对立事件和独立事件的

P( A + B) = P ( A) + P( B) P ( AB) = 0.8 + 0.7 0.56 = 0.94.
答：敌机被击中的概率是0.94 . 敌机被击中的概率是
变式) 【补例2】(P140/7变式 补例 】 / 变式 乙两人同时向敌机开炮, 甲、乙两人同时向敌机开炮 如果甲击中敌机的 概率是0.8, 乙击中敌机的概率是 乙击中敌机的概率是0.7, 求敌机被击 概率是 中的概率. 中的概率 甲击中敌机}, 乙击中敌机}, 解：设A={甲击中敌机 B={乙击中敌机 甲击中敌机 乙击中敌机 是相互独立事件, 则 A与B是相互独立事件 与 是相互独立事件 甲乙至少一人击中敌机(敌机被击中 且: A+B={甲乙至少一人击中敌机 敌机被击中 甲乙至少一人击中敌机 敌机被击中)}, AB={甲乙两人都击中敌机 于是 甲乙两人都击中敌机}. 甲乙两人都击中敌机 于是,
= 0.2760.
至少有１名女生”的概率是0.2760 答： “至少有１名女生”的概率是 .
小结
在求“至少有1个（名、种…）…” 在求“至少有1 ） 这类事件的概率时, 这类事件的概率时,往往用对立事 件相互独立事件与乘法公式
1,相互独立事件: 1,相互独立事件: 相互独立事件 如果一个事件发生与否， 如果一个事件发生与否，不影响另一个事 件发生的概率，反过来也如此. 件发生的概率，反过来也如此. 我们就把这样的两个事件叫做相互独立事件. 我们就把这样的两个事件叫做相互独立事件. 相互独立事件 如：甲乙两人进行射击，设A={甲击中目标}， 甲乙两人进行射击， A={甲击中目标} 甲击中目标 B={乙击中目标 乙击中目标} B={乙击中目标}， 则事件A 相互独立事件. 则事件A与B是相互独立事件.
= P( A) P( B ) + P( A) P( B) = 0.9 × (1 0.8) + (1 0.9) × 0.8 = 0.26.
人击中目标的概率是0.26 . 答：恰有1人击中目标的概率是 恰有 人击中目标的概率是
P142【例1】甲乙两人同时向同一个目标射击 【 】甲乙两人同时向同一个目标射击, 甲击中的概率是0.9, 乙击中的概率是 乙击中的概率是0.8 . 求下 甲击中的概率是 列事件的概率. 列事件的概率 目标被击中. (3) 目标被击中. 目标被击中” 解:“目标被击中”就是 甲乙两人至少有一人击中目标” 至少有一人击中目标 “甲乙两人至少有一人击中目标”, 可表示为 A + B. 所以, 所以 P ( A + B ) = P ( A) + P ( B ) P ( AB )
概率的一般加法公式: 2, 概率的一般加法公式: 设A、B为任意两个事件，则 为任意两个事件， P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) P(A+B)=P(A)+P(B)显然, 显然, 互不相容事件的概率的加法公式 是一般加法公式的特例. 是一般加法公式的特例.
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一、对立事件的概率
P ( A) = 1 P ( A) P ( A) = 1 P ( A)
4，当事件A、B相互独立时， 当事件A 相互独立时， 概率的一般加法公式就演变为: 概率的一般加法公式就演变为: P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)
5：相互独立事件的概念与乘法公式可推广到 三个以上的情形. 三个以上的情形. 相互独立， 设事件 A1 , A2 , , An 相互独立，则:
P138【例１】盒中有５个零件，其中３个正品， 盒中有５个零件，其中３个正品， 【
２个次品，从中任取２个, 至少有１个正品的 个次品，从中任取２ 至少有１个正品的 概率是多少？ 概率是多少？ 解法二： 没有正品（ 解法二：设A={没有正品（全是次品）}， 没有正品 全是次品） ， 至少有１ 则 A ={至少有１个正品 至少有 个正品}.
= 0.9 × 0.8 = 0.72
人都击中目标的概率是0.72 . 答：2人都击中目标的概率是 人都击中目标的概率是
P142【例1】甲乙两人同时向同一个目标射击 【 】甲乙两人同时向同一个目标射击, 甲击中的概率是0.9, 乙击中的概率是 乙击中的概率是0.8 . 求下 甲击中的概率是 列事件的概率. 列事件的概率 恰有一人击中目标; (2) 恰有一人击中目标; 恰有一人击中目标” 解:“恰有一人击中目标”可表示为 AB + AB. 因为A与B、A与B 相互独立 且AB、AB 互不相容 互不相容, 因为 与 、 与 相互独立, 、 所以, 所以 P ( AB + AB ) = P ( AB ) + P ( AB )
一、事件的关系及其运算
复习
2．事件的和 ． “事件 与B中至少有一个发生”这样的 事件A与 中至少有一个发生 中至少有一个发生” 事件 事件叫做事件 与事件B的和。 事件叫做事件A与事件 的和。 事件 与事件 的和 记作： 记作： A + B。 。 3．事件的积 ． “事件 与B中同时发生”这样的事件 事件A与 中同时发生 中同时发生” 事件 叫做事件 与事件B的积 记作： 事件A与事件 的积。 叫做事件 与事件 的积。记作：A B。 。
P( A1 A2 An ) = P( A1 ) P( A2 ) P ( An )
【补例1】(P140/7)甲、乙两人同时向敌机开炮, 补例 】 / 甲 乙两人同时向敌机开炮 如果甲击中敌机的概率是0.8, 乙击中敌机的概率 如果甲击中敌机的概率是 甲乙同时击中敌机的概率是0.56 0.56, 是0.7, 甲乙同时击中敌机的概率是0.56 求敌机 被击中的概率. 被击中的概率 甲击中敌机}, 乙击中敌机}, 解：设A={甲击中敌机 B={乙击中敌机 甲击中敌机 乙击中敌机 甲乙至少一人击中敌机(敌机被击中 则: A+B={甲乙至少一人击中敌机 敌机被击中 甲乙至少一人击中敌机 敌机被击中)}, AB={甲乙两人都击中敌机 甲乙两人都击中敌机}. 甲乙两人都击中敌机
P( A + B) = P( A) + P( B) P( AB) = P( A) + P( B) P( A) P( B) = 0.8 + 0.7 0.8 × 0.7 = 0.94.
答：敌机被击中的概率是0.94 . 敌机被击中的概率是
P142【例1】甲乙两人同时向同一个目标射击 【 】甲乙两人同时向同一个目标射击, 甲击中的概率是0.9, 乙击中的概率是 乙击中的概率是0.8 . 求下 甲击中的概率是 列事件的概率. 列事件的概率 两人都击中目标; (1) 两人都击中目标; 甲击中目标}, 乙击中目标}, 解：设A={甲击中目标 B={乙击中目标 则 甲击中目标 乙击中目标 AB={两人都击中 由于 A与B是相互独立事件 两人都击中}, 是相互独立事件, 两人都击中 与 是相互独立事件 所以, 所以 P ( AB ) = P ( A) P ( B )
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二、相互独立事件与乘法公式
设事件A 相互独立， 2，设事件A、B相互独立，则
P(AB)=P(A)P(B)
相互独立事件概率的乘法公式. 此即 相互独立事件概率的乘法公式. 3，相互独立事件的基本性质： 相互独立事件的基本性质： 相互独立事件时 当事件A 当事件A与B是相互独立事件时， 则事件A 也分别是相互独立 则事件A与B、A与B、A与B 也分别是相互独立 事件. 简称独立） 事件.（简称独立） P(AB)=P(A)P(B) 甲乙两人进行射击， A={甲击中目标 甲击中目标} 如：甲乙两人进行射击，设A={甲击中目标}， B={乙击中目标 乙击中目标} B={乙击中目标}， 则 A={甲没击中目标}，… A={甲没击中目标 甲没击中目标}
= P ( A) + P( B) P( A) P( B)
= 0.9 + 0.8 0.9 × 0.8 = 0.98.
答：目标被击中的概率是0.98 . 目标被击中的概率是
P142【例1】甲乙两人同时向同一个目标射击 【 】甲乙两人同时向同一个目标射击, 甲击中的概率是0.9, 乙击中的概率是 乙击中的概率是0.8 . 求下 甲击中的概率是 列事件的概率. 列事件的概率 目标被击中. (3) 目标被击中. 解法二: 目标被击中” 解法二:“目标被击中”的对立事件是 目标没有被击中” “目标没有被击中”, 也就是 “甲乙两人都没有击中目标”,可表示为 AB. 甲乙两人都没有击中目标” 都没有击中目标 由逆事件的概率公式得
4．互不相容事件 ． 如果“事件A与 在一次试验中不能同时 如果“事件 与B在一次试验中不能同时 发生”,即AB=φ,则称事件A与B为互不相容 发生” 即 则称事件 与 为互不相容 则称事件 事件。又称互相排斥事件 事件。又称互相排斥事件. 5．相互对立事件 ． 如果“事件 与 满足 满足: 如果“事件A与B满足 AB=φ且A+B=U 且 则称事件 事件A与 为相互对立事件 为相互对立事件。 则称事件 与B为相互对立事件。 又称互 事件. 的对立事件记作 又称互为逆事件 A的对立事件记作：A 的对立事件记作： “A与B互为对立事件” 就是说 “A与B不能 互为对立事件” 与 互为对立事件 就是说: 与 不能 同时发生(互不相容 但二者必有一个发生. 互不相容), 同时发生 互不相容 但二者必有一个发生
P( A + B ) = 1 P( AB ) = 1 P( A) P( B ) = 1 0.1× 0.2 = 0.98.
答：目标被击中的概率是0.98 . 目标被击中的概率是
P142【例2】 加工某种零件要经过 道工序， 【 道工序， 】 加工某种零件要经过3道工序 已知这3道工序的次品率分别为 道工序的次品率分别为2%、 、 已知这 道工序的次品率分别为 、3%、5%. 且各道工序之间没有影响， 且各道工序之间没有影响，求加工出来的零件 是正品的概率（产品的合格率） 是正品的概率（产品的合格率）. 零件是正品” 解：“零件是正品”即“每道工序都是正 品”. 道工序是正品} 设Ai={第i道工序是正品 (i=1, 2, 3), 则 第 道工序是正品