§1.8 带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子在匀强电场中的运动
T/2
T
t/s 乙图
前半周期带电粒子向右匀加速， 前半周期带电粒子向右匀加速，后 半周期向右匀减速，第一个周期末， 半周期向右匀减速，第一个周期末， v v’ 速度恰为0，一个周期内始终向右运动, 速度恰为 ，一个周期内始终向右运动 后半周期粒子运动情况？ 以后不断重复第一个周期的运动， 后半周期粒子运动情况？ 以后不断重复第一个周期的运动，直 到通过B点 到通过 点. 粒子会不会返回？ 粒子会不会返回？ 图线. 请画出粒子运动的 v-t 图线 A
①
v − v = 2ad ②
2 2 0
2.用功和能的观点讨论 2.用功和能的观点讨论 根据动能定理， 任意电场中可通过 式求解， 可通过① 根据动能定理，在任意电场中可通过①式求解，在匀强电场
中即可通过①式又可通过②式求解． 即可通过①式又可通过②式求解．
1 2 1 2 qU = mv − mv0 ① 2 2
甲图 a a
-u
U
A B
u /v
T 2T
0
t/s
乙图
-U
甲图
v/m/s
画出速度图线能 t/s 0 T 2T 更清楚了解物体的 丙图 运动情况 问题： 问题： 设带电粒子在半个周期内的位移为S 为使带电粒子到达B 解：设带电粒子在半个周期内的位移为 为使带电粒子到达 孔时速度最大， 、 由题意知： 孔时速度最大， A、 由题意知：只要 S≥d , 粒子出电场时速度 B间距应满足什么条 可达最大 有： 间距应满足什么条 可达最大. 2 q U T 件？ ≥d 要使带电粒子到达B点时速度 要使带电粒子到达 点时速度 最 必须从A到 一直加速 一直加速， 大，必须从 到B一直加速，即在 到达. 半个周期内 到达
高考物理 考点一遍过 专题 带电粒子在匀强电场中的运动
取夺市安慰阳光实验学校专题36 带电粒子在匀强电场中的运动一、带电粒子（带电体）在电场中的直线运动 1．带电粒子在匀强电场中做直线运动的条件（1）粒子所受合外力F 合=0，粒子或静止，或做匀速直线运动。
（2）粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。
2．用动力学方法分析mF a 合=，dUE =；v2–20v =2ad 。
3．用功能观点分析匀强电场中：W =Eqd =qU =21mv 2–21m 20v 非匀强电场中：W =qU =E k2–E k14．带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法 5．处理带电粒子在电场中运动的常用技巧（1）微观粒子（如电子、质子、α粒子等）在电场中的运动，通常不必考虑其重力及运动中重力势能的变化。
（2）普通的带电体（如油滴、尘埃、小球等）在电场中的运动，除题中说明外，必须考虑其重力及运动中重力势能的变化。
二、带电粒子在电场中的偏转 1．粒子的偏转角（1）以初速度v 0进入偏转电场：如图所示设带电粒子质量为m ，带电荷量为q ，以速度v 0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U 1，若粒子飞出电场时偏转角为θ则tan θ=yxv v ，式中v y =at =mdqU 1·0vL ，v x =v 0，代入得结论：动能一定时tan θ与q 成正比，电荷量一定时tan θ与动能成反比。
（2）经加速电场加速再进入偏转电场若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有：20021mv qU =，得：d U L U 012tan =θ。
结论：粒子的偏转角与粒子的q 、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场。
2．带电粒子在匀强电场中的偏转问题小结（1）分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键①条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v 0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动。
带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子在匀强电场中的运动【教学结构】一、带电粒子在电场中加速1．电场力对带电粒子做功如图1所示的匀强电场，场强为E，AB之间电势差为U，把带电量为q的正电荷放在A处，设初速度为零，在电场力作用下，q从A加速运动到B，设到达B处速度为υ．带电粒子从A运动到B，电场力对带电子做正功，W=Uq．电场力做功使电势能减少Uq，而转化成为动能．因而带电粒子获得动能为Uq．2．动能定理（1）因为带电粒子的重力很小，远远小于电场力，可以忽略不计．（2）外力对带电粒子的总功就等于电场力的功：Uq．（3）根据动能定理Uq=12mυ2（4）如带电粒子到达A点时速度不为O，而是υ0，则Uq=12mυ2－12mυ23．计算加速后带电粒子速度如图2所示，一对平行金属板AB，中间有小孔MN，AB 与电源相连，A板接负极，两板间电压为U，电子在M处初速为零，经电场加速后从N孔穿出，穿出时速度υ=？Uq=12mυ2υ=2Uqm，若在M处初速为υ0，则，Uq=12mυ2－12mυ2υ=υ22+Uqm二、带电粒子在电场中偏移1．分析带电粒子在电场中运动过程如图3所示，平行金属板与电压为U的电源相连，板间为匀强电场，板长为L，两板间距离为d，质量为m，带电量为q的正电荷以初速υ0沿两板中轴线进入电场．设轴线方向为x，与轴线垂直方向为y．在x方向带电粒子不受力，应做匀速运动．在y方向：带电粒子应受电场力，若y方向为竖直方向，还应受重力，但带电粒子重力很小可忽略不计．故只受沿正y方向的电场力，带电粒子沿正y方向做初速为零的匀加速运动．综上所示，粒子运动轨迹与平抛运动很相似，故又称类平抛运动．2．研究带电粒子偏转规律（1）借此机会复习平抛运动研究方法，提高解决平抛问题的能力．（2）根据处理平抛运动的方法，分两个方向研究运动过程x方向：L=υ0 t，带电粒子穿出电场时位移为L，所用时间为t．y方向：y=12at2，y为离开电场时，在y方向上的位移，有的书称为横向位移．a是在电场力作用下产生加速度．a =Uq dm ．认真分析：E =U d ，F=Eq =Uq d ，a =F m =Uq dm y =Uqmd L 22υ02．利用运动学知识进一步推进．在y 方向带电粒子离开电场时的速度：υy=at =UqL dm υ0．带电粒子离开电场中偏转角φ的决定式： t g φ =υυy0=gUL md υ02．注意：带电粒子离开电场后应以υυυ=+y 202，作匀速直线运动，方向为与υ0成φ角．作速度υ的反向延长线与平行金属板轴线相交于O 点，正好是轴线的中点，如图5所示．可想像成经过偏转电场的粒子都是从两板正中点射出来的．证明如下，设板的边缘与O 间距离为x ，y=x ·tg φx=y/tg φ=Uqmd L UqL md L 22202υ02υ=． （3）带电粒子能离开偏转电场的条件．当偏转电场装置一定，即L 、d 不变，带电粒子m 、q 、υ0一定，带电粒子能否离开电场，就取决于两板电压U ．y =UqLdm d υ022＜，即U d m qL ＜20222υ．如U 大于此值粒子打在板的某处而不能出偏转电场．当偏转电场装置一定，板间电压一定，粒子m 、q 一定，带电粒子能否离开电场，就取决于带电粒子射入电场时υ0大小（υ0方向沿轴线方向）．当υ0222＞UqLmd 时，带电粒子可离开偏转电场．【课余思考】1．电场使带电粒子加速和偏转的原理是什么，点电荷电场能否给带电粒子加速？2． 带电粒子离开偏移电场时的横向位移，偏转角，横向速度表达式是什么？【解题点要】例一、如图6所示，B 板电势为U ，质量为m 的带电粒子以速度υ0水平射入电场，若粒子带－q 电量，则粒子到达B 板时速度大小为 ，若粒子带+q 电量，它到达B 板时速度大小为 ．解析：A 板接地电势为零，B 板电势为U ，高于A 板电势．板间电场方向从B 向A ，负电荷受电场力方向为由A 向B ，带电粒子由A 板到达B 板电场力做正功，动能增大，根据电场加速原理：Uq =1212202m m υυ- υυ=+022Uq m．带电粒子带正电时，电场力做负功，－Uq =1212202m m υυ- υυ1022=-Uq m．电场力对带电粒子做正功时，把电势能转化为动能，电场力做负功时，把动能转化为电势能．从能量角度更容易理解带电粒子在电场中加速．例二、一个初动能为2000e v的电子，垂直电场线方向进入场强为5×104v/m 的匀强电场，离开电场时偏转距离为1cm，那么电子离开电场时的动能为．解析：本题是研究带电粒子在电场中加速还是偏转？粒子的初速度与场强方向垂直，电场作用方向与场强方向为同一条直线上，能用电场对带电粒子加速的公式吗？从题给的条件里很容易理解为带电粒子在电场中偏转，仔细审题便知．本题的要求还是电场对电子做功而使电子动能变化，求出所求，应是电子在电场中加速．速度是矢量当方向不同时，速度之和满足平行四边形法则，动能是标量、无方向问题，不能认为速度方向即是动能方向．动能之和用代数和的方法就可求．本题解应为：电场力的功：W=Eed=e·5×104×10－2=e·5×102=500e vW=E K－EK0E K=W+EK0=5×102+2000=2500e v例三、如图7所示，电子从负极板边缘垂直电场线方向射入匀强电场恰好从正极板的边缘射出，今使两极板间距离增大为原来的2倍，而电子仍以同样的速度射入，也恰好从正极板的边缘射出这时两板电势差为原来的（）A．2倍B．4倍C．2倍D．相等解析：什么叫电子恰好从正极板边缘射出，前后两种情况有何变化？本题很明显是解决电子在电场中偏转问题，刚好从边缘射出，指的是在沿垂直场强方向位移为板长时，沿场强方向位移为两板间的距离．设板长为L，板间距离为d，两板间电压为U，带电粒子质量为m，电量为e，射入电场速度为υ0，题中给出两种情况是L、m、e、υ0均不变，试求当d变为2d时，U如何变．故有dUeLdmdU eLdmUU==⋅=222222224υυ与两式相比可得''，故选B．例四、如图8所示，电子在加速电压为U1的电场中，由静止开始加速，然后射入电压为U2的两块平行板间的偏转电场中．入射方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可以忽略．在满足电子能射出平行极板区域的条件下．下述四种情况中，一定能使电子的偏转角φ变大的是（）A．U1变大、U2变大B．U1变小、U2变大C．U1变大、U2变小D．U1变小、U2变小解析：电子经过加速电场和偏转电场的偏转角度φ与U1、U2的关系是什么？解决这个问题后，选项很容易确定．电子经加速电场加速后速度由零增到υ，U1e=12mυ2υ=21U em．电子以速度υ进入偏转电场，经过后偏转角：tg φ=U eL md 22把υ=21U e m代入上式可得：tg φ=U L U d 212．L 、d 为不变的量，所以tg φ∝U U 21．U U 21增大时，φ增大．A 选项，U 1、U 2都增大，U U 21不一定增大，φ不一定变大；不能选．选项B ，U 1变小、U 2变大，U 2/U 1一定变大，B 选项正确．C 、D 选项都不能保证φ一定增大故不能选．答案：B ．解答这类题不能猜，应根据学过的公式，准确确定φ与U 1、U 2的关系，最好有表达式，如：tg φ=U L U d212．以此为依据便能准确选择．【同步练习】1．原来都静止的质子（氢原子核11H ）和α粒子（氦原子核24He ），经过同一电压的加速后，它们的速度大小之比为（ ）A ．1 : 1B ．1 : 2C ．1 : 4D ．2 : 12．如图9所示，电子经加速电场（电压为U 1）后进入偏转电场（电压为U 2），然后飞出偏转电场，要使电子飞不出偏转电场可采取的措施有（ ）A ．增大U 1，其它条件不变B ．减小U 1，其它条件不变C ．增大U 2，其它条件不变D ．减小U 2，其它条件不变 3．如图10所示，三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球从带电平行金属板的P 点以相同的速率沿垂直于电场方向射入电场，它们分别落在A 、B 、C 三点上（ ）A ．A 带正电，B 不带电，C 带负电B ．三个小球在电场中运动时间相等C ．三个小球在电场中的加速度大小关系是a C ＞a B ＞a AD ．三个小球到达正极板时的动能的关系是E A ＞E B ＞E C4．如图11中，MN 为两块竖直放置的平行金属板，带电微粒紧靠着M 板以速度υ0竖直向上射入MN 两板之间．当滑动变阻器AB 的滑动触头在AB 中心位置时，带电微粒恰好垂直打在N 板上，这时速度大小和υ0相等．现将N 板移近M 板，使得其间距离减为原来的一半．求：（1）带电微粒打到N 板时速度大小．（2）欲使带电微粒仍然以垂直方向打到N 板上，应如何移动滑动变阻器的滑动头？这时打到N 板上的微粒的速度又是多大．【参考答案】1．D 2．BC 3．AC 4．（1）52υ0（2）滑动头距A为全长的18，速度为2．。
(一)带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子在匀强电场中的运动(一）一、知识点击：1．带电粒子的加速（或减速）运动（1）从运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动，可以用牛顿第二定律求解。
（2）从功能观点分析：粒子动能的变化量等于电场力所做的功（电场可以是匀强电场或非匀强电场，即：qU mv mv t =-2022121 2．带电粒子的偏转（仅限于匀强电场）运动（1）从运动状态分析：带电粒子以速度垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力的作用而做匀变速曲线运动，其轨迹一定是一条抛物线，是类平抛运动。
此时可用平抛运动的相关公式求解。
（2）运动的几个特点：①运动过程中速度的偏转角度的正切为位移偏转角度正切的两倍；②带电粒子飞出电场好像是从电场的中点飞出一样；3．平衡带电粒子在电场中处于平衡状态，则一定所受合力为零，mg=qE=qU/d 。
二、能力激活：题型一：电场力做功是粒子动能增加的原因：示例1：氢核（质子）和氦核（α粒子）由静止开始经相同的电压加速后，则有（ ）A ．α粒子速度较大，质子的动能较大；B ．α粒子动能较大，质子的速度较大；C ．α粒子速度和动能都较大；D ．质子的速度和动能都较大。
题型二：以用动力学方法解决：示例2：一个质量为m 电量为e 的电子，以初速度v 0与电场线平行的方向射入匀强电场，经过t 秒时间，电子具有的电势能与刚好入射到电场的动能相同(取电子刚进入电场时的位置为零电势能处)，则此匀强电场的电场强度E =_____________；带电粒子在电场中所通过的总路程是__________。
题型三：用平抛的运动规律解决： 示例3：水平放置的两块平行金属板A 、B 、，板长L ，相距为d ，使它们分别带上等量的异种电荷，两板间的电压为U ，有一质量为m ，带电量为-q 的粒子以速度v 0沿水平方向紧靠着B 板射入电场，如图所示，在电场中，粒子受的电场力F =___，方向___，带电粒子在电场中做____，在水平方向上做____运动，在竖直方向上做___运动，加速度a =_____，方向_____，带电粒子飞越电场的时间t =______，水平方向的分速度v x =_________带电粒子离开电场时在竖直方向上的分速度v y =_____，带电粒子离开电场时的速度v =______，其方向与水平方向的夹角θ=_______，带电粒子离开电场时在竖直方向的侧位移y=__________。
带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子在匀强电场中的运动要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展要点·疑点·考点带电粒子在电场中的运动问题就是电场中的力学问题，研究方法与力学中相同.只是要注意以下几点：1.带电粒子受力特点(1)重力：①有些粒子(如电子、质子、α粒子、正负离子等)，在电场中运动时均不考虑重力；②宏观带电体，如液滴、小球等一般要考虑重力；要点·疑点·考点③未明确说明“带电粒子”的重力是否考虑时，可用两种方法进行判断：一是比较电场力qE与重力mg，若qE >mg则忽略重力，反之要考虑重力；二是题中是否有暗示(如涉及竖直方向)或结合粒子的运动过程、运动性质进行判断.要点·疑点·考点(2)电场力：一切带电粒子在电场中都要受到电场力F=qE，与粒子的运动状态无关；电场力的大小、方向取决于电场(E的大小、方向)和电荷的正负，匀强电场中电场力为恒力，非匀强电场中电场力为变力.要点·疑点·考点2.带电粒子的运动过程分析方法(1)运动性质有：平衡(静止或匀速直线运动)和变速运动(常见的为匀变速)，运动轨迹有直线和曲线(偏转).(2)对于平衡问题，结合受力图根据共点力的平衡条件可求解.要点·疑点·考点对于直线运动问题可用匀变速直线运动的运动学公式和牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律求解，对于匀变速曲线运动问题，可考虑将其分解为两个方向的直线运动，对有关量进行分解、合成来求解.无论哪一类运动，都可以从功和能的角度用动能定理或能的转化与守恒定律来求解，其中电场力做功除一般计算功的公式外，还有W=qU可用，这一公式对匀强和非匀强电场都适用，而且与运动路线无关.课前热身1.判断粒子的运动轨迹和运动性质的根据是什么?若只受电场力作用，带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场属于什么性质的运动?【答案】①判断运动轨迹是否为直线，是根据合力方向与初速方向是否共线；②判断粒子是否为匀变速运动，是根据粒子受合力是否恒定；③属于匀变速曲线(抛物线)运动.课前热身2.动能定理内容是什么?粒子带电q，在电势差为U 的两点之间运动时速度由v变为v，列出的动能定理方程是什么?(不考虑其他力做功)这里要不要考虑电势能的变化?【答案】所有力对物体做功的总和等于物体动能的增加2qU=1/2mv2-1/2mv电场力做功和电势能的变化不可同时考虑.能力·思维·方法【例1】在图9-4-1(a)中，虚线表示真空里一点电荷Q的电场中的两个等势面，实线表示一个带负电q的粒子运动的路径，不考虑粒子的重力，请判定图9-4-1能力·思维·方法(1)Q是什么电荷.(2)ABC三点电势的大小关系.(3)ABC三点场强的大小关系.(4)该粒子在ABC三点动能的大小关系.能力·思维·方法【解析】(1)设粒子在A点射入，则A点的轨迹切线方向就是粒子q的方向，由于粒子q向的初速v远离Q的方向偏转，因此粒子q受到Q的作用力是排斥力，如图9-4-1(b)所示,故Q与q的电性相同，即Q带负电.图9-4-1能力·思维·方法(2)因负电荷Q的电场线是由无穷远指向Q的，因此ϕA = ϕC＞ϕB(3)由电场线的疏密分布得EA =EC＜EB(4)因粒子从AB电场力做负功，由动能定理可知E kB ＜EkA；因ϕA=ϕC由WAC=qUAC知WAC=0，因此由动能定理得EkA =EkC故EkA=EkC＞EkB.能力·思维·方法【例2】如图9-4-2所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况下一定能使电子的偏转角θ变大的是(B)A.U1变大、U2变大B.U1变小、U2变大C.U1变大、U2变小D.U1变小、U2变小能力·思维·方法【解析】设电子被加速后获得初速为v0，则由动能定理得：U 1q=1/2mv2①又设极板长为l，则电子在电场中偏转所用时间t=l/v②又设电子在平行板间受电场力作用产生加速度为a，由牛顿第二定律得a=E2q/m=U2q/(dm)③能力·思维·方法电子射出偏转电场时，平行于电场方向的速度vy=a·t④由①、②、③、④可得v y =U2q·l/(dmv)又tan =vy /v=U2ql/(dmv2)=U2ql/2dq·U1=U2l/(2dU1)故U2变大或U1变小都可能使偏转角变大，故选项B正确.能力·思维·方法【解题回顾】带电粒子垂直进入电场时做匀变速曲线运动，分解为两个方向的直线运动，分别用公式分析、求解运算，是这类问题的最基本解法.能力·思维·方法【例4】图9-4-6中，一个质量为m，电量为-q的小物体，可在水平轨道x上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙.轨道处在场强大小为E，方向沿Ox轴正向的匀强电场中，小物体以初速度v0从x点沿Ox轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力f作用，且f＜qE小物体与墙碰撞时不损失机械能，求它在停止前所通过的总路程.能力·思维·方法【解析】首先要认真分析小物体的运动状态，建立物理图景.开始时，设物体从x0点以v向右运动，它受到四个力的作用，除重力和支持力平衡外，还有向左的电场力qE和摩擦力f，因此物体向右做匀减速直线运动，直到停止.然后，物体受向左的电场力和向右的摩擦力作用，因为qE＞f，合力向左，物体向左做初速为0的匀加速直线运动，直到以一定速度与墙碰撞.碰后物体的速度与碰前速度大小相等，方向相反.再然后物体将多次重复以上过程.能力·思维·方法由于摩擦力总是做负功，物体机械能不断损失，所以物体通过同一位置时的速度将不断减小，直到最后停止运动.物体停止时，必须满足两个条件：速度为0和物体所受合力为0，物体只有停在O点才能满足以上条件.能力·思维·方法因为电场力的功只跟起点位置和终点位置有关，而跟路径无关，所以整个过程中电场力做功WE =qEx根据动能定理W总=△Ek，得：qEx0-fs=0-mv2/2，所以s=(2qEx+mv2)/2f或用能量守恒列式：电势能减少了qEx，动能减少了mv2/2，内能增加了fs.则fs=qEx0+mv2/2，s=(2qEx+mv2)/2f延伸·拓展【例6】滚筒式静电分选器由料斗A、导板B、导体滚筒C、刮板D、料槽E、F和放电针G等部件组成.C及G分别接于直流高压电源的正、负极，并令C接地，如图9-4-8所示，电源电压很高，足以使放电针G附近的空气发生电离而产生大量离子.图9-4-8延伸·拓展现有导电性能不同的两种物质粉粒a、b的混合物从料斗A下落，沿导板B到达转动着的滚筒C，粉粒a具有良好的导电性，粉料b具有良好的绝缘性.(1)试说明分选器的主要工作原理，即它是如何实现对不同粉料a、b进行分选的.(2)粉粒a、b经分选后分别掉落在哪个料槽中?(3)刮板D的作用是什么?(4)若让放电针G接地而滚筒C不接地，再在C与G间接上高压电，这样连接是否允许?为什么?延伸·拓展【解析】(1)放电针附近的空气，受高压电场作用而电离，电离出的的正离子被吸引到负极G上而中和掉.大量的电子或负离子在电场力作用下，向正极C运动的过程中被喷附在粉粒a、b上，使a、b带负电.带负电的物质粉粒a，因具有良好导电性，所以在与带正电的滚筒C接触后，其上的负电被C 上的正电中和后并带上正电.带了正电的粉粒a一方面随滚筒转动，一方面受到C上正电的静电斥力而离开滚筒，最后落于料槽F.延伸·拓展绝缘性能良好的粉粒b，其所带负电不容易传给滚筒C.在C的静电引力作用下，b附着于C的表面并随C转动.最后，b中粉粒较大者在重力作用下掉入料槽E，粉粒较小者由刮板D将其刮入料槽E. (2)a粉粒落入斜槽F，b粉粒落入料槽E.延伸·拓展(3)粉粒b中较小者，因其重力较小，不能借助重力落入E中，它们随着滚筒表面转至D处，由刮板D将其刮入料槽E.(4)若C不接地而放电针G接地，从工作原理上说，这也是允许的，但此时滚筒C相对于地处于高电势，从安全角度看，这是绝对不允许的.因为此时在与C 相连接的机器和地之间将有很高电压，从而给操作人员的人身安全造成高度危险.延伸·拓展【解题回顾】对于生产生活实际中的物理问题一定要大胆联系所学的有关知识理解认识其本质原理，而不要被其陌生的面孔所吓倒.。
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在匀强电场中运动时，若初速度与场强方向平行，它的运动是匀加速直线运动，其加速度大小为。
若初速度与场强方向成某一角度，它的运动是类似于物体在重力场中的斜抛运动。
若初速度与场强方向垂直，它的运动是类似于物体在重力场中的平抛运动，是x 轴方向的匀速直线运动和y 轴方向的初速度为零的匀加速直线运动的叠加，在任一时刻，x 轴方向和y 轴方向的速度分别为
位置坐标分别为
从上两式中消去t，得带电粒子在电场中的轨迹方程
若带电粒子在离开匀强电场区域时，它在x轴方向移动了距离l，它在y轴方向偏移的距离为
这个偏移距离h与场强E成正比，因此只要转变电场强度的大小，就可以调整偏移距离。
带电粒子进入无电场区域后，将在与原来运动方向偏离某一角度的方向作匀速直线运动。
可知
而
所以偏转角为
示波管中，就是利用上下、左右两对平行板（偏转电极）产生的匀强电场，使阴极射出的电子发生上下、左右偏转。
转变平行板间的电压，就能转变平行板间的场强，使电子的运动发生相应的变化，从而转变荧光屏上亮点的位置。
带电粒子在匀强电场中的运动
电场二：带电粒子在匀强电场中的运动注意：带电粒子是否考虑重力要依据情况而定（1）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示外，一般都不考虑重力（但不能忽略质量）。
（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。
一、带电粒子在匀强电场中的加速运动例一：如图所示，两个极板的正中央各有一小孔，两板间加以电压U ，一带正电荷q 的带电粒子以初速度v 0从左边的小孔射入，并从右边的小孔射出，则射出时速度为多少？二带电粒子在电场中的偏转（垂直于场射入） 例二：质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以初速0v 沿垂直于电场的方向，进入长为l 、间距为d 、电压为U 的平行金属板间的匀强电场中，粒子将做匀变速曲线运动，如图所示，若不计粒子重力，求出下列相关量：（1）粒子穿越电场的时间t ：（2）粒子离开电场时的速度v（3）粒子离开电场时的侧移距离y ：（4）粒子离开电场时的偏角ϕ：（5）证明：速度方向的反向延长线必过偏转电场的中点M N q Uv 0 v 图6－4－3三、带电粒子经加速电场后进入偏转电场例三：如图所示，由静止开始被电场（加速电压为1U ）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入，从右侧射出，设在此过程中带电粒子没有碰到两极板。
若金属板长为L ，板间距离为d 、两板间电压为2U ，试分析带电粒子的运动情况。
求：（1）粒子穿越加速电场获得的速度1v设带电粒子的质量为m ，电量为q ，经电压1U 加速后速度为1v 。
（2）粒子穿越偏转电场的时间t ：（3）粒子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度a ：（4）粒子离开偏转电场时的侧移距离y ：（5）粒子离开偏转电场时沿电场方向的速度为y v ：（6）粒子离开偏转电场时的偏角ϕ：例四：如图所示，由静止开始被电场（加速电压为1U ）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入。
若金属板长为L ，板间距离为d 、两板间电压为2U ，试讨论带电粒子能飞出两板间的条件和飞出两板间时的速度方向。
带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子的加速与减速
带电粒子在电场中会受到电场力的作用，根据电场的方向和粒子的电荷性质，粒子 会加速或减速。
加速器是利用电场对带电粒子的加速作用，使粒子获得高能量。加速器在科学研究、 工业应用和医疗等领域有广泛应用。
减速器是利用电场对带电粒子的减速作用，使高速运动的粒子逐渐减速。减速器在 粒子束技术、电子显微镜等领域有重要应用。
粒子的偏转角与速度的关系
总结词
粒子的偏转角与速度的关系是指带电粒子在 匀强电场中的运动轨迹与粒子速度之间的关 系。
详细描述
当带电粒子以不同速度进入匀强电场时，其 运动轨迹的偏转角会发生变化。通过分析粒 子的受力情况和运动轨迹，可以得出粒子的 偏转角与速度之间的关系。这种关系对于理 解带电粒子在电场中的运动规律和实验设计
总结词
带电粒子在垂直于初速度方向的恒定电场力作用下，将做偏转运动。
详细描述
带电粒子在匀强电场中受到的电场力恒定，根据牛顿第二定律，粒子的加速度也恒定。当电场力方向与初速度方 向垂直时，粒子将在垂直于初速度的方向上做类平抛运动，即偏转运动。
03 带电粒子在匀强电场中的 能量分析
电场力做功与能量转化
电场力做功
带电粒子在电场中运动时，电场力对 粒子做功，将电能转化为粒子的动能 或势能。
能量转化方向
电场力做正功时，粒子的动能增加； 电场力做负功时，粒子的动能减少。
电势能与动能的关系
电势能与动能相互转化
带电粒子在匀强电场中运动时，电势能和动能之间相互转化，总能量保持不变。
能量守恒
带电粒子在电场中运动时，总能量守恒，即粒子的动能和电势能之和保持不变。
能量守恒与转化
能量守恒定律
在任何封闭的系统中，能量既不会创生也不会消灭，只会从一种形式转化为另一种形式，或从一个物 体转移到另一个物体。
带电粒子在匀强电场中的运动
2 1
2 mv
2 0
d
=
U
2
L
2 1
4U 1d
L1
(3) y = 2
Y
L1 2
L2
Y = U 2L1(L1 2 L2) 4U 1d
vy = at
tan
=
vy v0
=
U2qL1 m v02d
=
U2 L1 2U1d
Y = y L2 tan
3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗 示或运动状态来判定
带电粒子在匀强电场中运动状态：
可能是
静止
1.平衡
（F合=0） 匀速直线运动
匀变速直线运动—加速减速
2.匀变速
（F合≠0） 匀变速曲线运动—偏转
一、带电粒子在电场中的加速: ?
例一. 如图所示，在真空中有一对平行金属板A、B， 两板间加以电压 U。则 ：若质量为m、电量为+q的粒 子由A板静止释放，求到达板B的时间、速度。
mg
法二 -sm ： ingS=0-12m02v 又Eq=tm ang EP =EqcSos=12m02vc o2s
例 2 解（
1）
U
1e
=
1 2
mv
2 0
v0 =
2U 1e m
( 2 )水平： L 1 = v 0 t
竖 直 ： U 2 q = ma d
y = 1 at 2 2
y=
U
2 qL
放，求到达板B的速度。
解法二. 动能定理:
Ad B
\
qU=
1 2
mV2-
0
适用于任意场
E FＶ
V = 2 qU
带电粒子在电场中的运动知识点
带电粒子在电场中的运动知识点-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN（一）带电粒子的加速1.运动状态分析带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加速（或减速）直线运动。
2.用功能观点分析粒子动能的变化量等于电场力做的功。
（1）若粒子的初速度为零，则qU=mv 2/2, V=2qU m （2）若粒子的初速度不为零，则qU=mv 2/2- mv 02/2, V=202qU V m+ （二）带电粒子的偏转（限于匀强电场）1.运动状态分析：带电粒子以速度V 0垂直电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成900角的电场力作用而做匀变速曲线运动。
2.偏转问题的分析处理方法：类似平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解知识分析处理。
（1）垂直电场方向的分运动为匀速直线运动：t=L/V 0；v x =v 0 ；x=v 0t（2）平行于电场方向是初速为零的匀加速运动：v y =at ,y=12 at 2经时间t 的偏转位移：y=qU 2md （x V 0 ）2； 粒子在t 时刻的速度：Vt=V 02+V y 2 ；时间相等是两个分运动联系桥梁；偏转角：tg φ=V y V 0 =qUx mdv 02 （三）先加速后偏转若带电粒子先经加速电场（电压U 加）加速，又进入偏转电场（电压U 偏），射出偏转电场时的侧移22222012244qU L qU L U L y at dmV dqU dU ====偏偏偏加加偏转角：tg φ=V y V 0 =U 偏L 2U 加d带电粒子的侧移量和偏转角都与质量m 、带电量q 无关。
(四)示波管原理1．构造及功能如图8-5所示图8-2（１）电子枪：发射并加速电子．（２）偏转电极ＹＹ＇：使电子束竖直偏转（加信号电压）偏转电极ＸＸ＇：使电子束水平偏转（加扫描电压）（3）荧光屏．2．原理：○1ＹＹ＇作用：被电子枪加速的电子在ＹＹ＇电场中做匀变速曲线运动，出电场后做匀速直线运动打到荧光屏上，由几何知识'22L l y Ly +=，可以导出偏移20'()tan ()22L ql L y l l U mV d θ=+=+。
带电粒子在匀强电场中的运动.
由相似三角形的性质，得
L 2
D
y
L / 2 y'
,则
y (L 2D)LU 4dU1
峰值为
ym
(L 2D)LU 0 4dU1
波速为V,波形长度为x1=VT,波形如图所示
五、带电物体在电场力和重力共同作用下的运动。
当带电体的重力和电场力大小可以相比时，不能再将 重力忽略不计。这时研究对象经常被称为“带电微粒”、 “带电尘埃”、“带电小球”等等。
2dmv
2 0
．……………④
将①代入④得： h ＝ L2 U2 4dU1
据上式可知，增大L和减 小U1或d均可提高偏转灵 敏度，该题的正确答案是 C．
示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压
波形，它的工作原理可等效成下列情况：如图（甲）所示，真空室中电极K 发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属 板A、B间的中心线射入板中。板长为L，两板间距离为d，在两板间加上如 图 (乙)所示的正弦交变电压，周期为T，前半个周期内B板的电势高于A板 的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的 极短时间内，电场视作恒定的。在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个 与两板中心线（图中虚线）垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相 交。当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度V沿负x方向运动，每经 过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同 样的匀速运动。（已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力）求：
水平相齐，且C离金属板与屏S的距离均为Ｌ/2，C能吸收射
到它表面的所有粒子。现让电荷量为q的带电粒子沿A、B两
板中心线入射，带电粒子的质量、速率均不相同，不计重 力。求：⑴带电粒子到达屏S上的宽度；⑵初动能多大的粒 子能打到屏S上。
带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子在匀强电场中的运动当带电粒子处于匀强电场中时，它将会受到电场力的作用而发生运动。
在理解这种运动之前，我们首先需要了解什么是匀强电场。
匀强电场指在空间中任何一点的电场强度大小和方向都相同的电场。
在这样的电场中，带电粒子在电场力的作用下将沿着某个固定的方向移动。
在匀强电场中，带电粒子受到的电场力的大小和方向取决于粒子的电荷量、电场强度以及粒子的运动方向。
如果带电粒子的运动方向和电场方向相同，那么它将会受到加速的电场力；如果运动方向与电场方向相反，那么它将会受到减速的电场力，直至停止运动；如果运动方向与电场方向垂直，那么它将只受到运动轨迹的偏转，而不会受到速度的改变。
当带电粒子在匀强电场中运动时，其运动轨迹可以通过运用基本的运动学公式来计算。
当粒子初速度为零时，其加速度可以由电场力除以粒子的质量来计算。
为了求解粒子的运动轨迹，我们可以利用以下公式来计算其位置和速度：位置方程：x = x0 + v0t + 0.5at^2速度方程：v = v0 + at其中，x0是粒子的初始位置，v0是粒子的初始速度，a 是粒子所受的加速度，t是时间，x是粒子在t时刻的位置，v 是粒子在t时刻的速度。
需要注意的是，当带电粒子在电场力的作用下加速运动时，其速度将不断增加，而其运动轨迹将会呈现出上升的弧线形状。
当粒子达到最高点时，其速度将达到最大值，然后开始减速，直至停下。
此外，我们还需要考虑带电粒子的电荷量和电场强度对其运动的影响。
如果电荷量较大，那么带电粒子的运动将会受到更大的电场力，速度将更快，运动轨迹也会更弯曲；如果电场强度较大，那么带电粒子的加速度也将更大，速度将更快，运动轨迹也将更弯曲。
总之，在匀强电场中，带电粒子的运动是受到电场力作用的，其运动轨迹可以通过运用基本的运动学公式来计算。
了解带电粒子运动的规律和特点，不仅可以帮助我们更好地理解电场的基本原理，还能够在实际生活和工作中应用到相关的技术和领域中。
物理教案：带电粒子在匀强电场中如何受力运动？
物理教案：带电粒子在匀强电场中如何受力运动？：一、引言二、匀强电场与静电力三、带电粒子在匀强电场中的运动规律四、运用匀强电场的知识解决实际问题五、结语一、引言物理中，电场是一个重要的概念，同时也是一个复杂的研究方向。
在电场中，带电粒子是受到电场的力作用，从而产生运动的。
因此，了解带电粒子在电场中的运动规律，对于学习和应用电场理论，都是非常重要的。
本文将讨论带电粒子在匀强电场中如何受力运动。
二、匀强电场与静电力什么是匀强电场？匀强电场指的是，若一块电介质或是导体内任意两点的电位差是恒定的，那么该点的电场强度也是恒定的。
匀强电场是电场中最简单的情况之一。
在匀强电场中，静电力是带电粒子所受的力。
而静电力实际上是由电场强度引起的。
因此，在匀强电场中，我们只需要确定电场强度的大小和方向，就能够确定带电粒子所受的力的大小和方向。
根据库仑定律，电场强度大小与电荷量的乘积成正比，与两点之间的距离的平方成反比。
因此，在匀强电场中，电场强度是恒定不变的，我们只需要确定其大小和方向即可。
三、带电粒子在匀强电场中的运动规律对于带电粒子在匀强电场中的运动规律，我们可以用牛顿第二定律来描述。
牛顿第二定律表明，当一个力作用在物体上时，物体将运动，并且运动的加速度的大小与所受力的大小成正比，与物体的质量成反比。
因此，对于一个带电粒子在电场中的运动，我们可以利用以下公式进行描述：F = ma其中，F表示带电粒子所受到的静电力，m表示带电粒子的质量，a表示带电粒子所受到的加速度。
由此可见，在匀强电场中，带电粒子受到的力是恒定不变的，因此带电粒子的运动状态也是恒定不变的。
此外，在匀强电场中，带电粒子的运动轨迹是一条典型的曲线，在物理中被称为抛物线。
带电粒子的速度在运动过程中不断变化，但运动方向保持不变。
当带电粒子的初始速度与电场方向相同时，带电粒子将沿着电场方向做匀加速运动。
四、运用匀强电场的知识解决实际问题在实际应用中，匀强电场的知识可以用于解决许多电场问题。
带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动
带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动
带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动是粒子物理学中重要的
研究内容之一。
匀强电场是指场强在空间中各点方向相同、大小相等
的电场；匀强磁场是指场强在空间中各点方向相同、大小相等的磁场。
在匀强电场中，带电粒子会受到电场力的作用而加速运动。
根据
带电粒子的电荷性质，正电荷粒子会沿着电场线的方向加速运动，而
负电荷粒子则会沿着相反方向加速运动。
带电粒子的加速度与所受电
场力成正比，比例系数为粒子的电荷量，方向与电场力方向相同。
在匀强磁场中，带电粒子会受到洛伦兹力的作用而进行旋转运动。
洛伦兹力的方向垂直于粒子的速度方向和磁场方向，根据带电粒子的
电荷性质，正电荷粒子的旋转方向和速度方向相同，而负电荷粒子的
旋转方向和速度方向相反。
带电粒子的旋转半径与粒子的动量成正比，比例系数为粒子的电荷量和磁场的大小，而旋转的频率与粒子的质量
和电荷量成正比。
当带电粒子同时存在匀强电场和匀强磁场时，粒子的加速运动和
旋转运动会同时发生。
在这种情况下，粒子的轨迹将呈螺旋状，即粒
子沿着螺旋线运动。
螺旋线的形状取决于电场和磁场的大小和方向以
及粒子的质量、电荷量和初始速度。
带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动具有重要的理论和应用
价值。
理论上，通过对粒子的运动轨迹和性质进行研究，可以深入了
解粒子的物理本质和基本属性。
应用上，这种运动可以用于粒子加速器、粒子分选器等设备，也可以用于磁共振成像、磁共振治疗等技术，有助于人类的科学研究和医疗实践。
带电粒子在匀强电场中的运动
匀
匀速直线运动或静止状态 匀速直线运动或静止状态 —
运动
速
运 动
匀变速 运动
匀变速直线运动 — 匀变速 线运动 —
匀变速运动
例1：在真空中有一对平行金属板，两板间加以电压U，极板间 在真空中有一对平行金属板，两板间加以电压U 平行金属板 距为d 两板间有一个带电小球处于平衡状态， 带电小球处于平衡状态 距为d。两板间有一个带电小球处于平衡状态，试分析该小球的 电性和受力情况？ 电性和受力情况？
解法一： 解法一：
用牛顿定律和运动学公式求解
解法二： 解法二：
用动能定理求解
2 1 W = qU = mvt 2
U + d
F qE qU a= = = m m md
-
+ + + + + +
2ad =vt −0
如果： 如果：
2
v
t
=
2 qU m
思考:(1) ≠ 0 (2) 思考 0 非匀强电场中 在非匀强电场中 时又怎样计算V 时又怎样计算 t?
2
2md v0
2
加速电场中： 加速电场中： (2)偏向角: (2)偏向角: 偏向角
2 1 qu1 = m v 0 2
u 2l y= 4u1d
u 2l tan φ = 2du1
2
v tan φ = v
y 0
=
qu2l md v0
2
由上两式可知：偏向距离与偏转角都与m 由上两式可知：偏向距离与偏转角都与m、q无关，所以相同 无关，
二、带电粒子在匀强电场中的加速
平行金属板， 例2：在真空中有一对平行金属板，两板间加 ：在真空中有一对平行金属板 以电压U，极板间距为d。两板间有一个带正电q 以电压 ，极板间距为 。两板间有一个带正电 的带电粒子，它在电场力的作用下， 的带电粒子，它在电场力的作用下，由静止开始 从正极板向负极板运动，试用两种方法 两种方法求电荷到 从正极板向负极板运动，试用两种方法求电荷到 达负极板时的速度多大? 重力忽略不计） 达负极板时的速度多大 （重力忽略不计）
带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子在匀强电场中的运动在匀强电场中，带电粒子的运动规律被广泛地研究和应用。
下面就带电粒子在匀强电场中的运动这一话题作一次深入探讨。
首先，我们要了解什么是匀强电场。
它是指电场强度相同、方向相同的电场，因此，匀强电场中的电场强度都是固定的，而电场方向也是不变的。
当在匀强电场中投入带电粒子时，由于电场强度和方向都是不变的，因此带电粒子的运动将满足牛顿第二定律。
它表示，如果给定一个带电粒子的初始速度，则粒子的未来的运动都将满足：冲量mv 与电场E的方向相同，冲量f的大小与电场E的大小成正比，且两者之间成90°夹角。
其次，我们来看带电粒子在匀强电场中的具体运动情况。
假设给定一个匀强电场，同时给定一个带电粒子的初始速度。
那么，粒子在匀强电场中的运动可以近似分为三个阶段：加速阶段、稳态运动阶段和减速阶段。
首先，在加速阶段，粒子会感受到它投入匀强电场中的电场力，这个电场力会和它的初始速度构成一个力学定力mv + qE，由此，粒子的速度就会发生变化，向电场力方向增大。
这个加速阶段就会一直持续直到粒子的速度接近电场强度所决定的最大速度。
其次，进入稳态运动阶段，这个阶段是粒子速度和电场力之间一种平衡状态，即粒子受到的相关力远远大于粒子受到空气阻力等其他外力所能构成的力，因此，粒子可以保持一定的速度，继续运动。
最后，进入减速阶段，这个阶段是由于粒子的受力情况有了改变所引起的，比如，粒子经过一定的时间会受到空气阻力等外力的影响，因而粒子的速度就会降低，直到粒子的速度降到零，这个减速阶段也就结束了。
总之，带电粒子在匀强电场中的运动状态描述可以用牛顿第二定律近似的来描述，它的运动过程可以分为加速阶段、稳态运动阶段和减速阶段。
关于带电粒子在匀强电场中的运动，我们可以说，它是一种受到全局电场强度控制的理想运动模式。
带电粒子在均匀电场中的运动
带电粒子在均匀电场中的运动带电粒子在均匀电场中的运动，听起来像个高深的物理话题，其实它也可以很有趣。
想象一下，一个小小的带电粒子，就像一颗迷你的小球，穿梭在一个看不见的电场里，真是让人想起那种飞来飞去的感觉。
嘿，别小看这个粒子，它可不是什么普通的球！它带着电荷，电场就像一双看不见的手，拉着它往前走。
是不是有点像在风中飞舞的纸飞机？电场把这个小家伙推来推去，它就像是一个无畏的小勇士，在这个无形的战场上斗智斗勇。
说到这里，咱们得先搞明白什么是电场。
简单来说，电场就像一片隐形的海洋，里面充满了各种电荷。
带正电的粒子会被吸引，而带负电的粒子则会被排斥。
这样一来，这个小粒子就得开始它的冒险旅程了。
想象一下，电场里的每个粒子都是在打游戏，每次移动都有不同的挑战。
这个小家伙刚一出发，就能感受到电场的强大影响，直奔前方，速度可不是慢慢悠悠的。
要是碰上了强电场，那速度简直快得像闪电，一眨眼就到目的地了，真是让人目瞪口呆！在这个过程中，粒子的位置和速度就成了大家关注的焦点。
你可以想象一下，一个粒子从起点开始，它在电场中受到的力，让它不停地加速，像是开着赛车一样。
虽然看起来一切都很简单，但其实它的运动轨迹可是曲折复杂的。
每个动作都是在与电场进行一场默默的斗争，谁也不知道下一秒会发生什么，真是悬念丛生。
要是这颗粒子偏离了轨道，嘿，那可就有趣了，它可能会绕个圈，甚至直接飞出电场的范围。
这样一来，运动的路径就成了一幅生动的画卷，展现出粒子在电场中起伏的美丽。
别忘了，带电粒子在运动的时候，还会遇到一些“小麻烦”。
比方说，其他粒子的干扰就像是游戏中的敌人，可能会让它的速度减慢，甚至改变方向。
就像你在游乐场里玩过山车，有时候会被突如其来的转弯吓到，粒子也是一样，得时刻保持警惕，才能顺利到达目的地。
与此同时，粒子还会受到空气阻力的影响，想象一下在水中游泳，那种阻力感也是相当真实的。
虽然在电场里没有水，但粒子仍然需要克服各种“阻碍”，这可是它运动的日常挑战。
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14．如图所示，绝缘细线栓一带负电的小球，在竖直向下 的匀强电场中的竖直平面内做圆周运动，则 A．小球到达最高点A时，细线的张力一定最小 B．小球到达最低点B时，小球的速度一定最大 C．小球到达最高点A时，小球的电势能一定最小 D．小球在运动过程中机械能不守恒
19．在光滑水平面上有一质量m=1.0×10 -3 kg，电量 q=1.0×10 -10 C带正电小球，静止在O点，以O点为原点， 在该水平面建立直角坐标系Oxy。现突然加一沿x轴正方向、 场强大小E=2.0×106V/m的匀强电场，使小球开始运动， 经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍 为E=2.0×10 6 V/m的匀强电场，再经过1.0s所加电场又 突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s 速度变为零，求此电场的方向及速度变为零时小球的位置
【例1】 质量为m的带电粒子，以初速度VO进入电场后沿直线运 动到上极板。 （1）物体做的是什么运动？ （2）电场力做功多少？ （3）带电体的电性？
【例2】
带电粒子经加速电场加速后垂直进入两平行 金属板间的偏转电场，要使它离开偏转电场 时偏转角增大，可采用的办法有( ) A、增加带电粒子的电量 B、降低加速电压； C、提高偏转电压； D、减小两平行板间的距离。
例题. 在图6-22中a、b和c表示点电荷a的电场中的三个等势面， 它们的电势分别为U、 2U/3 、U/4一带电粒子从等势面a上某处 由静止释放后，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b时 的速率为v，则它经过等势面c的速率为 ?
3．如图所示，电子从负极板边缘垂直射入均强电场，恰好从 正极板边缘飞出。现在若使两极板间的距离等于原来的2倍， 两极板的电压保持不变，电子入射的方向和位置不变， 且电子仍恰从正极板边缘飞出，则电子入射速度大小应为原来的 A．
甲
乙
17．如图所示，水平放置的平行板电容器，电容为C， 极板间的距离为d，板长为l，与电池组相连。当电键S闭合时， 电容器中央一个质量为m、电量为q的油滴恰好处于静止状态。 （1）电键S始终闭合，用绝缘手柄把下极板在向上d/3的范围内 缓慢地向上、向下周期性移动，油滴的运动状态是 ， 若是在向下d/3范围内上、下移动下极板，则油滴的运动 状态是 。 （2）断开电键S，用绝缘手柄把下极板在向下d/3范围内缓慢地 向下、向上周期性移动，油滴的运动状态是 ，若是在 向上d/3范围内上、下移动下极板，则油滴的运动状态是 . （3）断开电键S，用绝缘手柄将上极板向左移出一些，保持 极板间距离d不变，则油滴的运动状态是 。
例题．一束电子流在U1=500V的电压作用下得到一定速度后 垂直于平行板间的匀强电场飞入两板间的中央， 如图所示。若平行板间的距离d=1cm，板长l=5cm， 问至少在平行板上加多大电压U2才能使电子不再飞出平行板？
例5.一带正电的质量为m的液滴在匀强电场外上方的A点 自由下落，如甲图所示。当液滴进入匀强电场后，其可能的 运动轨迹为图6-30中哪一个？
2 / 2倍
B． 1/2倍 C．
2倍
D． 2倍
例4. 如图所示：在方向水平向右的匀强电场中， 一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m 的带正电的小球，另一端固定于O点。把小球拉起 至细线与场强平行，然后无初速解放。已知小球
摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ 。
求：小球经过最低点时细线对小球的拉力。
亮斑
X、
y
X X、
X
-+
荧光屏
y、
如果在偏转电极XX’、YY’上不加电压，电子如何 运动？如果在偏转电极XX’上不加电压，偏转电极 YY’上加电压电子又如何运动？
y
y y、
X X、
X
X
-+
y
在如图所示的示波管中，要使亮斑出现在如图所示的位置， 则应在YY′和XX′两个偏转电极上加什么样的电压？怎么加？
例7.为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器 侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A＝ 0.04m2的金属板，间距L＝0.05m，当连接到U＝2500V的 高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电 场，如图所示，现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在 容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处 于静止状态，每个颗粒带电量为q＝+1.0×10－17C，质量 为m＝2.0×10－15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和 空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上开关后： （1）经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？ （2）除尘过程中电场对烟尘颗粒 共做了多少功？ （3）经过多长时间容器中 烟尘颗粒的总动能达到最大？
进入电压为U2的电场后，粒子将发生偏转， 该电场称为偏转电场
三. 示波器
1. 示波器是一种常用的观察波 形的电子仪器，利用它能直 接观察电讯号随时间变化情 况，对一些能够转化为电压 变化的非电学量的波形如速 度、压力等物理量也可以在 示波器的荧屏上进行观察 .
2.示波管原理
电子枪两平行金属板竖直放置，左 极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变 化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小 孔处（不计重力作用） 。下面对粒子的运动描 述正确的是： （ A C ） C.从t=T/4时刻释放电子，电 A.从t=0时刻释放电子，电 子可能在两板间振动，也可 子将始终向右运动，直到打 能打到右极板上 到右极板上 D.从t=3T/8时刻释放电子， B.从t=0时刻释放电子 ，电 电子必将打到左极板上 子可能在两板间振动
【例3】
一个初动能为EK的带电粒子以速度V沿电场线方向飞入 平行板电容器，飞出电容器时动能为2EK，若这个带电粒子 的入射初速度为原来的2倍，则该粒子飞出电容器时 的动能应为 （ ） A、4EK ； B、4.25 EK; C、5 EK D、8 EK
【例4】 一个初动能为EK的带电粒子以速度V垂直电场线方向 飞入平行板电容器，飞出电容器时动能为2EK，若这
§1.8 带电粒子在匀强电场中的运动
1．带电粒子在电场中的运动
① 若带电粒子在电场中所受合力为零时， 即F合=0时，粒子将保持静止状态或匀速直线运动状态
例 : 带电粒子在电场中处于静止状态，该粒子带正电还是负电？
分析 带电粒子处于静止状态，∑F=0，mg=Eq， 因为所受重力竖直向下，所以所受电场力必为竖直向上。 又因为场强方向竖直向下，所以带电体带负电。
个带电粒子的入射初速度为原来的2倍，则该粒子飞
出电容器时的动能应为 A、4EK； B、4.25EK; C、4.5EK （ ）
D、8EK
例2. 下列粒子从初速度为零的状态经过加速电 压为U的电场之后，哪种粒子的速度最大？ （A）a粒子 （B）氚核 （C）质子 （D）钠离子
Na
3．一束正离子以相同的速度从同一位置垂直于 电场方向飞入匀强电场中，所有离子的轨迹都是 一样的，这说明所有离子 ( ) A．具有相同的质量 B．具有相同的电量 C．电量与质量相比（荷质比）相同 D．都属于同元素的同位素
②若F合≠0且与初速度方向在同一直线上， 带电粒子将做什么运动？
打入正电荷，将做匀加速直线运动 打入负电荷，将做匀减速直线运动
③若∑F≠0，且与初速度方向有夹角（不等于0°，180°）， 带电粒子将做曲线运动。
若 mq＞Eq，合外力竖直向下VO与∑F夹角不等于0°或180°， 带电粒子做匀变速曲线运动。 在第三种情况中重点分析类平抛运动
P Vy
β
VO
③证明V的反向延长线与VO的延长线交于中点处
VO Vy β
注：以上结论均适用于带电粒子能从电场中穿出的情况。 如果带电粒子没有从电场中穿出，此时VOt不再等于板长L， 应根据情况进行分析。
3. 设粒子带正电，以VO进入电压为U1的电场，将做 匀加速直线运动，穿过电场时速度增大，动能增大， 所以该电场称为加速电场。
2．若不计重力，且初速度VO⊥E，带电粒子将在电场中做 什么运动？
复习：物体在只受重力的作用下，被水平抛出， 在水平方向上不受力，将做匀速直线运动，在竖直方向上 只受重力，做初速度为零的自由落体运动。 物体的实际运动为这两种运动的合运动。
X=VOt
与此相似，不计mg，VO⊥E时，带电粒子在电场中将 做类平抛运动。
例、如图M、N是在真空中竖直放置的两块平行 金属板，质量为m电量为-q的带电粒子，以初速 度V0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时， 粒子刚好能到达N板；如果要使这个带电粒子能 够到达M、N两板间距的1/2处返回，则下述方法 M N 能满足要求的是：（ B ） A、使初速度减半 B、使M、N间电压加倍； C、使M、N间电压提高4倍； D、使初速度和M、N间的电压都加倍。
设板间距为d，板长为L，初速度v0，板间电压为U， 带电粒子质量为m，带电量为+q
①粒子在与电场方向垂直的方向上做 匀速直线运动，x=VOt； 沿电场方向做初速度为零的匀加速 直线运动 y=at2/2
E
y称为侧移
若粒子能穿过电场，而不打在极板上，侧移量为多少呢？
E
②粒子射出电场时的速度与初速度VO的夹角称为偏角
U
例5、如图所示，从灯丝发射的电子经电压为U1 的加速电场加速后，进入偏转电场U2，若要使电 子在电场中的偏转量增大为原来的2倍，可供选 ABD ） 用的方法是（ A、使U1减为原来的1/2； B、使U2增大为原来的2倍； C、使偏转电极板的长度L增 大为原来的2倍； D、使偏转电极板的距离减小 为原来的1/2。
20．质子和a粒子从静止开始，经过同一电压加速后， 再垂直进入同一匀强偏转电场。试证明两粒子离开偏转电场 时沿电场方向的位移相同
21．如图6-38所示，水平放置的两平行金属板MN的距离 d=0.20m，给两板加电压U（M板带正电，N板带负电）， 板间有一长度L=8.0×10-2m绝缘板AB能够绕端点A在竖直 平面内转动。先使AB板保持水平静止，并在AB板的中点 放一质量m=4.9×10-10kg、电量q=7×10-10C的带正电的 微粒p。现使板AB突然以角速度ω＝100π/3 rad/s 沿顺时针 方向匀速转动。为使板AB在转动中能与微粒p相碰， 则加在平行金属板M、N之间的电压取值是多少？