陕西省西安市2012届高三第一次期末质量检测(数学理)

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陕西省西安市八校2012届高三联考数学(理科)试题

西安市教育学会教研信息专业委试卷类型；A员会启用前机密★2012届高三卷西安地区陕西师大附中西安高级中学西安高新一中西安交大附中八校联考西安市八十三中西安一中西安市铁一中西安中学西工大附中2012届高三年级数学(理科)试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 命题:1p x ≤；命题:||1q x ≤，则命题p 是命题q 成立的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 复数z 的实部为1，其在复平面上对应点落在直线2y x =上，则1z=（） A.1255i - B. 1233i - C. 1255i + D. 1233i + 3. 点(2,0)A 在直线:cos sin 10l x y θθ++= (0)θπ<<上，则直线l 的倾斜角为（） A. 30 B. 60 C.120 D.1504. 已知,m n 表示两条直线，,αβ表示两个平面，若,,,m n m αβα⊥⊥∥ 则（） A. n β∥ B. n α∥ Ｃ. n α⊥ D. m β∥5. 把函数sin(2)2y x π=+的图像向左平移3π个单位，得到函数（）A. cos(2)3y x π=+B. 2cos(2)3y x π=+C. cos(2)3y x π=-D. 2cos(2)3y x π=-6. 已知函数22(,0]()log (0,)x x f x x x ⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩，若关于x 的方程()f x m =恰有一个实根，则实数m 的取值范围是（） A. (,0)[1,)-∞+∞ B. (,0](1,)-∞+∞C. (0,1]D. [0,1)7. 一个圆台的三视图和相关数据如右图所示，则该圆台的侧面积为（）A. 26cm πB. 2C. 212cm πD. 28. 某公园有一个人工湖，湖中有4个人造岛屿甲、乙、丙、丁，要求驾船游遍4个岛屿，且每个岛屿只游览一次，则首先游岛屿甲，最后游岛屿丁的概率是（） A.12 B. 13 C. 16 D. 1129. 椭圆C 的两个焦点分别为1(1,0)F -和2(1,0)F ，若该椭圆C 与直线30x y +-=有公共点，则其离心率的最大值为（）A.B. C. D. 10. 已知向量(,8)a mx =，(22,)b x x =+-，(1,0)c =，函数()1f x a b =⋅+，()g x a c =⋅. 若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（） A.(0,2) B. (0,8) C. (2,8) D.(0,4]第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）（一）必做题（11~14题）11. 523)x的展开式的常数项为 12. 等差数列{}n a 满足：31,a = 85a =，公差为d ，则按右侧程序框图运行时，得到的n =13. 某公司计划招聘男职工x 名，女职工y 名，要求女职工人数不能多于男职工，女职工的人数不得少于男职工的13，最少10名男职工，则该公司最少能招聘名职工. 14. 以下四个命题中：①从20名老人，40名中年人，50名青年人中按分层抽样的办法选出22人作为代表参加一次关于环保的问题的问卷调查，那么在选出的22人中有8名中年人.②若,0,x R x ∈≠ 则12.x x+≥ ③集合{(,)|10}A x y x y =++=，{(,)|10}B x y x y =-+=，则集合{1,0}.A B =-④2|1|1x dx -=⎰.其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）（二）选择题（考生在A 、B 、C 三小题中选做一题，多做按所做第一题评分） 15. A.（不等式选讲）函数()f x =的定义域为B.（坐标系与参数方程）已知极点在直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l 的参数方程为35415x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.则曲线C 上的点到直线l 的最短距离为 .C.（几何证明选讲）如图，PA 是圆O 的切线，切点为A ，2PA =.AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于B ，1PB =，则AC =三、解答题（本大题共6小题，共75分。

2012届高三质量调查(一)数学理

2012届高三质量调查试卷（一）数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上无效。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P B P A P B ⋃=+ ()()()P AB P A P B =⋅圆柱的体积公式V Sh = 棱锥的体积公式13V Sh =其中S 表示圆柱的底面积其中S 表示棱锥的底面积 h 表示圆柱的高h 表示棱锥的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i 是虚数单位，复数22(1)i i ++等于（） A ．12i -+ B ．12i -- C ．12i + D ．12i -2．已知向量(1,2),(cos ,sin ),//,tan()4a b a b πααα==+= 且则（） A ．-3 B ．3C ．13-D ．13 3．下列说法正确的是（）A ．命题“若lg lg ,a b a b >>则”的逆命题是真命题B ．命题“,20x x R ∀∈>”的否定是“00,20x x R ∃∈≤”C ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题D ．“12s i n α=”是“6πα=”的充分不必要条件4．阅读右边的程序框图，若输出S 的值为52，则判断框内可填写（）A ．10?i ≤B ．10?i <C ．9?i ≤D ．9?i <5．已知{}n a 是首项为1的等比数列，且1234,2,a a a 成等差数列，则数列1{}n a 的前5项的和为（）A ．31B ．32C ．3116D ．3132 6．设点P 是双曲线22221(0,0)xy a b a b -=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，其中F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，且12||2||PF PF =，则双曲线的离心率为（）A ．2B ．C ．2D 7．设函数244,1()43,1x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，则函数2()()l o g g x f x x =-的零点个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．已知函数2221,0,()21,0.x x x f x x x x ⎧+-≥⎪=⎨--<⎪⎩则对任意1221,,||||0x x R x x ∈>>若，下列不等式成立的是（）A ．12()()0f x f x +>B ．12()()0f x f x +<C ．12()()0f x f x ->D ．12()()0f x f x -<第Ⅱ卷请在答题卡指定区．．．．．．域．内作答，答在试卷上的无效，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

届高三一轮数学(理)复习第21讲简单的三角恒等变换

所以 cos α＝cos[45°－(45°－α)]
＝
22×7102＋
22×
2 10
＝45.
二无条件求值与化简
【例 2】(1)(改编)计算：sin 123°ta4nco1s22°1－2°3－2＝_______.
(2)(改编)化简：
sin cos
7°＋cos 7°－sin
15°sin 15°sin
88°°－1t＋ant2a1n83°8－°ttaann22033°°.
2．化简：22tacnosπ44x－－x2scions22xπ4＋＋12x＝
.
解析：原式＝2csoisn12π44π－－2cxoxs·2sxi－n21π4＋x ＝2scionsπ44π＋＋12cxxos·2s2inx2π4＋x ＝si12ncπ2o＋s222xx＝12ccooss222xx＝12cos 2x.
1.(2012·重庆卷)设 tan α，tan β 是方程 x2－3x＋2＝0 的两
根，则 tan(α＋β)的值为( A )
A．－3
B．－1
C．1
D．3
解析：因为 tan α，tan β 是方程 x2－3x＋2＝0 的两根，所以 tan α＋tan β＝3，tan α·tan β＝2，所以 tan(α＋β)＝1t－antαan＋αttaannββ＝1－3 2＝－3.
解析：(1)原式＝2cos
3sin 12°－3cos 12° 12°sin 12°2cos212°－1
2 ＝
312sin 12°－ 23cos 12° sin 24°cos 24°
＝2
3sin12°－60° 1
2sin 48°
＝－4 3.
(2)原式＝scions1155°°－－88°°＋－csoins1155°°ssiinn 88°°－1t＋ant3a8n°3－8°ttaann2233°°

定积分的概念与微积分基本定理(优质课)教案

定积分的概念与微积分基本定理（优质课）教案教学目标：掌握定积分的计算，了解定积分的物理意义，会利用定积分求平面区域围成的面积.教学过程：一、定积分的概念：从前面求曲边图形面积以及求变速直线运动路程的过程发现，它们都可以通过“分割、近似代替、求和、取极限得到解决，且都归结为求一个特定形式和的极限，()()i ni n ni i x f n x f S ξξ∑∑=∞→=→∆=∆•=1101lim lim ()()i ni n n i i t v nt v S ξξ∑∑=∞→=→∆=∆•=1101lim lim事实上，许多问题都可以归结为求这种特定形式和的极限1定积分的概念一般地，设函数()f x 在区间[,]a b 上连续，用分点0121i i n a x x x x x x b −=<<<<<<<=将区间[,]a b 等分成n 个小区间，在每个小区间[]1,i i x x −上取一点()1,2,,i i n ξ=，作和式：()()i ni ni i f n ab x f ξξ∑∑==−=∆•11当n →+∞）时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数()f x 在区间[,]a b 上的定积分。

记为：()baf x dx ⎰即()baf x dx ⎰=()i ni n f n ab ξ∑=∞→−1lim其中函数()f x 叫做，x 叫做变量，区间[,]a b 为区间，b 积分，a 积分。

说明：（1）定积分()baf x dx ⎰是一个常数（2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：n 等分区间[],a b ；②近似代替：取点[]1,i i i x x ξ−∈；③求和：1()ni i b a f n ξ=−∑；④取极限：()1()lim n b i a n i b af x dx f n ξ→∞=−=∑⎰ （3）曲边图形面积：()baS f x dx =⎰；变速运动路程21()t t S v t dt =⎰2定积分的几何意义从几何上看，如果在区间[a,b]上的函数()f x 连续且恒有()0f x ≥。

2012届高三理科数学测试试题及答案

2012届高三理科数学试卷第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1、已知集合(){}|lg 1M x y x ==-，{}|21x N x =>，则M N = （） A.∅ B.{}|01x x << C.{}|0x x > D.{}|1x x <2、设数列{}n a 是等差数列，1780,0a a a <⋅<，若数列{}n a 的前n 项和n S 取得最小值，则n 的值为（）A ．4B ．7C ．8D ．153、已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（）A 、0.16B 、0.32C 、0.68D 、0.844、在以下关于向量的命题中，不正确．．．的是（） A ．若向量a =(x ，y )，向量b =(－y ，x ), (x y ≠ 0 )，则a ⊥b B ．满足0))((=-+AD AB AD AB 的平行四边形ABCD 是菱形；C ．满足O A xO B yO C =+的三点A 、B 、C 共线（其中,x y R ∈）；D ．△ABC 中，AB 和CA 的夹角等于180°－A 。

5、关于函数()sin 2+y x ϕ=的表述正确的是（）A. 周期是2π；B. 最小值为2-；C. 当2πϕ=时为偶函数； D. 当3πϕ=时,可以由sin 2y x =的图像向左平移3π个单位得到该函数图像。

6、已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩，则“103a <<” 是“()f x 在(,)-∞+∞上单调递减”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7、运行如右所示的程序框图，输入下列四个函数，则可以输出的函数是（） A ．2()f x x = B ．()cos f x x π=C ．()x f x e =D ．()sin f x x =8、点F 是抛物线24x y =的焦点，过点F 的直线l 交抛物线于点A 、B （A 在y 轴左侧）。

陕西省西安市八校2012届高三数学联考试题(三)理科word版(学生版)

西安地区陕西师大附中西安高级中学西安高新一中西安交大附中八校联考西安市八十三中西安一中西安市铁一中西安中学西工大附中2012届高三年级数学(理科)试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =（）A.1-B. 1C.2-D. 2 2. 已知直角ABC ∆中，(1,1),(2,)AB AC k ==，则实数k 的值为（）A.2-B. 2C.0D. 2-或03. 已知条件:p 关于x 的不等式210x mx ++>（m R ∈）的解集为R ；条件:q 指数函数()f x (3)x m =+为增函数，则p 是q 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 2B.1 Ｃ.23D. 135. 某同学忘记了自己的QQ 号，但记得QQ 号是由一个2，一个5，两个8组成的四位数，于是用这四个数随意排成一个四位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ 号最多尝试次数为（）A. 6B. 12C. 18D. 246. 若函数21()log ()2a f x x ax =-+有最小值，则实数a 的取值范围是（） A. (0,1) B. (0,1)(1,2) C. (1,2) D. [2,)+∞7. 在数列{}n a 中，已知11a =，25a =，21n n n a a a ++=-（*n N ∈），则2007a =（） A. 1 B. 5 C. 4 D. 1-8. 如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>及两条直线2212:,a a l x l c c=-=，其中22c a b =-，且12,l l 分别交x 轴与,C D 两点。

2012届高三第三阶段考数学理

2011-2012学年第一学期第三阶段考试题数学（理科）第I 卷选择题（共60分）24、选择题（本大题共12小题，满分60分。

每小题5分；每小题给出四个选项中，只有一个正确）1．设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+=（） A ．-1-i B ．-1+iC ．1-iD ．1+i 2．"0)3(""2|1|"<-<-x x x 是的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条3．已知tan 2α=，则2cos 2(sin cos )ααα-的值为（）A ．3-B ．3C ．2-D ．24、函数()1,1,1x y lnx x +=∈+∞-的反函数为（） A ．()1,0,1x x e y x e -=∈+∞+ B ．()1,0,1x x e y x e +=∈+∞-C ．()1,,01x x e y x e -=∈-∞+D ．()1,,01x x e y x e +=∈-∞-5．若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（）A ．222a b ab +>B ．a b +≥C ．11a b +>D ．2b a a b+≥6.设2lg ,(lg ),a e b e c === （）A. a b c >>B. a c b >>C. c a b >>D. c b a >> 7．已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（） A ．30B ．45C ．90D ．1868．若点P 在曲线73+-=x x y 上，则该曲线在点P 处的切线的倾斜角的取值范围是（）A ．),0[πB ．),43[)2,0(πππ⋃C ．]43,2()2,0[πππ⋃D ．),43[)2,0[πππ⋃9.将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点原点中对称，则向量α的坐标可能为（）A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π10.若a ，b ，c 均为单位向量，且0=⋅b a ，0)()(≤-⋅-c b c a ，则||c b a -+的最大值为（） A .12- B . 1C .2 D.211．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若90S >，100S <，则12a ，222a ，，992a 中最大的是（）A ．12aB ．552aC ．662aD ．992a12．锐角三角形ABC 中，若2A B =，则下列叙述正确的是：①sin 3sin 2B C =；②3tan tan 122B C =；③64B ππ<<；④ab∈． ( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④第II 卷（非选择题共90分）二．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）13．已知向量(1,2),(,1a b x ==，若向量a b + 与向量a b - 平行，则实数x= 。

陕西礼泉一中2012高三上期末考试--数学(理)(精)

陕西省礼泉一中2012届上学期高三年级期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．（M ∩P ）∩SB ．（M ∩P ）∪SC ．（M ∩P ）∩（C I S ）D ．（M ∩P ）∪（C I S ） 2．不等式12x π<<成立是不等式(1)tan 0x x ->成立的（ )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．如果复数)(12R b ibi∈+-的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于（）A ．0B ．1C ．2D ．34．若双曲线18222=-b y x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则双曲线离心率为 ( )A ．2 B.22 C. 4 D.245．一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到圆面的距离是4cm ，则该球的体积是（） A ．31003cmπB ．32083cmπC ．35003cmπD 36．在()()()567111x x x +++++的展开式中，含4x 项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的（）A ．第11项B ．第13项C ．第18项D ．第20项7．已知函数)(x f y =的反函数)21(log )(211-=-x x f ，则方程1)(=x f 的解集是（）A ．{1}B ．｛２｝Ｃ．｛3｝Ｄ．｛４｝8. 3tan11°+3tan19°+tan11°·tan19°的值是（）第14题图A．1 D ．29．已知实数,x y 满足202y x x y ⎧-≤⎨+≤⎩，则2x y +的最小值，最大值分别为（）A ．3,6B ．1,68- C ．0,3 D ．0,610.如图，是中国西安世界园艺博览会某区域的绿化美化示意图，其中A 、B 、C 、D 是被划分的四个区域，现有6种不同颜色的花，要求每个区域只能栽同一种花，允许同一颜色的花可以栽在不同的区域，但相邻的区域不能栽同一色花，则不同的栽种方法共有（）种。

1、光合作用专题

专题一：光合作用曲线题2012年洛阳市示范高中联考模拟卷理综综合能力测试6．将叶面积相等的A、B两种植物的叶片分别放置在相同的、温度适宜且恒定的密闭小室中，给予充足的光照，利用红外测量仪每隔5min测定一次小室中的CO2浓度，结果如图所示。

对此实验叙述正确的是（）A．30 min以后，两种植物叶片光合作用强度都与呼吸作用强度相等B．当CO2浓度约为0.8 mmol/L时，A、B两植物的光合作用强度相等C．此实验可用于验证A植物比B植物具有更强的固定CO2的能力D．若A植物在第5min时光照突然降低，C5含量将增加合肥市2012年高三第二次教学质量检测理科综合试题2．为研究酵母菌的发酵产物，某研究小组设计了如下图甲所示的装置，并将有关检测结果绘制成图乙。

①号、②号试管中均加入3mL蒸馏水和一定量的检验试剂。

据图分析下列说法正确的是A．检验发酵产物酒精需向①号试管中滴加含重铬酸钾的浓硫酸B．设②号试管对照组是为了排除无关变量温度对实验的干扰C．图乙曲线b表示①号试管内玻璃管口气泡释放速率变化D．图乙曲线a表示酵母菌培养液中酵母菌数量变化规律保定市2012年高三第一次模拟考试理科综合能力测试（A卷）4. 将某种植物栽培于玻璃温室内，下图为用CO2浓度测定仪测定的密闭玻璃温室内一昼夜CO2浓度的变化情况，则下列相关说法不正确的是A．图中曲线表示植物积累有机物的区段是bfB．g点与a点相比，植物体内有机物含量升高C．de段CO2浓度下降趋于平缓的原因主要是CO2供应不足D．bed三点的C3含量满足c>b，c>d山西省2012届高三理科综合仿真模拟卷21．将一植物放在密闭的玻璃罩内，置于室外进行培养，用CO2浓度测定仪测得了该玻璃罩内CO2浓度的变化情况，绘成右图的曲线，下列有关说法正确的是（）①BC段较AB段CO2浓度增加减慢，是因为低温使植物呼吸作用减弱②CO2浓度下降从DE段开始，说明植物开始进行光合作用③FG段CO2浓度下降不明显,是因为气孔关闭，叶片对CO2的吸收减少④H点CO2浓度最低，说明此时植物对CO2的吸收最多，光合作用最强A．①②B．③④C．①③D．②④河南省洛阳市2012届高三下学期3月统一考试（二练）理科综合能力测试4．将天竺葵大小相似的绿色叶片，放在特定的实验装置中。

20.三角函数的化简求值

1.广东省2012年高考数学考前十五天每天一练（4）已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（D ） A ． 43-B ．54C ．34-D ．452.陕西省西工大附中2011届高三第八次适应性训练数学（文）观察下列几个三角恒等式:①tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101++= ； ②tan13tan35tan35tan 42tan 42tan131++= ； ③tan 5tan100tan100tan(15)+-tan(15)tan 51+-=；一般地,若tan ,tan ,tan αβγ都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为 .【答案】90,tan tan tan tan tan tan 1αβγαββγγα++=++=当时3.陕西省咸阳市2012届高三上学期高考模拟考试（文科数学） sin 330 的值是（）A ．12 B. 12- C. D. 【答案】B4.2012北京宏志中学高考模拟训练-数学理cos300= （）(A)-12 (C)12【答案】C5.2012北京宏志中学高考模拟训练-数学理已知2sin 3α=，则cos(2)πα-= （）（A ）（B ）19-6..山东省烟台市2012届高三五月份适应性练习数学文（二）（2012烟台二模）22sin(250)cos 70cos 155sin 25-︒︒︒-︒的值为A ．B ．一12C ．12D 【答案】C7.山东省烟台市2012届高三五月份适应性练习数学文（三）已知倾斜角为α的直线的值为则平行与直线α2tan 022，y x l =+- A.54 B.34 C.43 D.32 【答案】A4．（福建省厦门市2012年高中毕业班适应性考试）已知a ∈（3,2ππ），且cos 5α=-，则tan α DA ．43B ．一43C ．-2D ．22．（2011年江苏海安高级中学高考数学热身试卷）已知tan 2α=，则s i n ()c o s ()s i n ()c o s ()παπααα++--+-＝．【答案】1贵州省五校联盟2012届高三年级第三次联考试题)10.如果33sin cos cos sin θθθθ->-，且()0,2θπ∈，那么角θ的取值范围是（）A ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．5,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 5,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭C(贵州省五校联盟2012届高三第四次联考试卷) 5.已知πα<<0，21cos sin =+αα ，则α2cos 的值为（） A．4- B.47 C.47± D.43- A(贵州省2012届高三年级五校第四次联考理) 13.函数sin y x x =-的最大值是 . 2(贵州省2012届高三年级五校第四次联考文) 4. 若4cos ,,0,52παα⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．17 B ．7 C ．177或D ．177-或-A洋浦中学2012届高三第一次月考数学理科试题13．已知函数22()1xf x x =+，则11(1)(2)(3)()()23f f f f f ++++= .25冀州市中学2012年高三密卷（一）6. 已知角α2的顶点在原点, 始边与x 轴非负半轴重合, 终边过⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,21, )[πα2,02∈ 则 =αtan ( )A. 3-B. 3C. 33D. 33±B冀州中学高三文科数学联排试题 10．已知sin θ+cos θ=15，θ∈(0，π)，则tan θ的值为 A ． 43- B ．34- C ．43或43- D ．43-或34-A河北省南宫中学2012届高三8月月考数学（文） 6.已知2tan =α，则ααcos sian 的值为（）A.21B.32C.52D.1C冀州中学第三次模拟考试文科数学试题13. 已知2()4f x x x =-，则(sin )f x 的最小值为 -32012年普通高考理科数学仿真试题(三) 12.定义一种运算：⎩⎨⎧≤=⊗a b b a a b a ,,,令()()45sin cos 2⊗+=x x x f ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则函数⎪⎭⎫⎝⎛-2πx f 的最大值是 A.45B.1C.—1D.45-【答案】A2012年普通高考理科数学仿真试题(四) 17.（本小题满分12分）已知函数()().1cos 2267sin 2R x x x x f ∈-+⎪⎭⎫⎝⎛-=π （I ）求函数()x f 的周期及单调递增区间；＞b.（II ）在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,已知点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,A 经过函数()x f 的图象，b,a,c 成等差数列，且9=⋅AC AB ，求a 的值. 【答案】9（广东省韶关市2012届第二次调研考试）．已知A 是单位圆上的点，且点A 在第二象限，点B 是此圆与x 轴正半轴的交点，记AOB α∠=, 若点A 的纵坐标为35．则sin α=35_____________; tan(2)πα-=___247____________. 5（广东省深圳市2012高三二模文）. tan 2012︒∈A. (0,3B. (3C. (1,3--D. (3- 【答案】B16(上海市财大附中2012届第二学期高三数学测验卷理）对任意的实数α、β，下列等式恒成立的是( ) AA ()()2sin cos sin sin αβαβαβ⋅=++-B ．()()2cos sin sin cos αβαβαβ⋅=++-C ．cos cos 2sinsin22αβαβαβ+-+=⋅ D ．cos cos 2coscos22αβαβαβ+--=⋅17.（上海市财大附中2012届第二学期高三数学测验卷文）已知πα<<0，21cos sin =+αα ，则α2cos 的值为( ) A A ．47- B ．47 C ．47± D ．43-3．广东省中山市2012届高三期末试题数学文已知233sin 2sin ,(,),52cos πθθθπθ=-∈且则的值等于 A ．23 B ．43 C ．—23 D ．—43AB7. 广东实验中学2011届高三考前已知24sin 225α=-, (,0)4πα∈-，则s i n c o s αα+=A ．15-B ．51 C ．75- D ．5716. 北海市合浦县教育局教研室2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题已知函数R x x x x f ∈-=,cos sin 3)(，若1)(≥x f ，则x 的取值范围是 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+z k k x k x ,232ππππ 15. 北海市合浦县教育局教研室2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题若⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=)0(21)0(6sin )(x x x x x f π，则=)]1([f f 21- 。

2012届高三数学(理科)试题

2012届高三数学（理科）试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．对于函数，下列命题中正确的是（）A．B．C．D．2．执行如图的程序，如果输出的x=256,那么可以在判断框内填入（）A．i≥4？B．i≥3？C．i≤3？D．i≤4？3．数列的首项为，为等差数列且.若则，，则（）A．0 B．3 C．8 D．114．若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设集合，，为虚数单位，R，则为（）A．(0,1) B．(0,1] C．[0,1) D．[0,1]6．已知函数.当时，不等式恒成立，求实数的取值范围（）A．B．C．D．7．设全集，，若C U P恒成立，则实数最大值是（）A．C．C．D．8．设棱锥M－ABCD的底面是正方形，且MA＝MD，MA⊥AB，△AMD的面积为1，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为（）A．2-1B．2+1C．+1D．－19．平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，点满足，其中，且. 点的轨迹与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，若双曲线的离心率不大于，则双曲线实轴长的取值范围为（）A．B．C．D．10．在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过．．．的平行四边形的个数为，则（）A．B．C．D．二、填空题：将正确答案填入题后横线上11．在中，，则的最大值为。

12．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为_______cm2.13．设双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点A（不同于O点），则△OAF的面积为14．如图：用四种不同颜色给图中的ABCDEF六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有种．（用数字作答）15．已知函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是______。

2012届下学期高三数学理第一次月考 (含答案)

学校班级姓名考场考号装订线左视图主视图桃李中学2011—2012学年度下学期第一次月考高三数学(理)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．．1.已知全集是实数集R ，M ={x R ∈12x ≤+},N={1,2,3,4},则（C R M ）⋂N 等于（ B ）A ．{4} B.{3, 4} C.{2, 3, 4} D.{1, 2, 3, 4} 2．已知2πθπ<<,3sin()25πθ+=-，则tan()πθ-的值为（ B ）A ．34B ．43C ．34- D ．43-3．已知△ABC ，D 为AB 边上一点，若12,,3A D DBCD C A C B λλ==+=则（ A ）Ａ．23Ｂ．13Ｃ．13-Ｄ． 23-4．设变量x ，y 满足约束条件101020x x y x y +≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则4z x y =+的最大值为（ C ）A ．2B ．３C ．72D ．４5. 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（ D ） A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．②和④6．设函数)0()(2≠+=a c axx f ,若1000()()01f x dx f x x =≤≤⎰,则0x 的值为( D )A ．21 B ．43 C ．23 D ．337．某几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体的俯视图可以是（ C ）A.①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④8．如图，在A 、B 间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A 、B 之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（ C ） A ．10 B ．12 C ．13 D ．15②①③④9．若θ是钝角,则满足等式22log (2)sin 3cos x x θθ-+=-的实数x 的取值范围是（ D ）A ．(1,2)-B.(1,0)(1,2)- C [0,1] D ．[1,0)(1,2]-10.已知函数()y f x =的定义域为R ，当0x <时，()1f x >，且对任意的实数x ，y R ∈，等式()()()f x f y f x y =+恒成立.若数列{n a }满足1(0)a f =，且1()n f a +=*1()(2)n n N f a ∈--，则2010a 的值为（ D ）A.4016B.4017C.4018D.4019 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.已知向量(2,3)=a ，(2,1)=-b ，则a 在b 方向上的投影等于 55-12． 44(1)(1)x x -+的展开式2x 的系数是－413. 已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向左平移6π个单位后与函数()sin 6g x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像重合，则正数ω的最小值为 23214．已知正项等比数列}{n a 满足5672a a a +=，若存在两项n m a a ,使得14a a a n m =，则nm 41+的最小值为2315.设函数()f x 的定义域为D ，如果对于任意的1x D ∈存在唯一的2x D ∈，使()()122f x f x C+=（C为常数）成立，则称函数()f x 在D 上的均值为C 。

函数的性质知识点总结与题型讲解

考点05 函数的性质（单调性、奇偶性）【高考再现】热点一函数的单调性1.（2012年高考（天津文））下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为（）A ．cos 2y x =B ．2log ||y x =C ．2x x e e y --= D ．31y x =+ 2.（2012年高考（陕西文））下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x =D ．||y x x =【答案】D 【解析】该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.A 是增函数，不是奇函数；B 和C 都不是定义域内的增函数，排除，只有D 正确，因此选D. 3.（2012年高考（安徽文））若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是[3,)+∞,则_____a =【方法总结】1.对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性有两种方法：(1)可以结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)求解．(2)可导函数则可以利用导数解之．但是，对于抽象函数单调性的证明，一般采用定义法进行.2.求函数的单调区间与确定单调性的方法一致．(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间．(3)图象法：如果f (x )是以图象形式给出的，或者f (x )的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间．(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间.3.函数单调性的应用：f (x )在定义域上(或某一单调区间上)具有单调性，则f (x 1)<f (x 2)⇔ f (x 1)－f (x 2)<0，若函数是增函数，则f (x 1)<f (x 2) ⇔x 1<x 2，函数不等式(或方程)的求解，总是想方设法去掉抽象函数的符号，化为一般不等式(或方程)求解，但无论如何都必须在定义域内或给定的范围内进行．热点二函数的奇偶性4.（2012年高考（广东文））(函数)下列函数为偶函数的是（）A ．sin y x =B ．3y x =C ．x y e =D ．2ln 1y x =+5.（2012年高考（重庆文））函数()()(4)f x x a x =+- 为偶函数,则实数a =________【答案】4【解析】本题考查函数奇偶性的应用,若已知一个函数为偶函数,则应有其定义域关于原点对称,且对定义域内的一切a 都有()()f a f a =-成立.由函数()f x 为偶函数得()()f a f a =-即()(4)()(4)a a a a a a +-=-+-- 4a ⇒=.6.（2012年高考（上海文））已知)(x f y =是奇函数. 若2)()(+=x f x g 且1)1(=g .则=-)1(g _______ .7.（2012年高考（课标文））设函数()f x 22(+1)sin =1x x x ++的最大值为M ,最小值为m ,则=M m +____【答案】 2【解析】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想,是难题.222(1)sin 2sin ()1,11x x x x f x x x +++==+++设22sin (),()(),()1x x g x g x g x g x x +=-=-∴+Q 为奇函数，由奇函数图像的对称性知max min max min max min ()()0,[()1][()1]2()() 2.g x g x M m g x g x g x g x +=∴+=+++=++=【方法总结】三．规律总结一条规律奇、偶函数的定义域关于原点对称．函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件．三种方法判断函数的奇偶性，一般有三种方法：(1)定义法；(2)图象法；(3)性质法．三条结论(1)若对于R 上的任意的x 都有f (2a －x )＝f (x )或f (－x )＝f (2a ＋x )，则y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．(2)若对于R 上的任意x 都有f (2a －x )＝f (x )，且f (2b －x )＝f (x )(其中a ＜b )，则：y ＝f (x )是以2(b －a )为周期的周期函数．(3)若f (x ＋a )＝－f (x )或f (x ＋a )＝1f x 或f (x ＋a )＝－1f x ，那么函数f (x )是周期函数，其中一个周期为T ＝2a ；(3)若f (x ＋a )＝f (x ＋b )(a ≠b )，那么函数f (x )是周期函数，其中一个周期为T ＝2|a －b |.【基础练习】1．（课本习题改编）下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是 ( )A ．y ＝|x |B ．y ＝3－xC ．y ＝1xD ．y ＝－x 2＋4 【答案】A【解析】y ＝3－x 在R 上递减，y ＝1x在(0，＋∞)上递减，y ＝－x 2＋4在(0，＋∞)上递减． 2.（经典习题）函数f (x )＝ln(4＋3x －x 2)的单调递减区间是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，32D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，43. （课本习题改编）若函数f (x )＝x2x ＋1x －a 为奇函数，则a ＝( )A.12B.23C.34D ．1 【答案】A【解析】∵f (x )＝x2x ＋1x －a 是奇函数，利用赋值法，∴f (－1)＝－f (1)．∴－1－2＋1－1－a ＝－12＋11－a ，∴a ＋1＝3(1－a )，解得a ＝12. 4. （经典习题）设函数f (x )和g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )．A ．f (x )＋|g (x )|是偶函数B ．f (x )－|g (x )|是奇函数C ．|f (x )|＋g (x )是偶函数D ．|f (x )|－g (x )是奇函数【答案】A【解析】由题意知f (x )与|g (x )|均为偶函数，A 项：偶＋偶＝偶；B 项：偶－偶＝偶，B 错；C 项与D 项：分别为偶＋奇＝偶，偶－奇＝奇均不恒成立，故选A.6．（经典习题）已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)等于________．【答案】－2【解析】由f (x ＋4)＝f (x )，得f (7)＝f (3)＝f (－1)，又f (x )为奇函数，∴f (－1)＝－f (1)，f (1)＝2×12＝2.∴f (7)＝－2.【名校模拟】一．基础扎实1. (北京市西城区2012届高三下学期二模试卷文)给定函数：①3y x =；②21y x =-；③sin y x =；④2log y x =，其中奇函数是（）（A ）① ② （B ）③ ④（C ）① ③（D ）② ④【答案】C【解析】利用函数图象关于原点对称可知① ③图像满足条件.2. (2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理)已知.，若，则f(-a)的值为A. -3B. -2C. -1D. 03.(2012年河南豫东、豫北十所名校阶段性测试(三）理)已知函数.，则该函数是(A)偶函数，且单调递增（B)偶函数，且单调递减(C)奇函数，且单调递增（D)奇函数，且单调递减【答案】C【解析】注意到当0x >时，0x -<，()()()()21120x x f x f x ---+=-+-=；当0x <时，0x ->，()()()()12210x x f x f x -+=-+-=；()00f =.因此，对任意x R ∈，均有()()0f x f x -+=，即函数()f x 是奇函数.当0x >时，函数()f x 是增函数，因此()f x 是增函数，选C.4．(2012洛阳示范高中联考高三理)下列函数中，在(1, 1)-内有零点且单调递增的是( )A ．12log y x =B ．21x y =-C ．212y x =-D ． 3y x =-5. (浙江省杭州学军中学2012届高三第二次月考理）若R x ∈、+∈N n ，定义：)2)(1(++=x x x M n x )1(-+n x Λ，例如：55-M =(-5)(-4)(-3)(-2)(-1) =-120,则函数199)(-=x xM x f 的奇偶性为( )A.是偶函数而不是奇函数B. 是奇函数而不是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数6.. (江西省2012届十所重点中学第二次联考文)已知2()35f x ax bx a b =+-+是偶函数，且其定义域为[61,]a a -，则a b +=（）A ．17B ．1-C ．1D ．7【答案】A【解析】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以1610,7a a a -+==所以；又()f x 为偶函数，所以223()535a x bx a b ax bx a b ---+=+-+，得0b =，所以a b +=17，选A. 67.(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是（） A ．]8,3[ B ． ]2,7[--C ．]5,0[D ．]3,2[-8．(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)已知函数y=f(x)是定义在R 上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是（）①y=f(|x|);②y=f(-x);③y=x ·f(x);④y=f(x)+x.A.①③B.②③C.①④D.②④9．（湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试理）下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是A ．x y cos =B ．1--=x yC ．x x y +-=22lnD ．x x e e y -+= 答案：D解析：由()()x x f x e e f x --=+=，所以函数()x x f x e e -=+为偶函数；又()211xxx xef x ee e-'=-=，当[]1,0x∈-时，()0f x'<，所以函数为减函数，故选D。

陕西省西安市2024年高三第一次质量检测理科数学试题含答案解析

西安市2024年高三年级第一次质量检测理科数学试题注意事项：1．本试卷考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．回答非选择题时，用签字笔直接写在答题卡的相应位置，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非指定区域均无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}2log (2)220x A x y x B x ==-=-≥，∣∣，则()RA B ⋂=ð（）A.(0,1)B.[1,2)C.(1,2)D.[1,2]2.已知i 为虚数单位，且()12i 12i z -=+，则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知实数x ，y 满足约束条件102010x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（）A.1B.2C.3D.54.若向量),,(1,3)(3a m b =-= ，则“1m <”是“向量,a b r r的夹角为钝角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体各个面中，面积最大的面的面积为（）A.82B.3C.46D.86.小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB ，高为(1033m -，在它们之间的地面上的点M （B ，M ，D 三点共线）处测得楼顶A ，教堂顶C 的仰角分别是15︒和60︒，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为30︒，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）A.60mB.303mC.3mD.30m7.已知()π2π2cos a x x dx -=+⎰，则在()62x x ay +-的展开式中，含53x y 的系数为（）A.480B.480- C.240 D.240-8.若111sin2tan tan ββα=-，则()sin 2αβ-=（）A.12-B.0C.12D.19.在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，直线:24l y x =-．设圆C 的半径为1，圆心在l 上．若圆C 上存在点M ，使2=MA MO ，则圆心C 的横坐标a 的取值范围为（）A.120,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.120,5⎛⎤⎥⎝⎦C.1212,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦10.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球(球除颜色外，大小质地均相同)．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以12,A A 和3A 表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐中取出的球是红球的事件．下列结论正确的个数是（）①事件1A 与2A 相互独立；②1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件；③24(|)11P B A =；④()922P B =；⑤14(|)9P A B =A.5B.4C.3D.211.已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，记()()g x f x '=，若(12)4f x x -+为偶函数，(2)(4)g x g x +=-，且102g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5(4)2g g ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.4B.6C.8D.1012.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，,90AB CD ABC ∠=∥，2,AB BC ==.若,PA PD PC PB ==，且三棱锥-P ABC 的外接球的表面积为20π，则当四棱锥P ABCD -的体积最大时，CD 长为（）A.B.2C.D.二、填空题：本题共4小题．13.为了推动城乡义务教育一体化发展，某师范大学6名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作，若将这6名毕业生分配到该山区的3所乡村小学，每所学校至少分配1人，则分配方案的总数为_________．14.已知a ，b 为正实数，直线2y x a =-与曲线()ln 2y x b =+相切，则41a b+的最小值为______．15.已知12,F F 分别为双曲线22126x y -=的左､右焦点，过2F 的直线与双曲线的右支交于,A B 两点（其中点A 位于第一象限），圆C 与12AF F △内切，半径为r ，则r 的取值范围是___________．16.已知0m >，若存在实数[1,)x ∈+∞使不等式120mx m x +⋅-≤成立，则m 的最大值为_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题17.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知11a =，11,,22,.n n n a n n a a n n +⎧+⎪=⎨⎪-⎩为奇数为偶数（1）证明：{}22n a -是等比数列；（2）求满足20n S >的所有正整数n .18.如图，在四棱锥P ABCD -中，122PD PC CB BA AD =====，//AD CB ，90CPD ABC ∠=∠= ，平面PCD ⊥平面ABCD.（1）求证：PD ⊥面PCA ；（2）点Q 在棱PA 上，设()01PQ PA λλ=<< ，若二面角P CD Q --余弦值为55，求λ.19.某市为提升中学生的环境保护意识，举办了一次“环境保护知识竞赛”，分预赛和复赛两个环节，预赛成绩排名前三百名的学生参加复赛．已知共有12000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到频率分布直方图如图：（1）规定预赛成绩不低于80分为优良，若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，求至少有1人预赛成绩优良的概率，并求预赛成绩优良的人数X 的分布列及数学期望；（2）由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z 服从正态分布()2,N μσ，其中μ可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且2362σ=，已知小明的预赛成绩为91分，利用该正态分布，估计小明是否有资格参加复赛？附：若()2~,Z N μσ，则()0.6827P Z μσμσ-<<+≈，(22)0.9545P Z μσμσ-<<+≈，(33)0.9973P Z μσμσ-<<+≈36219≈．20.椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为12，右顶点为A ，设点O 为坐标原点，点B为椭圆E 上异于左、右顶点的动点，OAB 3．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设直线:l x t =交x 轴于点P ，其中t a >，直线PB 交椭圆E 于另一点C ，直线BA 和CA 分别交直线l 于点M 和N ，若O 、A 、M 、N 四点共圆，求t 的值．21.已知函数23()e 232xa x f x x ax =---．（1）若()f x 在[0,)+∞上单调递增，求a 的取值范围；（2）若()y f x =的最小值为1，求a ．（二）选考题：请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），直线l 的方程为60x +-=．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 和直线l 的极坐标方程；（2）若点(),P x y 在直线l 上且0y >，射线OP 与曲线C 相交于异于O 点的点Q ，求OPOQ的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数21()|1(0)a f x x x a a+=-+-，()4|1|g x x =-+．（Ⅰ）当1a =时，求不等式()3f x ≥的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()()f x g x ≤的解集包含[]1,2，求a 的取值集合．西安市2024年高三年级第一次质量检测理科数学试题注意事项：1．本试卷考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．回答非选择题时，用签字笔直接写在答题卡的相应位置，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非指定区域均无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}2log (2)220x A x y x B x ==-=-≥，∣∣，则()RA B ⋂=ð（）A.(0,1) B.[1,2)C.(1,2)D.[1,2]【答案】D 【解析】【分析】根据对数的性质以及指数函数的单调性化简集合，即可由集合间的运算求解.【详解】{}R {2},{2},220{1}xA xx A x x B x x x =>=≤=-≥⇒≥∣∣∣∣ð，所以()R [1,2]A B = ð．故选：D2.已知i 为虚数单位，且()12i 12i z -=+，则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C 【解析】【分析】根据复数的代数形式的除法运算求出z ，从而得到z 的共轭复数，再根据复数的几何意义判断复数在复平面所对应的点所在象限.【详解】()()()212i 12i 34i 34i 12i 12i 12i 555z ++-+====---⋅+，则34i 55z =--，所以对应点的坐标为34,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第三象限，故选：C ．3.已知实数x ，y 满足约束条件102010x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（）A.1B.2C.3D.5【答案】B 【解析】【分析】先作出可行域，即可求出最优解代入目标函数即可.【详解】作出不等式组102010x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域．由2z x y =+得：2y x z =-+，平移直线2y x =-，当经过点(1,0)时，z 取得最大值，即max 2102z =⨯+=．故选：B4.若向量),,(1,3)(3a m b =-= ，则“1m <”是“向量,a b r r的夹角为钝角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据向量,a b r r 的夹角为钝角求出m 的范围，即可判断“1m <”和“向量,a b r r的夹角为钝角”之间的逻辑推理关系，即可得答案.【详解】向量),,(1,3)(3a m b =-= ，由向量,a b r r的夹角为钝角，即有3301(3)3a b m m ⎧⋅=-<⎪⎨⨯≠-⨯⎪⎩，解得1m <且9m ¹-，即“1m <”不能推出“1m <且9m ¹-”即“向量,a b r r的夹角为钝角”；“向量,a b r r的夹角为钝角”即“1m <且9m ¹-”能推出“1m <”；故“1m <”是“1m <且9m ¹-”的必要不充分条件，即“1m <”是“向量,a b r r的夹角为钝角”的必要不充分条件．故选：B ．5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体各个面中，面积最大的面的面积为（）A.B. C. D.8【答案】A 【解析】【分析】首先把三视图转化为几何体的直观图，进一步求出几何体各个面的面积即可得出答案.【详解】如图，在棱长为4的正方体中，C 为棱的中点，三棱锥A -BCD 即为该几何体．其中ABD △为直角三角形，AB =，BD =4，AB ⊥BD ，所以其面积为142⨯⨯=BCD △为等腰三角形，BC =CD ，BD =4，点C 到边BD 的距离为4，所以其面积为14482⨯⨯=；ABC为等腰三角形，BC AC ==，AB =，所以点C 到边AB 的距离为，所以其面积为12⨯=；ACD为等腰三角形，AC CD ==，AD =所以点C 到边AD 的距离为，所以其面积为12⨯⨯=．综上，该几何体各个面中面积最大的面为ABD △，其面积为故选：A ．6.小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为(103m -，在它们之间的地面上的点M （B ，M ，D 三点共线）处测得楼顶A ，教堂顶C 的仰角分别是15︒和60︒，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为30︒，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）A.60mB.C. D.30m【答案】A 【解析】【分析】先在Rt ABM 中求得AM 的长度，再在ACM △中利用正弦定理求得CM 的长度，进而在Rt DCM 中，求得索菲亚教堂的高度.【详解】()sin15sin 45430sin cos30cos 45sin 305︒=︒-︒=︒︒-︒︒23216222224=-⨯=，由题意知：45,105CAM AMC ∠=︒∠=︒，所以30ACM ∠=︒，在Rt ABM 中，sin ABAM AMB∠==120364=m ），在ACM △中，由正弦定理得sin AMACM ∠sin CM CAM=∠，所以·sin sin AM CAM CM ACM∠=∠2212==（m ），在Rt DCM 中，3·sin 602CD CM AMD =∠==（m ）.故选：A7.已知()π2π2cos a x x dx -=+⎰，则在()62x x ay +-的展开式中，含53x y 的系数为（）A.480B.480- C.240D.240-【答案】B 【解析】【分析】根据定积分可得2a =，进而由二项式表示6个因式22x x y +-的乘积，即可得到含53x y 的项，即可算出答案.【详解】()ππ22222ππ221ππcos sin 112288a x x dx x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰ ,()622x x y∴+-表示6个因式22x x y +-的乘积，在这6个因式中，有3个因式选y ，其余的3个因式中有一个选x ，剩下的两个因式选2x ，即可得到含53x y 的项，故含53x y 的项系数是()33163C 2C 480⨯-⋅=-故选：B.8.若111sin2tan tan ββα=-，则()sin 2αβ-=（）A.12-B.0C.12D.1【答案】B 【解析】【分析】根据同角三角函数关系、二倍角公式先化简已知式子，再利用两角和差的正弦公式进行运算即可得答案.【详解】因为111sin2tan tan ββα=-，所以()sin 1cos cos cos sin cos sin 2sin cos sin sin sin sin sin sin αββαβααββββαβαβα--=-==，即()sin 12cos sin αββα-=，则()2sin cos sin αββα-=所以()()()()2sin cos sin sin cos cos sin αββαββαββαββ⎡⎤-=-+=-+-⎣⎦则()()sin cos cos sin 0αββαββ---=，即()()sin sin 20αββαβ⎡⎤--=-=⎣⎦.故选：B.9.在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，直线:24l y x =-．设圆C 的半径为1，圆心在l 上．若圆C 上存在点M ，使2=MA MO ，则圆心C 的横坐标a 的取值范围为（）A.120,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.120,5⎛⎤⎥⎝⎦C.1212,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】【分析】先求得圆C 的方程，再利用2=MA MO 求得点M 满足的圆的方程，进而利用两圆有公共点列出关于a 的不等式，解之即可求得a 的取值范围.【详解】圆心C 的横坐标为a ，则圆心C 的坐标为(,24)a a -，则圆C 的方程22()(24)1x a y a -+-+=，设(,)M x y ，由2=MA MO ，=()2214x y ++=，则圆22()(24)1x a y a -+-+=与圆()2214x y ++=有公共点，则2121-≤≤+，即2151299a a ≤-+≤，解之得1205a ≤≤.故选：D10.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球(球除颜色外，大小质地均相同)．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以12,A A 和3A 表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐中取出的球是红球的事件．下列结论正确的个数是（）①事件1A 与2A 相互独立；②1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件；③24(|)11P B A =；④()922P B =；⑤14(|)9P A B =A.5B.4C.3D.2【答案】C 【解析】【分析】先判断出1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件，且不满足()()()1212P A A P A P A =⋅，①错误，②正确，用条件概率求解③⑤，用全概率概率求解④，得出结论.【详解】显然，1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件，且()1515232P A ==++，()2215235P A ==++，而()()()12120P A A P A P A =≠⋅，①错误，②正确；()2215235P A ==++，()214451155P A B =⨯=，所以24(|)11P B A =，③正确；()()()()()()()1122331541349211115101122P B P B A P A P B A P A P B A P A =⋅+⋅+⋅=⨯+⨯+⨯=④正确；()()()111552119922P A B P A B P B ⨯===，⑤错误，综上：结论正确个数为3.故选：C11.已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，记()()g x f x '=，若(12)4f x x -+为偶函数，(2)(4)g x g x +=-，且102g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5(4)2g g ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.4B.6C.8D.10【答案】B 【解析】【分析】根据偶函数的性质可得(12)4(12)4f x x f x x -+=+-，求导得(12)(12)4g x g x ++-=，结合()g x 的周期性即可求解.【详解】因为(12)4f x x -+为偶函数，所以(12)4(12)4f x x f x x -+=+-，两边同时求导得2(12)42(12)4f x f x ''--+=+-，即(12)(12)4f x f x ''++-=，所以(12)(12)4g x g x ++-=，令0x =，得(1)2g =，令34x =-，得42125g g ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又因为102g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以542g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由(2)(4)g x g x +=-，所以(6)()g x g x +=，所以()g x 的周期为6，则(4)(2)g g =-，而(4)(2)4g g +-=，所以(4)2g =，所以5(4)4262g g ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭．故选：B12.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，,90AB CD ABC ∠=∥，2,AB BC ==.若,PA PD PC PB ==，且三棱锥-P ABC 的外接球的表面积为20π，则当四棱锥P ABCD -的体积最大时，CD 长为（）A.B.2C.D.【答案】D 【解析】【分析】由球的表面积公式得半径，确定球心和点P 在底面的投影，建立函数关系求解．【详解】由球的表面积24π20πR =，得R =因为ABC 为直角三角形，所以-P ABC 的外接球球心O 在底面的投影为AC 中点O '，而,PA PD PC PB ==，故P 在底面的投影为BC 垂直平分线与AD 垂直平分线的交点，即AD 中点H ，2AO '=，OA OP ==1OO '=，设2CD x =，则O H x '=，1PH =11(22)1)32P ABCD V x -=⨯⨯+⨯设(1)y x =+，令π,(0,]2x θθ=∈，则1)5sin cos 1y θθθθθθ=++=++，5cos 2sin )(cos sin 1)y θθθθθθθ'=+-=-++，故当π04θ<<时，0'>y ，函数单调递增，当ππ42θ<<时，0'<y ，函数单调递减，当π4θ=即2x =时，函数取最大值，此时四棱锥P ABCD -的体积最大，CD．故选：D二、填空题：本题共4小题．13.为了推动城乡义务教育一体化发展，某师范大学6名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作，若将这6名毕业生分配到该山区的3所乡村小学，每所学校至少分配1人，则分配方案的总数为_________．【答案】540【解析】【分析】先将6名毕业生分成3组，结合平均分组和不平均分组公式，得到分配方案数，再进行全排列，求出答案.【详解】第一步将6名毕业生分成3组，且每组至少1人，一共有3种分配方案，其中1、1、4分配方式有41162122C C C 15A =种；1、2、3，分配方式有123653C C C 60=种；2、2、2，分配方式有22264233C C C 15A =种，第二步将分好的3组毕业生分配到3所乡村小学，其分法有33A 6=种，利用分步计数原理可知，分配方案的总数为(156015)6540++⨯=．故答案为：54014.已知a ，b 为正实数，直线2y x a =-与曲线()ln 2y x b =+相切，则41a b+的最小值为______．【答案】9【解析】【分析】由直线2y x a =-与曲线()ln 2y x b =+相切可得1a b +=，后由基本不等式可得答案.【详解】设切点为()00,x y ，()222ln x b x b'⎡⎤+=⎣⎦+，则切线斜率可表示为022,x b +由题有0022212x b x b=⇒+=+.又切线可表示为：()()()0000002222222ln ln x y x x x b x a a x b x b x b=-++=-⇒=-+++，代入021x b +=可得021a x a b =⇒+=，又a ，b 为正实数，则()41414559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎝⎭，当且仅当4b a a b =，即21,33a b ==时取等号.故答案为：9.15.已知12,F F 分别为双曲线22126x y -=的左､右焦点，过2F 的直线与双曲线的右支交于,A B 两点（其中点A 位于第一象限），圆C 与12AF F △内切，半径为r ，则r 的取值范围是___________．【答案】63⎛ ⎝【解析】【分析】设圆C 与12AF F △分别切于,,M N E ，利用圆的切线性质和双曲线定义可求得(),0E a ，同时知2CF 为21AF F ∠的角平分线，设直线AB 的倾斜角为θ，可求得1tan2r θ=，结合双曲线渐近线的倾斜角可确定θ的范围，由此可确定r 的范围.【详解】由双曲线方程知：实半轴长a =，虚半轴长b ，()2,0F c且c =设圆C 与12AF F △分别切于,,M N E，如下图所示：由圆的切线性质知：AN AM =，11F N F E =，22F M F E=由双曲线定义知：12122AF AF a F N F M -==-，即122F E F E a -=，设()0,0E x ，则()002x c c x a +--=，解得：0x a =，由切线性质可知：C 与E 横坐标都为a ，由三角形内切圆的性质知：2CF 为21AF F ∠的角平分线，设直线AB 的倾斜角为θ，则22CF E πθ∠-=，2EF c a =-= ，()221tan tan 2tan2r CE EF CF E c a πθ∠θ-⎛⎫∴==⋅=-= ⎪⎝⎭，双曲线22126x y -=渐近线为：y =，∴其倾斜角分别为3π和23π，又直线AB 与双曲线的右支交于,A B 两点，∴直线AB 的倾斜角θ范围为2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭，则,263θππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3tan 23θ⎛∈ ⎝∴，163tan 2r CE θ⎛∴==∈ ⎝.故答案为：3⎛ ⎝.【点睛】关键点点睛：本题考查圆锥曲线中的参数范围的求解问题，解题关键是能够将所求的r 表示为关于直线AB 倾斜角θ的函数的形式，根据θ的范围，结合正切函数值域的求解方法可求得范围.16.已知0m >，若存在实数[1,)x ∈+∞使不等式120mx m x +⋅-≤成立，则m 的最大值为_______．【答案】1ln 2e 【解析】【分析】画出x y a =和log a y x =的图象，结合图象可知，m 取得最大值时，x y a =与log a y x =相切，利用导数的几何意义得答案.【详解】依题意0m >，存在实数[1,)x ∈+∞使不等式120mx m x +⋅-≤成立，222log 02mxm x ⋅⋅-≤，()2212log 0,2log 0m xmxm x x m-⋅≤-≤，令2,1m a a =>，则存在实数[1,)x ∈+∞使不等式log 0,log xxa a a x a x -≤≤，成立.x y a =和log a y x =的图象如下图所示，结合图象可知，m 取得最大值时，x y a =与log a y x =相切，由于x y a =和log a y x =关于直线y x =对称，所以m 取得最大值时，x y a =与log a y x =相切于直线y x =（切点相同），如图所示.'1log ln a y x y x a =⇒=⋅，设切点为(),log a t t ，则斜率为111ln ln t t a a=⇒=①.'ln x x y a y a a =⇒=⋅，设切点为(),tt a ，则斜率ln 1t a a =，则log 1ln 1ln t a t a ta a t a ⎧=⎪⎨==⎪⎩，log ln ln 1a t a t t e ⋅==⇒=，将t e =代入①得1ln e a =，即1ln a e=，所以111ln 2,ln 2,ln 2mm m e e e ===故答案为：1ln 2e 【点睛】本题中，结合化归与转化、数形结合的数学思想方法使得解题简便快捷，并且非常直观.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题17.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知11a =，11,,22,.n n n a n n a a n n +⎧+⎪=⎨⎪-⎩为奇数为偶数（1）证明：{}22n a -是等比数列；（2）求满足20n S >的所有正整数n .【答案】（1）证明见解析（2）正整数n 为1，2【解析】【分析】（1）由定义能证明数列{}22n a -是等比数列；（2）由1211222n n a -⎛⎫-=-⋅ ⎪⎝⎭，得21218432nn n a a n -⎛⎫+=--⋅ ⎪⎝⎭，从而()()()22123421233123222nnn n S a a a a a a n -⎛⎫⎛⎫=++++⋅⋅⋅++=--++⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；由求和式子由此能求出满足20n S >的所有正整数n 的值．【小问1详解】由已知得()222122111214211222n n n n a a n a n n a ++=++=-++=+，所以()2221222n n a a +-=-，其中232a =，21202a -=-≠，所以{}22n a -是以12-为首项，12为公比的等比数列；【小问2详解】由（1）知1211222n n a -⎛⎫-=-⋅ ⎪⎝⎭，所以2122nn a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，1211642n n a n --⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以21218432nn n a a n -⎛⎫+=--⋅ ⎪⎝⎭，所以()()()21234212n n n S a a a a a a -=++++⋅⋅⋅++()2211118412326332222n nn n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+=-+-+⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦233123222nn ⎛⎫⎛⎫=--++⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当2n ≥时，{}2n S 单调递减，其中252S =，474S =，6218S =-，所以满足20n S >的所有正整数n 为1，2.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，122PD PC CB BA AD =====，//AD CB ，90CPD ABC ∠=∠= ，平面PCD ⊥平面ABCD .（1）求证：PD ⊥面PCA ；（2）点Q 在棱PA 上，设()01PQ PA λλ=<< ，若二面角P CD Q --，求λ.【答案】（1）证明见解析（2）12λ=【解析】【分析】（1）根据四边形AECB 为平行四边形可得12CE AD =，知AC CD ⊥，由面面垂直和线面垂直性质可得AC PD ⊥，结合PD PC ⊥可证得结论；（2）以C 为坐标原点可建立空间直角坐标系，利用二面角的向量求法可构造方程求得λ.【小问1详解】取AD 中点E ，连接AC ，CE ，// AD CB ，AE CB =，∴四边形AECB 为平行四边形，AB CE ∴=，又12AB AD =，12CE AD ∴=，AC CD ∴⊥，平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，AC ⊂平面ABCD ，AC ∴⊥平面PCD ，又PD ⊂平面PCD ，AC PD ∴⊥，90CPD ∠= ，即PD PC ⊥，又AC PC C = ，,AC PC ⊂平面PCA ，PD ∴⊥平面PCA .【小问2详解】取CD 中点F ，连接PF ，PC PD = ，PF CD ∴⊥，平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，PF ⊂平面PCD ，PF ∴⊥平面ABCD ，以C 为坐标原点，,CD CA正方向为,x y 轴正方向，作z 轴平行于直线PF ，可建立如图所示空间直角坐标系，则()0,A，P，()0,0,0C，()D，(PA ∴=，()CD =，CP =，(),PQ PA λ∴==，)CQ CP PQ ∴=+=，设平面CDQ 的法向量(),,n x y z =，则))00CD n CQ n x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩，令1y λ=-，解得：0x =，2z λ=，()0,1,2n λλ∴=-；平面PCD y ⊥轴，∴平面PCD 的一个法向量()0,1,0m =，cos ,5m n m n m n ⋅∴==⋅ ，解得：12λ=，满足01λ<<，12λ∴=.19.某市为提升中学生的环境保护意识，举办了一次“环境保护知识竞赛”，分预赛和复赛两个环节，预赛成绩排名前三百名的学生参加复赛．已知共有12000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到频率分布直方图如图：（1）规定预赛成绩不低于80分为优良，若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，求至少有1人预赛成绩优良的概率，并求预赛成绩优良的人数X 的分布列及数学期望；（2）由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z 服从正态分布()2,N μσ，其中μ可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且2362σ=，已知小明的预赛成绩为91分，利用该正态分布，估计小明是否有资格参加复赛？附：若()2~,Z N μσ，则()0.6827P Z μσμσ-<<+≈，(22)0.9545P Z μσμσ-<<+≈，(33)0.9973P Z μσμσ-<<+≈19≈．【答案】（1）813，分布列见解析，3()4E X =（2）有资格参加复赛【解析】【分析】（1）根据超几何分布的概率计算即可求解分布列，（2）根据正态分布的对称性即可求解.【小问1详解】预赛成绩在[60,80)范围内的样本量为：0.01252010025⨯⨯=，预赛成绩在[]80,100范围内的样本量为：0.00752010015⨯⨯=，设抽取的2人中预赛成绩优良的人数为X ，可能取值为0,1,2，则112015251525240C C C 8(1)C 13C P X +≥==，又211225251515222404040C C C C 5257(0),(1),(2)C 13C 52C 52P X P X P X =========，则X 的分布列为：X 012P 5132552752故52573()0121352524E X =⨯+⨯+⨯=．【小问2详解】(100.005300.01500.015700.0125900.0075)2053x μ==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，2362σ=，则19σ≈，又~(53,362)Z N ，故1(91)(2)(22)]0.022752P Z P Z P Z μσμσμσ≥=≥+=--<<+≈，故全市参加预赛学生中，成绩不低于91分的有120000.02275273⨯=人，因为273300<，故小明有资格参加复赛，20.椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为12，右顶点为A ，设点O 为坐标原点，点B为椭圆E 上异于左、右顶点的动点，OAB ．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设直线:l x t =交x 轴于点P ，其中t a >，直线PB 交椭圆E 于另一点C ，直线BA 和CA 分别交直线l 于点M 和N ，若O 、A 、M 、N 四点共圆，求t 的值．【答案】（1）22143x y +=（2）6【解析】【分析】（1）由离心率为12可得32b a=，又OAB 面积的最大值为12ab =，联立方程求解即可得答案；（2）设直线BC 方程为x my t =+，与椭圆方程联立，由韦达定理可得21212226312,3434mt t y y y y m m -+=-=++，又11(2)2M y t y x -=-，22(2)2Ny t y x -=-，当O 、A 、M 、N 四点共圆，由相交弦定理可得PA PO PM PN ⋅=⋅，即(2)M N t t y y -=，根据韦达定理化简可得()()21212(2)3(2)(2)224M Ny y t y y t t x x -==+---，从而即可求解.【小问1详解】解：由题意，设椭圆半焦距为c ，则12c a =，即2222114c b a a =-=，得32b a =，设()1111,,2OAB B x y S a y = ，由1y b ≤，所以OAB S 的最大值为12ab ，将32b a=代入12ab =，有234a =2,a b ==，所以椭圆的标准方程为22143x y +=；【小问2详解】解：设()22,C x y ，因为点B 为椭圆E 上异于左、右顶点的动点，则直线BC 不与x 轴重合，设直线BC 方程为x my t =+，与椭圆方程联立得()2223463120m y mty t +++-=，()()222236123440m t m t ∆=-+->，可得2234t m <+，由韦达定理可得21212226312,3434mt t y y y y m m -+=-=++，直线BA 的方程为11(2)2y y x x =--，令x t =得点M 纵坐标11(2)2M y t y x -=-，同理可得点N 纵坐标22(2)2N y t y x -=-，当O 、A 、M 、N 四点共圆，由相交弦定理可得PA PO PM PN =⋅，即(2)M N t t y y -=，()()()()()2221212122212121212(2)(2)(2)2222(2)(2)M N y y t y y t y y t y y x x my t my t m y y m t y y t ---===--+-+-+-++-()()()222222234(2)346(2)34(2)t t m t m t t m t --=---++-()22223(2)(2)3(2)634(2)t t m t m t m t +-=+-++-23(2)(2)3(2)(2)4(2)4t t t t t +-==+--，由2t >，故3(2)(2)(2)4t t t t -=+-，解得6t =．21.已知函数23()e 232xa x f x x ax =---．（1）若()f x 在[0,)+∞上单调递增，求a 的取值范围；（2）若()y f x =的最小值为1，求a ．【答案】（1）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）12a =【解析】【分析】（1）由2()e 20xf x ax x a =---≥'在区间[0,)+∞上恒成立，则2mine 2x x a x ⎛⎫-≤ ⎪+⎝⎭，即可得出答案；（2）由23()e 232xa x f x x ax =---，得(0)1f =，求导分析单调性、最值，即可得出答案.【小问1详解】因为()f x 在[0,)+∞上单调递增，所以2()e 20x f x ax x a =---≥'在区间[0,)+∞上恒成立，所以2mine 2xx a x ⎛⎫-≤ ⎪+⎝⎭，令2e ()2xxg x x -=+，则()()()()222e12e 2()2xx x x xg x x⋅'-+--=+，令()()()2()e 12e 2xx h x xx x =-+--⋅，则()()()()22()e 2e 12e 12e 2e 2x x x x x h x x x x x x x '=++-⋅--⋅--⋅=+．当0x ≥时，()0,()h x h x '≥单调递增，()(0)0h x h ≥=，所以()0g x '≥，所以()g x 在[0,)+∞上单调递增，故min 1()(0)2g x g ==，所以12a ≤．a 的取值范围为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．【小问2详解】由23()e 232xa x f x x ax =---，得(0)1f =，所以2()e 2x f x ax x a '=---,(0)12f a '=-，令2()()e 2x k x f x ax x a '==---，则()e 21x k x ax '=--，令()()e 21x l x k x ax '==--，则()e 2x l x a '=-，当12a =时，2231()e ,()e 1622x xx x f x x x f x x =-----'=-，则()e 1,()e 1x x k x x l x ''=--=-，当0x <时，()0,()l x k x ''<在(,0)-∞上单调递减，当0x ≥时，()0,()l x k x ''≥在[0,)+∞上单调递增，()(0)0,()k x k k x ''≥=在(,)-∞+∞上单调递增，且(0)0k =，所以，当0x <时，()0,()0,()k x f x f x '<<在(,0)-∞上单调递减，当0x >时，()0,()0,()k x f x f x '>>在(0,)+∞上单调递增，所以min ()(0)1f x f ==，所以12a =成立，当12a >时，当0ln 2x a <<时，()0,()l x l x '<在(0,ln 2)a 上单调递减，()(0)0l x l <=，2()()e 2x k x f x ax x a '==---在(0,ln 2)a 上单调递减，因为()(0)120f x f a '<='-<，所以()f x 在(0,ln 2)a 上单调递减，此时()(0)1f x f <=，舍去．当0a ≤时，当0x <时，()e 210x k x ax '=--<，()f x '在(,0)-∞上单调递减，()(0)120,()f x f a f x >=->''在,0)-∞上单调递增，()(0)1f x f <=．舍去；当102a <<时，当ln 20a x <<时，()e 20x l x a '=->，()k x '在(ln 2,0)a 上单调递增，()(0)0k x k ''<=，()f x '在(ln 2,0)a 上单调递减，()(0)120,()f x f a f x >=->''在(ln 2,0)a 上单调递增，此时，()(0)1f x f <=，舍去，综上，12a =．【点睛】关键点点睛：本题考查函数单调性与导函数的关系，解题关键是利用()f x 在区间(),a b 单调递增等价()0f x '≥在区间(),a b 恒成立，然后分离参数，利用导数研究新构造函数的最小值，（二）选考题：请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），直线l 的方程为60x +-=．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 和直线l 的极坐标方程；（2）若点(),P x y 在直线l 上且0y >，射线OP 与曲线C 相交于异于O 点的点Q ，求OPOQ的最小值．【答案】（1）2:cos C ρθ=，:sin 36l πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；（2）2.【解析】【分析】（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程，再由普通方程与极坐标方程之间的转换关系可得出曲线C 的极坐标方程，直接利用普通方程与极坐标方程之间的转换关系可得出直线l 的极坐标方程；（2）设点P 的极坐标为()1,ρθ，点Q 的极坐标为()2,ρθ，02πθ<<，求得1OP ρ==，22cos OQ ρθ==，利用三角恒等变换思想以及正弦函数的有界性可求得OPOQ的最小值.【详解】（1）由曲线C 的参数方程，得曲线C 的普通方程为()22221cos sin 1x y ϕϕ-+=+=．即222x y x +=，由极坐标与直角坐标的互化公式cos x ρθ=，sin y ρθ=，得曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.直线l的极坐标方程为cos sin 60ρθθ+-=，即sin 36πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；（2）设点P 的极坐标为()1,ρθ，点Q 的极坐标为()2,ρθ，其中π02θ<<．由（1）知1OP ρ==，22cos OQ ρθ==．12612sin 26OP OQρπρθ∴==⎛⎫++ ⎪⎝⎭．02πθ<<，72666πππθ∴<+<．1sin 2126πθ⎛⎫∴-<+≤ ⎪⎝⎭．当sin 216πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即6πθ=时，OP OQ 取得最小值2．【点睛】方法点睛：在已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数21()|1(0)a f x x x a a+=-+-，()4|1|g x x =-+．（Ⅰ）当1a =时，求不等式()3f x ≥的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()()f x g x ≤的解集包含[]1,2，求a 的取值集合．【答案】（Ⅰ）(],0[3,)-∞⋃+∞；（Ⅱ）{}1.【解析】【分析】（Ⅰ）由1a =时，得到函数()23,11,1223,2x x f x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪->⎩，分类讨论，即可求得不等式的解集；（Ⅱ）由已知关于x 的不等式()()f x g x ≤解集包含[]1,2，等价于21141a x x x a +-+-≤-+|在[]1,2x ∈恒成立，进而得到14a x a+≤-在[]1,2x ∈恒成立，由此可求解实数a 的取值范围．【详解】（Ⅰ）由题意，当1a =时，函数()23,11,1223,2x x f x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪->⎩，当1x ≤时,()233f x x =-+≥，解得0x ≤;当12x <<时，()13f x =≥,无解;当2x ≥时，()233f x x =-≥解得3x ≥；所以()3f x ≥的解集为(][),03,-∞⋃+∞.（Ⅱ）由已知关于x 的不等式()()f x g x ≤解集包含[]1,2，等价于21141a x x x a+-+-≤-+|在[]1,2x ∈恒成立，因为210,2a a a +>≥，所以[]1,2x ∈不等式2113a x x x a +-+-≤-恒成立即14a x a +≤-在[]1,2x ∈恒成立，即12a a+≤，又10,2a a a>+≥，所以1a =，故a 的取值集合是{}1.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解，以及含绝对值不等式的恒成立问题的求解，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．。

2012届高三毕业班第一次模拟考试数学试卷(理)

2012届高中毕业班第一次模拟试题数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数(5)(3)z x x i =-+-在复平面内对应的点位于第三象限，则实数x 的取值范围是A. (,5)-∞B. (3,)+∞C. (3,5)D. (5,)+∞ 2．已知集合{0,1,2}M =，集合N 满足N M ⊆，则集合N 的个数是 A.6 B. 7 C. 8 D. 93．已知函数()lg f x x =的定义域为M ，函数2,231,1x x y x x ⎧>=⎨-+<⎩的定义域为N ，则M N =A. (0,1)B. (2,)+∞C. (0,)+∞D. (0,1)(2,)+∞ 4．“1m <”是“函数2()f x x x m =++有零点”的条件 A ．充分非必要 B.充要 C ．必要非充分 D.非充分必要 5．已知函数()(cos 2cos sin 2sin )sin f x x x x x x =+，x ∈R,则()f x 是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数 6．已知向量(4,3)=a , (2,1)=-b ，如果向量λ+a b 与b 垂直，则|2|λ-a b 的值为( ) A ．1 BC.5 D．7．已知,x y 满足3,2,326,39x y x x y y x ≤⎧⎪≥⎪⎨+≥⎪⎪≤+⎩，则2z x y =-的最大值是( ).A.152 B. 92 C. 94D. 2 8．设M 为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数λ和向量M ∈a ,都有M λ∈a ,则称M为“点射域”,则下列平面向量的集合为“点射域”的是 A.2{(,)|}x y y x ≥B.0(,)|0x y x y x y ⎧-≥⎫⎧⎨⎨⎬+≤⎩⎩⎭C.22{(,)|20}x y x y y +-≥D.22{(,)|32120}x y x y +-<二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. 必做题（9～13题） 9．2||2||150x x -->的解集是 .10．在1041x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项．．．是 .（用数字作答） 11．某中学举行了一次田径运动会，其中有50名学生参加了一次百米比赛，他们的成绩和频率如图所示.若将成绩小于15秒作为奖励的条件，则在这次百米比赛中获奖的人数共有人.12.离心率23e =的椭圆的两焦点为12,F F , 过1F 作直线交椭圆于,A B 两点,则2ABF ∆的周长为13．如果实数,x y 满足等式22(2)1x y -+=,那么31y x +-的取值范围是14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ的距离的最小值为 15．（几何证明选讲选做题）如图2，点P 是⊙O 外一点，PD 为⊙O 的一切线,D 是切点，割线经过圆心O ，若030=∠EFD ，32=PD ，则=PE三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-. （I ）求{}n a 的通项n a ；（II ）设52n n a c -=，2n cn b =,求2122232log log log log n T b b b b =++++ 的值。

陕西省长安一中2012届高三数学上学期质量检测考试试卷理新人教A版【会员独享】

长安一中2012届高三模拟考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）1. 设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ⊆”则（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 2. 已知),(2R b a i b iia ∈+=+，其中i 为虚数单位，则=+b a （）A ．1-B ．1C ．2D ．33.设右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．942π+ Ｂ．3618π+ Ｃ．9122π+ Ｄ．9182π+ 4. 已知抛物线()022>=p px y 的准线与圆07622=--+x y x 相切，则p 的值为（）A.21B ．1C ．2D ．4 5 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2=a ，b=2，sinB+cosB=2，则角A 的大小为（）A ．2π B. 3π C ．4πD ．6π 6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A ．12B ．22C ．30D ．327.已知实数x y ，满足121y y x x y m ⎧⎪-⎨⎪+⎩≥，≤，≤．如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m =（）A ．2B ．5C ．6D ．78. 若两个非零向量,a b 满足2a b a b a +=-=，则向量a b +与a b -的夹角是（） A.6πB.4πC.23πD.56π 9.函数)(x f y =满足 (2)()f x f x +=-，当(]2,2x ∈-时，1)(-=x x f ，则()f x在[]0,2010上零点的个数为（）正视图侧视图俯视图OGHE FA.1004B.1005C.2009D.201010.如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（）A ．模块①，②，⑤B ．模块①，③，⑤C ．模块②，④，⑥D ．模块③，④，⑤二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分）11.已知0(sin cos )a t t dt π=+⎰，则61()ax x -的展开式中的常数项为. 12.如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE （阴影部分）内”，则（1）=______P A （）；（2）=______P A （B|） 13.函数)1,0(log 1)(≠>+=a a x x f a 的图像恒过定点A ，若点A 在直线02=-+ny mx 上，其中,0>mn 则nm 11+的最小值为. 14. 设函数)0(2)(>+=x x xx f ,观察: 1()(),2x f x f x x ==+21()(()),34xf x f f x x ==+ 32()(()),78xf x f f x x ==+ 43()(()),1516xf x f f x x ==+根据以上事实，由归纳推理可得：当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -==.15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．） A ．在极坐标系中，两点(3,)3A π，2(4,)3B π间的距离是.B ．不等式125x x ++->的解集为.C ．如图所示，过⊙O 外一点P 作一条直线与⊙O 交于A ，B 两点，已知PA=2，点P 到⊙O 的切线长PT=4，则弦AB 的长为.三、解答题（本大题共6小题，共计75分） 16.（12分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 17.（12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{}n b 中的b 、b 、b . （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）数列{}n b 的前n 项和为nS，求证：数列54n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列. 18.（12分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD=2,PD⊥底面ABCD. （1）证明：PA⊥BD；（2）若PD=AD ，求二面角A-PB-C 的余弦值.19.（12分）设21)(axe xf x+=，其中0>a . （1）当34=a 时，求)(x f 的极值点；（2）若)(x f 为R 上的单调函数，求a 的取值X 围.20.（13分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：ATBOP（1）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；（2）从[40,50)岁年龄段的“低碳族．．．”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X ，求X 的分布列和期望EX .21.（14分）设椭圆的对称中心为坐标原点,其中一个顶点为)2,0(A ,右焦点F 与点22)B 的距离为2.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在经过点)3,0(-的直线l ,使直线l 与椭圆相交于不同的两点,M N 满足AN AM =？若存在,求出直线l 的方程；若不存在,请说明理由.长安一中2012届高三模拟考试理科数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABDCDCBCBA二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分） 11. 25- 12. （1）2π；（2）41 13.2 14.nn x x2)12(+-13(,2)(3,)-∞-+∞ C. 6三、解答题（本大题共6小题，共计75分） 16. 解：（1）因为1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f 1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x 1cos 22sin 32-+=x x x x 2cos 2sin 3+=)62sin(2π+=x所以)(x f 的最小正周期为π.------------------6分（2）因为.32626,46πππππ≤+≤-≤≤-x x 所以于是，当6,262πππ==+x x 即时，)(x f 取得最大值2；当)(,6,662x f x x 时即πππ-=-=+取得最小值1-.-------------12分 17. 解：（1）设成等差数列的三个正数分别为,,a d a a d -+ 依题意，得15, 5.a d a a d a -+++==解得所以{}n b 中的345,,b b b 依次为7,10,18.d d -+依题意，有(7)(18)100,213d d d d -+===-解得或（舍去）故{}n b 的第3项为5，公比为2.由22311152,52,.4b b b b =⋅=⋅=即解得所以{}n b 是以54为首项，2为以比的等比数列，其通项公式为1352524n n n b --=⋅=⋅-------------6分（2）数列{}n b 的前n 项和25(12)5452124n n n S --==⋅--，即22545-⋅=+n n S所以1112555524, 2.542524n n n n S S S -+-+⋅+===⋅+因此55{}42n S +是以为首项，公比为2的等比数列. -----------------12分18. （1）因为60,2DAB AB AD ∠=︒==2，由余弦定理得3BD ==3从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD -----6分（2）如图，以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ，则()1,0,0A ，()03,0B ，，()3,0C -，()0,0,1P .)0,3,1(AB -=，)1,3,0(PB -=，)0,0,1(BC -=设平面PAB 的法向量为n =（x ，y ，z ），则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PB n AB n00z =-=因此可取n =设平面PBC 的法向量为m ，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0BC m PB m ，可取m =（0，-1，，则cos ,7m n ==- 故二面角A-PB-C 的余弦值为 7-. ------------------12分 19. 对)(x f 求导得222)1(21)(ax axax e x f x+-+='① （1）当34=a 时，若0)(='x f ，则03842=+-x x ，解得21,2321==x x 所以，21=x 是极小值点，22=x 是极大值点. ------------------6分（2）若)(x f 为R 上的单调函数，则)(x f '在R 上不变号，结合①与条件a>0，知0122≥+-ax ax 在R 上恒成立，因此0)1(4442≤-=-=∆a a a a ，由此并结合a>0，知10≤<a .-----------------12分20.解：（1）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++⨯=，所以高为0.30.065=．频率直方图如下：---------------2分第一组的人数为1202000.6=，频率为0.0450.2⨯=，所以20010000.2n ==．由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300⨯=，所以1950.65300p ==．第四组的频率为0.0350.15⨯=，所以第四组的人数为10000.15150⨯=，所以1500.460a =⨯=．-------------------------------6分（2）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1=，所以采用分层抽样法抽取18人，[40,45)岁中有12人，[45,50)岁中有6人．随机变量X 服从超几何分布．031263185(0)204C C P X C ===，1212631815(1)68C C P X C ===， 2112631833(2)68C C P X C ===，3012631855(3)204C C P X C ===．所以随机变量的分布列为X 0 1 2 3P5204 1568 3368 55204∴数学期望012322046868204EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．--------------------13分 21.解:(1)依题意,设椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x ,则其右焦点坐标为22,)0,(b a c c F -=,由=||FB 2,22(2)(02)2c -+-=,即2(2)24c -+=,故22=c . 又∵2=b ,∴212a =,从而可得椭圆方程为141222=+y x .-----------6分 (2)由题意可设直线l 的方程为3-=kx y (0)k ≠,由||||AN AM =知点A 在线段MN 的垂直平分线上,由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1412322y x kx y 消去y 得12)3(322=-+kx x ,即可得方程01518)31(22=+-+kx x k （*）当方程（*）的06014415)31(4)18(222>-=⨯+--=∆k k k 即1252>k 时方程（*）有两个不相等的实数根.设),(11y x M ,),(22y x N ,线段MN 的中点),(00y x P ,则12,x x 是方程（*）的两个不等的实根,故有2213118kkx x +=+.从而有 22103192kkx x x +=+=,22220031331)31(393k k k k kx y +-=++-=-=. 于是,可得线段MN 的中点P 的坐标为)313,319(22k k k P +-+又由于0k ≠,因此直线的斜率为k k k k k k 96531923132221--=+-+-=, 由AP MN ⊥,得19652-=⨯--k k k ，即9652=+k ，解得125322>=k ，∴36±=k ，∴综上可知存在直线l ：336-±=x y满足题意. --------------14分。

陕西省西安高新一中2012届高三大练习题数学理

D M C
12.梯形 ABCD 中， AB ∥ CD ， AB 2CD ， M , N 分别是
CD, AB 的中点，设 AB a , AD b .若 MN ma nb, 则

A
N
B
n _________. m 13. 在半径为 3 米的圆形屋顶下装一盏灯，这盏灯距周围墙壁的距离都不小于 1 米的概率为_________. 14.张先生将 3 张编号为 001、002、003 的世博会入园门票全送给甲、乙两位朋友，每人至少一张，但甲不要连号票，则张先生送给他们门票的方法有_____种.（用数字作答）
a n k a n (k N * ) ，则 k 的最小值为（
）
D. 10 第 Ⅱ卷二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）
A. 2
B. 4
C. 8
11. 曲线 y cos x(

2
x
3 ) 与 x 轴围成的平面图形面积为______________. 2
0
B
C
A D ABC 折起，使点 B 在平面 ACD 内的射影 O 恰在 AC 上. B C (Ⅰ) 求证： AB 平面 BCD ；（Ⅱ）求异面直线 BC 与 AD 所成的角； O （Ⅲ）求二面角 B AD C 的余弦值. D A 19.（本小题满分 12 分）已知 f ( x) ln( x 2) x 2 bx c . （Ⅰ）若函数 f ( x) 在 x 1 处的切线与直线 3 x 7 y 2 0 垂直，且 f (1) 0 ,求函数 f ( x) 的解析式; （Ⅱ）若 f ( x) 在区间 0, 2 上单调递减，求 b 的取值范围.

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陕西省西安市
2012届高三年级第一次质量检测
数学试题（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题共50分）
一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．设i是虚数单位，复数为纯虚数,则实数A为
（）
A．2 B．—2 C．D．
2．若a,b为实数，则“0<ab<1”是“或”的（）
A．充分且不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）
A．— 3 B．
C．D．2
4．过抛物线的焦点F垂直于对称轴的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的
长为8，则P的值为
（）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为
（）
A．B．C．D．1
6．已知M,N为整合I的非空真子集，且M,N不相等，若，则是
（）
A．M B．N C．I D．
7．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． 48 B．
C．D．80
8．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为
（）
A．B．C．D．
9．函数在区间[0，1]上的图像如图所示，则m的值可能是
（）
A．1 B．2
C．3 D．4
10．设S是整数集Z的非空子集，如果，有，则称S
关于数的乘法是封闭的．若:T，V是Z的两个不相交的非空子集，
，且，有，有，
则下列结论恒成立的是（）
A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的
B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的
C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的
D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的
第II卷（非选择题共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题25分）
11．已知向量．若a— 2b与c共线，则k=________．
12．的展开式中，的系数是______（用数字作答）．
13．设．则=______．
14．在平面直角坐标系xOy的区域D由不等式组给定．若M（x,y）为D上的动
点，点N的坐标为，则的最大值为____________．
15．本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题5分，请考生任选1题作答，如果多做，则按所做的前1题计分．
（1）（不等式选讲选做题）不等式的实数解为．____________（2）（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为
它们的交点坐
标为．____________
（3）（几何证明选讲选做题）如图所示，过圆O外一点P分别
作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB = 7, C是圆上一点使得B C
=5，则A B=．____________
三、解答题（本题6小题,共75分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）
在．
（I）求sinA的值；
（II）设，求的面积．
17．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，底面ABCD
是菱形,AB = 2,．
（I）求证:BD丄平面PA C;
（II）若PA=PB，求PB与AC所成角的余弦值．
18．（本小题满分12分）
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红
灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min
（I）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（II）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望．
19．（本小题满分12分）
已知是一个公差大于O的等差数列，且满足
（I）求数列的通项公式；
（I I）若数列和数列满足等式：（n为正整数），求数列的前n项和S n
20．（本小题满分14分）
如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形F1B1F2B2是一个面积为8的正方形（记为Q ）．
（I）求椭圆C的方程；
（II）设点P是椭圆C的左准线与x轴的交点,过点P的直线l与椭圆C相交于M,N两点．当线段MN的中点G落在正方形Q内（包括边界）时，求直线/的斜率的取值范围．
21．（本小题满分13分）
已知函数，
（I）求的单调区间；
（II）若对于任意的，都有，求K的取值范围．。