3.2代数式第2课时代数式值的变化课时练习题及答案
北师大七年级数学上册《3.2代数式》2课时同步练习课课练随堂练习(含答案)
2 代数式 第1课时 代数式关键问答①代数式中可以有运算符号吗？可以有等号吗？单独的一个数或一个字母是代数式吗？1.①在①2x ，②3x －2≠5，③3x －2y －z ，④x ＞3，⑤(x ＋3)2，⑥y ＝2x ＋1中，是代数式的有________．(只填序号)2．填空：(1)a ，b 的平方和表示为__________，a ，b 和的平方表示为________； (2)a ，b 的平方差表示为________，a ，b 差的平方表示为________．3．小明在考试前到文具店买了2支2B 铅笔和一副三角尺，2B 铅笔每支x 元，三角尺每副2元，小明共花了__________元．命题点 1 代数式的意义 [热度：88%] 4．②下列各式中符合代数式书写要求的有( )①123x 2y ；②ab ÷c 2；③m n ；④a 2－b 23；⑤2×(a ＋b )；⑥ah ·2. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 方法点拨②代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写； (2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．5．下列关于“代数式3x ＋2y ”的意义叙述不正确的有( )①x 的3倍加上y 的2倍的和；②小明跑步的速度为x 千米/时，步行的速度为y 千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，共走了(3x ＋2y )千米；③某小商品以每个3元的价格卖出了x 个，又以每个2元的价格卖出了y 个，则共卖了(3x ＋2y )元．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个命题点 2 列代数式 [热度：90%] 6．③“x 的12与y 的和”可表示为( )A.12(x ＋y ) B ．x ＋12＋y C ．x ＋12y D.12x ＋y 方法点拨③理解关键词语，弄清数量关系．列代数式时，应正确理解问题中的和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分、增加、减少、提高、降低等关键词，一般可按文字语言先读先写．7．今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a 元，则去年苹果的价格是每千克( )A ．(1＋20%)a 元B ．(1－20%)a 元 C.a 1－20%元 D.a 1＋20%元8．如图3－2－1，A 和B 是高度同为h 的圆柱形容器，底面半径分别为r 和R ，且r ＜R .一水龙头单独向容器A 注水，用T 分钟可以注满容器A.现将两容器在它们高度的一半处用一根细管连通(细管的容积忽略不计)，仍用该水龙头向容器A 注水，则2T 分钟时，容器A 中水的高度是________．(注：若圆柱体的底面半径为R ，高为h ，体积为V ，则V ＝πR 2h )图3－2－1详解详析2 代数式 第1课时 代数式1．①③⑤2．(1)a 2＋b 2 (a ＋b )2 (2)a 2－b 2 (a －b )2 3．(2x ＋2)4．B [解析]各式中符合代数式书写要求的有③mn ，④a 2－b 23，共2个，故选B.5．D 6．D7．C [解析]去年的价格×(1－20%)＝今年的价格，可求得去年苹果的价格． 8.12h 或2r 2h r 2＋R 2 [解析]由题意得容器A 的容积＝πr 2h ，容器B 的容积＝πR 2h ， 该水龙头用T 分钟可以注满容器A ，则它的注水速度为πr 2h T ，注水2T 分钟时注入的水的体积＝2πr 2h ，容器A ，B 高度的一半处的容积之和为12πh (r 2＋R 2)．①当2T 分钟时注入水的体积2πr 2h 小于或等于两个容器的容积之和的一半时，容器A 中水的高度为h2.2πr 2h ≤12πh (r 2＋R 2)，3r 2≤R 2，即当3r 2≤R 2时，容器A 中水的高度为h2.②当2T 分钟时注入水的体积2πr 2h 大于两个容器的容积之和的一半时， 2πr 2h >12πh (r 2＋R 2)，3r 2>R 2，即当3r 2>R 2时，容器A 中水的高度等于注入的水的体积除以两个圆柱形容器的底面积之和，即水的高度＝2πr 2h πr 2＋πR 2＝2r 2hr 2＋R 2.综上所述，当3r 2≤R 2时，容器A 中水的高度是12h ；当3r 2>R 2时，容器A 中水的高度是2r 2h r 2＋R 2. 【关键问答】 ①可以；不可以；是．第2课时 代数式求值关键问答①代数式的值由什么决定？1．①已知a ＝4，b ＝－1，则代数式2a －b －3的值为( ) A ．4 B ．6 C ．7 D ．122．若m ＝－1，n ＝2，则m 2－2n ＋1的值是( ) A ．6 B ．0 C ．－2 D ．－43．若2x ＋3＝5，则6x ＋10等于________．命题点 1 求代数式的值 [热度：94%]4．②下列代数式中，a 不能取0的是( ) A.13a B.3a C.2a －5 D ．2a －b 易错警示②字母的取值必须使这个代数式有意义5．当x ＝0，y ＝－8时，下列代数式的值最小的是( )A ．x ＋yB ．x －yC ．xy D.xy6．③当x ＝6，y ＝4时，求下列各代数式的值． (1)(x ＋y )(x －y ); (2)x 2＋2xy ＋y 2. 易错警示③代数式求值时要注意：(1)一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替；(2)如果代数式里省略了乘号，那么用数值代替字母时要添上乘号，代入负数和分数时要加上括号；(3)代入时，不能改变原式中的运算符号及数字7.④已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为2，求|a ＋b |m－cd ＋m 的值．解题突破④互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，绝对值为正数的数有两个，它们互为相反数，解题时要注意分类讨论.命题点 2 利用数值转换机求代数式的值 [热度：95%]8．如图3－2－2是一数值转换机的示意图，若输入的x 值为32，则输出的结果为( )图3－2－2A ．50B ．80C ．110D ．1309.⑤如图3－2－3所示的运算程序中，若开始输入的x 值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2018次输出的结果为________．图3－2－3解题突破⑤根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算.命题点 3 利用整体法求值 [热度：96%]10.⑥已知－x ＋2y ＝5，则5(x －2y )2－3(x －2y )－60的值是( )A ．80B ．10C ．210D ．40 解题突破⑥先通过改变符号变换已知代数式，再利用整体代入法进行计算．11．⑦当x ＝1时，代数式12ax 3－3bx ＋2的值是8，则当x ＝－1时，这个代数式的值是( )A ．－8B ．－4C ．4D ．8 解题突破⑦把x ＝1代入代数式求出a ，b 的关系式，再把x ＝－1代入进行计算即可得解． 12．⑧已知m 2－2m －1＝0，则代数式2m 2－4m ＋2018的值为________．方法点拨⑧解此类题的一般思路：不具体求出字母的值，把已知式或所求式进行变形，变为含同一整体的式子，然后代入求值命题点 4 利用代数式求值解决实际问题 [热度：98%]13．⑨某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来时的路线返回．若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，则此人这5小时共走了多少千米？解题突破⑨把5小时所走路程分为平路和山路，把时间分为走平路的时间和走山路的时间，得上山时间为下山时间的2倍，总路程＝平路的速度×平路时间＋上山的速度×上山时间＋下山的速度×下山时间．14．⑩如图3－2－4，在长和宽分别为a ，b 的长方形中，有两个半径相同的扇形， (1)用含a ，b 的式子表示图中阴影部分的面积S ； (2)当a ＝5 cm ，b ＝2 cm 时，求阴影部分的面积(π≈3)．图3－2－4方法点拨⑩计算不规则图形的面积通常将其转化为规则图形面积的和(差)求解. 15．⑪某地区的手机收费标准有以下两种方式，用户可任选其一： A 方式：月租费20元，通话费用为0.25元/分； B 方式：月租费25元，通话费用为0.20元/分．(1)某用户某月打电话x 分钟，则A 方式应交付费用：__________元；B 方式应交付费用：__________元．(用含x 的代数式表示)(2)某用户估计一个月内打电话的时间为25小时，你认为采用哪种方式更合算？ 解题突破⑪应交付费用＝月租费＋通话费用．16．⑫设f (x )＝x 2x 2＋1，定义f (1)是当x ＝1时，代数式x 2x 2＋1的值，即f (1)＝1212＋1＝12，同理f (2)＝2222＋1＝45，f (12)＝（12）2（12）2＋1＝15，…，根据此运算求f (1)＋f (12)＋f (2)＋f (13)＋f (3)＋f (14)＋f (4)＋…＋f (1n)＋f (n )的值．(用含n 的代数式表示)解题突破⑫分别求出f (3)，f (13)，f (4)，f (14)的值，结合f (2)，f ⎝⎛⎭⎫12寻找规律，利用规律计算f (1)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫13＋f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫14＋f (4)＋…＋f ⎝⎛⎭⎫1n ＋f (n )的值． 17．⑬某卖场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．十一期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x 台(x ＞10)．(1)若该客户按方案一购买，需付款____________元．若该客户按方案二购买，需付款____________元．(用含x 的代数式表示)(2)若x ＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当x ＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元．解题突破⑬(1)根据题目提供的两种不同的优惠方案列出代数式即可；(2)将x ＝30代入列出的代数式中计算即可得到费用，然后比较费用的大小即可得到哪种方案更合算；(3)根据题意可以得到先按方案一购买20台微波炉获赠10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉更省钱．详解详析第2课时 代数式求值1．B 2.C 3.164．B [解析]在3a 中，a 在分母中，当a ＝0时，3a没有意义．5．A [解析]将x ＝0，y ＝－8分别代入这四个代数式中，其值分别为－8，8，0，0.故选A.6．解：(1)将x ＝6，y ＝4代入(x ＋y )(x －y )，得 原式＝(6＋4)×(6－4)＝10×2＝20. (2)将x ＝6，y ＝4代入x 2＋2xy ＋y 2，得 原式＝62＋2×6×4＋42＝36＋48＋16＝100.7．解：因为a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为2， 所以a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±2.当m ＝2时，|a ＋b |m －cd ＋m ＝0－1＋2＝1；当m ＝－2时，|a ＋b |m－cd ＋m ＝0－1－2＝－3.8．D [解析]当x ＝32，5（x －2）3＝53×(32－2)＝50＜90；当x ＝50，5（x －2）3＝53×(50－2)＝80＜90；当x ＝80，5（x －2）3＝53×(80－2)＝130＞90，即输入的x 值为32，则输出的结果为130.故选D.9．4 [解析]由设计的程序，可得依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1，…，发现从8开始循环．则2018－4＝2014，2014÷4＝503……2，故第2018次输出的结果是4.故答案为4.10．A [解析]根据－x ＋2y ＝5，可知x －2y ＝－5，故原式＝5(x －2y )2－3(x －2y )－60＝5×(－5)2－3×(－5)－60＝125＋15－60＝80.11．B [解析]当x ＝1时，12ax 3－3bx ＋2＝12a －3b ＋2＝8，所以3b ＝12a －6.当x ＝－1时，12ax 3－3bx ＋2＝－12a ＋3b ＋2＝－12a ＋12a －6＋2＝－4.故选B.12．2020 [解析]因为m 2－2m －1＝0，所以m 2－2m ＝1，所以原式＝2(m 2－2m )＋2018＝2020，故答案为2020.13．解：设此人平路走了x 小时，则上山和下山共走了(5－x )小时．因为上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，在路程相等的情况下，可知上山的时间为下山时间的两倍，所以上山用了23(5－x )小时，下山用了13(5－x )小时．此人所走的总路程＝平路＋上山＋下山， 即4x ＋3×23(5－x )＋6×13(5－x )＝20.答：此人这5小时共走了20千米． 14．解：(1)根据题意，得S ＝ab －12πb 2.(2)当a ＝5 cm ，b ＝2 cm 时，S ≈5×2－12×3×22＝10－6＝4(cm 2)．15．解：(1)(20＋0.25x ) (25＋0.20x ) (2)25小时＝1500分．当x ＝1500时， A 方式总费用为20＋0.25×1500＝395(元)； B 方式总费用为25＋0.20×1500＝325(元)． 因为395＞325， 所以采用B 方式更合算．16．解：由题意可知f (3)＝3232＋1＝910，f (13)＝（13）2（13）2＋1＝110，f (4)＝1617，f (14)＝117，所以f (2)＋f (12)＝1，f (3)＋f (13)＝1，f (4)＋f (14)＝1，…，f (n )＋f (1n )＝1，所以原式＝12＋(n －1)＝n －12.17．解：(1)方案一：800×10＋200(x －10)＝(200x ＋6000)元， 方案二：(800×10＋200x )×90%＝(180x ＋7200)元．故答案为(200x＋6000)，(180x＋7200)．(2)当x＝30时，方案一：200×30＋6000＝12000(元)；方案二：180×30＋7200＝12600(元)，所以按方案一购买较合算．(3)先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台微波炉，共需付款10×800＋200×20×90%＝11600(元)．【关键问答】①代数式的值由字母的取值决定．。
北师大版七年级数学上册--第三章 3.2《代数式》同步练习题(含答案)
一、选择题1．下面选项中符合代数式书写要求的是（ ）A 3⋅ayB a cb 2312C 42b aD c b a ÷⨯ 2．火车速度是v 千米/小时，则t 分钟可行驶（ ）A vt 千米B t v 千米C vt 60千米D 60vt 千米 3．用代数式表示“a 与b -的差的2倍”正确的是（ ）A 2)(⨯--b aB 2)(⨯-+b aC 2[])(b a --D b a 22-4．某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为（ ）A a 7.0元B a 3.0元C 3.0a 元D 7.0a 元 5．中考题（四川）某种商品进价为a 元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的价格开展促销活动，这时该商品一件的售价为（ ）A.a 元B.0.8a 元C.1.04a 元D.0.92a 元二、填空题1．如果圆锥体的底面半径为r ，高为h ，则圆锥体的体积是 ；2．一个长方体的长、宽、高分别是a 、b 、c ，则这个长方体的表面积是 ；3．一所小学，女教师人数占教师总人数的90%，男教师人数是y ，这所学校教师的总数是 ；4．代数式6232y x -的项是 和 ，它们的系数分别是 和 ． 5．观察下列各式：Λ.4333,3222,2111222⨯=+⨯=+⨯=+ 请你将猜想到的规律用自然数)1(≥n n 表示出来_ __． 6．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降低20％，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为_________元．7．如图，观察下列各正方形图案，每条边上有)2(≥n n 个圆点，每个图案圆点的总数是S ，按此规律推断S 与n 的关系式是___________．--参考答案一、1．C ． 2．D 提示：t 分钟即60t 小时，时间⨯速度=路程，即6060vt v t =⨯． 3．C 4．D 提示：原价=-⨯%)301(现售价． 5.C二、1．h r 231π 2． bc ac ab 222++ 3． y 10（提示：女教师占教师总数的90%，则男教师应占教师总数的10%）．4．61,2,6,232--y x 5．)1(2+=+n n n n 提示：纵向观察各列数的特点． 6．m n +45 7．有不同思路，比如可把组成正方形的点看做是如答图所示的4部分，答案为44-=n S 或者).2(22-+=n n S。
3.2代数式(第二课时)(课件)-2024-2025学年冀教版数学七年级上册
答案
85x 5x5.6%x
0.8x （1+5x5.6%）x
380x
对应练习 课本103页 练习第1题
（1）85%a
（2）10a+（9-a）
10（9-b）+b
三 课堂活动
四 课堂总结
五 课后作业
同步练习册
谢谢观看
3.2 代数式 ------第二课时
冀教版·数学·七上 邯郸市邱县第二中学
学习目标
1.掌握用代数式表示实际问题中的 数量关系的方法.
2.进一步培养学生观察、分析、抽象、 概括等思维能力和应用意识.
一 复习引入
1.代数式的书写规则： （1）字母与字母，数与字母相乘时，“×” 号通常省略不写 （2）数与字母相乘时，数字通常写在字母的左边 （3）遇到除法时，一般用分数的形式来写
①路程＝速度×时间； ②工作量＝工作效率×工作时间； ③总价＝单价×数量，总产量＝单产量×数量； ④各种特殊图形的面积和周长公式； ⑤利息＝本金×利率×期数； ⑥利润＝成本×利润率； ⑦利润＝售价－成本.
对应练习 课本103页 A组 第1题 第2题
（y+9）
自学指导二 自学内容：课本第103页 做一做 自学时间：3分钟 回答问题： 1、认真完成填空.
抽调的人数/人 x
12-x
剩下的人数/人 52-x
23-(12-x)
小结 用代数式表示实际问题中数量关系时，必须注意以 下四点：
1.抓住关键词语，确定所求问题与已知条件之间的数量关系
2.理清问题中的语句的层次，明确运算顺序
3.若用“和”“差”表示后式子后面有单位，式子要放到括号内.Βιβλιοθήκη 实际问题中常用的数量关系：
（4）带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数
3.2 代数式(第2课时)
【教学目标】〖知识与技能〗1、了解代数式的分类以及整式、分式、单项式、多项式的概念； 2、理解单项式的系数和次数、多项式的次数与项数的概念；〖过程与方法〗通过引导学生思考、分析、对比，使学生加深对相关概念的理解。
〖情感、态度与价值观〗培养学生的观察分析和比较归纳的能力。
【教学重点】代数式的分类及整式、单项式、、多项式的概念 【教学难点】多项式的项数和次数概念的理解 【教学过程】 一、自学质疑：1、什么叫做整式、分式？2、什么叫做单项式？单项式的系数？单项式的次数？3、什么叫做多项式？多项式的项、常数项、多项式的次数？ 二、交流展示：观察下列代数式，你能对它们进行适当分类吗？2222156232522125ba b a a a xy m n c ab ab -+--+，，，，，，，，0 三、互动探究：如何对代数式进行分类？根据交流展示内容，由学生分析归纳，老师总结。
四、精讲点拨：【点拨】 1、代数式的分类：代数式可以分为整式和分式。
整式：在代数式中，或者没有除法，或者虽有除法，但除式（或分母）中不含字母。
像这样的代数式叫做整式。
如；上述的5ab ，21xy+52 ， －2 ， 156a ，0 分式：在代数式中，不但有除法，而且除式（或分母）中含有字母。
像这样的代数式叫做分式。
如；上述的c ab 2 ， m n ，a 2－3 ，2222ba b a -+ 整式可以分为单项式和多项式。
2、单项式：（1）单项式：不含有加减运算的整式，叫做单项式。
如：7436.05322322z y x n m a x ，，，-。
单独一个数或一个字母， 例如3，52-，a 等，也叫单项式。
（2）、单项式的系数：单项式里的数字因数，叫做单项式的系数。
它通常写在字母的前面。
3.2 代数式（第2课时）如7436.05322322z y x n m a x ，，，-的系数，分别为2、53-.、036、74。
x a -和2的系数分别为1和—1。
北师大版数学七年级上册 3.2 代数式 习题及答案
北师大版数学七年级上册 3.2 代数式习题及答案[知识点1]代数式的概念1. 像20m+n, 4 ,4+3(x-1),abc-5,3v,2a+10 m 等式子都是用把数和连接而成的，像这样的式子叫做代数式。
单独或一个也是代数式。
[知识点2]代数式的值2.用具体数值代替代数式中的，就可以求出代数式的值。
3.求代数式的值有代入和计算两个步骤：第一步：用数值代替代数式里的字母，简称“”。
第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果，简称“”。
[预习自检]1.下列各式：①2ab；②0；③S＝12ab；④x－3＜2；⑤a＋3；⑥－2n．其中代数式有（填序号）2.列代数式：（1）比x的3倍小1，列式为。
（2）x与y的2倍的差，列式为。
3.当x=1时，代数式x+1的值是。
4.当x=12时，代数式15（x2+1）的值是。
5.当a=4,b=2时，代数式a2-2ab+b2的值是。
[对应练习1]代数式的概念1.下列各式：-x+1，p+3，6>2，x−yx+y ，S=12ab，其中代数式的个数是（）A.5个B.4个C.3个D.2个2.以下代数式书写规范的是（）A.（m+n）÷2B.65yC.112a D.x+y厘米3.下列各选项后面的代数式表示错误的是（）A.a的3倍与m的2倍的差为3a-2mB.a除以b的商与2的差的平方为（ab- 2）2C.a与b的和的14为a+14bD.m，n两数的和乘m，n两数的差为（m+n）（m-n）4.“x与y的差”用代数式可以表示为。
5.实验中学初中二年级12个班中共有团员a人，则a12表示的实际意义是。
[对应练习2]代数式的值6.当x=－12时，代数式2x2+2x的值是（）A.12B.－14C.14D.－127.当x=-1时，下列代数式：①1-x②1-x2③－12x④1+x3其中值为零的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图所示的是一个数值转换机，若输入的a值为2，则输出的结果应为。
3.2 第2课时 用公式计算 人教版(2024)数学七年级上册同步练习(含答案)
3.2 代数式的值第2课时 用公式计算课后·知能演练一、基础巩固1.如图,若a=10,b=4,则这个图形的面积是( )A.32B.42C.80D.642.若a,b分别表示长方形的长和宽,则(1)长方形的周长l=________,面积S=________;(2)当a=2 cm,b=3 cm时,l=________cm,S=________cm2.3.如图,阴影部分面积为40 cm2,圆环的面积是多少?(结果用含π的式子表示)二、能力提升πr2h,其中r为底面半径,h为圆锥的高.当r=3 cm,h=4 4.已知圆锥的体积V=13cm时,则圆锥的体积为________.三、思维拓展5.某木工师傅制作的一个工件如图中阴影部分所示.(1)用代数式表示工件的面积.(2)当a=8 cm,b=12 cm时,工件的面积是多少?(结果用含π的式子表示)【课后·知能演练】1.D 解析:如图所示,白色部分图形的面积为a2-(a-b)2.当a=10,b=4时,a2-(a-b)2=102-(10-4)2=64.2.(1)2a+2b ab (2)10 63.解:设外圆半径为R cm,内圆半径为r cm,S阴影=1(R2-r2)=40,2则R2-r2=80.圆环的面积为π(R2-r2)=80π cm2.4.12π cm3 解析:当r=3 cm,h=4 cm时,V=1×π×32×4=12π(cm3).35.解:(1)工件的面积S=ab-πa2.4(2)当a=8 cm,b=12 cm时,S=8×12-π×82=(96-16π)cm2.4。
初中数学苏科版七年级上册第三章 代数式3.2 代数式-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】式子x+y，﹣2x，ax2+bx﹣c，0，，﹣a，中（）A. 有5个单项式，2个多项式B. 有4个单项式，2个多项式C. 有3个单项式，3个多项式D. 有5个整式【答案】B【分析】本题考查了单项式和多项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】单项式有4个：﹣2x，0，，﹣a；多项式有2个：x+y，ax2+bx﹣c.选B.2.【答题】多项式的次数及最高次项的系数分别是（）．A. 2，-3B. 5，-3C. 3，3D. 3，-3【答案】D【分析】利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【解答】多项式是几个单项式的和，每一个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，所以的次数为最高单项式的次数为，最高次项的系数为．选D.3.【答题】一个长方形的周长是40，若长方形的一边用字母x表示，则长方形的面积是（）A. x（20﹣x）B. x（40﹣x）C. x（40﹣2x）D. x（20+x）【答案】A【分析】根据题意列出代数式即可．【解答】∵长方形的周长为40，一边长为x，∴与长为的边相邻的另一边长为（20﹣x），∴长方形的面积=x（20﹣x）.选A.4.【答题】下列说法中正确的是（）．A. a是单项式B. 的系数是2C. 的次数是1D. 多项式的次数是4【答案】A【分析】本题考查了单项式和多项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】选项A. a是单项式，正确.选项 B. 的系数是,错误.选项C. 的次数是,错误.选项 D. 多项式的次数是2,错误.所以选A.5.【答题】在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，中，整式有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】C【分析】根据多项式与单项式统称为整式，判断即可．【解答】根据整式的概念知：x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，是整式，选C.6.【答题】下列说法正确的是（）A. 单项式a2b的次数为2B. 单项式的系数是C. 0是单项式D. 多项式1-xy+2x2y是五次三项式【答案】C【分析】本题考查了单项式和多项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】A. 单项式a2b的次数为3，故A选项错误；B. 单项式的系数是，故B选项错误；C. 0是单项式，正确；D. 多项式1-xy+2x2y是三次三项式，故D选项错误，选C.7.【答题】多项式4x3﹣3x2y4+2x﹣7的项数与次数分别是（）A. 4，9B. 4，6C. 3，9D. 3，10【答案】B式的系数．【解答】多项式4x3﹣3x2y4+2x﹣7有4个项，次数为6.选B.8.【答题】在代数式3、4+a、a2﹣b2、、中，单项式的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个．【答案】A【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】根据单项式的定义：“表示数与字母乘积的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式”分析可知，上述式子中，3、是单项式，共2个；选A.9.【答题】对于单项式2×105a，下列说法正确的是（）A. 系数为2，次数为1B. 系数为2，次数为6C. 系数为2×105，次数为1D. 系数为2×105，次数为0【答案】C个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式2×105a的系数为2×105，次数为1.选C.10.【答题】（3m－2）x2y n＋1是关于x，y的五次单项式，且系数为1，则m，n的值分别是（）A. 1，4B. 1，2C. 0，5D. 1，1【答案】B【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】由题意得：，解得.选B.11.【答题】在代数式x2＋5，－1，－3x＋2，π，，，5x中，整式有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】C【分析】根据多项式与单项式统称为整式，判断即可．【解答】根据整式的定义：单项式、多项式的统称，故整式有x2+5，−1，−3x+2，π，5x，共5个.选C.12.【答题】代数式x＋yz，4a，mn3＋ma＋b，－x，1，3xy2，，，中（）A. 有5个单项式，4个多项式B. 有8个整式C. 有9个整式D. 有4个单项式，3个多项式【答案】D【分析】本题考查了单项式、多项式以及整式的定义，注意是整式而不是分式．【解答】单项式有：4a，x，1，3xy2，共4个；多项式有：x+yz，mn3+ma+b，，共3个；整式有：x+yz，4a，mn3+ma+b，−x，1，3xy2，共7个；分式有：，，共2个。
3.2 代数式的值第2课时 利用公式列代数式并求值 课件 人教版(2024)数学七年级上册
3.2 代数式的值
第2课时 利用公式列代数式并求值
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
1.把同类事物中的数量关系用公式表示出来.（重点）2.在解决有关实际问题时,能够用这些公式列出代数式并求值.（难点）
1.小Q从家里到学校所需要花费的时间是0.5h，他的速度是vkm/h，那么他从家里到学校的路程S如何表示？
THANKS
2.在1中的问题中，你使用的是哪个公式？
S=0.5v
3.除了上述提到的公式，你还知道哪些公式呢？
路程=速度×时间
面积公式：圆、长方形、正方形、三角形等
生活中的公式
体积公式：长方、正方体等
讲授新课
典例精讲
归纳总结
(1)用代数式表示该跑道的周长；
(1)求阴影部分的面积S；
一块三角为r．
2ab﹣πb2
解：（2）当a＝7，b＝2，π取3时，2abπb2＝2×7×23×22+＝16（平方米）， 答：草地的面积是16平方米．
当堂练习
当堂反馈
即学即用
1. 铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，铜钱外部的圆半径为a，方形边长为b，下列表示铜钱阴影部分的面积的式子是（ ）A．2π（ab） B．πa2b2 C．π（b2a2） D．2π（ba）
B
2. 有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（ ）A．（L）t B．（Lt）t C．（t）t D．（L2t）t
D
3. 如图，一截钢管外半径是R cm，内半径是r cm，高为a cm．（1）用含有R，r，a的代数式表示钢管的体积；（2）若R＝10，r＝8，a＝20，求钢管的体积（π取3.14，结果保留整数）．
3.2+代数式的概念同步练习2024-2025学年苏科版数学七年级上册
3.2 代数式的概念同步练习2024-2025学年苏科版七年级上册第1课时 代 数 式1.下列代数式中符合书写要求的是 ( ) A.ab ²×4 B.6xy ²÷3 C. 12a ²b D 142. 下列各式:①π;②ab= ba;③x ³;④2m-1>0; 1x ⑤ₓ;⑥8(x ²+y ²)其中代数式的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列表达错误的是 ( ) A. 比a 的2倍大1的数是2a+1 B. a 的相反数与b 的和是-a+b C. 比a 的平方小1的数是 a ²−1 D. a 的2倍与b 的差的3倍是2a-3b4. (1)x 的一半与y 的3倍的和，可用代数式表示为 .(2)一棵树苗，刚栽种时，树高 1.5米，以后每年长0.3米，则n 年后树高为 米. (3)按规定，房屋的居住面积是建筑面积的80%，小明家现有的居住面积是a m ²，其建筑面积是 m ².5.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…，依此规律，第n 个图案中有 个白色圆片(用含n 的代数式表示).6. 写出下列各小题中的两个代数式的意义. (1)mn ²、(mn )²; (2)a ²+b ²、(a +b )²;(3)1x−y 、1x −1y .7.某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了8%，则该公司4月份的利润为(单位：万元) ( )A.(x-7%)(x+8%)B.(x-7%+8%)C.(1-7%+8%)xD. (1-7%)(1+8%)x8. 火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为a、b、c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长(不计接头处的长)应为( )A. 2a+2b+4cB. 2a+4b+6cC. 4a+6b+6cD. 4a+4b+8c9. 若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明想用x、y来组成一个四位数，且把x放在y 的右边，则这个四位数表示为 .10. 泰兴某企业有m吨煤，计划用n天，为积极响应市政府“节能减排”的号召，现打算多用5天，则现在比原计划每天少用煤吨.11. 某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果.这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同.A家规定：批发质量不超过1 000千克，价格按零售价的92%；批发质量超过1 000 千克但不超过2000千克，价格按零售价的90%；批发质量超过2 000 千克，价格按零售价的88%.B家的规定如表：2 100千克,则总费用=6×95%×500+6×85%×1 000+6×75%×(2 100-1 500).(1)如果他批发600 千克苹果，那么他在A家批发需要元，在B家批发需要元.(2)如果他批发x 千克苹果(1 500<x<2 000)，那么他在A家批发需要元，在B家批发需要元(用含 x的代数式表示).(3)现在他要批发1 800 千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗? 请说明理由.12. 如图①是等边三角形，第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为12的图②.第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到边数为48的图③.如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”.操作n次后所得“雪花曲线”的边数是 .13.视频讲题⑥如图，数轴上的点 O 为原点，点A表示的数为-3，动点 P从点 O 出发，按以下规律跳动：第1 次从点 O 跳动到 OA 的中点A₁处,第2次从点A₁跳动到A₁A 的中点A₂处,第3次从点A₂跳动到A₂A 的中点 A₃处,…,第n次从点An₁跳动到 An ₁₁A的中点 An处,那么点 An所表示的数为 .第2课时代数式的值1. 当x=-1时,代数式22x²-5x的值为 ( )A. 5B. 3C. -2D. 72. 如图所示是一个数值转换机，输入x，输出3(x-1)，下面给出了四种转换步骤，其中不正确的是 ( )A. 先减去1,再乘3B. 先乘3,再减去1C. 先乘3,再减去3D. 先加上-1,再乘33. 当x=2与x=-2时,代数式x⁴−2x²+3的两个值( )A. 相等B. 互为倒数C. 互为相反数D. 无法比较大小4. (1)已知x-3=2,则代数式(x- 3)²−2(x−3)+1的值为；(2) 若a²−4a−12=0,则2a²−8a−8的值为；(3)已知y=x-1,则(x−y)²+(y−x)+1的值为 .5. 请先设计计算(x−2)²+3的值的计算程序，再计算并填写下表：输入0 1 2 3 4输出6. 当x=3√y=−1时，求下列代数式的值：2.(1)2x²−4xy²+4y;(2)x2+4xy2xy−y27. 如图所示.(1)用代数式表示长方形ABCD 中阴影部分的面积；(2)当a=10,b=4时,求阴影部分的面积.(其中π≈3.14)8. 无论x取何值，下列代数式的值一定是负数的是 ( )A. -xB. -|x|C.−x²D.−x²−19. 已知当x=2 023时，代数式ax³+bx−3的值是2,当x=-2023时，代数式ax³+bx+7的值等于 ( )A. -10B. 4C. 2D. -610. 若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a²⁴²³+2024b+c²⁴²³的值为 .11. (1)按图中的程序计算，若输出的值为-1，则输入的数为 .(2)如图是一个数值转换机.若输出的结果为10，则输入a的值为 .12. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x的值为81，我们看到第一次输出的结果为2 7，第二次输出的结果为9……第2 024次输出的结果为 .13. 如图①是1个直角三角形和2个正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b 是直角边.正方形的边长分别是a、b.(1)将4个完全一样的直角三角形和2个正方形组成一个大正方形(如图②).用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形的面积：方法一：；方法二： .(2)观察图②,试写出(a+b)²、a²、2ab、b²这四个代数式之间的等量关系： .(3)请利用(2)中的等量关系解决问题：已知图①中三角形的面积是6，图②中大正方形的面积是4 9，求a²+b²的值.(4)求 3.14²+6.28×6.86+6.86²的值.R14. 已知(−2x+1)⁴=a⁴x⁴+a⁴x⁴+a⁴x³+a⁴x²+a⁴x+a₀是关于x的恒等式(即x取任意值时等式都成立)，则a⁴+a⁴+a⁴+a⁴+a⁴=.15. 在学习代数式的值时，介绍了计算程序：用“□”表示数据输入、输出框；用“□”表示数据处理和运算框；用“<>”表示数据判断框(根据条件决定执行两条路径中的某一条).(1)①如图①,当输入 x=-2 时,输出y= ;②如图②，第一个运算框“□”内，应填；第二个运算框“□”内，应填 .(2)①如图③,当输入 x =-1 时,输出y= ;②如图④，当输出y=37时，输入的值x=(3)为鼓励节约用水，政府决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨(含15吨)时，以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15 吨时，超过部分以3元/吨的价格收费.请设计出一个“计算程序”，使得输入数为每月用水量x，输出数为水费y.。
华师大版七上第三章§3.2代数式的值》测试及答案
3.2代数式的值基础巩固训练一、 选择题：1．当12x =时，代数式21(1)5x +的值为 （ ） A. 15 B.14 C. 1 D.35 2．当a ＝5时，下列代数式中值最大的是 （ ）A.2a ＋3B.12a -C.212105a a -+D.271005a - 3．已知3a b =，a b a-的值是 （ ） A.43 B.1 C.23D.0 4．如果代数式22m n m n-+的值为0，那么m 与n 应该满足 （ ） A.m ＋n ＝0 B.mn ＝0 C.m ＝n ≠0 D.m n ≠1 5．某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P 千米的路程（P ＞7）所需费用是 （ ）A.5＋1.5PB.5＋1.5C.5－1.5PD.5＋1.5（P －7）6．求下列代数式的值，计算正确的是 （ ）A. 当x ＝0时，3x ＋7＝0B. 当x ＝1时，3x 2－4x ＋1＝0C. 当x ＝3，y ＝2时，x 2－y 2＝1D. 当x ＝0.1，y ＝0.01时，3x 2＋y ＝0.31二、 填空题1． 当a ＝4，b ＝12时，代数式a 2－b a的值是___________。
2． 小张在计算31＋a 的值时，误将“＋”号看成“－”号，结果得12，那么31＋a 的值应为_____________。
3． 当x ＝_______时，代数式53x -的值为0。
4． 三角形的底边为a ，底边上的高为h ，则它的面积s ＝_______，若s ＝6cm 2，h ＝5cm ，则a ＝_______cm 。
5． 当x y x y -+＝2时，代数式x y x y -+－22x y x y+-的值是___________。
6． 邮购一种图书，每册书定价为a 元，另加书价的10％作为邮费，购书n 册，总计金额为y 元，则y 为___________；当a ＝1.2，n ＝36时，y 值为___________。
3.2 代数式的值 (第2课时)(课件)--2024—2025学年冀教版数学七年级上册
课堂检测
1.树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的 有关数据如下表：(树苗原高100厘米)
年数(n)
1 2 3 4
…
高度 (单位:厘米) 100+5 100+10 100+15 100+20
…
(1)用含有字母n的代数式表示生长了n年的树
苗的高度an；
an=100+5n
(2)生长了11年的树的高度是多少？
系式．
(2)多高的物体，此时它在阳光下的影子的长为1.5 m?
(3)多高的物体，此时它在阳光下的影子的长超过2 m？
解：(1) =
即h= p
(2)当p=1.5m时，h= ×1.5 =2m
(3)当p=2m时，h= ×2 = m 物体高度超过 m时，
影子的长超过2m
ห้องสมุดไป่ตู้
通过生活中的数量关系可以列出代数式，通 过列出的代数式可以解决生活中的数量关系 问题.
同学们这节课咱们就上到这里，虽然隔着屏幕 但是老师依然感受到了你的学习热情，老师期待你 开学后的精彩呈现，加油！稍作休息，请你继续下 一节课的学习吧！
思考：(3)当t=7时，请你比较小亮离开家的路程
与离学校的路程哪个远．
解：当t=7时，S1=80t=80×7=560m
S2=1280-80t=1280-80×7=720m 因为560<720，所以小亮离学校的路程远．
思考： 1.表格中的S1和S2在同时间对应的数量关系有什 么特点？
两个数量之和等于小亮到家的距离 2.是否可以计算出任何一个时间中小亮的位置情况？
同学们好，这节是数学课，距上课还有三 分钟，准备好数学课本，笔记本，打开课本 113页。准备上课！
七年级上册册《3.2第2课时代数式求值》同步练习(含答案)
第2课时 代数式求值关键问答①代数式的值由什么决定？1．①已知a ＝4，b ＝－1，则代数式2a －b －3的值为( ) A ．4 B ．6 C ．7 D ．122．若m ＝－1，n ＝2，则m 2－2n ＋1的值是( ) A ．6 B ．0 C ．－2 D ．－43．若2x ＋3＝5，则6x ＋10等于________．命题点 1 求代数式的值 [热度：94%]4．②下列代数式中，a 不能取0的是( ) A.13a B.3a C.2a －5 D ．2a －b 易错警示②字母的取值必须使这个代数式有意义5．当x ＝0，y ＝－8时，下列代数式的值最小的是( )A ．x ＋yB ．x －yC ．xy D.x y6．③当x ＝6，y ＝4时，求下列各代数式的值． (1)(x ＋y )(x －y ); (2)x 2＋2xy ＋y 2.易错警示③代数式求值时要注意：(1)一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替；(2)如果代数式里省略了乘号，那么用数值代替字母时要添上乘号，代入负数和分数时要加上括号；(3)代入时，不能改变原式中的运算符号及数字7.④已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为2，求|a ＋b |m－cd ＋m 的值．解题突破④互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，绝对值为正数的数有两个，它们互为相反数，解题时要注意分类讨论.命题点 2 利用数值转换机求代数式的值 [热度：95%]8．如图3－2－2是一数值转换机的示意图，若输入的x 值为32，则输出的结果为( )图3－2－2A ．50B ．80C ．110D ．1309.⑤如图3－2－3所示的运算程序中，若开始输入的x 值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2018次输出的结果为________．图3－2－3解题突破⑤根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算. 命题点 3 利用整体法求值 [热度：96%]10.⑥已知－x ＋2y ＝5，则5(x －2y )2－3(x －2y )－60的值是( ) A ．80 B ．10 C ．210 D ．40 解题突破⑥先通过改变符号变换已知代数式，再利用整体代入法进行计算．11．⑦当x ＝1时，代数式12ax 3－3bx ＋2的值是8，则当x ＝－1时，这个代数式的值是( )A ．－8B ．－4C ．4D ．8 解题突破⑦把x ＝1代入代数式求出a ，b 的关系式，再把x ＝－1代入进行计算即可得解． 12．⑧已知m 2－2m －1＝0，则代数式2m 2－4m ＋2018的值为________． 方法点拨⑧解此类题的一般思路：不具体求出字母的值，把已知式或所求式进行变形，变为含同一整体的式子，然后代入求值命题点 4 利用代数式求值解决实际问题 [热度：98%]13．⑨某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来时的路线返回．若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，则此人这5小时共走了多少千米？解题突破⑨把5小时所走路程分为平路和山路，把时间分为走平路的时间和走山路的时间，得上山时间为下山时间的2倍，总路程＝平路的速度×平路时间＋上山的速度×上山时间＋下山的速度×下山时间．14．⑩如图3－2－4，在长和宽分别为a，b的长方形中，有两个半径相同的扇形，(1)用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积S；(2)当a＝5 cm，b＝2 cm时，求阴影部分的面积(π≈3)．图3－2－4方法点拨⑩计算不规则图形的面积通常将其转化为规则图形面积的和(差)求解.15．⑪某地区的手机收费标准有以下两种方式，用户可任选其一：A方式：月租费20元，通话费用为0.25元/分；B方式：月租费25元，通话费用为0.20元/分．(1)某用户某月打电话x分钟，则A方式应交付费用：__________元；B方式应交付费用：__________元．(用含x的代数式表示)(2)某用户估计一个月内打电话的时间为25小时，你认为采用哪种方式更合算？解题突破⑪应交付费用＝月租费＋通话费用．16．⑫设f(x)＝x2x2＋1，定义f(1)是当x＝1时，代数式x2x2＋1的值，即f(1)＝1212＋1＝12，同理f(2)＝2222＋1＝45，f(12)＝（12）2（12）2＋1＝15，…，根据此运算求f(1)＋f(12)＋f(2)＋f(13)＋f(3)＋f(14)＋f(4)＋…＋f(1n)＋f(n)的值．(用含n的代数式表示)解题突破⑫分别求出f (3)，f (13)，f (4)，f (14)的值，结合f (2)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12寻找规律，利用规律计算f (1)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f (4)＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋f (n )的值． 17．⑬某卖场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．十一期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x 台(x ＞10)．(1)若该客户按方案一购买，需付款____________元．若该客户按方案二购买，需付款____________元．(用含x 的代数式表示)(2)若x ＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当x ＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元．解题突破⑬(1)根据题目提供的两种不同的优惠方案列出代数式即可；(2)将x＝30代入列出的代数式中计算即可得到费用，然后比较费用的大小即可得到哪种方案更合算；(3)根据题意可以得到先按方案一购买20台微波炉获赠10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉更省钱．详解详析第2课时 代数式求值1．B 2.C 3.164．B [解析] 在3a 中，a 在分母中，当a ＝0时，3a没有意义．5．A [解析] 将x ＝0，y ＝－8分别代入这四个代数式中，其值分别为－8，8，0，0.故选A. 6．解：(1)将x ＝6，y ＝4代入(x ＋y )(x －y )，得 原式＝(6＋4)×(6－4)＝10×2＝20. (2)将x ＝6，y ＝4代入x 2＋2xy ＋y 2，得 原式＝62＋2×6×4＋42＝36＋48＋16＝100.7．解：因为a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为2， 所以a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±2.当m ＝2时，|a ＋b |m－cd ＋m ＝0－1＋2＝1；当m ＝－2时，|a ＋b |m－cd ＋m ＝0－1－2＝－3.8．D [解析] 当x ＝32，5（x －2）3＝53×(32－2)＝50＜90；当x ＝50，5（x －2）3＝53×(50－2)＝80＜90；当x ＝80，5（x －2）3＝53×(80－2)＝130＞90，即输入的x 值为32，则输出的结果为130.故选D.9．4 [解析] 由设计的程序，可得依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1，…，发现从8开始循环．则2018－4＝2014，2014÷4＝503……2，故第2018次输出的结果是4.故答案为4.10．A [解析] 根据－x ＋2y ＝5，可知x －2y ＝－5，故原式＝5(x －2y )2－3(x －2y )－60＝5×(－5)2－3×(－5)－60＝125＋15－60＝80.11．B [解析] 当x ＝1时，12ax 3－3bx ＋2＝12a －3b ＋2＝8，所以3b ＝12a －6.当x ＝－1时，12ax 3－3bx ＋2＝－12a ＋3b ＋2＝－12a ＋12a －6＋2＝－4.故选B.12．2020 [解析] 因为m 2－2m －1＝0，所以m 2－2m ＝1，所以原式＝2(m 2－2m )＋2018＝2020，故答案为2020.13．解：设此人平路走了x 小时，则上山和下山共走了(5－x )小时．因为上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，在路程相等的情况下，可知上山的时间为下山时间的两倍，所以上山用了23(5－x )小时，下山用了13(5－x )小时．此人所走的总路程＝平路＋上山＋下山， 即4x ＋3×23(5－x )＋6×13(5－x )＝20.答：此人这5小时共走了20千米． 14．解：(1)根据题意，得S ＝ab －12πb 2.(2)当a ＝5 cm ，b ＝2 cm 时，S ≈5×2－12×3×22＝10－6＝4(cm 2)．15．解：(1)(20＋0.25x ) (25＋0.20x ) (2)25小时＝1500分．当x ＝1500时， A 方式总费用为20＋0.25×1500＝395(元)； B 方式总费用为25＋0.20×1500＝325(元)． 因为395＞325， 所以采用B 方式更合算．16．解：由题意可知f (3)＝3232＋1＝910，f (13)＝（13）2（13）2＋1＝110，f (4)＝1617，f (14)＝117，所以f (2)＋f (12)＝1，f (3)＋f (13)＝1，f (4)＋f (14)＝1，…，f (n )＋f (1n )＝1，所以原式＝12＋(n －1)＝n －12.17．解：(1)方案一：800×10＋200(x －10)＝(200x ＋6000)元， 方案二：(800×10＋200x )×90%＝(180x ＋7200)元． 故答案为(200x ＋6000)，(180x ＋7200)．(2)当x ＝30时，方案一：200×30＋6000＝12000(元)； 方案二：180×30＋7200＝12600(元)， 所以按方案一购买较合算．(3)先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台微波炉， 共需付款10×800＋200×20×90%＝11600(元)．【关键问答】①代数式的值由字母的取值决定．。
3.2 代数式的值(2课时)-第一课时 求代数式的值 课件 人教版数学七年级上册
知识梳理
代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的_运__算___关系 计算得出的结果.
当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.
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5
课前自测
1.当x = 2时，代数式3x的值为( D ) .
A.1
B.2
C.3
D.6
2.当x = 3，y = 2时，代数式x + y的值为( C ) .
求代数式的值时，省略的乘号要还原；当代入的数值是 负数或分数时，要合理地添加括号.
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10
针对训练
1.（教材第80页练习第1题变式）填图：
−3 1 5 7
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知识点二 用整体代入法求代数式的值
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17
7.某地出租车的收费标准如下：3 km以内（包括3 km）为起步价，收费 10元；超过3 km的部分每千米收费2.4元． （1）小明乘出租车行驶了2.3 km，他应付车费_1_0__元. （2）用x（单位：km）表示出租车行驶的路程，且x > 3,请你用含x的 代数式表示应付的车费；并求出当x = 7时，应付的车费是多少元. 解：当x > 3时，应付的车费为[10 + 2.4(x − 3)]元. 当x = 7时，10 + 2.4(x − 3) = 10 + 2.4 × (7 − 3) = 19.6. 所以当x = 7时，应付的车费是19.6元.
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3.2代数式第2课时代数式求值(教案)
-代数式求值的步骤：明确求解过程中每一步的操作要领，如先进行括号内的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。
-生活实例的引入：结合实际情境，让学生体会代数式求值在生活中的应用，如购物打折、行程计算等。
举例：在讲解代入法时，以代数式2x+3为例，当x=4时，代数式的值是多少？强调将x=4代入式子中，得到2*4+3=11。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了代数式求值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对代数式求值的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解代数式求值的基本概念。代数式求值是指将具体的数值代入含有变量的代数式中，计算出代数式的结果。它是解决生活中各种计算问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设你有3个苹果，每个苹果的价格是5元，我们要计算你买苹果一共花了多少钱。这个案例展示了代数式求值在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
4.培养学生的数学应用意识，将代数式求值应用于生活实际问题，体会数学在生活中的价值；
5.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论与合作，共同解决代数式求值问题，提高沟通与协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-代数式求值的基本概念：强调代数式求值的意义和实际应用，使学生理解代数式的值是随着其中变量的取值而变化的。
北师大七年级上《3.2代数式》课时练习含答案解析
北师大版数学七年级上册第3章 3.2代数式课时作业一、选择题1.某厂1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，则该厂3月份的产量（单位：吨）为（）A．a（1+x）2B．a（1+x%）2C．a+a•x% D．a+a•（x%）2答案：B解析：解答：解：∵1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，∴2月份的产量是a（1+x%），则3月份产量是a（1+x%）2故选：B．分析：元月到三月发生了两次变化，其增长率相同，故由1月份的产量表示出2月份的产量，进而表示出3月份的产量.2.已知x=1，y=2，则代数式x-y的值为（）A.1B.-1C.2D.-3答案：B．解析：解答：当x=1，y=2时，x-y=1-2=-1，即代数式x-y的值为-1．故选：B．分析：根据代数式的求值方法，把x=1，y=2代入x-y，求出代数式x-y的值为多少即可．3.a-1的相反数是（）A．-a+1 B．-（a+1）C．a-1 D.11 a+答案：A解析：解答：A.-a+1的相反数是a-1；B.-（a+1）的相反数是a+1；C.a-1的相反数是-（a-1）=1-a；D.11a+的相反数是-11a+；故选A．分析：本题是借着相反数的意义列代数式．表示一个数的相反数只需在这个数前面加一个“-”号即可，由此可得对于一个代数式表示它的相反数也是在这个式子前面加“-”号．4.用代数式表示“a与-b的差”，正确的是（）A．b-a B．a-b C．-b-a D．a-（-b）答案：D解析：解答：被减数-减数=a-（-b ）．故选D分析：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式5.设某代数式为A ，若存在实数x 0使得代数式A 的值为负数，则代数式A 可以是（ ） A.3x -B. 2x x +C.（4-x ）2D.221x x -+ 答案：B解析：解答：对于任意的x ，都有|3-x |≥0，（4-x ）2≥0，x 2-2x +1=（x -1）2≥0， 因为x 2+x =（x +0.5）2-0.25，所以对于任意的x 的取值，代数式A 的值可以为正数、负数或0，即存在实数x 0使得代数式A 的值为负数．故选：B ．分析：首先根据对于任意的x ，都有|3-x |≥04x -≥0，x 2-2x +1=（x -1）2≥0，所以对于任意的实数x 0，代数式A 的值都为非负数；然后判断出x 2+x =（x +0.5）2-0.25，对于任意的x 的取值，代数式A 的值可以为正数、负数或0，即存在实数x 0使得代数式A 的值为负数，据此解答即可．6.苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）A ．（a+b ）元B ．（3a+2b ）元C ．（2a+3b ）元D ．5（a+b ）元答案：C解析：解答：买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：（2a +3b ）元．故选：C分析：用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可.7.已知多项式x 2+3x =3，可求得另一个多项式3x 2+9x -4的值为（ ）A.3B.4C.4D.6答案：C解析：解答：∵x 2+3x =3，∴3x 2+9x -4=3（x 2+3x ）-4=3×3-4=9-4=5．故选：C ．分析：先把3x 2+9x -4变形为3（x 2+3x ）-4，然后把x 2+3x =3整体代入计算即可．8.若代数式5x 2-4x +6的值为26，则x 2−45x +6的值为（ ） A.6 B.10 C.14 D.30答案：B解析：解答：∵5x 2-4x +6=26，∴5x2-4x=26-6=20，∴x2−45x+6=15×（5x2-4x）+6=15×20+6=4+6=10故选：B．分析：首先根据代数式5x2-4x+6的值为26，求出5x2-4x的值是多少；然后把它代入x2−4 5x+6，求出算式的值是多少即可．9.已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y的值为（）A.0B.-1C.-3D.3答案：A解析：解答：∵x-2y=3，∴6-2x+4y=6-2（x-2y）=6-2×3=6-6=0故选：A．分析：先把6-2x+4y变形为6-2（x-2y），然后把x-2y=3整体代入计算即可．10.若2x-1=3y-2，则6y-4x的值是（）A.1B.-1C.2D.-2答案：C解析：解答：∵2x-1=3y-2，∴3y-2x=-1+2=1∴6y-4x=2（3y-2x）=2×1=2．故选C．分析：将2x-1=3y-2化为3y-2x=-1+2=1后整体代入求解即可．11.下列式子中代数式的个数有（）2a-5，-3，2a+1=4，3x3+2x2y4，1-b．A.2个B.3个C.4个D.5个答案：C解析：解答：由分析可知是代数式的有2a-5；-3；3x3+2x2y4；1-b，而2a+1=4因为有等号，是一元一次方程．代数式有4个，故选C分析：代数式是指用+、-、×、÷把数或表示数的字母连接起来的式子12.对下列代数式作出解释，其中不正确的是（）A．a-b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（a-b）岁B．a-b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a-b）岁C．ab：长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积为abcm2D．ab：三角形的一边长为acm，这边上的高为bcm，此三角形的面积为abcm2答案：D解析：解答：A.爸爸比小明大（a-b）岁，A项正确；B.此项实际意义与A项相同，B项正确；C、长方形的面积公式为：面积=长*宽，故C项正确；D.根据实际意义分析可得D不正确，三角形面积公式为：面积=12边长 高，此三角形面积应为12ab，故D错；故选D分析：本题主要考查根据题意列代数式的能力，由实际问题的意义进行分析．13.小明的存款是a元，小华的存款是小明存款的一半还多2元，则小华存款（）A.12a-2元B.12a+2元C.12(a+2)元D.12(a-2)元答案：C解析：解答：依题意得，小华存款：12a+2．故选C．分析：关键描述语是：小华的存款是小明存款的一半还多2元．则小华存款=12×小明存款+2．14.已知a-3b=5，则2（a-3b）2+3b-a-15的值是（）A.25B.30C.35D.40答案：B解析：解答：∵a-3b=5∴2（a-3b）2+3b-a-15=2（a-3b）2-（a-3b）-15=2×52-5-15=30．故答案为B．分析：已知a-3b=5，首先把代数式2（a-3b）2+3b-a-15化为含a-3b的代数式，然后整体代入求值．15.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，则a+b+1+m2-（cd）+n（a+b+c+d）的值为（）A.1B.-1C.0D.答案：D解析：解答：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，∴a+b=0，cd=1，|m|=1，n=0，∴a+b+1+m2-（cd）+n（a+b+c+d）=0+1+12-1+0（0+c+d）=+1-1+0=，故选D．分析：根据已知得出a+b=0，cd=1，|m|=1，n=0，代入后求出即可．二、填空题16.某市出租车收费标准是：起步价7元，当路程超过4km时，每千米收费1.5元，如果某出租车行驶x（x＞4km），则司机应收费（单位：元）答案：7+1.5（x-4）解析：解答：司机应收费为：7+1.5（x-4）．分析：司机应收费=起步价+超过起步路程的价钱．17.若代数式x2+2x的值是4，则4x2+8x-9的值是答案：7解析：解答：∵代数式x2+2x的值是4，∴x2+2x=4，∴4x2+8x-9=4（x2+2x）-9=4×4-9=7．分析：根据题意得出x2+2x=4，把所求的代数式化成含有x2+2x的形式，代入求出即可．18.不改变代数式a2-（a-b+c）的值，把它括号前面的符号变为相反的符号，应为答案：a2+（-a+b-c）解析：解答：根据题意a2-（a-b+c）=a2+（-a+b-c）．分析：把它括号前面的符号变为相反的符号，相当于把-号变成+号，即让括号前的-号看作-1，然后与括号里的字母相乘，仍放在括号里即可．19.体育小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500-2x-3y表示的实际意义为答案：体育买了2个足球、3个篮球，剩余的经费解析：解答：∵买一个足球x元，一个篮球y元．∴2x表示买了2个足球3y表示买了3个篮球∴代数式500-2x-3y：表示买了2个足球、3个篮球，剩余的经费．故答案为：体育买了2个足球、3个篮球，剩余的经费．分析：本题需先根据买一个足球x元，一个篮球y元的条件，表示出2x和3y的意义，最后得出正确答案即可．20.若2x2+3x+5=10，则代数式4x2+6x-9=答案：1解析：解答：根据题意得：2x2+3x+5=10，即2x2+3x=5，则原式=2（2x2+3x）-9=10-9=1，故答案为：1．分析：根据题意求出2x2+3x的值，原式前两项提取2变形后，将2x2+3x的值代入计算即可求出值．三、解答题21.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，n是最大的负整数，求代数式（a+b）-4cd+2mn的值．答案：-14或6．解答：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，n是最大的负整数，∴a+b=0，cd=1，|m|=5，n=-1，∴m=±5，当m=5时，原式=×0-4×1+2×5×（-1）=-14；当m=-5时，原式=×0-4×1+2×（-5）×（-1）=6．∴代数式（a+b）-4cd+2mn的值是-14或6．解析：分析：根据相反数、倒数、绝对值、最大的负整数求出a+b、cd、m、n的值，代入代数式求出即可．22.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，e为绝对值最小的数，求式子（a+b）+cd+e 的值．答案：1解答：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，e为绝对值最小的数，∴a+b=0，cd=1，e=0，∴（a+b）+cd+e=×0+1+0=1．解析：分析：根据已知求出a+b、cd、e的值，代入代数式即可求出答案．23.已知x=1，求代数式3x+2的值．答案： 5．解答：当x=1时，3x+2，=3×1+2，=5，当x=1时，代数式3x+2的值是5．解析：分析：要求代数式的值，知字母x的值是1，代入已知代数式3x+2即可求出所求代数式的值．24.国庆长假里，小华和爸爸、妈妈一家三口去旅游，甲旅行社说：“大人买全票，小孩半价优惠”．乙旅行社说：“大人、小孩全部按票价的八折优惠”．若原票价为α元，问小华家选择哪个旅行社合算，请说出理由．答案：选择乙旅行社比较划算；由题意得：甲旅行社的费用是：2α+0.5α=2.5α（元）乙旅行社的费用是：3α×0.8=2.4α（元）∵2.5α＞2.4α∴选择乙旅行社比较划算．解析：分析：由“大人买全票，小孩半价优惠”可得甲旅行社需花费2α+0.5α，由“大人、小孩全部按票价的八折优惠”可得乙旅行社需花费3α×0.8，然后进行比较得出结果．25.已知某船顺水航行2小时，逆水航行3小时，（1）已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？答案：（5m-a）千米解答：轮船共航行路程为：（m+a）×2+（m-a）×3=（5m-a）千米，（2）轮船在静水中前进的速度是70千米/时，水流的速度是2千米/时，则轮船共航行多少千米？答案：348千米解答：把m=70，a=2代入（1）得到的式子得：5×70-2=348千米．答：轮船共航行348千米．解析：解答：（1）轮船共航行路程为：（m+a）×2+（m-a）×3=（5m-a）千米，（2）把m=70，a=2代入（1）得到的式子得：5×70-2=348千米．答：轮船共航行348千米．分析：（1）共航行路程=顺水路程+逆水路程=（静水速度+水流速度）×顺水时间+（静水速度-水流速度）×逆流时间，把相关数值代入，化简即可；（2）把70，2代入（1）得到的式子，求值即可．。
七年级数学 第三章 整式及其加减3.2 代数式第2课时 代数式求值作业
解：(1)(6x＋2y＋18) m2 (2)3 600元
【综合应用】 10．(b)(a－b)的值，并将计算
结果填入下表：
a，b的值
a2－b2 (a＋b)(a－b)
当a＝3， b＝2时
5 5
当a＝－5， b＝1时
24 24
当a＝－2， b＝－5时
9．(10 分)小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，房屋结构如图 所示，根据图中数据(单位： m)，解答下列问题：
(1)用含 x，y 的式子表示房屋总面积； (2)若 x＝4，y＝1.5 时，且铺 1 m2 地砖的平均费用为 80 元，那么铺地砖的 总费用为多少元？
12/7/2021
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第三章 整式及其加减
3.2 代数式 第2课时 代数式求值
12/7/2021
12/7/2021
用具体数值代替代数式中的字母，求出来的值就是代_数__式__的__值__________．
12/7/2021
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代数式求值 1．(2 分)(2019·海南)当 m＝－1 时，代数式 2m＋3 的值是( C )
7．(6分)已知a＝8，b＝－5，c＝－3，求下列各式的值： (1)a－b－c；
解：原式＝8－(－5)－(－3)＝8＋5＋3＝16 (2)a－(c＋b)．
解：原式＝8－[(－3)＋(－5)]＝8－(－8)＝16 12/7/2021
8．(8 分)已知代数式 ax5＋bx3＋3x＋c. (1)当 x＝0 时，该代数式的值为－1，求 c 的值； (2)已知当 x＝1 时，该代数式的值为－1，求 a＋b＋c 的值． 解：(1)－1 (2)－4
4．(2 分)(2019·怀化)当 a＝－1，b＝3 时，代数式 2a－b 的值等于___－__5___.
人教版七年级数学上册《3.2代数式的值》同步测试题及答案
人教版七年级数学上册《3.2代数式的值》同步测试题及答案一、单选题1．若5x -与7y +互为相反数，则3x y -的值是（ ） A ．22 B ．8 C ．8- D ．22- 2．若x 的相反数是2，||5y =，且0x y +>，则x y -的值是（ ） A ．3 B ．3或7- C ．3-或7- D ．7- 3．当4y =-时，代数式15y -+的值为（ ）A ．－19B ．19C ．21D ．－21 4．已知2a b -=-，则代数式()24a b a b -+-的值为（ ）A ．16B ．14C ．12D ．10 5．若|1||2|0a b -++=，则b a b+值为（ ） A ．2 B ．23 C ．2- D ．126．若32a b -=，则526a b -+的值是多少（ ）A ．1B ．3C ．7D ．9 7．若a 表示最小的正整数，b 表示最大的负整数，则b a -+的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．无法确定 8．当12x =，=3y -时，代数式2x y +的值是（ ）A ．4-B ．2C ．2-D ．4二、填空题9．若2m n -=，则()()222m n m n ---的值是 ． 10．已知：2210x x +-=，则2243x x +-= ．11．若22a b +=，则24a b += ．12．一本书有120页，李华每天看15页，看了m 天，还剩( )页没有看，当3m =时，还剩( )页没有看．13．某地海拔高度()km h 与温度()T ℃的关系可用206T h =-来表示，则该地区某海拔高度为2000m 的山顶上的温度为 ．14．已知2230a a --=，则()()2336a a a --+= ．三、解答题15．把一个长方形场地改造成如图所示的花园，长方形的长为a ，宽为b ．(1)用含a ，b 的代数式表示图中阴影部分的面积；(2)当10a =，4b =时，求图中阴影部分的面积，（结果保留整数）16．已知a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，c 的绝对值为2，但c 是一个负数，求代数式a b mn c ++-的值．17．当2a =，1b =-和3c =-时，求下列各代数式的值：(1)24b ac -；(2)222a ab b -+．18．如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r 米，广场的长为a 米，宽为b 米．(1)请列式表示广场空地的面积；(2)若休闲广场的长为400米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（计算结果保留π）．19．当4a =，32b =-时，求下列代数式的值．(1)4ab(2)22a b ab +- 参考答案1．A2．D3．D4．B5．A6．A7．C8．C9．010．1-11．412．()12015m - 75 13．8℃14．9-15．（1）解：由题意得214π42b S ab ⎛⎫=-⨯⨯ ⎪⎝⎭阴影 2π4ab b =-； （2）当10a =，4b =时 原式23.1410444=⨯-⨯ 27≈． 故阴影部分的面积约为27． 16．解： a ，b 互为相反数0a b ∴+=m ，n 互为倒数∴1mn =c 的绝对值为2，但c 是一个负数∴2c =-∴()0123a b mn c ++-=+--=． 17．解：（1）当2a = 1b =- 3c =-时 原式()()2142312425=--⨯⨯-=+=；（2）当2a =，1b =-时 原式()()22144221219=-⨯⨯-+=++=-． 18．解：（1）广场空地的面积为：()2πab r -（平方米）． （2）当400a = 200b = 20r =时 ()2π80000400πab r -=-（平方米）． 19．（1）解：3444242ab ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭（2）解：222233934416672244a ab b ⎛⎫⎛⎫+-=+⨯---=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
3.2+ 代数式的值 第2课时+代数式的实际应用 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册
S阴影=2xy-π·
y 2
2=2xy-π4y2.
答:剩余铁皮的面积为2xy-π4y2.
(2)当x=6,y=8时,
S阴ห้องสมุดไป่ตู้=2×6×8-34×82=48. 答:剩余铁皮的面积为48.
2.李伯伯准备建一套新房子, 这套住宅的建筑平面图(由四个 长方形组成)如图所示(图中长度 单位:m),请解答下列问题: (1)用含x的式子表示这套住宅的总面积. (2)若铺1 m2地砖的平均费用为120元,求当x=6时,这套住宅 铺地砖的总费用.
代数式的值在几何问题中的应用 阅读课本本课时例3和例4的内容, 回答下列问题. 1.如图,在一块长为2x、宽为y (2x>y)的长方形铁皮的四个角 上,分别截去半径都为y2的圆的14.
(1)试计算剩余铁皮的面积(阴影部分面积). (2)当x=6,y=8时,剩余铁皮的面积是多少?(π取3)
解:(1)根据题图可知:
七年级·数学·上册·人教版
3.2 代数式的值 第2课时 代数式的实际应用
1.会用小学学习的常用公式列出实际问题中的代数式. 2.会求实际问题中代数式的值.
根据实际问题中的数量关系列出代数式.
根据精确度的要求,正确求出代数式的值.
将26个英文字母a,b,c,…,z依次对应自然数1,2,3,…,26,给出 密文与明文之间的关系如下:
变式训练 如图,这是一个圆环,外圆与内圆的 半径分别是R和r. (1)用代数式表示圆环的面积. (2)当R=5,r=2时,圆环的面积是多少 (π取3.14)?
解:(1)圆环的面积为πR2-πr2. (2)当R=5,r=2时,πR2-πr2=25π-4π=21π≈65.94.
1.将长为30 cm、宽为10 cm的长方形白纸按如图所示的方 法黏起来,黏合部分的宽为3 cm,设x张白纸黏合后的总长度为y cm,当x=20时,y的值为 ( C )
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第2课时 代数式值的变化
01 基础题
知识点1 求代数式的值
1．(怀化中考)已知m ＝1，n ＝0，则代数式m ＋n 的值为( )
A ．－1
B ．1
C ．－2
D ．2 2．当a ＝3，b ＝2时，a 2＋2ab ＋b 2的值是( )
A ．5
B ．13
C ．21
D ．25 3．当a ＝2时，代数式3a －1的值是________．
4．当x ＝－2，y ＝3时，代数式2x 2－3y 的值是________． 5．填表：
知识点2 6．下图是一个数值转换机，输入x ，输出3(x －2)，下面给出了四种转换步骤，其中正确的是( )
A ．先减去2，再乘以3
B ．先减去－2，再乘以3
C ．先乘以3，再减去2
D ．先乘以3，再加上2
7．按照下图所示的程序计算，当x 分别为－3，0时的输出值．
知识点3 代数式的值的简单应用
8．人们通常用c 表示摄氏温度(℃)，f 表示华氏温度()，c 与f 之间的关系式为c ＝5
9(f －32)，当华氏温度为59
时，摄氏温度为( )
A ．－15 ℃
B ．15 ℃
C ．112.6 ℃
D ．95.8 ℃
9．在三角形的面积公式S ＝1
2ah 中，a 表示底边长，h 表示底边上的高，若a ＝3.2 cm ，h ＝5 cm ，则S ＝________cm 2.
10．研究表明，运动时心跳速率通常和人的年龄有关．用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人在运动
时所能承受的每分钟心跳的最高次数，则b ＝0.8(220－a )．
(1)正常情况下，一个14岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ (2)一个45岁的人运动时，每分钟心跳次数为132次，请问他有危险吗？为什么？
02 中档题
11．当a ＝1
3
，b ＝9时，下列代数式的值为24的是( )
A ．(3a ＋2)(b －1)
B ．(2a ＋1)(b ＋10)
C ．(2a ＋3)(b －1)
D ．(a ＋2)(b ＋11) 12．下列说法正确的有( )
①代数式的值只与代数式本身有关；②一个含有字母的代数式，只有一个值；③代数式x 2＋x －1的值为－1. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
13．当x ＝－1时，代数式|5x ＋2|和代数式1－3x 的值分别为M 、N ，则M 、N 之间的关系为( ) A ．M ＞N B ．M ＝N
C ．M ＜N
D ．以上三种情况都有可能
14．根据流程图中的程序，当输入数值x 为－2时，输出数值y 为( )
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10 15．当x ＝7与x ＝－7时，代数式3x 4－2x 2＋1的两个值( ) A ．相等 B ．互为倒数 C ．互为相反数
D ．既不相等也不互为相反数
16．已知2x －5y 3＝3，则9－4(2x －5y 3)的值是________． 17．新定义一种运算：a *b ＝
ab
1－ab
，则2*3＝________． 18．某商店出售一批水果，最初以每箱a 元的价格出售m 箱，后来每箱降价至b 元，又售出m 箱，剩下30箱又以每箱再降价5元出售．
(1)用代数式表示这批水果共售多少元？
(2)如果a＝20，b＝18，m＝60，进这批水果共花去1 500元，那么该商店赚了多少元？
03综合题
19．七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费．
(1)若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
(2)当m＝70时，采用哪种方案优惠？
(3)当m＝100时，采用哪种方案优惠？
参考答案
基础题
1．B 2.D 3.5 4.－1 5.－2 －32 －1 0 1 4 94 1 0 1 －25 －49 －12 －2
3 －1 6.A 7.程序对应
的代数式为2(5x －2)．当x ＝－3时，2(5x －2)＝2×[5×(－3)－2]＝2×(－17)＝－34；当x ＝0时，2(5x －2)＝2×(5×0
－2)＝－4. 8.B 9.8 10.(1)当a ＝14时，b ＝0.8(220－a)＝0.8×(220－14)＝164.8(次/分)．答：一个14岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数约是164次．(2)当a ＝45时，b ＝0.8(220－a)＝0.8×(220－45)＝140(次/分)．因为140次＞132次，所以他无危险．答：他没有危险． 中档题
11．A 12.A 13.C 14.B 15.A 16.－3 17.－6
5 18.(1)[am ＋bm ＋30(b －5)]元．(2)当a ＝20，b ＝18，m ＝60时，
am ＋bm ＋30(6－5)＝20×60＋18×60＋30×(18－5)＝2 670(元)，故这些水果共售2 670元．又因为进这批水果共花去1 500元，所以该商店赚了2 670－1 500＝1 170(元)． 综合题
19．(1)甲方案：m ×30×810＝24m(元)，乙方案：(m ＋5)×30×7.5
10＝22.5(m ＋5)(元)．(2)当m ＝70时，甲方案付费
24×70＝1 680(元)，乙方案付费22.5×75＝1 687.5(元)．所以采用甲方案优惠．(3)当m ＝100时，甲方案付费24×100
＝2 400(元)，乙方案付费22.5×105＝2 362.5(元)．所以采用乙方案优惠．。