第14章《整式的乘法与因式分解》四川省自贡市富顺县赵化中学单元训练题
《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷含答案(共六套)
《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷（一）（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是（ ）A.a 5B.a -5C.a 8D.a -82. 下列计算中，正确的是（ ）A ．(a 3)4= a 12B ．a 3· a 5= a 15C ．a 2＋a 2= a 4D ．a 6÷ a 2= a 33. 运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋94. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式1a +的是（ ）A ．21a -B ．2a a +C ．22a a +-D ．2(2)2(2)1a a +-++5. 下列运算正确的是（ ）A ．（12）﹣1=﹣12 B ．6×107=6000000C ．（2a ）2=2a 2D ．a 3•a 2=a 56. 把x n+3+x n+1分解因式得（ ）A ．x n+1（x 2+1）B ．n 3x x +x （）C ．x （n+2x +n x ）D ．x n+1（x 2+x ） 7. 若4x 2+axy+25y 2是一个完全平方式，则a=（ ）A ．20B ．﹣20C ．±20D ．±108. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）9. 20042-2003×2005的计算结果是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2×20042-110. 将代数式2x +4x-1化成()2x+p +q 的形式为（ ）A ．（x-2）2+3B ．（x+2）2-4C ．（x+2）2 -5D ．（x+2）2+4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：a 3-a=12. 计算：（-5a 4）•（-8ab 2）= . 13. 已知a m =3，a n =4，则a 3m-2n =__________14. 若3x =，则代数式269x x -+的值为__________.15. 若x ＋y ＝10，xy ＝1 ，则x 3y ＋xy 3＝ ．16. 若整式22x ky +（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是 _______________（写出一个即可）.三、解答题(共8题，共72分)17. （本题8分）计算：（a+b ）2﹣b （2a+b ）18. （本题8分）分解因式：2m （m ﹣n ）2﹣8m 2（n ﹣m ）19. （本题8分）如图（1），是一个长为2a 宽为2b （a ＞b ）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，求中间空白部分的面积（用含a 、b 的式子表示 ）20. （本题8分）计算（2126）3×（1314）4×（43）321. （本题8分）简便计算：1.992+1.99×0.0122. （本题10分）当a=3，b=－1时，求()()a b a b +-的值。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元综合测试题含解析
《第14章整式的乘法与因式分解》一、填空题1．若x•x a•x b•x c=x2000，则a+b+c=．2．(﹣2ab）=,（﹣a2）3（﹣a32）=．3．如果(a3）2•a x=a24，则x=．4．计算：（1﹣2a）（2a﹣1)=．5．有一个长4×109mm，宽2.5×103mm,高6×103mm的长方体水箱，这个水箱的容积是mm2．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式）,请根据图写出一个代数恒等式是：．7．已知(﹣x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，求（a0+a2)2﹣（a1+a3）2的值．8．已知：A=﹣2ab,B=3ab（a+2b)，C=2a2b﹣2ab2,则3AB﹣AC=．9．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片张,B类卡片张，C类卡片张．10．我国北宋时期数学家贾宪的著作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如图所示,通过观察你认为图中的a=．二、选择题11．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x2+x2=2x4C．(﹣2x）2=﹣4x2D．（﹣3a3）•(﹣5a5）=15a812．如果一个单项式与﹣3ab的积为﹣a2bc，则这个单项式为（）A．a2c B．ac C．a2c D．ac13．计算［（a+b)2］3•（a+b）3的正确结果是（）A．（a+b）8 B．(a+b)9C．（a+b）10D．(a+b）1114．若x2﹣y2=20,且x+y=﹣5，则x﹣y的值是()A．5 B．4 C．﹣4 D．以上都不对15．若25x2+30xy+k是一个完全平方式,则k是（）A．36y2B．9y2C．6y2D．y216．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是(）A．2 B．3 C．4 D．617．计算（5x+2）（2x﹣1)的结果是(）A．10x2﹣2 B．10x2﹣x﹣2 C．10x2+4x﹣2 D．10x2﹣5x﹣218．下列计算正确的是（）A．(x+7）（x﹣8）=x2+x﹣56 B．（x+2）2=x2+4C．（7﹣2x）（8+x）=56﹣2x2D．（3x+4y）（3x﹣4y）=9x2﹣16y2三、解答题(共46分）19．利用乘法公式公式计算（1)（3a+b）(3a﹣b）;（2)10012．20．计算：（x+1)2﹣（x﹣1）2．21．化简求值：（2a﹣3b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b)+(2a+3b）2，其中a=﹣2，b=．22．解方程：2（x﹣2）+x2=(x+1）（x﹣1）+x．23．如图,在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形,另一阴影部分是平行四边形,根据图中标注的数据，计算图中空白部分的面积．24．学习了整数幂的运算后,小明给小华出了这样一道题：试比较3555，4444，5333的大小？小华怎么也做不出来．聪明的读者你能帮小华解答吗？《第14章整式的乘法与因式分解》参考答案与试题解析一、填空题1．若x•x a•x b•x c=x2000，则a+b+c=．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法:底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：x•x a•x b•x c=x1+a+b+c=x2000,1+a+b+c=2000，a+b+c=1999，故答案为：1999．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加得出1+a+b+c=2000是解题关键．2．(﹣2ab）=,（﹣a2）3（﹣a32）=．【考点】单项式乘多项式；单项式乘单项式．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：﹣2ab(a﹣b）=﹣2ab•a+2ab•b=﹣2a2b+2ab2,(﹣a2）3（﹣a32）=﹣a6•(﹣a32）=a38．故答案为：﹣2a2b+2ab2,a38．【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．3．如果（a3)2•a x=a24,则x=．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先根据幂的乘方进行计算，再根据同底数幂的乘法得出方程6+x=24,求出即可．【解答】解：∵（a3）2•a x=a24，∴a6•a x=a24，∴6+x=24，∴x=18,故答案为：18．【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法的应用,解此题的关键是得出方程6+x=24．4．计算：（1﹣2a)(2a﹣1）=．【考点】完全平方公式．【分析】先提取“﹣"号，再根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1﹣2a）(2a﹣1)=﹣（1﹣2a）2=﹣(1﹣4a+4a2)=﹣1+4a﹣4a2，故答案为：﹣1+4a﹣4a2．【点评】本题考查了完全平方公式的应用,能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键．5．有一个长4×109mm，宽2.5×103mm，高6×103mm的长方体水箱，这个水箱的容积是mm2．【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．【解答】解：∵长4×109mm，宽2。
人教版八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元测试
因式分解时，应提取的公因式是
A.
B.
C.
D.
9. 式子 1
1 1 的结果是
．
A. 1
B.
C. 2
D. 1
1
10. 如
与
的乘积中不含 x 的一次项，则 a 的值为
A. 3
B.
C. 1
D. 1
11. 如图，4 块完全相同的长方形围成一个正方形，图中阴影部分的面积可以用不同的代数
式进行表示，由此能验证的式子是
19.（10 分）先化简再求值： x 1x 1 x 12 2x 1x 2 ，其中 x 1 。
20. （10 分）已知 a b 3, ab 2, 求 a2 b2 与 a b 的值。
21.（8 分）如图，2019 年 8 月，上海自贸区临港新片区成立，为了进一步引进人才，临港自 贸区要用一块长方形地打造新的住宅区和商圈，请你根据条件求出商场用地的面积（图中数据 单位：米）。
A.
B.
C. 1
D.
1
1
ൌ
ൌ
5. 计算
的结果是
A.
B.
C.
D.
6. 一个长方形的长是 ൌ − , 宽是 3 a ，它的面积等于
．
A. − ൌ
B.
C. 1 − 1
D. 1 − 1
7. 若
ൌ 是一个完全平方公式，则 m 的值为
A. 2
B. 2 或
C. 4
D. 4 或 ൌ
8. 将多项式
17. (16 分)计算下列格式：
_____。
(1) 2x3 3x 1
(2)x 1x3 x 1
3 8x2 y3 4x3 y2 2xy2
42020 2018 20192
第十四章整式的乘法与因式分解单元测试卷及答案
第十四章 整式的乘法与因式分解(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式运算正确的是（ ）A.532a a a =+B.532a a a =⋅C.632)(ab ab = D.5210a a a =÷2. 计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A. 56x B. 62x C.62x - D. 56x - 3．计算32)21(b a -的结果正确的是（ ） A. 2441b a B.3681b a C. 3681b a - D.5318a b -4. 44221625)(______)45(b a b a -=+-括号内应填（ ）A 、2245b a + B 、2245b a + C 、2245b a +- D 、2245b a -- 5.如图，阴影部分的面积是( ) A ．xy 27B ．xy 29C ．xy 4D ．xy 26.()()22x a x ax a -++的计算结果是( ) A. 3232x ax a +- B. 33x a -C.3232x a x a +-D.222322x ax a a ++- 7．下面是某同学在一次测验中的计算摘录 ①325a b ab+=； ②33345m n mn m n-=-；③5236)2(3x x x -=-⋅；④324(2)2a b a b a ÷-=-； ⑤()235aa =；⑥()()32a a a -÷-=-．其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D. 4个 8.下列分解因式正确的是( )A.32(1)x x x x -=-．B.2(3)(3)9a a a +-=- C. 29(3)(3)a a a -=+-. D.22()()x y x y x y +=+-. 9. 如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )．A ．0B ．3C ．－3D ．110. 若3x=15, 3y=5，则3x y-= ( )．A ．5B ．3C ．15D ．10二、填空题（本大题共有7小题，每空2分，共16分）11．计算(－3x 2y )·(213xy )＝__________． 12．计算22()()33m n m n -+--＝__________．13．201()3π+=________14. 当x __________时，(x －3)0＝1． 15. 若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝ 16.已知4x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m ＝_________． 17. 已知5=+b a ，3ab =则22a b +=__________． 18. 定义2a b a b *=-，则(12)3**= ． 三、解答题（本大题共有7小题，共54分） 19．（9分）计算:（1）34223()()a b ab ÷ （2）))(()(2y x y x y x -+-+.(3)xy xy y x y x 2)232(2223÷+--校名 班级 姓名 学号密 封 线装 订 线 内 不 要 答 题20.（12分）分解因式：(1) 12abc －2bc 2； (2) 2a 3－12a 2＋18a ；(3) 9a(x －y)＋3b(x －y)； (4) (x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.21.（5分）先化简，再求值：()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中x=3,y=122. (5分) 请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．2224()19a x y b +， ， ，23．(8分)解下列方程与不等式(1) 3(7)18(315)x x x x -=--； （2）(3)(7)8(5)(1)x x x x +-+>+-.24. （7分）数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42 =90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案.25．(8分) 下面是某同学对多项式（x 2－4x +2）（x 2－4x +6）+4进行因式分解的过程．解：设x 2－4x =y原式=（y +2）（y +6）+4 （第一步） = y 2+8y +16 （第二步） =（y +4）2（第三步） =（x 2－4x +4）2（第四步） 回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______． A ．提取公因式 B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2－2x ）（x 2－2x +2）+1进行因式分解．参考答案1. B ；2.D ；3. C ； 4 .D ； 5．A 6．B ； 7．B ； 8．C. 9．C 10．B11．－x 3y 3；12．2249m n - ； 13.10914. ≠3 15．2, 1 16．12± ； 17. 19 18．-219．（1）32a b ；（2）222y xy + （3）2312x y xy --+ 20．(1)2bc(6 a －c)；(2)2a (a －3)2；(3) 3(x －y )(3a ＋b )；(4) (x ＋y ＋1)2. 21.x-y222．解：答案不惟一，如291(31)(31)b b b -=+-23.(1) 3x = (2) 1x <- 24.错在“－2×300×(－4)”,应为“－2×300×4”,公式用错.∴2962=(300－4)2=3002－2×300×4 +42=90000－2400+16 =87616.25．（1）C ；（2）分解不彻底；4(2)x -（3）4(1)x -。
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(第10题图)第十四章 整式的乘法与因式分解一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形为因式分解的是( )A.a 2-b 2+1=(a+b)(a-b)+1B.m 2-4m+4=(m-2)2C.(x+3)(x-3)=x 2-9D.t 2+3t-16=(t+4)(t-4)+3t2.分解因式:x 3-x,结果为( )A.x(x 2-1)B.x(x-1)2C.x(x+1)2D.x(x+1)(x-1)3.下列因式分解正确的是( )A.16m 2-4=(4m+2)(4m-2)B.m 4-1=(m 2+1)(m 2-1)C.m 2-6m+9=(m-3)2D.1-a 2=(a+1)(a-1)4．下列多项式能因式分解的是（ ）A.m 2+n B ．m 2-m+1 C ．m 2-2m+1 D ．m 2-n5．计算（2x 3y ）2的结果是（ ）A ．4x 6y 2B ．8x 6y 2C ．4x 5y 2D ．8x 5y 26．已知a+b=3，ab=2，计算：a 2b+ab 2等于（ ）A ．5B ．6C ．9D ．17、下列运算中结果正确的是（ ）A 、633·x x x =；B 、422523x x x =+；C 、532)(x x =；D 、222()x y x y +=+.8、ab 减去22b ab a +-等于 ( )。
A 、222b ab a ++；B 、222b ab a +--；C 、222b ab a -+-；D 、222b ab a ++-9、已知x 2+kxy+64y 2是一个完全式，则k 的值是（ ）A 、8B 、±8C 、16D 、±1610、如下图（1），边长为a 的大正方形中一个边长为b小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）。
这一过程可以验证（ ）A 、a 2+b 2－2ab=(a －b)2 ；B 、a 2+b 2+2ab=(a+b)2 ；C 、2a 2－3ab+b 2=(2a －b)(a －b) ；D 、a 2－b 2=(a+b) (a －b)二、填空题11.若单项式-3x 4a-b y 2与3x 3y a+b 是同类项,则这两个单项式的积为 . 图1 图212.已知(x-1)(x+2)=ax2+bx+c,则代数式4a-2b+c的值为.13.若16b2+a2+m是完全平方式,则m= .14．分解因式：x3﹣x= ．15．因式分解：43a﹣122a+9a= ．16、若4x2＋kx＋25＝(2x－5)2，那么k的值是三、解答题17.(8分)因式分解:(1)3a2-27b2; (2)x2-8(x-2).18. (10分)计算:(1)已知a+b=3,ab=-2,求a2+b2和a2-ab+b2的值;(2)已知(x+y)2=1,(x-y)2=49,求x2+y2和xy的值;(3)已知a-b=1,a2+b2=25,求ab的值.19.已知一个长方形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满足a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,求a,b的值.20、李老师给学生出了一道题：当a=0.35，b= －0.28时，求3323323a ab a b a a b a b a-+++--的值．题目出完后，小聪说：“老师给76336310的条件a=0.35，b= －0.28是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？21、如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）•展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+_____a3b+_____a2b2+______ab3+b4答案BDCCA BACDD11.-9x 6y 412.013.±8ab14．x （x+1）（x ﹣1）．15．a 2(23)a -16．－20；17.解 (1)3a 2-27b 2=3(a 2-9b 2)=3(a+3b)(a-3b);(2)x 2-8(x-2)=x 2-8x+16=(x-4)2.18 (1)a 2+b 2=(a+b)2-2ab=32-2×(-2)=13;a 2-ab+b 2=(a+b)2-3ab=32-3×(-2)=15.(2)∵(x+y)2=x 2+y 2+2xy=1,(x-y)2=x 2+y 2-2xy=49,即解得(3)∵a-b=1,∴(a-b)2=a 2+b 2-2ab=1.∵a 2+b 2=25,∴25-2ab=1,解得ab=12.19.解 ∵长方形的周长为20,其长为a,宽为b,∴a+b=20÷2=10.∵a 2-2ab+b 2-4a+4b+4=0,∴(a-b)2-4(a-b)+4=0.∴(a-b-2)2=0.∴a-b-2=0,由此得方程组解得 20．原式=332(7310)(66)(33)0a a b a b +-+-++-=，合并得结果为0，与a 、b 的取值无关，所以小明说的有道理．21．4；6；4；。
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元同步检测试题(含答案)
第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题题号 一 二三 总分21 22 23 24 25 26 27 28 分数一、选择题：（每小题3分，共30分）1．若3x ＝15,3y ＝5，则3x －y 等于( )．A ．5B ．3C ．15D ．10 2．若（x －3）（x+4）=x 2+px+q,那么p 、q 的值是( )A ．p=1,q=－12B ．p=－1,q=12C ．p=7,q=12D ．p=7,q=－12 3．下列各式从左到右的变形，正确的是( )．A.－x －y=－(x －y)B.－a+b=－(a+b)C.22)()(y x x y -=-D.33)()(a b b a -=- 4．下列多项式能因式分解的是（ ）A.m 2+n B ．m 2-m+1 C ．m 2-2m+1 D ．m 2-n 5.把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x ﹣3)则a ，b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3B ．a=﹣2，b=﹣3C ．a=﹣2，b=3D ．a=2，b=﹣36.如果x 2+10x+ =(x+5)2，横线处填（ ）A ．5B ．10C ．25D ．±107.下列从左边到右边的变形，因式分解正确的是（ ） A ．2a 2﹣2=2(a+1)(a ﹣1)B ．(a+3)(a ﹣3)=a 2﹣9C.﹣ab 2+2ab ﹣3b=﹣b(ab ﹣2a ﹣3) D ．x 2﹣2x ﹣3=x(x ﹣2)﹣3 8.若m 2+m-1=0,则m 3+2m 2+2016的值为（ ） A ．2020B ．2017C ．2016D ．20159．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b210．若m＝2200，n＝2550，则m，n的大小关系是( )A．m>n B．m<n C．m＝n D．无法确定二、填空题：（每小题3分，共30分）11．(1)计算：(2a)3·(－3a2)＝____________；(2)若a m＝2，a n＝3，则a m＋n＝__________，a m－n＝__________．12．已知x＋y＝5，x－y＝1，则式子x2－y2的值是________．13．若(a2－1)0＝1，则a的取值范围是________．14.计算：(16x3-8x2+4x)÷(-2x)= .15.已知x2+y2=10,xy=3,则x+y=16.已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为 .17.若二次三项式x2+(2m-1)x+4是一个完全平方式，则m= ．18．已知2a2＋2b2＝10，a＋b＝3，则ab的值为________．19．若3m＝2，3n＝5，则32m＋3n－1的值为________．20．请看杨辉三角①，并观察下列等式②：11 112 1133 11464 1…①(a＋b)1＝a＋b(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4②根据前面各式的规律，则(a＋b)6＝______________________．三、解答题：（共60分）21．计算：(1)x·x7; (2)a2·a4＋(a3)2；(3)(－2ab3c2)4; (4)(－a3b)2÷(－3a5b2)．22．化简：(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)；(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2.23．若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．24．分解因式：(1)4x3y＋xy3－4x2y2; (2)y2－4－2xy＋x2.25．观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5; ①52－4×22＝9; ②72－4×32＝13; ③……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×________2＝________；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．26．(10分)小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示的那样分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b 米，高都是(b－a)米．(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米；(2)当a＝10，b＝30时，菜地面积是多少？27．(10分)(1)填空：(a－b)(a＋b)＝____________________；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝____________________；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝____________________．(2)猜想：(a－b)(a n－1＋a n－2b＋…＋ab n－2＋b n－1)＝____________________(其中n为正整数，且n≥2)．(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23＋22＋2.参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题3分，共24分）11.(1)－24a5(2)6；2 312.513.a≠±114.答案为：-8x2+4x-215.答案为：±416.答案为：10a-6b17.答案为：2.5或-1.5．18.219.500320．a 6＋6a 5b ＋15a 4b 2＋20a 3b 3＋15a 2b 4＋6ab 5＋b 6三、解答题：21．解：(1)原式＝x 8.(2分)(2)原式＝a 6＋a 6＝2a 6.(4分) (3)原式＝16a 4b 12c 8.(6分)(4)原式＝a 6b 2÷(－3a 5b 2)＝－13a .(8分)22．解：(1)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋2ab ＋b 2－c 2.(4分)(2)原式＝4a 2－9b 2－(a 2－6ab ＋9b 2)＝3a 2＋6ab －18b 2.(8分)23．解：原式＝mx 3＋(m －3)x 2－(3＋mn )x ＋3n .(3分)∵展开式中不含x 2和常数项，得到m －3＝0，3n ＝0，(6分)解得m ＝3，n ＝0.(8分) 24．解：(1)原式＝xy (2x －y )2.(4分)(2)原式＝(x －y )2－4＝(x －y ＋2)(x －y －2)．(8分) 25．解：(1)4 17(3分)(2)第n 个等式为(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.(5分)左边＝(2n ＋1)2－4n 2＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＝4n ＋1.右边＝4n ＋1.左边＝右边，∴(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.(10分) 26. 解：(1)小红家的菜地面积共有：2×12(a ＋b)(b －a)＝b 2－a 2 (2)当a ＝10，b＝30时，原式＝302－102＝900－100＝800(平方米)27. 解：(1)a 2－b 2，a 3－b 3，a 4－b 4 (2)a n －b n (3)29－28＋27－…＋23－22＋2＝13[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9＋1]＝13[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9]＋1＝13(210－1)＋1＝342。
第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试卷含答案解析
加．
解答： 解：（18x4﹣48x3+6x）÷6x=3x3﹣8x2+1．
分析： 先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把 m 看作常数合并关于
x 的同类项，令 x 的系数为 0，得出关于 m 的方程，求出 m 的值．
解答： 解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，
A． （3﹣x）（3+x）=9﹣x2 B． （y+1）（y﹣3）
=﹣（3﹣y）（y+1）
C． 4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z D．
法则．
3．（3 分）下列计算中，正确的是（ ）
A． （x+2）（x﹣3）=x2﹣6 B． （﹣4x）
（2x2+3x﹣1）=﹣8x3﹣12x2﹣4x
C． （x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2 D． （﹣4a﹣1）
5．（3 分）下列因式分解中，正确的是（ ）
A． x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B． 2x2﹣8=2（x2﹣4） C． a2﹣3=（a+ ）
（a﹣ ） D． 4x2+16=（2x+4）（2x﹣4）
分析： 分别利用完全平方公式分解因式得出即可．
解答： 解：①x2﹣10x+25=（x﹣5）2，符合题意；
②4a2+4a﹣1 无法用完全平方公式因式分解；
③x2﹣2x﹣1 无法用完全平方公式因式分解；
④ =﹣（m2﹣m+ ）=﹣（m﹣ ）2，符合题意；
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法和因式分解》单元测试题(含答案)
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法和因式分解》单元测试题（含答案）一、单选题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．23523a a a +=D ．3412()a a = 2．因式分解x 3－2x 2＋x 正确的是( )A ．(x －1)2B ．x (x －1)2C ．x (x 2－2x ＋1)D ．x (x ＋1)23．下列运算正确的是（ ）A ．3a 2﹣2a 2=1B ．a 2•a 3=a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．（2a+b ）2=4a 2+4ab+b 2 4．如图,是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形,则该图形的面积为( )A ．212m mn +B ．22mn m - C ．22m mn + D ．222m n + 5．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()326a a -=C ．32a a a ÷=D ．()a b c ab ac -+=-+6．将多项式x ﹣x 3因式分解正确的是（ ）A ．x （x 2﹣1）B ．x （1﹣x 2）C ．x （x+1）（x ﹣1）D ．x （1+x ）（1﹣x ） 7．下列各式中正确的是（ ）A ．(a - b)2 = a 2 - b 2B ．(a + 2b)2= a 2+ 2ab + b 2C ．(a + b)2= a 2+ b 2D ．(-a + b)2= a 2- 2ab + b 28．在下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）A ．229x y -B ．21m -+C ．2216a b -+D ．21x -- 9．下列因式分解正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．当2x =时，代数式31px qx ++的值是2018，则当2x =-时，代数式31px qx ++的值是（ ）A ．-2016B ．2015C ．-2018D ．2016第II 卷（非选择题）二、填空题11．如果3x =时代数式31ax bx ++的值为2019,那么当3x =-时代数式31ax bx ++的值是_________12．已知:1238242739x x --⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 则x=____________． 13．计算：232a a a ⋅-=____________．14．分解因式：a 2+5a ﹣6= ．15．分解因式：x 2﹣16y 2＝_____．16．已知223x x -=，则2361x x -++=___________.17．若7a b +=，3a b -=．则ab =______．18．在实数范围内分解因式：______．三、解答题19．先化简，再求值：()()()()()222222m n m n m n m n m n +--+--+，其中12m =-，n=2. 20．（每题4分，共8分）因式分解：（1）2(21)(32)(21)x x x ---- （2）2484a a ++21．化简（1）(23)(43)y z z y +--+（2）22292(4)a b b a +-+22．计算（1）先化简，再求值：2(2)(43)a b a a b +-+，其中a=1，.（2）解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩ 23．先化简，再求值：（1）（2x +y ）2﹣y （2x +y ），其中x，y ＝﹣1；（2）[（a ﹣2b ）2+（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣2a （2a ﹣b ）]÷2a ，其中a ＝3，b ＝2． 24．化简：（1）()()2222331223ab ab a b -÷-⋅； （2）()()22x y z x y z -+++．25．先化简再求值：x 3·(－y 3)2＋328或，其中x ＝8-a ，y ＝2.26．如果,a b 互为相反数，,x y 互为倒数，m 的倒数等于它本身，求()263a b m xy ++-的值．27．因式分解：222()14()24x x x x ---+参考答案1．D2．B3．D4．C5．C6．D7．D8．D9．B10．A11．-201712．8513．3a14．（a ﹣1）（a+6）15．（x +4y ）（x ﹣4y ）16．8-17．118．19．33 20．（1）(21)(1)x x --；（2）24(1)a +．21．（1）7y z -+（2）b22．2+2;（2）-1≤x≤2.23．（1）4x 2+2xy ，原式＝123-（2）﹣a ﹣b ，原式＝﹣5． 24．（1）249b -；（2）22224xz x z y ++- 25．3678x y ；7 26．-227．(x-2)(x+1)(x-4)(x+3)。
八年级上《第十四章整式的乘法与因式分解》单元练习题含答案
⼋年级上《第⼗四章整式的乘法与因式分解》单元练习题含答案第⼗四章《整式的乘法与因式分解》单元练习题⼀、选择题(共8⼩题,每⼩题分,共0分)1.利⽤图形中⾯积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平⽅公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图⼄能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a-b）=a2-b2B．（a-b）2=a2-2ab+b2C．a（a+b）=a2+abD．a（a-b）=a2-ab2.若（x-a）（x+b）=x2+mx+n，则m，n分别为（）A．m=b-a，n=-abB．m=b-a，n=abC．m=a-b，n=-abD．m=a+b，n=-ab3.现有⼀列式⼦：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式⼦的计算结果⽤科学记数法可表⽰为（）A． 1.1111111×1016B． 1.1111111×1027C． 1.111111×1056D． 1.1111111×10174.计算：xn+1?xn-1÷（xn）2的结果是（）A． -1B． 1C． 0D． ±15.若3x+2y=3，求27x×9y的值为（）A． 9B． 27C． 6D． 06.观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.… …请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A． 36B． 45C． 55D． 667.若（x-5）（2x-n）=2x2+mx-15，则m、n的值分别是（）A．m=-7，n=3B．m=7，n=-3C．m=-7，n=-3D．m=7，n=38.要使（y2-ky+2y）（-y）的展开式中不含y2项，则k的值为（）A． -2B． 0C． 2D． 3⼆、填空题9.若x+＝3，分式(x?)2=．10.当a=-2时，（b-a）（a+b）（a2+b2）-（a4+b4）的值为．11.已知8×2m×16m=211，则m的值为．12.若27m÷9÷3=321，则m=．13.⽤四个相同的长⽅形与⼀个⼩正⽅形⽆重叠、⽆缝隙地拼成⼀个⼤正⽅形的图案（如图），则由图形能得出（a-b）2=____________（化为a、b两数和与积的形式）.14.如图，在长为a、宽为b的长⽅形场地中，横向有两条宽均为n的长⽅形草坪，斜向有⼀条平⾏四边形的草坪，且其中⼀边长为m，则图中空地⾯积⽤含有a、b、m、n的代数式表⽰是．15.给下列多项式添括号，使它们的最⾼次项系数变为正数. （1）-x2+x=____________；（2）3x2-2xy2+2y2=_______________；（3）-a3+2a2-a+1=________________；（4）-3x2y2-2x3+y3=________________．16.计算：（?a2b）3=．三、解答题17.若x=3an，y=-a2n?1，当a=2，n=3时，求anx-ay的值．18.计算：（x+3）（x-5）-x（x-2）．19.如图1所⽰，边长为a的正⽅形中有⼀个边长为b的⼩正⽅形，如图2所⽰是由图1中阴影部分拼成的⼀个正⽅形．（1）设图1中阴影部分⾯积为S1，图2中阴影部分⾯积为S2．请直接⽤含a，b的代数式表⽰S1，S2；（2）请写出上述过程所揭⽰的乘法公式；（3）试利⽤这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．20.天宫⼀号腾空之后某⼀时刻飞⾏速度是⾳速的22倍，⽽⾳速是3.4×102⽶/秒，⼀架喷⽓式飞机的速度是5×102⽶/秒，试问：这⼀时刻天宫⼀号腾空之后飞⾏速度是这架喷⽓式飞机的速度的⼏倍？21.⼯⼚要做⼀个棱长为1.5×103mm的正⽅体铁箱，⾄少要多少mm2的铁⽪？第⼗四章《整式的乘法与因式分解》单元练习题答案解析1.【答案】B【解析】⼤正⽅形的⾯积=（a-b）2，还可以表⽰为a2-2ab+b2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故选B．2.【答案】A【解析】∵（x-a）（x+b）=x2+mx+n，∴x2+（b-a）x-ab=x2+mx+n，∴m=b-a，n=-ab．故选A．3.【答案】D【解析】根据题意得：第⑧个式⼦为5555555552-4444444452=（555555555+444444445）×（555555555-444444445）=1.1111111×1017．故选D．4.【答案】B【解析】原式=x2n÷x2n=1，故选B．5.【答案】B【解析】27x×9y=33x×32y=33x+2y=33=27，故选B．6.【答案】B【解析】（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式⼦系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式⼦系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式⼦系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．7.【答案】C【解析】∵（x-5）（2x-n）=2x2+mx-15，∴2x2-（10+n）x+5n=2x2+mx-15，故5n＝?15，m＝?10?n，解得m＝?7 ，n＝?3．故选C．8.【答案】C【解析】∵（y2-ky+2y）（-y）的展开式中不含y2项，∴-y3+ky2-2y2中不含y2项，∴k-2=0，解得k=2．故选C．9.【答案】5【解析】∵x+=3 ∴（x-）2=x2+-2=（x+）2-4=9-4=5．故答案为5．10.【答案】-32【解析】（b-a）（a+b）（a2+b2）-（a4+b4）=（b2-a2）（a2+b2）-（a4+b4）=（b4-a4）-（a4+b4）=-2a4；∵a=-2，∴原式=-2×a4=-2×（-2）4=-32．故答案为-32．11.【答案】【解析】8×2m×16m=211，23×2m×24m=211，23+m+4m=211，3+m+4m=11，m=，故答案为．12.【答案】8【解析】原式等价于33m÷32÷3=33m-2-1=321，3m-2-1=21．解得m=8，故答案为8．13.【答案】（a+b）2-4ab【解析】∵⼩正⽅形的边长为（a-b），∴⾯积为（a-b）2，⼜∵⼩正⽅形的⾯积=⼤正⽅形的⾯积-4×长⽅形的⾯积，∴⼩正⽅形⾯积为（a-b）2=（a+b）2-4ab，故答案为（a+b）2-4ab．14.【答案】（b-2n）（a-m）【解析】在长为a、宽为b的长⽅形场地中，横向有两条宽均为n的长⽅形草坪，斜向有⼀条平⾏四边形的草坪，且其中⼀边长为m，则图中空地⾯积⽤含有a、b、m、n的代数式表⽰是（b-2n）（a-m），故答案为（b-2n）（a-m）．15.【答案】（1）-（x2-x）（2）-（2xy2-3x2-2y2）（3）-（a3-2a2+a-1）（4）-（3x2y2+2x3-y3）【解析】（1）-x2+x=-（x2-x）；（2）3x2-2xy2+2y2=-（2xy2-3x2-2y2）；（3）-a3+2a2-a+1=-（a3-2a2+a-1）；（4）-3x2y2-2x3+y3=-（3x2y2+2x3-y3）.16.【答案】-a6b3【解析】（?a2b）3=-a6b3，故答案为-a6b3．17.【答案】解：anx-ay=an×3an-a×（-a2n?1）=3a2n+a2n∵a=2，n=3，∴3a2n+a2n=3×26+×26=224．【解析】把x=3an，y=-a2n?1，，代⼊anx-ay，利⽤同底数幂的乘法法则，求出结果．18.【答案】解：原式=x2-5x+3x-15-x2+2x=-15．【解析】根据多项式与多项式相乘的法则、单项式与多项式相乘的法则以及合并同类项法则计算即可．19.【答案】解：（1）S1＝a2?b2，S2=（a+b）（a-b）；（2）（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）+1=（28-1）（28+1）+1=（216-1）+1=216．【解析】（1）根据两个图形的⾯积相等，即可写出公式；（2）根据⾯积相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）从左到右依次利⽤平⽅差公式即可求解．20.【答案】解：依题意得（3.4×102）×22÷（5×102）=3.4×22÷5=14.96．答：天宫⼀号腾空之后飞⾏速度是这架喷⽓式飞机的速度的14.96倍．【解析】先计算出这⼀时刻天宫⼀号腾空之后飞⾏速度22×3.4×102⽶/秒，再除以这架喷⽓式飞机的速度是5×102⽶/秒即可，从⽽得出答案．21.【答案】解：正⽅体的表⾯积为6×（1.5×103）2=6×2.25×106=1.35×107mm2．答：⾄少要1.35×107mm2的铁⽪．【解析】根据正⽅体的表⾯积公式，可得积的乘⽅，根据积的乘⽅，可得答案．。
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法和因式分解》单元测试题(含答案)
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法和因式分解》单元测试题（含答案）一、单选题1．下列运算结果正确的是（ ）A ．842x x x ÷=B ．5510x x x +=C ．()325•x x x -=-D ．()538x x = 2．已知223,2a b a b +=+=，那么ab 的值是（ ）A ．12- B ．12 C ．2- D ．2 3．若221416x pxy y ++是完全平方式，则p 是（ ） A ．1 B ．2± C ．±1 D ．4±4．下列运算中正确的是（ ）A ．224a a 2a +=B ．()628x (x)x -⋅-=C ．2353(2a b)4a 2ab -÷=-D ．222(a b)a b -=- 5．计算()235x -的结果是（ ） A ．525x B ．525x - C ．625x D ．625x -6．已知a 2+3a ＝1，则代数式2a 2+6a ﹣3的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．27．若a 2＝4，b 2＝9，且ab ＜0，则a ﹣b 的值为（ ）A ．±2B ．±5C ．5D ．﹣28．若2254x kxy y ++是完全平方公式，则k 的值为（ ）A ．10或20-B ．20-或20C ．5或5-D ．10或10- 9．（2x -1）2等于（ ）A ．4x 2-4x +1B ．2x 2-2x +1C ．2x 2-1D ．2x 2+110．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．x 2﹣12x 配成完全平方式需加上_____．12．计算: ()()33＝________.13．“先看到闪电，后听到雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快．科学家发现，光在空气里的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气里的传播速度大约为3×102米/秒．在空气中光的速度是声速的__倍．14．因式分解：4a 3﹣12a 2+9a ＝_____．15．分解因式∶ y 2－4＝__________16．已知13a a +=，则221+=a a _____________________； 17．计算：（1）()32x =______；（2）()23m x y =______.18．若5x y -=，则2210x y y --=___________．三、解答题19．计算：（Ⅰ）33(210)(310)-⨯⨯⨯；（Ⅱ）2(2)(2)(2)a a a +-+-．20．计算下列各题（1）（﹣ab ）3（5a 2b ﹣4ab 2）；（2）（2x ﹣1）（4x 2+2x+1）（3）求5x （2x +1）﹣（2x+3）（5x ﹣1）的值，其中x=12．21．化简与求值：（1）223222a ab a ab ++-；（2）先化简再求值：22112[(4)7]22a ab a ab ab ----，其中12a =-，3b =.22．把下列各式因式分解：（1）2464x -；（2）3222x x y xy -+．23．已知：6,4x y xy +== ，求下列各式的值（1）22x y + （2）()2x y - （3）22x y xy + 24．将下列各式因式分解：（1）2x 2-12x+18： （2）x 2（a-b ）-a+b.25．若（2x a ）2•（3y b x 4）与x 8y 是同类项，求这两个单项式的乘积．26．（7分）若0)2(-x 无意义，且023=-y x ，求2[(2)(2)(4)]4x y x y x y y +--+÷的值参考答案1．C2．B3．C4．C5．C6．A7．B8．B9．A10．D11．11612．-113．10614．a （2a-3）2．15．()()22y y +-16．717．38x 23m m x y18．2519．（Ⅰ）6（Ⅱ）4a+820．（1）﹣5a 5b 4+4a 4b 5（2）8x 3﹣1（3）﹣8x+3，﹣9321．（1）25a ；（2）246a ab +，-8．22．（1）4(4)(4)x x -+；（2）2()x x y -23．（1）28；（2）20；（3）24.24．（1）2（x-3）2；（2）（a-b ）（x+1）（x-1）25．12x 8y×x 8y=12x 16y 2．-. 26．y-，192-x5。
第十四章 整式的乘法与因式分解单元测试题(含答案)
第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题一、选择题(每题3分，共30分)1．下列因式分解正确的是（）A．2-=+-x y x y x y94(94)(94) +=+B．2224(24)a a a aC．22(1)2-+=-m m mx x x x--=--D．2269(3)2．已知m＝1﹣n，则m3+m2n+2mn+n2的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23．下列运算正确的是（）A．3a﹣（2a﹣b）＝a﹣b B．（a3b2﹣2a2b）÷ab＝a2b﹣2C．（a＋2b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2D．（﹣a2b）3＝﹣a6b34．如果（3x+p）（x+q）＝3x2+13x-10，则q与p的值分别是（）A．-5，2 B．5，-2 C．-2，5 D．2，-55．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个 C．3个 D．4个６．下列各式中能用平方差公式是（）A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）7．计算（）2021×（）2022×（﹣1）2023的结果是（）A．B．C．D．8．若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（）A．0 B．2 C．D．﹣29．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b 10．如图1，将一个大长方形沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示图形，正好是边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）．这两个图能解释下列哪个等式（）A．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．（x+1）2＝x2+2x+1 D．x（x﹣1）＝x2﹣x二、填空题(每题3分，共24分)11．因式分解：18a﹣2a3＝．12．计算2m2n3⋅（﹣3m）的结果是．13．因式分解：a2﹣1＝．14．比较大小：a2+b22ab﹣1．（选填“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“＝”）15．分解因式：b2+c2+2bc﹣a2＝．16．计算：（12x2y3﹣9x3y2）÷（3x2y）＝．17.已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为 .18. 将12张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图方式不重叠地放在大长方形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的13，则小长方形纸片的长a与宽b的比值为 ___．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．计算： (1)(－1)2 018＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 2－(3.14－π)0； (2)(2x 3y )2·(－2xy )＋(－2x 3y )3÷2x 2；(3)(2x －3)2－(2x ＋3)(2x －3);(4)[(a －2b )2＋(a －2b )(2b ＋a )－2a (2a －b )]÷2a .20．分解因式：(1)m 3n －9mn; (2)(x 2＋4)2－16x 2； (3)x 2－4y 2－x ＋2y;(4)4x 3y ＋4x 2y 2＋xy 3.21．先化简，再求值：(1)(x 2－4xy ＋4y 2)÷(x －2y )－(4x 2－9y 2)÷(2x －3y )，其中x ＝－4，y ＝15；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m ，n 满足⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.22．简便计算：(1)2 0202－2 019×2 021； (2)2 0182－4 036×2 017＋2 0172.23、某学校教学楼前有一块长为()62a b +米，宽为()42+a b 米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是草坪，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为()a b +米．（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；（2）当2a =，3b =时，需要铺地砖的面积是多少？24.都是剪成边为a 的大正方形，④⑤⑥都是剪成边长为b 的小正方形，剩下的都是剪成边长分别为a 、b 的小长方形．（1）观察图形，可以发现多项式223103a ab b ++可以因式分解为______________． （2）若每块小长方形的的面积为210cm ，六个正方形的面积之和为287cm ，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．答案一、选择题(每题3分，共30分)二、填空题(每题3分，共24分)11．解：18a﹣2a3＝2a（9﹣a2）＝2a（3+a）（3﹣a）．故答案为：2a（3+a）（3﹣a）．12．解：2m2n3⋅（﹣3m）＝﹣6m3n3．故答案为：﹣6m3n3．13．解：a2﹣1＝a2﹣12＝（a+1）（a﹣1）．14．解：（a2+b2）﹣（2ab﹣1）＝a2+b2﹣2ab+1＝（a﹣b）2+1．∵（a﹣b）2≥0，∴（a﹣b）2+1＞0，∴a2+b2＞2ab﹣1．故答案为：＞．15．解：原式＝（b+c）2﹣a2＝（b+c+a）（b+c﹣a）．故答案为：（b+c+a）（b+c﹣a）16．解：（12x2y3﹣9x3y2）÷（3x2y）＝12x2y3÷（3x2y）﹣9x3y2÷（3x2y）＝4y2﹣3xy．故答案为：4y2﹣3xy．17.10a-6b18．4三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19.解：(1)原式＝1＋14－1＝14；(2)原式＝4x 6y 2·(－2xy )－8x 9y 3÷2x 2＝－8x 7y 3－4x 7y 3＝－12x 7y 3； (3)原式＝(2x －3)·[(2x －3)－(2x ＋3)]＝(2x －3)·(－6)＝－12x ＋18； (4)原式＝(a 2－4ab ＋4b 2＋a 2－4b 2－4a 2＋2ab )÷2a ＝(－2a 2－2ab )÷2a ＝－a －b .20．解：(1)原式＝mn (m 2－9)＝mn (m ＋3)(m －3)；(2)原式＝(x 2＋4＋4x )(x 2＋4－4x )＝(x ＋2)2(x －2)2；(3)原式＝x 2－4y 2－(x －2y )＝(x ＋2y )(x －2y )－(x －2y )＝(x －2y )(x ＋2y －1)；(4)原式＝xy (4x 2＋4xy ＋y 2)＝xy (2x ＋y )2.21．解：(1)原式＝(x －2y )2÷(x －2y )－(2x ＋3y )(2x －3y )÷(2x －3y )＝x －2y－2x －3y ＝－x －5y . ∵x ＝－4，y ＝15，∴原式＝－x －5y ＝4－5×15＝3.(2)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn . 解方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11，得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝－1. ∴原式＝2mn ＝2×3×(－1)＝－6.22．解：(1)原式＝2 0202－(2 020－1)×(2 020＋1)＝2 0202－(2 0202－12)＝1；(2)原式＝2 0182－2×2 018×2 017＋2 0172＝(2 018－2 017)2＝1.23、解：（1）根据题意得：铺设地砖的面积为：（6a+2b）（4a+2b）-2（a+b）2=24a2+20ab+4b2-2a2-4ab-2b2=22a2+16ab+2b2（平方米）；（2）当a=2，b=3时，原式=88+96+18=202（平方米）．24．（1）（a+3b）（3a+b）；（2）84【解析】解：（1）观察图形，大长方形的边长分别为a+3b和3a+b，而各部分面积之和为3a2+10ab+3b2，∴3a2+10ab+3b2=（a+3b）（3a+b）．故答案为：（a+3b）（3a+b）．（2）∵每块小长方形的的面积为10cm2，∴ab=10，∵六个正方形的面积之和为87cm2，∴3a2+3b2=87，∴a2+b2=29，∴a2+2ab+b2=49，∴（a+b）2=49，∵a+b＞0，∴a+b=7，∵图中虚线长度的和为12a+12b=12（a+b），∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为：12×7=84．。
人教版八年级数学(上)第14章《整式的乘法与因式分解》单元检测题
八年级数学（上）第14章《整式的乘法与因式分解》单元检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1、计算的结果是（ ）23()a A 、 B 、 C 、 D 、4a 5a 6a 23a 2、下列计算中，正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、222236a a a = 236428x x a = 235326x x a = 347549x x a= 3、计算的结果是（ ）(3)(51)x x -- A 、 B 、 C 、 D 、2153x x --2153x x -+2153x x -2153x x +4、（2015聊城）下列运算正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、 325a a a +=325()a a -=222233ab a b a b = 52322a a a -÷=-5、把分解因式，结果正确的是（ ）22x xy -A 、 B 、 C 、 D 、()()x xy x xy +-()22x x y -()2x x y -()()x x y x y -+6、若，则等于（ ）()21(2)x x x mx n -+=++m n +A 、1 B 、 -2 C 、 -1D 、27、下列因式分解正确的是（ ）A 、B 、 ()22211x x x --=-221142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭C 、D 、()22242x x x -+=-224(4)(4)x y x y x y -=+-8、若，则a ,b 的值分别为（ ）()2223412ax y x xy by +=-+A 、2 ,9 B 、2，-9 C 、 -2 ,9 D 、-4 ,99、如图，边长为a ,b 的矩形的周长为14，面积为10，则的值为（ ）22a b ab +140 70 35 2410、如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x,y 表示四个相同长方形的两边长（），给出以下关系式： ；； ，其中关系式正x y >○1x y m +=○2x y n -=○3224m n xy -=确的个数有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、 3个二、填空题（每小题3分，共18分）11、计算：=。
自贡市八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》基础练习(含解析)
一、选择题1．计算下列各式，结果为5x 的是（ ）A ．()32xB ．102x x ÷C ．23x x ⋅D ．6x x - 2．从边长为 2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形纸片()1a >，则剩余部分的面积是（ ）A ．41a +B ．43a +C ．63a +D ．2+1a 3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．2105525x x x x x -=⋅-B ．()a x y ax ay +=+C ．()22442x x x -+=-D ．()()2163443x x x x x -+=-++ 4．代数式2346x x -+的值为3，则2463x x -+的值为（ ） A ．7 B ．18 C ．5 D ．95．将11n n x x +--因式分解，结果正确的是（ ）A ．()121n xx -- B ．()11n x x -- C ．()1n x x x --D ．()()111n x x x -+- 6．已3,2x y a a ==，那么23x y a +=（ ） A ．10 B ．15 C ．72D ．与x ，y 有关 7．下列各式计算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()22439a a -=D ．22(1)1a a +=+ 8．计算2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．43 B ．43- C ．0.75 D ．-0.75 9．记A n ＝（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣21n ），其中正整数n ≥2，下列说法正确的是（ ）A ．A 5＜A 6B ．A 52＞A 4A 6C ．对任意正整数n ，恒有A n ＜34D ．存在正整数m ，使得当n ＞m 时，A n ＜1008201510．长和宽分别为a ，b 的长方形的周长为16，面积为12，则22 a b ab +的值为（ ）A ．24B ．48C ．96D ．192 11．下列计算正确的是（ ） A ．a 3+a 3=a 6 B ．a 3·a=a 4 C ．a 3÷a 2=a 3D ．(2a 2)3 =6a 5 12．下列各式中，正确的是（ ） A ．2222x y yx x y -+= B ．22445a a a +=C ．()2424m m --=-+D ．33a b ab += 13．若()()()248(21)2121211A =+++++，则A 的末位数字是（ ）A ．4B ．2C ．5D ．6 14．已知代数式2a －b ＝7，则－4a ＋2b ＋10的值是（ ）A ．7B ．4C ．－4D ．－7 15．a ，b ，c 在数轴上的位置如下图所示，则下列代数式中值为正的是（ ）A ．()()1a c b --B ．()11c a b c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．()1a a c b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭D ．()1ac bc -二、填空题16．如图，是一个运算的流程图，输入正整数x 的值，按流程图进行操作并输出y 的值．例如，若输入x ＝10，则第一次输出y ＝5．若输入某数x 后，第二次输出y ＝3，则输入的x 的值为_________．17．若()()253x x x bx c +-=++，则b+c=______． 18．已知2a －b ＋2＝0，则1－4a ＋2b 的值为______．19．分解因式：32m n m -=________．20．计算：248(21)(21)(21)(21)1+++++=___________．21．若294x kx ++是一个完全平方式，则k 的值为_____． 22．若（2x +1）5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a ，则a 2+a 4=____23．如果关于x 的多项式24x bx ++是一个完全平方式，那么b =________． 24．7+17﹣1）的结果等于_____．25．若方程22(1)8m x mx x --+=是关于x 的一元一次方程，则代数式2008|1|m m --的值为________．26．分解因式：2a 2﹣8＝______．三、解答题27．阅读下列文字，并解决问题．已知x 2y ＝3，求2xy （x 5y 2﹣3x 3y ﹣4x ）的值．我们知道，满足x 2y ＝3的x ，y 的值可能较多，不可能逐一代入求解，而运用整体思想能使问题化繁为简，化难为易，运用整体代入的方法能巧妙地解决一些代数式的求值问题，于是将x 2y ＝3整体代入．解：2xy （x 5y 2﹣3x 3y ﹣4x ）＝2x 6y 3﹣6x 4y 2﹣8x 2y＝2（x 2y ）3﹣6（x 2y ）2﹣8x 2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．请你用上述方法解决问题：（1）已知ab ＝4，求（2a 3b 2﹣3a 2b+4a ）•（﹣2b ）的值；（2）已知x ﹣1x ＝5，求1x x +的值． 28．因式分解：（1）382a a - （2）()()24129x y x y +-+-29．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2020年12月份的日历，我们选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：281156415497-⨯=-==2241731576527497-⨯=-==不难发现，结果都是7．（1）请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证；（2）请你利用代数式的运算对以上规律加以证明．30．已知29a =，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，d 是倒数等于本身的数，求+--的值．a b c d。
人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》单元测试题(2套)
(C)
ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：
；
（2）错误的原因为：
； （3）本题正确的结论为：
整式的乘除与因式分解综合复习测试参考答案
一、1、D；2、A；3、D；4、C；5、A；6、B；7、C；8、B；9、D；10、D 二、11．（1）－x5；（2）9a4；12．3；
(3)、4x3 ÷（-2x）2 (4)、(x-3)(x-2)-(x+1)2 (5)、a（2a+3）-2（a +3）（a-3）
18．因式分解：
（1） x2 − 9 ；（2） b3 − 4b2 + 4b
四、解答题 19．把下列多项式分解因式 （1） 9(a+b)2-25(a-b)2
20．连一连：
（2）6x(a-b)+4y(b-a)
13．2；14．50；15．9；16．－20；17．1；18．4x,－4x,－4；19．3x2 - x + 3； 20．2006；
三、21．a3+b3；22．0；
23．原式= (x2 − 2xy + y2 ) − (x2 − y2 ) = x2 − 2xy + y2 − x2 + y2 = 2 y2 − 2xy ；
A．5
B．6
C．9
D．1
二、填空题
9．把多项式 a2 ﹣4a 分解因式为
．
10．若实数 a 满足 a2+a=1，则-2a2-2a+2015=
.
11．如果 x2＋mx＋6＝（x－3）（x－n），那么 m＋n 的值为_________________．
12．计算 (−0.25)11 (−4)12 =
四川自贡市八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》经典测试卷(答案解析)
一、选择题1．对于①2(2)(1)2x x x x +-=+-，②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解 2．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ） A ．52- B ．52 C ．5 D ．-53．形如abcd 的式子叫做二阶行列式，它的算法是：ab ad bc cd =-，则221a a a a -++的运算结果是（ ）A ．4aB ．4a -C ．4D ．4-4．已3,2x y a a ==，那么23x y a +=（ ） A ．10 B ．15 C ．72D ．与x ，y 有关 5．下列计算中能用平方差公式的是（ ）．A ．()()a b a b -+-B ．1133x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．22x xD ．()()21x x -+6．如图，对一个正方形进行了分割，通过面积相等可以证明下列哪个式子（ ）A ．22()()x y x y x y -=-+B ．222()2x y x xy y +=++C ．222()2x y x xy y -=-+D ．22()()4x y x y xy +=-+7．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）A ．x 2+3x +6B ．（x +3）（x +2）﹣2xC ．x （x +3）+6D ．x （x +2）+x 28．记A n ＝（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣21n ），其中正整数n ≥2，下列说法正确的是（ ）A ．A 5＜A 6B ．A 52＞A 4A 6C ．对任意正整数n ，恒有A n ＜34D ．存在正整数m ，使得当n ＞m 时，A n ＜10082015 9．已知51x =+，51y =-，则代数式222x xy y ++的值为（ ）． A ．20B ．10C ．45D ．25 10．计算()()202020213232 -⨯的结果是( ) A ．32- B ．23- C ．23 D ．3211．若|m ﹣3n ﹣2019|＝1，则（2020﹣m +3n ）2的值为（ ）A ．1B ．0C ．1或2D ．0或4 12．下列运算中错误的是( )．A ．-(-3a n b)4=-81a 4n b 4B ．(a n+1+b n )4 = a 4n+4b 4nC ．(-2a n )2．(3a 2)3 = -54a 2n+6D ．(3x n+1-2x n )5x=15x n+2-10x n+1 13．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：-a b ，x y -，x y +，+a b ，22x y -，22a b -分别对应下列六个字：通、爱、我、昭、丽、美、现将()()222222x y a x y b ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美丽B ．美丽昭通C ．我爱昭通D ．昭通美丽 14．已知()()22113(21)a b ab ++=-，则1b a a ⎛⎫-⎪⎝⎭的值是（ ） A ．0B ．1C ．-2D ．-1 15．已知代数式2a －b ＝7，则－4a ＋2b ＋10的值是（ ）A ．7B ．4C ．－4D ．－7 二、填空题16．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是_____．17．计算：2221111112310⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⋯⋯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________18．若26x x m ++为完全平方式，则m =____．19．计算：248(21)(21)(21)(21)1+++++=___________．20．若21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，则20202021x y 的值为_________． 21．若231m n -=，则846m n -+=________．22．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需要黑色棋子的个数是______，第n 个图形需要的黑色棋子的个数是______．（n 为正整数）23．若2249x mxy y -+是一个完全平方式，则m =______24．已知香蕉，苹果，梨的价格分别为a ，b ，c （单位：元/千克）、用20元正好可以买三种水果各1千克：买1千克香蕉，2千克苹果，3千克梨正好花去42元，若买b 千克香需w 元，则w =___________．（结果用含c 的代数式表示）25．若2x y a +=，2x y b -=，则22x y -的值为____________．26．已知a ＋b ＝5，且ab ＝3，则a 3＋b 3＝_____．三、解答题27．因式分解（1）m 3﹣36m（2）（m 2+n 2)2-4m 2n 228．下面是小华同学分解因式229()4()a x y b y x -+-的过程，请认真阅读，并回答下列问题．解：原式229()4()a x y b x y =-+-① 22()(94)x y a b =-+②2()(32)x y a b =-+③任务一：以上解答过程从第 步开始出现错误．任务二：请你写出正确的解答过程．29．分解因式（1）22363ax axy ay -+（2）()()22162x x x ---30．观察下列两个等式：22111121213,55322⨯=+-⨯=+-，给出定义如下：我们称使等式23ab a b =+-成立的一对有理数a ，b 为“海山有理数对”，记为(),a b ，如：()112,1,5,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，都是“海山有理数对”． （1）数对()()2,1,1,1--中是“海山有理数对”的是_____________； （2）若()3n ,是“海山有理数对”，则n =_____________； （3）若()m,2是“海山有理数对”，求()223221m m m ⎡⎤---⎣⎦的值．。
四川宜宾市八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》经典题(答案解析)
一、选择题1．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如左图可以用来解释（a+b ）2－（a －b ）2=4ab ．那么通过右图面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()(2)a b a b a ab b -+=+-C ．222()2a b a ab b -=-+D ．222()2a b a ab b +=++ C解析：C【分析】 利用不同的方法表示出空白部分的面积：一种是利用公式2()a b -直接计算，另一种是割补法得222a ab b -+，根据面积相等即可建立等式，得出结论．【详解】解：空白部分的面积：2()a b -，还可以表示为：222a ab b -+，∴此等式是222()2a b a ab b -=-+．故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义，注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示出空白部分的面积是解题的关键．2．下列运算正确的是（ ）．A ．()2326ab a b =B ．()325a a =C ．236a a a ⋅=D ．347a a a += A 解析：A【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的法则进行逐一计算即可．【详解】A 选项：()2326ab a b =，正确，符合题意；B 选项：()326a a =，错误，不符合题意；C 选项：235a a a ⋅=，错误，不符合题意；D 选项：347a a a +≠，错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握性质和法则是解题的关键．3．如图，从边长为21a +的正方形纸片中剪去一个边长为2a +的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A ．233a -B ．233a +C ．221a a -+D ．2189a a ++ A解析：A【分析】 矩形的面积就是边长是21a +的正方形与边长是2a +的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．【详解】解：由题意可知，矩形的面积就是边长是21a +的正方形与边长是2a +的正方形的面积的差，∴S 矩形=()()22212a a +-+=2244144a a a a ++---=233a -．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的运算，根据题意列出代数式，同时正确使用完全平方公式是解决本题的关键．4．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．214m m ++ B ．222x xy y -+- C ．221449x xy y -++D ．22193x x -+ C 解析：C【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】 A 、222111(44)(2)444m m m m m ++=++=+能用完全平方公式分解因式，不符合题意；B 、222222(2)()x xy y x xy y x y -+-=--+=--能用完全平方公式分解因式，不符合题意；C 、221449x xy y -++不能用完全平方公式分解因式，符合题意；D 、2222111(69)(3)9399x x x x x -+=-+=-能用完全平方公式分解因式，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 5．计算2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．43 B ．43- C ．0.75 D ．-0.75D解析：D【分析】先将20200.75化为20193434⨯，再用幂的乘方的逆运算计算，再计算乘法即可得到答案． 【详解】 2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ =20192019343434⎛⎫⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=201934()3434⎡⎤⨯⎢⎥⎣⎦⨯- =(31)4-⨯=34-, 故选：D ．【点睛】此题考查有理数数的乘法运算，掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键．6．下列运算正确的是（ ）A ．3515x x x ⋅=B ．()3412x x -=C ．()32628y y = D ．623x x x ÷= C解析：C【分析】根据整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则进行计算并判断．【详解】A 、358⋅=x x x ，故该项错误；B 、()3412xx -=-，故该项错误； C 、()32628y y =，故该项正确； D 、624x x x ÷=，故该项错误； 故选：C ．【点睛】 本题考查了整式的计算，熟记整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则是解题的关键．7．下列计算正确的是（ ）A ．()222x y x y +=+B ．()32626m m =C ．()2224x x -=-D ．()()2111x x x +-=- D 解析：D【分析】根据完全平方公式，平方差公式和积的乘方公式分别判断即可．【详解】A. ()2222x y x xy y +=++，故原选项错误；B.()32628m m =，故原选项错误；C.()22244x x x -=-+，故原选项错误；D. ()()2111x x x +-=-，故选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式，平方差公式和积的乘方公式．熟记公式是解题关键．8．已知1x =，1y =，则代数式222x xy y ++的值为（ ）．A ．20B ．10C ．D ．解析：A【分析】利用完全平方公式计算即可得到答案．【详解】∵1x =，1y =，∴x+y=∴222x xy y ++=2()x y +=2=20，故选：A ．【点睛】此题考查完全平方公式，熟记完全平方公式并运用解决问题是解题的关键．9．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )A ．21x -+B ．21x +C ．21x --D ．221x x -+ A解析：A【分析】根据平方差公式：两个数平方的差，等于这两个数的和与差的平方解答．【详解】A 、21x -+，能用平方差公式分解因式；B 、21x +，不能用平方差公式分解因式；C 、21x --，不能用平方差公式分解因式；D 、221x x -+，不能用平方差公式分解因式；故选：A ．【点睛】此题考查平方差公式：22()()a b a b a b -=+-，掌握公式中多项式的特点是解题的关键．10．若|m ﹣3n ﹣2019|＝1，则（2020﹣m +3n ）2的值为（ ）A ．1B ．0C ．1或2D ．0或4D 解析：D【分析】依据绝对值的性质，即可得到m ﹣3n ＝2020或2018，进而得出m ﹣3n 的值，再根据平方运算，即可得到（2020﹣m +3n ）2的值．【详解】∵|m ﹣3n ﹣2019|＝1，∴m ﹣3n ﹣2019＝±1，即m ﹣3n ＝2020或2018，∴2020﹣m +3n ＝2020﹣（m ﹣3n ）＝0或2，∴（2020﹣m +3n ）2的值为0或4，故选：D ．【点睛】本题考查绝对值的性质和代数式求值，利用整体思想求出m ﹣3n 的值且注意去绝对值时的两种情况． 二、填空题11．如果23a b -的值为1-，则645b a -+的值为_____．7【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式然后整体代入进行计算即可得解【详解】解：∵2a-3b=-1∴3b-2a=1∴=2+5=7故答案是：7【点睛】本题考查了代数式求值整体思想的利用是解题的关键解析：7【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解．【详解】解：∵2a-3b=-1，∴3b -2a=1，∴()64523b 2a 5b a -+=-+=2+5=7，故答案是：7．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．12．若x 2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值为_________．6【分析】原式利用完全平方公式平方差公式化简去括号整理后将已知等式代入计算即可求出值【详解】解：∵x2+4x-4=0即x2+4x=4∴原式=3（x2-4x+4）-6（x2-1）=3x2-12x+12 解析：6【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x 2+4x-4=0，即x 2+4x=4，∴原式=3（x 2-4x+4）-6（x 2-1）=3x 2-12x+12-6x 2+6=-3x 2-12x+18=-3（x 2+4x ）+18=-12+18=6． 故答案为：6．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．的整数部分是a ．小数部分是b ，则2a b -=______．6-16【分析】先估算确定ab 的值进而即可求解【详解】∵＜＜∴3＜＜4又∵a 是的整数部分b 是的小数部分∴a ＝3b ＝−3∴3-(−3)2=3-(10-6+9)=3-10+6-9=6-16故答案是：6-解析：-16【分析】，确定a ，b 的值，进而即可求解．【详解】 ∵∴3＜4，又∵a b 的小数部分，∴a＝3，b＝10−3，∴2a b-=3-(10−3)2=3-(10-610+9)= 3-10+610-9=610-16．故答案是：610-16．【点睛】本题考查无理数的估算、完全平方公式，确定a、b的值是解决问题的关键．14．一个三角形的面积为3xy－4y，一边长是2y，则这条边上的高为_____．3x－4【分析】利用面积公式计算即可得到答案【详解】设这条边上的高为a由题意得：∴ay=3xy-4y∴a=3x-4故答案为：3x-4【点睛】此题考查多项式除以单项式法则：用多项式中的每一项分别除以单解析：3x－4【分析】利用面积公式计算即可得到答案．【详解】设这条边上的高为a，由题意得：12342y a xy y ⋅⋅=-，∴ay=3xy-4y，∴a=3x-4，故答案为：3x-4．【点睛】此题考查多项式除以单项式法则：用多项式中的每一项分别除以单项式，再把结果相加．15．关于x的一次二项式mx＋n的值随x的变化而变化，分析下表列举的数据x01 1.52mx＋n－3－101若mx＋n＝17，线段AB的长为x，点C在直线AB上，且BC＝12AB，则直线AB上所有线段的和是_____________．20或30【分析】把表格中的前两对值代入求出m与n 的值即可求出x的值然后把x的值代入求解即可【详解】解：由表格得x＝0时m0＋n＝－3∴n＝－3；x＝1时m1＋(－3)＝－1∴m＝2；∵mx＋n解析：20或30【分析】把表格中的前两对值代入求出m与n的值，即可求出x的值，然后把x的值代入求解即可．【详解】解：由表格得x＝0时，m⋅0＋n＝－3，∴n＝－3；x＝1时，m⋅1＋(－3)＝－1，∴m ＝2；∵mx ＋n ＝17，∴2x －3＝17，∴x ＝10，当点C 在线段AB 上时，∵BC ＝12AB ， ∴BC ＝12×10＝5， ∴AC ＋AB ＋BC ＝20；当点C 在点B 右侧时，∵BC ＝12AB ， ∴BC ＝12×10＝5， ∴AC ＋AB ＋BC ＝30．故答案为20或30．【点睛】此题考查了代数式求值和线段的和差计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．对于2(34)x y --的计算，追风学习小组进行了激烈的讨论，①小杰说只能用公式()2222a b a ab b -=-+；②小聪说可以看成普通的多项式乘以多项式即(34)(34)x y x y ----；③小懿说可以用公式222()2a b a ab b +=++但要看准谁是a 谁是b ；④小王说口算就是22916x y +；⑤小亮说可以转化计算2(34)x y +，你认为谁的说法正确请写出序号____．①②③⑤【分析】根据多项式乘以多项式和完全平方公式计算即可【详解】①正确；②正确；③正确；④错误；⑤正确；故答案为：①②③⑤【点睛】此题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式计算熟练掌握运算法则是解答解析：①②③⑤【分析】根据多项式乘以多项式和完全平方公式计算即可.【详解】①22222(34)(3)2(3)4(4)92416x y x x y y x xy y --=--⋅-⋅+=++，正确；②22222(34)(34)(34)(3)3443(4)92416x y x y x y x x y y x y x xy y --=----=-+⋅+⋅+=++，正确；③22222(34)(3)2(3)(4)(4)92416x y x x y y x xy y --=-+⋅-⋅-+-=++，正确； ④错误；⑤222222(34)(34)(3)234(4)92416x y x y x x y y x xy y --=+=+⋅⋅+=++，正确； 故答案为：①②③⑤【点睛】此题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式计算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键. 17．一个长方形的两邻边分别是8x -，2x -，若()()228213x x -+-=，则这个长方形的面积是_________【分析】根据矩形的周长和面积公式以及完全平方公式即可得到结论【详解】解：设8-x=ax-2=b ∵长方形的两邻边分别是8-xx-2∴a+b=8-x+x-2=6∵(8-x)2+(x-2)2=a2+b2= 解析：232【分析】根据矩形的周长和面积公式以及完全平方公式即可得到结论．【详解】解：设8-x=a ，x-2=b ，∵长方形的两邻边分别是8-x ，x-2，∴a+b=8-x+x-2=6，∵(8-x)2+(x-2)2=a 2+b 2=(a+b)2-2ab=62-2ab=13，∴ab=232， ∴这个长方形的面积=(8-x)(x-2)=ab=232． 故答案为：232． 【点睛】 本题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．18．已知,a b 满足1,2a b ab -==，则a b +=____________【分析】利用完全平方公式的两个关系式得到即可得到答案【详解】∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查完全平方公式熟记完全平方公式及两个完全平方公式的关系是解题的关键 解析：3±【分析】利用完全平方公式的两个关系式得到22()()41429a b a b ab +=-+=+⨯=，即可得到答案．【详解】∵1,2a b ab -==，∴22()()41429a b a b ab +=-+=+⨯=，∴3a b +=±，故答案为：3±．【点睛】此题考查完全平方公式，熟记完全平方公式及两个完全平方公式的关系是解题的关键． 19．分解因式3225a ab -=____．a （a+5b ）（a-5b ）【分析】首先提取公因式a 进而利用平方差公式分解因式得出答案【详解】解：a3-25ab2=a （a2-25b2）=a （a+5b ）（a-5b ）故答案为：a （a+5b ）（a-5b ）解析：a （a+5b ）（a-5b ）【分析】首先提取公因式a ，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：a 3-25ab 2=a （a 2-25b 2）=a （a+5b ）（a-5b ）．故答案为：a （a+5b ）（a-5b ）．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题的关键． 20．下列说法：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上依据的是“两点之间，线段最短”；②若2210m m +-=，则2425m m ++的值为7；③若a b >，则a 的倒数小于b 的倒数；④在直线上取A 、B 、C 三点，若5cm AB =，2cm BC =，则7cm AC =．其中正确的说法有________（填号即可）．②【分析】①用两个钉子可以把木条固定的依据是两点确定一条直线；②利用整体代换的思想可以求出代数式的值；③根据倒数的定义举出反例即可；④直线上ABC 三点的位置关系要画图分情况讨论【详解】①用两个钉子可解析：②【分析】①用两个钉子可以把木条固定的依据是“两点确定一条直线”；②利用“整体代换”的思想，可以求出代数式的值；③根据倒数的定义，举出反例即可；④直线上A 、B 、C 三点的位置关系，要画图，分情况讨论．【详解】①用两个钉子可以把木条固定的依据是“两点确定一条直线”，故①错误；②∵2210m m +-=，∴()2242522172077m m m m ++=+-+=⨯+=，故②正确；③∵a ＞b ，取a=1，b=－1， ∴11a =，11b=-，11a b >，故③错误； ④当点C 位于线段AB 上时，AC=AB －BC=5－2=3cm ；当点C 位于线段AB 的延长线上时，AC=AB+BC=5+2=7cm ，则AC 的长为3cm 或7cm ，故④错误；综上可知，答案为：②．【点睛】本题考查了两点确定一条直线、整体代换思想、求代数式的值、倒数的有关计算及数形结合法求线段的长度，综合性较强，需要学生熟练掌握相关的知识点．三、解答题21．如图1，将一个长为4a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a ，b 的式子表示）（2）若2a+b=7，且ab=6，求图2中的空白正方形的面积；（3）观察图2，用等式表示出（2a-b ）2，ab 和（2a+b ）2的数量关系．解析：（1）2a-b ；（2）1；（3）22(2)(2)8a b a b ab +=-+【分析】（1）观察由已知图形，求出小长方形的长为2 a ，宽为b ，那么图2中的空白部分的正方形的边长是小长方形的长—小长方形的宽；（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和．图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积 - 四个小长方形的面积；（3）通过观察图形知：（2 a +b ）2 ,（2 a -b ）2 , 8 a b ．分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及小长方形的面积，据此即可解答．【详解】解：()1长为4a ，宽为2b 的长方形分成四个小长方形，则小长方形的长为422a a ÷=，宽为22b b ÷=，图2的空白部分的边长=小长方形的长 - 小长方形的宽，即图2的空白部分的边长是2a b -；()2由图2可知，S 空白小正方形=()()222=28a b a b ab -+-， 27a b +=，且6ab =，∴S 空白小正方形=()()222=28a b a b ab -+-=()2786=1-⨯； ()3由图2可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积， 即：22(2)(2)8a b a b ab +=-+．【点睛】此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，以及对列代数式、代数式求值的理解与掌握．关键是通过观察图形找出各图形之间的关系．22．小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面全部铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积S；n ，且客厅面积是卫生间面积的6倍与厨房面积的和，如果铺1平方米地砖（2）已知 1.5的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？解析：（1）S=6m+2n+18；（2）4500元．【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解；（2）根据题意求出m的值，把m，n的值代入计算即可．【详解】解：（1）S=2n+6m+3×4+2×3=6m+2n+18．（2）n=1.5时2n=3根据题意，得6m=8×3=24，m=4，∵铺1平方米地砖的平均费用为100元，∴铺地砖的总费用为：100（6m+2n+18）=100×（24+3+18）=4500．答：铺地砖的总费用4500元．【点睛】本题考查了列代数式，准确表示出各部分矩形的长和宽是解题的关键．23．已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，m是最大的负整数，求（x＋y）﹣abm的值．解析：2【分析】根据相反数和倒数的概念以及数的大小比较法则确定x+y，ab以及m的值，从而代入计算．【详解】解：∵x、y互为相反数，a、b互为倒数，m是最大的负整数，∴x+y=0，ab=1，m=-1∴（x＋y）﹣abm=0-1×（-1）=2．【点睛】本题考查代数式求值，掌握相反数及倒数的概念以及数的大小比较，正确计算是解题关键．24．如图，将一张长方形铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为acm 的大正方形，两块是边长都为bcm 的小正方形，五块是长、宽分别是acm bcm 、的全等小长方形，且a b >．（1）用含a b 、的代数式表示切痕的总长为_ cm ；（2）若每块小长方形的面积为212cm ，四块正方形的面积和为280cm ，试求+a b 的值． 解析：（1）()66a b +；（2）8【分析】（1）根据切痕长有两横两纵列出算式，再根据合并同类项法则整理即可；（2）根据小矩形的面积和正方形的面积列出算式，再利用完全平方公式整理求出a+b 的值，即可得到结论．【详解】解：（1）切痕总长=2[（b+2a ）+（2b+a ）]，=6a+6b ；故答案为：()66a b +；（2）依题意得，222280,12a b ab +==，2240,a b ∴+=()2222,a b a ab b +=++()24021264a b ∴+=+⨯=，0,a b +>8a b +=．【点睛】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形周长和面积展开分析．25．分解因式： ()()144m m ++()32228x xy -解析：（1）()22m +；（2）()()222x x y x y +- 【分析】（1）将原代数式去括号计算后，直接利用完全平方公式因式分解；（2）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解．【详解】解：()()144m m ++244m m =++()22m =+； ()32228x xy -()2224x x y =- ()()222x x y x y =+-．【点睛】本题考查因式分解．一般因式分解时能提取公因式先提取公因式，再看能否运用公式因式分解．26．观察下列两个等式：22111121213,55322⨯=+-⨯=+-，给出定义如下：我们称使等式23ab a b =+-成立的一对有理数a ，b 为“海山有理数对”，记为(),a b ，如：()112,1,5,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，都是“海山有理数对”． （1）数对()()2,1,1,1--中是“海山有理数对”的是_____________；（2）若()3n ,是“海山有理数对”，则n =_____________；（3）若()m,2是“海山有理数对”，求()223221m m m ⎡⎤---⎣⎦的值． 解析：（1）（-1,1）；（2）3；（3）-1【分析】（1）根据公式列式计算即可判断；（2）根据公式列方程解答即可；（3）根据公式列方程求出221m m -=，再代入代数式计算即可．【详解】（1）∵221(2)13-⨯+≠--，211(1)13-⨯+≠--，∴数对()()2,1,1,1--中是“海山有理数对”的是（-1,1）；故答案为：（-1,1）；（2）由题意得：2333n n =+-，故答案为：3；（3）由题意得：2223m m =+-，∴221m m -=，∴原式=22(342)m m m --+=22342m m m -+-=23(2)2m m --+=312-⨯+=-1．【点睛】此题考查新定义，有理数的混合运算，整式的混合运算，求代数式的值正确理解题意中的计算公式正确列式是解题的关键．27．a b c 是ABC 的三边，且有2241029a b a b +=+-（1）求a 、b 的值（2）若c 为整数，求c 的值（3）若ABC 是等腰三角形，求这个三角形的周长解析：（1）2a =，5b =；（2）4c =或5c =或6c =；（3）12【分析】（1）由a 2+b 2=4a+10b−29，可得：（a−2）2+（b−5）2=0，利用非负数的性质求解a ，b ； （2）再利用三角形三边的关系得到c 的取值范围；（3）分两种情况讨论，当a=2为腰时，当b=5为腰时，再结合三角形的三边的关系，确定三角形的三边，从而可得答案．【详解】解：（1）2241029a b a b +=+-()()224410250a a b b -++-+=()()22250a b -+-=2a =，5b =（2）a 、b 、c 是ABC 的三边37c ∴<<又c 为整数4c ∴=，5c =，6c =（3）ABC 是等腰三角形，2a =，5b =根据三边关系可知，只有当c=5时三角形才为等腰三角形，5c ∴=25512ABC C ∴=++=△故周长为：12本题考查的是完全平方式的变形，非负数的性质，因式分解，三角形三边之间的关系，等腰三角形的定义，掌握以上知识是解题的关键．28．计算（1）()()433a a -⋅-（2）（ab 2）2 •（﹣a 3b ）3÷（﹣5ab ） 解析：（1）15a -；（2）10615a b 【分析】（1）先算乘方，再算同底数幂的乘法即可；（2）先算乘方，再算乘法，后算除法．【详解】（1）()()433a a -⋅- =()123a a ⋅- =15a -；（2）(ab 2)2 •(﹣a 3b)3÷(﹣5ab)=a 2b 4．(-a 9b 3) ÷(﹣5ab)= -a 11b 7÷(﹣5ab) =10615a b ． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．。
第十四章 整式的乘法与因式分解数学八年级上册-单元测试卷-人教版(含答案)
第十四章整式的乘法与因式分解数学八年级上册-单元测试卷-人教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（）A.x+2y+1B.x+2y﹣1C.x﹣2y+1D.x﹣2y﹣12、化简（2x）2的结果是（）A.x 4B.2x 2C.4x 2D.4x3、下列运算正确的是（）A.x 2+x 3=x 5B.（x+y）2=x 2+y 2C.（2xy 2）3=6x 3y 6D.﹣（x﹣y）=﹣x+y4、下列计算正确的是（）A.a +a =2aB.（-2a ）=-4aC.（a+2）（a-1）=a +a-2 D.（a+b）=a +b5、下列运算正确的是（）A.（a+b）2＝a 2+b 2B.2a 3•3a 2＝6a 6C.（m﹣n）6÷（n﹣m）3＝（n﹣m）3D.（﹣2x 3）4＝8x 126、下列多项式中，能分解因式的是（）A. B. C. D.7、下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A.（x+a）（a-x）B.（2-3x）（-2-3x）C.（m+2n）（-m-2n） D.（m-n）（n+0.5m）8、下列运算正确的是( )A.a+a= a 2B.a 6÷a 3=a 2C.(a+b) 2=a 2+b 2D.(a b 3) 2= a2 b 69、下列因式分解正确的是（）A.9a 2﹣4b 2=（3a﹣2b）2B.﹣3ab 2+6ab=﹣3ab（b+2）C. a 2﹣ab+ b 2= （a﹣b）2D.﹣a 2﹣b 2=﹣（a+b）（a﹣b）10、下列计算正确的是（）A. B. C. D.11、下列各式是因式分解且完全正确的是（）A.ab+ac+d=a（b+c）+dB.x 3﹣x=x（x 2﹣1）C.（a+2）（a ﹣2）=a 2﹣4D.a 2﹣1=（a+1）（a﹣1）12、若分解因式的结果是，则=( )A.1B.-2C.-1D.213、如果，，，那么三个数的大小关系为( )A. B. C. D.14、下列多项式中，能因式分解的是（）．A.a 2+b 2B.x 2-xy+y 2C.p 2-6pD.-m 2-n 215、计算（x+3）（x﹣3）的结果为（）A. x2+6 x+9B. x2﹣6 x+9C. x2+9D. x2﹣9二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：2x2﹣8y2=________17、已知，则________．18、若多项式x2－2(m－3)x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m的值应为________.19、把多项式m2﹣4m+4分解因式的结果是________.20、（2a-b）（-2a-b）= ________ .21、分解因式：x2﹣2x+1=________．22、已知，则的值是________ .23、给出下列多项式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中能够因式分解的是：________ （填上序号）.24、若,则M表示的式子为________.25、分解因式：________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：2（π﹣3）0+|﹣|﹣4cos45°．27、一块边长为x cm的正方形地砖，被裁掉一块长xcm，宽2cm的长条．剩下的面积是多少？28、设的整数部分为x，小数部分为y，求（x+y）（x﹣y）的值．29、已知x＝，y＝，求＋的值；30、若△ABC的三边长a、b、c满足6a+8b+10c﹣50=a2+b2+c2，试判断△ABC的形状．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、D4、C5、C6、D7、C8、D9、C10、B11、D12、C13、C14、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
八年级数学上册《第十四章 整式的乘法与因式分解》单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》单元测试卷及答案(人教版）班级姓名学号一、单选题1．a5可以等于（）A．(−a)2⋅(−a)3B．(−a)⋅(−a)4C．(−a2)⋅a3D．(−a2)⋅(−a)32．下列各式计算正确的是（）A．（﹣6）5×62 ＝﹣67B．x2+x2＝x4C．（﹣a3）4＝a7D．（﹣2a）4＝8a43．分解因式2x2− 4x + 2的最终结果是( )A．2x(x − 2) B．2(x2− 2x +1)C．2(x − 1)2D．(2x − 2)24．下列添括号正确的是（）A．b+c=−(b+c)B．−2x+4y=−2(x−4y)C．a−b=+(a−b)D．2x−y−1=2x−(y−1)5．下列各式不能运用公式法进行因式分解的是（）A．−a2+b2B．16m2−25n2C．4p2−6pq+9q2D．(a+b)2+(a+b)+146．甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业.为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是（）米.A．a+b B．b+c C．a+c D．a+b+c7．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm28．今年各地疫情时有出现，为了不影响学习，学校组织同学们进行网上学习，课堂上老师布置了四个运算题目，小刚给出了四个题的答案：计算：①(−3a2)3=−9a6；②(−a2)⋅a3=a5；③(2x−y)2=4x2−y2；④a2+4a2=5a4则小刚做对的题数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题9．分解因式：3x2﹣27x＝.10．若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a= ．11．若x=2n+1+2n，y=2n−1+2n−2，其中n为整数，则x与y的数量关系为.12．若将(2x)n﹣81分解成（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3），则n的值是．13．村民王富投资办养殖场，分大猪和小猪两个正方形养猪场．已知大猪场的面积比小猪场的面积大40m2，两个猪场的围墙总长为80m，试求小猪场的面积． m2．三、解答题14．计算：（1）4x2−(−2x+3)(−2x−3)（2）(x−2y)2−(x+y)(3x−y)−5y215．化简并求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=﹣2．16．如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个花坛，则绿化的面积是多少平方米（化成多项式）？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．17．如图，边长分别为a，b的两个正方形并排摆放在一起.（1）求图中阴影部分的面积（用含a、b的代数式表示，并化简）（2）当a+b=16，ab=60时，求阴影部分的面积.18．阅读下列材料：我们知道对于二次三项式a2+2ab+b2可以利用完全平方公式，将它变形为(a+b)2的形式．但是对于一般的二次三项式x2+bx+c就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上原式中一次项系数的一半的平方即(b2)2，使其凑成完全平方式，再减去(b2)2，使整个式子的值不变，这样就有x2+bx+c=(x+b2)2+m．例如x2−6x+1＝x2−6x+9−9+1＝(x−3)2−8．请根据上述材料解决下列问题：（1）将多项式x2−4x+3变形为(x+m)2+n的形式；（2）当x，y分别取何值时x2+y2−4x+6y+28有最小值？求出这个最小值；（3）若m=a2+b2−1，n=2a−4b−7则m与n的大小关系是．参考答案1．D2．A3．C4．C5．C6．C7．D8．A9．3(x+3)(x-3)10．±411．x=4y12．413．8114．（1）解：原式= 4x2−(4x2−9)=4x2−4x2+9=9（2）解：原式= x24xy+4y2−(3x2−xy+3xy−y2)−5y2 =x2-4xy+4y2-3x2+xy-3xy+y2-5y2=-2x2-6xy15．解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1当x=﹣2时，原式=8+1=916．解：(3a+b)(2a+b)−(a+b)2= 5a2+3ab当a=3，b=2时5a2+3ab =6317．（1）解：根据题意得：S阴影=a2+b2−12a(a+b)−12b2=a2+b2−12a2−12ab−12b2=12a2+1 2b2−12ab；（2）解：当a+b=16，ab=60时S阴影=12a2+12b2−12ab=12(a+b)2−32ab=12×162−32×60=38。
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初二上第14章整式的乘法与因式分解单元测试题含解析 注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！班级___________姓名____________成绩__________【一】选择题〔每题3分，共24分〕1、计算〔﹣2a 2b 〕3的结果是〔〕A 、﹣6a 6b 3B 、﹣8a 6b 3C 、8a 6b 3D 、﹣8a 5b 32、计算〔﹣a ﹣b 〕2等于〔〕A 、a 2+b 2B 、a 2﹣b 2C 、a 2+2ab+b 2D 、a 2﹣2ab+b 23、计算〔x-1〕〔-x-1〕的结果是〔〕A 、﹣x 2+1B 、x 2﹣1C 、﹣x 2﹣1D 、x 2+14、假设a ＋b=5，ab=－24，那么a 2＋b 2的值等于〔〕A 、73B 、49C 、43D 、235、假设x+y=2,xy=-2,那么〔1-x 〕〔1-y 〕的值是〔〕A 、-1B 、1C 、5D 、-36、假设m ≠n ，以下等式中其中正确的有〔〕①〔m-n 〕2=〔n-m 〕2;②〔m-n 〕2=-〔n-m 〕2;③〔m+n 〕〔m-n 〕=〔-m-n 〕〔-m+n 〕;④〔-m-n 〕2=〔m-n 〕2;A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7、〔x 2+px+q 〕〔x 2-5x+7〕的展开式中，不含x 3和x 2项，那么p+q 的值是〔〕A 、-23B 、23C 、15D 、-158、a=255，b=344，c=533，d=622，那么a,b,c,d 从小到大的顺序是〔〕A 、a<b<c<dB 、a<b<d<cC 、b<a<c<dD 、a<d<b<c【二】填空〔每空3分，共24分〕1、计算：〔-2mn 2〕·〔－5m 2n 3〕=,2、计算：〔8x 5y 2-4x 2y 5〕÷〔-2x 2y 〕=、3、计算：[〔－x 〕2]n ·[－〔x 3〕n ]=______、4、〔-3a 2-4〕2=5、假设5x =3,5y =2,那么5x-2y =、6、假设x 2+2〔m ﹣3〕x+16是完全平方式，那么m=、7、假设2x =8y+1,81y =9x-5,那么x y =、8、〔x+y 〕2=4,〔x-y 〕2=3,那么xy=____________【三】解答题〔每题5分，共40分〕1、232425()()()a a a ⋅÷、2、〔-2y 3〕2+〔-4y 2〕3-〔-2y 〕2·〔-3y 2〕2 3、(9)(9)x y x y -++-4、2[(34)3(34)](4)x y x x y y +-+÷-、5、[x 〔x 2y 2－xy 〕－y 〔x 2－x 3y 〕]÷3x 2y6、［〔3x-2y 〕2-〔3x+2y 〕2+3x 2y 2］÷2xy7、化简求值〔2x+3y 〕2-〔2x+y 〕〔2x-y 〕,其中x=21,31-=y 、 8、a ＋b=7，ab=13，求a 2－ab ＋b 2的值。
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××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××装订线内不要答题A.6cmB.5cmC.8cmD.7cm16、初中毕业时，张老师买了一些纪念品准备分发给学生.若这些纪念品可以平均分给班级的()n 3+名学生，也可以平均分给班级的()n 2-名学生（n 为大于3的正整数），则用代数式表示这些纪念品的数量不可能是（ ）A.2n n 6+-B. 22n 2n 12+-C. 2n n 6--D. 32n n 6n +- 17、如图，将一边长为a 的正方形（最中间的小正方形） 与四块边长为b 的正方形（其中b a >）拼接在一起， 则四边形ABCD 的面积为 （ ）A.()22b b a +- B.22b a + C.()2b a + D. 2a 2ab + 18、已知()(),22a b 7a b 4+=-=，则ab 的值为（ ） A.14 B. 12 C.34 D.5419、若,m n 2322==，则m 2n 2+=( )A.12B. 7C. 6D.520、先观察下列各式： ①.;223142-=⨯②. ;224243-=⨯③. ;225344-=⨯ ④. 226445-=⨯；下列选项成立的是（ ）A.()22n n 14n --=B.()()22n 1n 4n 1+-=+ C.()()22n 2n 4n 1+-=+ D.()()22n 2n 4n 1+-=- 二、填空题：21、①.()()32a 2b 2b a --= ；②.()-2015201422⨯= .22、①.321ab 2⎛⎫- ⎪⎝⎭= ；②.()()4352a a -⋅- .23、①.()32222ab 4a b -÷= ；②.()()23227m n 9mn 3mn -÷-= .24、①.().-201420152153⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭= ；②.503497⨯ = ；③.().-21005 = ； ④.-22113112 = ；⑤.-2201420132015⨯ ； ⑥.20152013201620142222--= ；⑦.-+-2222210099989721+-= .25、因式分解：①.-24x 9= ； ②.231x x x 4+- = .26、下列多项式：①.22a 4b -；②.22a 4ab 4b ++；③.22a b 2ab +；④.32a 2a b + ，它们的公因式是 .27、若224a 12a m -+ 是一个完全平方式，则m = .28、①.若,x y m 4m 3==，则x y m + = ; ②. 若,x y 123323==，则x y 9- = .29、已知,377a b 1474==，则()()22a b a b +--的值为 . 30、若()()227m A 4n B 16n 49m -++=-，则A = , B = . 31、若22a 2a 4ab 4b 0++-+=，则a = ，b = . 32、已知1a 3a -=，则221a a+的值为 . 33、若一个正方形的面积为21a a 4++，则此正方形的周长为 . 34、如图，在边长为a 的正方形中剪去边长为b 的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式 . 35、把一根20cm 长的铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，若这两个正方形的面积之差是5cm ，则两段铁丝的长分别为 .36、①.一个多项式除以2m 得21m m -+，这个多项式为 .b bb babb aa-ba②. ÷()()2x 33x 2+=-.③.小玉和小丽做游戏，两人各报一个整式，小玉报一个被除式，小丽报一个除式，要求商必须是3ab .若小玉报的是223a b ab -，则小丽报的是 ；若小丽报的是29a b ，则小玉报的整式是 .④.如图甲、乙两个农民共有4块地，今年他们决定共同投资搞饲养业，为此他们准备将这4块地换成宽为()a b cm +的地，为了使所换到的面积与原来地的总面积相等，交换之后的地的长应为 m.三、解答题：37、计算：①.()22215a b ab 2ab 3⎛⎫÷-⋅ ⎪⎝⎭； ②.()()352352y y y ⎡⎤⎡⎤-÷-⋅⎢⎥⎣⎦⎣⎦③..53443232111a b a b a b 05a b 426⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭； ④.()()()()632a b 4b a b a a b ⎡⎤-⋅--⋅-÷-⎣⎦38、计算：①.()222x 3y 8y --； ②.()()()2m 3n m 3n m 3n +---；③.()()a b c a b c -+--； ④.()()x 2y 3x 2y 3+--+；⑤.()2a 2bc -+； ⑥.()()()()2x 2y x 2y 2y x 2x 2x y 2x ⎡⎤-+----÷⎣⎦.⑦.()()22m 2n m 2n +- ⑧.22111211a b c a b c 345345⎛⎫⎛⎫++--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭39、因式分解：a××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××装订线内不要答题①.336ab 24a b -； ②.22a 4a 2-+-； ③.()()24n m 262m ---；④.22x y 8xy 8y -+； ⑤.()()22a x y 4b y x -+-； ⑥.()222224mn m n-+；⑦.221n 2m 2-+； ⑧.()222a 14a +-； ⑨.n 1n n 13x6x 3x+--+⑩. 22x y 2y 1-+-； ⑪.224a b 4a 1--+; ⑫. ()24x y 4x 4y 1--++;⑬. 23ax 6ax 9a --; ⑭. -42x 6x 27-; ⑮. ()()--222a 2a 2a 2a 3--四、解答题：40、①.若x y 7+=，求22x y xy 2++的值.②.若,a b 22x 2x 7==，求()2a b2a b x +-的值.41、先化简，再求值：①.已知()()()214xy 1xy 22xy xy 4⎡⎤--+-÷⎣⎦，其中,.x 2y 05=-=-.②.已知-2x 5x 140-=，求()()()2x 12x 1x 11---++的值.42、解下列方程或不等式组：①.()()()()x 2x 3x 6x 10+----= ②.()()()()-2x 3x 52x 1x 74+--+≤五、解答题：43、化简：()()()()()242015x 1x 1x 1x1x 1++++-44、若22a 4ab 10b 290-+-+=，求22a b ab +的值.45、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数.46、已知a b c 、、分别是ABC 的三边的长，且满足222a b c ab ca bc 0++---=求证：ABC 是等边三角形（提示：通过代数式变形和配成完全平方后来证明）47、千年古镇赵化开发的鑫城小区的内坝是一块长为()3a b +米，宽为()2a b +米的长方形地，物业部门计划将内坝进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点（如图中间的长方形），则绿化的面积是多少平方米？并求出当,a 3b 2==时的绿化面积.六、探究、开放题：48、有下列三个多项式：;;2222A 2a 3ab b B a ab C 3a 3ab =++=+=+.请你从中选两个多项式进行加减运算并对结果进行因式分解.49、阅读下面的解答过程，求2y 4y 8++的最小值.解：()222y 4y 8y 4y 44y 244++=+++=++≥，∵()2y 20+≥ 即()2y 2+的最小值为0， ∴2y 4y 8++的最小值为4.仿照上面的解答过程，求2m m 4++的最小值和24x 2x -+的最大值.50、观察下列各式： 2222123415234511134561194567129⨯⨯⨯+=⨯⨯⨯+=⨯⨯⨯+=⨯⨯⨯+=⑴.请写出一个规律性的结论，并说明理由.⑵..2a+b。