青岛版(五四)数学八年级下期中考卷.docx
青岛版八年级数学(下)期中测试卷含答案详解
八年级下册数学期中检测题（时间：120分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. “标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（ ）A.左上B.左下C.右上D.右下 2. 若，都是实数，且则的值为（ ）A.0B.C.2D.不能确定3.三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定4. 如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（ ） A ．都扩大为原来的5倍 B ．都扩大为原来的10倍 C ．都扩大为原来的25倍 D ．都与原来的相等5. 如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP =1，点D 为AC 边上一点，若∠APD =60°，则CD 的长为（ ） A. B. C. D.16. 如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是（ ） A ．16cm B ．13cm C ．12cm D ．1 cm7. 等式=成立的条件是（ ）A.1x >B.1x <-C.≥D.≤8.n 的最小值是（ ）第5题图第6题图E第15题图AB ′CFB A.4 B.5 C.6 D.2 9. 下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）10. 下列各数中，可以用来证明“奇数是素数”是假命题的反例是（ ） A.9 B.7 C.5 D.3 二、填空题（每小题3分，共24分）11. 已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a，则a 的值是 ． 12. 已知a 、b 为两个连续的整数，且a b <，则a b += ．13. 已知两个相似多边形的面积比是9︰16，其中较小多边形的周长为36 cm ，则较大多边形的周长为 .14. 如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________．15. 将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 ．16. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，，且测得，，，那么该古城墙的高度是_____.17. 为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB ）8.7 m 的点E 处，然后观测者沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE =2.7 m ，观测者目高CD = 1.6 m ，则树高AB 约是 ．（精确到0.1 m ）18. 如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图（2）中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图（3）中阴影部分；如此下去，则正六角星形A n F n Bn Dn C n E n 的面积为 .第17题图AB PDC第16题图三、解答题（共46分）19.（6分）如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m ，请你计算出该建筑物的高度．（取3≈1.732，结果精确到1 m ）20.（6分）如图,已知BD ⊥AC ,要焊接如图所示的钢架，大约需要多少钢材（精确到0.1 m ）？21.（6分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?（参考数据：)22.（8分）如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，连接CD ，若AD =2，BD =4，∠ACD =∠B ，求AC 的长．23. （6分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.24. （8分）如图是小红设计的钻石形商标，△ABC 是边长为2的等边三角形，四边形ACDE 是等腰梯形，AC ∥ED ，∠第18题图第23题图第22题图EAC =60°，AE =1．（1）证明：△ABE ≌△CBD ；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；（3）小红发现AM =MN =NC ，请证明此结论； （4）求线段BD 的长．25. （8分） 如图，D 是△ABC 的边BC 的中点，过AD 延长线上的点E 作AD 的垂线EF ，E 为垂足，EF 与AB 的延长线相交于点F ，点O 在AD 上，AO =CO ，BC ∥EF ． （1）证明：AB =AC ； （2）证明：AO =BO =CO ；（3）当AB =5，BC =6时，连接BE ，若∠ABE =90°，求AE 的长．第24题图第25题图期中检测题参考答案1. B 解析：根据位似变换的特点可知：最上面较大的“E”与左下角较小的“E”是位似图形．故选B．2. C 解析：要使原式有意义则，则，所以,所以,所以故选C.3.B 点拨:因为锐角三角形和直角三角形的任何一个外角都比它相邻的内角大或相等.4. D 解析：三角形的每条边都扩大为原来的5倍，则扩大后的三角形与原三角形相似，两个相似的三角形，对应角相等，所以三角形的每个角都与原来的相等，故选D.5. B 解析：∵∠APC=∠ABP+∠BAP=60°+∠BAP=∠APD+∠CPD=60°+∠CPD，∴∠BAP=∠CP D．又∵∠ABP=∠PCD=60°，∴△ABP∽△PCD．∴，即．∴CD=．故选B．6. D 解析：过O作直线OE⊥AB，交CD于F，依题意AB∥CD,∴OF⊥CD,∴OE=12，OF=2.而AB∥CD可以得△AOB∽△COD.∵OE，OF分别是它们的高,∴，∴∴CD=1（cm）．故选D．7. C 解析：由题意知，≥≥，所以≥8. C 解析：∵，∴当=6时，=6，∴原式=2=12，∴的最小值为6．故选C．9. D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.10. A 解析：A正确，因为虽然9是奇数，但9能被1，3，9整除；B不正确，因为7既是奇数又是素数；C不正确，因为5既是奇数又是素数；D不正确，因为3既是奇数，又是素数.故选A．11. 2 解析：由一个正数的两个平方根互为相反数，知,所以12.1113. 48 cm 解析：两个相似多边形的面积比是9︰16，则相似比为3︰4，所以两图形的周长比为3︰4，即36︰48，14.90，270 解析：设另一三角形的其他两边长分别为由题意得1339125==y x ，所以又因为所以三角形是直角三角形，所以周长为15.127或2 解析：设，由折叠的性质知，当△∽△时，/CF B F CB AB=，∴ 443x x-=，解得127.当△∽△时,/CF B FCA AB=，∴ 433x x-=，解得.∴的长度是127或2. 16. 8 解析：由反射角等于入射角知∠∠，所以△∽△所以DP CDBP AB =，所以128.12.1CD =，所以17. 5.2 m 解析：由题意知∠CED =∠AEB ，∠CDE =∠ABE =90°，∴ △CED ∽△AEB ，∴ ，∴ ，∴ AB ≈5.2 m ．18. 解析：∵ A 1、F 1、B 1、D 1、C 1、E 1分别是△ABC 和△DEF 各边的中点，∴ 正六角星形AFBDCE ∽正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，且相似比为2∶1. ∵ 正六角星形AFBDCE 的面积为1，∴ 正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1的面积为 .。
山东省青岛市八年级下学期数学期中考试试卷
山东省青岛市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·柳州期末) 若分式有意义，则应满足的条件是（）.A .B .C .D .2. （2分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037 mg，已知1 g＝1 000 mg，那么0.000 037 mg用科学记数法表示为（）A . 3.7×10－5 gB . 3.7×10－6 gC . 3.7×10－7 gD . 3.7×10－8 g3. （2分）(2016·泰安) 如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A . 2B . 3C . 4D . 64. （2分）(2011·宁波) 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）cm.A . 4mB . 4nC . 2（m+n）D . 4（m﹣n）5. （2分） (2019九下·昆明模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠BAC=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是（）.①OG= AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形.A . ①③④B . ①④C . ①②③D . ②③④6. （2分）如图一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm7. （2分）(2017·香坊模拟) 已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y= （k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A . y1＞y2B . y1＜y2C . y1=y2D . 无法确定8. （2分） (2018九上·深圳期中) 在同一直角坐标系中，函数和y=kx﹣3的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）解分式方程 ,分以下四步，其中错误的一步是（）.A . 方程两边分式的最简公分母是B . 方程两边都乘以 ,得整式方程C . 解这个整式方程,得D . 原方程的解为10. （2分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图中描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）.A . 修车时间为15分钟B . 学校离家的距离为2000米C . 到达学校时共用时间20分钟D . 自行车发生故障时离家距离为1000米二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八上·金坛月考) 关于x的函数y＝（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是________.12. （1分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为________13. （1分） (2016七上·海盐期中) 若2a﹣b=1，则2（2a﹣b）+1=________．14. （1分） (2019八上·呼和浩特期中) 如图， ,O是和的平分线的交点，与E, ，则与之间的距离为________.15. （1分） (2019八上·高邮期末) 已知点A（2m-1，4m+2015）、B（- n+ ，-n+2020）在直线y=kx+b 上，则k+b值为________.三、解答题 (共8题；共61分)16. （10分） (2018八上·营口期末) 已知a－2b= ，ab=2，求－a4b2＋4a3b3－4a2b4的值.17. （5分）设xi（i=1，2，3，…，n）为任意代数式，我们规定：y=max{x1 ， x2 ，…，xn}表示x1 ， x2 ，…，xn中的最大值，如y=max{1，2}=2．（1）求y=max{x，3}；（2）借助函数图象，解不等式max{x+1，}≥2；（3）若y=max{|1﹣x|，x+a，x2﹣4x+3}的最小值为1，求实数a的值．18. （10分） (2016九上·滁州期中) 如图，已知反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．（3）连接OA、OB，求△AOB的面积．19. （10分） (2015八下·嵊州期中) 已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．20. （5分） (2017八下·农安期末) 2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1 800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？21. （7分） (2019八下·襄汾期中) 有这样一个问题：探究函数的图象与性质.下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量的取值范围是________；（2）下表是与的几组对应值：如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对应值为坐标的点.①观察图中各点的位置发现：点和，和，和，和均关于某点中心对称，则该点的坐标为________；②小文分析函数表达式发现：当时，该函数的最大值为0，则该函数图象在直线左侧的最高点的坐标为________；（3）小文补充了该函数图象上两个点， .①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；②写出该函数的一条性质22. （5分）(2013·扬州) 已知关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．23. （9分） (2018八下·江都月考) 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）作关于点成中心对称的.（2）将向右平移4个单位，作出平移后的 .（3）在轴上求作一点，使的值最小参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共61分)16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。
2022-2023学年全国初中八年级下数学青岛版期中考试(含答案解析考点)150333
2022-2023学年全国初中八年级下数学青岛版期中考试学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：120 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200∘，则∠B的度数是( )A.100∘B.160∘C.80∘D.60∘2. 下列命题，其中是真命题的为( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形3. 物体自由下落时，下落距离h（单位：米）可用公式h=5t2来估算，其中t(t>0，单位：秒）表示物体下落的时间．若一个篮球掉入80米深的山谷中，下落过程看作成物体自由下落，篮球落人谷底前不与其他物体接触，则篮球掉落到谷底需要的时间为( )A.2秒B.4秒C.16秒D.20秒4. 比较2.5，−3，√7的大小，正确的是（）A.−3<2.5<√7B.2.5<−3<√7C.−3<√7<2.5D.√7<2.5<−35. 下列二次根式，不能与√2合并的是（ ）A.√12B.√8C.√12D.−√186. 已知a>b，下列关系式中一定正确的是（ ）A.a2<b2B.2a<2bC.a+2<b+2D.−a<−b7. 不等式2x+1>−3的解集在数轴上表示正确的是( ) A.B.C.D.8. 当0<a<1时，√(a−1a)2−1a=( ) A.aB.−aC.a −2aD.2a −a卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）9. 假期到了，17名女教师外出培训，住宿时2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有________种租住方案．10. ①|2−√5|=________．②√8×√12=________．③写出−√5和√10之间的所有整数________．11. 如图：点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边的中点．当四边形ABCD 满足条件________时，四边形EFGH 是菱形．12. 如图，在△ABC 中，点M 是BC 边上的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，若BN =3，AN =4，MN =1，则AC的长是________．13. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是________．14. 不等式组{x −2(x −1)<3,3−12x ≥x 的解集为________ .三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）15. 计算： (12)−2+|2−√12|−4cos30∘+(π−3.14)0.16. 解下列不等式（组）：(1)5(x +2)4>2x −2；(2){5x −2>3(x −2);x −103≤1−32x.17. 已知不等式3x −2<5x +1 的最小正整数解是方程4x −32ax =7的解，求a 的值.18. 如图，平行四边形ABCD ，E ，F 是直线DB 上两点，且DF =BE ．求证：四边形AECF 是平行四边形．19. 已知b 是最小的正整数，且a ，b 满足(c −5)2+|a +b |=0，请回答问题：(1)请直接写出a ，b ，c 的值；(2)数轴上a ，b ，c 所对应的点分别为点A ，B ，C ，点M 是A ，B 之间的一个动点，其对应的数为m ，请化简|2m|（请写出化简过程）；(3)在(1)，(2)的条件下，点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动. 同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC −AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；20. 已知平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ， AB ⊥AC ，AB =3，BD =2√10，求AD 的长．21. 如图所示，将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于E ，AD =8，AB =4，求△BED 的面积．22. 如图，在5×5的网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形ABCD 的顶点都在格点上（格点：小正方形的顶点）．(1)求四边形ABCD 的边AB 的长；(2)连接BD ，试判断△BCD 的形状．23. 某商店计划购进一批A ，B 两种型号的计算器共50只，两型号计算器的进价和利润如表所示，商店所获利润不少于购进总成本的25%．问该商店至少要采购B 型计算器多少只？型号A B进价元/只4060利润元/只918 24. 观察下列等式：第一个等式：1√2−1=2−1√2−1=(√2−1)(√2+1)√2−1=√2+1第二个等式：1√3−√2=3−2√3−√2=(√3−√2)(√3+√2)√3−√2=√3+√2第三个等式：12−√3=4−32−√3=(2−√3)(2+√3)2−√3=2+√3…请回答下列问题：(1)则第四个等式为________.(2)用含n（n为正整数）的式子表示出第n个等式为________.参考答案与试题解析学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】C【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD//BC.∵∠A+∠C=200∘，∴∠A=100∘，∴∠B=180∘−∠A=80∘．故选C．2.【答案】B【考点】正方形的判定矩形的判定菱形的判定平行四边形的判定【解析】根据矩形的定义作出判断；根据菱形的性质作出判断；根据平行四边形的判定定理作出判断；根据正方形的判定定理作出判断．解：A，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；B，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；C，两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故本选项错误；D，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误.故选B.3.【答案】B【考点】算术平方根【解析】根据h=5t 2，把公式变形成用h表示t的形式即可.【解答】解：把h=80代入h=5t 2得5t2=80，即t2=16，∵t>0，∴t=4．故选B．4.【答案】A【考点】实数大小比较【解析】先求得它们的平方，然后再比较即可．【解答】解：∵ 2.52=6.25，(√7)2=7，∴ 2.5<√7，∴ −3<2.5<√7.故选A.5.【答案】C同类二次根式【解析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．【解答】解：A 、√12=√22，能与√2合并；B 、√8=2√2，能与√2合并；C 、√12=2√3，不能与√2合并；D 、−√18=−3√2，能与√2合并，故选：C ．6.【答案】D【考点】不等式的性质【解析】本题考查了不等式的性质．【解答】解：一个数的绝对值越大，则其平方越大．当a ，b 为正数时，|a |>|b |，∴a 2>b 2，故选项A 错误；由不等式的基本性质可得2a >2b ，a +2>b +2，−a <−b,故选项B,C 错误，D 正确.故选D ．7.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】此题暂无解析解：不等式两边减1，得2x>−4，再两边同时除以2，得x>−2，即为该不等式的解集，故其在数轴上表示为：故选C.8.【答案】B【考点】二次根式的性质与化简【解析】首先根据已知确定a<1a，再利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：∵0<a<1，∴a<1a，即a−1a<0，∴√(a−1a)2−1a=1a−a−1a=−a.故选B.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）9.【答案】3【考点】二次根式的化简求值【解析】设住3人间的需要x间，住2人间的需要y间，根据总人数是17人，列出不定方程，解答即可．【解答】解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，3x+2y=17，因为，2y是偶数，17是奇数，所以，3x只能是奇数，即x必须是奇数，当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的，所以有3种不同的安排．故答案为：3.10.【答案】√5−2,2,−2，−1，0，1，2，3【考点】估算无理数的大小【解析】①先估算出√5的取值范围，再去绝对值符号即可；②利用二次根式的运算法则计算即可；③先估算出−√5、√10的取值范围，再找出符合条件的整数即可．【解答】√12=√8×12=√4=2(2)故答案为：2(3)③因故答案为：√5−2(1)②√8×为−3<−√5、√10<4，所以−√5和√10之间的所有整数：−2，−1，0，1，2，3．故答案为：2，−1，0，1，2，3．11.【答案】AC=BD【考点】三角形中位线定理菱形的判定【解析】本题主要考查三角形的中位线定理及菱形的判定.【解答】解：连接AC,BD,∵E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,AD的中点，∴EF//=12AC，GH//=12AC，∴四边形EFGH是平行四边形，当AC=BD时，EF=EH，四边形EFGH为菱形，故答案为：AC=BD．12.【答案】7【考点】等腰三角形的性质：三线合一三角形中位线定理【解析】本题目考查了等腰三角形的性质，三角形的中位线定理，解题关键是掌握等腰三角形的性质和三角形的中位线定理，根据这两个定理来解答即可.【解答】解：如图：延长BN交AC于D，∵AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，∴BN=ND，AB=AD，∵BN=3，AN=4，∴AB=AD=5.∵点M是BC边上的中点，BN=ND，∴MN//CD，MN=12CD.∵MN=1，∴CD=2，∴AC=AD+CD=5+2=7.故答案为：7.13.【答案】1−√2【考点】在数轴上表示实数勾股定理【解析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据数轴上两点间的距离公式求出点A表示的数即可．【解答】解：如图所示，∵正方形的边长为1，∴BC=√12+12=√2，∴AC=√2，即|A−1|=√2，∴点A表示的数是1−√2．故答案为：1−√2．14.【答案】−1<x≤2【考点】解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】{x−2(x−1)<3①,3−12x≥x②,解：解①得x>−1，解②得x≤2，∴不等式组的解集为−1<x≤2.故答案为：−1<x≤2.三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）15.【答案】解：(12)−2+|2−√12|−4cos30∘+(π−3.14)0=22+|2−2√3|−4×√32+1=4+2√3−2−2√3+1=3.【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂绝对值实数的运算【解析】利用零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数，负整数指数幂的运算求解即可.【解答】解：(12)−2+|2−√12|−4cos30∘+(π−3.14)0=22+|2−2√3|−4×√32+1=4+2√3−2−2√3+1=3.16.【答案】解：(1)5(x+2)4>2x−2，不等式两边同乘以4，得：5(x+2)>4(2x−2)，化简得x<6.{5x−2>3(x−2)①,x−103≤1−32x②,(2)由①得，x>−2，由②得，x≤2611，故不等式组的解集为：−2<x≤2611．【考点】解一元一次不等式解一元一次不等式组【解析】无无【解答】解：(1)5(x+2)4>2x−2，不等式两边同乘以4，得：5(x+2)>4(2x−2)，化简得x<6.{5x−2>3(x−2)①,x−103≤1−32x②, (2)由①得，x>−2，由②得，x≤2611，故不等式组的解集为：−2<x≤2611．17.【答案】解：解不等式3x−2<5x+1得x>−32，所以最小正整数解是x=1.把x=1代入4x−32ax=7，得4×1−32a×1=7，所以a=−2.【考点】一元一次方程的解一元一次不等式的整数解【解析】暂无【解答】解：解不等式3x−2<5x+1得x>−32，所以最小正整数解是x=1.把x=1代入4x−32ax=7，得4×1−32a×1=7，所以a=−2.18.【答案】证明：如图，连接AC ，交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO =CO ，DO =BO ，∵DF =BE ，FO =FD +DO ，EO =EB +BO ，∴FO =EO ，∵FO =EO ，AO =CO ，∴四边形AECF 是平行四边形.【考点】平行四边形的应用平行四边形的判定平行四边形的性质与判定【解析】暂无【解答】证明：如图，连接AC ，交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO =CO ，DO =BO ，∵DF =BE ，FO =FD +DO ，EO =EB +BO ，∴FO =EO ，∵FO =EO ，AO =CO ，∴四边形AECF 是平行四边形.19.【答案】解：(1)∵b 是最小的正整数，∴b =1．∵(c −5)2+|a +b |=0，∴a =−1，c =5.(2)由(1)知，a =−1，b =1，a ，b 在数轴上所对应的点分别为A ，B ，①当m <0时，|2m|=−2m ；②当m ≥0时，|2m|=2m ．(3)BC −AB 的值不随着时间t 的变化而改变，其值是2，理由如下：∵点A 都以每秒1个单位的速度向左运动，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴BC =3t +4，AB =3t +2，∴BC −AB =(3t +4)−(3t +2)=2．【考点】有理数的概念及分类非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值数轴【解析】（1）先根据b 是最小的正整数，求出b ，再根据c 2+|a +b |=0，即可求出a 、c ；（2）先得出点A 、C 之间（不包括A 点）的数是负数或0，得出m ≤0，再化简|2m|即可；（3）先求出BC =3t +4，AB =3t +2，从而得出BC −AB =2．【解答】解：(1)∵b 是最小的正整数，∴b =1．∵(c −5)2+|a +b |=0，∴a =−1，c =5.(2)由(1)知，a =−1，b =1，a ，b 在数轴上所对应的点分别为A ，B ，①当m <0时，|2m|=−2m ；②当m ≥0时，|2m|=2m ．(3)BC −AB 的值不随着时间t 的变化而改变，其值是2，理由如下：∵点A 都以每秒1个单位的速度向左运动，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴BC =3t +4，AB =3t +2，∴BC −AB =(3t +4)−(3t +2)=2．20.【答案】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO =DO ，AO =OC ，AD =BC ，又∵BD =2√10，∴BO =√10，∵AB ⊥AC ，AB =3，∴AO =√10−9=1，∴AC =2，∴BC =√32+22=√13，∴AD =√13．【考点】平行四边形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO =DO ，AO =OC ，AD =BC ，又∵BD =2√10，∴BO =√10，∵AB ⊥AC ，AB =3，∴AO =√10−9=1，∴AC =2，∴BC =√32+22=√13，∴AD =√13．21.【答案】解：∵四边形ABCD 是长方形，∴AD//BC ，∴∠2=∠3，由折叠性质得，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BE =DE ．设BE =x ，则DE =x ，∴AE =AD −DE =8−x ，在Rt △ABE 中，AB 2+AE 2=BE 2，∴42+(8−x)2=x 2，解得：x =5，∴DE =5，∴S △BED =12DE ⋅AB=12×5×4=10．【考点】勾股定理三角形的面积矩形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：∵四边形ABCD 是长方形，∴AD//BC ，∴∠2=∠3，由折叠性质得，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BE =DE ．设BE =x ，则DE =x ，∴AE =AD −DE =8−x ，在Rt △ABE 中，AB 2+AE 2=BE 2，∴42+(8−x)2=x 2，解得：x =5，∴DE =5，∴S △BED =12DE ⋅AB=12×5×4=10．22.【答案】解：(1)AB =√52+12=√26.(2)如图，连接BD ，则BC 2=22+42=20，CD 2=12+22=5，BD 2=32+42=25，∴BC 2+CD 2=BD 2，∴△BCD 是直角三角形.【考点】勾股定理勾股定理的逆定理【解析】(1)借助网格，根据勾股定理直角计算即可；(2)首先利用勾股定理计算各边的平方，然后根据勾股定理的逆定理判定即可.【解答】解：(1)AB =√52+12=√26.(2)如图，连接BD ，则BC 2=22+42=20，CD 2=12+22=5，BD 2=32+42=25，∴BC 2+CD 2=BD 2，∴△BCD 是直角三角形.23.【答案】解：设要采购B 型计算器x 只，根据题意可得18x +9(50−x)≥[60x +40(50−x)]×25%，解得x ≥12.5.答：该商店至少要采购B 型计算器13只．【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设要采购B 型计算器x 只，根据题意可得18x +9(50−x)≥[60x +40(50−x)]×25%，解得x ≥12.5.答：该商店至少要采购B 型计算器13只．24.【答案】1√5−2=5−4√5−2=(√5−2)(√5+2)√5−2=√5+2.1√n +1−√n =n +1−n √n +1−√n =(√n +1−√n )(√n +1+√n )√n +1−√n =√n +1+√n.【考点】规律型：数字的变化类二次根式的性质与化简【解析】此题暂无解析【解答】√5−2=5−4√5−2解：(1)根据题中式子规律可得1=(√5−2)(√5+2)√5−2=√5+2.√5−2=5−4√5−2=(√5−2)(√5+2)√5−2=√5+2.故答案为：1(2)根据题意得1√n+1−√n=n+1−n√n+1−√n=(√n+1−√n)(√n+1+√n)√n+1−√n=√n+1+√n.√n+1−√n=n+1−n√n+1−√n故答案为：1=(√n+1−√n)(√n+1+√n)√n+1−√n=√n+1+√n.。
初中数学八年级数学下学期期中检测考试卷及答案新版)青岛版
C 解析：因为 ，所以A错误；因为 = =- ，所以B错误；因为 ，所以C正确；因为 · ，所以D错误.
试题3答案:
D 解析：根据对顶角的定义可知D不正确.
试题4答案:
A 解析：先求出 的值为2， 的值为1，所以 的值为1.
试题5答案:
D
试题6答案:
A 解析：因为0.001 239=1.239×10-3，故选A.
试题18:
如图，已知AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=．
试题19:
（代入法）；
试题20:
（加减法）.
试题21:
某个图形上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的相反数, 此时图形却未发生任何改变,你认为可能吗?举例说明若横、纵坐标都变为原来的相反数呢?
试题22:
如图，直线 分别与直线 相交于点 ， 与直线 相交于点 ．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数.
试题23:
苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游.已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5.问甲、乙两个旅游团分别有多少人？
试题24:
有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队分别有多少支参赛？
A. B.
C. D.
试题9:
三条共点直线都与第四条直线相交,对顶角一共有( ).
A.8 对 B.24 对 C.7对 D.12对
试题10:
将一直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；
（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（ ）
青岛版2021-2022学年度第二学期八年级期中质量检测数学试卷
青岛版2021-2022学年度第二学期八年级期中质量检测数学试卷一、选择题题(共30分)1．(本题3分)用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形（ ）A ．8，15，17B ．6，8，10C D ．1,2．(本题3分)下列等式中正确的是（ ）A 3B ±3C 3D 33．(本题3分)已知菱形两条对角线的长分别为8和10，则这个菱形的面积是（ ） A ．20B ．40C ．60D ．804．(本题3分)下列各数中：π0.12、0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数依次加1），无理数的个数是（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．(本题3分)不等式3442(2)x x -+-的最小整数解是（ ） A ．4-B ．3C ．4D ．56．(本题3分)矩形ABCD 的对角线交于点O ，∠AOD =120°，AO =3，则BC 的长度是（ ）A ．3B ．C ．D ．67．(本题3分)如果不等式组1x x a >-⎧⎨>⎩的解集是1x >-，那么a 的值可能是（ ）A ．-2B ．0C ．-0.7D ．358．(本题3分)如图，直角三角形纸片ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其沿边AB 上的中线CE 折叠，使点A 落在点A '处，则∠A 'EB 的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．40°9．(本题3分)一只纸箱质量为1kg ，放入一些苹果后，纸箱和苹果的总质量不能超过9kg .若每个苹果的质量为0.3kg ，则这只纸箱内能装苹果（ ） A ．最多27个B ．最少27个C ．最多26个D ．最少26个10．(本题3分)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD 、BE 为折痕，则∠EBD 的度数（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°评卷人 得分二、填空题(共32分) 11．(本题4分)在不等式组2029x x -≥⎧⎨≤⎩的解集中，最大的整数解是______．12．(本题4分)已知51n -是整数，写出一个自然数n ____．13．(本题4分)一个实数的平方根为33x +与1x -，则这个实数是________． 14．(本题4分)如果三角形的三条边长分别为26x 、、，那么x 的取值范围是______． 15．(本题4分)如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于O ，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ：∠EDA=1：2，且AC=10，则DE 的长度是_____16．(本题4分)一件商品的成本价是30元，若按标价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按标价的九折销售，可获得不足20%的利润，设这件商品的标价为x 元，则x 的取值范围是______________17．(本题4分)如图，海中有一个小岛A ，一艘轮船由西向东航行，在点B 处测得小岛A 在它的北偏东60︒方向上，航行12海里到达点C 处，测得小岛A 在它的北偏东30方向上，那么小岛A 到航线BC 的距离等于____________海里．18．(本题4分)如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为对角线AC 上一点，且CP = 32，PE ⊥PB 交CD 于点E ，则PE =_____评卷人 得分三、解答题(共58分) 19．(本题8分)（1）计算：()2031820222π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭；（2）已知()21160x +-=，求x 的值．20．(本题8分)解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． (1)()3428x x -->- (2)()3241213x x x x ⎧+-≥⎪⎨+>-⎪⎩21．(本题10分)已知：菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE∥OD，DE∥OC．求证：四边形OCED是矩形．22．(本题10分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上一点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝a，求四边形ABCD的面积．23．(本题10分)如图，学校操场有一个垂直于地面的旗杆，爱动脑筋的小明利用足够长的升旗绳子和卷尺测算旗杆高度，测量方法如下：将升旗的绳子拉直到旗杆底端C，并在绳子与旗杆底端C重合处做一个记号D，然后将绳子拉直到离旗杆底端5米B处，发现此时绳子B处距离记号D处1米．请你帮小明算出旗杆AC的高度．24．(本题12分)某学校初二年级党支部组织“品读经典，锤炼党性”活动，需要购买不同类型的书籍给党员老师阅读．已知购买1本A类书和2本B类书共需82元；购买2本A类书和1本B类书共需74元．(1)求A，B两类书的单价；(2)学校准备购买A，B两类书共34本，且A类书的数量不高于B类书的数量．购买书籍的花费不得高于900元，则该学校有哪几种购买方案？参考答案：1．解：A 、∵82+152=172，∴此三角形为直角三角形，故选项错误； B 、∵2226810+=，∴此三角形是直角三角形，故选项错误； C 、∵()()222325+≠，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；D 、∵222)12(5+=，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选：C ．2．解：A 、9-，负数没有算术平方根，故此选项错误；、B 、9＝3，故此选项错误； C 、2(3)-＝3，故此选项正确；D 、2(3)-＝3，故此选项错误；故选：C ． 3．解：这个菱形的面积＝12×10×8＝40．故选：B ．4．解：9=3，是整数，属于有理数；0.12••是循环小数，属于有理数；无理数有π，3，0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数依次加1），共3个． 故选：B ． 5．C6．解：如下图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°，OA =12AC ，OB =12BD ，AC=BD ，∴OA=OB ，∵∠AOD =120°，∴∠AOB =60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OA=AB =2，∴AC =2OA =4，∴BC 2=AC 2-AB 2=36-9=27， ∴BC =33D ．7．∵不等式组1x x a >-⎧⎨>⎩的解集是1x >-，∴a≤-1，只有-2满足条件，故选A ．8．解：∵△ABC 是直角三角形，CE 是中线，∴AE CE BE ==，有折叠的性质，则 AE A E '=，AEC A EC '∠=∠，∴AE CE BE A E '===，∵∠A =50°，∴∠ACE =50°， ∴180505080AEC A EC '∠=∠=︒-︒-︒=︒，∵5050100BEC ∠=︒+︒=︒，∴1008020A EB '∠=︒-︒=︒； 故选：C ．9．设这只纸箱内能装苹果x 个，由题意可得：1+0.3x ≤9解不等式得：2263x ≤由于x 只能取正整数所以x 为不超过26的正整数时，均满足纸箱和苹果的总质量不能超过9kg 即这只纸箱内最多能装苹果26个故选：C10．解：根据翻折的性质可知，∠ABE =∠A ′BE ，∠DBC =∠DBC ′，又∵∠ABE +∠A ′BE +∠DBC +∠DBC ′=180°，∴∠EBD =∠A ′BE +∠DBC ′=180°×12=90°． 故选B ．11．解：2029x x -≥⎧⎨≤⎩①② ，解不等式①得，x ≥2，解不等式②得，92x ≤ ，∴不等式组的解集为922x ≤≤，∴不等式组的最大整数解为4．故答案为：4． 12．解：当n =1时，原式5114=⨯-==2，是整数．故答案为：1（答案不唯一）． 13．解：根据题意得：①这个实数为正数时：3x +3+x -1=0，∴x =-12，∴（x -1）2=94，②这个实数为0时：3x +3=x -1，∴x =-2，∵x -1=-3≠0，∴这个实数不为0．故答案为：94．14．解：根据题意得：6262x -<<+，即48x ．故答案为：48x．15．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC=90°，AC=BD=10，OA=OC=12AC=5 OB=OD=12BD=5，∴OC=OD ，∴∠ODC=∠OCD ，∵∠EDC ：∠EDA=1：2，∠EDC+∠EDA=90°，∴∠EDC=30°，∠EDA=60°，∵DE ⊥AC ，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=90°-∠EDC=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，∴∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，∴∠COD=60°，∴△OCD 是等边三角形，DE=sin60°•OD=32×5=53216．解：根据题意，得：0.88303010%0.9303020%x x -≥⨯⎧⎨-<⨯⎩解得：37.5≤x ＜40，故答案为：37.5≤x ＜40．17．如图，过点A 作AD ⊥BC 于D ，根据题意可知∠EBA =60°，∠FCA =30°，EB ⊥BC ，FC ⊥BC ，BC =12，∴∠ABD =30°，∠ACD =60°，∠CAD =30°，∴∠BAC =∠ACD -∠ABD =30°， ∴AC =BC =12，∴CD =12AC =6，∴AD =22AC CD -=22126-=63．故答案为：318．连接BE ，设CE 的长为x ∵AC 为正方形ABCD 的对角线，正方形边长为4，2 ∴∠BAP=∠PCE=45°，222∴BP 2=AB 2+AP 2-2AB×AP×cos ∠BAP=42+22-2×4×2×2PE 2=CE 2+CP 2-2CE×CP×cos ∠PCE=（32）2+x 2-2x×32×22=x 2-6x+18 BE 2=BC 2+CE 2=16+x 2 在Rt △PBE 中，BP 2+PE 2=BE 2，即：10+x 2-6x+18=16+x 2，解得：x=2∴PE 2=22-6×2+18=10 ∴PE=10．19．解：(1)原式212112=-+-⎛⎫⎪⎝⎭2411=-+-=．(2)由题意可知，两边开平方运算，得到：14x +=±，∴3x =或5-，∴x 的值为3或5-． 20．(1)原式为()3428x x -->-去括号得31228x x -->-合并同类项、移向得4x > 故不等式的解集为4x >数轴上解集范围如图所示(2)原式为3(2)41213x x x x +-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②①式为3(2)4x x +-≥去括号得364x x +-≥合并同类项、移向得410x ≥化系数为1得52x ≥②式为1213xx +>-去分母得1233x x +>-合并同类项、移向得4x ->-化系数为1得4x < 故方程组的解集为542x ≤<数轴上解集范围如图所示21．证明：∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴∠DOC =90°，∴平行四边形OCED 是矩形．22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝OC ，∵△ACE 是等边三角形， ∴EO ⊥AC （三线合一），即BD ⊥AC ，∴▱ABCD 是菱形；（2）解：∵△ACE 是等边三角形，∴∠EAC ＝60°由（1）知，EO ⊥AC ，AO ＝OC ∴∠AEO ＝∠OEC ＝30°，△AOE 是直角三角形，∵∠AED ＝2∠EAD ，∴∠EAD ＝15°， ∴∠DAO ＝∠EAO ﹣∠EAD ＝45°，∵▱ABCD 是菱形，∴∠BAD ＝2∠DAO ＝90°， ∴菱形ABCD 是正方形，∴正方形ABCD 的面积＝AB 2＝a 2．23．设旗杆AC 的高度为x 米，则(1)AB x =+米．∵在ABC 中，AC BC ⊥，∴222AC BC AB +=，即2225(1)x x +=+，解得：12x =．故旗杆AC 的高度为12米． 24．(1)解：设A 类书的单价为x 元，B 类书的单价为y 元，依题意得：282274x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2230x y =⎧⎨=⎩．答：A 类书的单价为22元，B 类书的单价为30元． (2)解：设购买A 类书m 本，则购买B 类书()34m -本，依题意得：342230(34)900≤-⎧⎨+-≤⎩m mm m ，解得：1517m ≤≤．又∵m 为正整数， ∴m 可以为15，16，17，∴该学校共有3种购买方案，分别如下所示： 方案1：购买A 类书15本，B 类书19本； 方案2：购买A 类书16本，B 类书18本； 方案3：购买A 类书17本，B 类书17本． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．。
青岛版2021-2022学年八年级下册数学期中试卷(含答案)
青岛版八年级下册数学期中试卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分．多选、不选、错选均记零分．）1．（3分）9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．81 D．﹣812．（3分）一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣13．（3分）下列根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）如果a+b＞0，ab＞0，那么（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 5．（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+C．12或7+D．以上都不对6．（3分）化简二次根式的结果是（）A．2B．4C．2D．27．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米8．（3分）如果不等式组的解集为x＞4，m的取值范围为（）A．m＜4 B．m≥4C．m≤4D．无法确定9．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则（x+）y的值是（）A．B．3 C．D．﹣310．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，将矩形沿BD折叠，点A落在点E处，DE与BC交于点F，则重叠部分△BDF的面积是（）A．20 B．16 C．12 D．1011．（3分）计算（+2）2017（﹣2）2019的结果是（）A．2+B．﹣2 C．4﹣7 D．7﹣412．（3分）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（）cm．A．14 B．15 C．16 D．17二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上.每小题3分，满分18分）13．（3分）计算：÷（﹣1）＝．14．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．15．（3分）一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是cm．16．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是．17．（3分）如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为．18．（3分）观察下列运算过程：请运用上面的运算方法计算：＝．三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）19．（10分）计算题：（1）2÷×﹣；（2）先化简，再求值．（6x+）﹣（4x+），其中x＝，y＝27．20．（10分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）6x﹣3≤4x﹣1（2）21．（8分）已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．22．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AB＝2，AD＝，BC＝2，∠CAD＝30°，∠D＝90°，求∠ACB的度数？23．（8分）阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是m2+n2＝x且mn＝，则把x±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而使得化简．例如：化简解：∵3+2＝1+2+2＝12+（）2+2×1×＝（1+）2∴＝＝1+；请你仿照上面的方法，化简下列各式：（1）；（2）．24．（10分）在城镇化建设中，开发商要处理A地大量的建筑垃圾，A地只能容纳1台装卸机作业，装卸机平均每6分钟可以给工程车装满一车建筑垃圾，每辆工程车要将建筑垃圾运送至20千米的B处倾倒，每次倾倒时间约为1分钟，倾倒后立即返回A地等候下一次装运，直到装运完毕；工程车的平均速度为40千米/时．（1）一辆工程车运送一趟建筑垃圾（从装车到返回）需要多少分钟？（2）至少安排多少辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间？25．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且AB⊥BC于B．求（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分．多选、不选、错选均记零分．）1．【分析】一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x²＝a，则这个数x叫做a的算术平方根．根据算术平方根的定义可知，一个非负数的算术平方根一定是非负数，由此即可求出9的算术平方根．【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故选：A．2．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．【解答】解：∵﹣1处是空心圆点，且折线向右，∴这个不等式可能是x＞﹣1．故选：A．3．【分析】根据最简二次根式的两个条件进行判断，即可得出结论．【解答】解：A、不是最简二次根式，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、是最简二次根式，正确；故选：D．4．【分析】由题意可知：a、b同号，又知；a+b＞0，所以，即可判定a、b的取值范围．【解答】解：∵ab＞0，∴a，b同号，又∵a+b＞0，∴a＞0，b＞0．故选：A．5．【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x＝5，此时这个三角形的周长＝3+4+5＝12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x＝，此时这个三角形的周长＝7+，故选：C．6．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式＝＝2，故选：A．7．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2米．故选：C．8．【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可．【解答】解：解不等式﹣x+2＜x﹣6得：x＞4，由不等式组的解集为x＞4，得到m≤4，故选：C．9．【分析】先估算出的范围，再求出x、y的值，最后代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴x＝2，y＝﹣2，∴（x+）y＝（2+）×（﹣2）＝7﹣4＝3，故选：B．10．【分析】由折叠可得∠ADB＝∠BDE，由题意可证∠DBC＝∠BDE，则可得∠BDE＝∠DBC即DF＝BF，在Rt△DFC中，根据勾股定理可列方程，解得DF的长度，即可求△BDF 的面积．【解答】解：∵折叠，∴∠ADB＝∠BDE，BE＝AB＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝8，CD＝AB＝4，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠BDE＝∠DBC，∴BF＝DF，在Rt△DFC中，DF2＝FC2+CD2，∴DF2＝（8﹣DF）2+16，∴DF＝5，∴S△BDF＝DF×BE＝10，故选：D．11．【分析】先利用积的乘方得到原式＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2）2，然后根据平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：原式＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2）2＝（3﹣4）2017•（3﹣4+4）＝﹣1×（7﹣4）＝4﹣7．故选：C．12．【分析】在侧面展开图中，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C 交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C即可．【解答】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE＝A′E，A′P＝AP，∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，∵CQ＝×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝＝15cm，故选：B．二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上.每小题3分，满分18分）13．【分析】先分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式＝＝4+2．14．【分析】直接利用二次根式的有意义和分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式有意义，∴x+3≥0，且x﹣2≠0，∴实数x的取值范围是：x≥﹣3且x≠2．故答案为：x≥﹣3且x≠2．15．【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：如图：设AB＝25是最长边，AC＝15，BC＝20，过C作CD⊥AB于D，∵AC2+BC2＝152+202＝625，AB2＝252＝625，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠C＝90°，∵S△ACB＝AC×BC＝AB×CD，∴AC×BC＝AB×CD15×20＝25CD，∴CD＝12（cm）；故答案为：12．16．【分析】先解关于x、y的方程组，用k表示出x、y的值，再把x、y的值代入x+y＞1即可得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：，①﹣②×2得，y＝﹣k﹣1；将y＝﹣k﹣1代入②得，x＝2k，∵x+y＞1，∴2k﹣k﹣1＞1，解得k＞2．解法二：由①+②得3x+3y＝3k﹣3，进而直接得x+y＝k﹣1，∵x+y＞1，∴k﹣1＞1，∴k＞2．故答案为：k＞2．17．【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．【解答】解：如图，连接AC．根据勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝，∵（）2+（）2＝（）2，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°．故答案为：45°．18．【分析】先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）＝（﹣1+﹣+…+﹣）＝．故答案为．三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）19．【分析】（1）先进行二次根式的乘除运算，再进行二次根式的加减运算即可；（2）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式，最后代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝2×2×﹣＝2×﹣＝﹣＝0；（2）原式＝6x+﹣4x﹣＝6+3﹣﹣6＝（3﹣）＝，当x＝，y＝27时，原式＝＝．20．【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：（1）6x﹣4x≤﹣1+3，2x≤2，x≤1，将不等式表示在数轴上如下：（2）解不等式2x﹣7＜3（1﹣x），得：x＜2，解不等式x+3≥1﹣x，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．【分析】先根据2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4求出ab的值，再求出a+2b的值，由平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵2a﹣1的平方根为±3，∴2a﹣1＝9，解得，2a＝10，a＝5；∵3a+b﹣1的算术平方根为4，∴3a+b﹣1＝16，即15+b﹣1＝16，解得b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴a+2b的平方根为：±3．22．【分析】先在直角△ACD中利用三角函数求出AC，然后在△ABC中根据勾股定理的逆定理即可求出∠ACB的度数．【解答】解：∵在直角△ACD中，AD＝，∠CAD＝30°，∠D＝90°，∴AC＝＝＝2，∵AB＝2，BC＝2，∴AC2+BC2＝4+4＝8＝（2）2＝AB2，∴∠ACB＝90°．23．【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：（1）∵5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2××＝（+）2，∴＝＝+；（2）∵7﹣4＝4+3﹣4＝22+（）2﹣2×2×＝（2﹣）2，∴＝＝2﹣．24．【分析】（1）用装车时间加上往返所用时间，再加上倾倒时间即可；（2）设安排x辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间，装车需要的总时间不大于一辆车往返所用时间，再加上倾倒时间列出不等式解答即可．【解答】解：（1）6+×60+1＝67（分钟）答：一辆工程车运送一趟建筑垃圾（从装车到返回）需要67分钟．（2）设安排x辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间，由题意得6（x﹣1）≥20×2÷40×60+1解得：x≥答：至少安排12辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间．25．【分析】（1）由于∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC＝45°，而CD＝3，DA＝1，易得AC2+DA2＝CD2，可证△ACD是直角三角形，∠CAD＝90°，从而易求∠BAD的度数；（2）由三角形的面积公式即可得出结果．【解答】解：（1）连接AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝＝2，∠BAC＝45°，又∵CD＝3，DA＝1，∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9，∴AC2+DA2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD＝90°，∴∠BAD＝45°+90°＝135°．（2）∴四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积＝×2×2+×1×2＝2+．。
山东省青岛市八年级下学期期中数学试卷
山东省青岛市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式中正确的是（）A . =±4B . =﹣4C .D . =﹣42. （2分）(2012·山东理) 若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（）A . a=7，b=24，c=25B . a=5，b=13，c=12C . a=1，b=2，c=3D . a=30，b=40，c=503. （2分）(2016·内江) 下列命题中，真命题是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形D . 对角C线互相垂直平分的四边形是正方形4. （2分）的值为（）A . 2B . -2C . ±2D .5. （2分）下列命题中错误的是A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B . 对角线相等的平行四边形是矩形C . 一组邻边相等的平行四边形是菱形D . 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形6. （2分） (2016八下·红安期中) 如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A . +1B . ﹣1C . ﹣ +1D . ﹣﹣17. （2分） (2019九下·常德期中) 如图， ABCD中对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件，使 ABCD 成为菱形，则给出下列条件，错误的是（）A . AB＝ADB . AC⊥BDC . AC＝BDD . ∠BAC＝∠DAC8. （2分） (2017九上·渭滨期末) 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则OC的长为（）A . 2B . 3C . 2D . 49. （2分） (2017八下·马山期末) 小明为备战体育中考，每天早晨坚持锻炼，他花20分钟慢跑到离家900米的江边，在江边休息10分钟后，再用15分钟快跑回家，下列图中表示小明离家的距离y（米）与时间x（分）的函数图象是（）A .B .C .D .10. （2分）已知长方形周长为20cm，设长为cm，则宽为（）A . 20-xB .C . 20-2xD . 10-x二、填空题 (共8题；共11分)11. （1分）函数y=中，自变量x的取值范围是________.12. （1分）若四个有理数同时满足：，，，则这四个数从小到大的顺序是________．13. （1分） (2016九上·桐乡期中) 如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=________°．14. （4分）两组对边分别________的四边形叫做平行四边形.平行四边形ABCD记作“________”,它包含两层意义: ⇒ ________或________⇒15. （1分） (2015九下·黑龙江期中) 鸡西九天影院每张电影票的售价为50元，如果售出x张票，票房收入y与x的关系为________．16. （1分） (2017八下·永春期中) 如图，已知反比例函数与正比例函数的图象，点A（1，5），点A′（5，b）与点B′均在反比例函数的图象上，点B在直线上，四边形AA′B′B 是平行四边形，则B点的坐标为________。
青岛版八年级下册数学期中试卷精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版八年级期中检测 数 学 试 题班级 姓名 成绩1.两个边数相同的多边形相似应具备的条件是（ ）A ．对应角相等B ．对应边相等C ．对应角相等；对应边相等D ．对应角相等；对应边成比例2、下列运算错误的是（ ）A ．2×3=6 B ．21=22 C ．22+23=25 D ．221(）—=1－23、如图；已知∠1=∠2；那么添加下列一个条件后；仍无法判断△ABC ～△ADE 的是（ ） A.AE AC AD AB = B. DEBCAD AB =C. ∠B=∠DD. ∠C=∠AED4、若最简二次根式a a 241-+与是同类二次根式；则a 的值为 （ ） A.43-=a B.34=a C.1=a D.1-=a 5、使 21-+x x 有意义的x 的取值范围是 （ ） A ．0≥x B ．2≠x C ．0≥x 且2≠x D ．2>x6、如图所示； 将两根钢条AA ’、BB ’的中点O 连在一起； 使AA ’、BB ’可以绕着点O 自由旋转； 就做成了一个测量工件； 则A ’B ’的长等于内槽宽AB ； 那么判定△OAB ≌△OA ’B ’的理由是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边7、在下列各组的条件中； 不能判定△ABC 和△DEF 全等的是（ ） A. AB=DE ； ∠B=∠E ； ∠C=∠F B. AC=DF ； BC=DE ； ∠C=∠D C. AB=EF ； ∠A=∠E ； ∠B=∠FD. ∠A=∠F ； ∠B=∠E ； AC=DE8、下列各组三角形中；两个三角形能够相似的是（ ）A ．△ABC 中；∠A ＝42 o；∠B ＝118 o；△A ′B ′C ′中；∠A ′＝118 o；∠B ′＝15oB ．△ABC 中；AB ＝8；AC ＝4； ∠A ＝105 o；△A ′B ′C ′中；A ′B ′＝16；B ′C ′＝8；∠A ′＝100oC ．△ABC 中；AB ＝18；BC ＝20；CA ＝35；△A`B`C`中；A`B`＝36；B`C`＝40；C`A`＝70D ．△ABC 和△A ′B ′C ′中；有C B BCB A AB ''=''；∠C ＝∠C ′ 9、如图在△ABC ；P 为AB 上一点；连结CP ；以下各条件中不能判定△ACP ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ACP ＝∠B B ．∠APC ＝∠ACB C ． 错误!＝错误! D ．错误!＝错误!（第9题图）A BCE2 1DACOBD10、下列代数式中；x 能取一切实数的是（ ）A ．42+x B ． x1C ．x 3D ．1—x11、 B 6.4米 C 9.6米 D 10米12、如图；在△ABC 中；D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上；DE ∥BC ； EF ∥AB ； 且AD:AB=1:2； S 四边形BFED :S △ABC =( ) A 、1：2 B 、1：3 C 、4：9 D 、5：9二、填空题：13、如右图所示为农村一古老的捣碎器；已知支撑柱AB 的高为0.3米；踏板DE 长为；支撑点A 到踏脚D 的距离为；现在踏脚着地；则捣头点E 上升了 米．14、如图； 已知：∠1=∠2 ； ∠3=∠4 ； 要证BD=CD ； 需先证△AEB ≌△A EC ； 根据是_____ ____再证△BDE ≌△__ ____ ； 根据是___ _______． 15、式子1313--=--x xx x 成立的条件是 。
山东省青岛市八年级下学期数学期中考试试卷
17. （5分） 若一个三角形的周长为12 cm，一边长为3 cm，其他两边之差为 cm，则这个三角形的形状是________．
18. （5分）(2020七下·新罗期末)对于非零的两个实数 ， ，定义一种新运算，规定 ，若 ， ，则 的值为________．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3. （2分） 代数式 ， ， ， 中，分式的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4. （2分） 若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a的值为（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2019八下·南关期中)根据分式的基本性质，分式 可变形为（ ）
13. （1分）(2017八下·怀柔期末)已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，这个菱形的面积是________ cm2.
14. （1分） 最简二次根式 与 是同类二次根式，则a的取值为________。
15. （1分）(2019八下·江阴月考)关于x的方程 的解是正数，则 的取值范围是________.
27. （3分）( ，连接 ， ，求证： .
证明：过点 作 的平行线，过点 作 的平行线，两平行线交于点 ，连接 .
∵ ， .
上述所列方程,正确的有___个
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8. （2分）(2016·河池)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（ ）
2022-2023学年全国初中八年级下数学青岛版期中试卷(含解析)
2022-2023学年全国八年级下数学期中试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知▱中，，则的度数是( )A.B.C.D.2. 在下列命题中，是假命题的是（ ）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形C.四条边都相等的四边形是菱形D.四个内角都相等的四边形是矩形3. 下列各数中，算术平方根等于它本身的是( )A.B.C.D.4. 下列实数中，在和之间的是（ ）A.B.C.ABCD ∠A +∠C =260∘∠B 110∘160∘70∘50∘1671−1237–√15−−√πD.5. 下列二次根式与不是同类二次根式的是（ ）A.B.C.D.6. 若，且为实数，有下列各式：①；②；③；④；⑤其中，正确的有（ ）A.个B.个C.个D.个7. 将不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是( )A.B.C.D.8. 与根式的值相等的是( )A.B.π+12–√2–√12−−√0.2−−−√72−−√a >b c ac >bc ac <bc a >b c 2c 2a ≥b c 2c 2>a c bc1234 x +8<4x −1,x ≤8−x1232x −1x −−−√−x −−−√x−√−−−−√C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）9. 化简：________．10. 实数，是连续整数，如果，那么的值是________.11. 如图：点、、、分别是四边形各边的中点．当四边形满足条件________时，四边形是菱形．12. 如图，中，，点，点在第一象限，，分别为，的中点，且，则点坐标为________．13. 已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，则________（填“”“”或“＝”）14. 关于的不等式组的解集中至少有个整数解，则正数的最小值是________.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）15. 市体育局为组织校园足球联赛准备购进一批足球，红星体育用品公司通过公开招标接到这项业务，而比赛用的足球质量有严格规定，其中质量误差符合要求，现质检员从中抽取个足球进行检查，检查结果如下表：（单位：）①②③ ④ ⑤ ⑥有几个足球符合质量要求？−−x−−−√−x−√=−12−−√18−−√3–√n m n <<m 26−−√m +n E F G H ABCD ABCD EFGH △ABO AO =AB B(10,0)A C D OB OA CD =6.5A a b a +b −10><x {x −a ≤0,2x −3a ≥05a ±5g 6g +3−2+4−6+1−3(1)(2)其中质量最接近标准的是几号球？为什么？16. 解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上．；．17. 已知不等式的最小正整数解是方程的解，试求的值． 18. 如图，在▱中，，以为直径的交于点，过点作的切线交于点．求证：；填空：①当________时，四边形为正方形；②当________时，四边形为菱形．19. 先化简，再求值：，其中＝．20. 已知平行四边形中，对角线，相交于点， ，，，求的长．21. 如图，在矩形中，，，对角线相交于，为上一点，交于点，若，求：的长；的面积.22. 如图，一条伸直的橡皮筋的两端被固定在水平桌面上，是上的一点，，，将橡皮筋从点向上垂直拉升到点.求的长；(2)(1) 4x >2x −6≤x −13x +19(2) 5x −1<3(x +1)−≤12x −135x +125x −2<6x −13x −1.5ax =6a ABCD AC =BC =4AC ⊙O CD E E ⊙O AD F (1)EF ⊥AD (2)∠B =∘AOEF AF =ABCD 2−2−3−3+3+x 2y 2x 2y 2x 2x 2y 2y 23|x +1|+2(y −2)40ABCD AC BD O AB ⊥AC AB =3BD =210−−√AD ABCD AB =2BC =4O E BC DE AC F ∠EDC =∠ADB (1)BE (2)△CEF AB C AB AB =5cm AC =4cm C 2cm D (1)AD (2)△ABD判断的形状，并说明理由.23. 某公司有、两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：型号客车型号客车载客量（人/辆）租金（元/辆）已知某中学计划租用、两种型号的客车共辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过元．（1）求最多能租用多少辆型号客车？（2）若七年级的师生共有人，请写出所有可能的租车方案．24. 计算： .(2)△ABD A B A B 4530600450A B 105600A 380+−−(−)(−)3–√2(1−)2–√2−−−−−−−−√()2–√2−12–√2–√3–√参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】平行四边形的性质【解析】由平行四边形的性质得出，，求出，即可得出答案．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴.故选．2.【答案】B【考点】正方形的判定矩形的判定菱形的判定平行四边形的判定【解析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．【解答】解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故不符合题意；∠A =∠C ∠B +∠C =180∘∠C =130∘ABCD ∠A =∠C ∠B +∠C =180∘∠A +∠C =260∘∠C =130∘∠B =−=180∘130∘50∘D A两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故符合题意；四条边都相等的四边形是菱形，正确，故不符合题意；四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故不符合题意.故选.3.【答案】C【考点】算术平方根【解析】根据算术平方根的定义对各个选项分析判断后进行解答即可．【解答】解：算术平方根是；算术平方根是；算术平方根是，没有算术平方根．所以算术平方根等于它本身的是．故选．4.【答案】A【考点】实数大小比较【解析】本题主要考查了实数的大小比较.【解答】解：.，符合题意；.，不符合题意；.，不符合题意；.，不符合题意.故选.5.【答案】CB C D B 16477–√11−11C A 2<<37–√B >315−−√C π>3D π+1>3A【考点】同类二次根式【解析】根据同类二次根式的定义求解即可．【解答】解：，，与是同类二次根式，与不是同类二次根式，故选：．6.【答案】A【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质对选项进行分析、判断．【解答】解：①当时，不等式不成立，故错误；②当时，不等式不成立，故错误；③当时，不等式不成立，故错误；④当时，；当时，；综上所述，故正确；⑤当时，不等式不成立，故错误；综上所述，正确的不等式有个．故选：．7.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】2–√12−−√72−−√2–√=0.2−−−√5–√52–√C c =0ac >bc c =0ac <bc c =0a >b c 2c 2c =0a =b c 2c 2c ≠0a >b c 2c 2a ≥b c 2c 2c ≤0>a c b c 1A解不等式组，观察数轴即可求解.【解答】解：由①得，由②得，不等式组的解集为：.不等式组的解集在数轴上表示为：故选.8.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简【解析】考查了二次根式的性质与化简和二次根式有意义的条件．【解答】解：∵ 有意义，∴，∴，∴．故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）9.【答案】【考点】二次根式的化简求值【解析】x +8<4x −1①,x ≤8−x ②,1232x >3x ≤4∴3<x ≤4C −1x−−−√x <0x <0−1x −−−√x =x ⋅=−−1x −−−√−x −−−√−x−x −−−√C 2−6–√此题暂无解析【解答】解：，．10.【答案】【考点】估算无理数的大小【解析】根据题意结合即可得出，的值，进而求出答案．【解答】解：∵，是连续整数，，∴，，∴．故答案为：.11.【答案】【考点】三角形中位线定理菱形的判定【解析】本题主要考查三角形的中位线定理及菱形的判定.【解答】解：连接,,=−=2−−12−−√18−−√3–√4–√6–√6–√2−6–√115<<626−−√m n n m n <<m 26−−√n =5m =6m +n =1111AC =BDAC BD E,F,G,H AB,BC,CD,AD分别是边的中点，，， 四边形是平行四边形，当时，，四边形为菱形，故答案为：．12.【答案】【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线等腰三角形的性质：三线合一【解析】连接，根据等腰三角形三线合一的性质可得，根据线段中点的定义求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，利用勾股定理列式求出，然后写出点的坐标即可．【解答】解：如图，连接，∵，点是的中点，∴，，∵点是的中点，∴，由勾股定理，得，∴点的坐标为．故答案为：．13.【答案】【考点】实数大小比较在数轴上表示实数∵E,F,G,H AB,BC,CD,AD ∴EF AC =//12GH AC =//12∴EFGH AC =BD EF =EH EFGH AC =BD (5,12)AC AC ⊥BC OC AO AC A AC AO =AB C OB AC ⊥BC OC =OB =×10=51212D AO AO =2CD =2×6.5=13AC ===12A −O O 2C 2−−−−−−−−−−√−13252−−−−−−−√A (5,12)(5,12)<数轴实数【解析】直接利用数轴上，的位置得出的取值范围进而得出答案．【解答】由数轴可得：，故，则，14.【答案】【考点】解一元一次不等式组【解析】利用整数解个数，确定不等式组解集的左右界点，即可解答.【解答】解： 解得，解得由题，不等式组至少有个整数解，则不等式组的解集是.因为不等式组至少有个整数解，所以,所以.当时，由已知可得，则，矛盾；当，经检验，符合题意；故的范围是，所以的最小值是．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）15.【答案】a b a +b 1<b <2−2<a <−1−1<a +b <1a +b −1<02{x −a ≤0(1),2x +3a >0(2),(1)x ≤a (2)x >−a,325−a <x ≤a 325a −(−a)>432a >85<a <285−a <−332a >2a ≥2a a ≥2a 22(1)|+3|=3|−2|=2|+4|=4|−6|=6|+1|=1|−3|=3解：，，，，，；只有第④个足球的质量绝对值大于，不符合质量要求，其它的都符合，所以有个足球符合质量要求．因在个球中，质量绝对值最小，所以⑤号球最接近标准质量．【考点】绝对值正数和负数的识别【解析】（1）根据题意，只要每个篮球的质量标记的正负数的绝对值不大于的，即符合质量要求；（2）篮球的质量标记的正负数的绝对值越小的越接近标准．【解答】解：，，，，，；只有第④个足球的质量绝对值大于，不符合质量要求，其它的都符合，所以有个足球符合质量要求．因在个球中，质量绝对值最小，所以⑤号球最接近标准质量．16.【答案】解：（1），在数轴上表示为：（2）．在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式组解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】(1)|+3|=3|−2|=2|+4|=4|−6|=6|+1|=1|−3|=355(2)|+1|=165(1)|+3|=3|−2|=2|+4|=4|−6|=6|+1|=1|−3|=355(2)|+1|=16−3<x ≤2−1≤x <2解：∵，∴，∴不等式的最小正整数解为，∵是方程的解，则，∴．【考点】一元一次不等式的整数解一元一次方程的解【解析】本题是关于的不等式，应先只把看成未知数，求得的解集，然后根据不等式最小整数解是方程的解，进而求得．【解答】解：∵，∴，∴不等式的最小正整数解为，∵是方程的解，则，∴．18.【答案】证明：如图，连接，∵为的直径，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，，∴为的中点．∵为的中点，∴，与相切于点，∴，∴．,【考点】切线的性质平行四边形的性质与判定5x −2<6x −1x >−15x −2<6x −1x =1x =13x −1.5ax =63×1−1.5a =6a =−2x x x a 5x −2<6x −1x >−15x −2<6x −1x =1x =13x −1.5ax =63×1−1.5a =6a =−2(1)OE AC ⊙O AE ⊥CD ABCD AD =BC ∵AC =BC ∴AD =AC E CD O AC AD//OE ∵EF ⊙O E EF ⊥OE EF ⊥AD 453正方形的判定菱形的判定【解析】无无【解答】证明：如图，连接，∵为的直径，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，，∴为的中点．∵为的中点，∴，与相切于点，∴，∴．解：①∵，，∴，，，，四边形为矩形．，∴四边形为正方形.②∵，，∴，由，得，，，，，是等边三角形，∴，▱是菱形．故答案为：；.19.【答案】原式＝(1)OE AC ⊙O AE ⊥CD ABCD AD =BC ∵AC =BC ∴AD =AC E CD O AC AD//OE ∵EF ⊙O E EF ⊥OE EF ⊥AD AC =BC ∠B =45∘AC ⊥BC ∵AD//BC ∴AC ⊥AD ∵EF ⊥OE ，EF ⊥AD ∴AOEF ∵AO =OE AOEF AF =3AD =4DF =1△AEF ∽△EDF E =AF ⋅DF F 2∴EF =3–√∴tan D ==EF DF 3–√∴∠D =60∘∵AC =AD ∴△ACD AD =CD ∴ABCD 4532−4−2+−3+3x 2x 2y 4y 2x 8y 2x 8y 2−−25＝，由题意可知：＝或＝．原式＝＝．【考点】整式的加减——化简求值非负数的性质：偶次方绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，又∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．【考点】平行四边形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，又∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．21.【答案】解：∵四边形是矩形，，，−−x 2y 5x −1y 2−5−4−5ABCD BO =DO AO =OC AD =BC BD =210−−√BO =10−−√AB ⊥AC AB =3AO ==110−9−−−−−√AC =2BC ==+3222−−−−−−√13−−√AD =13−−√ABCD BO =DO AO =OC AD =BC BD =210−−√BO =10−−√AB ⊥AC AB =3AO ==110−9−−−−−√AC =2BC ==+3222−−−−−−√13−−√AD =13−−√(1)ABCD AB =2BC =4AD//BC CD =AB =2∴，，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴，解得：，∴.，∴，∴，∴.∵， .【考点】矩形的性质相似三角形的性质与判定【解析】由在矩形中，，易证得，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案；首先求得的面积，然后证得，即可得：，由等高三角形的面积比等于对应底的比，求得答案．【解答】解：∵四边形是矩形，，，∴，，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴，解得：，∴.，∴，∴，∴.∵， .22.AD//BC CD =AB =2∠ADB =∠CBD ∠EDC =∠ADB ∠EDC =∠CBD ∠ECD =∠DCB △CDE ∼△CBD CE :CD =CD :CB CE :2=2:4CE =1BE =BC −CE =4−1=3(2)∵AD//BC △ADF ∼△CEF DF :EF =AD :CE =4:1EF :DE =1:5=CE ⋅CD =1S △CDE 12∴==S △CEF 15S △CDE 15(1)ABCD ∠EDC =∠ADB △CDE ∽△CBD (2)△CDE △ADF ∼△CEF EF :DE =1:5(1)ABCD AB =2BC =4AD//BC CD =AB =2∠ADB =∠CBD ∠EDC =∠ADB ∠EDC =∠CBD ∠ECD =∠DCB △CDE ∼△CBD CE :CD =CD :CB CE :2=2:4CE =1BE =BC −CE =4−1=3(2)∵AD//BC △ADF ∼△CEF DF :EF =AD :CE =4:1EF :DE =1:5=CE ⋅CD =1S △CDE 12∴==S △CEF15S △CDE 15【答案】解：∵，，，由勾股定理得， .由勾股定理得，，∵，，∴，∴是直角三角形.【考点】勾股定理勾股定理的逆定理【解析】暂无暂无【解答】解：∵，，，由勾股定理得， .由勾股定理得，，∵，，∴，∴是直角三角形.23.【答案】设租用型号客车辆，则租用型号客车辆，依题意，得：，解得：．又∵为整数，∴的最大值为．答：最多能租用辆型号客车．设租用型号客车辆，则租用型号客车辆，依题意，得：，，解得：．又∵为整数，且，∴＝，．∴有两种租车方案，方案一：组型号客车辆、型号客车辆；方案二：组型号客车辆、型号客车辆．【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】(1)AB =5cm AC =4cm CD =2cm AD =A +C C 2D 2−−−−−−−−−−√=+4222−−−−−−√=2(cm)5–√(2)DB =C +C D 2B 2−−−−−−−−−−√=+2212−−−−−−√=(cm)5–√A ==25B 252A +D =D 2B 2+(2)5–√2()5–√2=20+5=25A =A +D B 2D 2B 2△ABD (1)AB =5cm AC =4cm CD =2cm AD =A +C C 2D 2−−−−−−−−−−√=+4222−−−−−−√=2(cm)5–√(2)DB =C +C D 2B 2−−−−−−−−−−√=+2212−−−−−−√=(cm)5–√A ==25B 252A +D =D 2B 2+(2)5–√2()5–√2=20+5=25A =A +D B 2D 2B 2△ABD A x B (10−x)600x +450(10−x)≤5600x ≤713x x 77A A x B (10−x)45x +30(10−x)≥380x ≥513x x ≤713x 67A 6B 4A 7B 3A (10−x)A（1）设租用型号客车辆，则租用型号客车辆，根据总租金＝租用型号客车的辆数租用型号客车的辆数结合租车的总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论；（2）设租用型号客车辆，则租用型号客车辆，根据座位数＝租用型号客车的辆数租用型号客车的辆数结合师生共有人，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合（1）的结论及为整数，即可得出各租车方案．【解答】设租用型号客车辆，则租用型号客车辆，依题意，得：，解得：．又∵为整数，∴的最大值为．答：最多能租用辆型号客车．设租用型号客车辆，则租用型号客车辆，依题意，得：，，解得：．又∵为整数，且，∴＝，．∴有两种租车方案，方案一：组型号客车辆、型号客车辆；方案二：组型号客车辆、型号客车辆．24.【答案】解：原式 .【考点】零指数幂、负整数指数幂二次根式的性质与化简二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式 . A x B (10−x)600×A +450×B 5600x x A x B (10−x)45×A +30×B 380x x x A x B (10−x)600x +450(10−x)≤5600x ≤713x x 77A A x B (10−x)45x +30(10−x)≥380x ≥513x x ≤713x 67A 6B 4A 7B 3=3+−1−−2+2–√2–√6–√=6–√=3+−1−−2+2–√2–√6–√=6–√。
2022-2023学年山东省青岛实验初级中学八年级第二学期期中数学试卷及参考答案
青岛实验初级中学2022-2023学年八年级数学下学期期中测试卷一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上)． 1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．无法确定 3．某市有3万名学生参加中考，为了考察他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）A ．3万名考生是总体B ．每名考生的数学成绩是个体C ．2000名考生是总体的一个样本D ．2000名是样本容量4．顺次连接平行四边形的各边中点，所得四边形一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5．如图，将△ABC 绕点C 旋转180 °得△EFC ，连接AF 、BE ，下列说法正确的有（ ） ①四边形ABEF 一定是平行四边形 ②当∠ACB ＝90°时，四边形ABEF 是矩形 ③当AC ＝B C 时，四边形ABEF 是菱形④当AC ＝BC ，∠ACB ＝90°时，四边形ABEF 是正方形 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．如图，线段a'是由线段a 经过平移得到的，线段a'还可以看作是线段a 经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次中心对称；②1次轴对称；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7．某班级共有50名学生，在一次体育抽测中有5人不合格，那么不合格人数的频率为 ． 8．调查乘坐高铁的旅客是否携带违禁物品，这种调查适用 （填“普查”或者“抽样调查”）． 9．估计下列事件发生的可能性大小：①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6；②抛掷一块石头，石头会下落；③在一只不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，3个黄色，1个蓝色，任意摸出一个球，第6题第5题A BCEF摸到红色球．把这些事件的序号按发生的可能性从小到大排列是 ．10．对于命题“如图，如果OA ＝OC ，OB ≠OD ，那么四边形ABCD 不是平行四边形”．用反证法证明这个结论时，第一步应假设 ．11．如图，为测量池塘岸边A 、B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA 、OB 的中点M 、N ，测得MN＝32m ，则A 、B 两点间的距离是 m ．12．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，AC ＝6，则该菱形的面积是 ．13．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，∠C ＝45°，若AD ＝2，BC ＝3，则DC ＝ ．14．如图，在矩形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，若CD ＝3，AD ＝7，则AE ＝ ．15．如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，若AB ＝AE ，则∠B ＝ °． 16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，M 是CD 边上任意一点，过点A 、C 、D 作射线BM 的垂线，垂足分别是E 、F 、G ，若AE ＋CF ＋DG ＝m ，则m 的最小值是 ．三、解答题(本大题共9小题，计68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)某市为增强学生的卫生防疫意识，组织全市学生参加知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了某校部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图(如图所示)，请根据图表信息解答以下问题．20%CDBA第16题 ABC D EFGMABCDEF第14题ABCDE 第13题ABCD第12题ABCDBCDO A第10题部分学生参赛成绩扇形统计图部分学生参赛成绩分布直方图 6（1）在这个问题中，样本容量是；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“D”对应的圆心角度数；（4）如果竞赛成绩达80分以上(含80分)为优秀，该校共有2000名学生，请估算该校竞赛成绩达到优秀的总人数.18．(7分)某农场引进一批新菜种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取一定数量的种子进行实验．实验结果如下表所示：（1）请估计，当n很大时，频率将会接近；（2）这批菜种发芽的概率估计值是，请简要说明理由；（3）如果该种子发芽后的成秧率为90%，那么在相同条件下用10000粒该种子可得到菜秧苗多少棵?19．(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－2，3），B（－4，－1），C（－4，3），△A1AC1是由△ABC 顺时针旋转得到的．（1）写出旋转中心的坐标为，此时旋转角是°；（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形．20．(6分)求证：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．已知：如图， ． 求证： ．21．(6分)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，DE 是△ABC 中位线，AF 是△ABC 的中线．求证：DE ＝AF ．（1）请把证法1补充完整； （2）试用不同的方法证明DE ＝AF ．22．(6分)如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ． （1）求证：DB ＝DE ；（2）若∠DOC ＝120°，DE ＝2，求矩形ABCD 的面积．23．(6分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 为AB 的中点． （1）如图①，只用无刻度的直尺在CD 边上作点F ，使DF ＝BE ；（2）如图②，用直尺和圆规作菱形EFGH ，使得点F 、G 、H 分别在边BC 、CD 、DA 上（不写作法，只保留作图痕迹）．OBAC DEAB CD① ②24．(8分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为点O . （1）连接AF 、CE ，求证：四边形AFCE 为菱形； （2）求AF 的长．25．(6分)如图①，在正方形ABCD 中，AB ＝3，点P 、Q 、E 分别在AB 、CD 、AD 上．（1）如图②，平移PQ ，使点Q 与C 重合，若PC ⊥BE ，求证：PC ＝BE ；（2）如图③，将正方形ABCD 沿PQ 翻折，使点D 落在BC 上的G 点处，若CG ＝1，则PQ ＝ ．26．(9分)平面直角坐标系不仅可以研究函数，还可以研究并解决很多图形以及图形变换问题． （1）如图①，在菱形OABC 中，若点A (3，4)，则点B 坐标为 ．（2）如图②，线段AB 、CD 关于点P 对称，若点A (3，3)、B (5，1)、D (－3，－1)，则点C 的坐标为 ．（3）如图③，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（－1，2）、（－5，1），点M 、N 分别是x 轴、y 轴上的点，若以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，则点M 的横坐标为 ．（4）如图④，已知正方形 ABCD 的边长为5，E 、F 分别是边CD 、AD 上的点，BE 、CF 交于点P ，CE ＝DF ＝2，写出求AP 长的解题思路．AB CDFPE图③图① 图②ABCDEFOA BCDEABCDE八年级数学参考答案与评分标准一､选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)1.C2.B3.B4.A5.B6.C二､填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7．0.1； 8．普查； 9．③①②； 10．四边形ABCD 是平行四边形； 11．64； 12．24； 13．2； 14．5； 15．80°； 16．245；三､解答题(本大题共10小题，共68分) 17．(本题8分)(1)40 …………………………… ………………2分(2)图略(虚线不画或未标数值扣1分) …………………4分(3)360°×1640＝144°………………………………6分(4)2000×10＋1640＝1300人…………………………8分答：该校竞赛成绩达到优秀的总人数为1300人． 18．(本题7分)(1)0.90 …………………………………2分 (2)0.9 …………………………………4分理由：当试验次数很多时，事件发生的频率可作为概率的近似值………5分 (3)10000×0.9×0.9＝8100棵………………………7分 答：可得到菜秧苗8100棵． 19．(本题6分)(1)(－1，0)，90 ………………………………4分 (2)图略………………………………6分20．(本题6分)已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝∠C …………1分求证：四边形ABCD 是平行四边形 …………………2分 证明：∵AD ∥BC∴∠A ＋∠B ＝180°…………………………3分 ∵∠A ＝∠C∴∠C ＋∠B ＝180° …………………4分 ∴AB ∥CD ………………………5分∴四边形ABCD 是平行四边形………………6分21．(本题6分) (1)12 BC ，12BC …………………………………2分 (2)证明:连接EF ，FD∵点D 、E 、F 是AC 、BC 的中点∴DF ､EF 是△ABC 的中位线…………………3分 ∴EF ∥AD ，DF ∥AE∴四边形AEFD 是平行四边形…………………4分 ∵∠BAC ＝90°∴四边形AEFD 是矩形…………………………5分 ∴DE ＝AF ………………………6分 22．(本题6分)(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BE ，AC ＝DB ……………1分∵DE ∥AC∴四边形ACED 为平行四边形…………………2分 ∴AC ＝DE ∵AC ＝DB∴DB ＝DE ……………………3分 (2)∵四边形ABCD 是矩形∴∠DAB ＝90°，OA ＝12AC ，OD ＝12BD ，AC ＝BD∴ OA ＝OD∴ ∠ADO ＝∠OAD ∵ ∠DOC ＝120° ∴ ∠ADO ＝60°∴∠DBA ＝30° …………………4分 ∵DE ＝2∴ AD ＝21BD ＝1，∴在 …………5分 ∴S 6分23．(本题6分)图略 24．(本题8分)(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC∴∠CAD ＝∠ACB ，∠AEF ＝∠CFE ∵EF 垂直平分AC ，垂足为O∴EF ⊥AC ，OA ＝OC ……………………1分 在△AOE 和△COF 中， ∠CAD ＝∠ACB ∠AEF ＝∠CFE OA ＝OC∴△AOE ≌△COF ……………………3分 ∴OE ＝OF∴四边形AFCE 为平行四边形……………………4分 ∵EF ⊥AC∴四边………………………………………5分 (2)解：设菱形边长AF ＝CF ＝x ，则BF ＝8－x在Rt △ABF 中，AB ＝4，由勾股定理得42＋(8－x )2＝x 2 ………7分解得x ＝5 …………………………8分∴ AF 的长为5 ．25．(本题6分)(1)∵四边形ABCD 是正方形∴AB ＝BC ，∠A ＝∠CBP ＝90°……………………1分∵BE⊥PC∴∠ABE＋∠AEB＝90°，∠ABE＋∠BPC＝90°∴∠AEB＝∠BPC………………………………2分在△ABE和△BCP中，∠A＝∠ABC∠AEB＝∠BPCAB＝BC∴△ABE≌△BCP…………………………3分∴BE＝PC…………………………………4分(2)10．…………………………………6分26．(本题9分)(1)(8，4)…………………………………………1分(2)(－1，－3)……………………………3分(3)－4，4，－6……………………………6分(4)①以点B为坐标原点，建立平面直角坐标系……………………7分②求点P的坐标……………………………………8分③由勾股定理可求AP的长……………………………9分。
山东省青岛市青岛大学附属中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(含答案)
2022—2023学年度第二学期期中阶段性调研八年级数学试题（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共8个小题，每小题3分，满分24分）1.下列四幅图片呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（ ）A.厨余垃圾B.可回收物C.其他垃圾D.有害垃圾2.已知，那么下列不等式中一定成立的是（）A. B. C.D.3.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A. B.C. D.4.用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（）A.有一个内角小于45°B.每一个内角都大于等于45°C.有一个内角大于等于45°D.每一个内角都小于45°5.如图，在中，，.将此三角形绕点按顺时针方向旋转后得到，若点恰好落在线段上，、交于点，则的度数为（ ）.A.5°B.10°C.15°D.20°6.某大型超市从生产基地购进一批水果，总质量为千克，进价10元/千克，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A.30% B.33.3% C.33.4% D.40%7.如图，已知的面积为12，BP 平分，且于点，则的面积是（）a b >a c b c +>+c a c b ->-ac bc>a b c c >()()21232x x x x --=-+()()22x y x y x y +=+-()24444x x x x ++=++()()23212x x x x -+=--ABC △90ACB ∠=︒50B ∠=︒C A B C ''△B 'AB AC A B ''O ACB ∠'a ABC △ABC ∠AP BP ⊥P BPC △A.10B.8C.6D.48.如图，已知中，，将绕点A 沿逆时针方向旋转得到，交于点F ，DE 交BC 、AC 于点G 、H ，则以下结论：①；②连接AG 、FH ，则；③当时，的长度最大；④当点H 是DE 的中点时，四边形的面积等于.其中正确的个数有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分）9.命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是______.10.如图，直线：与：交于点，则不等式的解集为______.11.如图，点A 的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的积为9，则点的坐标为______.ABC △AB AC =ABC △()0n n BAC ︒<<∠ADE △AD BC ABF AEH ≌△△AG FH ⊥AD BC ⊥DF AFGH AF GH ⨯1L 3y x =+2L y mx n =+()1,A b -30x mx n +-->()1,3B x OAB △x ECD △ABDC C12.如图，在四边形中，，，连接BD ，，.若是边上一动则长的最小值为______.13.如图，在中，，的平分线BD 交AC 于点D ，E 是BC 中点，且，那么数为______.14.已知关于的不等式组有解，则的取值范围是______.15.如图，四边形ABCD 中，，连接AC ，将绕点逆时针旋转60°，点C 的对应点与重合得到，若，，则的长度为______.16.如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点A 旋转180°，得到，再将绕点旋转得到，再将绕点旋转180°，得到，……，按此规律进行下去，若点，的坐标为______.ABCD 90A ∠=︒4AD =BD CD ⊥ADB C ∠=∠P BC DP ABC △87A ∠=︒ABC ∠DE BC ⊥C ∠x 0320x a x -≥⎧⎨->⎩a 30DAB ∠=︒ABC △B EBD △6AB =5AD =AC OAB △11O AB △11O AB △1O 112O A B △112O A B △1A 213O A B △()2,0B 20B三、作图题（本题满分4分，用直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）17.已知：如图，，射线上一点.求作：等腰，使线段BD 为等腰的底边，在内部，且点P 到两边的距离相等.四、解答题（本大题共7个题，共68分）18.（本题满分16分，每小题4分）（1）解不等式：（2）解不等式组：，并写出其整数解.（3）因式分解；（4）因式分解；19.（本题满分6分）如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请按如下要求画图：（1）以坐标原点O 为旋转中心，将顺时针旋转90°得到，请画出；（2）将向下平移5个单位长度得到，请画出；（3）和关于点中心对称，请画出ABC ∠BC D PBD △PBD △ABC ∠ABC ∠()22317323515x x x -+--≤+3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩()()2191a b b -+-()()1124x x +++ABC △()3,2A -()1,3B -()1,1C -ABC △111A B C △111A B C △111A B C △222A B C △222A B C △222A B C △333A B C △()1,3--333A B C △20.（本题满分6分）如图，在和中，，与DE 相交于点F ，且，，连接CD ，EB .（1）求证：；（2）试判断与的数量关系，并说明理由.21.（本题满分10分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元.（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元①若设购进甲种羽毛球筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润（元）与甲种羽毛球进货量（筒）之间的函数关系式，并说明当为何值时所获利润最大？最大利润是多少？22.（本题满分10分）如图1，在中，，D 、E 分别在边AB、AC 上，且，连接DE .现将绕点A 顺时针方向旋转，旋转角为，分别连接CE 、BD .（1）如图2，当时，求证：；（2）如图3，当时，延长CE 交BD 于点F ，求证：CF 垂直平分BD ；（3）连接CD ，在旋转过程中，直接写出的面积的最大值______，此时旋转角的度数为______.Rt ABC △Rt ADE △90ABF ADE ∠=∠=︒BC AB AD =AC AE =CAD EAB ∠=∠CF EF 35m W m m ABC △90A ∠=︒AB AC ==2AD AE ==ADE △()0360αα︒<<︒090α︒<<︒CE BD =90α=︒BCD △α23.（本题满分10分）【阅读材料】代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.配方法在因式分解、解方程、求最值等问题中都有着广泛的应用.例1：用配方法因式分解：.原式例2：求的最小值.解由于，斤以，即的最小值为5.【类比应用】（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______；（2）仿照例1的步骤，用配方法因式分解：；（3）仿照例2的步骤，求的最小值；（4）若，则______.24.（本题满分10分）如图，在中，，，，动点从点开始沿边以1cm/s 的速度运动，动点从点开始沿边以3cm/s 的速度运动.点和点同时出发，当点到达点时，点也随之停止运动.设动点的运动时间为，解答下列问题：（1）当为何值时，点在的垂直平分线上？243a a ++()()()()()2244121212113a a a a a a a =++-=+-=+-++=++2821x x ++()222821816545x x x x x ++=+++=++()240x +≥()2455x ++≥2821x x ++26a a ++21024m m -+241215x x ++2222690x y xy y ++-+=x y -=ABC △60A ∠=︒4cm AB =12cm AC =P A AB Q C CA P Q P B Q ()s 04t t <<t A PQ（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使是直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.（3）设四边形的面积为，求与之间的关系式.2022—2023学年度第二学期期中阶段性调研八年级数学试题参考答案（满分：120分 考试时间：120分钟）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1.D2.A3.D4.B5.B6.C7. C8.A二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9.三个内角相等的三角形是等边三角形10.11.12.413.31°14.16.三、作图题（本题满分4分，用直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）17.作图正确结论：如图即为所求四、解答题（本题满分68分，共有7道小题）18.（本题满分16分，每小题4分）（1）t APQ △BCQP ()2cm y y t 1x >-()4,332a <(22,()22317323515x x x -+--≤+（2）解不等式①，，解不等式②，，，解集在数轴上表示如下：的整数解为，，0，1，2.（3）原式（4）原式19.（本题满分6分）每小问2分20.（本题满分6分）【答案】证明：（1），（2）()()()5313733022x x x +--≤+-32x ≥-3561162x x x x <+⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②3x >-2x ≤32x ∴-<≤x ∴2-1-()()()133b a a =--+2293342x x x ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭AC AE = AB AD=Rt Rt ABC ADE∴≌△△CAB EAD∴∠=∠CAB DAB EAD DAB∴∠-∠=∠-∠CAB EAD∴∠=∠CAD EAB∴∠=∠Rt Rt ABC ADE≌△△，连接21.（本题满分10分）（1）设甲种羽毛球每筒的售价为元，乙种羽毛球每筒的售价为元，根据题意可得，解得答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①若购进甲种羽毛球筒，则乙种羽毛球为筒，根据题意可得，解得，为整数，的值为76、77、78，∴进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；②根据题意可得，，随的增大而增大，且，当时，最大，W 最大值为1390，答：当时，所获利润最大，最大利润为1390元.22.（本题满分10分）（1）证明：如题中图2中，根据题意：，，，∵∠CAE+∠，，AC AE ∴=ACB DEA∠=∠CEAC AE= ACE DEC∴∠=∠ACE ACB DEC DEA∴∠-∠=∠-∠FCE BEC∴∠=∠CF EF∴=x y 1523255x y x y -=⎧⎨+=⎩6045x y =⎧⎨=⎩m ()200m -()()504020878032005m m m m ⎧+-≤⎪⎨>-⎪⎩7578m <≤m m ∴()()()6050454020051000W m m m =-+--=+50> W ∴m 7578m <≤∴78m =W 78m =AB AC =AD AE =90CAB EAD ∠=∠=︒90CAE BAE BAD BAE ︒∠+∠=∠+∠= CAE BAD ∴∠=∠在和中，.（2）证明：如题中图3中，根据题意：，，，在和中，，，，且，，，，，，，，，是线段的垂直平分线.（3） 解：中，边的长是定值，则边上的高取最大值时的面积有最大值，∴当点D 在线段的垂直平分线上时，的面积取得最大值，如图4中：图4，，，于，，，ACE △ABD △AC AB CAE BADAE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ACE ABD ∴≌△△CE BD ∴=AB AC =AD AE =90CAB EAD ∠=∠=︒ACE △ABD △ACAB CAE BADAE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ACE ABD ∴≌△△ACE ABD ∴∠=∠90ACE AEC ︒∠+∠= AEC FEB ∠=∠90ABD FEB ︒∴∠+∠=90EFB ︒∴∠=CF BD ∴⊥AB AC == 2AD AE ==90CAB EAD ∠=∠=︒2BC ∴==2CD AC AD =+=BC CD ∴=CF BD ⊥ CF ∴BD 3135α=︒BCD △BC BC BCD △BC BCD △2AB AC AD AE ====- 90CAB EAD ∠=∠=︒DG BC ⊥G 112AG BC ∴==45GAB ∠=︒，，的面积的最大值为：，旋转角23.（本题满分10分）解：（1）.故答案为：9；（2）（3），由于，所以，即的最小值是6；（4），，，，，解得，，则.故答案为：.24.（本题满分10分）解：（1）若点在线段的垂直平分线上，则，3DG AG AD ∴=+=-18045135DAB ∠︒=︒︒=-BCD ∴△(1123322BC DG ⋅⋅=⨯⨯-=135α=︒269a a ++21024m m -+210251m m =-+-()251m =--()()5151m m =---+()()64m m =--241215x x ++()2243 1.56x x =+++()24 1.56x =++()21.50x +≥()24 1.566x ++≥241215x x ++2222690x y xy y ++-+= ()()2222690x y xy y y ∴+++-+=()()2230x y y ++-=0x y +=30y -=3x =-3y =336x y -=--=-6-A PQ AP AQ =，，，解得：，答：当时，点在线段的垂直平分线上；（2）①若，则是直角三角形，，，，，，②若，则是直角三角形，，，，，，∴当或时，是直角三角形；（3）过点作，垂足为，交于点，，，，，AP t = 123AQ t =-123t t ∴=-3t =3s t =A PQ 90APQ ∠=︒APQ △60A ︒∠= 30AQP ︒∴∠=2AQ AP ∴=1232t t ∴-=125t ∴=90AQP ∠=︒APQ △60A ︒∠= 30APQ ︒∴∠=2AP AQ ∴=()2123t t ∴=-247t ∴=125t =247APQ △P PD AC ⊥D AC D 90ADP ︒∴∠=60A ︒∠= 30APD ︒∴∠=2AP AD ∴=12AD t ∴=，，过点作，垂足为，交于点，，，，，，，.答：与之间的关系式为.PD ∴=()211232APQ S t ∴=-=△P PE AC⊥E AC E 90AEB ︒∴∠=60A ︒∠= 30ABE ︒∴∠=2AB AE ∴=2AD ∴=BE ∴=1122ABC S ∴=⨯⨯=△2ABC APQ y S S ∴=-=+△△y t 2y =-+。
青岛版(五四)数学八年级下 期中检测题
期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. （2015·山东潍坊中考）在｜-2｜，02，12-，√2这四个数中，最大的数是( ) A.｜-2｜B.20C.2−1D.√22. （2015·河北中考）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示√8的点落在（ ）第2题图A.段①B.段②C.段③D.段④3.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A.一组对角相等 B.对角线互相平分 C.一组对边相等 D.对角线互相垂直4.（2013·陕西中考）如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，连接BM 、DN ，若四边形MBND 是菱形，则AMMD 等于（ ） A.38B.23C.35D.455.若4与某数的7倍的和不小于6与该数的5倍的差，则该数的取值范围是（ ） A.x ≥16B.x ≤16C.x ≥−16D.x ≤−16第6题图6. (2015·浙江宁波中考)如图，ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件，使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能为（ ）A.BE =DFB.BF =DEC.AE =CFD.∠1=∠27.等式√x 2−1=√x +1·√x −1成立的条件是（ ）A.1x >B.1x <-C.x ≥1D. x ≤−1 8.24n n 的最小值是（ ）A.4B.5C.6D.29.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-ax x ，1212的解集是x ≥2，则（ ）A.a <2B.a =2C.a >2D.a ≤210.有下列四个命题:(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； (2)两条对角线相等的四边形是菱形；(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形；(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是 ．12. （2015·上海中考）已知E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，AE ＝AD ，过点E 作AC 的垂线，交边CD 于点F ，那么∠FAD ＝________度．13.（2013·南京中考）如图,将菱形纸片ABCD 折叠,使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处,折痕为EF ,若菱形ABCD 的边长为2 cm,∠A =120°,则EF = cm. 14.−0.008的立方根的平方是________.15.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-43121x x ，的解集是_________________.16.学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记−4 分．九年级一班代表队的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对_____道题才能达到目标要求．17. （2015·广州中考）如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝3 √3，AD =3，点M ,N 分别为线段BC ,AB 上的动点(含端点，但点M 不与点B 重合)，点E ,F 分别为DM ,MN 的中点，则EF 长度的最大值为 .第17题图18.（2013·江西中考）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE ，BF 的中点M ，N ，连接AM ，CN ，MN ，若AB =22，BC =23，则图中阴影部分的面积为 . 三、解答题（共66分）19.（12分）已知|2 004−a |+√a −2 005=a ，求a −2 0042的值. 20.（12分）（2015·广东珠海中考）计算：-12−2√9+50+｜−3｜.21.（12分）（2015·南京中考）如图，AB ∥CD ,点E 、F 分别在AB 、CD 上，连接EF ,∠AEF ,∠CFE 的平分线交于点G ，∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H . （1）求证：四边形EGFH 是矩形.（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G 作MN ∥EF ,分别交AB ,CD 于点M ,N ，过H 作PQ ∥EF ，分别交AB 、CD于点P 、Q ,得到四边形MNQP .此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路.第21题图小明的证明思路由AB ∥CD ,MN ∥EF ,PQ ∥EF ,易证四边形MNQP 是平行四边形.要证MNQP 是菱形，只要证NM =NQ ，由已知条件_______，MN ∥EF ,可证NG =NF ,故只要证GM =FQ ，即证△MGE ≌△QFH ，易证_______，_______， 故只要证∠MGE =∠QFH ,易证∠MGE =∠GEF ,∠QFH =∠EFH ,_________,即可得证.22.（14分）（2015·四川攀枝花中考）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元.(1)若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1 600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1 640元，且总利润(利润＝售价-进价)不少于600元.请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案.23.（16分）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20∶1，购买电脑的资金不低于16 000元，但不超过24 000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2 000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进） （1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？ （2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．期中检测题参考答案1. A 解析：∵ |－2|=2，=1，= ，1<∴ ＜＜∣－2∣，∴ 最大的数是|－2|.2. C 解析： ∵ 8=22，414.12≈，∴ 22828.2≈，∴ 8介于2.8与2.9之间，故选项C 正确.3. B 解析：利用平行四边形的判定定理知B正确.4. C 解析:设AB=x,AM=y,则BM=MD=2x-y.在Rt△ABM中，根据勾股定理有BM2=AB2+AM2，即（2x-y）2=x2+y2,整理得3x=4y,所以x =43y,故AMMD＝423yy y⨯-＝53yy=35.点拨:由菱形的邻边相等，结合勾股定理列出方程，找出两量之间的关系，从而解决问题.这是一类常见题型，应加以重视.5. A 解析：设该数为由题意得解得16，故选A.6. C 解析：选项A，当BE=DF时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，,,,AB CDABE CDFBE DF∴△ABE≌△CDF（SAS）.选项B,当BF=DE时，BF－EF=DE－EF，即BE=DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，,,,AB CDABE CDFBE DF∴△ABE≌△CDF（SAS）.选项C，当AE=CF时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．添加条件AE=CF后，不能判定△ABE≌△CDF全等．选项D，当∠1=∠2时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，12,,,AB CDABE CDF∴△ABE≌△CDF（ASA）．综上可知，添加选项A，B，D均能使△ABE≌△CDF，添加选项C不能使△ABE≌△CDF．7. C 解析：由题意知≥≥，所以≥8. C 解析：∵，∴当=6时，=6，∴原式=2=12，∴的最小值为6．故选C．9. B 解析：由.232121212≥≥-≥-xxx，所以，得又由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-axx，1212的解集是，知10. D 解析：只有（1）正确，（2）（3）（4）错误. 11.2 解析：由一个正数的两个平方根互为相反数，知,所以12. 22.5 解析：如图，由四边形ABCD 是正方形，可知∠BAD =∠D =90°，∠CAD =12∠BAD =45°. 由FE ⊥AC ，可知∠AEF =90°.在Rt △AEF 与Rt △ADF 中，AE =AD ，AF =AF ， ∴ Rt △AEF ≌Rt △ADF （HL ）， ∴ ∠FAD =∠FAE =12∠CAD =12×45°=22.5°. 第12题答图 13.3 解析:本题综合考查了菱形的性质、勾股定理和三角形中位线的性质.连接BD ，AC .∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AC ⊥BD ，AC 平分∠BAD .∵ ∠BAD =120°，∴ ∠BAC =60°，∴ ∠ABO =90°-60°=30°.∵ ∠AOB =90°，∴ AO =12AB =12×2= 1（cm ）.由勾股定理得BO =3 cm ，∴ DO =3 cm.∵ 点A 沿EF 折叠与O 重合， ∴ EF ⊥AC ，EF 平分AO .∵ AC ⊥BD ，∴ EF ∥BD ，∴ EF 为△ABD 的中位线， ∴ EF =12BD =12×（3+3）=3(cm). 14.解析：因为的立方根是，所以的立方根的平方是.15.解析：由121<-x ，得2->x ；.143-≤≥-x x ，得由所以16. 12 解析：设九年级一班代表队至少要答对道题才能达到目标要求.由题意得，.所以这个队至少要答对道题才能达到目标要求．17. 3 解析：连接DN ，BD ,因为点EF 是DM ,MN 的中点，所以EF 是△DMN 的中位线，所以EF =12DN .因为点N 在AB 上运动，所以当点N 与点B 重合时，DN .在Rt △ABD 中,由勾股定理可得BD =22223(33)6AD AB +=+=,所以EF 长度的最大值为3.18.26解析:在Rt△ADE中，M为DE中点，故S△AEM=S△ADM,所以S△AEM=12S△AED，同理S△BNC=12S△BFC，S□DMNF=12S□BEDF，所以S阴影=12S矩形ABCD=12AB·BC=12×22×23=26.19.解：因为，所以，即，所以.故，从而，所以，所以.20.解：原式＝-1-2×3+1+3＝-3.21.（1）证明：∵EH平分∠BEF,∴∠FEH=∠BEF.∵FH平分∠DFE,∴∠EFH=∠EFD.∵AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°,∴∠FEH+∠EFH= (∠BEF+∠DFE)=×180°=90°.又∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°,∴∠EHF=180°(∠FEH+∠EFH)=180°90°=90°.同理可证，∠EGF=90°.∵EG平分∠AEF,∴∠FEG=∠AEF.∵ 点A ,E ,B 在同一条直线上， ∴ ∠AEF +∠BEF =180°,∴ ∠FEG +∠FEH = (∠AEF +∠BEF )=×180°=90°,即∠GEH =90°,∴ 四边形EGFH 是矩形.（2）本题答案不唯一，下列解法供参考，例如，FG 平分∠CFE ;GE =FH ;∠GME =∠FQH ;∠GEF =∠EFH .22. 解：(1)设该超市购进甲商品x 件，则购进乙商品(80-x )件，由题意有10x +30(80-x )=1 600， 解得x =40，80-x =40，∴ 购进甲、乙两种商品各40件.(2)设该超市购进甲商品x 件，乙商品(80-x )件，由题意可得∵ x 为非负整数，∴ x =38，39，40，相应地80-x =42，41，40.从而利润分别为5×38+10×42=610，5×39+10×41=605，5×40+10×40=600， ∴该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件.23. 分析：（1）根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2 000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅，列出方程组求解即可；（2）利用购买电脑的资金不低于16 000元，但不超过24 000元，得出16 000≤80 000- 120×20m -200m ≤24 000求出即可．解：（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x 元、y 元，得 80,1042000,y x x y =+⎧⎨+=⎩ 解得120,200,x y =⎧⎨=⎩∴ 一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元.（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意得16 000≤80 000-120×20m-200m≤24 000，解得72113≤m≤82413，∵m为整数，∴m=22、23、24，有三种购买方案：初中数学试卷桑水出品。
【三套打包】青岛市八年级下学期期中数学试卷含答案(1)
八年级下册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．化简16的值为( A )A ．4B ．－4C ．±4D ．22．要使二次根式4＋x 有意义，x 的取值范围是( D )A ．x ≠－4B ．x ≥4C ．x ≤－4D ．x ≥－43．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是( C )A ．a ＝2 2，b ＝2 3，c ＝2 5B ．a ＝32，b ＝2，c ＝52C ．a ＝6，b ＝8，c ＝10D ．a ＝5，b ＝12，c ＝134．下列二次根式中，化简后不能与3进行合并的是( C ) A.13 B.27 C.32D.12 5．顺次连接四边形ABCD 各边的中点，若得到的四边形EFGH 为菱形，则四边形ABCD 一定满足( A )A ．对角线AC ＝BDB ．四边形ABCD 是平行四边形C ．对角线AC ⊥BD D ．AD ∥BC6．下列各式计算正确的是( B )A ．3 3－3＝3 B.8×2＝8×2 C.323×4 3＝6 3 D ．215＋2 3＝5 7．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC.若DE ＝5，AE ＝8，则BE 的长度是( C )A ．5B ．5.5C ．6D ．6.5,第7题图),第9题图),第10题图)8．已知菱形的周长为20，一条对角线长为6，则菱形的面积为(B)A．48 B．24 C．18 D．129．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，点B落在BC边上的点E处．若∠BAE＝40°，则∠EDC的大小为(B)A．10°B．15°C．18°D．20°10．如图，点E，G分别是正方形ABCD的边CD，BC上的点，连接AE，AG，分别交对角线BD于点P，Q.若∠EAG＝45°，BQ＝4，PD＝3，则正方形ABCD的边长为(A)A．6 2 B．7 C．7 2 D．5二、填空题(每小题3分，共18分)11．化简：50－72＝．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB边上的高是______cm.13．计算：(6－2 3)2＝．14．如图，点E，F是正方形ABCD内两点，且BE＝AB，BF＝DF，∠EBF＝∠CBF，则∠BEF的度数为__45°__．,第14题图),第15题图),第16题图)15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，CB′的长为．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，点E是边AB的中点，点F，P 分别是BC，AC上的动点，则PE＋PF的最小值是______．三、解答题(共72分)17．(8分)计算：4 12－1318.【解析】原式＝22－2＝ 2.18．(8分)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，经过点O的直线交AB于点E，交CD于点F，连接DE，BF.(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；(2)当EF与BD满足条件__EF⊥BD__时，四边形DEBF是菱形．【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠OEB，在△DOF和△BOE中．∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE(AAS)．∴OE＝OF.又∵OD＝OB，∴四边形DEBF是平行四边形．19．(8分)计算(7＋4 3)(2－3)2－(2＋3)(2－3)＋3的值．【解析】原式＝1－1＋3＝ 3.20．(8分)如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点．连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF＝AD，连接BF.求证：四边形ABFC是矩形．八年级（下）数学期中考试题(含答案)一、选择题（本大题共14小题，共28.0分）1.化简√(−的结果正确的是（）A. −2B. 2C. ±2D. 42.在▱ABCD中，若∠A=40°，则∠C=（）A. 140∘B. 130∘C. 50∘D. 40∘3.下列计算错误的是（）A. 3√3+2√2=5√5B. √8÷2=√2C. (−√3)2=3D. √8−√2=√24.一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法确定5.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A. 8B. 10C. 12D. 166.若√x+3有意义，则x能取的最小整数值是（）A. 0B. −2C. −3D. −47.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（）A. 12米B. 13米C. 14米D. 15米8.如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A. 2B. 3C. 4D. 59.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A. √5+1B. −√5+1C. √5−1D. √510.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A. 对角线平分一组对角B. 对角线互相垂直平分C. 对角线相等D. 四条边相等11.如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）．A. 16B. 18C. 19D. 2112.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A. 110∘B. 115∘C. 120∘D. 130∘13.已知a+1x =√6，则a-1x的值为（）A. √2B. ±√2C. 2D. ±214.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．当四边形AEFD是菱形时，t的值为（）A. 20秒B. 18秒C. 12秒D. 6秒二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.比较大小：√13______2√3．（填“＞”、“=”、“＜”）．16.如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=______度．17.如图，在直角三角形ABC的三边上，向外做三个正方形，其中两个的面积为S3=110，S2=60，则另一个正方形的边长BC为______ ．18.若m分别表示3-√2的小数部分，则m2的值为______ ．（结果可以带根号）三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）19.计算．（1）√32-√18+√12（2）（√48-√27）÷√3．20.当x=√2-√3时，求代数式x2-√2x+√6的值．21.如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，图中已给出△ABC的一边AB的位置．（1）请在所给的网格中画出边长分别为2，2√5，4的一个格点△ABC；（2）根据所给数据说明△ABC是直角三角形．22.在数学课上，老师提出如下问题：已知：Rt△ABC，∠ABC=90°求作：矩形ABCD．①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD=BO；③连接DA，DC．则四边形ABCD即为所求．判断小敏的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．23.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了5√3km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了5km到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向上．24.如图，在▱ABCD中，点E、F分别是BC，AD上的点，且BE=DF，对角线AC⊥AB．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）①当E为BC的中点时，求证：四边形AECF是菱形；②若AB=6，BC=10，当BE长为______ 时，四边形AECF是矩形．③四边形AECF有可能成为正方形吗？答：______ ．（填“有”或“没有”）25.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO，已知BD=2√2．（1）求正方形ABCD的边长；（2）求OE的长；（3）①求证：CN=AF；②直接写出四边形AFBO的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=|-2|=2．故选：B．根据=|a|计算即可．本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．2.【答案】D【解析】解：∵在▱ABCD中∠A=40°，∴∠C=∠A=40°，．故选D．根据平行四边形的对角相等即可得出∠C的度数．本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．3.【答案】A【解析】解：A、2与3不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式=2÷2=，所以B选项的计算正确；C、原式=3，所以C选项的计算正确；D、原式=2-=，所以D选项的计算正确．故选A．根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断．本题考查了二次根式的混合计算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的运算，最后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4.【答案】C【解析】解：因为平行四边形对角线互相平分，绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，说明对角线互相垂直平分且相等，所以该四边形是正方形．故选C．根据题意，该四边形的对角线互相垂直平分且相等．此题考查了平行四边形的性质及与特殊四边形的关系，属基础题．解题时要根据旋转的性质解答．5.【答案】D【解析】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DE∥AC，EF∥AB，DE=AC=5，EF=AB=3，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AD=EF，DE=AF，∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16，故选：D．根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF的周长即可．本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形ADEF为平行四边形是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵有意义，∴x+3≥0，解得：x≥-3，∴x能取的最小整数值是：-3．故选：C．直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的取值范围是解题关键．7.【答案】A【解析】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC===12米．故选：A．根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．8.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD=4，∴BE=BC-EC=2．故选：A．由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得BE=BC-EC=2．此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．9.【答案】C【解析】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：=，∴-1到A的距离是，那么点A所表示的数为：-1．故选：C．先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．10.【答案】C【解析】解：正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等；故选：C．根据正方形和菱形的性质容易得出结论．本题考查了正方形和菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键；注意区别．11.【答案】C【解析】解：∵AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=25，∴S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE=AB2-×AE×BE=25-×3×4=19．故选：C．由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正-S△ABE求面积．方形ABCD本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．12.【答案】B【解析】解：根据题意得：∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=（180°-50°）÷2=65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°-65°=115°．故选B．根据折叠的性质，对折前后角相等．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．13.【答案】B【解析】解：∵a+=，∴（a+）2=a2++2=6，∴a2+=4，∴a2+-2=2，∴a-=±．故选：B．首先求出（a+）2=a2++2=6，进而得出（a-）2=2，即可得出答案．此题主要考查了完全平方公式的应用，根据已知得出a2+的值是解题关键．14.【答案】A【解析】解：由题意CD=4t，AE=2t，∵DF⊥BC于F，∴∠DFC=90°在Rt△DFC中，∵∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE，∵∠CFD=∠B=90°，∴DF∥AE，∴四边形DFEA是平行四边形，∴当DF=AD时，四边形DFEA是菱形．∴120-4t=2t，∴t=20s，∴t=20s时，四边形DFEA是菱形．故选A．首先证明四边形DFEA是平行四边形，再根据AD=DF，列出方程求出t即可解决问题．本题考查菱形的性质、平行四边形的判定，一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】＞【解析】解：∵2=，＞，∴＞2．故答案为：＞．本题需先把2进行整理，再与进行比较，即可得出结果．本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．16.【答案】240【解析】解：∵四边形的内角和为（4-2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°-60°=300°，∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°-300°=240°，故答案为：240．利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．考查多边形的内角和知识；求得∠B+∠C+∠D的度数是解决本题的突破点．17.【答案】5√2【解析】解：∵∠ACB=90°，∴BC2+AC2=AB2，∵S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，∴S1+S2=S3，∴S1=100-60=50，∴BC=5．故答案为：5．根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明S1+S2=S3，进而可得出结论．本题考查勾股定理，正方形面积公式，解题的关键是证明S1+S2=S3，记住这个结论在以后解题中会有帮助，属于基础题中考常考题型．18.【答案】6-4√2【解析】解：∵1＜＜，∴3-的小数部分是3--1=2-，∴m2的值为（2-）2=6-4．故答案为：6-4．根据1＜＜，可得m的值，根据代数式求值，可得答案．本题考查了估算无理数的大小，利用了算术平方根越大被开方数越大，代数式求值．19.【答案】解：（1）原式=4√2-3√2+√2，2=√2+√22√2；=32（2）原式=（4√3-3√3）÷√3，=√3÷√3=1．【解析】（1）首先化简二次根式，进而得出答案；（2）首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则求出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20.【答案】解：当x=√2-√3时，原式=（√2-√3）2-√2（√2-√3）+√6=2-2√6+3-2+√6+√6=3．【解析】将x的值代入代数式进行计算．本题考查二次根式运算，涉及公式的应用，代数式求值问题，属于基础问题．21.【答案】解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）由图可知，AB=4，BC=2，AC=2√5，∵AB2+BC2=20，AC2=20，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形．【解析】（1）根据勾股定理找出C点，再顺次连接即可；（2）根据勾股定理的逆定理即可得出结论．本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知勾股定理是解答此题的关键．22.【答案】解：小敏的作法正确．理由如下：∵线段AC的垂直平分线交AC于点O，∴AO=CO，∵BO=DO，∴四边形ABCD为平行四边形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形．【解析】利用基本作图得到OA=OC，OB=OD，则利用平行四边形的判定方法可判断四边形ABCD为平行四边形，然后根据矩形的判定方法得到四边形ABCD为矩形．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定．23.【答案】解：（1）过B点作直线EF∥AD，∴∠DAB=∠ABF=60°，∵∠EBC=30°，∴∠ABC=180°-∠ABF-∠EBC=180°-60°-30°=90°，∴△ABC为直角三角形，由已知可得：BC=5km，AB=5√3km，由勾股定理可得：AC2=BC2+AB2，所以AC=√xx2+xx2=10（km），即：A、C两点之间的距离为10km；（2）在Rt△ABC中，∵BC=5km，AC=10km，∴∠CAB=30°，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=30°，即点C在点A的北偏东30°的方向上．【解析】（1）根据平行线的性质，可得∠ABF，根据直角三角形的判定，可得∠ABC，根据勾股定理，可得答案；（2）根据直角三角形的性质，可得∠CAB，根据角的和差，可得答案．本题考查了勾股定理的应用，利用了方向角，平行线的性质，直角三角形的性质，勾股定理．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF八年级下册数学期中考试题(含答案)一、选择题（本大题共12个小题，1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填入题前对应表格内）1．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7B．6C．5D．42．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5．在△ABC中，AB＝15，BC＝12，AC＝9，则△ABC的面积为（）A．180B．90C．54D．1086．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）A．8B．9C．10D．117．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝1．若∠AFC＝90°，则BC的长度为（）A．12B．13C．14D．158．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC＝10，BD＝8，AB＝x，则x的取值范围是（）A．1＜x＜9B．2＜x＜18C．8＜x＜10D．4＜x＜59．如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+338＝10a+24b+26c，那么这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形10．若x+y＝3+2，x﹣y＝3﹣2，则的值为（）A．4B．1C．6D．3﹣211．直角三角形两直角边长为a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（）A．ab＝h2B．a2+b2＝2h2C．+＝D．+＝12．将1，，三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2018，2018）表示的两个数的积是（）A．3B．C．D．二、填空题（共18分，每小题3分）13．＝．14．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为cm．15．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．16．如图菱形ABCD的一条对角线的中点O到AB的距离为2，那么O点到另一边的距离为．17．某同还用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需cm．18．观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：32＝4+5；列举：5、12、13，猜想：52＝12+13；列举：7、24、25，猜想：72＝24+25；…列举：13、b、c，猜想：132＝b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b＝，c＝．三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）化简：（1）＝；（2）＝；（3）＝；（4）＝；（5）＝；（6）＝；（7）＝；（8）＝．20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是AC边上的一点，CD＝1，，BD＝2．（1）求证：△BCD是直角三角形．（2）求△ABC的面积．21．（8分）如图网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．22．（8分）若实数a，b，c满足|a﹣|+＝（1）求a，b，c；（2）若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．23．（8分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据数学道理是：；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC、BD相交于点O，点E 在AO上，且OE＝OC．（1）求证：∠1＝∠2；（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．25．（11分）如图，已知∠MBN＝60°，在BM，BN上分别截取BA＝BC，P是∠MBN内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PA：PB：PC＝3：4：5，连接PQ，求证：∠PQC＝90°．26．（11分）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．2017-2018学年河北省八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填入题前对应表格内）1．【分析】根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC上的中线，∴BD＝CD＝BC＝3，AD同时是BC上的高线，∴AB＝＝5，故选：C．【点评】本题考查勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中．2．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．3．【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：因为：B、＝4；C、＝；D、＝2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．4．【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．5．【分析】根据勾股定理的逆定理判定直角三角形，再根据直角三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵92+122＝152，∴根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，两直角边为9和12，所以面积＝×9×12＝54．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是熟悉勾股定理的逆定理和三角形的面积公式．6．【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，∴BO＝＝5，∴BD＝2BO＝10，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．7．【分析】如图，首先证明EF＝6，继而得到DE＝7；证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠AFC＝90°，AE＝CE，∴EF＝＝6，DE＝1+6＝7；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝14，故选：C．【点评】该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．8．【分析】根据平行四边形的性质求出OA、OB，根据三角形的三边关系定理得到OA﹣OB＜x＜OA+OB，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10，BD＝8，∴OA＝OC＝5，OD＝OB＝4，在△OAB中，OA﹣OB＜x＜OA+OB，∴5﹣4＜x＜4+5，∴1＜x＜9．故选：A．【点评】本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出OA、OB后得出OA﹣OB＜x＜OA+OB是解此题的关键．9．【分析】先把a2+b2+c2+338＝10a+24b+26c化为完全平方公式的形式，再根据非负数的性质求出a、b、c的长，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：∵a2+b2+c2+338＝10a+24b+26c∴a2+b2+c2+338﹣10a﹣24b﹣26c＝0可化为（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0，∴a＝5，b＝12，c＝13．∵52+122＝132，∴△ABC是直角三角形．故选：B．【点评】此题考查的知识点是因式分解的应用，先把a2+b2+c2+338＝10a+24b+26c化为完全平方的形式是解答此题的关键．10．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：∵x+y＝3+2，x﹣y＝3﹣2∴原式＝＝＝＝1．故选：B．【点评】解答此题，要充分运用平方差公式，使运算简便．11．【分析】根据直角三角形的面积的计算方法，以及勾股定理就可解得．【解答】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c＝．再结合勾股定理：a2+b2＝c2．进行等量代换，得a2+b2＝．两边同除以a2b2，得+＝．故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理，熟练运用勾股定理、直角三角形的面积公式以及等式的性质进行变形．12．【分析】根据题意和图形中的数据，可以发现数字的变化规律，从而可以得到（8，2）与（2018，2018）表示的两个数，进而（8，2）与（2018，2018）表示的两个数的积，本题得以解决．【解答】解：∵1+2+3+…+7＝28，28÷3＝7…1，（8，2）表示的数是，∵1+2+3+…+2017+2018＝2037153，207153÷3＝679051，∴（2018，2018）表示的数是，∵×＝3，∴（8，2）与（2018，2018）表示的两个数的积是3，故选：A．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的两个数的乘积．二、填空题（共18分，每小题3分）13．【分析】根据简＝|a|得到原式＝|2﹣|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：原式＝|2﹣|＝﹣（2﹣）＝﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|．也考查了绝对值的意义．14．【分析】根据平行四边形中对边相等和已知条件即可求得较短边的长．【解答】解：如图∵平行四边形的周长为24cm∴AB+BC＝24÷2＝12∵BC：AB＝3：1∴AB＝3cm故答案为3．【点评】本题利用了平行四边形的对边相等的性质，设适当的参数建立方程求解．15．【分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示﹣1的点和A之间的线段的长，进而可推出A的坐标．【解答】解：图中直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为＝，那么﹣1和A之间的距离为，那么a的值是：﹣1+．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．16．【分析】首先根据菱形的性质推出两个三角形全等，然后再根据已知条件求出O点到另一边的距离．【解答】解：根据菱形的性质，可得O到菱形一边AB与BO构成的三角形OEB和O到菱形邻边BC与BO构成的三角形全等，已知点O到AB的距离为2，那么O点到另外一边BC的距离为2．故答案为2．【点评】本题考查菱形的性质与全等三角形的判定．17．【分析】长方形定形后，分成两个直角三角形，根据勾股定理求此斜拉秆的长．【解答】解：由勾股定理，得：此斜拉秆的长为：＝100（cm）．故答案为：100．【点评】本题考查了勾股定理的应用以及三角形稳定性的实际应用，要熟记勾股定理．18．【分析】认真观察三个数之间的关系：首先发现每一组的三个数为勾股数，第一个数为从3开始连续的奇数，第二、三个数为连续的自然数；进一步发现第一个数的平方是第二、三个数的和；最后得出第n组数为（2n+1），（），（），由此规律解决问题．【解答】解：在32＝4+5中，4＝，5＝；在52＝12+13中，12＝，13＝；…则在13、b、c中，b＝＝84，c＝＝85．【点评】认真观察各式的特点，总结规律是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一化简、计算可得．【解答】解：（1）＝2；（2）＝3；（3）＝4x2y；（4）＝；（5）＝＝；（6）＝＝＝；（7）＝＝|x|；（8）＝＝＝；故答案为：（1）2；（2）3；（3）4x2y；（4）；（5）；（6）；（7）|x|；（8）．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．20．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理直接得出结论；（2）设腰长为x，在直角三角形ADB中，利用勾股定理列出x的方程，求出x的值，进而利用三角形的面积公式求出答案．【解答】解：（1）∵CD＝1，，BD＝2，∴CD2+BD2＝BC2，。
青岛版(五四)数学八年级下期中检测题.docx
期中检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. (2015·福州中考)下列图形中,由∠1=∠2能得到AB ∥CD 的是( )A. B. C. D.2. （2015·湖北黄冈中考）下列运算结果正确的是（ ）=·3. 下列关于对顶角的叙述错误的是（ ）A .对顶角一定相等B .相等的角不一定是对顶角C .对顶角的两边互为反向延长线D .若两个相等的角共有一个顶点，则这两个角是对顶角4. 若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+4233y x y x ，的解为 ， ，则n m -的值为（ ）A .1B .3C ．51-D ．517 5.如图，下列关系式错误的是 ( ) A.∠ ∠B.∠ ∠C.∠ ∠ ∠D.∠ ∠6. （2015·四川攀枝花中考）已知空气的单位体积质量是0.001 239 g/ ，则用科学记数法表示该数为( ) A.1.239× g/ B.1.239× g/ C.0.1239× g/ B.12.39× g/7. 如图，点 在 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠D ．∠ +∠BDC =180°8. 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机调查了10 000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10 000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，9.三条共点直线都与第四条直线相交,一共有( )对对顶角. A.8 B.24 C.7 D.1210. 将一直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2； （2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（ ） A .1 B .2 C .3 D .4二、填空题（每小题3分，共24分）第7题图11. （2015·江苏苏州中考）如图，直线a ∥b ,∠1=125°,则∠2的度数为_________°. 12. 关于x ，y 的方程组6,3x m y m +⎧⎨-⎩＝＝中，x y += .13.如图，若AB ∥EF ,BC ∥DE ,则∠ ∠ _________. 14. 若332-m x －12-n y=5是二元一次方程，则m =_________，n =________．15. 如图，D 是AB 上一点，CE ∥BD ，CB ∥ED ，EA ⊥BA 于点A ，若∠ABC =38°，则 ∠AED = ．16.如图所示，∠AOB 的两边OA ，OB 均为平面反光镜，∠AOB ＝35°，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上的点D 反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是 ．17. （2015·山东滨州中考）某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套. 18. 如图，已知AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠EOC =28°，则∠AOD =．三、解答题（共66分）第11题图19.（8分）用指定的方法解下列方程组：（1） ⎩⎨⎧=+=-.52,4y x y x （代入法） （2）⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x （加减法） 20.（9分）某个图形上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的相反数,•此时图形却未发生任何改变,你认为可能吗?举例说明若横、纵坐标都变为原来的相反数呢? 21.（9分）如图，直线 分别与直线 相交于点 ， 与直线 相交于点 ．若∠1=∠2，∠3=75°， 求∠4的度数.22.（10分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游.已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人.问甲、乙两个旅游团各有多少人？23. （10分）(2015·福州中考)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？ 24.（10分）如图，直线AB,CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC =90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.25.（10分）方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是否满足2x －y =8？满足2x －y =8的一对x ，y 的值是不是方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解？期中检测题参考答案1. B 解析：本题考查平行线的判定.A ，D 选项中∠1与∠2是同旁内角，并且不能证明∠1+∠2＝180°，所以不能得到结论AB ∥CD .C 选项中∠1与∠2是直线AD ，BC 被直线AC 所截而形成的内错角，所以由∠1＝∠2可得到AD ∥BC ，但不能得到AB ∥CD .只有B 选项符合题意.2. C 解析：因为 ，所以A 错误；因为 ==-，所以B 错误；因为，所以C 正确；因为 · ，所以D 错误.3.D 解析：根据对顶角的定义可知D 不正确.4. A 解析：先求出 的值为2， 的值为1，所以n m -的值为1.5.D6. A 解析：因为0.001 239=1.239×10-3，故选A.7. A 解析：选项B 中，∵ ∠3=∠4，∴ AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确； 选项C 中，∵ ∠5=∠B ，∴ AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确；选项D 中，∵ ∠B +∠BDC =180°，∴ AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行），故正确； 而选项A 中，∠1与∠2是直线AC 、BD 被AD 所截形成的内错角，∵ ∠1=∠2， ∴ AC ∥BD ，故A 错误．选A ．8. B 解析：本题主要考查了列二元一次方程组的实际应用，因为吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，所以被调查的吸烟者人数为，被调查的不吸烟者人数为.利用本题中的两个等量关系：①吸烟者患肺癌的人数－不吸烟者患肺癌的人数＝22；②被调查的吸烟者人数+被调查的不吸烟者人数＝10 000，列二元一次方程组可得，9.D10.D 解析： 与 是同位角，（ ）正确； 与 是内错角，（2）正确； + +90°=180°，所以∠2+∠4＝90°，所以（3）正确； 与 是同旁内角，（4）正确. 11. 55 解析：如图，∵ 直线a ∥b ，∠1=125°，∴ ∠3=∠1=125°，∴ ∠2=180°-∠3=180°-125°=55°.12. 9 解析：6,3.x m y m +⎧⎨-⎩＝＝①②①+②，得36x m y m ++-=+，所以9x y +=．13. 180° 解析：由AB ∥EF 推出∠B +∠BCF =180°.又由BC ∥DE 推出∠E =∠BCF.由等量代换可推得∠B +∠E =180°.14. 2 1 解析：令2m －3=1，2n －1=1，得m =2，n =1．15. 52°解析：∵ EA ⊥BA ，∴ ∠EAD =90°.∵ CB ∥ED ，∠ABC =38°，∴ ∠EDA =∠ABC =38°，∴ ∠AED =180°-∠EAD-∠EDA =52°．16. 70° 解析：由DC ∥OB 得∠ADC ＝∠AOB ＝35°，又由反射角等于入射角知∠ADC ＝∠ODE ＝35°.在△ODE 中，∠DEO =180° ∠DOE ∠EDO =180° 35° °=110°. 第11题答图又∠DEB +∠DEO =180°，∴ ∠DEB=180° ∠ =70°.17. 120 解析：设应该安排x 名工人缝制衣袖，y 名工人缝制衣身，z 名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套，依题意有， 解得120,40.50.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套． 18. 解析：由题图知， ，即 ，所以 .19.解：（1） ⎩⎨⎧=+=-②.52①,4y x y x 由①得 .③将③代入②得 ，解得 . 将 代入③得 . 所以原方程组的解是 ，（2） ⎩⎨⎧-=--=-②.2354①,42y x y x① ②得 ，解得 .将 代入①得 21.所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧==.5,21y x20.解:可能.因为图形上的点原本就关于x 轴对称,这样位置、形状和大小都没有发生改变. 举例略.21.解：因为∠ ∠ ，所以 ∥ （同位角相等，两直线平行）， 所以∠ ∠ ° 两直线平行，内错角相等 .22. 分析：根据“两个旅游团共有55人”和“甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人”两个等量关系列方程组解答.解：设甲旅游团x 人，乙旅游团y 人.根据题意，得，解得答：甲、乙两个旅游团分别有35人、20人. 23. 解法1：设有x 支篮球队和y 支排球队参赛，依题意得，解得 ，答：篮球、排球队各有28支与20支.解法2：设有x 支篮球队，则排球队有(48 x )支， 依题意得10x +12(48 x )=520. 解得x =28. 48 x =48 28=20.答：篮球、排球队各有28支与20支.24.解：因为 ∠FOC =90°，∠1=40°，AB 为直线，所以 ∠3+∠FOC +∠1=180°，所以 ∠3=180°－90°－40°=50°． 因为 ∠3与∠AOD 互补，所以 ∠AOD =180°－∠3=130°. 因为 OE 平分∠AOD ，所以 ∠2=21∠AOD =65°． 25. 解：满足，不一定． ∵ 2528x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解既是方程x +y =25的解，也是方程2x －y =8的解，•∴方程组的解一定满足其中的任何一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，如x=10，y=12就不满足方程组25 28. x yx y+=⎧⎨-=⎩，初中数学试卷马鸣风萧萧。
青岛版八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省潍坊市寿光市八年级〔下〕期中数学试卷一、选择题〔每题3分，共36分〕1．4的平方根是〔〕A．16 B．4 C．±2 D．22．以下二次根式中，能与合并的是〔〕A． B． C．D．3．假设〔m+1〕x﹣3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为〔〕A．±1 B．1 C．﹣1 D．04．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P，∠FPC的度数是〔〕A．135°B．120°C．112.5°D．67.5°6．假设a﹣b＜0，则以下各式中一定正确的选项是〔〕A．a＞b B．ab＞0 C．D．﹣a＞﹣b7．满足以下条件的三角形中，不是直角三角形的是〔〕A．三内角之比为1：2：3 B．三边长分别为5，12，14C．三边长之比为3：4：5 D．三边长分别为1，，8．等式=成立的条件是〔〕A．a≠1 B．a＞1 C．a≥2 D．﹣1＜a≤29．已知不等式2x﹣a≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，5，那么a的取值范围是〔〕A．a＞10 B．10≤a≤12 C．10＜a≤12 D．10≤a＜1210．以下各数中是无理数的是〔〕A．B．3.1415926 C．D．11．如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，如果梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了〔〕12．某工厂要把27块棱长均为5cm的正方体铁块，并将这些熔化的铁块放在一起制作成一个大的正方体铁块，假设熔化的过程中损耗忽略不计，则新铁块的棱长为〔〕A．10cm B．12cm C．13cm D．15cm二、填空题〔每题3分，共18分〕13．假设代数式有意义，则字母x的取值范围是．14．在直角三角形中，两边长分别为3和4，则最长边的长度为．15．假设不等式〔n﹣2〕x＞﹣1的解集为x＜﹣，则n的取值范围是．16．假设对实数a、b、c、d规定运算=ad﹣bc，那么=．17．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，假设EF=3，则菱形ABCD 的周长是．18．如下图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=7，且AB∥DE，则三角形DEC的周长是．三、解答题〔12分+8分+10分+12分+12分=66分〕19．〔1〕〔﹣〕÷×〔2〕4a2﹣7〔3〕〔+5〕〔5﹣2〕﹣〔﹣〕2．20．解不等式﹣≥，并把它的解集在数轴上表示出来．21．已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+，求a+b+c的平方根．22．在由6个边长为1的小正方形组成的方格中：〔1〕如图〔1〕，A、B、C是三个格点〔即小正方形的顶点〕，判断AB与BC的关系，并说明理由；〔2〕如图〔2〕，连结三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数〔要求：画出示意图并给出证明〕23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．〔1〕求证：CE=AD；〔2〕当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；〔3〕假设D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．24．在某市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．〔1〕求每台电脑、每台电子白板各多少万元？〔2〕根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2016-2017学年山东省潍坊市寿光市八年级〔下〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共36分〕1．4的平方根是〔〕A．16 B．4 C．±2 D．2【考点】21：平方根．【分析】直接根据平方根的定义求解．【解答】解：4的平方根为±2．故选C．2．以下二次根式中，能与合并的是〔〕A． B． C．D．【考点】77：同类二次根式．【分析】同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．把每个根式化简即可确定．【解答】解：A.=2，故选项错误；B、=2，故选项正确；C、=，故选项错误；D、=3，故选项错误．故选B．3．假设〔m+1〕x﹣3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为〔〕A．±1 B．1 C．﹣1 D．0【考点】C5：一元一次不等式的定义．【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．【解答】解：依题意得：m2=1且m+1≠0，解得m=1．故选：B．4．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：〔1〕两组对边分别平行的四边形是平行四边形；〔2〕两组对边分别相等的四边形是平行四边形；〔3〕一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；〔4〕两组对角分别相等的四边形是平行四边形；〔5〕对角线互相平分的四边形是平行四边形．按照平行四边形的判定方法进行判断即可．【解答】解：①符合平行四边形的定义，故①正确；②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；所以正确的结论有三个：①②③，故选：C．5．如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P，∠FPC的度数是〔〕A．135°B．120°C．112.5°D．67.5°【考点】LE：正方形的性质；L8：菱形的性质．【分析】先根据正方形的性质求出∠DBC=45°，再根据角平分线的定义得出∠EBF，然后由外角的性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∠DBC=∠ABD=45°，∵四边形BEFD是菱形，∴∠EBF=∠DBC=22.5°，∴∠FPC=∠BCD+∠EBF=90°+∠22.5°=112.5°；故选：C．6．假设a﹣b＜0，则以下各式中一定正确的选项是〔〕A．a＞b B．ab＞0 C．D．﹣a＞﹣b【考点】C2：不等式的性质．【分析】由a﹣b＜0，可得：a＜b，因而a＞b错误；当a＜0 b＞0时，ab＞0错误；当a=﹣1，b=2时，＜0因而第三个选项错误；根据：不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变．在不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，得到：﹣a＞﹣b．【解答】解：∵a﹣b＜0，∴a＜b，根据不等式的基本性质3可得：﹣a＞﹣b；故此题选D．7．满足以下条件的三角形中，不是直角三角形的是〔〕A．三内角之比为1：2：3 B．三边长分别为5，12，14C．三边长之比为3：4：5 D．三边长分别为1，，【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、180°×=90°，是直角三角形，故此选项不合题意；B、52+122≠142，不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；C、32+42=52，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；D、12+〔〕2=〔〕2，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；故选：B．8．等式=成立的条件是〔〕A．a≠1 B．a＞1 C．a≥2 D．﹣1＜a≤2【考点】75：二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性质得出各式的符号，进而求出答案．【解答】解：∵等式=成立，∴，解得：a≥2．故选：C．9．已知不等式2x﹣a≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，5，那么a的取值范围是〔〕A．a＞10 B．10≤a≤12 C．10＜a≤12 D．10≤a＜12【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】先求出不等式的解集，再根据正整数解恰好是1，2，3，4，5，逆推a 的取值范围．【解答】解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤a．根据题意得：5≤a＜6，解得：10≤a＜12．故选D．10．以下各数中是无理数的是〔〕A．B．3.1415926 C．D．【考点】26：无理数．【分析】A、B、C、D分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：A、是有理数，故A不符合题意；B、是有理数，故B不符合题意；C、是有理数，故C不符合题意；D、是无理数，故D符合题意；故选：D．11．如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，如果梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了〔〕【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】首先在Rt△ABO中利用勾股定理计算出AO的长，在Rt△COD中计算出DO的长，进而可得BD的长．【解答】解：在Rt△ABO中：AO===8〔米〕，∵梯子的顶端下滑了2m，∴AC=2米，∴CO=6米，在Rt△COD中：DO===8〔米〕，∴BD=DO﹣BO=8﹣6=2〔米〕，故选：A．12．某工厂要把27块棱长均为5cm的正方体铁块，并将这些熔化的铁块放在一起制作成一个大的正方体铁块，假设熔化的过程中损耗忽略不计，则新铁块的棱长为〔〕A．10cm B．12cm C．13cm D．15cm【考点】24：立方根．【分析】求出27个小正方体体积之和，得到大正方体的体积，进而求出大正方体的棱长．【解答】解：大正方体的体积为：27×53〔cm3〕，新正方体的棱长为：=15〔cm〕．故选：D．二、填空题〔每题3分，共18分〕13．假设代数式有意义，则字母x的取值范围是﹣3≤x＜1或x＞1．【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件．【分析】根据函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；函数表达式是二次根式时，被开方数非负，可得答案．【解答】解：由代数式有意义，得．解得﹣3≤x＜1或x＞1，故答案为：﹣3≤x＜1或x＞1．14．在直角三角形中，两边长分别为3和4，则最长边的长度为4或5．【考点】KQ：勾股定理．【分析】分类讨论，①当4为直角边时，②当4为斜边时，依次求出答案即可．【解答】解：①当4为斜边时，此时最长边为4．②当4是直角边时，斜边==5，此时最长边为5．故答案是：4或5．15．假设不等式〔n﹣2〕x＞﹣1的解集为x＜﹣，则n的取值范围是n＜2．【考点】C3：不等式的解集．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：两边都除以〔n﹣2〕，不等号的方向改变，得n﹣2＜0，解得n＜2，故答案为：n＜2．16．假设对实数a、b、c、d规定运算=ad﹣bc，那么=2．【考点】2C：实数的运算．【分析】根据规定运算=ad﹣bc，求出的值是多少即可．【解答】解：=﹣1×﹣〔﹣4〕×=﹣2+4=2故答案为：2．17．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，假设EF=3，则菱形ABCD 的周长是24．【考点】L8：菱形的性质；KX：三角形中位线定理．【分析】根据题意可得出EF是△ABC的中位线，易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC．【解答】解：∵AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=3，∴BC=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24．故答案为24．18．如下图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=7，且AB∥DE，则三角形DEC的周长是13．【考点】LJ：等腰梯形的性质．【分析】根据等腰梯形的两腰相等可得出DE、DC的长度，利用平行线的性质可得出BE的长度，继而可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，AB∥DE，∴ABED是平行四边形，∴DE=CD=AB=5，EB=AD=4，∴EC=7﹣4=3，则△DEC的周长=DE+DC+EC=5+5+3=13．故答案是：13．三、解答题〔12分+8分+10分+12分+12分=66分〕19．〔1〕〔﹣〕÷×〔2〕4a2﹣7〔3〕〔+5〕〔5﹣2〕﹣〔﹣〕2．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】〔1〕先把二次根式化为最简二次根式，再把除法化为乘法，然后进行二次根式的乘除运算即可；〔2〕先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；〔3〕利用乘法公式展开，然后合并即可．【解答】解：〔1〕原式=〔5﹣3〕××=2×=；〔2〕原式=a﹣7a=﹣7a；〔3〕原式=5﹣10+50﹣10﹣〔5﹣2+2〕=5﹣10+50﹣10﹣5+2﹣2=﹣3+33．20．解不等式﹣≥，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：3〔3x+1〕﹣8≥2〔2x﹣5〕，9x+3﹣8≥4x﹣10，9x﹣5≥4x﹣10，5x≥﹣5，x≥﹣1，将解集表示在数轴上如下：21．已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+，求a+b+c的平方根．【考点】72：二次根式有意义的条件；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据被开方数是非负数，可得非负数的和为零，根据解方程组，可得a，b，c的值，根据开平方，可得答案．【解答】解：由题意得，b﹣c≥0且c﹣b≥0，所以，b≥c且c≥b，所以，b=c，所以，等式可变为+|a﹣c+1|=0，由非负数的性质，得，解得，所以，c=，a+b+c=++=，所以，a+b+c的平方根是±．22．在由6个边长为1的小正方形组成的方格中：〔1〕如图〔1〕，A、B、C是三个格点〔即小正方形的顶点〕，判断AB与BC的关系，并说明理由；〔2〕如图〔2〕，连结三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数〔要求：画出示意图并给出证明〕【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理．【分析】〔1〕如图〔1〕，根据勾股定理，判断出AB2+BC2=AC2，即可推得△ABC是直角三角形，据此判断出AB与BC的关系，并说明理由即可．〔2〕如图〔2〕，根据勾股定理，判断出AB2+BC2=AC2，即可推得△ABC是等腰直角三角形，据此求出∠α+∠β的度数是多少即可．【解答】解：〔1〕如图〔1〕，连接AC，，由勾股定理得，AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，∴AB2+BC2=AC2，AB=BC，∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，∴AB⊥BC∴AB与BC是垂直且相等．〔2〕∠α+∠β=45°．证明：如图〔2〕，，由勾股定理得，AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，∵AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠α+∠β=45°．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．〔1〕求证：CE=AD；〔2〕当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；〔3〕假设D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【考点】LF：正方形的判定；L7：平行四边形的判定与性质；L9：菱形的判定．【分析】〔1〕先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；〔2〕求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；〔3〕求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．【解答】〔1〕证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；〔2〕解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；〔3〕当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．24．在某市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．〔1〕求每台电脑、每台电子白板各多少万元？〔2〕根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】〔1〕先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；〔2〕先设需购进电脑a台，则购进电子白板〔30﹣a〕台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．【解答】解：〔1〕设每台电脑x万元，每台电子白板y万元．根据题意，得，解得．答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．〔2〕设需购进电脑a台，则购进电子白板〔30﹣a〕台，则，解得15≤a≤17，即a=15，16，17．故共有三种方案：×15+×15=30〔万元〕；×16+×14=29〔万元〕；×17+×13=28〔万元〕．所以方案三费用最低．2017年5月31日。
青岛版(五四)数学八年级下 —第二学期期中学业水平测试.docx
2014—2015学年度第二学期期中学业水平测试初二数学试题（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题３分，满分36分） 1．方程x+y=6的解有 ( )A ．0个B ．2个C ．3个D ．无数个 2．若关于x 、y 的方程1122=-++-b a ba y x是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是( )A ．1、0B ．0、－1C ．2、1D ．2、－33．如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b4．函数1y x =-的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）5．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有 ( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 6．不等式2x -7<5-2x 的正整数解有（ ）第3题图(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个7．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ）。
A 、x ＜4B 、x ＜2C 、2＜x ＜4D 、x ＞28．在x+3y=3中，若用x 表示y ，则______________，用y 表示x ，则___________。
9．与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组无解的方程是（ ）A 、10x+2y=4B 、4x-y=7C 、20x-4y=3D 、15x-3y=610．如果a 满足a a >-那么a 是（ ）．（A ）正数 （B ）负数 （C ）非负数 （D ）任何有理数11．我校刚刚结束的春季运动会比赛中，七年级(1)班、(2)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：“(1)班与(2)班得分比为6：5．”乙同学说：“(1)班得分比(2)班得分的2倍少40分．”若设(1)班得x 分，(2)班得y 分，根据题意所列的方程组应为 ( ) A ．65240x y x y =⎧⎨=-⎩， B ．65240x y x y =⎧⎨=+⎩， C ．56240x y x y =⎧⎨=+⎩， D ．56240x y x y =⎧⎨=-⎩，12．小亮在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x 时得到了正确结果⎩⎨⎧=⊕=.1,y x 后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是( )A ．⊗ = 1，⊕ = 1B ．⊗ = 2，⊕ = 1C ．⊗ = 1，⊕ = 2D ．⊗ = 2，⊕ = 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 13．不等式210x +>的解集是O x yl 1l 2-13(第12题图）14．已知直线3-=kx y 与b x y -=2的交点为（－5，－8），则方程组⎩⎨⎧=-=-by x y kx 23的解是________．15．若x -2m ＜0，只有三个正整数解，则m 的取值范围是________．16．直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为 ．17．已知x ，y ，t 满足方程组23535x ty t x=-⎧⎨-=⎩，则x 和y 之间应满足的关系式是_______．三、解答题（本大题共7小题，满分64分）18、解方程组（每小题5分）⎩⎨⎧-=+=-4272)1(y x y x ⎩⎨⎧=-=-123623)2(x y y x19．(6分)解不等式组并把其解集在数轴上表示出来：110 332(1)3 x x x -⎧-≥⎪⎨⎪--<⎩①②20．(8分)已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,求x-y 的值。
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八年级下学期数学期中考卷(无答案)
考试范围：第六-八章，考试时间：120分钟；
一、选择题（每题3分，15个小题，共45分）
1．下面性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A.对角相等
B.邻角互补
C.对角互补
D.对角线互相平分 2．下列数中是无理数的是（ ） （A ）
113355
（B ）16 （C ）0.37373737 （D ）2
3．如图，矩形ABCD 中，AC ＝10，BC ＝8，则图中五个小矩形的周长之和为( )
A ．14
B ．16
C ．20
D ．28
4．如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE=（ ）
A ．1
B ．
C ．
D ．2
5．小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x 页，所列不等式为（ ） A ．10+8x ≥72 B ．2+10x ≥72 C ．10+8x ≤72 D ．2+10x ≤72
6.如图，正方形组成的网格中标出AB 、CD 、DE 、AE 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）
A ．A
B 、CD 、AE B ．AE 、ED 、CD
C ．AE 、E
D 、AB D ．AB 、CD 、ED
7．若不等式组841
x x x m +<-⎧⎨>⎩
，的解集为3x >，则m 的取值范围是（ ）
Ａ．3m ≥
Ｂ．3m = Ｃ．3m <
Ｄ．3m ≤
8．在下列各式中正确的是（ ）
A ．2(2)-=﹣2
B ．9±=3
C ．16=8
D ．22=2
9．不等式组1
1
223
x x ⎧⎪⎨⎪-<⎩≤的解集在数轴上表示为（ ）
10．不等式3x-6＜3+x 的正整数解有（ ）个
A.1
B.2
C.3
n D.4
11．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D 是AB 上一动点，过点D 作DE ⊥AC 于点
E ，D
F ⊥BC 于点F ，连接EF ，则线段EF 的最小值是（ ）．
A ．2．5
B ．2．4
C ．2．2
D ．2
12.如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，点E 、F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD
沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：
①四边形CFHE 是菱形；②EC 平分∠DCH ；③线段BF 的取值范围为3≤BF ≤4； ④当点H 与点A 重合时，EF ＝52
以上结论中，你认为正确的有（）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
13．在平面坐标系中，若点在第四象限，则m的取值范围为
A、－3＜m＜1
B、m＞1
C、m＜－3
D、m＞－3
14．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
甲种原料乙种原料
维生素C含量（单位•千克）600 100
原料价格（元•千克）8 4
现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（）
A．600x+100（10﹣x）≥4200 B．8x+4（100﹣x）≤4200
C．600x+100（10﹣x）≤4200 D．8x+4（100﹣x）≥4200
15.如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，则边AD的长是（）
A ．2
B ．3
C ．4．8
D ．5
二、填空题（每题3分，5个小题，共15分）
16．已知关于x 的不等式组0
321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是 ．
17．如图，在△ABC 中，∠ACB=52°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若点F 在线段DE 上，且∠AFC=90°，则∠FAE 的度数为________°．
18．对正方形ABCD 进行分割，如图1，其中E 、F 分别是BC 、CD 的中点，M 、N 、G 分别是OB 、OD 、EF 的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”．若△GOM 的面积为1，则“飞机”的面积为 ．
19.如图所示，在一棵树的10米高的B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米的A 处．另一只猴子爬到树顶D 处后顺绳子滑到A 处，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高______米．
20.如图，矩形ABCD 的面积为6，它的两条对角线交于点1O ，以AB 、1AO 为两邻边作平行四边形11O ABC ，平行四边形11O ABC 的对角线交于点2O ，同样以AB 、2AO 为两邻边作平行四边形22O ABC ，……，依次类推，则平行四边形n n O ABC 的面积为 .
三．解答题（6各小题，共60分）
21．如图，在四边形ABCD 中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12． （1）AD ⊥BD 吗？为什么？（4分） （2）求四边形ABCD 的面积． （4分）
22.如图，已知：AB ∥CD ，BE ⊥AD ，垂足为点E ，CF ⊥AD ，垂足为点F ，并且AE ＝DF. 求证：四边形BECF 是平行四边形.（8分）
A B C 1O D 1C 2O
2C
学
密
24.在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，求旗杆的高度OM和玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．
（10分）
25.．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．
（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；（4分）
（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；（4分）
（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（4分）
26..在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点
H与点D不重合）.通过翻折，使点B落在射线AH上的
点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F.
【感知】（1）如图①，当点H与点C重合时，猜想FG与
FD的数量关系，并说明理由.（4分）
【探究】（2）如图②，当点H为边CD上任意一点时，（1）
中结论是否仍然成立？不需要说明理由.（4分）
【应用】（3）在图②中，当DF＝3，CE＝5时，直接利用
．．．．
探究的结论，求AB的长.（4分）
初中数学试卷
马鸣风萧萧。