【精编】2014-2015年陕西省铜川市耀州中学高一(上)数学期中试卷带解析答案
陕西省铜川市耀州中学高一数学上学期期中试题新人教A版
高2015级数学期中考试试题一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的..1. 若集合2{|3},{|1}x M y y N y y x ====-，则M N I 为 （ ） （A ）M （B ）N （C ）∅ （D ）有限集 2．下列函数中，与函数 y x =是同一函数的是（ ）（A）y =（B ）2x y x = （C ）lg 10x y = （D ）ln x y e =3．函数y =)12(log 21-x 的定义域为（ ）A ．（21，+∞） B ．［1，+∞) C ．（21，1] D ．（－∞，1）4.当]1,2[-∈x 时，函数22)(2-+=x x x f 的值域是（ ）A.]2,1[ B. ]1,2[- C. ]1,3[- D. ),3[+∞- 5. 下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是（ ） （A ）0.5log (3)y x =- （B ） 12+=x y （C ） 2x y -= （D ）xy 22=6. 若函数)(x f y =为奇函数，则它的图象必经过点 （ ） A 、)0,0( B 、))(,(a f a -- C 、))(,(a f a - D 、))(,(a f a ---7. 三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）（A ）b c a <<. （B ） c b a << （C ）c a b << （D ）a c b << 8. 函数f(x)=2x +2(a －1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是( ) A.［-3,+∞)B.(-∞,-3］C.(-∞,5］D.［3,+∞)9.二次函数y=ax 2+bx 与指数函数xaby )(=的图象只可能是-1 -11111111O OO Oxxxxy y yy10. 定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()2(x f x f =+，且在区间]0,1[-上为增函数，则（ ）A ．)2()2()3(f f f <<B ．)2()3()2(f f f <<C ．)2()2()3(f f f <<D ．)3()2()2(f f f <<二 填空题（每题5分，共25分） 11.．幂函数253(1)m y m m x-=-+在(0,)x ∈+∞时为减函数，则m 的值为 .12．已知A={y|y=|x+1|,x ∈[-2,4]}，25[,)B = 则A B =_________.13. 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x，则)]41([f f 的值是________ ． 14．函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,)(≥=x x x f ，则当0<x ，=)(x f ______________________.15.由“不超过x 的最大整数”这一关系所确定的函数称为取整函数，通常记为[]x y =，则函数[]x y 2=，[]π,1-∈x 的值域为 .三 解答题：(共75分) 16． 948233log (log log )+17．已知集合2[2,log ]A t =，集合{|(2)(5)0},B x x x =--≤（1）对于区间[,]a b ，定义此区间的“长度”为b a -，若A 的区间“长度”为3，试求实数t 的值。
陕西省高一上学期数学期中考试试卷(I)卷精版
陕西省高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）已知集合A={x|x2﹣4=0}，则下列关系式表示正确的是（）A . ϕ∈AB . {﹣2}=AC . 2∈AD . {2，﹣2}⊊A2. （1分）设集合，则满足的集合B的个数是（）A . 1B . 3C . 4D . 83. （1分）已知集合，，则（）A .B .C .D .4. （1分） (2019高一上·通榆月考) 若y=f（x）的定义域为（0，2]，则函数g（x）= 的定义域是（）A . （0，1]B . [0，1）C . （0，1）∪（1，4]D . （0，1）5. （1分） (2017高一上·武汉期中) A={1，2，3}，b={a，b}，则从A到B的可以构成映射的个数（）A . 4个B . 6个C . 8个D . 9 个6. （1分）下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A . y=x﹣1B . y=tanxC . y=x3D . y=log2x7. （1分） (2015高三上·广州期末) 函数f（x）= 若f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A . 1B . ﹣C . 1，﹣D . 1，8. （1分） (2018高一上·大石桥期末) 可推得函数在区间上为增函数的一个条件是（）A .B .C .D .9. （1分） (2019高一上·哈尔滨期末) 已知幂函数的图象过点，则的值为（）A .B .C .D .10. （1分）指数函数y=ax、y=bx、y=cx、y=dx在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d与1的大小关系为（）A . 0＜a＜b＜1＜c＜dB . 0＜a＜b＜1＜d＜cC . 1＜a＜b＜c＜dD . 0＜b＜a＜1＜d＜c11. （1分）如果lg2=m，lg3=n，则等于（）A .B .C .D .12. （1分） (2018高二下·定远期末) 已知a＝，b＝，c＝，则（）A . a<b<cB . c<b<aC . c<a<bD . b<c<a二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·邵东期中) 已知幂函数的图象过点，则 ________．14. （1分）(2019·浙江模拟) 若＝6，则＝________；＝________15. （1分） (2016高一上·福州期中) log3 +（）﹣（﹣）0+ =________．16. （1分） (2019高一上·大庆期中) 计算：的值是________．三、解答题 (共6题；共14分)17. （2分）设集合B＝{x∈ | ∈N}．（1）试判断元素1,-1与集合B的关系；（2）用列举法表示集合B.18. （3分）已知f（x）是定义在R上的奇函数恒满足，且对任意实数x恒满足f（x+2）=﹣f（x）当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2（1）求证：函数f（x）是周期函数；（2）当x∈[2，4]，求f（x）的解析式；（3）计算f（x）dx 的值．19. （2分） (2017高三下·长宁开学考) 我国加入WTO时，根据达成的协议，若干年内某产品的关税税率t、市场价格x（单位：元）与市场供应量P之间满足关系式：P=2 ，其中b，k为正常数，当t=0.75时，P 关于x的函数的图象如图所示：（1）试求b，k的值；（2）记市场需求量为Q，它近似满足Q（x）=2﹣x，当时P=Q，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4元时，求税率的最大值．20. （2分） (2017高一上·徐汇期末) 已知全集为R，集合A={x| ≤0}，集合B={x||2x+1|＞3}．求A∩（∁RB）．21. （2分） (2019高一上·鹤壁期中) 已知定义域为的函数是奇函数。
陕西省高一上学期数学期中考试试卷(I)卷精编
陕西省高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若直线和⊙O:没有交点,则过的直线与椭圆的交点个数（）A . 至多一个B . 0个C . 1个D . 2个2. （2分） (2016高一上·平罗期中) 下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A . f（x）=x，g（x）=（） 2B . f（x）=x2 ， g（x）=（x+1）2C . f（x）=1，g（x）=x0D . f（x）=|x|，g（x）=3. （2分） (2017高一上·濉溪期末) 设函数f（x）=|logax|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n﹣m的最小值为，则实数a的值为（）A .B . 或C .D . 或4. （2分） (2016高二下·江门期中) 已知集合A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|log2x≤1}，则A∩B=（）A . {x|﹣3≤x≤1}B . {x|0＜x≤1}C . {x|﹣3≤x≤2}D . {x|x≤2}5. （2分）设函数，，则函数的值域为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·淄博期中) 下列函数中，是奇函数且在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A . f（x）=lgxB . y=x3C . y=x﹣1D . y=ex7. （2分） (2016高二下·茂名期末) 已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），对定义域内的任意x1、x2 ，都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），则f（1）的值为（）A . 1B . 2C . 0D . ﹣18. （2分） (2016高一上·普宁期中) 设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小顺序是（）A . f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π）B . f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3）C . f（﹣2）＞f（3）＞f（﹣π）D . f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）9. （2分） (2017高三上·烟台期中) 已知函数f（x）（x∈R）的图象关于点（1，1）对称，若函数y= ﹣f（x）有四个零点x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，则x1+x2+x3+x4=（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分） (2016高一上·安庆期中) 已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2 ， x1+x2=0，则（）A . f（x1）＜f（x2）B . f（x1）＞f（x2）C . f（x1）=f（x2）D . f（x1）与f（x2）的大小不能确定11. （2分） (2017高一上·景县期中) 若x∈（﹣∞，﹣1]时，不等式（m2﹣m）•4x﹣2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A . （﹣2，1）B . （﹣4，3）C . （﹣1，2）D . （﹣3，4）12. （2分） (2017高一下·庐江期末) 已知定义在R上的函数f（x）对任意的实数x1、x2满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2，且f（1）=0，则f（2017）=（）A . 4032B . 2016C . 2017D . 4034二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·四川期中) 设集合，．若，则实数________．14. （1分） (2018高一上·台州月考) 已知，则________．15. （1分） (2016高一上·如皋期末) 已知幂函数的图象过点（2，4），则它的单调递减区间是________．16. （1分） (2016高一上·银川期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论①abc ＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高一上·安阳期中) 已知函数的定义域为集合A，B={x|x＞3或x＜2}．（1）求A∩B；（2）若C={x|x＜2a+1}，B∩C=C，求实数a的取值范围．18. （15分） (2017高一上·河北月考) 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx与g（x）=log4（a•2x﹣ a），其中f（x）是偶函数．（1）求实数k的值；（2）求函数g（x）的定义域；（3）若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．19. （10分）(2017·江西模拟) 已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．20. （15分） (2016高一上·黄陵期中) 已知f（x）= ，（a＞0，且a≠1）．（1）求f（x）的定义域．（2）证明f（x）为奇函数．（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．21. （10分）已知，函数 .（1）求的定义域；（2）当时，求不等式的解集.22. （10分） (2019高一上·嘉善月考) 已知函数 (为实常数). （1）设在区间的最小值为 ,求的表达式；（2）若在区间上单调递增,求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2014-2015年陕西省铜川市耀州中学高一上学期期中数学试卷带答案
2． （5.00 分）已知向量 A． （7，1） B． （﹣7，﹣1） 【解答】解：因为向量 （﹣1，2）=（﹣7，﹣1） ． 故选：B．
，则
的坐标是（
）
C． （﹣7，1） D． （7，﹣1） ，则 =﹣3（3，﹣1）﹣2
3． （5.00 分）圆的半径变为原来的 2 倍，而弧长也增大到原来的 2 倍，则（ A．扇形的面积不变 B．扇形的圆心角不变 C．扇形的面积增大到原来的 2 倍 D．扇形的圆心角增大到原来的 2 倍 【解答】解：设原来的半径和弧长分别为 r 和 l， 则扩大后分别变为 2r，2l， ∴原扇形的面积为 lr，后来 •2l•2r=2lr， 面积变为原来的 4 倍，故 A 和 C 错误； 原扇形的圆心角为 ，后来为 = ，
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 1． （5.00 分）若角 α 与角 β 终边相同，则一定有（ A．α+β=180° B．α+β=0° ）
C．α﹣β=k•360°，k∈Z D．α+β=k•360°，k∈Z 【解答】解：角 α 与角 β 终边相同，则 α=β+k•360°，k∈Z， 故选：C．
5． （5.00 分）函数 A．[0，1] B．[﹣1，1]
6． （5.00 分）已知 cosθ•tanθ＜0，那么角 θ 是（ A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 7． （5.00 分）已知正方形 ABCD 的边长为 1， 等于（ A．0 ） B．3 C． D．2 ， 不共线，若（k = ，
2014-2015 学年陕西省铜川市耀州中学高一（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 1． （5.00 分）若角 α 与角 β 终边相同，则一定有（ A．α+β=180° B．α+β=0° ）
陕西省铜川市耀州中学高一数学上学期期中试卷(含解析)
2012-2013学年陕西省铜川市耀州中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若集合M={y|y=3x}，N={y|y=x2﹣1}，则M∩N为（）A．M B．N C．∅D．有限集考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；交集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：求指数函数或二次函数的值域得到集合M，N，再根据两个集合的交集的定义求得M∩N．解答：解：∵集合M={y|y=3x}={y|y＞0}，N={y|y=x2﹣1}={y|y≥﹣1}，则M∩N={y|y＞0}=M，故选A．点评：本题主要考查求函数的值域，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2．（3分）下列函数中，与函数y=x是同一函数的是（）A．B．C．y=10lgx D．y=lne x考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：应用题．分析：根据函数关系式的概念及性质逐项进行分析，运用排除法即可确定正确答案．解答：解：A、由，可知y≥0，值域不同．所以与y=x表示的不是同一函数，故本选项错误；B、若函数有意义，必须符合x≠0，所以与y=x表示的不是同一函数，故本选项错误；C、若函数有意义，必须符合x≠0，所以与y=x表示的不是同一函数，故本选项错误；D、y=lne x，对任意实数x，都有e x＞0，所以定义域为R，且此时y=lne x=x与y=x表示同意函数，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查函数的关系式的概念和性质，关键在于根据根式的性质，分式的性质，对数的性质逐项进行分析．3．（3分）函数的定义域是（）A．B．[1，+∞）C．D．（﹣∞，1]考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：欲使函数有意义，须，解之得函数的定义域即可．解答：解：欲使函数的有意义，须，∴解之得：故选C．点评：对数的真数必须大于0是研究对数函数的定义域的基本方法，其中，若底数含有参数，必须分类讨论，结论也必须分情况进行书写．4．（3分）当x∈[﹣2，1]时，函数f（x）=x2+2x﹣2的值域是（）A．[1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣3，1] D．[﹣3，+∞）考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：将二次函数进行配方，找出对称轴，研究区间[﹣2，1]与对称轴的关系，从而确定最大值和最小值．解答：解：函数f（x）=x2+2x﹣2=（x+1）2﹣3，抛物线的对称轴为x=﹣1．因为x∈[﹣2，1]，所以当x=﹣1时，函数取得最小值为f（﹣1）=﹣3．因为1距离对称轴远，所以当x=1时，函数取得最大值f（1）=1+2﹣2=1．所以函数的值域为[﹣3，1]．故选C．点评：本题考查了二次函数的图象与单调性．通过配方得出二次函数的对称轴，然后利用区间和对称轴支架的关系，确定函数的最值性质．5．（3分）下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是（）A．y=log0.5（3﹣x）B．y=x2+1 C．y=﹣x2D．y=22x考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：由二次函数的性质可得函数y=﹣x2在（0，2）上是减函数，从而得出结论．解答：解：由二次函数的性质可得，函数y=﹣x2在（0，2）上是减函数，故选C．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数的图象和性质，属于基础题．6．（3分）若函数y=f（x）为奇函数，则它的图象必经过点（）A．（0，0）B．（﹣a，﹣f（a）） C．（a，f（﹣a））D．（﹣a，﹣f（﹣a））考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：直接根据奇函数的定义可知f（﹣x）=﹣f（x），当x=﹣a时，y=﹣f（a），从而图象必经过点（﹣a，﹣f（a）），得到结论．解答：解：∵函数y=f（x）为奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）即f（﹣a）=﹣f（a）则函数y=f（x）的图象必经过点（﹣a，﹣f（a））故选B点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用，以及图象恒过定点问题，属于基础题．7．（3分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a考点：指数函数单调性的应用．专题：计算题．分析：将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．解答：解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C点评：本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．8．（3分）如果函数f （x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3] C．（﹣∞，5] D．[3，+∞）考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：先由f（x）=x2+2（a﹣1）x+2得到其对称，再由f（x）在区间（﹣∞，4]上是减函数，则对称轴在区间的右侧，所以有1﹣a≥4，计算得到结果．解答：解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣a，∵f（x）在区间（﹣∞，4]上是减函数，则只需1﹣a≥4，即a≤﹣3．故选B．点评：本题主要考查二次函数的单调性，研究的基本思路是：先明确开口方向，对称轴，然后研究对称轴与区间的相对位置．9．（3分）二次函数y=ax2+bx与指数函数的图象只可能是（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像与性质；二次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据a﹣b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．解答：解：根据指数函数可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx 的对称轴＜0可排除B与D选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C 不正确故选：A点评：本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键．10．（3分）定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且在区间[﹣1，0]上为增函数，则（）A．f（3）＜f （）＜f（2）B．f（2）＜f（3）＜f（）C．f（3）＜f（2）＜f（）D．f （）＜f（2）＜f（3）考点：函数的周期性；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x+2）=f（x）得出函数的周期是2，然后利用函数奇偶性与单调性的关系，判断f（3），f （），f（2）的大小关系．解答：解：因为f（x+2）=f（x），所以函数f（x）的周期是2．所以f（3）=f（1），f（2）=f（0），因为函数在区间[﹣1，0]上为增函数，且函数f（x）是偶函数，所以函数f（x）在区间[0，1]上单调递减．所以f（1）＜f （）＜f（0），即f（3）＜f （）＜f（2）．故选A．点评：本题综合考查了函数的奇偶性，周期性和单调性之间的关系．正确理解函数的这几个性质是解决本题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）幂函数y=（m2﹣m+1）x5m﹣3在x∈（0，+∞）时为减函数，则m的值为0 ．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2﹣m+1=1，再根据函数在（0，+∞）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条．解答：解：因为函数y=（m2﹣m+1）x5m﹣3既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，所以，解得：m=0．故答案为：0．点评：本题考查了幂函数的概念及性质，解答此题的关键是掌握幂函数的定义，此题极易把系数理解为不等于0而出错，属基础题．12．（3分）已知A={y|y=|x+1|，x∈[﹣2，4]}，B=[2，5）则∁A B= [0，2）∪{5}．考点：补集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：集合A中函数的定义域为集合[﹣2，4]，所以由[﹣2，4]的范围确定出集合A中函数的值域即可得到集合A，然后求出两集合的补集即可．解答：解：由集合A中的函数y=|x+1|中的自变量x∈[﹣2，4]，得到集合A=[0，5]；B=[2，5）则∁A B=[0，2）∪{5}．故答案为：[0，2）∪{5}．点评：此题属于以绝对值函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道综合题．学生求集合A中函数的值域时应注意自变量x的范围．13．（3分）（2012•河北模拟）已知函数则的值是．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析：先求，，故代入x＞0时的解析式；求出=﹣2，，再求值即可．解答：解：，故答案为：点评：本题考查分段函数的求值问题，属基本题．求f（f（a））形式的值，要由内而外．14．（3分）函数f（x）在R上为奇函数，且，则当x＜0，f（x）= ．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先设x＜0，利用函数是奇函数，将x＜0转化为﹣x＞0，然后代入表达式，则得出函数f（x）的表达式．解答：解：设x＜0，则﹣x＞0．因为当x≥0时，f（x）=，所以f（﹣x）=，因为函数f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以f（﹣x）==﹣f（x），即f（x）=，x＜0．故答案为：点评：本题考查了利用函数的奇偶性求函数的解析式．将x＜0转化为﹣x＞0，然后利用奇函数的定义解题是解决本题的关键．（3分）由“不超过x的最大整数”这一关系所确定的函数称为取整函数，通常记为y=[x]，15．则函数y=2[x]，x∈[﹣1，π]的值域为．考点：函数的值域．专题：计算题．分析：当﹣1≤x≤0时，[x]=﹣1；当0＜x≤1时，[x]=0；当1＜x≤2时，[x]=1；当2＜x≤3，[x]=2；当3＜x≤π时，[x]=3综合得到y的值域即可．解答：解：由取整函数定义可知：当﹣1≤x≤0时，[x]=﹣1；当0＜x≤1时，[x]=0；当1＜x≤2时，[x]=1；当2＜x≤3，[x]=2；当3＜x≤π时，[x]=3．所以相应的y值分别为，1，2，4，8所以y的值域为{，1，2，4，8}故答案为点评：考查学生会利用已知条件分区间讨论取整得到函数自变量继而得到函数值域的能力．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（10分）．考对数的运算性质．点：专计算题．题：分利用对数的运算性质即可得出．析：解答： 解：原式=点评：熟练掌握对数的运算性质是解题的关键，属于基础题．17．（10分）已知集合A=[2，log 2t]，集合B={x|（x ﹣2）（x ﹣5）≤0}，（1）对于区间[a ，b]，定义此区间的“长度”为b ﹣a ，若A 的区间“长度”为3，试求实数t 的值．（2）若A ⊊B ，试求实数t 的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用． 专题：新定义；探究型． 分析：（1）利用新定义求出区间长度． （2）先求出集合B ，利用A ⊊B 的条件建立不等式，然后求解．解答： 解：（1）由定义可知log 2t ﹣2=3，即log 2t=5，解得t=32．（2）因为集合B={x|（x ﹣2）（x ﹣5）≤0}={x|2≤x≤5}．要使A ⊊B ， 则有，即，所以4＜t ＜32．点评：本题的考点是对数的基本运算以及利用集合的包含关系求参数问题．18．（13分）已知函数f （x ）=x 2+2ax+2，x ∈[﹣5，5]，（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使y=f （x ）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质． 专题：计算题；综合题；函数的性质及应用． 分析：（1）当a=﹣1时f （x ）=x 2﹣2x+2，可得区间（﹣5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数．由此可得[f （x ）]max =37，[f （x ）] min =1；（2）由题意，得函数y=f （x ）的单调减区间是[a ，+∞），由[﹣5，5]⊂[a ，+∞）解出a≤﹣5，即为实数a 的取值范围．解答： 解：（1）当a=﹣1时，函数表达式是f （x ）=x 2﹣2x+2，∴函数图象的对称轴为x=1，在区间（﹣5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数．∴函数的最小值为[f （x ）]min =f （1）=1，函数的最大值为f （5）和f （﹣5）中较大的值，比较得[f （x ）]max =f （﹣5）=37 综上所述，得[f （x ）]max =37，[f （x ）] min =1（6分）（2）∵二次函数f （x ）图象关于直线x=﹣a 对称，开口向上∴函数y=f （x ）的单调增区间是（﹣∞，a]，单调减区间是[a ，+∞），由此可得当[﹣5，5]⊂[a ，+∞）时，即﹣a≥5时，f （x ）在[﹣5，5]上单调减，解之得a≤﹣5．即当a≤﹣5时y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．（6分）点评：本题给出含有参数的二次函数，讨论函数的单调性并求函数在闭区间上的最值，着重考查了二次函数的图象与性质和函数的单调性等知识，属于基础题．19．（12分）画出函数y=|x2﹣x|的图象，并指出它们的单调区间．考点：二次函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先讨论变量x的区间，将绝对值函数转化为分段函数，然后根据分段是作出对应的图象，然后结合图象得出函数的单调区间．解答：解：由图象可知函数的增区间：减区间；点评：本题的考点是分段函数以及分段函数的图象和性质．20．（15分）光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y．（1）写出y关于x的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下？（lg3≈0.4771）考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题．分析：（1）通过一块后强度为：a（0.9），通过二块后强度为：a（0.9）2，依此经过x块后强度为：a（0.9）x．（2）根据光线强度减弱到原来的以下建立不等式：，求解．解答：解：（1）依题意：y=a（0.9）x，x∈N+（6分）（2）依题意：，即：，得：（9分）答：通过至少11块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下．点评：本题主要考查利用等比数列建立函数模型及应用，还考查了指数不等式的解法．21．（15分）设x是任意的一个实数，y表示对x进行四舍五入后的结果，其实质是取与x 最接近的整数，在距离相同时，取较大的而不取较小的整数，其函数关系常用y=round（x）表示．例如：round（0.5）=1，round（2.48）=2，round（﹣0.49）=0，round（﹣2.51）=﹣3．（1）画出这个函数y=round（x）在区间[﹣5，5]内的函数图象；（2）判断函数y=round（x）（x∈R）的奇偶性，并说明理由；（3）求方程round（2x+1）=4x的解集．考点：函数奇偶性的判断；函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：（1）图象如图所示．（2）是非奇非偶函数．因为round（﹣0.5）=0，round（0.5）=1，显然round（﹣0.5）≠round（0.5），且round（﹣0.5）≠﹣round（0.5）．（3）原不等式，由此可得方程的解．解答：解：（1）见图；（2）非奇非偶函数．因为round（﹣0.5）=0，round（0.5）=1所以round（﹣0.5）≠round（0.5），round（﹣0.5）≠﹣round（0.5）故函数为既非奇又非偶函数．（3）原不等式所以，方程的解集为．点评：本题主要考查新定义，函数的奇偶性的判断，作函数的图象，属于中档题．。
XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
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XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。
$\{2\}$。
B。
$\{1,2\}$。
C。
$\{0,1,2\}$。
D。
$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。
$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。
2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。
利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。
3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。
$(1,+\infty)$。
B。
$[1,+\infty)$。
C。
$(0,+\infty)$。
D。
$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。
由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。
4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。
$y=-|x|$。
B。
$y=x$。
C。
$y=|x|$。
陕西高一高中数学期中考试带答案解析
陕西高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是（）A．1,2,3,4,5B．5,15,25,35,45C．2,4,6,8,10D．4,13,22,31,402.的值等于（）A．B．C．D．3.扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是（）A．B．C．16D．324.已知，则的值为（）A．B．C．D．5.在两个袋内,分别写着装有、、、、、六个数字的张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为（）A．B．C．D．6.执行下面的程序框图，若输出的的值是，则框图中的的值是（）A．B．C．D．7.要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到300度之间,频率分布直方图所示，则在这些用户中,用电量落在区间内的户数为（）A．B．C．D．9.已知函数的图像如图所示，则的值是（）A．B．C．D．10.执行如图所示的框图，如果输入的,则输出的值属于（）A．B．C．D．二、填空题1.某公司有职员160人，其中高级管理人员10人，中级管理人员30人，职员120人.要从中抽取32人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则中级管理人员应该抽取人.2.样本中共有五个个体，其值分别为，若该样本平均数为，则样本方差为 _.3.在图的正方形中随机撒一把芝麻,用随机模拟的方法估计圆周率的值.如果撒了1000个芝麻,落在圆内的芝麻总数是781颗,那么这次模拟中的估计值是_________.(精确到0.001)4.已知角的终边过点，且，则___________.5.对于函数的性质，①是以为周期的周期函数②的单调递增区间为，③的值域为④取最小值的的取值集合为其中说法正确的序号有_____________.三、解答题1.某校在教师外出培训学习活动中,在一个月派出的培训人数及其概率如下表所示：⑴求有4个人或5个人培训的概率；⑵求至少有3个人培训的概率.2.在一项农业试验中，为了比较两种肥料对于某种果树的施肥效果，随机选取了施用这两种肥料的果树各10棵的产量（单位：）：肥料A：29,34,35,37,48,42,46,44,49,53；肥料B：30,34,42,47,46,50,52,53,54,56.（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，那种肥料的效果更好；（2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，那种肥料的效果更好？3.(本小题满分9分)一个袋子中有3个红球和2个黄球，5个球除颜色外完全相同，甲、乙两人先后不放回地从中各取1个球.规定：若两人取得的球的颜色相同则甲获胜，否则乙获胜.(1) 求两个人都取到黄球的概率；(2) 计算甲获胜的概率.4.某种产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）12345销售额（万元）（1）利用所给数据求广告费用与销售额之间的线性回归方程；（2）预计在今后的销售中，销售额与广告费用还服从（1）中的关系，如果广告费用为6万元，请预测销售额为多少万元？附：其中，.5.已知，，，且函数的最大值为，最小值为。
陕西省铜川市高一上学期期中数学试题
陕西省铜川市高一上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知函数的定义域为Ａ，函数的定义域为Ｂ，则（）A .B . A∈BC . A=BD . A∩B='B'2. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 已知A={a，b，c}，B={a，b}，则下列关系不正确的是（）A . A∩B=BB . ∁AB⊆BC . A∪B⊆AD . B⊊A3. （2分）(2020·攀枝花模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·三亚期中) 若（）2a+1＜（）3﹣2a ，则实数a的取值范围是（）A . （1，+∞）B . （，+∞）C . （﹣∞，1）D . （﹣∞，）5. （2分）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·曲靖模拟) 已知全集，集合，集合，那么（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·汤原月考) 函数，则的值是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一上·浙江期中) 下列函数为同一函数的是A . 与B . 与C . 与D . 与9. （2分） (2019高二上·延边月考) 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·广东期中) 已知函数y=x2+2x+a（a∈R）的图象如图所示，则下列函数与它的图象对应正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）若对，不等式恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·成都期中) 已知函数f（x）=x﹣sinx，若x1、且f（x1）+f（x2）＞0，则下列不等式中正确的是（）A . x1＞x2B . x1＜x2C . x1+x2＞0D . x1+x2＜0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·通榆月考) 已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为________.14. （1分） (2016高一上·河北期中) 欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业：在同一个直角坐标系中画出四个对数函数的图象，使它们的底数分别为和．时镇同学为了和暮烟同学出去玩，问大英同学借了作业本很快就抄好了，详见如图．第二天，欧巴老师当堂质问时镇同学：“你画的四条曲线中，哪条是底数为e 的对数函数图象？”时镇同学无言以对，憋得满脸通红，眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番，聪明睿智的你能不能帮他一把，回答这个问题呢？曲线________才是底数为e的对数函数的图象．15. （1分） (2019高一上·赣榆期中) 计算 ________．16. （1分） (2017高一上·扶余月考) 设是定义在R上的偶函数，若在[0,+∞）上是增函数，且，则不等式的解集为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高三上·连城期中) 设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为M，若M⊆[1，4]，求实数a的范围．18. （10分） (2016高一上·六安期中) 解答题（1）已知x+x﹣1=3，求下列各式，x2+x﹣2的值；（2）求值：（lg2）2+lg2lg50+lg25．19. （10分）比较下列各题中两个值的大小．（1） 1.82.2，1.83；（2） 0.7－0.3，0.7－0.4；（3） 1.90.4，0.92.4.20. （10分） (2018高一上·山西月考) 已知函数定义在上的奇函数，且 .（1）求函数的解析式；（2）判断并证明函数在上的单调性.21. （5分）(2018·台州模拟) 已知函数．（1）当时，若存在，使得，求实数的取值范围；（2）若为正整数，方程的两个实数根满足，求的最小值．22. （5分） (2016高一上·武汉期中) 已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当t∈[﹣1，3]时，求y=f（2t）的值域．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
【精编】2014-2015年陕西省铜川市耀州中学高二(上)数学期中试卷和参考答案(文科)
2014-2015学年陕西省铜川市耀州中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共50分）1．（5分）由一组数据（x1，y1）、（x2，y2）、…、（x n，y n）得到的线性回归方程为y=a+bx，则下列说法正确的是（）A．直线y=a+bx必过点（，）B．直线y=a+bx至少经过点（x1，y1）、（x2，y2）、…、（x n，y n）中的一点C．直线y=a+bx是由（x 1，y1）、（x2，y2）、…、（x n，y n）中的两点确定的D．（x1，y1）、（x2，y2）、…、（x n，y n），这n个点到直线y=a+bx的距离之和最小2．（5分）设两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7，若各射击一次，目标被击中的概率是（）A．0.56 B．0.92 C．0.94 D．0.963．（5分）如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞a C．c＞b D．b＞c4．（5分）推理（1）矩形是平行四边形（2）正方形是矩形（3）所以正方形也是平行四边形，中的小前提是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（1）和（2）5．（5分）若复数x2﹣1+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x的值是（）A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．﹣26．（5分）盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）下面类比推理所得结论正确的是（）A．由（a+b）2=a2+2ab+b2，类比得（+）2=+2•+2B．由|a|=|b|⇒a=b（a，b∈R），类比得||=||⇒=±C．由a x+y=a x•a y（a∈R），类比得sin（α+β）=sinαsinβD．由（ab）c=a（bc）（a，b，c∈R），类比得（•）=（•）8．（5分）若a，b，c均为正实数，则三个数（）A．都不大于2 B．都不小于2C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于29．（5分）下面对相关系数r描述正确的是（）A．r＞0表两个变量负相关B．r＞1表两个变量正相关C．r 只能大于零D．|r|越接近于零，两个变量相关关系越弱10．（5分）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题（每题5分，共25分）11．（5分）观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为1+＜1++＜1+++＜…．12．（5分）甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，，现3人各投篮1次，则3人中恰有2人投进的概率为．13．（5分）复数的共轭复数是．14．（5分）类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC 互相垂直，则三角形三边长满足关系：AB2+AC2=BC2．若三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为．15．（5分）已知集合M={z|z=x2+x﹣3+（x2﹣3x+2）i，x∈R}，N={y|y=x2，x∈R），满足M∩N=．三、解答题（共75分）16．（15分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（Ⅰ）求回归直线方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）17．（15分）实数m分别为何值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣3m+2）i表示的点：（1）位于第二象限；（2）位于复平面内的直线y=2x上．18．（15分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=（n∈N+）（1）求a2，a3，a4；（2）猜测a5及数列{a n}的通项公式．19．（15分）设x＞0，y＞0，且x+y=1，求证（1+）（1+）≥9．20．（15分）已知函数f（x）=．（1）分别计算f（2）+f（），f（3）+f（），f（4）+f（）；（2）归纳猜想一般结论，并给出证明；（3）求值：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（）+f（）+…+f（）．2014-2015学年陕西省铜川市耀州中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1．（5分）由一组数据（x1，y1）、（x2，y2）、…、（x n，y n）得到的线性回归方程为y=a+bx，则下列说法正确的是（）A．直线y=a+bx必过点（，）B．直线y=a+bx至少经过点（x1，y1）、（x2，y2）、…、（x n，y n）中的一点C．直线y=a+bx是由（x 1，y1）、（x2，y2）、…、（x n，y n）中的两点确定的D．（x1，y1）、（x2，y2）、…、（x n，y n），这n个点到直线y=a+bx的距离之和最小【解答】解：∵线性回归方程为y=a+bx，∴y=a+bx必过点（，），故选：A．2．（5分）设两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7，若各射击一次，目标被击中的概率是（）A．0.56 B．0.92 C．0.94 D．0.96【解答】解：由题意甲、乙两人射击，中靶的概率分别为0.8和0.7∴事件“靶未被击中”的概率是（1﹣0.8）（1﹣0.7）=0.06∴事件“两人同时独立射击，则靶被击中”的概率是1﹣0.06=0.94故选：C．3．（5分）如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞a C．c＞b D．b＞c【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，∵条件成立时，保存最大值的变量X=C故选：A．4．（5分）推理（1）矩形是平行四边形（2）正方形是矩形（3）所以正方形也是平行四边形，中的小前提是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（1）和（2）【解答】解：推理：“（1）形是平行四边形，（2）正方形是矩形，（3）所以正方形是平行四边形．”中大前提：矩形是平行四边形；小前提：正方形是矩形；结论：所以正方形是平行四边形．中的小前提是：（2）正方形是矩形．故选：B．5．（5分）若复数x2﹣1+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x的值是（）A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵复数x2﹣1+（x2+3x+2）i是纯虚数，∴，解得x=1．故选：A．6．（5分）盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，故第二次也取到新球的概率为，故选：C．7．（5分）下面类比推理所得结论正确的是（）A．由（a+b）2=a2+2ab+b2，类比得（+）2=+2•+2B．由|a|=|b|⇒a=b（a，b∈R），类比得||=||⇒=±C．由a x+y=a x•a y（a∈R），类比得sin（α+β）=sinαsinβD．由（ab）c=a（bc）（a，b，c∈R），类比得（•）=（•）【解答】解：在A 中，由（a+b）2=a2+2ab+b2，根据向量的运算法则得（+）2=+2•+2，故A正确；在B中，由|a|=|b|⇒a=b（a，b∈R），利用向量的模式的性质，由||=||，推不出=±，故B错误；在C中，由a x+y=a x•a y（a∈R），利用正弦加法定理得sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，故C错误；在D中，由（ab）c=a（bc）（a，b，c∈R），利用向量的数量积公式得（•）≠（•），故D错误．故选：A．8．（5分）若a，b，c均为正实数，则三个数（）A．都不大于2 B．都不小于2C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2【解答】解：由题意，∵a，b均为正实数，∴当且仅当a=b时，取“=”号若，则结论不成立，∴，至少有一个不小于2∴至少有一个不小于2故选：D．9．（5分）下面对相关系数r描述正确的是（）A．r＞0表两个变量负相关B．r＞1表两个变量正相关C．r 只能大于零D．|r|越接近于零，两个变量相关关系越弱【解答】解：r＞0表两个变量正相关，故A错误；r∈（﹣1，1），故B，C错误，两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关，故D正确；故选：D．10．（5分）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：因为“ab=0”得a=0或b=0，只有a=0，并且b≠0，复数为纯虚数，否则不成立；复数=a﹣bi为纯虚数，所以a=0并且b≠0，所以ab=0，因此a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件．故选：B．二、填空题（每题5分，共25分）11．（5分）观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为1+++++＜1+＜1++＜1+++＜…．【解答】解：由由已知中的不等式，得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是1++…+＜，所以第五个不等式为1+++++＜，故答案为：1+++++＜．12．（5分）甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，，现3人各投篮1次，则3人中恰有2人投进的概率为．【解答】解：设事件A表示“甲投中”，B表示“乙投中”，C表示“丙投中”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=，∴3人中恰有2人投进的概率：P（AB）+P（A C）+P（BC）==．故答案为：．13．（5分）复数的共轭复数是．【解答】解：因为复数===，它的共轭复数为：．故答案为：．14．（5分）类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC 互相垂直，则三角形三边长满足关系：AB2+AC2=BC2．若三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为S BCD2=S ABC2+S ACD2+S ADB2．【解答】解：由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得S BCD2=S ABC2+S ACD2+S ADB2．15．（5分）已知集合M={z|z=x2+x﹣3+（x2﹣3x+2）i，x∈R}，N={y|y=x2，x∈R），满足M∩N={3} ．【解答】解：当x2﹣3x+2=0时，解得x=1或2，此时z=x2+x﹣3=﹣1或3，当x2﹣3x+2=0≠0，即x≠1且x≠2时，z=x2+x﹣3+（x2﹣3x+2）i，是虚数，即M={﹣1，3，x2+x﹣3+（x2﹣3x+2）i，（x≠1且x≠2）}，N={y|y=x2，x∈R）}=N={y|y≥0}，则M∩N={3}，故答案为：{3}三、解答题（共75分）16．（15分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（Ⅰ）求回归直线方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）【解答】解：（I），=∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回归直线方程=﹣20x+250；（II）设工厂获得的利润为L元，则L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣20∴该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最大．17．（15分）实数m分别为何值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣3m+2）i表示的点：（1）位于第二象限；（2）位于复平面内的直线y=2x上．【解答】解：（1）复数z=m2﹣1+（m2﹣3m+2）i表示的点为（m2﹣1，m2﹣3m+2），可得即为，解得﹣1＜m＜1；（2）位于复平面内的直线y=2x上，可得m2﹣3m+2=2（m2﹣1），解得m=﹣4或1．18．（15分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=（n∈N+）（1）求a2，a3，a4；（2）猜测a5及数列{a n}的通项公式．【解答】解：（1）数列{a n}满足a1=1，a n+1=（n∈N+）．可得：a2==，同理可得：a3=，a4=，（2）猜测a5==．猜想a n=．由a n=，可得：=+，即﹣=，+1可得数列是等差数列，公差为，首项为1．∴=1+=，可得a n=．19．（15分）设x＞0，y＞0，且x+y=1，求证（1+）（1+）≥9．【解答】证明：要证（1+）（1+）≥9成立，﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因为x＞0，y＞0，且x+y=1，所以y=1﹣x＞0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）只需证明（1+）（1+）≥9，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）即证（1+x）（2﹣x）≥9x（1﹣x），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）即证2+x﹣x2≥9x﹣9x2，即证4x2﹣4x+1≥0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）即证（2x﹣1）2≥0，此式显然成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）所以原不等式成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）20．（15分）已知函数f（x）=．（1）分别计算f（2）+f （），f（3）+f （），f（4）+f （）；（2）归纳猜想一般结论，并给出证明；（3）求值：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f （）+f （）+…+f （）．【解答】解：（1）由题意得，f（x）=，所以f（2）+f （）===1，同理可得，f（3）+f （）=1，f（4）+f （）=1；（2）由（1）猜想：，证明：==1；（3）由（2）得，原式=f（1）+[f（2）+f （）]+[f（3）+f （）]+…[f（2013）+f （）]=+2012=．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
陕西省铜川市数学高一上学期理数期中考试试卷
陕西省铜川市数学高一上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集则=（）A . {2}B . {3}C . {2,3,4}D . {0,l,2,3,4}2. （2分）(2018·北京) 已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A B=（）A . {0,1}B . {-1,0,1}C . {-2,0,1,2}D . {-1,0,1,2}3. （2分） (2016高一上·西安期中) 定义在R上的偶函数f（x），对任意x1 ，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A . f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B . f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C . f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D . f（3）＜f（1）＜f（﹣2）4. （2分）已知a>0，且，则实数a的取值范围是（）A .B .D .5. （2分）(2020·茂名模拟) 下列函数图象中，函数的图象不可能的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·定州开学考) 设a= ，b=log23，c=（）0.3 ，则（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . b＜c＜a7. （2分） (2017高一上·平遥期中) 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A .B . ﹣C . 2D . ﹣28. （2分） (2018高二下·河北期中) 设函数，则函数的所有极大值之和为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·惠州期末) 已知函数，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）b 有两个零点，则a的取值范围是（）A . a＜0B . a＞0且a≠1C . a＜1D . a＜1且a≠010. （2分）已知f（x）=，则f[f（﹣3）]的值为（）A . 3B . 2C . -2D . -311. （2分） (2019高一上·黑龙江月考) 函数的单调增区间为（）A . ，B . ，C . ，D . ，12. （2分）已知y=f（x）为奇函数，当x≥0时f（x）=x（1﹣x），则当x≤0时，f（x）=（）A . x（x﹣1）B . ﹣x（x+1）C . x（x+1）D . ﹣x（x﹣1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·丰台期中) 已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（﹣1）=2，则f（1）=________．14. （1分）计算： =________.15. （1分） (2019高一上·怀仁期中) 若函数满足对定义域中的任意两个不相等的都成立，则a的取值范围是________.16. （1分） (2016高二下·宁波期末) 已知定义在R上的奇函数f（x）= ，则f（1）=________；不等式f（f（x））≤7的解集为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一上·连云港期中) 已知集合A={y|y=x2﹣2x﹣3，x∈R}，B={x|log2x＜﹣1}，C={k|函数f（x）= 在（0，+∞）上是增函数}．（1）求A，B，C；（2）求A∩C，（∁UB）∪C．18. （10分） (2018高一上·长安期末) 计算下列各式的值：（1）；（2）；（3） .19. （10分）已知函数f（x）=﹣（a＞0）是定义在R上的奇函数．（1）求a的值；（2）设函数g（x）=1﹣，判断g（x）的单调性，并用定义证明你的结论；（3）当x∈[0，ln4]，求函数h（x）=e2x+meax的最小值．20. （10分）(2017·黑龙江模拟) 已知函数f（x）= 的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围．（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足 + =n时，求7a+4b的最小值．21. （10分） (2016高一上·汉中期中) 函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a 的值．22. （10分） (2018高一上·河北月考) 已知二次函数．（1）函数在区间[﹣1，1]上的最小值记为，求的解析式；（2）求（1）中的最大值；（3）若函数在[2，4]上是单调增函数，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
陕西省铜川市高一上学期期中数学试卷
陕西省铜川市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共16题；共28分)1. （2分）集合，则（）A . [-2,0]B .C .D . R2. （2分） (2016高三上·会宁期中) 若函数y=g（x）与函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称，则g（）的值为（）A .B . 1C .D . ﹣13. （2分） (2016高一上·哈尔滨期中) 下列各组函数中不表示同一函数的是（）A . f（x）=lgx2 ， g（x）=2lg|x|B . f（x）=x，g（x）=C . f（x）= ，g（x）=D . f（x）=|x+1|，g（x）=4. （2分）数之间的大小关系是（）A . a<c<bB . a<b<cC . b<a<cD . b<c<a5. （2分）如果幂函数的图象不过原点，则取n值为（）A . n=1或n=2B . n=1或n=0C . n=1D . n=26. （2分） (2016高二下·长春期中) 函数f（x）= 的定义域（）A . （﹣4，1）B . （﹣1，1）C . （﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D . （﹣4，﹣1）∪（﹣1，1）7. （2分） (2016高一下·黄陵开学考) 下列四个图象中，不是函数图象的是（）A .B .C .D .8. （2分）三个数的大小关系为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·南城期中) 若f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，且f（x）＞f（2﹣x），则x的取值范围是（）A . x＞1B . x＜1C . 0＜x＜2D . 1＜x＜210. （2分） (2017高一上·咸阳期末) 已知集合A={x|log2x＞0}，B={x|x＜2}，则（）A . A∩B=∅B . A∪B=RC . B⊆AD . A⊆B11. （2分） (2019高三上·珠海月考) 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）下列表示正确的是（）A . {1}∈{1，3}B . 1⊆{1，2}C . ∅∈{0}D . ∅⊆∅13. （1分）对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合A△B={x|fA（x）•fB （x）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A△B的结果为________14. （1分） (2017高一上·泰州月考) 函数的定义域为________．15. （1分）设定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1+m）+f（m）＜0，则实数m的取值范围为________16. （1分） (2016高一上·鼓楼期中) 设已知函数f（x）=|lnx|，正数a，b满足a＜b，且f（a）=f（b），若f（x）在区间[a2 ， b]上的最大值为2，则2a+b=________二、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2019高一上·绵阳期中) 已知集合A={x|x2-4x+3≤0}，B={x|log2x＞1}，（I）求A∩B，（∁RB）∪A；（II）若{x|1＜x＜a}⊆A，求实数a的取值范围．18. （10分） (2016高一上·银川期中) 计算（1）（lg2）2+lg2•lg50+lg25；（2）（2 ） +0.1﹣2+（）+2π0．19. （10分）(2012·上海理) 已知f（x）=lg（x+1）（1）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范围；（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数．20. （10分） (2019高一上·哈密月考) 设函数为定义域R上的奇函数，当时，（1）求的解析式.（2）作出函数的图象，并写出其单调区间21. （10分） (2016高一上·烟台期中) 已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．22. （10分）(2016·浦城模拟) 已知函数f（x）=bx﹣axlnx（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线平y=（1﹣a）x行．（1）若函数y=f（x）在[e，2e]上是减函数，求实数a的最小值；（2）设g（x）= ，若存在x1∈[e，e2]，使g（x1）≤ 成立，求实数a的取值范围．参考答案一、填空题 (共16题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2014-2015年陕西省铜川市耀州中学高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2014-2015学年陕西省铜川市耀州中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共10小题）1．（5.00分）设集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，若x∈A，且x∉B，则x等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（5.00分）以下四个命题中，正确命题的个数是（）①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．A．0 B．1 C．2 D．33．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞）4．（5.00分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=05．（5.00分）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm26．（5.00分）设，，c=log32，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b7．（5.00分）若直线3x﹣y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．58．（5.00分）已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为（）A．﹣1 B．C．﹣1或D．1或﹣9．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．10．（5.00分）圆心在曲线上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分）11．（5.00分）点P（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是．12．（5.00分）设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ，②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，则l⊥γ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线l与平面α垂直，④若α内存在不共线的三点到β的距离相等．则平面α平行于平面β上面命题中，真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）13．（5.00分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值是．14．（5.00分）直线（m﹣1）x+3y+m=0与直线x+（m+1）y+2=0平行，则实数m=．15．（5.00分）圆x2+y2+2x+4y﹣15=0上到直线x﹣2y=0的距离为的点的个数是．三、简答题（共6小题，16，17，18，19题各12分，20题13分，21题14分）16．（12.00分）已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若A∩B={﹣3}，求实数a的值．17．（12.00分）设直线l的方程为x+my﹣2m+6=0，根据下列条件分别确定m的值．（1）直线l的斜率为1；（2）直线l在x轴上的截距为﹣3．18．（12.00分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．19．（12.00分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．20．（13.00分）圆O1的方程为x2+（y+1）2=4，圆O2的圆心O2（2，1）．（1）若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程；（2）若圆O2与圆O1交于A、B两点，且|AB|=2．求圆O2的方程．21．（14.00分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次品，根据经验知道，次品数P（万件）与日产量x（万件）之间满足关系：已知每生产l万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产l万件次品将亏损1万元．（利润=盈利一亏损）（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当工厂将这种仪器的元件的日产量x定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？2014-2015学年陕西省铜川市耀州中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共10小题）1．（5.00分）设集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，若x∈A，且x∉B，则x等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵x∈A，∴x 的可能取值是﹣1，0，1．∵x∉B，∴x的值不能取0，1，2，∴x=﹣1．故选：A．2．（5.00分）以下四个命题中，正确命题的个数是（）①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①正确，可以用反证法证明，假设任意三点共线，则四个点必共面，与不共面的四点矛盾；②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性，若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c可能异面④不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上，空间四边形的四个定点就不共面．故选：B．3．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞）【解答】解：要使函数有意义需，解得x＞﹣1且x≠1．∴函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故选：C．4．（5.00分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．5．（5.00分）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm2【解答】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R，R=，S=4πR2=12π故选：B．6．（5.00分）设，，c=log32，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：因为=＞1，，因为a6=8，b6=9，所以b＞a，因为c=log32∈（0，1），所以b＞a＞c．故选：D．7．（5.00分）若直线3x﹣y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．5【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x﹣y+a=0得：﹣3﹣2+a=0，∴a=5，故选：D．8．（5.00分）已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为（）A．﹣1 B．C．﹣1或D．1或﹣【解答】解：当x＞0时，log2x=，∴x=；当x≤0时，2x=，∴x=﹣1．则实数a的值为：﹣1或，故选：C．9．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．【解答】解：由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项A 和选项C．而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除B．故选：D．10．（5.00分）圆心在曲线上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设圆心为（a，），a＞0，圆心到直线的最短距离为：=|3a++3|=r，（圆半径）∴|3a++3|=5r，∵a＞0，∴3a++3=5r，欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，∵5r=3a++3≥2+3=15，∴r≥3，当3a=，即a=2时，取等号，∴面积最小的圆的半径r=3，圆心为（2，）所以面积最小的圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣）2=9．故选：A．二、填空题（共5小题，每小题5分）11．（5.00分）点P（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是．【解答】解：由点到直线的距离公式可得：．故答案为：12．（5.00分）设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ，②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，则l⊥γ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线l与平面α垂直，④若α内存在不共线的三点到β的距离相等．则平面α平行于平面β上面命题中，真命题的序号为①②．（写出所有真命题的序号）【解答】解：因为如2个平行平面中有一个和第三个平面垂直，则另一个也和第三个平面垂直，故①正确．若2个平面都和第三个平面垂直，则他们的交线也和第三个平面垂直，故②正确．直线l与平面α内的无数条直线垂直，也不能保证直线l与平面α内的2条相交直线垂直，故③不正确．α内存在不共线的三点到β的距离相等，这3个点可能在2个相交平面的交线的两侧，故④不正确．综上，正确答案为①②．13．（5.00分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值是8．【解答】解：原点到直线x+y﹣4=0的距离．点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值，就是求原点到直线的距离的平方，为：故答案为：814．（5.00分）直线（m﹣1）x+3y+m=0与直线x+（m+1）y+2=0平行，则实数m=﹣2．【解答】解：因为两条直线平行，所以：解得m=﹣2故答案为：﹣215．（5.00分）圆x2+y2+2x+4y﹣15=0上到直线x﹣2y=0的距离为的点的个数是4．【解答】解：圆方程x2+y2+2x+4y﹣15=0化为标准式为（x+1）2+（y+2）2=20，其圆心坐标（﹣1，﹣2），半径，由点到直线的距离公式得圆心到直线x﹣2y=0的距离，由图所示，圆上到直线x﹣2y=0的距离为的点有4个，故答案为4．三、简答题（共6小题，16，17，18，19题各12分，20题13分，21题14分）16．（12.00分）已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若A∩B={﹣3}，求实数a的值．【解答】解：∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈B，而a2+1≠﹣3，∴当a﹣3=﹣3，a=0，A={0，1，﹣3}，B={﹣3，﹣1，1}，这样A∩B={﹣3，1}与A∩B={﹣3}矛盾；当2a﹣1=﹣3，a=﹣1，符合A∩B={﹣3}∴a=﹣117．（12.00分）设直线l的方程为x+my﹣2m+6=0，根据下列条件分别确定m的值．（1）直线l的斜率为1；（2）直线l在x轴上的截距为﹣3．【解答】解：（1）由题意可得：=1，解得m=﹣1．（2）令y=0，可得：x=2m﹣6=﹣3，解得m=．18．（12.00分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．【解答】解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2，其对称轴为x=﹣a，当a=1时，f（x）=x2+2x+2，所以当x=﹣1时，f（x）min=f（﹣1）=1﹣2+2=1；当x=5时，即当a=1时，f（x）的最大值是37，最小值是1．（6分）（2）当区间[﹣5，5]在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数．所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）时，函数在区间[﹣5，5]上为单调函数．（12分）19．（12.00分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD⊂平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F⊂平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．20．（13.00分）圆O1的方程为x2+（y+1）2=4，圆O2的圆心O2（2，1）．（1）若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程；（2）若圆O2与圆O1交于A、B两点，且|AB|=2．求圆O2的方程．【解答】解：（1）圆O1的方程为x2+（y+1）2=4，圆心坐标（0，﹣1），半径为：2，圆O2的圆心O2（2，1）．圆心距为：=2，圆O2与圆O1外切，所求圆的半径为：2，圆O2的方程（x﹣2）2+（y﹣1）2=12﹣8，（2）圆O2与圆O1交于A、B两点，且|AB|=2．所以圆O1交到AB的距离为：=，当圆O2到AB的距离为：，圆O2的半径为：=2．圆O2的方程：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．当圆O2到AB的距离为：3，圆O2的半径为：=．圆O2的方程：（x﹣2）2+（y﹣1）2=20．综上：圆O2的方程：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4或（x﹣2）2+（y﹣1）2=20．21．（14.00分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次品，根据经验知道，次品数P（万件）与日产量x（万件）之间满足关系：已知每生产l万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产l万件次品将亏损1万元．（利润=盈利一亏损）（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当工厂将这种仪器的元件的日产量x定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？【解答】解：（1）当1≤x＜4时，合格的元件数为，…（1分）利润；…（3分）当x≥4时，合格的元件数为，…（4分）利润，…（6分）综上，该工厂每天生产这种元件所获得的利润…（7分）（2）当1≤x＜4时，，对称轴x=2，此时利润T的最大值T max=T（2）=2．…（9分）当x≥4时，，…（10分）所以在[4，+∞）上是减函数，…（11分）此时利润T的最大值T max=T（4）=0，…（12分）综上所述，当x=2时，T取最大值2，…（13分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法 函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．yxo②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．即当日产量定为2（万件）时，工厂可获得最大利润2万元．…（14分）。
陕西省铜川市数学高一上学期理数期中考试试卷
陕西省铜川市数学高一上学期理数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知集合或，则（）A.B. C. D.2. （2 分） (2019 高一上·嘉兴月考) 已知 A . a＜b＜c B . a＜c＜b C . b＜a＜c D . c＜a＜b，，，则 a，b，c 的大小关系是（ ）3.（2 分）(2019 高一上·杭州期中) 已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）A.B. C. D. 4. （2 分） 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么第 1 页 共 10 页函数解析式为 y=﹣x2 ， 值域为{﹣1，﹣9}的“同族函数”共有（ ） A . 7个 B . 8个 C . 9个 D . 10 个5. （2 分） 设 A.（其中 e 为自然对数的底数），则（ ）B.C.D.6. （2 分） 若则 的范围是（ ）A.B.C.D.7. （2 分） (2017 高二下·南昌期末) 直线 y=3 与函数 y=|x2﹣6x|图象的交点个数为（ ）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2 分） (2018 高一上·台州月考) 已知函数是偶函数，且在第 2 页 共 10 页上是增函数，如果在上恒成立，则实数 的取值范围是（ ）A.B.C.D. 9. （2 分） (2018 高一下·珠海期末) 下列函数是奇函数的为 （ ） A. B. C. D. 10. （2 分） 下列函数中既是偶函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ） A . y=x3 B . y=|x|+1 C . y=﹣x2+1D. 11. （2 分） (2019 高一上·丰台期中) 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A.B. C . y＝﹣x3第 3 页 共 10 页D.12. （2 分） 设函数， 若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高一上·延安期中) 已知 f（x）=﹣x2+4x，x∈[0，2]，则函数的值域是________．14. （1 分） (2019 高一上·凌源月考) 已知，则________.15. （1 分） (2016 高一上·绵阳期中) 设 2a=5b=m，且=2，m=________．16. （1 分） 若函数 f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足 f（1+x）=f（1﹣x），且 f（x）在[m，+∞）上单调递增， 则实数 m 的最小值等于 ________．三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （10 分） (2017 高三上·静海开学考) 设集合 P={x|x2﹣x﹣6＜0}，Q={2a≤x≤a+3}．（1） 若 P∪Q=P，求实数 a 的取值范围；（2） 若 P∩Q=∅，求实数 a 的取值范围；（3） 若 P∩Q={x|0≤x＜3}，求实数 a 的取值范围．18. （10 分） (2016 高一上·重庆期中) 在 20 世纪 30 年代，地震科学家制定了一种表明地震能量大小的尺 度，就是利用测震仪衡量地震的能量等级，等级 M 与地震的最大振幅 A 之间满足函数关系 M=lgA﹣lgA0 ， （其中 A0 表示标准地震的振幅）第 4 页 共 10 页（1） 假设在一次 4 级地震中，测得地震的最大振幅是 10，求 M 关于 A 的函数解析式； （2） 地震的震级相差虽小，但带来的破坏性很大，计算 8 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的多少倍．19. （5 分） (2017 高一上·黑龙江月考) 已知是定义在 R 上的偶函数，且时，．（1） 求的值；（2） 求函数的解析式；（3） 若，求实数 的取值范围．20. （10 分） (2019 高一上·大连月考) 已知函数对任意实数 ， 恒有，且当，，又.（1） 判断的奇偶性；（2） 求在区间上的最大值；（3） 是否存在实数 不存在，请说明理由.，使得不等式21. （10 分） (2020 高三上·贵阳期末) 已知对一切都成立？若存在求出 ；若．（1） 求不等式解集；（2） 若时，不等式恒成立，求 a 的取值范围．22. （10 分） (2020·普陀模拟) 某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地行改建.如图所示，平行四边形区域为停车场，其余部分建成绿地，点 在围墙 弧上，点分别在道路 和道路 上，且米，，设．进 和点第 5 页 共 10 页（1） 求停车场面积 关于 的函数关系式，并指出 的取值范围； （2） 当 为何值时，停车场面积 最大，并求出最大值（精确到 平方米）.第 6 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、17-2、 17-3、 18-1、第 8 页 共 10 页18-2、 19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、第 9 页 共 10 页21-1、 21-2、 22-1、 22-2、第 10 页 共 10 页。
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2014-2015学年陕西省铜川市耀州中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5.00分）若角α与角β终边相同，则一定有（）A．α+β=180°B．α+β=0°C．α﹣β=k•360°，k∈Z D．α+β=k•360°，k∈Z2．（5.00分）已知向量，则的坐标是（）A．（7，1） B．（﹣7，﹣1）C．（﹣7，1）D．（7，﹣1）3．（5.00分）圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增大到原来的2倍，则（）A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增大到原来的2倍D．扇形的圆心角增大到原来的2倍4．（5.00分）角α的终边经过点P（2a，3a）（a≠0）则cosα的值是（）A．B．C．±D．±5．（5.00分）函数的值域是（）A．[0，1]B．[﹣1，1]C．[0，]D．[，1]6．（5.00分）已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角7．（5.00分）已知正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则||等于（）A．0 B．3 C．D．28．（5.00分）两个非零向量，不共线，若（k+）∥（+k），则实数k的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．09．（5.00分）把函数y=4cos（x+）的图象向左平移m个单位，所有的图象关于y对称，则m的最小值是（）A．B．C． D．10．（5.00分）已知y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的周期为1，最大值与最小值的差是3，且函数的图象过点，则函数表达式为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5.00分）已知=（3，2），=（1，﹣1），求向量与的夹角的余弦值．12．（5.00分）设=（，sinα），=（cosα，），且，则锐角α为．13．（5.00分）若sin（﹣α）=，则cos（+2α）的值为．14．（5.00分）已知三点A（1，1），B（﹣1，0），C（0，1），若和是相反向量，则点D的坐标是．15．（5.00分）要得到的图象，需要将函数y=sin2x的图象向右平移个单位．三、简答题（第16、17、18、19题各12分，第20题13分，21题14分）16．（12.00分）已知=（1，2），=（﹣3，2），当k为何值时：（1）k+与﹣3垂直；（2）k+与﹣3平行，平行时它们是同向还是反向？17．（12.00分）已知tanα=﹣，求下列各式的值（1）（2）2sin2α+sinαcosα﹣3cos2α18．（12.00分）已知||=6，||=8，且|+|=|﹣|，求|﹣|．19．（12.00分）利用“描点法”画出函数y=sin（x+）在长度为一个周期的闭区间的简图．20．（13.00分）已知向量=（sinθ，﹣2）与=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；（Ⅱ）若sin（θ﹣φ）=，0＜φ＜，求cosφ的值．21．（14.00分）已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点．（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且，，求f（α﹣β）的值．2014-2015学年陕西省铜川市耀州中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5.00分）若角α与角β终边相同，则一定有（）A．α+β=180°B．α+β=0°C．α﹣β=k•360°，k∈Z D．α+β=k•360°，k∈Z【解答】解：角α与角β终边相同，则α=β+k•360°，k∈Z，故选：C．2．（5.00分）已知向量，则的坐标是（）A．（7，1） B．（﹣7，﹣1）C．（﹣7，1）D．（7，﹣1）【解答】解：因为向量，则=﹣3（3，﹣1）﹣2（﹣1，2）=（﹣7，﹣1）．故选：B．3．（5.00分）圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增大到原来的2倍，则（）A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增大到原来的2倍D．扇形的圆心角增大到原来的2倍【解答】解：设原来的半径和弧长分别为r和l，则扩大后分别变为2r，2l，∴原扇形的面积为lr，后来•2l•2r=2lr，面积变为原来的4倍，故A和C错误；原扇形的圆心角为，后来为=，故选：B．4．（5.00分）角α的终边经过点P（2a，3a）（a≠0）则cosα的值是（）A．B．C．±D．±【解答】解：∵角α的终边经过点P（2a，3a）（a≠0），∴x=2a，y=3a，r=|OP|=，当a＞0时，，cosα=，当a＜0时，，cosα==．故选：D．5．（5.00分）函数的值域是（）A．[0，1]B．[﹣1，1]C．[0，]D．[，1]【解答】解：由余弦函数的单调性，函数在，上是增，在上减，故其最大值在x=0处取到为1最小值在x=处取到为0，故其值域是[0，1]；故选：A．6．（5.00分）已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角【解答】解：∵cosθ•tanθ=sinθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角，故选：C．7．（5.00分）已知正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则||等于（）A．0 B．3 C．D．2【解答】解：由题意得，，且||=，∴||=|2|=2，故选：D．8．（5.00分）两个非零向量，不共线，若（k+）∥（+k），则实数k的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【解答】解：∵（k+）∥（+k），∴k+=λ（+k），∴k+=λ+λk，∴k=λ，1=λk，∴k2=1，k=±1，故选：C．9．（5.00分）把函数y=4cos（x+）的图象向左平移m个单位，所有的图象关于y对称，则m的最小值是（）A．B．C． D．【解答】解：把函数y=4cos（x+）的图象向左平移m个单位（m＞0），得到函数y=4cos（x++m）的图象，此图象关于y轴对称，所以m的最小值是．故选：C．10．（5.00分）已知y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的周期为1，最大值与最小值的差是3，且函数的图象过点，则函数表达式为（）A．B．C．D．【解答】解：y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的周期为1，所以ω=；最大值与最小值的差是3，所以A=，考察选项，正确选项为D，且函数的图象过点，故选：D．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5.00分）已知=（3，2），=（1，﹣1），求向量与的夹角的余弦值．【解答】解：=（3，2），=（1，﹣1），可得•=3×1+2×（﹣1）=1，||==，||==，即有向量与的夹角的余弦值为==．故答案为：．12．（5.00分）设=（，sinα），=（cosα，），且，则锐角α为．【解答】解：∵=（，sina），=（cosa，），又∵，∴sina•c osa﹣•=0即sina•cosa=即sin2a=1又∵α为锐角故α=故答案为：13．（5.00分）若sin（﹣α）=，则cos（+2α）的值为．【解答】解：∵=cos2（+α）=2﹣1=2﹣1=2×﹣1=，故答案为：．14．（5.00分）已知三点A（1，1），B（﹣1，0），C（0，1），若和是相反向量，则点D的坐标是（2，2）．【解答】解：=（﹣2，﹣1），设D（x，y），=（x，y﹣1），则=﹣（x，y﹣1）=（2，1）即，求解得：x=y=2故答案为：（2，2）15．（5.00分）要得到的图象，需要将函数y=sin2x的图象向右平移个单位．【解答】解：要将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，可得到的图象，故答案为：．三、简答题（第16、17、18、19题各12分，第20题13分，21题14分）16．（12.00分）已知=（1，2），=（﹣3，2），当k为何值时：（1）k+与﹣3垂直；（2）k+与﹣3平行，平行时它们是同向还是反向？【解答】解：（1）由题意可得k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），由k+与﹣3垂直可得（k﹣3，2k+2）•（10，﹣4）=10（k﹣3）+（2k+2）（﹣4）=0，解得k=19．（2）由k+与﹣3平行，可得（k﹣3）（﹣4）﹣（2k+2）×10=0，解得k=﹣，此时，k+=﹣+=（﹣，），﹣3=（10，﹣4），显然k+与﹣3方向相反．17．（12.00分）已知tanα=﹣，求下列各式的值（1）（2）2sin2α+sinαcosα﹣3cos2α【解答】解：（1）∵tanα=﹣，∴===5；（2）2sin2α+sinαcosα﹣3cos2α====﹣．18．（12.00分）已知||=6，||=8，且|+|=|﹣|，求|﹣|．【解答】解：由于|+|=|﹣|，则（）2=（）2，即有=，即有=0，则||===10．19．（12.00分）利用“描点法”画出函数y=sin（x+）在长度为一个周期的闭区间的简图．【解答】解：列表20．（13.00分）已知向量=（sinθ，﹣2）与=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；（Ⅱ）若sin（θ﹣φ）=，0＜φ＜，求cosφ的值．【解答】解：（1）∵与互相垂直，则，即sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得，又，∴（2）∵0＜φ＜，，∴﹣＜θ﹣φ＜，则cos（θ﹣φ）==，∴cosφ=cos[θ﹣（θ﹣φ）]=cosθcos（θ﹣φ）+sinθsin（θ﹣φ）=．21．（14.00分）已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点．（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且，，求f（α﹣β）的值．【解答】解：（1）依题意有A=1，则f（x）=sin（x+φ），将点代入得，而0＜φ＜π，∴，∴，故．（2）依题意有，而，∴，．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。