园和圆的位置关系教学设计
圆和圆的位置关系教案
圆和圆的位置关系教案圆和圆的位置关系（一）一、教学目标：（1）知识与技能目标：了解圆和圆之间的几种位置关系，理解两圆位置与两圆圆心距、半径的联系。
（2）过程与方法目标：观察两圆相对运动的过程，培养以运动变化的观点来观察问题，分析问题，解决问题的能力。
（3）情感态度与价值观目标：通过探索圆和圆的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维能力，体验数学活动的探索精神，感受数学的严谨性以及数学结论的确定。
二、教学重点和难点教学重点：：理解两圆位置与两圆圆心距、半径的联系。
教学难点：通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系；及其两圆圆心距d，半径R和r数量关系的过程。
三、教材的处理和教法：圆和圆的位置关系主要讲和圆的位置关系，从直线和圆的位置关系为基础引入，，学生从实践中入手，采用观察、猜想、概括的方法直观地探索得到圆和圆的五种位置关系，从而实现从感性认识到理性认识的逐步深化当前素质教育的主流就是培养学生的能力，使学生学会学习，学会解决实际问题。
本节课以生活实例为中心，让学生亲自尝试，接受问题的挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一个宽松愉快的学习氛围，让学生体验成功的快乐，为终身学习和发展打下坚实的基础。
四、教学过程：本节课设计了六个活动：知识回顾、情景引入、探索新知、知识运用、课堂小结、布置作业。
活动一·知识回顾复习点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系。
（多媒体出示问题）教师提问：1：点与圆有哪几种位置关系?2：确定直线与圆的位置关系的方法是什么？请学生回答问题，教师补充总结。
为下一步运用类比的思想探索圆和圆的位置关系做好铺垫。
活动二·情景引入1：多媒体展示生活中反映圆与圆的位置关系的实例。
2：请学生再举出一些反映圆与圆的位置关系的实例。
让学生充分感受生活离不开圆，感受圆的美丽与神奇。
然后引入课题。
活动三·探究新知1：学生动手操作:让学生拿出课前准备好的两张半径不同的圆形纸片，把两张纸叠合在一起，固定其中一张而移动另一张，让学生在动手操作过程，观察圆与圆有哪几种位置关系?然后教师提问：（1）你能画出几种位置关系吗？每种位置关系中两圆有几个公共点？（2）你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆的位置关系？教师展示学生们发现的两圆的不同位置关系的图形，借助多媒体师生共同讨论给出两圆的几种位置关系定义，并让学生根据两圆公共点个数进行分类。
《圆与圆的位置关系》教学设计(优质课)
圆与圆的位置关系（一）教学目标1．知识与技能（1）理解圆与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；（3）会用连心线长判断两圆的位置关系.2．过程与方法设两圆的连心线长为l，则判断圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当l ＞r1+r2时，圆C1与圆C2相离；（2）当l = r1+r2时，圆C1与圆C2外切；（3）当|r1–r2|＜l＜r1+r2时，圆C1与圆C2相交；（4）当l = |r1–r2|时，圆C1与圆C2内切；（5）当l＜|r1 –r2|时，圆C1与圆C2内含.3．情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想.（二）教学重点、难点重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系.（三）教学设想备选例题例1 已知圆C 1：x 2 + y 2 – 2mx + 4y + m 2 – 5 = 0，圆C 2：x 2 + y 2 + 2x – 2my + m 2 – 3 = 0，m 为何值时，（1）圆C 1与圆C 2相外切； （2）圆C 1与圆C 2内含.【解析】对于圆C 1，圆C 2的方程，经配方后C 1：(x – m )2 + (y + 2)2 = 9，C 2：(x + 1)2 + (y – m )2 = 4. （1）如果C 1与C 232=+， 所以m 2 + 3m – 10 = 0，解得m = 2或–5. （2）如果C 1与C 232<-， 所以m 2 + 3m + 2＜0，得–2＜m ＜–1. 所以当m = –5或m = 2时，C 1与C 2外切； 当–2＜m ＜–1时，C 1与C 2内含.例2 求过直线x + y + 4 = 0与圆x 2 + y 2 + 4x – 2y – 4 = 0的交点且与y = x 相切的圆的方程.【解析】设所求的圆的方程为x 2 + y 2 + 4x – 2y – 4 + λ(x + y + 4) = 0.联立方程组22424(4)0y xx y x y x y λ=⎧⎨++--+++=⎩得：2(1)2(1)0x x λλ+++-=. 因为圆与y = x 相切，所以∆=0. 即2(1)8(1)0,λλλ++-=则=3故所求圆的方程为x 2 + y 2 + 7x + y + 8 = 0.例3 求过两圆x 2 + y 2 + 6x – 4 = 0求x 2 + y 2 + 6y – 28 = 0的交点，且圆心在直线x – y – 4 = 0上的圆的方程.【解析】依题意所求的圆的圆心，在已知圆的圆心的连心线上，又两已知圆的圆心分别为(–3，0)和(0，–3).则连心线的方程是x + y + 3 = 0.由3040x y x y ++=⎧⎨--=⎩ 解得1272x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.所以所求圆的圆心坐标是17(,)22-.设所求圆的方程是x 2 + y 2 – x + 7y + m = 0 由三个圆有同一条公共弦得m = –32. 故所求方程是x 2 + y 2 – x + 7y – 32 = 0.。
数学教案圆和圆的位置关系位置对应数学教案
数学教案圆和圆的位置关系位置对应数学教案教学目标：1.学生能够正确理解和运用圆和圆的位置关系的相关术语和概念。
2.学生能够通过观察和推理，准确描述和判断圆和圆的位置关系。
3.学生能够应用所学的知识，在解决实际问题中分析和解释圆和圆的位置关系。
教学重点：1.圆和圆的位置关系的基本概念和术语。
2.圆与圆之间的相交关系和包含关系。
教学难点：学生能够准确判断和描述圆与圆的相交关系和包含关系。
教学准备：1.教师准备多个不同大小的纸圆或圆形物体。
2.教师准备相关课件或黑板。
教学过程：引入新知识：1.教师出示几个不同大小的纸圆或圆形物体，引导学生观察并描述它们之间的位置关系。
2.教师提问学生：你们观察到了什么？这些圆之间有什么样的位置关系？请描述出来。
讲解重点概念：1.教师引导学生观察和描绘不同的圆与圆之间的位置关系，如相切、相交、内切、外切等。
2.教师讲解并板书相关概念和术语，如相切、相交、内切、外切、内含、外离等。
并解释每个术语的意义和特点。
判断与应用：1.教师给学生出示多个不同的圆，让学生分组讨论并判断圆与圆的位置关系。
2.学生通过观察和推理，准确描述和判断圆与圆的位置关系，并在小组中发表自己的观点和理由。
3.学生将自己的判断和理由呈现给全班，并与其他小组进行讨论和交流。
解决实际问题：1.教师出示一些关于圆与圆的位置关系的问题，让学生运用所学的知识，分析和解决问题。
2.学生在小组中合作，共同讨论和解决问题，并将他们的解决方法和答案呈现给全班。
拓展练习：1.学生在课后完成一些相关练习题，巩固所学的知识和技能。
2.学生可以在生活中继续观察和记录圆与圆的位置关系，并尝试解释和应用它们。
课堂总结：1.教师对本节课所学的知识进行总结，并提醒学生在实践中继续应用所学的技能和方法。
2.学生可以就本节课的学习效果和困难之处进行反馈，并提出问题和建议。
教学延伸：。
圆与圆,位置关系教学设计
《圆与圆的位置关系》教案设计
一、教学目标：
（一）、知识与技能：
（1）能根据给定两圆的方程，掌握判断圆与圆的位置关系的两种方法，即几何法和代数法；
（2）能综合应用圆与圆的位置关系解决一些简单的问题，例如，求公共弦所在的直线方程，公共弦长等问题。
在求解时，要注意利用平面几何中所学的圆的相关性质来解题.
（二）、过程与方法：
（1）由两圆方程判断两圆位置关系的探究过程，渗透数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法；
（2）经历探索判断圆与圆的位置关系的过程，参与数学实践.
（三）、情感、态度与价值：
（1）参与用坐标法探求圆与圆的位置关系的过程，认识到坐标法解决平面几何问题的优越性；
（2）通过学生的自主探究、小组讨论合作，培养团队精神和主动学习的良好习惯.
二．重点、难点
重点：掌握用几何法和代数法判断圆与圆的位置关系；
能用圆与圆的方程解决一些简单的问题.
难点：灵活地运用“数形结合”、坐标法来解决圆与圆的相关问题.
三、教法、学法：
教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导；
学生的学法突出主动思考、主动探究与发现、讨论交流，。
四、教学过程：
两点，求出其坐标
，。
人教版数学九年级上册24.2.3《圆和圆的位置关系》教学设计
人教版数学九年级上册24.2.3《圆和圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《圆和圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第二节的一部分，主要内容是探讨两个圆之间的位置关系，包括内含、内切、外切、相离、相交五种情况。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的周长和面积等知识的基础上进行学习的，为后续学习圆的方程和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何图形认知能力，能够理解和运用一些基本的几何概念。
但是，对于圆和圆之间的位置关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还有待提高，需要通过具体的实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆和圆的位置关系，能够识别和判断两种圆的位置关系。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：圆和圆的位置关系的判断。
2.难点：对圆和圆位置关系的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和操作实践法进行教学。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过合作学习，培养学生团队合作意识和交流能力；通过操作实践，加深学生对知识的理解和运用。
六. 教学准备1.准备一些圆的模型和图示，用于展示和操作。
2.准备一些实例和练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考：“我们在日常生活中见到的圆有很多，那么这些圆之间有没有什么特殊的关系呢？”让学生认识到圆和圆之间可能存在某种关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）用PPT或黑板展示几种不同的圆和圆的位置关系，包括内含、内切、外切、相离、相交。
引导学生观察和描述这些位置关系，让学生对这些关系有一个直观的认识。
3.操练（10分钟）让学生分组，每组选取几个圆，通过实际操作，判断这些圆的位置关系。
圆与圆的位置关系》教学设计
圆与圆的位置关系》教学设计圆与圆的位置关系》教学设计课题3.6、圆与圆的位置关系1、知识与能力：1) 了解圆和圆之间的几种位置关系；2) 了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系。
2、过程与方法：通过学生用数学画板观察、归纳圆与圆的五种位置关系的探索过程，进一步领会建模、分类、化归、数形结合等数学思想，体会事物之间相互联系和运动变化；同时发展学生分析、归纳、抽象、概括的能力。
3、情感、态度、价值观：在合作、交流活动中发展学生的合作意识，体会圆和圆位置关系的应用价值，体验数学活动的探索精神，感受数学的严谨性。
教学重点：探索圆和圆的五种位置关系以及两圆相切的性质和判定。
教学难点：根据两圆的半径和圆心距的数量关系来反映两圆的位置关系。
针对九年级学生的认知结构和心理特征，本课采用引导探究法进行教学。
通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来。
组织学生参与“探究-讨论-交流-总结”的教学方法研究活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示、操作、观察、练等师生共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
教法的核心是类比，在直线与圆位置关系的基础上类比出圆与圆的位置关系。
教学内容及过程一、创设情境，感受新知首先利用多媒体播放收集有关日食、月食的相关资料。
在欣赏日环食的过程中，提出问题“你们看到图中月亮和太阳的圆形轮廓有哪几种位置关系？”通过创设生活中真实的情境，从自然现象中引出圆和圆的位置关系所蕴含的数学问题，使学生在神奇中产生兴趣，激发了学生探求新知的渴望，于是把教学带入下一个环节。
二、动手实验，探索新知1、提出问题：两个不等的圆有几种位置关系？2、用多媒体播放两圆位置关系的示意动画，通过创设问题情境，引导学生从运动的角度探究新知，不断激发学生思维，然后进行类比、归纳、总结，从而形成新的概念。
圆和圆的位置关系教学设计
圆和圆的位置关系教学设计教学设计：圆和圆的位置关系一、教学目标：1.知识与能力：a.掌握圆和圆的位置关系，包括相交、相离、内切和外切等几种情况；b.学会通过观察和比较圆的特征，判断圆和圆之间的位置关系；c.具备解决圆和圆位置关系问题的能力。
2.过程与方法：a.启发式教学，通过儿童日常生活中的经验，引导学生主动探索和发现；b.手工制作模型或使用教具，以视觉化的方式帮助学生理解圆和圆的位置关系；c.小组合作学习，培养学生的团队合作能力和交流能力。
3.情感态度与价值观：a.培养学生的观察和思考能力，培养学生对几何图形的兴趣和好奇心；b.培养学生对几何图形之间关系的探索欲望，培养学生的探究精神。
二、教学内容：三、教学重难点：1.教学重点：a.圆和圆的相交关系；b.圆和圆的相离关系；c.圆和圆的内切关系；d.圆和圆的外切关系。
2.教学难点：学生能否通过观察和比较圆的特征，准确判断圆和圆的位置关系。
四、教学过程：1.导入活动（10分钟）：a.讲述日常生活中常见的圆和圆的位置关系，如日出、月亮、其他圆形物体的位置关系，引起学生的兴趣；b.展示一张图片，其中包含了若干圆，让学生观察圆的位置关系，激发学生的思考。
2.概念讲解（10分钟）：a.以示意图的方式，简单地介绍相交、相离、内切和外切的定义；b.让学生仔细观察示意图，理解每一种关系的特点。
3.实物展示与分组讨论（20分钟）：a.老师提供一些实际的圆形物体或利用纸板和刷子等材料制作圆形模型；b.将学生分成小组，让每个小组拿到一个圆形物体或模型；c.让学生观察和比较自己手中的圆形物体或模型之间的位置关系，并记录下来；d.引导学生根据观察结果讨论，尝试总结圆和圆的位置关系的规律。
4.汇报与讨论（15分钟）：a.每个小组派一个代表上台汇报他们的观察结果和总结；b.学生之间进行交流和讨论，共同梳理出圆和圆的位置关系的规律；c.老师及时给予肯定和指导，补充和纠正学生的观点。
圆和圆位置关系教学设计
圆和圆位置关系教学设计教学设计：圆和圆的位置关系一、教学目标：1.知识目标：学生能够掌握圆和圆的位置关系，包括相交、相切和相离三种情况。
2.技能目标：学生能够应用所学知识解决实际问题，比如求解两个圆是否相交以及判断一个点和圆的位置关系等。
3.情感目标：培养学生的观察和分析问题的能力，激发学生对几何问题的兴趣，培养学生的逻辑思维和创新能力。
二、教学内容：1.圆的定义和基本性质回顾。
2.圆与圆的位置关系：相交、相切和相离。
三、教学过程：1.导入新知识（1）教师复习圆的定义和基本性质，并带领学生回顾相关知识。
（2）设计一道复习题进行引入，让学生思考两个圆是否可能相交，如何判断等。
2.知识讲解（1）通过实物示范和图形演示，向学生讲解圆和圆的位置关系。
（2）讲解相交的情况：两个圆内部都有点，并且这两个点的连接线与两个圆的公共部分相交。
（3）讲解相切的情况：两个圆只有一个公共点，即两个圆的半径最唯一交于一点。
（4）讲解相离的情况：两个圆之间没有公共点。
3.案例分析（1）设计一些具体案例进行分析和讨论，引导学生探究不同位置关系下的特点和性质。
（2）通过案例分析，让学生进一步理解并巩固所学知识。
4.主题实践（1）设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题，如求解两个圆是否相交、如何判断一个点和圆的位置关系等。
（2）学生分组进行讨论和解答，可以展示自己的思路和答案，进行小组分享。
5.拓展延伸（1）引导学生思考如何判断一个圆和直线的位置关系。
（2）鼓励学生进行创新思维，设计新的问题和解决方法，进一步拓展和巩固所学知识。
6.练习与作业（1）设计一些练习题，检验学生的掌握情况，对于错误的答案进行分析和讲解。
（2）布置作业，让学生自主巩固所学知识，并要求学生思考实际问题，提高解决问题的能力。
四、教学评价：1.观察学生的学习情况，包括学生的参与度、发言质量和思维能力等。
2.对学生的作业进行批改和评价，分析学生的错误和不足之处，并及时进行提醒和指导。
圆与圆位置关系教学设计
九年级华东师大版教学设计----圆与圆的位置关系一、教案背景分析：面向学生：初中三年级学科：数学课时：1课时教学课前准备：多媒体，圆规，铅笔，尺子，圆形彩色卡片2张一套。
学生人手一套学生课前准备：圆规，铅笔，尺子，练习本二、教学课题：初中华东师大版第28章第4 节《圆和圆的位置关系》第一课时。
三、教材分析：本节内容是继前面点与圆、直线与圆的位置关系之后一节。
继续从直观和数量两个方面进行探索圆与圆的位置关系。
为后面圆与圆的一些特性作铺垫。
四、教学目标：知识与技能目标：（1）探索并了解圆和圆的位置关系.（2）探索圆与圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系.（3）能够利用圆与圆的位置关系和数量关系解题.过程与方法目标：（1）经过“实验操作、观察、推测、思考交流”等活动，采用自主探索与合作交流的方式，教师指导，学生发现为主的教学模式。
培养学生探究数学问题的实践能力和推理能力。
（2）通过活动培养学生的几何语言表达能力和归纳能力。
情感与态度目标：通过多媒体、卡片等现代与传统教学相结全，让数学课生动起来，激发学生的探索欲，让学生爱上数学。
五、重点：探索并了解圆与圆的不同位置关系.六、难点：探索圆与圆的位置关系中两圆的半径与圆心距的数量关系.七、教学方法：任务型自主探究，情景教学、引导归纳相结合的方法.八、教学过程：课前师生互动。
活动1：观察思考引入：(奥运五环)（1）观察图片师:请同学观察这二组图片,(自行车的两个车轮), （）,他们有什么不同点呢?生:自行车的两个圆没有交点, 转轮有交点师: 很善于发现.自行车的两个圆是没有公共点。
那你利用你手中的圆片，摆摆，还会不会有其它情况没有公共点呢？（学生可能摆出内含）师；不错，还有没有？那我们再摆摆看有公共点的位置呢？（如果学生摆不出内切，加以引导）师：这几种位置关系就是我们今天要学习的圆与圆的位置关系。
（板书课题：圆与圆的位置关系1）师：来，我们总结一下，像这种。
圆与圆的位置关系教学设计
圆与圆的位置关系一、教学目标：（一）知识目标1、利用计算机制作动画（让学观察两圆相对运动的过程）培养学生以运动变化的观点来观察问题（观察出确定“两圆位置关系”的关键两圆交点的个数）分析问题、解决问题的能力。
2、用计算机制作动画让学生从静止的角度探索出“两圆半径与圆心距之间的数量关系”与“两圆位置”的联系，培养学生认识事物都是相互联系、相互制约的辩证唯物主义观点。
（二）过程与方法在经历“观察猜测探索验证应用”的过程，渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、思维能力。
实现了感性到理性的升华。
（三）情感目标1、通过合作交流、自主评价，改进学生的学习方式，及学习质量，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。
2、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。
二、教学重难点重点：圆与圆位置关系的发现及确定方法难点：圆与圆位置关系的数量关系的发现。
三、教学设备：计算机课件四、教学过程：（一）复习提问1、如何确定点与圆的位置关系？2、确定直线与圆的位置关系的方法是什么？（二）创设情景1、欣赏生活中圆与圆位置关系的图片，同时学生举例。
2、用微机制作出有“日食”现象的动画，提问这种现象是怎么产生的呢？3、当学生说出其现象的成因后，动画演示“日食”形成的过成。
（三）探求新知1、如果把月亮与太阳看成两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？请同学们在练习本中画出并将其命名。
探究发现1、将学生的发现展示给大家后，教师让学生相互分析点评。
老师进行点拔。
2、老师用微机将两圆位置关系的动画与学生的发现进行对比。
（教师给予恰当的点评）3、用微机将两圆的五种位置关系进行分类，并让学生思考分类标准。
从而引导学生确定两圆位置关系的一种方法（交点个数）。
4、提问：两圆“相切、相离”所指的图形是什么？5、在给出图形的前提下可识别出两圆的位置关系，如果没有图形能识别出两圆的位置关系么？（让学生分小组讨论）6、学生讨论完后教师给予点评，并利用微机动画与学生一起探索确定两圆位置关系的另一种方法。
园与圆的位置关系教案
《圆与圆的位置关系》教案
一.教学目标
（一）知识与技能
理解圆与圆之间的几种位置关系，理解相离、相切，相交时两圆圆心距d,、半径r1与r2的数量关系
（二）.过程与方法
（1）经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力。
（2）通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力(3)通过利用多媒体动画的演示，使学生掌握观察分析，归纳总结的能力；进一步体验知识的形成过程．
（三）.情感态度与价值观
（1）通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
（2）经历探索图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维。
二．教学重点
探索圆与圆的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R与r的数量关系的联系。
三．教学难点
探索两个圆之间的位置关系，以及相离、相切，相交时两圆圆心距d,、半径R与r的数量关系的过程。
四．教学准备
PPT, 几何画板
五.教学过程
六．板书设计
园与圆的位置关系。
圆和圆的位置关系教学设计
圆和圆的位置关系教学设计课时安排： 1 课时从容说课：本节课要学习的内容是圆和圆的位置关系，其中包括利用平移实验直观地探索圆和圆之间的几种位置关系，通过讨论两圆圆心之间的距离 d 与两圆半径R 和r 之间的关系来确定两圆的位置关系．重点和难点是通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系．在教学中教师不要只强调结论，要关注学生的动手操作过程，关注他们互相交流的过程．看学生是否能积极地投入到数学活动中去，在他们困难的时候要适时地给予帮助，要多加鼓励，提高他们学习数学的兴趣，只要学生有了兴趣就成功了一半，他们就能敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验．通过学习本节课的内容，使学生具备一定的识图能力，体会数学活动充满着探索性和创造性，敢于发表自己的观点，并尊重和理解他人的见解，能从交流中获益．第九课时课题：§3．6 圆和圆的位置关系教学目标：一）教学知识点．了解圆与圆之间的几种位置关系．.了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系.二）能力训练要求经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力．1.2 ．通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．( 三) 情感与价值观要求1 ．通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2 ．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维．教学重点：探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R 和r 的数量关系的联系．教学难点：r 的数量关系的过程．教学方法：教师讲解与学生合作交流探索法教具准备投影片三张第一张：( 记作§3 ． 6 A)第二张：( 记作§3．6 B)第三张：( 记作§3 ． 6 C)教学过程I.创设问题情境，弓I入新课[ 师] 我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交.它们的位置关系都有三种.今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有调查就没有发言探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和［［ 手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等.［师］很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多.下面我们就来讨沦这些位置 关系分别是什么.二、探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个O O.再在另一张透明纸上作一个与O O 半径不等的O Q.把两张 透明纸叠在一起，固定O O ,平移O C 2,O O 与O O 有几种位置关系？［师］请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流. ［生］我总结出共有五种位置关系， ［师］大家的归纳、总结能力很强， 个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑. ［生］如图：（1）外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部； 除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部； 一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆 两个圆有一个公共点， 两个圆没有公共点，O Q上的点都在O O 的内部.师］总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型 生］外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点，相交有两个公共点. 师］因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种.经过大家的讨论我们可知：投影片（§ 3. 6 A ） （1）如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置 关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.⑵如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离"外离r 外切 叫相切\ 内含 I 内切F 面我们就来进行有关探讨.n .新课讲解一、想一想师］大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢 ？生］如自行车的两个车轮间的位置关系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只权. 如下图:内含 (2) 外切: (3) 相交: 的内部;⑷ 内切:⑸ 内含:除公共点外，O Q 上的点在O O 的内部; 能说出五种位置关系中各自有什么特点吗 ？从公共点的内切 外切©©两个圆有唯一公共点,两个圆有两个公共点, [吗？ [ [三、例题讲解投影片（§ 3 . 6 B）两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示（点O, O是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求/ TPN的大小.分析：因为两个圆大小相同，所以半径OP=OP= 00,又TP、NP分别为两圆的切线，所以PT丄0P PNIO'P,即/ OPF/0'PN=90 ,所以/ TPN等于360° 减去/ OPT"^ 0' PN+/ 0P0即可.解：••• 0圧00 = P0 ,•••△ P0'0是一个等边三角形.•••/ 0P0=60° .又••• TP与NP分别为两圆的切线,•••/ TP0M NP0 =90° .•••/ TPN=360-2 X90 ° -60 ° =120° .四、想一想如图(1) , O 0与O Q外切，这个图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？如果O 0与O Q内切呢?［如图(2)］［师］我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一个轴对称图形呢？这就要看切点了是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明.反证法的步骤有三步：第一步是假设结论不成立；第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论；第三步是证明假设错误，则原来的结论成立.证明：假设切点丁不在00 上.因为圆是轴对称图形.所以T关于00的对称点广也是两圆的公共点，这与已知条件O0和OQ相切矛盾，因此假没不成立.则T在0Q上.由此可知图⑴ 是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上.在图(2)中应有同样的结论.通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图⑵ 都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线.五、议一议投影片(§ 3 . 6 C)设两圆的半径分别为R和r.(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系？反之当d 与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？⑵当两圆内切时(R>r),圆心距d 与R 和r 具有怎样的关系?反之,当d 与R 和r 满足这一关 系时，这两个圆一定内切吗？［师］如图，请大家互相交流.［生］在图⑴ 中，两圆相外切，切点是A.因为切点A 在连心线0Q 上,所以QQ = QA+QA =R+r , 即卩d=R+r ：反之，当d = R+r 时，说明圆心距等于两圆半径之和， 0、A Q 在一条直 线上，所以O Q 与O Q 只有一个交点A,即O Q 与O Q 外切.在图(2)中，O Q 与O Q 相内切，切点是B.因为切点B 在连心线QQ ,所以QQ ^ QB-QB , 即d = R-r :反之，当d = R-r 时，圆心距等于两半径之差，即 QQrQB-QB,说明Q 、Q 、B 在 一条直线上，B 既在O Q 上，又在OQ 上，所以O Q 与O Q 内切.［师］由此可知，当两圆相外切时，有 d=R+r ,反过来，当d=R+r 时，两圆相外切，即两 圆相外切二d = R+r当两圆相内切时，有d=R-r ，反过来，当d = R-r 时，两圆相内切，即两圆相内切d = R-r . m.课堂练习 随堂练习W.课时小结本节课学习了如下内容：.探索圆和圆的五种位置关系；.讨论在两圆外切或内切情况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和对称轴的位置 .探讨在两圆外切或内切时，圆心距 d 与R 和r 之间的关系.V. 课后作业习题3. 9W. 活动与探究已知图中各圆两两相切，O Q 的半径为2R,O Q 'O Q 的半径为R,求O O 的半径.分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设O Q 的半径为r ，则QO=QQ =R+r ,连接QQ 就有QQ O QQ ,所以Q^构成了直角三角形，利用勾股定理可求得O Q 的半 径r.解：连接QQ 、QQ,••• QOO= 90° , O(O = 2R-rQ 2Q 3= R+r , Q(2^ R••• (R+r) 2=(2R-r) 2+R .1 2 关系;32••• r= 2R3板书设计§ 3. 6圆和圆的位置关系 想一想探索圆和圆的位置-关系 例题讲解想一想议一议二、 课堂练习三、 课时小结四、 课后作业 备课资料参考练习O 0和O Q 的半径分别为3 cm 和 4cm 若两圆外切，则d =如果两个圆相切，那么切点和两圆的圆心 ___________ . 半径为5 cm 的O O 外一点P ,则以点P 为圆心且与O 0相切的O P 能画 _________________ . 两圆半径之比为3: 5,当两圆内切时，圆心距为 4 cm ,则两圆外切时圆心距的长为两圆内切时圆心距是2,这两圆外切时圆心距是5,两圆的半径分别是 ____________________ 、 两圆的半径分别为10 cm 和R 圆心距为13 cm ,若这两个圆相切，则 R 的值是 2 3 4 5 ;若两圆内切；则d。
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《圆和圆的位置关系》的教案设计徐亚男
教学内容
圆和圆的五种位置关系。
教学目标
1．知识与技能
掌握圆和圆的五种位置关系的定义。
观察与现实生活有关的图片，丰富对现实空间圆的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
2、过程与方法
让师生共同探究圆与圆的位置关系的过程，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力；能用观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等数学方法，得出圆和圆的五种位置关系的性质。
3、情感与态度与价值观
1.重点：两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量之间的关系。
2.难点：如何得出两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量关系。
教学方法：类比法、引导探索法等
课时安排：1课时
教学用具：刻度尺、圆规、一大一小的两个圆形纸板
教学准备
1.学生准备：复习直线和圆的位置关系的性质和判定；准备好一大一小的两个圆形纸板。
2.教师准备：制作《圆和圆的位置关系》的课件
教学设计
一、创设情境、导入新课
1．复习提问：
（1）直线和圆的位置关系是怎样得来的。
课件展示其过程。
①圆固定不动，一条直线经过平移，观察交点的个数得来的；
②也可以是圆固定不动，在圆外的直线绕着某一点旋转得到的。
（2）填写下表：r为半径，d为圆心到直线的距离
图形
名称相离相切相交
判定d>r d=r d<r
交点个数无1个2个
2．导入新课：
（1）展示日食动画片，创设情境
让学生观察日食形成的演示动画，初步形成对圆之间的相对移动形成不同的位置关系的认识。
（2）类比法引入：从交点来看直线与圆有三种位置关系，那么平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?这就是我们这节课要学习的内容.(板书课题：圆和圆的位置关系)
二．过程探索
1、观察两圆相对运动
在电脑上把日食过程用两个圆的相对运动用慢镜头展示出来，让同学们观察有几种位置关系。
2、学生操作
同学们把课前准备好的两个圆形纸板拿出来，让一个圆固定，另一个圆慢慢移动，观察交点个数，能得出几种位置关系。
然后电脑展示下列过程。
3、给以上五种情况分别给出定义（电脑显示）
图 形
名
称
定 义
交点名称
交点个数
外离 两个圆没有公共点，并且每
个圆上的点都在另一个圆的外部
0个
外切
两个圆有唯一的公共点，并
且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部
唯一的公共
点叫切点 1个
相交 两个圆有两个公共点
公共点叫交
点
2个
内切
两个圆有唯一的公共点，并
且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部
唯一的公共
点叫切点 1个
内含 两个圆没有公共点，并且一
个圆上的点都在另一个圆的内部
0个
提问：两同心圆是内含吗？
4、按交点个数分类（按照直线与圆的位置关系分类）电脑显示
相离（无共点）⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧ 相切（有一个公共点）⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧ 相交（两个
公共点）
5、探究相切两圆的性质.
用电脑投影出示下图，并演示这两个图形沿着通过两圆圆心的直线折叠的过程，让学生观察连心线与切点的关系怎样?
在学生回答的基础上，教师指出：通过观察，我们发现，相切两圆也组成轴对称图形，通过两圆圆心的直线叫连心线是它们的对称轴，由此，我们得到相切两圆的连心线的性质：
如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.
6、举例说明现实生活中有关位置关系的图形（电脑显示） （１）外离：汽车中前后两个轮胎 （２）外切：两个篮球放在一起、齿轮 （３）相交：奥运五环
.
.
T
.
.
T
（４）内切：齿轮
（５）内含：火锅桌
三、探索两圆位置关系的数量特征.
设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，用电脑或投影再次出示两圆的五种位置关系，让
学生观察R，r和d之间有何数量关系?
根据上述图形让学生观察，引导学生易得出它们的性质和判定：
图形
名
称
性质和判定说明
外离⇔d＞R+r 经观察得出
外切⇔d＝R+r(R＞r) 经观察得出
相交⇔R-r＜d＜R+r 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
内切⇔d＝R-r(R＞r) 经观察得出
内含⇔d＜R-r(R＞r) 经观察得出
记忆方法：
先算出两圆的半径之和与差，再与圆心距比较，落在不同范围内的值就有不同的位置关系。
请记住下列数轴表示出来的范围。
四、例题分析课堂练习
例如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP
＝8厘米.
求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是
多少?
(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是
多少?
分析：⊙O与小圆⊙P相外切，此时OP＝OA+AP可推出AP＝OP-OA；⊙O与大圆⊙P相内切，则有OP＝BP-OB.可推出BP＝OP+OB.问题得以解决.
解：(由学生说出解题思路，教师板书)
五、学生练习
练习1 (投影打出)
⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，填写下表。
圆心距位置关系理由交点个数O1O2＝8厘米外离d＞R+r 0个
O1O2＝7厘米外切d＝R+r 1个
O1O2＝5厘米相交R-r＜d＜R+r 2个
O1O2＝0.5厘米内含d＜R-r 0个
O1O2＝1厘米内切d＝R-r 1个
O1和O2重合内含（同心圆）d＜R-r 0个
(由学生进行口答，强化前边所学知识)
练习2 (投影打出)
四、小结
由师生共同从以下几方面进行小结：
(1)这节课我们主要学习了两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含，以
及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；还学习了两圆相切时切点在连心线上的
性质.
(2)对于圆与圆的位置关系，我们是在将两圆放在同一平面内运动状态下，通过观察、
分析、比较、判断而得到的.
(3)圆心距和两圆半径之间的数量关系是性质也是判定，应用时注意区分.
五、作业设计。