15.2.2 第2课时 分式的混合运算.pptx
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15.2.2.2分式的混合运算课件
2 1 1 x －2x＋1 2．先化简再求值 － · ，其中 x＝ 2 x＋1 x2－1 x＋1
) ， 再算 )里
)，最后算(
)，有括号先算(
－1.
分式的混合运算是分式这一章的重点和难点，涉及到因式 分解和通分这两个较难的知识点，可根据学生的具体情况， 适当增加例题、习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并 提高运算能力．
x＋2y (2)x＋2y 可以看作 1 . 例 3 计算： 1 1 x＋y ( 2x －x－y)． 2x－x＋y· 分析：本题可用分配律简便计算． 1 1 1 1 例4 [ ( － )． 2－ 2]÷ （a＋b） （a－b） a＋b a－b 分析： 可先把被除式利用平方差公式分解因式后再约 分．
2a 2 1 a b 例 5(教材例 7) 计算( b ) · － ÷. a－b b 4 2a 2 1 a b 解：( b ) · － ÷ a－b b 4 4a2 1 a4 ＝ 2· － · b a－b b b 4a（a－b） 4a2 4a 4a2 ＝ 2 － 2＝ 2 － 2 b b （a－b） b （a－b） b （a－b） 4a2－4a2＋4ab 4ab ＝ 2 ＝ 2 b （a－b） b （a－b） 4a ＝ . ab－b2
分式的加、减、乘、除混合运算要注意以下几点：
(1)一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使 用运算律会使运算简便．
(2)要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以
备约分或通分时用，可避免运算烦琐． (3)注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小” ． (4)结果要化为最简分式． 强化练习，引导学生及时纠正在例题中出现的错误， 进一步提高运算能力．
x＋2 x－1 x－4 (2)( 2 － 2 )÷ x x －2x x －4x＋4 x＋2 x－1 x ＝[ － ]· x（x－2） （x－2）2 x－4 （x＋2）（x－2）－（x－1）x x ＝ · 2 x（x－2） x－4 x2－4－x2＋x ＝ （x－2）2（x－4） 1 ＝ 2. （x－2）
) ， 再算 )里
)，最后算(
)，有括号先算(
－1.
分式的混合运算是分式这一章的重点和难点，涉及到因式 分解和通分这两个较难的知识点，可根据学生的具体情况， 适当增加例题、习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并 提高运算能力．
x＋2y (2)x＋2y 可以看作 1 . 例 3 计算： 1 1 x＋y ( 2x －x－y)． 2x－x＋y· 分析：本题可用分配律简便计算． 1 1 1 1 例4 [ ( － )． 2－ 2]÷ （a＋b） （a－b） a＋b a－b 分析： 可先把被除式利用平方差公式分解因式后再约 分．
2a 2 1 a b 例 5(教材例 7) 计算( b ) · － ÷. a－b b 4 2a 2 1 a b 解：( b ) · － ÷ a－b b 4 4a2 1 a4 ＝ 2· － · b a－b b b 4a（a－b） 4a2 4a 4a2 ＝ 2 － 2＝ 2 － 2 b b （a－b） b （a－b） b （a－b） 4a2－4a2＋4ab 4ab ＝ 2 ＝ 2 b （a－b） b （a－b） 4a ＝ . ab－b2
分式的加、减、乘、除混合运算要注意以下几点：
(1)一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使 用运算律会使运算简便．
(2)要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以
备约分或通分时用，可避免运算烦琐． (3)注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小” ． (4)结果要化为最简分式． 强化练习，引导学生及时纠正在例题中出现的错误， 进一步提高运算能力．
x＋2 x－1 x－4 (2)( 2 － 2 )÷ x x －2x x －4x＋4 x＋2 x－1 x ＝[ － ]· x（x－2） （x－2）2 x－4 （x＋2）（x－2）－（x－1）x x ＝ · 2 x（x－2） x－4 x2－4－x2＋x ＝ （x－2）2（x－4） 1 ＝ 2. （x－2）
精ppt分式的混合运算
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
解：原式＝－xx－＋22
(2)a＋a 1·(a＋2a1)2－(a－1 1－a＋1 1)． 解：原式＝4a2a－2－4a1－2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
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12．(2016·巴中)先化简：x2－x2＋2xx＋1÷(x－2 1－1x)，然后再从－2<x≤2 的 范围内选取一个合适的 x 的整数值代入求值．
(2)(3ba)2·3a＋1 b－ba÷b3； 解：原式＝－3ab3＋a b2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
(3)(2016·成都)(a＋a 2＋a2－1 4)÷aa－ ＋12； 解：原式＝aa－－12
(4)(2016·重庆)x2x＋2＋4x2＋x 4÷(2x－4＋xx2)． 解：原式＝x－1 2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ） 精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
9．(2016·北京)如果 a＋b＝2，那么代数(a－ba2)·a－a b的值是( A )
A．2
B．－2
1 C.2
D．－12
10．李明同学从家到学校的速度是 a 千米/小时，沿原路从学校返回家的速
2ab 度是 b 千米/小时，则李明同学来回的平均速度是 a＋b
(用含 a，b 的式子表示)
千米/小时．
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
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11．(习题 6 变式)计算： (1)(2016·聊城)(xx2＋－84－x－2 2)÷x2－x－4x4＋4；
解：原式＝－xx－＋22
(2)a＋a 1·(a＋2a1)2－(a－1 1－a＋1 1)． 解：原式＝4a2a－2－4a1－2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
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12．(2016·巴中)先化简：x2－x2＋2xx＋1÷(x－2 1－1x)，然后再从－2<x≤2 的 范围内选取一个合适的 x 的整数值代入求值．
(2)(3ba)2·3a＋1 b－ba÷b3； 解：原式＝－3ab3＋a b2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
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(3)(2016·成都)(a＋a 2＋a2－1 4)÷aa－ ＋12； 解：原式＝aa－－12
(4)(2016·重庆)x2x＋2＋4x2＋x 4÷(2x－4＋xx2)． 解：原式＝x－1 2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
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9．(2016·北京)如果 a＋b＝2，那么代数(a－ba2)·a－a b的值是( A )
A．2
B．－2
1 C.2
D．－12
10．李明同学从家到学校的速度是 a 千米/小时，沿原路从学校返回家的速
2ab 度是 b 千米/小时，则李明同学来回的平均速度是 a＋b
(用含 a，b 的式子表示)
千米/小时．
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
11．(习题 6 变式)计算： (1)(2016·聊城)(xx2＋－84－x－2 2)÷x2－x－4x4＋4；
15.2.2 第2课时 分式的混合运算
能力提升题
解析：先将等式两边化成同分母分式，然后对照两边的分子，可得到关于A、B的方程组.
拓展探索题
6. 繁分式的化简：
解法1:原式
把繁分式写成分子除以分母的形式，利用除法法则化简
解法2：
利用分式的基本性质化简
课堂小结
归纳总结
构建脉络
课堂小结
分式混合运算
混合运算
应用
关键是明确运算种类及运算顺序
明确运算顺序
1.同级运算自左向右进行；2.运算律可简化运算
明确运算方法及运算技巧
技巧
注意
Thanks
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：原式
方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.
例2 计算：
利用乘法分配率简化运算
用两种方法计算：
解：（按运算顺序） 原式
=
做一做
解：（利用乘法分配律） 原式
基础巩固题
1. 计算 的结果是（ ）
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
要点归纳
计算结果要化为最简分式或整式．
例1 计算：
解：原式
典例精析
先算括号里的加法，再算括号外的乘法
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”
解：原式
注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体.
做一做
15.2.2 第2课时 分式的混合运算
第十五章 分式
分式的运算法则
1.明确分式混合运算的顺序.（重点）
2.熟练地进行分式的混合运算．（难点）
讲授新课
典例精讲
归纳总结
1
知识点
分式的混合运算
解析：先将等式两边化成同分母分式，然后对照两边的分子，可得到关于A、B的方程组.
拓展探索题
6. 繁分式的化简：
解法1:原式
把繁分式写成分子除以分母的形式，利用除法法则化简
解法2：
利用分式的基本性质化简
课堂小结
归纳总结
构建脉络
课堂小结
分式混合运算
混合运算
应用
关键是明确运算种类及运算顺序
明确运算顺序
1.同级运算自左向右进行；2.运算律可简化运算
明确运算方法及运算技巧
技巧
注意
Thanks
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：原式
方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.
例2 计算：
利用乘法分配率简化运算
用两种方法计算：
解：（按运算顺序） 原式
=
做一做
解：（利用乘法分配律） 原式
基础巩固题
1. 计算 的结果是（ ）
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
要点归纳
计算结果要化为最简分式或整式．
例1 计算：
解：原式
典例精析
先算括号里的加法，再算括号外的乘法
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”
解：原式
注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体.
做一做
15.2.2 第2课时 分式的混合运算
第十五章 分式
分式的运算法则
1.明确分式混合运算的顺序.（重点）
2.熟练地进行分式的混合运算．（难点）
讲授新课
典例精讲
归纳总结
1
知识点
分式的混合运算
人教版八年级数学上册课件：15.2.2.2 分式的混合运算 (共24张PPT)
解：∵ A B x 1 x 1
Ax1 Bx1
x21 x21
ABxAB
x21
∴
A B 0
A
B
2
解得
A 1
B
1
总结归纳
分式的混合运算 （1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括 号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算 乘除，后算加减； （2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有 时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵 活运算.
(x2)(xx( x 2)2 )2x(x1)•x x4
x2 4 x2 x (x 2)2 (x 4) 注意：分子或分母是多项
1
.
(x 2)2
式的先因式分解，不能分 解的要视为整体.
做一做
m2
1
计算：m2
(1 ) 2m1 m1
解：原式
mm212
(m1 1 ) m1 m1
m2
m12
m11 m1
a
a1
1
1 1a
(a 1)(a源自1)1 a
11(a
1)(a
1)
a (a 1)(a 1)
1
a
a
(a
1)(a
1)
a1
a(a 1) a(a 1)
a1 a1
利用分式的基 本性质化简
例 A、6.B若的x值22. 1xA1xB1
，求
解析：先将等式两边化成同分母分式，然后对
照两边的分子，可得到关于A、B的方程组.
x
= 2x 8.
( 3x x ·) x2 4. x2 x2 x
解：（利用乘法分配律）
原式 3x·
x 2 x 2
x x
2
人教版数学八年级上册15 第2课时 分式的混合运算课件
(x 2)
x
(x 2)
x
x2 x2 xx
4. x
方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适 当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.
新课讲解
例3
计算：
(a
1 b
)2
1 (a b)2
1 ab
1 . ab
1
1
分析 把 a b 和 a b 看成整体，题目的实质是平方
差公式的应用.
.
随堂练习
4.计算：(1)
3
x
x
2
(x
2);
(2) x x x2 1. x 1 x 1 x
解：（1）原式 3(x 2) x (x 2) x2
2x 6.
（2）原式 x x2 1 x x2 1 x 1 x x 1 x
x 1 x 1
2x.
随堂练习
5.
先化简，再求值：a2
(方法二)
原式
1 1
1
1
a
(a
a
1
1
(a
1)(a 1)(a
1) 1)
a (a 1)(a 1)
1 a a
(a
1)(a
1)
a 1
利用分式的基本 性质化简.
a(a 1) a(a 1)
a 1. a 1
总结归纳
★分式的混合运算： （1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的 情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后 算加减； （2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应 先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算. ★混合运算的特点： 混合运算是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综 合性强.
15.2.2 第2课时 分式的混合运算 人教版八年级数学上册课件
再乘__除__，
然后_加__减__
例2 计算：
分解析：：原当式式子中出现整式时，
把分整母式是看“成1”整的体式，子并.将其看作先加算法括，m号再1 里算2 即的 括 (m
2)(2 2m
m)
号外的乘法
(2) x 2
x1
x2 2x x2 4x 4
x 4. x
分解析：：原分式子或分母是多项式的先因式分解， 不能分解的要视为整体.
÷(
x+1 x+1
－
x3+1)
＝
(
( x－1)2 x+1)( x－1)
×
xx－+12＝
x－1 x－2
.
当堂小结
分式 混合 运算
混合 运算
应用
明确运 技巧 1. 同级运算自左向右
算顺序
进行；
2. 运算律可简化运算
关键是明确运 注意算种类及运算源自运算方法及技巧顺序
当堂练习 1. 计算
A.
的结果是（ C ）
练一练
1. (如东县一模)计算：
.
2. (莱芜区月考)化简：
.
求值类
例3 (苏州校考)已知 a2 + 2a - 1= 0，求代数式 的值.
解分：析：先按照分式的混合运算顺序化简，然后 根据条件代入求值.
＝a(a + 2)
∵ a2 + 2a - 1= 0， ∴ a2 + 2a = 1. ∴原式＝a2 + 2a＝1.
例4 (全国专题练习)
先化简，再求值：
，
再从 1，2，3 中选取一个适当的数代入. 分析：先按照分式的混合运算顺序化简，然 后求值时，要注意每个分式的分母不为0.
人教版数学八年级上册15 第2课时 分式的混合运算课件
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
（2）
x x2
2 2x
x2
x 1 4x
4
x
x
4
.
解：原式
新课讲解
(x 2)(x 2) x(x 1) x
x(x 2)2
x4
x2 (x
4 x2 x 2)2 (x 4)
注意：分子或分母是多项
1 (x 2)2 .
式的先因式分解，不能分 解的要视为整体.
新课讲解
【练习】计算：m2
1
b
a b
4 b
先乘方，再乘 除，最后加减.
4a2 b2 (a
b)
4a b2
4a2 b2 (a b)
4a(a b) b2 (a b)
4a2 4a2 4ab b2 (a b)
4ab b2 (a b)
4a ab b2
.
要点归纳
★分式的混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算 括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
新课讲解
例1 计算：（1）（m 2 5 ) 2m 4 ;
人教版数学八年级上册15 第2课时 分式的混合运算课件
9-m2 2(m 2)
2m 3m
(3 m)(3 m) 2(2 m)
2m
3m
2(m 3) 2m 6.
（2）
x x2
2 2x
x2
x 1 4x
4
x
x
4
.
解：原式
x2
x(
x
2)
x 1 (x 2)2
x x4
(x 2)(x 2) x(x 1) x
x(x 2)2
1
a
1
1
aa 1 a a 1
a 1. a 1
把繁分式写成分子除 以分母的形式，利用
除法法则化简.
1
1 1 a
(a
1)(a
1)
1
a
1
1
(a
1)(a
1)
a(a 1) a(a 1)
a 1. a 1
利用分式的基本 性质化简.
★分式的混合运算： （1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的 情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后 算加减； （2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应 先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算. ★混合运算的特点： 混合运算是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综 合性强.
例3
1 (a b)2
1 (a b)2
1 ab
1 . ab
1
1
分析 把 a b 和 a b 看成整体，题目的实质是平方
差公式的应用.
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
Hale Waihona Puke a1 ba
15.2.2 第2课时 分式的混合运算
b=3时，当a取-1时，原式的值是 1 ；
2
当a取0时，原式的值是 1 ；
3
当a取1时，原式的值是 1 .
4
好好学习，天天向上，加油！
24
课堂小结
混合 运算
明 确 运 技巧 1.同级运算自左向右进行；
算顺序
2.运算律可简化运算
分式混 合运算
应用
关键是明
确 类
运算 及运
种 算
注意
明确运算方法及运算技巧
3x 2 x 2
2x 8.
好好学习，天天向上，加油！
12
例3：计算
(a
1 b)2
(a
1 b)2
a
1
b
a
1 b
分析：把 1 和 1 看成整体，题目的实
ab ab
质是平方差公式的应用.
好好学习，天天向上，加油！
a
乘法：
c ac
b d bd
除法：a c a d ad b d b c bc
乘方：
b a
n
bn an
同分母加减：b c b c
加减法
aa a
异分母加减：b d bc ad bc ad
a c ac ac ac
好好学习，天天向上，加油！
3
讲授新课
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十五章 分 式
15.2.2 分式的加减
第2课时 分式的混合运算
导入新课
讲授新课
当堂练习
好好学习，天天向上，加油！
课堂小结
1
学习目标
1. 明确分式混合运算的顺序.（重点） 2.熟练地进行分式的混合运算．（难点）
15.2.2.2分式的混合运算(课件)八年级数学上册(人教版)
(a-3b) 2 5b 2 -(a-2b)(a 2b)
原式
a(a-2b)
a-2b
a 4a
a-2 a-2
(a-3b) 2 9b 2 -a 2
a(a-2b)
a-2b
a-4a
a-2
(a-3b) 2
a-2b
a(a-2b) (3b a )(3b-a )
3a
.
a-2
a-3b
- 2
.
x
解：原式= 2
2
x 1 ( x 1)
x
（x 1)
= （x 1)( x 1)· x 2
x 1
=
x( x 1)
2
计算:
x 1
x
x
x 2
(
)( 2 )(
)
x
x 1
x 1
x 1
（x 1)( x 1）- x 2
x
( x 1)2
解：原式
2
•
x( x 1)
7.计算：
2a 2 1 a b
( )
-
b
a-b b 4
4a 2 1 a 4
解：原式 2
-
b
a-b b b
4a 2
4a ( a-b)
2
- 2
b (a-b) b (a-b)
4a 2 - 4a (a-b)
b 2 (a-b)
4ab
4a
2
.
2
b (a-b)
ab-b
x2 9
解：原式=
=
－
原式
a(a-2b)
a-2b
a 4a
a-2 a-2
(a-3b) 2 9b 2 -a 2
a(a-2b)
a-2b
a-4a
a-2
(a-3b) 2
a-2b
a(a-2b) (3b a )(3b-a )
3a
.
a-2
a-3b
- 2
.
x
解：原式= 2
2
x 1 ( x 1)
x
（x 1)
= （x 1)( x 1)· x 2
x 1
=
x( x 1)
2
计算:
x 1
x
x
x 2
(
)( 2 )(
)
x
x 1
x 1
x 1
（x 1)( x 1）- x 2
x
( x 1)2
解：原式
2
•
x( x 1)
7.计算：
2a 2 1 a b
( )
-
b
a-b b 4
4a 2 1 a 4
解：原式 2
-
b
a-b b b
4a 2
4a ( a-b)
2
- 2
b (a-b) b (a-b)
4a 2 - 4a (a-b)
b 2 (a-b)
4ab
4a
2
.
2
b (a-b)
ab-b
x2 9
解：原式=
=
－