19.1.1平行四边形的性质二
平行四边形的性质(2)
课题：§19.1.1平行四边形的性质（第2课时）【学习目标】1． 探究平行四边形对角线互相平分的性质；2． 能应用平行四边形的性质解决一些简单的问题．【活动方案】活动一 探究平行四边形对角线的性质 1．如右图，猜想平行四边形的对角线之间有怎样的关系?你能用已经学过的知识证明以上猜想吗?已知：求证： 证明：2．通过以上证明可以得到平行四边形性质： 文字表述： ．符号语言：∵如图，四边形ABCD 是平行四边形， ∴ ．思考：平行四边形的性质有哪些?这些性质的证明都是运用了什么知识解决的?活动二 平行四边形性质的运用例1 如图，已知□ABCD 的周长为30cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△AOD 的周长大5cm ，求这个平行四边形各边的长．变式 如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，□ABCD 的周长是30cm ，△AOB 与△AOD 的周长之和是42cm ，且AC :DB = 2:1，求AC 和BD 的长．例2． 如图，□ABCD 中，AB=10，AD=8，AC ⊥BC ，求□ABCD 的面积及BD 的长．A D CB OA D CB O O D O例3．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．（1）求证：OE=OF（2）若△COF 的面积为2，△BOE 的面积为4，求□ABCD 的面积．例4．如图，AC 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在AC 上，且四边形EBFD 也是平行四边形．求证：AE=CF【检测反馈】1．如图，在□ABCD 中，AD=10cm ，AC=8cm ，BD=14cm ，则△BOC 的周长为 cm ．2．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为 ．(第1题) (第2题)3．如图，在□ABCD 中，AB=8，∠D 与∠A 的平分线交BC 于F 、E ，EF=6，求BC 的长．F E OB ACD B A C DF E A D C B OF C D B AE18.1平行四边形的性质（第2课时）（每日一练）姓名________________1．平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边平行B．对角线互相垂直C．对边相等D．对角线互相平分2．已知平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于O点，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，则AB的长度是（）A．8cm B．15cm C．18cm D．19cm3．□ABCD的对角线AC，BD交于点O，△OBC的周长是59㎝，AD的长是28㎝，BD－AC=14㎝，那么对角线AC，BD的长分别是（）A．12cm、19cm B．24cm、38cmC．8.5cm、22.5cm D．15.5cm、29.5cm4．如图，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的（）A．B．C．D．第4题第5题第6题5．如图，O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，EF经过点O，且与边AD、BC分别交于点E、F，若BF=DE，则图中的全等三角形最多有（）A．8对B．6对C．5对D．4对6．如图，在□ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为．7．在□ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=6，BD=10，则AD取值范围是．8．如图，E是□ABCD内任一点，若S□ABCD=6，则图中阴影部分的面积为．9．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为．第8题第9题10．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC边交于E，F两点，若AB=4，BC=5，OE=1.5，求四边形EFCD的周长．AB C DE FO11．如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，请判断线段BE、DF 的关系，并证明你的结论．12．如图，在□ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．（1）求证：BD、EF互相平分；（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求四边形DEBF的周长和面积．13．如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，AE⊥BC垂足为E，AB=3，AC=2，BD=4，求AE的长．14. 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，（1）若AB=3，BC=4，则22AC BD+的值是多少？（2）拓展：若AB=a，BC=b，求22+的值（用a、b表示）AC BDA DOB C。
19.1.1平行四边形的性质.ppt
A
4 1
D
B
2
3
C
例 题 教 学 解:
在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其 余三个角的度数。
A D 52°
∵四边形ABCD是平行四边形 且∠A=52°（已知)
性质2：平行四边形的对角相等。
O B D
A
C
∵四边形ABCD是平行四边形
∠A=∠C，∠B=∠D.
已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在 ABC和 CDA中
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
A D
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
B
C
A D
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
B
C
性质1：平行四边形的对边平行。 性质2：平行四边形是中心对称图形。 （C） （B） A D
B
C
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º 52°=128 ° －
变式练习：
A 如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200° 则：∠A= 100 ° ，∠B= 80 ° . D C B
19.1.1平行四边形性质(二)
八年级数学（学科）导读单第3 周第 4课时总课时第14 节主题19.1.1平行四边形性质(二) 主备人刘慧香授课人课型问题解决授课时间学习目标1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．重点平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用难点平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用预习提纲：1、阅读教材中的“探究”体会平行四边形是中心对称图形性质。
想一想我们学过的正方形、长方形、梯形是不是中心对称图形。
2、识记平行四边形对角线性质并完成证明3请在纸上画两个全等的平行四边形ABCD和平行四边形EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉课上导学：1．复习：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是 360）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等2．【探究】：将课前准备的两个全等的平行四边形中平行四边形ABCD，绕点O旋转180 观察它还和平行四边形EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分结论2的应用格式例1（补充）已知：如图4－21，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF 过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．．【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．例2 已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．（平行四边形“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了）3、小结4、达标测试。
平行四边形性质(2)19-1-1(2)
备课教师 田建军、王洁 备课组长 王文忠 教导主任 王巧娥 班级 组别 姓名 2012 年 5 月 4 日学习内容：19-1-1 平行四边形的性质（2）学习目标：1、知识与技能：探索平行四边形的对角线互相平分的性质；会应用平行四边形的三个性质．2、过程与方法：经历探索平行四边形性质的过程，发现学生合情推理的意识，提高应用能力．3、情感态度与价值观：培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值．学习重点、难点：理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质． 学习过程：一、 自主学习1.平行四边形的定义是：____________________________________________.2.所学平行四边形的性质有：平行四边形的对边______________，平行四边形的对角______________.3.如图，在□ABCD 中，BC=2AB ，M 是AD 的中点，则∠BMC =___________.4.思考：平行四边形还有什么性质呢？修改、补充 二、合作探究在纸上画出□ABCD ，将它剪下，再在一张纸上画一个与□ABCD 全等的□EFGH ，将它们从中心（对角线交点）钉在一起，旋转□EFGH 180读，它还与□ABCD 重合吗？进一步，你能发现OA 、与OC ，OB 与OD 的关系吗？由此我们可以得到什么猜想？你能证明你的猜想吗？如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，求证：OA=OC ，OB=OD 。
证明：归纳：平行四边形性质二： 。
任何改革必须具备坚持、坚持再坚持，落实、落实再落实的精神才能成功！——王永恒磴 口 一 中 “十 六 字 ”高 效 教 学 法 学 案 （电子版）MDCBA例、如图，四边形ABCD是平行四边形，且AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC,CD,AC,OA 的长及平行四边形的面积。
三、课堂检测1、书上86页练习1。
初中数学8年级四边形
初中数学8年级四边形课题 19.1 平行四边形课时：四课时第一课时 19.1.1平行四边形的性质【学习目标】1.理解平行四边形的定义及有关概念。
2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。
3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。
【重点难点】重点：平行四边形的概念和性质。
难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法（即为什么要添加对角线）【导学指导】现实世界中，四边形也在装点着我们的生活，宏伟的建筑物，铺满地砖的地板、别具一格的窗棂、天空飞舞的风筝……处处都有四边形的身影。
在小学，我们已经学过一些特殊的四边形，如长方形、正方形、平行四边形和梯形等，这些特殊的四边形与我们的生活关系更为密切。
在章前图中，你能找出它们吗？在本章，我们将进一步认识这些特殊的四边形，分析它们的联系与区别，探索并证明它们的性质及判定方法，进一步提高分析问题、解决问题的能力。
学习新知：阅读教材P83-P84内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1.什么叫做平行四边形？如何表示一个平行四边形？2.四边形与平行四边形有怎样的从属关系？你能举出生活中的平行四边形的例子吗？3.平行四边形有什么性质？你能证明吗？【课堂练习】1.教材P84练习第1，2，3题。
2.如图在平行四边形ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有（）A．4个 B。
5个C。
8个D。
9个3.在平行四边形ABCD中，AB的度数之比为5：4，则∠C等于（）A．60° B.80° C.100°D.120°【要点归纳】通过学习，本节课你学到了哪些知识？与同伴交流一下。
【拓展训练】已知任意三点A、B、C，是否存在点D，使A、B、C、D围成一个平行四边形？如果存在，请你作出平行四边形；如果不存在请说明理由。
第二课时平行四边形的性质（2）【学习目标】1.探索并掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。
19.1.1平行四边形的性质(2)讲课用
O A D
E
E
B
C
O B
F
A
E A D O B C
OE=OF ?
F
D O A E
F
C B
D O
F
C
B
E
OE=OF
A
OE=OF
A
E
D O
B
F
C
1.还有以E、F为端点并且具有相等关系的线段吗？ 2.在旋转的过程中，平行四边形被分成的 两部分的面积相等吗？为什么？
例2,如图，四边形ABCD是平行四边形， AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、 A 8 D OA的长以及 ABCD的面积.
因为四边形ABCD是平行四边形， 解： 所以BC=AD=8，CD=AB=10。
10
●
O
B
因为AC⊥BC， 所以△ABC是直角三角形。
C
102 82 6。 1 因为OA=OC，所以OA AC 3。
所以
AC
AB 2 BC 2
S
2 ABCD = BC×AC=8×6=48。
图 名 文字语言 形 称 定 两组对边分别 义 平行的四边形
图形语言
符号语言
Ｄ Ａ Ｄ
Ｃ ∵AB∥CD,AD∥BC
∴…是平行四边形
Ｂ 平 Ｃ ∵四边形ABCD是平 性 平行四边形的 行 行四边形 四 质 对边平行;对边 相等;对角相等; Ａ Ｂ ∴AB∥CD,AD∥BC 边 Ｄ Ｃ 对角线互相平 AB=CD,AD= BC 形 分 O ∠A=∠C,∠B=∠D Ａ Ｂ OA=OC,OB=OD
你是最棒的！
如图，在
ABCD中，AC与BD相交于点O，
(1)若AC=6cm,BD=8cm,则AO= 3cm, BO= 4cm.
第20章四边形全章学案学案
19.1.1平行四边形的性质.1执笔：李晓萍一.温故知新：1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD 记作__________。
2.如图□ABCD 中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。
二.学习新知：1.自学课本P 83～P 84，填空：平行四边形的性质（1）边：_________________________________________________________ （2）角：_________________________________________________________例：□ABCD 中，如果AB ∥CD ，那么AB =______，BC =______，∠A =______，∠B =______. 2.看例1，完成课本P 84的练习. 三.释疑提高：1.□ABCD 中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.2.□ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 的长是__________.3.如图，在□ABCD 中，M 、N 是对角线BD 上的两点，BN=DM ，请判断AM 与CN 有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？NMDCB A4.如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF =60°，BE =2cm ，DF =3cm ，求□ABCD 的周长和面积. 若问题改为CF =2cm ，CE =3cm ，求□ABCD 的周长和面积.FE DCB A5.□ABCD 中，E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，求CF 的长.FED CB A四.小结归纳：五．巩固检测1.课本P90—1、22.课堂作业19.1.1平行四边形性质119.1.1平行四边形的性质.2执笔：李晓萍一.温故知新：1.平行四边形的定义是：_______________________________________________.2.所学平行四边形的性质有：平行四边形的对边______________，平行四边形的对角______________.3.如图，在□ABCD 中，BC=2AB ，M 是AD 的中点，则∠BMC =___________. 二.学习新知：1.自学课本P 85～86内容，填空：平行四边形的又一个性质是：______________________________，当图形中没有平行四边形的对角线时，往往需作出对角线. 由此得到平行四边形的性质有：（1）边：_____________ （2）角：_____________ （3）对角线：_____________ 2.看例2，完成课本P 86的练习. 三.释疑提高：1.在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，已知AB =8cm ，BC =6cm ，△AOB 的周长是18cm ，那么△AOD 的周长是_____________.2. □ABCD 的对角线交于点O ，S △AOB =2cm 2，则S □ABCD =__________.3. □ABCD 的周长为60cm ，对角线交于点O ，△BOC 的周长比△AOB 的周长小8cm ，则AB =______cm ，BC =_______cm .4. □ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，AB =6，BD =m ，那么m 的取值范围是____________.5. □ABCD 中，E 、F 在AC 上，四边形DEBF 是平行四边形.求证：AE=CF .FE D CBA6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A 、B 、C 、D 处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.DCBA四.小结归纳：五．巩固检测1.作业精编19.1.12.课堂作业19.1.1平行四边形性质2M D C B A O DCB A19.1.2平行四边形的判定自学路线图1一.温故知新1.如图在平行四边形ABCD 中，DB =DC ，∠A =65°，CE ⊥BD 于E ，则∠BCE = .2.如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，已知AE =4，AF =6，□ABCD 的周长为40，试求□ABCD 的面积。
平行四边形的判定
F
连接CD、AF、CF
∵AE=EC
∴DE=EF
B
C
∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD FC 又D为AB中点， ∴DB FC
∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC
D
B
证法三：过点 C 作 AB 的平行 A 线交DE的延长线于F ∵CF∥AB， E F ∴∠A=∠ECF 又AE=EC，∠AED=∠CEF C ∴△ADE≌△CFE ∴ AD=FC 又DB=AD， ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC
1 E 2
C
B
∴DF∥BC，DF＝BC 即DE∥BC 1 又∵ DE 1 DF DE BC 还有另外的证法吗？ 2 2
∴△ADE ≌ △CFE F ∴AD=FC 、∠A=∠ECF ∴AB∥FC 又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF ∴四边形BCFD是平行四边形
证明：如图，延长DE至F, 使EF=DE， A
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边 的一半。 A
用符号语言表示 ∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC， 位置关系 1 DE= BC. 数量关系 2
D
E
B
C
三角形的中位线定理:三角形的中位线 平行于第三边，并且等于第三边的一半.
三角形的中位线定理的主要用途：
A
(1)证明平行 (2)证明一条线段是另一条线
设置情境
小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法：
将两根同样长的木条AB,CD平行放置，再用两根木 条AD，BC加固，得到的这个四边形ABCD是平行四 边形吗？
A B
19.1.1平行四边形的性质(二)58
班级：组别：姓名：钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期）学科：数学编号：58个性天地课题19.1.1平行四边形的性质（二）课型自学课总课时58 主创人侯淑萍教研组长签字王廷臣领导签字个性天地学习目标：1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学法指导：1、学生独立阅读课本P85—P86，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程：一、旧知回顾1. 什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质：②角：（3）边：二、基础知识探究按课本85页的“探究”方法进行操作，并画出这两个平行四边形的对角线. （如下图）思考：线段OA与OC，OB与OD有什么关系？由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质？2.猜一猜平行四边形的又一个性质是：______________________________，当图形中没有平行四边形的对角线时，往往需作出对角线.由此得到平行四边形的性质有：（1）边：_____________ （2）角：_____________ （3）对角线：_____________ 2.看例2，完成课本P86的练习. 三、综合知识探究1．在ABCD中，周长等于48，（1）已知一边长12，求各边的长（2）已知AB=2BC，求各边的长（3 ）已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm5，cm7的两条线段，则ABCD的周长是__ ___cm．四、反馈检测：1.在□AB CD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.2.□ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.3.□A BCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm.4.□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m 的取值范围是____________.反思与评价：。
配菜中学pecia教学设计
教学设计(首页)授课教师：备课日期: 年月日课题19.1.1 平行四边形及其性质(一)教学目标1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．教学重点平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．教学难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．教学用具小黑板教学方法参与式授课时数共 2 课时第 1 课时板书设计19.1.1 平行四边形及其性质(一)平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等教学反思审阅人年月日第页教学设计（续页）教学活动设计补充内容一、课堂引入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，第页教学设计（续页）教学活动设计补充内容相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．二、例习题分析例1（教材P93例1）例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．三、随堂练习课本练习四、小结本节课你学到了什么知识？五、作业课本90页习题19、1 第1、2题第页教学设计(首页)授课教师：备课日期: 年月日课题19.1.1 平行四边形的性质(二)教学目标4．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．5．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．6．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．教学重点平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．教学难点综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．教学用具小黑板教学方法参与式授课时数共2课时第 2 课时板书设计19.1.1 平行四边形的性质(二)（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．教学反思审阅人年月日第页教学设计（续页）教学活动设计补充内容一、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是︒360）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．2．【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转︒180，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．二、例习题分析例1（补充）已知：如图4－21，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．第页教学设计（续页）教学活动设计补充内容※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．例2（教材P94的例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算三、随堂练习课本随堂练习四、小结本节课你学到了什么知识？五、作业课本90页习题19、1 第3、4题第页教学设计(首页)授课教师：备课日期: 年月日课题19.1.2（一）平行四边形的判定教学目标1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．教学重点平行四边形的判定方法及应用．教学难点平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用教学用具小黑板教学方法参与式授课时数共 2 课时第1课时板书设计19.1.2（一）平行四边形的判定平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形性质(2)教案
19.1 平行四边形(2)第二课时平行四边形的性质（二）林州市第七中学郝建朝教学目标：（1）知识与技能：探索并掌握平行四边形的性质；平行四边形的对角线互相平分；能灵活应用平行四边形的性质进行推理和计算。
（2）过程与方法：在观察、操作、推理、归纳的探索过程中，发展合情推理能力、合作学习能力、动手操作能力和逻辑推理论证能力，进一步培养学生的数学说理能力与习惯，渗透“类比”、“转化”的数学思想。
（3）情感态度与价值观：通过小组交流合作探究学习，促进同学间的情感交流，体会学习的乐趣，在自我评价中学会自我肯定，增强学习的自信心。
在应用平行四边形的性质的过程中养成独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验。
教学重点、难点：教学重点：平行四边形的对角线互相平分教学难点：平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达教学准备教师准备：多媒体课件，实物投影仪，制作教具，内容：（1）课本P85“探究”，制作投影片，内容：（1）课本例2，（2）补充资料．学生准备：复习平行四边形定义，性质一、二；•预习本节课内容；•制作课本P85“探究”学具．学法解析1．认知起点：已学习了三角形全等证明，平行四边形定义，性质一、•二的基础上，在积累了一定的经验的情况下学习本节课内容．2．知识线索：教学过程（一）设置疑问、复习旧知1、平行四边形的定义？2、平行四边形有哪些性质？3、如何证明平行四边形的这些性质的？（二）情境引入、探究新知教师活动：操作课件，显示“探究”中的问题（课本P85）组织学生分四人小组进行讨论，从操作中发现□ABCD的边、角关系：“对边相等，对角相等”，然后进一步启发学生去发现对角线交点O到平行四边形四个顶点的距离的关系．学生活动分四人小组，•画图、•操作、•交流，•从中领悟并验证□ABCD绕点O（两个对角线的交点）旋转180°仍和□EFGH重合，•从中观察出平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的三个性质．教师展示课件验证总结。
18.1.1平行四边形及其性质(二)
授课人
课型
问题解决
授课时间
教学
目标
1．能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明．
2．在探索平行四边形对角线性质的过程中，培养学生的探究能力和说理能力。
3、通过小组合作探究学习，体会学习的乐趣。
重点
平行四边形对角线互相平分性质的探究及其应用．
难点
平行四边形性质的灵活应用
关键
教法
操作发现，
学法
自主探索，合作交流
重点
平行四边形对角线互相平分性质的探究及其应用．
难点
平行四边形性质的灵活应用
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一、预习提纲：
1、回顾平行四边形性质：平行四边形内角和是（）；平行四边形对边（）;平行四边形对角（），邻角（）。
2、阅读教材43页—44页内容
识记平行四边形性质并默写
3请在纸上画两个全等的平行四边形ABCD和平行四边形EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，它们分别交于点O．把这两个平行四边形摞在一起，在点O处钉一个图钉
2、如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.
八年级数学（学科）教学预案
第4周第4课时总课时第19节
主题
19.1平行四边形及其性质(二)
主备人
主题
19.1平行四边形及其性质(二)
设计人
刘慧香
授课人
课型
问题解决课
授课时间
必做题
1．判断对错
（1）在□ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）
19.1.1平行四边形及其性质
19.1平行四边形及其性质第一课时一、教学目标知识与技能理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．过程与方法会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．情感、态度与价值观培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点难点重点: 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．难点: 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、教学准备多媒体课件。
四、教学方法自主、合作、探究法。
五、教学过程(一)复习导入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC （性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．探究：平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC 和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．(二)新课教授例1．（教材P93例1）例2．（补充）如图，在平行四边形ABCD 中，AE=CF ，求证：AF=CE ．分析：要证AF=CE ，需证△ADF ≌△CBE ，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC ，AB=CD ，又AE=CF ，根据等式性质，可得BE=DF ．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．例3．如图所示，小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一条边AB 长为8米，其他三边各长多少？师生共析：利用“平行四边形对边相等”。
19.1.1平行四边形的性质(2)
19.1．1平行四边形的性质（2）1. 如图所示，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长x 的取值范围是________.2.如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3，OF =1.3，则四边形BCEF 的周长为（ ） A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.63. 如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，MN 是过O 点的直线，交BC 于M ，交AD 于N ，BM =2，AN =2.8，求BC 和AD 的长.4.平行四边形的周长为25cm ，对边的距离分别为2cm 、3cm ，则这个平行四边形的面积为（ ）A.15cm 2B.25cm 2C.30cm 2D.50cm 25. 如图所示，已知ABCD 的对角线交于O ，过O 作直线交AB 、CD 的反向延长线于E 、F ，求证：OE =OF .6. 如图所示，在□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F .那么OE 与OF 是否相等？为什么？7.已知O 为平行四边形ABCD 对角线的交点，△AOB 的面积为1，则平行四边形的面积为（ ）A.1B.2C.3D.48.平行四边形的对角线分别为y x ,，一边长为12，则y x ,的值可能是下列各组数中的（ ）A.8与14B.10与14C.18与20D.10与289. □ABCD 中，若,6,10,30cm AB cm BC B ===∠则□ABCD 的面积是 .10. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF =45°，且AE+AF=ABCD 的周长是 ．11.如图所示，已知D 是等腰三角形ABC 底边BC 上的一点，点E ，F 分别在AC,AB 上，且DE ∥AB ，DF ∥AC求证：DE+DF=AB12. 如图，□ABCD O 为D 的对角线AC 的中点，过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ，•点E 、F 在直线MN 上，且OE=OF ． （1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：∠MAE=∠NCF ．第11题图。
19.1.1平行四边形的性质(2)
B A O C D
研究对象 对边 邻边 对角 邻角 对角线
研究结果
平行且相等 相等 互补 互相平分
几何表示 AB∥CD，AD∥BC ＝ ＝
∠A＝∠C,∠B＝∠D ∠A＋∠B＝180°
AO＝CO
BO＝DO
例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8， AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面 积.
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
10
∴BC=AD=8，CD=AB=10 OA=OC B C 又∵AC⊥BC ∴在Rt△ABC中， AB 2 BC 2 102 82 6 AC
1 又∵OA=OC ∴ OA 2 AC 3 ∴S ABCD = BC×AC=8×6=48
●
A 8 O
●
E E
●
A E
E
●
D
A
D●Biblioteka OF●O
B
(3) (1) F
C
B
(4) (3) (4) F
C
F●
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形 的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
选一选
1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具 有的特征是（ B ） A、不稳定性 B、对角线互相平分 C、内角的为360度 D、外角和为360度
D
证明：
∴ ∴ ∴ ∴
B ∵四边形ABCD是平行四边形，
AD=BC，AD∥BC. ∠1=∠2，∠3=∠4. △AOD≌△COB（ASA）. OA=OC，OB=OD.
4
2
C
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分.
八年级数学《平行四边形的性质2》教案
19.1.1 平行四边形性质2情理推导，认识性质1、演示操作。
2、提出下列问题。
3、发现结论。
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。
平行四边形的对角线互相平分.4、证明性质。
5、指导认识。
（几何语言）教师活动：操作投影仪，显示“探究”中的问题，组织学生观察操作，发现结论。
学生活动：观察操作、交流，从中领悟并验证平行四边形ABCD绕点O旋转180度仍和平行四边形EFGH重合，从中观察出平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。
教师活动：指导写已知、求证，启导学生分析思路。
学生活动：合作学习，互相讨论自己的思路。
师生归纳：平行四边形性质三平行四边形对角线互相评分。
设计意图采用动手操作感知，辅以三角形全等知识的应用，发现、验证了所要学习的内容，解决了重点，突破的难点。
应用新知，提高认识范例点击应用所学例（投影仪）四边形ABCD是平行四边形，AB=10,AD=8,AC垂直BC，求BC、CD、AC、OA的长以及平行四边形的面积。
思路点拨：可以利用平行四边形对变相等求出BC=AD=8,CD=AB=10,在求出AC长度时，因为∠ACB=90°,可以在求出RT⊿ABC中应用勾股订立求出AC=6,由于OA=OC,因此AO=3.求的平行四边形面积是48。
补充例题，如图，已知平行四边形ABCD和平行四边形EBFD的顶点A、E、F、C在一条直线上，那么线段AE、CF的大小关系如何？说明理由。
教师活动：分析讲例题，教会学生分析思路是本例题的重点。
渗透综合分析法。
学生活动：参与教师分析，学生几何分析的基本思路，学会综合分析法。
设计意图：本例题是要复习巩固平行四边形的对边相等、对角线互相平分性质，同时，还涉及了勾股定理以及平行四边形的面积计算问题，在以后的学习中经常要运用到，这一点要引起学生的注意。
设计意图证明线段相等，学生通常证法一：AE=CF,在⊿ABF ≌⊿CDE 中 ∵AB ∥CD, ∴∠BAC=∠DCE 又四边形是平行四边形 ∴BF=DE, ∠BFE=∠DEC, ∴⊿ABF ≌⊿CDE(AAS) ∴AF=CE AF-EF=CE-EF 即 AE=CF （同理，可通过证明⊿BCE ≌⊿AFD 或⊿ABE ≌⊿CDF 或，⊿AED ≌⊿CFB 得到AE=CF ） 证法二：连接BD,交AC 于O.因为四边形都是平行四边形 所以OA=OC.OE=OF,所以OA-OE=OC-OF 即AE=CF. 课堂演练 说一说,练一练 1、在平行四边形ABCD 中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1）△ AOD 的周长是多少？为什么？ （ 2） △ ABC 与△ DBC 的周长哪个长？长多少？ 2、平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O,直线EF 过点 O 与 AB 、CD 分别相交于E 、F,试探究OE 与OF 的大小关系？并说明理由。
人教版八年级下19.1.1(2)平行四边形的性质(2)课件
O
C
2013年8月27日星期二
20
1、 平行四边形的性质。 边： 对边平行且相等 角： 对角相等，邻角互补
对角线互相平分 对角线：
2、复习了证明命题的一般步骤。 画图----写出已知和求证----证明过程 3、获得数学知识的基本途径 观察------思考-----猜想------验证
2013年8月27日星期二 21
小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有 一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水 井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？
A
●
D
M C
B
2013年8月27日星期二
22
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF 过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F. A D 求证:OE=OF ● 1 4 E O ● 3 2 ●F B C
坐标为（ C ）
A. (3,7)
C. (7,3) Y
D(2,3) C
B. (5,3)
D. (8,2)
O (0,0)
B(5,0) x
2013年8月27日星期二
19
ABCD中, 对角线AC﹑BD相交 于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
如图,在 5 则CD=______.
A B
D
1 OA+OB= (AC+BD)=10 2
3.平行四边形是中心对称图形。
表示方法
性
质
2013年8月27日星期二
2
结合下图用几何语言叙述平行四边 形的性质
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD；AD∥BC AB=CD；AD=BC ∠A= ∠C; ∠B= ∠D
1911平行四边形的性质(第1课时)汇总
19.1.1平行四边形的性质（第1课时） 1.填空：(1)中，∠A=120°，则∠C= °，∠B= °， ∠D= °； (2) ABCD 中，AB=5，BC=3，则它的周长= ；(3)如图， ABCD 的周长为36，AB=8，则DC= ，BC= ，AD= . 2.完成下面的证明过程：证明平行四边形的对角相等.中，AB ∥DC ，AD ∥BC ， 求证：∠A=∠C ，∠B=∠D. 证明：∵AB ∥DC ，∴∠A=180°-∠（两直线平行，同旁内角互补）. 又∵AD ∥BC ，∴∠C=180°-∠（两直线平行，同旁内角互补）. ∴∠A=∠C.同理可证∠B=∠D.3.完成下面的证明过程：证明平行四边形的对边相等.ABCD 中，AB ∥DC ，AD ∥BC ，求证：AB=DC ，BC=AD.证明：连接AC. ∵AB ∥DC ，∴∠ =∠（两直线平行，内错角相等）. 又∵AD ∥BC ，∴∠ =∠（两直线平行，内错角相等）.在△ABC 和△CDA 中，__________,AC CA （公共边)__________，⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△CDA （ASA ）. ∴AB=DC ，BC=AD（全等三角形 相等）19.1.1平行四边形的性质（第2课时） 1.填空：(1)有两组 分别平行的四边形叫做平行四边形；(2)平行四边形的对边 ，平行四边形的对角 . 2.填空：(1)如图，∠1的一个外角， ∠1=38°，则∠2= °， ∠A= °，∠B= °， ∠D= °.(2)如图， ABCD 的周长为12，BC=2AB ， 则CD= ，AD= .3.下面就请同学们自己来完成下面的证明过程.证明平行四边形的对角线互相平分. ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，求证：OA=OC ，OB=OD.证明：∵AD ∥BC ，∴∠1=∠ ，∠3=∠ （两直线平行，内错角相等）. 在△ADO 和△CBO 中，1_____,AD _______(平行四边形的对边相等)3_____，⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩A B CD CDBA 4321CDB A ABD12O3142A B DC CD BA∴△ADO ≌△CBO （ ）.∴OA=OC ，OB=OD（全等三角形的对应边相等）.4.如图，在 ABCD 中，BC=10cm ，AC=8cm ，BD=14cm ，填空： (1)△AOD 的周长= cm ；(2)△DBC 的周长比△ABC的周长长了 cm.19.1.1平行四边形的性质（第3课时） 1.如图，在 ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，∠B ＝60°，AE ⊥BC 于E ，求：(1)EC 的长；(2)AE 的长； 的面积.2.填空题：ABCD 中，∠B ＝30°，CE 平分∠BCD ，AB ＝3，BC ＝5，则 (1)∠1＝ °； (2)DE ＝ ； (3)AE ＝ .课外补充作业： 3.填空题：中， AB ＝4，AD ＝3， OF ＝1.3，则四边形BCFE 的周长＝ .4. ABCD 中，CA ⊥AB 于A ，且∠B ＝45°，AB ＝4，求：(1) ABCD 的周长； (2) ABCD 的面积； (3)连接BD ，求BD 的长.D ABCE 1B DC A DCB AO8660 E A B C D F E BCO D A19.1.2平行四边形的判定（第1课时） 1.完成下面的证明过程：证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知：如图，AB=DC ，BC=AD ，求证：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：连接AC. 在△ABC 与△CDA 中， AB ＝DC ，BC ＝AD ，AC ＝_____,⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABC ≌△CDA （ ）.∴∠2=∠ ，∠3=∠ . ∴AB ∥ ，BC ∥（ 角相等，两直线平行）. ∴四边形ABCD 是平行四边形. 2.完成下面的证明过程：证明两组对角分别相等的四边形是平行四边形.已知：如图，∠A=∠C ，∠B=∠D ， 求证：四边形ABCD 是平行四边形.证明：∵∠A=∠C ，∠B=∠D ，而∠A ＋∠C ＋∠B ＋∠D= °， ∴∠A ＋∠B= °，∠A ＋∠D= °.∴BC ∥AD ，AB ∥DC（同旁内角 ，两直线平行）. ∴四边形ABCD 是平行四边形. 课外作业：3.证明对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：如图， 求证： 证明：19.1.2平行四边形的判定（第2课时） 1.填空：(1)两组对边分别 的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别 的四边形是平行四边形；(3)两组对角分别 的四边形是平行四边形；(4)对角线 的四边形是平行四边形.2.完成下面的证明过程：已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A=∠C.求证：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：∵AB ∥DC ，∴∠B=180°－∠ ，∠D=180°－∠（两直线平行，同旁内角互补）. 而∠A=∠C ， ∴∠B=∠ .∴四边形ABCD 是平行四边形（两组分别相等的四边形是平行四边形）.43CD BA 21A B C D DC B A O C DBA3.已知：如图，四边形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ADB=90°.求证：四边形ABCD是平行四边形.19.1.2平行四边形的判定（第3课时）1.证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.已知：如图，AB∥DC，AB=DC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC. 2. ABCD中，AM=CN.求证：四边形MBND是平行四边形.证法一：（用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证）证法二：（用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来证）O A CDBC DB AMNABCD19.1.2平行四边形的判定（第4课时） 1.如图，D 、E 、F 是△ABC 三边的中点， (1)画出△ABC 的三条中位线； (2)画出△ABC 的三条中线.2.如图，DE 、EF 是△ABC 的中位线， EF=4，BC=9， 则AB= ，DE= .3.填空：已知△ABC 的周长为12，则连结各边中点所成△DEF 的周长为 . 课外补充作业：4.已知：如图，在△ABC 中，DE 是中位线，AF 是中线，求证：DE 与AF 互相平分.证明：连接DF ，EF.19.1.2平行四边形的判定（第5课时） 1.如图，a ∥b ，用尺子测量后填空：(1)点P 与点O 的距离= 厘米； (2)点P 到直线a 的距离= 厘米； (3)点P 到直线b 的距离= 厘米；(4)直线a 与直线b 之间的距离= 厘米.19.2.1矩形（第1课时）1.证明矩形的两条对角线相等：已知：如图，四边形ABCD 是矩形. 求证：AC=BD.A B C D E F●●●A DB FC E A B CDEF a bO ●P ●A B C D2.如图，四边形ABCD 是矩形，填空： (1)∠1=25°，则∠2= °， ∠3= °， ∠4= °；(2)OA=3，则AC= ，BD= ，OD= .3.如图，在矩形ABCD 中，∠BDC=60°，OA=2， 求DC 和BC 的长.19.2.1矩形（第2课时） 1.填空：(1)有 个角是 角的平行四边形叫做矩形；(2)矩形的 个角都是 角，矩形的对角线 .2.完成下面的证明过程：证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半：已知：如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，OB是AC 边上的中线.求证：OB=12AC.证明：延长BO 到D ，使OB=OD ，连接AD ，DC. ∵OB 是AC 边上的中线， ∴OA= . 而OB=OD ，∴四边形ABCD 是 四边形. 又∵∠ABC=90°， ∴四边形ABCD 是矩形.∴BD= .而OB=12 ，∴OB=12AC.3.如图，在Rt △ABC 中，CD 是AB 边上的中线，CD=2，∠B=50°，填空： (1)AB= ， AD= ，BD= ；(2)∠1= °，∠2= °.4.填空：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD 是角平分线，CE 是AB 边上的中线， 则∠DCE= °.19.2.1矩形（第3课时） 1.完成下面的证明过程：证明对角线相等的平行四边形是矩形. 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC=BD ，求证：四边形ABCD 是矩形.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB= .在△ABC 与△DCB 中，AB=________,BC=________,AC=________,⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABC ≌△DCB （ ）. ∴∠ABC=∠DCB. 而AB ∥DC ，∴∠ABC ＋∠DCB= °. ∴∠ABC= °. ∴四边形ABCD 是矩形（矩形的定义）. 2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)有两个角是直角的四边形是矩形； （ ） (2)两组对边相等并且对角线也相等的四边形O 4321D CB AO DC BA D ABC OA B C D 21AB CDA B C D是矩形； （ ） (3)一组对边平行另一组对边相等并且对角线也相等的四边形是矩形； （ ） (4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形. （ ） 3.证明四个角都相等的四边形是矩形.19.2.2菱形（第1课时） 1.完成下面的证明过程：证明菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，四边形ABCD 是菱形，求证：BD ⊥AC ，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8.证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=AD ，BO= .在等腰△ABD 中，AO 是底边BD 上的中线，∴AO 是底边BD 上的 ，AO 是顶角∠BAD 的 ， 即BD ⊥AC ，∠1=∠ .同理可证，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8.2.填空：如图，在菱形ABCD 中，∠1=60°， 则∠2= °，∠3= °，∠4= °， ∠5= °， ∠6= °， ∠7= °， ∠8= °.3.填空：如图，在菱形ABCD 中，AC=8，BD=6， 则AB= ，菱形的周长= .4.填空：菱形的一条对角线的长为24，周长为52，则另一条对角线的长为 .19.2.2菱形（第2课时） 1.填空：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做 形；有一组邻边相等的平行四边形叫做 形.(2)矩形的四个角都是 ；菱形的四条边都 .(3)矩形的对角线 ；菱形的两条对角线 ，并且每一条对角线平分一组对角. 2.填空：如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=120°， AC=2，则 AB= ，BD= ，菱形ABCD 的周长= ，菱形ABCD 的面积= .3.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH ⊥AB 于点H.求DH 的长.（提示：菱形ABCD 的面积=12AC ·BD=AB ·DH ）A C DB O42135678B C D A OA12ABC DO O A C D H补充课外作业：5.证明菱形的四条边相等.19.2.2菱形（第3课时）1.证明四边相等的四边形是菱形.已知：如图，AB＝BC＝CD＝DA，求证：四边形ABCD是菱形.2.证明对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD中，BD⊥AC，求证：四边形ABCD是菱形.补充课外作业：3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)一条边长为3，周长为12的平行四边形是菱形. （）(2)一条边长为10，对角线长为8和6的平行四边形是菱形. （）4.探究题：有一条对角线平分一个角的平行四边形是菱形吗？如果是，举一个例子来说明；如果不是，给出证明.DCB AABCDO19.2.2菱形（第4课时） 1.填空：(1)判定矩形的三种方法是： 根据定义：有一个角是 角的平行四边形是矩形； 判定定理：有 个角是直角的四边形是矩形；判定定理：对角线 的平行四边形是矩形.(2)判定菱形的三种方法是： 根据定义：有一组 相等的平行四边形是菱形；判定定理： 边相等的四边形是菱形； 判定定理：对角线 的平行四边形是菱形.2.已知：如图，∠1=∠2=∠3=∠4， 求证：四边形ABCD 是菱形.3.完成下面的证明过程：已知：如图，E ，F ，G ，H 是矩形ABCD 各边的中点，求证：四边形EFGH 是菱形.证明：连结AC ，BD.∵E ，F ，G ，H 是矩形ABCD 各边的中点，根据三角形中位线定理，有EH=12 ，FG=12 ，EF=12 ，GH=12，而四边形ABCD 是矩形， ∴AC= . ∴EH=FG=EF=GH.∴四边形EFGH 是菱形.19.2.3正方形（第1课时） 1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)矩形的两条对角线把这个矩形分成四个等腰三角形； （ ） (2)矩形的两条对角线把这个矩形分成四个全等的等腰三角形； （ ） (3)菱形的两条对角线把这个菱形分成四个全等的直角三角形； （ ） (4)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. （ ） 2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)对角线互相垂直的平行四边形是正方形； （ ） (2)对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ） (3)对角线相等的平行四边形是正方形； （ ） (4)对角线相等的菱形是正方形； （ ） (5)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； （ ）HGA B D C F E AB CD 4312(6)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； （ ） (7)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. （ ） 课外补充作业：3.已知：如图，点E ，F ，G ，H 分别是正方形ABCD 四条边上的中点，求证：四边形EFGH 是正方形.19.3梯形（第1课时）1.证明等腰梯形同一底边上的两个角相等. 已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，求证：∠A=∠D ，∠B=∠C.证明：过点A 作AE ⊥BC ，过点D 作DF ⊥BC.2.填空：如图，在等腰梯形ABCD 中，∠A=100°，则 ∠B= °， ∠C= °， ∠D= °.3.填空：如图，在等腰梯形ABCD 中， AD=4，BC=10，AB=5，则 BE= ， AE= .4.有一个角是直角的梯形叫做直角梯形，请你画出一个直角梯形.19.3梯形（第2课时） 1.填空：(1)一组对边 ，另一组对边 的四边形叫做梯形；(2) 相等的梯形叫做等腰梯形； (3)有一个角是 的梯形叫做直角梯形；(4)等腰梯形同一底边上的两个 相等. 2.已知：如图，在梯形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，B A D CEAB C DAB C D FE G H A B C DE FAE=3，AD=5，∠B=45°，∠C=30°， 求BC.（结果保留一位小数）3.证明等腰梯形下底的中点到两腰的距离相等.19.3梯形（第3课时） 1.填空：(1)梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，∠C=70°，则∠A= °；(2)如图，在直角梯形ABCD 中，AD=9，BC=14，DC=13，则AB= .2.证明等腰梯形的两条对角线相等.已知：如图，求证：证明：3.填空：如图，四边形ABCD 是等腰梯形，则OA= ， OB= .4.填空：如上图，四边形ABCD 是等腰梯形，BA ⊥AC ，OA=3，AB=4，则BD= ，△ABC 的面积= . 补充课外作业5.如图，四边形ABCD 是等腰梯形，图中共有哪几对全等三角形？6.如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AC ⊥BD ，OA=3，OB=7，求梯形ABCD 的面积.EA B C D 12E A B C D A BC D D CB A O DAOA B C DO A B CD19.3梯形（第4课时）1.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠C ，求证：梯形ABCD 是等腰梯形.证明：过点A 作AE ⊥BC ，过点D 作DF ⊥BC.2.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∠B=∠C ，求证：梯形ABCD 是等腰梯形. 证明：过点D 作DE ∥AB.课外补充作业：3.证明：两条对角线相等的梯形是等腰梯形. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC=DB ， 求证：梯形ABCD 是等腰梯形.证明：过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于E.第十九章四边形复习（第1、2、3课时） （二）基本训练，掌握双基1.填空（以下内容是本章的基础知识，是需要你认真理解的，先直接用铅笔填，想不起来再在课本中找）(1)有两组对边分别平行的四边形叫做 ；一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做 .E A BC D D C B A E E F A BC D E A BC D(2)有一个角是直角的平行四边形叫做；有一组邻边相等的平行四边形叫做 .(3)既是矩形又是菱形的四边形叫做.(4)两腰相等的梯形叫做；有一个角是直角的梯形叫做 .(5)三角形中位线定理：三角形的中位线三角形的第三边，且等于第三边的 .(6)两条平行线之间垂线段的长度叫做这两条平行线间的 .(7)直角三角形斜边上的中线等于斜边的.(1)平行四边形邻角互补. （）(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. （）(3)对角线垂直且相等的四边形是平行四边形.（）(4)邻角相等的平行四边形是矩形. （）(5)如果直角三角形一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.（）(6)菱形的面积等于两条对角线的乘积. （）(7)对角线互相垂直的矩形是正方形. （）(8)对角线相等的菱形是正方形. （）(9)有一组对边平行的四边形是梯形. （）(10)等腰梯形的对角线互相平分. （）(11)平行四边形是轴对称图形. （）(12)矩形、菱形、正方形、等腰梯形都是轴对称图形. （）3.填空：(1)在 ABCD中，AB+BC=15的周长= .(2)在 ABCD中，∠A:∠B=2:1，则∠C= °.(3)在中，AB=5，AC=8，BD=12，AC与BD相交于点O，则△OCD的周长= . (4)如图， ABCD中，AC与BD相交于点O，S△BOC=2，则S△AOB= ，S△AOD= ，S ABCD= .(5)如图，D，E，F分别是△ABC三边的中点，△ABC的周长为16，面积为8，则△DEF的周长= ，△DEF的面积= .(6)如图，在矩形ABCD中，AB CFDOB=1，∠ACD=30°， 则AD= ， DC= .(7)矩形对角线组成的对顶角中，有一组是两个50°的角，则对角线与各边组成的角是 °、 °.(8)如图，在Rt △ABC 中， BC=3，AC=4，CD 是AB的中线，则CD= . (9)菱形的两条对角线是12和16，则菱形的周长= ，面积= .(10)菱形的一个内角是120°，周长为28，则较短的对角线的长为 .(11)若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为 .(12)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE ，则∠AEB= °. (13)如图，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，∠C=30°， DC=4，则BC －AD= . (14)等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则腰与下底所成的角= °. (15)矩形的对称轴有 条，菱形的对称轴有 条，正方形的对称轴有 条，等腰梯形的对称轴有 条.4.已知：如图，在 ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∠EAF=45°，求∠B 的度数.5.如图，在△ABC 中，D ，E ，F 是各边的中点，四边形DBFE 的周长为10，EC=2，求△ABC的周长.6.已知：如图，E 是矩形ABCD 中BC 边上的一点，且有AE=BC ，DF ⊥AE. 求证：DF=DC.A BCDE A B C DA BC D F A BC DEAB C D E A B CD E FABC D7.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠1=∠2，∠C=60°，BC=6，求等腰梯形ABCD 的周长.A BC D 21。
平行四边形性质(第2课时)导学案 (修改版)
课题：平行四边形及其性质（导学案）（第2课时）班级： 姓名： 一、学习目标：1.理解平行四边形 对称的特征，掌握平行四边形对角线互相 的性质．2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关 和证明．3.培养学生的 推理 论证能力和逻辑 思维 能力． 二、重点、难点：（1） 重点：平行四边形对角线互相 的性质，以及性质的应用． （2） 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三、学法指导：本节课将通过“演示—思考—探究--讨论—归纳—应用--展示”来完成学习任务。
四、导学过程：（一），温故知新： 1．复习提问：（1） 的四边形是平行四边形。
四边形与平行四边形的关系是 。
（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是︒360）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补． 边：平行四边形的对边相等． （二）、课堂展示：（探索平行四边形的性质及其证明）请学生在纸上画两个全等的ABCD 和EFGH ，并连接对角线AC 、BD 和EG 、 ，设它们分别交于点O ．把这两个平行四边形重叠在一起，在点O 处钉一个图钉，将ABCD 绕点O 旋转︒180，观察它还和EFGH 重合吗？（填重合 或不重合）进一步，我们还能发现平行四边形的对角线有性质是 （用文字说明）结论：（1）平行四边形是 对称图形，两条对角线的交点是 ； （2）平行四边形的对角线互相 ．用符号语言表示为：如图在EFGH 中EG 、HF 交与O 点∴OH= ,GO= . 3.性质的证明：已知：如图： ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O. 求证：OA=OC ，OB=OD. 总结：由此得到平行四边形的性质有：（1）边：___________（2）角：____________ （3）对角线：________ （三）、例题分析：例1已知四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝10，AD ＝8，AC ⊥BC ，求BC 、CD 、AC 、OA 的长以及ABCD 的面积．例2 已知：如图4－21， ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．【引申】若例1中的条件都不变，将EF 转动到图b 的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c 和图d ），例1的结论是否成立，说明你的理由．请你利用图（b ）来证明。
19.1.1 平行四边形的定义及性质
Ａ ４ Ｂ ５ Ｃ ３
Ｄ
小组抢答！
如图,在 ABCD中,BE平分∠ABC交AD于 E,BC=8㎝,CD=6㎝, ∠D=60°,则下列 说法中错误的是( D ) A. ∠C=120° B. AE=6 ㎝ C. AD=8 ㎝ D. ∠BED=140 °
A 6 B 8 C 6 E D
60°
6
取出两张全等的三角形纸片拼平行四 边形,你能拼出几种不同的平行四边形?
平行四边形相对的两边有怎样的位置关系？
本课小结
定 义
A
B
C
D
两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不
相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。 表示方法 平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行 四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。 性 质 1、边：对边平行且相等； 2、角：对角相等， 邻角互补； 3、对角线：对角线互相平分； 4、对称性：是中心对称图形，对称中心 是对角线的交点。
发现了什么？ （C） A AD=BC AB=CD 对边相等 B （D） O
D （B） ∠BAD=∠DCB ∠ABC=∠CDA 对角相等
C（A）
对角线互相平分 思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？ 邻角互补
1 1 O A = O C = A C 、O B = O D = B D 2 2
A O ● B C
3、如图，四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，
AB=10，AD=8，AC⊥BC,求ＢＣ,ＣＤ，AC，ＯA 的长及 ABCD 的面积．
解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD=8 ＣＤ＝ＡＤ＝１０ 又∵ＡＣ⊥ＢＣ ∴⊿ＡＢＣ是直角三角形
B
A
10 8
D
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1、如图，在平行四边形ABCD中 ,BC=10cm ，AC=8cm,BD=14cm, △AOD的周长是多少 ？为什么？ △ABC与△DBC的周长哪个长？ 长多少？ A D
O
B
C
2、如图，平行四边形ABCD中的对角线 AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD 分别相交与点E、F,求证OE=OF.
C
小组讨论： 1、旋转 180°后你发现了什么？ 对称性 平行四边形是中心对称图形 2、你能得出平行四边形的一些性质吗？ 平行四边形的性质：平行四边行的对角线互 相平分。
平行四边形的性质：平行四边行的对角线互 相平分。
A
1 3
O
B
4
2
C
已知：在 ABCD中，AC与 BD相交于点O，结合图形，试 D 说明OA=OC,OB=OD。 证明： 在 ABCD中，AD∥BC ，AD=BC 所以，∠1=∠2，∠ 3=∠4， 所以，△AOD≌△COB 所以，OA=OC，OB=OD。
我们学习了平行四边形 的哪些性质？用什么方 法加以论证？
把两个平பைடு நூலகம்四边形记为
， EFGH ABCD
连接AC, BD,EG,FH,它们的交点记为O,P.
然后将两个平行四边形剪下来,用一枚大头
钉在O点,P点穿过，将
合.
ABCD绕点O旋转
180°.观察旋转后的两个平行四边形是否重
A
O
D
B 平行四边形的性质:
A E
O
D F
B
C
这节课学习了什么？
有什么收获？
如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10 ，AD=8，AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA 的长，以及平行四边形ABCD的面积。 A
O
B
C
解：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以，BC=AD=8 ，CD=AB=10 D 因为AC⊥BC 所以三角形ABC是直角三角形 AC= AB2 BC2 102 82 6 又OA=OC 所以OA=1/2AC=3 S ABCD=BCXAC=8X6=48