速算终结 二位数的速乘法

其中加下划线的五组与第一种速算法重叠，也就是这五组乘式既可以适用于第四种速算法，也适用于第一种速算法，而且是用第一种速算法更快捷，更不容易出错。
不难看出，“二十几乘二十几”的口诀与“十几乘十几”的口诀极为相似。所不同的是“十几乘十几”速算时，在求出“一数加上另数个”之后，要求“十倍”“再加个位积”，可是“二十几乘二十几”是“廿倍（二十倍）”，然后“再加个位积”。
适用于此类速算法的乘式共有如下45组：
21×21、21×22、21×23、21×24、21×25、21×26、21×27、21×28、21×29
22×22、22×23、22×24、22×25、22×26、22×27、22×28、22×29、23×23 23×24、23×25、23×26、23×27、23×28、23×29、24×24、24×25、24×26 24×27、24×28、24×29、25×25、25×26、25×27、25×28、25×29、26×26 26×27、26×28、26×29、27×27、27×28、27×29、28×28、28×29、29×29
其中加下划线的五组与第一种速算法重叠，也就是这五组乘式既可以适用于
第三种速算法，也适用于第一种速算法。
四、二十几乘二十几
如26×27这样的乘式，两个两位数十位上的数相等而且都是2，但个位上的两个数字则是任意的（并不要求其互补），这就是“二十几乘二十几”。这一类两位数乘法的速算口诀是：
适用于此类速算法的乘式共有如下45组：
11×11、11×12、11×13、11×14、11×15、11×16、11×17、11×18、11×19
12×12、12×13、12×14、12×15、12×16、12×17、12×18、12×19、13×13 13×14、13×15、13×16、13×17、13×18、13×19、14×14、14×15、14×16 14×17、14×18、14×19、15×15、15×16、15×17、15×18、15×19、16×16 16×17、16×18、16×19、17×17、17×18、17×19、18×18、18×19、19×19
此速算法的代数证明如下：
任意一个两位数可以用10a＋b来表示，（例如56就是10×5＋6这里的a是5，b是6）另一个不同的十位数则可以用10c＋d来表示,两个不同的十位数相乘就可以写成：（10a＋b）（10c＋d）由于规定的条件是“十位上数字相同”所以上述代数式可以改写成（10a＋b）（10a＋d），把这个代数式展开如下：
十几乘十几，好做也好记，一数加上另数个，十倍再加个位积
以18×16为例来说明口诀的运用。
用18（“一数”，即其中的一个数）加上6（另外一个数的个位数，简称“另数个” ）得24并将其扩大10倍（后面添个0即可）成240，再加上两个个位数的乘积（6×8得48），所得288就是18×16的答案。
方法一的口诀：
廿五减去个位补，个补平方后面拖。
以求43的平方为例说明口诀的运用。
用基数25减去个位数的补数（即减去“个位补”此例的个位数是3，其补数是7）得到差数18后，在后面接着写上个位数补数的平方（7的平方）49，得
到1849就是答案了。
当“个位数补数的平方”是个一位数时，在“拖”的时候前面要添一个0。
一数加上另数个，廿倍再加个位积
以26×27为例来说明口诀的运用。
用26加7得33，“廿倍”就是乘2后再添0，所以得660。再加上42（个位上的6×7）答案是702。
当个位数的乘积也是一位数时，由于这个积是加在前面一个已求出的和数扩大20倍后的那个0上的，所以实际上是直接“拖”在那个翻倍后的“和数”的后面就可以了。
因为十位上数字互补，所以式中的a＋c等于10，于是上式演化为
＝100ac＋100b＋b2
＝100（ac＋b）＋b2
这（ac＋b）就是“个位加上十位积”，乘100等于后面添两个0。式中的
“＋b2”就是加上个位数的平方。由于个位数的平方最多也就是两位数，所以必定是加在两个0位上，实际效果就是“接”在前面数字的后面。
11×19、12×18、13×17、14×16、15×15、21×29、22×28、23×27、24×26 25×25、31×39、32×38、33×37、34×36、35×35、41×49、42×48、43×47 44×46、45×45、51×59、52×58、53×57、54×56、55×55、61×69、62×68 63×67、64×66、65×65、71×79、72×78、73×77、74×76、75×75、81×89 82×88、83×87、84×86、85×85、91×99、92×98、93×97、94×96、95×95
二位数的速乘法 终结
你相信，乘法，只要你眯着眼，瞥一眼，就能知道结果吗？
两位数与两位数相乘是日常生活中经常遇到的事。如去买菜，西红柿每斤1.8元，买了1.2斤，该付多少钱？一个3.5米见方的房间有多少平方米？某单位给员工的午餐补贴是每天15元，19个员工每天要补贴多少钱？等等。这些问题看似简单，但在没有计算器和纸笔的情况下，要很快算出正确答案也不是一件很容易的事。这里介绍的“某些二位数乘法的速算（心算、口算）法”是笔者摸索出来切实可行的方法。其主要特点是将两位数的乘法转化成了一位数的乘法以及加、减法，可以快速而正确地得到答案，虽然不能涵盖所有的两位数乘法，但如能熟练掌握，仍可带来很大的方便。
＝100a(a＋1)＋bd
这个式子中的a就是“十位上的数字”，而(a＋1)就是“比它大1的数”，它们的乘积再乘以100就是在后面添两个0罢了。个位数的乘积bd“拖”在后面实际上是加在两个0位上。这也正是bd＝9时要写成09的道理。
适用于此类速算法的乘式共有如下45组：
当个位数的乘积也是一位数时，由于这个积是加在前面一个已求出的和数扩大10倍后的那个0上的，所以实际上是直接“拖”在那个“和数”的后面就可以了。
例如12×13 一看就知道是15（12加3）后面拖一个6（2×3），答案是156了。
此速算法的代数证明如下：
（10+a）(10+b)＝100+10a+10b+ab
例如求47的平方。个位补是3，被25减3得22，个补的平方是9，答案应该是2209而不是229。
这9个数字中，求45平方的速算法与第一种速算法重叠，也就是45的平方既可以适用于第五种速算法，也适用于第一种速算法。
此速算法的代数证明如下：
“四十几”的平方的代数式是（40＋a）2
（10a＋b）（10a＋d）＝100a2＋10ad＋10ab＋bd
＝100a2＋10a(d＋b) ＋bd
由于规定的另一个条件是“个位上数字互补（之和等于10）”，也就是式中的d＋b＝10所以上式可以演化为
＝100a2＋100a＋bd
＝10(10+a+b)+ab
括号中的10+a+b可以看成（10+a）+b或(10+b)+a其中的（10+a）或(10+b)即是两个乘数中的一个，而所加的b或a就是另一个乘数的个位数，这就是口诀“一数加上另数个”的来由。(10+a+b)的前面还有10相乘，所以第二句口诀一开始就是要求“十倍”，然后“再加个位积”（就是公式中的+ab）。
速算中遇有小数点时，可先不考虑它，待算出数字后，看两个乘数中一共有几位小数点，在答案中点上就是了。例如每斤1.8元的西红柿，买了1.2斤，该多少钱？1乘2得2，后面拖16（2乘8）得216。点上两位小数点得2.16元。
二、“十位上数字互补，个位上数字相同”的两个两位数相乘
适用于此类速算法的乘式共有如下45组：
11×91、21×81、31×71、41×61、51×51、12×92、22×82、32×72、42×62 52×52、13×93、23×83、33×73、43×63、53×53、14×94、24×84、34×74 44×64、54×54、15×95、25×85、35×75、45×65、55×55、16×96、26×86 36×76、46×66、56×56、17×97、27×87、37×77、47×67、57×57、18×98 28×88、38×78、48×68、58×58、19×99、29×89、39×79、49×69、59×59
需要注意的是当个位数的平方也是个一位数时，在 “接”的时候，在其前面要添一个0，即把1看成01；把4看成04；把9看成09。例如23×83，答案应该是1909而不是199。
此速算法的代数证明如下：
(10a＋b)(10c＋b)＝100ac＋10ab＋10bc＋b2
＝100ac＋10b(a＋c) ＋b2
例如22×23 一看就知道是25（22加3）翻倍后得50，后面拖一个6（2×3）答案是506了。
此速算法的代数证明如下：
（20+a）(20+b)＝400+20a+20b+ab
＝20(20+a+b)+ab
括号中的20+a+b可以看成（20+a）+b或(20+b)+a其中的（20+a）或(20+b)即是两个乘数中的一个，而所加的b或a就是另一个乘数的个位数，这就是口诀“一数加上另数个”的来由。(20+a+b)的前面还有20相乘，所以第二句口诀一开始就是要求“廿倍”，然后“再加个位积”（就是公式中的+ab）。
一、“十位上数字相同，个位上数字互补”的两个两位数相乘
如43×47这样的两位数乘式，两个乘数十位上的数字相等（此例都是4），个位上的数字互补（所谓互补，就是其和为10。此例是3和7），这一类两位数乘法的速算口诀是：