2020考研数学线性代数常考题型.doc
考研数学线性代数重点题型
考研数学线性代数重点题型考研数学中的线性代数部分对于许多考生来说是一个具有挑战性的模块。
掌握重点题型对于提高成绩至关重要。
以下将为大家详细介绍几种常见且重要的线性代数题型。
一、行列式的计算行列式是线性代数中的基础概念，其计算是常见的考点之一。
行列式的计算方法多种多样，包括定义法、化上（下）三角法、按行（列）展开法等。
对于低阶行列式（二阶和三阶），可以直接使用定义进行计算。
但对于高阶行列式，通常需要将其化为上三角或下三角行列式，然后主对角线元素之积即为行列式的值。
例如，通过对行列式进行倍加、倍乘等初等变换，将某一行（列）的元素尽可能化为零，从而实现化为上三角或下三角的目的。
按行（列）展开法则是根据行列式的展开定理，将高阶行列式按照某一行（列）展开，转化为低阶行列式的计算。
二、矩阵的运算矩阵的运算包括加法、减法、乘法、数乘以及求逆等。
矩阵的加法和减法较为简单，只要对应元素相加减即可。
数乘则是将矩阵中的每个元素乘以给定的数。
矩阵乘法是重点也是难点，需要注意的是，一般情况下矩阵乘法不满足交换律。
在计算矩阵乘法时，要严格按照乘法规则，即前行后列对应元素相乘再求和。
求逆矩阵是常考的题型之一。
通常可以使用伴随矩阵法或初等变换法来求逆。
伴随矩阵法相对复杂，需要先求出矩阵的行列式和伴随矩阵；初等变换法则更为简便，通过对矩阵进行初等行变换，将其化为单位矩阵，同时对单位矩阵进行相同的变换，得到的结果即为逆矩阵。
三、线性方程组的求解线性方程组的求解是线性代数的核心内容之一。
分为齐次线性方程组和非齐次线性方程组。
对于齐次线性方程组，若系数矩阵的秩等于未知数的个数，则方程组只有零解；若系数矩阵的秩小于未知数的个数，则方程组有非零解。
求解齐次线性方程组可以使用高斯消元法将其化为阶梯形矩阵，然后确定基础解系。
非齐次线性方程组的解由特解和通解组成。
可以先求出对应的齐次线性方程组的通解，再求出一个特解，从而得到非齐次线性方程组的解。
2020年数二线代题
2020年数二线代题2020年的数二线代题涵盖了许多不同的概念和技巧。
以下是一些可能的问题和解答，以帮助你更好地理解这些题目。
1. 请解释什么是线性代数？线性代数是数学的一个分支，研究向量空间和线性映射的性质。
它涉及向量、矩阵、线性方程组、特征值等概念和运算。
2. 什么是向量空间？向量空间是由一组向量构成的集合，满足一定的运算规则。
这些运算规则包括向量的加法和数乘运算，以及满足交换律、结合律和分配律等性质。
3. 如何求解线性方程组？线性方程组是一组线性方程的集合，要求找到满足所有方程的解。
可以使用高斯消元法、矩阵的逆运算或矩阵的行列式等方法来求解。
4. 什么是矩阵的特征值和特征向量？矩阵的特征值是一个标量，特征向量是与该特征值对应的非零向量。
特征值和特征向量满足一个方程式，即矩阵乘以特征向量等于特征值乘以特征向量。
5. 什么是矩阵的秩？矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行或列的最大数量。
它可以通过高斯消元法或矩阵的行列式来确定。
6. 如何进行矩阵的运算？矩阵的运算包括矩阵的加法、减法和乘法。
矩阵加法和减法要求两个矩阵具有相同的维度，对应位置的元素相加或相减。
矩阵乘法要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，通过对应位置的元素相乘再求和得到结果矩阵。
7. 什么是行列式？行列式是一个标量，用于描述一个方阵的性质。
它可以通过对矩阵的元素进行特定的运算得到，具体的计算方法包括按行展开、按列展开、高斯消元法等。
8. 什么是正交矩阵？正交矩阵是指满足矩阵的转置乘以矩阵等于单位矩阵的矩阵。
它的特点是行向量和列向量两两正交且长度为1。
以上是对2020年数二线代题可能涉及到的一些概念和技巧的回答。
希望对你有所帮助。
如果你有具体的题目需要解答，请提供相关题目的详细内容。
考研数学线性代数题型归纳.doc
三、线性方程组与向量常考的题型有：1.向量组的线性表出，2.向量组的线性相关性，3.向量组的秩与极大线性无关组，4.向量空间的基与过渡矩阵，5.线性方程组解的判定，6.齐次线性方程组的基础解系，7.线性方程组的求解，8.同解与公共解。
四、特征值与特征向量常考的题型有：1.特征值与特征向量的定义与性质，2.矩阵的相似对角化，3.实对称矩阵的相关问题，4.综合应用。
五、二次型常考的题型有：1.二次型及其矩阵，2.化二次型为标准型，3.二次型的惯性系数与合同规范型，4.正定二次型。
2019考研数学线性代数知识点总结【行列式】1、行列式本质——就是一个数2、行列式概念、逆序数考研：小题，无法联系其他知识点，当场解决。
3、二阶、三阶行列式具体性计算考研：不会单独出题，常常结合伴随矩阵、可逆矩阵考察。
4、余子式和代数余子式考研：代数余子式的正负是一个易错点，了解代数余子式才能学习行列式展开定理。
5、行列式展开定理考研：核心知识点，必考!6、行列式性质考研：核心知识点，必考!小题为主。
7、行列式计算的几个题型①、划三角(正三角、倒三角)②、各项均加到第一列(行)③、逐项相加④、分块矩阵⑤、找公因这样做的目的，在行/列消出一个0，方便运用行列式展开定理。
考研：经常运用在找特征值中。
⑥数学归纳法⑦范德蒙行列式⑧代数余子式求和⑨构造新的代数余子式8、抽象型行列式(矩阵行列式)①转置②K倍③可逆③伴随④题型丨A+B丨;丨A+B-1丨;丨A-1+B丨型(这部分内容放在第二章，但属于第一章的内容)考研：出小题概率非常大，抽象性行列式与行列式性质结合考察。
【矩阵】1、矩阵性质考研：与伴随矩阵、可逆矩阵、初等矩阵结合考察。
2、数字型n阶矩阵运算①方法一：秩是1②方法二：含对角线上下三角为0的矩阵③方法三：利用二项式定理，拆写成E+B型④方法四：利用分块矩阵⑤方法五：P-1AP=B;P-1APP-1AP=B2方法五涉及相似对角化知识。
考研试题[线性代数部分]
![考研试题[线性代数部分]](https://img.taocdn.com/s3/m/eddd511b3169a4517723a3b6.png)
05年一、选择题（１１）设12,λλ是矩阵A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别是12,αα，则112,()A ααα+线性无关的充分必要条件是（ ）。
（A ）10λ≠（B ）20λ≠ （C ）10λ=（D ）20λ=（１２）设A 为ｎ(2)n ≥阶可逆矩阵，交换Ａ的第一行与第二行得到矩阵B ，**,A B 分别是矩阵A ，B 的伴随矩阵，则（ ）。
（A ）交换*A 的第一列与第二列得*B （B ）交换*A 的第一行与第二行得*B （C ）交换*A 的第一列与第二列得－*B （D ）交换*A 的第一行与第二行得－*B 二、填空题（５）设123,,ααα是三维列向量，记矩阵123(,,)A ααα=，123123123(,24,39)B ααααααααα=++++++，如果1A =，则B = 。
三、解答题（２０）已知二次型22221231312(,,)(1)(1)22(1)f x x x a x a x x a x x =-+-+++的秩为２．①求a 的值；②求正交变换X QY =，把二次型123(,,)f x x x 化成标准形；③求方程123(,,)0f x x x =的解．（２１）已知３阶矩阵A 的第一行是(,,)a b c ，,,a b c 不全为零，矩阵12324636B k ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭（k 为常数），且0AB =，求线性方程组0AX =的通解．06年一、选择题（11）设12,,,,a a a 均为n 维列向量，A 是m n ⨯矩阵，下列选项正确的是 （A ）若12,,,,a a a 线性相关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性相关. （B ）若12,,,,a a a 线性相关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性无关.（C ）若12,,,,a a a 线性无关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性相关.（D ）若12,,,,a a a 线性无关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性无关.【 】 （12）设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得B ，再将B 的第1列的－1倍加到第2列得C ，记110010001P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则（A ）1C P AP -= （B ）1C PAP -= （C ）TC P AP = （D ）TC PAP = 【 】 二、填空题（4）点(2,1,0)到平面3450x y z ++=的距离z = ． （数一）（4）已知12,a a 为2维列向量，矩阵1212(2,)A a a a a =+-，12(,)B a a =。
考研数学线性代数部分常考题型
1 ⎞ ⎛1 1 2 1 ⎞ ⎛1 1 2 1⎞ ⎛1 1 2 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ A = (α 1 , α 2 , β 1 , β 2 ) = ⎜ 1 0 − 1 − 1⎟ → ⎜ 0 − 1 − 3 − 2 ⎟ → ⎜ 0 1 3 2 ⎟ ⎜0 1 3 ⎜ ⎜ ⎟ 1⎟ 3 1 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝0 1 ⎠ ⎝0 0 0 1⎠ ⎛1 1 2 0⎞ ⎛1 0 −1 0⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ → ⎜0 1 3 0⎟ → ⎜0 1 3 0⎟ ， ⎜0 0 0 1⎟ ⎜0 0 0 1⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ a1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ a2 ⎟ 于是 A = ⎜ ⎟(b1 M ⎜ ⎟ ⎜a ⎟ ⎝ n⎠
T
b2
设 A = αβ ，其中 α , β 为非零向量，则 A 为非零矩阵，于是 r ( A) ≥ 1 ， 又 r ( A) = r (αβ ) ≤ r (α ) = 1 ，故 r ( A) = 1 。
T
题型四：向量组的线性相关性
1 1 , λ3 = ， 2 3
1 1 , λ3 = ， B −1 的特征值为 1,2,3 ，于是 2 3
B −1 + 2 E 的特征值为 3,4,5 ，故 | B −1 + 2 E |= 60 。
2 −5 1 − 3 7 −1 3．设 D = 5 −9 2 4 −6 1
解答：
2 4 ， （1）计算 D ； （2）求 M 31 + M 33 + M 34 。 7 2 2 2 −5 4 −1 2 = 1 1 7 2 2 −1
关，所以 α 1 + α 2 + α 3 , α 1 + 2α 2 + 3α 3 , α 1 + 4α 2 + 9α 3 线性无关。 题型五：向量组的线性表示 1．设向量 α , β , γ 线性无关，但向量 β , γ , δ 线性相关，证明： δ 可由 α , β , γ 线性表示。 解答： 因为 α , β , γ 线性无关，所以 β , γ 线性无关，又因为 β , γ , δ 线性相关，所以 δ 可由 β , γ 线性 表示，于是 δ 可由 α , β , γ 线性表示。
2020年考研数学线性代数大纲考点及常考题型(二)
2020年考研数学线性代数大纲考点及常考题型(二)研究生入学考试中，线性代数是数一、数二、数三考生研究生考试的公共内容，占22%(总分150分)，考察2个选择题(每题4分，共8分)、1个填空题(每题4分，共8分)、2个解答题(总分22分)。
线性代数相对考研数学高数来说，比较简单，要想取得好的成绩，线代争取不丢分。
下面结合大纲考点，已经对行列式、矩阵实行梳理，接来下梳理向量、线性方程组两个模块，希望对考生有所协助。
一、向量1、考试内容(1)向量的概念;(2)向量的线性组合与线性表示;(3)向量组的线性相关与线性无关;(4)向量组的极大线性无关组;(5)等价向量组;(6)向量组的秩;(7)向量组的秩与矩阵的秩之间的关系;(8)向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法;(9)向量空间及其相关概念;(10)n维向量空间的基变换和坐标变换、过渡矩阵、向量的内积。
(其中9、10只有数一考生要求掌握，数二、数三考试不要求)2、考试要求(1)了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则;(2)理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的相关性质及判别法;(3)理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩;(4)理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系;(5)了解内积的概念.掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.(6)了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念;(7)了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.(其中5、6只有数一考生要求掌握，数二、数三考试不要求)3、常考题型(1)判定向量组的线性相关性;(2)向量组线性相关性问题的证明;(3)向量组的线性表示问题;(4)向量组的极大线性无关组与向量组的秩;(5)过度矩阵与向量的坐标表示(数一考生要求、数二、数三考生不要求)二、线性方程组1、考试内容(1)线性方程组的克莱姆(Cramer)法则;(2)线性方程组有解和无解的判定;(3)齐次线性方程组的基础解系和通解;(4)非齐次线性方程组的解与相对应的齐次线件方程组(导出组)的解之间的关系;(5)非齐次线性方程组的通解2、考试要求(1)会用克莱姆法则解线性方程组;(2)掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法;(3)理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法;(4)(4)理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念;(5)掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。
中国科学技术大学2020年线性代数与解析几何考研试题及解答
E −b 01
Ab bT 1
E0
A − bbT 0
=
,
−bT 1
01
E0 −bTA−1 1
Ab bT 1
E −A−1b
A
0
=
.
01
0 1 − bTA−1b
于是可以得到 1 − bTA−1b > 0.
充分性. 根据上面的两个矩阵等式可得结论.
2
3. 我不认可这道题, 因为二次型是指多项式, 而不是矩阵.
4. 常规题目, 把基放在一起找出最大线性无关组的个数得维数.
5. A 的特征多项式为 x(x − 2)2, 由于可对角化, 最小多项式为一次因式的乘积并且要包含所 有的特征值, 于是最小多项式为 x(x − 2). 因此 A(A − 2E) = 0, 解得 a = −1.
2. (15分) 设 A 是 n 阶复方阵且不可对角化, 试证明存在非零矩阵 B, 使得 AB = BA 且 Bn = 0.
3. (20 分) 在 M2(C) 上定义线性变换 A : X → AX, A = 1 2 , 求 A 的特征值和特征向 01
量, Jordan 标准型.
4. (20分) 给定行向量集合 S : (具体表达式不详), 试求它的极大线性无关组并给出证明.
二. 1. 与 2017 年解答题第一题没有多大区别, 按照那里的做法去做就行了.
2. 由 Jordan 标准型的理论知道, 存在可逆矩阵 P, 使得 P −1AP = J, 其中 J 为 A 的 Jordan 标准型, 记 J0 为把 J 的对角线上元素全换为零所得的矩阵. 那么, 由于 A 不可对角化, 则 J0 = 0. 又由于 J J0 = J0J, 故取 B = P J0P −1 即可.
线性代数考试题及答案考研
线性代数考试题及答案考研一、选择题1. 设矩阵A的秩为1，矩阵B与矩阵A相抵消，那么矩阵B的秩为：- A. 0- B. 1- C. 2- D. 不确定2. 若矩阵A可逆，且AB=0，则：- A. A可逆，B不可逆- B. B可逆，A不可逆- C. A和B都可逆- D. A和B都不可逆二、填空题1. 若向量组\[a_1, a_2, a_3\]线性相关，则至少存在不全为零的实数\[c_1, c_2, c_3\]，使得\[c_1a_1 + c_2a_2 + c_3a_3 =\_\_\_\_\_\_。
2. 设矩阵\[A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\]，矩阵\[A\]的特征值是\_\_\_\_\_\_。
三、解答题1. 已知矩阵\[B = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 2\end{bmatrix}\]，求矩阵\[B\]的逆矩阵。
2. 设\[x\]是\[3 \times 1\]的列向量，\[A\]是\[3 \times 3\]的矩阵，若\[Ax = 0\]，证明\[x\]是矩阵\[A\]的零空间的基。
答案一、选择题1. 正确答案：A. 0解析：若矩阵B与矩阵A相抵消，则B的列向量是A的行向量的线性组合，因此B的秩小于等于A的秩。
由于A的秩为1，所以B的秩为0。
2. 正确答案：D. A和B都不可逆解析：若AB=0，则A和B至少有一个是不可逆的。
因为如果A可逆，则AB=I，这与AB=0矛盾。
同理，如果B可逆，则AB=I，也与AB=0矛盾。
二、填空题1. 正确答案：0解析：线性相关意味着存在不全为零的系数使得向量和为零向量。
2. 正确答案：2, -1解析：通过计算特征多项式\[|A - λI| = 0\]，解得特征值为2和-1。
三、解答题1. 解：矩阵B的逆矩阵计算如下：\[B^{-1} = \frac{1}{\det(B)} \cdot \text{adj}(B)\]其中，\[\det(B) = 2 \cdot 2 - 1 \cdot 4 = 0\]，因此矩阵B 不可逆，没有逆矩阵。
2020考研数学冲刺必看,线性代数的那些常见题型
2020考研数学冲刺必看,线性代数的那些常见题型同学们，本篇文章文都考研将整理关于2020考研数学冲刺阶段线性代数部分常见题型的归纳，希望同学们能够认真阅读以下内容，提高冲刺阶段的复习效率。
下面就一起来看看具体内容吧。
题型一：关于行列式它在整个考研数学试卷中所占分量不是很大，一般主要是以填空选择题为主，这一块是考研数学中重要内容，它不单单考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也是很多的。
比如在逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组解的判断、特征值的求解、正定二次型与正定矩阵的判断等问题中都会用到行列式的有关计算。
因此，对于行列式的计算方法我们一定要熟练掌握。
题型二：关于矩阵矩阵是线性代数的重要知识，它是后面其他各章节的基础，在向量组、线性方程组、特征值、二次型中均有体现。
矩阵的概念、运算及理论贯穿整个线性代数的知识部分。
这部分的考点涉及到伴随矩、逆矩阵、初等矩阵、矩阵的秩以及矩阵方程，这些内容是有关矩阵知识中的一类常见的试题。
题型三：关于向量它既是重点又是难点，主要是因为其比较抽象，因此很多考生对这一块比较陌生，进而就会导致我们同学们在学习理解以及做题上的困难。
这一部分主要是要掌握两类题型：一是关于一个向量能否由一组向量线性表出的问题，二是关于一组向量的线性相关性的问题。
而这两类题型我们一般是与非齐次线性方程组和齐次线性方程组一一对应来求解的。
题型四：关于线性方程组线性方程组在近些年考研数学试卷出现的频率较高，几乎每年都有考题，它也是线性代数部分考查的重点内容。
所以对于线性方程组这一部分的内容，同学们一定要掌握。
其常见的题型如下：(1)线性方程组的求解(2)方程组解向量的判别及解的性质(3)齐次线性方程组的基础解系(4)非齐次线性方程组的通解结构(5)两个方程组的公共解、同解问题题型五：关于特征值、特征向量它也是线性代数的重点内容，在我们考研数学中一般都是题多分值大。
因此在这里提醒大家要牢牢掌握这章节的内容，其常见题型如下：(1)数值矩阵的特征值和特征向量的求法(2)抽象矩阵特征值和特征向量的求法(3)判定矩阵的相似对角化(4)由特征值或特征向量反求A(5)有关实对称矩阵的问题。
考研数学中的线性代数常考题型
考研数学中的线性代数常考题型在考研数学中，线性代数是一个重要的组成部分，对于考生来说，熟悉常考题型是取得高分的关键。
线性代数的知识点相对抽象，但通过对常考题型的深入理解和练习，能够有效地提高解题能力。
首先，矩阵的运算和性质是经常出现的考点。
矩阵的加法、乘法、转置以及逆矩阵的求解等都是必须掌握的基础知识。
在这类题目中，通常会给出两个或多个矩阵，要求进行运算并判断结果的性质。
例如，计算矩阵的乘积，并判断所得矩阵是否可逆。
解题的关键在于熟练掌握矩阵运算的规则，特别是乘法运算中的结合律和分配律。
同时，要注意矩阵可逆的条件，即矩阵的行列式不为零。
其次，线性方程组的求解也是重点之一。
这包括齐次线性方程组和非齐次线性方程组。
对于齐次线性方程组，其解的情况取决于系数矩阵的秩。
当秩等于未知数的个数时，方程组只有零解；当秩小于未知数的个数时，方程组有非零解。
在求解非齐次线性方程组时，可以使用高斯消元法将增广矩阵化为行阶梯形或行最简形，从而确定解的情况。
此外，还可能会考查线性方程组解的结构，即通解的表达式。
向量组的线性相关性也是常考的题型。
判断向量组是线性相关还是线性无关，以及求向量组的秩和极大线性无关组是常见的问题。
可以通过行列式、矩阵的秩或者线性组合等方法来进行判断。
这类题目往往需要灵活运用相关的定理和性质，比如若向量组的秩小于向量的个数，则向量组线性相关；若等于，则线性无关。
特征值和特征向量的问题也不容忽视。
给定一个矩阵，要求求出其特征值和特征向量。
解题时，先通过特征方程求出特征值，然后将特征值代入方程求解特征向量。
此外，还可能会涉及到相似矩阵的性质和应用，比如利用相似矩阵具有相同的特征值来求解相关问题。
二次型也是一个重要的考点。
需要将二次型化为标准形，通常使用正交变换或配方法。
同时，要掌握二次型的正定性判断，这与特征值的正负有关。
在实际的考试中，这些题型可能会以单独的形式出现，也可能会相互结合，形成综合性较强的题目。
2020考研数学：考研数学32个线代常考题型
2020考研数学：考研数学32个线代常考题型暑假是考研路上或不可缺的黄金时光，大家一定要在这个时间里面好好的抓紧时间复习，下面由小编为你精心准备了“2020考研数学：考研数学32个线代常考题型”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!2020考研数学：考研数学32个线代常考题型考研数学中线性代数部分题型考点众多，我们要了解清楚。
为此小编整理了考研数学线代的32个重要考点汇总文章，希望对大家有所帮助。
一、行列式常考题型（1）行列式基本概念；（2）低价行列式的计算；（3）高阶行列式的计算；（4）余子式与代数余子式二、矩阵常考题型（1）计算方阵的幂（2）与伴随矩阵相关联的命题（3）有关初等变换的命题（4）有关逆矩阵的计算与证明（5）解矩阵方程（6）矩阵秩的计算和证明三、向量常考题型（1）判定向量组的线性相关性；（2）向量组线性相关性问题的证明；（3）向量组的线性表示问题；（4）向量组的极大线性无关组与向量组的秩；（5）过度矩阵与向量的坐标表示（数一考生要求、数二、数三考生不要求）四、线性方程组常考题型（1）涉及线性方程组理论的矩阵证明；（2）线性方程组解得结构与性质；（3）齐次线性方程组的基础解系与通解；（4）非齐次线性方程组的通解；（5）方程组的公共解。
五、特征值与特征向量常考题型（1）求矩阵的特征值与特征向量；（2）特征值与特征向量的定义与性质；（3）非是对称矩阵的相似对教化；（4）是对称矩阵的对教化；（5）求矩阵的幂矩阵；（6）根据特征值与特征向量反求矩阵；（7）有关特征值与特征向量的证明六、二次型常考题型（1）二次型的概念和性质；（2）化二次型为标准型；（3）含参数的二次型问题；（4）正定二次型的判别与证明问题；（5）矩阵的相似与合同。
线性代数常考七类题型
线性代数常考七类题型向量的线性相关性向量的线性相关性是最近几年考研数学真题中线性代数的一个常考题型，比如在2014年、2012年、2011年及2009年都有出现，大多以选择题或者填空题的类型出现，属于比较简单的类型，同学们定要重视一下以免造成无谓的丢分。
行列式的计算行列式的计算和其他类型相比算是比较简单的类型，在以往的考研数学真题试题中大部分是计算n阶特殊的行列式。
这种题型称得上是”送分童子”。
关于对称矩阵的问题关于对称矩阵，围绕这类矩阵来出题显得更加灵活，最常见的类型是求对称矩阵或者二次型。
对应的矩阵的所有特征值以及所对应特征向量，有时还要求考生求一正交变换使对称矩阵能够对角化并化成标准型或者规范化，虽然2014年真题中没有出现，但在2013年、2012年、2011年、2009年的考研数学中都有涉及到，或者是根据对称矩阵在正交变换下的标准型反过来求矩阵例如2010年的考研数学中;再者就是根据对称矩阵的秩或者二次型的解的个数来求解矩阵中出现的参数比如在2012年、2010年、2009年的数学考研中;最后是根据矩阵中已给出的特征值和特征向量求出所有的特征值和特征向量或者是反求出矩阵2011年、2010年、2007年的考研数学中均有出现。
今年考的几率很大望引起你的重视。
有关线性方程组的解的问题线性方程组关于解的问题是线性代数的基础，这类题中大多是根据对应矩阵中的参数变化来确定解的情况，比如方程组有唯一解、无穷多解还是无解以及求第三矩阵。
例如2014年、2012年、2010年2008年、2007年等的历年考研中都有出现，这方面的应用一定要熟练掌握。
矩阵之间的相似、合同和等价这类题主要是填空、选择或者证明题的的形式出现(例如2014年的第21大题)还有就是判断它们之间的关系或者根据它们之间的关系求其中的参数或者特征值。
矩阵或者向量的秩来出题这类题的形式比较多(多数是求参数题)，但多是一些较简单的题目来出现。
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2020考研数学线性代数常考题型
线性代数是考研数学必考的内容，它和高数与概率统计相比，有其自身的特点，而我们同学们在学习这门课时应该要注重对知识点的总结归纳。
下面由我为大家分享2020考研数学线性代数常考题型，希望对同学有所帮助。
2020考研数学线性代数常考题型
以下就是2020考研数学线性代数常考题型的具体内容：
线性代数是以计算题为主，证明题为辅，因此，这要求我们必须注重计算能力的培养及提高。
现在的考研趋势是越来越注重基础，淡化技巧，下面我就具体落实到一个章节一个章节的来谈。
1、关于行列式
它在整个考研数学试卷中所占分量不是很大，一般主要是以填空选择题为主，这一块是考研数学中必考内容，它不单单考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也是很多的，比如在逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组解的判断、特征值的求解、正定二次型与正定矩阵的判断等问题中都会用到行列式的有关计算。
因此，对于行列式的计算方法我们一定要熟练掌握。
2、关于矩阵
矩阵是线性代数的核心知识，它是后面其他各章节的基础，在向量组、线性方程组、特征值、二次型中均有体现。
矩阵的概念、运算及理论贯穿整个线性代数的知识部分。
这部分的考点涉及到伴随矩、逆矩阵、初等矩阵、矩阵的秩以及矩阵方程，这些内容是有关矩阵知识中的一类常见的试题。
3、关于向量
它既是重点又是难点，主要是因为其比较抽象，因此很多考生对这一块比较陌生，进而就会导致我们同学们在学习理解以及做题上的困难。
这
一部分主要是要掌握两类题型：一是关于一个向量能否由一组向量线性表出的问题，二是关于一组向量的线性相关性的问题。
而这两类题型我们一般是与非齐次线性方程组和齐次线性方程组一一对应来求解的。
4、关于线性方程组
线性方程组在近些年出现的频率较高，几乎每年都有考题，它也是线性代数部分考查的重点内容。
所以对于线性方程组这一部分的内容，同学们一定要掌握。
其常见的题型如下：
（1）线性方程组的求解
（2）方程组解向量的判别及解的性质
（3）齐次线性方程组的基础解系
（4）非齐次线性方程组的通解结构
（5）两个方程组的公共解、同解问题
5、关于特征值、特征向量
它也是线性代数的重点内容，在我们考研数学中一般都是题多分值大。
因此老遍在这里提醒大家要牢牢掌握这章节的内容，其常见题型如下：
（1）数值矩阵的特征值和特征向量的求法
（2）抽象矩阵特征值和特征向量的求法
（3）判定矩阵的相似对角化
（4）由特征值或特征向量反求A
（5）有关实对称矩阵的问题。
6、关于二次型
二次型是与其二次型的矩阵对应的，因此有关二次型的很多问题我们都可以转化为二次型的矩阵问题，所以正确写出二次型的矩阵是这一章节最基础的要求。
而本章节的常见题型如下：
（1）二次型表成矩阵形式（2）化二次型为标准形（3）二次型正定性的判别。