14.2.2(1)一次函数

测试
已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4) （1）写出表示这条直线的函数解析式。 （2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。 （3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积。
y
21、复习：
你能画出y=2x和y=-x+3的图象吗？
2．反思：
你在作这两个函数图象时，分别描了 几个点？ 可以有不同取法吗？
一、创设情景，提出问题
1、复习：
你能画出y=2x和y=-x+3的图象吗？
2 1
2．你能求出下图中直线的函数 解析式吗？ y
y=2x
1 0 1 1
2
原点 的一条 分析与思考：图象是经过____ 正比例 函数，可设它 直线，因此是_______ y=kx 将点_____ (1,2) 代入表 的表达式为______ x k=2 ，从而确定该函数的表 达式得_____ y=2x 达式为_______

1、 已知一次函数 y kx b( k 0)的图象经过点 A（ 3， 0）， 与y轴交于点B , 若AOB的面积为6， 试求一次函数的解析式 .
y
B
o
A
x
B'
解： 直线y kx b经过点A( 3， 0)， 与y轴 交于点B 点B的坐标为 (0，b ). OA 3, 1 1 OB b , S OA OB 3 b 6 2 2 B点的坐标为 (0,4)或(0,4). 当B点的坐标为 (0,4)时， 用坐标表示线段 0 3k 4 4 长度时应用绝对 k 3 值符号。 4 此时一次函数的析式为y x 4. 3 同理， 当B点的坐标为 (0,4)时， 4 一次函数的解析式为y x 4. 3 符合条件的一次函数的解析式为 4 4 y x 4或y x 4. 3 3
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
巩固拓展 知识升华 3.根据实际情况收集信息求函数解析式 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所 挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根 弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所 挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。 请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物 体的质量为4千克时弹簧的长度。
1 2 1 1
解： 直线y kx b与直线y 2 x平行
1 2 1
k 2. 又 直线y kx b在y轴上的截距为 2 b 2 故直线y 的解析式为y 2 x 2.
1 1
变 式 训 练（2）
小明在做电学实验时，记录下电压y(v)与电流x(A）有如下 表所示的对应关系： X(A) Y(v) … … 2 15 4 12 6 9 8 6 … …
三、初步应用，感悟新知
例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别 代入上式得： 3k+b=5 -4k+b=-9 解方程组得 k=2 b=-1 因为图象过（3， 5）与（-4，-9） 点，所以这两点 的坐标必适合解 析式
(2)当x 5时，y 1.5 x 18 1.5 5 18 10.5 即当电流是5 A时， 电压是10.5V .
一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是 -3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函 数的解析式.
解： 当k 0时， 把( 3,5), (6,2)分别代入y kx b中， 1 由于此题中没有明确 5 3k b解得 k 一次函数解析式为 得： 3 2 6k b k的正负，且一次函 b 4 数y=kx+b(k≠0)只有 1 在k＞0时，y随x的 y x4 3 增大而增大，在k＜ 当k 0时， 把( 3,2), (6,5)分别代入y kx b中 ， 0时， y随 x的增大而 k 1 减小，故此题要分k 2 3 k b 得： 5 6k b 解得 3 ＞0和k＜0两种情况 b 3 进行讨论。 1 一次函数解析式为 y x 3 3 1 1 综上所述， 一次函数的解析式为 y x 4或y x 3. 3 3
2、分析与思考（1）题是经过 原点 的一条直线，因此是 正比例函数 ，可设它 的表达式为 y=kx 将点 代入表达式得 K=2 ，从而确定该函数的表达 （1，2） 式为 y=2x 。（2）设直线的表达式是 y=kx+b ，因为此直线经过 点 (0,3) ， (2,0) ，因此将这两个点的坐标代 入可得关于k,b方程组，从而 3 确定k,b的值，确定了表达式y x 3 2
（1）求y与x之间的函数解析式；（不要求写自变 量的取值范围） （2）当电流是5A时，电压是多少？
（2）求 当x=5时 y的值
分析：（1）从表 中任选两组数据， 用待定系数法求 解，再检验另外 两组数据是否满 足这一关系式
解：(1)设y与x之间的函数关系为y kx b, 把
（ 2， 15），（
引入新课
上节课我们学习了用“两点法”画 出一次函数的图象，如果给出相关信 息，你能否求出函数的解析式呢？这 将是我们今天要研究的问题。
二、提出问题，形成思路
1.求下图中直线的函数解析式
y=2x
3 y x3 2
3.反思小结：确定正比例函数的表达式需要 1个 条件，确定一次函数的表达式需要 2 个条件．
3、体验了数形结合思想在 解决函数问题作用！
一设二列三 解四写
巩固拓展 知识升华 1.利用点的坐标求函数解析式
已知一条直线与x轴交点的横坐
标为-1，与y轴交点的纵坐标为 -3，求这条直线的解析式.
巩固拓展 知识升华 2.利用表格信息确定函数解析式
小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x y -2 3 -1 0 1 1 0


3
整理归纳
从数到形
函数解析 式y=kx+b
选取 满足条件的两定点
想一想： 满足条件的两 个定点除了上述表 现方式外，还有其 他表现方式吗？如 果有，我们又该如 何分析呢？
画出 一次函数的 图象直线 l
解出
( x1, y1 )与(x2 , y2 )
选取
从形到数 数学的基本思想方法：
数形结合
已知直线y kx b与直线y 2 x平行， 且直线y 在y轴上的截距为 2， 求直线y 的解析式.
设 列


解
一次函数的解析式为 y=2x-1
写
回顾反思
求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？
可归纳为：“一设、二列、三解、四还原”
一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b; 二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元 一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
四还原：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函 数关系式.
4， 12） 代入式中， 有 2k b 15 k 1.5 4k b 12 b 18
y 1.5 x 18
当x 6时，y 1.5 6 18 9 当x 8时，y 1.5 8 18 6 即表中每组数据都满足y 1.5 x 18 故y与x之间的函数关系式为y 1.5 x 18
AOB
反思总结
求一次函数关系式常见题型：
1.利用图像求函数关系式
2.利用点的坐标求函数关系式
3.利用表格信息确定函数关系式
4.根据实际情况收集信息求函数关系式
六、课堂小结
待定系数 法
1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确 定正比例函数或一次函数的解析式吗？ 2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的 一般步骤吗？
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
例题：已知一次函数的图象经过点 (3,5)与（－4，－9）.求这个一次函 数的解析式． 象这样先设出函数解析式，再根据 条件确定解析式中未知的系数，从而 具体写出这个式子的方法，叫做待定 系数法. 你能归纳出待定系数法求函数解析 式的基本步骤吗？
你能归纳出待定系数法求函数解析 式的基本步骤吗？ 解：设这个一次函数的解析式 y=kx+b 为 把x=3,y=5；x=-4,y=-9 分别代入上式得 3k+b=5 -4k+b=-9 k=2 解得 b=-1
四、小试身手
1、 已知一次函数y kx 3的图象过点 解 :设这个一次函数的解析式为 :y=kx+b ( 2,1), 求这个函数的解析式 . 和x=4,y=7.2代入,得： 根据题意,把x=0,y=6 解： 一次函数的图象过点 ( 2,1), b=6 1 2 k 3,即k 1.故这个函数解 4k+b=7.2 析式为 y x 3 ,得 解这个方程组 k=0.3 2.已知直线 y=kx+b b=6 经过点(9,0)和 点(24,20)，求k、b的值. 所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6 解： 把x=9,y=0和 x=24,y=20分别代入y=kx+b得： 3: 已知弹簧长度 y（厘米）在一定限度内所挂 0=9k+b 重物质量 x（千克）的一次函数，现已测得不 4 20=24k+b 挂重物时弹簧的长度是 6厘米，挂 4千克质量 K= 3 的重物时，弹簧的长度是 7.2厘米，求这个一 解方程组得： b=-12 次函数的解析式。 4 y x 12 这个一次函数的解析式为