七年级数学图形认识初步2
冀教版七年级上册数学第2章 几何图形的初步认识 从生活中认识几何图形(2)
课堂小结
球体是面最少的几何体.
重要
知识点解析
特别注意的
知识
问题
点
柱体 柱体分为两类：圆柱和圆锥柱体 柱体的上下
的上下底面是两个平行且完全相 两个底面相
同的面，圆柱的底面是圆，棱柱 等，并且互
的底面是多边形．棱柱底面的多 相平行.
边形有几条边，就叫做几棱柱．
锥体 椎体可以分为圆锥和棱锥两类， 锥体必须有
定义：几何体简称体，包围着体的是面，面与面相交的地方 形成线，线与线相交的地方形成点.点动成线，线动成 面，面动成体．
几何图形都是由点、线、面、体组成的.点、线、面是几何图 形的基本要素.点是构成图形的最基本元素．
感悟新知
知识链接
知3－讲
1. 几何中的点只有位置，没有大小；线只有长短，没有
粗细；面只有大小，没有薄厚.
感悟新知
1.图中最接近圆柱的是( C )
知1－练
感悟新知
知1－练
2.关于几何研究的内容，下列说法中，正确的是（ D ）
A.几何只研究物体的形状
B.几何只研究物体的大小
C.几何只研究物体的位置关系
D.几何研究的内容包括物体的形状、大小和位置关系
3.下列所述的物体中，与球的形状类似的是（ ）
A.电视机
课时导入
千姿百态的图形美化了我们的生活空间，也给我 们带来了思考：这些事物包括哪些几何图形，建筑施 工时怎样拉出直的参照线?时钟的时针、分针所成的图 形是怎样的?当你走到十字路口，这两条道路给你怎样 的形象感觉?……所有这些，都需要我们去了解更多的 立体图形的知识．请尽快进入本节去探索吧！
感悟新知
(2)图③是圆柱，圆柱的上、下底面都是圆，侧面是一个曲面； 图⑥是五棱柱，上、下底面是形状、大小完全相同的五边形， 侧面是5个长方形，侧面的个数与底面多边形的边数相等．
202年初中数学七年级上册第四单元几何图形初步认识02 图形的认识(2)点、线、面、体含答案
一、点线面体。
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
包围绕着体的是面。
夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象。
天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地点是点。
二、点动成线；线动成面；面动成体。
一．填空题：1．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有；2．将下列几何体分类，柱体有：，锥体有（填序号）；3．圆柱的底面是，侧面展开后是；4．圆锥的底面是，侧面展开后是；5．棱柱的侧面是，分为棱柱和棱柱；6．如图1-1中的几何体有个面，面面相交成线；7．把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是体形状；8．六棱柱有个顶点，个面；9．如右图，长方形围绕着虚线旋转一周，所形成的几何体，这个几何体是10．正方形是一个立体图形，它是由________个面，_______条棱，________个顶点组成的；11.如图,观察图形,填空:包围着体的是______;面与面相交的地方形成______;线与线相交的地方是_______.1-112.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了_________ ；车轮旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了_________；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体,这说明了__________。
13.如图,三棱锥有________个面，它们相交形成了________条棱，这些棱相交形成了________个点。
14.如图,各图中的阴影图形绕着直线I旋转360°,各能形成怎样的立体图形?15. 图1-1是由( )图形饶虚线旋转一周形成的A B C D 图1-116.图1-2绕虚线旋转一周形成的图形是 ( )A B C D 图1-217.请观察丰富多彩的生活世界,有哪些物体的形状与下列几何体类似?(1) 圆柱：(2) 圆锥：(3) 棱锥：18．如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连接；19．请写出下列几何体的名称( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 快乐晋级1.小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的4个图案中,符合图示滚涂出的图案是( )2.生活中经常看到由一些简单的平面图形组成的优美图案, 你能说出下面图中的神秘图案是由哪些平面图形组成的吗?3.将如图左边的图形折成一个立方体, 判断右边的四个立方体哪个是由左边的图形折成的.。
初中数学冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识2.2 点和线-章节测试习题(5)
章节测试题1.【答题】如图所示，直线l，线段a，射线OA，能相交的几组图形是A. （1）（3）（4）B. （1）（4）（5）C. （1）（4）（6）D. （2）（3）（5）【答案】B【分析】根据直线、射线、线段的定义分析判断即可．【解答】根据直线可以沿两个方向延伸，射线可以沿一个方向延伸，线段不能延伸即可得出答案．（1）直线延伸后两直线能相交，故本项正确；（2）（2）两者不能相交，故本项错误；（3）（3）射线延伸后两者不能相交，故本项错误；（4）（4）射线延伸后两者能相交，故本项正确；（5）（5）射线延伸后两者能相交，故本项正确；（6）（6）两者不能相交，故本项错误；（7）综上可得（1）（4）（5）能相交．（8）选B.2.【答题】下列语句中正确的是( )A、延长射线AB到C，使BC=ABB、延长线段AB到C，使BC=ABC、反向延长线段AB到C，使BC=ABD、反向延长射线AB到C，使BC=AB【答案】B【分析】本题考查的是线段、射线的延长线的知识．【解答】根据线段、射线的延长线的知识依次判断即可。
A、射线无法延长，故本选项错误；B、正确；C、只能使BC=AB，故本选项错误；D、射线没有程度，，故本选项错误；选B.3.【答题】平面上有三点A、B、C，如果AB=8，AC=5，BC=3，则（）A、点C在线段AB上B、点B在线段AC的延长线上C、点C在直线AB外D、点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外【答案】D【分析】根据直线、射线、线段的定义分析判断即可．【解答】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．从图中我们可以发现AC+BC=AB，所以点C在线段AB上．选A.4.【答题】把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是（）A、两点确定一条直线B、两点之间线段最短C、线段有两个端点D、线段可比较大小【答案】B【分析】本题主要考查了线段的性质．【解答】根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短解答．把弯曲的公路改成直道，其道理是两点之间线段最短．选B.5.【答题】关于直线、射线、线段的有关说法正确的有（）(1)、直线AB和直线BA是同一条直线(2)、射线AB和射线BA是同一条射线(3)、线段AB和线段BA是同一条线段(4)、线段一定比直线短(5)、射线一定比直线短(6)、线段的长度能够度量，而直线、射线的长度不可能度量。
七年级上册数学冀教版【教案】第二章 几何图形的初步认识
一、单元学习主题本单元是“图形与几何”领域“图形的性质”主题中的“几何图形的初步认识”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题.学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.“图形的性质”是“图形与几何”领域的主要内容,它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位.图形的性质的教学,需要引导学生理解欧几里得平面几何的基本思想,感悟几何体系的基本框架:通过定义确定论证的对象,通过基本事实确定论证的起点,通过证明确定论证的逻辑,通过命题确定论证的结果.要组织学生经历图形分析与比较的过程,引导学生学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的类,会用准确的语言描述研究对象的概念,提升抽象能力,会用数学的眼光观察现实世界;要通过生活中的或者数学中的现实情境,引导学生感悟基本事实的意义,经历几何命题发现和证明的过程,感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性,增强推理能力,会用数学的思维思考现实世界;要引导学生经历针对图形性质、关系、变化确立几何命题的过程,体会数学命题中条件和结论的表述,感悟数学表达的准确性和严谨性,会借助图形分析问题,形成解决问题的思路,发展模型观念,会用数学的语言表达现实世界.2.本单元教学内容分析冀教版教材七年级上册第二章“几何图形的初步认识”,本章包括八个小节:2.1从生活中认识几何图形;2.2线段、射线、直线;2.3线段长短的比较;2.4线段的和与差;2.5角和角的度量;2.6角大小的比较;2.7角的和与差;2.8平面图形的旋转.“图形的性质”主题通过学习图形的概念,观察图形的特征,经历观察→猜想→验证等过程,以基本图形点、线、面展开研究.认识几何图形,了解线与角、线段与角的有关性质并学会计算,认识平面图形的旋转.本章的基本技能是画一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作两个角的和与差.能进行角的度数和线段长度的计算.由于是初中几何入门课,要注重对学生良好学习习惯的培养,一般按照“事物或模型→几何图形→文字表示→符号表示”的教学程序,让学生先理解符号或文字所表达的图形及关系,并把它们用图形直观表示出来,化“无形”为“有形”.“图形与几何”教学的一个重要目标是发展学生的空间观念,培养空间想象力,为了达到教学目标,本章教学要重视让学生从事动手操作、观察、想象、交流等活动,为学生提供有意义、有一定挑战性的学习任务,引导学生获得几何图形的知识和有关技能,为后期学习三角形、平行四边形、圆的相关概念、定理的证明以及几何综合问题等内容的教学起到铺垫作用.同时注意,本章中的一些抽象几何概念只要求学生有一些初步直观的认识,一些基本结论、基本事实也仅要求通过观察、思考、探究等活动归纳得出,仅作“说理”和“简单推理”,不要求达到很高的科学严密程度,这为以后教学逐步提高推理要求做了准备.三、单元学情分析本单元内容是冀教版教材数学七年级上册第二章几何图形的初步认识,学生在小学阶段对立体图形和平面图形有了初步的认识,掌握了简单图形的周长、面积、体积的计算方法,初步认识了图形的平移、旋转和轴对称,形成了初步的空间观念和几何直观.这使得本单元的学习之初容易理解,学生的学习兴趣也会很大.但随着学习的深入,对数学的探究意识、数学的抽象能力、推理能力的要求都不断提高.七年级的学生刚从小学过渡到初中,对新知识充满好奇,但还未经历过真正的数学观察、猜想、操作、思考、说理等数学活动,小组合作意识和交流、表达的能力都较弱,所以在教学过程中,要耐心引导,多鼓励学生大胆猜想,勇于表达,初步培养学生积极探索,发现问题,分析问题和解决问题的能力,逐步提高推理能力.本单元难点是对几何问题进行分析并有条理地表达,老师要利用课上多让学生交流,表达,并不断规范,在作业处理中,指出不规范表达的地方,耐心指导学生改正,增强学习信心.四、单元学习目标1.通过对丰富的实物和实例的抽象,进一步认识几何图形,尤其是点、线段、射线、直线和角,并会表示它们,发展学生抽象能力.2.经历观察、测量、画图、折纸等活动,了解点、线段、射线、直线和角的有关性质,初步形成空间观念.3.会比较线段的长短和角的大小,掌握判定线段长短和角大小的方法,发展空间观念和几何直观.4.认识角的度量单位,会进行角的换算.5.会计算线段的和与差、角的和与差,并学会用数学知识解决简单几何问题,培养学生的模型观念、应用意识.6.能使用直尺(无刻度)和圆规作线段和角,培养学生的动手能力.7.通过和角的认识相结合认识平面图形的旋转,提高学生的探究力和想象力.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
七年级上册第二章几何图形的初步认识2-1从生活中认识几何图形新版冀教版
感悟新知
2. 点、线、面、体的关系
知2－讲
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特别解读
知2－讲
1. 几何中的点只有位置，没有大小；线只有长
短，没有粗细；面只有大小，没有薄厚.
2. 平面图形绕着不同的边旋转会形成不同的几
何体.旋转后能得到哪种立体图形，既与平面
图形的形状有关，也与旋转轴有关.
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知2－练
例3 [母题 教材 P65 习题 T3 ]观察如图 2.1-3 所示的立体图 形，说出它们各有几个面，是什么样的面，面和面相 交的地方形成了几条线，线和线相交的地方有几个点 .
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知识拓展
平面图形与立体图形的区别与联系：
平面图形
立体图形
区别
各部分都在一个 平面内
各部分不都在同 一个平面内
立 体 图 形 中 某些 部 分 是 平 面 联系 图形，研究立体图 形 时， 常 把它
转 化 为 平 面图
知1－讲
感悟新知
3. 认识立体图形
名称
图例
圆柱
长方体 圆锥
球体
特征
知1－讲
解题秘方：根据点、线、面的定义识别 .
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解：
立体图形 (1) (2) (3)
(4) (5)
面的个数 6 4 3
2 1
知2－练
面的特征
面与面交线 线与线交点
的条数
的个数
平面
12
8
平面
6
4
两个平面，
一个曲面
2
0
一个平面， 一个曲面
1
0
曲面
0
0
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知2－练
3-1. [期末·保定竞秀区]下列几何体由 5 个平面围成的 是( C )
浙教版2022年七年级(上)数学期末复习必刷题：图形的初步认识(第二部分)(含解析)
浙教版2022年七年级（上）数学期末复习必刷题图形的初步认识（第二部分）一、选择题 1．（2021·浙江嵊州·七年级期末）下列图中是对顶角的为（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2021·浙江仙居·七年级期末）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ．若∠BOD ＝42°，则∠EOD 的度数为（ ）A ．96°B ．94°C ．104°D ．106°3．（2020·浙江杭州·七年级期末）已知2A B ∠=∠，下列选项正确的是（ ） A ．若A ∠是锐角，则B 是钝角 B ．若A ∠是钝角，则B 是锐角 C ．若B 是锐角，则A ∠是锐角D ．若B 是锐角，则A ∠是钝角4．（2020·浙江浙江·七年级期中）比较16.30,1630160,.3'︒︒︒大小，正确的是（ ） A ．163016.3016.03'︒>︒>︒ B ．16.30163016.03'︒>︒>︒ C ．16.3016.031630'︒>︒>︒D ．无法比较5．（2020·浙江杭州·七年级期末）如图，点O 在直线AB 上，射线OC ，射线OD ，射线OE 在直线AB 同侧，若OC OD ⊥，OE 平分AOC ∠，则（ ）A ．DOE BOC ∠=∠B ．3DOE BOD ∠=∠C ．DOC COE BOD AOE ∠-∠=∠+∠D ．DOC COE BOD AOE ∠+∠=∠+∠二、填空题 6．（2021·浙江仙居·七年级期末）如图，三角形ABC 中，AC ⊥BC ，则边AC 与边AB 的大小关系是________，依据是________．7．（2020·浙江杭州·模拟预测）1.471︒=︒_______分_________秒．8．（2021·浙江嵊州·七年级期末）已知25α∠=︒，则α∠的余角=_______________．三、解答题 9．（2021·浙江·杭州市公益中学七年级月考）如图，将∠AOB 绕点O 逆时针旋转θ角，得到∠A ′OB ′． （1）若∠AOB ＝90°，且∠A ′OB ＝32°，求∠AOB ′的度数．（2）若∠AOB ′＝160°，且∠A ′OB ：∠BOB ′＝2：3，求θ角的度数．10．（2020·浙江杭州·七年级期中）计算：1081856.5'︒-︒11．（2021·浙江浙江·七年级期中）已知：如图，直线AB CD 、相交于点O ，EO CD ⊥于O ．（1）若:2:7BOD BOC ∠∠=，求AOE ∠的度数；（2）在（1）的条件下，请你过点O 画直线MN AB ⊥，并在直线MN 上取一点F （点F 与O 不重合），然后直接写出EOF ∠的度数．12．（2021·浙江浙江·七年级期末）已知同一平面上以O 为端点有三条射线,,OA OB OC ； ①若80,20AOB BOC ∠=︒∠=︒，求AOC ∠的度数；②若,AOB BOC αβ∠=∠∠=∠，（,αβ∠∠均为锐角），求AOC ∠的度数（用,αβ∠∠表示）．13．（2018·浙江镇海·七年级期末）已知O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠.（1）如图①，若30AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数；（2）在图①中，若AOC α∠=，直接写出DOE ∠的度数（用含α的代数式表示）； （3）在（1）问前提下COD ∠绕顶点O 顺时针旋转一周.①当旋转至图②的位置，写出AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系，并说明理由； ②若旋转的速度为每秒10︒，几秒后30BOD ∠=︒？（直接写出答案）14．（2020·浙江·金华市南苑中学七年级月考）如果两个锐角的和等于90°，就称这两个角互为余角．类似可以定义：如果两个角的差的绝对值等于90°，就可以称这两个角互为垂角，例如：∠l=120°，∠2=30°，|∠1-∠2|=90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）.（1）如图，0为直线AB 上一点，OC 丄AB 于点O ，OE ⊥OD 于点O ，请写出图中所有互为垂角的角有_____________； （2）如果有一个角的互为垂角等于这个角的补角的45，求这个角的度数.15．（2017·浙江嵊州·七年级期末）点A，O，B依次在直线MN上，如图1，现将射线OA绕点O顺时针方向以每秒10°的速度旋转，同时射线OB绕着点O按逆时针方向以每秒15°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t秒（t≤12）．（1）在旋转过程中，当t=2时，求∠AOB的度数．（2）在旋转过程中，当∠AOB=105°时，求t的值．（3）在旋转过程中，当OA或OB是某一个角（小于180°）的角平分线时，求t的值．一、单选题1．（2021·浙江嵊州·七年级期末）下列图中是对顶角的为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角，据此判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知，为对顶角的只有D，故选：D．【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟知定义是解本题的关键．2．（2021·浙江仙居·七年级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠BOD＝42°，则∠EOD的度数为（）A ．96°B ．94°C ．104°D ．106°【答案】A【分析】根据对顶角相等可得∠AOC ＝∠BOD ＝42°，由于OA 平分∠COE ，可得∠AOE 的度数，再由平角的定义可求出∠EOD 的度数．【详解】解：∵∠AOC ＝∠BOD ，∠BOD ＝42°， ∴∠AOC ＝42°， ∵OA 平分∠EOC ， ∴∠AOE ＝∠AOC ＝42°，∴∠EOD ＝180°−（∠AOE ＋∠BOD ）＝180°−（42°＋42°）＝96°． 故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的定义和对顶角的性质．解决本题的关键是熟记对顶角相等． 3．（2020·浙江杭州·七年级期末）已知2A B ∠=∠，下列选项正确的是（ ） A ．若A ∠是锐角，则B 是钝角 B ．若A ∠是钝角，则B 是锐角 C ．若B 是锐角，则A ∠是锐角 D ．若B 是锐角，则A ∠是钝角【答案】B【分析】根据锐角、钝角的定义推理或举反例判断即可.【详解】A.根据∠A=2∠B ，可知∠B=12∠A ，所以∠A 是锐角时，∠B 一定是锐角，故选项错误；B.若∠A 是钝角，则90°<∠A <180°，那么12∠A 一定小于90°，即∠B 一定小于90°，所以∠B 一定是锐角，故选项正确；C.若∠B=80°，根据∠A=2∠B ，可知∠A=160°>90°，所以∠B 为锐角时，∠A 不一定为锐角，故选项错误；D.若∠B=30°，根据∠A=2∠B ，可知∠A=60°<90°，所以∠B 为锐角时，∠A 不一定为钝角，故选项错误. 故选：B.【点睛】本题考查锐角和钝角，掌握锐角、钝角定义是解题关键.4．（2020·浙江浙江·七年级期中）比较16.30,1630160,.3'︒︒︒大小，正确的是（ ） A ．163016.3016.03'︒>︒>︒ B ．16.30163016.03'︒>︒>︒ C ．16.3016.031630'︒>︒>︒ D ．无法比较【答案】A【分析】先把1630'︒化成只有度的单位，统一单位后再比较角的大小，选出正确答案即可． 【详解】解：∵1630=16.5'︒︒ 比较16.30︒，16.5︒，16.03︒，16.516.3016.03︒>︒>︒，∴163016.3016.03'︒>︒>︒． 故选：A ．【点睛】本题考查了角度单位的换算，角的度数大小比较，统一角度单位后再进行比较是解题关键．5．（2020·浙江杭州·七年级期末）如图，点O 在直线AB 上，射线OC ，射线OD ，射线OE 在直线AB 同侧，若OC OD ⊥，OE 平分AOC ∠，则（ ）A ．DOE BOC ∠=∠B ．3DOE BOD ∠=∠C ．DOC COE BOD AOE ∠-∠=∠+∠ D ．DOC COE BOD AOE ∠+∠=∠+∠【答案】C【分析】根据条件及角度之间的关系逐项进行判断即可. 【详解】由OC ⊥OD 可知，∠DOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°， 由OE 平分∠AOC 可得，∠COE=∠AOE=12∠AOC ，A.∵∠DOE=∠DOC+∠COE=90°+∠COE ，∠BOC=∠DOC+∠BOD=90°+∠BOD ， ∠COE≠∠BOD ，∴∠DOE≠∠BOC ，故本选项错误； B.∵∠DOE=∠DOC+∠COE=90°+12∠AOC=90°+12(90°－∠BOD)=135°－12∠BOD ， ∴∠DOE≠3∠BOD ，故本选项错误； C.∵∠BOD+∠AOC=90°， ∴∠BOD+∠AOE+∠COE=90°，∴∠BOD+∠AOE=90°－∠COE=∠DOC －∠COE ，故本选项正确； D.∵∠COE=∠AOE ，∠DOC≠∠BOD ，∴∠DOC+∠COE≠∠BOD+∠AOE ，故本选项错误， 故选：C.【点睛】本题考查角的计算，正确找出角之间的关系是解题的关键.二、填空题6．（2021·浙江仙居·七年级期末）如图，三角形ABC 中，AC ⊥BC ，则边AC 与边AB 的大小关系是________，依据是________．【答案】AC ＜AB 垂线段最短【分析】点到直线的距离也是点到直线的垂线段，是最短的；据此解答 【详解】AC 小于AB ，因为垂线段最短故答案为①AC <AB ②垂线段最短【点睛】本题考查两点之间垂线段最短，掌握这一点就能正确解题． 7．（2020·浙江杭州·模拟预测）1.471︒=︒_______分_________秒． 【答案】28 12【分析】度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．依此即可求解． 【详解】解：1.47°=1°28分12秒， 故答案为：28，12．【点睛】本题考查了度分秒的换算，具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．8．（2021·浙江嵊州·七年级期末）已知25α∠=︒，则α∠的余角=_______________． 【答案】65︒【分析】根据互为余角的两个角的和是90度，用90α︒-∠即可得解； 【详解】∵25α∠=︒，∴α∠的余角90902565α=︒-∠=︒-︒=︒； 故答案是：65︒．【点睛】本题主要考查了余角的计算，准确计算是解题的关键．三、解答题 9．（2021·浙江·杭州市公益中学七年级月考）如图，将∠AOB 绕点O 逆时针旋转θ角，得到∠A ′OB ′． （1）若∠AOB ＝90°，且∠A ′OB ＝32°，求∠AOB ′的度数．（2）若∠AOB ′＝160°，且∠A ′OB ：∠BOB ′＝2：3，求θ角的度数．【答案】（1）∠AOB ′=148°；（2）θ＝60°【分析】（1）由旋转可知：∠AOB ＝∠A ′OB ′，可得∠AOB ﹣∠A ′OB ＝∠A ′OB ′﹣∠A ′OB ，即∠AOA ′＝∠BOB ′，求得∠AOA ′，结论可求；（2）利用（1）中的结论∠AOA ′＝∠BOB ′，设∠A ′OB ＝2x °，则∠BOB ′＝3x °，依题意列出方程，结论可求． 【详解】解：（1）∵将∠AOB 绕点O 逆时针旋转θ角，得到∠A ′OB ′， ∴∠AOB ＝∠A ′OB ′．∴∠AOB ﹣∠A ′OB ＝∠A ′OB ′﹣∠A ′OB ． 即∠AOA ′＝∠BOB ′．∵∠AOB ＝90°，∠A ′OB ＝32°， ∴∠AOA ′＝90°﹣32°＝58°．∴∠AOB ′＝∠AOB +∠BOB ′＝90°+58°＝148°． （2）由（1）知：∠AOA ′＝∠BOB ′． ∵∠A ′OB ：∠BOB ′＝2：3，∴设∠A ′OB ＝2x °，则∠AOA ′＝∠BOB ′＝3x °． ∵∠AOB ′＝160°，∴∠AOA ′+∠A ′OB +∠BOB ′＝160°． ∴3x +2x +3x ＝160． ∴x ＝20．∵将∠AOB 绕点O 逆时针旋转θ角，得到∠A ′OB ′， ∴θ＝∠AOA ′＝3x ＝60°．【点睛】本题主要考查了角度计算．利用旋转不变性得到：∠AOB ＝∠A ′OB ′是解题的关键． 10．（2020·浙江杭州·七年级期中）计算：1081856.5'︒-︒【答案】5148︒′【分析】先把度的形式化为度，分，秒的形式，进而即可求解． 【详解】原式=108185630'︒-︒′=5148︒′．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算以及角度的运算，熟练掌握角度的单位换算，是解题的关键． 11．（2021·浙江浙江·七年级期中）已知：如图，直线AB CD 、相交于点O ，EO CD ⊥于O ．（1）若:2:7BOD BOC ∠∠=，求AOE ∠的度数；（2）在（1）的条件下，请你过点O 画直线MN AB ⊥，并在直线MN 上取一点F （点F 与O 不重合），然后直接写出EOF ∠的度数．【答案】（1）130°；（2）40°或140°【分析】（1）依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到∠AOE 的度数；（2）分两种情况：若F 在射线OM 上，则∠EOF =∠BOD =40°；若F '在射线ON 上，则∠EOF '=∠DOE +∠BON -∠BOD =140°． 【详解】解：（1）∵∠BOD ：∠BOC =2：7， ∴∠BOD =29∠COD =40°， ∴∠AOC =40°， 又∵EO ⊥CD ，∴∠AOE =90°+40°=130°； （2）分两种情况： 若F 在射线OM 上， ∵∠EOD =∠BOF =90°， ∴∠EOF =∠BOD =40°； 若F '在射线ON 上，则∠EOF '=∠DOE +∠BON -∠BOD =140°；综上所述，∠EOF 的度数为40°或140°．【点睛】本题考查了角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，关键是分类讨论思想的运用． 12．（2021·浙江浙江·七年级期末）已知同一平面上以O 为端点有三条射线,,OA OB OC ； ①若80,20AOB BOC ∠=︒∠=︒，求AOC ∠的度数；②若,AOB BOC αβ∠=∠∠=∠，（,αβ∠∠均为锐角），求AOC ∠的度数（用,αβ∠∠表示）． 【答案】①100°或60°；②∠α+∠β或∠β-∠α或∠α-∠β【分析】①分两种情况讨论，①若OC 在∠AOB 外部时，②OC 在∠AOB 内部时，分别计算出∠AOC 的度数即可； ②1）、∠α≥∠β，OC 在∠AOB 外部时；2）∠α≥∠β，OC 在∠AOB 内部时，3）∠α＜∠β，当OC 均在∠AOB 外部，依次计算即可．【详解】解：①若OC 在∠AOB 外部时，∠AOC =80°+20°=100°；若OC 在∠AOB 内部时，∠AOC =80°-20°=60°； ∴∠AOC =100°或60°．②1）、若∠α≥∠β时，当OC 在∠AOB 外部时，∠AOC =∠α+∠β， 2）、若∠α≥∠β时，若OC 在∠AOB 内部时，∠AOC =∠α-∠β， 3）、若∠α＜∠β时，OC 均在∠AOB 外部，∠AOC =∠α+∠β，或∠AOC =∠β-∠α， 故∠AOC =∠α+∠β或∠β-∠α或∠α-∠β．【点睛】此题考查了余角和补角的知识，解题的关键是分类讨论，难点在于比较容易漏解． 13．（2018·浙江镇海·七年级期末）已知O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠.（1）如图①，若30AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数；（2）在图①中，若AOC α∠=，直接写出DOE ∠的度数（用含α的代数式表示）； （3）在（1）问前提下COD ∠绕顶点O 顺时针旋转一周.①当旋转至图②的位置，写出AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系，并说明理由； ②若旋转的速度为每秒10︒，几秒后30BOD ∠=︒？（直接写出答案）【答案】（1）DOE ∠=15︒；（2）12DOE α∠=；（3）①2AOC DOE ∠=∠，见解析，②3t s =或9t s =.【分析】利用∠COD 及∠AOC 的度数不难求出∠BOD 的度数，再结合∠COD 是直角可进一步求出∠BOC 的度数； 接下来根据角平分线的定义即可求出∠BOE 的度数，观察图形可知∠DOE=∠BOE-∠BOD ，据此，即可（1）； （2），参照（1）的方法即可用含a 的代数式表示出∠DOE 的度数；（3），把∠AOC 当作已知数即可求出∠BOC ，此时利用角平分线的定义可求出∠BOE ；接下来再结合∠DOC 是直角，可表示出∠BOD ，由图形可知∠DOE=∠BOE+∠BOD ，据此即可得到∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系了. 【详解】解：（1）由题意得180150BOC AOC ∠=︒-∠=︒，又∵COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠， ∴12DOE COD COE COD BOC ∠=∠-∠=∠-∠ 190150152=︒-⨯︒=︒.（2）12DOE α∠=.（3）①2AOC DOE ∠=∠.∵COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠，∴90COE BOE DOE ∠=∠=︒-∠，∴1801802AOC BOC COE ∠=︒-∠=︒-∠ ()1802902DOE DOE =︒-︒-∠=∠.②3t s =或9t s =【点睛】本题考查角的运算 ，角平分线的定义，掌握角度间的转化是解题关键.14．（2020·浙江·金华市南苑中学七年级月考）如果两个锐角的和等于90°，就称这两个角互为余角．类似可以定义：如果两个角的差的绝对值等于90°，就可以称这两个角互为垂角，例如：∠l=120°，∠2=30°，|∠1-∠2|=90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）.（1）如图，0为直线AB 上一点，OC 丄AB 于点O ，OE ⊥OD 于点O ，请写出图中所有互为垂角的角有_____________；（2）如果有一个角的互为垂角等于这个角的补角的45，求这个角的度数.【答案】（1）∠EOB 和∠DOB ；∠EOB 和∠EOC ；∠A0D 和∠COD ；∠A0D 和∠AOE;（2）30°或130°. 试题分析:(1)根据互为垂角定义,可得: ∠EOB 和∠DOB ,∠EOB 和∠EOC ,∠AOD 和∠COD ,∠AOD 和∠AOE ;(2)设这个角为x,则它的互为垂角为(x －90°)和(x +90°),这个角的补角的45为:()4 1805x ︒-,根据题意可列方程即可求解. 试题解析: (1)根据互为垂角定义,可得:∠EOB 和∠DOB ,∠EOB 和∠EOC ,∠AOD 和∠COD ,∠AOD 和∠AOE ;(2)设这个角为x ,则它的互为垂角为(x －90°)和(x +90°),这个角的补角的45为:()4 1805x ︒-,根据题意可得: (x －90°)=()4 1805x ︒-和(x +90°)=()4 1805x ︒-, 解得: 1x =30°和x =30°. 15．（2017·浙江嵊州·七年级期末）点A ，O ，B 依次在直线MN 上，如图1，现将射线OA 绕点O 顺时针方向以每秒10°的速度旋转，同时射线OB 绕着点O 按逆时针方向以每秒15°的速度旋转，直线MN 保持不动，如图2，设旋转时间为t 秒（t≤12）．（1）在旋转过程中，当t=2时，求∠AOB 的度数．（2）在旋转过程中，当∠AOB=105°时，求t 的值．（3）在旋转过程中，当OA或OB是某一个角（小于180°）的角平分线时，求t的值．【答案】(1) 130°；(2)t=3或11.4;(3)t=4.5或367或9或727【分析】（1）分别求出∠AOM和∠BON的度数，即可得出答案；（2）分为两种情况，得出方程10t+15t=180-105或10t+15t=180+105，求出方程的解即可；（3）分为四种情况，列出方程，求出方程的解即可．【详解】（1）当t=2时，∠AOM=10°t=20°，∠BON=15°t=30°，所以∠AOB=180°﹣∠AOM﹣∠BON=130°；（2）当∠AOB=105°时，有两种情况：①10t+15t=180﹣105，解得：t=3；②10t+15t=180+105，解得：t=11.4；（3）①当OB是∠AON的角平分线时，10t+15t+15t=180，解得：t=4.5；②当OA是∠BOM的角平分线时，10t+10t+15t=180，解得：t=367；③当OB是∠AOM的角平分线时，5t+15t=180，解得：t=9；④当OA是∠BON的角平分线时，10t+7.5t=180，解得：t=727．【点睛】本题考查了角平分线的定义和邻补角的定义，能求出符合的所有情况是解此题的关键．。
初中数学冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识2.2 点和线-章节测试习题(4)
章节测试题1.【答题】有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（）A. 1条B. 2条C. 1条或3条D. 无法确定【答案】C【分析】此题考查直线的基本性质：两点确定一条直线．【解答】解：∵三点在一条直线上能画一条直线，三点不在一条直线上能画三条直线；选C.2.【答题】永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迴龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（）A. 朝阳岩C. 迴龙塔D. 朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间位置【答案】B【分析】设朝阳岩距离柳子庙的路程为5，柳子庙距离迴龙塔的路程为8，则迴龙塔距离朝阳岩的路程为13，然后对四个答案进行比较即可．【解答】解：设朝阳岩距离柳子庙的路程为5，柳子庙距离迴龙塔的路程为8，则迴龙塔距离朝阳岩的路程为13，A、当旅游车停在朝阳岩时，总路程为5+13=18；B、当旅游车停在柳子庙时，总路程为5+8=13；C、当旅游车停在迴龙塔时，总路程为13+8=21；D、当旅游车停在朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间时，总路程大于13故路程最短的是旅游车停在柳子庙时，选B.3.【答题】（2010•昆山市一模）如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线（）A.1条B.2条D.6条【答案】D【分析】根据直线、射线、线段的定义分析判断即可．【解答】解：根据射线的定义，这条直线上的每个点可以有两条射线，故图中共有射线6条．选D.4.【答题】（2007•长沙）经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）A.一条或三条B.三条C.两条D.一条【答案】A【分析】分两种情况：1、三点在同一直线上时，只能作出一条直线；2、三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条．【解答】解：当三点在同一直线上时，只能作出一条直线；A三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条；选A.5.【答题】（2010•柳州）如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】C【分析】写出所有的线段，然后再计算条数．【解答】解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．选C.6.【答题】下列说法错误的是（）A. 两点确定一条直线B. 线段是直线的一部分C. 一条直线是一个平角D. 把线段向两边延长即是直线【答案】C【分析】根据直线公理对A进行判断；根据线段的定义对B、D进行判断；根据平角的定义对C进行判断．【解答】解：A、两点确定一条直线，所以A选项的说法正确；B、线段是直线上两点之间的部分，所以B选项的说法正确；C、一个角由有公共端点的两射线组成，一个平角的两边在一条直线上，则一条直线不是一个平角，所以C选项的说法错误；D、把线段向两变边延长得到直线，所以D选项的说法正确．选C.7.【答题】如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是（）A. L2处B. L3处C. L4处D. 生产线上任何地方都一样【答案】B【分析】设在L3处为最佳，求出此时的总距离为L1L5+L2L4，假如设于任意的X 处，求出总距离为L1L5+L2L4+L3X，和L1L5+L2L4比较即可．【解答】解：在5名工人的情况下，设在L3处为最佳，这时总距离为L1L5+L2L4，理由是：如果不设于L3处，而设于X处，则总距离应为L1L5+L2L4+L3X＞L1L5+L2L4，即在L3处5个工人到供应站距离的和最小．选B.8.【答题】京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票．A. 6B. 12C. 15D. 30【答案】D【分析】试题分析：分别求出从北京出发的有5种车票，从石家庄出发的有4种车票，从郑州出发的有3种车票，从武汉出发的有2种车票，从长沙出发的有1种车票，即可得出答案．【解答】解：∵从北京出发的有5种车票，从石家庄出发的有4种车票，从郑州出发的有3种车票，从武汉出发的有2种车票，从长沙出发的有1种车票，∴一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制2×（5+4+3+2+1）=30种车票，选D.9.【答题】如果要在一条直线上得到6条不同的线段，那么在这条直线上应选几个不同的点（）A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】B【分析】根据线段条数的计算方法判断即可．【解答】∵一条直线上n个点之间有条线段，∴要得到6条不同的线段，则n=4，选B.10.【答题】如图，下列不正确的几何语句是（）A. 直线AB与直线BA是同一条直线B. 射线OA与射线OB是同一条射线C. 射线OA与射线AB是同一条射线D. 线段AB与线段BA是同一条线段【答案】C【分析】根据直线、射线、线段的定义分析判断即可．【解答】解：A正确，因为直线向两方无限延伸；B正确，射线的端点和方向都相同；C错误，因为射线的端点不相同；D正确．选C.11.【答题】过平面上三点中的任意两点作直线，可作（）A.1条B.3条C.1条或3条D.无数条【答案】C【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断即可．【解答】当三点共线时，可以作1条直线；当三点不共线时，可以作3条直线. 12.【答题】在图中，不同的线段的条数是（）A.3B.4C.5D.6【答案】D【分析】解答本题的关键是熟练掌握线段有两个端点，同时注意表示线段的两个大写字母的顺序可以交换.【解答】解：根据图形的特征结合线段的表示方法即可得到结果.图中有线段AC、AD、AB、CD、CB、DB共六条，选D.13.【答题】下列说法中正确的是A. 经过两点有且只有一条线段B. 经过两点有且只有一条直线C. 经过两点有且只有一条射线D. 经过两点有无数条直线【答案】B【分析】根据直线公理即可判断.【解答】解：经过两点有且只有一条直线，选B.14.【答题】如图，A，B在直线l上，下列说法错误的是A. 线段AB和线段BA同一条线段B. 直线AB和直线BA同一条直线C. 射线AB和射线BA同一条射线D. 图中以点A为端点的射线有两条．【答案】C【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断即可．【解答】解：根据线段，射线，直线的表示方法依次分析即可判断.A、B、D、均正确；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项说法错误．15.【答题】A、B两点间的距离是指（）A.连结A、B两点间的线段；B.过A、B两点间的直线；C.连结A、B两点间的线段长；D.直线AB的长；【答案】C【分析】根据两点间距离的定义：连接两点间的线段长度叫做这两点之间的距离，即可得到结果。
七年级数学上册第二章几何图形的初步认识2点和线作业设计含解析冀教版
2.2 点和线一、选择题1.将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形为（）（第1题图）A BCD2.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净是属于（）的实际应用A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上答案都不对3.如图所示的几何体是由右边哪个图形绕虚线旋转一周得到的（）（第3题图）A BCD4.如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）（第4题图）A. 球B. 圆柱C. 半球D. 圆锥5.将下面的平面图形绕直线旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）（第5题图）A BCD6.将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）（第6题图）A BCD7.观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）（第7题图）A BCD8.将一个长方形绕它的一条边旋转一周，所得的几何体是（）A. 圆柱B. 三棱柱C. 长方体D. 圆锥9.下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是（）A BC D10.将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（）（第10题图）A BCD二、填空题11.笔尖在纸上写字说明________；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明________；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明________．12.现有一个长为4cm，宽为3cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是________ ．13.如图，各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°，所形成的立体图形分别是________．（第13题图）14.直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一圆锥体，这说明了________.15.以直角三角形一条短直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是________ .16.一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是________．17.如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D在边OA 上，将图中的△AOB绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为________．（第17题图）18.如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是________ ．（第18题图）三、解答题19.长和宽分别是4cm和2cm的长方体分别沿长、宽所在直线旋转一周得到两个几何体，哪个几何体的体积大？为什么？20.观察生活中的现象，说出点动成线，线动成面，面动成体的例子．21.在小学，我们曾学过圆柱的体积计算公式：v=πR2h （R是圆柱底面半径，h为圆柱的高）．现有一个长方形，长为2cm．宽为1cm，分别以它的两边所在的直线为轴旋转一周．得到的几何体的体积分别是多少？它们之间有何关系？22.已知长方形ABCD的长为10cm，宽为4cm，将长方形绕AD边所在直线旋转后形成一个什么立体图形？这个立体图形的体积是多少？（第22题图）23.如图，各图中的阴影图形绕着直线l旋转360°，各能形成怎样的立体图形?（第23题图）参考答案一、1. C 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8. A 9. D 10. C二、11.点动成线；线动成面；面动成体 12. 36πcm3或48πcm3 13.圆柱、圆锥、球14.面动成体 15.圆锥 16.圆锥 17. 5.5秒或14.5秒 18. 18cm2三、19.解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4=16π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×2=32π（cm3）．∵16π＜32π，∴绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积大．20.解：点动成线：如针式打印机打字时，一个个点形成线，线动成面：如在医疗领域用激光刀手术时，激光经过处形成的刀口，面动成体：如我们的刷牙时，牙膏口是一个圆面，挤牙膏时形成一个圆柱。
冀教版数学七年级上册第二章几何图形的初步认识点和线(共23张)
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线段AB上的点数n （包括A、B两点）
3
4
图例
AC
B
AC
DB
5
AC D EB
6
A CD E F B
7
线段条数N
3 6 10 15
这节课你有什么收获：
1、学习了线段、直线和射线的有关内容
线段
射线
直线
图形 端点个数 延伸方向 表示方法
a A
BO
P
m
AB
2个
1个
无
不向任何方向 延伸
B
2、经过A、B两点画直线，
你又可以画几条？
结论：经过两点有一条直线，并且只有一条直线
简记为：两点确定一条直线
在同一平面内，有三点A、B、C，每 过两点画直线，可画几条？
解：若三点在同一直线上，可画一条
A
B
C
若三点不在同一直线上，可画三条
A
B
C
在同一平面内，有四点A、B、C、D，
每过两点画直线，可画几条？
A
B
a
方法一 : 用表示端点的两个大写字母(没有次序). 例如:线段AB、线段BA表示同一条线段
方法二: 用一个小写字母.例如线段a.
注：线段只有长短之分，没有粗细之分
由线段向一方无限延伸所形成的图形
叫做 射线
A
B
a
方法一 : 用表示端点的大写字母和其余任一点 的字母(表示端点的大写字母必须写在 前).
线段、射线、直线的比较：（同
桌间共同完成）
线段
射线
直线
能否度量 图形 端点个数
能
a A
2个
否
新冀教版数学七年级上册第二章几何图形的初步认识 小结与复习
考点三 线段的相关计算
例3 在直线a上任取一点A，截取AB＝16 cm，再截取 AC＝40 cm，求AB的中点D与AC的中点E之间的距离．
[解析] 题中没有指明点C的具体位置，故应该分两种 情况进行分析，从而求得DE的长．
解：(1)如图，因为AB＝16 cm，AC＝40 cm，
点D，E分别是AB，AC的中点， 所以AD＝1/2AB＝8 cm，AE＝1/2AC＝20 cm， 所以DE＝AE－AD＝20－8＝12(cm)；
6.如图，D是线段AB的中点， E是线段BC的中 点，BE＝1/5AC＝2 cm，则线段DE的长为 5cm 点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°， ∠EOD＝25°，OD平分∠COE.
(2)如图，因为AB＝16 cm，AC＝40 cm，
点D，E分别是AB，AC的中点， 所以AD＝1/2AB＝8 cm，AE＝1/2AC＝20 cm， 所以DE＝AE+AD＝20+8＝28(cm)；
针对训练
5.点A，B，C 在同一条直线上，AB＝3 cm， BC=1cm．则AC的长是 2cm或4cm ．
射线只有一个端点，以点 A，B，C，D 为端点的 射线分别有 2 条，由图可知共有 8 条射线；直线只有 1 条．
针对训练
3.如图，图中共有___6_____个角．
4.乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站， 那么A，B两站之间需要安排____2_0___种不同的车票．
[解析] 如图，从A到B共有AC， AD，AE，AB，CD，CE，CB， DE，DB，EB10条线段，因为两站之间，出发点不同， 车票就不同，如A到C与C到A不同，故应有20种车票．
(1)角是有公共端点的两条射线所组成的图形．这个 公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边. (2)角可以看做一条射线绕着端点旋转到另一个位置所 形成的图形． 2.角的表示方法
数学课件 华东师大版七年级上册 同步教学第4章图形的初步认识第二节立体图形的视图
下，离点光源近的物体影子短，离点光源远的物体影子长．
10.【中考·本溪】如图所示，该几何体的左视图是( B )
11．如图，有一个几何体恰好无缝隙地以三种不同形状的“姿势” 穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为( )
【点拨】一个几何体恰好无缝隙地以三种不同形状的“姿势”穿过 “墙”上的三个空洞，即这个几何体的三视图分别是正方形、圆和 三角形．选项 A 的主视图是正方形，左视图是三角形，俯视图 是圆．故选 A.
1．下列光线所形成的是平行投影的是( A )
A．太阳光线
B．台灯的光线
C．手电筒的光线
D．路灯的光线
2．下列物品：①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯． 发出的光线所形成的投影是中心投影的是__①__②__⑤________．
3．【中考·青海】下面几何体中，俯视图为三角形的是( D )
4．【中考·天门】如图所示的正六棱柱的主视图是( B )
1．【中考·福建】如图是某个几何体的三视图，该几何体是( C ) A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D．四棱锥
2．【中考·南通】如图是一个几何体的三视图，该几何体是( C ) A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．棱柱
3．【中考·襄阳】一个几何体的三视图如图所示，该几何体是( C )
4．如图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形是( C ) A．圆锥 B．三棱锥 C．四棱锥 D．五棱锥
【点拨】 画立体图形的三视图时，不但要画出平面图形的形状，
还要注意两点：①图形之间的位置．如本题中从正面看时 三角形在左边正方形的上面．②图形的大小．如本题中所 看到的三角形的底边长恰好与正方形的边长相等．
第4章 图形的初步认识
第2节 立体图形的视图 第2课时 由视图到立体图形
初中数学冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识2.2 点和线-章节测试习题
章节测试题1.【答题】（3分）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【分析】先确定两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定（1+2+3）条直线，不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线，于是可根据此规律得到平面上不同的8个点最多可确定（1+2+3+4+5+6+7）=28条直线．【解答】两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定（1+2+3）条直线，不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线，因为1+2+3+4+5+6+7=28，所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线．选C.2.【答题】线段上选取种点，第种是将等分的点；第种是将等分的点；第种是将等分的点，这些点连同线段的端点可组成线段的条数是（）B.C.D.【答案】C【分析】先找出重复的点，再求出所有的点的个数，利用组合即可求出线段的条数．【解答】10，12，15的最小公倍数为60，重复的点的个数=（-1）+（-1）=7；除端点外的点的个数为：（15-1）+（12-1）+（10-1）-7=27，∴连同AB线段的端点共27+2=29个，∴29个点所能组成的线段条数为：1+2+3+4+5+…+28=406选C.【方法总结】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是找出所有的端点个数．3.【答题】公园里准备修条直的通道，并在通道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设（）A. 个C. 个D. 个【答案】B【分析】本题考查了对相交线的运用，关键是理解题意并能把实际问题转化成数学问题来解决，题型较好，有一点难度．【解答】∵有5条直线，每一条直线最多与其它直线有4个交点，∴最多有5×4÷2=10个交点，即这样的报亭最多有10个，故答案为：104.【答题】木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是( )A. 两点确定一条直线B. 两点确定一条线段C. 过一点有一条直线D. 过一点有无数条直线【答案】A【分析】根据直线公理“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”可知，确定两个点的位置之后，经过这两个点的直线就确定了.【解答】本题的依据是直线公理，直线公理可以简述为“两点确定一条直线”.故本题应选A.5.【答题】下列说法中正确的是( )A. 射线AB和射线BA是同一条射线B. 延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的C. 延长直线ABD. 经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线【答案】D【分析】根据直线、射线、线段的表示方法、直线的公理、以及是否可以延长，可进行判断．【解答】A选项：射线AB的端点为点A，射线BA的端点为点B，这两条射线不同，故A选项错误.B选项：延长线段AB是将线段AB按A到B的方向延长，延长线段BA是将线段AB 按B到A的方向延长，故B选项错误.C选项：直线没有端点，向两侧无限延伸，不存在“延长直线”这类说法，故C选项错误.D选项：两点确定一条直线，故D选项正确.故本题应选D.6.【答题】下列图形中表示直线AB的是( )A.B.C.D.【答案】D【分析】根据直线的定义即可判断.【解答】A选项：该图形表示直线上点A与点B之间的部分，即线段AB，故A选项不符合题意.B选项：该图形表示以点A为端点，向右侧无限延伸的射线，即射线AB，故B选项不符合题意.C选项：该图形表示以点B为端点，向左侧无限延伸的射线，即射线BA，故C选项不符合题意.D选项：该图形没有端点，向两侧无限延伸，可以表示直线AB，故D选项符合题意.故本题应选D.7.【答题】如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】C【分析】根据线段的概念求解．【解答】解：图中，线段有AB、BC、AC，共3条，故本题应选C.8.【答题】过平面上A、B、C三点中的任意两点可作多少条直线A. 1B. 3C. 1或3D. 4【答案】C【分析】分两种情况讨论①三点共线，②三点不共线，由此可得出答案．【解答】解：本题应分两种情况讨论，若三点共线，则可作一条直线，若三点不共线，则可作三条直线，故本题应选C.9.【答题】下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上B. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程D. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线【答案】C【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．【解答】A选项：用两个钉子就可以把木条固定在墙上利用的是“两点确定一条直线”，所以A不能选；B选项：利用圆规可以比较两条线段的大小关系是“线段大小的比较”，所以B不能选；C选项：把弯曲的公路改直，就能缩短路程利用的是“两点之间线段最短”，所以C可以选；D选项：植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线的依据是“两点确定一条直线”，所以D不能选；选C.10.【答题】给出下列图形，其表示方法不正确的是( )A. AB. BC. CD. D【答案】B【分析】根据直线、射线、线段的表示方法判断即可．【解答】B应该是射线PQ，所以选B.11.【答题】往返于甲、乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样），且任意两站间的票价都不同，共有______种不同的票价，需准备______种车票.【答案】10,20【分析】先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即可．【解答】途中有三个车站，加上两端的终点站共五个车站.以A、B、C、D、E表示五个车站，需要不同的票价的车票可以表示为AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，因为往返的车票虽然票价一样，但方向不同，所以至多要准备10×2=20种不同的车票.方法总结：本题主要考查了如何运用数学知识解决生活中的问题.掌握正确数线段的方法，做到不重不漏，解决此题的关键是最终的车票数等于线段的条数乘以2.12.【答题】笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了______；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了______；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一圆锥体，这说明了______.【答案】点动成线,线动成面,面动成体【分析】线是由无数点组成，字是由线组成的，所以点动成线；车轮上有线，看起来像一个整体的圆面，所以是线动成面；直角三角形是一个面，形成圆锥体，所以是面动成体．【解答】本题是点、线、面、体间的动态关系在实际生活中理解．理论联系实际，深刻的理解点、线、面、体的概念，给出.合理的解释．故答案为：点动成线；线动成面；面动成体.13.【答题】一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示．请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n=______．【答案】21【分析】根据表中数据，寻找规律，列出公式解答．【解答】根据表格数据可发现规律:2个点,线段有1条,3个点,线段有1+2=3条,4个点,线段有1+2+3=4条,5个点,有1+2+3+4=10条,所以有n个点,线段有1+2+3+4+……+(n－1)= ,所以7个点,线段有条,故答案为:21.14.【答题】从重庆乘火车到北京，沿途经过5个车站方可达到北京站，那么在重庆与北京两站之间需要安排不同的车票______种．【答案】42【分析】【解答】根据线段的定义表示出线段的条数,因为沿途经过5个车站,所以共有5+2=7个车站,线段的条数为7×(7－1)=42,所以共需要准备42种不同的车票,故答案为:42.15.【答题】表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：图形…直线条数234…最多交点个13=1+26=1+2+3…数按此规律，6条直线相交，最多有______个交点；n条直线相交，最多有______个交点．（n为正整数）【答案】15,【分析】根据观察，可发现规律：n条直线最多的交点是1+2+3+（n-1），可得答案．【解答】根据观察,可发现规律:n条直线最多的交点是1+2+3+(n－1),所以6条直线相交,最多有:1+2+3+4+5=15个,n条直线相交,最多有个交点,故答案为:15, .16.【答题】已知线段MN，在MN上逐一画点（所画点与M、N不重合），当线段上有1个点时，共有3条线段，当线段上有2个点时，共有6条线段；当线段上有3个点时，共有10条线段；直接写出当线段上有20个点时，共有线段______条．【答案】210【分析】根据题意在MN上1个点有1+2=3条线段，2个点可组成1+2+3=6条线段，进而可得答案．【解答】根据题意可得:当在MN上有20个点时,共有线段:1+2+3+……+21=11×21=231,故答案为:231.17.【答题】如图，以图中的A、B、C、D为端点的线段共有______条．【答案】6【分析】按顺序分别写出各线段即可得出答案．【解答】图中的线段有:线段AB,线段AC,线段AD,线段BC,线段BD,线段CD,所以共有6条,故答案为:6.18.【答题】如图，是线段上的三个点，下面关于线段的表示：①;②;③;④．其中正确的是______（填序号）．【答案】①②④【分析】根据图示可以找到线段间的和差关系．【解答】①CE=CD+DE正确.②,正确. ③,错误.④,正确.①②④正确.19.【答题】如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有______个.【答案】2【分析】根据直线和射线、线段的延伸性即可判断．【解答】(1) 在图形①中，直线AB是向两侧无限延伸的，射线CD是沿C到D的方向无限延伸的. 不难看出，随着直线AB与射线CD的延伸，两者可在图形①所示位置的左侧某处相交. 故图形①符合题意.(2) 在图形②中，线段AB与线段CD均不可延伸. 两条线段在图形②中没有相交，则可确定线段AB与线段CD不可能相交. 故图形②不符合题意.(3) 在图形③中，直线a与直线b均向两侧无限延伸. 随着直线a与直线b的延伸，两者可在图形③所示位置的右侧某处相交. 故图形③符合题意.(4) 在图形④中，直线CD是向两侧无限延伸的. 点A是射线AB的端点，射线AB 沿A到B的方向无限延伸，但不能沿B到A的方向延伸. 由图形④可以看出，射线AB与直线CD不能随着它们自身的延伸而相交. 故图形④不符合题意.综上所述，本题所给出的图形中能相交的图形有①③，一共2个.故本题应填写：2.方法总结：本题考查了直线，射线和线段的相关知识. 直线是向两侧无限延伸的；射线是向一个方向无限延伸的；线段是不可延伸的. 忽略射线和直线的位置关系，特别是忽略射线的端点的位置，简单地认为经过延伸直线和射线一定会相交，是本题的一个易错点.20.【答题】四条直线两两相交时,交点个数最多有______个.【答案】6【分析】两条直线相交只有一个交点，三条直线相交最多有3个交点，当四条直线两两相交最多有6个交点【解答】两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，依此类推可得当有n（n≥2）条直线两两相交时，交点最多有个；则四条直线两两相交时，交点个数最多有=6（个）．如图：故答案为：6.。
人教版七年级上数学《余角和补角》图形初步认识PPT教学课件(第2课时)
北
西
O 60 °
东 A
南
探究新知
射线OA的方向就是南偏东60°，即灯
塔A所在的方向．
D
北
射线OB的方向就是北偏东40°，
B
即客轮B所在的方向．
45° 40°
西
O
东
射线OC的方向就是南偏西10°，
60°
即货轮C所在的方向．
10°
C
A
南
射线OD的方向就是北偏西45°，即海岛D所在的方向．
探究新知
用方位角确定物体的画法步骤： ①先找出中心点，然后画出方向指标； ②把中心点和目的地用线连接起来； ③度量向北的射线和视线（中心点和目的地的连线）夹角.
问题情境
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球 会直接入袋，此时∠1=∠2， 其中∠FDC=90º，那么各个角与∠1有什 么关系？
问题情境
E
D
F
1
2
A
B
C
有的角与∠1的和等于90º，例如（ 有的角与∠1的和等于180º，例如（
）； ∠ADC
）．
∠ADF
探究新知
余角的定义
4.3.3 余角和补角 第2课时
知识回顾
两角间的 数量关系
互余
1 2 90
(1 90 2)
互补
1 2 180 (1 180 2)
对应图形
性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等
学习目标
1.了解方位角的概念. 2.能用方位角知识解决一些简单的实际问题.
课堂导入
成语“四面八方”怎样理解？ 四面——东、西、南、北. 八方——东、西、南、北、东北、东南、西北、西南.
图形的初步认识(二) (原卷版)
浙教版2022年七年级（上）数学期末复习考点大攻略图形的初步认识（第二部分）知识总结：一.角的概念（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角．（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．（5）比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．二.角的计算（1）角的和差倍分①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=∠AOB．（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．三.余角与补角（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．四.对顶角与邻补角（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．（3）对顶角的性质：对顶角相等．（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．五.平行：（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（2）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．（3）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．（4）平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．六.垂直：（1）垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．（2）垂线的性质在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（3）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．（4）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．针对训练一．角的概念（共2小题）1．（2021秋•定海区期末）下列四个图形中，能用∠1，∠AOB、∠O三种方法表示同一角的图形是（）A．B．C．D．2．（2021秋•上虞区期末）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．二．钟面角（共1小题）3．（2021秋•余姚市期末）钟面上4时30分，时针与分针的夹角是度，15分钟后时针与分针的夹角是度．三．方向角（共4小题）4．（2021秋•龙泉市期末）如图，点A在点O的南偏东20°方向上，且射线OA与OB的夹角是110°，则射线OB的方向是（）A．北偏东70°B．北偏东60°C．北偏东50°D．北偏东40°5．（2021秋•椒江区期末）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏西10°的方向上，同时货轮B在它北偏东60°的方向上，则此时∠AOB的大小是（）A．140°B．130°C．120°D．100°6．（2021秋•台州期末）如图，点A在点O的东南方向，点B在点O的北偏东50°方向，则∠AOB＝°．7．（2021秋•定海区期末）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是．四．度分秒的换算（共5小题）8．（2021秋•钱塘区期末）若∠α＝42°24′，∠β＝15.3°，则∠α与∠β的和等于．9．（2021秋•柯桥区期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，∠2的大小是（）A．27°40′B．57°40′C．58°20′D．62°20′10．（2021秋•椒江区期末）48°21′+67°9′＝°．11．（2021秋•柯桥区期末）把35°12'化为以度为单位，结果是．12．（2021秋•滨江区期末）若∠A＝36°18′，则90°﹣∠A＝．（结果用度表示）五．角的计算（共9小题）13．（2021秋•海曙区期末）如图，将三个三角板直角顶点重叠在一起，公共的直角顶点为点B，若∠ABE＝45°，∠GBH ＝30°，那么∠FBC的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°14．（2021秋•嘉兴期末）如图放置一副三角板，若∠BOC＝∠COD，则∠AOD的度数是．15．（2021秋•定海区期末）计算：35°49'+44°26'＝．16．（2021秋•江北区期末）如图，∠AOB＝∠COD＝120°，若∠BOC＝108°，则∠AOD的度数是．17．（2021秋•温州期末）如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（）A．20°B．30°C．35°D．45°18．（2021秋•青田县期末）如图，∠COD是Rt∠，∠BOD＝35°，则∠AOC＝．19．（2021秋•金华期末）定义：在一个已知角内部，一条线分已知角成两个新角，其中一个角度数为另一个角度数的两倍，我们把这条线叫做这个已知角的三等分线．（1）如图，已知∠AOB＝120°，若OC是∠AOB三等分线，求∠AOC的度数．（2）点O在线段AB上（不含端点A，B），在直线AB同侧作射线OC，OD．设∠AOC＝3t，∠BOD＝5t．①当OC是∠AOD的三等分线时，求t的值．②当OC是∠BOD的三等分线时，求∠BOD的度数．20．（2021秋•新昌县期末）有一张正方形纸片ABCD，点E是边AB上一定点，在边AD上取点F，沿着EF折叠，点A落在点A′处，在边BC上取一点G，沿EG折叠，点B落在点B′处．（1）如图，当点B落在直线A′E上时，猜想两折痕的夹角∠FEG的度数并说明理由．（2）当∠A′EB′＝∠B′EB时，设∠A′EB′＝x．①试用含x的代数式表示∠FEG的度数．②探究EB′是否可能平分∠FEG，若可能，求出此时∠FEG的度数；若不可能，请说明理由．21．（2021秋•湖州期末）（1）如图1，点D是线段AC的中点，且AB＝BC，BC＝6，求线段BD的长；（2）如图2，已知OB平分∠AOD，∠BOC＝∠AOC，若∠AOD＝100°，求∠BOC的度数．六．余角和补角（共8小题）22．（2021秋•定海区期末）若一个角是53°，则它的补角是．23．（2021秋•东阳市期末）如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．若∠DCE＝35°，则∠ACB的度数为．24．（2021秋•衢江区期末）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β不一定相等的是（）A．B．C．D．25．（2021秋•金华期末）与25°角互余的角的度数是（）A．55°B．65°C．75°D．155°26．（2021秋•青田县期末）将一副尺子中的两个三角板按如图方式摆放，其中∠1＝∠2的有几个（）A．1 B．2 C．3 D．427．（2021秋•嘉兴期末）已知∠α与∠β满足2∠α+3∠β＝180°（∠α≠0°，∠β≠0°），下列式子表示的角：①90°﹣∠β；②30°+∠α；③∠α+∠β；④2∠α+∠β中，其中是∠β的余角的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④28．（2021秋•镇海区期末）已知∠A的余角比∠A的2倍少15°，则∠A＝度．29．（2021秋•义乌市期末）将一副三角尺按下列三种位置摆放，其中能使∠α和∠β相等的摆放方式是（）A．B．C．D．七．七巧板（共3小题）30．（2020秋•长兴县月考）小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4，则图2中h的值为（）A．6 B．4C．4+D．831．（2021秋•定海区校级月考）如图，把一幅七巧板按如图所示进行①～⑦编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号①对应的面积等于2，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于．32．（2022秋•鹿城区校级期中）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．小林将图1的一副七巧板拼成图2的“衣服”（阴影部分），并将它放入方格图中，方格图中的小正方形边长为1，则这件“衣服”的周长为（取1.4）．八．角的大小比较（共2小题）33．（2021秋•海曙区期末）已知∠1＝12.30°，∠2＝12°30′，比较这两个角的大小，结果为∠1 ∠2．34．（2021秋•杭州期末）如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC＝∠AOB，则下列结论成立的是（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＜∠AOBC．∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝2∠BOC D．∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝3∠BOC九．相交线（共2小题）35．（2020秋•奉化区校级期末）观察如图，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（）A．100个B．135个C．190个D．200个36．（2020秋•奉化区校级期末）下列说法：①若|a|＝﹣b，|b|＝b，则a＝b＝0；②若﹣a不是正数，则a为非负数；③|﹣a2|＝（﹣a）2；④若+＝0，则＝﹣1；⑤平面内n条直线两两相交，最多个交点．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个十．对顶角、邻补角（共4小题）37．（2021秋•杭州期末）如图，直线AC、DE交于点B，则下列结论中一定成立的是（）A．∠ABE+∠DBC＝180°B．∠ABE＝∠DBCC．∠ABD＝∠ABE D．∠ABD＝2∠DBC38．（2021秋•钱塘区期末）下列说法中，正确的是（）A．相等的角是对顶角B．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点C．过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．若一个角的余角和补角都存在，则这个角的补角一定比这个角的余角大90度39．（2021秋•新昌县期末）如图，三条直线AB、CD、EF相交于一点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于．40．（2021秋•普陀区期末）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠COE＝90°．（1）若∠AOC＝37°，求∠BOE的度数．（2）若∠BOD：∠BOC＝3：6，求∠AOE的度数．十一．垂线（共4小题）41．（2021秋•新昌县期末）如图，点O在直线BD上，已知∠1＝20°，OC⊥OA，则∠BOC的度数为（）A．20°B．70°C．80°D．90°42．（2021秋•东阳市期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠COE＝135°，∠BOD＝45°，则OE⊥AB．请说明理由（补全解答过程）．解：∵∠AOC＝∠BOD＝45°（）；∴∠AOE＝＝（°）；∴OE⊥AB（）．43．（2021秋•温州期末）如图，直线AB，CD交于点O，OM⊥AB，ON⊥CD．（1）写出图中所有与∠AOC互余的角．（2）当∠MON＝120°时，求∠BOD的度数．44．（2021秋•海曙区期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，已知∠BOD＝30°，则∠COE＝．十二．垂线段最短（共2小题）45．（2021秋•湖州期末）如图，口渴的马儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，其中的数学依据是．46．（2021秋•缙云县期末）已知点直线BC及直线外一点A（如图），按要求完成下列问题：（1）画出射线CA，线段AB．过C点画CD⊥AB，垂足为点D；（2）比较线段CD和线段CA的大小，并说明理由；（3）在以上的图中，互余的角为，互补的角为．（各写出一对即可）十三．点到直线的距离（共3小题）47．（2021秋•滨江区期末）如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，则点B到直线AC的距离是线段的长．48．（2021秋•东阳市期末）如图，表示点A到BC距离的是（）A．AD的长度B．AE的长度C．BE的长度D．CE的长度49．（2021秋•上城区期末）如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若P A＝4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（）A．3 B．4 C．5 D．7。
冀教版数学七年级上册第二章几何图形的初步认识点和线(共25张)
看图描述点A、B、C 与直线l 的位置关系
Al
点A、直线 l 上 B
点C在直线l 外
C
下列图形中有( 3)条线段， ( 6)条射线，( )条1 直线。
AB C
经过A、B、C三点中任意两点画直
线，可以画出几条直线？
①
②
注意：分类讨论
形成结构
点和线 的表示
方法
大写字母 小写字母
点和线 的位置
关系
在直线上 在直线外
基本 事实
经过两点 有且只有 一条直线
数学就在我们身边
1.课后作业：书P68 A组3题 B组1、2题
2.挑战作业：用线段、射线或直线 创造出美丽的图案
3.选作作业:
沪杭高铁连接上海、杭州 两大城市，运营里程202 公里，运营时速350公里。 途经上海市闵行、松江、 区和浙江省嘉兴、杭州市， 全线设车站9座。问：要设 计车票多少种？
P
经过两点画直线，
Q 只能画一条直线。
工人师傅用钉子将木条固定 在墙上,至少需要几颗钉子？ 并说出其中的数学道理。
建筑工人在砌墙时会在墙的两头分 别固定一条绳子，定出一条直的参 照线，这样砌出的墙就是直的。
木工师傅在锯木料时，往往先在木料两端 画出两个点再经过这两个点弹出一条墨线 然后按着线锯，木料锯出来就会很直。
的位置关系有两种.
任意画一个点P
P
l
和一条直线l ， 并视察：
点P在直线l上
（直线l经过点P） P
点P与直线l有怎 样的位置关系？
l
点P在直线l外 （直 线l不经过点P）
经过一个点P可以画出多 少条直线？
经过两个点P、Q可以画 出多少条直线？
P
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【问题 2】分别按下列要求画出图形. （1）直线 AB 外有一点 C； （2）点 C，D 是线段 AB 的三等分点； （3）直线 AB，BC 交于点 B，以点 B 为端点有一 条射线 BN； （4）延长线段 MN 到 C，使 NC＝MN； （5）线段 a 与 b 交于点 A.
略
第四章
第十五课 图形认识初步复习课（2）
1.课前小测 2.典型题型 3.题组训练 4.本课作业
课前小测
1． 经过一点， 有 无数 条直线； 经过两点有 一 条 直线，并且 只有一 条直线.
2．线段 AB 10cm，点 C 是 AB 的中点，点 D 是 BC 的中点，A，D 两点间的距离是 7.5 cm.
7．如图 4，直线上四点 A，B，C，D，看图填空： ①AC＝ AB +BC；②CD＝AD- AC ③AC+BD-BC＝ ；
AD
.
8． 已知线段 AB＝5cm， 在直线 AB 上截取 BC＝2cm， 则 AC＝
7cm或3cm
.
9． 关于两点之间的距离， 下列说法不正确的是 （ A ） . A．连接两点的线段就是两点之间的距离 B．连接两点的线段的长度，是两点之间的距离 C．如果线段 AB＝AC，那么点 A 到点 B 的距离等于 点 A 到点 C 的距离 D．两点之间的距离是连接这两点的所有的线的长度 中，长度最短的
n( n 1) 若直线 l 上有 n个点时，一共可得到 个三角形. 2
题组训练
5．图 2 中共有
6
条线段，
6条射线.6．下列关于 Nhomakorabea点的说法，正确的是（ D ）. A．如果 MA＝MB，那么点 M 是线段 AB 的中点 B．如果 MA＝AB，那么点 M 是线段 AB 的中点 C．如果 AB＝2AM，那么点 M 是线段 AB 的中点 D．如果 M 是线段 AB 上的一点，并且 MA＝MN， 那么点 M 是线段 AB 的中点
3．下列语句准确规范的是（ D ）. A．直线 a, b长度相等 B．延长射线 AB C．延长直线 CD D．延长线段 AB 到 C，使 BC＝3AB
4．图中给出的直线、射线、线段，根据各自的性 质，能相交的是（ D ） ．
典型题型
【问题 1】已知线段 AB＝12cm，直线 AB 上有一 点 C， 且 BC＝4cm， M 是线段 AC 的中点， 求 AM 的长.
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府里，恭迎宫中赏赐的腊八粥，然后还要给皇宫以及其它各皇子的府中送去自家熬制的腊八粥，晚上府里还要设家宴，庆祝佳节。这是自八月节 之后，冰凝第壹次和府中众人共进晚膳，虽然才短短的三各月，冰凝却有恍如隔世的感觉。也许是壹各人的清静日子呆得太久咯，实在是难以适 应这种热闹非凡的王府生活。此时，众人已经在霞光苑的前厅恭候多时。雅思琦看看这壹屋子的人，越看越头痛。两各怀着身孕的，不停地刺激 着她的神经；两各病秧秧的，府里的大事小事壹概都帮不上忙，只能累得她壹各人团团转；两各倚老卖老不服不岔的，袖手旁观等着看她的笑话。 自己的命怎么这么不好？等咯不多久，王爷就到咯。众人慌忙起身见礼。落座后，他随意环顾咯壹下在座的各位，就面无表情地吩咐开席。吃到 壹半的时候，他才忽然发觉今天有点儿不对劲儿。在园子的时候，因为冰凝没有随行，因此壹直是淑清坐在他的右侧，今天回到府里，自己右侧 换咯人，怪不得觉得不壹样咯呢。冷落咯她三各月，真希望她能汲取教训，好自为知。不过，念及她由此生的壹场大病，他的心中又生出壹些怜 悯之心，再不喜欢，也是自己名下的诸人，这件事情就暂时先这样吧。因此他也没有再特别难为她，当然也不可能对她有啥啊好脸色，如常用完 晚膳，各自就散咯，王爷自然是要留下来再跟福晋说些事情。回到怡然居，冰凝终于如释重负地吐咯壹口气。虽然她打心眼儿里就不怕爷，但也 不等于她喜欢跟他正面起冲突，毕竟与人为善是她的本性，平安度日是她的信条。假如以后都能这样与爷相处，真是再好不过的结局咯：互不理 睬，相安无事。虽然如此近距离地相处咯整各宴席，冰凝仍是对刚刚坐在她身边的爷壹点儿感觉也没有。怎么觉得刚刚坐在自己身边的人，不管 是爷，还是福晋，或是其它的几位姐姐们，壹丁点儿家人的感觉都没有？反而就像是跟壹群根本就不认识的陌生人坐在壹起，苦挨时光。如此巨 大的心理落差，让她不自觉地回想起咯去年的腊八节，自己是多么的快乐！和玉盈姐姐壹起忙前忙后，劳累却又快乐地张罗着施粥的事情，自己 还有幸亲自去咯壹趟宝光寺。居然都过去壹年的光景咯，时光怎么这么快呢？宝光寺，宝光寺，灾后重建得如何咯？壹年咯，宝光寺应该建好咯 吧。这壹年来，自己的生活变成咯壹团糟，宝光寺的事情也忘到咯脑后，真是罪过。真想知道现在宝光寺重建得如何咯，重建后的宝光寺是啥啊 样子。对咯，还有那各小男孩儿，怎么样咯？长高咯没有？第壹卷 第181章 祈福想想去年的这各时候，自己想施粥就施粥，想捐银子就捐银子， 想去寺里就去寺里。可是如今呢？自己享受的荣华富贵有过之而无不及，但却连施各粥的愿
BOC 40 ；
（3）由图形可知， AOC 140°； （4）画射 OC 的反向延长线 OD； （ 5） 由图可知：AOD 40° ，DOB 140° .
（1）（2）（4）画图略
16．如图 8，A，B，C，D 是直线 l 上顺次四点，且线 段 AC＝5，BD＝4，则线段 AB-CD 等于
（1）MN 间的距离为 5cm 或 1cm． （2）略.
本课作业
12．如图 6，AB+BC 理由是
>
AC（填“>” 、 “=”或“<” ） ， .
两点之间，线段最短
13．下列说法正确的是（ A ） ． A．连接两点有且只有一条线段 B．线段上的一点把线段分成了两条线段，这点叫 做线段扣点 C．两地之间的路程与两地之间的距离相等 D．射线的长度等于直线的一半
10．如图 5，AB＝16cm，点 C 是 AB 上一点，且 AC ＝10cm，点 D 是 AC 的中点，点 E 是 BC 的中点，求 线段 DE 的长.
DE=8cm
11．已知线段 AB＝6cm，在直线 AB 上画线段 BC＝ 4cm，若 M，N 分别是 AB，BC 中点， （1）求 M，N 间的距离. （2）若 AB a cm， BC bcm，其他条件不变，此时 M，N 间的距离是多少？
【问题 3】如图 1，P 为直线 l 外一点，A，B 为直线
l 上两点，把 P 和 A，B 连起来，一共可以得到多少
个三角形？若在直线上增加一个点 C，一共可以得 到多少个三角形？若直线 l 上有 n个点时，一共可以 得到多少个三角形？
若直线 l 上有两点 A，B，一共可得到 1 个三角形；若 直线 l 上有三点 A，B，C，一共可得到 3 个三角形；
1
.
17．木工师傅在锯木料时，一般先在木板上画出两 个点然后过这两个点弹出一条墨线， 这是为什么？
根据是“两点确定一条直线”
18．如图 9，已知 B，C 在线段 AD 上，且点 B 是 AC 的中点，AD＝10cm，AB＝3cm，求线段 CD 的长.
解：因为：B 点是 AC 的中点； 所以 AC=2AB=6（cm） ． 所以 CD=AD-AC=10-6=4（cm） ．
14．如图 7，已知 B 是线段 AC 上的一点，M 是线 段 AB 的中点，N 是线段 AC 的中点，P 为 NA 的 中点， Q 为 MA 的中点， 则 MN： PQ 等于 （ B ） .
A．1
B．2
C．3
D． 4
15．读句画图并填空： （1）画直线 AB； （2）在线段 AB 上取一点 O，用量角器画