第二章___现金流量与资金时间价值
第二章现金流量与资金时间价值总结
4、资金等值
资金等值是指在不同时点绝对值不等而价值相等的 资金。
在一个或几个项目中，投资或收益往往发生在不同 的时间，于是就必须按照一定的利率将这些投资 或收益折算到某一个相同的时点，这一过程就是 等值计算。
二、一次支付（整付）类型公式
n
1
20 A / P,15%,5
20 0.29832 5.9664(万元)
等值计算公式表:
运用利息公式应注意的问题:
1.为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿 命期初；
2.方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期 （年）末；
3.本年的年末即是下一年的年初；
4.P是在当前年度开始时发生；
息周期数m所得的年利率，即
r im
当利率为年利率，而实际的计息周期小于一年时， 若按单利计息，名义利率与实际利率一致。但若 按复利计息，名义利率与实际利率则不一致。
【例2-3】本金1000元，年利率12%。
1）若每年计息一次，则一年后本利和为
。
F 1000 (1 0.12) 1120元
2）每月计息一次，则一年后本利和为
(年、月、日、时等等)
工程经济分析的任务：要根据所考察系统的预期目标和所拥有的 资源条件，分析该系统的现金流量情况，选择合适的技术方案，
以获得最佳的经济效果。
二、现金流量表
表2-1 现金流量表
年末
1 2 3 4 5… n
现金流入
0 0 600 800 800 … 900
现金流出 1000 800 100 120 120 … 120
m
其中e=2.71828
上例中若按连续复利计算，实际利率为
现金流量与资金时间价值培训课件
•
第二章现金流量与资金时间价值
§1 现金流量
二、现金流量分析的基本工具
现金流量图——表示现金流量的工具之一 （1）含义：把经济系统的现金流量绘入一幅时间坐标图中，表
示现金数额、流向、对应的时间点。
200
200
200
0
1
2
3
n-1
n
100
150
•
第二章现金流量与资金时间价值
§1 现金流量
A= ?
1
2
3
4
5
P=30000 i=8%
A=P
i (1+i)n (1+i)n –1
= 30000
0.08(1+0.08)5 (1+0.08)5 -1
= 7514（元）
•
练习题
❖ 小李目前购得房屋一套，全价120万， 首付40万，剩余部分准备商业贷款，计 划贷款25年，按目前的利率他每月需要 还款多少？
琐。并且，式（2-8）中没有直接反映出本金p、年金A、 本利和F、利率i、计息周期数n等要素的关系，因此，有必 要对算法进行改造。 ❖ 复利计算的基本类型
一次支付情形 多次支付情形
•
第二章现金流量与资金时间价值
1000 收入 01 2
34
借款人
支出
1262
01
1262 收入
2 34
支出
1000 贷款人
P=1000
0
1
2
3
4
F=?
•
第二章 现金流量与资金时间价值
单利方式利息计算表表2-1
年末 借款本 利息（元） 本利和（元
金
）
郑州大学远程网络教育《建筑经济与企业管理》试题及答案
《建筑经济与企业管理》课程指导第一章 概论（一）本章学习目标（一）本章学习目标本章主要涉及工程经济的基本知识和基本概念。
通过本章的学习，应着重掌握工程经济活动效果对人们需要的满足及其要素的内容；活动效果对人们需要的满足及其要素的内容；工程经济的概念；工程经济的概念；工程经济的基本原理。
工程经济的基本原理。
其次其次应理解对工程经济分析的基本思路，应理解对工程经济分析的基本思路，学会根据不同工程项目的特点，学会根据不同工程项目的特点，学会根据不同工程项目的特点，采取最有效的措施，采取最有效的措施，达到项目的预想目标。
对其他内容均可作一般性了解。
到项目的预想目标。
对其他内容均可作一般性了解。
（二）本章重点、要点（二）本章重点、要点1．工程经济活动及其要素．工程经济活动及其要素1）工程经济活动的概念）工程经济活动的概念工程经济活动就是把科学研究、生产实践、经验积累中所得到的科学知识有选择地、创造性地应用到最有效地利用自然资源、人力资源和其他资源的经济活动和社会活动中，以满足人们需要的过程。
足人们需要的过程。
2）工程经济的要素）工程经济的要素工程经济活动一般涉及四大要素：活动主体、活动目标、实施活动的环境以及活动的效果。
果。
2．工程经济学的基本原理．工程经济学的基本原理 1）工程经济学及其发展）工程经济学及其发展2）工程经济学的基本原理）工程经济学的基本原理①工程经济分析的目的是提高工程经济活动的经济效果①工程经济分析的目的是提高工程经济活动的经济效果②技术与经济之间是对立同意的辨证关系②技术与经济之间是对立同意的辨证关系③工程经济分析的重点是科学地预见活动的结果③工程经济分析的重点是科学地预见活动的结果 ④工程经济分析是对工程经济活动的系统评价④工程经济分析是对工程经济活动的系统评价⑤满足可比条件是技术方案比较的前提⑤满足可比条件是技术方案比较的前提3．工程经济分析基本思路．工程经济分析基本思路1）工程经济分析的一般过程）工程经济分析的一般过程机会研究机会研究 项目建议书项目建议书 初步可行性研究初步可行性研究 详细可行性研究详细可行性研究 计划任务书计划任务书 2）工程经济分析的基本步骤）工程经济分析的基本步骤4．工程经济分析人员应具备的知识和能力．工程经济分析人员应具备的知识和能力1）了解经济环境中人的行为和动机）了解经济环境中人的行为和动机2）具备市场调查的能力）具备市场调查的能力3）掌握科学的预测工具）掌握科学的预测工具4）坚持客观公正的原则）坚持客观公正的原则 5）遵守国家的法律、法规和部门规章）遵守国家的法律、法规和部门规章（三）本章练习题及思考题（三）本章练习题及思考题1．简答题．简答题1）工程经济学与自然科学和社会科学有什么联系？）工程经济学与自然科学和社会科学有什么联系？2）在工程项目经济评价工程中应遵循哪些基本原则？）在工程项目经济评价工程中应遵循哪些基本原则？第二章 现金流量与资金时间价值（一）本章学习目标（一）本章学习目标 通过学习本章内容，了解现金流量的概念；了解现金流量的概念；掌握现金流量图的作图方法和规则；掌握现金流量图的作图方法和规则；掌握现金流量图的作图方法和规则；理解研理解研究资金时间价值的必要性和资金时间价值的概念；熟练掌握资金时间价值的计算方法及等值计算与其应用。
现金流量及资金的时间价值讲义
• 3.排除沉没成本，计入机会成本 • 4.“有无对比”而不是“前后对比”
2.2 资金时间价值理论
一、资金的时间价值的概念 二、利息和率 三、单利和复利的计算
四、名义利率和有效利率
一、 资金的时间价值
• 引入：投资决策分析时，对于方案在整个计算期内的现 金流量可以求代数和吗？
2、资金时间价值本质：
资金作为生产要素，在扩大再生产及资金流通过程中， 随时间变化而产生的增值。
对于资金提供者而言，资金的时间价值是暂时放弃资 金使用权而获得的补偿；
对于资金使用者而言，资金的时间价值是使用资金获 取的收益中支付给资金提供者的部分，即使用资金应 付的代价。
如果资金使用者使用的是自有资金，资金的时间价值 是该项资金的机会成本。
3）线段的长短与金额成正比，并标明每笔现金流量金 额。
4）箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。
注意：回收固定资产残值的流动资金发生在经济寿命期末点。 习惯上，一般投资类现金流量视为发生在各期期初；而销售收入
、经营成本、利润税金则发生在各期期末。
（3）现金流量的三要素
现金流量的三要素: ➢ 大小：现金流量的大小（现金数额） ➢ 方向：流向（现金流入或流出） ➢ 作用点：（现金发生的时间点）
提问：如果其他条件相同，A、B两种方案应该选择哪一个？
以上例题说明： 现金收入与支出的经济效益不仅与资金量的大小有关，
而且与发生的时间有关。 这里隐含着资金具有时间价值的概念。
• 1、资金时间价值的概念： – 资金的时间价值是指资金的价值随时间的推移而发生 价值的增加，增加的那部分价值就是原有资金的时间 价值。
5
一、现金流量
• 1、研究假设：为了分析的方便，我们人为地将整个计算 期分为若干期，通常以一年或一月为一期，并假定现金 的流入流出是在年末/初或月末/初发生的。
现金流量和资金时间价值
1060
0
1120 1180 1240
0
0
1240
❖（四）复利法： ❖1、复利的概念：对本金和利息计息，
❖Fn=Fn-1*(1+i)，In=i*Fn-1
…
公式的推导如下：
F=P(1+i)n I=F-P=P[(1+i)n1]
年份
年初本金P
1
P
2 P(1+i)
当年利息I
P·i P(1+i) ·i
例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共 借4年,其偿 还的情况如下表:
年 年初欠款 年末应付利息
1 1000 1000 × 0.06=60
2 1060 1000 × 0.06=60
3 1120 4 1180
1000 × 0.06=60 1000 × 0.06=60
年末欠款 年末偿还
称为等额支付偿债基金系数，记为
01
23
F n-2 n-1 n
A=？
（A/F，i，n）=
-等额支付偿债基金系数
例题
例4：某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。此 项投资总额为200万元，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱 ？
➢（4）等额支付系列现值计算公式 已知一个技术方案或投资项目在n年内每年末均获得相同数额的收 益为A ，设利率为i，求期初需要的投资额P 。
货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大小有关，而且 与发生的时间有关。由于货币的时间价值的存在，使不同时间上 发生的现金流量无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变得 比较复杂了。
第二节：资金的时间价值
一、资金时间价值的概念
不同时间发生的等额资金在价值上的差别，就称为资金的时间 价值。是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
第二章 现金流量与资金时间价值
时期的期末，回收固定资产净残值与回收流动资金在项目经济寿命周期终了时
发生。 现金流量就是指一项特定的经济系统在一定时期内（年、半年、季等），通过
一定的经济活动而产生的现金流入、现金流出及其总量情况的总称。流入系统
的称现金流入（CI）；流出系统的称现金流出（CO）。同一时点上现金流入 与流出之差称净现金流量（CI－CO）。
P——本金；
i——利率； n——计息期数（资金占用期内计算利息的次数）。
【解】
FP （1 in） 1000 （1 8% 4） 1320 （元）
即到期后应归还的本利和为1 320元。
§ 2 资金时间价值
4. 利息的计算
（1）单利：本金生息，利息不生息。 （2）复利：本金生息，利息也生息。即“利滚利”。
P(1 i) n 1 P(1 i) n 1 ·i
Fn P(1 i)n 1 P(1 i)n 1 i P(1 i)n
典型案例
张某现在把1 000元存入银行，年利率为8%，按复利计息 问4年后有存款多少元？
【解】F
n 4 P （ 1 i） 1000 （ 1 8%） 1360.5 （元）
并且金额大小相等的现金流量。
A F
P
0
1
2
3
4
§ 3 资金等值计算
2. 资金等值计算的类型
一次支付类型 多次支付类型 等额系列 等差系列 等比系列
进行资金等值系列计算时，公式中的基本假设条件是： （1）项目的期初投资P发生在现金流量图的0点。 （2）本期的期末为下期的期初。 （3）A和F均在期末发生。
2、影响资金时间价值的因素
（1）投资额投资的资金额度越大，资金的时间价值就越大。 （2）利率 一般来讲，在其他条件不变的情况下，利率越大，资金时间价值越大；利 率越小，资金时间价值越小。 （3）时间 在其他条件不变的情况下，时间越长，资金时间价值越大；反之，越小。 （4）通货膨胀 如果出现通货膨胀，会使资金贬值，贬值会减少资金时间价值。 （5）风险 投资是一项充满风险的活动。项目投资以后，其寿命期、每年的收益、利 率等都可能发生变化，既可能使项目遭受损失，也可能使项目获得意外的收益，这就 是风险的影响。不过，风险往往同收益成比例，风险越大的项目，一旦经营成功，其
投资项目评估与管理第二章现金流量与资金的时间价值
（2-11）
其中： —实际年利率 —名义年利率
m—年计息周期数。 下面推导式（2-11）。 设：投资一笔资金P，年计算周期数为m， 计息周期利率为r，则名义年利率i为：
建设 期
投产 期
……
稳产 期
回收处 理期
图2-5 新建项目的现金流量图
2.2 资金时间价值 2.2.1 资金时间价值的概念与意义
（1）资金时间价值的概念 资金的时间价值是指资金随着时间的推移而形 成的增值。 资金的时间价值可以从两方面来理解： 第一，将资金用作某项投资，由于资金的运动 ，可获得一定的收益或利润。 第二，如果放弃资金的使用权力，相当于付出 一定的代价。
根据图2-13，把等额系列现金流量视为n 个 一次支付的组合，利用一次支付终值公式（2-7 ）可推导出等额支付终值公式：
用
乘以上式，可得
由式（2-14）减式（2-13），得
经整理，得
（2-13） （2-14） （2-15）
式中 用符号
（2—16） 表示，称为等额支 付终值系数
[例2—5]若每年年末储备1000元，年利率为6%，连 续存五年后的本利和是多少？（excle表）
图2-9 年金A现金流量图
小结：
①大部分现金流量可以归结为上述三种现金流量 或者它们的组合。
②三种价值测度P、F、A之间可以相互换算。 ③在等值计算中，把将来某一时点或一系列时点 的现金流量按给定的利率换算为现在时点的等值现 金流量称为“贴现”或“折现” ；把现在时点或一系列 时点的现金流量按给定的利率计算所得的将来某时 点的等值现金流量称为“将来值”或“终值”。
现金流量和资金时间价值
现金流量和资金时间价值一、现金流量的重要性现金流量是企业生存和发展的重要指标，也是财务管理中的关键概念之一。
它反映了企业经营活动所产生的现金及等价物的流入和流出情况，是企业真实的经济状况的体现。
现金流量的准确把控可以帮助企业评估经营情况、制定决策、规划未来发展方向。
二、资金时间价值的概念和意义资金时间价值是指在不同时点，同一笔资金的价值不同。
这是由于时间的推移会影响资金的购买力和流动性。
了解资金时间价值有助于企业正确衡量收入和支出的价值，有助于进行风险分析和决策制定。
三、现金流量和资金时间价值的关系现金流量和资金时间价值有着密切的联系，二者相互影响。
企业在评估现金流量时必须考虑资金时间价值的影响，进而合理衡量现金流量的真实价值。
同时，资金时间价值的概念也为企业提供了更多的决策依据，帮助企业更好地管理资金。
四、现金流量和资金时间价值的应用1.在企业投资决策中，现金流量分析是评估投资项目收支平衡和收益情况的重要手段，同时要考虑资金时间价值的变化来进行风险评估。
2.在财务规划和预算编制中，需要考虑不同时点的现金流量以及资金时间价值的概念，制定更加合理和可行的财务目标。
3.在融资和债务管理中，现金流量和资金时间价值的分析可以帮助企业更好地把握债务偿还时机，避免出现资金周转不足的情况。
五、结论现金流量和资金时间价值是企业财务管理中的两个重要概念，二者相辅相成，相互影响。
了解和运用现金流量和资金时间价值的概念有助于企业更加准确地评估经营状况、制定决策、规划未来发展方向，从而实现可持续的经济增长和价值创造。
以上是关于现金流量和资金时间价值的简要介绍，希望对您有所帮助。
工程经济学 第二章1+2
工程经济分析的任务：要根据所考察系统的预 0 1 2 3 4 5 6 n-3 n-2 n-1 n (年) 期目标和所拥有的资源条件，分析该系统的现 金流量情况，选择合适的技术方案，以获得最 投产期 稳产期 减产及回收期 建设期 佳的经济效果。
生产期
项目的计算期
7
现金流量的概念
现金流入量： 指在整个计算期内所发生的实际的 现金流入。现金流入(Cash Input)，用符号(CI)t 表示； 现金流出量： 指在整个计算期内所发生的实际现 金支出。现金流出 (Cash Output) ，用符号 (CO)t 表示； 净现金流量： 指现金流入量和现金流出量之差。 流入量大于流出量时，其值为正，反之为负。净 现金流量，用符号(CI－CO)t表示。
22
§2 资金的时间价值
研究资金时间价值的必要性
在工程经济活动中，时间就是经济效益。 在工程项目经济效果评价中，常常会遇到以下几类 问题： 1）投资时间不同的方案评价 2）投产时间不同的方案评价 3）使用寿命不同的方案评价 4）实现技术方案后，各年经营费用不同的方案评价 用资金的时间价值及其计算来消除方案时间上不可 比。
计算期的长短取决于项目的性质，或是产品的寿命周 期，或是设备的经济寿命等。 为了分析的方便，我们人为地将整个计算期分为若干期， 通常以一年或一月为一期，并假定现金的流入流出是在年 末或月末发生的。
6
现金流量的概念
现金流量
我们把项目整个计算期中各个时间点上实际 发生的现金流出或现金流入称为现金流量。
现金流入
0
1 80
2
3
4
5 利率i
n-1
n
时间/年
现金流出
200
14
现金流量图 注意：
工程经济学 第二章讲解
其经济含义：相同数额的资金在不同的时间分布点上， 其价值大小是不相等的。 资金增值的条件：
第一，经历一定时间；第二，参与生产周转。
第二节 资金的时间价值
资金增值的实质：
企业生产的三个环节:
供应-------- →生产-------- →销售
货币资金→储备资金→生产资金→成品资金 (商品资金)→货币资金
注：它以项目作为一个独立系统，反映项目在整个寿命 周期内实际收入 ( 收益) 和实际支出 ( 费用)的现金活动。 现金流量只计算现金收支，不计算项目内部的现金转移。
第一节 现金流量
? 现金流量的构成：
? 1、现金流入：销售收入、回收固定资产余值、回收 流动资金。
? 2、现金流出：固定资产投资(含建设期利息)、流动 资金投资、经营成本、销售税金、所得税、特种基 金。
F=1000×(1+0.12/12)12=1126.8 实际利率i为：
i=(1126.8-1000)/1000 ×100%=12.68% 这个“12.68%”就是实际（年）利率。
第二节 资金的时间价值
由于计息周期不同，同一笔资金在占用时间相等的情况下，所付 的利息会有较大差别。
设名义利率为r，一年中计息次数为m， 则每个计息期的利率为 r/m，则一年之后的本利和为
影响资金等值的因素有三个： （1）资金额大小 （2）资金发生的时间 （3）利率 资金等值计算：将一个时点发生的资金金额换算成另一 时点的等值金额。
第三节 等值计算与应用
? 资金时间价值的相关概念及其代表符号
（1）现值：贴现到现在时刻的价值。用 P表示（P，Present value）
（2）终值或将来值、未来值（ F，Future value ）
第二章现金流量与资金的时间价值
• 计算过程和计算结果列于表2.1 。
使用期 年初借款额累计 年末利息 年末本利和 年末偿还
1
1000
1000*8%=80
1080
0
2
1080
80
1160
0
3
1160
80
1240
0
4
1240
80
1320
1320
5
• 1、以横轴为时间轴。向右延伸表示时间的延续。轴线等分为 若干间隔，每一间隔代表一个时间单位，通常是“年”(也可 以是季，半年等)。时间轴上的点称为时点，时点通常表示的 是该年的年末，同时也是下一年的年初。
• 2、相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量情况， 在横轴上方的箭线表示现金流入；在横轴下方的箭线表示现金 流出。
• 复利计算有离散复利和连续复利之分。按期(年、 半年、季、月、周、日)计算复利的方法称为离散 复利(即普通复利)；按瞬时计算复利的方法称为连 续复利。
• 可以对式(2.4)进一步简化为：
FP（ （1 2.5i） ）n
21
2.2.4 名义利率与实际利率
当利率所标明的计息周期单位，与计算利息实际所用 的利息周期单位不一致时，就出现了名义利率与实际 利率的差别。 所谓名义利率，是央行或其他提供资金借贷的机构所公 布的未调整通货膨胀因素的利率，也可以指计息周期 利率乘以一个利率周期内的计息周期数所得的利率周
2.复利计算
• 在计算利息时，某一计息周期的利息是由本金加上 先前周期上所累积利息总额的和来计算的，这种计息 方式称为复利，也即通常所说的“利生利”，“利滚 利”。其表达式如下：
I (2i.3 ) Ft1
• 式中:i—计息期复利利率；
工程经济学(第2章)现金流与资金时间价值
24
第二节 资金的时间价值
(2)现值计算(已知F求P)
公式（可由终值公式推导得到）
P F (1 i )
n n
一次支付现值系数 (1 i ) 记号（P/F,i,n) （助记同前） 又称之为：折现系数、贴现系数 P=F(P/F,i,n) 计算现值P的过程叫“折现”或“贴现” 其所使用的利率i常称为折现率、贴现率或收益率。 注意i与n的时间周期一致性 现值系数与终值系数互为倒数 (P/F,i,n)=1/ (F/P,i,n) （可按数学上分式形象理 解） 25
在上面者为待 求项
在下面者为已 知项
23
第二节 资金的时间价值
例2-4(P19)i=8%,n=5,P=10000,求F？ 解：可查表查得终值系数进行计算 F=P(F/P,i,n)=10000(F/P,10%,5) =10000*1.6105 =16105 也可直接套用公式计算（考试适用） F=10000*(1+10%)^5 =16105 还可以利用EXCEL提供的财务函数计算 F=FV(10%,5,0,1000)=16105 (此函数各参数在上机操作时解释）
决定利率高低的因素
金融市场上借贷资 本的供求情况 B
社会平均利润 率
A
C
资金时间价值与现金流量
资金时间价值与现金流量在财务管理中，资金时间价值和现金流量是两个重要的概念。
资金时间价值指的是资金随着时间的推移而产生的变化，即同样金额的资金在不同的时间点具有不同的价值。
现金流量则指的是企业在一段时间内产生的现金流入和流出的情况。
资金时间价值的理论基础是“时间价值的金钱”。
根据这个理论，由于资金在不同的时间点具有不同的价值，因此在进行财务决策时需要考虑资金的时间价值。
简单来说，一笔未来的资金收入或支出，与现在的资金相比，价值会有所折扣或增加，这取决于贴现率以及时间的远近。
贴现率是用来计算资金时间价值的重要因素。
贴现率是一种衡量资金的时间价值的指标，通常由市场利率来决定。
比如，如果贴现率为10%，那么未来一年的1000元现金流量，在现在的价值就是909.09元。
这是因为未来得到的1000元相较于现在的价值要折扣10%。
现金流量是资金时间价值理论在实践中的具体表现。
企业在运营过程中会产生一系列的现金流入和流出，例如营业收入、资本支出、债务支付等。
在进行投资决策或进行财务规划时，需要对现金流量进行分析和评估。
通过计算现金流量净现值、内部回报率等指标，可以评估企业的投资项目是否具有盈利性和可行性。
资金时间价值和现金流量的重要性不容忽视。
在资本市场中，投资者通常会考虑资金时间价值来评估投资项目的回报率和风险。
而在企业内部，对现金流量的管理和分析能帮助企业制定合理的财务策略，确保企业的持续运营和发展。
综上所述，资金时间价值和现金流量在财务管理中起着重要的作用。
考虑资金的时间价值可以帮助我们更准确地评估投资项目的盈利能力，而对现金流量的分析和管理则有助于企业进行财务规划和决策。
资金时间价值和现金流量在财务管理中起着重要的作用。
在进行投资决策、财务规划以及风险评估时，理解和应用这两个概念可以帮助我们做出明智的决策，实现资金最大化的效益。
首先，资金时间价值是指同样金额的资金在不同时间点的价值不同。
这是因为资金可以被用来进行投资获取收益，而资金时间价值则是由投资的收益率和时间的推移所决定的。
现金流量与资金的时间价值计算
现金流量与资金的时间价值计算现金流量是衡量企业经营活动的重要指标之一，它反映了企业所获得的现金流入量与流出量。
现金流量对企业的经营决策和投资决策都具有重要的参考价值。
而资金的时间价值是指在不同时间点上的相同金额的资金具有不同的价值，即未来的一笔资金相对于现在相同的金额要少一些。
一、净现值法（Net Present Value，NPV）净现值法是将项目和投资产生的现金流量进行折现后，计算现金流量的总现值与投资成本之间的差额。
如果净现值大于零，则该项目是可接受的，说明该项目所产生的现金流量超过了投资成本。
净现值计算公式如下：NPV=CF[1]/(1+r)^1+CF[2]/(1+r)^2+…+CF[n]/(1+r)^n-C其中，CF是现金流，r是贴现率，n是现金流的期数，C是投资成本。
二、内含报酬率法（Internal Rate of Return，IRR）内含报酬率是指使得净现值为零的贴现率。
即IRR是项目的贴现率，使得项目的净现值等于零。
IRR计算公式如下：NPV=0=CF[1]/(1+IRR)^1+CF[2]/(1+IRR)^2+…+CF[n]/(1+IRR)^n-C三、贴现率法（Discounted Payback Period，DPP）贴现率法是计算项目回收期的一种方法。
它是指将项目未来各期现金流量按照贴现率折现后进行累加，当累加现金流量大于等于零时，该时点就是项目的回收期。
贴现率法计算公式如下：Sum (CF[t]/(1+r)^t) >=0不同的计算方法主要适用于不同的情况。
净现值法是比较常用的方法，它能够直接衡量投资的价值和回报。
内含报酬率法是反映投资项目的收益能力，可以帮助投资者衡量项目收益的相对规模。
而贴现率法则更加关注现金流实际到手的时间，可以帮助企业在现金流入和流出之间做出更为精确的预测。
除了上述三种方法外，还有其他一些计算现金流量与资金的时间价值的方法，如比较剩余价值法、资本预算法等，不同的方法适用于不同的情况和需求。
工程经济学课件第2章现金流量与资金时间价值
F1 0(0 10 0.1)2 121 1.8 2 6 12
❖计算年实际利率
i1 1 .8 2 16 0 1 0% 0 0 0 1.6 2% 8 1000
名义利率和实际利率（续）
当m=1时，i=r，实际利率＝名义利率 当m>1时，i>r，实际利率＞名义利率，且m 越大，即一年内计算复利的有限次数越多，则 实际利率相对于名义利率就越高。
一、利息、利率的计算
设P为本金，I为一个计息周期内的利息，则 利率i为:
i I 100% P
1、单利法（仅对本金计息，利息不生利息）
In Pni
n: 计息期数
Fn P(1i n) F: 本利和
一、利息、利率的计算（续）
2、复利法 当期利息计入下期本金一同计息， 即利息也生息。
F1 P P i P 1 i F2 F1 F1 i P 1 i 2 F3 F2 F2 i P 1 i 3
F P1in 10000F / P,10%,5
100001.6105 16105(元)
查表得：（F/P,10%,5）＝1.6105
例题2
某人希望5年末得到10000元，设年利率 为10%，复利计息，试问现在他必须一次性 投入多少元？
P F 1 i n 10000P / F,10%,5
100000.6209 6209(元)
n
P A i
等值计算公式小结
A=P(A/P,i,n) 已知 P
未知
P=A(P/A,i,n)
P
F F=P(F/P,i,n)
A A=F(A/F,i,n)
F
P=F(P/F,i,n)
A F=A(F/A,i,n)
第2章——现金流量与资金时间价值
等比支付系列现值与复利公式
基本参数
1.现值(P)：发生或折现在一个特定时间序列起点时的价值 2.终值(F)：发生或折现在一个特定时间序列终点时的价值 3.等额年金(A)：发生或折现在一个特定时间序列各计息期末
时的价值 4.利率、折现率(i)：贴现率、收益率 5.计息期数(n)
实质是资金作为生产要素，在生产、交换、流 通和分配的过程中，随时间的变化而产生的增值。
资金的时间价值
资金时间价值的含义
(1)资金用于生产、构成生产要素、生产的产品 除了弥补生产中物化劳动与活劳动外有剩余。
(2)货币一旦用于投资，就不可现期消费，资金
使用者应有所补偿。
G——W
资金转化为： 生产资料 劳动对象 劳动力
购买商品或使用服务所支付的现金 经营租赁所支付的现金 支付给职工的工资、奖金 支付的各种税费
项目计算期
含 义:
经济评价中为进行动态分析所设定的期限，包括建设期 和运营期。建设期指项目资金正式投入开始到项目建成投产 为止所需要的时间。运营期分为投产期和达产期两个阶段。
注意问题:
(1)项目计算期不宜定的太长 (2)计算期较长的项目多以年为时间单位
F F (F / A,10%,5) 2 6.105 12.21
等额分付类型
【例2-4】一台机械设备价值10万元，希望5年收回
全部投资，若折现率为8%，问每年至少等额回收
多少？
A=？
解：已知P，i，n，则有：
A
P
i(1 i)n (1 i)n
1
10
0.08(1 0.08)5 (1 0.08)5 1
如图：
A+G A
工程经济重点题型
第二章现金流量与资金的时间价值（1）初始现金流量：开始投资时发生的现金流量。
（资金流出）（2）营业现金流量：投资项目投入使用后，在其寿命周期内由于生产经营所带来的现金流入和流出的数量。
（3）终结现金流量：投资项目完结时发生的现金流量。
（资金流入）案例：同学小李购买住宅一套，房产总额80万元(P)，首付30万元（≥30%P），向银行贷款50万元，考虑5年还清贷款和20年还清贷款两种还贷方式，在采用等额本息还款模式下，贷款利率采用2007年12月21日调整后的贷款利率下限7.83%，那么，小李在这两种方式下的还款情况如何呢？[]某建筑公司进行技术改造，98年初贷款100万元，99年初贷款200万元，年利率8%，2001年末一次偿还，问共还款多少元？解：先画现金流量图，如图所示。
根据公式得：F=100（F/P，8%，4）+200（F/P，8%，3）=100×1.3605+200×1.2597=387.99（万元）所以，4年后应还款387.99万元。
[例]某公司对收益率为15%的项目进行投资，希望8年后能得到1000万元，计算现在需投资多少？解：先画现金流量图，见图。
P=F(1+i)-n=1000（1+15%）-8=327（万元）[例] 某建筑企业每年利润15万元，利率15%，问20年后总共有多少资金？解：已知A=15万元，i=15%，n=20年，求F=？F=15（F/A，i，n）=15（F/A，15%，20）=15×102.443=1536.6（万元）所以20年后总共有1536.6万元。
【习题】每年年末存款20000元，利率10%，求5年末可得款多少？i 1i)(1A F n-+=0.110.1)(125-+⨯=12.21(万元)6.1052=⨯=n)i,A(F/A,F =5)2(F/A,0.1,=查表可得6.105)(F/A,0.1,5=12.21(万元)6.1052F =⨯=[例] 某企业打算五年后兴建一幢5000m2的住宅楼以改善职工居住条件，按测算每平方米造价为800元。
02现金流量与资金时间价值
“资金的时间价值”——日常生活中常见
——今天你是否该买东西或者是把钱存起来以后 再买？不同的行为导致不同的结果，例如：你有 1000元，并且你想购买1000元的冰箱。
(3)现金流量的方向（流入与流出）是对特定的系统而言的。贷 款方的流入就是借款方的流出；反之亦然。
(4)在现金流量图中，箭线长短与现金流量数值大小本应成比例， 并在各箭线上方或下方注明其现金流量的数值即可。
(5)箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。尤其注意发 生时点的期初、期末。本期末即为下期初。
信贷利息 广义的利息
经营利润
利率——利息递增的比率，用“i”表示。
利率(i%)=
每单位时间增加的利息 本金
×100%
计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、 季度来计算，用“n”表示。
利率的高低由下列因素决定：
社会平均利润率，即单位投资所能取得的 利润。
通货膨胀率，即对因货币贬值造成的损失 所应作的补偿。
注意
＝A(F / A, i, n)
A(已知)
1 in 1 称为等额分付终值系数，记为 F/A,i,n i
1
n n
n n
第三节 资金的等值
资金等值的概念：在利率的作用下，不同时点发生 的、绝对值不等的资金具有相等的经济价值。
例如： 今天拟用于购买冰箱的1000元，与放弃购买
去投资一个收益率为6％的项目，在来年获得的 1060元相比，二者具有相同的经济价值。
推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在任何时点 处都等值（简称“相等”）。
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续复利下第3年年末的终值为
F 1000 e(0.08)(3) 1000 (2.71818 )0.24 1271 .2元
38
案例
名义利率和实际利率
计算复利 的方式
一年中的 计息期数
计息周期 利率
年实际利率
按年
1 12.0000% 12.0000%
按半年
2
6.0000% 12.3600%
按季
时间价值的案例说明：投入越晚越好！
（2）资金时间价值的意义 第一，它是衡量项目经济效益、考核项目经 营成果的重要依据。 第二，它是进行项目筹资和投资必不可少的 依据。
16
影响资金时间价值的因素： 1、资金本身的大小 2、投资收益率（或利率） 3、时间的长短 4、风险因素 5、通货膨胀 衡量资金时间价值的尺度 绝对尺度：利息、利润
P F 1 ni
（2-5）
P 1300 1000元 1 310%
25
（2）复利法
复利法指用本金和前期累计利息总额之和为基数计算
利息的方法，即将本期的利息转为下期的本金，下期将 按本利和的总额计息，俗称“利滚利” 、“驴打滚” 。
假设以年利率10%借入资金1000元，共借4年，其偿还
情况如下表所示：
27
①复利终值的计算 上式中符号的含义与式（2-4）相同。 式（2-6）的推导如下
F P(1 i)n
（2-6）
I P 1 in 1
28
[例2-3] 某项目投资1000元，年利率为10%， 试用复利法计算第三年末的终值是多少？
F P(1 i)n 1000(110%)3 10001.331 1331元
年 年初欠款 年末应付利息 年末欠款 年末偿还
1
1000
100 1100
0
2
1100
110 1210
0
3
1210
121 1331
0
4
1331
133.1 1464.1 1464.1
26
第一年年初 第一年年末 第二年年末
P P Pi P(1 i) P(1 i) P(1 i)i P(1 i)2
第 n年年末 P(1 i)n
1、利息和利率是以信用方式筹集资金的重要工具； 2、促使投资者节约使用资金，提高使用效率； 3、利息和利率是国家宏观调控经济运行的重要杠杆； 4、利息和利率是激励金融企业发展的重要条件。
20
（1）单利法
单利法指仅仅以本金计算利息的方法。单利计息 时，利息额的大小与时间呈线性关系。不论计息期数 为多大，只有本金计息，而利息本身不再计息。
建设 期
投产 期
……
稳产 期
回收处 理期
图2-5 新建项目的现金流量图
10
例：某项目第一、二、三年初分别投资 100万元、70万元、50万元；第四年开 始每年年末均收益90万元，经营费用均 为20万元，寿命期10年，期末残值40 万元，绘制该项目的现金流量图。
万元
万元
万元
万元
万元
万元
11
2.2 资金时间价值
2.1.2 现金流量图（Cash Flow Diagram）
现金流量图是表示项目在整个寿命期内各时 期点的现金流入和现金流出状况的一种图示。
现金流量图的三要素，即大小（数额）、方 向（支出或收入）和时间点。
6
（1）现金流量图的时间坐标:水平线是时间标度， 每一格代表一个时间单位（年、月、日），第n格 的终点和第n+1格的起点是相重合的。
（分析）考察期
考察期间，或者称之为分析期，一般包括建 设期和生产使用期
可以根据项目的“寿命周期”确定； 可以根据（合作）合约规定的时间来确定， 如BOT项目； 考察期内实际发生的各种费用和收益，均 货币数量化为资金流入或资金流出。
时点t
将整个考察期按计息间隔期划分为若干时点， 计息间隔期可以是月、季度、半年或1年。 具体经济分析时，发生于计息间隔期内的现 金流量，必须按“期末惯例”进行处理，资金 流出或资金流入只能发生在某一个时点上。
值。
23
[例2-1] 借款1000元，借期3年，年利率为10%， 试用单利法计算第三年末的终值是多少？
解：P=1000元 i=10% n=3年 根据式（2-4），三年末的终值为
F=P(1+n·i)=1000(1+3×10%)=1300元
24
②单利现值的计算 现值是指未来收到或付出一定的资金相当于现 在的价值，可由终值贴现求得。 [例2-2] 计划3年后在银行取出1300元，则需现 在一次存入银行多少钱？（年利率为10%） 解：根据式（2-5），现应存入银行的钱数为
29
案例
在第一年年初，以年利率6%投资1000元， 则到第四年年末可得本利和若干？
答F P1 in 1000 1 6%4 1262.50
30
复利终值
F P(1 i)n
I P 1 in 1
31
② 名义利率与实际利率(27页）
在复利计息中，利率通常以年作为时间单位。当利率的时 间单位与计息周期不一致时，或者说，当计息周期小于一 年时，就出现年名义利率的概念。 a.名义利率
8
（3）现金流量图的立足点
现金流量图的分析与立足点有关：如贷款人 的立脚点，或者借款人的立脚点。
1000 i=6%
i=6%
1191.02
01
23 1191.02
01 1000
23
图2-3 借款人观点
图2-4 贷款人观点
9
（4）项目整个寿命期的现金流量图
以新建项目为例，可根据各阶段现金流量的特 点，把一个项目分为四个区间：建设期、投产期、 稳产期和回收处理期。
I n Pni单 ; F P(1 ni单 )
22
① 单利终值的计算
终值指本金经过一段时间之后的本利和。
F=P+P·i·n=P(1+n·i)
(2-4)
其中：
P—本金，期初金额或现值；
i—利率，利息与本金的比例，通常指年利率；
n—计息期数（时间），通常以年为单位；
F—终值，期末本金与利息之和，即本利和,又称期
考察对象； （分析）考察期； 时点t； 现金流出、现金流入和净现金流量。
1
考察对象
将考察对象视为一个系统，考察对象可以是一个 建设项目，一个企业，一个地区，或一个国家。
譬如，从建设项目或从企业的角度进行财务评价，可以 不考虑外部效果（解决就业问题、污染环境等），但从国 家和地区的角度，就需要进行国民经济评价和社会评价。 再譬如，从社会的角度进行评价，需要考虑重复建设和 总供给与总需求的问题。
所以，实际年利率为：
i'
利息 本金
P(1
i )m m P
P
(1 i ) m 1 m
35
由式（2-11）可看出，当m=1，则，即若 一年中只计息一次，付息周期与计息周期相 同，这时名义利率与实际利率相等。
36
将1000元存入银行，年利率为8%，如果计息 周期设定为半年，则存款在第1年年末的终值 是：
33
i (1 i )m 1 m
（2-11）
其中：i—实际年利率
i —名义年利率
m—年计息周期数。
下面推导式（2-11）。
设：投资一笔资金P，年计算周期数为m，
计息周期利率为r，则名义年利率i为：i r m
34
一年末终值F为：
F P(1 r) m P(1 i ) m m
利息 本利和 本金 P(1 i )m P m
2.2.1 资金时间价值的概念与意义 （1）资金时间价值的概念 资金的时间价值是指资金随着时间的推移而形成的增
值。资金的时间价值可以从两方面来理解： 第一，将资金用作某项投资，由于资金的运动，可获
得一定的收益或利润。 第二，如果放弃资金的使用权力，相当于付出一定的
代价。
12
案例1（Case 1）：某公司面临两个投资方案A、 B，寿命均为4年，初始投资均为10000元。实 现利润的总数也相同，但每年的数字不同，如 下表所示：
n 2 F2 1000 (1 10%)2 1210 元 n 3 F3 1000 (1 10%)3 1331元
40
资金等值的要素是： a.资金额； b.计息期数； c.利率。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
图2-1 现金流量图的时间坐标
7
（2）现金流量图的箭头:箭头表示现金流动的方 向，增加），箭头的长 短与收入或支出的大小成比例。
100
100
50
1
2
3
4
5
6
50 100
图2-2 现金流量图的箭头
年名义利率指计息周期利率与每年（设定付息周期为 一年）计息周期数的乘积，即：年名义利率=计息周期利 率×年计息周期数 （2-8）
例如，半年计算一次利息，半年利率为4%，1年的计 息周期数 为2，则年名义利率为 4%×2=8%。通常称为 “年利率为8%，按半年计息”。这里的8%是年名义利率。
32
b．实际利率 若将付息周期内的利息增值因素考虑在内， 所计算出来的利率称为实际利率。 实际年利率与名义年利率之间的关系可用下 式表示：
相对尺度：利率、利润率
17
2.2.2 资金时间价值的计算
利息
利息：是指占用资金应付出的代价或者放弃资金的使用权应得的补 偿。在借贷的过程中，债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就 是利息。
I I
IFnterPest，利息；
F FutureValue，目前债务人应付（或债权人应收）总金额；
P Present Value,原借贷金额，常称之为本金（Principal）。
现金流出、现金流入和 净现金流量