2010年高考数学题分类汇编(16)算法框图
2010年数学高考算法与程序框图试题评析
如果按 照 上 述应 试 策 略 ， 然 会 导致 考 生 心 理 失 必
出“ 数化 ” 向 ， 代 倾 学生 的 几何 思 维 没有 形 成 ， 氏 欧 几何 的解题 三 步 曲—— “ 、 、 ” 严 重 淡 化 ， 作 证 算 被
空 间想 象能 力得不 到很 好 的培养． 如何 改变这 一种 倾向， 充分发 挥立体 几何 课 程对 人 的发 展 的不 可替
衡， 自信心受 到严 重 打击 ， 而影 响考 生 实 际水 平 从
的正 常发挥 ． 总之 ， 数学是 高 考 的晴 雨 表 ， 学 考试 的成 败 数 直 接 影响考 生 的心态 ． 因此 ， 份 好 的高 考 数 学试 一
２１ ００年全 国各 地 新 课 程 数 学 高 考 试 卷 （ 套 每 试题含 文 、 各 １份 ， 苏 省 文 、 理 江 理合 一 ） 中算 法 与 程序框 图考查 的重 点仍 在 于学 生 的基 本读 图能力 ， 以程序框 图 （ 环结 构 ） 载 体 ， 合 数 列 、 循 为 结 函数 、 统 计 、 列组合 等 知 识 ， 合 考 查 学 生对 基 本 逻辑 排 综
代作用 ， 作为 影 响教 学 的 高 考 指挥 棒 ， 该 在命 题 应
方面进 一步 深化研究 ． ３ ２ ３ 不科 学 的应试 策略 指 导 ．． “ 点做好 选择 题 、 空 题 和解答 题 的前 ３ 重 填
卷 ， 论是 对考生 水 平 的正 常 发 挥 ， 是 对 高 校人 无 还
要． 算法是 数学及 其 应 用 的重 要 组 成部 分 ， 计 算 是 科 学的基础 ， 是连 接解 决 问题 的方 法和计 算机程 序 语 言的桥梁 ， 现代 人 必 须 具 有 的 数学 素 养． 程 是 课
2010年高考数学排列组合试题分类汇编(学生)
2010年高考数学试题分类汇编——排列组合（2010全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种（2010重庆文数）（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（ ）（A ）30种 （B ）36种（C ）42种 （D ）48种（2010重庆理数）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ）A. 504种B. 960种C. 1008种D. 1108种（2010北京理数）（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）（A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）8287A C（2010四川理数）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）（A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144（2010天津理数）(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ）（A ）288种 （B ）264种 （C ）240种 （D ）168种（2010全国卷1理数）(6)某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种（2010四川文数）（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（ ）（A）36 （B）32 （C）28 （D）24（2010湖北文数）6．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A．65 B. 56 C. 5654322⨯⨯⨯⨯⨯D.6543⨯⨯⨯⨯2（2010湖南理数）7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（）A.10B.11C.12D.15（2010湖北理数）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。
2010年高考数学试题分类汇编计算题--新课标选考内容(推荐)
2010年高考数学试题分类汇编——新课标选考内容（2010辽宁理数）（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E（I ）证明：ABE∆ADC ∆ （II ）若ABC ∆的面积AE AD S ⋅=21，求BAC ∠的大小。
证明：（Ⅰ）由已知条件，可得BAE CAD ∠=∠因为A E B A C ∠∠与是同弧上的圆周角，所以AEB ACD ∠∠=故△ABE ∽△ADC. ……5分（Ⅱ）因为△ABE ∽△ADC ，所以AB ADAE AC=，即AB ·AC=AD ·AE. 又S=12AB ·ACsin BAC ∠，且S=12AD ·AE ，故AB ·ACsin BAC ∠= AD ·AE.则sin BAC ∠=1，又BAC ∠为三角形内角，所以BAC ∠=90°. ……10分（2010辽宁理数）（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（θ为参数，πθ≤≤0）上的点，点A 的坐标为（1,0）， 已知P 为半圆C ：O 为坐标原点，点M 在射线OP 上，线段OM 与C 的弧的长度均为3π。
（I ）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的极坐标； （II ）求直线AM 的参数方程。
解：（Ⅰ）由已知，M 点的极角为3π，且M 点的极径等于3π， 故点M 的极坐标为（3π，3π）. ……5分 （Ⅱ）M点的直角坐标为（6π），A （0,1），故直线AM 的参数方程为1(1)6x t y π⎧=+-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数） ……10分 （2010辽宁理数）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知c b a ,,均为正数，证明：36)111(2222≥+++++cb ac b a ，并确定c b a ,,为何值时，等号成立。
2010年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析
2010年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分)(2010•安徽）i是虚数单位,=（)A．﹣i B．i C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算,结合i2=﹣1得结论．【解答】解:===+，故选B．【点评】本题考查复数的分式形式的化简问题，主要是乘除运算，是基础题．2．（5分）（2010•安徽）若集合A={x|x≥}，则∁R A=(）A．(﹣∞,0］∪（，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，0]∪［,+∞）D．[，+∞）【考点】补集及其运算；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】欲求A的补集，必须先求集合A，利用对数的单调性求集合A，然后得结论,【解答】解:∵x≥，∴x≥,∴0＜x，∴∁R A=（﹣∞,0］∪（，+∞）．故选A．【点评】本题主要考查补集及其运算，这里要注意对数中真数的范围,否则容易出错．3．(5分）（2010•安徽）设向量,则下列结论中正确的是（) A．B．C．与垂直D．【考点】向量的模;数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是向量的模，及用数量积判断两个平面向量的垂直关系，由，我们易求出向量的模，结合平面向量的数量坐标运算，对四个答案逐一进行判断，即可得到答案．【解答】解：∵，∴=1,=，故不正确，即A错误∵•=≠，故B错误；∵﹣=（，﹣）,∴（﹣）•=0,∴与垂直，故C正确；∵，易得不成立，故D错误．故选C【点评】判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行(共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行,交叉相乘差为0，两个向量若垂直,对应相乘和为0"．4．（5分）（2010•安徽）若f(x）是R上周期为5的奇函数,且满足f（1）=1，f(2）=2，则f （3）﹣f（4）=()A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【考点】函数奇偶性的性质;函数的周期性．【专题】计算题．【分析】利用函数奇偶性以及周期性，将3或4的函数值问题转化为1或2的函数值问题求解即可．【解答】解：∵若f（x)是R上周期为5的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），f（x+5）=f（x），∴f（3）=f（﹣2）=﹣f(2)=﹣2，f（4）=f（﹣1）=﹣f（1)=﹣1，∴f（3)﹣f（4）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1．故选D．【点评】本题考查函数奇偶性的应用，奇（偶）函数的定义：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（﹣x）=﹣f（x））（或f（﹣x）=f（x）)，那么函数f（x）是奇（偶）函数．5．（5分）（2010•安徽)双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】把双曲线方程化为标准方程可分别求得a和b,进而根据c=求得c，焦点坐标可得．【解答】解：双曲线的,，，∴右焦点为．故选C【点评】本题考查双曲线的焦点,把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用c2=a2+b2求出c即可得出交点坐标．但因方程不是标准形式，很多学生会误认为b2=1或b2=2，从而得出错误结论．6．（5分）（2010•安徽）设abc＞0,二次函数f（x)=ax2+bx+c的图象可能是(）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】综合题;分类讨论．【分析】当a＞0时，二次函数开口向上，判断C、D中c的符号，再确定b的符号,判断C、D的正误,当a＜0时，同样的方法判断A、B的正误．【解答】解：当a＞0时，因为abc＞0,所以b、c同号，由（C）(D）两图中可知c＜0，故b＜0，∴,即函数对称轴在y轴右侧，C不正确，选项（D）符合题意．显然a＜0时，开口向下,因为abc＞0,所以b、c异号,对于A、由图象可知c＜0，则b＞0，对称轴，A不正确；对于B,c＞0，对称轴,B选项不正确．故选D．【点评】根据二次函数图象开口向上或向下，分a＞0或a＜0两种情况分类考虑．另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标,还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等．是常考题．7．（5分）（2010•安徽)设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0,则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】圆的参数方程．【专题】计算题;压轴题．【分析】由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标,然后再计算曲线C上到直线l距离为的点的个数．【解答】解：化曲线C的参数方程为普通方程：(x﹣2）2+（y+1）2=9，圆心(2,﹣1）到直线x﹣3y+2=0的距离，直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求，又,在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求,故选B．【点评】解决这类问题首先把曲线C的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系,这就是曲线C上到直线l距离为，然后再判断知，进而得出结论．8．(5分）（2010•安徽）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）A．372 B．360 C．292 D．280【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；压轴题．【分析】三视图很容易知道是两个长方体的组合体,得出各个棱的长度．即可求出组合体的表面积．【解答】解:该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和．S=2（10×8+10×2+8×2）+2（6×8+8×2)=360．故选B．【点评】把三视图转化为直观图是解决问题的关键．又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，得出各个棱的长度．把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和．9．（5分）（2010•安徽）动点A（x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位:秒)的函数的单调递增区间是（)A．［0,1] B．[1，7]C．[7,12]D．［0，1］和［7，12］【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】压轴题．【分析】由动点A(x,y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度,画出单位圆，很容易看出，当t在［0,12］变化时，点A的纵坐标y关于t（单位：秒)的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间．【解答】解：设动点A与x轴正方向夹角为α，则t=0时，每秒钟旋转，在t∈［0，1］上，在[7，12］上，动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的．故选D．【点评】本题主要考查通过观察函数的图象确定函数单调性的问题．10．（5分）（2010•安徽)设{a n｝是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X,Y，Z，则下列等式中恒成立的是（）A．X+Z=2Y B．Y(Y﹣X)=Z（Z﹣X) C．Y2=XZ D．Y（Y﹣X）=X(Z﹣X）【考点】等比数列．【专题】压轴题．【分析】取一个具体的等比数列验证即可．【解答】解：取等比数列1，2,4，令n=1得X=1,Y=3，Z=7代入验算,只有选项D满足．故选D【点评】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项,剩下唯一正确的就一定正确;若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除．二、填空题(共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分)（2010•安徽）命题“对任何x∈R，使得｜x﹣2｜+｜x﹣4｜＞3”的否定是存在x∈R，使得|x﹣2｜+|x﹣4｜≤3．【考点】命题的否定．【专题】阅读型．【分析】全称命题的否定是特称命题，只须将全称量词“任何"改为存在量词“存在",并同时把“｜x﹣2｜+｜x﹣4|＞3"否定．【解答】解：全称命题的否定是特称命题,∴命题“对任何x∈R，使得｜x﹣2｜+|x﹣4｜＞3”的否定是:存在x∈R，使得|x﹣2｜+|x﹣4｜≤3．故填：存在x∈R，使得｜x﹣2｜+｜x﹣4｜≤3．【点评】本题主要考查了命题的否定,属于基础题之列．这类问题常见错误是,没有把全称量词改为存在量词,或者对于“＞“的否定改成了”＜“,而不是“≤”．12．（5分）(2010•安徽）（﹣)6展开式中,x3的系数等于15．【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，易得其二项展开式，分析可得,当r=2时，有C62•（）4•（﹣）2=15x3，即可得答案．【解答】解：根据题意，易得其二项展开式的通项为T r+1=C6r•（）6﹣r•（﹣)r，当r=2时，有C62•（）4•（﹣)2=15x3,则x3的系数等于15,故答案为15．【点评】本题考查二项式定理的应用，注意二项式的展开式的形式,特别要区分某一项的系数与二项式系数．13．（5分）（2010•安徽）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为4．【考点】简单线性规划的应用．【专题】压轴题．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域,再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8,求出a,b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值．【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图4个顶点是（0，0)，（0，2），（,0），(1,4)，由图易得目标函数在（1，4）取最大值8，即8=ab+4，∴ab=4，∴a+b≥2=4，在a=b=2时是等号成立,∴a+b的最小值为4．故答案为：4【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格,理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入,最后比较，即可得到目标函数的最优解．14．（5分）(2010•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x为12【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=12时满足条件x＞8，退出循环，输出x的值为12．【解答】解：模拟执行程序框图,可得x=1满足条件x是奇数，x=2不满足条件x是奇数，x=4，不满足条件x＞8，x=5满足条件x是奇数，x=6，不满足条件x＞8，x=7满足条件x是奇数,x=8，不满足条件x＞8，x=9满足条件x是奇数，x=10,不满足条件x是奇数，x=12，满足条件x＞8，退出循环，输出x的值为12．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题．15．（5分)（2010•安徽）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是②④（写出所有正确结论的编号）．①；②；③事件B与事件A1相互独立;④A1，A2，A3是两两互斥的事件;⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关．【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】压轴题．【分析】本题是概率的综合问题，掌握基本概念，及条件概率的基本运算是解决问题的关键．本题在A1，A2，A3是两两互斥的事件，把事件B的概率进行转化P（B）=P(B｜•A1）+P（B•A2)+P（B•A3），可知事件B的概率是确定的．【解答】解:易见A1,A2,A3是两两互斥的事件，．故答案为：②④【点评】概率的综合问题，需要对基本概念和基本运算能够熟练掌握．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2010•安徽）设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B,C所对边长,并且．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若,求b，c（其中b＜c）．【考点】余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】（1）先根据两角和与差的正弦公式展开得到角A的正弦值，再由角A的范围确定角A的值．（2）先根据向量数量积的运算和角A的值得到cb=24,再由a=2和余弦定理可求出b，c 的值．【解答】解：(1）因为sin2A=（（）+sin2B==所以sinA=±．又A为锐角，所以A=（2）由可得，cbcosA=12 ①由（1）知A=，所以cb=24 ②由余弦定理知a2=b2+c2﹣2bccosA,将a=2及①代入可得c2+b2=52③③+②×2,得(c+b）2=100,所以c+b=10因此，c,b是一元二次方程t2﹣10t+24=0的两根解此方程并由c＞b知c=6，b=4【点评】本题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦定理的应用．属基础题．17．（12分）(2010•安徽）设a为实数,函数f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值;(Ⅱ）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）由f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R，知f′（x）=e x﹣2,x∈R．令f′（x）=0,得x=ln2．列表讨论能求出f（x）的单调区间区间及极值．（Ⅱ）设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1,x∈R，于是g′（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是对任意x∈R,都有g′(x)＞0，所以g(x)在R内单调递增．由此能够证明e x＞x2﹣2ax+1．【解答】（Ⅰ)解：∵f（x)=e x﹣2x+2a，x∈R，∴f′（x）=e x﹣2，x∈R．令f′(x）=0，得x=ln2．于是当x变化时,f′（x），f（x）的变化情况如下表:x (﹣∞，ln2）ln2 （ln2，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）单调递减2（1﹣ln2+a）单调递增故f（x）的单调递减区间是(﹣∞，ln2），单调递增区间是(ln2，+∞），f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=e ln2﹣2ln2+2a=2（1﹣ln2+a)，无极大值．（Ⅱ)证明：设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x)=e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2(1﹣ln2+a)＞0．于是对任意x∈R，都有g′（x)＞0,所以g（x）在R内单调递增．于是当a＞ln2﹣1时，对任意x∈（0,+∞),都有g(x）＞g（0）．而g（0)=0,从而对任意x∈（0，+∞)，g(x）＞0．即e x﹣x2+2ax﹣1＞0,故当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．【点评】本题考查函数的单调区间及极值的求法和不等式的证明，具体涉及到导数的性质、函数增减区间的判断、极值的计算和不等式性质的应用．解题时要认真审题，仔细解答．18．（12分）（2010•安徽）如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；（2）求证：AC⊥平面EDB；（3）求二面角B﹣DE﹣C的大小．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定;与二面角有关的立体几何综合题．【专题】综合题．【分析】(1）设AC于BD交于点G，则G为AC的中点，连接EG，GH，又H为BC的中点，可得四边形EFHG为平行四边形，然后利用直线与平面平行判断定理进行证明；(2）因为四边形ABCD为正方形,有AB⊥BC，又EF∥AB，可得EF⊥BC，要证FH⊥平面ABCD,FH⊥平面ABCD,从而求解．（3）在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线与k，可知∠FKB为二面角B﹣DE ﹣C的一个平面角，然后设EF=1，在直角三角形中进行求证．【解答】证明:（1）设AC于BD交于点G，则G为AC的中点，连接EG，GH,又H为BC 的中点,∴GH∥AB且GH=AB，又EF∥AB且EF=AB,∴EF∥GH且EF=GH，∴四边形EFHG为平行四边形∴EG∥FH,而EG⊂平面EDB，∴FH∥平面EDB．（2)由四边形ABCD为正方形,有AB⊥BC，又EF∥AB，∴EF⊥BC而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC,∴EF⊥FH，∴AB⊥FH，又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥BC，FH⊥AC，又FH∥EG,∴AC⊥EG又AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB,（3）EF⊥FB,∠BFC=90°，∴BF⊥平面CDEF,在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线与k，则∠FKB为二面角B﹣DE﹣C的一个平面角，设EF=1,则AB=2，FC=,DE=,又EF∥DC，∴∠KEF=∠EDC,∴sin∠EDC=sin∠KEF=，∴FK=EFsin∠KEF=,tan∠FKB==,∴∠FKB=60°，∴二面角B﹣DE﹣C为60°．【点评】此题考查直线与平面平行的判断及平面与平面垂直的判断，此类问题一般先证明两个面平行，再证直线和面平行，这种做题思想要记住,此类立体几何题是每年高考必考的一道大题，同学们要课下要多练习．19．（13分）(2010•安徽）已知椭圆E经过点A（2，3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上,离心率．（1）求椭圆E的方程；（2）求∠F1AF2的平分线所在直线l的方程；（3)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在，请找出；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设出椭圆方程，根据椭圆E经过点A（2,3），离心率，建立方程组，求得几何量，即可得到椭圆E的方程；（2）求得AF1方程、AF2方程，利用角平分线性质，即可求得∠F1AF2的平分线所在直线l 的方程；（3)假设存在B（x1，y1)C（x2，y2）两点关于直线l对称，设出直线BC方程代入，求得BC中点代入直线2x﹣y﹣1=0上，即可得到结论．【解答】解：（1）设椭圆方程为∵椭圆E经过点A（2，3),离心率∴，∴a2=16，b2=12∴椭圆方程E为:;（2）F1（﹣2,0）,F2（2,0)，∵A（2，3),∴AF1方程为：3x﹣4y+6=0，AF2方程为：x=2设角平分线上任意一点为P（x，y），则．得2x﹣y﹣1=0或x+2y﹣8=0∵斜率为正，∴直线方程为2x﹣y﹣1=0；(3）假设存在B(x1,y1）C(x2，y2）两点关于直线l对称，∴∴直线BC方程为代入得x2﹣mx+m2﹣12=0，∴BC中点为代入直线2x﹣y﹣1=0上，得m=4．∴BC中点为（2，3）与A重合,不成立，所以不存在满足题设条件的相异的两点．【点评】本题考查椭圆的标准方程,考查直线方程,考查对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（13分）(2010•安徽）设数列a1，a2，…，a n，…中的每一项都不为0．证明：｛a n｝为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N，都有++…+=．【考点】等差数列的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断；数学归纳法．【专题】证明题；压轴题．【分析】先证必要性；设数列a n的公差为d，若d=0,则所述等式显然成立．若d≠0，则==．再用数学归纲法证明充分性：对任何n∈N,都有++…+=，{a n｝是公差为d的等差数列．【解答】证明：先证必要性设数列a n的公差为d，若d=0，则所述等式显然成立．若d≠0，则===．再证充分性：用数学归纳法证明:①设所述的等式对一切n∈N都成立，首先在等式①两端同时乘a1a2a3，即得a1+a3=2a2，所以a1,a2，a3成等差数列，记公差为d，则a2=a1+d．②假设a k=a1+(k﹣1）d，当n=k+1时，观察如下二等式=②，=，将②代入③得,在该式两端同时乘a1a k a k+1，得（k﹣1）a k+1+a1=ka k，把a k=a1+（k﹣1）d代入后,整理得a k+1=a1+kd．由数学归纳法原理知对任何n∈N，都有++…+=．所以,｛a n}是公差为d的等差数列．【点评】本题考查等差数列、数学归纳法与充要条件等有关知识，考查推理论证、运算求解能力．21．（13分)（2010•安徽)品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后,再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现设n=4，分别以a1,a2，a3，a4表示第一次排序时被排为1，2，3,4的四种酒在第二次排序时的序号,并令X=|1﹣a1|+|2﹣a2｜+|3﹣a3|+｜4﹣a4｜，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．(Ⅰ）写出X的可能值集合;（Ⅱ）假设a1，a2，a3，a4等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列；(Ⅲ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2，①试按（Ⅱ）中的结果，计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立）；②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由．【考点】离散型随机变量及其分布列；分布列对于刻画随机现象的重要性．【专题】压轴题．【分析】（1）X的可能取值集合为{0、2、4、6、8｝，在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个，a2，a4中的奇数个数等于a1，a3中的偶数个数，得到|1﹣a1｜+｜3﹣a3|与｜2﹣a2|+|4﹣a4|的奇偶性相同，得到结论．（2）可以用列表或者树状图列出1、2、3、4的一共24种排列,计算每种排列下的X的值，算出概率，写出分布列．（3)做出三轮测试都有X≤2的概率，记做P，做出概率的值和已知量进行比较，得到结论, 【解答】解：（1）X的可能取值集合为{0、2、4、6、8}∵在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个，∴a2,a4中的奇数个数等于a1，a3中的偶数个数，∴｜1﹣a1|+｜3﹣a3|与|2﹣a2｜+｜4﹣a4|的奇偶性相同，∴X=（｜1﹣a1|+｜3﹣a3|）+（|2﹣a2|+｜4﹣a4｜)必为偶数，X的值非负，且易知其值不大于8，∴X的可能取值集合为｛0、2、4、6、8｝（2）可以用列表或者树状图列出1、2、3、4的一共24种排列，计算每种排列下的X的值，在等可能的假定下，得到P(X=0)=P（X=2）=P（X=4）=P(X=6）=P（X=8)=（3）①首先P(X≤2）=P（X=0）+P(X=2）==将三轮测试都有X≤2的概率记做P,有上述结果和独立性假设得P==，②由于P=＜是一个很小的概率，这表明仅凭随机猜测得到三轮测试都有X≤2的结果的可能性很小，∴我们认为该品酒师确实有良好的鉴别功能，不是靠随机猜测．【点评】本题主要考查分布列和期望的简单应用，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．。
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《算法与框图》难题汇编含答案
【最新】数学《算法与框图》复习资料一、选择题1．执行下边的程序框图，如果输人的10N =,那么输出的S =（ ）A ．1111 (2310)++++ B ．1111......2!3!10!++++ C ．1111......2311++++ D ．1111......2!3!11!++++ 【答案】B 【解析】试题分析：第一次循环，得1,1,2T S k ===；第二次循环，得11,1,32121T S k ==+=⨯⨯；第三次循环，得111,1,432121321T S k ==++=⨯⨯⨯⨯⨯；第四次循环，得111,1432121321T S ==++⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋14321⨯⨯⨯，5k =；…，由此可推出当11k =时退出，输出11121321S =++⨯⨯⨯＋14321⨯⨯⨯＋…＋110321⨯⨯⨯⨯L ，即输出11112!3!10!+++⋯⋯+，故选B ． 考点：程序框图．2．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A + B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择． 【详解】执行第1次，1,122A k ==≤是，因为第一次应该计算1122+=12A +，1k k =+=2，循环，执行第2次，22k =≤，是，因为第二次应该计算112122++=12A+，1k k =+=3，32k =≤，否，输出，故循环体为12A A=+，故选A ． 【点睛】秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为12A A=+．3．若执行下面的程序框图，输出的值为3，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．7?k <B ．6?k <C ．9?k <D ．8?k <【答案】D 【解析】 【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件． 【详解】根据程序框图，运行结果如下： S k 第一次循环 log 23 3 第二次循环 log 23•log 34 4 第三次循环 log 23•log 34•log 45 5 第四次循环 log 23•log 34•log 45•log 56 6 第五次循环 log 23•log 34•log 45•log 56•log 67 7第六次循环 log 23•log 34•log 45•log 56•log 67•log 78=log 28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k ＜8． 故答案为：D ． 【点睛】本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律是解题关键.4．某程序框图如图所示，若输出S ＝3，则判断框中M 为（ ）A ．k ＜14？B ．k≤14？C ．k≤15？D ．k ＞15？【答案】B 【解析】 【分析】 由框图程序可知12231S k k =++++L可得解 【详解】 由框图程序可知12231S k k =+++++++L 因为11n n n n =+-++，所以213243111S n n n =-+-+-+++-=+-L 所以113S n =+-=，解得15n =，即当15n =时程序退出，故选B ． 【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5．执行如图所示的程序框图，如果输入的10241n S ==，，则输出的n 的结果是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】 【分析】由框图可知程序是求数列(){}log 1n n -求积的运算，根据运算可求出输出的n 值. 【详解】 设输出的n 值为m .由框图可知程序是对数列(){}log 1n n -求积.所以()()10241023111023102210.11024m lg m S log log log m lg -=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-=≤化简得()1024log 10.1m -≤，即()21log 10.110m -≤，所以()2log 11m -≤ 得3m ≤.所以当3n =时，程序退出循环，结束，输出3n = 故选:B 【点睛】本题考查程序框图中的循环结构，属于中档题.6．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（ ）A ．28B ．56C ．84D ．120【答案】C 【解析】 【分析】由已知中的程序可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求解. 【详解】模拟程序的运行，可得：0,0,0i n S === 执行循环体，1,1,1i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，2,3,4i n S ===； 不满足判断条件7i ≥，执行循环体，3,6,10i n S ===； 不满足判断条件7i ≥，执行循环体，4,10,20i n S ===； 不满足判断条件7i ≥，执行循环体，5,15,35i n S ===； 不满足判断条件7i ≥，执行循环体，6,21,56i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，7,28,84i n S ===； 满足判断条件7i ≥，退出循环，输出S 的值为84. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中模拟程序运行的过程，通过逐次计算和找出计算的规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7．执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】本程序框图的主要功能是计算数列的前项和； 由于可知，数列的前项和为，由于输出的值为0.99，所以，因此 判断框内可填入的条件是，故选A.8．执行下面程序框图，若输入的的值分别为0和44，则输出的值为（ ）A．4 B．7 C．10 D．13【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】第一次循环：，，；第二次循环：，，；第三次循环：，，；第四次循环：，，刚好满足条件，结束循环，此时输出.故选.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（）A ．7B ．12C ．17D ．34【答案】C 【解析】第一次循环：2,2,1a s k === ；第二次循环：2,6,2a s k === ；第三次循环：5,17,32a s k ===> ；结束循环，输出17s = ，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n 的值为 （ ）A ．20B ．25C ．30D ．35【答案】B 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的n 的值. 【详解】输出20,80,100n m s ==≠；21,79,100n m s ==≠； 22,78,100n m s ==≠； 23,77,100n m s ==≠； 24,76,100n m s ==≠； 25,75,100n m s ===，退出循环，输出25n =，故选B. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是（ ）A ．910a ≤<B ．910a <≤C ．1011a <≤D ．89a <≤【答案】B 【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出46S =，即可得到输出条件. 详解：输入13,0n S ==，第一次循环13,12S n ==； 第二次循环25,11S n ==； 第三次循环36,10S n ==； 第四次循环46,9S n ==，输出46S =，此时应满足退出循环的条件， 故a 的取值范围是9010<≤，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.12．如图所示的程序框图是为了求出满足2228n n ->的最小偶数n ，那么在X空白框中填入及最后输出的n 值分别是（ ）A ．1=+n n 和6B ．2=+n n 和6C ．1=+n n 和8D ．2=+n n 和8【答案】D【解析】 空白框中n 依次加2可保证其为偶数，排除A ，C6n =时，622664362628-=-=≤，8n =时，1282282566428-=-> 所以D 选项满足要求．故选：D ．13．定义某种运算:S m n ⊗=⊗的运算原理如右边的流程图所示，则6547⊗-⊗=（ ）A ．3B ．1C ．4D ．0【答案】A【解析】【分析】 根据流程图知运算为分段函数，根据分段函数进行计算.【详解】由流程图得656(51)24,477(41)21,⊗=⨯-=⊗=⨯-=所以654724213⊗-⊗=-=,选A.【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.14．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A ．35B ．20C ．18D ．9【答案】C【解析】 试题分析：模拟算法：开始：输入3,2,1,312,0n x v i i ====-=≥成立；1224v =⨯+=，211,0i i =-=≥成立；4219v =⨯+=，110,0i i =-=≥成立；92018v =⨯+=，011,0i i =-=-≥不成立，输出18v =.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图.15．如图所示的程序框图，则输出的,,x y z 的值分别是（ ）A ．13009，600，11203B ．1200，500，300C ．1100，400，600D ．300，500，1200 【答案】B【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图得：①300,1y i ==，满足3i <；②400,2y i ==，满足3i <； ③500,300y z ==，1200,3x i ==，不满足3i <.故输出的1200,500,300x y z ===. 故选：B .【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的理解能力.16．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f （x ）＝sinx ②f （x ）＝cosx ③1()f x x=④f （x ）＝x 2 则输出的函数是（ ）A ．f （x ）＝sinxB ．f （x ）＝cosxC ．1()f x x =D ．f （x ）＝x 2【答案】A【解析】 试题分析：对①()sin f x x =，显然满足()()0f x f x +-=，且存在零点.故选A. 考点：程序框图及函数的性质.17．执行如图所示的程序框图，如果输入6n =，3m =，则输出的p 等于（ ）A ．120B ．360C ．840D ．1008【答案】A【解析】【分析】 模拟执行程序框图，逐步写出各变量取值的变化，判断循环条件是否成立，最终可得答案.【详解】执行程序框图，各变量的值依次变化如下：6,3,1,1;n m k p ====1(631)4,p =⨯-+=k m <成立；2,4(632)20k p ==⨯-+=，k m <成立；3,20(633)120k p ==⨯-+=，k m <不成立，跳出循环，输出的p 等于120.故选：A.【点睛】本题考查程序框图，解题的一般方法是模拟执行程序，依次写出各变量取值的变化，解题时要留意循环终止的条件.18．运行该程序框图，若输出的x 的值为16，则判断框中不可能填（ ）A ．5k ≥B ．4k >C ．9k ≥D ．7k >【答案】D【解析】 运行该程序，第一次，1,k 2x ==,第二次，2,k 3x ==，第三次，4,k 4x ==，第四次，16,k 5x ==，第五次，4,k 6x ==，第六次，16,k 7x ==，第七次，4,k 8x ==，第八次，16,k 9x ==，观察可知，若判断框中为5k ≥．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为4k >．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为9k ≥．，则第八次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为7k >．，则第七次结束，输出x 的值为4，不满足；故选D.19．某公司的财务报销流程图如图所示，则2019年初，采购人员为公司购进了一批办公用品，现准备报销此次所购的办公用品的经费，根据下面的流程图，则需要签字的次数为（ ）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【解析】【分析】首先从流程图中得到报销此次所购的办公用品的经费，需要采购整理票据并签字、后勤部门审核签字、财务总监审核签字、总经理审核签字共四道签字过程，从而得到答案.【详解】根据题意，观察流程图，可知报销办公用品的经费，流程走右边的分支，需要采购整理票据并签字、后勤部门审核签字、财务总监审核签字、总经理审核签字共四道签字过程，所以需要签字的次数为4次，故选B.【点睛】该题考查的是有关流程图的问题，属于简单题目.20．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A．B．C．D．【答案】B【解析】考点：程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S i 是否继续循环循环前 1 1/第一圈3 2 是第二圈7 3 是第三圈15 4 是第四圈31 5 否故最后当i＜5时退出，故选B．。
2010高考数学新题型选编(共70个题)
2010高考数学新题型选编(共70个题)D当0x ≤≤12ka a a k+++时，1112'()[(]()n n k g x n kx x n a a a x --=+-++++≤111212()()0n n k k n a a a x n a a a x --++++-++++=故12()[0,]ka a a g x k+++在上递减，类似地可证12()(,)ka a a g x k++++∞在递增所以12()ka a a x g x k+++=当时，的最小值为12()ka a a g k+++………………10分而11212121212()(1)[()]()n n n n n nk k k k k a a a a a a a a a g k a a a a a a k k k-+++++++++=+++++-++++ =1121212(1)[()()(1)()]n n n nnn n k k k nk k a a a a a a k a a a k-++++++++-++++=11212(1)[()()]n n n n n n k k nk k a a a k a a a k -++++-+++=1112121(1)[()()]n n n n n n k k n k k a a a a a a k---++++-+++ 由定理知: 11212()()0n n nnn k k k a a a a a a -+++-+++≥ 故12()0ka a a g k+++≥1211[0,)()()0kk k a a a a g a g k+++++∈+∞∴≥≥故112311231(1)()()n n n n nn k k k a a a a a a a a -+++++++≥++++即:12311231()11n n nn n k k a a a a a a a a k k ++++++++++≥++.…………………………..14分2、用类比推理的方法填表答案：5354321b b b b bb =••••3、10．定义一种运算“*”：对于自然数n 满足以下运算性质：（i ）1*1=1，（ii ）（n +1）*1=n *1+1，则n *1等于 A ．n B ．n +1 C ．n -1 D ．2n 答案：D4、若)(n f 为*)(12N n n∈+的各位数字之和，如：1971142=+，17791=++，则17)14(=f ;记=∈===+)8(*,)),(()(,)),(()(),()(20081121f N k n f f n f n f f n f n f n f k k 则 ____答案：55、下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD 的侧面与底面。
2010年高考数学试题分类汇编--算法初步
2010年高考数学试题分类汇编一一算法初步(2010浙江理数)(2)某程序框图如图所示,若输出的S=57，则判断框内位(A)k > 4? (B) k > 5? (C) k > 6?(D) k > 7?解析：选A ,本题主要考察了程序框图的结构, 以及与数列有关的简单运算，属容易题(第2题)(2010陕西文数)5.右图是求X i ,X 2，…，x io 的乘积S 的程序框 图，图中空白框中应填入的内容为[D](A) S =S*( n +1)(B ) S=Sx n+i(C) S =S n(D) S =S X n解析：本题考查算法 S =S *X n(2010辽宁文数)(5)如果执行右面的程序框图,n =6,m = 4，那么输出的 p 等于(A ) 720(B) 360(C) 240(D) 120开始)女=上+】解析：选 B. p =1 3 4 5 6 =360.(2010辽宁理数)(4)如果执行右面的程序框图，输输入/ft入耐朋/入正整数n, m,满足n>m,那么输出的P等于(A).m 1(B) A n "m(C) C nm m(D) A n【答案】D【命题立意】本题考查了循环结构的程序框图、排列公式，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力【解析】第一次循环：k=1,p=1,p= n- m+1;第二次循环：k=2,p=(n-m+1)(n-m+2)；第三次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)第m 次循环：k=3, p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)…(n-1)n 此时结束循环，输出p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)…(n-1)n=(2010浙江文数)4.某程序框图所示，若输出的S=57,则判断框内为(A) k>4? (B)k>5?(C)k>6? (D) k>7?解析：选A,本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题则输出s(2010天津文数)(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序,的值为(A)-1 (B)0 (C)1 (D)3【答案】B【解析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。
2010~2014年.天津高考数学题型分值总结(王建楠)
分值占比：8.67%
填空题第10题（5分） 正方体和球
分值占比：8.67%
填空题第10题（5分） 三视图
分值占比：3.33%
解答题第17题（13分） 异面直线夹角、面面垂直、线面夹角
分值占比：3.33%
解答题第17题（13分）
分值占比：3.33%
解答题第17题（13分）
线面平行、面面垂直、线面夹 线面平行、面面垂直、线面夹角 角
解三角形
正弦定理、两角和差的正弦、二倍 余弦定理、两角和的余弦、同角 角正余弦、同角三角函数 三角函数、二倍角正余弦
分值占比：8%
填空题第15题（4分） 解答题第22题（14分）
分值占比：8.67%
填空题第11题（5分） 解答题第20题（14分） 等差数列前n项和、等比数列、 数列求和
等差数列与等比数列
填空题第14题（4分）
分值占比：3.33%
直线和圆的方程及位置ຫໍສະໝຸດ 系圆的方程分值占比：2.67%
填空题第11题（4分） 填空题第13题（5分） 相似三角形
相交弦和切割线定理
相似三角形
分值占比：2.67%
选择题第3题（5分）
分值占比：3.33%
选择题第3题（5分） 程序框图
算法初步
程序框图
分值占比：3.33%
分值占比：3.33%
填空题第12题（5分） 直线截圆的弦长、三角形面积
分值占比：3.33%
选择题第5题（5分） 两直线的垂直判定、直线与圆 相切的条件
分值占比：3.33%
解答题第18题 直线和圆相切 选择题第7题（5分） 弦切角、切割线定理、相似三角 形
分值占比：3.33%
填空题第13题（5分） 切线定理、相似三角形
十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题16 算法与程序框图 含解析
十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题16算法与程序框图1.(2019·全国3·理T9文T9)执行下边的程序框图,如果输入的ε为0.01,则输出s的值等于( )A.2-B.2-C.2-D.2-【答案】C【解析】x=1,s=0,s=0+1,x=>0.01,s=0+1+,x=>0.01,…,s=0+1++…+,x=<0.01,终止循环,输出s=1++…+=2-.故选C.2.(2019·天津·理T4文T4)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为( )A.5B.8C.24D.29【答案】B【解析】i=1,为奇数,S=1;i=2,为偶数,S=1+2×21=5;i=3,为奇数,S=8;i=4,此时4≥4,满足要求,输出S=8.故选B.3.(2019·全国1·理T8文T9)下图是求的程序框图,图中空白框中应填入( )A.A=B.A=2+C.A=D.A=1+【答案】A【解析】执行第1次,A=,k=1≤2,是,第一次应该计算A=,k=k+1=2;执行第2次,k=2≤2,是,第二次应该计算A=,k=k+1=3;执行第3次,k=3≤2,否,输出,故循环体为A=,故选A.4.(2018·全国2·理T7文T8)为计算S=1-+…+,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入()A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+4【答案】B【解析】由于N=0,T=0,i=1,N=0+=1,T=0+,i=3,N=1+,T=,i=5…最后输出S=N-T=1-+…+,一次处理两项,故i=i+2.5.(2018·北京·理T3文T3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】k=1,s=1,s=1+(-1)1×=1-;k=2,s=+(-1)2×;k=3,此时满足k≥3.输出的s为.6.(2018·天津·理T3文T4)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为( )A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】输入N=20,i=2,T=0,此时=10是整数,T=1,i=3,不满足i≥5;此时不是整数,i=4,不满足i≥5;此时=5是整数,T=2,i=5,满足i≥5,输出T=2.7.(2017·全国2·理T8文T10)执行下面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=( )A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】程序框图运行如下:a=-1,S=0,K=1,进入循环,S=0+(-1)×1=-1,a=1,K=2;S=-1+1×2=1,a=-1,K=3;S=1+(-1)×3=-2,a=1,K=4;S=-2+1×4=2,a=-1,K=5;S=2+(-1)×5=-3,a=1,K=6;S=-3+1×6=3,a=-1,K=7,此时退出循环,输出S=3.故选B.8.(2017·全国3·理T7文T8)执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为( )A.5B.4C.3D.2【答案】D【解析】程序运行过程如下表所示:S M t初始状态0 100 1第1次循环结束100 -10 2第2次循环结束90 1 3此时S=90<91首次满足条件,程序需在t=3时跳出循环,即N=2为满足条件的最小值,故选D.9.(2017·北京·理T3文T3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为( )A.2B.C.D.【答案】C【解析】当k=0时,0<3成立,第一次进入循环,k=1,s==2;1<3成立,第二次进入循环,k=2,s=;2<3成立,第三次进入循环,k=3,s=;3<3不成立,输出s=.故选C.10.(2017·天津·理T3)阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为24,则输出N的值为( )A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】运行程序,当输入N的值为24时,24能被3整除,所以N=8.因为8≤3不成立,且8不能被3整除,所以N=7.因为7≤3不成立,且7不能被3整除,所以N=6.因为6≤3不成立,且6能被3整除,所以N=2.因为2≤3,所以输出N=2.故选C.11.(2017·山东·理T6)执行两次右图所示的程序框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为( )A.0,0B.1,1C.0,1D.1,0【答案】D【解析】当x=7时,∵b=2,∴b2=4<7=x.又7不能被2整除,∴b=2+1=3.此时b2=9>7=x,∴退出循环,a=1,∴输出a=1.当x=9时,∵b=2,∴b2=4<9=x.又9不能被2整除,∴b=2+1=3.此时b2=9=x,又9能被3整除,∴退出循环,a=0.∴输出a=0.12.(2017·全国1·理T8文T10)下面程序框图是为了求出满足3n-2n>1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A.A>1 000和n=n+1B.A>1 000和n=n+2C.A≤1 000和n=n+1D.A≤1 000和n=n+2【答案】D【解析】因为要求A大于1 000时输出,且程序框图中在“否”时输出,所以“”中不能填入A>1 000,排除A,B.又要求n为偶数,且n初始值为0,所以“”中n依次加2可保证其为偶数,故选D.13.(2017·山东·文T6)执行下面的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为( )A.x>3B.x>4C.x≤4D.x≤5【答案】B【解析】因为输入的x的值为4,输出的y的值为2,所以程序运行y=log24=2.故x=4不满足判断框中的条件,所以空白判断框中应填x>4.14.(2016·全国1·理T9文T10)执行右面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足( )A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x【答案】C【解析】由题图可知,x=0,y=1,n=1,执行如下循环:x=0,y=1,n=2;x=,y=2,n=3;x=+1=,y=6,退出循环,输出x=,y=6,验证可知,C正确.15.(2016·全国2·理T8文T9)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=( )A.7B.12C.17D.34【答案】C【解析】由题意,得x=2,n=2,k=0,s=0,输入a=2,则s=0×2+2=2,k=1,继续循环;输入a=2,则s=2×2+2=6,k=2,继续循环;输入a=5,s=6×2+5=17,k=3>2,退出循环,输出17.故选C.16.(2016·全国3·理T7文T8)执行右面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( )A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】第一次循环,得a=2,b=4,a=6,s=6,n=1;第二次循环,得a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2;第三次循环,得a=2,b=4,a=6,s=16,n=3;第四次循环,得a=-2,b=6,a=4,s=20>16,n=4,退出循环,输出n=4,故选B.17.(2016·天津·理T4)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为 ( )A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】依次循环:S=8,n=2;S=2,n=3;S=4,n=4,满足条件,结束循环,输出S=4.故选B.18.(2016·四川·理T6)秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为( )A.9B.18C.20D.35【答案】B【解析】程序运行如下:n=3,x=2→v=1,i=2≥0→v=1×2+2=4,i=1≥0→v=4×2+1=9,i=0≥0→v=9×2+0=18,i=-1<0,结束循环,输出v=18,故选B.19.(2016·北京·文T3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为( )A.8B.9C.27D.36【答案】B【解析】由程序框图可知,k=0,s=0;满足k≤2,则s=0+03=0,k=1;满足k≤2,则s=0+13=1,k=2;满足k≤2,则s=1+23=9,k=3;不满足k≤2,退出循环,输出s=9.故选B.20.(2015·全国1·理T9文T9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=( )A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】∵S=1,n=0,m=,t=0.01,∴S=S-m=,m=,n=n+1=1,S>0.01,∴S=,m=,n=2,S>0.01,∴S=,m=,n=3,S>0.01,∴S=,m=,n=4,S>0.01,∴S=,m=,n=5,S>0.01,∴S=,m=,n=6,S>0.01,∴S=,m=,n=7,S<0.01,结束循环,∴n=7.21.(2015·重庆·理T7)执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是( )A.s≤?B.s≤?C.s≤?D.s≤?【答案】C【解析】由程序框图可知,程序执行过程如下:s=0,k=0,满足条件;k=2,s=,满足条件;k=4,s=,满足条件;k=6,s=,满足条件;k=8,s=,这时应不满足条件,才能输出k=8,故判断框内的条件是s≤.22.(2015·北京·理T3)执行如图所示的程序框图,输出的结果为 ( )A.(-2,2)B.(-4,0)C.(-4,-4)D.(0,-8)【答案】B【解析】x=1,y=1,k=0,进入循环:s=1-1=0,t=1+1=2,x=0,y=2,k=0+1=1<3;s=0-2=-2,t=0+2=2,x=-2,y=2,k=1+1=2<3;s=-2-2=-4,t=-2+2=0,x=-4,y=0,k=2+1=3≥3,跳出循环,输出(x,y),即(-4,0).23.(2015·湖南·理T3)执行如图所示的程序框图.如果输入n=3,则输出的S=( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得,输出的S为数列的前3项和,而,即S n=.故当输入n=3时,S3=,故选B.24.(2015·全国2·理T8文T8)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=( )A.0B.2C.4D.14【答案】B【解析】由程序框图,得(14,18)→(14,4)→(10,4)→(6,4)→(2,4)→(2,2),则输出的a=2.25.(2014·全国1·理T7文T9)执行下面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M= ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】当a=1,b=2,k=3,n=1时,1≤3,M=1+,a=2,b=,n=2;2≤3,M=2+,a=,b=,n=3;3≤3,M=,a=,b=,n=4;4>3,程序结束,输出M=.26.(2014·全国2·理T7文T8)执行下面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=( )A.4B.5C.6D.7【答案】D【解析】第一次:1≤2成立,M=2,S=5,k=2;第二次:2≤2成立,M=2,S=7,k=3;第三次:3≤2不成立,输出S=7.故输出的S=7.27.(2013·全国2·理T6)执行右面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的S=( )A.1++…+B.1++…+C.1++…+D.1++…+【答案】B【解析】由程序框图知,当k=1,S=0,T=1时,T=1,S=1;当k=2时,T=,S=1+;当k=3时,T=,S=1+;当k=4时,T=,S=1+;…;当k=10时,T=,S=1++…+,k增加1变为11,满足k>N,输出S,所以B正确.28.(2013·全国2·文T7)执行下面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=( )A.1+B.1+C.1+D.1+【答案】B【解析】由程序框图依次计算可得,输入N=4,T=1,S=1,k=2;T=,S=1+,k=3;T=,S=1+,k=4;T=,S=1+,k=5;此时k满足k>N,故输出S=1+.29.(2012·全国·理T6文T6)如果执行下边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,a N,输出A,B,则( )A.A+B为a1,a2,…,a N的和B. 为a1,a2,…,a N的算术平均数C.A和B分别是a1,a2,…,a N中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1,a2,…,a N中最小的数和最大的数【答案】C【解析】随着k的取值不同,x可以取遍实数a1,a2,…,a N,依次与A,B比较,A始终取较大的那个数,B始终取较小的那个数,直到比较完为止,故最终输出的A,B分别是这N个数中的最大数与最小数.30.(2011·全国·理T3文T5)执行下面的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是( )A.120B.720C.1440D.5040【答案】B【解析】该框图的功能是计算1×2×3×…×N的值,因为N=6,所以输出p的值为1×2×3×4×5×6=720.31.(2010·全国·理T7文T8)如果执行下面的框图,输入N=5,则输出的数等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】k=1,S=0,S=;k=2,S=;k=3,S=;k=4,S=;k=5,S=.32.(2017·江苏·T4)如图是一个算法流程图.若输入x的值为,则输出y的值是.【答案】-2【解析】由题意得y=2+log2=2-4=-2.33.(2016·山东·理T11)执行下边的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为.【答案】3【解析】第一次循环:a=1,b=8;第二次循环:a=3,b=6;第三次循环:a=6,b=3;满足条件,结束循环,此时,i=3 34.(2015·安徽·理T13)执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n为.【答案】4【解析】当a=1,n=1时,进入循环,a=1+,n=2;此时|a-1.414|>0.005,继续循环,a=1+=1+,n=3;此时|a-1.414|>0.005,继续循环,a=1+=1+,n=4;此时|a-1.414|≈0.003<0.005,退出循环,因此n的值为4.。
2010年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)
2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)理科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
(1)已知集合A{xR|x |2}},B{xZ|x4},则AB(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,1,2} (2)已知复数 z3i2 (13i) ，z 是z 的共轭复数，则zz=(A)1 4(B)1 2(C)1(D)2x在点(1,1)处的切线方程为 (3)曲线yx2(A)y2x1(B)y2x1(C)y2x3(D)y2x2(4)如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2,2)，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为d 2 tOπ 4ABCD(5)已知命题xxp ：函数y22在R 为增函数， 1xxp ：函数y22在R 为减函数， 2则在命题 q ：p 1p 2，q 2：p 1p 2，q 3：p 1p 2和q 4：p 1p 2中，真命1 题是（A ） q ，1 q （B ） 3 q ， 2 q （C ） 3 q ， 1 q （D ） 4q ， 2 q4(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再 补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 开始 (A)100（B ）200 输入N (C)300（D ）400k=1,S=0 (7)如果执行右面的框图，输入N5，则输出的数等于(A) 5 4 （B ）4 5(C) 6 5 （D ）5 61S=S+k(k+1) k<N 否 输出Sk=k+1 是(8)设偶函数f(x)满足 3 f(x)x8(x0)，结束则{x|f(x 2)0}(A){x |x2或x4}(B){x |x0或x4} (C){x |x0或x6}(D){x |x2或x2}(9)若cos 45 ，是第三象限的角，则 1tan 1tan2 2(A)1 2(B)1 2(C)2(D)2(10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A) 2 a(B)7 3 2 a(C)11 3 2 a(D)2 5a|lgx|,0x10,(11)已知函数 f x ()12x6,x10.若a,b,c 互不相等，且f(a)f(b)f(c),则abc 的取值范围是(A)(1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D)(20,24)(12)已知双曲线E 的中心为原点，P(3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N (12,15),则E 的方程式为(A) 22 xy 36 1 (B) 22 xy 45 1 (C) 22 xy 63 1 (D) 22 xy 541第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都 必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试求做答。
2010年高考数学试题(新课程卷)分类解析(七)--算法初步与框图
文理试题 要求不 同的试 卷有广东卷 、山东卷 、湖南卷 、陕
西 卷 、天 津 卷 和 辽 宁 卷 ， 这 些 试 卷 （ 湖 南 卷 外 ） 的文 理 试题 除
本 专题是高 中数 学课程 中新增 的教学 内容 ．２ １ 高考数 考 查 的知 识 点 基 本 相 同 ， 只 是 理 科 试 题 的难 度 比文 科 试 题 的难 ０ ０年 学试题 中出现算法试 题的试卷有 广东卷 、山东 卷 、新课 程全 国 度大 ，主要表 现在所涉及 的算法的循环次数 或循环体 中所 执行 卷 、江苏卷 、浙江卷 、福建卷 、天津卷 、安徽 卷 、辽宁卷 、湖 的 步 骤上 ． 南卷 、北京卷 、陕西卷和上海 卷． 文的 目的 ，在于对 ２ １ 本 ０ ０年 的复习提出建议．
一
例 １ （ 东卷 ・ １）某城 市缺水 问题 比较 突 出，为 了制 广 理 ３
出现的算 法试题进行分 析 ，得 出命 题特点 ，并对 这一部分 内容 定节水管理办法 ，对全市居 民某 年的月均用水量 进行 了抽样调 查 ，其 中 ｎ 居民的月均用水量分别 为 位
根据 图 １ 所示 的程序框 图 ，若 ｎ＝２ ，且
的作 用 。
② 结构 图：了解结构 图；会运用结构图梳理 已学过 的知识 、
整理收集到的资料信息． ２ 从 出现的试题 看考试 内容与要求 ． （） １ 出现 的试题均是选择题或填空题 ，并且 都是用程序框 图 表示算法 ，要求学生能读懂算法并选择答案或填空．
（） ２ 试题着重考查算 法基本逻辑结构 ，并且 除北京卷 与湖南
１
＇
图２ 所示 的程序框图 ，若
则输 出的结果 ｓ 为
分别为 １ ．，１ ，２ ，１ ５ ． ， ５
2010届高考数学复习强化双基系列课件__《算法与程序框图》
《算法与程序框图》
算
法
算法与程序框图
程序框图
顺序结构 算法的三种基本逻辑 结构和框图表示 条件分支结构 循环结构
算 法
可以理解为由基本运算及规定的运 算顺序所构成的完整的解题步骤，或 者看成按照要求设计好的有限的确切 的计算序列，并且这样的步骤或序列 能够一类问题解决.
N
i 10
Y
i 10
Y
N
S=S+i i=i+1
S=S+1/i i=i+1
输出S 结束
输出S 结束
P14练习A
3： 开始
P14练习B
3：
开始
x 1
x 10
Y
x 2 .4
N
x3
Y
N
y x2
输出
y x2
输出
y
y
x x 1
结束
x x 0 .6
结束
P15习题1—1（A）
y
x x 0 .1
结束
x
结束
P15习题1—1（B）
1：
开始 2： S=0,i=1
开始
b d 输入分数 , a c
i 50
Y
N
bc x ad
S=S+i i=S+(i+1)
bc 约简 x ad
输出
x
输出S 结束
结束
P15习题1—1（B） 3：
（1）： 开始 （2）：
开始
输入
x
N Y
1： 开始
开始
2： 输入法定工作时间、工资、 加班工作时间工资t、p1、p2
历年高考数学真题汇编专题16 以基本不等式为背景的应用题(解析版)
历年高考数学真题汇编专题16 以基本不等式为背景的应用题1、【2017年高考江苏卷】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是___________．【答案】30【解析】总费用为600900464()4240x x x x +⨯=+≥⨯=，当且仅当900x x=，即30x =时等号成立．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．2、【2010年高考江苏卷】某兴趣小组要测量电视塔AE 的高度H (单位：m)．示意图如图所示，垂直放置的标杆BC 的高度h ＝4 m ，仰角∠ABE ＝α，∠ADE ＝β.(1) 该小组已测得一组α，β的值，tan α＝1.24，tan β＝1.20，请据此算出H 的值；(2) 该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d (单位：m)，使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125 m ，试问d 为多少时，α－β最大？规范解答 (1) 由AB ＝H tan α，BD ＝h tan β，AD ＝H tan β及AB ＋BD ＝AD ，得H tan α＋h tan β＝Htan β， 解得H ＝h tan αtan α－tan β＝4×1.241.24－1.20＝124.因此算出的电视塔的高度H 是124 m. (2) (1) 由题知d ＝AB ，则tan α＝H d.由AB ＝AD －BD ＝H tan β－h tan β，得tan β＝H －hd，所以tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β＝()h hH H d d-+，当且仅当d ＝555时取等号． 又0<α－β<π2，所以当d ＝555时，tan(α－β)的值最大．因为0<β<α<π2，所以当d ＝555时，α－β的值最大．3、【2013年高考江苏卷】如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1 km.某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y ＝kx －120(1＋k 2)x 2(k >0)表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1) 求炮的最大射程；(2) 设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2 km ，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．本小题主要考查函数、方程和基本不等式等基础知识，考查数学阅读能力和解决实际问题的能力．满分14分．规范解答 (1)令y ＝0，得kx －120(1＋k 2)x 2＝0，由实际意义和题设条件知x >0，k >0，故x ＝20k 1＋k 2＝20k ＋1k≤202＝10，当且仅当k ＝1时取等号． 所以炮的最大射程为10km.(2) 因为a >0，所以炮弹可击中目标等价于存在k >0，使3.2＝ka －120(1＋k 2)a 2成立，即关于k 的方程a 2k 2－20ak ＋a 2＋64＝0有正根， 所以判别式Δ＝(－20a )2－4a 2(a 2＋64)≥0， 解得a ≤6，所以0<a ≤6.所以当a 不超过6km 时，炮弹可击中目标．一、解函数应用问题的步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)解模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义.以上过程用框图表示如下：二、在求实际问题中的最大值或最小值时，一般先设自变量、因变量、建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果应与实际情况相符合.运用基本不等式解决应用题一定要注意满足三个条件：一、正；二、定；三、相等。
2010年全国各省高考数学试题分类(理科)__第16部分 算法框图
2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编第16部分:算法框图一、选择题:1．（2010年高考福建卷理科5）阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（ ）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】由程序框图可知，该框图的功能是输出使和123122233211i S i =⋅+⋅+⋅++⋅>时的的值加1，因为1212221011⋅+⋅=<，12312223311⋅+⋅+⋅>，所以当11S >时，计算到3i =，故输出的是4，选C 。
【命题意图】本题属新课标新增内容，考查认识程序框图的基本能力。
2．(2010年高考天津卷理科4)阅读右边的程序框图，若输出S 的值为-7，则叛断框内可填写。
（A ）i<3? ( B)i<4?(C)i<5? (D)i<6?【答案】D【解析】由程序框图知：S=2135---+ ，要使输出S 的值为-7，即2135S =---，只需要5i ≤即可，故选D 。
【命题意图】本小题考查程序框图、数列求和等基础知识，考查同学们的识图能力。
3. (2010年全国高考宁夏卷7）如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于（A ）54（B ）45（C ）65（D ）56【答案】D 解析：根据题意满足条件的111111(1)()122356223S =+++=-+-+⨯⨯⨯ 115()566+-=． 4．（2010年高考陕西卷理科6）右图是求样本x 1，x 2，…x 10平均数x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【A 】(A) S =S +x n (B) S =S +n x n(C) S =S + n (D) S =S +1n【答案】A 【解析】由于“输出x ”的前一步是“nS x =”，所以设置循环结构的目的就是求这10个样本数据之和.故易判断知选项正确.5．（2010年高考浙江卷2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（A ）k>4? （B ）k>5?(C) k>6? (D) k>7?【答案】A6．（2010年高考辽宁卷理科4）如果执行右面的程序框图，输入正整数n ，m ，满足n ≥m ，那么输出的P 等于（A ）1m n C -(B) 1m n A -(C) m n C(D) m n A【答案】D二、填空题：1．（2010年高考山东卷理科13）执行右图所示的程序框图，若输入10x =，则输出的值为 ． 【答案】54- 【解析】当x=10时，y=110-1=42⨯，此时|y-x|=6；当x=4时，y=14-1=12⨯，此时|y-x|=3；当x=1时，y=111-1=-22⨯，此时|y-x|=32； 当x=12-时，y=115-1=-224⨯-（），此时|y-x|=3<14，故输出y 的值为54-。
人教版高中数学高考总复习算法框图习题及详解及参考答案
高中数学高考总复习算法框图习题(附参考答案)一、选择题1．(文)下列程序框图的功能是( )A ．求a －b 的值B ．求b －a 的值C ．求|a －b |的值D ．以上都不对 [答案] C(理)如图所示算法程序框图运行时，输入a ＝tan315°，b ＝sin315°，c ＝cos315°，则输出结果为( )A.22B ．－22C ．－1D ．1[答案] C[解析] 此程序框图是输出a 、b 、c 三数中的最小值，又cos315°>0，sin315°＝－22，tan315°＝－1<－22，故选C. 2．下列程序运行后输出结果为( ) x ＝1；for i ＝x ＝2] A.1B.23 C ．113 D ．以上都不对 [答案] B[解析] 每一次循环x 都重新赋值，与原来x 的值无关，故最后输出x 的值只与最后一次循环时i 的值有关，∵i ＝10，∴x ＝23.3．(文)下面是某部门的组织结构图，则监理部直接隶属于( )董事长行政经理市场营销部财务部咨询部人事部业务经理总工程师后勤部开发部监理部专家办公室信息部市场调研部A ．专家办公室B ．行政经理C ．总工程师D ．董事长 [答案] C(理)下面是求12＋12＋ …＋12(共6个2)的值的算法的程序框图，图中的判断框中应填( )A ．i ≤5?B ．i <5?C ．i ≥5?D ．i >5? [答案] A[解析] 由于所给计算的表达式中共有6个2，故只需5次循环即可，由此控制循环次数的变量i 应满足i ≤5.故选A.4．(文)如果执行如图所示的程序框图，那么输出的s ＝( )A ．2450B ．2700C ．3825D ．2652 [答案] C[解析] s ＝3×(1＋2＋3＋……＋50) ＝3×50×512＝3825.(理)已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋n ，利用如图所示的程序框图计算该数列第10项，则判断框中应填的语句是()A．n>10B．n≤10C．n<9D．n≤9[答案] D[解析]本题在算法与数列的交汇处命题，考查了对程序框图的理解能力．数列{a n}是一个递推数列，因为递推公式为a1＝1，a n＋1＝a n＋n，故a10＝a9＋9，因为循环体为m＝m＋1，n＝n＋1，当n＝10时结束循环，故判断框内应为n≤9.5．(文)下列程序运行时，从键盘输入2，则输出结果为()x＝input(“x＝”)；i＝1；s＝0；while i<＝4s＝s*x＋1；i＝i＋1；endsA．3B．7C．15D．17[答案] C[解析]i＝1循环时s＝1；i＝2循环时s＝3；i＝3循环时s＝7；i＝4循环时s＝15；i＝5跳出循环，输出s的值15.(理)下列程序运行后输出结果为()S＝1；n＝1；while S<100S＝S*n；n＝n＋3；endnA．4B．10C．13D．16[答案] C[解析]S＝1<100，进行第一次循环后S＝1，n＝4；S＝1<100再进行第二次循环．循环后S＝4，n＝7；第三次循环后S＝28，n＝10；第四次循环后S＝280，n＝13.因S＝280>100，故不再循环，跳出循环后输出n＝13.6．(文)(2010·辽宁锦州)下面的程序框图，输出的结果为()A．1B．2C．4D．16[答案] D[解析]运行过程为：a＝1≤3→b＝21＝2，a＝1＋1＝2，a＝2≤3成立→b＝22＝4，a＝2＋1＝3，a＝3≤3成立→b＝24＝16，a＝3＋1＝4，此时a≤3不成立，输出b＝16.(理)(2010·广东四校)如图所示的算法流程图运行后，输出结果是()A．7B．8C．9D．11[答案] C[解析]执行第一次，S＝3，i＝5，第二次，S＝15，i＝7，第三次，S＝105，i＝9，此时S>100，∴输出i＝9.故选C.7．(文)在如图的程序框图中，若输入m＝77，n＝33，则输出的n的值是()A．3B．7C．11D．33[答案] C[解析]这个程序框图执行的过程是：第一次循环：m＝77，n＝33，r＝11；第二次循环：m＝33，n＝11，r＝0.因为r＝0，则结束循环，输出n＝11.(理)(2010·辽宁文)如果执行下图的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于()A．720B．360C．240D．120[答案] B[解析]开始→n＝6，m＝4，k＝1，p＝1，p＝1×(6－4＋1)＝3，此时满足k<m→k＝2，p＝3×(6－4＋2)＝12，仍满足k<m→k＝3，p＝12×(6－4＋3)＝60，还满足k<m→k＝4，p＝60×(6－4＋4)＝360，此时不满足k<m，输出p的值360后结束．8．(2010·浙江长兴中学)下面的程序框图，若输入a＝0，则输出的结果为()A．1022B．2046C．1024D．2048[答案] B[解析] 由程序框图中的循环结构可得到递推公式，a k ＋1＝2a k ＋2，且a 1＝0，由a k ＋1＝2a k ＋2可得，a k ＋1＋2＝2(a k ＋2)，即a k ＋1＋2a k ＋2＝2且a 1＋2＝2，∴{a k ＋2}是以2为公比，2为首项的等比数列，∴a k ＋2＝2×2k －1＝2k ，即a k ＝2k －2，从而a 11＝211－2＝2046，故选B.[点评] 本题的关键是弄清输出的a 的值为数列{a n }的第几项，k ＝1算出的是a 2，k ＝2满足条件得a 3，故k ＝10满足条件计算后得到a 11，k ＝11不满足，故输出的是a 11而不是a 10，有不少人在这里搞不清楚，以为判断条件是k ≤10，故最后输出的是a 10，这是没有完整理解算法的典型表现．因为对同一个判断条件k ≤10，a ＝2a ＋2与k ＝k ＋1语句的先后顺序不同输出结果也不同，还与k 的初值有关等等，故应统盘考虑，解决的一个有效途径就是循环几次把握其规律．二、填空题9．(文)(2010·北京东城区)下图是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为________．[答案] f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3 x <05－4x x ≥0(理)(2010·山东理，13)执行如图所示的程序框图，若输入x ＝10，则输出y 的值为______．[答案] －54[解析] 输入x ＝10后，y ＝12×10－1＝4，|y －x |＝6<1不成立，∴x ＝4，y ＝12×4－1＝1；继续判断|y －x |＝3<1不成立，∴x ＝1，y ＝12×1－1＝－12；再判断|y －x |＝32<1仍不成立，∴x ＝－12，y ＝12×⎝⎛⎭⎫－12－1＝－54；再判断|y －x |＝34<1成立，故输出y ＝－54. 10．(文)执行下边的程序框图，则输出T ＝________.[答案] 30[解析] S ＝0，T ＝0不满足T >S →S ＝5，n ＝2，T ＝2仍不满足T >S →S ＝10，n ＝4，T ＝6仍不满足T >S →S ＝15，n ＝6，T ＝12仍不满足T >S →S ＝20，n ＝8，T ＝20仍不满足T >S →S ＝25，n ＝10，T ＝30.(理)如图所示的程序框图中输出的s ＝________.[答案]99100[解析] 由程序框图知，s ＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫199－1100＝1－1100＝99100，故输出s ＝99100.11．如图所示的算法流程图运行后，输出的结果T 为________．[答案] 10[解析] 算法完成两次循环，依次是x ＝3，T ＝3；x ＝7，T ＝10，即可输出．T 的输出值为10. [点评] 算法是高中数学一个全新的知识点，以其接近考生的思维容易融化其它知识块成为考试的必考点，主要考察的是程序框图，常利用循环结构结合数列知识考查前n 项和公式，同时兼顾对考生推理的能力的考察．12．(2010·湖南湘潭市)如图所示，这是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________．[答案] n ≤20[解析] n 初值为2，每循环一次，S 的值增加1n ，即S ＝S ＋1n ；n 的值增加2，即n ＝n ＋2，S 加上最后一个数120后，结束循环，故条件为n ≤20.三、解答题13．为了让学生更多的了解“数学史”知识，其中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：小中高学习资料 推荐下载11(1)(2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S 的值． [解析] (1)∵样本容量为50，∴①为6，②为0.4，③为12，④为12，⑤为0.24. (2)在[80,90)之间，85分以上约占一半， ∴⎝⎛⎭⎫12×0.24＋0.24×800＝288， 即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖． (3)由流程图知S ＝G 1F 1＋G 2F 2＋G 3F 3＋G 4F 4 ＝65×0.12＋75×0.4＋85×0.24＋95×0.24＝81.。
理科数学2010-2019高考真题分类训练算法与程序框图的理解与应用
专题十二 算法初步第三十七讲 算法与程序框图的理解与应用2019年1.（2019全国I 理8）如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+2.（2019全国III 理9）执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A.4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-3.（2019北京理2）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A）1（B）2（C）3（D）44.（2019江苏2）下图是一个算法流程图，则输出的S的值是 .5.（2019天津理4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为A.5B.8C.24D.292010-2018年一、选择题1．(2018北京)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为否是开始结束输出s k ≥3k=k+1s=s+(-1)k •11+kk=1,s=1A ．12B ．56 C ．76D ．7122．(2018全国卷Ⅱ)为计算11111123499100=-+-++-…S ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1=+i iB ．2=+i iC ．3=+i iD ．4=+i i3．(2018天津)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为 A ．1B ．2C ． 3D ．44．（2017新课标Ⅰ）下面程序框图是为了求出满足321000nn->的最小偶数n ，那么在A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C．1000A≤和1n n=+D．1000A≤和2n n=+输出S否是K=K+1a=-aS=S+a∙KK≤6S=0,K=1输入a结束开始（第4题）（第5题）5．（2017新课标Ⅱ）执行右面的程序框图，如果输入的1a=-，则输出的S= A．2 B．3 C．4 D．56．（2017天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（第6题）（第7题）A．0 B．1 C．2 D．37．（2017新课标Ⅲ）执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．2 8．（2017山东）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为A ．0，0B ．1，1C ．0，1D ．1，0（第8题） （第9题）9．（2017北京）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A ．2B ．32 C ．53D ．85 10．(2016全国I)执行如图的程序框图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足A ．2y x =B ．3y x =C ．4y x =D ．5y x =（第10题） （第11题）11．(2016全国II)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 12．(2016全国III)执行如图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（第12题）A ．3B ．4C ．5D ．613．（2015湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入3n =，则输出的S =A ．67 B ．37 C ．89 D ．49（第13题） （第14题）14．（2015重庆）执行如图所示的程序框图，若输出k 值为8，则判断框内可填入的条件是A ．34s ≤B ．56s ≤ C ．1112s ≤ D ．2524s ≤15．（2015新课标1）执行如图所示的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =A ．5B ．6C ．7D ．8（第15题） （第16题）16．（2015新课标2）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入,a b 分别为14，18，则输出的a = A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 17．（2015北京）执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A ．()22-，B ．()40-，C ．()44--，D ．()08-，开始x =1，y =1，k =0s =x -y ，t =x +y x =s ，y =tk =k +1k ≥3输出(x ，y )结束是否（第17题） （第18题）18．（2015四川）执行如图所示的程序框图，输出S 的值是 A ．32-B ．32C ．12-D ．1219．（2014新课标1）执行如图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =否是结束输出M n=n+1b=M a =b M =a +1bn ≤k n =1输入a ,b ,k 开始（第19题） （第20题）A ．203 B ．72 C ．165 D ．15820．（2014新课标2）执行如图程序框图，如果输入的,x t 均为2，则输出的S =A ．4B ．5C ．6D ．721．（2014天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值为A ．15B ．105C ．245D ．945（第21题） （第22题）22．（2014重庆）执行如如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是 A ．12s >B ．35s > C ．710s > D ．45s > 23．（2014安徽）如如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A ．34B ．55C ．78D ．89（第23题） （第24题）24．（2014福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 得值等于A ．18B ．20C ．21D ．4025．（2014湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于A ．[6,2]--B ．[5,1]--C ．[4,5]-D ．[3,6]-（第25题）（第26题）26．（2014四川）执行如图所示的程序框图，如果输入的,x y R∈，则输出的S的最大值为A．0B．1C．2D．327．（2013新课标1）执行如图程序框图，如果输入的[1,3]t∈-，则输出s属于（第27题）（第28题）A．[-3,4] B．[-5,2] C．[-4,3] D．[-2,5]28．（2013安徽）如如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A．16B．2524C．34D．111229．（2013江西）阅读如图程序框图，如果输出5i=，那么在空白矩形框中应填入的语句为是否是i 是奇数开始i =1,S=0S<10S=2*i+1输出i 结束否i=i+1（第29题） （第30题）A ．2*2S i =-B ．2*1S i =-C ．2*S i =D ．2*4S i =+ 30．（2013福建）阅读如如图所示的程序框图，若输入的10k =，则该算法的功能是A ．计算数列{}12n -的前10项和 B ．计算数列{}12n -的前9项和 C ．计算数列{}21n -的前10项和 D ．计算数列{}21n -的前9项和 31．（2013浙江）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是59，则 A ．4=a B ．5=a C ．6=a D ．7=aS =S +1k (k +1)是k>a ?开始k =1,S=1k=k+1输出S 结束否否是输出S S ≥50?x =2x S =S +x 3S =0输入x结束开始（第31题） （第32题）32．（2013天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出S 的值为 A ．64B ．73C ．512D ．58533．（2013陕西）根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为A ．25B ．30C ．31D ．6134．（2012新课标）如果执行如图的程序框图，输入正整数)2(≥N N 和实数N a a a ,,,21Λ，输出A 、B ，则（第34题） （第35题）A ．B A +为N a a a ,,,21Λ的和 B ．2BA +为N a a a ,,,21Λ的算术平均数 C ．A 和B 分别是N a a a ,,,21Λ 中最大的数和最小的数 D ．A 和B 分别是N a a a ,,,21Λ 中最小的数和最大的数35．（2012安徽）如如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A ．3B ．4C ．5D ．836．（2011天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为-4，则输出y 的1+=k k xA =xB =11,,1a B a A k ===ka x =?A x >?B x <?N k ≥BA, 输出Na a a ,,,N,21Λ输入开始结束是是是否否否输入xIf x ≤50 Then y =0.5 * x Elsey =25+0.6*(x -50) End If 输出y值为x =|x -3||x |>3?开始输入x y =2x 输出y 结束是否（第36题） （第37题）A ．0.5B ．1C ．2D ．437．（2011陕西）如图中，1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分．当126,9x x ==，8.5p =时，3x 等于 A ．11 B ．10 C ．8 D ．738．（2010新课标）如果执行如图的框图，输入5N =，则输出的数等于S =S +1k (k +1)输入N 否结束输出S k=k+1k =1,S=0开始k<N 是（第38题） （第39题）A ．54 B ．45C ．65D ．5639．（2010浙江）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为A ．k ＞4?B ．k ＞5?C ．k ＞6?D ．k ＞7?二、填空题40．(2018江苏)一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为．41．（2017江苏）如图是一个算法流程图，若输入x的值为116，则输出的y的值是．（第41题）（第42题）42．（2015安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为43．（2014山东）执行如图的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为．开始输入x n =0x 2-4x +3≤0n =n +1x =x +1输出n 结束否是（第43题） （第44题）44．（2014江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ．45．（2014辽宁）执行如图的程序框图，若输入9x =，则输出y = ．否|y-x|<1x=yy=x 3+2开始结束输出y 是输入x（第45题） （第46题）46．（2013浙江）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_____.47．（2013山东）执行如图的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n 的值为___．否是输出n1F1≤εn=n+1F0=F1-F0F1=F0+F1F0=1,F1=2,n=1输入ε（ε>0)结束开始（第47题）48．（2012江西）如图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_________.（第48题）49．（2012江苏）如图是一个算法流程图，则输出的k的值是．ENDPRINT aa=a+bb=2a=1（第49题）（第50题）50．（2011福建）运行如如图所示的程序，输出的结果是_______．51．（2011江苏）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是 ．52．（2010安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x =________．（第52题） （第53题）53．（2010广东）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为1,,n x x L (单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若2n =，且1x ，2x 分别为1，2，则输出的结果s 为 ．。
2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 算法与框图(含答案解析)
2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 算法与框图一、选择题1．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)执行如图所示的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于( )．( )A ．4122-B ．5122- C ．6122-D ．7122-【答案】D 【解析】11.0,01,0.01?2x s s x ===+=< 否 1101,0.01?24s x =++=< 否611101,0.01?22128s x =++++=< 是 输出76761111112121=21222212s -⎛⎫=++⋯+==-- ⎪⎝⎭-，故选D ． 【点评】循环运算，何时满足精确度成为关键，在求和时的项数应准确，此为易错点．2．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)右图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入 ( )A ．12A A =+ B ．12A A =+C ．112A A=+D ．112A A=+【答案】A 解析：111112221222A A A =→=→=+++，故图中空白框中应填入12A A =+． 3．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 ( )A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+【答案】B 解析：由11111123499100S =-+-++-，得程序框图是先把奇数项累加，再把偶数项累加，最后再相减．因此在空白框中应填入2i i =+，故选B ．4．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)右面程序框图是为了求出满足]的最小偶数,那么在和两个空白框中,可以分别填入 ( )A ．和B ．和321000n n->n 1000A >1n n =+1000A >2n n =+C ．和D ．和【答案】 D【解析】由题意,因为,且框图中在“否”时输出,所以在判定框内不能输入,故判定框内填,又要求为偶数且初始值为,所以矩形框内填,故选D ． 【考点】程序框图【点评】解决此类问题的关键是读懂程序框图,明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义．本题巧妙的设置了两个空格需要填写,所以需要抓住循环的重点,偶数该如何增量,判断框内如何进行判断,可以根据选项排除．5．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)执行右面的程序框图，为使输出的值小于，则输入的正整数的最小值为 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】 D【解析】该程序框图是直到型的循环结构，循环体完成的功能是实现的累加，的累除1000A ≤1n n =+1000A ≤2n n =+321000n n->1000A >1000A ≤n 02n n =+S 91N 5432S M进入循环休内为使输出的值小于，则输入的最小正整数，故选D ． 【考点】程序框图【点评】利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构．当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断．注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用．赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式．6．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的 ( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】 B【命题意图】本题考查程序框图的知识，意在考查考生对循环结构的理解与应用． 【解析】解法一：常规解法∵ ，，，，，∴ 执行第一次循环：﹑﹑ ；执行第二次循环：﹑﹑；执行第三次循环：﹑﹑ ；执行第四次循环：﹑﹑；执行第五次循环：﹑﹑S 912N ≤1a =-S =00S =01K =01a =-S S a K =+⋅a a =-11S =-11a =12K =21S =21a =-23K =32S =-31a =34K =42S =41a =-45K =53S =-51a =；执行第五次循环：﹑﹑；当时，终止循环，输出，故输出值为3． 解法二：数列法，，裂项相消可得；执行第一次循环：﹑﹑，当时，即可终止，，即，故输出值为3． 【考点】 流程图【点评】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路 （1） 要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． （2） 要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证。
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2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编
第16部分:算法框图
一、选择题:
1．（2010年高考天津卷文科3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为
(A)-1 (B)0 (C)1 (D)3
【答案】B
【解析】由程序框图知：当i=1时，S=1×（3-1）+1=3；
当i=2时，S=3×（3-2）+1=4；当i=3时，S=4×（3-3）+1=1；
当i=4时，S=1×（3-4）+1=0，因为当i 大于4，就输出S 了，所以选B 。
【命题意图】本题考查程序框图的基础知识，考查同学们的识图能力。
2．（2010年高考福建卷文科6）阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】C
【解析】由程序框图可知，该框图的功能是输出使和123122233211i
S i =⋅+⋅+⋅++⋅>
时的i 的值加1，因为1212221011⋅+⋅=<，12312223311⋅+⋅+⋅>， 所以当11S >时， 计算到3i =，故输出的i 是4，选C 。
【命题意图】本题属新课标新增内容，考查认识程序框图的基本能力。
3. (2010年高考浙江卷文科4)某程序框图所示，若输出的S=57，则判断框内为
(A) k >4? (B) k >5?
(C) k >6? (D) k >7?
解析：选A ，本题主要考察了程序框图的结构，以及与
数列有关的简单运算，属容易题
4．（2010年高考辽宁卷文科5）如果执行右面的程序框图，输入6,4n m ==，那么输出的
p 等于
（A ）720 （B ） 360 （C ） 240 （D ） 120
解析：选B.13456360.p =⨯⨯⨯⨯=
5. (2010年高考宁夏卷文科8)如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于
（A ）
54
（B ）45
（C ）65
（D ）56
【答案】D
解析：根据题意满足条件的
111111(1)()122356223
S =
+++=-+-+⨯⨯⨯ 115()566+-=．
6．（2010年高考陕西卷文科5）右图是求x 1,x 2，…，x 10的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 [D]
(A)S =S*(n +1)
（B ）S =S *x n +1
(C)S =S *n
(D)S =S *x n
【答案】D
二、填空题：
1．（2010年高考山东卷文科13）执行右图所示的程序框图，若输入4x =，则输出y 的值为 .
【答案】54
- 【解析】当x=4时，y=
14-1=12⨯，此时|y-x|=3；当x=1时，y=111-1=-22⨯，此时|y-x|=32
； 当x=12-时，y=115-1=-224⨯-（），此时|y-x|=3<14
，故输出y 的值为54-。
【命题意图】本题考查程序框图的基础知识，考查了同学们的试图能力。
2．(2010年高考安徽卷文科13)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=
【答案】12
【解析】程序运行如下:1,2,4,5,6,8,9,10,12x x x x x x x x x =========,输出12。
【规律总结】这类问题，通常由开始一步一步运行，根据判断条件，要么几步后就会输出结果，要么就会出现规律，如周期性，等差或等比数列型.
3．（2010年高考上海卷文科11）2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。
在右边的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a
表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 S ←
S +a 。
解析：考查算法
4．（2010年高考广东卷文科11）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管
理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了
抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为
（单位：吨）。
根据图2所示的程序框图，若分
别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s 为
23 . 解析：
第一（1=i ）步：11011=+=+=i x s s
第二（2=i ）步：5.25.1111=+=+=i x s s
第三（3=i ）步：45.15.211=+=+=i x s s
第四（4=i ）步：62411=+=+=i x s s ，2
3641=⨯=
s 第五（5=i ）步：45>=i ，输出23=
s
5．（2010年高考湖南卷文科12）图1是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中
可填。