0-0,1-0,1-1,绪论,预备知识,样本空间与随机事件

Ａ
A

对立事件一定是不相容事件，但不相容事件不一 定是对立事件。
7.事件的差： A 发生而 B 不发生的事件：
A B.
8.完备事件组
若 A i A j , 且 A1 A 2 … A n , 则 称 A1， A 2， … ， A n 构 成 一 个 完 备 事 件 组
四.事件的运算法则
三、事件间的关系
, A , B , C , A1 , A 2
1.事件的包含：A B 或 B A （ A 发生则 B 必发生）
规定： A
Ａ B

2.事件的相等： A B 且 B A ，则 A B .
3.事件的积：
A 与 B 同时发生，记
A B 或 AB .
1 3 1 1 2
，
数？
解： A 3 A 5 A1 A 2 A 4 156（个）
例 3：从 10 名战 士中 选出 问共 有多 少种 组队 方法
解 ： C 10
3
3 名组 成一 个突 击队 ， ？
120 ( 种 )
10 9 8 3!
二、集合及其运算法则
集合：具有某类共同性质的事物的全体。
3.分配律 4.对偶原则
A B A B ; A B A B
5.差积转换律
A B AB A AB
6.双重否定律 7.矛盾律 8.排中律
P 6 例 1： 设 A , B , C 是 三 是 事 件 ， 则 1、 “ A 发 生 而 B 、 C 都 不 发 生 ” 表 示 为 ： 2、 “ A 与 B 发 生 而 C 不 发 生 ” 可 表 示 为 ： 3、 “ A 、 B 、 C 三 个 事 件 至 少 发 生 两 个 4、 “ A 、 B 、 C 三 个 事 件 恰 好 发 生 两 个 ”表示为： ”表示为 :
样本空间
样本点：随机试验的每个基本结果。 记 . 样本空间：全体样本点的集合。记 书P3例题： 注：样本点的总数可以是有限多个，也可以是无限 多个。
.
二、随机事件：
在随机试验E中,可能发生,也可能不发 的事情,称为随机事件,简称为事件.一般 用大写字母 A , B , C , 表示。
即在试验中必定发生的事件，常用Ω表示;
例2.从一批产品中每次取出一个产品进行 检验（取出不放回），其中Ai表示第i次 取到正品（i=1,2,3).试用事件的运算符号 表示下列事件. （1）三次全取到正品 （2）三次全取到次品 （3）三次中只有第一次取到次品 （4）三次中恰有一次取到次品 （5）三次中至少有一次取到正品 （6）三次中至少有两次取到正品
例 3 .向 指 定 目 标 射 击 三 枪 ， 分 别 用 A 1、 A 2、 A 3 表 示 第 一 、 第 二 、 第 三 枪 击 中 目 标 ， 试 用 A 1、 A 2、 A 3 表 示 以 下 事 件 ： （1） 只 有 第 一 枪 击 中 （ 2） 至 少 有 一 枪 击 中 （ 3） 至 少 有 两 枪 击 中 （4） 三 枪 都 未 击 中 （5） 三 枪 不 都 击 中
1.交换律 2.结合律
A B B A
;
A B B A
A (B C ) ( A B) C A (B C ) ( A B) C
A (B C ) ( A B) ( A C ) A (B C ) ( A B) ( A C )
m n

n! m !( n m ) !

n ( n 1) ( n m 1) m!
例 1： 从 1，，，，， 这 六个 数字 中任 取五 个 2 3 4 5 6 问 能组 成多 少个 五位 数
5
，
？
解 : A 6 6 5 4 3 2 720（个）
例 2： 从 0 ,1，，，， 这 六 个数 字 中 任 取 四个 2 3 4 5 问 能 组成 多 少 个 四 位偶
1 . 子集： B A 2 . 并集： A B 3 .交集： A B 4 . 差集： A B 或 A B 5 . 余集（补集）： U 是包含所有元素的集合 ，称全集。 A.
若 A U , 则称 U A 为 A 在 U 中的余集或补集，记 运算规律： A B A B , A B A B
§1-0 预备知识
一、基本计数原理
基本计数原理
1. 加法原理
设完成一件事有m种方式， 第一种方式有n1种方法， 第二种方式有n2种方法, 则完成这件事总共 有n1 + n2 + … + nm …； 第m种方式有nm种方法, 种方法 . 无论通过哪种方法都可以 完成这件事，
基本计数原理 2. 乘法原理
C.R.劳
从亚里士多德时代开始，哲学家们 就已经认识到随机性在生活中的作用， 他们把随机性看作为破坏生活规律、超 越了人们理解能力范围的东西. 他们没 有认识到有可能去研究随机性，或者是 去测量不定性.
将不定性数量化，来尝试回答这些 问题，是直到20世纪初叶才开始的. 还 不能说这个努力已经十分成功了，但就 是那些已得到的成果，已经给人类活动 的一切领域带来了一场革命. 这场革命为研究新的设想，发展自 然科学知识，繁荣人类生活，开拓了道 路. 而且也改变了我们的思维方法，使 我们能大胆探索自然的奥秘.记作：AFra bibliotekm n
n ( n 1) ( n m 1)
可重复的排列：从n个不同元素中有放回 m 抽取m个，依次排成一列,共有 n 种排法. 全排列：A n n !
n
基本计数原理
4. 组合
从n个不同的元素中抽取m个，取 出不放回，不考虑抽取顺序，则 共有的取法：
n C m
Ａ
AB
B

4.事件的互不相容（互斥）：
A 与 B 不能同时发生
. 即 AB .
Ａ
5.事件的并：
B

A 与 B 至少有一个发生：
A B.
Ａ
若 A 与 B 互斥，则 A 与 B 的和事件记
B

A B.
6.事件的对立：
A 不发生的事件称为 A 的对立事件（逆事件） .记 A
A A , A A .
下面我们就来开始一门“将不定 性数量化”的课程的学习，这就是
§0-0
绪
论
1.概率统计：是研究随机现象统计规律性 的一门学科。 事 物 现 象

a.确定性现象： 如，标准大气压下，水加热到 100摄氏度就会沸腾。
（由通常的数学学科来研究）
b.模糊现象：高与低，美与丑，大与小。 （模糊数学） c.随机现象（偶然现象）： 抛硬币，射击等
设完成一件事有m个步骤，
则完成这件事共有 第二个步骤有n2种方法, …； n1 n2 nm 第m个步骤有nm种方法, 种不同的方法 . 必须通过每一步骤, 才算完成这件事， 第一个步骤有n1种方法，
基本计数原理
3. 排列
不可重复排列：从n个不同的元素中每次取出一 个，取出不放回，连续取m次，依次排成一列。
§1-1 样本空间与随机事件
一、随机试验： 对随机现象的观测或试验统称之。
简称：试验 书Page2.
记 E 或 E1 , E 2 等 .
例子
随机试验的特点：
（1）试验可以在相同条件下重复进行。 （2）每一次试验，可能出现各种不同的结果，总共 有可能出现哪几种结果，是可以事先明确知道 的。 （3）每一次试验，实际只出现一种结果，至于实际 出现哪一种结果，试验之前是无法预先知道 的。
随机现象： 能预知所有可能结果，但在每次试验前 不能确定哪一种结果将要出现。 如：抛一枚质地均匀的硬币；射击；体育彩票。
概率论与数理统计的研究对象
随机现象的统计规律性
2.概率与统计的发展史
（由赌博起源的学科）
三四百年前在欧洲许多国家，贵族之间盛 行赌风.常见的赌博方式—掷骰子。 17世纪中叶，有一贵族叫德· 梅耳，发现: 将一枚骰子连掷四次至少出现一个六点的机 会比较多，而同时将两枚骰子掷24次，至少出 现一次双六的机会却很少。这是为什么呢？
（两个或一些基本事件并在一 起，就 构成一个复合事件） 事件 B={掷出奇数点}
例.写出下列试验中的样本空间
E1:抛一枚硬币，观察正面H，反面T出现的情 况； E2:将一枚硬币连抛三次，观察正面H，反面T 出现的情况； E3:将一枚硬币抛掷三次，观察正面出现的次 数； E4:记录某城市120急救台一昼夜接到的呼唤次 数； E5:在一批灯泡中，任取一只，测试它的使用 寿命
在我们所生活的世界上， 充满了不确定性
从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的 机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的 诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠 落，到大自然的千变万化……，我们无时 无刻不面临着不确定性和随机性.
如同物理学中基本粒子的运动、生 物学中遗传因子和染色体的游动、以及 处于紧张社会中的人们的行为一样，自 然界中的不定性是固有的. 这些与其说 是基于决定论的法则，不如说是基于随 机论法则的不定性现象，已经成为自然 科学、生物科学和社会科学理论发展的 必要基础.
例4.在商学系学生中任选一名学生，设事件 A=“选出的学生是男生”； B=“选出的学生是二年级学生”； C=“选出的学生是科普队的”.
（ 1）叙述事件 AB C 的含义 . ABC C 成立？ C B 成立？ ( 2 ) 在什么条件下， （ 3 ）什么时候关系
即在一次试验中不可能发生的事件， 常用φ表示 . 例如，在掷一颗骰子试验中， “掷出点数小于7”是必然事件; 而“掷出点数8”则是不可能事件.
基本事件 （相对于观察目的 事 件
不 可再分解的事件）
如在掷骰子试验中， 观察掷出的点数 .