人教版初中数学总复习资料(1)

中考数学总复习资料
㈠数与代数
⒈数与式
⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数） ⑵数轴：“三要素” ⑶相反数
⑷绝对值：│a │= a(a≥0) │a │(a<0) ⑸倒数 ⑹指数
① 零指数：0a =1（a ≠0） ②负整指数： （a ≠0
是正
整数）
⑺完全平方公式：222
2)(b ab a b a +±=±
⑻平方差公式：（）（）=22b a - ⑼幂的运算性质：
①m a ·n a =n m a + ②m a ÷n a =n m a - ③n m a )(=mn a ④n ab )(=n a n b ⑤
n n n b
a b a =)(⑽科学记数法：n a 10⨯（1≤a ＜10是整数）
⑾算术平方根、平方根、立方根、 ⑿
b
a
n d b m c a n d b n m d c b a =++++++⇒≠+++===ΛΛΛΛ:)0(等比性质 ⒉方程与不等式
⑴一元二次方程
①定义及一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ②解法：
1.直接开平方法.
2.配方法
3.公式法：)04(24222
,1≥--±-=ac b a
ac b b x
4.因式分解法.
③根的判别式：
ac b 42-=∆＞0，有两个解。

ac b 42-=∆＜0，无解。

ac b 42-=∆＝0，有
1个解。

④维达定理：a
c x x a b x x =⋅-=+2121,
⑤常用等式：2122122212)(x x x x x x -+=+ 212212214)()(x x x x x x -+=-
⑥应用题
1.行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：
水速船速顺+=v ;水速船速逆-=v
2.增长率问题：起始数(1)=终止数
3.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。

4.几何问题
⑵分式方程（注意检验）
由增根求参数的值：
①将原方程化为整式方程
②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。

⑶不等式的性质
①a>b → >
②a>b → >(c>0)
③a>b → <(c<0)
④a>>c → a>c
⑤a>>d → >.
⒊函数
⑴一次函数
①定义：(k≠0)
②图象：直线过点（0）—与y轴的交点和（,0）—与x轴的交点。

③性质：
k>0，直线经过一、三象限，y随x的增大而增大。

k<0，直线经过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限。

当0时，直线通过原点。

当b<0时，直线必通过三、四象限。

④图象的四
种情况：
⑵正比例函： ①定义：(k ≠0)
②图象：直线(过原点) ⑶反比例函数 ①定义：1-==
kx x
k
y (k ≠0). ②图象：双曲线(两支)
③性质：
k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限，y 的值随x 值的增大而减小。

k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限，y 的值随x 值的增大
(k>0>0
(k<0>0
(k>0<0
(k<0<0
而增大。

;
④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

⑷二次函数. ①定义：
))(0()(2顶点式≠+-=a k h x a y ))(0(2一般式≠++=a c bx ax y
②图象：抛物线
)0(2≠++=a c bx ax y 顶点：
)0()(2≠+-=a k h x a y 顶点：()
③性质：
⑴当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。

越大，则抛物线的开口越小。

⑵当a 与b 同号时(>0)，对称轴在y 轴左边；当a 与b 异号时(<0)，对称轴在y 轴右边；当0时，对称轴在y 轴。

（左同右异） ⑶当c>0时，与y 轴交于正半轴；当c<0时，与y 轴交于负半轴；当0时，与y 轴交于原点。

④平行移动的规律：
当h>0时，向右平行移动h 个单位得到() 当h<0时，则向左平行移动个单位得到。

当h>0>0时，向右平行移动h 个单位，再向上移动k 个单位，
得到()
当h>0<0时，向右平行移动h个单位，再向下移动个单位，得到()
当h<0>0时，向左平行移动个单位，再向上移动k个单位，得到()
当h<0<0时，向左平行移动个单位，再向下移动个单位，得到()^2
（二）空间与图形
⒈三角形
⑴面积公式：底乘以高除以2
⑵“四心”：
①垂心：三角形三条高的交点。

②内心：三角形三条内角平分线的交点，即内接圆的圆心。

③重心：三角形三条中线的交点。

④外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。

⑶三角形边与边的关系：
两边之和大于第三边。

(较短的两条边)
两边之差小于第三边。

(最长的边和最小的边)
⑷三角形内角和、外角与内角的关系：
三角形内角和为180度。

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

⑸证明
⒉特殊的角：
⑴对顶角
⑵余角
⑶补角
⒊线段
⒋三角函数
⑴锐角三角函数：
正弦：余弦：正切：
⑵互余两角的三角函数：
① s(90°) (90°)
② (90°) (90°)
⑶同一锐角的三角函数关系：221 ·1 )
⑷特殊角的三角函数值：
三角函数ααα
30°,2) ,3)
45°,2) ,2) 1
60°,2)
⑸对实际问题的处理：
①坡度： A的值越大，梯子越陡； A的值越小，梯子越陡。

②方位角（上北下南左西右东）
③俯、仰角：
⒌四边形
⑴面积公式：
①梯形，上底加下底的和乘以高除以2
②菱形，对角线乘以对角线除以2
③平行四边行，底乘以高
⑵
⑶顺次连结各边中点得到的图形：
①顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

②顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

③顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形。

④顺次连结对四边形各边中点得平行四边形。

⒍圆
⑴垂径定理：
过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优劣弧。

（知二推三）⑵与圆有关的角：
⑶圆和圆的位置关系：（圆心距d ，半径分别为R r 且 R> r）外离：d> 外切：相交：<d< 内切：内含：d<
⑷直线和圆的位置关系：（半径为r ，圆心O到直线l的距离为d）
相离：d>R 相切：相交：d<R
⑸点和圆的位置关系：（半径为r ，某一点到圆心O的距离为d）点在圆外：d> r 点在圆内：d<R 点在圆上：
⑹计算公式：
①圆周长公式：
②圆面积公式：
③扇形面积公式：
④弧长公式：
⑺概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、
同圆、同心圆。

⒎尺规作图要求
⑴作一条线段等于已知线段
⑵作一个角等于已知角
⑶作角的平分线
⑷作线段的垂直平分线
⑸作三角形
①已知三边作三角形
②已知两边及其夹角作三角形
③已知两角及其夹边作三角形
④已知底边及底边上的高作等腰三角形
⑹过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆
⒏视图与投影
⑴直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图
⑵轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆
⑶中心对称图形：矩形、圆、
⑷图形的平移和旋转
⑸图形的相似：
(三)概率与统计
⒈统计
⑴重要概念
①总体：考察对象的全体。

②个体：总体中每一个考察对象。

③样本：从总体中抽出的一部分个体。

④样本容量：样本中个体的数目。

⑤众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

⑥中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）。

⑵扇形统计图、条形统计图、折线统计图
⑶计算方法 ①平均数：)(121n x x x n
x +++=Λ ②加权平均数：)(212211n f f f n f x f x f x x k k k =++++++=
ΛΛ ③样本方差：⑴])()()[(1222212x x x x x x n
s n -++-+-=Λ ④样本标准差：2s s =
⑤极差：最大的数减去最小的数
⒉概率
①列表法、画树状图法。