全等培优拔高题

全等拔高题
1、点M 为正三角形ABD 的边AB 所在直线上的任意一点(点B 除外)，作60DMN ∠=︒，射线MN 与DBA ∠外角的平分线交于点N ，DM 与MN 有怎样的数量关系?
N
E
B M A D
2、已知正方形ABCD 中，M 为CD 的中点，E 为MC 上一点，且∠BAE =2∠DAM ．求证：AE =BC +CE ．
M E
D C
B
A
3、AD ⊥AB ，CB ⊥AB ，DM =CM =a ，AD =h ，CB =k ，∠AMD =75°，∠BMC =45°，则AB 的长为 ( )
M
D
C
B
A
4、已知：ABCD 是正方形，∠F AD =∠F AE . 求证：BE +DF =AE .
F
E
D
C
B
A
5、ABC ∆是边长为1的正三角形，BDC ∆是顶角为120
的等腰三角形，以D 为顶点作一个60
的MDN ∠，点M 、N 分别在AB 、AC 上，求AMN ∆的周长．
N
M D
C
B
A
6、ABC ∆是边长为1的正三角形，BDC ∆是顶角为120 的等腰三角形，以D 为顶点作一个60
的MDN ∠，点M 、N 分别在AB 、AC 上，求AMN ∆的周长．
D
N
M
C
B
A
7、在ABC ∆中，AB AC =，D 是底边BC 上的一点，E 是线段AD 上的一点，且2BED CED BAC ∠=∠=∠，求证
2BD CD =.
E
D C
B A
8、五边形ABCDE 中，AB =AE ，BC +DE =CD ，∠ABC +∠AED =180°，求证：AD 平分∠CDE
C
E
D
B A
9、若P 为ABC ∆所在平面上一点，且120APB BPC CPA ∠=∠=∠=︒，则点P 叫做ABC ∆ 的费马点．
⑴ 若点P 为锐角ABC ∆的费马点，且60ABC ∠=︒，34PA PC ==，，则PB 的值为________； ⑵ 如图，在锐角ABC ∆外侧作等边ACB ∆′，连结BB ′． 求证：BB ′过ABC ∆的费马点P ，且BB PA PB PC =++′．
B'
B
A
10、在ABC ∆中，60BAC ∠=
，AD 是BAC ∠的平分线，且AC AB BD =+，求ABC ∠的度数.
D B A
11、在等腰ABC ∆中，A B A C =，顶角20A ∠=︒，在边AB 上取点D ，使A D B C =，求B D C ∠.
D
C
B A 12、在AB
C ∆中，AC BC =，20C ∠=
，又M 在AC 上，N 在BC 上，且满足50BAN ∠=
，60ABM ∠=
，求NMB ∠.
N
M
C
B
A
13、在四边形ABCD 中，已知AB AC =，60ABD ︒∠=，76ADB ︒∠=，28BDC ︒
∠=，求DBC ∠的度数.
C
D
B
A
14、在四边形ABCD 中，12DAC ︒∠=，36CAB ︒∠=，48ABD ︒∠=，24DBC ︒
∠=，求ACD ∠的度数.
D
C
B
A
15、 在正ABC ∆内取一点D ，使DA DB =，在ABC ∆外取一点E ，使DBE DBC ∠=∠，且BE BA =，求BED ∠.
D
E
C
B
A
16、在ABC ∆中，44BAC BCA ︒
∠=∠=，M 为ABC ∆内一点，使得30MCA ︒
∠=，16MAC ︒
∠=，求BMC ∠的度数.
M
C
A
B
17、在ABC ∆中，已知80BAC ︒
∠=，60ABC ︒
∠=，D 为三角形内一点，且10DAB ︒
∠=，20DBA ︒
∠=，求ACD ∠的
度数.
D C
B
A
18、点M ，N 在等边三角形ABC 的AB 边上运动，BD =DC ，∠BDC =120°，∠MDN =60°，求证MN =MB +NC ．
N
M C
B
A
19、在ABC ∆内取一点M ，使得MBA ∠=30
，10MAB ∠=
.设80ACB ∠=
，AC BC =，求AMC ∠.
M
C
B
A
20、已知：△ABC 中，AB=4cm ，BC=6cm ，BD 是AC 边上的中线，求BD 的取值范围（ ）。

21、在△ABC 中,AC=5,中线AD=7，则AB 边的取值范围是( )
A 、1<AB<29
B 、4<AB<24
C 、5<AB<19
D 、9<AB<19
22、已知：AD 、AE 分别是△ABC 和△ABD 的中线，且BA=BD ，如图
求证：AE=21
AC
23、已知：如图CD=AB ，∠BDA=∠BAD ，AE 是△ABD 的中线。

求证：∠C=∠BAE
24、已知：如图，在△ABC 中，AB ≠AC ，D 、E 在BC 上，且DE=CD ，过点E 作EF ∥AB 交AD 于点F ，EF=AC 。

求证：AD 平分∠BAC
25、△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，D A ⊥AC 于点A ，∠BAC=120°， 求证：AB=2BC.
26、如图，AB=AE ，A B ⊥AE ，AD=AC ，A D ⊥AC ，点M 为BC 的中点，求证：DE=2AM
E
C
A
M。