方程组思想解题

许多学生感觉物理难学（包括数学中的应用题），那是他们还未对物理学进行深度思考总结，其实高中的物理题就是由基本公式参与构成的解方程组问题。

只要掌握列方程解题的基本步骤，再难的物理题都可以化为解方程组的问题，从而实现学生思维上质的突破，不再对应用题惧怕，站在战略的角度即利用方程组思想使之养成良好的解题习惯与必胜的信心，形成统一的解题思路与技巧，实现战略战术的完美整合（重组与结合）。

方程组思想，顾名思义，就是通过列方程组解决问题。

当一个题目含较多量时，即涉及到的量（包括已知的与未知的）较多较复杂时，常常采用的方法。

此法特别适合学习有困难者，可以极其快速地实现成绩提升以及建立极强的自信心。

怎样设什么未知数呢？方程组思想的精髓就是问什么就设什么未知数，甚至多设一些未知量，这是为了能用更基本的公式或更一般的规律列方程组，这特别适合思维或基础有困难的学生。

读题目时，先明确已知的与未知的物理量，并用相应字母与数值准确无误地、完全地罗列、记录下来。

要把整个题目所有的物理量都看作一个统一整体，极像是快刀斩乱麻。

要从每一句话、每个数据中找到可能对应的一个方程，通常几个未知量对应几个方程，写多了可能有等价式或其中一些可从其他算式中推出即冗余；写少了一般又解不出来。

这不需要任何特殊的思维，最原始最繁杂的解法多数时候又是最简单最聪明的解法，类似大智若愚、笨方法又是最简洁、最巧妙、最高效的解法。

怎样列方程组呢？首先认真审题，弄清题意。

审题是解题过程中必不可少的环节，审题的过程就是认真读题，分析题意，收集题目信息的过程。

通过审题，发现题目中的已知条件，弄清题目中的物理过程，建立一幅关于所求问题的比较清晰的物理图景，初步构成解题的思维框架。

审题就是要对物理过程大致搞清楚，并大概勾画出物理图景。

确定研究对象，分析受力情况和运动情况。

研究对象可以是一个点、一个物体，也可以是几个物体组成的系统。

研究对象的选择往往可以决定分析问题解决问题的难易。

在选择研究对象时，通常要注意两个基本原则：一是要选择己知量充分且涉及所求量的物体为研究对象；二是要选择能够满足某种物理规律的物体（或物体系）为研究对象。

在某些题目中，若直接以所研究的物体为对象来解题有困难，可转移目标去研究与它相互作用的物体，然后再根据相互作用的规律，回过头来解决题目中所要解决的问题。

如在有关连接体的问题中，如果只要解出连接体中各物体都相同的量（如共同的速度、加速度等〕，或只要利用这些相同量就可得出答案，则应选连接体整体为研究对象；如果所要求的是连接体中各物体之间的相互作用量，或是描述连接体中某一物体的量，一般需要对连接体各部分进行隔离，分别对整体或其中某一个物体进行研究，列出方程组求解。

还可先选出已知量充分的物体为研究对象，求出过渡参量，再选另一物体为研究对象求出所求量。

研究对象确定以后，就必须对研究对象进行受力分析和运动分析。

受力分析的基本方法是根据研究对象和周围物体的关系及其运动情况，按场力（包括重力、电场力、磁场力等）、弹力、摩擦力的顺序依次分析出物体所受的全部外力；对研究对象进行运动分析时要注意两个方面：一是要注意运动的连续性，即当物体从一种运动变为另一种运动时，找出两种运动的物理量——速度、位移、加速度的关系；二是要注意运动的可能性，即物体在一定条件下，它的运动可能出现各种情况，对可能出现的运动情况要全面地进行分析、准确地作出判断。

重视对物理过程的分析，物理过程弄不清必然存在解题的隐患或麻烦。

所谓物理过程是指物理现象或事实发生的前因后果和中间状态等完整经历的总称。

在审题时，要弄清题目所描绘的是什么物理现象，是怎样的物理过程以及物理过程之间的关系，各个物理过程得以进行的条件，明确运动的性质，把握过程中的不变量、变量、关联量的相互关系，并找出与物理过程相适应的物理规律（定律或公式）及题目中的某种等量关系。

读一遍或几遍直至大致读懂题目大意的时候，不论难易都要尽量画图，有的画草图就可以了，有的要画精确的图。

数学上，要动用圆规、三角板、量角器等，以显示精确的几何关系。

物理上，根据题意画出图像，如运动位置图，受力分析图、速度、位移的tx-图像等等。

v-、t画图能够化抽象思维为形象思维，更准确地掌握物理过程。

电学中，一定要画出电路图。

有了图就能作状态分析和动态分析，状态分析是固定的、死的、间断的，而动态分析是活的、连续的。

其次分解过程为若干层次。

一般说来，复杂的物理过程都是由若干个简单的“子过程”构成的。

因此，分析物理过程的最基本方法，就是把复杂的问题层次化，把它化解为多个相互关联的“子过程”来研究。

分析整个过程所包含的细节、情景、子过程，在脑海中串联成一整幅图景，并想象整个过程，再写出已知量（包括符号及其数值）与未知量（符号），通过各量间的联系（根据每一句话、每个子过程），能联系已知与未知的量的方程尽可能的都列写出来。

再次探明中间状态。

有时阶段的划分并非易事，还必需探明决定物理现象从量变到质变的中间状态或过程。

量变中有质变，如沿斜面上滑的小球，速度的大小的缓慢变化可导致速度的方向的变化，进而造成摩擦力方向随之变化，再而导致合力或加速度的变化，结果造成所遵循的规律不同；又如在涉及静摩擦力的方向时，物体的速度或所受的外力的微小变化会导致静摩擦力的方向发生“突变”。

再如电场、磁场中运动电荷受到的电场力、洛伦兹力会随电性、速度方向的变化而随之变化。

质变中有量变，如位移、速度一般不会因为合力或加速度的变化而发生突变，即具有连续性。

这就像是投胎转世，其实大多数物理量基本都不能“突变”。

还要抓住转折点。

正确分析物理过程的关键环节是找到不同子过程间的“连接点”。

虽然受力变啦，加速度变啦，所遵循的物理规律不同了，但“前世今生”的一脉相承的遗传与继承关系，如前一个过程的末量如位移、速度是紧邻的”下一站”的初始的位移与速度，它们是连续变化的，不会突变。

最后理顺制约关系。

有些综合题所述物理现象的发生、发展和变化过程，是诸多因素互相依存，互相制约的“综合效应”。

要正确分析，就要全方位、多角度的进行观察和分析，从内在联系上把握规律、理顺关系，寻求解决方法。

区分变化条件：物理现象都是在一定条件下发生发展的。

条件变化了，物理过程也会随之而发生变化。

在分析问题时，要特别注意区分由于条件变化而引起的物理过程的变化，避免把形同质异的问题混为一谈。

明确解题途径，正确运用规律。

分析物体的运动过程，明确物体运动情况和受力情况，找出与之相适应的物理规律（定律或公式）及题目中给出（或暗示出）的某种等量关系，列出方程或方程组求解，是解决综合计算题的基本解题方法。

物理计算题是多种多样的，其中力学和电学两部分是重点。

力学计算题变化多端，电学计算题综合复杂。

但解题方法概括起来主要有两种，即力法和能法。

电学中，错综复杂、盘根错节，“鸡生蛋，蛋生鸡”的问题，应以不变应万变，抓住一条线索，“一根筋”地勇往直前、各个击破、稳扎稳打、步步为营、势如破竹般“兵败如山倒”千里之堤毁于蚁穴，突破口、缺口、实现洪水泛滥、一马平川、力法就是运用有关力的瞬间效应以及力对时间的积累作用的物理规律来解题。

也就是运用牛顿运动定律、动量定理、动量守恒定律……等研究讨论解答问题。

能法就是运用有关能的各种物理规律来解题的方法。

如功能原理、动能定理、机械能守恒定律、热力学第一定律、能量转化和守恒定律、法拉第电磁感应定律、质能关系方程……等研究讨论解答问题。

牛顿运动定律研究的是物体受力时，加速度和力的瞬时作用关系，因此研究恒力作用下物体的运动，就可用牛顿第二定律和运动学公式求解；动量定理研究的是力的时间积累的效果，在已知条件和题目所求中，同时涉及到力F和时间t或速度V和时间t的题目，应首先考虑用动量定理来解。

动能定理研究的是力的空间积累的效果，若在已知条件和题目所求中同时涉及到力F和位移S或速度V和位移S，则应首先从能量观点着手，选用动能定理、能量守恒定律来解题。

至于动量守恒定律和机械能守恒定律，只要守恒条件具备，根据初末状态的状态参量，利用守恒定律解题会更加方便。

对于有些题目还得同时运用上述几种方法，实现一题多解。

注意用各种方法时避免列出等价的等式。

因为能法中的公式可以由牛顿运动定律导出，一般优先使用能法，特别是变力做功、曲线运动等复杂情况。

对于匀变速直线运动，总共涉及五个量，三个变量，分别是x、t、v，两个常量v与a，所有公式只涉及四个量，三个已知量与一个待求量，读题时只要罗列出所有的物理量量，再合理选择公式，就能进入势如破竹、一览无余的境界。

要从每一句话、每个数据中找到可能对应的一个方程（等式），这不需要任何特殊的思维。

挖掘题目中的隐含条件。

在审题过程中，对题目中的信息，要用简单的形式（包括文字、符号、图表、数据等）有序地记录下来，并对所记录的信息进行分析、推理，从信息中找出对解题有用的已知条件。

在题目所给的条件中，除了直接的、明显的以外，还有间接的、隐含的条件，这些隐含条件往往隐含在关键的词语之中，题目的附图之中，所设的物理模型之中，发生的物理现象之中和题目的所求之中。

因此，必须注意题目中的关键字、词、句以及题目附图，多角度地收集题目中的信息，绝不轻易放过每个细节，并借助联想和理论分析，挖掘并转化隐含条件。

最后检查有没有没有利用的数据，或含有隐含条件、极值的句子，如刚好要脱离某个平面即物体与平面之间无弹力，上抛运动的最高点的速度为零，速度相等时相距最远或最近，物体恰好通过最高点意思是物体与绳或杆或轨道无作用力或最小的速度，恰好不相撞上时相遇且速度相等，将要离开时速度、位移相等且无弹力作用，为等等，写多了可能有等价式或其中一些可从其他算式中推出即冗余；写少了一般又解不出来。

通常是几个未知量对应几个方程。

怎样解方程组呢？就是联立所有方程，先找准一个待求的量，再通过加减乘除逐步有目的、有计划地削减、减少未知数，最后简化到剩下只含该待求变量的一个方程，即可找到解方程组的突破口，其他未知量也就会如兵败如山倒，就像一个天大的谜团突然真相大白，一宗极其复杂的案件突然水落石出。

即先各个击破，再步步为营，最后一气呵成。

其方法简单在于不需要用特殊、复杂的规律以及在盘根错节的关系网中理清各种关系，只要先设出未知数，再根据数据或是能列方程的语句只要利用基本公式列方程组，最后联立方程解出即可。

最后总结具体解题的步骤如下：第一步，读题，写出所有涉及到的量，未知的用字母表示，已知的写出数值及其对应代号。

第二步，分析过程，用方程组思想解题。

做理科题，先分析整个过程包含的细节、情景、子过程，在脑海中串联成一整幅图景，并想象整个过程，根据题意画出图像（运动图，受力图、tv ）。

第三步，写出已知量（包括符号及其数值）与未知量（符号），尽其所能，根据每一句话、每个子过程，能联系已知与未知的量的尽可能多的用方程或等式都罗列写出来。