2019高中数学 第二章 函数章末检测试题 新人教B版必修1

第二章检测试题(时间:120分钟满分:150分) 【选题明细表】一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.函数f(x)=(x-)0+的定义域为( C )(A)(-2,) (B)[-2,+∞)(C)[-2,)∪(,+∞) (D)(,+∞)解析:要使函数有意义,则即即x≥-2且x≠,所以函数的定义域为[-2,)∪(,+∞),故选C.2.已知f(x-1)=2x+3,f(m)=6,则m等于( A )(A)- (B)(C) (D)-解析:令t=x-1,所以x=2t+2,f(t)=4t+7,又因为f(m)=6,即4m+7=6,所以m=-,故选A.3.已知函数y=f(x)的定义域和值域分别为[-1,1]和[5,9],则函数y=f(2x+1)的定义域和值域分别为( C )(A)[1,3]和[11,19] (B)[-1,0]和[2,4](C)[-1,0]和[5,9] (D)[-1,1]和[11,19]解析:由题意,函数y=f(x)的定义域和值域分别为[-1,1]和[5,9],即-1≤x≤1,5≤f(x)≤9. 则函数y=f(2x+1)的定义域-1≤2x+1≤1,得-1≤x≤0.值域为5≤f(2x+1)≤9.故选C.4.函数f(x)=x5+x-3的零点落在区间( B )(A)[0,1] (B)[1,2] (C)[2,3] (D)[3,4]解析:f(0)=05+0-3=-3<0,f(1)=15+1-3=-1<0,f(2)=25-1>0,f(3)=35>0, f(4)=45+1>0,所以f(1)·f(2)<0,故选B.5.已知函数f(x)=,g(x)=+,下列判断正确的是( B )(A)函数f(x)是奇函数,函数g(x)是偶函数(B)函数f(x)不是奇函数,函数g(x)是偶函数(C)函数f(x)是奇函数,函数g(x)不是偶函数(D)函数f(x)不是奇函数,函数g(x)不是偶函数解析:因为f(x)的定义域为{x|x≠2},不关于原点对称,所以f(x)为非奇非偶函数.由得-1≤x≤1.又g(-x)=+=g(x),所以g(x)为偶函数.选B.6.已知x0是f(x)=-x的一个正数零点,若x1∈(0,x0),x2∈(x0,+∞),则( C )(A)f(x1)<0,f(x2)<0 (B)f(x1)<0,f(x2)>0(C)f(x1)>0,f(x2)<0 (D)f(x1)>0,f(x2)>0解析:当x>0时,易知f(x)=-x是减函数,又因为f(x0)=0,所以f(x1)>f(x0)=0,f(x2)<f(x0)=0,故选C.7.函数f(x)=(x∈R)的值域是( B )(A)(0,1) (B)(0,1] (C)[0,1) (D)[0,1]解析:对于函数f(x)=,因为x∈R,所以1+x2≥1,所以0<≤1,即值域为(0,1].故选B.8.已知函数g(x)=f(x)-x,若f(x)是偶函数,且f(2)=1,则g(-2)等于( C )(A)1 (B)2 (C)3 (D)-1解析:f(x)是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)=1,所以g(-2)=f(-2)-(-2)=3,故选C.9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列4个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2-4ac>0;其中正确的结论有( B )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:①因为抛物线开口向下,所以a<0.因为抛物线的对称轴为x=-=1,所以b=-2a>0.当x=0时,y=c>0,所以abc<0,①错误;②当x=-1时,y<0,所以a-b+c<0,所以b>a+c,②错误;③因为抛物线的对称轴为x=1,所以当x=2时与x=0时,y值相等,因为当x=0时,y=c>0,所以4a+2b+c=c>0,③正确;④因为抛物线与x轴有两个不相同的交点,所以一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根,所以Δ=b2-4ac>0,④正确.综上可知成立的结论有2个.10.已知函数f(x)=x2+ax-3a-9的值域为[0,+∞),则f(1)等于( C )(A)6 (B)-6 (C)4 (D)13解析:f(x)=x2+ax-3a-9=(x+)2-3a-9-≥--3a-9,由题意,得--3a-9=0,a2+12a+36=0,(a+6)2=0,a=-6,所以f(x)=x2-6x+9,f(1)=12-6×1+9=4.故选C.11.函数f(x)=(a-1)x2+2ax+3为偶函数,那么f(x)在区间(-1,1)上的单调性是( C )(A)增函数(B)减函数(C)在(-1,0)上是增函数,在(0,1)上是减函数(D)在(-1,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数解析:因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=(a-1)x2-2ax+3=f(x)=(a-1)x2+2ax+3,所以-2a=2a,所以a=0,所以f(x)=-x2+3,所以在区间(-1,1)上,f(x)的单调性为在(-1,0)上是增函数,在(0,1)上是减函数.选C.12.已知函数f(x)的值域为[-,),则函数g(x)=f(x)+的值域为( B )(A)[,] (B)[,1](C)[,1] (D)(0,]∪[,+∞)解析:设t=,则f(x)=(1-t2),因为f(x)∈[-,],所以≤t≤2,则y=+t=-(t-1)2+1=g(t),函数g(t)的对称轴为t=1,当t=1时,g(t)取得最大值为1,当t=2时,g(t)取得最小值为,所以函数g(x)的值域是[,1].故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出:的值是.解析:由表格,f(g(1))=1,f(g(2))=3,f(g(3))=1,g(f(1))=3, g(f(2))=1,g(f(3))=3,所以满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是2.答案:214.设函数f(x)=若f(f(a))=2,则a= .解析:若a≤0,f(a)=a2+2a+2=(a+1)2+1>0,因此f(f(a))=-[f(a)]2<0,显然此时无解,若a>0,f(a)=-a2,f(f(a))=a4-2a2+2=2,即a4-2a2=0,解得a2=0(舍去)或a2=2,所以a=.答案:15.若定义在(-∞,1)∪(1,+∞)上的函数f(x)满足f(x)+2f()= 2 017-x,则f(2 019)= .解析:f(x)+2f(1+)=2 017-x,当x=2时,f(2)+2f(2 019)=2 015, ①当x=2 019时,f(2 019)+2f(2)=-2, ②①×2-②,得3f(2 019)=4 032,f(2 019)=1 344.答案:1 34416.函数f(x)是定义在R上的奇函数,下列命题:①f(0)=0;②若f(x)在[0,+∞)上有最小值为-1,则f(x)在(-∞,0]上有最大值为1;③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(-∞,-1]上为减函数;④若x>0时,f(x)=x2-2x,则x<0时,f(x)=-x2-2x,其中正确命题的个数是.解析:f(x)为R上的奇函数,则f(0)=0,①正确;其图象关于原点对称,且在对称区间上具有相同的单调性,所以②正确,③不正确;对于④,x<0时,-x>0,f(-x)=(-x)2-2(-x),又f(-x)=-f(x),所以f(x)=-x2- 2x,即④正确.答案:3三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知f(x)为一次函数,且满足4f(1-x)-2f(x-1) =3x+18,求函数f(x)在[-1,1]上的最大值,并比较f(2 018)与f(2 017)的大小.解:因为f(x)为一次函数,所以f(x)在[-1,1]上是单调函数,所以f(x)在[-1,1]上的最大值为max{f(-1),f(1)}.分别取x=0和x=2,得解得f(1)=10,f(-1)=11,所以函数f(x)在[-1,1]上的最大值为f(-1)=11,最小值为f(1)=10.因为f(1)<f(-1),所以f(x)在[-1,1]上是减函数,所以f(x)在R上是减函数.所以f(2 017)>f(2 018).18.(本小题满分12分)已知一次函数f(x)满足2f(2)-3f(1)=5, 2f(0)-f(-1)=1.(1)求这个函数的解析式;(2)若函数g(x)=f(x)-x2,求函数g(x)的零点.解:(1)设f(x)=kx+b(k≠0),由已知有解得所以f(x)=3x-2.(2)由(1)知g(x)=3x-2-x2,令-x2+3x-2=0,得x=2或x=1.所以函数g(x)的零点是x=2和x=1.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x(2-x).(1)求函数f(x)的解析式,并画出函数f(x)的简图(不需列表);(2)讨论方程f(x)-k=0的根的情况.(只需写出结果,不要解答过程)解:(1)当x<0时,-x>0,故f(-x)=-x(2+x),因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)=-x(2+x),所以f(x)=作出函数图象如图所示.(2)当k=1或k<0时,f(x)=k有两个解;当k=0时,f(x)=k有三个解;当k>1时,f(x)=k无解;当0<k<1时,f(x)=k有四个解.20.(本小题满分12分)某企业为了保护环境,发展低碳经济,在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,新上了一个把二氧化碳处理转化为一种化工产品的项目,经测算,该项目月处理成本y(单位:元)与月处理量x(单位:吨)之间的函数关系可近似地表示为y=且每处理一吨二氧化碳所得的这种化工产品可获利200元,如果该项目不获利,那么亏损额将由国家给予补偿.(1)求x=30时,该项目的月处理成本;(2)当x∈[100,200]时,判断该项目能否获利?如果亏损,那么国家每月补偿数额(单位:元)的范围是多少?解:(1)当x=30时,y=300×30=9 000,所以x=30时,该项目的月处理成本为9 000元.(2)当x∈[100,200]时,设该项目获利为g(x)元,则g(x)=200x-(-10x2+2 000x+4 800)=10x2-1 800x-48 000=10(x-90)2- 129 000,g(x)为单调递增函数,当x=100时,g(x)min=-128 000,当x=200时,g(x)max=-8 000,因此该项目不能获利,故补偿金额的范围是[8 000,128 000].21.(本小题满分12分)设f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.解:当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,只要求出f(x)在[-1,+∞)上的最小值f(x)min.使f(x)min≥a即可,所以问题转化为求x∈[-1,+∞)时,f(x)的最小值.因为f(x)=x2-2ax+2=(x-a)2+2-a2,x∈[-1,+∞).(1)当a<-1时,f(x)在[-1,+∞)上是单调增函数,所以当x=-1时,f(x)min=f(-1)=2a+3.所以2a+3≥a,所以a≥-3,所以-3≤a<-1. ①(2)当a≥-1时,当x=a时f(x)取最小值,f(x)min=f(a)=2-a2.所以2-a2≥a,即a2+a-2≤0,即(a-1)(a+2)≤0,解得-2≤a≤1,因为a≥-1,所以-1≤a≤1, ②由①②得,a的取值范围为[-3,1].22.(本小题满分12分)函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,且f()=.(1)确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.(1)解:依题意得即解得所以f(x)=.(2)证明:任取-1<x1<x2<1,则f(x1)-f(x2)=-=因为-1<x1<x2<1,所以x1-x2<0,1+>0,1+>0.又-1<x1·x2<1,所以1-x1x2>0.所以f(x1)-f(x2)<0.所以f(x)在(-1,1)上是增函数.(3)解:原不等式即f(t-1)<-f(t)=f(-t). 因为f(x)在(-1,1)上是增函数,所以-1<t-1<-t<1,解得0<t<.所以原不等式的解集为{t|0<t<}.。