小学数学教学中渗透模型思想的案例

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小学数学数形结合和模型思想的典型课例分析

小学数学数形结合和模型思想的典型课例分析在小学数学的教学中，数形结合和模型思想是两个非常重要的教学要点。

通过将数学知识与形象化的图形相结合，并运用模型思想进行解题，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

本文将通过分析两个典型的课例，来说明数形结合和模型思想在小学数学教学中的应用。

第一个课例是关于面积的教学。

在小学数学中，学生需要学习如何计算各种形状的面积。

常见的形状包括矩形、三角形和圆形等。

在这个课例中，老师可以通过引入一个具体的问题来引导学生理解面积的概念。

比如：某个农场的一块土地是长方形，长为10米，宽为5米，学生需要计算这块土地的面积。

在引入问题后，老师可以引导学生用数形结合的方法进行思考和解答。

首先，老师可以要求学生在纸上画出这块土地的形状，即一个长为10厘米，宽为5厘米的长方形。

然后，老师可以引导学生将这个长方形分割成若干个小的单位面积，比如1平方厘米。

接着，老师可以要求学生计算出整个长方形的面积，即10厘米乘以5厘米，得到50平方厘米。

通过这个课例，学生可以通过画图和分割图形的方法，把抽象的面积问题转化为具体的可视化问题，从而更好地理解和计算面积。

第二个课例是关于问题解决的教学。

在小学数学中，问题解决是一个非常重要的能力。

通过模型思想，学生可以将实际问题转化为数学问题，并运用数学方法进行求解。

在这个课例中，老师可以给出一个实际问题：小明去买了一些苹果，每个苹果的重量不同，他想知道总共买了多少斤苹果。

学生可以通过模型思想来解决这个问题。

首先，学生可以将每个苹果的重量用数进行表示，比如3斤、4斤、5斤。

然后，学生可以用数学符号表示这些苹果的总重量，比如用n来表示总重量。

接着，学生可以列出一个数学方程，即3+4+5=n。

最后，学生可以通过解方程的方法，得到n的值，即总共买了多少斤苹果。

通过这个课例，学生可以通过模型思想，将实际问题转化为抽象的数学问题，并通过解方程的方法进行求解。

这样，能够培养学生的问题解决能力和数学思维能力。

渗透数学思想的小学数学史实例

对于数学史融入小学数学课堂，一要做到让学生了解数学知识来源的历史过程，从而提升学生学习数学的兴趣，扩展学生的知识面，加深对数学知识的理解；二要在数学史融入课堂过程中，注意渗透相应的数学思维方法。

下面我给出四个例子供同行们借鉴。

一、渗透方程或化归思想的数学史实例鸡兔同笼。

笼子中有30个头，有80条腿，问笼中鸡、兔各有多少只？"鸡兔同笼"这个数学问题，是一个中国传统数学名题，是我国古代著名趣题之一。

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

针对这一问题，我们要深入分析与挖掘它蕴含着独特的数学思想和背景文化，这也是代数运算中很典型的一道鸡兔同笼的问题。

这道题直接解决问题会显得很困难，利用化归思想来解决，把问题转化成简单的知识，就能很容易地解答。

一只鸡有2只脚，而一只兔有4只脚，这是我们能从生活的常识中能够获取的已知数学数据。

分析化归的实质就是不断变更问题。

对题目的数学数据进行分析，一只鸡抬起一条腿，一只兔抬起两条腿。

笼中就剩40条腿，每只鸡着地的腿和头一样多，每只兔着地的脚比头多1。

有一只兔，就多一条腿，现在只有30个头，则兔有10只，鸡有20只。

这一道题除了用化归思想来解答，还可以用我们平常最常用的方程思想来解答。

设有鸡x只，则兔有（30–x）只，由题意可得2x+4（30–x）=802x=40X=20兔：30–20=10（只）答：笼中有鸡20只，兔10只。

通过学习"鸡兔同笼"，让学生发挥自己的能力，自主选择不同的解题方法，不仅可以让学生感受祖先的聪明才智，更让学生体会到它的解题策略的多样性以及其中蕴含的数学价值。

二、渗透变换思想的数学史实例求1212+1616+112112112+120120+……+11101110的和。

观察式子，拆分各项的分母，2=1×2,6=2×3,12=3×4,20=4×5，……110=10×11，即S[n]=1n1n×1n+11n+1，利用变换思想，问题可以转化成以下形式原式=11×211×2+12×312×3+13×413×4+14×514×5+……+110×11110×11=（1*1212）+（1212*1313）+（1313*1414）+（1414-*1515）+……+（110110*111111）把问题从一种形式等价成另一种形式是变换思想的核心，可以使问题得到方便快速的解答。

小学数学中模型思想的渗透

小学数学中模型思想的渗透模型思想是指将实际问题抽象为适当的数学模型，通过对模型的研究和分析来解决问题的思考方式。

在小学数学教学中，模型思想开始逐渐渗透到各个知识点中，使数学知识的学习更加贴近实际，有助于培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。

下面通过几个例子来说明小学数学中模型思想的渗透。

在小学数学的加减法教学中，可以通过引入模型来帮助学生更好地理解问题。

教学中常用的加法模型有“柠檬果汁”的例子。

老师可以告诉学生，小明有3杯柠檬果汁，小红有5杯柠檬果汁，他们要一起喝，一共有多少杯柠檬果汁？通过将问题进行抽象，学生可以将这个问题转化为3+5=8的算式，帮助学生理解加法的含义和计算方法。

在小学数学的乘除法教学中，也可以引入模型来帮助学生理解和记忆乘除法的运算规则。

教学中常使用的乘法模型有“田地的面积”和“长方体的体积”。

通过给学生展示一个田地或一个长方体，老师可以引导学生观察田地或长方体的形状和尺寸，让学生模拟计算田地的面积或长方体的体积的过程，帮助学生理解乘法的含义和计算方法。

在解决实际问题时，模型思想也被广泛应用。

在应用问题中，要求学生求解一个问题，需要学生先建立一个与实际情况相对应的模型，然后通过对模型的分析和计算，得出问题的答案。

教学中常出现的“一个矩形花坛”的问题，老师可以引导学生通过画图或使用图形模型来解决问题。

学生可以画出问题中的矩形花坛，并求出其面积，从而得出问题的答案。

在一些游戏和竞赛中，模型思想也起到了重要作用。

数独游戏中，玩家需要根据已知的条件填补空白格子，使得每一行、每一列和每一个宫都满足数独的规则。

在解决数独问题时，玩家可以建立一个数独模型，通过分析并计算已知条件，逐步填充空白格子，从而解决数独问题。

小学数学教学中学生数学模型思想的培育研究 (3)

小学数学教学中学生数学模型思想的培育研究数学模型是数学教育的重要内容之一。

随着社会的不断发展，数学模型在现代科技、工程、经济和管理等领域中的应用越来越广泛。

因此，培养学生的数学建模能力已成为当今数学教育发展的必然趋势。

而要培养学生的数学建模能力，必须从小学阶段开始，逐步引导学生懂得将所学数学知识应用到实际问题的解决中。

本文将以AA3363小学为案例，探讨小学数学教学中如何培育中学生数学模型思想。

一、现状调查AA3363小学位于一个中等发展水平的城市，学校内部条件较好，教师素质较高。

通过对此学校的中学生进行问卷调查，得到以下结果：调查对象大多数人对数学模型并不了解，对该概念的认识比较模糊。

有的学生在小学阶段曾接触过数学模型的概念，但并没有深入了解其实质和作用。

多数学生反映数学模型不易理解，难以运用到实际问题的解决中。

基于以上调查结果，说明当前该小学在数学教育中缺乏对于数学模型的重视和实际推广，需要改进数学教育的方式和方法，以更好地培育中学生的数学模型思想。

二、培育中学生数学模型思想的重要性数学模型是将实际应用问题表达为数学问题，并给出数学求解方法的数学工具。

它不仅能极大地便利工程实践、推动科学技术进步，而且可以培养学生的创新思维、综合运用能力和解决实际问题能力。

因此，培育中学生数学模型思想非常重要。

首先，通过数学模型，可以将学生所学的数学知识应用到真实的问题分析和解决中，加深学生对数学知识的理解和掌握。

其次，数学模型需要根据实际情况设计和建立，这就要求学生具备一定的创新和发现能力，加强学生的思维能力、学习兴趣和动手能力。

最后，数学模型是现代科技发展的重要工具，也是提高国民素质、增强国家竞争力的有效途径。

因此，培育中学生数学模型思想不仅有益于学生个人的发展，更有助于国家的发展。

三、培育方法1.建立与实际生活联系紧密的数学模型AA3363小学数学教学应注重建立与实际生活联系紧密的数学模型。

例如，在小学阶段可以利用学生身边的实际生活问题来培养学生的数学模型思想。

小学数学数形结合和模型思想的典型课例分析

小学数学数形结合和模型思想的典型课例分析在小学数学教学中，数形结合和模型思想是培养学生数学思维和解决问题能力的重要方法。

本文将通过分析典型的课例，探讨数形结合和模型思想在小学数学教学中的应用和意义。

1. 实例分析：寻找相等的长方形在这个例子中，老师给学生出了一个问题：有一块长方形薄木板，长为12cm，宽为8cm。

现在需要找到一块相等面积的方形木板，请问这块方形木板的边长是多少？学生们开始思考如何解决这个问题。

有的学生选择在纸上画出长方形和方形，进行对比。

有的学生试图用代数方法推导。

通过讨论，学生们发现可以通过面积的计算来求解这个问题。

首先，学生利用公式计算长方形的面积：面积=长×宽=12cm×8cm=96cm²。

然后，学生发现方形的边长相等，即为x，于是利用方形的面积公式计算：面积=x×x=x²。

由于长方形和方形的面积相等，所以可以得到方程：x²=96。

通过解这个二次方程，学生可以计算出方形的边长x≈9.8cm。

通过这个课例的分析，学生们不仅通过数形结合的方法找到问题的解决思路，还运用模型思想建立了数学模型，最终得到了问题的答案。

这个例子有助于培养学生的几何直观和逻辑思维能力。

2. 实例分析：小河过桥问题这个例子是一个经典的数形结合和模型思想的问题。

问题是这样的：两只小猫同时从一座桥的两端开始往对方的方向跑，两只小猫相遇在桥的中间，并且没有掉下桥。

请问这座桥有多长？学生们开始思考这个问题，有的学生尝试用代数方法解决，有的学生用画图的方法解决。

经过讨论，学生们发现可以通过画图结合计数的方法解决这个问题。

首先，学生画出桥和两只小猫的位置。

然后，学生画出小猫奔跑的轨迹，注意到两只小猫相遇时，它们一定同时跑了整个桥的长度。

于是，学生开始计数两只小猫同时到达相遇点时，它们分别从起点到相遇点的步数。

假设一只小猫从起点到相遇点的步数为x，另一只小猫从相遇点到终点的步数为y。

小学数学建模思想的案例研究

教材教法|教法研究学生回归自我本性，体验生命的可贵，同时扮演不同的角色，能够使学生体会到他人生命也是十分珍贵的，需要被尊重和包容。

例如，盲人游戏可以让学生扮演盲人，体会到盲人是如何在黑暗中生活，通过他人的搀扶等帮助，感受到更多的温暖。

这样学生就能够在遇到盲人时不会嘲笑和议论，而是能够力所能及的帮忙，不仅仅提升了自身的道德素养，增强助人为乐的幸福感，同时也能够温暖他人的心，使更多的人更加珍视生命。

同时，学校可以编排一些心理剧，形成剧本的形式进行表演，在愉快的氛围下，学生可以说出自己的心声，同时也能够传递温暖，让平凡的生命绽放异彩。

在此基础上，依据学校自身特点，编制和开发基于学生学情，结合社会热点问题的校本课程，学生在此过程中，既是课程的体验者，创造者，也是受益者，具有动态性和体验性的校本课程编制更有益于现代学生的成长发展。

四、总结初中生的生命教育已经逐渐引起人们不同程度上的重视，在心理健康课程中融入生命教育，是为学生的生命健康发展提供保障，同时也是为了能够传递更多的社会温暖。

通过本文的研究可以发现，教师应该引导学生学会自我保护，树立自我生命价值意义的观念，同时也需要尊重和爱护他人生命，这是心理健康教育融入生命教育的主要目的，综上所述，生命教育的全面开展势在必行，对学生的心理健康发展起到了至关重要的作用。

参考文献：[1]王继民,郝武敬,李静静.将生命教育融入初中心理健康教育的实践与思考[J].心理月刊,2020,(05):73.[2]刘英国.初中生生命教育有效性问题研究[D].内蒙古师范大学,2019.[3]贾锁琴.生命教育在初中生物教学中的有效渗透[J].教育观察,2019,(33):131.[4]郑莉君.中国心理健康教育的回顾与展望[J].内蒙古师大学报(哲学社会科学版).2000年04期[5]黄中,姚小蓉.师范专科生心理健康水平的研究[J].内蒙古师大学报(哲学社会科学版).2000年04期[6]杨仲夏,韩丁.中专学生心理健康教育初探[J].内蒙古科技与经济.2000年S1期[7]祁新荣.大学生心理健康与全面发展[J].连云港职业技术学院学报.2000年02期[8]陈利虎,马洪涛.谈心理健康教育与“减负”[J].山东教育学院学报.2000年06期[9]林增学.心理健康结构维度的研究概述及理论构想[J].社会科学家.2000年06期[10]翟安平,张懿红.要关注大学生的心理健康[J].社科纵横.2000年01期[11]张亚东,刘芳.大学生心理健康的现状及对策[J].山西高等学校社会科学学报.2000年10期[12]王丽芹,陈凤茹.加强大学生心理健康教育的对策[J].河北职工医学院学报.2000年04期[13]刘晓仙.谈高校特困生的心理健康教育[J].许昌师专学报.2000年06期作者简介：沙良梦（1995——）女，汉族，籍贯:江苏省邳州人，心理健康教育专业，在读硕士研究生。

渗透数学思想方法的小学数学教学案例研究以四年级为例

渗透数学思想方法的小学数学教学案例研究以四年级为例一、本文概述随着教育改革的深入，小学数学教学已不仅仅满足于传统的知识传授，而是更加注重数学思维的培养和数学方法的渗透。

数学思想方法是数学的灵魂，是解决数学问题的关键。

特别是在小学阶段，正是孩子们数学思维和习惯形成的关键时期，因此，将数学思想方法渗透到小学数学教学中显得尤为重要。

本文将以四年级数学教学为例，深入探讨如何在日常教学中渗透数学思想方法，使学生不仅掌握数学知识，更能形成正确的数学思维方式和解题策略。

我们将结合具体的教学案例，分析如何有效地在小学数学教学中融入数学思想方法，以期提高学生的数学素养和解决问题的能力。

本文首先将对数学思想方法在小学数学教学中的重要性进行阐述，接着将以四年级数学教学案例为基础，详细分析如何在教学中渗透数学思想方法，包括化归思想、数形结合思想、函数与方程思想等。

我们将总结实践经验，探讨数学思想方法在小学数学教学中的应用策略，以期为广大小学数学教师提供有益的参考和启示。

二、数学思想方法概述数学思想方法是数学学科的灵魂，是解决问题、获取新知识的重要工具。

数学思想方法不仅关乎数学知识的获取，更关乎学生数学思维的培养和数学素养的提升。

在小学数学教育中，渗透数学思想方法，是提高学生数学素养、培养学生创新能力的重要途径。

数学思想方法包括归纳与演绎、类比与迁移、化归与变换、模型与建模等。

这些思想方法在数学教学中具有广泛的应用，能够帮助学生更好地理解和应用数学知识。

例如，归纳与演绎思想可以帮助学生从特殊到一般，或从一般到特殊地理解数学概念和性质；类比与迁移思想可以帮助学生将已有的数学知识迁移到新的情境中，从而解决新问题；化归与变换思想可以帮助学生将复杂问题转化为简单问题，或将未知问题转化为已知问题，从而方便求解；模型与建模思想则可以帮助学生将现实问题抽象为数学问题，建立数学模型进行求解。

在四年级的数学教学中，渗透数学思想方法尤为重要。

凸显问题结构，渗透模型意识

凸显问题结构，渗透模型意识摘要：《数学课程标准（2022年版）》明确提出学生要在小学阶段形成初步的模型意识。

低年级的孩子处在具体的形象思维阶段，一些教师认为让低年级的孩子感受“模型”有一定困难。

笔者以苏教版一年级上册“用括线、问号表示的实际问题”一课为例，尝试在教学中渗透模型意识。

关键词：凸显；问题结构；渗透模型意识案例过程：教学片段一：师：（出示例题图）从图上你知道了哪些信息？生：盘子里有5个苹果，盘子外有3个苹果。

师：已经知道的信息，我们把他们叫做条件。

谁来说说这里的条件是什么？师：根据这两个条件，你能提出一个用加法计算的问题吗？生：一共有多少个苹果？师：这句话可以用这样的一个符号来表示（出示：括线、问号）。

这条线我们把它叫做括线。

看看括线的样子，你觉得它表示什么意思呢？生：把盘子里和盘子外的苹果合起来。

师：（动作）是的，它就像两条手臂把东西合在一起一样，所以括线就表示一共的意思。

括线下面的问号读成多少。

这些符号组合在一起，就是在问：一共有多少个？今天我们学习的就是用括线和问号表示的实际问题。

师：谁再来说一说这里的问题是什么？（指名回答）谁能用三句话完整的介绍下这里的数学问题？（指名回答，同桌互说）怎样解决这个问题？为什么用加法计算？生：要求一共有多少个苹果，就要把盘子里的5个苹果和盘子外的3个苹果合起来，所以用加法计算。

师：请小朋友自己说一说为什么用加法计算。

你会列算式了吗？（独立在书上完成）老师这里还有一幅图，你能用三句话说一说这里的数学问题吗……评析：这是孩子初步学习了加、减法后，教材第一次呈现相对完整的数学问题结构。

教材提供了较多例图供孩子练习，大量同类型的练习虽然十分有必要，却也会让一年级的孩子觉得枯燥。

教师仅选择了4幅例图，用多种交流方式鼓励孩子三句话说清题意并交流解决问题的方法。

教学片断二：师：刚才我们完成的4道题，为什么上面2题是加法计算而下面2题是减法计算？生：上面2题的问号在括线下面，而下面2题的问号在图里。

数学建模思想在小学数学教学中的应用

数学建模思想在小学数学教学中的应用数学建模是将现实问题抽象化，利用数学语言和方法解决实际问题的过程。

在小学数学教学中，运用数学建模思想能够激发学生的兴趣，培养解决问题的能力，并提高数学教学的实用性。

本文将从实际案例入手，探讨数学建模思想在小学数学教学中的应用。

一、“小小企鹅”游戏的数学建模应用“小小企鹅”游戏是一款智力游戏，含有数学思维的要素。

游戏规则是在一个有障碍的随机迷宫中，带领一只小企鹅走到最终目标处。

学生可以学到坐标系、位置关系、路径规划等相关概念，提高空间感知力及解决问题的能力。

教师可以根据学生的学习情况进行适当调整，例如在迷宫中加入圆形或不规则图形的障碍，引导学生解决“跳跃式行走”、“飞行”等曲折行走的问题。

在引导学生形成解题思维方式和模型的过程中，能够培养学生的独立思考和创新精神。

在运动会上，各个项目的成绩数据都需要进行记录和分析，例如学校田径比赛中进行统计各项目的最高分、最低分、平均成绩等数据，这样可以对学生的运动水平进行评价和提高。

通过运用数学模型进行分析，能够深入了解学生成绩的分布情况，鼓励有潜力的学生积极发挥自己的优势。

在运动会上还可以开展各种统计调查活动，例如在跳远比赛中进行观测和分析摆臂、起跳器的使用等要素对成绩的影响。

通过这种方式，可以让学生更好地理解运动的科学原理和运用数学模型进行分析的方法。

在环保教育中，通过对学生所在社区或学校周围环境的调查和分析，鼓励学生了解环境问题的严重性和复杂性，提倡“绿色出行、低碳生活”的理念。

如利用传统教学方式呈现环境问题，难以让学生形成深刻的印象，而通过数学建模思想，无论是求解环境问题还是分析人类行为对环境的影响，都更加直观、可靠。

例如，学生可以通过调研本地的空气质量等环保问题，收集温室气体排放量等数据，通过构建模型进行分析和预测，提高学生的综合能力和对环境问题的认识。

总之，运用数学建模思想可以提高小学生的数学综合素质和解决问题的能力，激发学生的兴趣并提高数学教学的实用性，同时也有助于学生形成独立思考和创新思维的能力。

模型思想在小学数学课堂教学中的应用分析

模型思想在小学数学课堂教学中的应用分析1. 引言1.1 背景介绍在当今社会，随着信息技术的快速发展和教育改革的不断深化，小学数学教学也正在经历着一场革命性的变革。

传统的数学教学模式已经不再适应时代的需求，而模型思想的引入给小学数学教学带来了新的启示和发展方向。

在小学数学教学中如何有效应用模型思想，成为了当前教育领域的研究热点。

针对这一问题，本文将从模型思想的概念解析、在小学数学教学中的意义、应用案例分析、如何引入模型思想提升教学效果以及对教师教学方法和学生学习方式的影响等方面展开深入探讨，旨在探究模型思想对小学数学教学的重要性，促进小学数学教学的全面发展和提高教学质量。

1.2 问题提出在小学数学课堂教学中，常常会遇到一些问题，比如学生对抽象概念理解困难，缺乏实际运用数学知识的能力，对数学的兴趣不高等。

这些问题导致了学生学习数学的效果不佳，甚至有些学生出现了数学焦虑情绪。

为了解决这些问题，提高小学生数学学习的效果，引入模型思想成为一个重要的解决途径。

通过引入模型思想，可以让抽象的数学概念更具体化，让学生更容易理解和运用数学知识，同时也可以提高学生对数学的兴趣。

如何有效地引入和运用模型思想成为小学数学教学中的一个重要课题。

本文将对模型思想在小学数学教学中的应用进行深入分析和探讨，探讨如何引入模型思想提升小学数学教学效果，以及模型思想对教师教学方法和学生学习方式的影响。

1.3 研究目的研究目的是为了探讨模型思想在小学数学课堂教学中的应用情况，并分析其对教学效果的影响，从而为提升小学数学教学质量提供理论依据和实践指导。

具体来说，研究目的包括以下几个方面：分析模型思想的概念及其在小学数学教学中的意义，明确其在数学教学中的作用和意义；通过实际案例分析模型思想在小学数学课堂中的应用，探讨其在教学实践中的效果和局限；探讨如何引入模型思想来提升小学数学教学效果，分析其对教师教学方法和学生学习方式的影响；总结模型思想对小学数学教学的重要性，并展望未来研究方向，为进一步推动小学数学教学改革提供建议和借鉴。

小学数学课堂中渗透的数学思想方法6篇

小学数学课堂中渗透的数学思想方法6篇第1篇示例：在小学数学课堂中，教师不仅仅是传授知识，更重要的是要培养学生的数学思想和方法。

数学思想方法是指数学知识的理解、运用、推理和解决问题的方式和方法。

只有通过培养学生正确的数学思想方法，才能使他们真正掌握数学知识，提高数学学习的效率。

在小学数学课堂中，教师可以通过一些渗透式的教学方法来培养学生的数学思想和方法：教师可以在教学中强调问题的发现和提出。

在解决数学问题时，学生需要首先发现问题，并提出相应的解决方法。

教师可以在课堂上设计一些富有启发性的问题，引导学生思考，帮助他们发现问题的本质。

通过这种方式，学生可以逐渐培养自己的问题意识和解决问题的能力。

教师可以在教学中注重数学概念的建立和理解。

数学是一门抽象而严谨的学科，理解数学概念对于学生来说至关重要。

教师可以通过具体的例子和实际问题，帮助学生建立起数学概念的意义和内涵，让他们深刻理解数学概念的本质和联系。

在教学中，教师还可以引导学生注重数学方法的选择和运用。

在解决数学问题时，学生需要根据具体情况选择合适的解题方法，并灵活运用。

教师可以通过一些案例分析和练习，引导学生学会分析问题，选择合适的方法，并熟练运用，从而提高他们的问题解决能力。

教师还可以在教学中激发学生的学习兴趣和思维方法。

数学是一门需要逻辑思维和创造性思维的学科，教师可以通过一些趣味性的数学问题和活动，激发学生的学习兴趣，培养他们的思维能力。

通过培养学生的主动学习和探索精神，可以逐步提高他们的数学综合素养，使他们在学习和生活中都能够灵活运用数学知识和方法。

在小学数学课堂中，教师要通过渗透式的教学方法，培养学生的数学思想和方法。

只有注重问题的发现和解决、建立数学概念的理解、选择和运用数学方法、激发学生的兴趣和思维，才能真正培养学生的数学素养，使他们在数学学习中不仅能够掌握知识，更能够发展自己的批判性思维和创造性思维，提高解决问题的能力和水平。

通过这样的教学方法，可以让学生爱上数学，享受数学，更好地发挥数学的作用，成为具有数学素养的终身学习者。

小学数学教学中渗透模型思想

统计教学的“源”与“流”——浅谈统计教学的数学建模专家在讲座时，多次提到要关注数学的源与流，实际上就是要关注数学从哪儿来，最终要到哪儿去的问题。

数学建模思想可以帮助学生沟通生活经验与数学知识之间的联系，让学生感受到数学来源于生活，并服务于生活，增强学生的应用与创新意识。

鉴于此，在教学小学一年级统计时，我尝试建立了如下的教学模式：关于统计，一年级的孩子们有一定的生活经验，但往往只是停留在数一数的方法上，为了将学生的思维引导到简捷的记录方式上，强化简捷记录的必要性，我想到了农场里各种小动物这样一个场景，并设计了如下三个环节：１、课件一：三种不同的小动物无规律地走过，消失在屏幕的尽头，当所有的小动物走过之后，教师提出问题：你知道走过了多少只狗？多少只鹅？多少只鸡？（孩子一片茫然，因为只顾着看小动物，没有统计的意识，自然就没注意有多少只动物了。

于是孩子们都一致要求：老师，再放一遍吧？这次我们肯定能记住）２、课件二：三种小动物又无规律地走过，孩子们开始一只一只地数。

（问题又出现了，刚开始孩子们还记得清，当动物们杂乱无章地走过，三种数据同时记在脑子里，孩子们又慌了。

当老师们再次提出问题的时候，孩子们还是无言以对，同时孩子们开始思考：如何能够记得清？记得准呢？大家讨论决定，用简捷的方法在本子上记录。

于是大家又一次要求教师放一遍刚才的视频，并保证：这次一定把它数清。

）３、课件三：教师应大家的要求再次播放视频，教室里一片安静，孩子们都一手拿笔，眼睛紧盯屏幕，同时一边用简捷的方式在本子上做记录。

（当屏幕尽头最后一只小动物消失的时候，教室里一片欢呼：老师，我们的肯定准确）在这一活动中，孩子们数一数的方法过渡到用简捷方式进行记录，这种模型的建立是通过具体的活动，让孩子在亲身感受中体会到了，也只有这样的建模才是最有效的。

利用建模的思想再看我讲过的《正比例》创设情境，感知数学模型一、游戏导入; 激发兴趣师:同学们，在今天上课前啊，我们来做一个游戏，愿意吗？嘘，别急，先听张老师说游戏规则，这个游戏叫：石头、剪刀、布（课件出示游戏图）。

例谈模型思想在小学数学中的渗透

例谈模型思想在小学数学中的渗透模型思想指的是将现实问题抽象为数学模型，利用这种模型来研究和解决实际问题的思维方式。

在小学数学中，模型思想可以渗透到各个知识点和教学环节中，起到激发学生数学兴趣、培养学生数学思维和解决问题能力的作用。

下面以小学数学的几个典型知识点为例，来具体探讨模型思想在小学数学中的渗透。

我们可以从小学数学的几何知识点入手，比如平面图形的认识和属性的研究。

学生在学习平面图形的时候，可以通过实物模型、纸质模型、几何软件等多种模型的使用，将抽象的平面图形转化为具体的模型进行观察和研究。

比如学生可以通过纸板剪裁和折叠构造出各种形状的纸模型，以直观的方式感受到图形的面积、周长等属性，进而通过实际操作进行比较和推理，培养学生的几何直观和推理能力。

在数与代数的学习中，模型思想也发挥着重要的作用。

学生在学习数与代数的时候，可以通过建立数学公式和方程的模型来解决实际问题。

在运算符和运算法则的学习中，教师可以设计一些具体的实际问题，让学生通过搭建数字积木或使用实物模型等方式进行操作和比较，从中发现运算的规律和特性。

在代数的学习中，学生可以通过建立简单的代数方程模型来解决问题，培养学生的抽象思维和解决问题的能力。

在统计与概率的学习中，模型思想也有很大的应用空间。

学生在学习统计与概率的时候，可以通过建立一些实际问题的统计模型来解决问题。

在探究一个班级同学的身高分布情况时，学生可以通过利用纸牌、色子等随机器具体操作起来，从而得到更加具体和直观的结果。

通过实际操作和统计模型的建立，学生能够更好地理解统计和概率的概念和方法，培养学生的数据分析和推理能力。

在数学思想与方法的学习中，模型思想的渗透也是不可或缺的。

比如在解决实际问题时，学生可以通过建立逻辑思维的模型来解决问题。

比如在解决“小青买了几本书？”这样的问题时，学生可以将这个问题建模为“x本书+2=16”。

通过建立这个简单的方程模型，学生可以很快得到答案是14。

小学数学建模案例

小学数学建模案例在小学数学教学中，建模思想的渗透对于培养学生的数学思维和解决实际问题的能力具有重要意义。

下面将通过几个具体的案例来展示小学数学建模的应用。

案例一：行程问题假设小明和小红分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。

小明的速度是每小时 5 千米，小红的速度是每小时 4 千米，经过 3 小时两人相遇。

求 A、B 两地的距离。

在解决这个问题时，我们可以引导学生建立一个数学模型。

首先，明确速度、时间和路程之间的关系：路程＝速度 ×时间。

对于小明来说，他走的路程是 5×3 ＝ 15 千米；对于小红来说，她走的路程是 4×3 ＝ 12 千米。

因为两人是相向而行，所以 A、B 两地的距离就是两人所走路程之和，即 15 ＋ 12 ＝ 27 千米。

通过这个案例，学生能够理解和运用速度、时间和路程的关系来解决实际问题，建立起初步的数学模型。

案例二：购物中的折扣问题商场在进行促销活动，一件原价 200 元的衣服，现在打八折出售。

请问现在这件衣服的价格是多少？在解决这个问题时，我们可以建立这样的模型：折扣后的价格＝原价 ×折扣率。

这里的折扣率是八折，也就是 80%（08）。

所以这件衣服现在的价格是 200×08 ＝ 160 元。

进一步拓展，如果买两件这样的衣服，商场再给总价打九折，那么购买两件衣服需要花费多少钱？首先算出两件衣服不打折的总价是 200×2 ＝ 400 元。

打八折后的价格是 400×08 ＝ 320 元。

然后再打九折，最终价格是 320×09 ＝ 288 元。

通过这个案例，学生能够理解折扣的概念，并运用数学模型计算出实际的价格。

案例三：图形面积问题有一块长方形的草地，长是 8 米，宽是 5 米。

在草地的周围围上一圈篱笆，篱笆的长度是多少？解决这个问题，我们需要建立周长的模型。

长方形的周长＝（长＋宽）× 2。

走进“方程”教学——浅谈如何在教学中渗透模型思想

教学争鸣新课程NEW CURRICULUM踏上工作岗位至今，已整整十三年了。

这十几年间，随着课程改革的不断推进，教学方式也在悄悄地发生着变化，从开始的用教材教，到现在的“先学后教，以学定教”，许多理念都让我耳目一新，经过不断的学习与实践，我在课改的路上渐行渐远，理论修养和业务水平都获得了极大的发展。

在享受课改带给我成功体验的同时，我对课改的感受也在逐步清晰、深入。

2012年，我有幸在山东省远程研修课例开发项目中，执教了“方程”一课，说起这节课，感触良多。

还清晰地记得，第一次在北京师范大学青岛附属小学执教了《方程》一课后，吴正宪老师在课后评课活动中，提出的第一个问题就是：“你说什么是方程？”看似简单的问题，含有未知数的等式不就是方程吗?其实不然，对于当时的我而言，认为方程的关键就是如何利用天平帮助学生理解等量关系，方程的“魂”是等量关系。

但随着对方程的不断深入研究，我对方程有了重新的认识和更深层次的解读。

正像吴老师在济南会议上说的：“在方程教学中，我们需要思考：能顺利辨认方程的样子就是认识方程了吗？能流利地说出方程的定义就是理解方程思想了？方程是个建模的过程，怎样让学生理解数学模型？怎样深刻理解方程的意义？”的确，诚如吴老师所说，方程是个建模的过程，如何在方程教学中帮助学生更好地从算术思维过渡到代数思维，建立数学模型呢？下面我就简单地谈谈在“方程”这节课中是如何渗透模型思想的。

一、选择合适的素材，基于课标的教材开发接到课例研究的任务后，我对“方程”进行了认真的学习研究。

《义务教育数学课程标准》是指导课堂教学的依据，指出“用等式的性质解简单的方程”。

等式的性质反映了方程的本质，将未知数和已知数同等看待。

由课标到课例，在专家和团队老师的帮助下，我认为应充分利用天平模型，帮助学生理解等式性质，引导学生将抽象的方程与生活情境建立联系，引发学生思考，进行多元表征，建立方程概念，从而使学生实现从算术思维向代数思维的过渡。

小学模型思想的例子及答案

案例1：有一根20米长的绳子，要剪成2米和5米长两种规格的跳绳，每种跳绳各剪多少根?(要求绳子无剩余，并且每种规格的绳子至少要有一根)分析：此题从表面上看，是小学数学整数乘法的一般问题，但是由于题中有特殊要求，无法列式解答。

如果用方程，题目中涉及了两个未知数，属于二元一次方程，超出了小学数学的范围。

那么，面对这样的问题如何解决呢?在小学数学中面对一些非常规范的问题时，有时运用列表列举或猜测的方式是一种可行的策略，只不过会繁琐些。

5米跳绳的根数 1 2 3 42米跳绳的根数7 5 2 0剩余根数 1 0 1 0由上表可知符号要求的答案为:5米和2米的跳绳分别减2根和5根。

此题如果用方程解决，可设5米和2米的跳绳分别剪x根和y根，可列方程:5x=2y=20.可仿照正比例关系y=kx图像的画法，再有方格纸的坐标系里，通过两点(010)和(40)画出一条直线，就是方程5x=2y=20.图像。

再找出图像与方程的交叉点重合的点，就是方程的解。

案例2:一瓶矿泉水满瓶为500毫升，小林喝了一些，剩余的水都在圆柱形的部分，高度是16厘米。

如果把瓶盖拧紧，倒立过来，无水的部分高度为4厘米。

小林喝了多少水?分析：此题是求水的容积，有一个在建模过程中需要假设，就是矿泉水瓶援助部分并不是一个圆柱的形状，这样才便于建立模型，由于不知道圆柱的底面积，所以无法用容积公式直接求解。

这就需要换一个思路来想，根据容积公式v=sh可知如果底面积一定，容积与圆柱的高成正比，这样就把求容积问题转化为比例问题。

由于矿泉水瓶最上面部分形状不规则，倒立过来以后喝的水就相当于圆柱形瓶子高度为4厘米的水。

满瓶矿泉水就相当于这瓶水都装在圆柱形瓶子后，高度为20厘米的水。

可设小林喝的水为v毫升，列式为:v:500=4:(16+4)，V=100案例3：小明的家距学校600米，每天上学从家步行10分钟到学校。

今天早上出门2分钟后发现忘记带学具了，立即回家去取。

浅谈小学数学建模思想的渗透——结合四年级教学案例分析

2021年第08期182基础教育浅谈小学数学建模思想的渗透——结合四年级教学案例分析肖盈吉林省长春市东北师范大学附属实验学校，吉林长春130000建模维度、数学素养是人的思维习惯，建立模型意识是对当代教学的必然要求。

《数学课程标准》中阐述“在数学课程中，应帮助学生建立数感、符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。

”数学课程标准倡导以“问题情景—建立模型—应用与拓展”作为小学数学的基本叙述模式，针对事物的特征或数量关系，概括表述出一种数学结构。

本文就四个方面论述笔者在小学数学教学中的建模思想培养初探。

一、关注问题情境，感知建模思想要使学生在小学数学阶段建立建模思想，要从现实生活背景出发，结合具体的实际问题，创设贴近生活实际的教学情境，能解决实际问题，充分感知数学模型的建构意义。

在教学《平均数》时，我结合数学组学科活动“栽蒜苗”创设了问题情境，小组长结合组员数据汇报。

有的组员求了平均数，有的同学求了最高与最低的差。

追问平均数体现了什么？最高与最低的差又有什么实际意义？（及时说明与强调：最高与最低的和没有实际意义。

）再提问，如果选拔两名学生参赛，应该综合比较两名学生的哪些数据？学生经过讨论，教师给与讲解分析：如果几名同学中，平均数相同的情况下，学生几次考试成绩中，最高分与最低分的差若小一些，说明学生的成绩平稳，有助于参赛。

为避免题海战术，将问题可迁移至选种子等。

体会转化的数学思想。

学生理解平均数等知识的内在需求，同时也能够明确模型构建的条件。

二、充分感知，培育建模思想通过共性事物的不断积累，才能逐渐建立数学模型思想，因此，要求教师教学中为学生提供多维度的数量关系，提供建构数学模型的可能。

如在列方程解决问题的模型构建中，首先要让学生分析题中的等量关系，探究题中相等的量的不同表达形式。

通过学生在不同情境下找等量关系经验的不断积累，体会列方程解决问题的一般步骤：1.审题，弄清题意，找出未知量，设未知数。

从“百僧百馍”问题看教学中的数学建模思想渗透

学法指导从“百僧百馍”问题看教学中的数学建模思想渗透■张新志赵航在学习人教版四年级下册数学广角——“鸡兔同笼”这一单元时，老师们一般的处理方法是在课堂上设置探究活动，学生通过猜测、列表、画图、假设等多种方法尝试解决问题，来认识“鸡兔同笼”问题。

并通过学到的“假设法”解决“做一做”中的日本龟鹤算问题。

在“练习二十四”中通过新星学校男女生植树问题引导学生将男女生植树问题识别为“鸡兔同笼”问题，进而用假设法解决问题。

但是，在解决教材第107页最后一道“百僧百馍”题时，大多数老师教给学生的解题方法是分组法。

这种解题方法固然是靠学生观察、猜测、验证出来的，可是这种方法究竟是怎么观察出来的？学生们在学习了用假设法解决问题之后，在练习的最后一道题来练习分组法，这对于大多数学生来说显得有点“突兀”。

前面的例题和练习题学生都是运用假设法解决问题，而这道题目却用分组法，增加了学生理解的难度，部分学生心中不免产生疑问，为什么要这样做？在教师用书中给出了这样的教学建议：（1）巩固方法，强化模型。

首先，借助生活实际问题的解决过程，巩固列表法、假设法等解决这一类问题的方法，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

其次，给学生足够的空间和时间，经历自主探究和交流讨论的过程，使学生在巩固解题方法的同时加深对“鸡兔同笼”本质的理解。

（2）灵活解决“百僧百馍”问题。

教学时，应注意引导学生根据题意灵活求解。

既然是巩固方法，我们在解题时就不能忘记假设法；既然是强化模型，就必须分析“百僧百馍”问题的模型；既然是“灵活解决问题”，教师在教给学生分析解题思路时就应突出题设条件地灵活转化。

下面笔者就从本节课的开始来分析“鸡兔同笼”问题用假设法解决问题的过程。

一、分析例题，感知模型分析：题目中有总头数8和总脚26，题目中还隐含一只鸡的脚数2，一只兔的脚数4。

求鸡、兔的数量。

解法一：假设笼子中全部是兔，这时总脚数为：8×4＝32（只），由于实际的脚数比假设的脚数少：32-26＝6（只），一只鸡比一只兔的脚数少：4－2＝2（只），则鸡的数量为：6÷2＝3（只），兔的数量为：8－3＝5（只）。