四川省富顺县第三中学七年级数学上册 1.5.2 科学记数法学案2(无答案) 新人教版
七年级数学上册1.5.2科学记数法导学案新版新人教版2
1.5.2 科学记数法学习目标1、我会用科学记数法表示大于10的数；2、我能弄清科学记数法中10的指数n与这个数的整数位数的关系，我会求用科学记数法表示的数的原数．4、我能积极讨论，参与群学，敢于展示，用于质疑、补充。
学习重点：科学计数法概念及表示方法学习难点：能将用科学计数法表示的数还原成原数.一、自主学习知识点一科学记数法的定义把一个数表示成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n为正整数），这种记数方法称为科学记数法.理解此概念应注意如下两点：（1）记数对象：绝对值大于的数；（2）一般形式：a×10n（1≤a＜10，n是正整数）.知识点二用科学记数法来表示较大的数字的具体方法：（1）先确定a： 1≤a＜10，即a是整数数位只有一位的数；（2）再确定n： n表示10的指数，n比原来的整数数位1；反之，一个以科学记数法表示的数，其整数数位比10的指数 1.知识点三将科学记数法表示的数还原为原数将用科学记数法表示的数还原为原数，只需根据科学记数法的定义进行逆向思考即可，对于a×10n，将a的小数点向右移动位，若向右移动的位数不够，应用补上数位，原数的整数位数应等于.二、合作探究合作探究一用科学记数法表示绝对值大于10的数节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107 B．3.5×108 C．3.5×109 D．3.5×1010总结： 1. 用科学记数法表示绝对值较大的数的步骤：（1）先确定“a”的值：把原数的小数点往左移动到最高位的右下方可得a；（2）确定“n”的值：在步骤（1）中，小数点的位置向左移动了多少位，那么n的值就是多少（n等于原数的整数数位减1）．2. 用科学记数法表示绝对值较大的数时要特别注意：（1）1≤a＜10，即a是一个整数位数只有一位的数，如1350用科学记数法表示为13.5×102是错误的；（2）当一个负数用科学记数法表示时，“－”号不变，只需要把“－”号后面的数按科学记数法写成a×10n的形式即可．合作探究二将用科学记数法表示的数还原为原数﹣1.020×105表示的原数是．总结：把一个数表示成科学记数法的形式与把用科学记数法表示的数还原是两个互逆的过程，这可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．（1）科学记数法表示的数与原数的关系：科学记数法是表示大数的一种简单方法，用科学记数法表示的数与原数的大小相等．无论用哪一种表示方式，都不会改变数的大小和数的符号；（2）把一个用科学记数法表示的数还原成原数的方法：①根据a×10n中10的指数n来确定，n是几，就将小数点向右移动几位，把10n去掉即可；②把a×10n中的n加上1，就得到原数的整数位数，从而还原成原数．三、当堂检测（1、2、3、4、5题都是必做题）1．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元 B．8.45×103亿元 C．8.45×104亿元 D．84.5×102亿元2．1.20×108的原数是（）A．120000000 B．1200000000 C．12000000 D．120000000003．据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（）A．10 B．11 C．12 D．134．2.0.003 6×810的整数部分有位，-87.971的整数部分有位.5.若人均每天需吃0.5千克粮，某市人口为409.8万，则一年需要消耗粮食多少吨？（一年有365天，结果用科学记数法表示）七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个实数中最大的是（ ）A ．5B ．0C ．1D ．2-【答案】A【解析】根据实数的大小比较法则排列大小，得到答案．【详解】-2＜0＜1＜5，∴最大的数是5， 故选：A ．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B ＝∠DCE ；④AD ∥BC 且∠B ＝∠D ．其中，能推出AB ∥DC 的是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．①③④ 【答案】D【解析】12∠∠=①，//AB DC ∴；34//AD CB ∠∠=∴②，；B DCE ∠∠=③，//AB CD ∴；//AD BE ④，180BAD B ∠∠∴+=，B D ∠∠=，180BAD D ∠∠∴+=，//AB CD ∴， 则符合题意的有①③④，故选D ．3．已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为（ ）A ．2B ．3C ．7D ．16【答案】C【解析】分析：先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可． 详解：此三角形第三边的长为x ，则9-6＜x ＜9+6，即3＜x ＜15，只有选项C 符合题意．故选：C ．点睛：本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 4．如图，在下列条件中：①12∠=∠：②BAD BCD ∠=∠；③ABC ADC ∠=∠且34∠=∠；④180BAD ABC ∠+∠=︒，能判定AB CD ∥的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】C 【解析】①由∠1=∠2，得到AD ∥BC ，不合题意；②由∠BAD=∠BCD ，不能判定出平行，不合题意；③由∠ABC=∠ADC 且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB ，得到AB ∥CD ，符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD ∥BC ，不合题意，则符合题意的只有1个，故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．5．人体中红细胞的直径约为0.000007m ，将0.000007m 用科学记数法表示数的结果是（ ） A ．50.710m -⨯B ．60.710m -⨯C ．5710m -⨯D ．6710m -⨯ 【答案】D【解析】根据科学记数法的定义进行分析解答即可.【详解】60.000007710m m -=⨯.故选D.【点睛】在把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的0）的相反数.6．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．x≥11B ．11≤x ＜23C ．11＜x≤23D ．x≤23【答案】C 【解析】解：根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95可得不等式组()()219522119522211195x x x ⎧+≤⎪⎪++≤⎨⎪⎡⎤+++>⎪⎣⎦⎩①②③，解不等式①得，x≤47；解不等式②得，x≤1；解不等式③得，x>11，所以不等式组的解集为11<x≤1，即x 的取值范围是11<x≤1．故选C ．点睛：本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目所给的信息，并运用运输程序并列出不等式组是解题的关键．7．在某次数学测试中，满分为100分，各测试内容及所占分值的分布情况如下扇形统计图，则以下结论正确的是（ ）①一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占分值一样②因式分解部分在试卷上占10分③整式的运算部分在整张试卷中所占比例为25%④观察、猜想与证明部分的圆心角度数为72°A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②③④【答案】D【解析】由扇形统计图中的数据，依据“所占分数=所占比例×总分”“所占圆心角=所占比例×360°”及其变形公式，即可一一判断．【详解】解：观察扇形统计图可知：因为一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占比例都是15%，所以它们所占分值一样，①正确．②因为因式分解部分在试卷上所占比例是10%，所以占10分，②正确．③因为整式的运算部分所对的圆心角为90°，所以在整张试卷中所占比例为25%，③正确．④因为观察、猜想与证明部分所占百分比为100%-10%-15%-15%-15%-25%=20%，所以圆心角度数为20%×360°=72°，④正确，故选：D．【点睛】本题考查扇形统计图，解题的关键是读懂统计图信息，掌握“所占分数=所占比例×总分”“所占圆心角=所占比例×360°”及其变形公式．8．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．64【答案】D【解析】试题分析：根据勾股定理的几何意义解答．解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=1．故选D．9．若科技馆在学校的南偏东方向，则学校在科技馆的（）A．北偏西方向B．北偏东方向C．南偏东方向D．南偏西方向【答案】A【解析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角【详解】因为科技馆在学校的南偏东25°方向，所以学校在科技馆北偏西25°方向．故选A．本题考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题的关键．10．直角坐标系中点P(2,2)a a +-不可能所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】由题可知a 2a 2+>-，所以不可能在第二象限，即可得出答案【详解】解：A.若点P 在第一象限，所以横纵坐标均为正，即2020a a +>⎧⎨->⎩，解得a>2；所以可以在第一象限； B.若点P 在第二象限，则有2020a a +<⎧⎨->⎩，无解，所以不可能在第二象限； C.若点P 在第三象限，则有2020a a +<⎧⎨-<⎩，解得a<-2，所以可以在第三象限 D. 若点P 在第四象限，则有2020a a +>⎧⎨-<⎩，解得2a 2-<<,所以可以在第四象限 故选B【点睛】此题考查四个象限中点的符号，熟练掌握四个象限中点的坐标正负是解题关键二、填空题题11．在二元一次方程62y x =-中，当2x =时，y 的值是__________.【答案】2【解析】把x=2代入62y x =-即可求解.【详解】把x=2代入62y x =-，得y=6-2×2=2，故填：2.【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟知二元一次方程的解的含义.12．商家花费380元购进某种水果40千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_____元/千克．【解析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1-5%），根据题意列出不等式即可．【详解】设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：380 (15%)40x-，解得，10x≥，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克1元．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．13．在平面直角坐标系中，将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），则点A的坐标是_______．【答案】（1，2）．【解析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加.因此，【详解】∵将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），∴点A的坐标是（3﹣2，2），即点A的坐标为（1，2）．考点：坐标与图形的平移变化．14．已知某组数据的频率为0.35，样本容量为500，则这组数据的频数为__________．【答案】175【解析】根据频率=频数总数，求解即可．【详解】解：频数=500×0.35=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了频率的计算公式，解题的关键是掌握公式：频率=频数总数．15．某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙，丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有45本，则丙类书有_____本．【答案】1【解析】根据甲类书籍有30本，占总数的15%即可求得总书籍数，丙类所占的比例是1-15%-45%，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数．【详解】解：总数是：45÷15%=300（本），丙类书的本数是：300×（1-15%-45%）=300×40%=1（本），故答案为1．【点睛】本题考查了扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，正确求得书籍总数是关键．16．如图，象棋盘上，若“将”位于点(1,2)-，“车”位于点(3,2)--，则“马”位于点___．【答案】(4,1)【解析】先利用“将”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“马”所在点的坐标即可．【详解】根据题意，“将”位于点()1,2-，“马”位于点()4,1．故答案为：()4,1．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题关键在于平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．17．篮球赛一般按积分确定名次，胜一场得2分，负一场得1分，弃权得0分．某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负，后面还要比赛6场；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场，为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜______场．【答案】1【解析】先算出各队目前的得分，设火炬队在后面的比赛中至少要胜x场，根据题意列出不等式的即可求解．【详解】目前火炬队得出得分为：17×2+13=17分，后面还要比赛6场；月亮队得出得分为：15×2+16=16分，后面还要比赛5场，∴月亮队最多胜5场，得分为16+2×5=56为确保出线，根据题意可得17+2x+(6-x)＞56解得x＞3故答案为：1．【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式求解．三、解答题18．（1）计算：﹣1×[﹣32×（﹣23）2﹣2]÷（﹣23）（2）解方程：3157146 x x---=【答案】（1）-9；（2）x＝﹣1．【解析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据一元一次方程的解法解答即可．【详解】（1）原式＝﹣1×[﹣9×49﹣2]×（﹣32）＝﹣1×[﹣4﹣2]×（﹣32）＝﹣1×（﹣6）×（﹣32）＝﹣9；（2）3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）9x﹣3﹣12＝10x﹣149x﹣10x＝﹣14+3+12﹣x＝1x＝﹣1．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序和运算法则.19．已知，点A，点D分别在y轴正半轴和负半轴上，AB DE∥．（1）如图1，若44m m =-+，BAD m OED ∠=∠，求CAD ∠的度数；（2）在BAO ∠和DEO ∠内作射线AM ，EN ，分别与过O 点的直线交于第一象限内的点M 和第三象限内的点N ．①如图2，若AM ，EN 恰好分别平分BAO ∠和DEO ∠，求AMN ENM ∠-∠的值；②若1MAO BAM n ∠=∠，1NEO NED n∠=∠，当4060AMN ENM ︒<∠-∠<︒，则n 的取值范围是__________．【答案】（1）60CAD ∠=︒；（2）①45AMN ENM ∠-∠=︒；②425n << 【解析】（1）利用二次根式的性质求得m 的值，根据三角形内角和定理结合已知条件构建方程，再利用平行线的性质即可求解；（2）①过M 作MF ∥AB ，NG ∥AB ，根据角平分线的性质和平行线的性质，求得∠AMN-∠ENM =α – θ，再根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；②设MAO α∠=，OEN θ∠=，则BAM n α∠=，NED n θ∠=，根据①的解法即可求得∠AMN-∠ENM=n 90 1n ︒+，再解不等式组即可求解． 【详解】（1）∵44m m -44m m -=-，∴4040m m -≥⎧⎨-≤⎩， 解得：4m =，∴∠BAD=4∠OED ，∵∠OED+∠ODE=90︒①，∠BAD+∠ODE=180︒，即4∠OED +∠ODE=180︒②，联立①②解得：∠OED=30︒，∠ODE=60︒，∵AB ∥DE ，∴∠CAD=∠ODE=60︒；（2）①∵AM 、EN 是∠BAO 、∠DEO 的平分线，∴设BAM MAO α∠=∠=，OEN NED θ∠=∠=，过M 作MF ∥AB ，NG ∥AB 分别交AD 于F ，G ，∵AB ∥DE ，∴AB ∥MF ∥NG ∥DE ，∴∠FMA=∠BAM=α，∠FMN=∠MNG ，∠GNE=∠NED=θ，∴∠AMN=∠FMA+∠FMN= α +∠FMN ，∠ENM=∠GNE +∠MNG =θ +∠FMN ，∴∠AMN-∠ENM= α +∠FMN- θ-∠FMN= α – θ；∵∠ODE+∠OED=∠ODE+2 θ =90︒，∵AB ∥DE ，∴∠BAD+∠ODE=180︒，即2α+∠ODE=180︒，∴2α –2?θ=90︒，∴∠AMN-∠ENM=α–θ=45︒； ②∵1MAO BAM n ∠=∠，1NEO NED n ∠=∠，∴设MAO α∠=，OEN θ∠=，则BAM n α∠=，NED n θ∠=，过M 作MF ∥AB ，NG ∥AB 分别交AD 于F ，G ，∵AB ∥DE ，∴AB ∥MF ∥NG ∥DE ，∴∠FMA=∠BAM=n α，∠FMN=∠MNG ，∠GNE=∠NED=n θ，∴∠AMN=∠FMA+∠FMN=n α +∠FMN ，∠ENM=∠GNE +∠MNG =n θ +∠FMN ，∴∠AMN-∠ENM=n α +∠FMN-n θ-∠FMN=n α –n θ=()–n αθ； ∵∠ODE+∠OED=∠ODE+()1n θ+ =90︒，∵AB ∥DE ，∴∠BAD+∠ODE=180︒，即()1n α++∠ODE=180︒，∴()1n α+–()1n θ+=90︒，即α–θ=901n ︒+， ∴∠AMN-∠ENM=()–n αθ=n 90 1n ︒+； ∵4060AMN ENM ︒<∠-∠<︒，∴n 9040601n ︒︒<<︒+， 解不等式n 90601n ︒<︒+，化简得：n 213n <+， 解得：2n <，解不等式n 90401n ︒︒<+，化简得：n 419n >+， 解得：45n >， ∴n 的取值范围是425n <<． 【点睛】本题考查了角的计算，解不等式组，角平分线的定义以及n 等分角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，准确识图，理清图中各角度之间的关系，用方程的思想解答是解题的关键．20．如图14所示，∠1＝40°，∠2＝65°，AB ∥DC ，求∠ADC 和∠A 的度数．【答案】∠ADC=105°；∠A=75°.【解析】试题分析：由AB ∥DC 可知∠1=∠BDC=40°，所以∠ADC=∠2+∠BDC=105°；据三角形内角和定理，即可得求得∠A的度数．试题解析：∵AB∥DC，∴∠1=∠BDC=40°（两直线平行，内错角相等），又∠2=65°，∴∠ADC=∠2+∠BDC=105°；据三角形内角和定理，可得∠A=180°-∠1-∠2=75°.21．如图，已知△ACE是等腰直角三角形，∠ACE＝90°，B点为AE上一点，△CAB经过逆时针旋转后到达△CED的位置．问：（1）旋转中心是哪个点？旋转角是哪个角？旋转了多少度？（2）图中哪两个三角形全等？（3）若∠ACB＝20°．则∠CDE＝，∠DEB＝．【答案】（1）C点；∠ACE或∠BCD；90度；（2）△CAB和△CED全等；（3）115°，90°．【解析】（1）利用旋转的定义求解；（2）根据旋转的性质进行判断；（3）先利用等腰直角三角形的性质得∠A=∠CEA=45°，则根据三角形内角和可计算出∠ABC=115°，再根据旋转的性质得∠CDE=∠ABC=115°，∠CED=∠A=45°，从而得到∠DEB=90°．【详解】（1）旋转中心是C点；旋转角为∠ACE或∠BCD；旋转了90度；（2）图中△CAB和△CED全等；（3）∵△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°，∴∠A=∠CEA=45°．∵∠ACB=20°，∴∠ABC=180°﹣45°﹣20°=115°．∵△CAB经过逆时针旋转后到达△CED的位置，∴∠CDE=∠ABC=115°，∠CED=∠A=45°，∴∠DEB=45°+45°=90°．故答案为：115°，90°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形．22．已知42x y =⎧⎨=-⎩与11x y =⎧⎨=⎩都是方程kx b y +=的解，求k 和b 的值． 【答案】12k b =-⎧⎨=⎩【解析】把x 与y 的两对值代入方程计算即可求出k 与b 的值．【详解】解：由题意，得421k b k b +=-⎧⎨+=⎩． 解得12k b =-⎧⎨=⎩ 【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于将解代入方程得到关于k ，b 的方程组．23．如图1，//AB CD ，点E 是直线AB ，CD 之间的一点，连接EA 、EC .（1）问题发现：①若45A ∠=，30C ∠=，则AEC ∠ ．②猜想图1中EAB ∠、ECD ∠、AEC ∠的数量关系，并证明你的结论.（2）拓展应用:如图2，//AB CD ，线段MN 把ABCD 这个封闭区域分为I 、II 两部分（不含边界），点E 是位于这两个区域内的任意一点（不在边界上），请直接写出EM B ∠、END ∠、MEN ∠的数量关系.【答案】（1）①75，②AEC EAB ECD ∠=∠+∠，见解析；（2）当点E 位于区域I 时，360EMB END MEN ∠+∠+∠=，当点E 位于区域II 时， EMB END MEN ∠+∠=∠.【解析】（1）①过点E 作EF ∥AB ，再由平行线的性质即可得出结论；②、根据①的过程可得出结论；（2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出∠EMB 、∠END 、∠MEN 的关系．【详解】解：（1）①如图1，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∵∠A=45°，∠C=30°，∴∠1=∠A=45°，∠2=∠C=30°，∴∠AEC=∠1+∠2=75°；②猜想： AEC EAB ECD ∠=∠+∠．理由：如图1，过点E 作//EF CD ，∵//AB DC∴//EF AB （平行于同一条直线的两直线平行），∴1EAB ∠=∠，2ECD ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∴12AEC EAB ECD ∠=∠+∠=∠+∠（等量代换）；（2）当点E 位于区域I 时， 360EMB END MEN ∠+∠+∠=，理由：过E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠BME+∠MEF=180°，∠DNE+∠NEF=180°，∴∠EMB+∠END+∠MEN=360°；当点E 位于区域II 时， EMB END MEN ∠+∠=∠.理由：过E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠BMN=∠FEM ，∠DNE=∠FEN ，∴∠EMB+∠END=∠MEF+∠NEF=∠MEN ．故答案为：（1）①75，②AEC EAB ECD ∠=∠+∠，见解析；（2）当点E 位于区域I 时， 360EMB END MEN ∠+∠+∠=，当点E 位于区域II 时， EMB END MEN ∠+∠=∠.【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解题的关键．24．如图是由四个小正方形组成的L 形图案，请你再添加一个小正方形使它们能组成一个轴对称图形（给出三种不同的方法）.【答案】详见解析【解析】根据轴对称图形的定义画图即可.【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形是解题的关键.25．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系.请你根据图中给出的信息，解决下列问题.（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中__________的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中__________的路程与时间的关系；（2）兔子在起初每分钟跑多少千米？乌龟每分钟爬多少米？（3）兔子醒来后，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子在途中一共睡了多少分钟？【答案】（1）兔子，乌龟；（2）700米，乌龟每分钟爬50米；（3）兔子在途中一共睡了28.5分钟.【解析】（1）根据乌龟和兔子的故事判断；（2）根据图像来计算即可；（3）先计算出兔子醒来后跑的时间，再用乌龟跑的时间加上0.5，减去兔子跑的总时间.【详解】解：（1）兔子，乌龟÷=（米）（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米，15003050∴乌龟每分钟爬50米；（3）∵48千米=48000米÷=（米/分）∴4800060800-÷=（）（分钟）150********+-⨯=（分钟）300.51228.5∴兔子在途中一共睡了28.5分钟.【点睛】本题考查的是函数的图像，熟练掌握函数的图像是解题的关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）A ．一箭双雕B ．水涨船高C ．水中捞月D ．海枯石烂【答案】A【解析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件根据概念分析，A 是随机事件，B 肯定会发生，是必然事件，C 和D 不可能发生是不可能事件，故A 正确.【详解】A 选项“一箭双雕”是不一定发生的事件，可能出现也可能不出现，是随机事件； B 选项“水涨船高”是必然事件；C 选项“水中捞月”是不可能事件；D 选项“海枯石烂”是不可能事件；故答案选A.【点睛】此题主要考查对随机事件的概念的理解，准确理解概念的内涵，注意区分容易混淆的知识点. 2．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=︒，下列结论：①DEF ∆是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ∆∆≌；④BE CF EF +=.其中正确的是( )A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④【答案】C 【解析】根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF ≌△ADE ，即可判断①②；利用SSS 即可证明△BDE ≅△ADF ，故可判断③；利用等量代换证得BE CF AB +=，从而可以判断④.【详解】∵△ABC 为等腰直角三角形，且点在D 为BC 的中点，∴CD=AD=DB ，AD ⊥BC ，∠DCF=∠B=∠DAE=45°，∵∠EDF=90︒，又∵∠CDF+∠FDA=∠CDA=90︒，∠EDA+∠EDA=∠EDF=90︒，∴∠CDF=∠EDA ，在△CDF 和△ADE 中，DF DCF C EDA CD AD DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDF ≌△ADE ，∴DF=DE ，且∠EDF=90︒，故①DEF 是等腰直角三角形，正确；CF=AE ，故②正确；∵AB=AC ，又CF=AE ，∴BE=AB-AE=AC-CF=AF ，在△BDE 和△ADF 中， BE AF DE DF BD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDE ≅△ADF ，故③正确；∵CF=AE ，∴BE CF BE AE AB EF +=+=≠，故④错误；综上：①②③正确故选：C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.3．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边 上．若∠1=65°，则∠2 的度数为（ ）A ．15°B ．35°C ．25°D ．40°【答案】C 【解析】如下图，根据平行线的性质，平角的定义结合已知条件进行分析解答即可.【详解】如下图，由题意可知：AB ∥CD ，∠4=90°，∴∠3=∠1=65°，又∵∠2+∠4+∠3=180°，∴∠2=180°-65°-90°=25°.故选C.【点睛】熟悉“平行线的性质、平角的定义”是解答本题的关键.4．在人体血液中，红细胞的直径约为47.710-⨯cm ,47.710-⨯用小数表示为（ ）A ．0.000077B ．0.00077C ．－0.00077D ．0.0077 【答案】B【解析】科学记数法的标准形式为a ×10n (1≤|a|＜10，n 为整数)，本题数据“47.710-⨯”中的a=7.7，指数n 等于-4，所以，需要把7.7的小数点向左移动4位，就得到原数了．【详解】47.710-⨯=7.7×0.0001=0.00077，故选B ．【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a ×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．5．1∠与2∠是同旁内角，170∠=︒．则（ ）A ．2110∠=︒B ．270C ．220∠=︒D ．2∠的大小不确定【答案】D【解析】只有两直线平行时同旁内角互补，两直线不平行时无法确定同旁内角的大小关系．【详解】同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补． 故选：D ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．特别注意，同旁内角互补的前提条件是两直线平行．6．如果关于,x y 的方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解是正数，那a 的取值范围是（ ） A ．45<a <-B ．5a >C ．4a <-D ．无解 【答案】A 【解析】将a 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y ，根据x 与y 都为正数，取出a 的范围即可．【详解】解方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩，得：4353a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∵方程组的解为正数，∴403503a a +⎧>⎪⎪⎨-⎪>⎪⎩，解得：-4＜a ＜5，故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．7．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由轴对称图形以及中心对称图形的概念对每个选项一一判断即可.【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形；B.是轴对称图形，不是中心对称图形；C.是轴对称图形，也是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的概念.8．下列语句不正确的是（ ）A ．能够完全重合的两个图形全等B ．两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．三角形的外角等于不相邻两个内角的和D ．全等三角形对应边相等【答案】B【解析】解：两边和一夹角对应相等的两个三角形全等，必须强调是夹角，故选B 。
七年级数学上册1.5.2科学记数法学案(新版)新人教版
1.5.2科学记数法学习目标:1．能将一个有理数用科学记数法表示；2．懂得用科学记数法表示数的好处．3、培养并提高正确迅速的运算能力.学习重点：掌握科学记数法的概念，并能用科学记数法来记某些比较大的数学习难点：探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系教学方法：合作交流、讨论教学过程一、学前准备阅读下面这些数据：1.天安门广场的面积约是44万平方米，它相当于我们的教室多少间？2.光的速度约是300 000 000米/秒，它相当于速度为6米/秒的自行车的速度的多少倍？3.全世界人口数大约是 6 100 000 000人.4.第五次人口普查时，中国人口约为 1 300 000 000人；5.中国的国土面积约为9 600 000平方千米6.我国信息工业总产值将达到383 000 000 000元．二、交流反馈1.计算210，,,.并讨论210表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的10，410，3数位有什么关系？2.练习：①把下面各数写成10的幂的形式：1000，10000000，10000000000②指出下列各数各是几位数：21010，2510，510，123.科学记数法定义a的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫科学记数法．一个大于10的数可以表示成10n例1 用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000例2.下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?(1)2×510；(2)7.12×310；(3)8.5×610.三、巩固练习1、请用科学记数法表示“学前准备”中的各个数据．天安门广场的面积约是54.410平方米.光的速度约是8310米/秒.全世界人口数大约是96.110人.第五次人口普查时，中国人口约为91.310人.中国的国土面积约为69.610平方千米.我国信息工业总产值将达到113.3810元.2.下列科学记数法表示的数原数是什么？（1）3.2×410（2）－6×310四、当堂清一、填空题：１．科学记数法表示下列各数：①800800＝；②－10000＝；③78．56＝；④－12030000＝；2．已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：①3．07×10＝；②一4．25×10＝；，③一2．13×10＝；④3．005×10＝；3．指出下列各数是几位数：①3．2×10是位数；②6×10是位数；③4．5×10是位数；④1010是位数；4．若92300000＝9．23×10，则n ＝；5．地球上煤的储量估计为15万亿吨以上用科学记数法表示为。
七年级上册数学教案设计1.5.2科学记数法2
1.5.2 科学记数法教学目标:1.利用10的乘方进行科学记数,会用科学记数法表示大于或等于10的数.2.会解决与科学记数法有关的实际问题.教学重点:会用科学记数法表示大于或等于10的数.教学难点:正确使用科学记数法表示数.教学过程:一、科学记数法用乘方的形式,有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数,如:太阳的半径约696 000千米;富士山可能爆发,这将造成至少25 000亿日元的损失;光的速度大约是300 000 000米/秒;全世界人口数大约是6 100 000 000.这样的大数,读、写都不方便.考虑到10的乘方有如下特点:102=100,103=1000,104=10000,…一般地,10的n次幂等于10……0(在1的后面有n个0),这样就可用10的幂表示一些大数,如,6 100 000 000=6.1×1 000 000 000=6.1×109.像上面这样,把一个大于10或等于10的数记成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数),这种记数法叫做科学记数法.科学记数法也就是把一个数表示成a×10n的形式,其中1≤a<10,n的值等于整数部分的位数减1.二、例题【例】用科学记数法表示下列各数:(1)1 000 000;(2)57 000 000;(3)123 000 000 000.强调:用科学记数法表示一个数时,首先要确定这个数的整数部分的位数.注意:一个数的科学记数法中,10的指数比原数的整数位数少1,如原数是6位整数,指数就是5.说明:在实际生活中有非常大的数,同样也有非常小的数.本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示,实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示,如1纳米是10-9米,意思是1米是1纳米的10亿倍,也就是说1纳米是1米的十亿分之一.用表达式表示为1纳米=10-9米,或者1纳米=米=10-9米.三、课堂练习1.用科学记数法表示下列各数:(1)30060;(2)15 400 000;(3)123000.2.下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?(1)2×105;(2)7.12×103;(3)8.5×106.3.已知长方形的长为7×105mm,宽为5×104mm,求长方形的面积.4.把199 000 000用科学记数法写成1.99×10n-3的形式,求n的值.5.课本P45练习第1、2、3题.四、课时小结本节课你有什么收获?2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，C 、D 是线段AB 上两点，若BC=3cm ，BD=5cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．8cmD ．13cm2．如果一个角α的度数为13°14'，那么关于x 的方程21803x x α-=︒-的解为（ ）A.76°46'B.76°86'C.86°56'D.166°46'3．如图，点A 位于点O 的方向上.( )A ．南偏东35°B ．北偏西65°C ．南偏东65°D ．南偏西65°4．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为283，则满足条件的x 不同值最多有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个5．在如图的2017年11月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，下面列出的这三个数的和①24，②35，③51，④72，其中不可能的是( )A.①②B.②④C.②③D.②③④6．在如图所示的2018年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是( )A ．23B ．51C ．65D ．75 7．已知整式252x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（ ） A ．9 B ．12 C ．18 D ．248．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（）A ．m+3B ．m+6C ．2m+3D ．2m+6 9．下面计算正确的是（ ）A ．﹣32＝9B ．﹣5+3＝﹣8C ．（﹣2）3＝﹣8D ．3a+2b ＝5ab 10．12018的相反数为（ ） A.2018 B.－2018 C.12018 D.12018- 11．若a 与b 互为相反数，则a ﹣b 等于（ ）A ．2aB ．﹣2aC ．0D ．﹣212．﹣|﹣3|的倒数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．13 D ．13- 二、填空题13．换算：65.24°＝_____度_____分_____秒．14．如图，C 、D 两点将线段AB 分成2:3:4三部分，E 为线段AB 的中点，10AD cm =，则线段DE =______cm .15．若关于3x =-是关于x 的方程1(0)mx n m -=≠的解，则关于x 的方程(21)10(0)m x n m +--=≠的解为__________．16．单项式−的系数与次数之积为___________．17．去括号合并：(3)3(3)a b a b --+＝_________.18．已知5x+7与2﹣3x 互为相反数，则x ＝_____．19．1﹣|﹣3|=________．20．12010-的相反数是_________；若5a =，则a = __________。
七年级数学上册1.5.2 科学记数法导学案(无答案)(新版)新人教版
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课题：1.5.2科学记数法
授课时间：姓名：七年班
【学习目标】：
1．能将一个有理数用科学记数法表示；
2. 已知用科学记数法表示的数，写出原来的数；
3．懂得用科学记数法表示数的好处；
【重点难点】：用科学记数法表示较大的数
预习案
1、根据乘方的意义，填写下表：
2、自主学习
1.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为:510000000000000平方米。
这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？
300 000 000= 5100 000 000 000=
定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a n 是)叫做科学记数法。
检测案
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）1 000 000=
（2）57 000 000=
（3）1 23 000 000 000=
（4）800800=
（5）－10000=
（6）－12030000=
2．写出下列用科学记数法表示的原数：（1）8．848×103=
（2）3.021×102=
（3）3×106=
（4）7.5×105=
3．用科学记数法表示下列各数：
（1）465000=
（2）1200万=
（3）1000.001=
（4）-789=
（5）308×106=
（6）0.7805×1010=。
七年级上册数学学案设计1.5.2科学记数法
1.5.2 科学记数法学习目标：1、了解科学记数法的意义，体会科学记数法的好处，会用科学记数表示绝对值大于10的数；2、弄清科学记数法中10的指数n 与这个数的整数位数的关系。
重点：用科学记数法表示绝对值大于10的数； 难点：正确使用科学记数法表示数 一、自主学习：1、展示你收集的你认为非常大的数，与同学交流，你觉得记录这些数据方便吗？2、现实生活中，我们会遇到一些比较大的数，如太阳的半径、光速，日前世界人口等，读写这样大的数有一定的困难，先看10的乘方的特点：210100= 3101000= 610=1000 000 910=1000 000 000 10=n 10…..0（在1后面有 个0） 对于一般的大数如何简单地表示出来？ 3000 000 000 3=×1000 000 000 83=×10 696000 6961000 6.96==××100 000 56.9610=× 读作6.96乘10的5次方（幂） 3、科学记数法：像上面这样，把一个大于10的数表示成 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是整数），使用的是科学记数法，“科学记数”谨记三点： （1）弄清a ×10n中的a 的取值范围（2）正确确定a ×10n中的n 的值，当所记数大于10时，n 是 且等于所记数的整数位数 。
（3）会将用科学记数法表示的数还原。
提醒：a 符号与原数的符号相同，如：将37000-科学记数时，a 为 3.7-而不是3.7。
二、合作探究1、用科学记数法表示下列各数：1000 000； 572 000 000； 123 000 000 000； 2887.6-； 30900000-；2、第五次人口普查知山西省人口总数约为3297万人，用科学记数法表示是多少人？3、太阳直径为61.39210×千米，其原数为多少米？三、学以致用：1、用科学记数法表示下列各数10000； 800000； 567000； 7400-000；2、下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？7110× 4.5610× 7.04510× 3.96410× 7400 510×3、下列各数，属于科学记数法表示的是 。
人教版数学七年级上册1.5.2《科学记数法》教学设计
人教版数学七年级上册1.5.2《科学记数法》教学设计一. 教材分析《人教版数学七年级上册1.5.2科学记数法》这一节的内容是在学生已经掌握了有理数、整数、分数和指数的基础上进行的。
科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它能够简化数值的书写和计算，并且在科学研究、工程技术等领域有着广泛的应用。
本节课的内容主要包括科学记数法的概念、表示方法以及科学记数法与普通记数法之间的转换。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数、整数、分数和指数的概念有了初步的了解。
但是，对于科学记数法的概念和表示方法，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际操作和思考，逐步理解和掌握科学记数法的相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握科学记数法的概念和表示方法，能够正确地将普通记数法表示的数转换为科学记数法，以及将科学记数法表示的数转换为普通记数法。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生经历科学记数法的建立过程，培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在实际生活中的应用，培养学生的团队协作能力和交流能力。
四. 教学重难点1.重点：科学记数法的概念和表示方法，以及科学记数法与普通记数法之间的转换。
2.难点：科学记数法与普通记数法之间的转换。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题驱动，引导学生主动探究科学记数法的概念和表示方法；通过案例教学，让学生直观地理解科学记数法的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学案例和实例，制作好PPT课件。
2.学生准备：预习相关知识，了解科学记数法的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入科学记数法的学习，如“我国的人口数量约为13亿，如何用科学记数法表示这个数？”让学生思考并回答，从而引出科学记数法的概念。
2019-2020学年七年级数学上册《1.5.2 科学记数法》教案 (新版)新人教版.doc
A、5 629 00 0=5.629×
B、45 000 000＝0.45×
C、-9 976 000＝-99.76×
D、10 000 000＝10×
3用科学记数法写出下Байду номын сангаас各数：
10 000，800 000，56 000 000，7 400 000
4下列用 科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
四、布置作业
金牌作业第23页
5、板书设计
六、教学后记
1、感受数学与生活的密切联系，开拓学
生视野，激发学生学
2、通过用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美。
3、让学生通过对现实生活中的大数的背景知识的了解，培养学生的爱国热情与培养节约、环保等 意识。
教学重点
正确使用科学记数法表示较大的数。
教学难点
探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系。
教具准备
教学过程（师生活动）
个性补案
一、引入新课
生活中有许多比100万更大的数，下面我们来观看几个数据；出示投影片（请同学们读 一下这几个数）
(1)太阳半径约为696000000米．
(2)光的速度约为300000000米/秒
(3)世界人口约为7 000 000 000人
我们注意到上面这几个数比100万还大.我们知道生活中比100万大的数还很多.但我们发现要表示这些较大的数非常麻烦.这些较大的数写起来很麻烦，有没有简单的表示方法呢？
2019-2020学年七年级数学上册《1.5.2科学记数法》教案（新版）新人教版
教学内容
1.5.2科学记数法
教学目标
知识与技能
1.5.2科学记数法学案 2022-2023学年人教版七年级上册数学
1.5.2科学记数法学案2022-2023学年人教版七年级上册数学1. 概述科学记数法是一种表示非常大或非常小的数字的方法，它使用数字的乘积，并将十的乘方作为指数。
这种表示方法可以简化大数或小数的书写和表达。
在七年级上册数学课程中，科学记数法是一个重要的知识点。
本学案将帮助学生了解科学记数法的概念、使用方法和在实际问题中的应用。
2. 目标通过本学案的学习，学生将能够： - 理解科学记数法的基本概念； - 掌握科学记数法的表示方法； - 在实际问题中灵活运用科学记数法。
3. 学习内容3.1 科学记数法的概念•什么是科学记数法？•科学记数法的优势和应用场景。
3.2 科学记数法的表示方法•科学记数法的一般形式；•科学记数法的读法。
3.3 使用科学记数法进行计算•加法和减法；•乘法和除法；•幂运算。
4. 学习步骤4.1 引入科学记数法的概念教师通过实际例子引入科学记数法的概念，比如地球到太阳的距离、分子和原子的大小等。
让学生思考如何用正常的数字来表示这些非常大或非常小的数。
4.2 科学记数法的表示方法教师介绍科学记数法的表示方法，使用示例展示如何将一个数字转化为科学记数法，以及如何将科学记数法转化为普通数字。
4.3 科学记数法的计算教师通过示例演示如何在科学记数法下进行加减乘除和幂运算。
然后让学生自己尝试练习。
4.4 实际问题的应用教师给出一些实际问题，让学生结合科学记数法的知识来解决问题。
例如，计算地球到太阳的行驶时间，估算一支铅笔的长度等。
5. 总结通过本学案的学习，我们了解了科学记数法的概念、表示方法和在实际问题中的应用。
科学记数法可以极大地简化大数或小数的书写和计算过程，非常实用。
在以后的学习和生活中，我们应该灵活运用科学记数法，提高数学运算的效率。
6. 参考资源•七年级数学上册教材•七年级数学上册教师用书以上是关于1.5.2科学记数法学案的内容，希望能对学生的学习有所帮助。
人教版七年级数学上册1.5.2《科学记数法》教学设计
人教版七年级数学上册1.5.2《科学记数法》教学设计一. 教材分析《人教版七年级数学上册1.5.2》这一节主要让学生掌握科学记数法的概念、意义及运用。
科学记数法是一种表示较大或较小数字的方法，通过将数字表示为一个1到10之间的数与10的幂相乘的形式，使计算和表达更加简洁方便。
本节内容是学生在小学阶段学习整数、小数和分数的基础上，进一步对数字进行理解和运用的提升。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数字的运算和表达有一定的理解。
但科学记数法作为一种新的表示方法，可能对学生来说较为抽象，需要通过具体的例子和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解科学记数法的概念和意义。
2.能够正确地将较大或较小的数字表示为科学记数法。
3.能够理解和运用科学记数法进行计算和表达。
四. 教学重难点1.科学记数法的概念和意义。
2.如何正确地将数字表示为科学记数法。
3.运用科学记数法进行计算和表达。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和练习法进行教学。
通过具体的问题和例子引入科学记数法，让学生在实际操作中理解和掌握。
同时，通过大量的练习题让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入科学记数法的概念：我国的人口数量约为14亿，如何简便地表示这个数字？让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）讲解科学记数法的概念和意义，通过PPT课件展示科学记数法的表示方法，如14亿可以表示为1.4×10^9。
同时，给出一些例子，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生进行一些简单的练习题，将较大或较小的数字表示为科学记数法。
如：3000000000、0.000000123等。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）讲解一些关于科学记数法的性质和规律，如：科学记数法的表示方法中，10的幂可以是正数、负数或零；当数字从科学记数法转换为普通表示法时，需要进行幂的运算等。
人教版七年级数学上册：1.5.2《科学记数法》教学设计2
人教版七年级数学上册：1.5.2《科学记数法》教学设计2一. 教材分析科学记数法是一种表示极大或极小数字的方法，它将一个数表示为一个1到10之间的数字与10的幂相乘的形式。
在本节课中，学生将学习科学记数法的概念、表示方法以及如何将普通的数字转换为科学记数法。
教材通过丰富的实例和练习，帮助学生理解和掌握这一重要的数学工具。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了指数的概念，对幂的运算法则有一定的了解。
但科学记数法作为一种表示数字的方法，可能对学生来说较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导和激励，激发学生的学习兴趣，帮助他们理解并掌握科学记数法。
三. 教学目标1.理解科学记数法的概念，掌握科学记数法的表示方法。
2.能够将普通的数字转换为科学记数法，并进行相互转换。
3.理解科学记数法在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.科学记数法的概念和表示方法。
2.普通数字与科学记数法之间的相互转换。
3.科学记数法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
通过案例分析，让学生了解科学记数法在实际问题中的应用。
通过小组合作学习，培养学生之间的交流和合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置问题，引导学生思考如何表示极大的数字，如地球到太阳的距离。
让学生意识到科学记数法的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示科学记数法的定义和表示方法，让学生初步了解科学记数法。
同时，教师给出一些实例，让学生观察和思考，引导他们发现科学记数法的规律。
3.操练（10分钟）教师提出一些练习题，让学生独立完成。
题目包括普通数字转换为科学记数法，以及科学记数法转换为普通数字。
人教版七年级上数学：1.5.2《科学记数法》学案
数学：1.5.2《科学记数法》学案（人教版七年级上）【学习目标】：1．能将一个有理数用科学记数法表示；2. 已知用科学记数法表示的数，写出原来的数；3．懂得用科学记数法表示数的好处；【重点难点】：用科学记数法表示较大的数【导学指导】一、知识链接1、根据乘方的意义，填写下表：二、自主学习1.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为:510000000000000平方米。
这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？300 000 000=5100 000 000 000=定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a_________________n是____________)叫做科学记数法。
2.例5．用科学记数法表示下列各数：（1）1 000 000= (2)57 000 000=（3）1 23 000 000 000= （4）800800=（5）－10000= ( 6）－12030000=归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位______【课堂练习】1.课本45页练习1 、2题2．写出下列用科学记数法表示的原数：（1）8．848×103= （2）3.021×102= （3）3×106= （4）7.5×105=【要点归纳】：【拓展训练】1．用科学记数法表示下列各数：（1）465000= （2）1200万=（3）1000.001= （4）-789=（5）308×106= （6）0.7805×1010= 【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，从A 地到B 地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路．能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线2．一副三角板如图所示放置，则∠AOB 等于（ ）A.120°B.90°C.105°D.60° 3．下列说法正确的是（ ）①同角或等角的余角相等；②角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴；③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，即“三线合一”；④必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0．A. B. C. D.4．中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ）A.3（x ﹣2）=2x+9B.3（x+2）=2x ﹣9C.3x +2=92x -D.3x ﹣2=92x + 5．如图，两个三角形的面积分别是 7 和 3，对应阴影部分的面积分别是 m 、n ， 则 m ﹣n 等于（ ）A．4 B．3 C．2 D．不能确定6．下列计算正确的是（）A．4a﹣2a＝2 B．2x2+2x2＝4x4C．﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2y D．2a2b﹣3a2b＝a2b7．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则化简│n│-│m-n│的结果是（）A.mB.2n-mC.-mD.m-2n8．解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（）A．4x+1﹣10x+1=1 B．4x+2﹣10x﹣1=1C．4x+2﹣10x﹣1=6 D．4x+2﹣10x+1=69．－12的相反数是（）A.12B.2C.－2D.－1210．一个有理数的平方等于它本身,那么这个有理数是( )A．0 B．1 C．±1 D．0或111．计算－3＋(－5)的结果是( )A．－ 2 B．－8 C ．8 D．212．某项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，若乙先单独做15天，剩下的由甲完成，问甲、乙一共用几天完成工程？若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的是（）A.151513040x-+= B.151513040x++=C.1513040x x++= D.1513040x x-+=二、填空题13．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点C，乙从点A出发向南偏西25°方向走到点B，则∠BAC 的度数是__________.14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝_____．15．当x ＝________时，代数式2x ＋3与2－5x 的值互为相反数．16．已知方程()325x x +=与()42a x x -=有相同的解，则a 的值是______________.17．若﹣4x a y+x 2y b ＝﹣3x 2y ，则a+b ＝_____．18．如图，用一张边长为10cm 的正方形纸片剪成“七巧板”，并将七巧板拼成了一柄宝剑，那么这柄宝剑图形的面积是____．19．0.05049精确到千分位的近似值为_____________．20．计算：（﹣3）×（﹣4）=________ .三、解答题21．直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，且∠DOB ＝2∠COE ，求∠AOD 的度数．22．如图，以直线AB 上的点O 为端点作射线OC 、OD ，满足∠AOC ＝54°，∠BOD ＝13∠BOC ，求∠BOD 的度数．23．已知甲沿周长为300米的环形跑道按逆时针方向跑步，速度为a 米/秒，与此同时在甲后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为3米/秒．(1)若a ＝1，求甲、乙两人第一次相遇所用的时间；(2)若a ＞3，甲、乙两人第一次相遇所用的时间为80秒，试求a 的值．24．为实施“学讲计划”，某班学生计划分成若干个学习小组，若每组5人，则多出4人，若每组6人，则有一组只有2人，该班共有多少名学生？25．先化简后求值（1）2222332232x y xy xy x y +-+-，其中2x =，14y =-； （2）()()()323111323233326x y x y x x y -+--++，其中2x =-，3y =． 26．（1）化简：（3x 2+1）+2（x 2-2x+3）-（3x 2+4x ）；（2）先化简，再求值：13m-（13n 2-23m ）+2（32m-13n 2）+5，其中m=2，n=-3． 27．计算：(－1)3－14×[2－(－3)2] ． 28．计算：(1) 16÷（﹣2）3﹣（18-）×（﹣4） (2) 221211()[2(3)]233---÷⨯-+-【参考答案】***一、选择题1．A2．C3．C4．A5．A6．C7．C8．C9．A10．D11．B12．A二、填空题13．145°14．180°15． SKIPIF 1 < 0解析：5 316．517．318．100cm219．050．20．12三、解答题21．120°22．42°23．(1) 50秒;(2) 5.5. 24．4425．（1）74；（2）4．26．（1）2x2-8x+7（2）4m-n2+5，427．34.28．（1）﹣212；（2）52．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒2．如图，AB ∥CD ，CD ⊥EF ，若∠1=125°，则∠2=（ ）A ．25° B．35° C．55° D．65°3．如图，直线与相交于点，平分，且，则的度数为（ ）A. B. C. D.4．如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a-5，a 是方框①，②，③，④中的一个数，则数a 所在的方框是（ ）A.①B.②C.③D.④ 5．如果x ＝m 是方程12x －m ＝1的根，那么m 的值是( ) A ．0B ．2C ．－2D ．－6 6．3x 的倒数与293x -互为相反数，那么x 的值为（ ） A.32 B.32- C.3 D.-37．单项式253x y π-的次数是（ ）A.6B.7C.5D.28．如图，点O （0，0），A （0，1）是正方形OAA 1B 的两个顶点，以OA 1对角线为边作正方形OA 1A 2B 1，再以正方形的对角线OA 2作正方形OA 1A 2B 1，…，依此规律，则点A 2017的坐标是（ ）A ．（0，21008）B ．（21008，21008）C ．（21009，0）D ．（21009，－21009）9．下列计算正确的是（ ）A ．a 5+a 2＝a 7B ．2a 2﹣a 2＝2C ．a 3•a 2＝a 6D ．（a 2）3＝a 610．下列四个数中，最小的数是( )A.0B.2C.－2D.－111．比-1小的数是( )A.0B.-15C.-2D.112．下列结论正确的是（ ）A ．两个负数，绝对值大的反而小B ．两数之差为负，则这两数异号C ．任何数与零相加，都得零 D ．正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是负数二、填空题13．已知80AOB ∠=，40BOC ∠= ，射线OM 是AOB ∠平分线，射线ON 是BOC ∠ 平分线，则MON ∠=________ .14．已知平面内两个角∠AOB ＝60°，∠BOC ＝45°，求∠AOC 的度数。
七年级数学上册1.5.2科学记数法教案(新人教版)
2.教科书第46页练习
3.下列科学记数法表示的数原数是什么？
（1）3.2× （2）－6×
小结与作业
课堂小结
今天你又学到了哪些新的知识呢？你还有什么不明白的地方需要同学们帮忙解释吗？
发挥学生的主观能动性，借助集体的力量巩固新知。
本课作业
教学重点
掌握科学记数法表示大数。
教学过程（师生活动）
设计理念
设置情境
引入课题
同学们：你知道天安门广场的面积、光的速度、全世界人口数是多少吗？
1.天安门广场的面积约是44万平方米，它相当于我们的教室多少间？
2.光的速度约是300 000000米/秒，它相当于速度为6米/秒的自行车的速度的多少倍？
3.全世界人口数大约是6 100 000 000人.
分析问题
探究新知
1. 的特征
（1）计算 ， ， ，…….并讨论 表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？
（2）练习：①把下面各数写成10的幂的形式：1000，10000000，10000000000
②指出下列各数各是几位数： ， ， ，
2．科学记数法
（1）问：利用前面的知识，你能把一个比10大的数表示成整数段位是一位数的数乘以 的形式吗？试试看．
把问题再次交给学生，使学生再一次体会科学记数法的意义。
此处讨论有一定难度，教师应给予适当的启发。
培养学生归纳、叙述的能力
课堂练习
1.请用科学记数法表示“情境问题”中的各个数据．
天安门广场的面积约是 平方米.
光的速度约是 米/秒.
全世界人口数大约是 人.
第五次人口普查时，中国人口约为 人.
1.5.2科学记数法学案2022-2023学年人教版七年级上册数学
1.5.2 科学记数法学案2022-2023 学年人教版七年级上册数学一、知识回顾在学习过程中，我们已经了解了自然数和整数，现在我们将进一步学习科学记数法。
科学记数法是一种表示非常大或非常小的数的简便方式。
它以一个实数乘以10的幂的形式表示，其中实数部分大于等于1且小于10（即1 ≤ |实数| < 10），乘以的10的幂表示位移的大小。
二、科学记数法的表示方法科学记数法的表示方法可以简化大数或小数的表达，使其更易读和理解。
一般来说，科学记数法有两部分组成：实数部分和指数部分。
1. 科学记数法表示大数大数的科学记数法表示形式如下：•实数部分大于等于1且小于10•乘以10的幂，指数为正数例如，数值98765432可以表示为9.8765432 × 10^7，在科学记数法中，我们可以将其表示为9.8765432e7（e代表×10）。
2. 科学记数法表示小数小数的科学记数法表示形式如下：•实数部分大于等于1且小于10•乘以10的幂，指数为负数例如，数值0.000012345可以表示为1.2345 × 10^(-5)，在科学记数法中，我们可以将其表示为1.2345e-5。
三、科学记数法的运算在使用科学记数法时，我们需要了解如何进行加减乘除等运算。
1. 科学记数法的加法和减法科学记数法的加法和减法操作中，我们需要满足实数部分相等或相近，指数部分相等的条件。
然后进行实数部分的运算，再保持指数部分不变。
2. 科学记数法的乘法科学记数法的乘法操作中，我们需要将实数部分相乘，指数部分相加。
3. 科学记数法的除法科学记数法的除法操作中，我们需要将实数部分相除，指数部分相减。
四、科学记数法的应用科学记数法广泛应用于科学研究和实际生活中，尤其是涉及到极大数或极小数的情况。
1. 天文学中的应用科学家使用科学记数法来表示星系之间的距离、恒星的亮度等天文学数据。
2. 物理学中的应用科学家使用科学记数法来表示原子和分子的质量、电荷等物理学数据。
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1.5.2科学记数法2
一、学习目标：
1、了解近似数的概念，并按要求取近似数。
2、体会近似数的意义及在生活中的作用。
3、能根据实际问题的需要选取近似数，收集数据。
4、进一步体会数学的应用价值，发展用数学的信心和能力。
二、学习重点：
了解近似数、精确度的意义，能根据具体要求取近似值
学习难点：近似数的意义，按实际需要取近似值
三、导学过程
（一）自主学习
课件展示1
(1)如上图所示，根据小明的测量，这片树叶的长度约为多少？根据小颖的测量呢？
(2)谁的测量结果会更精确一些？说说你的理由.
课件展示2
（1）上面的数据，哪些是准确的？哪些是近似的？
（2）举例说明生活中哪些数据是准确的，哪些数据是近似的？
（二）小组合作学习
1、学生自主学习，得出概念
问题1、下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？
⑴ 1 小时有60分；
⑵绿化队今年植树约２万棵；
⑶小明到书店买了10本书；
⑷一次数学测验中，有２人得100分；
⑸某区在校中学生近75万人；
⑹七年级二班有56人．
归纳得出：
精确度——
利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．2、尝试解决问题：
问题2：按四舍五入法对圆周率π取近似值时,有
π≈3(精确到个位)，
π≈3.1(精确到0.1,或叫做精确到十分位)，
π≈3.14(精确到0.01,或叫做精确到百分位)，
π≈3.142(精确到 ,或叫做精确到 )，
π≈3.141 6(精确到 ,或叫做精确到 )，
·······
（三）课堂学习整合
例1：小红量得课桌长为1.025米,请按下列要求取这个数的近似数:
(1)四舍五入到百分位;
(2)四舍五入到十分位;
(3)四舍五入到个位.
思考：
近似数1.0后面的0能去掉吗？近似数1和1.0精确度相同吗？
例2：下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位？
(1)132.4精确到______.
(2) 0.057 2精确到______.
(3)2.4 万精确到______. (4)2.4 ⨯104精确到______. 注意：近似数精确到哪一位，只需看这个数的最末一位在原数的哪一位.
例3：用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数.
⑴0.344 82(精确到百分位)
⑵1.504 6(精确到0.01)
⑶0.069 7(精确到千分位)
⑷30 542(精确到百位
⑸603 400(精确到千分位).
注意：当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科学记数法表示这个数，再按要求取
近似数.
（四）课堂训练评价
1. 下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位？ 127.32, 0.0407, 20.543, 230.0, 4.002, 5.084
10⨯, 2.48万
2.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数.
⑴0.632 8 (精确到0.001)
⑵7.912 2 (精确到个位)
⑶47 155 (精确到百位)
⑷130.06 (精确到0.1)
⑸460 215 (精确到千位)
⑹2.746 （精确到十分位）
⑺3.40×105 (精确到万位）
（五）课外拓展练习
1.李明测得一根钢管的长度约为0.8米.
（1）试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五入得来的？
（2）按照李明测得的结果，你能求出钢管的准确长度x应在什么范围吗？
2.⑴我校七年级415名师生，想租用45座的客车外出秋游，问：应该租用多少辆客车？
⑵工人师傅把一根100厘米的圆钢锯短，用来做6厘米长的零件，可加工多少件？
课堂小结，整理反思
1.一个近似数的精确度的表示方法.
2.取近似数通常采用的方法是“四舍五入法”，特殊地，有些实际问题需要用“进一法”或“去尾法” ．
布置作业，拓展练习
1、书47页习题1.5第6题
2、.近似数2.864×104精确到（）
A.千分位
B.百位
C.千位
D.十位
3、精确到0.1得到17.8的数是（）
A.17.86
B.17.82
C.17.74
D.17.88
4、把80.049用四舍五入法取近似值，使结果精确到十分位，这个近似值为（）
A.80.1
B.80.050
C.80.0
D.80.50
5、近似数2.60所表示的精确值的取值范围是（）
A.2.595≤< 2. 605
B.2.50≤< 2. 70
C.2.595 < ≤2.605
D.2.600 < ≤2.605
6、某校学生320人外出参观，已有65名学生坐校车出发，还需要45座的大巴（）
A.4辆
B.5辆
C.6辆
D.7辆
7、做一个零件需要整材料钢精6厘米，现有15厘米的钢精10根，一共可做零件
（）
A.15个
B.20个
C.30个
D.40个。