2019届河南省安阳市高三高考数学一模数学(理)试题(解析版)
2019届河南省安阳市高三数学(理科)一模试题
2019年河南省安阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A＝{x|y＝log2（x﹣1）}，B＝{y|y＝2+}，则A∩B＝（）A．[2，+∞）B．（1，2）C．（1，2]D．（1，+∞）2．（5分）已知复数：z＝，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（）A．85B．84C．83D．814．（5分）已知向量＝（2，1），|+|＝4，•＝1，则||＝（）A．2B．3C．6D．125．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线交抛物线于M，N两点，若|MN|＝4，则|MF|＝（）A．B．6C．D．36．（5分）设a＝0.50.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜b＜c7．（5分）+的最小值为（）A．18B．16C．8D．68．（5分）在（2﹣）5的展开式中，x的系数为（）A．32B．﹣40C．﹣80D．809．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则下列区间使函数f（x）单调递减的是（）A．[﹣，π]B．[﹣，﹣]C．[﹣，]D．[，] 10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球体积为，则h＝（）A．B．2C．2D．11．（5分）若函数f（x）＝x4+ax3+x2﹣b（a，b∈R）仅在x＝0处有极值，则a的取值范围为（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[2，6]D．[﹣1，4] 12．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点恰为圆Ω：x2+y2﹣4x ﹣8＝0的圆心，且双曲线C的近线方程为y＝±x．点P在双曲线C的右支上，F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，则当取得最小值时，|PF1|＝（）A．2B．4C．6D．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）在区间[﹣1，3]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为．14．（5分）已知x，y满足约束条件则z＝x﹣4y的最小值是．15．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是BD的中点，点P在线段OB上移动（不与点O，B重合），异面直线A1D与C1P所成的角为θ，则cosθ的取值范围是．16．（5分）如图，平面四边形MNPQ中，∠MQP＝90°，∠NMQ＝60°，MN＝3，NQ＝2，则NP的最小值为．三、解答题：共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
河南省安阳市2019届高三数学一模试题理含解析
河南省安阳市2019届高三高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，则（ 1.）已知集合 ，D.A. B. C.【答案】A 【解析】 【分析】AB ，然后进行交集运算即可．，可解出集合，；【详解】∵的．∴A故选：．. 【点睛】考查描述法、区间的定义，对数函数的定义域，以及交集的运算，属于简单题目）在复平面内对应的点位于（ 2.，则已知复数：zD. 第四象限第三象限第二象限A. 第一象限 C. B.B 【答案】【解析】【分析】z对复数进行化简，从而求出其所在的象限即可．【详解】，z故在复平面内对应的点位于第二象限，B．故选：【点睛】本题考查了复数的运算，考查复数的几何意义，是一道基础题．3.已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（）A. 85B. 84C. 83D. 81A 【答案】【解析】【分析】利用茎叶图、平均数的性质直接求解．【详解】由一组数据的茎叶图得：该组数据的平均数为：．A．故选：【点睛】本题考查平均数的求法，考查茎叶图、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．，则＝（，），4. 已知向量C. 6A. 2B. 3D. 12B 【答案】【解析】【分析】将两边平方可得．【详解】∵，∴，，∴∴B．故选：【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．已知抛物线的焦点为F，线段5.OF（O为坐标原点）的垂直平分线交抛物，则（，N两点，若） M线于 D.C.B.A.【答案】C【解析】【分析】．MpMF|．求出|的坐标，得到，然后求解的焦点为，【详解】抛物线OOF为坐标原点）的垂直平分线交抛物线于（线段两点，，，可得，若，可得：，所以C．故选：【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．，,则a，b，c的大小关系是（ 6. 设，）D.C.A. B.B 【答案】【解析】【分析】bbc的大小，利用对数式1与的大小，利用指数函数的性质比较与利用幂函数的性质比较c 1，从而得到结论．的运算性质得到大于上是为增函数，且，在【详解】因为，即．所以，而．所以．B 故选：．【点睛】本题考查了不等关系与不等式，考查了基本初等函数的单调性，是基础题．的最小值为（）7.D. 6A. 18 C. 8B. 16B 【答案】【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的变换和基本不等式的应用求出结果．【详解】，B．故选：【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．在的展开式中，x的系数为（8. ）B. ﹣A. 32 40C. ﹣80D. 80C 【答案】【解析】【分析】rx的指数为1求得写出二项展开式的通项，由值，则答案可求．【详解】的展开式的通项为，r＝1．令，得x的系数为∴，C．故选：【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题．的部分图象如图所示，则下列区间使函数单9.已知函数调递减的是D. C. A. B.【答案】D【解析】【分析】根据图象求出三角函数的解析式，再由正弦函数的单调性求出其单调区间即可。
河南省安阳市2019届高三第三次模拟考试数学试卷(理)及答案
数学(理科)·答案（1）B （2）D （3）A （4）C （5）A （6）B （7）D （8）C （9）A （10）D （11）B （12）D（13）π3（14）-1 （15）327a （16）1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（17）解：（Ⅰ）当2n …时，由 22n n n S a a =+得21112n n n S a a ---+=，两式相减得111()()20n n n n n n n a a a a a a a ----++--=，即11()(1)0n n n n a a a a --+--=，11n n a a -∴-=，…………………………………………（3分）当1n =时，021121=-+a a a ，11,1(1)1n a a n n ∴=∴=+-⨯=.……………………（5分）（Ⅱ）211=-n n b b ，11b =，121-⎪⎭⎫⎝⎛=∴n n b ，112n n c n -⎛⎫∴=⨯ ⎪⎝⎭.………………………（8分）0111211112,222111112,2222n n nn T n T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相减得1111111112112222212nn n nn T n n -⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++-⨯=-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-1121,22n nn ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴111111244144422222n n n n n nn T n n --⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⨯=-⨯-⨯=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.…………（12分）（18）解：（Ⅰ）∵过圆柱母线的截面ACEF 是正方形， ∴平面ACEF ^平面ABC , AE CF ^. 又AB 为圆柱的底面直径，∴AC BC ^，∴BC ^平面ACEF ，又AE ⊂平面ACEF ，∴BC AE ^. ∵CF BC C Ç=，故AE ^平面BCF ， 又ÌAE ABE 平面，∴平面ABE ^平面BCF .…………………………………………（6分） （Ⅱ）解法一：如图，设AE CF M ?，由（Ⅰ）知AE ^平面BCF ，过E 作^EH BF 于H ，连接MH ，则MH BF ⊥，EHM \?为二面角E BF C --的平面角，60EHM \??.…………………………（8分）设BC t =，则BE EH ==在Rt EMH V中，依题意得sin ?EHM解得1t =，故圆柱的底面直径AB.…………………………………………（12分）解法二：建立空间直角坐标系如图，设=BC t ，则(0,,0),(1,0,1),(0,0,1),(1,0,0),(1,,1),(1,0,0),B t F E A BF t EF \=-=uuu ruuu r设平面BEF 的一个法向量为(,,)m x y z = ，则00ìïïíïïïî??EF BFuuu r uuu r m m ，即0ìïïíïïî=-+=x x ty z ，令1y =，得(0,1,)=t m .设平面BCF 的一个法向量为n ，由AE ^平面BCF ，得(1,0,1)n =-.∴1cos ,2==m n ，解得1=t ， 故圆柱的底面直径AB.………………………………………………………（12分） （19）解：（Ⅰ）设该选手在M 处射中为事件A ,在N 处射中为事件B ,则事件,A B 相互独立，且()0.25P A =，()0.75P A =，2()P B q =，2()1P B q =-.根据分布列知: 当0X =时，22()()()()0.75(1)P ABB P A P B P B q ==-=0.03， 所以210.2q -=，20.8q =.………………………………………………………………（3分） 当2X =时, 1()()()P P ABB ABB P ABB P ABB =+=+()()()()()()0.75P A P B P B P A P B P B =+=2q ()2120.24q -⨯=，当3X =时, 222()()()()0.25(1)0.01P P ABB P A P B P B q ===-=，当4X =时, 3P =22()()()()0.750.48P ABB P A P B P B q ===，当5X =时, 4P =()()()P ABB AB P ABB P AB +=+222()()()()()0.25(1)0.250.24P A P B P B P A P B q q q =+=-+=， 所以随机变量X 的分布列为：故随期望()00.0320.2430.0140.4850.24 3.63E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.………………………………………………………………………………………………（8分） （Ⅱ）该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分的概率为0.480.240.72+=. 该选手选择都在N 处发射飞镖得分超过3分的概率为()P BBB BBB BB ++()()()P BBB P BBB P BB =++222222(1)0.896q q q =-+=.所以该选手选择都在N 处发射飞镖得分超过3分的概率大.……………………………（12分）（20）解：（Ⅰ）由题意设M 的方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，则1b =，即221a c -=，又c a =，解得2a =.所以椭圆M 的标准方程为2214x y +=.……………………………………………………（4分）（Ⅱ）设()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，AP PC λ=，则()()01300130x x x x y y y y λλ-=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩，所以()()01301311x x x y y y λλλλ+-⎧=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩，因为点C 在椭圆上，所以223314x y +=， 即()()220101221114x x y y λλλλ+-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦+=，整理得 ()()()222222010010111114424x x y x x y y y λλλ⎛⎫⎛⎫++-++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又点A 在椭圆上，所以221114x y +=，从而可得()()()22220001011114142x y x x y y λλλ⎛⎫++-++=- ⎪⎝⎭，① 又因为AB CD ∥，故有BP PD λ=，同理可得()()()22220002*********x y x x y y λλλ⎛⎫++-++=- ⎪⎝⎭，② ②-①得，()()01201240x x x y y y -+-=.因为P 点不在坐标轴上，所以000,0x y ≠≠， 又易知AB 不与坐标轴平行，所以直线AB 的斜率0121204x y y k x x y -==--，为定值.………………………………………………………………………………………………（12分） （21）解：（Ⅰ）()1a x af x x x-'=-=，()0,x ∈+∞，因为0a >，令()0f x '=，得x a =，当0x a <<时()0f x <¢，当x a >时()0f x >¢， 所以()f x 的单调递减区间为()0,a ，单调递增区间为(),a +∞.所以()()min 1ln f x f a a a a ==--.由题意得()min 0f x …，则()1ln 0f a a a a =--…. …………………………………………………………………………………………………（3分）令()1ln g a a a a =--，可得()ln g a a '=-，因此()g a 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()()max 10g a g ==，故1ln 0a a a --…成立的解只有1a =.故实数a 的取值集合为{}1.…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）要证明1111e <1n n n n +⎛⎫⎛⎫+<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，只要证()11ln 111ln 1n n n n ⎛⎫⎛⎫+<<++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即证111ln 11n n n⎛⎫<+< ⎪+⎝⎭，令11x n =+，只要证()11ln 112x x x x -<<-<≤，………（8分） 由（Ⅰ）可知，当1a =时，()1ln f x x x =--在(]1,2上单调递增，因此()()10f x f >=，即ln 1x x <-.………………………………………………………………………………（10分）令()1ln 1x x x ϕ=+-，则()221110x x x x xϕ-'=-=>，所以()x ϕ在(]1,2上单调递增，因此()()10x ϕϕ>=，即1ln 10x x+->，综上可知原不等式成立.……………………（12分）（22）解：（Ⅰ）因为AE 与圆相切于点A ，所以BAE ACB ＝行． 因为AB AC ＝，所以ABC ACB ＝行，所以ABC BAE ＝行，所以AE BC ∥．因为BD AC ∥，所以四边形ACBE 为平行四边形．………………（5分） （Ⅱ）因为AE 与圆相切于点A ，所以2()AE EB EB BD =?，即26(5)EB EB =?，解得4BE =，根据（Ⅰ）有4,6AC BE BC AE ====， 设CF x =，由BD AC ∥，得AC CF BD BF =，即456x x =-，解得83x =，即83CF =. ………………………………………………………………………………………………（10分） （23）解：（Ⅰ）易求得直线:4320l x y --=，圆C ：222()x a y a -+=，a =，解得2a =-或29a =. ………………………………（5分） （Ⅱ）因为直线l 过点(),a a ，所以2a =，可得圆C ：22(2)4x y -+=，所以圆心(2,0)到直线:4320l x y --=65=，故弦长为165=.…（10分）（24）解：（Ⅰ）由36x a -++>得36x a +<-. 当6a …时，x ∈∅，当6a >时，(6)36a x a --<+<-，得39a x a -<<-.综上所述：当6a …时，原不等式的解集为∅；当6a >时，原不等式的解集为(3,9)a a --.…………………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）因为函数2()y f x =的图象恒在函数y =()g x 的图象的上方，++ 故2()()0f x g x ->，即213a x x <-++恒成立.设()213h x x x =-++，则313()531311<>x x h x x x x x ---⎧⎪=--⎨⎪+⎩……，，，. 易知当1x =时，()h x 取得最小值4，故4a <.所以a 的取值范围是(,4)-∞.………………………………………………………………（10分）。
2019年河南省安阳市高考数学一模试卷(理科)-含详细解析
2019年河南省安阳市高考数学一模试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|y=log2（x-1）}，B={y|y=2+}，则A∩B=（）A. B. C. D.2.已知复数：z=，则z在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（）A. 85B. 84C. 83D. 814.已知向量=（2，1），|+|=4，•=1，则||=（）A. 2B. 3C. 6D. 125.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线交抛物线于M，N两点，若|MN|=4，则|MF|=（）A. B. C. D.6.设a=0.50.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.7.+的最小值为（）A. 18B. 16C. 8D. 68.在（2-）5的展开式中，x的系数为（）A. 32B.C.D. 809.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则下列区间使函数f（x）单调递减的是（）A. B. C. D.10.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球体积为，则h=（）A.B.C.D.11.若函数f（x）=x4+ax3+x2-b（a，b∈R）仅在x=0处有极值，则a的取值范围为（）A. B. C. D.12.已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一个焦点恰为圆Ω：x2+y2-4x-8=0的圆心，且双曲线C的近线方程为y=±x．点P在双曲线C的右支上，F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，则当取得最小值时，|PF1|=（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在区间[-1，3]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为______．14.已知x，y满足约束条件，，，，则z=x-4y的最小值是______．15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是BD的中点，点P在线段OB上移动（不与点O，B重合），异面直线A1D与C1P所成的角为θ，则cosθ的取值范围是______．16.如图，平面四边形MNPQ中，∠MQP=90°，∠NMQ=60°，MN=3，NQ=2，则NP的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}为等差数列，a n≠0，且满足32a3+32a11=a72，数列{b n}满足b n+1-2b n=0，b7=a7．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=nb n，求数列{c n}的前n项和S n．18.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，侧面ACC1A1是菱形，∠A1AC=60°，点D，E分别为A1B1，AC的中点．（1）证明：AD∥平面EB1C1；（Ⅱ）求直线AA1与平面EB1C1所成角的正弦值．19.为了应对日益严重的交通压力和空气质量问题，某城市准备出台新的交通限行政策，为了了解市民对“汽车限行”的态度，在当地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如表：（Ⅰ）求出表格中n的值，并完成参与调查的市民年龄的频率分布直方图；（Ⅱ）从这100人中任选1人，若这个人赞成汽车限行，求其年龄在[35，45）的概率；（Ⅲ）若从年龄在[45，55）的参与调查的市民中按照是否赞成汽车限行进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取3人参加座谈会，记这3人中赞成汽车限行的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．20.设椭圆E：+=1（a＞b＞0）的上焦点为F，椭圆E上任意动点到点F的距离最大值为+1，最小值为-1．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）过点F作两条相互垂直的直线，分别与椭圆E交于P，Q和M，N，求四边形PMQN的面积的最大值．21.已知函数f（x）=ln x-（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为，求a的值；（Ⅱ）若函数h（x）=f（x）+，且h（x）在（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）若b，c∈（0，+∞），且b＞c，求证：＜ln b-ln c．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ-2ρsinθ+1=0，M的极坐标为（，）．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程及M的直角坐标；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|MA|•|MB|的值．23.已知函数f（x）=|1-2x|+|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若f（x）≥m2-对任意x恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵A={x|x＞1}，B={y|y≥2}；∴A∩B=[2，+∞）．故选：A．可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，对数函数的定义域，以及交集的运算．2.【答案】B【解析】解：z===，故z在复平面内对应的点位于第二象限，故选：B．对复数z进行化简，从而求出其所在的象限即可．本题考查了复数的运算，考查复数的几何意义，是一道基础题．3.【答案】A【解析】解：由一组数据的茎叶图得：该组数据的平均数为：（75+81+85+89+95）=85．故选：A．利用茎叶图、平均数的性质直接求解．本题考查平均数的求法，考查茎叶图、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∵|+|=4，∴2+2+2•=16，∴5+||2+2=16，∴||=3故选：B．将|+|=4两边平方可得．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．5.【答案】C【解析】解：抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线交抛物线于M（，），N（，-）两点，若|MN|=4，可得：p=4，可得p=2，所以|MF|==，故选：C．求出M的坐标，得到p，然后求解|MF|．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．6.【答案】B【解析】解：因为y=x0.5在（0，+∞）上是为增函数，且0.5＞0.3，所以0.50.5＞0.30.5，即a ＞b．c=log0.30.2＞log0.30.3=1，而1=0.50＞0.50.5．所以b＜a＜c．故选：B．利用幂函数的性质比较b与c的大小，利用指数函数的性质比较b与1的大小，利用对数式的运算性质得到c大于1，从而得到结论．本题考查了不等关系与不等式，考查了基本初等函数的单调性，是基础题．7.【答案】B【解析】解：≥9+1+=16，故选：B．直接利用三角函数关系式的变换和基本不等式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8.【答案】C【解析】解：（2-）5的展开式的通项为=．令，得r=1．∴x的系数为．故选：C．写出二项展开式的通项，由x的指数为1求得r值，则答案可求．本题考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题．9.【答案】D【解析】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则：，所以：T=π，则：，当x=时，f（）=2sin（2×+φ）=0，所以：=kπ（k∈Z），解得：φ=k（k∈Z），由于：|φ|＜，当k=0时，φ=-，所以函数f（x）=2sin（2x-），令：（k∈Z），解得：（k∈Z），当k=0时，函数的单调递减区间为[]．故选：D．首先利用三角函数的图象求出函数的关系式，进一步利用正弦型函数的性质求出函数的单调区间．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10.【答案】C【解析】解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，其直观图如图：O为AC的中点，∵正视图和俯视图都是等腰直角三角形，FO⊥底面ABC，OB=OC=OA=1，∴几何体的外接球的球心为E是△ACD的外心，半径为r，该几何体的外接球体积为，∴外接球的体积V=π×r3=．r=2，h=2．故选：C．由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧棱与底面垂直，画出其直观图，根据正视图、俯视图都是等腰直角三角形，通过外接球的体积，求出半径，然后求解棱锥的高h，本题考查了由三视图求几何体外接球的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的性质，求得外接球的半径．11.【答案】A【解析】解：由题意，f′（x）=x3+3ax2+9x=x（x2+3ax+9）要保证函数f（x）仅在x=0处有极值，必须满足f′（x）在x=0两侧异号，所以要x2+3ax+9≥0恒成立，由判别式有：（3a）2-36≤0，∴9a2≤36∴-2≤a≤2，∴a的取值范围是[-2，2]故选：A．求导函数，要保证函数f（x）仅在x=0处有极值，必须满足f′（x）在x=0两侧异号．本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．12.【答案】B【解析】解；由圆Ω：x2+y2-4x-8=0的圆心（2，0），可得焦点F1（-2，0），F2（2，0），双曲线C的近线方程为y=±x，可得=，且a2+b2=4，解得a=1，b=，设|PF2|=t，可得|PF1|=t+2，==t++4≥2+4=8，当且仅当t=|PF2|=2时取等号，可得得|PF1|=4．故选：B．求得圆心可得焦点F1（-2，0），F2（2，0），由渐近线方程，可得a，b的方程，解得a=1，设|PF2|=t，运用双曲线的定义，化简所求式子，利用基本不等式的性质即可得出最小值时所求值．本题考查双曲线的定义、标准方程与几何性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：在区间[-1，3]之间随机抽取一个数x，则-1≤x≤3，由|x|≤1得-1≤x≤1，∴根据几何概型的概率公式可知满足|x|≤1的概率为=，故答案为：．由条件知-1≤x≤3，然后解不等式的解，根据几何概型的概率公式即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率的计算，根据不等式的性质解出不等式的是解决本题的关键，比较基础．14.【答案】-7【解析】解：作出x，y满足约束条件对应的平面区域如图：z=x-4y，得y=x-，平移直线y=x-，由图象可知当直线y=x-经过点B时，直线y=x-的截距最大，此时z最小．由解得A（1，2），此时z的最小值为z=1-4×2=-7．故答案为：-7．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移求出最优解，代入即可求z的最小值．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．注意目标函数的几何意义．15.【答案】（0，）【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，则A1（2，0，2），D（0，0，0），设P（a，a，0），1＜a＜2，C1（0，2，2），=（-2，0，-2），=（a，a-2，-2），∵异面直线A1D与C1P所成的角为θ，∴cosθ===，∵1＜a＜2，∴cosθ∈（0，）．故答案为：（0，）．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．本题考查异面直线所成角的余弦值的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．16.【答案】【解析】解：设∠PQN=α，∠MQN=90°-α，则在△AMNQ中，MN=3，NQ=2，由正弦定理可得=，则cosα=．在△NPQ中，设PQ=x，NQ=2，由余弦定理得NP2=NQ2+PQ2-2NQ•PQ•cosα=12+x2-2×2•x•=x2-3x+12=（x-）2+，当x=时，NP最小，则NP=故答案为：设∠PQN=α，∠MQN=90°-α，由正弦定理可得cosα=，在△NPQ中，设PQ=x，由余弦定理得NP2═（x-）2+，根据二次函数的性质即可求出最小值．本题考查了正余弦定理的应用，考查了转化思想、函数思想，属于中档题．17.【答案】解：（I）由等差数列的性质可得：32a3+32a11=a72=32×2a7≠0，解得a7=64．数列{b n}满足b n+1-2b n=0，可得：数列{b n}是等比数列，公比为2．∵b7=a7=64．∴a1•26=64，解得a1=1．∴b n=2n-1．（Ⅱ）若c n=nb n=n•2n-1，∴数列{c n}的前n项和S n=1+2×2+3×22+……+（n-1）•2n-2+n•2n-1，2S n=2+2×22+3×23+……+（n-1）•2n-1+n•2n，∴-S n=1+2+22+……+2n-1-n•2n=-n•2n，可得S n=（n-1）•2n+1．【解析】（I）由等差数列的性质可得：32a3+32a11=a72=32×2a7≠0，解得a7．利用等比数列的通项公式即可得出．（II）c n=nb n=n•2n-1，利用错位相减法与等比数列的求和公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式性质与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】（1）证明：取B1C1的中点F，连接FD，FE，∵D为A1B1的中点，∴∥，，又E为AC中点，∴AE∥，，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD为平行四边形，∴AD∥EF，又AD⊄平面EB1C1，EF⊂平面EB1C1，∴AD∥平面EB1C1；（2）解：在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1∥CC1，∴只需求CC1与平面EB1C1所成角，在平面ACC1A1内作CM⊥EC1于M，∵平面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB=90°，∴BC⊥平面ACC1A1，∴BC⊥CM，∵BC∥B1C1，∴CM⊥B1C1，∴CM⊥平面EB1C1，∴∠CC1M即为C1C与平面EB1C1所成角，∵AB=4，BC=2，∴AC=2，∵侧面ACC1A1是菱形，∠A1AC=60°，∴CC1=2，CE=，∠ECC1=120°，由余弦定理可得EC1=，再由正弦定理得，得sin∠CC1M=．故直线AA1与平面EB1C1所成角的正弦值为．【解析】（Ⅰ）取B1C1的中点F，证得AEFD为平行四边形，进而得AD，EF平行，得证；（Ⅱ）利用平行把AA1转化为CC1，只需作CM⊥EC1于M，可证得CM⊥平面EB1C1，从而确定∠EC1C为所求角，结合正弦，余弦定理不难求解．此题考查了线面平行，直线与平面所成角等，难度适中．画出频率分布直方图如下；（Ⅱ）从这100人中任选1人，则这个人赞成汽车限行，且年龄在[35，45）的概率为P==；（Ⅲ）从年龄在[45，55）中按分层抽样抽取10人，赞成的抽取10×=6（人），不赞成的抽取4人，再从这10人中随机抽取3人，则随机变量X的可能取值为0，1，2，3；计算P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==；数学期望值为E（X）=0×+1×+2×+3×=．【解析】（Ⅰ）由样本容量求出n的值，填写频率分布表，画出频率分布直方图；（Ⅱ）利用条件概率公式计算所求的概率值；（Ⅲ）利用分层抽样求出抽取的人数，得出随机变量X的可能取值，计算对应的频率值，写出分布列，求出数学期望值．本题考查了频率分布直方图与分层抽样应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）设椭圆E的焦距为2c（c＞0），则有，解得，∴，因此，椭圆E的方程为；（Ⅱ）如下图所示，椭圆E的上焦点为F（0，1）．①当直线PQ与直线MN分别与x轴、y轴垂直时，则，，此时，四边形PMQN的面积为；②当直线PQ、MN的斜率都存在时，设直线PQ的方程为y=kx+1，则直线MN的方程为，设点P（x1，y1）、Q（x2，y2），将直线PQ的方程与椭圆E的方程联立，消去y得（k2+2）x2+2kx-1=0，△=4k2+4（k2+2）=8（k2+1）＞0，由韦达定理可得，，∴===，同理可得，所以，四边形PMQN的面积为=，令t=k2+1＞1，则k2=t-1，所以，=，∵t＞1，所以，＜＜，由二次函数的基本性质可知，当＜，所以，∈，．综上所述，四边形PMQN的面积的最大值为2．【解析】（Ⅰ）根据题中条件列出关于a、c的方程组，解出a和c的值，可得出b的值，进而可得出椭圆E的标准方程；（Ⅱ）对直线PQ与直线MN的斜率是否都存在分两种情况讨论．①当直线PQ与直线MN分别与x轴、y轴垂直时，求出这两条弦的长度，并求出此时四边形PMQN的面积；②当直线PQ与直线MN的斜率都存在时，设直线PQ的方程为y=kx+1，设点P（x1，y1）、Q（x2，y2），将直线PQ的方程与椭圆E的方程联立，消去y，列出韦达定理，利用弦长公式得出|PQ|的表达式，同理得出|MN|的表达式，从而得出四边形PMQN面积的表达式，通过换元，利用函数相关知识求出四边形PMQN面积的取值范围．结合①②得出四边形PMQN面积的最大值．本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆的方程，以及韦达定理设而不求法在椭圆综合问题的问题，同时也考查了弦长公式的应用，考查计算能力，属于中等题．21.【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=-，故f′（2）=-=，解得：a=4；（Ⅱ）h（x）=f（x）+=ln x-，h′（x）=，由函数在（0，+∞）递增，得h′（x）≥0在x＞0恒成立，即x2+（2-2a）x+1≥0，（x＞0），故2a-2≤x+，由x+≥2=2，当且仅当x=1时取最小值2，故2a-2≤2，解得：a≤2，即a∈（-∞，2]；（Ⅲ）要证明＜ln b-ln c，只需证明＜，即证ln＞，即证ln-＞0，设q（x）=ln x-，由（Ⅱ）得，q（x）在（1，+∞）递增，而＞1，故q（x）＞q（1）=0，即ln-＞0，故＜ln b-ln c．【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据f′（2）=，求出a的值即可；（Ⅱ）求出h（x）的解析式，求出函数的导数，根据函数的单调性确定a的范围即可；（Ⅲ）问题转化为证明ln-＞0，设q（x）=lnx-，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ-2ρsinθ+1=0，转换为直角坐标方程为：x2+y2-4x-2y+1=0，M的极坐标为（，）．转换为直角坐标为（1，1）．（Ⅱ）把直线l的参数方程为，（t为参数），代入x2+y2-4x-2y+1=0，得到：，（t1和t2为A、B对应的参数），故：，t1•t2=-3．所以：|MA||MB|=|t1•t2|=3．【解析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（Ⅱ）利用直线和曲线的位置关系建立方程组，进一步利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（Ⅰ）不等式f（x）≤4即为|2x-1|+|x+2|≤4，当x≥时，2x-1+x+2≤4，解得≤x≤1；当-2＜x＜时，1-2x+x+2≤4，解得-1≤x＜；当x≤-2时，1-2x-x-2≤4，即有x≥-，解得x∈∅，综上可得原不等式的解集为[-1，1]；（Ⅱ）若f（x）≥m2-对任意x恒成立，可得m2-不大于f（x）的最小值，由f（x）=|1-2x|+|x+2|=|x-|+（|x-|+|x+2|）≥0+|x--x-2|=，当且仅当x=时，f（x）取得最小值，可得m2-≤，即m2≤4，解得-2≤m≤2，即m的取值范围是[-2，2]．【解析】（Ⅰ）由绝对值的意义，讨论x≥时，当-2＜x＜时，当x≤-2时，去掉绝对值解不等式，即可得到所求解集；（Ⅱ）若f（x）≥m2-对任意x恒成立，可得m2-不大于f（x）的最小值，再由绝对值的意义和绝对值不等式的性质，可得最小值，解不等式即可得到所求范围．本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题解法，注意运用分类讨论思想方法和转化思想，考查化简运算能力、推理能力，属于中档题．。
2019年河南省安阳市高考数学一模试卷（理科）
一、选择麒本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.（5分）己知集合A={My=log2（、・1）},B={）W=2+VT项},则AC1B=（）A. [2，+8）B.（1，2）C.（1，2]D.（1.+8）【解答】解：VA=（.dx>lb8={ylyN2}；:.AC\B=[2.+8）.故选:A.2.（5分）已知i为虚数单位，则=沽可在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解•答】解；村日二尚浩厂学’故Z在复平而内对应的点位于第二象限,故选：B.3.（5分）已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（）A.85B.84C.83D.81【解答】解：由一组数据的茎叶图得：该组数据的平均数为：|(75+81+85+89+95)=85.故选：A.4.(5分)己知向量a=(2t1),ln+bl=4,a・b=l,则lbl=()A. 2B.3C. 6D.12【解答】解:Vla+bl=4,Aa2+b2+2a-b=16,/.5+lbl2+2=16,Albl=3故选：B.5.（5分）己知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F,线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线交抛物线于M，N两点，若I初Vl=4,则LWFI=（）B.6V2 D.3摭A.亨B.6V2C.梏【解答】解：抛物线C：y2=2P.x（P>0）的焦点为F（0）.线段。
F（。
为坐标原点）的垂直平分线交抛物线于材（匕—p）,AT（-,一两点,4 2 4 &若IAfM=4,可得：Vlp=4,可得p=2x/2t所以IMFI=J22+（手尸=故选：C.6.（5分）设。
=0.5°气6=0.3°\c=logoj0.2,则s b,c的大小关系是<A.cVuVbB.b<a<cC. c<h<uD.uVbCc【解答】解：因为），=x°5在（0,+8）上是为增函数，旦0.5>0.3,所以0.5°5>0.3°5, HP a>b.r=logo30.2>logo30.3=b而l=O.5°>O.5OJ.所以h<u<c.故选：B.7.（5分）一二+二-的最小值为（sin^a cos^a）A.18B.16C.8D・68.Q [【解答】解：—+—=（sin2asi n^a co s^a+心（点+去）（5分）在（2衣一§）5的展开式中，x的系数为（故选：B.A.32B.-40C.-80D.80【解答】解：（2夜-§）5的展开式的通项烦3=C；・（2旧）5一尸.（一扩=（一幻尸・2i 5-3r令号=1.得r=l.山的系数为一24x C：=-80.故选：C.9. （5分）己知函数/（X ）=2sin （3.“甲）（3>0, kpl<J ）的部分图象如图所示，则下列区间使函数/（X ）单调递减的是（ ）-27112A・ n]【解答】解：函数/（x ） =2sin （a ）.v+<p ）（3>0, IcpIV ：）的部分图象如图所示,T TV 7T 7V则所以：T=n.则：3 =亨=2,当时，/（：）=2sin （2x?+<p ） =0,所以：—+ ^ =kn （虹Z ）,解得：（p =A tt —?（足Z ）.由于：kpiV ；,当k=0时，叩=一?，所以函数/（x ） =2sin （2r-|）.- nti 3tt 令：—+ 2km < 2x — — < 2kn H ---（女CZ ）,2 3 2Szr llzr 解得：—+ kn < x < kn +---（虹Z ）,当k=0时，函数的单调递减区间为|丧，—故选；D.10.（5分）已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球体枳为号,则力=（）正视图俯视图A.V13B.2、成C.2V6D.V3【解答】解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底而垂直.其直观图如图；O为AC的中点，•・•正视图和俯视图都是等腰直角三角形，「。
2019年河南省安阳市一模数学试卷
⎨-x ≥- 22019 年河南省安阳市一模数学试卷（满分 120 分，考试时间 100 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 下列各数中最小的数是（ ）A ． - 3 2B ．-1C ． - 1 2D ．02. 2019 年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34 200 000 的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，将数 34 200 000 用科学记数法表示为 （）A ．0.342×108B ．3.42×107C ．3.42×108D ．34.2×1063. 下列运算正确的是（）A ．3a +4b =7abB ．a 3·a 2=a 6C ．2a 3÷a 2=2aD ．(-3a )3=-9a 34. 不等式组⎧2x > 2 ⎩的解集在数轴上表示为（ ）A B C D5. 某中学为了了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况，在某年级随机抽查了20 名同学，结果如下表所示：平均每月阅读本数4 5 6 7 8 人数265 43这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为（）A ．5，5B ．6，6C ．5，6D ．6，56. 如图，矩形 ABCD 中，AB =7，BC =4，按以下步骤作图：以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，交 AB ，BC 于点 E ，F ；再分别以点 E ，F 为圆心，大于 1EF 的长为半径画弧，两弧在∠ABC 内部相交于点 H ，作射线 BH ，交 DC 2 于点 G ，则 DG 的长为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．517.有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字2，3，5，6，将这四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是（）A.16B.13C.23D.148.如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，AB 是直径，点C 在⊙O 上，且∠ABD=56°，则∠BCD 等于（）A．32°B．34°C．56°D．66°9.已知关于x 的一元二次方程x2 -x -a +3= 0 有两个不相等的实数根，则满足4条件的最小整数a 的值为（）A．-1 B．0 C．2 D．110.如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，DC⊥BC，DC=4 cm，BC=6 cm，AD=3 cm，动点P，Q 同时从点B 出发，点P 以2 cm/s 的速度沿折线BA-AD-DC运动到点C，点Q 以1 cm/s 的速度沿BC 运动到点C，设P，Q 同时出发t s 时，△BPQ 的面积为y cm2，则y 与t 的函数图象大致是（）A B C D29 3 3 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）⎛ 1 ⎫011. 计算： - ⎪ ⎝ ⎭ + - -2 = ．12. 方程 x 2+2x -4=0 的解为．13. 如图，DE 为△ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠AFC 为直角，若 AC =6 cm ，BC =8 cm ，则 DF 的长为．14. 如图，在正方形 ABCD 中，AD =3，将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90°得到线段 BE ，将线段 AC 绕点 C 逆时针旋转 90°得到线段 CF ，连接 EF ，则图中阴影部分的面积是．15. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 4 ，BC =4，点 D 是 AC 的中点，点F 是边 AB 上一动点，沿 DF 所在直线把△ADF 翻折到△A′DF 的位置，若线段 A′D 交 AB 于点 E ，且△BA′E 为直角三角形，则 BF 的长为．3三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分）⎛ m - m - 3 ⎫ ÷ m 2- 2m +116. （8 分）先化简代数式： m + 3 m 2- 9 ⎪m + 3 ，再从 0≤m ≤3 的范围 ⎝ ⎭内选择一个合适的整数代入求值．17.（9 分）为了解学生对博鳌论坛会的了解情况，某中学随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果记作“A 非常了解，B 了解，C 了解较少，D 不了解．”四类分别统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1） 此次共调查了 名学生；扇形统计图中 D 所在的扇形的圆心角度数为 ；（2） 将条形统计图补充完整；（3） 若该校共有 1 600 名学生，请你估计对博鳌论坛会的了解情况为“非常了解”的学生约有多少人？418.（9 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y =k（k≠0）与一次函数xy=ax+b（a≠0）交于第二、四象限的A，B 两点，过点A 作AD⊥y 轴于点D，OD=3，S△AOD=3，点B 的坐标为(n，-1)．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请根据图象直接写出ax +b≥k的自变量x 的取值范围．x19.（9 分）如图，在△ABC 中，AB=AC=4，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D，交AC 于点E，点P 是AB 的延长线上一点，且∠PDB= 1∠A，连接DE，2OE．（1）求证：PD 是⊙O 的切线．（2）填空：①当∠P 的度数为时，四边形OBDE 是菱形；②当∠BAC=45°时，△CDE 的面积为．520.（9 分）某校数学兴趣小组的同学测量一架无人飞机P 的高度，如图，A，B两个观测点相距300 m，在A 处测得P 在北偏东71°方向上，同时在B 处测得P 在北偏东35°方向上．求无人飞机P 离地面的高度．（结果精确到1 米，参考数据：sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90）21.（10 分）某校计划购进甲、乙两种规格的书架，经市场调查发现有线上和线下两种购买方式，具体情况如下表：（1）种书架各购买了多少个？（2）如果在线上购买甲、乙两种书架共30 个，且购买乙种书架的数量不少于甲种书架的 3 倍，请求出花费最少的购买方案及花费．622.（10 分）（1）问题发现：如图1，在等边△ABC 中，点D 为BC 边上一动点，DE∥AB 交AC 于点E，将AD 绕点D 顺时针旋转60°得到DF，连接CF．则AE 与FC 的数量关系是，∠ACF 的度数为．（2）拓展探究：如图2，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，点D 为BC 边上一动点，DE∥AB 交AC 于点E，当∠ADF=∠ACF=90°时，求AEFC 的值．（3）解决问题：如图3，在△ABC 中，BC:AB=m，点D 为BC 的延长线上一点，过点D 作DE∥AB 交AC 的延长线于点E，直接写出当∠ADF=∠ACF=∠ABC 时AE的值．FC723.（11 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x 轴交于点A(-2，0)，B(4，0)，与直线y =3x - 3 交于点C(0，-3)，直线y =3x - 3 2 2与x 轴交于点D．（1）求该抛物线的解析式．（2）点P 是抛物线上第四象限上的一个动点，连接PC，PD，当△PCD 的面积最大时，求点P 的坐标．（3）将抛物线的对称轴向左平移3 个长度单位得到直线l，点E 是直线l 上一点，连接OE，BE，若直线l 上存在使sin∠BEO 最大的点E，请直接写出满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由．8。
2019年河南省安阳市实验高级中学高三数学理月考试题含解析
2019年河南省安阳市实验高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.P是双曲线的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为（）A．－a B．a C．－c D．c参考答案：答案：B2. ，，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：D略3. 函数的图象A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称 D．关于y轴对称参考答案：D略4. O为原点，F为y2=4x的焦点，A为抛物线上一点，若?=﹣4，则A点坐标为( )A．（2，±2）B．（1，±2）C．（1，2）D．（2，2）参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出F的坐标，设出A的坐标，利用向量的数量积求解即可．【解答】解：y2=4x的焦点F（1，0），设A（，b），∵?=﹣4，∴（，b）?（1﹣，﹣b）=﹣4，解得b=±2．A点坐标为：（1，±2）．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力．5. “m≤﹣”是“?x＞0，使得+﹣＞m是真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】问题转化为m＜（+﹣）min，令f（x）=+﹣，根据不等式的性质求出f（x）的最小值，求出m的范围，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：若?x＞0，使得+﹣＞m是真命题，则m＜（+﹣）min，令f（x）=+﹣，则f（x）≥2﹣=1﹣=﹣，故m＜﹣，故m≤﹣”是“m＜﹣“的必要不充分条件，故选：B．6. 设，，，则（）A． B． C．D．参考答案：C，所以，选C.7. 若，则下列结论不正确的是（）参考答案：D8. 已知函数的导函数.（I）求函数的最小值和相应的值；（II）若的值.参考答案：略9. 如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为A. B. C. D.1参考答案：A10. 展开式中的常数项为（）A B C D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位上升1米后，水面宽米．参考答案：12. 设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的短轴长为．参考答案：略13. 已知点A（﹣2，0），B（0，2），若点C是圆x2﹣2x+y2=0上的动点，则△ABC面积的最小值是．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】将圆的方程整理为标准方程，找出圆心坐标与半径r，由A和B的坐标求出直线AB的解析式，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AB的距离d，用d﹣r求出△ABC中AB边上高的最小值，在等腰直角三角形AOB中，由OA=OB=2，利用勾股定理求出AB的长，利用三角形的面积公式即可求出△ABC面积的最小值．【解答】解：将圆的方程整理为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，∴圆心坐标为（1，0），半径r=1，∵A（﹣2，0），B（0，2），∴直线AB解析式为y=x+2，∵圆心到直线AB的距离d==，∴△ABC中AB边上高的最小值为d﹣r=﹣1，又OA=OB=2，∴根据勾股定理得AB=2，则△ABC面积的最小值为×AB×（d﹣r）=3﹣．故答案为：3﹣【点评】此题考查了点到直线的距离公式，圆的标准方程，勾股定理，以及直线的两点式方程，其中求出△ABC中AB边上高的最小值是解本题的关键．14. (优选法选做题)用0.618法确定试点,则经过5次试验后,存优范围缩小为原来的．参考答案：略15. 已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于．参考答案：4【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】运用离心率公式和渐近线方程，结合点到直线的距离公式可得b，再由a，b，c 的关系即可得到c，进而得到焦距．【解答】解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则e==2，即c=2a，设焦点为（c，0），渐近线方程为y=x，则d===b=，又b2=c2﹣a2=3，解得a=1，c=2．则有焦距为4．故答案为：4．16. 已知的定义域是，则的定义域为▲．参考答案：[1，3]略17. 在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河南省六市2019届高三第一次联考(一模)数学(理)试题Word版含答案
河南省六市2019届高三第一次联考（一模）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}1)2lg(|{<-=x x A ，集合}032|{2<--=x x x B ，则=B A （ ） A ．)12,2( B ．)3,1(- C ．)12,1(- D ．)3,2( 2．已知i 为虚数单位，若),(11R b a bi a ii∈+=-+，则=+b a （ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．23．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ） A ．101 B ．51 C ．103 D ．524．汽车以s m t v /)23(+=作变速运动时，在第1s 至2s 之间的1s 内经过的路程是（ ） A ．m 5 B ．m 211 C ．m 6 D ．m 2135．为考察B A ,两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ）A ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果 B ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果C ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果D ．药物A 、B 对该疾病均没有预防效果6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为（ ）A ．152B ．15C ．2D ．47．已知数列}{n a 满足：2)1(11=-+++n n n a a ，则其前100项和为（ ） A ．250 B ．200 C ．150 D ．1008．已知锐角ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若)(2c a a b +=，则)sin(sin 2A B A-的取值范围是（ ） A. )22,0( B. )23,21( C. )22,21( D.)23,0( 9．设201721,,,a a a 是数列2017,,2,1 的一个排列，观察如图所示的程序框图，则输出的F 的值为（ ）A ．2015B ．2016C ．2017D ．201810．在三棱锥ABC S -中，BC SB ⊥，AC SA ⊥，BC SB =，AC SA =，SC AB 21=，且三棱锥ABC S -的体积为239，则该三棱锥的外接球半径是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．椭圆12222=+by a x )0(>>b a 与函数x y =的图象交于点P ，若函数x y =的图象在P 处的切线过椭圆的左焦点)0,1(-F ，则椭圆的离心率是（ ） A ．213- B ．215- C ．223- D ．225-12．若关于x 的方程0=+-+m e x e e x xxx 有3个不相等的实数解321,,x x x ，且3210x x x <<<，其中R m ∈，71828.2=e ，则)1)(1()1(3213221---x x x e x e x e x 的值为（ ） A ．1 B ．m -1 C ．m +1 D ．e 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知)2,3(-=a ，)2,0(=+b a ，则=||b .14．已知二项式n xx )1(2+的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x 项的系数是（用数字作答）.15．已知P 是双曲线C ：1222=-y x 右支上一点，直线l 是双曲线的一条渐近线，P 在l 上的射影为Q ，1F 是双曲线的左焦点，则||||1PQ PF +的最小值是 .16．已知动点),(y x P 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-+++≥≤+1)1)(1(14222y y x x x y x ，则x y x 622-+的最小值是 .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列}{n a 中，11=a ，其前n 项的和为n S ，且满足)2(1222≥-=n S S a n nn .（1）求证：数列}1{nS 是等差数列； （2）证明：当2≥n 时，2313121321<++++n S n S S S .18．我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程.某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布制作成如下图表：（1）若采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元.利用样本估计总体，试估计政府执行此计划的年度预算.（单位：亿元，结果保留两位小数）19．如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，060=∠BAD ，O 为AC 与BD 的交点，E 为PB 上任意一点.（1）证明：平面⊥EAC 平面PBD ；（2）若//PD 平面EAC ，并且二面角C AE B --的大小为045，求AD PD :的值.20．已知抛物线C ：)0(22>=p py x 的焦点为F ，过F 的直线l 交抛物线C 于点B A ,，当直线l 的倾斜角是045时，AB 的中垂线交y 轴于点)5,0(Q .（1）求p 的值；（2）以AB 为直径的圆交x 轴于点N M ,，记劣弧MN 的长度为S ，当直线l 绕F 点旋转时，求||AB S的最大值.21．已知函数)(221ln )(2R k kx x x x f ∈-+=. （1）讨论)(x f 的单调性；（2）若)(x f 有两个极值点21,x x ，且21x x <，证明：23)(2-<x f .请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=t y tx 12（t 为参数），圆C 的极坐标方程为)4sin(24πθρ+=.（1）求直线l 的普通方程与圆C 的执直角坐标方程；（2）设曲线C 与直线L 交于B A ,两点，若P 点的直角坐标为)1,2(，求||||||PB PA -的值.23．选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式m x x ≤-+|12||2|有解. （1）求实数m 的取值范围；（2）已知m b a b a =+>>,0,0，证明：312222≥+++b a b b a a .河南省六市2019届高三第一次联考（一模）数学（理）试题答案一、选择题1-5：CBCDB 6-10：BDCDC 11-12：BA 二、填空题13．5 14．10 15．221+ 16．940- 三、解答题17．解：（1）当2≥n 时，12221-=--n nn n S S S S ，112--=-n n n n S S S S2111=--n n S S ，从而}1{nS 构成以1为首项，2为公差的等差数列. （2）由（1）可知，122)1(111-=⨯-+=n n S S n ，∴121-=n S n ∴当2≥n 时，)111(21)22(1)12(11nn n n n n S n n --=-<-=从而232123)1113121211(21113121321<-<--++-+-+<++++n n n S n S S S n . 18．解：（1）数据整理如下表：从图表中知采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，80岁及以上应抽取：32515158=+⨯人，80岁以下应抽取：52515258=+⨯人（2）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：6160020452015=+++ 用样本估计总体，80岁及以上长者为：116166=⨯万，80岁及以上长者占户籍人口的百分比为%75.2%10040011=⨯. （3）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为X 元，54)0(==X P ，6009560047551)120(=⨯==X P ，600176008551)200(=⨯==X P ，60056002551)220(=⨯==X P ，60036001551)300(=⨯==X P ，则随机变量X 的分布列为：286003300522017200951200=⨯+⨯+⨯+⨯+=EX全市老人的总预算为84102176.210661228⨯=⨯⨯⨯元政府执行此计划的年度预算约为2.22亿元.19.解：（1）因为⊥PD 平面ABCD ，∴AC PD ⊥， 又ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，故⊥AC 平面PBD ∴平面⊥EAC 平面PBD .（2）解：连结OE ，因为//PD 平面EAC ， 所以OE PD //，所以⊥OE 平面ABCD ， 又O 是BD 的中点，故此时E 为PB 的中点，以O 为坐标原点，射线OE OB OA ,,分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系设h OE m OB ==,，则m OA 3=，),0,0(),0,,0(),0,0,3(h E m B m A向量)0,1,0(1=n 为平面AEC 的一个法向量 设平面ABE 的一个法向量为),,(2z y x n =， 则02=⋅AB n 且02=⋅BE n 即03=+-my mx 且0=-hz my ， 取1=x ，则3=y ，h mz 3=，则)3,3,1(2hm n = ∴2221212103313|,cos |45cos hm n n ⋅++==><=，解得26=m h故2:6:2:2:===m h m h AD PD .20.（1）)2,0(pF ，当l 的倾斜角为045时，l 的方程为2p x y +=，设),(),,(2211y x B y x A ，⎪⎩⎪⎨⎧=+=py x p x y 222得0222=--p px x p p x x y y p x x 3,2212121=++=+=+，得AB 的中点为)23,(p p D AB 中垂线为)(23p x p y --=-0=x 代入得525==p y∴2=p（2）设l 的方程为1+=kx y ，代入y x 42=得0442=--kx x444)(2||22121+=++=++=k x x k y y ABAB 中点为)12,2(2+k k D令α2=∠MDN （弧度），||||212AB AB S ⋅=⋅=αα∴α=||AB S∴D 到x 轴的距离12||2+=k DE∴22112212||21||cos 222+-=++==k k k AB DE α当02=k 时，αcos 取最小值21，α的最大值为3π 故||AB S的最大值为3π.21．（1）kx x x x f 221ln )(2-+=，),0(+∞∈x 所以xkx x k x x x f 1221)('2+-=-+=（1）当0≤k 时，0)('>x f ，所以)(x f 在),0(+∞上单调递增（2）当0>k 时，令12)(2+-=kx x x t ， 当0442≤-=∆k 即10≤<k 时，0)(≥x t 恒成立，即0)('≥x f 恒成立 所以)(x f 在),0(+∞上单调递增 当0442>-=∆k ，即1>k 时， 0122=+-kx x ，两根122,1-±=k k x 所以)1,0(2--∈k k x ，0)('>x f )1,1(22-+--∈k k k k x ，0)('<x f ),1(2+∞-+∈k k x ,0)('>x f 故当)1,(-∞∈k 时，)(x f 在),0(+∞上单调递增 当),1(+∞∈k 时，)(x f 在)1,0(2--k k 和),1(2+∞-+k k 上单调递增 )(x f 在)1,1(22-+--k k k k 上单调递减.（2）)0(221ln )(2>-+=x kx x x x f k x xx f 21)('-+= 由（1）知1≤k 时，)(x f ),0(+∞上单调递增，此时)(x f 无极值当1>k 时，xkx x k x x x f 1221)('2+-=-+= 由0)('=x f 得0122=+-kx x 0442>-=∆k ，设两根21,x x ，则k x x 221=+，121=⋅x x 其中11102221-+=<<--=<k k x k k x )(x f 在),0(1x 上递增，在),(21x x 上递减，在),(2+∞x 上递增121ln )1(21ln )(21ln 221ln )(22222222222122222222--=+-+=+-+=-+=x x x x x x x x x x x x kx x x x f 令)1(121ln )(2>--=x x x x t 01)('<-=x x x t ，所以)(x t 在),1(+∞上单调递减，且23)1(-=t 故23)(2-<x f . 22. 解：（1）直线l 的普通方程为1-=x y ，θθπθρcos 4sin 4)4sin(24+=+=， 所以θρθρρcos 4sin 42+=所以曲线C 的直角坐标方程为04422=--+y x y x .（2）点)1,2(P 在直线l 上，且在圆C 内，由已知直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 221222（t 为参数） 代入04422=--+y x y x ， 得0722=--t t ，设两个实根为21,t t ，则07,22121<-==+t t t t ，即21,t t 异号 所以2||||||||||||||2121=+=-=-t t t t PB PA .23.解：（1）1|)12(2||12||2|=--≥-+x x x x ，故1≥m（2）由题知1≥+b a ，故222)()22)(22(b a b a b a ba b b a a +≥++++++， ∴31)(312222≥+≥+++b a b a b b a a .。
河南省安阳市2019届高三第二次模拟考试理科数学试题
河南省安阳市2019届高三第二次模拟考试数学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,所以,选B.2.若复数，为的共轭复数，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以虚部为1,选C.3.如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图，其中俯视图中的半曲线段为半圆，则该积木的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】该积木为一个柱体,前面为两个正方形加半个圆柱侧面积,后面为矩形,上下为一个矩形去掉半圆,左右为矩形,因此表面积为,选A.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．4.已知命题：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】因为命题：，，所以为: ，,选D.5.在某校连续次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学次成绩的平均数为，乙同学次成绩的中位数为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为乙同学次成绩的中位数为，所以选A.6.若执行如图所示的程序框图，其中表示区间上任意一个实数，则输出数对的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】概率为几何概型,测度为面积,概率为选C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．7.已知，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，下列说法错误的是（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，则或【答案】C【解析】若，，则;若，则，，；若，，则而，则或；若，，则由线面平行判定定理得或；因此选C.8.若实数，满足，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作可行域如图，则,所以直线过点A(0,1)时取最大值1，选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9.将的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的图象，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，因此，选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.10.已知圆：与圆：的公共弦所在直线恒过定点，且点在直线上，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】与,相减得公共弦所在直线方程：，即，所以由得，即，因此，选D.点睛：在利用基本不等式求最值或值域时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.11.已知在中，角，，所对的边分别为，，，，点在线段上，且.若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，则由面积关系得所以，选B.12.设函数，若在区间上无零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，，所以在上至少有一个零点；舍去B,D;当时，，所以在上至少有一个零点；舍去C;因此选A.点睛：判断函数零点(方程的根)所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上．(2)定理法：利用零点存在性定理进行判断．(3)数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则__________．【答案】【解析】14.已知焦点在轴上的双曲线，它的焦点到渐近线的距离的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意得，焦点到渐近线的距离为.点睛：1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.15.已知在中，，，动点位于线段上，则当取最小值时，向量与的夹角的余弦值为__________．【答案】【解析】因为，，所以,所以当且仅当时取等号，因此,所以向量与的夹角的余弦值为16.已知定义在上奇函数和偶函数满足，若，则的取值范围是__________．【答案】【解析】因为，所以，即，因此因为，所以由，得，结合分母不为零得的取值范围是点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设等差数列的前项和为，点在函数（）的图象上，且.（1）求数列的通项公式；（2）记数列，求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）先根据函数关系得和项关系式，再根据等差数列和项特征求首项与公差，最后代入等差数列通项公式；（2）因为为等差与等比乘积，所以利用错位相减法求和.试题解析：（1）设数列的公差为，则，又，两式对照得所以数列的通项公式为.（2）则两式相减得点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18.如图，在直三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）根据平几知识得，由线面垂直得，最后根据线面垂直判定定理以及面面垂直判定定理得结论，（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据二面角与向量夹角相等或互补关系确定二面角的余弦值.试题解析：（1）∵是等边三角形，为的中点，∴，∴平面，得.①在侧面中，，，∴，∴，∴.②结合①②，又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面（2）解法一：如图建立空间直角坐标系.则，，.得，，设平面的法向量，则即得取.同理可得，平面的法向量∴则二面角的余弦值为.解法二：由（1）知平面，∴，.∴即二面角的平面角在平面中，易知，∴，设，∵∴，解得.即，∴则二面角的余弦值为.19.随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了岁及以上不足岁的网民共人，调查结果如下：（1）请完成上面的列联表，并判断在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取名，若在上述名网民中随机选人，设这人中反对态度的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.附：，.【答案】(1) 在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关.(2)【解析】试题分析：（1）先根据数据填表，再代入卡方公式求，最后与参考数据比较作判断，（2）先根据分层抽样确定人数，确定随机变量取法，再利用组合数计算对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：（1）列联表如下：岁及以上所以在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关. （2）易知抽取的人中，有人支持，人反对.的可能取值为，，，且，，则的分布列为的数学期望20.已知椭圆（）的上顶点与抛物线（）的焦点重合.（1）设椭圆和抛物线交于，两点，若，求椭圆的方程；（2）设直线与抛物线和椭圆均相切，切点分别为，，记的面积为，求证：. 【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）根据椭圆几何性质得p，再根据对称性得A坐标，代人椭圆方程可得a,（2）先根据导数几何意义得抛物线切线方程，再与椭圆方程联立，根据判别式为零确定切点，根据三角形面积公式表示面积，最后根据基本不等式求最值，证得结论.试题解析：（1）易知，则抛物线的方程为由及图形的对称性，不妨设，代入，得，则.将之代入椭圆方程得，得，所以椭圆的方程为.（2）设切点，即，求导得，则切线的斜率为，方程，即，将之与椭圆联立得，令判别式化简整理得，，此时设直线与轴交于点，则由基本不等式得，则，仅当时取等号，但此时，故等号无法取得，于是.21.已知函数，为自然对数的底数.（1）若当时，恒成立，求的取值范围；（2）设，若对恒成立，求的最大值.【答案】(1) (2) 的最大值为，此时，【解析】试题分析：（1）因为，所以恒成立，由于，所以设，则恒成立，根据一次函数单调性即得的取值范围；（2）令，则原问题转化为对恒成立.根据二次求导可得，，即得，再利用导数求函数最大值，即得的最大值.试题解析：（1）由题意得，且，注意到设，则，则为增函数，且.讨论如下：①若，，得在上单调递增，有，得在上单调递增，有，合题意；②若，令，得，则当时，，得在上单调递减，有，得在上单调递减，有，舍去.综上，的取值范围.（2）当时，，即.令，则原问题转化为对恒成立.令，.若，则，得单调递增，当时，，不可能恒成立，舍去；若，则；若，则易知在处取得最小值，所以，，将看做新的自变量，即求函数的最大值，则，令，得.所以在上递增，在上递减，所以，即的最大值为，此时，.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）射线：与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）根据，得直线的极坐标方程以及圆的直角坐标方程；（2）将代入得，，再根据求线段的长.试题解析：（1）在中，令，.得，化简得.即为直线的极坐标方程.由得，即.，即为圆的直角坐标方程.（2）所以.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）对任意满足的正实数，，若总存在实数，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先利用1的代换求最小值，再根据绝对值三角不等式求的最小值，最后解不等式可得实数的取值范围.试题解析：（1）当时，由得，则；当时，恒成立；当时，由得，则.综上，不等式的解集为（2）由题意，由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为.由题意得，解得.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
2019年安阳市龙安高中高考数学选择题专项训练(一模)
2019年安阳市龙安高中高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：四川省成都市第七中学2019届高三数学一诊模拟考试试题理（含解析）已知正三棱锥的高为6，侧面与底面成的二面角，则其内切球（与四个面都相切）的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心．由此能求出棱锥的全面积，再求出棱锥的体积，设球的半径为r，以球心O 为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，利用等体积能求出球的表面积．【详解】如图，过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，∴AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心．∴为侧面与底面所成的二面角的平面角，∴=∵PD=6，∴DE=2,PE=4 , AB=12,∴S△ABC=×（12）2=36，S△PAB=S△PBC=S△PCA==24．∴S表=108.设球的半径为r，以球心O为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，∵PD=6，∴VP﹣ABC=•36•6=72．则由等体积可得r==2，∴S球=4π22=16π．故选B.【点睛】本题考查棱锥的内切球的半径的求法，棱锥全面积和体积的求法，考查球的表面积公式，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．第 2 题：来源：安徽省淮南市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案已知直线，平面，且，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B第 3 题：来源： 2016_2017学年江苏省泰安市岱岳区高一数学下学期期中试题试卷及答案两圆(x＋3)2＋(y－2)2＝4和(x－3)2＋(y＋6)2＝64的位置关系是( )A．外切B．内切C．相交D．相离【答案】 A第 4 题：来源：江西省樟树中学2019届高三数学上学期第二次月考试题（复读班）理设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，为导函数，当时，且，则不等式的解集是 A．(－3,0)∪(3,＋∞) B．(－3,0)∪(0, 3)C. (－∞,－3)∪(3,＋∞)D.(－∞,－3)∪(0,3)【答案】D第 5 题：来源：云南省腾冲市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案.程序框图如图：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入（）A．K<10 B．K10 C．K<11 D．K11【答案】A第 6 题：来源：河北省邢台市2017_2018学年高二数学下学期第三次月考试题理（含解析）的展开式的中间项为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：原式张开一共有5项，故只需求出第三项即可.第 7 题：来源：安徽省定远重点中学2018_2019学年高二数学下学期开学考试试题理已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是( )A．2－1 B．2－2 C．－1 D．－2【答案】C第 8 题：来源： 2016_2017学年广西南宁市高一数学下学期期中试题试卷及答案理【答案】B第 9 题：来源：江西省横峰县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是( )A. B. C．5 D．6【答案】C第 10 题：来源：河北省永年县2017_2018学年高二数学上学期开学考试试卷及答案设方程的解为，则所在的大致区间是A、(0，1)B、(1，2)C、(2，3)D、(3，4)【答案】B第 11 题：来源：河南省鹤壁市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理试卷及答案已知为等差数列,公差为其前n项和，且，则＝( )A．18 B．20 C．22 D ．24【答案】 B第 12 题：来源：福建省三明市2017届高中毕业班5月质量检查文科数学试题含答案函数的图象大致是（）A. B.C.D．【答案】C第 13 题：来源：吉林省名校2019届高三数学第一次联合模拟考试试题理已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈N｜lnx＜x＜1），则A∩B＝A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}【答案】B第 14 题：来源： 2016_2017学年高中数学每日一题（2月27日_3月5日）试卷及答案新人教A 版必修3为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线方程近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是A．线性相关关系较强，的值为3.25B．线性相关关系较强，的值为0.83C．线性相关关系较强，的值为D．线性相关关系太弱，无研究价值【答案】B 【解析】题图中的相关的点均集中在某条直线的附近，所以线性相关性较强，且该直线的斜率小于1，结合各选项知，选B.第 15 题：来源：云南省腾冲市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围( )A．(0，) B．(，＋∞) C．(，] D．(，]【答案】D第 16 题：来源：山东省济南市2017_2018学年高二数学上学期开学考试试题试卷及答案在△ABC中，若，则A等于（）A． B． C． D．【答案】D第 17 题：来源：广西桂林市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案【答案】C第 18 题：来源：高中数学第一章三角函数章末检测（B）（含解析）新人教A版必修4若＝2，则sin θcos θ的值是( )A．－ B. C．± D.【答案】B第 19 题：来源：重庆市巴蜀中学2018_2019学年高二数学上学期期中复习试题函数的定义域是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】不等式的解为或．故函数的定义域为，故选D．第 20 题：来源：广东省中山市2016_2017学年高一数学下学期期末统一考试试题（含解析）是第四象限角，，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，又因为，两式联立可得，又是第四象限角，所以第 21 题：来源： 2019高中数学第二章推理与证明测评（含解析）新人教A版选修1_2.某西方国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅.”结论显然是错误的,这是因为( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误【答案】C解析:不符合“三段论”的形式,正确的“三段论”推理形式应为“鹅吃白菜,参议员先生是鹅,所以参议员先生也吃白菜”.第 22 题：来源：云南省腾冲市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案直线将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且与直线x＋2y＝0垂直，则直线的方程是( )A．2x－y＝0 B．2x－y－2＝0C．x＋2y－3＝0 D．x－2y＋3＝0【答案】A第 23 题：来源：贵州省黔西南州安龙县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案若直线3x－y－a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为( )A．－1B． 1C． 5D．－5【答案】D【解析】∵圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心为(－1,2)，∴3x－y－a＝0过点(－1,2)，即－3－2－a＝0，∴a＝－5.第 24 题：来源：宁夏石嘴山市第三中学2017届高三数学上学期第五次适应性考试（期末）试一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为A． B． C．1 D．【答案】A【解析】此题考查三视图解：根据三视图还原出原图形如图,BCDE为直角梯形AE⊥平面BCED，AE=BE=BC=1,ED=2,所以几何体的体积V=选A.答案：A第 25 题：来源：吉林省实验中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题已知集合A＝{x∈Z | x2＋x－2＜0}，则集合A的一个真子集为A．{x | －2＜x＜0} B．{x | 0＜x＜2} C．{0} D．{Ø}【答案】C第 26 题：来源：宁夏银川市2018届高三数学上学期统练试题试卷及答案（二）理已知集合（）A. B. C. D.【答案】 D第 27 题：来源：广西南宁市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案已知命题；命题，则下列结论正确的是（）A．命题是假命题 B．命题是真命题C．命题是真命题 D．命题是真命题【答案】C 【解析】命题中，的最大值为，所以为假命题；命题中，判别式小于，所以为真命题，所以命题是真命题，命题是假命题，命题是真命题，命题是假命题．第 28 题：来源：陕西省西安市2016_2017学年高一数学下学期期中试卷理（含解析）数列{an}的通项公式是an=（n∈N*），若前n项的和为，则项数为（）A．12 B．11 C．10 D．9【答案】C【考点】8E：数列的求和．【分析】由已知，an=，l利用裂项相消法求和后，再求出项数n即可．【解答】解：an=，（n∈N*），前n项的和Sn=（）+（）+…（）=1﹣=当Sn=时解得n=10故选C．第 29 题：来源：甘肃省会宁县2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案函数在上的最大值与最小值之和为，则的值为（）A、B、C、D、【答案】C第 30 题：来源：江西省新余市2016_2017学年高一数学下学期期末试卷文（含解析）已知cos（α﹣π）=﹣，且α是第四象限角，则sin（﹣2π+α）=（）A．﹣ B． C．± D．【答案】A【考点】GO：运用诱导公式化简求值；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用“π﹣α”这组公式求出cosα，再利用诱导公式对所求的式子进行化简，由α的范围和平方关系求出α的正弦值，即求出所求的值．【解答】解：由cos（α﹣π）=﹣得，cosα=，又因α为第四象限角，∴sin（﹣2π+α）=sinα=﹣=﹣．故选A．第 31 题：来源： 2017届河南省郑州市高三4月模拟调研数学试题（理）含答案已知、为单位圆上不重合的两个定点，为此单位圆上的动点，若点满足，则点的轨迹为（）A．椭圆 B．双曲线 C. 抛物线 D．圆【答案】D第 32 题：来源：湖南省怀化市新晃侗族自治县2019届高三数学上学期期中试题理抛物线的焦点坐标是A. (0,1)B.(1,0)C.(0,2)D.(0,)【答案】D第 33 题：来源： 2016_2017学年高中数学每日一题（3月13日_3月19日）试卷及答案新人教A 版必修3在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.15，0.2，0.3，0.35，则下列说法正确的是A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件【答案】D 【解析】由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一个必然事件，故其关系可用下图表示．由图可知，任何一个事件与其余三个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．第 34 题：来源：广东省中山市普通高中2017_2018学年高一数学11月月考试题试卷及答案06设集合A=，集合B =则A∩（∁RB）=（）A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）.【答案】B第 35 题：来源：湖南省长沙市望城区2017届高三数学第十一次月考试题文试卷及答案已知数列{an}的前n项和Sn＝，则a4等于( )A. B. C. D.【答案】A第 36 题：来源：四川省成都经济技术开发区2018届高三数学上学期第三次月考（11月）试题理试卷及答案如图所示程序框图输出的结果是，则判断框内应填的条件是（）．．．．【答案】 A第 37 题：来源：内蒙古赤峰市2017_2018学年高二数学上学期升学考试（一模）试题理在中，内角的对边分别为.若，且，则（）A. B. C. D.【答案】A.第 38 题：来源：安徽省肥东县高级中学2019届高三数学10月调研考试试题理在中，，，，点是内一点（含边界），若，则的取值范围为（）A. B. C.D.【答案】D第 39 题：来源：山东省潍坊市临朐县2017届高三数学上学期阶段性质量检测（12月月考）试题理已知函数则函数的大致图象为【答案】A第 40 题：来源：四川省成都外国语学校2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案若实数满足，则下列关系中不可能成立的（）A. B. C. D.【答案】A第 41 题：来源：吉林省实验中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题下列函数中，在(0，＋∞)上是增函数的是A．f(x)＝ B．f(x)＝lg(x－1) C．f(x)＝2x2－1 D．f(x)＝x＋【答案】C第 42 题：来源：山东省武城县2017届高三下第二次月考数学试题（理）含答案已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于( )A． B． C．D．【答案】D第 43 题：来源：福建省龙海市程溪中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是A． B．C． D．【答案】A第 44 题：来源：河北省鸡泽县2018届高三数学上学期第三次周测试题理试卷及答案同时具有性质“⑴最小正周期是；⑵图象关于直线对称；⑶在上是减函数”的一个函数可以是A. B. C. D.【答案】D第 45 题：来源：河南省郑州市2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题试卷及答案已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（0，3） B．（1，3） C．（1，+∞） D．【答案】D,第 46 题：来源：江西省南昌市2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理已知直线，平面，则的一个充分条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,则与平面平行或在平面内，不正确；，则与平面平行或在平面内，不正确；，则与平面平行或在平面内，不正确；由线面平行的判定定理知，正确，故选D.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面平行的性质及线面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.第 47 题：来源：四川省内江市2019届高三数学上学期第一次模拟考试试题理（含解析）如图是民航部门统计的某年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最髙B. 深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降C. 平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D. 平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门【答案】D【解析】【分析】根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可．【详解】由图可知，选项A、B、C都正确，对于D，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误．第 48 题：来源：内蒙古巴彦淖尔市临河三中2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题理已知命题p：，，则为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B第 49 题：来源：福建省龙海市程溪中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理如图，“天宫一号”运行的轨迹是如图的两个类同心圆，小圆的半径为 2 km，大圆的半径为 4 km，卫星P在圆环内无规则地自由运动，运行过程中，则点P与点O的距离小于3 km的概率为( )．B． C．D．【答案】B第 50 题：来源：陕西省西安市2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题已知A，B，直线过定点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是( ).A. B. C. 或 D. 或【答案】D。
(完整)2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)
2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题（二）（解析版）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·南昌一模]已知复数()i2ia z a +=∈R 的实部等于虚部，则a =（ ） A ．12-B ．12C ．1-D ．12．[2019·梅州质检]已知集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B I 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．[2019·菏泽一模]已知向量()1,1=-a ，()2,3=-b ，且()m ⊥+a a b ，则m =（ ） A ．25B ．25-C ．0D ．154．[2019·台州期末]已知圆C ：()()22128x y -+-=，则过点()3,0P 的圆C 的切线方程为（ ） A ．30x y +-=B ．30x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-=5．[2019·东北三校]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ） A ．30种B ．50种C ．60种D ．90种6．[2019·汕尾质检]边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．π9B ．π3C ．π6D ．π187．[2019合肥质检]将函数()π2sin 16f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．函数()g x 的周期是π2C ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上最大值是18．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．1-9．[2019·重庆一中]2sin80cos70cos20︒︒-=︒（ ）A ．3B ．1C 3D ．210．[2019·揭阳一模]函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且为偶函数．若()21f =-，则满足()31f x -≥-的x 的取值范围是（ ） A ．[]1,5B ．[]1,3C ．[]3,5D ．[]2,2-11．[2019·陕西联考]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为2F ，若C 的左支上存在点M ，使得直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为（ ）AB ．2CD ．512．[2019·临川一中]若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：1212x x y y +0，则称()f x 为“柯西函数”，则下列函数：①()()10f x x x x=+>；②()()ln 0e f x x x =<<；③()cos f x x =；④()21f x x =-．其中为“柯西函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·江门一模]已知a 、b 、c 是锐角ABC △内角A 、B 、C 的对边，S 是ABC △的面积，若8a =，5b =，S =，则c =_________．14．[2019·景山中学]已知a ，b 表示直线，α，β，γ表示不重合平面． ①若a αβ=I ，b α⊂，a b ⊥，则αβ⊥；②若a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，则αβ⊥； ③若αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥；④若a α⊥，b β⊥，a b ∥，则αβ∥．上述命题中，正确命题的序号是__________．15．[2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）16．[2019·河南联考]若一直线与曲线eln y x =和曲线2y mx =相切于同一点P ，则实数m =________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·长郡中学]设正项数列{}n a 的前n 项和为n S n a 与1n a +的等比中项，其中*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()11211n n n n n a b a a +++=-⋅，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：21n T <．18．（12分）[2019·维吾尔一模]港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取3件，记这3件桥梁构件中质量指标值位于区间[)45,75内的桥梁构件件数为X ，求X 的分布列与数学期望．19．（12分）[2019·淄博模拟]如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，1AB =，3CD =，2AP =，23DP =，60PAD ∠=︒，AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上．（1）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若直线PA ∥平面MBD ，求此时直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值．20．（12分）[2019·泰安期末]已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，抛物线22:4C y x =-的准线被椭圆1C 截得的线段长为2．（1）求椭圆1C 的方程；（2）如图，点A 、F 分别是椭圆1C 的左顶点、左焦点直线l 与椭圆1C 交于不同的两点M 、N （M 、N 都在x 轴上方）．且AFM OFN ∠=∠．证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．21．（12分）[2019·衡水中学]已知函数()23ln f x x ax x =+-，a ∈R ． （1）当13a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）令函数()()2x x f x ϕ'=，若函数()x ϕ的最小值为32-，求实数a 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·揭阳一模]以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22cos 2a ρθ=（a ∈R ，a 为常数）），过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的参数方程满足32x t =+，（t 为参数）．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点（点P 在A 、B 之间），且2PA PB ⋅=，求a 和PA PB -的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·汕尾质检]已知()221f x x x =++-的最小值为t ．求t 的值；若实数a ，b 满足2222a b t +=，求221112a b +++的最小值．2019届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（二）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 【解析】∵()2i i i 1i 2i 2i 22a a a z -++===--的实部等于虚部，∴122a=-，即1a =-．故选C ． 2．【答案】A【解析】由题意，集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =， ∴{}8,14A B =I ，∴集合A B I 中元素的个数为2．故选A ． 3．【答案】A【解析】()()()1,12,312,31m m m m m +=-+-=--a b ，结合向量垂直判定，建立方程，可得12310m m --+=，解得25m =，故选A ． 4．【答案】B【解析】根据题意，圆C ：()()22128x y -+-=，P 的坐标为()3,0， 则有()()2231028-+-=，则P 在圆C 上，此时20113CP K -==--，则切线的斜率1k =， 则切线的方程为3y x =-，即30x y --=，故选B ． 5．【答案】B【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11210C C 20⋅=，若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11310C C 30⋅=，∴共有203050+=种．故选B ． 6．【答案】A【解析】 侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，圆锥的高为1，底面半径为1， 俯视图是扇形，圆心角为2π3，几何体的体积为112ππ113239⨯⨯⨯⨯=．故选A ．7．【答案】C【解析】将函数()f x 横坐标缩短到原来的12后，得到()π2sin 216g x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当π12x =-时，π112f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即函数()g x 的图象关于点π,112⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，故选项A 错误；周期2ππ2T ==，故选项B 错误； 当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,，∴函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故选项C 正确；∵函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()π16g x g ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最大值，故选项D 错误．故选C ．8．【答案】A【解析】第一次循环，1k =，cos01S ==，112k =+=，4k >不成立； 第二次循环，2k =，π131cos 1322S =+=+=，213k =+=，4k >不成立； 第三次循环，3k =，32π31cos 12322S =+=-=，314k =+=，4k >不成立； 第四次循环，4k =，1cos π110S =+=-=，415k =+=，4k >成立， 退出循环，输出0S =，故选A ． 9．【答案】C 【解析】∵()2sin 6020cos702sin80cos70cos20cos20︒+︒︒-︒-︒=︒︒2sin 60cos202cos60sin 20cos70cos20︒︒+︒︒-︒=︒2sin 60cos20sin 20cos70cos20︒︒+︒-︒=︒2sin 60cos202sin 603cos20︒︒==︒=︒．故选C ．10．【答案】A【解析】∵函数()f x 为偶函数，∴()()312f x f -≥-=等价于()()32f x f -≥， ∵函数()f x 在[)0,+∞单调递减，∴32x -≤，232x -≤-≤，15x ≤≤，故选A ． 11．【答案】C【解析】()2,0F c ，直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线， 可得2F 到渐近线的距离为222F P b b a ==+，即有22OP c b a =-=，由OP 为12MF F △的中位线，可得122MF OP a ==，22MF b =，可得212MF MF a -=，即为222b a a -=，即2b a =，可得221145c b e a a==+=+=．故选C ．12．【答案】B【解析】由柯西不等式得：对任意实数1x ，1y ，2x ，2y ，2222121211220x x y y x y x y +-+⋅+≤恒成立， （当且仅当1221x y x y =取等号）若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：222212121122x x y y x y x y +-+⋅+的最大值为0，则函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，使得OA u u u r，OB u u u r 共线，即存在过原点的直线y kx =与()y f x =的图象有两个不同的交点： 对于①，方程()10kx x x x=+>，即()211k x -=，不可能有两个正根，故不存在； 对于②，，由图可知不存在；对于③，，由图可知存在；对于④，，由图可知存在，∴“柯西函数”的个数为2，故选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】7【解析】根据三角形面积公式得到1sin sin 2S ab C C =⨯⇒=∵三角形为锐角三角形，故得到角C 为π3，再由余弦定理得到222π1cos 7322a b c c ab+-==⇒=．故答案为7．14．【答案】②④【解析】对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确， 对于②，a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到αβ⊥， 又a α⊂，则αβ⊥，故正确，对于③，αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥或a b ∥，或相交，故不正确， 对于④，可以证明αβ∥，故正确． 故答案为②④． 15．【答案】影视配音【解析】由①知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视； 由②知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由③知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音， 故答案为影视配音． 16．【答案】12【解析】曲线eln y x =的导数为e'y x=，曲线2y mx =的导数为2y mx '=，由e2mx x =，0x >且0m >，得x =e 2⎫⎪⎪⎭，代入eln y x =得e 2=，解得12m =，故答案为12．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）n a n =；（2）见解析．【解析】（1）∵2n S 是n a 与1n a +的等比中项，∴()221n n n n n S a a a a =+=+， 当1n =时，21112a a a =+，∴11a =．当2n ≥时，22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--，整理得()()1110n n n n a a a a --+--=． 又0n a >，∴()112n n a a n --=≥，即数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列． ∴()()1111n a a n d n n =+-=+-=． （2）()()()1121111111n n n n b n n n n +++⎛⎫=-⋅=-+ ⎪++⎝⎭，∴21232111111111122334212221n n T b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+-+++-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L11121n =-<+． 18．【答案】（1）0.05；（2）见解析．【解析】（1）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ． 依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，解得0.05x =． ∴这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率为0.05．（2）从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复实验， ∴X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（1）得，区间[]45,75内的频率为0.30.20.10.6++=， 将频率视为概率得0.6p =．∵X 的所有可能取值为0，1，2，3，且()00330C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，()11231C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=，()22132C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，()33033C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．∴X 的分布列为：X P0.0640.2880.4320.216X 服从二项分布(),B n p ，∴X 的数学期望为30.6 1.8EX =⨯=．19．【答案】（1）见解析；（2219565【解析】（1）∵AB ⊥平面PAD ，∴AB DP ⊥，又∵23DP=，2AP=，60PAD∠=︒，由sin sinPD PAPAD PDA=∠∠，可得1sin2PDA∠=，∴30PDA∠=︒，90APD∠=︒，即DP AP⊥，∵AB AP A=I，∴DP⊥平面PAB，∵DP⊂平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD；（2）以点A为坐标原点，AD所在的直线为y轴，AB所在的直线为z轴，如图所示，建立空间直角坐标系，其中()0,0,0A，()0,0,1B，()0,4,3C，()0,4,0D，)3,1,0P．从而()0,4,1BD=-u u u r，)3,1,0AP=u u u r，()3,3,3PC=-u u u r，设PM PCλ=u u u u r u u u r，从而得()33,31,3Mλλλ+，()33,31,31BMλλλ=+-u u u u r，设平面MBD的法向量为(),,x y z=n，若直线PA∥平面MBD，满足BMBDAP⎧⋅=⎪⎪⋅=⎨⎪⋅=⎪⎩u u u u ru u u ru u u rnnn，即)()()31313104030x y zy zx yλλλ-+++-=-=⎨+=，得14λ=，取()3,3,12=--n，且()3,1,1BP=-u u u r，直线BP与平面MBD所成角的正弦值等于33122sin195651565BPBPθ⋅-+===⨯⋅u u u ru u u rnn20．【答案】（1）2212xy+=；（2）直线l过定点()2,0．【解析】（1）由题意可知，抛物线2C的准线方程为1x=，又椭圆1C2，∴点2⎛⎝⎭在椭圆上，∴221112a b+=，①又2cea==，∴222212a bea-==，∴222a b=，②，由①②联立，解得22a=，21b=，∴椭圆1C的标准方程为2212xy+=．（2）设直线:l y kx m =+，设()11,M x y ，()22,N x y ，把直线l 代入椭圆方程，整理可得()222214220k x km m +++-=，()()222222164212216880k m k m k m ∆=-+-=-+>，即22210k m -+>，∴122421kmx x k +=-+，21222221m x x k -=+，∵111FM y k x =+，221FN yk x =+，M 、N 都在x 轴上方，且AFM OFN ∠=∠，∴FM FN k k =-，∴121211y yx x =-++，即()()()()122111kx m x kx m x ++=-++， 整理可得()()1212220kx x k m x x m ++++=，∴()2222242202121m km k k m m k k -⎛⎫⋅++-+= ⎪++⎝⎭，即22224444420km k k m km k m m ---++=，整理可得2m k =， ∴直线l 为()22y kx k k x =+=+，∴直线l 过定点()2,0． 21．【答案】（1）见解析；（2）56-．【解析】（1）13a =-时，()2ln f x x x x =--，则()()()221121x x x x f x x x +---'==， 令()'0f x =，解得12x =-或1x =，而0x >，故1x =，则当()0,1x ∈时，()0f x '<，即()f x 在区间内递减， 当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在区间内递增． （2）由()23ln f x x ax x =+-，()123f x x a x'=+-， 则()()23223x x f x x ax x ϕ'==+-，故()2661x x ax ϕ'=+-， 又()()264610a ∆=-⨯⨯->，故方程()0x ϕ'=有2个不同的实根，不妨记为1x ，2x ，且12x x <， 又∵12106x x =-<，故120x x <<，当()20,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ递减， 当()2,x x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ递增， 故()()322222min 23x x x ax x ϕϕ==+-，①又()20x ϕ'=，∴2226610x ax +-=，即222166x a x -=，②将222166x a x -=代入式，得2222222222222233316112323622x x x x x x x x x x x -+⋅⋅-=+--=--， 由题意得3221322x x --=-，即322230x x +-=，即()()222212230x x x -++=，解得21x =， 将21x =代入式中，得56a =-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）222x y a -=，3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）；（2）2a =±，432． 【解析】（1）由22cos 2a ρθ=得()2222cos sin a ρθθ-=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，得222x y a -=，∴C 的普通方程为222x y a -=， ∵过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的普通方程为)321y x =-+， 由32x =得112y t =+，∴直线l 的参数方程为3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）． （2）将3212x t y ==+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩代入222x y a -=，得()()222231230t t a ++-=， 依题意知()()222231830a ∆⎡⎤=-->⎣⎦，则上方程的根1t 、2t 就是交点A 、对应的参数，∵()21223t t a ⋅=-，由参数t 的几何意义知1212PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅，得122t t ⋅=， ∵点P 在A 、B 之间，∴120t t ⋅<，∴122t t ⋅=-，即()2232a -=-，解得24a =（满足0∆>），∴2a =±， ∵1212PA PB t t t t -=-=+，又()122231t t +=-， ∴432PA PB -=． 23．【答案】（1）2；（2）1．【解析】（1）()31,12213,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩，故当1x =-时，函数()f x 有最小值2，∴2t =． （2）由（1）可知22222a b +=，故22124a b +++=，∴2222222222212111112121121244b a a b a b a b a b +++++++⎛⎫+++=+⋅=≥ ⎪++++⎝⎭， 当且仅当22122a b +=+=，即21a =，20b =时等号成立，故221112a b +++的最小值为1．。
2019年安阳市数学高考模拟试题(含答案)
25．已知函数 f x x3 ax2 bx c ，过曲线 y f x 上的点 P 1, f 1 处的切线方
程为 y 3x 1 ．
（1）若函数 f x 在 x 2 处有极值，求 f x 的解析式； （2）在（1）的条件下，求函数 y f x 在区间3,1 上的最大值．
4
A．-1
B．1
8．
x2
2 x
5
的展开式中
x4
的系数为
A．10
B．20
9．下列说法正确的是 ( )
C．2 C．40
D．4 D．80
A． a b ac2 bc2
B． a b a2 b2
C． a b a3 b3
D． a2 b2 a b
10．在 ABC 中， A 60 ， B 45， BC 3 2 ，则 AC （ ）
正切值为
A． 2 2
B． 3 2
C． 5 2
D． 7 2
x2 ax 5, x 1,
6．已知函数
f
x
a x
,
x
1,
是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是（ ）
A． 3 a 0
B． a 0
C． a 2
D． 3≤a≤2
7．已知 π , 则 (1 tan)(1 tan ) 的值是（ ）
26．商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 (单位：千克)与销售价格 (单
位：元/千克)满足关系式
，其中
， 为常数，已知销售价
格为 5 元/千克时，每日可售出该商品 11 千克． (1) 求 的值； (2) 若商品的成品为 3 元/千克, 试确定销售价格 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润 最大
2019年河南省安阳市高考数学一模试卷(理科)解析版
2019年河南省安阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A＝{x|y＝log2（x﹣1）}，B＝{y|y＝2+}，则A∩B＝（）A．[2，+∞）B．（1，2）C．（1，2]D．（1，+∞）2．（5分）已知复数：z＝，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（）A．85B．84C．83D．814．（5分）已知向量＝（2，1），|+|＝4，•＝1，则||＝（）A．2B．3C．6D．125．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线交抛物线于M，N两点，若|MN|＝4，则|MF|＝（）A．B．6C．D．36．（5分）设a＝0.50.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜b＜c7．（5分）+的最小值为（）A．18B．16C．8D．68．（5分）在（2﹣）5的展开式中，x的系数为（）A．32B．﹣40C．﹣80D．809．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则下列区间使函数f（x）单调递减的是（）A．[﹣，π]B．[﹣，﹣]C．[﹣，]D．[，]10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球体积为，则h＝（）A．B．2C．2D．11．（5分）若函数f（x）＝x4+ax3+x2﹣b（a，b∈R）仅在x＝0处有极值，则a的取值范围为（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[2，6]D．[﹣1，4]12．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点恰为圆Ω：x2+y2﹣4x﹣8＝0的圆心，且双曲线C的近线方程为y＝±x．点P在双曲线C的右支上，F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，则当取得最小值时，|PF1|＝（）A．2B．4C．6D．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）在区间[﹣1，3]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为．14．（5分）已知x，y满足约束条件则z＝x﹣4y的最小值是．15．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是BD的中点，点P在线段OB上移动（不与点O，B重合），异面直线A1D与C1P所成的角为θ，则cosθ的取值范围是．16．（5分）如图，平面四边形MNPQ中，∠MQP＝90°，∠NMQ＝60°，MN＝3，NQ＝2，则NP的最小值为．三、解答题：共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
河南省六市2019届高三下学期第一次联考数学(理)试卷
2019年河南省六市高三第一次联考试题数学(理科）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第I 卷(选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合 A = {032|2≤--x x x }，B = {)2ln(|x y x -=}，则=B A A.(l,3) B.(l,3] C.[-1,2) D.(-1,2)2.设复数i z +=1,则=+25z zA. 225i +-B. 225i --C. 225i +D. 225i -3. 000040sin 200cos 50sin 70cos -的值为 A. 23-B. 23C. 21-D. 21 4.我国古代有着辉煌的数学研究成果.《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、 ……、《辑古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献。
这10部专著中有1部产生于魏晋南北朝时期。
某中学拟从这10部专著中选择2部作为 “数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的 概率为 A.1514 B. 151 C. 92 D. 975.已知函数R x a x x x f x x ∈++++=-),77()1ln(3)(2，则“a =0”是“函数)(x f 为奇函数的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何 体的表面积为 A. π264- B. π264+ C. π280- D. π280+ 7.若x xe c b x a e x ln ln 1,)21(,ln ),1,(===∈-，则A. b >c >aB. c > b > aC. b > a > cD. a > b >c8.若将函数πϕϕϕ<<0)2cos(3)2sin()(+++=x x x f 的图象向左平移4π个单位长度，平移后的图象关于点)0,2(π对称，则函数)cos()(ϕ+=x x g 在]6,2[ππ-上的最小值是 A. 21-B. 23-C. 21D. 229.已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则目标函数y x z -=3的最大值是A. -6B. 23- C. -1 D.610. 在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4,cos cos 2==-b BCb c a ，则△ABC 的面积的最大值A. 34B. 32C. 33D. 311. 抛物线x y 82=的焦点为F ，设（11,y x )，B(22,y x )是抛物线上的两个动点，若||332421AB x x =++，则∠AFB 的最大值为 A.3πB.43π C. 65π D. 32π12.函数)(x f 是定义在（1，+∞)上的可导函数，)('x f 为其导函数，若)2()(')1()(2-=-+x x x f x x f ,则不等式)(2e f <0的解集为A. (0,1)B. (0,2)C. (1,2)D. (2, +∞)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
3.2019年河南省六市高三第一次联考数学(理)参数答案
2019年河南省六市高三第一次联考试题数学（理科）参考答案一、选择题1-6 CDBACD 7-12 ACDADB 二、填空题13．－3; 14．－5; 1516. 三、解答题17．（本小题满分12分） 【解析】（Ⅰ）当n =1时，12132S a =-，21132a a =+， ----------------1分 当n ≥2时，1132n n S a -=-，与已知式作差得a n =a n +1﹣a n ，即a n +1=2a n （n ≥2）， 欲使{a n }为等比数列，则a 2=2a 1=2r ，又21132a a =+，∴132r =， ------------4分故数列{a n }是以132为首项，2为公比的等比数列，所以62n n a -=---------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知b n =n ﹣6，∴6,6||6,6n n n b n n -<⎧=⎨-≥⎩, ------------------------8分若n ＜6，212112n n n n T b b b -=----=，若n ≥6，2125611302n n n nT b b b b b -=----+++=+，∴2211, <621130,62n n n n T n n n ⎧-⎪⎪=⎨-⎪+≥⎪⎩． -------------------------------12分18.（本小题满分12分） 【解析】（Ⅰ）三个部门的员工总人数为48+32+32=112（人） 甲部门抽取的员工：3272112⨯=；乙部门抽取的员工：4873112⨯=； 丙部门抽取的员工：3272112⨯=------------------4分 （Ⅱ）0,1,2,3X =12334433772133433377418(0);(1)3535121(2);(3)3535C C C P X P X C C C C C P X P X C C === ====== ===--------------6分所以X 的分布列为：418121459()012335353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯== 22229491891291()(0)(1)(2)(3)73573573573549D X 24=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=， -----9分（ii ）从7人中抽取的3人，有37C 种等可能的结果，其中A 有12213434C C C C +种结果，所以1221343437306()357C C C C P A C +===.------------12分 19．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）证明：取BE 的中点F ，AE 的中点G ，连接FG 、GD 、CF ，则GF //12AB .∵DC //12AB ，∴CD //GF ，∴四边形CFGD 为平行四边形，∴CF ∥DG . -------------------------------------------1分 ∵AB ⊥平面BEC ， ∴AB ⊥CF .∵CF ⊥BE ，AB ∩BE ＝B ，∴CF ⊥平面ABE .-----------------------------------------2分 ∵CF ∥DG ,∴DG ⊥平面ABE . ∵DG ⊂平面ADE ，∴平面ABE ⊥平面ADE . -----------------------------------------4分 （Ⅱ）过E 作EO ⊥BC 于O . ∵AB ⊥平面BEC ，∴AB ⊥EO .∵AB ∩BC ＝B ，∴EO ⊥平面ABCD . --------------5分以O 为坐标原点，OE 、BC 所在的直线分别为x 轴、y 轴，过O 且平行于AB 的直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．设AB ＝BC ＝4，则A (0，－2,4)，B (0，－2,0)，D (0,2,2)，E (23，0,0)，∴ED →＝(－23，2,2)，EA →＝(－23，－2,4)，EB →＝(－23，－2,0)．-------------------------------------6分 设平面EAD 的法向量为n ＝(x 1，y 1，z 1)，则有⎩⎪⎨⎪⎧n ·ED →＝0，n ·EA →＝0，即⎩⎨⎧ －3x 1＋y 1＋z 1＝0，－3x 1－y 1＋2z 1＝0.取z 1＝2得x 1＝3，y 1＝1，则n ＝(3，1,2)，----------------------------8分 设平面BDE 的法向量为m ＝(2x ，2y ，2z )，则有⎩⎪⎨⎪⎧m ·ED →＝0，m ·EB →＝0，即⎩⎨⎧－3x 2＋y 2＋z 2＝0，3x 2＋y 2＝0，取2x ＝1，得2y ＝－3，2z ＝23， 则m ＝(1，－3，23)．----------------------------------10分∴(3,1,2)(1,3,23)cos <,>=|41312-==++n m n m |n |m |. 又由图可知，二面角A DE B 的平面角为锐角， ∴其余弦值为64．----------------------------------12分20．（本小题满分12分） 【解析】（Ⅰ）设椭圆的焦距为2c ，则122212()42PF PF PF PF a +≤==,所以2a = 双曲线221412x y -=2=，可知椭圆C 的离心率为12，可知12c a =，解得221,13c b a ==-=所以椭圆C 的方程为22143x y += -------------------------4分（Ⅱ）点3(1,)2P -在椭圆C 上，显然两直线12,l l 的斜率存在，设为12,k k ，1122(,),(,)M x y N x y ，由于直线与圆2223(1)(0)2x y r r ++=<<相切，可知12k k =-直线113:(1)2l y k x -=+，联立方程组2211433(1)2x y y k x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩，可得222111133(34)8()4()12022k x k k x k +++++-=-------------------8分所以 2111111221138()4123213434k k k k x x k k +--+-=-⇒=++,所以211221412334k k x k -++=+, 112212434k x x k --=+ 又2112218634k x x k -++=+2111211211122118612()2()23434k k y y k x x k k k k k -+-=++=+=++--------------10分 可知直线MN 的斜率为12121112211234124234k y y k k k x x k -+===---+， 故所求的直线MN 的斜率为12-. ------------------------------12分21．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）因为(0)0=f ，所以0x =为()y f x =的一个零点， ------------------1分 当0x >时，2()(1f x x x =--，设2()1x x ϕ=--，则()20x x ϕ'=+>，∴()x ϕ在(0,)+∞单调递增， ------------------3分又(1)10ϕ=-<，(2)30ϕ=>，故()x ϕ在(0,)+∞上有唯一零点，且在(1,2)内，所以在有且仅有2个零点. ----------------------------5分（Ⅱ）2(1)()ln ln ln (1)(1)1ax x ag x x x x x x x x +==+=++--，定义域为(0,1)(1,)+∞，222(2)1()(1)(1)a x a x g x x x x x 1-++'=-=--， ----------------------------6分设2()(2)1h x x a x =-++，要使()y g x =在(0,)e1内有极值，则()0h x =有两个不同的根1x ，2x ，且有一根在(0,)e1， -----------------------------8分所以2(2)40a ∆=+->，解得0a >或4a <-，不妨设10ex 1<<，又121x x =， 所以120e ex x 1<<<<， ---------------------------------10分 所以(0)1h =，则只需()0e h 1<，即(2)102e ea 11-++<，解得2e ea 1>+-， 所以a 的取值范围为2e ea 1>+-----------------------------------12分 22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 【解析】（Ⅰ）曲线1C 的极坐标方程为2222cos sin 2ρθρθ-=，因为曲线2C 的普通方程为()2224x y -+=，所以2240x y x +-=，所以曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=． ---------------------------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：点A 的极坐标为2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，点B的极坐标为6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以22AB ∴=-=，()3,0M 点到射线()06θρπ=≥的距离为33sin 62d π==， 所以M AB ∴△的面积为()1132222AB d ⋅=⨯⨯=． -------------------10分 23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 【解析】（Ⅰ）由题意知，原不等式等价于或或， 解得或或，综上所述，不等式的解集为．-------------------4分（Ⅱ）当时，则320x =->，只需()()13120g -=-->，不可能！当时，()33,225233,x m x mg x x x m x m x x m x m--≥⎧=++--=-+-=⎨+-<⎩，要使函数恒为正值，则()()()min 11304g x g m m =-=-+->⇒> 当1m <-时，()225330g x x x m x m =++--=-->恒成立， 只需要()()min 31306g x m m =--->⇒<- 综上所述，实数的取值范围是：()(),64,-∞-+∞．-------------------10分12251x x x ≤-⎧⎨---≥-⎩112251x x x -<≤⎧⎨+-≥-⎩12251x x x >⎧⎨+-≥-⎩8x ≤-∅2x ≥()1f x x ≥-(][),82,-∞-+∞1m =-()2251315g x x x x =+-++=+-1m >-()()g x f x x m =+-m。
河南省六市2019届高三第一次联考数学(理)试题(解析版)
河南省六市2019届高三第一次联考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得：，，则，故选C.2.设复数，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：，．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】4.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》……《缉古算经》等10部专著，有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选的2部名著中至少有1部是魏晋南北朝时期的名著的概率为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据古典概型概率公式求解．详解：从10部专著中选择2部的所有结果有种．设“所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著”为事件A，则A包含的基本事件个数为．由古典概型概率公式可得．故选A．点睛：解答古典概型概率问题时要注意两点：一是对概率类型的判定；二是准确求出所有的基本事件个数和事件A 包含的基本事件的个数，然后按照公式求解．5.已知函数，，则“”是“函数为奇函数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：若，则，则，则，即是奇函数，即充分性成立，若函数是奇函数，则满足，即，则，即必要性成立，则“”是“函数为奇函数”的充要条件，故选：C．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断以及充分条件和必要条件的判断，利用函数奇偶性的定义以及对数函数的运算性质是解决本题的关键．6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的表面积为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图知该几何体是棱长为4的正方体截去一个圆柱体，结合图中数据求出它的表面积．【详解】解：根据三视图知，该几何体是棱长为4的正方体，截去一个圆柱体，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的表面积为．故选：D．【点睛】本题考查了利用三视图求简单组合体的表面积应用问题，是基础题．7.若，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先跟别判断出所在的范围，然后再比较大小．详解：∵，∴．∴，∴．故选A．点睛：比较幂和对数的大小时，由于面对的是两类不同的数，因此比较时可先判定出数所在的范围，从而可得大小关系；若仍无法比较，则选取适当的中间量（如0或1），根据各数与中间量的大小关系得到所求结论．8.将函数图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点对称，则函数在上的最小值是A. B. C. D.【答案】D【解析】将函数向左平移个单位后，得到函数解析式为：图象关于点对称则对称中心在函数图象上，可得：解得，，，则函数在上的最小值为故选9.已知变量x、t满足约束条件，则目标函数的最大值是A. B. C. D. 6【答案】D【解析】【分析】先画出满足条件的平面区域，由得，结合图象得到直线过时z最大，求出z的最大值即可．【详解】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由得，显然直线过时z最大，z的最大值是6，故选：D．【点睛】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题．10.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积的最大值为（）A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】【分析】由已知式子和正弦定理可得B，再由余弦定理和基本不等式可得ac≤16，代入三角形的面积公式可得最大值．【详解】∵在△ABC中，∴（2a﹣c）cos B＝b cos C，∴（2sin A﹣sin C）cos B＝sin B cos C，∴2sin A cos B＝sin C cos B+sin B cos C＝sin（B+C）＝sin A，约掉sin A可得cos B＝，即B＝，由余弦定理可得16＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，∴ac≤16，当且仅当a＝c时取等号，∴△ABC的面积S＝ac sin B＝ac≤故选：A．【点睛】本题考查解三角形，涉及正余弦定理和基本不等式以及三角形的面积公式，属中档题．11.抛物线的焦点为，设，是抛物线上的两个动点，，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由抛物线定义得所以由得,因此所以，选D.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．12.函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若，且，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】构造函数，，利用导函数的单调性，转化求解不等式的解集即可．【详解】解：函数是定义在上的可导函数，为其导函数，令，则，可知当时，是单调减函数，并且，即，时，函数是单调增函数，，则，则不等式的解集就是的解集，即，故不等式的解集为：．故选：C．【点睛】本题考查函数的单调性的应用，不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，与的夹角为，若，，则在方向上的投影为______．【答案】【解析】【分析】根据的坐标可求出，进而求出，从而可求出，从而得出在方向上的投影为．【详解】解：，的夹角为；；；，且；在方向上的投影为：．故答案为：．【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式，一个向量在另一个向量方向上投影的计算公式，以及向量夹角的余弦公式．14.在的展开式中，常数项为__________．【答案】【解析】由二项展开式的通项公式得：，显然时可能有常数项，当时，，有常数项，当，的展开式中含，故常数项为，当，常数项为1，所以展开式中的常数项．15.已知双曲线，焦距为2c，直线l经过点和，若到直线l的距离为，则离心率为______．【答案】或【解析】【分析】求出直线的方程，运用点到直线的距离公式，得到方程，结合a，b，c的关系和离心率公式，化简整理即可得到，解方程即可得到离心率，注意条件，则有，注意取舍．【详解】解：直线l的方程为，即为，，到直线l的距离为，可得：，即有，即，即，，由于，则，解得，或．由于，即，即有，即有，则或．故答案为：或．【点睛】本题考查双曲线的性质：离心率的求法，同时考查直线的方程和点到直线的距离公式的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．16.如图，是等腰直角三角形，斜边，D为直角边BC上一点不含端点，将沿直线AD折叠至的位置，使得在平面ABD外，若在平面ABD上的射影H恰好在线段AB上，则AH的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】推导出，，，，，平面ABC，从而，当时，B与D重合，，当时，，由此能求出AH的取值范围．【详解】解：在等腰中，斜边，D为直角边BC上的一点，，，将沿直AD折叠至的位置，使得点在平面ABD外，且点在平面ABD上的射影H在线段AB上，设，，，，平面ABC，，当时，B与D重合，，当时，，为直角边BC上的一点，，的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查线段长的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设数列前n项和为，且满足，．Ⅰ试确定r的值，使为等比数列，并求数列的通项公式；Ⅱ在Ⅰ的条件下，设，求数列的前n项和．【答案】（Ⅰ）；；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知令n=1即可求得；当n≥2时，，与已知式作差得，即从而可知欲使{a n}为等比数列，则，从而可求出r的值，进而可写出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，从而，按n小于6和大于等于6讨论可求出数列的前n项和T n．试题解析：（Ⅰ）解：当n = 1时，1分当n≥2时，，与已知式作差得，即欲使{a n}为等比数列，则，又，∴5分故数列{a n}是以为首项，2为公比的等比数列，所以6分（Ⅱ）解：，若，9分若,，∴12分考点：1．等比数列的概念及通项公式；2．等差数列的前n项和.18.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为32，48，现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．Ⅰ应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？Ⅱ若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的数学期望和方差；设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．【答案】（Ⅰ）甲、乙、丙三个部门分别抽取2、3、2人；（Ⅱ）详见解析；．【解析】【分析】Ⅰ利用用分层抽样的性质能求出应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人．Ⅱ由题意得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列、数学期望和方差．基本事件总数，事件A包含的基本事件个数，由此能求出事件A发生的概率．【详解】解：Ⅰ某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为32，48，32．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．应从甲部门的员工中抽取：人，乙部门的员工中抽取：人，丙部门的员工中抽取：人．Ⅱ由题意得X的可能取值为0，1，2，3，，，，，随机变量X的分布列为：0 1 2 3，．抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．基本事件总数，A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，则事件A包含的基本事件个数，事件A发生的概率．【点睛】本题考查分层抽样的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差、概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.已知五边形ABECD有一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示，，且，将梯形ABCD沿着BC折起，形成如图2所示的几何体，且平面BEC．求证：平面平面ADE；求二面角的平面角的余弦值．【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】【分析】延长AD，BC相交于F，连接EF，证明面ABE，即可证明平面平面ADE；根据二面角平面角的定义作出二面角的平面角，即可求二面角的平面角的余弦值．【详解】证明：直角梯形ABCD中，延长AD，BC相交于F，则，连接EF，三角形BCE为等边三角形，是直角三角形，则，平面，平面BEC.．，面ABE，面ADF，平面平面ADE；由知面ABE，则，则是二面角的平面角，，设，则，，，则，即二面角的平面角的余弦值是．【点睛】本题主要考查空间面面垂直的证明以及二面角的求解，根据面面垂直的判定定理，以及二面角的平面角的定义作出二面角的平面角是解决本题的关键．20.已知椭圆C：的两个焦点分别为，，点P是椭圆上的任意一点，且的最大值为4，椭圆C的离心率与双曲线的离心率互为倒数．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ设点，过点P作两条直线，与圆相切且分别交椭圆于M，N，求证：直线MN的斜率为定值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【解析】【分析】Ⅰ利用椭圆的离心率，以及基本不等式和椭圆的定义，求出a，b，然后求解椭圆方程．Ⅱ直线，的斜率存在，设为，，，，直线，与圆相切，则有，直线的方程为直线的方程为，与椭圆方程联立，求出，同理，当与椭圆相交时，然后求解直线的斜率即可．【详解】解：Ⅰ双曲线的离心率为，可得椭圆C的离心率为，设椭圆的半焦距为c，，，，，又椭圆方程为；Ⅱ证明：显然两直线，的斜率存在，设为，，，，由于直线，与圆相切，则有，直线的方程为，联立椭圆方程，消去y，得，，M为直线与椭圆的交点，所以，同理，当与椭圆相交时，，，而，直线MN的斜率．【点睛】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式和基本量的关系，考查直线和椭圆的位置关系，注意联立椭圆方程和直线方程，运用韦达定理，注意运用基本不等式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21.已知函数．Ⅰ判断的单调性；Ⅱ求函数的零点的个数；Ⅲ令，若函数在内有极值，求实数a的取值范围．【答案】（1）单调递增;（2）2；（3）【解析】试题分析：（Ⅰ）判断零点的个数问题，一般利用函数的单调性，然后判断极大值、极小值的正负情况，从而判断出个数；当在给定区间上单调递增或单调递减时，常利用零点的存在性定理判断有无零点，此时最多一个．（Ⅱ）函数在某区间上有极值即导数等于零在区间上存在变号零点，从而转化为方程有解问题或函数图像与x轴的交点问题．试题解析：（Ⅰ）∵，∴为的一个零点．当时，，设，∴在单调递增．又，，故在内有唯一零点．因此在有且仅有2个零点．（Ⅱ）定义域是则设，要使函数在内有极值，则有两个不同的根∴，得或，且一根在，不妨设，又，∴，由于，则只需，即．解得．考点：•函数零点个数的判断问题；‚由函数有极值作为条件求参数范围．【方法点睛】对于函数在某区间内有极值求参数范围题目，首先应做好等价转化，如本题转化为有两不等根．接下来有两种思路：（1）把参数移到一边转化为形如的形式，则问题等价于直线与曲线有两个交点，利用数形结合去求解；（2）不移项，利用一元二次方程根的分布去求解，但当不是一元二次函数时，问题复杂，可能要讨论．22.在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线，的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线．．与曲线，分别交于，两点（异于极点），定点，求的面积【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问，先把参数方程化成普通方程，再利用极坐标的公式把普通方程化成极坐标方程. (2)先利用极坐标求出弦长|AB|,再求高，最后求的面积．试题解析：（1）曲线的极坐标方程为：，因为曲线的普通方程为：，曲线的极坐标方程为．（2）由（1）得：点的极坐标为，点的极坐标为点到射线的距离为的面积为.23.已知函数．Ⅰ解不等式：；Ⅱ当时时，函数恒为正值，求实数m的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】【分析】Ⅰ由分类讨论，解不等式可得所求解集；Ⅱ求得的最小值，解不等式可得所求范围．【详解】解：Ⅰ等价于或或，解得或或，综上所述，不等式的解集为；Ⅱ当时，则，只需，不可能当时，，要使函数恒为正值，则，可得，当时，恒成立，只需要，可得，综上所述，实数m的取值范围是．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立的解法，考查运算能力，属于基础题．。
河南省六市2019届高三第一次联考数学(理)试题(解析版)
河南省六市2019届高三第一次联考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得：，，则，故选C.2.设复数，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：，．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】4.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》……《缉古算经》等10部专著，有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选的2部名著中至少有1部是魏晋南北朝时期的名著的概率为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据古典概型概率公式求解．详解：从10部专著中选择2部的所有结果有种．设“所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著”为事件A，则A包含的基本事件个数为．由古典概型概率公式可得．故选A．点睛：解答古典概型概率问题时要注意两点：一是对概率类型的判定；二是准确求出所有的基本事件个数和事件A 包含的基本事件的个数，然后按照公式求解．5.已知函数，，则“”是“函数为奇函数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：若，则，则，则，即是奇函数，即充分性成立，若函数是奇函数，则满足，即，则，即必要性成立，则“”是“函数为奇函数”的充要条件，故选：C．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断以及充分条件和必要条件的判断，利用函数奇偶性的定义以及对数函数的运算性质是解决本题的关键．6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的表面积为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图知该几何体是棱长为4的正方体截去一个圆柱体，结合图中数据求出它的表面积．【详解】解：根据三视图知，该几何体是棱长为4的正方体，截去一个圆柱体，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的表面积为．故选：D．【点睛】本题考查了利用三视图求简单组合体的表面积应用问题，是基础题．7.若，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先跟别判断出所在的范围，然后再比较大小．详解：∵，∴．∴，∴．故选A．点睛：比较幂和对数的大小时，由于面对的是两类不同的数，因此比较时可先判定出数所在的范围，从而可得大小关系；若仍无法比较，则选取适当的中间量（如0或1），根据各数与中间量的大小关系得到所求结论．8.将函数图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点对称，则函数在上的最小值是A. B. C. D.【答案】D【解析】将函数向左平移个单位后，得到函数解析式为：图象关于点对称则对称中心在函数图象上，可得：解得，，，则函数在上的最小值为故选9.已知变量x、t满足约束条件，则目标函数的最大值是A. B. C. D. 6【答案】D【解析】【分析】先画出满足条件的平面区域，由得，结合图象得到直线过时z最大，求出z的最大值即可．【详解】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由得，显然直线过时z最大，z的最大值是6，故选：D．【点睛】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题．10.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积的最大值为（）A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】【分析】由已知式子和正弦定理可得B，再由余弦定理和基本不等式可得ac≤16，代入三角形的面积公式可得最大值．【详解】∵在△ABC中，∴（2a﹣c）cos B＝b cos C，∴（2sin A﹣sin C）cos B＝sin B cos C，∴2sin A cos B＝sin C cos B+sin B cos C＝sin（B+C）＝sin A，约掉sin A可得cos B＝，即B＝，由余弦定理可得16＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，∴ac≤16，当且仅当a＝c时取等号，∴△ABC的面积S＝ac sin B＝ac≤故选：A．【点睛】本题考查解三角形，涉及正余弦定理和基本不等式以及三角形的面积公式，属中档题．11.抛物线的焦点为，设，是抛物线上的两个动点，，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由抛物线定义得所以由得,因此所以，选D.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．12.函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若，且，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】构造函数，，利用导函数的单调性，转化求解不等式的解集即可．【详解】解：函数是定义在上的可导函数，为其导函数，令，则，可知当时，是单调减函数，并且，即，时，函数是单调增函数，，则，则不等式的解集就是的解集，即，故不等式的解集为：．故选：C．【点睛】本题考查函数的单调性的应用，不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，与的夹角为，若，，则在方向上的投影为______．【答案】【解析】【分析】根据的坐标可求出，进而求出，从而可求出，从而得出在方向上的投影为．【详解】解：，的夹角为；；；，且；在方向上的投影为：．故答案为：．【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式，一个向量在另一个向量方向上投影的计算公式，以及向量夹角的余弦公式．14.在的展开式中，常数项为__________．【答案】【解析】由二项展开式的通项公式得：，显然时可能有常数项，当时，，有常数项，当，的展开式中含，故常数项为，当，常数项为1，所以展开式中的常数项．15.已知双曲线，焦距为2c，直线l经过点和，若到直线l的距离为，则离心率为______．【答案】或【解析】【分析】求出直线的方程，运用点到直线的距离公式，得到方程，结合a，b，c的关系和离心率公式，化简整理即可得到，解方程即可得到离心率，注意条件，则有，注意取舍．【详解】解：直线l的方程为，即为，，到直线l的距离为，可得：，即有，即，即，，由于，则，解得，或．由于，即，即有，即有，则或．故答案为：或．【点睛】本题考查双曲线的性质：离心率的求法，同时考查直线的方程和点到直线的距离公式的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．16.如图，是等腰直角三角形，斜边，D为直角边BC上一点不含端点，将沿直线AD折叠至的位置，使得在平面ABD外，若在平面ABD上的射影H恰好在线段AB上，则AH的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】推导出，，，，，平面ABC，从而，当时，B与D重合，，当时，，由此能求出AH的取值范围．【详解】解：在等腰中，斜边，D为直角边BC上的一点，，，将沿直AD折叠至的位置，使得点在平面ABD外，且点在平面ABD上的射影H在线段AB上，设，，，，平面ABC，，当时，B与D重合，，当时，，为直角边BC上的一点，，的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查线段长的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设数列前n项和为，且满足，．Ⅰ试确定r的值，使为等比数列，并求数列的通项公式；Ⅱ在Ⅰ的条件下，设，求数列的前n项和．【答案】（Ⅰ）；；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知令n=1即可求得；当n≥2时，，与已知式作差得，即从而可知欲使{a n}为等比数列，则，从而可求出r的值，进而可写出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，从而，按n小于6和大于等于6讨论可求出数列的前n项和T n．试题解析：（Ⅰ）解：当n = 1时，1分当n≥2时，，与已知式作差得，即欲使{a n}为等比数列，则，又，∴5分故数列{a n}是以为首项，2为公比的等比数列，所以6分（Ⅱ）解：，若，9分若,，∴12分考点：1．等比数列的概念及通项公式；2．等差数列的前n项和.18.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为32，48，现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．Ⅰ应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？Ⅱ若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的数学期望和方差；设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．【答案】（Ⅰ）甲、乙、丙三个部门分别抽取2、3、2人；（Ⅱ）详见解析；．【解析】【分析】Ⅰ利用用分层抽样的性质能求出应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人．Ⅱ由题意得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列、数学期望和方差．基本事件总数，事件A包含的基本事件个数，由此能求出事件A发生的概率．【详解】解：Ⅰ某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为32，48，32．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．应从甲部门的员工中抽取：人，乙部门的员工中抽取：人，丙部门的员工中抽取：人．Ⅱ由题意得X的可能取值为0，1，2，3，，，，，随机变量X的分布列为：，．抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．基本事件总数，A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，则事件A包含的基本事件个数，事件A发生的概率．【点睛】本题考查分层抽样的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差、概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.已知五边形ABECD有一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示，，且，将梯形ABCD沿着BC折起，形成如图2所示的几何体，且平面BEC．求证：平面平面ADE；求二面角的平面角的余弦值．【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】【分析】延长AD，BC相交于F，连接EF，证明面ABE，即可证明平面平面ADE；根据二面角平面角的定义作出二面角的平面角，即可求二面角的平面角的余弦值．【详解】证明：直角梯形ABCD中，延长AD，BC相交于F，则，连接EF，三角形BCE为等边三角形，是直角三角形，则，平面，平面BEC.．，面ABE，面ADF，平面平面ADE；由知面ABE，则，则是二面角的平面角，，设，则，，，则，即二面角的平面角的余弦值是．【点睛】本题主要考查空间面面垂直的证明以及二面角的求解，根据面面垂直的判定定理，以及二面角的平面角的定义作出二面角的平面角是解决本题的关键．20.已知椭圆C：的两个焦点分别为，，点P是椭圆上的任意一点，且的最大值为4，椭圆C的离心率与双曲线的离心率互为倒数．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ设点，过点P作两条直线，与圆相切且分别交椭圆于M，N，求证：直线MN的斜率为定值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【解析】【分析】Ⅰ利用椭圆的离心率，以及基本不等式和椭圆的定义，求出a，b，然后求解椭圆方程．Ⅱ直线，的斜率存在，设为，，，，直线，与圆相切，则有，直线的方程为直线的方程为，与椭圆方程联立，求出，同理，当与椭圆相交时，然后求解直线的斜率即可．【详解】解：Ⅰ双曲线的离心率为，可得椭圆C 的离心率为，设椭圆的半焦距为c ，，，，，又椭圆方程为；Ⅱ证明：显然两直线，的斜率存在， 设为，，，，由于直线，与圆相切，则有，直线的方程为， 联立椭圆方程，消去y ，得，，M 为直线与椭圆的交点，所以，同理，当与椭圆相交时，，，而，直线MN 的斜率．【点睛】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式和基本量的关系，考查直线和椭圆的位置关系，注意联立椭圆方程和直线方程，运用韦达定理，注意运用基本不等式，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 21.已知函数．Ⅰ判断的单调性；Ⅱ求函数的零点的个数；Ⅲ令，若函数在内有极值，求实数a 的取值范围．【答案】（1）单调递增;（2）2；（3）【解析】试题分析：（Ⅰ）判断零点的个数问题，一般利用函数的单调性，然后判断极大值、极小值的正负情况，从而判断出个数；当在给定区间上单调递增或单调递减时，常利用零点的存在性定理判断有无零点，此时最多一个．（Ⅱ）函数在某区间上有极值即导数等于零在区间上存在变号零点，从而转化为方程有解问题或函数图像与x轴的交点问题．试题解析：（Ⅰ）∵，∴为的一个零点．当时，，设，∴在单调递增．又，，故在内有唯一零点．因此在有且仅有2个零点．（Ⅱ）定义域是则设，要使函数在内有极值，则有两个不同的根∴，得或，且一根在，不妨设，又，∴，由于，则只需，即．解得．考点：•函数零点个数的判断问题；‚由函数有极值作为条件求参数范围．【方法点睛】对于函数在某区间内有极值求参数范围题目，首先应做好等价转化，如本题转化为有两不等根．接下来有两种思路：（1）把参数移到一边转化为形如的形式，则问题等价于直线与曲线有两个交点，利用数形结合去求解；（2）不移项，利用一元二次方程根的分布去求解，但当不是一元二次函数时，问题复杂，可能要讨论．22.在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线，的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线．．与曲线，分别交于，两点（异于极点），定点，求的面积【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问，先把参数方程化成普通方程，再利用极坐标的公式把普通方程化成极坐标方程. (2) 先利用极坐标求出弦长|AB|,再求高，最后求的面积．试题解析：（1）曲线的极坐标方程为： ，因为曲线的普通方程为： ，曲线的极坐标方程为．（2） 由（1）得：点的极坐标为， 点的极坐标为点到射线的距离为的面积为.23.已知函数．Ⅰ解不等式：；Ⅱ当时时，函数恒为正值，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）．【解析】 【分析】Ⅰ由分类讨论，解不等式可得所求解集；Ⅱ求得的最小值，解不等式可得所求范围．【详解】解：Ⅰ等价于或或，解得或或，综上所述，不等式的解集为；Ⅱ当时，则，只需，不可能当时，，要使函数恒为正值，则，可得，当时，恒成立，只需要，可得，综上所述，实数m的取值范围是．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立的解法，考查运算能力，属于基础题．。
河南省六市2019届高三第一次联考试题 数学(理) Word版含答案
2019年河南省六市高三第一次联考试题数学(理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题，23题为选考题，其它题为必考题。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项:1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。
第I 卷(选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合 A = {032|2≤--x x x }，B = {)2ln(|x y x -=}，则=B A A.(l,3) B.(l,3] C.[-1,2) D.(-1,2)2.设复数i z +=1,则=+25z zA. 225i +-B. 225i --C. 225i +D. 225i -3. 040sin 200cos 50sin 70cos -的值为 A. 23-B. 23C. 21-D. 21 4.我国古代有着辉煌的数学研究成果.《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、 ……、《辑古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献。
这10部专著中有1部产生于魏晋南北朝时期。
某中学拟从这10部专著中选择2部作为 “数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的 概率为 A.1514 B. 151 C. 92 D. 97 5.已知函数R x a x x x f x x ∈++++=-),77()1ln(3)(2，则“a=0”是“函数)(x f 为奇函数的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何 体的表面积为A. π264-B. π264+C. π280-D. π280+ 7.若x xe c b x a e x ln ln 1,)21(,ln ),1,(===∈-，则A. b >c >aB. c > b > aC. b > a > cD. a > b >c8.若将函数πϕϕϕ<<0)2cos(3)2sin()(+++=x x x f 的图象向左平移4π个单位长度，平移后的图象关于点)0,2(π对称，则函数)cos()(ϕ+=x x g 在]6,2[ππ-上的最小值是 A. 21-B. 23-C. 21D.229.已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则目标函数y x z -=3的最大值是A. -6B. 23- C. -1 D.610. 在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4,cos cos 2==-b BCb c a ，则△ABC 的面积的最大值A. 34B. 32C. 33D. 311. 抛物线x y 82=的焦点为F ，设（11,y x )，B(22,y x )是抛物线上的两个动点，若||332421AB x x =++，则∠AFB 的最大值为 A.3π B. 43π C. 65π D.32π12.函数)(x f 是定义在（1，+∞)上的可导函数，)('x f 为其导函数，若)2()(')1()(2-=-+x x x f x x f ,则不等式)(2e f <0的解集为A. (0,1)B. (0,2)C. (1,2)D. (2, +∞)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
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2019届河南省安阳市高三高考数学一模数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【详解】∵，；∴．故选：A．【点睛】考查描述法、区间的定义，对数函数的定义域，以及交集的运算，属于简单题目.2．已知复数：，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】对复数z进行化简，从而求出其所在的象限即可．【详解】，故z在复平面内对应的点位于第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了复数的运算，考查复数的几何意义，是一道基础题．3．已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（）A．85 B．84 C．83 D．81【答案】A【解析】利用茎叶图、平均数的性质直接求解．由一组数据的茎叶图得：该组数据的平均数为：．故选：A．【点睛】本题考查平均数的求法，考查茎叶图、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．已知向量，，，则＝（）A．2 B．3 C．6 D．12【答案】B【解析】将两边平方可得．【详解】∵，∴，∴，∴故选：B．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．5．已知抛物线的焦点为F，线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线交抛物线于M，N两点，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】求出M的坐标，得到p，然后求解|MF|．【详解】抛物线的焦点为，线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线交抛物线于，两点，若，可得：，可得，所以，本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．6．设，，,则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用幂函数的性质比较b与c的大小，利用指数函数的性质比较b与1的大小，利用对数式的运算性质得到c大于1，从而得到结论．【详解】因为在上是为增函数，且，所以，即．，而．所以．故选：B．【点睛】本题考查了不等关系与不等式，考查了基本初等函数的单调性，是基础题．7．的最小值为（）A．18 B．16 C．8 D．6【答案】B【解析】直接利用三角函数关系式的变换和基本不等式的应用求出结果．【详解】，故选：B．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8．在的展开式中，x的系数为（）【解析】写出二项展开式的通项，由x的指数为1求得r值，则答案可求．【详解】的展开式的通项为，令，得r＝1．∴x的系数为，故选：C．【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题．9．已知函数的部分图象如图所示，则下列区间使函数单调递减的是A．B．C．D．【答案】D【解析】根据图象求出三角函数的解析式，再由正弦函数的单调性求出其单调区间即可。
【详解】通过图象可知，即所以由图象可知，当时，解得所以令解得当k=0时，函数单调递减区间为，即所以选D【点睛】本题考查了正弦函数图象与性质的综合应用，根据部分函数图象求解析式，运用整体法求单调区间，属于基础题。
10．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球体积为，则h＝（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧棱与底面垂直，画出其直观图，根据正视图、俯视图都是等腰直角三角形，通过外接球的体积，求出半径，然后求解棱锥的高h.【详解】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，其直观图如图：O为AC的中点，∵正视图和俯视图都是等腰直角三角形，FO⊥底面ABC，，∴几何体的外接球的球心为E是的外心，半径为r，该几何体的外接球体积为，∴外接球的体积．，．故选：C．【点睛】本题考查了由三视图求几何体外接球的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的性质，求得外接球的半径．11．若函数（）仅在处有极值，则a的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】求导函数，要保证函数仅在处有极值，必须满足在两侧异号．【详解】由题意，要保证函数仅在x＝0处有极值，必须满足在x＝0两侧异号，所以要恒成立，由判别式有：，∴∴，∴a的取值范围是故选：A．【点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．12．已知双曲线的一个焦点恰为圆Ω：的圆心，且双曲线C的近线方程为．点P在双曲线C的右支上，，分别为双曲线C的左、右焦点，则当取得最小值时，＝（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】求得圆心可得焦点，，由渐近线方程，可得a，b的方程，解得，设，运用双曲线的定义，化简所求式子，利用基本不等式的性质即可得出最小值时所求值．【详解】由圆Ω：的圆心（2，0），可得焦点，，双曲线C的近线方程为，可得，且，解得，，设，可得，，当且仅当时取等号，可得．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的定义、标准方程与几何性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题13．在区间上随机取一个数x，则的概率为_____．【答案】【解析】由条件知，然后解不等式的解，根据几何概型的概率公式即可得到结论．【详解】在区间之间随机抽取一个数x，则，∴根据几何概型的概率公式可知满足的概率为，故答案为：．【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据不等式的性质解出不等式的是解决本题的关键，比较基础．14．已知x，y满足约束条件则的最小值是_____．【答案】-7【解析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移求出最优解，代入即可求z的最小值．【详解】作出x，y满足约束条件对应的平面区域如图：，得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时z最小．由解得，此时z的最小值为．故答案为：﹣7．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．注15．在正方体中，O是BD的中点，点P在线段OB上移动（不与点O，B重合），异面直线与所成的角为，则的取值范围是_____．【答案】【解析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．【详解】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体中棱长为2，则A1（2，0，2），D（0，0，0），设P（a，a，0），，C1（0，2，2），，，∵异面直线A1D与C1P所成的角为θ，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．16．如图，平面四边形MNPQ中，，，，，【答案】【解析】设，，由正弦定理可得，在中，设，由余弦定理得，根据二次函数的性质即可求出最小值．【详解】设，，则在中，,，由正弦定理可得，则．在中，设，，由余弦定理得，当时，NP最小，则故答案为：【点睛】本题考查了正余弦定理的应用，考查了转化思想、函数思想，属于中档题．三、解答题17．已知数列为等差数列，，且满足，数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前n项和．【答案】（I）；（Ⅱ）.【解析】（I）由等差数列的性质可得：，解得．利用等比数列的通项公式即可得出．【详解】（I）由等差数列的性质可得：，解得．数列满足，可得：数列是等比数列，公比为2．∵．∴，解得．∴．（Ⅱ）若，∴数列的前n项和，，∴，可得．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式性质与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．如图，在三棱柱中，平面平面ABC，，，，侧面是菱形，，点D，E分别为，AC的中点．（1）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（I）见解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）取的中点F，证得AEFD为平行四边形，进而得AD，EF平行，得证；（Ⅱ）利用平行把转化为，只需作于M，可证得平面，从而确定为所求角，结合正弦，余弦定理不难求解．【详解】（1）证明：取的中点F，连接FD，FE，∵D为的中点，∴，又E为AC中点，∴，∴，，∴四边形AEFD为平行四边形，∴，又AD⊄平面，EF⊂平面，∴AD∥平面；（2）在三棱柱中，，∴只需求与平面所成角，在平面内作于M，∵平面平面ABC，，∴平面ACC1A1，∴，∵，∴，∴平面，∴即为与平面所成角，∵，，∴，∵侧面是菱形，，∴，CE＝，∠ECC1＝120°，由余弦定理可得，再由正弦定理得，得．故直线与平面所成角的正弦值为．【点睛】此题考查了线面平行，直线与平面所成角等，难度适中．19．为了应对日益严重的交通压力和空气质量问题，某城市准备出台新的交通限行政策，为了了解市民对“汽车限行”的态度，在当地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如表：（Ⅰ）求出表格中n的值，并完成参与调查的市民年龄的频率分布直方图；（Ⅱ）从这100人中任选1人，若这个人赞成汽车限行，求其年龄在[35，45）的概率；（Ⅲ）若从年龄在[45，55）的参与调查的市民中按照是否赞成汽车限行进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取3人参加座谈会，记这3人中赞成汽车限行的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．【答案】（I）见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）由样本容量求出n的值，填写频率分布表，画出频率分布直方图；（Ⅱ）利用条件概率公式计算所求的概率值；（Ⅲ）利用分层抽样求出抽取的人数，得出随机变量X的可能取值，计算对应的频率值，写出分布列，求出数学期望值．【详解】（Ⅰ）由题意知，，填写频率分布表如下；画出频率分布直方图如下（Ⅱ）从这100人中任选1人，则这个人赞成汽车限行，且年龄在的概率为；（Ⅲ）从年龄在中按分层抽样抽取10人，赞成的抽取（人），不赞成的抽取4人，再从这10人中随机抽取3人，则随机变量X的可能取值为0，1，2，3；计算，，，；∴X的分布列为：数学期望值为．【点睛】本题考查了频率分布直方图与分层抽样应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．20．设椭圆的上焦点为F，椭圆E上任意动点到点F的距离最大值为，最小值为．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）过点F作两条相互垂直的直线，分别与椭圆E交于P，Q和M，N，求四边形PMQN 的面积的最大值．【答案】（I）；（Ⅱ）2.【解析】（Ⅰ）根据题中条件列出关于a、c的方程组，解出a和c的值，可得出b的值，进而可得出椭圆E的标准方程；（Ⅱ）对直线PQ与直线MN的斜率是否都存在分两种情况讨论．①当直线PQ与直线MN分别与x轴、y轴垂直时，求出这两条弦的长度，并求出此时四边形PMQN的面积；②当直线PQ与直线MN的斜率都存在时，设直线PQ的方程为，设点、，将直线PQ的方程与椭圆E的方程联立，消去y，列出韦达定理，利用弦长公式得出|PQ|的表达式，同理得出|MN|的表达式，从而得出四边形PMQN面积的表达式，通过换元，利用函数相关知识求出四边形PMQN面积的取值范围．结合①②得出四边形PMQN面积的最大值．【详解】（Ⅰ）设椭圆E的焦距为，则有，解得，∴，因此，椭圆E的方程为；（Ⅱ）如下图所示，椭圆E的上焦点为．①当直线PQ与直线MN分别与x轴、y轴垂直时，则，，此时，四边形PMQN的面积为；②当直线PQ、MN的斜率都存在时，设直线PQ的方程为，则直线MN的方程为，设点、，将直线PQ的方程与椭圆E的方程联立，消去y得，，由韦达定理可得，，∴，同理可得，所以，四边形PMQN的面积为，令，则，所以，∵，所以，，由二次函数的基本性质可知，当，所以，．综上所述，四边形PMQN的面积的最大值为2．【点睛】本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆的方程，以及韦达定理设而不求法在椭圆综合问题的问题，同时也考查了弦长公式的应用，考查计算能力，属于中等题．21．已知函数．（Ⅰ）若函数在点处的切线斜率为，求a的值；（Ⅱ）若函数，且在上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）若，且，求证：．【答案】（I）；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析.【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据，求出a的值即可；（Ⅱ）求出h（x）的解析式，求出函数的导数，根据函数的单调性确定a的范围即可；（Ⅲ）问题转化为证明，设，根据函数的单调性证明即可．【详解】（Ⅰ），故，解得：；（Ⅱ），，由函数在递增，得在恒成立，即，，故，由，当且仅当时取最小值2，故，解得：，即；（Ⅲ）要证明，只需证明，即证，即证，设，由（Ⅱ）得，在（递增，而，故，即，故．【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，是一道综合题．22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，的极坐标为.（1）写出曲线的直角坐标方程及的直角坐标；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.【答案】（1），；（2）3【解析】分析：（1）由可把直线的极坐标方程化为直角坐标方程及点M的直角坐标．（2）由于M点在直线，因此可知过M点的的标准参数方程（为参数），代入曲线C的直角坐标方程，利用可得结论．详解：（1）曲线的极坐标方程为，将代入可得直角坐标方程为.的直角坐标为.（2）联立方程与，可得即，所以点睛：过，倾斜角为的直线的标准参数方程为（为参数），直线上点对应的参数为，则表示有向线段的数量，即，．23．已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）利用绝对值的定义分类去绝对值符号后，解不等式，最后求并集可得原不等式的解集．（2）可由绝对值的定义去掉绝对值符号，得分段函数，从而可得的最小值，再解对应的不等式得的取值范围．详解：（1），解或或得，所以解集为.（2）由（1）知在时取得最小值，所以，解之得所以的取值范围是.点睛：解含绝对值的不等式，一般是用绝对值的定义去掉绝对值符号，化含绝对值的不等式为为含绝对值的不等式，分类求解．。