3.2 代数式(第2课时)
3.2 代数式(第2课时)教案
学生在学案上写答案
课堂小结
作业
•用不同的代数式表示同一个量，是解决实际问题的一种常用方法.
教材104页2，3题
板书设计
课后反思
通过本节课的学习，你有什么收获
二、探究新知
探究活动一：
如图已知装满油时，桶和油的质量一共是akg；当油用去一半时，桶和油的质量一共是bkg，当桶里装满油时，设油的质量为ckg.
（1）当桶里装满油时，写出表示题思考：本题的基本数量关系是什么？
油桶总质量=油的质量+桶的质量
探究活动二：
课题
代数式(第二课时）
备课
教师
刘俊梅
上课时间
教学目标
运用代数式表示数量关系
能用所学知识解决实际生活中的实际问题
重点
能根据题意正确列出代数式，解决实际问题
难点
用代数正确表示数量和实际问题的数量关系
教具准备
教学过程
教师活动
学生活动
二次备课
一、导入新课
填空：
已知一批小麦的出粉率是85％．akg小麦可磨出面粉_______kg，要磨出面粉bkg，需要小麦_______kg.
已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人，现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树.如果从甲地抽调x人，那么抽调后，甲、乙两地各剩下多少人？将表示甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表.
原来人数/人
抽调人数/人
剩下人数/人
甲地
乙地
学生在学案上写答案，选代表回答。
小组讨论交流，在学案上写答案，选代表板书并讲解。
3.2 代数式 - 第2课时课件(共15张PPT)
常见问题中常用的数量关系：
①路程＝速度×时间；②工作量＝工作效率×工作时间；③总价＝单价×数量，总产量＝单产量×数量；④各种特殊图形的面积和周长公式；⑤利息＝本金×利率×期数；⑥利润＝成本×利润率；⑦利润＝售价－成本.
随堂练习
1.某种品牌的计算机,进价为m元,加价n元后作为定价出售,如果五一期间按定价的八折销售,则五一期间的售价为 ( )A.(m+0.8n)元 B.0.8n元C.0.8(m+n)元 D.(m+n+0.8)元2.
例题引入
已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人，现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树.如果从甲地抽调x人，请用含x的代数式分别表示甲乙两地剩下的人数.
解：由题意，从乙地抽调（12-x）人.所以，甲地剩下的人数为（52-x）人，乙地剩下的人数为[23-(12-x)]人.
例1
例2
已知一桶食用油装满油时，桶和油的质量一共是a kg；当油用去一半时，桶和油的质量一共是b kg.（1）当桶里装满油时，写出表示油的质量的代数式.（2）写出表示桶的质量的代数式.
C
B
3.
(24 000-5x)
拓展提升
1.
B
2.
解：
归纳小结
用代数式表示实际问题中的数量关系时，必须注意：1.抓住关键词语，确定所求问题与已知条件之间的数量关系.2.理清问题中的语句的层次，明确运算顺序.3.若用“和”“差”表示后式子后面有单位，式子要放到括号内.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
解：（1）由题意，一半油的质量为（a-b）kg.所以，当桶里装满油时，油的质量为2（a-b）kg.（2）桶的质量为[a-2(a-b)]kg.
2022秋七年级数学上册 第3章 代数式3.2 代数式第2课时用代数式表示实际问题中的数量关系课件(
7 某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增产了
20%，则两年共生产产品的件数为( )
A．0.2a
B．a
C．1.2a
D．a＋a(1＋20%)
错解：C 诊断：本题产生错解的原因是混淆了第二年生产的产 品件数和两年生产的产品总件数，因而误选C.实际上， 两年生产的产品总件数为a＋a(1＋20%)． 正解：D
10、低头要有勇气，抬头要有低气。11:26:3111:26:3111:262/28/2022 11:26:31 AM
方法技巧练
11、人总是珍惜为得到。22.2.2811:26: 3111:2 6Feb-2 228-Fe b-22
12、人乱于心，不宽余请。11:26:3111:26:3111:26M onday, February 28, 2022
9 分别计算下图中阴影部分的面积，你发现了什么规律？
解：题图①中阴影部分的面积为 a2－πa22＝a2－π4a2； 题图②中阴影部分的面积为 a2－4πa42＝a2－π4a2； 题图③中阴影部分的面积为 a2－9πa62＝a2－π4a2. 发现的规律：各图形中阴影部分的面积相等．
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.2.2822.2.28Monday, February 28, 2022
C．[2(a－14)＋10]件 D．[2(a＋14)＋10]件
【点拨】 首 先 求 得 第 二 天 销 售 服 装 (a － 14) 件 ， 则 第 三 天
销售了[2(a－14)＋10]件．
3 某企业今年3月份产值为a万元，4月份的产值比3月份 的减少了10%，5月份的产值比4月份的增加了15%， 则5月份的产值是( C ) A．(a－10%)(a＋15%)万元 B．a(1－90%)(1＋85%)万元 C．a(1－10%)(1＋15%)万元 D．a(1－10%＋15%)万元
2024年新人教版七年级数学上册 3.2 第2课时 利用公式列代数式并求值(课件)
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点：利用公式列代数式并求值(重难点)
(1)在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． (2)要注意书写的规范性，用字母表示数以后，在含有字母与数的
乘法中，通常将“×”简写作“·”或者省略不写． (3)在数和表示数的字母的乘积中，一般把数写在字母的前面． (4)含有字母的除法，一般不用“÷”，而是写成分数的形式．
例2：如图，某长方形广场的四角都有一块边长为 x米的正方形草地．若长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为300米，宽为200米，正方形草地的边长为10
米，求阴影部分的面积． 解：(1)阴影部分的面积为(ab－4x2)平方米． (2)当a＝300，b＝200，x＝10时， ab－4x2＝300×200－4×102＝60 000－400＝59 600(平方米)． 答：阴影部分的面积为59 600平方米．
(1)由题意得 S 阴影＝S 正方形 ABCD＋S 正方形 CEFG－S△ABD－S△BGF＝a2＋62－ 12a2－12×6×a＋6＝a2＋36－12a2－3a－18＝21a2－3a＋18.
(2)当 a＝12 时，S 阴影＝21×122－3×12＋18＝54， S△BGF式的值
第2 课时 利用公式列代数式并求值
1. 通过阅读课本学生可以回忆起相关计算公式，并利用公 式列出代数式进行求值，提高学生的计算能力和综合应 用能力．
3.2代数式的值(第二课时)教学设计2024-2025学人教版(2024版)七年级数学上册
教学反思与改进
我发现一些学生在代数式求值时，仍然会犯一些基本的错误，比如忘记乘以字母的系数，或者在化简时忽略了一些基本的代数规则。这些问题让我意识到，尽管学生们在课堂上能够跟随我的讲解，但在实际操作时，他们可能并没有完全理解代数式的运算逻辑。
5.解答以下实际问题：
-某商店举行打折活动，原价为150元，打九折后的价格是150 * 90% = 135元。
-小明有30元，他想买一个价值25元的商品，他还剩30 - 25 = 5元。
解答：设打折后的价格为x元，根据题意可得原价的80%等于打折后的价格，即120 * 80% = x。化简得到x = 96。所以打折后的价格是96元。
6.总结与布置作业（5分钟）
同学们，通过本节课的学习，我们掌握了代数式的乘法和除法运算规则，并能够运用这些规则解决实际问题。希望大家能够课后复习本节课的内容，并完成课后作业，巩固所学知识。
3.2代数式的值（第二课时）教学设计2024-2025学人教版（2024版）七年级数学上册
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
课程基本信息
1.课程名称：3.2代数式的值（第二课时）教学设计
2.教学年级和班级：2024-2025学年人教版（2024版）七年级数学上册
3.授课时间：1课时
4.教学时数：45分钟
3.随堂测试：通过对学生的随堂测试情况进行分析，发现大部分学生能够掌握代数式的乘法和除法运算规则，并能够运用这些规则解决实际问题。但仍有部分学生在运算过程中出现错误，需要进一步加强对运算规则的掌握。
3.2代数式的值(第2课时列代数求值)(教学课件)-七年级数学上册同步教学精品课件(人教版2024)
砖_____块（用含n的代数式表示）；
(3)在（2）的基础上，若黑，白两种颜色的瓷砖规格都为（长为0.5米×0.5宽米），
若按照此方式铺满一段总面积为24.75平方米的小路时，n是多少？
详解（1）解：第1个图形中有1+4=5个黑色正方形瓷砖，有2+2=4个白色瓷砖；
第三章 代数式
3.2 代数式的值
代
数
式
|
第 2 课 时
的
|
值
学习内容
学习目标
1.能列出代数，并求代数式的值。
2.运用求代数式的值来解决实际问题。
学习重点
求代数式的值
学习难点
正确求代式的值
知识回顾
✓ 求代数式的值怎样解决实际问题？
知识准备
2
1.根据下列a，b的值，分别求代数式a a
(1) a=4,b=12;
因此，这条跑道的周长约为300m.
例2
一块三角尺的形状和尺寸如图3.2-2所示，用代数式表示这块三角
尺的面积S.当a=10 cm，b=17.3 cm，r=2 cm时，求这块三角尺的面积(π
取3.14).
例3 用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为1.5米的
小路．
(1)铺第6个图形用黑色正方形瓷砖_____块，用白色正方形瓷砖_____块；
课堂小结
定
义
步
骤
用数值代替代数式中的字母，按照代数
式中的运算关系计算得出的结果
代数式
的 值
列式
代入
计算
课堂练习
1.如图是一枚铜钱，外圆半径为acm，里面的正方形边长为bcm，则这枚铜
3.2第2课时代数式的值(教案)
-运算准确性：要求学生在进行代数式求值时，能够准确无误地进行计算，避免常见的运算错误。
2.教学难点
-代数式的抽象理解：学生可能难以理解代数式中字母所代表的抽象意义，如x、y等不具体指代的数值。教师需要通过具体的例子和图形辅助，帮助学生理解代数式的抽象性。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了代数式的值，整体来说，我觉得这节课的效果还是不错的。学生们对于代数式求值的方法有了基本的掌握，通过实例和练习，他们能够理解并运用代入法来求解代数式。不过，我也注意到了一些需要改进的地方。
在讲授过程中，我发现有些学生对代数式的抽象理解还有一定难度，尤其是当涉及到复合代数式时，他们可能会感到困惑。这让我意识到，我需要花更多的时间去解释和演示这些概念，或许可以通过更多的图形和实际例子来帮助他们理解。
-代数式的复合运算：在代数式中，可能会出现复合运算，如(2x+3)×(x-1)，学生在求值时可能会混淆运算顺序或遗漏步骤，这是教学的难点。
-字典型代入的掌握：字典型代入是代数式求值的一个难点，学生需要理解如何将一个已知的值代入到代数式的特定位置。例如，将x=5代入代数式2x^2-3x+1，求得的值是56代数式求值的方法：本节课的核心内容是使学生掌握代数式的求值方法，包括直接代入、字典型代入和整体代入等。例如，对于代数式2x+3，当给出x的值时，学生需要能够直接计算出代数式的值。
-代数式的符号意识：强调代数式中符号的作用，让学生理解不同的符号代表不同的运算关系，如加、减、乘、除等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
3.2 代数式的值(第2课时)课件(共44张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
（1）用代数式表示甲比乙少用的时间；
形的面积是( A )
A. 64
B. 32
C. 40
D. 42
随堂练
3. 一段钢管的外部直径是 d cm，管壁的厚度为 a cm，长度为 l cm，则
这段钢管的底面积为
π
2
2
＝1， l ＝5，则钢管的体积为
－π
2
15π
−
2
cm3.
cm2；若 d ＝4， a
随堂练
4. [立德树人 红色旅游]某学校组织七、八年级全体同学参观红色教
思考探究
(3)当h=20时,比较物体在地球上和月球上自由下落所需的时间.
物体在地球上时，4.9t²= 20，
∴=±
当t = −
20
10 2
=±
,
4.9
7
10 2
时，不符合题意，舍去，
7
10 2
s；
7
∴物体在地球上自由下落所需的时间为
物体在月球上时，0.8t²= 20，
∴=±
20
= ±5,
0.8
是h=4.9t2,在月球上大约是h=0.8t2.
(1)填写下表:
t
h=4.9t2
h=0.8t2
0
本节课我们来学
2
4
6
习代数式值的应
用，来解决此类
实际问题
8
10
(2)物体在哪儿下落得快?
(3)当h=20时,比较物体在地球上和月球上自由下落所需的时间.
新知探究
代数式值的应用
有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.
A. 12
B. 24
3.2 代数式的值第2课时 利用公式列代数式并求值 课件 人教版(2024)数学七年级上册
3.2 代数式的值
第2课时 利用公式列代数式并求值
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
1.把同类事物中的数量关系用公式表示出来.（重点）2.在解决有关实际问题时,能够用这些公式列出代数式并求值.（难点）
1.小Q从家里到学校所需要花费的时间是0.5h，他的速度是vkm/h，那么他从家里到学校的路程S如何表示？
THANKS
2.在1中的问题中，你使用的是哪个公式？
S=0.5v
3.除了上述提到的公式，你还知道哪些公式呢？
路程=速度×时间
面积公式：圆、长方形、正方形、三角形等
生活中的公式
体积公式：长方、正方体等
讲授新课
典例精讲
归纳总结
(1)用代数式表示该跑道的周长；
(1)求阴影部分的面积S；
一块三角为r．
2ab﹣πb2
解：（2）当a＝7，b＝2，π取3时，2abπb2＝2×7×23×22+＝16（平方米）， 答：草地的面积是16平方米．
当堂练习
当堂反馈
即学即用
1. 铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，铜钱外部的圆半径为a，方形边长为b，下列表示铜钱阴影部分的面积的式子是（ ）A．2π（ab） B．πa2b2 C．π（b2a2） D．2π（ba）
B
2. 有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（ ）A．（L）t B．（Lt）t C．（t）t D．（L2t）t
D
3. 如图，一截钢管外半径是R cm，内半径是r cm，高为a cm．（1）用含有R，r，a的代数式表示钢管的体积；（2）若R＝10，r＝8，a＝20，求钢管的体积（π取3.14，结果保留整数）．
最新北师大版数学七年级上册《3.2 代数式(第2课时)》精品教学课件
②a3+b3 =33+23 =27+8
=35.
=35 通过比较①②两式的计算结果，不难发现：
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
课堂检测
拓广探索题
如图是某市设计的长方形休闲广场，两端是两个半圆形 的花坛，中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水池．
(1)用图中所标字母表示广场空地(图中阴影部分)的面积； (2)若休闲广场的长为80 m，宽为40 m，求广场空地的面积． (计算结果保留π)
课堂检测
拓广探索题
解：(1)广场空地的面积为xy-π
x 2
2
-π
x 4
2=xy-156πx2.
(2)当x=40，y=80时，
xy-156πx2=40×80-156π×402=3 200-500π. 因此广场空地的面积为(3 200-500π)m2.
机器1的输出结果 -15 -6 -3 -1.44 -1 12 24
机器2的输出结果 -30 -21 -18 -16.44 -16 -3 9
探究新知
练一练 填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.
n 1 2 3 45 6 7 8 5n+6 11 16 21 26 31 36 41 46
n2 1 4 9 16 25 36 49 64 （1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
原式=2×2＋5×(-1)=4-5=-1.
(2) 当 a=2 ， b=-1 时 ，
原式=22-2×2×(-1)+(-1)2=4+4+1=9.
课堂检测
3.2代数式 第2课时 教案(北师大版七年级上)
（2）七年级女生小红的父亲身高是1.72米，母亲的身高是1.65米；七年级男生小明的父亲的身高是1.70，母亲的身高是1.62，试预测成年以后小明与小红谁个子高？（3）试预测成年后你的身高。
展示教材中的“数值转换机”.要求学生：⑴写出图1.的输出结果；⑵找出图
教
学
过
程
二、例题点拨,实践探究
2.的转换步骤。
讨论“议一议”.在讨论过程中，鼓励学生根据已有的信息作估计，判断变化特征和趋势，并给出适当的说理过程。
三、随堂练习，突破难点
班级同学按4个同学一组进行分组。第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案。如果第一个同学报给第二个同学的数是5，第四个同学报出的答案是35，这个结果对吗？
四、师生交流，归纳小结
教师启发学生回顾本课学习内容，总结收获，布置作业。
布置作业
练习册代数式（2）
教学后记
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案
第周星期第节年月日
课题
3.2代数式（第2课时）
教学
目标
知识与技能：会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法；会利用代数式求值推断代数式所反映的规律；能解释代数式值的实际意义。
过程与方法：经历观察、试验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，形成解决问题的一些基本策略。
情感与态度：通过“做数学”，体会数学活动充满着探索性、创造性，发展学生的实践能力与创新精神。
教
冀教版-数学-七年级上册-3.2 代数式第2课时 教案
3.2 代数式第2课时教学目标：能正确分析词语所描述的数量关系及运算顺序，并会列出代数式表示复杂的数量关系．重点能根据题意正确列出代数式，解决实际问题．难点用代数式正确表示数量和实际问题的数量关系．教学过程设计：复习回顾用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来，把具体的数换成抽象的字母，是所得式子反应的规律具有普遍意义，从而为叙述和研究问题带来方便。
前面出现的91n，2k-1等，像这样用加减乘除乘方等符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。
单个的数或字母也是代数式。
在代数式中乘号的书写方式：“.”或不写。
代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．活动1：填空，观察所填式子的特点（1）边长为x的正方形的周长是__________；（2）一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；（3）若正方体的的边长是a，则它的表面积是_______,体积是________；（4）设n是一个数，则它的相反数是________．【答案】（1）4x（2）vt（3）6a2a3（4）－n学生活动设计：学生自己解决上述问题，然后观察所填式子，归纳其特点，进而初步理解单项式的概念．所填式子是4x、vt、6a2.a3.－n，特点是都是数字或字母的乘积．教师活动设计：引导学生在观察的基础上归纳kx式的代数式的特征：活动2：解决下列问题．（1）小明房间的窗户如图（1）所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．图（1）装饰物所占的面积是______．（2）某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的53，男生人数为__________；（3）一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高是h ，体积是________．学生活动设计：学生独立思考，分析第（1）个问题中装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，由图中的已知条件可知半径为4b ，所以装饰物所占的面积恰好是半径为4b的一个圆的面积即216b ；（2）中男生人数为53x ；（3）中这个长方体的体积是a2h ．教师活动设计：引导学生在解决问题并进行交流，在交流中纠正一些不正确的想法．应用提高、拓展创新1.列出代数式：（1）每包书有12册，n 包书有___________册；（2）底边长为a ，高为h 的三角形的面积是_________；（3）一个长方体的长、宽都是a ，高是h ，它的体积是________；（4）一台电视机原价是a 元，现按原价的9折出售，那么这台电视机现在的售价为______元；（5）一个长方形的长是0.9，宽是a ，这个长方形的面积是_________．解：（1）12n ；（2）ah12；（3）a h 2；（4）0.9a ；（5）0.9a．2．产量由m千克增长10%就达到千克，a千克大米售价8元，1千克大米售价元．解：产量由m千克增长10%就达到（1+10%）m=1.1m千克，a千克大米售价8元，1千克大米售价元．故答案为：1.1m，．例题讲解例1.小明t小时走了s千米的路，则他走这段路的平均速度是___________千米/时．【答案】s t【解析】解：小明走这段路的平均速度是st千米/时．例2.因季节变化，商店将进价为a元的某种服装按80%标价．用语言叙述（1﹣80%）a 表示的意义是___________．【答案】每件服装亏损的价值【解析】解：（1﹣80%）a表示的意义是每件服装亏损的价值．归纳小结、布置作业小结：会根据实际情况列出kx形式的代数式．作业：教材习题．。
3.2代数式 第二课时教案
一、创设情境现在，我们请四位同学来做一个传数游戏．游戏规则：第一位同学任意报一个数给第二位同学，第二位同学把这个数加上1传给第三位同学，第三位同学再把听到的数平方后传给第四位同学，第四位同学把听到的数减去1报出答案．活动过程：四位同学站到台前，面向全体学生，再请一位同学担任裁判，面向这四位同学．教师站到黑板前，当听到第一位同学报出数字时马上在黑板上写出答案，然后判断和第四位同学报出的数是否一致（可试3～4个数）．师：为什么老师会很快地写出答案呢（根据学生的回答，教师启发学生归纳出计算的代数式：(x＋1)2－1）？二、探究归纳１．引导学生得出游戏过程实际是一个计算程序（如下图）：当第一个同学报出一个数时，老师就是在用这个具体的数代替了代数式(x＋1)2－1中的字母x，把答案很快地算了出来．掌握了这个规律，我们每位同学只要知道第一位同学报出的数都可以很快的得出游戏的结果．2．代数式的值的概念像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值（value of algebraic expression）．通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化．三、实践应用例1当a＝2，b＝－1，c ＝－3时，求下列各代数式的值：（1）b2－4ac;（2）a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac;（3）(a＋b＋c)2．解（1）当a＝2，b ＝－1，c＝－3时，b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－3)＝1＋24＝25．（2）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝22＋(－1)2＋(－3)2＋2×2×(－1)＋2×(－1)×(－3)＋2×2×(－3)＝4＋1＋9－4＋6－12＝4．（3）当a ＝2，b ＝－1，c ＝－3时， (a ＋b ＋c )2 ＝(2－1－3)2 ＝ 4．注：1．比较（2）、( 3 ) 两题的运算结果，你有什么想法？2．换a ＝3 , b ＝ －2 , c ＝4再试一试，检验你的猜想是否正确． 3．对于这一猜想，我们通过学习，将来有能力证实它的正确性． 方法总结：（1）代入时要“对号入座”，避免代错字母；（2）代入后要恢复省略的乘号；（3）分数的立方、平方运算，要用括号括起来.例2 如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为a m ，水渠的下口宽和深都为b m.（1）请你用代数式表示水渠的横断面面积； （2）计算当a ＝3，b ＝1时，水渠的横断面面积.解析：（1）根据梯形面积＝12（上底＋下底）×高，即可用含有a 、b 的代数式表示水渠横断面面积；（2）把a ＝3、b ＝1带入到（1）中求出的代数式中，其结果即为水渠的横断面面积.解：（1）∵梯形面积＝12（上底＋下底）×高，∴水渠的横断面面积为：12（a ＋b ）b （m 2）；（2）当a ＝3，b ＝1时水渠的横断面面积为12（3＋1）×1＝2（m 2）.方法总结：解答本题时需搞清下列几个问题：（1）题目中给出的是什么图形？（2）这种图形的面积公式是什么？（3）根据公式求图形的面积需要知道哪几个量？（4）这些量是否已知或能求出？搞清楚了这些问题，求解就水到渠成.例3 当x ＝－3时，多项式mx 3＋nx －81的值是10，当x ＝3时，求该代数式的值． 解当x ＝－3时，多项式mx 3＋nx －81＝－27m －3n －81, 此时－27m －3n －81＝10, 所以27m ＋3n ＝－91．则当x ＝3，mx 3＋nx －81＝( 27m ＋3n )－81＝－91－81＝－172．注：本题采用了一种重要的数学思想——“整体思想”．即是考虑问题时不是着眼于他的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法． 练习1．按下图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输入的结果是____________．2．根据下列各组x ，y 的值，分别求出代数式 x 2＋2xy+2y 2 与 x 2－2xy +y 2 的值.四、板书设计。
3.2代数式第2课时代数式求值(教案)
-代数式求值的步骤：明确求解过程中每一步的操作要领，如先进行括号内的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。
-生活实例的引入：结合实际情境，让学生体会代数式求值在生活中的应用，如购物打折、行程计算等。
举例：在讲解代入法时，以代数式2x+3为例，当x=4时，代数式的值是多少？强调将x=4代入式子中，得到2*4+3=11。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了代数式求值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对代数式求值的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解代数式求值的基本概念。代数式求值是指将具体的数值代入含有变量的代数式中，计算出代数式的结果。它是解决生活中各种计算问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设你有3个苹果，每个苹果的价格是5元，我们要计算你买苹果一共花了多少钱。这个案例展示了代数式求值在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
4.培养学生的数学应用意识，将代数式求值应用于生活实际问题，体会数学在生活中的价值；
5.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论与合作，共同解决代数式求值问题，提高沟通与协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-代数式求值的基本概念：强调代数式求值的意义和实际应用，使学生理解代数式的值是随着其中变量的取值而变化的。
代数式第2课时课件冀教版七年级上册数学
合作探究
（二）李三公开店
我问开店李三公，多少客人在店中？一房七客多七客，一
房九客一房空．
赏析：诗的大意是我问开店的李三公有多少客人住在店里，
李三公回答说：“如果一个房间里住7人，那么余下7人没处住；
如果一个房间住9人，那么又正好空出一个房间．
设店里有x个房间，请用两种方法表示住店的人数．
解：方法一：7x＋7；方法二：9（x－1）．
问塔尖几盏灯．
合作探究
赏析：诗的大意是有一座高大雄伟的宝塔，共有七层，每
层都挂着红红的大灯笼，虽然不知道各层灯笼的数量是多少，
但知道从上到下的第二层开始，每层的盏数都是上一层的2 倍，
并知道总共有灯381 盏．问：这个宝塔每层各有多少盏灯？
若设顶层有灯 x 盏，请用含x的代数式表示这381盏灯．
解：x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x．
设计成问题，同桌交换完成，让学生体会生活中处处有数学．
合作探究
赏数学诗，列代数式
在我国古代许多数学著作中都可以看到以诗歌情势给出的
数学问题及其解答．这些诗歌融文、史、数、谜于一体，读来
朗朗上口，给枯燥的数学增添了鲜活、生动的元素．
（一）塔顶几盏灯
远望巍巍塔七层， 红光点点倍加增．共灯三百八十一，请
合作探究
·导学建议·
本节课以数学诗开始，又以数学诗结束，首尾呼应，让学
生体会数学的艺术美．合作探究建议用20分钟左右的时间完成，
其中任务驱动一、二可让学生独立完成，任务驱动三的第2问可
以让学生展开讨论，任务驱动四可换用学生收集的收费标准来
展开探讨．备选问题根据学情选用．
本金＋利息 ．
（4）工程问题：工作总量＝当作整体“1”）
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【教学目标】
〖知识与技能〗1、了解代数式的分类以及整式、分式、单项式、多项式的概念； 2、理解单项式的系数和次数、多项式的次数与项数的概念；
〖过程与方法〗通过引导学生思考、分析、对比，使学生加深对相关概念的理解。
〖情感、态度与价值观〗培养学生的观察分析和比较归纳的能力。
【教学重点】代数式的分类及整式、单项式、、多项式的概念 【教学难点】多项式的项数和次数概念的理解 【教学过程】 一、自学质疑：
1、什么叫做整式、分式？
2、什么叫做单项式？单项式的系数？单项式的次数？
3、什么叫做多项式？多项式的项、常数项、多项式的次数？ 二、交流展示：
观察下列代数式，你能对它们进行适当分类吗？
2
22
2156232522125b
a b a a a xy m n c ab ab -+--+，，，，，，，，0 三、互动探究：
如何对代数式进行分类？根据交流展示内容，由学生分析归纳，老师总结。
四、精讲点拨：【点拨】 1、代数式的分类：
代数式可以分为整式和分式。
整式：在代数式中，或者没有除法，或者虽有除法，但除式（或分母）中不含字母。
像这样的代数式叫做整式。
如；上述的5ab ，
21xy+52 ， －2 ， 156
a ，0 分式：在代数式中，不但有除法，而且除式（或分母）中含有字母。
像这样的代数式叫
做分式。
如；上述的c ab 2 ， m n ，a 2－3 ，2
22
2b
a b a -+ 整式可以分为单项式和多项式。
2、单项式：
（1）单项式：不含有加减运算的整式，叫做单项式。
如：7
436.05322322z y x n m a x ，，，-。
单独一个数或一个字母， 例如3，5
2
-
，a 等，也叫单项式。
（2）、单项式的系数：单项式里的数字因数，叫做单项式的系数。
它通常写在字母的前面。
3.2 代数式（第2课时）
如7
436.0532232
2z y x n m a x ，，，-的系数，分别为2、53-.、036、74。
x a -和2的系数分别为1和—1。
（3）单式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
（4）举例说明：（解答略）
下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是单项式？为什么？
3
1
53)2(2112.0,322
+++-a xy x b a x ，，，， 3、多项式：
（1）几个单项式的和叫做多项式。
如：
（1）,435)2(,2
1
32--+
x x x （3）.232
2b ab a +-
（要求学生说出它们由几个单项式的和组合的） （2）多项式的项、常数项：
多项式里每个单项式叫做多项式的项。
如上述（2）中，5x 2
，—3x ，—4都是它的项。
（3）多项式中不含字母的项，叫做常数项。
如上述（1）中的
2
1，（2）中的—4。
（4）多项式的次数：
多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。
多项式里含有几项，这个多项式就叫做几项式。
多项式的次数是几，就叫做几次多项式。
如：2
13+
x 是一次二项式；4352
--x x 是二次三项式； .2322b ab a +-是二次三项式；83-y 是三次二项式。
（5）举例说明：（解答略）
①下列代数式中，哪些是多项式？哪些不是多项式？为什么？
222223,5,3
2,13,74b ab a y x y
x a ab x x +---+
+-， y
x mn x y x ++-+1
,31
2, ②说出下列多项式的各项，最高次项，常数项：
（1）35232
2
2
+--a b a ab ； （2）12323
23+--y x y x
五、矫正反馈：〖试一试〗
1、下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是单项式？
001.0353)(5167531522，，，，，，，，x
bc a c b a xy x m n a b R +--- 2、指出下列单项式的系数和次数：
mnk a z y x c b a ab a 01.11.03
1
25.0333233---，，，，，
3、下列代数式中，哪些是多项式？哪些不是多项式？为什么？
2
,234,1
31
,
32,35y
x ca bc ab a z y x a ++-++++ c
b
a x x y yz xy +-++2,5,32
4、下列多项式分别是哪几个单项式的和？指出各单项式的系数和次数. （1）12+x （2）b a 33
22
-- 5、说出下列多项式是几次多项式？
（1）59633
2
--+x x x （2）33453
3
2
+---b ab b a b a 6、说出下列多项式是几次几项多项式？
（1）13223
4
-+-a a a （2）3422+-xy x 六、迁移应用：＜变式题＞
如果1323+m y x 是关于x 、y 的六次单项式，求 m 的值。
提示：m+1=6，m=5 【课后总结】：1、代数式的分类以及整式、分式、单项式、多项式的概念； 2、单项式的系数和次数、多项式的次数与项数的概念。
【板书设计】
【课堂作业】 【课后作业】 【教后反思】 【随堂练习】 1、填空：
（
1
）
2
2323y xy x +- （2）
7
3y
x + 2、下列多项式分别是哪几个单项式的和？指出各多项式的系数和次数：
（3）2
14322
22-+-n m n m mn （4）13
-x。