推荐学习K122018-2019学年高中物理同步重难讲练之相互作用 专题11“活结”和“死结”、“动

专题11“活结”和“死结”、“动杆”和“定杆”模型重难讲练1.“活结”和“死结”问题(1)活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小，例如图乙中，两段绳中的拉力大小都等于重物的重力.(2)死结：若结点不是滑轮，是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等.“死结”一般是由绳子打结而形成的，“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子。

死结的特点：a.绳子的结点不可随绳移动b.“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子，因此由“死结”分开的两端绳子上的弹力不一定相等2.“动杆”和“定杆”问题(1)动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动.如图甲所示，若C 为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向.(2)定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向.如图乙所示. 【典例1】(2016·全国卷Ⅲ·17)如图所示，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球.在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块.平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为( )A.m2B.32mC.mD.2m【答案】 C【解析】如图所示，【典例2】如图所示，一轻绳的两端分别固定在不等高的A、B两点，现用另一轻绳将一物体系于O 点，设轻绳AO、BO相互垂直，α>β，且两绳中的拉力分别为F A、F B，物体受到的重力为G，下列表述正确的是( )A．F A一定大于G B．F A一定大于F BC．F A一定小于F B D．F A与F B大小之和一定等于G【答案】 B【解析】分析O点受力如图所示，由平衡条件可知，F A与F B的合力与G等大反向，因F A⊥F B，故F A、F B 均小于G；因α>β，故F A>F B，B正确，A、C错误；由三角形两边之和大于第三边可知，|F A|＋|F B|＞G，D 错误．【典例3】如图甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量M1的物体，∠ACB ＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量M2的物体，求：(1)轻绳AC 段的张力F T AC 与细绳EG 的张力F T EG 之比； (2)轻杆BC 对C 端的支持力； (3)轻杆HG 对G 端的支持力．【答案】(1)M 12M 2(2)M 1g 方向和水平方向成30°指向右上方 (3)3M 2g 方向水平向右【解析】 题图甲和乙中的两个物体M 1、M 2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C 点和G 点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律一一求解．【跟踪训练】1. 如图所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的Ａ、Ｂ两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是（ ）【答案】C2．如图所示，当重物静止时，节点O 受三段绳的拉力，其中AO 沿水平方向，关于三段绳中承受拉力的情况，下列说法中正确的是A ． AO 承受的拉力最大B ． BO 承受的拉力最大C ． CO 承受的拉力最大D ． 三段绳承受的拉力一样大 【答案】B【解析】以结点O 为研究对象，分析受力情况，受力分析如图：由平衡条件得： 1tan T G θ=， 2cos GT θ=，故T1小于T2，G 小于T2；所以BO 承受的拉力最大；故B 正确。

3. 如图所示，在水平天花板的A 点处固定一根轻杆a ，杆与天花板保持垂直．杆的下端有一个轻滑轮O .另一根细线上端固定在该天花板的B 点处，细线跨过滑轮O ，下端系一个重为G 的物体，BO 段细线与天花板的夹角为θ＝30°.系统保持静止，不计一切摩擦．下列说法中正确的是( )A ．细线BO 对天花板的拉力大小是G2B ．a 杆对滑轮的作用力大小是G2C ．a 杆和细线对滑轮的合力大小是GD ．a 杆对滑轮的作用力大小是G 【答案】 D4．如图所示，两个质量均为m 的物体分别挂在支架上的B 点(如图甲所示)和跨过滑轮的轻绳BC 上(如图乙所示)，图甲中轻杆AB 可绕A 点转动，图乙中水平轻杆一端A 插在墙壁内，已知θ＝30°，则图甲中轻杆AB 受到绳子的作用力F 1和图乙中滑轮受到绳子的作用力F 2分别为( )A ． 、B ．、C ． 、D ． 、【答案】D 【答案】D【解析】甲图中，结点受BC 绳子的拉力、重力和AB 杆的支持力，根据平衡条件，有：F 1＝mg ；乙图中，绳子对滑轮的作用力应是两股绳的合力，如图所示：故F 2＝mg ，故D 正确，ABC 错误。

5. 如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆，A 端用铰链固定，滑轮在A 点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，B 端吊一重物.现将绳的一端拴在杆的B 端，用拉力F 将B 端缓慢上拉，在AB 杆达到竖直前( )A.绳子拉力不变B.绳子拉力减小C.AB 杆受力增大D.AB 杆受力不变【答案】 BD【解析】 以B 点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力F T1(等于重物的重力G )、轻杆的支持力F N和绳子的拉力F T2，作出受力图如图所示：由平衡条件得，F N 和F T2的合力与F T1大小相等、方向相反，根据三角形相似可得：F N AB ＝F T2BO ＝F T1AO又F ＝F T2解得：F N ＝ABAO ·G ，F ＝BO AO·G∠BAO 缓慢变小时，AB 、AO 保持不变，BO 变小，则F N 保持不变，F 变小.故选项B 、D 正确. 模拟提升1．（2019届广西桂林市第十八中学高三上第一次月考）如图所示的四个图中,AB 、BC 均为轻质杆,各图中杆的A 、C 端都通过铰链与墙连接,两杆都在B 处由铰链连接,且系统均处于静止状态.现用等长的轻绳来代替轻杆,仍能在原处保持平衡的是( )A．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙B．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁C．图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、D．图中的BC杆可以用轻绳代替的有丙、丁【答案】B2．（2019届山西省晋中市和诚高中有限公司高三上8月月考）如图所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为F A，BO绳的拉力为F B，则（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】对节点O受力分析如图：3．（2019届河北省安平中学高三上第一次月考）如图所示，两根等长且不可伸长的细线结于O点，A端固定在水平杆上，B端系在轻质圆环（不计重力）上，圆环套在竖直光滑杆上，C端挂一重物，重物质量为m。

开始时用手握住轻圆环，使其紧靠D端，当重物静止时如图所示。

现释放圆环，圆环在竖直光滑杆上自由滑动，当重物再次静止时OA绳拉力为F A，OB绳拉力为F B，则下列可能正确的是（）A． F A<mg；F B<mg B． F A=mg；F B＝0C． F A＞mg；F B <mg D． F A＞mg；F B＝mg【答案】BCD【解析】据题分析可知，圆环的重力不计，受到竖直杆的支持力和绳OB的拉力两个力作用，竖直杆对圆环的支持力与杆垂直向左，二力平衡时，这两个力必定在同一直线上，则当让圆环在竖直光滑杆上自由滑动，重物再次静止时，OB绳也与竖直杆垂直。

设此时OA与水平杆的夹角为α，二个细线的长度均为L，若AD=L，则当平衡时COA共线且竖直，此时F A=mg，F B=0，选项B正确；若平衡时OA与水平方向夹角为450，则F B＝mg ，F A=mg＞mg；选项D正确；若平衡时OA与水平方向夹角大于450，则F B<mg ，F A＞mg；选项C正确；若平衡时OA与水平方向夹角小于450，则F B>mg ，F A＞mg；则A错误；故选BCD.4．（2017-2018陕西省韩城市高一上期末）如图，一个轻型衣柜放在水平地面上，一条光滑轻绳两端分别固定在两侧顶端A、B上，再挂上带有衣服的衣架若保持绳长和左端位置点不变，将右端改在C点固定，衣柜一直静止，下列说法正确的是A．绳的张力大小不变 B．衣柜对地面的压力将会变小C．绳的张力变小 D．衣柜对地面的压力将会增大【答案】C【解析】设绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子张力为T，衣服的质量为m，对挂钩处的交点受力分析：5．（2017-2018云南省保山一中高二下期末）如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，系重物的轻绳绕过滑轮C将上端固定于墙上的A点，不计摩擦，系统处于静止状态，现将A点沿墙稍上移一些，系统又处于静止状态，则由于A点的上移（）A．轻杆与竖直墙壁间的夹角减小B．绳的拉力增大，轻杆受的压力减小C．绳的拉力不变，轻杆受的压力减小D．绳的拉力减小，轻杆受的压力不变【答案】C以滑轮C为研究对象，分析受力情况，系统处于静止状态时，滑轮的合力为零，则绳子的拉力T和轻杆的支持力N的合力与重力G大小相等、方向相反，作出力的合成图如图。

将A点沿墙稍上移一些时，系统又处于静止状态，则绳子的拉力大小等于物体的重力，保持不变。

而轻杆的支持力N大小等于T、G的合力大小，T与G的夹角增大，则知N减小。

故绳的拉力不变，轻杆受的压力减小。

故C正确，BD错误。

故选C。

6．（2017-2018广东省阳江三中高一上期末）用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示. 已知绳ac和bc与竖直方向的夹角分别为30º和60º，则ac和bc绳中的拉力分别为（）A．mg，mg B．mg，mgC． 2mg，mg D．mg，5mg【答案】B【解析】对结点C受力分析，受到三根绳子拉力，将F a和F b合成为F，根据三力平衡得出：F=F c=mg；已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，所以α=30°根据三角函数关系得出：F a=F•cosα=mg；F b=F•sinα=mg，故选B。

7．（2018贵州省贵阳市第一中学高三12月月考理科综合）如图所示，竖直面内固定一段半圆弧轨道，两端点A，B连线水平。

将一轻质小环P套在轨道上，一细线穿过轻环，一端系一质量为m的小球，另一端固定于B点。

不计所有摩擦，重力加速度为g，平衡时轻环所受圆弧轨道的弹力大小A．mg B．C．mg D．可能等于2mg【答案】B8．（2018山东省枣庄八中高三上期中）如图所示，小球A、B通过一细绳跨过定滑轮连接，它们都穿在一根竖直杆上。