最新【冀教版】七年级上册数学：3.2 第3课时 用代数式表示规律

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3.2 代数式
第3课时 用代数式表示规律
学习目标：
1.能用代数式表示数与图形的变化规律；(重点、难点）
2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点） 学习重点：用代数式表示数与图形的变化规律. 学习难点：用代数式表示数与图形的变化规律.
一、知识链接
1. 一个两位数的十位数字是3，个位数字是6，那么这个两位数可以表示为 .
2. 一个两位数的十位数字是a ，个位数字是b ，那么这个两位数可以表示为 .
3. 一个三位数的百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是c ，则这个三位数可以表示为 . 二、新知预习 观察与思考
试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?
日历中的横行中的相邻三个数字之间的规律是_____________; 竖行中的相邻三个数字之间的规律是________________; 右对角线上相邻三个数字之间的规律是______________; 左对角线上相邻三个数字之间的规律是_____________ ;
问题1: 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？ 问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？
三、自学自测
请你任意写一个两位数，按步骤填空，最后的结果与原数有什么规律？
规律：_______________
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
一、要点探究
探究点1：用代数式探究数字的变化规律
例1：仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空： （1） 1，2，3，4， ，______,第n 个数是______. （2） 2，4，6，8， ，______,第n 个数是______. （3）21,32,43,5
4
,______,_______, 第n 个数是_____.
【归纳总结】（1） 数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系.
例2：研究下列算式，你发现了什么规律？ 用字母表示这个规律. 1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52； ……………
用n 表示自然数,规律是：______________________.
【归纳总结】 若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.
【针对训练】
1.按规律填空：2
1，—61，121，—201
，301， ，561.
2.下列一组数：—4，—1，4，11，20，…则第6个数是 .
3.观察下列等式:
32-12=4×2；
42-22=4×3；
52-32=4×4；
（）2-（）2=（）×（）；
填写第4个等式，第n个等式为__________________ .
探究点2：用代数式探索图形的变化规律
例3：如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
a b c
（1）将下表填写
在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）
【归纳总结】用代数式探索图形的变化规律，可以通过列表，将每个图形所研究的量利用表格的反映出来，然后根据数字变化获取规律.也可以直接观察出图形之间的位置变化或数量变化，获取规律.
【针对训练】
用棋子摆成以下图案:
①填写下表:
②摆第n个图案需要颗棋子.
二、课堂小结
1. 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第n 个图案中黑色正六边形有（ ）
A. 6n +2
B. 4n +8
C. 4n +2
D.6n
2.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式为
4
CH ，乙烷的化学式是26C H ，丙烷的化学式是38C H ，假设C 原子的数目为n （n
为正整
数，）则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ） A.22n n C H + B.2n n C H C.22n n C H - D.3
n n C H +
3.如图所示，下列三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）
第1个
第2
第3
……
A.21y n =+
B.2n
y n =+ C.1
2
n y n +=+ D.21n y n =++
4.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色字变数逐渐增加1的规律拼成下列图案，第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为（ ）
A.671
B.672
C.673
D.674. 5.按一定规律排列的一列数：
12，1，1
，911，1113，1317
，请你仔细观察，按照此
规律方框内的数字应为__________________. 6.一组按规律排列的数：1371321,,
,,,
49162536
，请你推断第7个数是________;第n 个数是
_____________.
7.如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律填写x 的值______.
8.观察下列等式：
第1个等式是1+2=3，第2个等式是2+3=5， 第3个等式是4+5=9，第4个等式是8+9=17.
猜想：第n 个等式是___________________.
9.某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）当有n 张桌子时，第一种摆放方式能坐多少人？
（2）当有n张桌子时，第二种摆放方式能坐多少人？
10.我们知道简便计算的好吃，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：
2
3534100251225,
=⨯⨯+=2
=⨯⨯+=
252310025625,
151210025225,
=⨯⨯+=2
95的简便计算过程及其结果；
（1）根据上述格式反应出的规律，写出2
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果；
195的简便计（3）这种简便计算也可以推广应用：个位数字是5的三位数的平方，请写出2
算过程及其结果.
当堂检测参考答案：
1.C
2.A
3.B
4.B
5. 1
6.4364 , 22
(1)(1)n n n --+ 7.370
8. 1122121n n n --++=+
9.解：（1）第一种摆放方式，只有一张桌子坐6人，后边多一张桌子多4人.即有n 张桌子时，可以坐[6+4（n -1）]人.
（2）第二种摆放方式，有一张桌子时6人，后边多一张桌子多2人，即有n 张桌子时，可以坐[6+2(n -1)]人.
10.解（1）观察上述等式发现：等式左边为15时，右边为1×2，等式左边为25时，右边为2×3，等式左边为35时，右边为3×4， 所以 2
91010025990255⨯⨯+==. （2）根据（1）的规律得出结论： 2
(105)100(1)25a a a +=++. （3）结合（2）的规律可知： 2
92010025380251951⨯⨯+==.。