七年级数学下册第六章实数61平方根立方根第1课时习题沪科版
沪科版七年级下册数学第6章 实数含答案
沪科版七年级下册数学第6章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、9的平方根是（）A.±3B.3C.﹣3D.±2、计算2cos60° -sin245°+cot60°的结果是（）A. B. C. D.3、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.|a|＜|b|B.a＞﹣bC.b＞aD.a＞﹣24、下列计算正确的是（）A. B. C. D.5、的平方根是（）A.±9B.3C.±3D.-36、下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.7、下列计算正确的是（）A. =±2B.±=6C.D.8、在期末复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下5个：①任何无理数都是无限不循环小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有这4个；④是分数，它是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.49、边长是m的正方形面积是7，如图，表示m的点在数轴上表示时，在哪两个字母之间（）A.C与DB.A与BC.A与CD.B与C10、设a=20， b=(-3)2， c= ，d= ，则，，，按由小到大的顺序排列正确的是（）A.c<a<d<bB.b<d<a<cC.a<c<d<bD.b<c<a<d11、把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为（）A. B. C. D.12、9的算术平方根是（）A.81B.3C.±3D.13、在实数范围内下列判断正确的是（）A.若|m|=|n|，则m=nB.若a 2＞b 2，则a＞bC.若，则a=bD.若，则a=b14、当x=0时，二次根式的值是( )A.4B.2C.D.015、12的算术平方根的相反数介于（）A.-5与-4之间B.-4与-3之间C.-3与-2之间D.-2与-1之间二、填空题(共10题，共计30分)16、若是m的一个平方根，则m+13的平方根是________.17、已知，a ＜b，且a、b是两个连续的整数，则|a+b|=________．18、比较大小：________ （用“”或“”填空）．19、如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是-2，AC=BC=BD=1。
沪科版七年级下册数学平方根、立方根第1课时课件
类似平方根的讨论， 思考：正数、负数、0的算术平方根各有几个？ 正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根 还是0，负数没有算术平方根.
例如：16的平方根是4和-4，其中4是16的算 术平方根.
算术平方根的性质
非负数 a 0
a的算术平方根 a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
典例精析
例3 分别求下列各数的算术平方根：
第6章 实数
6.1 平方根、立方根 第1课时
学习目标
1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示 一个数的算术平方根;(重点)
2.会求非负数的平方根与算术平方根．(重点、难 点)
3.会用计算器求一个数的平方根；
视察与思考
某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好
用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长
解 (1) 依次按键 3136 ， 显示：56． ∴ 3136 56 ．
(2) 依次按键 2 ， 显示：1.414213562． ∴ 2 1.414 ．
典例精析
例5 随着“神舟”十号的升空，中国人又走出了探索宇宙 的一 大步，但是你知道吗，要想环绕着地球旋转，飞船的速度必须 到达“第一宇宙速度”，其计算公式是 v gR（单位：km/s， 其中g=0.0098km/s2，为重力加速度，R为6370km，为地球半 径），请你求出第一宇宙速度的值（结果精确到0.01）.
我们把正数a的正平方根 a 叫作a的算术平方根. 换句话说， 如果正数x满足:x2=a ，那么x叫作a的算术平方根.
a的算术平方根 记作 a
练一练: 判断下列说法是否正确.
①25的算术平方根是5 ②25的平方根是5
（ √ ）；
（ ）；
初中数学沪科版七年级下册第6章 实数6.1 平方根、立方根-章节测试习题(29)
章节测试题1.【答题】的平方根是______．【答案】【分析】本题考查了平方根．【解答】=3，本题实际上就是求3的平方根．2.【答题】计算：．【答案】2【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根，其中正的平方根叫做算术平方根．由此即可求解．【解答】故答案为：3.【答题】的平方根是______．【答案】±3【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．4.【答题】______．【答案】4【分析】本题考查了算术平方根．【解答】∵42＝16，∴16的算术平方根是4，即＝4．故答案为：4．5.【答题】7的平方根是______．【答案】【分析】本题考查了平方根．【解答】∵，∴7的平方根是，故答案为：．6.【答题】化简：=______．【答案】3【分析】本题考查了平方根．【解答】=|-3|=-（-3）=3．故答案是：3．7.【题文】已知-（b-2）＝0，求b a的值．【答案】【分析】由平方根的性质，把原式变形为，根据几个非负数的和为零，那么这几个非负数都等于零，列方程求a，b的值．【解答】由，得，根据非负数的性质得1＋a＝0，2-b＝0，解得a＝-1，b＝2，所以b a＝2-1＝8.【题文】已知一个正数的两个平方根分别为2a＋5和3a-15．（1）求这个正数；（2）请估算30a的算术平方根在哪两个连续整数之间．【答案】（1）81（2）7和8之间【分析】本题考查了平方根与算术平方根．【解答】（1）由题意得2a＋5＋3a-15＝0，解得a＝2．故所求的正数是（2a＋5）2＝（2×2＋5）2＝81．（2）∵a＝2，∴30a＝60．∵49＜60＜64，∴，即．9.【题文】已知的算术平方根是3，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．【答案】【分析】先根据算术平方根及平方根的定义得出关于的方程组，求出的值，再估算出的取值范围求出c的值，代入所求代数式进行计算即可．【解答】∵2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的平方根是±4，∴解得∵9＜13＜16，∴，∴的整数部分是3，即c=3，∴原式．6的平方根是．10.【题文】若2a-5和a+8是一个正数的平方根，那么这个正数是多少？．【答案】这个正数为441或49【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】由题可知：①当2a-5=a+8时，解得：a=13，那么a+8=21，∴正数为441；②当2a-5+a+8=0时，解得：a=-1，那么a+8=7，∴正数为49．∴这个正数为441或49．11.【题文】若正数m的平方根是5a＋1和a-19，求m的值及m的平方根．【答案】m=256，m的平方根是±16．【分析】根据数m的平方根是5a+1和a-19，可知5a+1和a-19互为相反数，据此即可列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得m的值．【解答】由题可得（5a+1）+（a-19）=0，解得a=3，则m=（5a+1）2=162=256，所以m的平方根是±16．12.【题文】求下列各式中的值：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】（1）方程整理得：x2=4，开方得：x=±2；（2）方程整理得：（x-3）3=，开立方得：x-3=，解得：x=．13.【题文】（1）计算|-5|+-32+．（2）求的值：【答案】（1）-1（2）±2【分析】（1）理解绝对值，算术平方根，乘方，立方根的意义；（2）把常数项移到方程的右边，用平方根的意义求解．【解答】解：（1）原式=5+4-9-1=-1；（2）4x2=16，所以x²=4，所以x=±2．14.【题文】已知，的平分根是，是的整数部分，求：（1）求的值；（2）的平方根．【答案】（1）a=5，b=2，c=7（2）【分析】（1）先根据算术平方根及平方根的定义得出关于a、b的方程，求出a、b的值，再估算出的取值范围求出c的值即可；（2）把（1）中的a、b、c的值代入进行计算即可得．【解答】（1）∵，的平分根是，∴2a-1=32，3a+b-1=（±4）2，∴a=5，b=2，∵7＜＜8，是的整数部分，∴c=7；（2）∵a=5，b=2，c=7，∴a+2b+c=16，16的平方根是±4，即的平方根是±4．15.【题文】先阅读下列材料，再回答相应的问题若与同时成立，则x的值应是多少？有下面的解题过程：由于与都是算术平方根，故两者的被开方数与均为非负数．而与互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是，所以．问题：已知，求的值．【答案】【分析】根据阅读的解题过程，可类比求解即可求出x、y的值，代入求解即可．【解答】由于与都是算术平方根，故两者的被开方数与均为非负数．而与互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是，，所以，y=2，代入即可得==．16.【题文】若正数M的两个平方根是和，试求和M的值．【答案】a=2，M=9【分析】根据平方根的意义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，可列方程求解．【解答】因为正数M的两个平方根是和所以3a-3+2a-7=0解得a=2所以M=（3a-3）2=32=9．17.【题文】求的值，．【答案】x=0或x=-4【分析】根据平方根的意义，先两边同除以4，再直接开平方即可．【解答】（x+2）2=4x+2=±2解得x=0或x=4．18.【题文】（1）已知2a-1的平方根是±3，3a＋b-1的平方根是±4，求a＋2b的平方根；（2）若2a-4与3a＋1是同一个正数的平方根，求a的值．【答案】（1）±3；（2）a＝1【分析】（1）利用平方根及算术平方根的定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b 的值，确定出的值，即可确定出平方根．（2）与是同一个正数的平方根，即可求出的值．【解答】（1）由题意得2a−1=9，3a+b−1=16，解得：a=5，b=2，则a+2b=9，则9的平方根为3或−3；（2）∵与是同一个正数的平方根，19.【题文】求x的值：4（x＋1）2＝64【答案】x＝3或x＝-5．【分析】直接开方法即可求出的值．【解答】或或20.【题文】计算下列各题：（1）（2）【答案】（1）-12；（2）-8【分析】（1）注意运算的顺序，先算乘除，后算加减；（2）注意-32与（-3）2的区别，-32=-9，（-3）2=9；负数得绝对值等于它的相反数，即；表示16的算术平方根，即．【解答】（1）原式=-10-2=-12（2）原式=-9+5-4=-8。
初中数学沪科版七年级下册第6章 实数6.1 平方根、立方根-章节测试习题(33)
章节测试题1.【答题】的算术平方根是______，=______．【答案】3,【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】=9，则9的算术平方根为3；=．故答案：（1）.3（2）.．2.【答题】化简：＝______，＝______，|3-|＋（2-）＝______．【答案】-,6,-1【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】＝；＝=-8-2=6；|3-|＋（2-）＝-3+2-=-1．故答案为：-；6；-1．3.【答题】若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是______．【答案】-1【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】∵x−1是125的立方根，∴x−1=5，∴x=6，∴x−7=6−7=−1，∴x−7的立方根是−1．故答案为：−1．4.【答题】若=-，则x=______；若=6，则x=______．【答案】-,±216【分析】本题考查了立方根．【解答】因为x的立方等于，所以x=；因为|x|的立方等于6，所以|x|=216，所以x=±216．故答案为（1）-（2）±2165.【答题】若-2x m-n y2与3x4y2m+n是同类项，则m-3n的立方根是______．【答案】2【分析】本题考查了立方根．【解答】解：∵-2x m-n y2与3x4y2m+n是同类项，∴，解得：m=2，n=-2，∴=2．故答案为：2．6.【答题】计算的结果是______．【答案】3【分析】本题考查了立方根．【解答】=，故答案为：37.【答题】-3的相反数是______；的立方根是______．【答案】3,【分析】本题考查了立方根．【解答】根据求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”可得-3的相反数是3；根据立方根的定义可得的立方根是．8.【答题】8的立方根为______．【答案】2【分析】本题考查了立方根．【解答】根据立方根的定义可得8的立方根为2．9.【答题】-8的立方根是______．【答案】-2【分析】本题考查了立方根．【解答】∵，∴-8的立方根是-2．故答案为：-2．10.【答题】若与是同类项，则的立方根是______．【答案】2【分析】本题考查了立方根．【解答】若与是同类项，则：，解方程得：．∴=2-3×（-2）=8.8的立方根是2．故答案为：2．11.【答题】计算：______．【答案】3【分析】本题考查了立方根．【解答】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：∵33=27，∴．12.【题文】已知某正数的两个平方根分别是2a-7和a+4，b-12的立方根为-2．（1）求a、b的值；（2）求a+b的平方根．【答案】（1），；（2）【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到的值，根据立方根的定义求出的值，根据平方根的定义求出的平方根．【解答】（1）由题意得，2a−7+a+4=0，解得：a=1，b−12=−8，解得：b=4；（2）a+b=5，a+b的平方根为13.【题文】求下列各式中x的值：（1）（x-1）2=25；（2）27【答案】（1）x1=6，x2=-4；（2）x=．【分析】（1）先利用平方根的定义把原方程化为两个一元一次方程，再解两个一元一次方程即可；（2）利用立方根的定义把原方程化为一元一次方程，再解一元方程即可；【解答】（1）∵，∴或，解得：．（2）原方程可化为：，∴，解得：．14.【题文】已知2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x-y，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．【答案】（1）x=6，y=8；（2）±10．【分析】（1）根据立方根和平方根的定义列方程求解；（2）先求x2+y2，再求它的平方根，注意正数的平方根有两个，且互为相反数．【解答】（1）根据题意得，解得即x=6，y=8．（2）由（1）得x=6，y=8，所以x2+y2=62+82=100，则x2+y2的平方根是±10．15.【题文】（1）解方程9x2-49=0；（2）计算：．【答案】（1）x=±；（2）．【分析】（1）只有二次项和常数项，所以可以用直接开平方法解方程；（2）9的算术平方根是3，-8的立方根是-2，-2的平方是4，4的算术平方根是2，再根据运算顺序计算．【解答】（1）9x2-49=0，移项得，9x2=49，系数化为1得，x2=，开平方得，，．（2）原式=3-2-2=-116.【题文】一个正数的两个平方根分别是2a-5与1-a，b-7的立方根是-2.求（1）a，b的值；（2）a+b的算数平方根．【答案】（1）a=4，b=-1；（2）【分析】（1）根据平方根的性质即可求出a、b的值．（2）将a与b的值代入a+b中即可求出它的算术平方根．【解答】（1）由题意得.解得a=4由题意得b-7=-8解得b=-1∴a=4b=-1（2）∵a+b=3∴a+b的算数平方根是17.【题文】已知3x＋1的平方根为±2，2y-1的立方根为3，求2x＋y的平方根．【答案】x=1，y=14，2x＋y的平方根为±4【分析】首先依据平方根和立方根的定义求得x、y的值，从而可求得代数式2x+y的值．【解答】∵3x+1的平方根为±2，2y−1的立方根为3，∴3x+1=4，2y−1=27，∴x=1，y=14，∴2x+y=16，∴2x+y的平方根为±4．18.【题文】己知2a-1的平方根是±3，3a＋2b＋4的立方根是3，求a＋b的平方根．【答案】a+b的平方根为【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+b的平方根．【解答】由题意，有，解得．∴．故a+b的平方根为±3．19.【题文】已知5x-1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求的值．【答案】【分析】由平方根的定义可得5x-1=，由立方根的定义可得4x+2y+1=，解得x和y的值，代入4x-2y，求其平方根．【解答】解：由题意得，5x-1=9，解得x=2，4x+2y+1=1，解得y=-4，所以4x-2y=8+8=16，所以4x-2y的平方根为．20.【题文】已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．【答案】见解答．【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【解答】∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c是的整数部分，∴c=3，∴3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±4．。
初中数学沪科版七年级下册第6章 实数6.1 平方根、立方根-章节测试习题(21)
章节测试题1.【题文】求下列各数的立方根：（1）；（2）-10-6；【答案】（1）（2）-10-2【分析】（1）直接利用立方根的定义求出即可；（2）直接利用立方根的定义求出即可．【解答】（1），∵，所以的立方根是；（2）∵，所以的立方根是．2.【题文】求下列各数的立方根：（1）-125；（2）0.027；（3）（53）2．【答案】（1）-5；（2）0.3；（3）25【分析】根据立方根的意义，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a （x3=a），即3个x连续相乘等于a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．【解答】（1）∵（-5）3=-125∴-125的立方根为-5；（2）∵0.33=0.027∴0.027的立方根为0.3（3）∵（53）2=（52）3∴（53）2立方根为52=25．3.【题文】请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．【答案】（1）魔方的棱长6cm；（2）长方体纸盒的长为10cm．【分析】（1）由正方体的体积公式，再根据立方根，即可解答；（2）根据长方体的体积公式，再根据平方根，即可解答．【解答】（1）设魔方的棱长为xcm，可得：x3=216，解得：x=6，答：该魔方的棱长6cm；（2）设该长方体纸盒的长为ycm，6y2=600，y2=100，y=10，答：该长方体纸盒的长为10cm．4.【题文】如果一个正数x的两个平方根分别为a＋1和a-5．（1）求a和x的值；（2）求7x＋1的立方根．【答案】（1）x=9（2）【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，得出以为未知数的方程，求解即可求出的值，结合可求出的值；（2）先求出的值，再根据立方根的定义求解即可．【解答】（1）由题意，得解得所以因为的平方根是，所以（2）因为所以的立方根为5.【题文】已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？【答案】截得的每个小正方体的棱长是4cm．【分析】一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解．【解答】设截去的每个小正方体的棱长是xcm，则由题意得，解得x＝4．答：截去的每个小正方体的棱长是4厘米．6.【题文】已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求的平方根．【答案】±10【分析】先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出的平方根．【解答】∵x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x-2=4，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴==100，∴的平方根是±10．7.【题文】计算：（1）（2）36（x-3）2-25=0（3）（x+5）3=-27．【答案】（1）0；（2）x1=，x2=；（3）x=-8．【分析】（1）首先化简各数，进而计算得出答案；（2）直接利用平方根的定义得出答案；（3）直接利用立方根的定义得出答案．【解答】（1）原式=2+2+=0；（2）36（x-3）2-25=0则（x-3）2=，故x-3=±，解得：x1=，x2=；（3）（x+5）3=-27x+5=-3，解得：x=-8．8.【题文】（1）求x的值：（1-x）3=-27；（2）计算：【答案】（1）x=4；（2）4【分析】（1）利用乘方概念解方程．（2）利用开平方，开立方计算．【解答】（1）（1-x）3=-27，1-x=3，x=4．（2）=2+1+1=4．9.【题文】若（2a-4）2和互为相反数，求a b的平方根与立方根．【答案】平方根是±2，立方根是2．【分析】根据几个非负数的和为零，那么这几个非负数都等于零，列方程求a，b 的值．【解答】∵（2a-4）2和互为相反数，∴（2a-4）2＋＝0，∴2a-4＝0，b-3＝0，解得a＝2，b＝3，所以a b＝23＝8，∴a b的平方根是±2，立方根是2．10.【题文】已知第一个正方体玩具的棱长是6cm，第二个正方体玩具的体积要比第一个玩具的体积大127cm，试求第二个正方体玩具的棱长．【答案】第二个正方形玩具的棱长为7cm【分析】先根据正方体的体积公式求出体积，然后得到第二个正方体的体积，然后根据立方根求解即可．【解答】第一个正方体的体积为：6×6×6=216cm3第二个正方体的体积为：216+127=343cm3第二个正方体的棱长为：=7cm．11.【题文】已知3a+b-1的立方根是3，2a+1的算术平方根是5，求a+b的平方根．【答案】±2【分析】根据立方根与算术平方根的定义得到3a+b-1=27，2a+1=25，则可计算出a=12，b=-8，然后计算a+b后利用平方根的定义求解．【解答】根据题意得3a+b-1=27，2a+1=25，解得a=12，b=-8，所以a+b=12-8=4，而4的平方根为±=±2，所以a+b的平方根为±2．12.【题文】已知2a-1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．【答案】±4【分析】根据平方根可求出2a-1=9，根据立方根可求出3a+b+9=27，然后解方程求出a、b的值即可．【解答】解：由已知得，2a-1=9解得：a=5，又3a+b+9=27∴b=3，2（a+b）=2×（3+5）=16，∴2（a+b）的平方根是：±=±413.【题文】已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a-b+c的平方根．【答案】（1）a=5，b=2，c=3．（2）3a-b+c的平方根是±4．【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【解答】（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2．∵c是的整数部分，∴c=3；（2）当a=5，b=2，c=3时，3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±4．14.【题文】计算：（1）（2）【答案】（1）8；（2）【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义解答即可；（2）根据绝对值的意义和平方根的性质化简计算即可．【解答】（1）原式=10-2=8；（2）原式．15.【题文】计算：（）．（）．【答案】（1）–2；（2）【分析】此题涉及平方根、算术平方根、立方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【解答】（）原式．（）原式．16.【题文】（1）；（2）．【答案】（1）-3；（2）3．【分析】（1）直接利用算术平方根定义分析得出答案；（2）直接利用立方根的性质化简得出答案．【解答】（1）=2+5-10=-3；（2）==3．17.【题文】已知3a-2的平方根是±5，4a-2b-8的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．【答案】3【分析】根据题意可以求得a、b的值，再求a+3b的立方根即可．【解答】∵3a-2的平方根是±5，∴3a-2＝25，解得a＝9．∵4a-2b-8的算术平方根是4，∴36-2b-8＝16，解得b＝6，∴a＋3b＝9＋3×6＝27．∴a＋3b的立方根为3．18.【题文】已知2a-1的平方根是±3，3a-b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．【答案】2【分析】根据平方根与算术平方根的定义得到3a-b-2=16，2a-1=9，则可计算出a=5，b=1，然后计算a+b后利用立方根的定义求解．【解答】∵2a-1的平方根是±3∴a=5∵3a-b+2的算术平方根是4，a=5∴b=1∴a＋3b=8∴a＋3b的立方根是219.【题文】计算：（1）；（2）．【答案】0.3，【分析】本题考查了立方根．【解答】（1）．（2）．20.【题文】若与（6-27）2互为相反数，求的立方根．【答案】【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】根据题意，得：a＋8＝0，b-27＝0，解得：a＝-8，b＝27，所以．。
沪科版七年级数学下册第六章 6.2 实数同步练习题(含答案)
6.2 实数同步练习题第1课时 实数的概念及分类基础题知识点1 无理数1．以下说法正确的是(B)A ．无限小数都是无理数B ．无限不循环小数是无理数C ．无理数是带根号的数D ．分数是无理数2．(2019·池州期末)下列各数：－2，0，13，0.020020002…，π，9，其中无理数的个数是(C) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1知识点2 实数的概念及分类3．下列说法正确的是(D)A ．实数包括有理数、无理数和零B ．有理数包括正有理数和负有理数C ．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D ．无论是有理数还是无理数都是实数4．在①3.1414；②27；③－227；④3－64；⑤2.0·1·；⑥－π中，属于有理数的有①③④⑤，属于正无理数的有②，属于负无理数的有⑥．(填序号)知识点3 循环小数与分数互化5．0.7·化成分数为(A)A.79B.710C.97D.1176.57化成小数为0.7·14__285·__． 易错点 对无理数的判断有误7．下列说法正确的是(D) A.33是分数 B.227是无理数 C.π－3.14是有理数 D.3－83是有理数 中档题8．(2019·马鞍山期末)下列结论正确的是(D)A ．带根号的数都是无理数B ．立方根等于本身的数是0C ．－18没有立方根 D ．无理数是无限不循环小数9．(2018·滁州月考)有一个数值转换器，原理如下，当输入的x 为64时，输出的y 是(B)A ．8 B.8 C.12 D.1810．把下列各数分别填在相应的横线上．5，－3，0，34，0.3，227，－1.732，25，3－16，3－1，－27，－π2，3＋29，0.1010010001…(两个1之间依次增加一个0)．(1)(2)分数：0.3，227，－1.732； (3)70.101__001__000__1…(两个1之间依次增加一个0)； (4)2(5)有理数：-3，0,0.3 ，722 31-； (6)20.101__001__000__1…(两个1之间依次增加一个0)．第2课时实数的运算与大小比较基础题知识点1 相反数、倒数、绝对值1．(2019·淮南期中)－3的相反数是(C)A.33B．－33C. 3 D．－ 32.15的倒数是(A)A. 5 B．－ 5 C.55D．－553．－2是2的(A)A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根4．(2019·遂宁)－|－2|的值为(B)A. 2 B．－ 2 C．± 2 D．25.3－2知识点2 实数与数轴6．(2019·合肥期末)将四个数－3，2，3，5表示在数轴上，被如图所示的墨迹覆盖的数是(D)A．－ 3 B. 2 C. 3 D. 57．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a－b|的结果为(C)A．a＋b B．a－b C．b－a D．－a－b8．(教材P20复习题B组T5变式)如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是(D)A．π－1 B．－π－1C．－π＋1 D．π－1或－π－19．(2018·安徽月考)如图，在数轴上点A和点B表示的数之间的整数是2．知识点3 实数的近似计算10．(教材P15练习T4变式)(2019·马鞍山期末)无理数5＋1在两个整数之间，下列结论正确的是(B)A．在2～3之间 B．在3～4之间C．在4～5之间 D．在5～6之间11．近似计算(精确到0.1)：(1)2＋3；解：原式≈1.41＋1.73＝3.14≈3.1.(2)37× 5.解：原式≈1.91×2.24＝4.2784≈4.3.知识点4 实数的大小比较12．(2019·荆州)下列实数中最大的是(D)A.32B．π C.15 D．|－4|13．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是(C)A．a<b B．a＝b C．a>b D．ab>014．(教材P16习题T4(4)变式)(2018·合肥四十五中期中) 5.4.(填“＞”“＜”或“＝”)15．(2019·淮南期中)16．在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“＜”连接它们．2，－1.5，5，π，3，|－25|.解：数轴略．－1.5＜2＜5＜3＜π＜|－25|.中档题17．下列各组数中互为相反数的一组是(C)A．－|－2|与3－8B．－4与－（－4）2C．－32与|3－2|D．－2与1 218．(2019·蚌埠期末)若整数n满足n＜26＜n＋1，则n的值为(A) A．4 B．5 C．6 D．719．若a，b均为正整数，且a>7，b<32，则a＋b的最小值是(B)A．3 B．4 C．5 D．620．【数形结合思想】(2018·安徽月考)如图，数轴上表示2，5的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是(C)A．－ 5 B．2－ 5 C．4－ 5 D.5－221．请写出两个你熟悉的大于2且小于3的无理数：答案不唯一，如：5，6．22．对于任意两个不相等的实数a，b，定义一种运算如下：a b＝a＋ba－b，如32＝3＋23－2＝5，那么85＝133．23．比较下列各组两个数的大小：(1)－7和－3；解：－7＞－3.(2)6和3 215；解：6＞3 215.(3)2和11＋1 2.解：2＜11＋12.24．近似计算(精确到0.01)：(1)23－37＋π；解：原式≈－1.33.(2)2－13－10 5.解：原式≈－22.22.综合题25．(1)比较下列各算式的大小：42＋32>2×4×3；(－2)2＋12>2×(－2)×1；(2)2＋(12)2>2×2×12；(3)2＋(3)2＝2×3×3；…(2)通过观察归纳，用字母表示你发现的规律：a 2＋b 2≥2ab．小专题(一) 实数大小比较的几种常用方法方法1 利用数轴比较实数大小【例1】 在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“＜”连接它们．0，π，－2，23，|－1|，38，42. 【解答】 在数轴上表示各数略． －2＜0＜23＜|－1|＜38＜π＜42.利用数轴比较实数大小时，首先应找到实数在数轴上对应的位置，再根据“数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数”比较大小即可．1．在数轴上表示下列各数，再用“＞”把它们连接起来．－3，12，－3，|－4|，9，3－64. 解：在数轴上表示各数略．|－4|＞9＞12＞－3＞－3＞3－64.方法2 利用平方法比较实数大小【例2】 比较3和10的大小．【解答】 因为32＝9，(10)2＝10，9＜10，所以3＜10.比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a ＞0，b ＞0时，可由a 2＞b 2得到a＞b”比较大小．也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数．2．比较－326和－3的大小．解：因为(326)3＝26，33＝27，26＜27，所以326＜3.所以－326＞－3.方法3 利用作差法比较实数大小【例3】 比较7－13和23的大小． 【解答】 因为7－13－23＝7－33，7<3，所以7－33<0.所以7－13<23.对于含有无理数的分数或小数比较大小时，通常用作差法．设a ，b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据“当a －b ＜0时，a ＜b ；当a －b ＝0时，a ＝b ；当a －b ＞0时，a ＞b”来比较a 与b 的大小．3．比较1－2和1－3的大小．解：因为1－2－(1－3)＝3－2＞0，所以1－2＞1－ 3.方法4 利用近似值法比较实数大小【例4】 比较－23和－64的大小． 【解答】 因为－23≈－0.67，－64≈－2.454≈－0.61，－0.67＜－0.61，所以－23＜－64.在比较两个实数的大小时，如果有计算器，可以先用计算器求出它们的近似值，不过取近似值时，要使它们的精确度相同，再通过比较它们的近似值的大小，从而确定它们的大小．4．比较π和392的大小． 解：因为π≈3.14，392≈6.242＝3.12，3.14＞3.12， 所以π＞392.。
七年级数学下册 第6章 6.1 平方根、立方根讲解与例题 (新版)沪科版
6.1 平方根、立方根1．了解平方根、算术平方根、立方根的定义和性质，会用根号表示非负数的平方根、算术平方根、立方根．2．能利用平方根、算术平方根、立方根的定义和性质解题． 3．知道开方是乘方的逆运算，会用开方求某些非负数的平方根． 4．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．1．平方根(1)平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根．换句话说，如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，例如22＝4，(－2)2＝4，则4的平方根是＋2和－2(也可合写为±2)，＋2和－2都是4的平方根．(2)平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．(3)平方根的表示：正数a 有两个平方根，一个是a 的正的平方根，记作“a ”，读作“根号a ”，另一个是a 的负的平方根，记作“－a ”，读作“负根号a ”，这两个平方根合起来可记作“±a ”，读作“正、负根号a ”，其中a 叫做被开方数．【例1－1】求下列各数的平方根：(1)0.64；(2)3625；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－322．分析：要求一个数的平方根，我们可以根据平方根的概念，首先找到一个数，使它的平方等于已知的数，然后就可以求出这个数的平方根．解：(1)∵(±0.8)2＝0.64，∴0.64的平方根是±0.8．(2)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫±652＝3625，∴3625的平方根是±65.(3)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫±322＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－322，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－322的平方根是±32.求一个数的平方根，必须牢记正数有两个平方根，它们互为相反数，不会因为表达形式的改变而改变，如⎝ ⎛⎭⎪⎫－322是个正数，那么它有两个平方根，不要错误地认为它的平方根仅有－32.【例1－2】下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；若没有，请说明理由． (1)2516；(2)0；(3)－4；(4)－0.49；(5)(－3)2． 分析：数的序号 存在情况 原因 (1) 有2个因为是正数，所以有两个平方根(5) 有2个 (3) 无因为是负数，所以没有平方根(4) 无 (2) 有1个 0的平方根是它本身 解：(1)因为2516是正数，所以2516有两个平方根．由于⎝ ⎛⎭⎪⎫±542＝2516，所以2516的平方根是±54.(2)0只有一个平方根，是它本身．(3)因为－4是负数，所以－4没有平方根．(4)因为－0.49是负数，所以－0.49没有平方根．(5)因为(－3)2＝9，所以(－3)2为正数，有两个平方根．由于9的平方根是±3，所以(－3)2的平方根是±3．2．算术平方根的概念正数a 的正的平方根a 叫做a 的算术平方根.0的算术平方根是0.因此如果x 2＝a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根．平方根与算术平方根的区别与联系(1)区别：①表示方法不同：正数a 的平方根表示为±a ；正数a 的算术平方根表示为a .②个数不同：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个正数的算术平方根只有一个．③性质不同：一个正数的平方根有两个，可以是负数；一个非负数的算术平方根一定是非负数．平方根等于本身的数只有一个数，这个数是0；算术平方根等于本身的数有两个：0和1．(2)联系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一个；平方根和算术平方根都只有非负数才有．负数没有平方根和算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0.【例2】求下列各数的算术平方根：(1)196；(2)179；(3)16.分析：根据算术平方根的定义，求正数a 的算术平方根，也就是求一个非负数x ，使x 2＝a ，则x 就是a 的算术平方根．(1)因为142＝196，所以196的算术平方根是14．(2)因为179＝169，⎝ ⎛⎭⎪⎫432＝169，所以169的算术平方根是43，即179的算术平方根是43.(3)因为要求的是16的算术平方根，所以要先算出16，再求算术平方根.16表示的是16的算术平方根，所以16＝4．由于22＝4，所以4的算术平方根是2，即16的算术平方根是2．解：(1)196＝14．(2)179＝169＝43.(3)因为16＝4,4的算术平方根是2，所以16的算术平方根是2．求正数a 的算术平方根，只需找出平方等于a 的正数．求一个分数的算术平方根或平方根，当这个分数是带分数时，要先化成假分数，再求这个数的算术平方根或平方根，不要出现11649＝147的错误．3．开平方(1)求一个数的平方根的运算叫做开平方．(2)用计算器求一个非负数的算术平方根及近似值．用计算器求一个非负数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可．例如，用计算器求529与44.81的算术平方根：①在计算器上依次键入529＝，显示结果为23，因此529的算术平方根为529＝23．②在计算器上依次键入44.81＝，显示结果为6.940 271 88，如果要求精确到0.01，那么44.81≈6.94．(1)平方根是一个数，是开平方的结果；而开平方是和加、减、乘、除、乘方一样的一种运算，是求平方根的过程．(2)开平方是平方的逆运算．我们可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确． (3)平方和开平方之间的关系，我们可以这样来理解：已知底数m 和指数2，求幂，是平方运算，即m 2＝(？)；已知幂a 和指数2，求底数，是开平方，即(？)2＝a .(4)选用的计算器不同，按键的顺序也不同，因此应该仔细阅读计算器的说明书，按照要求操作．【例3】求下列各式中未知数的值：(1)x 2＝25；(2)(2a ＋3)2＝16．分析：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，它有一正一负两个值．(1)因为x 2＝25，所以x 就是25的平方根，有两个，是±5；(2)将2a ＋3看成一个整体，根据平方根的定义易知2a ＋3就是16的平方根，是±4，即2a ＋3＝±4，在此基础上，分两种情况分别求出a 的值即可．解：(1)因为(±5)2＝25， 所以x ＝±5．(2)因为(±4)2＝16， 所以2a ＋3＝±4．当2a ＋3＝4时，解得a ＝12.当2a ＋3＝－4时，解得a ＝－72.故所求a 的值是12或－72.利用开平方解方程的方法是：先把方程化为x 2＝m (m ≥0)的形式，然后根据开平方得到x ＝±m .特别地，要注意整体思想的应用．4．立方根(1)立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根(也叫做三次方根)．也就是说，如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根．(2)立方根的表示方法：数a 的立方根记为“3a ”，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数，这里的根指数“3”不能省略．【例4】求下列各数的立方根：(1)27；(2)－27；(3)338；(4)－0.064；(5)0；(6)－5．分析：求一个数a 的立方根，关键是求出满足等式x 3＝a 中x 的值，同时在学习了立方根的表示方法后，应用符号表示解题过程比语言叙述更为简洁．解：(1)因为33＝27，所以327＝3． (2)因为(－3)3＝－27，所以3－27＝－3．(3)因为338＝278，而⎝ ⎛⎭⎪⎫323＝278，所以3338＝32.(4)因为(－0.4)3＝－0.064， 所以3－0.064＝－0.4． (5)因为03＝0，所以30＝0. (6)－5的立方根是3－5.开方开不尽的数，保留根号，如本题(6)，－5的立方根是3－5.5．开立方(1)求一个数的立方根的运算叫做开立方． ①开立方与立方互为逆运算．我们可以根据这种关系求一个数的立方根或检验一个数是否是某个数的立方根．②被开立方的数可以是正数、负数和0；③求一个带分数的立方根时，必须把带分数化成假分数，再求它的立方根． (2)用计算器求一个数的立方根及近似值．用计算器求一个数的立方根的操作过程和求平方根操作过程基本相同，主要差别是先按2ndf 键，再按书写顺序按键即可．例如用计算器求31 845，在计算器上依次键入2ndf 31845＝，显示结果为12.264 940 82，若计算结果要求精确到0.01，则1 845的立方根为12.26，即31 845≈12.26．【例5】解方程：(1)125x 3－27＝0；(2)(5x －3)3＝343．分析：(1)把原方程变形为x 3＝27125后，可知x 是27125的立方根．(2)把5x －3看做整体，则易知它是343的立方根，其值可求，在此基础上可求x .解：因为125x 3－27＝0，所以x 3＝27125.故x ＝35.(2)因为(5x －3)3＝343，所以5x －3＝3343＝7， 即5x ＝10．故x ＝2．利用开立方解方程的方法：先把方程化为x 3＝m 的形式，然后根据开立方得到x ＝3m .特别地，要注意整体思想的应用．6．立方根的性质正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0. (1)立方根的符号与被开方数的符号一致； (2)一个数的立方根是唯一的； (3)3－a ＝－3a ，3a 3＝a ，(3a )3＝a . 【例6】下列语句正确的是( )． A ．64的立方根是2 B ．－3是27的立方根C ．125216的立方根是±56D ．(－1)2的立方根是－1解析：因为64＝8，而2的立方等于8，所以64的立方根是2，即A 正确，解答时不要把“求64的立方根”误解为“求64的立方根”；因为－3的立方是－27，所以－3是27的立方根是错误的；因为56的立方是125216，所以125216的立方根是56，因此C 是错误的；因为(－1)2＝1，它的立方根是1，而不是－1，所以D 是错误的．故本题选A ．答案：A(1)任何数都有立方根，而负数没有平方根；(2)任何数的立方根只有一个，而正数有两个平方根．7．用平方根与立方根的定义及性质解题已知一个数的平方根或立方根求原数是利用平方根与立方根的定义及性质解题中的常见题型．(1)一个正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两个数的和为零． (2)对于立方根来说，任何数的立方根只有一个，根据立方根的定义可知，3－a ＝－3a ，也就是说，求一个负数的立方根时，只要先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数即可．(3)当两个数相等时，这两个数的立方根相等．反之，当两个数的立方根相等时，这两个数也相等．这与平方根不同，在平方根的计算中，若两数的平方根相等或互为相反数时，这两个数相等；若这两个数相等时，则两数的平方根相等或互为相反数．【例7－1】已知2x －1和x －11是一个数的平方根，求这个数．分析：因为2x －1和x －11是一个数的平方根，根据平方根的定义，可知2x －1和x －11相等或互为相反数．当2x －1和x －11相等时，可列出方程2x －1＝x －11，当2x －1和x －11互为相反数时，可列出方程2x －1＋x －11＝0，从而求出x 的值，进一步可求出这个数．解：根据平方根的定义，可知2x －1和x －11相等或互为相反数．当2x －1＝x －11时，x ＝－10，所以2x －1＝－21，这时所求的数为(－21)2＝441；当2x －1＋x －11＝0时，x ＝4，所以2x －1＝7，这时所求的数为72＝49． 综上可知，所求的数为49或441．【例7－2】若32a －1＝－35a ＋8，求a 2 012的值．分析：根据立方根的唯一性和3－a ＝－3a ，可知2a －1与5a ＋8互为相反数，从而可构造出关于a 的一元一次方程2a －1＝－(5a ＋8)．进一步可求出a 2 012的值．解：因为32a －1＝－35a ＋8，所以32a －1＝3－5a ＋8，即2a －1＝－(5a ＋8)．解得a ＝－1．故a 2 012＝(－1)2 012＝1． 8．非负性的应用非负数指的是正数和零，常用的非负数主要有： (1)绝对值|a |≥0；(2)平方a 2≥0；(3)算术平方根a 具有双重非负性： ①a 本身具有非负性，即a ≥0；②算术平方根a 的被开方数具有非负性，即a ≥0. 非负数有如下性质：若两个或多个非负数的和为0，则每个非负数均为0.在解决与此相关的问题时，若能仔细观察、认真地分析题目中的已知条件，并挖掘出题目中隐含的非负性，就可避免用常规方法造成的繁杂运算或误解，从而收到事半功倍的效果．与算术平方根和平方数的非负性相关的求值问题，一般情况下都是它们的和等于0的形式．此类问题可以分成以下几种形式：一是算术平方根、平方数、绝对值三种中的任意两种组成一题〔| |＋( )2＝0，| |＋ ＝0，( )2＋ ＝0〕，甚至同一道题目中出现这三个内容〔| |＋( )2＋ ＝0〕；二是题目中没有直接给出平方数，而是需要先利用数学公式把题目中的某些内容进行变形，然后再利用非负数的性质进行计算．【例8－1】如果y ＝2x －1＋1－2x ＋2，则4x ＋y 的平方根是__________．解析：因为2x －1≥0且1－2x ≥0，所以2x －1＝1－2x ＝0，即x ＝12.于是y ＝2x －1＋1－2x ＋2＝2．因此4x ＋y ＝4×12＋2＝4．故4x ＋y 的平方根为±2．答案：±2【例8－2】如果y ＝x 2－4＋4－x 2x ＋2＋2 012成立，求x 2＋y －3的值．分析：由算术平方根被开方数的非负性知x 2－4≥0,4－x 2≥0，因此，只有x 2－4＝0，即x ＝±2；又x ＋2≠0，即x ≠－2，所以x ＝2，y ＝2 012，于是得解．解：由题意可知x 2－4≥0且4－x 2≥0，因此x 2－4＝0，即x ＝±2． 又∵x ＋2≠0，即x ≠－2， ∴x ＝2，y ＝2 012．故x 2＋y －3＝22＋2 012－3＝2 013．【例8－3】已知a －1＋(b ＋2)2＝0，求(a ＋b )2 012的值．分析：a －1表示a －1的算术平方根，所以a －1为非负数．因为(b ＋2)2为偶次幂，所以(b ＋2)2为非负数．由于两个正数相加不能为0，所以这两项都为0，因此解方程求值即可．解：因为a －1≥0，(b ＋2)2≥0，且a －1＋(b ＋2)2＝0，所以a －1＝0，(b ＋2)2＝0， 解得a ＝1，b ＝－2．故(a ＋b )2 012＝(1－2)2 012＝1．9．利用方根探索规律(1)可以利用计算器探究被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律．规律：如果将被开方数的小数点向左(右)每移动2位，则它的算术平方根的小数点就相应地向同一方向移动1位．即当被开方数扩大(或缩小)100倍时，其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍；当被开方数扩大(或缩小)10 000倍时，其算术平方根相应地扩大(或缩小)100倍….(2)可利用计算器探究被开方数扩大(或缩小)与它的立方根扩大(或缩小)的规律． 规律：如果将被开方数的小数点向左(右)每移动3位，则它的立方根的小数点就相应地向同一方向移动1位．即当被开方数扩大(或缩小)1 000倍时，其立方根相应地扩大(或缩小)10倍；当被开方数扩大(或缩小)1 000 000倍时，其立方根相应地扩大(或缩小)100倍….(3)还可利用方根为问题背景进行规律的探索． 【例9】(1)观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，…，请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来__________．(2)借助计算器可以求出42＋32，442＋332，4442＋3332，…，观察上述各式特点，猜想：22444333n n +L L 14243123个个＝__________. 解析：(1)第一个等式右边的2比左边被开方数里的1大1，被开方数13与左边被开方数的13相同且3比2大1；第二个等式右边的3比左边被开方数里的2大1，被开方数14与左边被开方数14相同且4比3大1，…，故有n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2(n ≥1)． (2)借助计算器，可以分别求得42＋32＝5，442＋332＝55，4442＋3332＝555，…，由此观察发现每个式子的结果都是由若干个5组成的，且5的个数为相应式子的左边4或3的个数决定，故猜想22444333=5555n n n +L L L 1424312314243个个个.答案：(1)n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2(n ≥1) (2)5555n L 14243个10．平方根与立方根的实际应用解实际问题时，首先要读懂题意，善于构造数学模型，将它转化为数学问题．与平方根、立方根有关的实际应用多以正方形、正方体等几何图形为问题背景设题，解答时，常常根据题意列出方程，然后再利用平方根与立方根的定义及性质解方程即可．注意求出的结果要符合实际问题的实际意义．【例10－1】计划用100块地板砖来铺设面积为16 m 2的客厅，求需要的正方形地板砖的边长．解：设地板砖的边长为x m ，根据题意，得100x 2＝16，即x 2＝0.16，所以x ＝±0.16＝±0.4．由于长度不能为负数，所以x ＝0.4(m)． 故地板砖的边长为0.4 m.【例10－2】一种形状为正方体的玩具名为“魔方”，(每个面由9个小正方体面组成)体积为216 cm 3，求组成它的每个小正方体的棱长．解：设小正方体的棱长为a cm ，则玩具的棱长为3a cm ，由题意得(3a )3＝216．于是27a3＝216，a 3＝8，a ＝2(cm)．故每个小正方体的棱长为2 cm.。
沪科版七年级数学下册6.1 平方根、立方根(第1课时)公开课课件
计算各式中 x的 值 ： （ 1 ） 9x 256 0
2
（ 2 ） x 2 100 0 （ 3 ） 4 （ 2x 1 ） 25 0
2
补充练习；
1. 16的 算 术 平 方 根 是 ； 2 5 12 。 13
(× ) ( ×) (× ) (× ) ( ×) (√ ) (√ ) 8.如果两个数平方后相等,那么它们的也相等
例. 已知
x 有意义,则x一定是
(
)
A.正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 例3.求下列各式的值
625
21 4 25
23 42 36
例. 求使
Hale Waihona Puke 有意义x的取值范围. x 1 x 1
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 1 4 9 开平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3
2 例如：∵ 52 25 (5) 25 ∴5 和 －5 都是25的平方根。
∴ 25的平方根是±5。
∵
∴
3 2 ( ) 7 3 和－ 7
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。
正数a的算术平方根记作： a 它的另一个平方根记作： a a 一个正数a的平方根表示为：
0的算术平方根还是0
说明：这样求一个正数的平方根，只 要求出它的算术平方根后，就可以写 出它的平方根了。
“负数没有平方根”与“一个数的平方根 不能为负数”意义是否一样？ 求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫 做开平方，开平方运算的结果就是平方根。 平方与开平方是互为逆运算.
练习:下列说法中不正确的个数有 ( C ) ①0.25的平方根是0.5 ②-0.5的平方 根是-0.25 ③只有正数才有平方根 ④0的平方根是0
七年数学下册 第6章 实数6.1平方根立方根第1课时平方根习题课件(新版)沪科版
8．下列说法中不正确的有( B ) ①一个数的算术平方根一定是正数； ②100 的算术平方根是 10，记作 100＝10； ③(π－3.14)2 的算术平方根是 π－3.14； ④a2 的算术平方根为 a. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
9．使 x－3有意义的 x 的取值范围是( C ) A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3
解：由数轴可知a＜0，b＞0，a－b＜0，a＋b＜0， 所以|a|＝－a，|b|＝b，|a－b|＝－(a－b)，|a＋b|＝ －(a＋b)．所以原式＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|＝－ a－b＋(a－b)－(a＋b)＝－a－b＋a－b－a－b＝－ a－3b.
18．观察： 2－25＝2 25， 3－130＝3 130， 4－147＝4 147，….
5．下列关于“0”的说法中，正确的是( C ) A．0是最小的正整数 B．0没有相反数 C．0没有倒数 D．0没有平方根
6．下列说法中错误的是( C ) A．12是 0.25 的一个平方根 B．正数 a 的两个平方根的和为 0
C．196的平方根是34 D．当 x≠0 时，－x2 没有平方根
7．【中考·湖州】数 4 的算术平方根是( A ) A．2 B．－2 C．±2 D． 2
*12.【中考·南京】若方程(x－5)2＝19的两根为a和b，且a ＞b，则下列结论正确的是( )
A．a是19的算术平方根 B．b是19的平方根 C．a－5是19的算术平方根 D．b＋5是19的平方根
【点拨】因为方程(x－5)2＝19的两根为a和b， 所以a－5和b－5是19的两个平方根，且互为相反数， 因为a＞b， 所以a－5是19的算术平方根．故选C. 【答案】C
2．【中考·南京】3 的平方根是( D ) A．9 B． 3 C．－ 3 D．± 3
沪科版七年级数学下册 平方根立方根练习题
沪科版七年级数学下册 平方根立方根练习题一、选择题1、化简(－3)2的结果是（ ）A.3B.－3C.±3 D ．92．已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ）A．S =a = C．a =．a S =±3、算术平方根等于它本身的数（ ）A 、不存在；B 、只有1个；C 、有2个；D 、有无数多个；4、下列说法正确的是（ ）A ．a 的平方根是±a ；B ．a 的算术平方根是a ；C ．a 的算术立方根3a ；D ．-a 的立方根是－3a ．5、满足-2＜x ＜3的整数x 共有（ ）A ．4个；B ．3个；C ．2个；D ．1个． 6、如果a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则()2b a +的算术平方根是（ ）；A 、a+b ；B 、a-b ；C 、b-a ；D 、-a-b ；7、如果-()21x -有平方根，则x 的值是（ ）A 、x ≥1；B 、x ≤1；C 、x=1；D 、x ≥0；8a 是正数，如果a 的值扩大100）A 、扩大100倍；B 、缩小100倍；C 、扩大10倍；D 、缩小10倍；9、2008年是北京奥运年，下列各整数中，及 ）A ．43；B 、44；C 、45；D 、46；10．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是（ ）a ． －1． 0b ．． 1．A 、n+1；B 、2n +1；CD 。
11. 以下四个命题其中，真命题的是（ ）①若a 是无理数，则 ②若a③若a ④若aＡ．①④ Ｂ．②③ Ｃ．③ Ｄ．④12. 当01a <<，下列关系式成立的是（ ）Ａ．a >a > a <，a <Ｃ．a <，a > a >，a <13. 下列说法中，正确的是（ ）Ａ．27的立方根是33= Ｂ．25-的算术平方根是5Ｃ．a 的三次立方根是Ｄ．正数a14． 下列命题中正确的是（ ）（1）0.027的立方根是0.3； （2）3a 不可能是负数；（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0;(4)一个数的平方根及其立方根相同，则这个数是1.A.（1）（3）B.（2）（4）C.（1）（4）D.（3）(4)15. 下列各式中，不正确的是（ ）><>Ｄ．5=-16．若a<0，则aa 22等于（ ） A 、21 B 、21- C 、±21 D 、0二、填空题17、0.25的平方根是 ；125的立方根是 ；18．计算：412=＿＿＿；=＿＿＿；1.4的绝对值等于 ．19．若x 的算术平方根是4，则x=＿＿＿；若3x =1，则x=＿＿＿；20．若2)1(+x -9=0，则x=＿＿＿；若273x +125=0，则x=＿＿＿；21．当x ＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根；22．381264273292531+-+= ； 23．若0|2|1=-++y x ，则x+y= ；24．若642=x ，则3x ＝＿＿＿＿.25．立方根是－8的数是＿＿＿， 64的立方根是＿＿＿＿。
6.1++平方根、立方根+课时练习+2023—2024学年沪科版数学七年级下册++
6.1《平方根 、立方根》一．选择题1．如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是x 2（x ＞0）和4，那么阴影部分的面积为（ ）A ．2x +4B ．2x ﹣4C ．x 2﹣4D ．2x ﹣222(3)- ）A ．3B ．3-C ．3±D ．9 3．下列各式中，正确的是（ ）A ．25-5=B 25-5=C 255=±D ．25±5=±4．下列各数中一定有平方根的是（ ）A ．m 2﹣1B ．﹣mC ．m +1D ．m 2+15．若m ，n 满足（m -1）2+15-n =0，则n m +的平方根是（ ）A ．±4B ．±2C ．4D ．26．下列语句正确的是（ ）A 642B ．－3是27的立方根C ．125216的立方根是56±D ．（－1）2的立方根是－1 7．27-的立方根是（ ）A ．3B ．3-C ．3+D ．138．若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ）A ．23B ．3C ．32D ．4 二．填空题1．计算：＝ ． 2．若()229x +=，则x =_______.3．面积为5的正方形的边长是一个_____________（选填“有理数”或“无理数”） 4．已知一个数的两个平方根分别是2a +和18a -，则这个数是_________． 5．25的算术平方根是___，1681的平方根是____16____． 6. 已知2x −1的算术平方根是6，则x +132的算术平方根是 ．三．解答题1．求下列各式中x 的值．（1）2x 2﹣8＝0；（2）（x ﹣1）3＝8．2.求x 的值：2(x+1)2-49=1.3.求x 的值：(x ﹣1)3=-27．4下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，试说明理由.(1)2.25； (2)(－5)2； (3)－0.49.5(1)已知√1−2x 3与√3x −73互为相反数，求√10x +4的值； (2)已知|2x +6|与√3x +12互为相反数，求2x −3x 的平方根．。
沪科版七年级下册数学第6章 实数含答案
沪科版七年级下册数学第6章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若a=0.32， b=﹣3﹣2， c= ，d= ，则它们的大小关系是（）A.a＜b＜c＜dB.b＜a＜d＜cC.a＜d＜c＜bD.c＜a＜d＜b2、在实数|-5|，-（-3），0，π中，最小的数是（）A. B. C.0 D.3、下列说法中，正确的是（）A.数轴上的点都表示有理数B. 的立方根是±C.用根号表示的数不一定都是无理数D.任何实数的平方根都有两个，它们互为相反数4、64的平方根为( )A. B.8 C. D.165、4的平方根是（）A.±16B.C.D.6、下列各数中，最小的实数是（）A.-B.-C.-2D.7、的立方根是（）A. B.2 C. D.8、实数的值是( )A.3B.-3C.±3D.±99、从估算的值是在（）．A. 和之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间10、下列说法错误的是（）A.3的平方根是B.﹣1的立方根是﹣1C.0.1是0.01的一个平方根D.算术平方根是本身的数只有0和111、已知，，若，则x与y的关系为（）A. B. C. D.不能确定12、下列说法不正确的是（）A.﹣8的立方根是﹣2B.|1﹣|＝1﹣C.﹣的相反数是D.3的平方根是±13、在（﹣1）2017，（﹣3）0，，（）﹣2，这四个数中，最大的数是（）A.（﹣1）2017B.（﹣3）0C.D.（）﹣214、下列实数中最大的是（）A. B.0 C.（）﹣1 D.|﹣|15、（﹣）2的平方根是（）A.﹣B.C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、与最接近的整数是________.17、已知：a，b是两个连续的整数，且则________．18、的平方根是________ .19、某正数的平方根是a和a-16，则这个数为________。
20、若x3=8，则x=________．21、①在数轴上没有点能表示+1；②无理数是开不尽方的数；③存在最小的实数；④4的平方根是±2，用式子表示是=±2；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中正确的是________.22、若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=________ .23、的绝对值是________，的平方根是________．24、方程=2的解是________25、计算：|﹣5|﹣=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，求的立方根.27、某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是v=16，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？28、已知：5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1.求10x﹣4y的平方根.29、已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，求m+n的值．30、计算：|﹣5|﹣（﹣3）0+6×（﹣）+（﹣1）2．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、C4、A6、C7、A8、A9、B10、A11、B12、B13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。