有理数运算错解例析
有理数运算中的常见错误类型及原因分析
有理数运算中的常见错误类型及原因分析1、违背运算顺序。
如例1 计算：8)87(87)8(⨯-÷⨯-错解：原式＝1)7(7=-÷- 剖析：本题错误的原因在于违背了运算的顺序，乘除法应为同一级运算，应按照从左到右的顺序依次进行.正解：原式＝648)78(87)8(=⨯-⨯⨯-.再如例2：－（－5）2错解：原式=52=25。
剖析：本题错误在于学生先算了相反数，再算乘方，应先算乘方，再取相反数。
正解应为：原式=－25。
像这样为求简便而违背运算顺序的错误是很普遍的。
2、概念不清。
如例 3 计算：32231432-÷⨯-。
错解：原式＝18983434=-=-⨯⨯。
剖析：本题错误的原因在于对有理数乘方的意义理解不透彻，没有分清幂的底数，把22-误认为是2)2(-.正解：原式＝178983434-=--=-⨯⨯-。
3、误用运算律例4 计算：)315141(23+-÷ 错解：原式＝466911592323523423312351234123=+-=⨯+⨯-⨯=÷+÷-÷.剖析：本题错误的原因在于加、减法对于乘法有分配律，而除法是没有分配律的，应先算括号里的，再算除法. 正解：原式＝60236023602323)602060126015(23=⨯=÷=+-÷ 4、符号错误例5 计算：)431(214)322(32-⨯--÷ 错解：原式＝127314147214)83(32-=--=⨯--⨯.剖析：本题错误的原因在于把214前面的“－”号既作为运算符号，又作为性质符号.而在具体的运算过程中只能作为一种符号.正解：原式＝1213141)47(214)83(32=+-=-⨯--⨯. 矫正有理数运算错误的教学策略。
1、培养学生正解的解题习惯和心态。
学生解题出现错误往往是没有认真读题，没有理解题意，理清运算顺序，就盲目动笔。
另外，在解题时粗心，遗漏运算符号造成错误。
有理数混合运算中常见错误分析习题
正解：原式 8 9 4 49
-8 9 4 4 9
-8
解析： 23 2 2 2 8
2 2 2 2 4 3 3 3 9
二、符号错误
例2 计算 24 - 7 5 -1
12 6
错 原式 24 7 24 5 24 1
解：
12
6
14 20- 24
例4 计算 5 5 1 1 5
10 10
正解： 原式 5 5 1 10 5
10
5 5 5
5 25
30
解析：
先把除法转化成乘法
再按有理数运算法则 先算乘法再算减法
小结
1、有理数混合运算四种常见错误
2、克服办法
（1）理解乘方的概念，它表示几个相同数的乘积，另外算乘方时要明确底数 （2）遵守运算法则：先算乘方，后算乘除，最后算加减。有括号的 先算括号 里面的。 （3）在进行有理数运算，一定要仔细对照前一步计算过程，避免出现 性质符号漏抄、运算符号错误改变等问题，确保计算过程的准确。 （4）准确使用运算律
-18
错因分析：运用乘法分 配律把括号前 的数乘进 括号内时，忽略了-24前 的负号。
正解：原式 24 - 7 - 24 5 24 1 解析：负数在运算过程中
12
6
一定要注意符号的处理
14 20 24
18
三、错用运算律
例3 计算 15 1 1
5 3
错解：原式 15 1 15 1
课后练习
计算
1、
8
7
8
7
8 8
2、
6
2
1 3
1 12
3、 0.7 4 3 0.75
3 10
初中数学 有理数的加法和减法运算的解题错误分析是什么
初中数学有理数的加法和减法运算的解题错误分析是什么错误分析：有理数的加法和减法运算是初中数学中的基础知识，但学生在解题过程中可能会出现一些常见的错误。
下面我将分析一些常见的错误，并提供相应的纠正方法。
错误1：忘记处理符号有理数的加法和减法运算中，正数加正数等于正数，负数加负数等于负数。
然而，学生有时会忘记处理符号，导致计算结果错误。
纠正方法：提醒学生在计算过程中始终注意符号。
可以使用括号或箭头来突出正数和负数的符号，以帮助学生更好地理解和处理符号。
错误2：搞混加法和减法运算有些学生容易混淆加法和减法运算，特别是在涉及括号或复杂的表达式时。
纠正方法：强调给定的运算符和问题的要求。
鼓励学生在解题过程中将问题转化为简单的加法和减法运算，以避免混淆和错误。
错误3：计算错误学生在进行有理数的加法和减法运算时，可能会出现计算错误，例如错误的竖式计算、忽略进位或借位等。
纠正方法：鼓励学生多进行口算练习，提高计算的准确性。
同时，教师可以提供一些计算技巧和策略，例如使用拆分法、交换法或估算法等，以帮助学生更好地进行计算。
错误4：未简化答案有理数的加法和减法运算的结果可能是一个简化的有理数，但学生有时会忽略简化步骤，导致答案不准确。
纠正方法：强调简化答案的重要性。
教师可以提供简化答案的步骤和方法，例如约分、化简为最简分数或最简形式等。
鼓励学生在解题过程中进行答案的简化，以避免出现不准确的结果。
错误5：没有理解实际问题在解决应用题时，学生有时会没有充分理解实际问题，导致运算步骤和答案不符合实际意义。
纠正方法：鼓励学生在解题前仔细阅读和理解问题，提醒他们将数学知识与实际情境相结合。
教师可以引导学生提出问题、制定解题计划，并在解题过程中与学生进行讨论，以确保他们对问题的理解和解决步骤的正确性。
以上是对有理数的加法和减法运算解题中常见错误的分析和纠正方法。
教师在教学中应该关注学生的解题过程，并及时发现和纠正错误，帮助学生建立正确的解题思维和方法。
《有理数》问题错解例析
《有理数》问题错解例析湖北 熊志新 陈纯明在教《有理数》这章时，发现学生由于对概念、法则理解不清，在作业过程中经常出现意想不到的错误。
现列举数例，供初学者借鉴。
一：误认为只有带“+”号的数才是正数例1：下列各数哪些是正数？+2004，-3.2，21，10.58，-9，+1。
错解：正数有：+2004， +1。
分析：没有明确正数的含义及其表示方法。
正号“+”是可以省略不写的。
正解：正数有：+2004，21，10.58，+1。
二：误认为凡不带“—”号的数都是正数例2：下列各数哪些是正数？-45，6.2，0，+1001，-2，14。
错解：正数有： 6.2，0，+1001，14。
分析：误认为一个数不是正数就是负数，凡是不带负号“—”的数都是正数。
注意：0既不是正数，也不是负数。
正解：正数有： 6.2，+1001，14。
三：忽略“0”是整数、误认为小数不是分数例3：把下列各数填在相应的集合内：1，-54，8.9，-7，65，-3.2，+1008，0，-0.05，28，-9。
整数集合：{ …} 负分数集合：{ …}错解：整数集合：{1，-7，+1008，28，-9，…}负分数集合：{ -54，…} 分析：整数集合中漏掉了“0”。
负分数集合中漏掉了“-3.2，-0.05，”。
正解：整数集合：{1，-7，+1008，0，28，-9，…}负分数集合：{ -54，-3.2，-0.05，…}。
四：用等号连接相反数、相反数与倒数相混淆例4：求12的相反数。
错解：12=-12分析：没有理解相反数的意义。
正解：12的相反数是-12。
例5：求5的相反数。
错解：5的相反数是51。
分析：错误的原因是误将相反数的概念与倒数相混淆了。
正解：5的相反数是-5。
五：误认为|a|=a 、忽略对字母a 的分情况讨论例6：如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（ ）A ：负数B ：负数或零C ：正数或零D ：正数错解：D分析：根据绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，也是它本身，也就是说正数和零的绝对值都等于它本身。
错解分析：正数和负数
正数和负数错解分析初学有理数时，同学们由于概念不清，考虑问题不全面而犯这样或那样的错误，下面举例分析，以期对同学们有所帮助。
一、 没有正确理解正数、负数概念致误例1 下列各数哪些是正数？+2021，-3.1，21，10.58，-9，+1 错解：正数有+2021，+1错解分析：没有明确正数的含义及其表示方法，“+”号是可以省略不写的。
正解：正数有+2021，21，10.58，+1 例2 下列各数哪些是正数？-45，6.2，0，+1001，-2，14 错解：正数有6.2，0，+1001，14 错解分析：误认为一个数不是正数就是负数，凡是不带“-”号的数都是正数，注意：0既不是正数，也不是负数。
二、 没有正确理解正整数，负整数概念致误例3 在-2，1.5，+23，0，-3.141，100，-1.14，-21，-30中，属于非负整数的有 。
错解：1.5，+23，0，-3.141，100，-1.14，-21 错解分析：误认为不是负整数的数都是非负整数，非负整数首先是整数它包括正整数和零。
正解：0，100 例4 大于-3而不超过2的所有整数是 。
错解：-2，-1，0，1错解分析：2也不超过2，因此应包括2正解：-2，-1，0，1，2· · ·三、推理致误例5如果正午记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午8点钟可用负数记作。
错解：-8小时错解分析：正午记作0小时，午后3点记作+3小时，这是以正午为分界线，正午之后几小时，就记作正几小时，正午之前几小时就记作负几小时，因此，解答本题时要注意搞清楚上午8点钟在正午之前几小时。
因为上午8点钟在正午前4小时，故上午8点钟应记作-4小时。
正解：-4小时。
有理数运算中常见错误剖析
）
一
＋
＞
＋
，
般 采 用 平 方 法 使 之 转 化 为 有 理 方 程 求 解 ， 比较 麻 烦 ． 但 若 根 据 该 方 程 的 特 点 ， 用 分 子 有 理 化 的 方 法 ， 易 于 采 则 解法．
．
— — — —
错 式 一 解 原 ＝ ×
２ ２７ ｌ ８
＝÷×４ 一 ５＝ ．
（ 转 ｌ 下 ９页 ）
正 原 ：４ ×一 ）等 确 式 一 ÷ （ ＝ × 手
五 、 虑 不 周 问 题 考
一 了 一 ‘ 了 了
例 ５ 判断正误： ０ ｂ ０则＿ ＝一 （ 若 ＋ ＝， 竽 ＿ １
孚 ＝一 是正确的 １ ．
剖析 忽 略 了 ０与 ０也 是 互 为 相 反 数 ， 。＝ｂ ０， 即 ＝
清或运算法则掌握不 准， 现举例说明．
一
、
去 括 号 问 题
例 １ 计算 １ ８＋（一 ）一（一 ）＋ ． Ｏ一 ７ ５ ２ 错解
剖析
“
一
而分 母 不 能为 ０ ． 正解 错误 ， 在括号内填写“ ” 应 ×
解
将①拆项变 形 ， 得
③
解 得 ＝１ ７
．
（ ＋ ） ２ ＋ ）＝ ０ ． ３ ４， ）＋ （ Ｙ ５０
以②代人③ ， 得 ＋ｙ－ ５ － ９
将②拆项变形 ， 得
３ ＋ｙ ｙ＝３０ （ ）＋ １．
④
经 检 验 知 ， 方 程 的 解 是 ＝ ． 原 ２ ．共 轭 因 式 法 解 将 原 方 程左 边 进 行 分 子 有 理 化 ， 得
正确 ① ０或正数 ， ±ｌ ②
有理数的运算错例分析
例 ７ 计 算 芋 ＋ （ 一 ３ ＋ ５ ） ＋ （ 一 ３ ） × （ 手 ）
错 解 ： 原 式 争 ＋ （ ９ ＋ ５ ） ＋ ９ × 争
＝
时 ， 没 有 将 （ １ — ０ ． ２ × 手 ） 改 变 符 号 ．
２ ＋ 丁 ２ ８ ÷ 手
：
５ ０ ２ ２ ５
旦＋
２ ５
× ： 一 三＋
５
正解： 原式 ＝ 一 ８ １ ×９
３ ． 乱 套 分 配律
４ × 争 × （ 一 － １ ￣ － － ） ＝ １ ．
（ 一 音） ， 违 背 了 运 算 的 顺 序 ．
例 ６ ｑ ， ｔ ￣ ２ ４ ÷ （ 丁 １ 一 １ 一 ｝ ） ． 错 解 ： 原 式 ＝ ２ ４ ÷ ｝ 一 ２ ４ ÷ 一 ２ ４ ÷
分析 ：错误 的原 因是改 变了ｉ ｆ － 确 的运 算顺
例 ８ 计 算 一 手 ＋ 孚÷ （ 一 ２ ） × （ 一 音） ；
错解： 原 式＝一 ５
： 一
序． 由于贪 图运算 简捷 ， 先进行 了乘 法运 算＇ 因而 造 成运算顺序错误 ． 乘 除运 算是 同一级 运算， 应
按 从 左到 右 的顺 序 进 行 ．
配 就 错 了．
例 ９ 计 算 － ３ ＿ ［ ＿ ５ ＋ １ — ０ ． ２ × ３ ） ÷ （ 一 ２ ） ］
错 解 ： 原 式 ＝ 一 ３ ＋ ５ ＋ １ — ０ ． ２ × ｝ ） ÷ （ 一 ２ ）
＝ ２ ＋ × （ 一 ） ＝ ２ 一 告＝
正 解 ： 原 式 ＝ ２ ４ ÷ （ 鲁一 鲁一 ４ ） ＝ ５ ７ ６ ．
有理数运算中的错解及对策
有理数运算中的错解及对策有理数的运算是实数运算的基础，也是代数式四则运算的基础.因此，我们要学好这一知识点，为今后的学习打好基础.本文对这类问题中的典型错误进行分类剖析，供读者研讨，以启后来.一、有理数运算中常见的错误类型及错因剖析1.违背运算顺序出错对于有理数混合运算顺序，在具体应用过程中，学生可能会受到题目中其他信息的干扰，先入为主，导致运算顺序的错误.例1 计算:11 (1)(3)()33 -÷-⨯-错解原式1 (1)13=-÷113=-.剖析由于学生受到了互为倒数两数之积为1的干扰，没有按照“同级运算，从左到右”的顺序进行，掉进了命题的“陷阱”.2.对负带分数理解不清出错在小学里学生都经过这样的运算训练，即带分数等于整数部分加分数部分，如44221515=+，随着数的范围的扩充到有理数，七年级学生在认识上需要一个适应过程.例2 计算:4 22515-⨯错解原式4 (2)2515=-+⨯42252515=-⨯+⨯201 504333 =-+=-.剖析将负带分数4215-错误地理解为4215-+，事实上，负带分数的整数部分和分数部分都是负数，即44 221515 -=--.3.违背去括号法则出错例3 计算:33[5(10.2)(2)]5---+-⨯÷-错解原式335(10.2)(2)5=-++-⨯÷-2212()252 =+⨯-1139 22525 =-=.剖析错解的原因是去掉“一”和中括号时，没有将3(10.2)5-⨯改变符号.4.应用乘法分配律时弄错符号出错用一个负数去乘以几个有理数的运算是初一学生在整个有理数混合运算解题中出错概率最高的一种类型.例4 计算: 7524(1)126-⨯-- 错解 原式752424241126=-⨯-⨯-⨯ 1420245=---=-. 剖析 在用24-乘以括号内每一个数时，混淆了运算符号和性质符号，解决这个问题的根本在于深刻理解乘法分配律的含义.5.乱用运算律出错例5 计算: 1122()()63973-÷-+ 错解 原式111212()()()639637633=-÷--÷+-÷ 1111718429=-+-=-. 剖析 由于受乘法对加法的分配律()a b c ab ac +=+的影响，错误地认为()a b c a b a c ÷+=÷+÷，这是不正确的，事实上不存在除法分配律.6.多此一举，画蛇添足例6 计算: 3313(2)4-÷-⨯错解 3313(2)4-÷-⨯112744=-⨯⨯ 127 1.67516=-⨯=-. 剖析 对于初一学生来说，这是一道比较复杂的运算题.实际上，初中数学计算时如果题目没有特别要求，假分数可以作为最后的结果，运算下去，反而是画蛇添足.二、矫正有理数运算错误的应对措施对于学生在有理数混合运算过程中如何做到“混”而不乱，笔者认为，在教学中要加强以下几个方面训练.l.加强语言训练，培养学生思维的条理性语言是思维的外壳，很多教师往往一味追求“算”，而忽略了“说”的训练，学生没有“说”的机会，成为提高学生计算能力的一道障碍.因此，教学中必须加强“说”的训练，使学生学会说算理、说思路、说方法等等，从而培养和发展学生的思维能力.如，在教有理数四则混合运算( 3.6) 1.20.55-÷+-时，可引导学生这样说:这道题有除法、加法和乘法，先算 3.6-除以1.2的商再加0.5减5的差.通过加强说的训练培养学生思维的条理性，促进学生思维能力发展.2.重视算式多样化，培养学生思维的灵活性数学课程标准提倡和鼓励算法多样化，这样能克服过去那种“过于注重计算技能，计算方法单一呆板”的弊端，使不同的人在计算过程中学到不同的数学.同时，算法多样化激起了学生对算法的思考、归类，对问题解决策略进行提炼，对不同意见和模棱两可的方法进行辨析，达到了对算法的深层次感悟，从而培养学生思维的灵活性、敏捷性.3.加强实践操作，培养学生思维的形象性心理学家皮亚杰认为:“思维从动作开始，切断了活动和思维的联系，思维就不能发展.”数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性为了培养学生的思维能力，在计算问题教学中，要根据教材特点，让学生进行实践操作，手脑并用，多种感官参与学习过程.通过直观操作，突出计算规律的教学.这样，学生边动手、边思考、边计算、用操作帮助思维，用思维指挥计算，进而发展学生思维，提高学生的计算能力.4.注重良好的习惯，培养学生反思精神良好的计算习惯，直接影响学生计算能力的提高.有的学生计算能力低，有概念不清，没有真正掌握计算法则的原因，但没有养成良好的计算习惯也是重要的原因之一有的审题习惯差，往往只看了一半就动手去做;有的书写不规范，数字、运算符号写得潦草，抄错数和符号;有的没有检查的习惯，题目算完便了事，因而出现了许多不应出现的错误.因此，教学中，教师要对学生提出严格的要求，一是要学生养成良好的审题的习惯，二是要培养学生良好的检查验算的习惯，二是要培养学生解题后反思的习惯，这些都是学生正确解决计算问题的重要保证.。
七年级数学有理数典型错题整理与归纳小报
【七年级数学有理数典型错题整理与归纳小报】一、引言有理数是我们在学习数学中经常接触的内容，也是我们日常生活中经常会用到的知识。
但是在学习和教学的过程中，我们可能会遇到一些典型的错题，这些错题往往反映了学生对有理数的理解程度和解题能力。
在本小报中，我们将对七年级数学有理数的典型错题进行整理和归纳，希望能够帮助同学们更好地掌握有理数的知识和解题方法。
二、整理与归纳1. 有理数的加减法常见错题：(-3) + 5 = 8解析：在加法中，正数和负数相加，要根据它们的符号来决定结果的正负性。
(-3) + 5的结果应该是2，因为负数加上正数，绝对值较大的数的符号决定结果的符号。
2. 有理数的乘法常见错题：(-2) × (-3) = 6解析：两个负数相乘，其结果应为正。
(-2) × (-3)的结果是6，因为负数相乘，结果为正数。
3. 有理数的除法常见错题：4 ÷ (-2) = -2解析：除法中，符号要分开计算。
4 ÷ (-2)的结果是-2，因为正数除以负数，结果为负数。
4. 有理数的混合运算常见错题：3 - 5 × (-2) = 1解析：混合运算时，要注意运算符号的优先级。
3 - 5 × (-2)的结果是13，因为乘法要先于减法进行运算。
5. 有理数的比大小常见错题：-5 < -3解析：负数的大小与绝对值有关，绝对值较大的负数反而较小。
-5 < -3是错误的，应该是-5 > -3。
三、总结与回顾通过以上的整理与归纳，我们发现在学习有理数的过程中，同学们常犯的错题主要集中在加减法、乘法、除法以及混合运算上。
这些错误大多是因为没有正确理解有理数的性质和运算规则所导致的。
在学习有理数时，需要重点掌握有理数的加减乘除法规则，并结合混合运算进行综合练习，以加深对有理数的理解。
四、个人观点与理解对于有理数的学习，我认为重在理解其运算规则和性质。
只有深入理解了有理数的运算规则，才能够正确地解题。
初中数学 有理数的乘法和除法运算的解题错误分析是什么
初中数学有理数的乘法和除法运算的解题错误分析是什么以下是一些有理数乘法和除法运算的解题错误分析：错误1：混淆正负数的运算规则在有理数乘法和除法运算中，正负数的运算规则是关键。
一些常见的错误包括：-未正确处理正负数相乘的情况。
例如，计算(-3) × (-2)时，有些学生可能错误地将结果计算为6，而正确答案应为6。
-在除法运算中，未正确处理正负数相除的情况。
例如，计算(-6) ÷ (-3)时，有些学生可能错误地将结果计算为-2，而正确答案应为2。
错误2：未化简分数在乘法和除法运算中，化简分数可以简化计算过程并得到更简洁的结果。
一些常见的错误包括：-未将分数进行最简形式的化简。
例如，计算2/4 × 3/5时，有些学生可能未将分数化简为1/10，而保持在2/4 × 3/5的形式。
-在除法运算中，未将分数进行倒数的化简。
例如，计算3/4 ÷ 5/6时，有些学生可能直接计算为3/4 × 6/5，而未将5/6化简为6/5的倒数。
错误3：顺序错误在多个有理数乘法和除法运算的复合题目中，正确的运算顺序是关键。
一些常见的错误包括：-在复合题目中未按照正确顺序进行乘法和除法运算。
例如，计算2/3 × 4/5 ÷ 1/2时，有些学生可能直接计算为2/3 × 4/5 = 8/15，而未按照乘法和除法的顺序进行计算。
-未使用括号来明确运算的顺序。
例如，计算2/3 × (4/5 ÷ 1/2)时，有些学生可能直接计算为2/3 × 4/5 ÷ 1/2 = 8/15 ÷ 1/2 = 8/15 × 2 = 16/15，而正确的答案应为2/3。
错误4：未注意运算符的使用在解题过程中，正确使用运算符是至关重要的。
一些常见的错误包括：-错误地使用加法或减法运算符。
例如，计算2/3 × 4/5 + 1/2时，有些学生可能错误地将加法运算符放在乘法运算的位置。
初一有理数易错题解析
初一的理数是数学的基础课程之一，主要包括整数、分数、小数、百分数、比例、方程与不等式等内容。
理数中的易错题一般来说是因为对概念的理解不深刻或者对解题方法掌握不熟练导致的。
下面我将针对初一理数常见的易错题进行解析，并提供一些建议和参考内容供学生参考。
1.题目：(1/2)÷3 = ? 解析：这是一个分数的除法运算题。
解题的关键是将除数和被除数都转化为整数，然后进行运算。
在这个题目中，(1/2)÷3 可以先将(1/2)转化为2/4，然后再进行除法运算：2/4 ÷ 3 = 2/4 × 1/3 = 2/12 = 1/6。
所以答案是1/6。
2.题目：-3/5 + 2/5 = ? 解析：这是一个分数的加法运算题。
解题的关键是先将两个分数的分母相同，然后再进行分子的加法运算。
在这个题目中，两个分数的分母相同都是5，所以可以直接进行分子的加法运算：-3/5 + 2/5 = (-3 + 2)/5 = -1/5。
所以答案是-1/5。
3.题目：7.5 × 0.2 = ? 解析：这是一个小数的乘法运算题。
解题的关键是将小数转化为分数，然后进行乘法运算。
在这个题目中，可以将7.5转化为75/10，0.2转化为2/10，然后进行乘法运算：(75/10) × (2/10) = (75 ×2)/(10 × 10) = 150/100 = 1.5。
所以答案是1.5。
4.题目：60% × 40 = ? 解析：这是一个百分数的乘法运算题。
解题的关键是将百分数转化为小数，然后进行乘法运算。
在这个题目中，可以将60%转化为0.6，然后进行乘法运算：0.6 × 40 = 24。
所以答案是24。
5.题目：2x + 5 = 14，求x的值。
解析：这是一个一元一次方程的求解题。
解题的关键是将方程转化为x的一次方程，然后求解x的值。
在这个题目中，可以将方程2x + 5 = 14转化为2x = 14 - 5，即2x = 9，然后再将等式两边都除以2，得到x = 9/2 = 4.5。
有理数乘除运算错误剖析
有理数乘除运算错误剖析作者：王焕荣来源：《第二课堂(中学版)》2011年第10期由于一些同学对有理数的乘除运算法则掌握不牢，运算律理解不透，在进行有理数的乘除运算过程中常会出现一些错误，下面举几个典型错误类型进行剖析，希望能对大家起到警示作用．一、运算顺序有误出错例1 计算-32÷■×（-■）．错解原式=-9÷（-1）=9．剖析乘除运算属于同一级运算，应按照从左到右的顺序进行计算，上面错解违背了“只有同级运算应从左到右依次进行”的规则．正解原式=-9×■×（-■）=16．点评有理数的乘除混合运算，一定要注意运算顺序．同级运算应从左到右进行计算，不能随意“结合”，只有全部变为乘法运算后，才能运用交换律和结合律．二、违反运算规律出错例2 计算（+2）÷[（-4）+（-6）] ．错解原式=（+2）÷（-4）+（+2）÷（-6）=-■．剖析上面错解受乘法分配律的影响，误以为除法也有分配律. 其实c÷（a+b）等于■而不等于c÷a+c÷b．正解原式=（+2）÷（-10）=-■．点评除法可以转化为乘法，但并不是除法运算就都可以套用乘法的运算律，只有当被除式是“和”的形式时，才可以把除数分配给“和”中的每一个数，而当除数是“和”的形式时，则必须按照有理数的运算顺序，先算括号里面的．三、对负带分数理解不清出错例3 计算：-2■×25．错解原式=（-2+■）×25=-2×25+■×25=-50+■=-43■．剖析错解将负带分数-2■错误地理解为-2+■. 其实，负带分数的整数部分和分数部分都是负数，即-2■=-2-■．正解原式＝（-2-■）×25=-2×25-■×25=-50-■=-56■．四、违背去括号法则出错例4 计算：-3-［-5+（1-0.2×■）÷（-2）］．错解原式=-3+5+（1-0.2×■）÷（-2）=2+■×（-■）=2-■=1■．剖析错解的错因是去掉“-”和中括号时，没有将（1-0.2×■）改变符号．正解原式=-3+5-（1-0.2×■）÷（-2）=2-■×（-■）=2+■=2■．（编辑孙世奇）。
有理数运算错题集及解析
有理数运算错题集及解析题目一：整数运算问题描述某考试中，小明计算一道整数运算题出错了。
题目为：$6-(-9)\d iv3\ti me s(-2)$，小明计算出的结果为何？解析根据数学运算法则，我们按照顺序先进行除法、乘法，再进行减法。
解析如下：1.首先，计算除法：$(-9)\d iv3=-3$。
2.然后，计算乘法：$-3\t im es(-2)=6$。
3.最后，进行减法：$6-6=0$。
0因此，小明计算得出的结果是。
题目二：分数运算问题描述小华在做一道关于分数运算的题目时出错了。
题目为：$\df ra c{1}{4}\tim e s\df ra c{5}{6}-\d fr ac{2}{3}\d iv\d fr ac{1}{2}$，小华计算出的结果为何？解析按照数学运算法则，我们按照顺序先进行除法、乘法，然后进行减法。
解析如下：1.首先，计算除法：$\df ra c{2}{3}\di v\df ra c{1}{2}=\df r ac{2}{3}\t im es\d fr ac{2} {1}=\d fr ac{4}{3}$。
2.然后，计算乘法：$\df ra c{1}{4}\tim e s\df ra c{5}{6}=\d fr ac{1}{4}\t ime s\d fr ac{ 5}{6}\ti me s\df rac{1}{1}=\d fr ac{5}{24}$。
3.最后，进行减法：$\d fr ac{5}{24}-\d fr ac{4}{3}=\dfr a c{5}{24}-\df rac{32}{24}=-\d fr ac{27}{24}=-\d fr ac{9}{8}$。
-9/8因此，小华计算得出的结果是。
题目三：小数运算问题描述小李遇到一道小数运算题时出错了。
题目为：$2.5\d iv(0.4-0.02)$，小李计算出的结果为何？解析按照数学运算法则，我们按照顺序先进行减法，然后进行除法。
有理数混合运算的常见错误及解析
有理数混合运算的常见错误及解析在数学学习中，有理数混合运算是我们经常会遇到的一个重要知识点。
然而，由于计算过程中的繁琐性和容易出现的一些常见错误，许多学生在面对有理数混合运算时往往感到困惑。
本文将对有理数混合运算中常见的错误进行解析，以帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
一、错误一：符号混淆在有理数混合运算中，最常见的一个错误就是符号混淆。
例如，对于一个表达式"2 + (-3) × 5"，学生有可能会误以为"2 + (-3) × 5"等于"2 + (-15)"，从而得出结果为"-13"。
然而，根据数学中的运算规则，乘法应该在加法之前进行，所以正确的计算过程应该是"2 + (-3) × 5 = 2 + (-15) = -13"。
解析：解决符号混淆的关键在于理解负号的作用。
负号在运算中有两种不同的意义，一种是表示负数，另一种是表示运算符号。
在混合运算中，我们要先将所有的负数与对应的运算符号结合起来，再进行计算。
二、错误二：忽略括号的优先级在有理数混合运算中，括号的优先级非常重要。
然而，许多学生在计算过程中常常忽略了括号的优先级，从而导致最终结果错误。
例如，在表达式"3 × (2 + 4)"中，许多学生会直接计算"3 × 2 + 4"，得到结果为"6 + 4 = 10"。
然而，根据数学中的运算规则，括号内的运算应该先于乘法进行，所以正确的计算过程应该是"3 × (2 + 4) = 3 × 6 = 18"。
解析：为了避免忽略括号的优先级，我们在进行有理数混合运算时应该始终牢记括号内的运算应该优先进行。
在计算过程中，我们可以先计算括号内的运算，然后再根据乘除法从左到右进行运算，最后进行加减法运算。
初一有理数易错题解析
初一有理数易错题解析
初一学生在学习理数时可能会遇到一些易错题，我会从不同角
度来解析一些常见的易错题。
1. 加减法：
初一学生在进行有理数的加减法运算时，常常会出现错误。
例如，当计算-3 + 5时，学生可能会忘记加上负号，导致答案错误。
解决这个问题的方法是让学生理解有理数加减法的本质，即正数和
负数的相互抵消。
教师可以通过具体的例子和图形表示来帮助学生
理解这一概念。
2. 乘法：
在有理数的乘法中，学生可能会混淆正数和负数相乘的规则。
例如，计算-2 × -3时，学生可能会误以为两个负数相乘一定是正数，而得出错误的答案。
解决这个问题的方法是通过实际场景或者
数轴上的表示来说明负数相乘的规则，帮助学生建立正确的认识。
3. 混合运算：
在复杂的有理数运算中，学生可能会出现因计算错误而得出错误答案的情况。
这时，教师可以引导学生先进行括号内的运算，然后再进行乘除法，最后再进行加减法，帮助学生建立正确的运算顺序。
综上所述，初一学生在学习有理数时容易犯错的地方主要集中在加减法、乘法和混合运算上。
教师可以通过针对性的教学方法和练习来帮助学生克服这些困难，建立正确的概念和技能。
有理数的意义错题解析
有理数的意义错题解析例1小学学过的数的前面添上“－”号，得到的数都是负数．这句话对吗若不对，怎样改正错解这句话是对的．诊断这句话是不对的．因为小学学过的数除自然数、正分数(小数可以化成分数)外，还有0．在0的前面添上“－”号仍是0，而0既不是正数，也不是负数．正确解答这句话不对．改为：小学学过的数(0除外)的前面添上“－”号，得到的数都是负数．例2有理数包括哪些数错解有理数包括正数、零和负数．诊断零当然是有理数，但正数和负数中，还有不是有理数的数，只不过我们现在还没有学罢了．正确解答有理数包括整数和分数．例3把有理数、-9、25，－100按正整数，负整数，正分数，负分数分成四个集合．错解正整数：｛＋10，1，25，…｝负整数：｛－9，－100，…｝诊断题目是要求把给出的10个数分成四个集合，显然每个集合中的有理数是有限个．上述解答把每个集合中的有限个数全部写出来之后，又写上了省略号，把有限个变成了无限个，这显然是错的．说明省略号是表示还有许多没有写出来的数，或者表示无穷个数．例4最小的正整数是几最大的负整数是几错解最小的正整数是零，最大的负整数不存在．诊断零是整数，但它既不是正数也不是负数，因而最小的正整数应该是1．解题者由于受“不存在最大正整数”负迁移作用的影响，导致出不存在最大的负整数的错误结论．事实上，根据两个负数，绝对值小的反而大，可以得到最大的负整数是－1．例5－a一定是负数吗错解－a一定是负数．诊断之所以出现上面的错误，其原因是解题者对字母表示数的认识肤浅，加上解题者又从形式上看问题．事实上，如果a表示－5，那么－a表示－(－5)=5；如a表示0，那么－a也表示0．正确解答－a不一定是负数，可以是正数，也可以是0．说明0经常出现在各种数学问题中，在思考问题时，要注意考虑0这一特殊情况．例6数轴的三要素是什么错解数轴的三要素是指原点、正方向、长度单位．诊断上面的回答错在混淆了“单位长度”和“长度单位”这两个概念．看起来只有词序不同，但实际意义不一样．“长度单位”是一个确定的量，如厘米、分米等．而“单位长度”不是确定的，它的大小可根据实际需要适当选取．当然还可用一个或若干个长度单位来作为一个“单位长度”．正确解答数轴的三要素是原点、正方向和单位长度．例7任何一个有理数与它的相反数不相等．这话对吗错解这话是对的．如7的相反数是－7，7与－7不相等．诊断这句话不对．其原因是把零排除在有理数之外了．因为任何一个有理数包括正有理数、负有理数和零，而零的相反数是零，即零和它的相反数相等．正确解答这话不对．应改为：任何一个不等于零的有理数与它的相反数不相等．例8写出绝对值不大于5的整数．错解绝对值不大于5的整数是：－4，－3，－2，－1，1，2，3，4．诊断上面解答错误有两处：其一，把符合条件的零排除在整数集合之外；其二，对“不大于”的含义认识模糊．事实上，“不大于”包括“小于”或“等于”两层意思，不能把“等于”排除在外．正确解答绝对值不大于5的整数有：－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5．例9什么数的绝对值是它的相反数错解负数的绝对值是它的相反数．诊断上面解答错在漏掉了零．因为零的绝对值和零的相反数都是零．进入有理数后，零这个角色越来越重要了，我们对它要加倍注意．正确解答零和负数的绝对值是它的相反数．例10比较下列每对数的大小：(2)－|－3|和－(－2)；(3)－(＋和－|－|．(2)因为－|－3|的绝对值是3，－(－2)的绝对值是2，根据“两个负数，绝对值大的反而小”的法则，所以－|－3|＜－(－2)．(3)因为－(＋=－，－|－|=－，而－＞－，所以－(＋＞－|－|．为绝对值大的负数反而小．(2)的解答最后的结论是根据“两个负数绝对值大的反而小”得到的．但－|－3|和－(－2)不都是负数，因而以“两个负数，绝对值大的反而小”为根据，就错了．事实上，－|－3|=－3，－(－2)=2，因为正数大于一切负数，所以－|－3|＜－(－2)．(3)的解答中的错误在于－不大于－，其原因是由于解题者还停留在正数比较大小上．事实上，－(＋和－|－|都是负数，应该用两个负数比较大小的法则．即－的绝对值是，－的绝对值是，而＞，所以－＜－，即－(＋＜－|－|．例11比较a与(－a)的大小．错解因为a是正数，－a是负数．所以a＞－a．诊断这里不加分析就断定a是正数，－a是负数，这是毫无根据的．我们知道，字母a可以表示正数，也可以表示负数，还可以表示0．因此a与－a的大小要依a 的取值范围而定．正确解法(1)当a＞0时，a是正数，－a是负数，所以a＞－a；(2)当a＜0时，a是负数，－a是正数，所以a＜－a；(3)当a=0时，a与－a均为零；所以a=－a．例12如果a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试比较a与b的大小．错解a＞b．诊断上面解答出现错误的原因是：解题者对两个负数大小比较法则的语言叙述与数学符号表达式之间不能互相翻译、转换．事实上，由a＜0，b＜0知a，b两数都是负数，又由|a|＞|b|知负数a的绝对值比负数b的绝对值大．再根据两个负数大小比较的法则就不难得出a＜b．例13已知a＞0，b＜0，a＜|b|，试把－a，－b，a，b用＜连结起来．错解－a＜b＜－b＜a．诊断解题者对这类较抽象的数的大小比较，常常不知道从何处下手，往往凭主观猜想乱写结论．上面解答之所以出错，主要是解题思想方法不对所造成的．即未把－a和－b所对应的点在数轴上标出来．事实上，a和－a是互为相反数，它们分别在原点的两侧，且到原点的距离相等，b和－b也是如此．因此在数轴上标出有理数a，－a，b，－b，那么这四个数的大小关系就一目了然．正确解法画数轴．由a＞0，b＜0知表示a，b的点分别在数轴上原点的右边和左边，且由a＜|b|和a＞0知|a|＜|b|，所以表示a的点离原点较近．因－a，－b与a，b互为相反数和a＜|b|，再找出－a，－b两点(如图)．显然，b＜－a＜a＜－b．例14|x|=±x吗错解|x|≠±x．如|2|=2≠±2．诊断出现上述错误的原因是：解题者对绝对值的定义没有理解透彻．我们知道，要去掉绝对值符号，应从绝对值的定义出发，根据x的不同取值情况加以讨论．正确解法当x＞0时，|x|=x；当x=0时，|x|=x；当x＜0时，|x|=－x．例15x为何值时，|x＋1|=－(x＋1)．错解当x＋1＜0，即x＜－1时，上式成立．诊断根据绝对值定义，|a|=－a成立的条件是a≤0．上面解答忽视了x＋1=0的可能性，使解题失去完整性．正确解法当x≤－1时，|x＋1|=－(x＋1)．例16某同学归纳出求一个数的绝对值的方法如下：“因为－3的这个数前面的符号去掉，就得到它的绝对值”．这样的方法对吗错答对．诊断这样求绝对值的方法不对．用这样的方法求绝对值容易出错．如求－a的绝对值，如果用上面的方法，那么就有|－a|=a．事实上，|－a|不一定等于a．因为|－a|是一个非负数，即是正数或0．当a是负数时，|－a|却是一个正数，显然正数不等于负数．因此，求－a的绝对值，应分a＞0，a＜0，a=0这三种情况讨论，并根据绝对值的定义写出结果．一般地，求一个有理数的绝对值的正确方法是：首先判断这个数是正数，还是负数还是零，然后再根据绝对值的定义去写出结果．如求－3的绝对值时，应这样思考，因为－3是负数，根据“负数的绝对值等于它的相反数”可知，|－3|=－(－3)=3．例17下列说法中错误的是[]A．|x|＋1一定大于零．B．|a|一定是非负数．C．若|b－1|取最小值，则b=1．D．|a|＋|b|一定是正数．错解选(C)．诊断这里的解答之所以选错，原因有两点：一是对绝对值的本质属性——非负性认识模糊；二是对若干个非负数的和的性质理解不清．事实上，任何有理数的绝对值是非负数．所谓“非负数”，即“不是负数”，亦即是“正数或零”．因此，若干个非负数的和仍是非负数，由此可知|a|＋|b|是正数或零，这就说明选(D)才是对的．至于选(C)为什么不对因为|b－1|是正数或零，当|b－1|取最小值时，则b－1=0，故b=1是正确的．例18已知|a|=8，|b|=2，且|a－b|=b－a，求a和b的值．错解因为|a|=8，所以a=±8，因为|b|=2，所以b=±2．则有a=8，b=2或a=8，b=－2或a=－8，b=2或a=－8，b=－2．诊断我们将a=8，b=2代入等式|a－b|=b－a的两边，显然两边就不相等了．这是因为在解答此题的过程中没有运用|a－b|=b－a这个条件．事实上，由|a－b|=b－a及|a －b|≥0，知b－a≥0，即b≥a．因此，上面得到的a=8，b=2或a=8，b=－2是不符合条件的．所以，只有a=－8，b=2或a=－8，b=－2才为所求．说明学习有理数这一节应注意的几个问题：一、要正确理解“＋”“－”号的意义．1．理解为性质符号，如＋5，－3，分别读作“正5”、“负3”．2．理解为运算符号，如(＋2)＋(－3)中(＋2)与(－3)之间的“＋”就表示加，在(－8)－(－3)中(－8)与(－3)之间的“－”就表示减．3．既可理解为性质符号又可以理解为运算符号．如4－7＋6，其中的“＋”“－”若理解为性质符号，就读作为“4，负7，正6的和”，若理解为运算符号，则读作为“4减7加6”．但－2－3中－2前面的“－”一定要理解为性质符号，不能读成“减2减3”或“减2负3”，应读成“负2，负3的和”或“负2减3”．二、要正确理解绝对值概念1．为什么要引入绝对值概念引入正、负数的目的是为了区别具有相反意义的量，但有时又不需要考虑量是否意义相反，而只注意其数量的大小，因此，需要引出一个与正负数相关而又能反映其数量大小的概念——绝对值．此外，引入了正负数后，如何进行它们的加减乘除等运算为了把带有“＋”“－”性质符号的数的运算转化为小学里所学过的数的运算．于是，也需要引出一个新的概念——绝对值．2．绝对值的性质．①每个有理数都有唯一确定的绝对值，它是一个非负数．②在有理数范围内，绝对值最小的数是0．③绝对值等于已知正数a的数有两个，分别是＋a和－a，它们互为相反数．④绝对值等于它本身的数是正数或0．3．绝对值的几何意义．一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点较远的点表示的数的绝对值较大．三、要明确相反数的如下结论1．0的相反数是0．2．互为相反数的两数的和是0．3．互为相反数的两数绝对值相等．4．相反数等于它本身的数是0．四、要注意利用数轴解题有了数轴．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，因此，解决数的问题时，要注意借助数轴思考，前面例15就是借助数轴来解答的．。
有理数混合运算之一题多错解析
有理数混合运算之“一题多错”解析仁寿县鳌峰初中 曹上勇有理数的混合运算是七年级十分重要的学习内容，也是初中数学的重要内容。
但是在解题中容易出现一些常见的问题。
现就一些常见错误用一例分析如下：例：〔－24－（－4）2÷（－2）2×（—14）〕÷（13—15） 错因一：急于求成,违背运算顺序 错解： 〔－24－（－4）2÷（－2）2×（—14）〕÷（13—15） 解：原式=〔—16—16÷4×（—14）〕÷（515—315） =〔 —16—16÷(—1）〕÷215=〔—16+16〕÷215= 0÷215 =0分析：以上错误没有按有理数的运算顺序进行。
有理数的运算应先算乘方,再算乘除;最后算加减。
部分学生一看到“4×（—14）”觉得用结合律先算此积为“—1”更容易简便，但此时忽略了最基本的运算顺序。
要特别注意：当运算中出现乘除混合运算时,一定要注意运算顺序.按照由左到右的顺序错因二：错误理解乘方的含义错解：〔－24－（－4）2÷（－2）2×（—14）〕÷（13—15） 解：原式=〔—8—（—8）÷（—4）×（—14）〕÷（515—315） = 〔—8—（—8）×（—14）×（—14）〕÷215= （—8+12）×152= —712×152 分析： (1)此类错误在于没有理解乘方的意义,把指数与底数相乘了， 实际上, —24 表示4个2相乘再取相反数为 —16；（－4）2表示2个—4相乘为16；（－2）2表示2个—2相乘为4此类错误即使是中等生、优生也是很容易出现的,关键在于运算时没有细心。
错因三：不能正确区分“正数的偶次方的相反数”和“负数的偶次方”错解：〔－24－（－4）2÷（－2）2×（—14）〕÷（13—15） 解：原式= 〔16—16÷4×（—14）〕÷（515—315） = 〔16—16×14×（—14）〕÷215= （16+1）×152= 17×152=2552分析：错解在于对－24意义的错误理解为负数的偶次方，即误认为－24=(—2) ×(—2) ×（—2) ×(—2)为16了。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有理数加减错解在线
同学们初学有理数的加减运算时，由于法则理解不透，书写不规范等原因，常常出现一些错误，下面举例分析常见错误，以期对同学们的学习有所帮助. 一、运用加法法则时出错
例1:计算:⑴(－2)+(－5); ⑵(+2)+(－5) 错解: ⑴(－2)+(－5)=－2－5=－3; ⑵(+2)+(－5)=3.
剖析:对有理数加法法则掌握不清,符号的确定和绝对值计算没有弄懂. 正解: ⑴(－2)+(－5)=－7; ⑵(+2)+(－5)=－3. 例2:计算:.324313212⎪⎭⎫
⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-
错解: .324313212⎪⎭
⎫
⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-
=()()3
24313212+-++-++
- =()()()[].21721192
1
3231432-=++-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+-+-
剖析:对带分数的概念不清楚,如2
1
2-表示－2与21-的和,即,212212--=-而不是
.2
1
2+-
正解: .324313212⎪⎭⎫
⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-
=()())3
2
(4)31(3)21(2-+-+-+-+-+-
=()()()[]⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+-+-+-213231432
=()().21102119-=⎪⎭
⎫
⎝⎛-+-+-
二、做有理数减法运算时,易出符号错误 例3:计算(－5)－(－4)－(+1).
错解: (－5)－(－4)－(+1)= (－5)－(－4)+(+1)=－9+(+1)=－8.
剖析:在有理数的减法运算中,既要改变运算符号,又要改变减数的性质符号,而上述错误在于只改变了运算符号,而没有改变减数的性质符号.
正解: (－5)－(－4)－(+1)= (－5)－(－4)+(－1)=(－6)+(+4)=－2. 三、将加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时,忽略符号 例4:计算:(－7)－(+4)+(－8)+(－3)－(－8)
错解: (－7)－(+4)+(－8)+(－3)－(－8)=－7+4－8－3－8=－22.
剖析:有理数的混合运算,只有将减法统一成加法后，才能省略加号,而减号不能省略. 正解: (－7)－(+4)+(－8)+(－3)－(－8)= (－7)－(－4)+(－8)+(－3)－(+8)
=－7－4－8－3+8=－14. 四、运用交换律时出错 例6:计算:3.8－12.8. 错解:原式=12.8－3.8=9.
剖析:产生错误的原因是错误应用了“减法交换律”，有理数的减法运算在没有转化为加法运算之前是不能使用交换律的，只有转化为加法后才能使用. 正解：原式=3.8+（－12.8）=－12.8+3.8=－(12.8－3.8)=－9.
有理数乘除错解例析
山东 罗永亮
在进行有理数乘除运算中，如果计算不细心，对于运算法则，运算顺序不熟练，就容易出现一些解题中的错误，现总结如下： 一、混淆符号法则出错
例1 计算：（211
-）×（32
2-）×（－1） 错解：原式=（2
3-）×（38
-）×（－1）=4
剖析：对乘法法则中“两数相乘，同号得正，异号得负”理解不透，三个有理数相乘，应根据负因数的个数确定符号，而不能只看是同号还是异号． 正解：原式=（2
3-
）×（38
-）×（－1）=4-
二、违背运算顺序出错
例2 计算：（311-）÷（3-）×（3
1
-
） 错解：原式=（311-）÷1=3
1
1-
剖析：没有按照“同级运算，从左到右”的顺序进行，掉进了出题人设计的“陷阱”，有理数运算，不能违背运算顺序．
正解：原式=（3
4-
）×（31-）×（31-）=274-
三、对负带分数理解不清出错
例3 计算：25154
2⨯- 错解：原式=（2-+154）25⨯=252⨯-25154⨯+=32050+-=31
43-
剖析：将负带分数1542-错误地理解为15
4
2+-，负带分数的整数部分和分数部分都是
负数，即 1542-=15
4
2--．
正解：原式＝（2-－154）25⨯=252⨯-25154⨯-=32050--=3
2
56-
四、违背去括号法则出错
例4 计算：+---5[3（5
3
2.01⨯-）÷（2-）] 错解：原式=++-53（5
3
2.01⨯
-）÷（2-） =2+⨯2522（2
1-）=2－2511=25141 剖析：错解的原因是去掉“－”和中括号时，没有将（5
3
2.01⨯-）改变符号。
正解：原式=-+-53（5
3
2.01⨯-）÷（2-） =2－
⨯2522（21-）=2+2511=25
112 五、应用乘法分配律时弄错符号出错
例5 计算：⨯-24（
165
127--） 错解：原式=12724⨯-6
5
24⨯-124⨯-=－14－20－24=－58 剖析；在用－24乘以括号内每一个数时，混淆了运算符号和性质符号， 正解：原式=12724⨯
-⨯-24（6
5
-）()124-⨯-=－14+20+24=30 六、乱用运算律出错
例6 计算：（631-
）÷（327291+-） 错解：原式=（631-）÷91－（631-）÷72+（631-）÷3
2
=42118171-+-=1263718-+-=9
1
-
剖析；由于受乘法分配律a （b+c ）=ab+ac 的影响，错误地认为a ÷（b+c ）=a ÷b+a ÷c ，
这是不正确的，事实上不存在除法分配律。
正解：原式=（631-）÷（63426318637+-）=（631-）÷6331=（631-）×3163=31
1
-
乘方学习与错误剖析
一、乘方学习
1、有理数的乘方：是有n 个相同因数的积的运算．因此可以运用有理数乘法法则进行符号的确定和幂的求值．乘方的含义：（1）表示一种运算．（2）表示运算的结果．
2、乘方的读法：（1）当a n
表示运算时，读作a 的n 次方．（2）当a n
表示运算的结果时，读作a 的n 次幂，读式时，要注意题目要求．
3、乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数．（2）零的任何次幂为零．（3）负数的偶次幂为正数，奇次幂为负数．
4、（－a ）
n
与－a n 二者的区别：（－a ）
n
表示n 个－a 相乘，底数是－a ；－a n
表示
n 个a 相乘的相反数，底数是a ．联系：当n 为偶数时（－a ）n
与－a n
互为相反数；当n
为奇数时，（－a ）
n
与a n
相等．（a b ）n 与a
b n 的区别：（a b ）n 表示分子分母都要乘n
次方，a
b n
只有分子乘n 次方，分母不乘n 次方．
二、错例剖析
例1.把下列各式写成乘方的形式： 1、（－3）（－3）（－3）（－3） （2）、
21⨯21⨯21⨯21⨯2
1
错解：1、（－3）（－3）（－3）（－3）= －34
2、
21⨯21⨯21⨯21⨯21=
2
15
分析：1、由于是4个－3相乘，底数应是－3，而这里底数是3，正确等案是（－3）4
；2、这里是5个
21相乘，底数应该是21，也就是2
1
的分子与分母都要乘5次方，而结果记作215，易错误地认为只有分子乘5次方，分母2不乘5次方，正确答案是：（2
1）5
．
例2.计算：（1）、－32（2）－（－3）4（3）105
错解：
（1）、－32= －3⨯－3=9 （2）、－（－3）4=3⨯3⨯3⨯3=81
（3）、105= －100000 (或105=50)
分析：1、把－32跟（－3）2相混淆，并且两个负数相乘没有加括号，－－32表示－32的相反数，应为：－－32 = －3⨯3= －9；2、先化简符号，再算乘方，所以出错，－（－3）4表示求
（－3）4的相反数，应为：－（－3）4= －（－3）⨯（－3）⨯（－3）⨯（－3）= －81；3、用错了乘方的符号法则，认为只要是乘奇次方就是负数，没注意只有“负”数的奇次方才是负数．105=50是没有理解乘方的定义．应为：105= 100000．。