第二讲 盈亏问题
小升初2 第二讲 盈亏问题
案的结果比第二种多18棵。这是因为两种分配方案每
人植树的棵数相差7－5=2棵。所以植树小组有
忆 18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。
百
分 数 学
【例题2】答案： 这是双盈的问题。由题意可知：少先队员的人数和树 的棵数是不变的。比较两种分配方案，结果相差24－
6=18棵，这是因为两种分配方案每人种的树相差19
BELIEVE IN YOURSELF.
第二讲 盈亏问题
忆百分课数学
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演讲者：
概念引入
概念导入：
你是否遇到过这类问题？
幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则
忆
多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个
百
玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？
分
数
学
概念引入
Байду номын сангаас
观察上题有什么特征？
忆 百 分 数 学
公式推导
老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果 每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多 了2本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本 ？ 忆 百 分 数 学
公式推导
学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵 ，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵。学生有 几人？这批树苗有多少棵？
忆百分数学
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谢谢观赏
演讲者：
实操训练
1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20 个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共 有多少个积木？
忆
百 2、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多
分 数
260发；另一人说每人背50发还多200发。有多少敌人？多少发 子弹？
盈亏问题基础概念
盈亏问题基础概念盈亏问题，又称盈不足问题，是一类经典的数学问题。
它主要讨论的是在一定数量的对象分配中，当每份的分配数量有所增减时，总数会出现盈亏的情况。
这类问题在日常生活和商业活动中也很常见，比如分配任务、分配物品、预算分配等。
盈亏问题的基本概念：盈：当分配的数量超过实际需要的数量时，就会出现盈的情况。
比如，给每个人分配多于其所需的物品或任务。
亏：当分配的数量少于实际需要的数量时，就会出现亏的情况。
比如，给每个人分配少于其所需的物品或任务。
对象总数：在问题中涉及的总数量，比如物品的总数、人的总数、预算的总金额等。
分配单位：每次分配的数量或单位。
盈亏单位：盈或亏的数量或单位。
盈亏问题的基本解法：公式法：通过设立公式来描述盈和亏的关系。
公式通常为：(对象总数+ 盈亏数量)/ (分配单位+ 盈亏单位) = 人数或单位数。
方程法：通过设立代数方程来求解问题。
根据题目中给出的条件，可以建立一元或二元方程，然后求解。
逻辑推理法：对于一些复杂或特殊的盈亏问题，可能需要通过逻辑推理来找到解决方案。
盈亏问题的应用：盈亏问题在现实生活中有着广泛的应用，比如在分配任务时，如果分配的任务量超过或少于实际能完成的量，就会出现盈或亏的情况。
在分配物品时，如果分配的物品数量多于或少于实际需求，也会出现盈或亏的情况。
此外，在预算分配、利润分配、人员调配等方面也经常会遇到盈亏问题。
总结：盈亏问题是一类涉及数量分配和比较的数学问题，通过理解和应用盈亏的概念和解决方法，我们可以有效地解决这类问题。
同时，盈亏问题的解法也具有一定的灵活性，需要根据具体问题的特点来选择合适的解法。
盈亏问题·教案（二）
盈亏问题·教案（二）第一篇：盈亏问题·教案 (二)盈亏问题第二讲一、兴趣导入(Topic-in): 趣味分享麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块一片大草地（植物）答案：梅花（没花）又一片大草地（植物）答案：野梅花来了一群羊（水果）答案：草莓来了一群狼（水果）答案：杨梅来了一群狮子（体坛名将）答案：郎平什么动物最没有方向感？答案：麋鹿（迷路）二、学前测试(Testing): 问答题（口答）1、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11-10=1（条），由盈亏问题公式得，有小猫：8÷1=8（只），猫妈妈有8⨯10+8=88（条）鱼．三、知识讲解(Teaching)：基础知识及例题解析盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.【例1】王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？【解析】因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）÷（6-5）=13（人）.———————————————————————————————————————————————————苹果个数为13×7-5=86（个）.桔子数为13×3+4=43（个）.答：有13个小朋友，86个苹果和43个桔子.【例2】阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？【解析】每车多坐5人，实际是每车可坐5+65=70(人)，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人．因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；（5+5+65）÷5=15(辆)，如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？车数是（5+65）（⨯15-1）=980(人)．人数是65⨯15+5=980(人)或【例3】学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？【解析】每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如5(人)，由此可见，每一个房间增加5-3=2(人)．两次安排人果住满人应该是5⨯3=138(人)，因此，房间总数是：38÷2＝19(间)，学生总数是：数总共相差23+15=3⨯19+23=80(人)，或者5⨯19-5⨯3=80(人)．【例4】国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？【解析】这是一道有难度的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，这组条件中包含着两种摆花盆的情况——2人各摆4盆，其余的人各摆6盆．如果我们把它统一成一种情况，让每人都（6-4）⨯2=4(盆)．因此，原问题就转化为：如果每人各摆6盆，那么，就可以多摆摆5盆花，还有3盆没人摆；如果每人摆6盆花，还缺4盆．问有多少少先队员，一共摆多少花盆？（6-4）2]⨯÷（6-5）=7(人)，人数：[3+38(盆)或6⨯7-4=38(盆)．盆数：5⨯7+3=【例5】四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元．已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了元钱．【解析】这笔钱买13千克芒果还差4元，若把这13千克芒果换成奶糖就会多出13⨯2=26元，所以这笔钱买13千克奶糖会多出26-4=22元．而这笔钱买15千克奶糖会多出2元，所以每千克奶糖的价格为：(22-2)÷(15-13)=10（元）．辅导老师共带了10⨯15+2=152元．四、强化练习(Training)：1、学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽———————————————————————————————————————————————————毛球拍、乒乓球拍各多少副？【解析】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余下15×2=30（副），因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）.2、用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.【解析】井的深度为：（5×2+4×3）÷（3-2）=22÷1=22（米）.绳子长度为：（22+5）×2=27×2=54（米），或者（22-4）×3=18×3=54（米）五、训练辅导(Tutor):1、六年级学生出去划船。
盈亏问题讲解及练习题(二)
盈亏问题第二讲【导言】:有些问题初看似乎不像盈亏问题,但经过仔细分析,将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的“真相”。
【典型例题与同步练习】：问题一：某班学生去划船，如果增加一条船,那么每条船正好坐６人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。
问：学生有多少人?分析:本题也是盈亏问题,为清楚起见,我们将题中条件加以转化。
假设船数固定不变，题目的条件“如果增加一条船……”表示“如果每船坐６人，那么有6人无船可坐”;“如果减少一条船……”表示“如果每船坐９人，那么就空出一条船”。
这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为6+9=１5（人),两次分配的差为９—6=３(人)。
解：练习一:老师把一篮苹果分给小朋友,如果减少一名同学，每个同学正好分得５个；如果增加一个同学,正好每人分得４个,求这篮苹果一共有多少个?练习二：五年级去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果每只船上坐8人，求这个年级有多少同学？练习三：一个旅行团去旅馆住宿,6人一间,多２个房间;若４人一间又少2个房间，旅行团一共有多少人？问题二：少先队员植树,如果每人挖５个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。
问：一共要挖几个坑?分析：我们将“其中2人各挖4个坑,其余每人挖6个坑”转化为“每人都挖6个坑，就多挖了4个坑”。
这样就变成了“典型”的盈亏问题。
盈亏总额为4+３=7（个)坑,两次分配数之差为6—５=１（个）坑。
解:练习一:一群猴子分桃子，如果每只猴分5个,还余4８个,如果其中９只猴各分６个桃,其余的猴分８个桃子,恰好分完,那么有多少只猴子？多少桃子?练习二：小明家买来一篮橘子招待客人,如果其中2人每人分4只,其余每人分2只还多4只；如果一人分6只,其余每人分4只。
又缺１２只,小明家买来橘子多少个?客人几人?练习三：猴子分桃子，如果有2只猴子各分5个，其余的各分３个，则还剩余9个桃子。
如果有４只猴子各分3个,其余的各分6个,则剩余10个桃子。
二年级盈亏问题ppt课件
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握基本概念
详细描述
提供简单的盈亏问题，让学生理解盈亏问题的基本概念，如“盈利”、“亏损”等，并能够进行简单 的计算。
盈亏问题基本概念
盈与亏的含义
盈
表示盈利、有多余的意思。在盈 亏问题中，盈通常指的是完成任 务后，有多余的人或物。
亏
表示亏损、不足的意思。在盈亏 问题中，亏通常指的是完成任务 后，人或物不足的情况。
盈亏问题的基本公式
公式
盈亏问题可以通过一个简单的公式来 解决：完成任务所需的总人数 = （ 盈 + 亏）÷ （每人完成任务的效率 ）。
解决盈亏问题的重要性
解决盈亏问题可以帮助我们更好地理解公平和公正的概念，并学会如何在现实生活 中应用这些概念。
通过解决盈亏问题，我们可以培养自己的逻辑思维和数学思维能力，提高解决问题 的能力。
在团队合作和组织管理中，解决盈亏问题也是非常重要的，可以帮助团队成员更好 地协作，避免出现不公平的情况。
02
。
举例说明需要选择具有代表性的 问题，并详细解释解题过程和思
路。
通过举例说明，可以帮助学生更 好地掌握解决盈亏问题的方法，
提高解题能力。
04
常见盈亏问题类型
买卖问题
总结词
涉及物品的买入和卖出，需要考虑成本、售价和利润。
详细描述
买卖问题是盈亏问题中最常见的类型，涉及到商品的购买和销售。在解决这类 问题时，需要考虑商品的成本、售价以及利润。通过比较成本和售价，可以确 定是否盈利或亏损。
第二讲 盈亏问题
第二讲盈亏问题盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：小朋友分苹果，如果每人分2个，就多余16个；如果每人分5个，就缺少14个。
小朋友有多少个？苹果有多少个？比较两次分的结果，第一次余16个，第二次少14个，两次相差16+14=30（个）。
因为第二次比第一次每人多分了5-2=3（个）苹果。
相差30个，就说明有30÷3=10（个）小朋友。
请小读者自己算出苹果的个数。
解答盈亏问题，关键是弄清盈、亏与两次分得的差之间的关系，其基本解题方法有下面几类：一盈一尽类：盈数÷两次分得之差=人数一亏一尽类：亏数÷两次分得之差=人数一盈一亏类：（盈+亏）÷两次分得之差=人数两次皆盈类：（大盈-小盈）÷两次分得之差=人数两次皆亏类：（大亏-小亏）÷两次分得之差=人数解答此种问题有一定的规律，要认真弄清题意，掌握技巧，才能最终正确解答问题。
经典例题例1、将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3 粒，就会余下糖果17粒；如果每人分5粒，就会缺少糖果13粒。
问：幼儿园小班有多少个小朋友？这些糖果共有多少粒？例 2、学生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要搬两次；如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬。
搬砖的学生有多少人？这批砖共有多少块？例3某校在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会有余下24棵；如果每班分20棵，正好分完。
这个学校有多少个班？这批树苗共有多少棵？例4学校将一批铅笔奖给三好学生，每人9支缺15支；每人7支就缺7支。
问：三好学生有多少人，铅笔有多少支？例5某小学的部分同学外出参观，如果每辆车坐55人就会余下30个座位；如果每辆车坐50人，就还可以坐10人。
有多少辆车？去参观的学生多少人？例6学校规定上午8时到校。
盈亏问题公式及例题
盈亏问题公式及例题
【实用版】
目录
1.盈亏问题的基本概念
2.盈亏问题的公式推导
3.盈亏问题的例题解析
4.盈亏问题的实际应用
正文
一、盈亏问题的基本概念
盈亏问题，又称为利润问题，是数学中的一个基本问题。
它主要研究的是，在成本、售价和数量之间如何取得最大利润或者最小亏损。
在实际生活和工作中，盈亏问题有着广泛的应用，比如商家定价、成本控制、投资决策等。
二、盈亏问题的公式推导
盈亏问题的核心公式是：总利润=销售数量×（售价 - 成本）。
其中，销售数量是商品销售的数量，售价是商品的售价，成本是商品的生产或采购成本。
根据这个公式，我们可以进一步推导出其他相关的公式，如：最大利润、最小亏损等。
三、盈亏问题的例题解析
例题：一个商家采购一批商品，成本为 100 元/件，售价为 150 元/件，如果商家希望获得最大利润，应该销售多少件商品？
解：根据盈亏问题的公式，总利润=销售数量×（售价 - 成本），代入数据得：总利润=销售数量×（150-100）=销售数量×50。
显然，销售数量越多，总利润越大。
因此，商家应该尽可能多地销售商品，以获得最大利润。
四、盈亏问题的实际应用
盈亏问题在实际生活中的应用非常广泛，比如商家定价、成本控制、投资决策等。
第二讲盈亏问题
盈亏问题思维基础训练篇【思维引导】盈亏问题就是把一定数量的某一类物体分发给若干个对象，且在两次分配中，出现多余（盈）、不足（亏）、刚好分完（足）三种不同的结果，而每个对象分的物品个数差叫分配差，要求物品数量和对象数量，这类应用题叫做盈亏问题。
解盈亏问题有一个重要的思想：转化思想。
基本关系式：一盈一足：总人数= 盈÷分配差一盈一亏：总人数＝（盈＋亏）÷分配差双盈：总人数＝（大盈－小盈）÷分配差双亏：总人数＝（大亏－小亏）÷分配差一亏一足：总人数= 亏÷分配差（一）简单的盈亏问题一盈一足例1、小朋友分桃子，每人分8个，余8个,每人10个，刚好分完。
问：有多少个小朋友？【分析】：假如第一次分的时候，其中有一人分了10个，其余每人分8个，则余6个；假如有两个人每人分10个，则余4个；以此类推，要把余下的8个桃子都分完，就需要4个人每人分10个，则总共有4个小朋友。
解：8÷（10－8）= 4（人）根据列式推出：总人数= 盈÷分配差练习题：（1）某班少先队员参加学校的搬砖劳动，若每人搬20块还剩30块，若每人搬22块刚好搬完。
问：有多少名少先队员，共有多少块砖？一盈一亏例2、小朋友分桃子，每人8个余8个，每人10个缺6个。
问：有多少个小朋友？【分析】对比第一题观察，第一题每人10个刚好分完，而本题每人10个还缺6个，如果送他们6个桃子刚好分完。
第二次送了6个桃子，那第一次分也要送6个桃子。
本题转化：“每人8个余14个，每人10个刚好分完”。
注：转化后的余14个是由（余8个+缺6个）而来。
解：（8+6）÷（10－8）=7(人)根据列式推出：总人数＝（盈＋亏）÷分配差练习题：（2）猴妈妈采了一堆桃子，分给小猴吃，每个小猴分3个剩6个，每个小猴分5个缺4个。
问：一共有多少个桃子？双盈例3、小朋友分桃子，每人10个余1个，每人8个余7个。
小升初数学总复习第二讲盈亏问题
小升初数学总复习第二讲：盈亏问题一、问题简介：把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，就叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
盈亏问题曾记载在我国数学名著《九章算术》中的第六章：“盈不足章”中，盈就是有余，亏，就是不足的意思。
盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同情况。
还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（也就是盈），如果每人多份，则物品就不足（也就是亏），凡是研究这一类算法的应用题就叫做“盈亏问题”。
盈亏问题的基本关系式（重点）：一盈一亏的解法：（盈+亏）÷两次分得之差=人数或单位数双盈的解法：（盈—盈）÷两次分得之差=人数或单位数双亏的解法：（亏—亏）÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出。
有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。
二、常见盈亏问题分析1.直接计算型盈亏问题：这类题型的特点是可以直接运用公式来计算，只要分情况属于三类公式的哪一类，再套用公式就行了。
大家在做题时千万要注意分准确类型！（1）盈亏型例1、四年级同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒就少6粒。
问：有多少位同学分多少糖果？（2）盈盈型例2、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃子，就多出9个；每只小猴子分11个桃子，就多出2个。
那么，一共有多少只小猴子？老猴子有多少个桃子？3）亏亏型例3、学校新进一批书分给几位老师。
如果每人发10本，还差9本；如果每人发9本，还差2本。
请问有多少老师？多少本书？2.条件转换型盈亏问题：这部分的题目不能直接运用公式计算，首先需要将一定的条件转化，使之成为和“直接计算型盈亏问题”相类似的题型，再运用公式。
例3、四3班一部分同学去野餐。
如果每张餐布周围坐4名同学，就有6名同学没有座位；如果每张餐布周围多坐一名同学，就会多余出4个座位。
第二讲--盈亏问题应用题
1、七五折写成百分数为( )。
A．75％B．7.5％C．750％D．0．75％2、一件衬衣打6折，现价比原价降低( )。
A．6元B．60％C．40％D．12．5％3、某品牌牛仔裤降价15%，表示的意义是（）。
A．比原价降低了85% B．比原价上涨了15％C．是原价的85％4、一条裙子原价430元，现价打九折出售，比原价便宜（）元。
A．430×90% B．430×（1＋90%）C．430×（1－9%） D．430×（1－90%）5、保温杯的价格是100元，打八折销售，买两个这样的保温杯比原来便宜（）元。
A．20 B．80 C．40 D．1606、全场冬装打折优惠，老师花75元买了一件棉背心，比打折前便宜了25元，这种棉背心是打（）折优惠的。
A．八B．二五C．七五D．二1、商场促销打九折出售，VIP会员在降价的基础上再打八折原价200元2、便宜了350元。
原来买这套衣服要付多少元？六五折3、滨江商厦：一律八折。
友谊新天地：购物不足200元不予优惠；购物超过200元，超过部分七折优惠。
去哪个商场比较合适？标价500元4、友谊新天地：购物不足200元不予优惠；购物超过200元，超过部分七折优惠现价480元，原价多少元?5买500元以上，超出500元的部分打八折合着买比分着买可以省多少元？（原价800；原价200）?6、原定价为5元/瓶，甲、乙、丙、丁四个商店会以不同的销售方式促销。
甲：打八五折出售乙：买四送一丙：满80元减20丁：买够百元打七五折,如果买10瓶，去（）商场最省钱。
第二讲盈亏问题应用题概念：盈亏问题是在等分除法的基础上发展起来的。
它的特点是：把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足(或两次都有余，或两次都不足)，已知所余和不足的数量，求物品数量和参加分配人数的问题，叫作盈亏问题。
总差额的求法可分为以下四种情况：1.第一次多余，第二次不足，总差额＝多余＋不足2.第一次正好，第二次多余或不足，总差额＝多余或不足3.第一次多余，第二次也多余，总差额＝大多余－小多余。
第二讲盈亏问题
第二讲盈亏问题写在前面的话——盈，就是有剩余；亏，则是不足。
顾名思义“盈亏问题”是专门研究这类“一会多一点，一会又不够分”的问题的。
这类问题看上去好像挺复杂，但掌握了解题方法和窍门，就会感到十分方便。
解盈亏问题关键是比较两种方案下的差别，具体步骤如下：１、根据方案求出参与分配者两次分得物品数量之差。
２、根据结果求出两次分配的物品总数之差。
３、根据总差中包含个体差的个数，求出参加分配的数。
解盈亏问题，通常利用比较法求解，一般分为如下三种情况：一盈一亏：（盈＋亏）÷每份数的差＝份数两盈：（大盈－小盈）÷每份数的差＝份数两亏：（大亏－小亏）÷每份数的差＝份数基础篇１、李老师将一批练习本发给班上的学生，如果每人发６本，则少９４本；如果每人发４本，则少２本。
问有多少个学生？有几本练习本？２、王老师给同学们发饼干，每人发５块就多５４块，每人发７块还多６块，王老师一共有多少块饼干？３、幼儿园阿姨给小朋友分梨，每人分3个则多12个；若每人分5个则少6个。
问有多少个小朋友？多少个梨？４、小明从家到学校，他先用每50米的速度走了2钟。
如果这样走下去，他就要迟到8分钟；后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟。
求小明家到学校的路程？５、某人用一根绳子测量一口井的深度，他把绳子的一端放入井底，井口外绳子长9米，他把这根绳子对折后，将一端放入井底，这时在井口的绳子还有3米，求井深为多少？６、王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍，桔子每人分3个，多4个：苹果每人分7个，少5个，有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？７、学校买来一些篮球和排球分各班，已知排球个数是篮球的2倍。
如果篮球每班分2个，则多余4个，如果排球每班5个，则少2个，学校买来篮球和排球各多少个？８、某班学生从图书馆借来的有卡通书是作文书的2倍，平均每人看6本卡通书，则余12本，每人看4本作文书，则差3本，那么这个班学生有几人借书？９、老师将一些钢笔发给班上的学生。
六年级暑期课程第二讲 盈亏问题
第二讲盈亏问题一、知识梳理盈亏问题：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．二、方法归纳【解题关键】盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者每份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。
【解题规律】总差额÷每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情况：第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，总差额= 大不足-小不足可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意1.条件转换 2.关系互换三、课堂精讲例1.参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组10 人，则多25支，如果小组有12人，色笔多余5 支。
求每人分得几支？共有多少支色铅笔？【规律方法】理解盈亏问题的含义及解答的关键。
【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1．老师把一些苹果分给小朋友。
如果每人分一个，还剩下8个苹果；如果每人分2个，那么还少2个苹果。
一共有多少个小朋友？2. 一小包糖分给几个小朋友，如果每人分3块，则余3块；如果每人分5块，则少一块。
那么小朋友有多少人？糖有多少块？例2．有一些人共同买一些东西，每人出8元就多了3元；每人出7元就少了4元。
小学思维数学讲义：盈亏问题(二)-带详解
盈亏问题（二）1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”． 可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配单位数（接受分配的人数）【例 1】 小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。
如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。
问：零售价每本多少元?【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】华杯赛，初赛，第9题【解析】 见下图，以横线表示本数，纵线表示单价，因为黄色部分面积与绿色部分面积相等，所以黄色的宽是绿色高的2倍，设批发价为x 元（图中绿色长方形的高），则有：x ×（2x ＋4）＝48，即x ×（x ＋2）＝24＝4×6＝4×（4＋2），所以，x ＝4（元），零售价为x ＋2＝6（元）【答案】6元【例 2】 春节前夕，一富翁想丐帮帮众施舍一笔钱财，一开始他准备给每人100元，结果剩下350元，他决定每人多给20元。
这时从其它地方又闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多，富翁还需要再增加550元。
原有（ ）名乞丐。
【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】 如果不来这五个乞丐，富翁能剩下120555050⨯-=元。
盈亏问题 (2)ppt课件
每人4支，少 8只
笔
每人3支，多5支
5
知识应用 某幼儿园给小朋友们分苹果，如果每人分
3个，还剩下31个苹果；如果每人分5个，就 差15个苹果。幼儿园共有多少个小朋友？共 有多少个苹果？
6
练习
陈老师给小朋友分饼干，每人分3块要多出5块， 如果每人分4块，还少8块。想一想，小朋友有 多少人？饼干有几块？
学校有一批图书，分给几个班级，如果每班分 10本，则余48本；如果每班分13本，则差24本。 问：（1）这批图书有多少本，有几个班级？
（2）每班分几本正好分完？
7
探索新知
②一盈一尽类；
学校分配宿舍，每个房间住3人，则 多出20人；每个房间住5人，恰恰安排 好，问房间和学生各有多少？
盈数÷两次分得之差
杯，结果少5只。又到后勤处拿来原来茶杯数的
一半，这时却多出了13只茶杯。这次到会的家
长有多少人？
22
探索新知 少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，
还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个 树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完 所有的树坑。共有少先队员几人？一共要 挖多少个树坑？
23
知识 应用
张老师给学生分练习本，其中2人每人分 给6本，其余的每人分给4本，则余4本；若 每人分6本，则少14本。请问：有多少个学 生？有多少本练习本？
10
练习
1、幼儿园大班老师把苹果分给小朋友，每人 分12个，多16个；每人分14个，少8个。有多 少个小朋友？有多少个苹果 2、李老师将一叠练习本分给一个小组的同学， 如果每人分7本，还多7本；如果每人分9本， 就差9本。这个小组共有多少个同学？这叠有 多少本练习本 3、小玲去水果店买苹果，买5千克苹果剩余 1.5元，买6千克苹果却差0.3元，每千克苹果多 少元？小玲带了多少钱？
新六年级奥数第二讲盈亏问题
第二讲盈亏问题学校：班级：姓名：知识要点：盈亏问题又叫盈不足问题，指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如按照某种标准分，则分配后会有余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
盈亏问题的基本数量关系：（盈＋亏）÷两次所分之差＝人数，还有一些非标准的盈亏问题，以下四类：1、两有余（盈）：两次分配有多余。
两次盈数之差÷两次所分之差＝人数2、两不足（亏）：两次分配不足。
两次亏数之差÷两次所分之差＝人数3、盈适足（亏适足）：一次分配有余（不足），一次分配刚好。
例题精讲例1、把40个苹果分给6个小朋友，怎么分？填表：例2、老师把一些苹果分给幼儿园的小朋友们，如果每人分5个，就多了10个，如果每人分7个，就少了2个苹果。
幼儿园里有几个小朋友？例3、小红把自己的一些连环画借给她的几位同学。
若每人借5本则差17本；若每人借3本，则差3本。
问小红的同学又几人？一共有多少本连环画？例4、某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，还多1人。
一共有多少学生？例5、六（2）班的优秀学生中，若增加4个男生，减少2个女生，则男女人数同样多，若减少2个男生，增加2个女生，则男生是女生的一半。
这些优秀学生中男、女生各有多少人？课堂练习1、一个旅游团去旅游馆住宿，6人一间，多两个房间；若4人一间又少了2个房间。
旅游团共有多少人？2、学校给新生安排住宿。
如果男生5人住一间，则有12人无法安排；如果6人住一间，则刚好安排完。
问：学校共有男生宿舍多少间？住宿的男生有多少人？3、学校买来一批书奖励三好学生，如果每人奖5本，则差8本；如果每人奖7本，则差30本。
学校有三好学生多少人，学校共买多少本书？4、一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到；如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完。
求有多少只猴子，多少个桃子。
5、游泳队有若干名学生。
【精品奥数】五年级下册数学思维训练讲义-第二讲 盈亏问题 人教版(含答案)
第2讲盈亏问题第一部分：趣味数学盈亏问题《九章算术》第七章介绍了盈亏问题，这一类问题是把一定数量的物品平均分给若干对象，每个对象少分，则物品有余；如果每个对象多分，则物品不足。
所以分物时经常出现盈（有余）、亏（不足）、尽（恰好分完）的情况，所以古人把这类问题称为盈不足问题。
盈亏问题情况多样，解法巧妙，倍受古人重视，在许多古代算书上留下了不少好题。
下面选取其中的一个给同学欣赏：题目今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？题意：有一群人凑钱买一件物品。
如果每人出8枚钱币，就比物价多出3个钱币。
如果每人出7枚钱币，就比物价少4个钱币。
求人数和钱数各是多少？分析：这是属于“一盈一亏”类的问题。
当第一次每人出8枚钱币时多3枚，当第二次每人出7枚钱币时不但不多，还要少4枚，即第二次比第一次共少了4＋3＝7枚。
这是由于第二次比第一次每人少出了8－7＝1枚钱币。
相差7枚，就说明有7÷1＝7人。
这样物价也就可以算出来了。
解答：4＋3＝7（枚）8－7＝1（枚）7÷1＝7（人）7×8 – 3 = 53（枚）答：一共有7人，物价为53枚。
事实上，古代数学家发现，在计算人数（即分物对象的个数）时，还有一个简单易记、琅琅上口的口诀：“有余加不足，大减小来除”。
这种算法的绝妙之处在于它几乎可以不动脑筋，只要把几个数按口诀对号入座，马上可以得出答案。
同学们如果你学会了，有兴趣就试试下面这个题目吧！钱几何今有散钱不知其数，作七十七陌穿之，欠五十凑穿；第二部分：奥数小练盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。
解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
盈亏问题讲解及练习题(二)
盈亏问题第二讲【导言】：有些问题初看似乎不像盈亏问题,但经过仔细分析，将题目条件适当转化,就露出了盈亏问题的“真相”。
【典型例题与同步练习】：问题一：某班学生去划船,如果增加一条船,那么每条船正好坐６人;如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。
问：学生有多少人?分析:本题也是盈亏问题,为清楚起见，我们将题中条件加以转化。
假设船数固定不变，题目的条件“如果增加一条船……”表示“如果每船坐6人,那么有６人无船可坐”;“如果减少一条船……”表示“如果每船坐9人,那么就空出一条船”。
这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为6＋９=15（人），两次分配的差为９—６＝3(人)。
解：练习一:老师把一篮苹果分给小朋友,如果减少一名同学,每个同学正好分得5个;如果增加一个同学,正好每人分得4个,求这篮苹果一共有多少个？练习二:五年级去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果每只船上坐8人,求这个年级有多少同学？练习三：一个旅行团去旅馆住宿，6人一间,多2个房间;若４人一间又少2个房间，旅行团一共有多少人?问题二：少先队员植树,如果每人挖5个坑,那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑,其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。
问:一共要挖几个坑？分析：我们将“其中２人各挖4个坑，其余每人挖6个坑”转化为“每人都挖6个坑,就多挖了4个坑”。
这样就变成了“典型”的盈亏问题。
盈亏总额为4+３＝7（个）坑，两次分配数之差为6—５＝1(个）坑。
解:练习一:一群猴子分桃子，如果每只猴分5个，还余48个,如果其中9只猴各分6个桃，其余的猴分8个桃子，恰好分完，那么有多少只猴子？多少桃子？练习二：小明家买来一篮橘子招待客人，如果其中2人每人分4只，其余每人分2只还多4只；如果一人分６只，其余每人分4只。
又缺12只,小明家买来橘子多少个？客人几人?练习三：猴子分桃子,如果有2只猴子各分5个，其余的各分３个，则还剩余9个桃子。
如果有４只猴子各分3个,其余的各分6个，则剩余10个桃子。
盈亏问题两讲
盈亏问题（一）盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块，；如果每人分4块，少8块，小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。
标准盈亏问题的基本数量关系式：（盈+亏）÷两次分配之差＝参与分配对象总数；还有一些非标准盈亏问题，如：1、两盈：两次分配都有余。
数量关系式为：（大盈－小盈）÷两次分配差＝参与分配对象总数2、两亏：两次分配都不够。
数量关系式为：（大亏－小亏）÷两次分配差＝参与分配对象总数例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友分多少粒糖？例2 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友？多少粒糖果？例3 小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。
问：有多少粒糖果？例4 一批小朋友去买东西，若每人出10元则多8元；若每人出7元则少4元。
问：有多少个小朋友？东西的价格是多少？例5 顾老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少1.8元。
这本书的单价是多少？顾老师共带了多少元钱？例6 王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还差30元。
问：儿童小提琴多少钱一把？王老师带了多少钱？课后练习：1．小朋友分糖果，每人3粒，余30粒；每人5粒，少4粒。
问：有多少个小朋友？多少粒糖？2．一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运3500千克，那么货物还剩下5000千克；如果每辆汽车运4000千克，那么货物还剩下500千克。
问：这个汽车队有多少辆汽车？要运的货物有多少千克？3．学校买来一批图书。
若每人发9本，则少25本；若每人发6本，则少7本。
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第二讲盈亏问题
9月28日姓名：
例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友分多少粒糖？
分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。
比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。
相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。
每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为
4×15＋9＝69（粒）。
解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），
4×15＋9＝69（粒）。
答：有15个小朋友，分69粒糖。
例2 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友？多少粒糖果？
分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是5-3＝2（粒）。
例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。
仿照例1的解法即可。
解：（6＋2）÷（4——2）＝4（人），
3×4＋2＝14（粒）。
答：有4个小朋友，14粒糖果。
由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。
解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：
分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。
做一做
1、同学去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，则少
2人，问同学们共多少人？租了几只船？
2、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每
人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？
3、老师把一些苹果分给小朋友。
如果每人分一个，还剩下8个苹果；如果每人分2个，那么
还少2个苹果。
一共有多少个小朋友？
一、用简便法计算。
1)102×23.9-2.5×23.9×0.8 2）54．6×34.2+546×6.58+54.6
二、用还原法解决问题。
1、某人去银行取款，第1次取了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一
半还多10元，这时存折上还剩125元。
问：此人原有存款多少元？
2、小乐爷爷今年的年龄数减去15后，除以4，再减去6之后，乘以10，恰
好是100。
问：小乐爷爷今年多少岁？
3、小马虎在做一道加法题目时，把个位上的9看成了6，把十位上的3看成了8，结果得
到的“和”是123。
问：正确的结果应是多少？
三、填空。
1、0．275275…的小数部份第100位上的数字是( ),小数部分前100位上的数字和是( ).
2、0．367367…的小数部分第200位上的数字是( ), 小数部分前100位上的数字和是( ).
3、0.00……0015×0.00……0016=（）
4、0.00……0054 0.00……006=（）
5、小杰在做题里，所一个数除以4.75计算成乘4.75,结果是406.125,这道题的正确答案是( )。