2015-2016年吉林省延边二中高二(上)期中数学试卷及参考答案(文科)
吉林省延边二中_学年高二数学上学期期中试卷文(含解析)【含答案】
2015-2016学年吉林省延边二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1．已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C．D．3．设0＜a＜1，m=log a（a2+1），n=log a（a+1），p=log a（2a），则m，n，p的大小关系是（）A．n＞m＞p B．m＞p＞n C．m＞n＞p D．p＞m＞n4．已知等差数列{a n}与等比数列{b n}，满足a3=b3，2b3﹣b2b4=0，则{a n}前5项的和S5为（）A．5 B．20 C．10 D．405．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m=（）A．2 B．9 C．10 D．196．各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3，S3n=39，则S4n等于（）A．80 B．90 C．120 D．1307．当x，y满足时，则t=x+y的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．58．在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，则角B+C等于（）A．B．C．D．或9．若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016．a2017＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是（）A．4031 B．4033 C．4034 D．403210．已知二次函数f（x）=cx2﹣4x+a+1的值域是[1，+∞），则的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知a，b，m，n，x，y都是正实数，且a＜b，又知a，m，b，x成等差数列，a，n，b，y成等比数列，则有（）A．m＞n，x＞y B．m＞n，x＜y C．m＜n，x＞y D．m＜n，x＜y12．两个等差数列{a n}的和{b n}的前n项和分别为S n和T n，已知=，则使a n=tb n成立的正整数t的个数是（）A．3 B．6 C．4 D．5二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．不等式﹣x2+|x|+2＜0的解集是．14．已知正数组成等差数列{a n}的前20项和为100，那么a7•a14的最大值为．15．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=6+a7，则S9的值是．16．若a＞1，设函数f（x）=a x+x﹣4的零点为m，g（x）=log a x+x﹣4的零点为n，则+的最小值为．三、解答题（包括6个题，17、18题各8分，19、20、21，22题10分，共56分，请写必要的解答过程）17．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．18．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，，，1+2cos（B+C）=0，求：（1）角A的大小；（2）边BC上的高．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．20．已知在正整数数列{a n}中，前n项和S n满足：S n=（a n+2）2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n﹣30，求数列{b n}的前n项和的最小值．21．已知等差数列{a n}中，公差d＞0，其前n项和为S n，且满足：a2•a3=45，a1+a4=14．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，f（n）=（n∈N*），求f（n）的最大值．22．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=3，S n和S n+1满足等式，（Ⅰ）求S2的值；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n；（Ⅳ）设，求证：．2015-2016学年吉林省延边二中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1．已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由a2＞2a得a＞2或a＜0，则“a＞2”是“a2＞2a”成立充分不必要条件，故选：A2．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C．D．【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式需注意：各数必须是正数．不等式a2+b2≥2ab的使用条件是a，b∈R．【解答】解：对于A；a2+b2≥2ab所以A错对于B，C，虽然ab＞0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C错∵ab＞0∴故选：D3．设0＜a＜1，m=log a（a2+1），n=log a（a+1），p=log a（2a），则m，n，p的大小关系是（）A．n＞m＞p B．m＞p＞n C．m＞n＞p D．p＞m＞n【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】因为0＜a＜1时，y=log a x为减函数，故只需比较a2+1、a+1、2a的大小．可用特值取a=0.5．【解答】解：取a=0.5，则a2+1、a+1、2a的大小分别为：1.25，1.5，1，又因为0＜a＜1时，y=log a x为减函数，所以p＞m＞n故选D4．已知等差数列{a n}与等比数列{b n}，满足a3=b3，2b3﹣b2b4=0，则{a n}前5项的和S5为（）A．5 B．20 C．10 D．40【考点】等比数列的性质；等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】先利用等比数列的性质把b2b4=b32代入题设等式求得b3，进而求得a3，利用等差中项的性质可知a1+a5=2a3代入等差数列的前5项的和，求得答案．【解答】解：2b3﹣b2b4=2b3﹣b32=0，求得b3=2∴a3=b3=2∴S5==a3•5=10故选C5．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m=（）A．2 B．9 C．10 D．19【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质和求和公式可得m的方程，解方程可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a m﹣1+a m+1=2a m，又∵a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，∴2a m﹣a m2=0，解得a m=0或a m=2，又S2m﹣1===（2m﹣1）a m=38，∴a m=0应舍去，∴a m=2，∴2（2m﹣1）=38，解得m=10故选：C6．各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3，S3n=39，则S4n等于（）A．80 B．90 C．120 D．130【考点】等比数列的性质．【分析】由已知可得：公比q≠1，q＞0．由于S n=3，S3n=39，可得=3，=39，解得q n=3. =﹣．即可得出．【解答】解：由已知可得：公比q≠1，q＞0．∵S n=3，S3n=39，∴=3， =39，化为q2n+q n﹣12=0，解得q n=3．∴=﹣．则S4n==﹣=120．故选：C．7．当x，y满足时，则t=x+y的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．5【考点】简单线性规划的应用．【分析】先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入x+y中，求出x+y的最大值．【解答】解：满足约束条件的平面区域如图示：由图得当t=x+y过点B（1，2）时，x+y有最大值3．故选C．8．在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，则角B+C等于（）A．B．C．D．或【考点】余弦定理．【分析】由条件利用余弦定理球得cosA的值，可得A的值，从而求得 B+C=π﹣A的值．【解答】解：在△ABC中，由a2﹣b2﹣c2=bc，利用余弦定理可得cosA==﹣，∴A=，∴B+C=π﹣A=，故选：A．9．若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016．a2017＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是（）A．4031 B．4033 C．4034 D．4032【考点】等差数列的前n项和．【分析】{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016．a2017＜0，可得：a2016，＞0，a2017＜0，公差d＜0．再利用等差数列的前n项和公式及其性质即可得出．【解答】解：∵{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016．a2017＜0，∴a2016＞0，a2017＜0，公差d＜0．∴S4032==2016（a2016+a2017）＞0，S4033==4033a2017＜0．使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是4032．故选：D．10．已知二次函数f（x）=cx2﹣4x+a+1的值域是[1，+∞），则的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数的性质．【分析】判断抛物线的开口方向，利用二次函数的最小值，推出a，c的关系式，然后利用基本不等式即可求解最值．【解答】解：∵二次函数f（x）=cx2﹣4x+a+1的值域是[1，+∞），开口向上，∴c＞0且=1，即ac=4；∴a＞0，∴+≥2=3，当且仅当=时取等号，又ac=4，c=6，a=；∴+的最小值为3．故选：C．11．已知a，b，m，n，x，y都是正实数，且a＜b，又知a，m，b，x成等差数列，a，n，b，y成等比数列，则有（）A．m＞n，x＞y B．m＞n，x＜y C．m＜n，x＞y D．m＜n，x＜y【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】利用等差数列的定义及等比数列的定义得到m=，，利用基本不等式判断出m，n的大小；利用等差数列的定义得到b=由均值不等式得，判断出x，y的大小．【解答】解：因为a，m，b，x成等差数列，a，n，b，y成等比数列，m=，，由基本不等式，得m≥n又a＜b，所以a，b，m，n，x，y互不相等，所以m＞nb=由均值不等式得即 b＞b=因为m＞n所以x＜y综上，得m＞n，x＜y，故选B．12．两个等差数列{a n}的和{b n}的前n项和分别为S n和T n，已知=，则使a n=tb n成立的正整数t的个数是（）A．3 B．6 C．4 D．5【考点】等差数列的前n项和．【分析】讨论=1、2、3、…、时，求出n的值，再由=，求出使a n=tb n成立的正整数t的个数．【解答】解：当=1即n=3时， ====1，则a2=b2，此时t=1；当=2即n=5时， ====2，则a3=2b3，此时t=2；当=3即n=9时， ====3，则a5=3b5，此时t=3；当=4即n=21时， ====4，则a11=4b11，此时t=4；当≥5时，解得的n不为正整数，即t不为正整数，所以满足题意的正整数t的个数是4．故选：C．二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．不等式﹣x2+|x|+2＜0的解集是{x|x＜﹣2或x＞2} ．【考点】其他不等式的解法．【分析】通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，取并集即可．【解答】解：x≥0时：﹣x2+x+2＜0，解得：x＞2或x＜﹣1（舍）；x＜0时：﹣x2﹣x+2＜0，解得：x＞1（舍）或x＜﹣2；故答案为：{x|x＜﹣2或x＞2}．14．已知正数组成等差数列{a n}的前20项和为100，那么a7•a14的最大值为25 ．【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的前20项之和，做出a1和a2之和，进而做出数列的a4和a17之和，根据基本不等式做出要求的最大值．【解答】解：∵正数组成等差数列{a n}的前20项和为100，∴∴a7+a14=10∴=25故答案为：2515．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=6+a7，则S9的值是54 ．【考点】等差数列的前n项和．【分析】先利用等差数列的通项公式求出a5=6，再利用等差数前n项和公式S9==9a5求解．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，2a6=6+a7，∴2（a1+5d）=6+a1+6d，∴a1+4d=a5=6，∴S9==9a5=9×6=54．故答案为：54．16．若a＞1，设函数f（x）=a x+x﹣4的零点为m，g（x）=log a x+x﹣4的零点为n，则+的最小值为 1 ．【考点】函数零点的判定定理；基本不等式．【分析】构建函数F（x）=a x，G（x）=log a x，h（x）=4﹣x，则h（x）与F（x），G（x）的交点A，B的横坐标分别为m、n，注意到F（x）=a x，G（x）=log a x，关于直线y=x对称，可得m+n=4，再用“1”的代换，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：由题意，构建函数F（x）=a x，G（x）=log a x，h（x）=4﹣x，则h（x）与F（x），G（x）的交点A，B的横坐标分别为m、n．注意到F（x）=a x，G（x）=log a x，关于直线y=x对称，可以知道A，B关于y=x对称，由于y=x与y=4﹣x交点的横坐标为2，∴m+n=4．则+=（+）（m+n）=（2++）≥（2+2）=1，当且仅当m=n=2时，等号成立，故+的最小值为1，故答案为：1．三、解答题（包括6个题，17、18题各8分，19、20、21，22题10分，共56分，请写必要的解答过程）17．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．【考点】其他不等式的解法；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，解此绝对值不等式求得函数f（x）的定义域．（2）由题意可得，不等式即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，由于x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥3，故m+4≤3，由此求得m的取值范围．【解答】解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．18．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，，，1+2cos（B+C）=0，求：（1）角A的大小；（2）边BC上的高．【考点】正弦定理的应用．【分析】（1）利用三角形的内角和π，1+2cos（B+C）=0，求出A的正弦值，（2）利用正弦定理，求出B的正弦值，然后求出C的正弦值，即可求出边BC上的高．【解答】解：（1）由1+2cos（B+C）=0，和A+B+C=π所以cosA=，sinA=，A=（2）由正弦定理得：sinB==由b＜a知B＜A，所以B不是最大角，B＜．从而cosB==由上述结果知B=，C=，sinC=sin（A+B）=sin（），设边BC上的高为h则有h=bsinC=sin（）==．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）已知等式第一项利用诱导公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，整理后根据sinA不为0求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由余弦定理列出关系式，变形后将a+c及cosB的值代入表示出b2，根据a的范围，利用二次函数的性质求出b2的范围，即可求出b的范围．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B为三角形的内角，则B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，则≤b＜1．20．已知在正整数数列{a n}中，前n项和S n满足：S n=（a n+2）2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n﹣30，求数列{b n}的前n项和的最小值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由S n=（a n+2）2利用递推式化为（a n﹣a n﹣1﹣4）（a n+a n﹣1）=0，由于∀n∈N*，a n＞0，可得a n﹣a n﹣1=4．利用等差数列的通项公式即可得出；（2）b n=a n﹣30=2n﹣31．由b n≤0，解得，因此前15项的和最小．利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵S n=（a n+2）2，∴当n=1时，，化为=0，解得a1=2．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（a n+2）2﹣，化为（a n﹣a n﹣1﹣4）（a n+a n﹣1）=0，∵∀n∈N*，a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=4．∴数列{a n}是等差数列，首项为2，公差为4，∴a n=2+4（n﹣1）=4n﹣2．（2）b n=a n﹣30==2n﹣31．由b n≤0，解得，因此前15项的和最小．又数列{b n}是等差数列，∴数列{b n}的前15项和T15==﹣225．∴数列{b n}的前n项和的最小值为﹣225．21．已知等差数列{a n}中，公差d＞0，其前n项和为S n，且满足：a2•a3=45，a1+a4=14．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，f（n）=（n∈N*），求f（n）的最大值．【考点】数列的求和．【分析】（1）根据等差数列的通项公式，建立方程关系即可求数列{a n}的通项公式；（2）求出a n的通项公式，然后利用基本不等式即可求f（n）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵数列a n}是等差数列，∴a2•a3=45，a1+a4=a2+a3=14．∴．∵公差d＞0，∴，解得d=4，a1=1．∴a n=1+4（n﹣1）=4n﹣3．（Ⅱ）∵，∴=2n，∴f（n）==．当且仅当，即n=5时，f（n）取得最大值．22．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=3，S n和S n+1满足等式，（Ⅰ）求S2的值；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n；（Ⅳ）设，求证：．【考点】数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．【分析】（I）由已知中，令n=1可得S2的值；（Ⅱ）由已知中，两边同除n+1后整理得﹣=1，即是等差数列；（Ⅲ）由（II）由出S n的解析式，进而求出数列{a n}的通项公式，进而利用错位相减法，求出数列{b n}的前n项和T n；（Ⅳ）由（III）由出数列{c n}的通项公式，利用分组分解法（拆项法）求出它的前n项和，进而可证得结论．【解答】解：（I）∵，当n=1时，S2=2S1+2=2a1+2=8故S2=8证明：（II）∵∴=+1，即﹣=1又由=a1=3，故是以3为首项，以1为公差的等差数列（III）由（II）可知， =n+2∴∴当n=1时，a1=3当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n+1经检验，当n=1时也成立∴a n=2n+1（n∈N*）∴解得：．（Ⅳ）∵∴=．。
2015高二(上)期中数学试卷答案
中学部2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 试 题 参 考 答 案（第一部分 满分100分） 一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 10x y --=2.2y x =3.28y x = 4.相离5.2e +6.47. 55(2,)(,3)228.{0}二、解答题 (本大题共4小题，共计60分) 9. （本小题满分14分）解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=, 根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标(2(2,)33k k k Z ππππ+-∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则0443206480F D E F D F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:0,l y kx kx y =+-+=即因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，4,k ==解得所以直线:120.l y x x =++-=即故所求直线0,120.l x x =-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴= 切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ，所以210-=-b y ；由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y解得10=y 或410-=y （舍去） 所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++12A B ABA B y y k x x -==-为定值 (2) 解法一：12TBC S BC t =⋅=△直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x 22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”， 所以k 的最大值为43．解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。
—15学年上学期高二期中考试数学(文)(附答案)
长春市十一高中2014-2015学年度高二上学期期中考试数 学（文科）试 题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟。
说明：请将选择题答案填涂在答题卡上，把填空题和解答题答案写在答题纸的相应的位置上.第一部分（选择题）一、选择题（此大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的）1．若A ＝{x |0<x <2}，B ＝{x |1≤x <2}，则A ∪B ＝( )A ．{x |x ≤0}B ．{x |x ≥2}C ．{x |0≤x ≤2}D ．{x |0<x <2} 2．已知函数f (x －1)＝x 2－3，则f (2)的值为( )A ．－2B ．6C ．1D ．03．三棱锥又称四面体，则在四面体A －BCD 中，可以当作棱锥底面的三角形有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．已知两条相交直线a 、b ，a ∥平面α，则b 与平面α的位置关系( ) A ．b ∥α B ．b 与α相交 C ．b ⊂α D ．b ∥α或b 与α相交 5．若a<b<0，则下列不等式中不能成立的是( )A.1a >1bB.1a －b >1a C ．|a|>|b| D ．a 2>b 2 6．以(2，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为( ) A ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝4 B ．(x ＋2)2＋(y +1)2＝4 C ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝16 D ．(x+2)2＋(y-1)2＝16 7．赋值语句N ＝N ＋1的意义是( )A ．N 等于N ＋1B ．N ＋1等于NC ．将N 的值赋给N ＋1D ．将N 的原值加1再赋给N ，即N 的值增加1 8．用秦九韶算法计算f(x)＝6x 5－4x 4＋x 3－2x 2－9x-9，需要加法(或减法)与乘法运算的次数分别为( )A ．5,4B ．5,5C ．4,4D ．4,5 9．k 进制数32501(k)，则k 不可能是( )A ．5B ．6C ．7D ．810．以下四个命题：①∀x ∈R ，x 2－3x ＋2＝0；②∃x ∈Q ，x 2＝2；③∃x ∈R ，x 2＋1＝0；体验 探究 合作 展示④∀x ∈R,4x 2>2x －1＋3x 2.其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．311．若双曲线x 23－16y 2p 2＝1的左焦点在抛物线y 2＝2px 的准线上，则p 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．4 212．椭圆x 24＋y 33＝1上有n 个不同的点P 1、P 2、…、P n ，椭圆的右焦点为F ，数列{|P n F|}是公差大于11 000的等差数列，则n 的最大值是( )A ．2 000B ．2 006C ．2 007D ．2 008第二部分（非选择题）二、填空题 （每题5分，共20分）13．若角α的终边经过P （－3，b ），且tan α=－35，则sin α=_________． 14．已知向量=⊥=-=m m 则若,),,3(),2,1( ． 15．sin20°cos40°+sin70°sin40°=_________．16．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为________．三、解答题 （前五个题每题12分，最后一题10分，共70分） 17．已知{n a }为等差数列,且3660a a =-,=. (1)求{n a }的通项公式;(2)若等差数列{n b }满足121238b b a a a =-,=++,求{n b }的前n 项和公式.18．如图所示,在斜三棱柱111ABC A B C -中1126A AC ACB AAC ππ,∠=∠=,∠=,侧棱1BB与底面所成的角为13AA π,=BC=4.求斜三棱柱111ABC A B C -的体积V.19．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/米2,水池所有墙的厚度忽略不计.试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价.20. 已知△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，0sin sin sin sin 3cos sin =--+C B C A C A (1)求A ；(2)若a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c.21．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3,2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρθ=. (1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|.22．已知椭圆的焦点是F 1（-4，0）、F 2（4，0），过F 2并垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为B ，且|F 1B|+|F 2B|=10，椭圆上的不同两点A （x 1,y 1）、C (x 2,y 2)． (1)求椭圆的方程；(2)若弦AC 中点的横坐标为4，设弦AC 的垂直平分线的方程为,m kx y +=求m 的取 值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题．每小题5分，共60分）二、填空题（本题共4个小题。
延边二中2015-2016学年高二下学期期中考试数学试题及答案(文)
延边第二中学2015-2016学年度第二学期期中考试高二年级数学（文）试卷一、选择题（每题4分）1.若复数i -i =z （32） (i 是虚数单位 )，则( )A ．-i 32B ．+i 32C ．+i 23D ．-i 232．利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度。
如果，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（ ）A ．25%B ．95%C ．5%D ．97.5%3．设i 是虚数单位，复数1+i2i -a 为纯虚数，则实数a 为( )． A.2 B.-2 C. 12- D. 124. 设{a n }是等差数列，若log 2a 7=3，则a 6+a 8等于（ ） A ．6B ．8C ．9D ．165．已知向量a =（m ，2），向量b =（2，﹣3），若|a +b |=|a ﹣b |，则实数m 的值是（ ） A ．﹣2B ．3C ．D ．﹣36．我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编 号为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5的值的一个程序框图，7．如图给出的是计算则图中执行框内①处和判断框 中的②处应填的语句是（ ） A ．n =n +2，i =15 B ．n =n +2，i ＞15 C ．n =n +1，i =15 D ．n =n +1，i ＞15z =X Y X Y 3.841k >X Y8．某空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的表面积是（ ） A ．2π+4 B ．3π+4 C ．4π+4 D ．4π+69．已知P （x ，y ）为区域2200⎧-≤⎨≤≤⎩y x x a内的任意一点，当该区域的面积为4时，z =2x ﹣y 的最大值是（ ） A ．6B ．0C ．2D ．210．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c，若222+-=b c a ，且b 则下列关系一定不成立的是（ ）A ．a =cB ．b =cC ．2a =cD ．a 2+b 2=c 211.设函数f ’(x )是奇函数的导函数，f （-1）=0，当时，，则使得成立的x 的取值范围是( )A.--1∞（，）（0,1）B.-10+∞（，）（1,）C.--1-∞（，）（1,0）D.01+∞（，）（1,）12.若定义在R 上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，()f x ()01f =-()f x '()1f x k '>>则下列结论中一定错误的是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题（每题4分） 13. 已知tan α=，则tan （α+）=14.设的内角，，的对边分别为，，，若 ，，则15.已知函数()()ln ,0,f x ax x x =∈+∞,其中a 为实数,()f x '为()f x 的导函数, 若()13f '= ,则a 的值为 ．16.已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为三、解答题（17、18题各10分，19、20、21题各12分）17．某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于x 的线性回归方程； （2）据此估计2005年该城市人口总数。
【全国百强校】吉林省延边第二中学2015-2016学年高二上学期期末考试文数试题(原卷版)
吉林省延边第二中学2015-2016学年高二上学期期末考试文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．抛物线y ＝14x 2的准线方程是（ ） A ．y ＝1 B ．y ＝－1 C ．x ＝－1 D ．x ＝13．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若220x y +=，则0x y ==”的逆否命题为“若,x y 中至少有一个不为0，则220x y +≠”B ．若命题p ：2000,10x x x ∃∈-+≤R ，则p ⌝：2,10x x x ∀∈-+>RC ．ABC ∆中，sin sin A B >是A B >的充要条件D ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题4．等差数列{}n a 中，前n 项的和为n S ，若791,5a a ==，那么15S 等于（ ）.90A .45B .30C 45.2D 5．设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则 =++987a a a （ ） A. 81 B. 81- C. 857 D. 855 6．设:431p x -≤，2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若非p 是非q 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ） A. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. （－∞，0］∪1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.（－∞，0）∪1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最 小值的M 的坐标为（ ）A ．()0,0B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,2 8．已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>)则C 的渐近线方程为（ ） A ．14y x =± B ．13y x =± C ．12y x =± D ．y x =±9．已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩,则目标函数3z x y =-的取值范围是 （ ）A ．3[,6]2-B ．3[,1]2--C ．[1,6]-D ．3[6,]2- 10．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且m＝,cos )c C -，(,cos )n a A =,m //n ， 则cos A 的值等于（ ）A ．22B ．－22C ．33D ．－3311.若数列{}n a 满足110n np a a +-=，*,n N p ∈为非零常数，则称数列{}n a 为“梦想数列”。
【全国百强校】吉林省延边第二中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题解析(解析版)
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确） 1.已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C考点：充分条件，必要条件. 2．抛物线y ＝14x 2的准线方程是（ ） A ．y ＝1 B ．y ＝－1C ．x ＝－1D ．x ＝1【答案】B 【解析】试题分析：将抛物线方程214y x =变成标准方程为24x y =，所以其准线方程是1y =-，故答案选B. 考点：1、抛物线；2、准线.【方法点睛】本题是一个关于抛物线的准线方面的基本问题，属于容易题.解决本题的基本思路是，首先将抛物线的方程化为标准方程，然后再得出相应结论，如下表所示（其中0p >）：推广形式：一般的()220y mx m =≠的焦点是,02m ⎛⎫⎪⎝⎭，准线是2m x =-；()220x my m =≠的焦点是0,2m ⎛⎫⎪⎝⎭，准线是2m y =-. 3．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若220x y +=，则0x y ==”的逆否命题为“若,x y 中至少有一个不为0，则220x y +≠”B ．若命题p ：2000,10x x x ∃∈-+≤R ，则p ⌝：2,10x x x ∀∈-+>RC ．ABC ∆中，sin sin A B >是A B >的充要条件D ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题 【答案】D考点：1、充分条件，必要条件；2、全称命题与特称命题；3、复合命题的真值表. 4．等差数列{}n a 中，前n 项的和为n S ，若791,5a a ==，那么15S 等于（ ） A.90 B.45C.30D.245 【答案】B 【解析】试题分析：由于{}n a 是等差数列，所以根据等差数列的性质可知，()()()11579151515151545222a a a a S +++====，故选B.考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n 项和.5．设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则 =++987a a a （ ） A.81 B. 81- C. 857 D. 855【答案】A考点：等比数列的性质.6.已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则z=3x+y 的最大值为（ ）A.12B.11C.3D.-1 【答案】B 【解析】试题分析：作出变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y 所对应的可行域，如下图所示，由可行域知，当直线3z x y =+经过点()3,2A 时，3z x y =+的值最大，最大值是33211⨯+=，故选B.x考点：线性规划.7．设:431p x -≤，2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若非p 是非q 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）A. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. （－∞，0］∪1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.（－∞，0）∪1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A考点：1、绝对值不等式；2、一元二次不等式；3、充分条件，必要条件.8．已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>)则C 的渐近线方程为（ ）A ．14y x =± B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±【答案】C 【解析】，可得c a =12b a =，从而双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>)的渐近线方程为12y x =±，故选C. 考点：1、双曲线；2、离心率；3、渐近线. 9．若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为（ ） A.16B.8C.4D.非上述情况【答案】B 【解析】试题分析：由1x >，则函数21161x y x x x =+++可化为1161y x x x x=+++，设1t x x =+，因为1x >，所以2t >，所以()162y t t t =+>，而168y t t =+≥，当且仅当16t t=即4t =时取等号，所以函数21161xy x x x =+++的最小值为8，故选B.考点：1、函数的最值；2、基本不等式.10.若椭圆221mx ny +=与直线10x y +-=交于,A B 两点，过原点与线段AB 的中点的直线的斜，则nm的值为（ ）A ．B ．CD 【答案】A考点：1、椭圆与直线的位置关系；2、点差法.11.点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上的一点，其右焦点为(,0)F c ，若M 为线段FP的中点, 且M 到坐标原点的距离为8c，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A ．(]1,8 B ．41,3⎛⎤⎥⎝⎦C ．45(,)33D ．(]2,3 【答案】B 【解析】试题分析：设左焦点为1F ,则124c PF OM ==，那么24c PF a =+，并且24cPF a a c =+≥+，从而解得双曲线的离心率e 的取值范围是413e <≤，故选B. 考点：1、双曲线的定义；2、离心率.【思路点睛】本题是一个关于双曲线的定义以及离心率的概念方面的问题，属于中档题.解决本题的基本思路是根据题目条件得出一个,,a b c 的关系式，为此连接点1,P F ，根据1,PF OM 长度的关系（三角形的中位线）以及PF 长度的范围，便可得到,,a b c 的一个关系式，进而可求得离心率的取值范围，问题得以解决.12.已知椭圆221:132x y C +=的左右焦点为21,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l垂直于直线1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若()11221,2,(,),(,)A B x y C x y 是2C 上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是（ ）A.()[),610,-∞-+∞B. (][),610,-∞-+∞C. ()(),610,-∞-+∞D. ()(,6]10,-∞-+∞ 【答案】A考点：直线与圆锥曲线的位置关系.【思路点睛】本题是一个关于直线与圆锥曲线的位置关系方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，首先根据题目条件得出曲线C的轨迹方程24y x =，以及()()1121211,2,,AB x y BC x x y y =--=-- ，再由AB BC ⊥推导出()()2121222160y y y y ++++=，根据0∆≥且26y ≠-即可求出2y 的取值范围.第Ⅱ卷（非选择题共92分）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分．）13.已知抛物线y=12x 2的焦点与椭圆2212y x m +=的一个焦点重合，则m= ．【答案】94考点：圆锥曲线的焦点.14．已知圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0关于直线2ax －by ＋2＝0(a >0，b >0)对称，则4a ＋1b的最小值是 ． 【答案】9 【解析】试题分析：由题知直线220ax by -+=经过圆222410x y x y ++-+=的圆心()1,2-，因此可得1a b +=，又因为0,0a b >>，所以()4141459b aa b a b a b a b⎛⎫+=+⋅+=++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当4b a a b =，即12,33b a ==时取等号，所以41a b+的最小值是9，故答案应填9. 考点：1、直线与圆；2、基本不等式的应用.15．已知圆22:68210C x y x y ++++=(C 为圆心)，抛物线28y x =的准线为L ，设抛物线上任意 一点P 到直线L 的距离为m ，则||PC m +的最小值为 ．【解析】试题分析：设抛物线的焦点是F ，则m PC PC +=所以||PC m +，考点：1、圆；2、抛物线及性质的应用.【方法点睛】本题是一个圆以及抛物线概念的综合应用，属于中档题.解决这一类问题的基本方法与总体策略是“化曲为直”的思想方法.也就是首先要将抛物线上任意一点到准线的距离，转化为其到焦点的距离，其次再利用平面上任意两点之间的距离是线段最短的原理，就可以达到化曲为直目的，从而解决所求距离和的最小值.16.设1e 、2e 分别为具有公共焦点1F 、2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 是两曲线的一个公共点，且满足1212P F P F F F +=，则的值为 ．考点：1、圆锥曲线的定义；2、圆锥曲线的离心率.【方法点睛】本题是一个关于圆锥曲线的概念及其离心率的综合性问题，属于难题.解决这个问题的基本策略是通过题目所给的条件，得到椭圆和双曲线的离心率的关系式，为此要先判断出焦点三角形的形状，根据1212P F P F F F += ，容易得到12PF F ∆是以P 为直角顶点的三角形，进而可得出关系式222122a a c +=，，问题得到解决. 三、解答题（本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)1(+=n n S n ．（I ）求数列}{n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）数列}{n b 的通项公式21+⋅=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T ．【答案】（Ⅰ）n a n 2=；（Ⅱ）n T =)211123(81+-+-n n ．考点：1、数列的通项公，前n 项和公式；2、裂项相消法. 18．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲． 设()||,.f x x a a =-∈R（Ⅰ）当5=a ，解不等式3≤)(x f ；（Ⅱ）当1=a 时，若∃R x ∈，使得不等式(1)(2)12f x f x m -+≤-成立，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）{}28x x ≤≤；（Ⅱ）14m ≤-．考点：1、含绝对值不等式的解法；2、极端不等式恒成立问题. 19．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别c b a ,,，且ab c b a 3)(2222=-+．（Ⅰ）求2sin2BA +； （Ⅱ）若2=c ，求ABC ∆面积的最大值．【答案】（Ⅰ）78；． 【解析】试题分析：对于问题（Ⅰ），首先根据余弦定理把关于边的问题转化为关于角的问题，再结合降次公式以及三角函数的诱导公式，即可求得2sin2BA +；对于问题（Ⅱ）可以根据（Ⅰ）的结论并结合基本不等式和考点：1、余弦定理；2、三角形的面积；3、基本不等式. 20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，AB ∥CD ，AB= 2AD =2CD =2．E 是PB 的中点．（I ）求证；平面EAC ⊥平面PBC ；（II ）若二面角P-AC-E ，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．【答案】（I ）证明见解析；（II ）32． 【解析】试题分析：对于问题（I ），可以先证明AC ⊥平面PBC ，再证明AC EAC ⊂平面，然后即可证明所需结论；对于问题（II ），首先建立以C 为坐标原点的空间坐标系，然后再求出相应点的坐标，再由题设条件求出PC 的长以及平面的法向量，最后利用向量的夹角公式，就可以得到直线PA 与平面EAC 所成角的正弦（II ）如图，以C 为原点，,,DA CD CP分别为x 轴、y 轴、z 轴正向，建立空间直角坐标系，则()()()0,0,0,1,1,0,1,1,0C A B -.设()()0,0,0P a a >，则11,,222a E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，-----------6分()()111,1,0,0,0,,,,222a CA CP a CE ⎛⎫===- ⎪⎝⎭ ，取()1,1,0m =- ，则0m CA m CP ⋅=⋅= ，其中m 为平面PAC 的法向量.设(),,n x y z = 为平面EAC 的法向量，则0n CA n CE ⋅=⋅= ，即0x y x y az +=⎧⎨-+=⎩，取,,2x a y a z ==-=-，则(),,2n a a =-- ，依题意，cos ,m n m n m n ⋅〈〉===⋅ ，则1a =.-----------10分于是()()1,1,2,1,1,1n PA =--=-.设直线PA 与平面EAC 所成的角为θ，则sin cos PA θ=〈即直线PA 与平面EAC.-----------12分考点：1、面面垂直；2、二面角；3、线面角. 21.(本小题满分12分）如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，以椭圆C 的左顶点T 为圆心作圆T ：222(2)(0)x y r r ++=>，设圆T 与椭圆C 交于点M 与点N ．（1）求椭圆C 的方程；（2）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程；（3）设点P 是椭圆C 上异于M ,N 的任意一点，且直线,MP NP 分别与x 轴交于点,R S ，O 为坐标原 点，求证：OR OS ⋅为定值．T SRNMPyxO【答案】（1）2214x y +=；（2）15-，2213(2)25x y ++=；（3）4，证明见解析．（2）方法一：点M 与点N 关于x 轴对称，设),(11y x M ，),(11y x N -， 不妨设01>y ． 由于点M 在椭圆C 上，所以412121xy -=． （*） ……………3分由已知(2,0)T -，则),2(11y x +=，),2(11y x -+=，21211111)2(),2(),2(y x y x y x -+=-+⋅+=⋅∴3445)41()2(1212121++=--+=x x x x 51)58(4521-+=x ．………5分由于221<<-x ，故当581-=x 时，TM TN ⋅ 取得最小值为15-．由（*）式，531=y ，故83(,)55M -，又点M 在圆T 上，代入圆的方程得到21325r =．故圆T 的方程为：2213(2)25x y ++=． …………………7分方法二：点M 与点N 关于x 轴对称，故设(2cos ,sin ),(2cos ,sin )M N θθθθ-， 不妨设sin 0θ>，由已知(2,0)T -，则)sin ,2cos 2()sin ,2cos 2(θθθθ-+⋅+=⋅TN TM3cos 8cos 5sin )2cos 2(222++=-+=θθθθ51)54(cos 52-+=θ．……5分故当4cos 5θ=-时，TM TN ⋅ 取得最小值为15-，此时83(,)55M -，又点M 在圆T 上，代入圆的方程得到21325r =．故圆T 的方程为：2213(2)25x y ++=． ………7分方法二：设(2cos ,sin ),(2cos ,sin )M N θθθθ-，不妨设sin 0θ>，)sin ,cos 2(ααP ，其中θαsin sin ±≠．则直线MP 的方程为：)cos 2(cos 2cos 2sin sin sin αθαθαα---=-x y ，令0y =，得θαθαθαsin sin )sin cos cos (sin 2--=R x ，同理：θαθαθαsin sin )sin cos cos (sin 2++=S x ，………………9分故4sin sin )sin (sin 4sin sin )sin cos cos (sin 42222222222=--=--=⋅θαθαθαθαθαS R x x ． 所以4=⋅=⋅=⋅S R S R x x x x OS OR 为定值．…………12分考点：1、圆锥曲线及其方程；2、平面向量的数量积；3、直线与圆锥曲线的位置关系.【思路点睛】本题是一个直线与圆锥曲线的位置关系以及平面向量的数量积方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，对于（1）根据椭圆的离心率以及圆T 的方程，求出,,a b c 的值，进而可得到椭圆的方程；对于（2）先设出点,M N 的坐标，并表示出TM TN ⋅ ，再根据M ,N 在椭圆上，即可求出TM TN⋅的最小值，进而可求出此时圆T 的方程；对于（3）先设出点P 的坐标，并写出直线,PM PS 的方程，进而得到,OR OS 的表达式，再根据点M ,N 在椭圆上，即可证得OR OS ⋅为定值． 附加题（本小题满分20分）22.如图，已知点()2,0A -和圆22:4,O x y +=AB 是圆O 的直经，从左到右M 、O 和N 依次是AB的四等分点，P (异于A 、B )是圆O 上的动点，,PD AB ⊥交AB 于D ，PEED λ= ，直线PA 与BE 交于C ，|CM |+|CN |为定值.（1）求λ的值及点C 的轨迹曲线E 的方程；（2）一直线L 过定点S （4,0）与点C 的轨迹相交于Q ，R 两点，点Q 关于x 轴的对称点为Q 1，连接Q 1与R 两点连线交x 轴于T 点，试问△TRQ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说 明理由．【答案】（1）13λ=，22143x y +=（2x ≠）；（2）当3282=m（2）联立224143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消x 得22(34)24360m y my +++=222(24)436(34)144(4)0m m m ∆=-⨯+=->，即24m >…………（12分）设Q (11,x y )，22(,)R x y ，则11'(,)Q x y -由韦达定理有12212224,(1)3436,(2)34m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩直线RQ 的方程为211121()y y y x x y x x +=---令0=y ，得122112121212121212(4)(4)24()x y x y my y y my my y y y x y y y y y y ++++++===+++ 将（1），（2）代人上式得1=x ，……………………（14分）又121||||2TRQ S ST y y ∆=-===1818=考点：1、直线与圆锥曲线的位置关系；2、基本不等式在求最值方面的应用.【思路点睛】本题是一个关于直线与圆锥曲线的位置关系方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思A M N B各点的坐标，在设出点P的坐标，并用λ表示出点E，路是，对于（1）先根据题设条件求出点,,,+为定值就可以求出λD的坐标，根据以上坐标写出直线,PA BE的方程，再利用交轨法并结合CM CN的值，进而得到点C的轨迹E方程；对于（2）先设出直线L的方程，联立直线L与曲线E的方程并结合韦达定理，进而表示出三角形TRQ的面积，再根据基本不等式就可以求出三角形TRQ的面积的最大值.：。
2015-2016学年第二学期高二期中考试数学学科试题和参考答案(数学文)
2015-2016学年第二学期高二期中考试数学学科（文科）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．命题0)(),2,0(:<∈∀x f x p π，则p ⌝： ．2．已知复数i Z 43+= （i 为虚数单位），则Z = ． 3．设全集{}3,2,1,0,1{},42-=≤≤-∈=A x Z x U ，若A C B U ⊆，则集合B 的个数是 ．4．已知复数i Z i Z 34,221-=+= 在复平面内的对应点分别为点A 、B ，则A 、B 的中点所对应的复数是 ．5．已知11)1(+=x x f ，那么)(x f 的解析式为 ． 6．已知ni i+=-112，其中i R n ,∈ 是虚数单位，则n = ． 7．函数)3lg(1)(2x x x f --=的定义域为 ．8． 函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,10,2)(2x x x x f x 的值域为 ． 9．若函数2+-=x b x y 在)2)(6,(-<+b a a 上的值域为),2(+∞，则=+b a ． 10．若命题“存在04,2≤++∈a x ax R x ”为假命题，则实数a 的取值范围是 ．11. 已知函数⎩⎨⎧≥<+-=-1,21,3)21()(1x x a x a x f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是 ． 12. 记12x x -为区间],[21x x 的长度．已知函数)0](,2[,2≥-∈=a a x y x，其值域为],[n m ，则区间],[n m 的长度的最小值是 ．13．观察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示为 ． 14．设][x 表示不超过x 的最大整数，如2]5.1[,1]5.1[-=-=．若函数x xaa x f +=1)( )1,0(≠>a a ，则]21)-([]21)([)(-+-=x f x f x g 的值域为 ． 二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分） 已知}42{},71{},9{2<-=≤<-=≥=x x C x x B x x A ．（1）求A ∩B 及A ∪C ；（2）若U=R ，求A ∩∁U （B ∩C ）16．（本小题满分14分）已知复数Z 满足：Z i Z -+=31，求Zi i 2)43()1(2++的值．17．（本小题满分15分）设a 为实数，给出命题:p 关于x 的不等式a x ≥-1)21(的解集为φ，命题:q 函数]89)2(lg[)(2+-+=x a ax x f 的定义域为R ，若命题""q p ∨为真，""q p ∧为假，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分15分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4尾/立方米时，v 的值为2千克/年；当204≤<x 时，v 是x 的一次函数，当x 达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年．（1）当200≤<x 时，求v 关于x 的函数表达式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．19．（本小题满分16分）若)(x f 为二次函数，1-和3是方程04)(=--x x f 的两根，1)0(=f（1）求)(x f 的解析式；（2）若在区间]1,1[-上，不等式m x x f +>2)(有解，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数0(2log )(>-+=a x m x x f a且)1≠a 的定义域为2{>x x 或}2-<x ． （1）求实数m 的值；（2）设函数)2()(xf xg =，对函数)(x g 定义域内任意的21,x x ，若021≠+x x ，求证：)1()()(212121x x x x g x g x g ++=+； （3）若函数)(x f 在区间),4(r a -上的值域为),1(+∞，求r a -的值．2015-2016学年第二学期高二期中考试数学试题（文科）参考答案一、填空题： 1. 0)(),2,0(≥∈∃x f x π2. 53. 44. i -35. xx x f +=1)( 6. 1 7. 5]30[-2，（）， 8. ]1,(-∞ 9. 10- 10. ），（∞+2 11. )21,0[ 12. 3 13. )(),1(4)2(*22N n n n n ∈+=-+ 14. 1}-{0，二、解答题：15.解：（1）集合A 中的不等式解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x≤﹣3}；--2分 集合C 中的不等式解得：﹣2＜x ＜6，即C={x|﹣2＜x ＜6}，-------- -------------4分 ∴A∩B={x|3≤x≤7}，----------------------- ------------------------------6分 A∪C={x|x≤﹣3或x ＞﹣2}；-----------------------------------------------8分（2）∵B∩C={x|﹣1＜x ＜6}，-----------------------------------------------10分 全集U=R ，∴∁U （B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}，--------------------------------12分 则A∩∁U （B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}．--------------------------------------14分16.解：设z=a+bi （a ，b ∈R ），---------------------------------------------2分 而|z|=1+3i ﹣z ，即，-------------------------------4分 则-----------------------------------------------------6分 解得，z=﹣4+3i ，--------------------------------------------------8分 ∴==1．-------------14分17.解：命题p ：|x ﹣1|≥0，∴，∴a＞1；---------------------4分命题q ：不等式的解集为R ，∴，解得；---------------------------------------------------------------8分若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假；----------------------10分p真q 假时，，解得a≥8；----------------------------------12分p假q 真时，，解得；-----------------------------------14分∴实数a 的取值范围为：．----------------------------15分18.解（1）由题意得当0＜x≤4时，v=2； ----------------------------------2分当4＜x≤20时，设v=ax+b，由已知得：，解得：，所以v=﹣x+，---------------------4分故函数v=；-------------------------------------------6分（2）设年生长量为f（x）千克/立方米，依题意并由（1）可得f（x）=-----------------------8分当0＜x≤4时，f（x）为增函数，故f（x）max=f（4）=4×2=8；-----------------10分当4＜x≤20时，f（x）=﹣x2+x=﹣（x2﹣20x）=﹣（x﹣10）2+，f（x）max=f（10）=12.5．--------------------------------------------------12分所以当0＜x≤20时，f（x）的最大值为12.5．-------------------------------14分即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米．--------------------------------------------------------------------15分19. 解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），由f（0）=1可得c=1，------------------------------------------------------2分故方程f（x）﹣x﹣4=0可化为ax2+（b﹣1）x﹣3=0，∵﹣1和3是方程f（x）﹣x﹣4=0的两根，∴由韦达定理可得﹣1+3=﹣，﹣1×3=，解得a=1，b=﹣1，故f（x）的解析式为f（x）=x2﹣x+1；----------------------------------------8分（2）∵在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m有解，∴m＜x2﹣3x+1在区间[﹣1，1]上有解，--------------------------------------10分故只需m小于函数g（x）=x2﹣3x+1在区间[﹣1，1]上的最大值，由二次函数可知当x=﹣1时，函数g（x）取最大值5，--------------------------14分∴实数m的取值范围为（﹣∞，5）------------------------------------------16分20.解：（1）m=2时，解得，x＞2，或x＜﹣2；∴m=2；-----------------1分（2）证明：，；------------2分∴g（x1）+g（x2）==；=；∴；------------------------------------6分（3）；∴①若a＞1，f（x）在（a﹣4，r）上单调递减；∴；∴；∴；∴；-----------------------------12分②若0＜a＜1，f（x）在（a﹣4，r）上单调递增；∴；∴；∴，或（舍去）；∴．-----------------16分。
高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)
高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1 B．16 C．8 D．410．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．14．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，当n≥2时，a n＋2S n－1＝n，则S2 017的值____ ___ 16．已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
吉林省延边二中2015_2016学年高二地理上学期期中试题文
延边第二中学2015--2016学年度第一学期期中考试高二地理试卷考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题40分）两部分，试卷共10页，共二大题，42小题。
第Ⅰ卷、第Ⅱ卷答案必须写在试卷答题卡相应位置上，否则不得分。
第Ⅰ卷（单项选择题）一．单项选择题（在每题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
共40题，60分）读下图回答1-3题。
1．开垦P平原首先应该A．引入灌溉水源 B．增加土壤肥力 C．平整土地 D．排水2．目前国家决定停止在P平原开垦荒地，同时建立自然保护区，其主要保护对象是A．天然林 B．水源林 C．湿地 D．草地3．该地区沼泽面积广的原因是①该地区寒冷的气候和冻土的发育，使土壤中的水分不易排干②降水较少，但洼地积水③地势低平，雨水较多，每当夏季，水洼连串④荒地多，人为影响小A．①② B．③④ C．①③ D．②④图示省区是我国著名能源基地，右图为《山西省能源调出结构变化》图。
读图回答4-7题。
4．丙地煤炭外运至沿海港口的专用铁路是A．京包线B．神黄 C．大秦线D．焦兖日线5．该省是我国煤炭第一大省，目前外运能力仍显不足，除修建有关铁路外，最有效的措施是A．全面推广煤炭液化技术 B．大力发展钢铁工业C．加强水运 D．建坑口电站6．该省环境污染严重的根源是A．煤炭的露天开采 B．重化工业为主的产业结构C．开矿井巷道的建设 D．矿区道路的铺设排弃大量土石7．该省能源调出结构变化A．能源输出中煤炭的比重下降，提高了经济效益B．利于产业结构升级，提高第三产业比重C．减轻当地环境污染，提高生活质量D．减少水资源用量，缓解水资源紧张状况下图是“不同国家单位GDP能源消耗变化图”，读图完成8-9题。
8．美国与日本相比A．美国早期能耗增长比日本缓慢 B．两国从高能耗到低能耗同步过渡C．美国能源利用率高于日本 D．美国单位GDP能耗一直高于日本9．目前，发展中国家单位GDP能耗超过发达国家的主要原因是A．持续开发能源资源，能源丰富 B．人口持续增长，能源紧张C．工业发展迅速，大量进口能源 D．生产粗放，能源利用效率低10.面对我国“西气东输”、“西电东送”等工程对煤炭市场的冲击，以及“节能减排”等政策的影响，从根本上讲，山西省的煤炭开发应该采取的对策是:A. 提高煤炭价格 B．改变以出售原材料为主的经济结构C．降低煤炭产量 D．扩大生产规模，抢占市场下表为我国某地1970～1990年有关情况的统计资料。
2015学年第二学期高二期中考试数学参考答案
2015学年第二学期高二期中考试数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）9．200x x m m +-=>若有实数根,则， 2 10． -6 ，34y x =±11． 18y =-，12 12． 16，23π 13． y=3x+114． -2 15．三、解答题（本大题共5小题，第16题14分，第17—20题每题15分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16. （本小题满分14分）解答： 解：由题意得： （Ⅰ），解得：，∴P （﹣1，﹣1）．∵所求直线与直线l 3：3x+2y ﹣1=0平行， ∴所求直线方程为：3x+2y+5=0． （Ⅱ）直线MN 所在直线的斜率为3， ∵所求直线与两点M （1，2），N （﹣1，﹣4）所在直线垂直， ∴k=13-， 则所求直线方程为：x+3y+4=0．17. （本小题满分15分）解：（1）()(2)'(),0x a x a f x x x-+=-> 。
由于a>0，所以增区间为(0,a),减区间为(,)a +∞ （2）(1)11,f a e a e =-≥-∴≥。
由（1）知f(x)在[1，e]上单调递增，故只要222(1)11()f a e f e a e ae e=-≥-⎧⎨=-+≤⎩，解得a=e 。
18、（本小题满分15分）解：（3）1019．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）由于点A ，A '关于平面PBC 对称，则连线AA '⊥面PBC ，所以有BC ⊥AO ①延长PO 交BC 于E ，连结AE ，由PA ⊥平面ABC 知：BC ⊥PA ② 由①②知： BC ⊥平面PAE 且PO ⊆平面PAE ，所以BC ⊥PO 得证.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：BC ⊥AE ，因为AB=AC=BC=1，所以E 是BC的中点，故可求2AE =， 在Rt PAE ∆中，利用等面积法可求：12PA AE AO PE ⋅===则21AA AO '==（Ⅲ）根据对称易求：''1A B AC==，从而知'A ABC 为正四面体.取AB 中点为G ，连',AG CG ，易证：'AGC∠即为二面角A AB C '--的平面角 在'AGC ∆中，''12AG CG AC ===，由余弦定理知： '22'2''1cos 23AG CG AC AGC AG CG +-∠==⋅ 故二面角A AB C '--的余弦值为13.20、（本小题满分15分）解：(1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，因为e ＝22，所以c a ＝22据题意⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，22在椭圆上，则c 2a 2＋12b 2＝1，于是12＋12b 2＝1，解得b ＝1， 因为a ＝2c ，a 2－c 2＝b 2＝1，则c ＝1，a ＝ 2 故椭圆的方程为x 22＋y 2＝1(2)当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，y ＝kx ＋m ，得(2k 2＋1)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0 所以x 1＋x 2＝－4km 2k ＋1，x 1x 2＝2m 2－22k ＋1于是y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝k 2·2m 2－22k 2＋1＋km ·－4km 2k 2＋1＋m 2＝m 2－2k 22k 2＋1因为OP →⊥OQ →，所以x 1x 2＋y 1y 2＝2m 2－22k 2＋1＋m 2－2k 22k 2＋1＝3m 2－2k 2－22k 2＋1＝0，即3m 2－2k 2－2＝0，所以m 2＝2k 2＋23设原点O 到直线l 的距离为d ，则d ＝|m |k 2＋1＝m 2k 2＋1＝2k 2＋23k 2＋1＝63当直线l 的斜率不存在时，因为OP →⊥OQ →，根据椭圆的对称性，不妨设直线OP ，OQ 的方程分别为y ＝x ，y ＝－x 可得P ⎝⎛⎭⎪⎫63，63，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫63，－63或者P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－63，－63，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫－63，63.此时，原点O 到直线l 的距离仍为63综上分析，点O 到直线l 的距离为定值63。
吉林省延边二中高二上学期期中考试数学(文)试题
（满分140分，其中附加题20分，时间120分钟）一、选择题（每小题4分，共48分，每题只有一项是符合要求的）1.若p 、q 是两个简单命题，“p 或q ”的否定是真命题，则必有( )A ．p 真q 真B ．p 假q 假C ．p 真q 假D ．p 假q 真2.已知满足：，，则BC 的长（ ）A.2B.1C.1或2D.无解3. 在中，若，则的形状一定是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形4.如果,那么下列不等式成立的是 （ ）A ．B ．C ．D ．5.设f (n )＝2＋24＋27＋210＋…＋23n ＋1(n ∈N)，则f (n )等于 A.27(8n －1) B.27(8n ＋1－1) C.27(8n ＋3－1) D.27(8n ＋4－1) 6.目标函数，变量满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有（ ）A ．B ．无最小值C ．无最大值D ．既无最大值，也无最小值7．若不等式的解集为,则不等式的解集为A. B. C. D.8. 已知则的最小值为A. B. C. D.9. 设命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10. 某观察站与两灯塔、的距离分别为米和米，测得灯塔在观察站西偏北，灯塔在观察站北偏东，则两灯塔、间的距离为A. B. C. D.米11等差数列的公差为2，且成等比数列，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．12．如果数列满足,当为奇数时,;当为偶数时, ,则下列结论成立的是 （ ）A. 该数列的奇数项成等比数列,偶数项成等差数列B. 该数列的奇数项成等差数列,偶数项成等比数列C. 该数列的奇数项各项分别加后构成等比数列D ．该数列的偶数项各项分别加后构成等比数列二、填空题 （每小题4分，共16分．将最简答案填在答题纸相应位置）13．已知命题p ：不等式x 2＋x ＋1≤0的解集为R ，命题q ：不等式x －2x －1≤0的解集为{x |1<x ≤2}，则命题“p ∨q ”“p ∧q ”“¬p ”“¬q ”中真命题的个数有________个．14.已知△ABC 的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为________．15. 已知数列｛a n ｝的前n 项和是, 则数列的通项a n =__16. ．△ABC 中，a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°， =，那么b =三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).17. （本小题10分）△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a .(1)求b a；(2)若c 2＝b 2＋3a 2，求B .18. （本小题10分）已知函数 =.(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ) 若≤的解集包含,求的取值范围.19. （本小题12分） 已知，()22:2100q x x m m -+->≤，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．20. （本小题12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ；且向量)3,4(),,(+==n S n n 共线.（1）求数列{a n }的通项公式。
吉林省延边二中高二上学期期中考试(数学文)缺答案
吉林省延边二中高二上学期期中考试（数学文）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题48分）和第Ⅱ卷（非选择题72分）两部分，试卷共4页，共三大题，21小题。
第Ⅰ卷注意事项：1、 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。
2、 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂到答题卡上不得分。
一．单项选择题（在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
每小题4 分,共12题，48分）1．函数()||f x x x a b =++是奇函数的充要条件是（ ）A.0ab =B.0a b +=C.a b =D.220a b += 2. 若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）A.13项B.12项C.11项D.10项3. 若a ＞b ＞1，P ＝b a lg lg ⋅，Q ＝1(lg lg )2a b +，R ＝lg2a b +，则（ ） A.R ＜P ＜Q B.P ＜Q ＜R C.Q ＜P ＜RD.P ＜R ＜Q 4. 设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则（ ） A ．1B ．－1C ．2D ．21 5. 设471032*()22222()n f n n N -=+++++∈，则()f n 等于 ( ) A ．2(81)7n - B.12(81)7n +- C.32(81)7n +- D.42(81)7n +- 6. 曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m+=<<--的（ ） A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同7. 双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（ ）A ．14-B ．4-C ．4D ．148. 已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是（ ）A.1q ，3qB.2q ，3qC.1q ，4qD.2q ，4q9. 设双曲线2222by a x -=1（0＜a ＜b ）的半焦距为c ，直线l 过A （a ，0），B （0，b ）两点.已知原点到直线l 的距离为43c ，则双曲线的离心率为（ ） A.2 B.3 C.2 D.332 10. 在△ABC 中，a=15，b=10, ∠A=060，则cos B =（ ）A.3-3C.33- 11. 在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形12. 已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点．如果延长1F P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是（ ）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.直线第Ⅱ卷注意事项：1、 用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔将答案写在答题纸上，直接答在试卷上不得分．．．．．．．．．．。
吉林省延边朝鲜族自治州高二上学期期中数学试卷
吉林省延边朝鲜族自治州高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·霍邱月考) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）在如图的表格中，若每格内填上一个数后，每一横行的三个数成等差数列，每一纵列的三个数成等比数列，则表格中x的值为（）13﹣xA . ﹣B .C . ﹣D .3. （2分） (2017高一下·宿州期中) 若点A（4，3），B（2，﹣1）在直线x+2y﹣a=0的两侧，则a的取值范围是（）A . （0，10）B . （﹣1，2）C . （0，1）D . （1，10）4. （2分） (2019高二上·沈阳月考) 已知在等差数列中，则项数为A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·舒城期中) 下列判断正确的是（）A . a=7，b=14，A=30°，有两解B . a=30，b=25，A=150°，有一解C . a=6，b=9，A=45°，有两解D . a=9，b=10，A=60°，无解6. （2分） (2018高二下·揭阳月考) 已知，，，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·高青期中) 在△ABC中，已知a= ，b= ，A=30°，则c等于（）A . 2B .C . 2 或D . 以上都不对8. （2分） (2018高一上·长春月考) 若，则函数（）A . 有最小值，无最大值B . 有最小值，最大值1C . 有最小值1，最大值D . 无最小值，也无最大值9. （2分） (2019高三上·平遥月考) 已知的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若，则该三角形一定是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形10. （2分）设等差数列的前n项和为且满足则中最大的项为（）A .B .C .D .11. （2分）已知，则=（）A .B .C .D .12. （2分）当时，下列说法正确的是（）①若M=N，则logaM=logaN；②若logaM=logaN，则M=N；③若logaM2=logaN2 ，则M=N；④若M=N，则logaM2=logaN2.A . ①与②B . ②与④C . ②D . ①②③④二、二.填空题： (共4题；共13分)13. （1分）已知等差数列{an}前17项和S17=51，则a7+a11=________ ．14. （10分）(2020·邵阳模拟) 在中,角所对的边为 ,且.（1）求角的大小;（2）若 ,求的取值范围.15. （1分）(2018·重庆模拟) 已知实数，满足若目标函数在点处取得最大值，则实数的取值范围为________．16. （1分）(2016·河北模拟) 已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=loga[ax2﹣（2﹣a）x+3]在[ ，2]上是增函数，则a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高二上·马山期中) 解答题（1）（1）求不等式的解集：﹣x2+4x+5＜0（2）求函数的定义域：．18. （10分） (2016高一下·汕头期末) 设数列{an}的前项和为Sn ，且Sn= ，{bn}为等差数列，且a1=b1 ， a2（b2﹣b1）=a1 ．（1）求数列{an}和{bn}通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn．19. （5分）飞机从甲地以北偏西15°的方向飞行1400km到达乙地，再从乙地以南偏东75°的方向飞行1400km 到达丙地．试画出飞机飞行的位移示意图，并说明丙地在甲地的什么方向？丙地距甲地多远？20. （10分） (2018高一下·瓦房店期末) 已知向量，，角，，为的内角，其所对的边分别为，， .（1）当取得最大值时，求角的大小；（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.21. （10分） (2017高三下·赣州期中) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知a2=7，a3为整数，且Sn的最大值为S5 ．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn．22. （10分） (2018高三上·双鸭山月考) 已知数列{an}满足，且．（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、二.填空题： (共4题；共13分)13-1、14-1、14-2、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
数学上学期期中试题-第二中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题及答案 (文)
沈阳二中2015——2016学年度上学期期中考试高二（17届）数学（文科）试题第Ⅰ卷 （60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1|≤-=a x x A ，{}045|2≥+-=x x x B ，若φ=B A ,则实数a 的取值范围是（ ）[]3,2.A ()3,2.B .[2,)C +∞ .(,3]D -∞2.设R a ∈,则“1=a ”是“直线012:1=-+y ax l 与直线04)1(:2=+++y a x l 平行”的（ ）A ．必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．()x f 在0x 处可导,a 为常数,则()()=∆∆--∆+→∆xx a x f x a x f x 000lim（ ）A ．()0'x fB . ()0'2x afC ．()0'x afD ． 04.已知实数y x ,满足()10<<<a a a yx ，则下列关系式恒成立的是（ ）33.y x A >y x B sin sin .>()()1ln 1ln .22+>+y x C 1111.22+>+y x D 5.如果执行如图所示的程序，那么输出的值k =（ ）A.3B.4C.5D.66.若函数f (x )＝2x 3－9x 2＋12x －a 恰好有两个不同零点，则a 可能为( ) A ．4 B ．6 C ．7 D ．87.若定义在区间（-2，-1）的函数)2(log )()32(+=-x x f a 满足0)(<x f ，则实数a 的取值范围（ ）⎪⎭⎫⎝⎛2,23.A ()+∞,2.B ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23.C ⎪⎭⎫⎝⎛23,1.D8. 下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确．．．．．的序号是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1≤5a ≤4，2≤6a ≤3，则6S 的取值范围是( ) A.[]3,33- B.[]15,39- C.[]12,42-D.[]15,42- 10.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M,若在点M 处的切线平行于的一条渐近线,则=（ ）A ．B ．C ．D ．11. ()x f 是定义在()∞+，0上的非负可导函数，且满足()()0'≤-x f x xf ，对任意正数b a b a <若,,，则必有（ ）()a bf b af A ≤)(. ()b af a bf B ≤)(. ()b bf a af C ≤)(. ()a af b bf D ≤)(.12.下列三图中的多边形均为正多边形，M 、N 是所在边上的中点，双曲线均以图中的F 1、F 2为焦点，设图①、②、③中的双曲线的离心率分别为e 1，e 2，e 3，则 ( )A ．e 1＞e 2＞e 3B ． e 1＜e 2＜e 3C ． e 1＝e 3＜e 2D ．e 1＝e 3＞e 2第Ⅱ卷 （90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知方程221x y m +=表示的曲线是焦点在x 轴上且离心率为12的椭圆，则m = 14.定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上单调递增，则不等式()()213f x f -<的解集为15.已知x x f x x f -+=2'3)32()(，则)(x f 的图像在点⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛32,32f 处的切线斜率是 16.已知()()12212,,,)1()(,)(x g x f R x x a x x g xe x f x ≤∈∃++-==使得若成立，则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分） 已知函数()x kx x x k x f 2322342+--=，是否存在实数k ，使函数在()2,1上递减，在()+∞,2上递增？若存在，求出所有k 值；若不存在，请说明理由.18.（本小题满分12分）设锐角三角形ABC 的内角C B A ,,的对边分别为,,,c b a A b a sin 2= （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求C A sin cos +的取值范围。
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2015-2016学年吉林省延边二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1．（4分）已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（4分）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C． D．3．（4分）设0＜a＜1，m=log a（a2+1），n=log a（a+1），p=log a（2a），则m，n，p的大小关系是（）A．n＞m＞p B．m＞p＞n C．m＞n＞p D．p＞m＞n4．（4分）已知等差数列{a n}与等比数列{b n}，满足a3=b3，2b3﹣b2b4=0，则{a n}前5项的和S5为（）A．5 B．20 C．10 D．405．（4分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m=（）A．2 B．9 C．10 D．196．（4分）各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3，S3n=39，则S4n等于（）A．80 B．90 C．120 D．1307．（4分）当x，y满足时，则t=x+y的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．58．（4分）在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，则角B+C等于（）A．B． C． D．或9．（4分）若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016．a2017＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是（）A．4031 B．4033 C．4034 D．403210．（4分）已知二次函数f（x）=cx2﹣4x+a+1的值域是[1，+∞），则的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（4分）已知a，b，m，n，x，y都是正实数，且a＜b，又知a，m，b，x 成等差数列，a，n，b，y成等比数列，则有（）A．m＞n，x＞y B．m＞n，x＜y C．m＜n，x＞y D．m＜n，x＜y12．（4分）两个等差数列{a n}的和{b n}的前n项和分别为S n和T n，已知=，则使a n=tb n成立的正整数t的个数是（）A．3 B．6 C．4 D．5二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．（4分）不等式﹣x2+|x|+2＜0的解集是．14．（4分）已知正数组成等差数列{a n}的前20项和为100，那么a7•a14的最大值为．15．（4分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=6+a7，则S9的值是．16．（4分）若a＞1，设函数f（x）=a x+x﹣4的零点为m，g（x）=log a x+x﹣4的零点为n，则+的最小值为．三、解答题（包括6个题，17、18题各8分，19、20、21，22题10分，共56分，请写必要的解答过程）17．（8分）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．18．（8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分a，b，c，已知a=，b=，1+2cos（B+C）=0．（Ⅰ）求角A，B；（Ⅱ）求BC边上的高．19．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA ﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．20．（10分）已知在正整数数列{a n}中，前n项和S n满足：S n=（a n+2）2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n﹣30，求数列{b n}的前n项和的最小值．21．（10分）已知等差数列{a n}中，公差d＞0，其前n项和为S n，且满足：a2•a3=45，a1+a4=14．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，f（n）=（n∈N*），求f（n）的最大值．22．（10分）数列{a n}的前n项和为S n，若a1=3，S n和S n+1满足等式，（Ⅰ）求S2的值；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n；（Ⅳ）设，求证：．2015-2016学年吉林省延边二中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1．（4分）已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由a2＞2a得a＞2或a＜0，则“a＞2”是“a2＞2a”成立充分不必要条件，故选：A．2．（4分）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C． D．【解答】解：对于A；a2+b2≥2ab所以A错对于B，C，虽然ab＞0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C 错∵ab＞0∴故选：D．3．（4分）设0＜a＜1，m=log a（a2+1），n=log a（a+1），p=log a（2a），则m，n，p的大小关系是（）A．n＞m＞p B．m＞p＞n C．m＞n＞p D．p＞m＞n【解答】解：取a=0.5，则a2+1、a+1、2a的大小分别为：1.25，1.5，1，又因为0＜a＜1时，y=log a x为减函数，所以p＞m＞n故选：D．4．（4分）已知等差数列{a n}与等比数列{b n}，满足a3=b3，2b3﹣b2b4=0，则{a n}前5项的和S5为（）A．5 B．20 C．10 D．40【解答】解：2b3﹣b2b4=2b3﹣b32=0，求得b3=2∴a3=b3=2∴S5==a3•5=10故选：C．5．（4分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m=（）A．2 B．9 C．10 D．19【解答】解：由等差数列的性质可得a m+a m+1=2a m，﹣1+a m+1﹣a m2=0，又∵a m﹣1∴2a m﹣a m2=0，解得a m=0或a m=2，又S2m===（2m﹣1）a m=38，﹣1∴a m=0应舍去，∴a m=2，∴2（2m﹣1）=38，解得m=10故选：C．6．（4分）各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3，S3n=39，则S4n等于（）A．80 B．90 C．120 D．130【解答】解：由已知可得：公比q≠1，q＞0．∵S n=3，S3n=39，∴=3，=39，化为q2n+q n﹣12=0，解得q n=3．∴=﹣．则S4n==﹣=120．故选：C．7．（4分）当x，y满足时，则t=x+y的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．5【解答】解：满足约束条件的平面区域如图示：由图得当t=x+y过点B（1，2）时，x+y有最大值3．故选：C．8．（4分）在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，则角B+C等于（）A．B． C． D．或【解答】解：在△ABC中，由a2﹣b2﹣c2=bc，利用余弦定理可得cosA==﹣，∴A=，∴B+C=π﹣A=，故选：A．9．（4分）若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016．a2017＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是（）A．4031 B．4033 C．4034 D．4032【解答】解：∵{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016．a2017＜0，∴a2016＞0，a2017＜0，公差d＜0．∴S4032==2016（a2016+a2017）＞0，S4033==4033a2017＜0．使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是4032．故选：D．10．（4分）已知二次函数f（x）=cx2﹣4x+a+1的值域是[1，+∞），则的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵二次函数f（x）=cx2﹣4x+a+1的值域是[1，+∞），开口向上，∴c＞0且=1，即ac=4；∴a＞0，∴+≥2=3，当且仅当=时取等号，又ac=4，c=6，a=；∴+的最小值为3．故选：C．11．（4分）已知a，b，m，n，x，y都是正实数，且a＜b，又知a，m，b，x 成等差数列，a，n，b，y成等比数列，则有（）A．m＞n，x＞y B．m＞n，x＜y C．m＜n，x＞y D．m＜n，x＜y【解答】解：因为a，m，b，x成等差数列，a，n，b，y成等比数列，m=，，由基本不等式，得m≥n又a＜b，所以a，b，m，n，x，y互不相等，所以m＞nb=由均值不等式得即b＞b=因为m＞n所以x＜y综上，得m＞n，x＜y，故选：B．12．（4分）两个等差数列{a n}的和{b n}的前n项和分别为S n和T n，已知=，则使a n=tb n成立的正整数t的个数是（）A．3 B．6 C．4 D．5【解答】解：当=1即n=3时，====1，则a2=b2，此时t=1；当=2即n=5时，====2，则a3=2b3，此时t=2；当=3即n=9时，====3，则a5=3b5，此时t=3；当=4即n=21时，====4，则a11=4b11，此时t=4；当≥5时，解得的n不为正整数，即t不为正整数，所以满足题意的正整数t的个数是4．故选：C．二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．（4分）不等式﹣x2+|x|+2＜0的解集是{x|x＜﹣2或x＞2} ．【解答】解：x≥0时：﹣x2+x+2＜0，解得：x＞2或x＜﹣1（舍）；x＜0时：﹣x2﹣x+2＜0，解得：x＞1（舍）或x＜﹣2；故答案为：{x|x＜﹣2或x＞2}．14．（4分）已知正数组成等差数列{a n}的前20项和为100，那么a7•a14的最大值为25．【解答】解：∵正数组成等差数列{a n}的前20项和为100，∴∴a7+a14=10∴=25故答案为：2515．（4分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=6+a7，则S9的值是54．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，2a6=6+a7，∴2（a1+5d）=6+a1+6d，∴a1+4d=a5=6，∴S9==9a5=9×6=54．故答案为：54．16．（4分）若a＞1，设函数f（x）=a x+x﹣4的零点为m，g（x）=log a x+x﹣4的零点为n，则+的最小值为1．【解答】解：由题意，构建函数F（x）=a x，G（x）=log a x，h（x）=4﹣x，则h（x）与F（x），G（x）的交点A，B的横坐标分别为m、n．注意到F（x）=a x，G（x）=log a x，关于直线y=x对称，可以知道A，B关于y=x 对称，由于y=x与y=4﹣x交点的横坐标为2，∴m+n=4．则+=（+）（m+n）=（2++）≥（2+2）=1，当且仅当m=n=2时，等号成立，故+的最小值为1，故答案为：1．三、解答题（包括6个题，17、18题各8分，19、20、21，22题10分，共56分，请写必要的解答过程）17．（8分）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．【解答】解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．18．（8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分a，b，c，已知a=，b=，1+2cos（B+C）=0．（Ⅰ）求角A，B；（Ⅱ）求BC边上的高．【解答】（本题（13分），其中（1）问（8分），（2）问5分）．解：（Ⅰ）由已知：1+cos（π﹣A）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴1﹣2cosA=0，∴cosA=，A是三角形内角，所以A=，又∵∴sinB=，∵a＞b，∴A＞B，∴B=．（Ⅱ）设BC上的高为h，由（Ⅰ）可知C=75°，∴h=bsin75°=sin（45°+30°）=19．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA ﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B为三角形的内角，则B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，则≤b＜1．20．（10分）已知在正整数数列{a n}中，前n项和S n满足：S n=（a n+2）2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n﹣30，求数列{b n}的前n项和的最小值．【解答】解：（1）∵S n=（a n+2）2，∴当n=1时，，化为=0，解得a1=2．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（a n+2）2﹣，化为（a n﹣a n﹣1﹣4）（a n+a n）=0，﹣1∵∀n∈N*，a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=4．∴数列{a n}是等差数列，首项为2，公差为4，∴a n=2+4（n﹣1）=4n﹣2．（2）b n=a n﹣30==2n﹣31．由b n≤0，解得，因此前15项的和最小．又数列{b n}是等差数列，∴数列{b n}的前15项和T15==﹣225．∴数列{b n}的前n项和的最小值为﹣225．21．（10分）已知等差数列{a n}中，公差d＞0，其前n项和为S n，且满足：a2•a3=45，a1+a4=14．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，f（n）=（n∈N*），求f（n）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵数列a n}是等差数列，∴a2•a3=45，a1+a4=a2+a3=14．∴．∵公差d＞0，∴，解得d=4，a1=1．∴a n=1+4（n﹣1）=4n﹣3．（Ⅱ）∵，∴=2n，∴f（n）==．当且仅当，即n=5时，f（n）取得最大值．22．（10分）数列{a n}的前n项和为S n，若a1=3，S n和S n+1满足等式，（Ⅰ）求S2的值；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n；（Ⅳ）设，求证：．【解答】解：（I）∵，当n=1时，S2=2S1+2=2a1+2=8故S2=8证明：（II）∵∴=+1，即﹣=1又由=a1=3，故是以3为首项，以1为公差的等差数列（III）由（II）可知，=n+2∴∴当n=1时，a1=3当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n+1经检验，当n=1时也成立∴a n=2n+1（n∈N*）∴解得：．（Ⅳ）∵∴=．。