13260kj_数学新人教B版选修2-2 2.1.2《演绎推理》课件(4)ppt

情景创设：观察下列推理有什么特点？ 情景创设：观察下列推理有什么特点？ 有什么特点
1.所有的金属都能导电, 1.所有的金属都能导电, 所有的金属都能导电 因为铜是金属, 因为铜是金属, 所以铜能够导电. 所以铜能够导电. 2.一切奇数都不能被2整除, 2.一切奇数都不能被2整除, 一切奇数都不能被 因为(2 +1)是奇数 是奇数, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2 +1)不能被 整除. 不能被2 所以(2100+1)不能被2整除. 3.三角函数都是周期函数, 3.三角函数都是周期函数, 三角函数都是周期函数 因为tan 三角函数, 因为tan α 三角函数, 所以是tan 所以是tan α 周期函数 4.全等的三角形面积相等 4.全等的三角形面积相等 如果三角形ABC与三角形A ABC与三角形 全等, 如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等, 那么三角形ABC与三角形A 面积相等. 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等. ABC与三角形
（2）如图：在△ABC中，AC>BC,CD是AB边上 如图： ABC中 AC>BC,CD是AB边上 的高，求证∠ACD＞ BCD。 的高，求证∠ACD＞∠BCD。
证明： 证明： 在△ABC中， ABC中 因为CD⊥AB，AC＞ 因为CD⊥AB，AC＞BC CD⊥AB 所以AD>BD, 所以AD>BD, 于是∠ACD＞ BCD。 于是∠ACD＞∠ BCD。 A D B C
从具体问题 出发
观察、分析、 观察、分析、 比较、联想 比较、
归纳类比
提出猜想
新课 学习目标： 学习目标： 1、什么是演绎推理？ 什么是演绎推理？ 2、什么是三段论？ 什么是三段论？ 3、合情推理与演绎推理有哪些区别？ 合情推理与演绎推理有哪些区别？ 4、能举出一些在生活和学习中有关演绎 推理的例子。 推理的例子。
大前提 小前提 结论
大前提 小前提 结论
一、演绎推理的定义: 演绎推理的定义
从一般性的原理出发， 从一般性的原理出发，推出某个特殊 情况下的结论，这种推理称为演绎推理 演绎推理． 情况下的结论，这种推理称为演绎推理．
二、演绎推理的模式: 演绎推理的模式
“三段论”是演绎推理的一般模式； 三段论”是演绎推理的一般模式；
an = cq ( ≠ 0) cq
n
的数列
an+1 中 = q q 是常数，q≠0）, 则 证明： 证明： 如果数列 {an} （ 是常数， ） an
{an}是等比数列。 是等比数列。 是等比数列
n
an+1 cq 在 n = cq 中 a , = = q ( ≠ 0) q , n an cq
所以通项公式 a
n
n+1
是等比数列。 = cq (cq ≠ 0)为的数列 是等比数列。
n
练习
(2004春季上海 根据图中 个图形及相应点的个数 春季上海)根据图中 春季上海 根据图中5个图形及相应点的个数 的变化规律,试猜测第 个图形中有 的变化规律 试猜测第n个图形中有 试猜测第
n − n + 1个点. 个点
2
'
小前提 所以f ( x) = − x 2 + 2 x在(−∞,1)有f ' ( x) > 0.
由函数的单调性与其导 数的关系知：
结论
函数f(x)=- +2x在 ∞,1)是增函数 是增函数。 函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。 f(x)=
用三段论证明： 用三段论证明：通项公式 是等比数列。 是等比数列。 {an}
证明：因为f ( x) = − x + 2 x, 所以 函数y=f(x)在这个区间内单调递增； y=f(x)在这个区间内单调递增 函数y=f(x)在这个区间内单调递增；
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
f ' ( x) = −2 x + 2 = −2( x − 1), 又因为x ∈ (−∞,1),即x < 1, 所以x − 1 < 0, 从而 − 2( x − 1) > 0,即f ( x) > 0,
证明: 证明:(1)因为有一个内角是只直角的 大前提
C E D
三角形是直角三角形, 三角形是直角三角形, ABC中,AD⊥BC,即 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 小前提 ABD是直角三角形 所以△ABD是直角三角形 结论 ABE是直角三角形 同理△ABE是直角三角形 A M B 因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,大前提 小前提 ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 斜边AB的中点,DM M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 1 所以 DM= AB 结论 2
在大前提、 在大前提、小前提 和推理形式都正确 的前提下， 的前提下，得到的 结论一定正确。 结论一定正确。
联系
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎 合情推理的结论需要演绎推理的验证， 推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。 推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。
推 理
合情推理
（或然性推理） 或然性推理）
1 同理 EM= AB 2
所以 DM = EM
四、小结
演 绎 推 理
概念 一般形式——三段论 三段论 一般形式 证明问题 （重点） 重点） （难点） 难点）
合情推理与演绎推理的联系与区别 重点） （重点）
思考题： 思考题： 对于任意正整数n 猜想（2n-1)与 对于任意正整数n，猜想（2n-1)与 （n+1)2 的大小关系。并用演绎推理证 的大小关系。 明你的结论。 明你的结论。
（1）演绎推理是由一般到特殊的推理； 演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； 演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式； 演绎推理一般模式是“三段论”形式； （4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提 演绎推理的结论的正误与大前提、 和推理形式有关。 和推理形式有关。 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个
二、演绎推理的特点: 演绎推理的特点
1．演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的 演绎推理的前提是一般性原理， 的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实， 的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，因 演绎推理是由一般到特殊的推理； 一般到特殊的推理 此演绎推理是由一般到特殊的推理； 2、在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系， 、在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系， 只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。 只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。因此 演绎推理是数学中严格的证明工具。 演绎推理是数学中严格的证明工具。
2 1 2 2
= ( x 2 − x1 )( x 2 + x1 − 2 ). 因为x1 < x2 , 所以x2 − x1 > 0;
因为x1 , x2 < 1, 所以x2 + x1 − 2 < 0. 因此, f ( x1 ) − f ( x2 ) < 0, 即f ( x1 ) < f ( x2 ).
小前提 所以f ( x) = − x 2 + 2 x在(−∞,1)满足增函数定义，
3
大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论
所以 lg 8 = 3 lg 2 a ( 2) lg = lg a − lg b(a > 0, b > 0), b 8 lg 0.8 = lg , 10
所以 lg 0.8 = lg 8 − 1 = 3 lg 2 − 1 = 3m − 1.
1、下面说法正确的有（ C ） 下面说法正确的有（
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
练习1.在锐角三角形ABC中 BE⊥AC,D,E是垂足 是垂足, 练习1.在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,D,E是垂足,用演绎推 1.在锐角三角形ABC 三段论”格式证AB的中点M D,E的距离相等 AB的中点 的距离相等. 理“三段论”格式证AB的中点M到D,E的距离相等.
演绎推理 必然性推理） （必然性推理）
类比 三段论 (特殊到一般） （特殊到特殊）（一般到特殊） 特殊到一般） 特殊到一般 特殊到特殊） 一般到特殊） 归纳
数学应用： 数学应用：
例1：已知 lg 2 = m , 计算 lg 0.8
解： (1) lg a n = n lg a(a > 0),
lg 8 = lg 2 ,
用集合的观点来理解: 用集合的观点来理解:三段论推理的依据
若集合M 若集合M的所有元素 都具有性质P 都具有性质P，S是M 的一个子集，那么S 的一个子集，那么S 中所有元素也都具有 性质P。 性质P
P S M
所有的金属(M)都能够导电(P) 所有的金属(M)都能够导电(P) M……P (M)都能够导电 (S)是金属 是金属(M) 铜(S)是金属(M) S……M (S)能够导电 能够导电(P) 铜(S)能够导电(P) S……P
2.1.2 演绎推理
2.1.2 演绎推理
课时安排：两课时 课时安排 课型： 新授课 课型 教学目标: 教学目标 一、知识与技能: 了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进 行简单的推理。 二、过程与方法: 结合具体实例,了解演绎推理与合情推理的联 系和差异。 三、情感态度价值观: 结合已学过的数学实例与生活实例，体会演 绎推理的重要性。
教学重点：了解演绎推理的含义，能利用 “三段论”进行简单的推理；理解演绎 推理是一般到特殊的推理。 教学难点：用“三段论”进行简单的推理。
情境设置
问：合情推理的含义与特点是什么？ 合情推理的含义与特点是什么？
合情推理
{
由部分到整体，由个别到一般的推理。 由部分到整体，由个别到一般的推理。 归纳推理： 归纳推理： 类比推理： 由特殊到特殊的推理。 类比推理： 由特殊到特殊的推理。