有理数提高训练

有理数
一．选择题：
1. 已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数,1,1a -，那么|1|a +表示（ ）
A ． A 、
B 两点的距离 B ．A 、
C 两点的距离
C ．A 、B 两点到原点的距离之和
D ．A 、C 两点到原点的距离之和
2. 若||5,||3,0a b a b ==+>，那么a b -的值是（ ）
A ．2或8
B ．2或-2
C ．8或-8
D ．-2或-8
3. 定义运算符号“*”的意义为：ab b
a b a +=*（其中a 、b 均不为0）。

下面有两个结论（1）
运算“*”满足交换律；（2）运算“*”满足结合律。

其中（ ）
A ．只有（1）正确
B ．只有（2）正确
C ．（1）和（2）都正确
D ．（1）和（2）都不正确
4. 如果,,a b c 为非零有理数，则||||||
a b c a b c ++的值有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5. 设0a b c ++=，0abc >，则||||||b c a c a b a b c +++++的值是（ ）
A ．-3
B ．1
C ． 3或－1
D ．－３或１
6. 有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则20102011a b +等于（ ）
A ．０
B ．１
C ．－１
D ．２
7. 若||1m m =+，则()201041m +=（ ）
A ．－１
B ．１
C ．12-
D ．12
8.在2-、3、4、5-这四个数中，任意取两个数相乘，所得乘积最大的是：
A 、20
B 、-20
C 12
D 、10
9.1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半。

如此下去，第六次后剩下的小棒长为（
） A 、121
B 、321
C 、641
D 、1281
10.不超过3
23⎪⎭⎫
⎝⎛-的最大整数是： A 、-4 B 、-3 C 、3 D 、4
11.如果两个数的和比每个加数都小，那么这两个数（ ）
A 、均为正数
B 、均为负数
C 、一正一负
D 、一个为零
12.如果两个有理数的积为正数，和为负数，那么这两个数（ ）
A 、都是负数
B 、都是正数
C 、异号且正数的绝对值大
D 、异号且负数的绝对值大
13.数()21
1⨯-、()22211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-、()33211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-、()4
4211⎪⎭⎫
⎝⎛⨯-中，最小的是（ ）
A 、()22211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-
B 、()3
3211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯- C 、()211⨯- D 、()4
4211⎪⎭⎫
⎝⎛⨯-
14.a 为有理数，下列说法中正确的是（ ）
A 、()21+a 的值是正数
B 、12+a 的值是正数
C 、()21+-a 的值是负数
D 、12
+-a 的值小于1 15.如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ）
A 、一定都是正数
B 、一定都是负数
C 、一定都是非负数
D 、至少有一个是正数
二．填空题：
1、计算：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--÷322
2113537 ； 2、1003的个位数是 ；
3、小华写出四个有理数，其中每三个数之和分别为2，17，-1，-3。

那么小华写出的四个数的和等于 ；
4、一个数的平方等于它的相反数，这个数一定是 ；
5、计算：()()=-+-2003200422 ；
6、一个有理数与它的倒数相等，这样的有理数有 。

7、有一种“二十四点”的游戏，其游戏的规则是这样的：任取四个1至10之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，现有四个有理数3，4，-6，10，运用上述规则的算法，使其结果等于24，运算式可以是 。

8、计算：=-++-+-+-10099654321 。

9、平方数小于20的整数有 个。

10、若()0122
12=++-y x ，则22y x +的值是 。

11. 初一“数学晚会”上，有10个同学藏在10个大盾牌后面。

男同学的盾牌前面写的是一个正数，女同
学的盾牌前面写的是一个负数。

这10个盾牌如下所示：30
30）（-、255--、12+a 、200912009）（-、97198-、8-、2--、333）
（-，）（24-⨯、15-⨯。

则盾牌后面的同学中，男同学有 个，女同学有 个。

12.已知|4||1|0x y -++=，则32011x y 的值为_________；
13. 数轴上有A 、B 两点，如果点A 对应的数是-2，且A 、B 两点的距离为3，则点B 对应的数是_________；
14．已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为2，点A 与原点O 的距离为6，则所有满足条件的点B 与
原点O 的距离的和为_________；
15．在数轴上，点A 、B 分别表示2
141，-，则线段AB 的中点所表示的数是_________； 16．若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则()20102a b mn p p ++-=_________；
17.如果a+b ＞0,a-b ＜0,ab ＜0,则a 0，b 0，
（填“＝”或“＜”或“＞”）
18.若0 abc ，0=++c b a ，则=+++++c
b a b a
c a c b
三．解答题：
1．若||5,||3x y ==，且||x y y x -=-，求()
||x y x y ++的值。

2．已知|2|ab -与|1|b -互为相反数，试求代数式： ()()
()()()()111112*********a b a b a b +++++++++的值。

规律探索 1、 观察算式：
(13)2(15)3(17)4(19)513,135,1357=,13579,,2222+⨯+⨯+⨯+⨯+=++=+++++++= 按规律填空：1+3+5+…+99= ？，1+3+5+7+…+(21)n -= ？
2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。

观察图
形的变化规律，写出第n 个小房子用了多少块石子？
3、 用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如图所示）的规律，
拼成若干个图案：（1）第3个图案中有白色地面砖多少块？（2）
第n 个图案中有白色地面砖多少块？
4、 观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为多少？第n 个图形中三角形的个数为多少？
5、 观察右图，回答下列问题：
（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第
三层有多少个点，第四层有多少个点？
（2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n 层有多少个点？
（3）某一层上有77个点，这是第几层？
（4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前4层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前12层的和是多少？
6.有一列数1234,,,,n a a a a a 其中：1a =6×2+1，2a =6×3+2，3a =6×4+3，4a =6×5+4；…则第n 个数n a = ，当n a =2001时，n = 。

7．通过计算探索规律：
152=225可写成100×1×（1+1）+25
252=625可写成100×2×（2+1）+25
352=1225可写成100×3×（3+1）+25
452=2025可写成100×4×（4+1）+25
…………
752=5625可写成
归纳、猜想得：（10n+5）2=
根据猜想计算：19952=。