高三专题复习之数列--第4讲 数列的通项的求法

高三专题复习之数列--——第4讲 数列的通项的求法
审核：理科数学组 上课时间：
【考纲要求】
会求简单递推数列的通项公式。

【知识梳理】
数列通项的常用方法：
⑴利用观察法求数列的通项.
⑵利用公式法求数列的通项：①⎩⎨⎧≥-==-)
2()111n S S n S a n n n （；②{}n a 等差、等比数列{}n a 公式.
⑶应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项：①)(1n f a a n n +=+；②).(1n f a a n n =+
⑶构造等差、等比数列求通项：q pa a n n +=+1
【重难点突破】
1.重点：掌握由常见数列递推关系式求通项公式的方法.
2.难点：由数列递推关系式的特点，选择合适的方法. 【热点考点题型探析】 考点 求数列的通项公式 题型1 利用公式法求通项 【例1】已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，求下列数列{}n a 的通项公式：
⑴ 1322-+=n n S n
； ⑵12-=n n S
题型2 应用迭加（迭乘、迭代）法求通项 【例2】⑴已知数列{}n a 中，)2(12,211≥-+==-n n a a a n n ，求数列{}n a 的通项公
式；
⑵已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，11=a ，n n a n S ⋅=2，求数列{}n a 的通项公式.
题型3 构造等比数列求通项（选做） 【例3】已知数列{}n a 中，32,111+==+n n a a a ，求数列{}n a 的通项公式.
【例4】已知数列{}n a 中，n n n a a a 33,111+==+，求数列{}n a 的通项公式.
【例5】已知数列{}n a 中，n n n a a a a a 23,2,11221-===++，求数列{}n a 的通项公式.
[基础巩固训练] 1.若数列
{}n a 的前n 项和1-=n n a S （R a ∈，且0≠a ）
，则此数列是( ) .A 等差数列 .B 等比数列
.C 等差数列或等比数列 .D 既不是等差数列，也不是等比数列
2.数列
{}n a 中，)(,111n n n a a n a a -==+，则数列{}n a 的通项=n a ( )
.A 12-n .B 2n .C 1
)1(
-+n n
n .D n 3.数列
{}n a 中，)(231++∈+=N n a a n n ,且810=a ，则=4a ( )
.
A 811 .
B 8180- .
C 271 .
D 27
26- 4.设
{}n a 是首项为1的正项数列，且)(0)1(1221+++∈=+-+N n a a na a n n n n n ，
则数列
{}n a 的通项=n a .
5.数列
{}n a 中，)(22,111++∈+==N n a a a a n
n
n ，则{}n a 的通项=n a .
6.数列
{}n a 中，)(,
1111+++∈=-=N n a a a a a n n n n ，则{}n a 的通项=n a .
7（选做）.已知数列{}n a 中，23
2,111-==+n n a a a ，求数列{}n a 的通项公式；
8（选做）.数列{}n a 中，)(42,211++∈+=
=N n a a a a n
n
n ，求数列{}n a 的通项公式.。