单位-1-应用题

分数应用题（单位”1“）专题讲解一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。

1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。

（也叫单位“1”的数量）3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。

（也叫分率对应的数量）二、分数应用题的分类。

（三类）1、求一个数的几分之几是多少。

（解这类应用题用乘法）这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，它反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：单位“1”的量×分率=分率对应的量。

2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

（解这类应用题用除法）这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量。

基本的数量关系是：分率对应的量÷分率=单位“1”的量。

3、求一个数是另一个数的几分之几。

这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。

基本的数量关系是：比较量÷标准量 = 分率。

三、分数应用题的基本训练。

1、正确审题训练。

正确审题是正确解题的前提。

这里所说的审题，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和单位“1”的量（看分率是谁的几分之几，谁就是单位“1”的量）。

判断单位“1”的量：知道单位“1”的量（用乘法），未知道单位“1”的量（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。

2、画线段图的训练。

线段图有直观、形象等特点。

按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。

3、量、率对应关系训练。

量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。

通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。

如：一批货物，第一次运走总数的15，第二次运走总数的14，还剩下143吨。

则量、率对应关系有：（1）把货物的总重量看做是：单位“1” （2）第一次运走的占总重量的：（3）第二次运走的占总重量的： （4）两次共运走的占总重量的：（5）第一次比第二次少运走的占总重量的： （6）第一次运走后剩下的占总重量的： （7）第二次运走后剩下的占总重量的：（8）剩下143吨（数量）占总重量的： （分率） 4、转化分率训练。

在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。

（1）已修总长的58 ，则未修是总长的：（2）今年比去年增产15，则今年产量是去年：（3）第一次运走总数的14 ，第二次运走剩下的15 ，则第二次运走的是总数的 ：5、由分率句到数量关系式训练。

“由分率句列数量关系式”是确保正确列式解题的训练。

如：由“男生比女生少14 ”， 可列数量关系式：（1）女生人数 ×（1 — 14 ）=（2）女生人数×14=（3）男生人数 ÷（1 — 14 ）=（4）男生比女生少的人数÷14 =解答分数乘法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。

在画线段图时， 先画单位“1”的量。

四、分析解答实际的应用题。

第一类单位“1”的量×几几（分率）=分率对应的量。

例1：学校买来100千克白菜，吃了 45 ，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系）白菜的总重量 × 45 = 吃了的重量例2：一个排球定价60元，篮球的价格是排球的56 。

篮球的价格是多少元？排球的价格 × 56 = 篮球的价格例3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的 12 。

小新体重是多少千克？例4：有一摞纸，共120张。

第一次用了它的 35 ，第二次用了它的 16 ，两次一共用了多少张纸？例5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的14 ，其它国家约有多少只？（所求数量对应的分率没有直接告诉我们，要先求）例6：小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的 56 ，小新储蓄的钱是小华的 23 。

小新储蓄多少钱？（有两个单位“1”的量且都已知）单位“1”的量×几几（分率）=多多少（分率对应的量）。

例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。

青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45 。

婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？3、求比一个数多几分之几是多少。

单位“1”的量×（1+几几）（分率）=是多少（分率对应的量）。

例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。

青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45 。

婴儿每分钟心跳多少次？例2：学校有20个足球，篮球比足球多 14 ，篮球有多少个？4、求比一个数少几分之几少多少。

单位“1”的量×几几（分率）=少多少（分率对应的量）。

例1：学校有20个足球，篮球比足球少 15 ，篮球比足球少多少个？ （所求数量和已知分率直接对应。

）5、求比一个数少几分之几是多少。

单位“1”的量×（1-几几）（分率）=是多少（分率对应的量）。

例1：学校有20个足球，篮球比足球少 15 ，篮球有多少个？例2：一种服装原价105元，现在降价27，现在售价多少元？第二类1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

（分率对应的量）÷几几（分率）=单位“1”的量。

例1：一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的45。

这个儿童的体重有多少千克？例2：裤子价格是75元，是上衣的23。

上衣多少元？例3：水果店运一批水果。

第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果的14。

这批水果有多少千克？例4：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的14，第二小时行了全程的518，两小时行了114千米。

两地之间的公路长多少千米？例5：一桶水，用去它的34，正好是15千克。

这桶水重几千克？例6：小红家买来一袋大米，吃了58，还剩15千克。

买来大米多少千克？例7：光明小学航模小组有8人，航模小组是生物小组的45，生物小组的人数是美术小组的13。

美术小组有多少人？例8：商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的34，梨的筐数又是橘子的35。

运来橘子多少筐？2、已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数。

多多少（分率对应的量）÷几几（分率）= 单位“1”的量。

例1：某工程队修筑一条公路。

第一周修了这段公路的14，第二周修筑了这段公路的27，第二周比第一周多修了2千米。

这段公路全长多少千米？3、已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数。

是多少（分率对应的量）÷（1+几几）（分率）=单位“1”的量。

例1：学校有20个足球，足球比篮球多14，篮球有多少个？4、已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数。

少多少（分率对应的量）÷几几（分率）=单位“1”的量。

例1：某工程队修筑一条公路。

第一天修了38米，第二天了42米。

第一天比第二天少修的是这条公路全长的128。

这条公路全长多少米？5、已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数。

是多少（分率对应的量）÷（1 –几几 ）（分率）=单位“1”的量例1：学校有20个足球，足球比篮球少 15 ，篮球有多少个？6、较复杂的分数应用题。

例1：学校食堂九月份用煤气640立方分米，十月份计划用煤气是九月份的910，而十月份实际用煤气比原计划节约112。

十月份比原计划节约用煤气多少立方分米？第三类求一个数是另一个数的几分之几。

1、求一个数是另一个数的几分之几。

比较量÷标准量=分率（几分之几）。

例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。

梨树的棵数是苹果树的几分之几？例2：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。

苹果树的棵数是梨树的几倍？2、求一个数比另一个数多几分之几。

相差量÷标准量=分率（多几分之几）。

例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。

苹果树的棵数比梨树多几分之几？3、求一个数比另一个数少几分之几。

相差量÷标准量=分率（少几分之几）。

例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。

梨树的棵数比苹果树少几分之几？运用分数乘除法解应用题的要点： 1．抓住关键句分数应用题中都有说明两个量之间关系的句子，这些句子是应用题的题眼、解题的突破点、是关键句，所以在做分数应用题时可以先找出关键句，在关键句下面画上线，在动脑、动手的同时进一步理解题意。

2．找准单位“1”的量不管是简单分数应用题还是稍复杂的分数应用题，题中都有关键句，关键句中都有单位“1”的量，准确找出单位“1”的量是解答分数应用题的前提条件。

怎样找单位“1”呢？可根据以下两点来找： （1）关键句中，分数前面有个“的”，“的”字前面的量就是单位“1”的量。

如“甲的32是乙”，单位“1”的量是32前面的“甲”；“乙是甲的76”，单位“1”的量是“甲”。

（2）关键句中“比”字后面的量是单位“1”的量。

如“鸡比兔多31”，单位“1”的量是比字后面的量兔；“兔比鸡少41”，单位“1”的量是鸡。

3．画线段图在解答分数应用题时，画线段图可以帮助我们更好地理解题意，弄清数量之间的关系。

建议同学们在做题时，一定要画出线段图。

其实，分数乘除法应用题只有三种基本问题： （1）求一个数的几分之几是多少；（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数； （3）求一个数是另一个数的几分之几。

解这些应用题需要弄清分数乘除法的含义和分数乘除法的关系。

这三种问题中的数量关系是相同的，也就是：表示单位“1”的量×分率＝分率的对应量。

但三种问题的已知和未知不同，因而解决问题的方法也不同。

（1）求一个数的几分之几是多少，是已知表示单位“1”的量（这个数）和分率（几分之几），求分率的对应量，就用这个数去乘上几分之几。

即：表示单位“1”的量×分率＝分率的对应量。

如：兔有24只，鸡是兔的43，鸡有多少只？在这道题中，单位“1”的量是兔，求鸡有多少只就是求兔的43是多少。

根据数量关系式：兔的只数（表示单位“1”的量）×43（分率）＝鸡的只数（分率的对应量），列式为：24×43。

（2）已知一个数的几分之见是多少，求这个数，是已知分率（几分之几）和分率对应量，去求表示单位“1”的量，就需用乘法的逆运算，即用几分之几去除对应的已知数。

也就是：分率的对应量÷分率 = 表示单位“1”的量。

如：男生有18人，是女生的76，女生有多少人？在这道题中，单位“1”的量是女生，求女生有多少人？也就是求单位“1”的量是多少。