平行线和垂直线有关的几何问题。
5.1.2 垂线(2)
5.1.2 垂线教学目标【知识与技能】1.能结合具体图形理解垂直的概念，能经过一点画已知直线的垂线.2.通过画图，理解垂直公理及“垂线段最短”这个公理.3.理解点到直线的距离这一重要概念.4.初步锻炼作图能力，能运用本节的两个公理进行简单的说理或应用.【过程与方法】通过画图探究出两个公理，在不同的情况下过一点作已知直线的垂线，通过看图会找出点到直线的距离，在此基础上深入理解本节的两个公理，进而运用它们进行简单的说理或应用.【情感态度】进一步进行画图、探究、归纳等数学活动，特别强调动手画几何图形，体验数学的严密性、科学性、美观性.教学重、难点【教学重点】垂直定义、垂直公理的理解与运用.【教学难点】点到直线距离与垂线段的区别与联系.教法、学法教法：引导法、讲解法学法：自主学习、合作学习教学过程一、情境导入，初步认识问题1教具：在相交线模型中，固定木条a,转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角也会发生变化.体验当α=90°时，a与b互相垂直的位置关系.问题2已知点P和直线l,过点P画直线a⊥l.问题3在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？若比例尺为1∶100000，水渠大约要挖多长？【教学说明】在问题1中，教师可只作演示，从而引出互相垂直的定义，同时给出垂线、垂直等相关概念以及垂直符号的运用与读法.在问题2中，要引导学生得出过一点只能画一条直线与已知直线垂直这一重要结论.在问题3中，要提示学生把河中的水引到农田P处，有无数种挖渠方法，但只有一种方法挖渠最短，从而引出垂线段最短的重要结论.要完成问题3中的第2个问题，可先提醒学生复习小学已学过的“比例尺=图距∶实距”这一重要知识.二、思考探究，获取新知思考 1.两条直线相交，所成的4个角中.如果有一个角是90°，那么其余各角分别是多少度？，A2，2.连接直线l外一点P与直线l上各点O，AA3……,其中PO⊥l(PO称为P到直线l的垂线段)，比较线段PO，PA1,PA2,PA3……的长短，这些线段中，哪一条最短？3.垂线段和点到直线的距离有哪些区别和联系？【归纳结论】1.定义：互相垂直：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是90°，那么这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.2.两条重要公理：垂直公理：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线段公理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，可简单说成：垂线段最短.3.垂线段和点到直线的距离的区别与联系：三、运用新知，深化理解1.如图，CO⊥AB于O，OD⊥OE，∠AOE=42°，求∠DOC的度数.2.小刚牵着一头小牛从A先到B拿东西，再到河边让小牛饮水，请画出小刚的最佳行走路线，并说明这种画法的理由.3.如图，PR⊥l,QR⊥l,R为垂足，那么P，Q，R在同一直线上吗？4.如图，已知AOB为一条直线，OC为一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由.【教学说明】本环节可采用先让学生独立思考，再以小组交流的方式展开，其中题2、3、4鼓励学生用自己的语言叙述，逐步渗透用数学语言进行说明的能力.四、师生互动，课堂小结垂直定义，点到直线的距离，垂直公理，垂线段公理.五、布置作业：1.布置作业：从教材“习题5.1”中选取.2.完成状元导练中相对应的练习.在这堂课中，学生的主体地位突出了，真正亲历了知识形成的全过程.在自主学习、同桌合作交流的活动中升华了对知识的理解.教学实践也证明，在自由探索与合作交流的学习方式中，学生认识活动的强度和力度要比单纯接受知识大得多.在本节课实施中的每一个学习活动，都以学生个性思维、自我感悟为前提多次设计了让学生自主探索、合作交流的时间与空间.通过学生和谐有效地互动，强化了学生的自主学习意识.。
人教版七年级数学下册 5-1-2 垂线(第二课时) 教案
5.1 相交线5.1.2 垂线(第二课时)教学反思教学目标1.理解垂线段的概念.2.掌握垂线段最短的性质.3.体会点到直线的距离的意义，并会度量或计算点到直线的距离.4.学会用本节知识理解生活中的一些现象及解决生活中的一些实际问题.教学重难点重点：“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用.难点：对点到直线的距离的概念的理解，垂线段的画法.课前准备多媒体课件、模型教学过程导入新课教师：同学们上节课，我们研究了垂直、垂线、垂线的性质，请分别回答它们各自的定义或内容是什么？学生积极回答，教师给予肯定和表扬.教师：今天这节课我们继续深入学习，研究垂线的性质及点到直线的距离.(板书课题：5.1.2垂线(第二课时))探究新知探究点一：垂线段最短教师：同学们来看下面一个问题，出示教材图5.1-8(如图1所示)，提出问题：要把河中的水引到农田P处，如何挖渠使渠道最短？图1教师：要完美地解决这个问题，我们首先来看第一个问题：如果把上述实际问题抽象成几何图形的话，你们能否画出来？教师引导，学生上台板演，结果如图2所示.图2教师：我们来看第二个问题：在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连(如图3所示)，猜想在P点与直线l上的点连接的线段中，哪条线段最短？这时直线l上的点的位置在什么地方？图3学生发言，指出当点P与直线l上的点的连线与直线l垂直时，点P到直线l的距离最短.也就是，过点P作l的垂线，点P与垂足之间的线段即为最短路线.教师：如果我们规定：当PO⊥直线l时，线段PO是直线l的垂线段，你们能用一句话总结你们观察得出的结论吗？学生展示，教师引导学生总结.设计意图首先引领学生回忆旧知识，加深学生对上节课所学知识的理解，为新知识的学习奠定基础.探究点二：垂线的性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.教师：“垂线段最短”在日常生活中广泛应用，你们还能举出几个例子吗？学生回答，教师给予肯定和表扬.教师：我们学习了垂线段，认识了垂线，这两种图形的区别与联系是什么？学生独立思考后，小组交流，代表发言.垂线段是一条线段，而垂线是一条直线；垂线段是垂线上的一部分.设计意图通过设计分层问题，将实际问题转化成数学问题，结合图形直观演示.使学生对垂线的性质2有初步的认识，从而得出“垂线段最短”这一性质.探究点三：点到直线的距离教师：在以前我们学习了两个点之间的距离，你们知道怎样才能得到两个点之间的距离吗？学生：测量连接两个点的线段的长度.教师：两个点之间的距离是测量两点之间线段的长度，那确定一个点到一条直线的距离，应该测量什么？学生独立思考，小组讨论，展示答案，教师引导得出结论：确定点到直线的距离，应该测量点到直线垂线段的长度.教师：现在你们知道什么是点到直线的距离了吗？学生回答，教师板书：点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度.教师强调：点到直线的距离是长度，而非垂线段.设计意图类比两点间的距离给出点到直线的距离，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量，在教学中注意强调距离是数量，而不能说成垂线段是距离.新知应用例1 如图4所示，∠C＝90°.(1)分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长度.(2)AC AB(填“＞”“＜”或“＝”)，依据是.(3)AC+BC＝AB(填“＞”“＜”或“＝”)，依据是.解：(1)AC，BC.(2)＜垂线段最短.(3)＞两点之间，线段最短.例2 (1)如图5所示，小刚准备从C处牵牛到河边AB处饮水，作出小刚(2)如图6所示，小刚从C处牵牛到河边AB处饮水，并且必须先到点D处观察河水水质情况，然后再去牵牛饮水，作出小刚行走的最短路线(不考虑其他因素)，并作出必要说明.师生活动学生先独立思考，教师组织学生交流并适度进行引导评价.7所示.(2)如图8所示，由C处到D处和由D处到C处，依据：两点之间线段最短；由C处到河边，依据：垂线段最短.设计意图通过例题进一步了解垂线段最短和两点之间线段最短的区别.例3 如图9所示，∠BCA＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，点P是线段AB上一个动点，点P在运动过程中，PC长度随之发生变化.你能确定PC长度的最大值与最小值吗？师生活动学生先独立分析，再小组交流，教师巡视指导. 解：如图10所示.(1)当点P 运动到与点A 重合时，PC ＝AC ＝4，∴ PC 长度的最大值为4. (2)当点P 运动到CP ⊥AB 时，PC 的长度最小. ∵ S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CP ， ∴ AC ·BC ＝AB ·CP ，∴ 3×4＝5·CP ， ∴ PC ＝125，∴ PC 长度的最小值为125.设计意图通过解决生活中的实际问题，加深学生对垂线段最短的理解.借助“动点”运动问题(课本习题的变式)，不仅加深学生对知识的理解，而且渗透了“等积法”这一解题方法.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.C2.B3.C4.B5.4.8 66.4 10 6.(1)略 (2)略 (3)PM (4)PM ＜OP. 理由：垂线段最短.7.解：(1)如图11所示，连接AC ，BD 交于点H ，则H 为蓄水池的位置.(2)作HG ⊥EF ，如图11所示，沿线段HG 把河水引入蓄水池，开渠最短.理由：过直线外一点与直线上的各点的所有线段中，垂线段最短.(见导学案“课后提升”)参考答案1.A2.解：∵ AC ⊥BC ，∴ AC ＜m. ∵ AD ⊥CD ，∴ AC ＞n ，∴n＜AC＜m.课堂小结1.本节课主要学习了垂线的性质“垂线段最短”和点到直线的距离.2.注意垂线段、垂线概念之间的区别和联系.布置作业教材第8，9页习题5.1第6，10题板书设计。
人教版 5.1.2垂线(2)
B D C
例题
例 .如图，直线AB,CD相交于点O, OE CD, OF AB, DOF 65, 求
BOE和AOC的度数。
F D
A O C E
B
小 结：
作 业：
回顾与思考
作图：已知点P为直线a外一点，过点P 做直线a的垂线，垂足为O。
P
a
O
探究
过直线外一点作已知直线的垂线，连接 这个点与垂足之间的线段叫做垂线段。
如图，线段PO为点P到直线a的垂线段。 P
a O
注意：垂线段为线段，它是垂线的一部分。
探究
如图，连接直线a外一点P与直线a上各 点O,A1,A2，……，B1,B2,……,其中 PO⊥a（线段PO为点P到直线a的垂线段）， 比较各线段的长短，哪一条最短？ P a …… A3 A2 A1 O B1 B2 ……
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短。 （简单说成垂线段最短。）
练习
P
探究
直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。 P a O
如图所示，垂线段PO的长度，叫做点P到直 线a的距离。 注意： 距离是垂线段PO的长度，而不是垂线段 PO。
例题
BAC 为钝角。 1、如图，已知D ABC中，
（1）过A点画BC的垂线；
.
C
（2）画出点C到AB的垂线段
A
（3）画点B到AC的垂线段
B
练习
如图，BAC 90, AD BC, 垂足为D, 则下列结论：
（1）AB与AC互相垂直； （2）AD与BD互相垂直； （3）点C到AB的垂线段是线段AB； （4）点A到BC的距离是线段AD; （5）线段AB的长度是点B到AC的距离； （6）线段AC是点C到AB的距离。
5.1.2垂线__学科信息：数学-人教版-七年级下
能作一条,而且只能作一条.
结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就
是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
5.1.2垂线
人教版本七年级下册第5章5.1.2垂线
练习3.
①过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（C ）.
A
B
C
D
5.1.2垂线
②、
观察与思考
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 b 成的角α也会发生变化. b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂
a
直，叫斜交.
斜交 两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
5.1.2垂线
一、垂直的定义
人教版本七年级下册第5章5.1.2垂线
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有
一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条
直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。a
例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂 足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。
b O
从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角 是直角。
人教版本七年级下册第5章5.1.2 垂线
5.1.2 垂线
5.1.2垂线
入水姿势
人教版本七年级下册第5章5.1.2垂线
5.1.2垂线
复习：
一
般
情
况
两 条 直 线 相 交
特殊情况
人教版本七年级下册第5章5.1.2垂线
对顶角：相等
C
2O
人教版七年级下册数学5.1.2垂线(含答案)
5．1.2垂线基础填空1．垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个是_________时，就说这两条直线____________，其中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的__________叫做__________。
2．符号：“⊥”读作“垂直于”，如AB⊥CD于O，含义是：直线AB与直线CD，是O.3．垂线性质：______________________________________________________________。
知识点1认识垂直1．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2＝( )A．35°B．40°C．45°D．60°2．如图，AB⊥CD于点O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是( )A．互为对顶角B．互补C．互余D．相等3．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，求∠AOF的大小．知识点2画垂线4．下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是( )5.如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．（1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E．（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．知识点3垂线的性质6．如图，经过直线l外一点A画l的垂线，能画出( )A．1条B．2条C．3条D．4条7．如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线l的点B处，然后记录AB的长度，这样做的理由是( )A．两点之间线段最短B．过两点有且只有一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线8．下面可以得到在如图所示的直角三角形中斜边最长的原理是( )A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直D．垂线段最短9．下列说法正确的有( )①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个B．2个C．3个D．4个知识点4点到直线的距离10．如图所示，点P到直线l的距离是( )A．线段P A的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度综合题1．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．已知直线AB ，CB ，l 在同一平面内，若AB ⊥l ，垂足为B ，CB ⊥l ，垂足也为B ，则符合题意的图形可以是( )3．如图所示，下列说法不正确的是( )A ．点B 到AC 的垂线段是线段AB B ．点C 到AB 的垂线段是线段AC C ．线段AD 是点D 到BC 的垂线段 D ．线段BD 是点B 到AD 的垂线段 4．点P 是直线l 外一点，A ，B ，C 为直线l 上的三点，PA ＝4 cm ，PB ＝5 cm ，PC ＝2 cm ，则点P 到直线l 的距离( )A ．小于2 cmB ．等于2 cmC ．不大于2 cmD ．等于4 cm 5．如图，当∠1与∠2满足条件 时，OA ⊥OB.6.已知OA ⊥OC ，过点O 作射线OB ，且∠AOB ＝30°，则∠BOC 的度数为 ． 7．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM.若∠AOM ＝35°，则∠CON 的度数为 ．8．如图所示，O 为直线AB 上一点，∠AOC=31∠BOC ，OC 是∠AOD 的平分线． ⑴求∠COD 的度数；⑵判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由. 解：⑴∵∠AOC=31∠BOC 即∠AOC+∠BOC=_________°( ) ∴∠AOC =_________°∵OC 是∠AOD 的平分线∴∠COD=∠_________ =________( ) ⑵∵∠COD=∠_________ =________ ∴∠COD+∠AOC=________ ∴OD______AB9．如图，已知DO⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°.(1)求∠2的度数；(2)AO与BO垂直吗？说明理由．10．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O.(1)若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；(2)若∠BOD∶∠BOC＝1∶5，求∠AOE的度数；(3)在(2)的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F(点F与O不重合)，然后直接写出∠EOF的度数．5．1.2垂线答案基础填空1．垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个是_直角_时，就说这两条直线_互相垂直__，其中一条直线叫做另一条直线的__垂__线，它们的___交点_叫做___垂足___。
5.1.2垂线(2)
小结
回忆两条直线相交这部分知识，思考：我们能够 把它们画成一个知识结构图吗？
第二课时
复习引入
定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是
直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫 做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
垂线的画法：一放二靠三推四画（注意标字母和直角
符号）
垂直的性质 1 ： 过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直.
问题：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何 挖掘能使渠道最短？
思考： （1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？ （2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P 相连，比较一下它们的大小关系．你有什么发现？ （3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一 吗？为什么？ （4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
定义：线段AB
直线CD，如图，垂足为B，我们 就把线段AB叫做点A到直线CD的垂线段.
区别：垂线是直线，垂线段是线段； 联系：垂线和垂线段都有垂直关系.
垂线与垂 线段有何 区别和联 系？
A
垂 线 段
B D
C
P
D B C 结论：连接直线外一点与直线上各点的所 有线段中，垂线段最短.
A
m
简单说成：垂线段最短．
垂线段的长度 定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离.
思考：在直角三角形的三条边中哪一 条最长？
B
A C
答:直角所对的边即斜边最长.
选择题：
如图, CD⊥AB, 线段AC、BC、CD中最短的 是( C ) A. AC B. BC C. CD C A B D.不能确定
D
想一想：
已知： 如图AD＜AE ＜AC＜AB，能说 AD的长是A到BC的距离吗？为什么？
人教版七年级数学下册5-1-2 垂线 习题(含答案及解析)(2)
4．BN 垂线段最短
解析：试题分析：根据生活实际，确定量取的位置，然后根据点到直线的距离确定跳远的成绩BN，因此明确理论依据为：垂线段最短.
故答案为：（1）BN（2）垂线段最短
5．有且只有
解析：试题
根据垂线的性质:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
故答案为有且只有.
三、解答题
∵CD⊥OB，
∴∠AOB+∠ODC=90°，
∴与∠AOB互余的角是∠OCE与∠ODC．
点睛：
本题考查的是作图-基本作图，熟知垂线的作法是解答此题的关键．
4．（1）画图见解析；（2）OA；（3）CP；（4） ．
解析：试题分析：（1）画出图形如图所示；（2）线段PH的长度是点P到直线OA的距离；（3）线段PC的长度是点C到直线OB的距离.（4）根据点到直线的距离垂线段最短可得线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC.
4．D
解析：详解：
∵PO丄OR, OQ丄PR，
∴PO是点P到线段OR的距离，OQ是点O到PR的距离，OR是点R到线段PO的距离，PQ是P到线段OQ的距离，RQ是R到OQ的距离
∴共计有5条.
故选D.
5．A
解析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
详解：
根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是( )
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5.1.2
垂线(2)
思考
有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他 在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边 m呢？
P
A
B
C
D
m
连接直线外一点与直线上各点的所有 垂线段最短 线段中，垂线段最短。 简单说成：垂线段最短．
垂线段的长度 直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
例1、如图,画出
拓展应用1
如图：在铁路旁边有 一张庄，现在要建一火车 站，为了使张庄人乘火车 最方便（即距离最近）， 请你在铁路上选一点来建 火车站，并说明理由。
张庄
垂线段最短
想一想： 已知： 如图AD＜AE ＜AC＜AB 能说AD的长是A到BC的 A 距离吗？
答：不能。
B
D EC
小结
回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够 把它们画成一个知识结构图吗？
5. 文峰学校第六届运动会上，7（1）班一名运动 员第五跳打破了年级记录。如图A、B为这一跳的 脚印落点，起跳线为CD。请画图说明如何测量他 的成绩。 C
F
┓ •
A
EB
•
D
解：过脚印B的后跟E作EF⊥CD，垂足为点F。
那么垂线Байду номын сангаасEF的长度就是这名运动员跳远的成绩。
6、如图，点M、N分别在直线AB、CD上， 用三角板画图， 1)过M点画CD的垂线交CD于F点, 2)M点和N点的距离是线段____的长， MN 3)M点到CD的距离是线段____的长。 MF M A B ∴直线MF为所 求垂线。 D F C N
（1）从村庄A到货场B怎样走最近？为什么？
（2）从货场B到铁道怎样走最近？为什么？
A
C B
例2：如图2-22，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D， DE⊥BC于E．试比较四条线段AC，CD，DE和AB 的大小 解：∵ AC⊥BC于C，(已知) ∴ AC＜AB．(垂线的性质二) 又∵ CD⊥AD于D，(已知) ∴ CD＜AC．(垂线的性质二) ∵ DE⊥CE于E，(已知) ∴ DE＜CD．(垂线的性质二) ∴ AB＞AC＞CD＞DE．
线段AC 3如图已知AC⊥BC,CD⊥AB,则图中以________ 线段BC 的长度表示A点到BC的距离;以_____________ 的长度表示B点到AC的距离;以_____________ 线段CD C 的长度表示C点到AB的距离.
A B
D 4.如图A,B,C三点在直线a上,M点在直线a外,AM⊥CM, MB⊥AC,在①MA＞MB②MB＞MC③MC＞BC ④AC＞AM这四个结论中,正确的个数是( C )个 M A.1 B.2 C.3 D.4 a A B C
例3、如图， 1)画出线段BC的中点M，连结AM； 2)比较点B与点C到直线AM的距离。
A
B
Q M P
C
练习
1,如图OD⊥BC,D是垂足,连结OB,下列说法中: ①线段OB是O,B两点的距离 ②线段OB的长度是O,B两点的距离 O ③线段OD是O点到直线BC的距离 ④线段OD的长度是O点到直线BC的距离 B 其中正确的个数有( )个 D C B A.1 B.2 C.3 D.4 2,如图,画出点C到AB,AD的垂线段 D C A B