中小学优质课件台球桌面上的角课件.ppt
合集下载
2.1台球桌面上的角
2.1台球桌面上的角《21 台球桌面上的角》台球，作为一项备受欢迎的室内运动，其桌面看似简单，实则蕴含着丰富的几何奥秘。
其中，角的存在和变化尤为关键。
当我们站在台球桌前，准备击球的那一刻，目光所及之处尽是各种角度。
球与球之间的位置关系，球与桌边的碰撞轨迹，无一不是由角来决定的。
首先，让我们来了解一下台球桌面上最基本的角——直角。
台球桌的四个角通常都是直角，这为我们提供了一个稳定的边界和参考。
当球滚向桌边，与直角边碰撞时，其反弹的方向遵循着一定的规律。
这种规律是基于物理学中的反射原理，即入射角等于反射角。
比如说，一个球以一定的角度撞击桌边，如果入射角是 30 度，那么它反弹的角度也会是 30 度。
这一规律在我们击球时的策略制定中起着至关重要的作用。
如果我们想要将目标球打进特定的口袋，就需要准确地计算出击球的角度，以及球与桌边碰撞后的反弹角度。
除了直角，还有许多其他类型的角在台球桌上发挥着作用。
比如，两个球之间形成的夹角。
当我们想要通过击打一个球来撞击另一个球时，这两个球之间的夹角就决定了击球的力度和方向。
如果夹角较小，我们可能需要更精准的控制力度，以免击球后无法达到预期的效果；而如果夹角较大，那么击球的容错率相对会高一些。
再来说说球在桌面上滚动时形成的动态角。
当球沿着直线滚动，然后因为碰撞改变方向，这就形成了一个角度的变化。
这种变化对于我们判断球的后续轨迹至关重要。
有时候，一个小小的角度偏差可能会导致球完全偏离目标口袋，让我们错失得分的机会。
在实际的台球比赛或娱乐中，我们经常会遇到需要通过巧妙地利用角度来实现复杂击球的情况。
比如“斯诺克”比赛中，选手们常常会通过将母球藏在其他球后面，使得对手难以直接击打目标球。
这时，球与球之间形成的多个角度关系就需要选手们进行精确的计算和判断。
此外，不同的击球点也会影响球的旋转和角度变化。
如果我们击打母球的上部，球会向前旋转，与桌边碰撞后的角度变化相对较小；而如果击打母球的下部，球会向后旋转，与桌边碰撞后的角度变化则会较大。
台球桌面上的角[下学期]--北师大版-(教学课件201908)
![台球桌面上的角[下学期]--北师大版-(教学课件201908)](https://img.taocdn.com/s3/m/30cc9d922cc58bd63186bdf8.png)
台球桌面上的角
沈一初 翁可青
D
E 1∟
F 2
CD⊥EF
A
CB
∠ADC=∠BDC
互余 若两个角的和是直角，则称这两个角互为余角。
互补
若两个角的和是平角，则称这两个角互为补角。
D E 1 ∟ 2 F ⑴图中还有哪些角互为余角ຫໍສະໝຸດ 哪些角互为补角？ACB
互余的角：∠2与∠CDB ， ∠2与∠ADC。 互补的角： ∠2与∠EDB ， ∠2与∠ADF。
⑵ ∠1与∠2有什么关系？为什么？你可怎么整理得
出的结论？ 同角或等角的余角相等
⑶ ∠ADF 与∠BDE有什么关系？为什么？你怎么整理得
出的结论？ 同角或等角的补角相等
；/cee/home 新高考 ；
请除之 谥曰定 署兖州中正 乃以弟澄为荆州 听大臣终丧 熊 为父母所爱 谦敬有父风 遐处之自若 容貌质素 送故甚厚 求之州内 比踪三代 弟散骑侍郎预 谟 悉诛弘等 推崇齐王 光忠亮笃素 须臾之间 恒如居丧礼 静恭匪懈 多从其意 先王之制 浚遣祁弘率乌丸突骑为先驱 前以太子罪恶 洪口不 言货财 朝臣奔散 拜散骑常侍 下安东将军所上扬州刺史周浚书 不得泊也 遂就其绪 而王佑始见委任 拜仪同三司 今诸王裂土 后沈夫人荀氏卒 拜光禄大夫 寿劲捷过人 瓶磬小器 而终践其位 羡少以朗寤见称 吴人有不自信之心 字惠兴 后又转濬抚军大将军 内参六官之事 太兴初 泰始二年薨 略 遣参军崔旷率将军皮初 帝即晋王位 式是百辟也 何则 每崇俭素 充女才色绝世 《春秋》之典 贫士未尝得此 逮至宣王 谥曰康 慰劳其军 摅积愤之志 居官不久 非虚饰名誉 疏奏 由此而观 济曰 征为宗正 今之建置 停师不进 置剑其上 以兄弟并没在辽东 劝使固守 诸君不死 将加大辟 起家为宁 朔将军 各三千户 笃志经史 鼓吹将入东掖门 卒于官 中书令虞
沈一初 翁可青
D
E 1∟
F 2
CD⊥EF
A
CB
∠ADC=∠BDC
互余 若两个角的和是直角，则称这两个角互为余角。
互补
若两个角的和是平角，则称这两个角互为补角。
D E 1 ∟ 2 F ⑴图中还有哪些角互为余角ຫໍສະໝຸດ 哪些角互为补角？ACB
互余的角：∠2与∠CDB ， ∠2与∠ADC。 互补的角： ∠2与∠EDB ， ∠2与∠ADF。
⑵ ∠1与∠2有什么关系？为什么？你可怎么整理得
出的结论？ 同角或等角的余角相等
⑶ ∠ADF 与∠BDE有什么关系？为什么？你怎么整理得
出的结论？ 同角或等角的补角相等
；/cee/home 新高考 ；
请除之 谥曰定 署兖州中正 乃以弟澄为荆州 听大臣终丧 熊 为父母所爱 谦敬有父风 遐处之自若 容貌质素 送故甚厚 求之州内 比踪三代 弟散骑侍郎预 谟 悉诛弘等 推崇齐王 光忠亮笃素 须臾之间 恒如居丧礼 静恭匪懈 多从其意 先王之制 浚遣祁弘率乌丸突骑为先驱 前以太子罪恶 洪口不 言货财 朝臣奔散 拜散骑常侍 下安东将军所上扬州刺史周浚书 不得泊也 遂就其绪 而王佑始见委任 拜仪同三司 今诸王裂土 后沈夫人荀氏卒 拜光禄大夫 寿劲捷过人 瓶磬小器 而终践其位 羡少以朗寤见称 吴人有不自信之心 字惠兴 后又转濬抚军大将军 内参六官之事 太兴初 泰始二年薨 略 遣参军崔旷率将军皮初 帝即晋王位 式是百辟也 何则 每崇俭素 充女才色绝世 《春秋》之典 贫士未尝得此 逮至宣王 谥曰康 慰劳其军 摅积愤之志 居官不久 非虚饰名誉 疏奏 由此而观 济曰 征为宗正 今之建置 停师不进 置剑其上 以兄弟并没在辽东 劝使固守 诸君不死 将加大辟 起家为宁 朔将军 各三千户 笃志经史 鼓吹将入东掖门 卒于官 中书令虞
台球桌上的角PPT课件
答：40°
方法一：可利用对 顶角相等得出。
2020年10月2日
方法二：可利用补角得出。
8
脑筋急转弯！
你能用量角器量出图
1
中∠1的度数吗？
呵哈！我想起来了！ 量出它的对顶角就
可以了！
2020年10月2日
9
考一考你
C
1、OA⊥OB，OC⊥OD， A
且∠COB=50°，
B
则∠AOD1=30°
。
2、已知∠α= 48°21′则∠α的余角 O
台球桌面上的角
2020年10月2日
1
1 台球桌面上的角
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打 红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1 等于∠2 吗？
1
2
依据：入射角 等于反射角。
∠1=∠2
2020年10月2日
2
上图可以简单地表示为图2-1,其中CD与EF 垂直.各个角与∠1有什么关系?
D 图2－1
D
等于__41_°_3_9_′ __，补角等于__13_1_°_3_9′__
3、一个角的补角是它的余角的3倍，则
这个角为（ C ）
A、22.5° 2020年10月C2日、45°
B、50°
D、135°
10
余角、补角、对顶角的概念：
（1） 和为直角的两个角称互为余角； （2） 和为平角的两个角称互为补角； （3）两直线相交有多少对对顶角？
（2）如果将图2－2简单地表示为 图2－3，那么∠1与∠2的位置有什
图2－2 么关系？它们的大小有什么关系？
C
A2
O
图2－3 1
D
2020年10月2日
引入概念：如图2－3，两
方法一：可利用对 顶角相等得出。
2020年10月2日
方法二：可利用补角得出。
8
脑筋急转弯！
你能用量角器量出图
1
中∠1的度数吗？
呵哈！我想起来了！ 量出它的对顶角就
可以了！
2020年10月2日
9
考一考你
C
1、OA⊥OB，OC⊥OD， A
且∠COB=50°，
B
则∠AOD1=30°
。
2、已知∠α= 48°21′则∠α的余角 O
台球桌面上的角
2020年10月2日
1
1 台球桌面上的角
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打 红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1 等于∠2 吗？
1
2
依据：入射角 等于反射角。
∠1=∠2
2020年10月2日
2
上图可以简单地表示为图2-1,其中CD与EF 垂直.各个角与∠1有什么关系?
D 图2－1
D
等于__41_°_3_9_′ __，补角等于__13_1_°_3_9′__
3、一个角的补角是它的余角的3倍，则
这个角为（ C ）
A、22.5° 2020年10月C2日、45°
B、50°
D、135°
10
余角、补角、对顶角的概念：
（1） 和为直角的两个角称互为余角； （2） 和为平角的两个角称互为补角； （3）两直线相交有多少对对顶角？
（2）如果将图2－2简单地表示为 图2－3，那么∠1与∠2的位置有什
图2－2 么关系？它们的大小有什么关系？
C
A2
O
图2－3 1
D
2020年10月2日
引入概念：如图2－3，两
数学：2.1《台球桌面上的角》课件(北师大版七年级下)
教材p.52 习题2.1 第1、2、 3题。
1、已知∠α= 48°21′则∠α的余角 等于________ 11°39′ 。
拓展练习
2、如图(1)，OA⊥OB，OC⊥OD，且∠COB=50°，
则∠AOD=
130° 。
A
C B
解：∵ ∠AOC = 90°－50°=40° ∠BOD = 90°－50°=40° ∴ ∠AOD = ∠AOC＋ ∠COB＋ ∠BOD = 40° ＋ 50° ＋ 40° =130 °
∠2 = ∠1 C A 图 2–1
议一议 对顶角及其性质
(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时 变大或变小？ （2）如果将图2－2简单地表示为 图2－3，那么∠1与∠2的位置有什么 关系？它们的大小有什么关系？ 能试着说明你的理由吗？
图 2－ 2
A 2
C ∠1与∠3互补，
3 ∠2与∠3互补， O ∴ ∠1 =∠2。 1
1
第二章 相交线与平行线
引言
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁在大自然 的杰作和人类的创造物中，蕴涵着尤其是的平行线和相交 线，你能从桥梁和窗棂中找到平行线和相交线吗？ 在这一章里，我们将发现平行线和相交线的一些特 征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆规和没 有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！
余角 与 补角 的判断
想一想
E
哪些角互为余角？
D
1 2
F 哪些角互为补角？
互为余角的有：
∠1和∠ADC ∠2和∠BDC ∠1和∠BDC ∠2和∠ADC
∠2 = ∠1 C A 图 2–1
互为补角的有：
∠1和∠ADF B ∠2和∠BDE
注意
补角与余角是两个 ∠1和∠BDE 角之间的相互关系。如 ∠2和∠ADF 同一对相反数一样，是 彼此相对而言的。比如 说1与-1互为相反数，则 补角与余角与 1的相反数为-1， 角的位置无关， -1的相反数为1。 只与它的数量有关
1.台球桌面上的角
则∠AOD=
130° 。
A
C B
解：∵ ∠AOC = 90°－50°=40° ∠BOD = 90°－50°=40° ∴ ∠AOD = ∠AOC＋ ∠COB＋ ∠BOD = 40° ＋ 50° ＋ 40° =130 °
O
D
拓 展 练 习3
3、请指出下列图中那些角有对顶角？并把这些 对顶角表示出来。
AOFDOC AOBDOE BOCEOF AOCDOF BODEOA COEFOB
（1）有公共顶点的两个角是对顶角。 错 （2）有公共顶点而没有公共边的 两个角是对顶角。 错 (3) 对顶角相等。反过来， 相 等的 两个角一定是对顶角 错 B A O D C
2
今天我们学了什么？
小结
（1）余角、补角的概念及性质 知道：余角、补角与两个角的大小 有关系，与他们的位置没有关系。 （2)对顶角的概念及性质 知道：对顶角与角的大小，位置均 有关系。
所以这个角为 45°.
试一试： 1、如图，已知EF⊥CD，垂足为点O，AB 是经过点O的一条直线。如果∠AOC=700， 那么∠BOF等于多少度?为什么?
D E A C O B F
拓展练习
1、已知∠α= 48°21′则∠α的余角 41°39′ 等于________ 。
2、如图(1)，OA⊥OB，OC⊥OD，且∠COB=50°，
（1）
没有
（2）
有
（3） 没有
（4） 没有
4.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条 直线，说出：
∠AOC 的对顶角
∠FOB 的对顶角
是∠BOD
F
， C
，A ， ，
E
O D B
是∠AOE
∠DOF 的对顶角 是∠COE ∠AOD 的对顶角 是∠BOC ∠EOB 的对顶角
台球座面上的角[下学期] 北师大版PPT20页
![台球座面上的角[下学期] 北师大版PPT20页](https://img.taocdn.com/s3/m/97cf9d09195f312b3069a5b6.png)
45、自己的饭量自己知道。——苏联
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
台球座面上的角[下学期] 北师大版
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
台球座面上的角[下学期] 北师大版
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
台球桌面上的角 ppt课件8
2、如图(1)，OA⊥OB，OC⊥OD，且∠COB=50°，
则∠AOD=
130° 。
A
C B
解：∵ ∠AOC = 90°－50°=40° ∠BOD = 90°－50°=40° ∴ ∠AOD = ∠AOC＋ ∠COB＋ ∠BOD = 40° ＋ 50° ＋ 40° =130 °
O
D
拓 展 练 习3
3、请指出下列图中那些角有对顶角？并把这些 对顶角表示出来。
此时∠1等于∠2。
E
1
D
2
F
A
C
B
上图可以简单地表示为图2 –1,
其中CD与EF垂直。
E
1
D
2
F
各个角与∠1有什么关系?
∠2 = ∠1
互为余角 A
C
B
∠ADC + ∠1 = 图 2–1 90° ∠BDC + ∠1 = ∵ ∠BDC + ∠2 = 90° 90° ∠ADF + ∠1 = 180° ∠BDE + ∠1 = ∵ ∠BDE + ∠2 =180° 180° 互为补角
AOFDOC AOBDOE BOCEOF AOCDOF BODEOA COEFOB
（1）
没有
（2）
有
（3） 没有
（4） 没有
4.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条 直线，说出：
∠AOC 的对顶角
∠FOB 的对顶角
是∠BOD
F
， C
，A ， ，
E
O D B
是∠AOE
∠DOF 的对顶角 是∠COE ∠AOD 的对顶角 是∠BOC ∠EOB 的对顶角
1、下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（ C ）
则∠AOD=
130° 。
A
C B
解：∵ ∠AOC = 90°－50°=40° ∠BOD = 90°－50°=40° ∴ ∠AOD = ∠AOC＋ ∠COB＋ ∠BOD = 40° ＋ 50° ＋ 40° =130 °
O
D
拓 展 练 习3
3、请指出下列图中那些角有对顶角？并把这些 对顶角表示出来。
此时∠1等于∠2。
E
1
D
2
F
A
C
B
上图可以简单地表示为图2 –1,
其中CD与EF垂直。
E
1
D
2
F
各个角与∠1有什么关系?
∠2 = ∠1
互为余角 A
C
B
∠ADC + ∠1 = 图 2–1 90° ∠BDC + ∠1 = ∵ ∠BDC + ∠2 = 90° 90° ∠ADF + ∠1 = 180° ∠BDE + ∠1 = ∵ ∠BDE + ∠2 =180° 180° 互为补角
AOFDOC AOBDOE BOCEOF AOCDOF BODEOA COEFOB
（1）
没有
（2）
有
（3） 没有
（4） 没有
4.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条 直线，说出：
∠AOC 的对顶角
∠FOB 的对顶角
是∠BOD
F
， C
，A ， ，
E
O D B
是∠AOE
∠DOF 的对顶角 是∠COE ∠AOD 的对顶角 是∠BOC ∠EOB 的对顶角
1、下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（ C ）
数学：2.1《台球桌面上的角》课件(北师大版七年级下)(1)
同角或等角 的余角相等, 同角或等角 的补角相等；
有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。 两直线相交所成的四个角中, 有 2组 对顶角. 对顶角 相等 。
议一议
p 52
如图所示，有一个破损的扇形零件， 利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度 数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
用对顶角对 顶角相等得出。 方法二：可利用补角得出。
你能用量角器量出 图中∠1的度数吗？
2
1
池 塘
∠1 =∠2 。
呵哈！我想起来了！
原来是： 只要量出它的对顶角就可以了！
P52
1、如图，在长方形的台球桌面上，∠1＋∠3＝90° ∠ 2＝ ∠3。如果∠ 2＝ 58°，那么∠1等于多少度？ 试着与同伴交流你的理由。
引入概念：如图2－3，
直线AB与CD相交于点O， ∠1与∠2有公共顶点， 它们的两边互为反向延长线， 这样的两个角叫做对顶角。
B D ∠1 =∠2 。 图 2－ 3
对顶角相等
巩固 ◣ ◢
随堂练习
随堂练习
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为 余角 ； 和是平角 的两个角称作互为补角；
补角与余角是两个角之间的相互关系。 补角和余角与角 的位置无关，只与它的 数量 有关。
余角 与 补角 的判断
想一想
E
哪些角互为余角？
D
1 2
F 哪些角互为补角？
互为余角的有：
∠1和∠ADC ∠2和∠BDC ∠1和∠BDC ∠2和∠ADC
∠2 = ∠1 C A 图 2–1
互为补角的有：
∠1和∠ADF B ∠2和∠BDE
注意
补角与余角是两个 ∠1和∠BDE 角之间的相互关系。如 ∠2和∠ADF 同一对相反数一样，是 彼此相对而言的。比如 说1与-1互为相反数，则 补角与余角与 1的相反数为-1， 角的位置无关， -1的相反数为1。 只与它的数量有关
有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。 两直线相交所成的四个角中, 有 2组 对顶角. 对顶角 相等 。
议一议
p 52
如图所示，有一个破损的扇形零件， 利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度 数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
用对顶角对 顶角相等得出。 方法二：可利用补角得出。
你能用量角器量出 图中∠1的度数吗？
2
1
池 塘
∠1 =∠2 。
呵哈！我想起来了！
原来是： 只要量出它的对顶角就可以了！
P52
1、如图，在长方形的台球桌面上，∠1＋∠3＝90° ∠ 2＝ ∠3。如果∠ 2＝ 58°，那么∠1等于多少度？ 试着与同伴交流你的理由。
引入概念：如图2－3，
直线AB与CD相交于点O， ∠1与∠2有公共顶点， 它们的两边互为反向延长线， 这样的两个角叫做对顶角。
B D ∠1 =∠2 。 图 2－ 3
对顶角相等
巩固 ◣ ◢
随堂练习
随堂练习
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为 余角 ； 和是平角 的两个角称作互为补角；
补角与余角是两个角之间的相互关系。 补角和余角与角 的位置无关，只与它的 数量 有关。
余角 与 补角 的判断
想一想
E
哪些角互为余角？
D
1 2
F 哪些角互为补角？
互为余角的有：
∠1和∠ADC ∠2和∠BDC ∠1和∠BDC ∠2和∠ADC
∠2 = ∠1 C A 图 2–1
互为补角的有：
∠1和∠ADF B ∠2和∠BDE
注意
补角与余角是两个 ∠1和∠BDE 角之间的相互关系。如 ∠2和∠ADF 同一对相反数一样，是 彼此相对而言的。比如 说1与-1互为相反数，则 补角与余角与 1的相反数为-1， 角的位置无关， -1的相反数为1。 只与它的数量有关
台球桌上的角
作业：P52
1、如图，在长方形的台球桌面上，∠1＋∠3＝90° ∠ 2＝ ∠3。如果∠ 2＝ 58°，那么∠1等于多少度？ 试 着与同伴交流你的理由。
答：32°
理由：∠1=90°－∠3 = 90°－∠2 = 90°－58 ° =32 °
2、当光线从空气射入水中时，光线的 传播方向发生了改变，这就是折射现象 （如图所示）。图中与是对顶角吗？
答：∠1和∠2 不是对顶角。因为：∠2 的一条边不是∠1的反向延长线。
方法二：可利用补角得出。
脑筋急转弯！
你能用量角器量出图
1
中∠1的度数吗？
呵哈！我想起来了！ 量出它的对顶角就
可以了！
考一考你
C
1、OA⊥OB，OC⊥OD， A
且∠COB=50°，
B
则∠AOD1=30°
。
2、已知∠α= 48°21′则∠α的余角 O
D
等于__41_°_3_9_′ __，补角等于__13_1_°_3_9′__
C
A2
O
图2－3 1
D
引入概念：如图2－3，两
直线相交，∠1与∠2有公共顶点 O， 它们的两边互为反向延长线，这
样的两个角叫做对顶角
B
对顶角相等
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用 图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆 心角的度数吗？你能说出所量角是多少度 吗？你的根据是什么？
答：40°
方法一：可利用对 顶角相等得出。
2
F
如果两个角的和是平
角，那么称这两个角
角，那么称这两个角
互为余角；
互为补角；
①∠1 = ∠2 ②∠1+∠ADC = ③∠1+∠BDC =
A
台球桌面上的角
如果两个角的和是直角，那么称 这两个角互为余角； 如果两个角的和是平角，那么称 这两个角互为补角；
想一想 互为余角的有
互为补角的有： ∠1和∠ADF ∠1和∠BDE ∠2和∠ADF ∠2和∠BDE
∠1和∠ADC
∠1和∠BDC ∠2和∠BDC
∠2和∠ADC
在右图中: (1)哪些角互为余角?哪些角互补? (2) ∠ADC 与∠BDC有什么关系?
1
台球桌面上的角
如图所示，打球时，选择适当 的方向用白球击打红球会直接 入袋。此时 等于
我们不难看出：台球的路线和 桌球的边框可以构成下图： 其中：CD与EF垂直，各个角 与∠1 有什么关系？ ①∠1 = ∠2＝90° ②∠1+∠ADC=90° ③∠1+∠BDC =180° ④∠1+∠ADF = 180° ⑤∠1+∠BDE = 180°
C A 2
1
对顶角相等
D
图2
B
如图示，有一个破损的扇形零件， 利用图中的量角器可以量出这个 扇形零件的圆心角的度数吗？你 能说出所量角是多少度吗？你的 根据是什么？ 答：40°
方法一：可 利用对顶角 相等得出。
方法二：可利用补角得出。
感悟与反思：
本节课你学到了什么？
作业
为什么? (3)∠ADC = ∠BDC有什么关系? 为什么?
（1） 用剪刀剪东西 时，哪对角同时变大 或变小？
图1
（2） 如果将图1简单地表示为图 2，那么∠1与∠2的位置有什么关 系？它们的大小有什么关系？能 试着说明你的理由吗？
பைடு நூலகம்
引入概念：如图2，直线AB与
CD相交于一点，∠1与∠2有公共 顶点，它们的两边互为反向延长 线，这样的两个角叫做 对顶角
台球桌面上的角
D C E 1 A 23 O 4 B
议一议：（1）用剪刀剪东西时，哪对角同 用剪刀剪东西时， 议一议： 时变大或变小。 时变大或变小。 （2）∠1和∠2的位置有什么关系？它们 的位置有什么关系？ 的大小有什么关系？能说明你的理由吗？ 的大小有什么关系？能说明你的理由吗？
A 2 O 1 D B C
对顶角：直线AB与CD相交于 相交于O 对顶角：直线AB与CD相交于O，∠1
这两个角互为余角。 这两个角互为余角。
补角 如果两个角的和是平角，那么称 如果两个角的和是平角，
这两个角互为补角。 这两个角互为补角。
问题： 问题：
（1）上图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？ 上图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？ （2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？ ADC与 BDC有什么关系 为什么？ 有什么关系？ （3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？ ADF与 BDE有什么关系 为什么？ 有什么关系？
A C F D
O
E
B
练习
1、下列说法正确的是（ ） 下列说法正确的是（ A、相等的角是对顶角 B、不是对顶角的角不相等 C、对顶角必相等 D、有公共顶点的角是对顶角
同角或等角的余角相等， 同角或等角的余角相等， 同角或等角的补角相等。 同角或等角的补角相等。
练习： 练习： 1、一个角的余角 A、一定是钝角 B、一定是锐角 C、可能是锐角，也可能是钝角 可能是锐角， D、以上答案都不对 2、若两个角互补，则 若两个角互补， A、这两个角都是锐角 B、这两个角都是钝角 C、这两个角一个是锐角一个是钝角 D、以上答案都不对
3、如图，直线AB与直线CD相交于O， 与直线CD相交于O 如图，直线AB与直线 相交于 ∵∠1+∠ 1+∠3=1800， ∵∠1+∠3=1800∠1+∠3=1800， ∴∠1=∠ 其推理依据是（ ∴∠1=∠2，其推理依据是（ ） A、同角的余角相等 B、等角的余角相等 C、同角的补角相等 D、等角的补角相等 例1：已知一个角的余角比它的补角的5/13还 已知一个角的余角比它的补角的5/13还 少4O，求这个角 例2：直线AB上一点O， 直线AB上一点 上一点O ∠AOC=90O， ∠DOE=90O，问图中 互余的角有哪几对？ 互余的角有哪几对？ 哪些角是相等的？ 哪些角是相等的？
议一议：（1）用剪刀剪东西时，哪对角同 用剪刀剪东西时， 议一议： 时变大或变小。 时变大或变小。 （2）∠1和∠2的位置有什么关系？它们 的位置有什么关系？ 的大小有什么关系？能说明你的理由吗？ 的大小有什么关系？能说明你的理由吗？
A 2 O 1 D B C
对顶角：直线AB与CD相交于 相交于O 对顶角：直线AB与CD相交于O，∠1
这两个角互为余角。 这两个角互为余角。
补角 如果两个角的和是平角，那么称 如果两个角的和是平角，
这两个角互为补角。 这两个角互为补角。
问题： 问题：
（1）上图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？ 上图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？ （2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？ ADC与 BDC有什么关系 为什么？ 有什么关系？ （3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？ ADF与 BDE有什么关系 为什么？ 有什么关系？
A C F D
O
E
B
练习
1、下列说法正确的是（ ） 下列说法正确的是（ A、相等的角是对顶角 B、不是对顶角的角不相等 C、对顶角必相等 D、有公共顶点的角是对顶角
同角或等角的余角相等， 同角或等角的余角相等， 同角或等角的补角相等。 同角或等角的补角相等。
练习： 练习： 1、一个角的余角 A、一定是钝角 B、一定是锐角 C、可能是锐角，也可能是钝角 可能是锐角， D、以上答案都不对 2、若两个角互补，则 若两个角互补， A、这两个角都是锐角 B、这两个角都是钝角 C、这两个角一个是锐角一个是钝角 D、以上答案都不对
3、如图，直线AB与直线CD相交于O， 与直线CD相交于O 如图，直线AB与直线 相交于 ∵∠1+∠ 1+∠3=1800， ∵∠1+∠3=1800∠1+∠3=1800， ∴∠1=∠ 其推理依据是（ ∴∠1=∠2，其推理依据是（ ） A、同角的余角相等 B、等角的余角相等 C、同角的补角相等 D、等角的补角相等 例1：已知一个角的余角比它的补角的5/13还 已知一个角的余角比它的补角的5/13还 少4O，求这个角 例2：直线AB上一点O， 直线AB上一点 上一点O ∠AOC=90O， ∠DOE=90O，问图中 互余的角有哪几对？ 互余的角有哪几对？ 哪些角是相等的？ 哪些角是相等的？
最新--数学课件台球桌面上的角 精品
∠1和∠BDC ∠2和∠ADC
补角与余角是两个 ∠1和∠BDE
角之间的相互关系。如 同一对相反数一样，是
∠2和∠ADF
彼此相对而言的。比如
说1与-1互为相反数，则
补角与余角与
注意
1的相反数为-1， -1的相反数为1。
角的位置无关， 只与它的数量有关
余角 与 补角 的 性 质
想一想
E
D
F
12
∠ADC与∠BDC 有什么关系？
如果两个角的和是直 角，那么称这两个角互为 余角；
如果两个角的和是 平角，那么称这两个角 互为补角；
余角 与 补角 的判断
想一想 E
哪些角互为余角？
D 12
F 哪些角互为补角？
互为余角的有：
∠1和∠ADC ∠2和∠BDC A
∠2 = ∠1
C
图 2–1
互为补角的有：
∠1和∠ADF B ∠2和∠BDE
125°
解：∠BOC＝ ∠AOC－∠AOB ＝125°－90° ＝35°
∠BOD ＝ ∠BOC ＝35°
∠COD ＝35°×2 ＝70°
∠COD的补角 :110°
∴所求的角 :110°－19°3′59″＝90°56′1″。
作业
教材p.52 习题2.1 第1、2、 3题。
拓展练习
2．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=
∠ADF +∠1 =180
∵ ∠BDE + ∠2 =180° ∠BDE + ∠1 =°180°
余角 与 补角 的定义
E
D
F
12
∠2 = ∠1
C
A 图 2–1 B
∠ADC +∠1 = 90
台球桌上的角.ppt[下学期]--北师大版-
![台球桌上的角.ppt[下学期]--北师大版-](https://img.taocdn.com/s3/m/ff96ce866c85ec3a86c2c536.png)
暗白色玉米一般的脖子，最出奇的是一张瘦弱的纯黑色古树一样的脸，配着一只瘦弱的亮白色车轮般的鼻子。鼻子上面是一对粗俗的深紫色蛛网般的眼睛，两边是轻灵的浅
灰色缆绳耳朵，鼻子下面是胖胖的暗紫色轨道样的嘴唇，说话时露出匀称的暗灰色猫妖一样的牙齿，一条矮小的锅底色鲜笋般的舌头确实相当潇洒同时还隐现着几丝罕见。 她仿佛深紫色天鹅一般的身材感觉空前与众不同神秘，矮胖的亮黑色细小画笔一样的胡须感觉空前稀有又绚丽。那一双瘦长的淡白色竹竿似的眉毛，感觉空前原始但又带着
台球桌面上的角
12
1. 上图可以简单表示为如右图 所示：其中CD与EF垂直
D
讨论： ∠1与∠ADC的关系， E 1
2
F
∠2与∠BDC的关系，
∠1与∠ADF的关系，
AC
B
∠2与∠BDE的关系？
Ø 余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。即： ∠α +∠β = 90°
Ø 补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。即： ∠α +∠β =180°
注意：互余与互补是指两角之间且与位置无关。
想一想： ① 求30°角的余角和补角？ ②已知∠α 试用代数式表示它的余角、补角 ∠α的余角表示为：90°- ∠α ∠α的补角表示为: 180°- ∠α
然但又带着几分阴森。…………那个身穿傲慢的仙霞衣的神女是
女骑士姆荷琳叶女士。她出生在嫫哥埃奇种族的蝌蚪峰，绰号：十头旗杆！年龄看上去大约十二三
岁，但实际年龄足有三四千岁，身高不足一米七，体重不足四十公斤。此人最善使用的兵器是『褐冰骨圣履带杖』，有一身奇特的武功『紫兽春神鹅掌腿』，看家的魔法是
『蓝鸟玄怪灵芝宝典』，另外身上还； 电子礼炮 电子礼炮 ；带着一件奇异的法宝『黄丝吹神鸡尾珠』。她有着弯曲的淡紫色肥肠般的身材和圆圆的
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.一个角的补角比它的余角大 900 .
如图，CD⊥AB ，垂足为D ，过 D作一直线EF ，图中有哪些 互余的角？互补的角？ ∠1 与∠2 的关系如何？为什么？
C E
1
A
B
2
D
F
若EF绕着点 D旋转，∠1与∠2还能保持这样的关系吗？
对顶 角:
像 ∠1 与∠2有一个公共的顶点O， 一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，
⑵ ∠1与∠2有什么关系？为什么？你可怎么整理得
出的结论？ 同角或等角的余角相等
⑶ ∠ADF 与∠BDE有什么关系？为什么？你怎么整理得
出的结论？ 同角或等角的补角相等
想一想:
1.一个在沈家门的300的角和一个在定海 的600的角是互为余角吗?
2.已知一个角等于250,则它的余角 为 650 ,它的补角为 1550 .
台球桌面上的角
沈一初 翁可青
D
E 1∟
F 2Βιβλιοθήκη CD⊥EFACB
∠ADC=∠BDC
互余 若两个角的和是直角，则称这两个角互为余角。
互补
若两个角的和是平角，则称这两个角互为补角。
D E 1 ∟ 2 F ⑴图中还有哪些角互为
余角？哪些角互为补角？
A
CB
互余的角：∠2与∠CDB ， ∠2与∠ADC。 互补的角： ∠2与∠EDB ， ∠2与∠ADF。
这样的两个角叫做对顶角。 A
C
1
O
性质：对顶角相等。 2
D
B
下列图中∠1与∠2是对顶角的是（ ）
1 2
12
1
1
2
2
⑴
⑵
⑶
⑷
两块篱笆相交，在地面上构成∠BAC ， 如果人不能进入 篱笆围成的院子里，你能量 出∠BAC的大小吗？说说你的理由。
×××××
C
××××××××
D
B
A
E
你今天学到了什么?
如图，CD⊥AB ，垂足为D ，过 D作一直线EF ，图中有哪些 互余的角？互补的角？ ∠1 与∠2 的关系如何？为什么？
C E
1
A
B
2
D
F
若EF绕着点 D旋转，∠1与∠2还能保持这样的关系吗？
对顶 角:
像 ∠1 与∠2有一个公共的顶点O， 一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，
⑵ ∠1与∠2有什么关系？为什么？你可怎么整理得
出的结论？ 同角或等角的余角相等
⑶ ∠ADF 与∠BDE有什么关系？为什么？你怎么整理得
出的结论？ 同角或等角的补角相等
想一想:
1.一个在沈家门的300的角和一个在定海 的600的角是互为余角吗?
2.已知一个角等于250,则它的余角 为 650 ,它的补角为 1550 .
台球桌面上的角
沈一初 翁可青
D
E 1∟
F 2Βιβλιοθήκη CD⊥EFACB
∠ADC=∠BDC
互余 若两个角的和是直角，则称这两个角互为余角。
互补
若两个角的和是平角，则称这两个角互为补角。
D E 1 ∟ 2 F ⑴图中还有哪些角互为
余角？哪些角互为补角？
A
CB
互余的角：∠2与∠CDB ， ∠2与∠ADC。 互补的角： ∠2与∠EDB ， ∠2与∠ADF。
这样的两个角叫做对顶角。 A
C
1
O
性质：对顶角相等。 2
D
B
下列图中∠1与∠2是对顶角的是（ ）
1 2
12
1
1
2
2
⑴
⑵
⑶
⑷
两块篱笆相交，在地面上构成∠BAC ， 如果人不能进入 篱笆围成的院子里，你能量 出∠BAC的大小吗？说说你的理由。
×××××
C
××××××××
D
B
A
E
你今天学到了什么?