1.1随机事件与样本空间

“同性电荷必然互斥”, “函数在间断点处不存在导数” 等.
2. 随机现象
在一定条件下可能出现也可能不出现的现象 称为随机现象.
实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观
察正反两面出现的情况”.
结果有可能出现正面也可能出现反面.
实例2 “用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多
发 , 观察弹落点的情况”.
正面，反面; (3) 进行一次试验之前不能 确定哪一个结果会出现. 同理可知下列试验都为随机试验 1.“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”. 2.“从一批产品中,依次任选三件, 记 录出现正品与次品的件数”. 故为随机试验.
3. 记录某公共汽车站 某日上午某时刻的等
车人 数. 4. 考察某地区 10 月
例如 对于同一试验: “将一枚硬币抛掷三 次” . 若观察正面 H、反面 T 出现的情况 ,则样本空间 为
S { HHH , HHT , HTH , THH , HTT , TTH , THT , TTT }.
若观察出现正面的次数 , 则样本空间为
S { 0, 1, 2, 3 } .
说明
3. 建立样本空间,事实上就是建立随机现
练习：写出下列随机试验的样本空间及相应的事件： （1）同时掷三颗骰子，记 （1）S={3,4,5,…,17,18} 录其出现的点数之和， A={4,6,8,…,16,18}； A=“点数之和为偶数”； （2）相继掷硬币两次， （2）S={HT,TH,HH,TT}, A=“第一次出现正面”， A={HT,HH} ,B={HH,TT}； B=“两次出现同一面”； （3） （3）在“1,2,3,4”这4个数 S={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4), 中可重复的任取2个数字， (2,1),(2,2),(2,3),(2,4), A=“一个数是另一个数的2 (3,1),(3,2),(3,3),(3,4), 倍”； （4）将一尺之棰折成三段， (4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}， A={(1,2),(2,1),(2,4),(4,2)}； 观察各段的长度，A=“三段 为边可构成三角形”； （4）S={(x, y, z)|x>0,y>0,x+y+z=1}，
实例1 如：掷一枚骰子一次的试验E.
S1 {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
或者， 还可以用基本事件表示，
设Ai =“掷出i点”, Ai是基本Βιβλιοθήκη 件， i =1,2,3,4,5,6,
则Ω(或S) ={A1 ，A2，…，A6}
实例2
从一批产品中,依次任选三件,记录出
现正品与次品的情况.
记 N 正品, D 次品.
象这种本质规律的一门数学学科.
如何来研究随机现象? 随机现象是通过随机试验来研究的. 问题 什么是随机试验?
二、随机试验
定义 在概率论中,把具有以下三个特征的试验称 为随机试验. 1. 可以在相同的条件下重复地进行;
2. 每次试验的可能结果不止一个,并且能事
先明确试验的所有可能结果; 3. 进行一次试验之前不能确定哪一个结果 会出现.
小结
(1) 概率论是研究随机现象规律性的一门数学学科 . (2) 随机现象是通过随机试验来研究的.
随 机 试 验
1) 可以在相同的条件下重复地进行; 2) 每次试验的可能结果不止一个, 并且能事 先明确试验的所有可能结果; 3) 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会
出现. (3) 随机试验 E 的所有可能结果组成的集合 称为 E 的样本空间, 记为 S .
说明 1. 随机试验简称为试验, 是一个广泛的术语.它包 括各种各样的科学实验, 也包括对客观事物进行 的 “调查”、“观察”、或 “测量” 等. 2. 随机试验通常用 E 来表示. 实例 “抛掷一枚硬币,观 察正面,反面出现的情况”. 分析 (1) 试验可以在相同的条件下重复地进行;
(2) 试验的所有可能结果:
份的平均气温. 5. 从一批灯泡中任取 一只,测试其寿命.
三、样本空间 样本点
定义1.1 对于随机试验E，它的每一个可 能结果称为样本点，由一个样本点组成的 单点集称为基本事件。所有样本点构成的 集合称为E 的样本空间或必然事件，用或 S表示
我们规定不含任何元素的空集为不可能事件， 用 表示。
对客观世界中随机现象的分析产生了概率 论；使 概率论 成为 数学的一个分支的真正奠 基人是瑞士数学家J.伯努利；而概率论的飞速 发展则在17世纪微积分学说建立以后. 第二次世界大战军事上的需要以及大工业 与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息 论、控制论与数理统计学等学科. 数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、 整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的
则 S3 { NNN , NND, NDN , DNN , NDD, DDN , DND, DDD }.
实例3 从一批灯泡中任取 一只, 测试其寿命.
S6 {t t 0}.
其中 t 为灯泡的寿命 .
说明 1. 试验不同, 对应的样本空间也不同.
2. 同一试验 , 若试验目的不同,则对应的样 本空 间也不同.
大多数学生在系统学习《概率论与数理统计》之前，在中学或多或少对何谓概率有 所了解，因此该门课程的入门较低，但如 何从实际的随机现象中把问题数学化，如 何运用数学符号表示随机现象是学习该部分内容的难点。这部分内容是整个概率论
的基础，要从学生常见的随机想象出发，引导学生如何用数学语言描述随机现象，
而不是仅仅会猜答案，写不出任何接替步骤。具体教学方案分两步：第一步先让学生 初步掌握数学中集合的概念来表述随机事件；熟悉随机事件的运算规律；第二步再学 习概率的定义的发展规律，进而了解概率的公理化体系，掌握条件概率，全概率公式 等内容。
《概率论与数理统计》的教学方法： （2）数理统计初步
概率论一般是研究如何来揭示随机现象所隐含的本质规律，反映在课程内容上就是 随机变量分布函数、分布律和概率密度函数的寻求以及研究它们的数字特征；统计 是以概率论为基础，利用实验数 据对分布函数，概率密度函数进行估计和检验，这 部分内容，主要讲授参数的点估计和区间估计，参数的假设检验，尤其要让学生熟 悉正态总体均值和方差的区间估计方法，假设检验方法，关于广义方差分析和回归 分析，由于学时所限，可以一带而过，作为学生自学的内容。
随机事件及其概率 概率论 32学时
随机变量及其分布
多维随机变量及其分布 随机变量的数字特征与极限定理 样本及其分布
数理统计 24学时
参数估计 假设检验
《概率论与数理统计》的教学内容分为三个模块： （1）经典概率论部分 （2）随机变量的函数及其分布 （3）数理统计初步
《概率论与数理统计》的教学方法： （1）经典概率论部分
基本事件 A { }, i , i 1,2,,6; i i
A {2 , 4 , 6 };
B {1 , 3 , 5 }.
注意:描述随机事件A,B,C,……的方法 例如:将一枚硬币抛掷两次试验,怎样表示至少出现一 次正面这一事件? 设A=“至少出现一次正面” 或者A= {(H,H), (H,T), (T,H)} 或者设X表示出现正面的次数,则 {X 1}表示至少 出现一次正面这一事件
前
言
概率统计是研究随机现象数量规律的 学科, 理论严谨, 应用广泛,发展迅速. 不 仅高等学校各专业都开设了本课程, 而且 在上世纪末，此课程特意被教育部定为本 科生考研的数学课程之一，希望大家能认 真学好这门不易学好的重要课程.
本学科的 ABC
概率(或然率或几率) —— 随机事件出现 的可能性的量度—— 其起源与博弈问题有关. 概率论是一门研究客观世界随机现象数量 规律的 数学分支学科. 16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博 中的一些问题；17世纪中叶，法国数学家B. 帕 斯卡、荷兰数学家C. 惠更斯 基于排列组合的方 法，研究了较复杂 的赌博问题， 解决了“ 合理 分配赌注问题” ( 即得分问题 ).
实例 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数. “点数不大于4”,“点数为偶数” 等都为随机事件. 它们分别可以对应了样本空间S={1,2,3,4,5,6}的 子集｛1,2,3,4｝和｛2,4,6｝． 反过来，Ｓ的每个子集都对应了该试验的一个随 机事件．
随机事件的定义
随机试验 E 的样本空间 S 的子集称为 E
第一节
随机事件的概念
一、 随机现象
二、 随机试验
三、样本空间 样本点
四、随机事件的概念
五、事件的关系与运算
一、随机现象
自然界所观察到的现象:
确定性现象 随机现象
1.确定性现象
在一定条件下必然发生 的现象称为确定性现象.
确定性现象的特征 实例
“太阳不会从西边升 起”, “水从高处流向低处” ,
条件完全决定结果
课堂练习
写出下列随机试验的样本空间. 1. 同时掷三颗骰子,记录三颗骰子之和. 2. 生产产品直到得到10件正品,记录生产产品 的总件数.
答案 1. S { 3, 4, 5, , 18}.
2. S {10, 11, 12, }.
四、随机事件的概念
(1) 基本概念
通俗地讲 随机事件是指随机试验中可能发生也可能不 随机事件和样本空间的子集有 发生的事件． 根据这个说法不难发现 一一对应关系！
盛骤，谢式千，潘承毅 编 高等教育出版社
牛丽英，陈勇 主编 出 版 社：水利水电出版社
Chapter 1
本章重点：
1.理解随机事件及其概率的概念；
2.理解条件概率及事件独立性的概念；
3.掌握随机事件之间的关系与运算；
4. 掌握概率的基本性质及概率加法定理与乘法 定理以及计算概率的全概率公式与贝叶斯公式。 本章难点： 有关古典概率及条件概率的概念的理解及计算
指挥灯”.
实例6 “一只灯泡的寿命” 可长可 短.