3.2 代数式(第2课时)

【教学目标】

〖知识与技能〗1、了解代数式的分类以及整式、分式、单项式、多项式的概念； 2、理解单项式的系数和次数、多项式的次数与项数的概念；

〖过程与方法〗通过引导学生思考、分析、对比，使学生加深对相关概念的理解。 〖情感、态度与价值观〗培养学生的观察分析和比较归纳的能力。 【教学重点】代数式的分类及整式、单项式、、多项式的概念 【教学难点】多项式的项数和次数概念的理解 【教学过程】 一、自学质疑：

1、什么叫做整式、分式？

2、什么叫做单项式？单项式的系数？单项式的次数？

3、什么叫做多项式？多项式的项、常数项、多项式的次数？ 二、交流展示：

观察下列代数式，你能对它们进行适当分类吗？

2

22

2156232522125b

a b a a a xy m n c ab ab -+--+，，，，，，，，0 三、互动探究：

如何对代数式进行分类？根据交流展示内容，由学生分析归纳，老师总结。 四、精讲点拨：【点拨】 1、代数式的分类：

代数式可以分为整式和分式。

整式：在代数式中，或者没有除法，或者虽有除法，但除式（或分母）中不含字母。像这样的代数式叫做整式。 如；上述的5ab ，

21xy+52 ， －2 ， 156

a ，0 分式：在代数式中，不但有除法，而且除式（或分母）中含有字母。像这样的代数式叫

做分式。

如；上述的c ab 2 ， m n ，a 2－3 ，2

22

2b

a b a -+ 整式可以分为单项式和多项式。

2、单项式：

（1）单项式：不含有加减运算的整式，叫做单项式。

如：7

436.05322322z y x n m a x ，，，-。单独一个数或一个字母， 例如3，5

2

-

，a 等，也叫单项式。 （2）、单项式的系数：单项式里的数字因数，叫做单项式的系数。它通常写在字母的前面。

3.2 代数式（第2课时）

如7

436.0532232

2z y x n m a x ，，，-的系数，分别为2、53-.、036、74。

x a -和2的系数分别为1和—1。

（3）单式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

（4）举例说明：（解答略）

下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是单项式？为什么？

3

1

53)2(2112.0,322

+++-a xy x b a x ，，，， 3、多项式：

（1）几个单项式的和叫做多项式。如：

（1）,435)2(,2

1

32--+

x x x （3）.232

2b ab a +-

（要求学生说出它们由几个单项式的和组合的） （2）多项式的项、常数项：

多项式里每个单项式叫做多项式的项。如上述（2）中，5x 2

，—3x ，—4都是它的项。 （3）多项式中不含字母的项，叫做常数项。如上述（1）中的

2

1，（2）中的—4。 （4）多项式的次数：

多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。 多项式里含有几项，这个多项式就叫做几项式。多项式的次数是几，就叫做几次多项式。 如：2

13+

x 是一次二项式；4352

--x x 是二次三项式； .2322b ab a +-是二次三项式；83-y 是三次二项式。

（5）举例说明：（解答略）

①下列代数式中，哪些是多项式？哪些不是多项式？为什么？

222223,5,3

2,13,74b ab a y x y

x a ab x x +---+

+-， y

x mn x y x ++-+1

,31

2, ②说出下列多项式的各项，最高次项，常数项：

（1）35232

2

2

+--a b a ab ； （2）12323

23+--y x y x

五、矫正反馈：〖试一试〗

1、下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是单项式？

001.0353)(5167531522，，，，，，，，x

bc a c b a xy x m n a b R +--- 2、指出下列单项式的系数和次数：

mnk a z y x c b a ab a 01.11.03

1

25.0333233---，，，，，

3、下列代数式中，哪些是多项式？哪些不是多项式？为什么？

2

,234,1

31

,

32,35y

x ca bc ab a z y x a ++-++++ c

b

a x x y yz xy +-++2,5,32

4、下列多项式分别是哪几个单项式的和？指出各单项式的系数和次数. （1）12+x （2）b a 33

22

-- 5、说出下列多项式是几次多项式？

（1）59633

2

--+x x x （2）33453

3

2

+---b ab b a b a 6、说出下列多项式是几次几项多项式？

（1）13223

4

-+-a a a （2）3422+-xy x 六、迁移应用：＜变式题＞

如果1323+m y x 是关于x 、y 的六次单项式，求 m 的值。

提示：m+1=6，m=5 【课后总结】：1、代数式的分类以及整式、分式、单项式、多项式的概念； 2、单项式的系数和次数、多项式的次数与项数的概念。 【板书设计】

【课堂作业】 【课后作业】 【教后反思】 【随堂练习】 1、填空：

（

1

）

2

2323y xy x +- （2）

7

3y

x + 2、下列多项式分别是哪几个单项式的和？指出各多项式的系数和次数：